TEMA DE CORRIENTTE ELECTRICA

1

Corriente eléctrica.(Elektrický proud)

Circuitos eléctricos (Elektricky Obvody)

2

Corriente Eléctrica I

Desde el punto de vista eléctrico existen dos tipos de materiales: (los estudiamos en más detalles en el próximo tema)

• Conductores (vodivé látky, vodiče): Las cargas eléctricas (normalmente electrones) pueden moverse con libertad por ellos. Decimos que conducen la electricidad. Ej los metales, disoluciones iónicas, grafito, etc.

• Aislantes o dieléctricos (Izolanty, dielektrika, nevodiče): Las cargas no se pueden mover a través de ellos y se quedan “fijas” en su posición. Ej. Madera, gomas y plásticos, cerámicas, vidrios, etc.

• Existe un tercer tipo, los Semiconductores (Polovodiče): en ciertas condiciones conducen la electricidad y en otras no. No los estudiamos pero son la base de las tecnologías electrónicas actuales, están en todos los aparatos electrónicos que conoces (ordenadores, mp3s, televisores, teléfonos móviles…)

3

Corriente eléctrica (Ele ktric ký p ro ud ): “Se denomina corriente eléctrica al desplaza-miento de cargas eléctricas en el interior de un material conductor”.

Para que se produzca corriente eléctrica a lo largo de un conductor, entre sus extremos tiene que haber una diferencia de potencial (para que así haya campo eléctrico)

Corriente eléctrica II

--

E

E

EqFelect·=

VA VB

VA> VB

4

En circuitos eléctricos se utiliza un generador (g e ne rá to r) para “generar” dicha diferencia de potencial necesaria para que halla corriente. El más común es la batería (o pila).

En general, las cargas que se desplazan pueden ser positivas o negativas, pero en el caso de los conductores metálicos (que son los más habituales y los que más se utilizan en la tecnología) las cargas que se mueven son electrones.

Las cargas positivas viajan en el conductor desde el terminal positivo del generador hacia el negativo. Las cargas negativas viajan en sentido contrario.

Animación1 Animación2

Corriente eléctrica III

5

Intensidad de corriente (Ele ktric ký p ro ud ): “Se define intensidad de corriente eléctrica en un conductor como la cantidad de carga por unidad de tiempo que atraviesa la sección del conductor”.

Convenio sobre el sentido de la intensidad :Independientemente de que las cargas que se estén moviendo sean positivas o negativas se asigna como sentido de la corriente eléctrica el que seguiría una corriente de cargas positivas , es decir, desde potenciales altos a potenciales bajos, desde el terminal positivo de un generador hacía el terminal negativo.

La unidad de intensidad eléctrica en el SI es el Amperio (1A=1C/1s).

Corriente eléctrica IV: Intensidad de Corriente

t

QI

∆∆= -

-

VA VB

++

+-

VA> VB

(+) (-)I

+

-

6

Ejemplo 1: Calcula la intensidad de una corriente eléctrica que transporta 1200C en 5 min.

(Sol. 4A).

Ejemplo 2: ¿Cuantos culombios transporta una corriente eléctrica de 3A en 20min?

(Sol. 3600C).

Ejemplo3: Por un conductor circula una corriente de 3mA. Calcula cuántos electrones pasan en 10s por una sección del conductor?

NOTA: 1electrón=1.6•10-19C (Sol: 1,87•1017 electrones)

Corriente eléctrica V t

QI

∆∆=

7

Conductores Óhmicos:• En muchos materiales la intensidad de la corriente eléctrica es

proporcional a la diferencia de potencial eléctrico (tensión) entre sus extremos.

Es la Ley de Ohm (O hm v z á ko n) ů :

Corriente eléctrica VI: Ley de Ohm

R

I

Va Vb

VR

RIVVV baR =−=

R

VI

RI

V

óR

R

=

=

• “la caída de potencial a lo largo de un conductor es directamente proporcional la intensidad que circula él”

• La constante de proporcionalidad (R) es una propiedad del cable o dispositivo y se llama RESISTENCIA (Elektrický odpor nebo rezistence).

• Se mide en Ohmios ( )ΩAnimación1 Animación2 Animación3

G.S. Ohm.Erlangen (Alemania)

1789-1854

8

Corriente eléctrica VII: Ley de Ohm

Corriente eléctrica y ley de Ohm, Analogía hidráulica:

""=

Circuito Hidráulico Circuito EléctricoAgua (su masa m) Carga eléctrica (q)Potencial gravitatorio

(depende de la altura Vg=gh)Potencial eléctrico (V)

Energía potencial gravitatoría (Ep=mgh)

Energía potencial electrostática (Ep=qV)

⇔⇔⇔

9

Ejemplos Ley de Ohm: Ejemplo 4: Se tiene una resistencia (re z is to r) de 3 . Si circula por ella Ω

una corriente de 2A. ¿Cual es la tensión entre sus extremos?(So l: 6 V)

Ejemplo 5: ¿Qué corriente eléctrica circula por una resistencia de 150 Ωsi la conectas a una bateria de 4,5V?

(So l: I= 0 , 0 3 A= 3 0 m A)

Ejemplo 6: ¿Qué resistencia tienes que conectar a una batería de 4,5V si quieres que por ella circule una intensidad de 100mA?

(So l: R= 45 Ω)

Corriente eléctrica VII RIVVV baR =−=

R

I

Va Vb

VR

10

La resistencia de un conductor depende de:• La geometría (sus dimensiones):

Área (A) y longitud (l)

• De su estructura interna:Resistividad (měrný el. odpor, rezistivita). (ρ) es

una propiedad característica del material

Corriente eléctrica VIII: Resistencia

A

lρR =

R

l

A

Material Resistividad (Ω·m)

Cobre 1,70x10-8

Aluminio 2,82x10-8

Plata 1,59x10-8

Carbón 3,5x10–5

Silicio 640Vidrio 1012

Caucho (goma) 75x1016

Conductores

Semicon-ductores

Aislantes

11

Ejemplo Resistividad: Ejemplo 7: Si un alambre de cobre a 20 °C posee una longitud de 30 metros y un

diámetro de 2 mm, a) ¿qué resistencia eléctrica posee entre sus extremos?

b) ¿Cuantos metros necesitaríamos para tener una resistencia de 100Ω?

Solución: Datos•L = 30 m,• = 1,7 × 10ρ –8 m Ω• r =d/2= 0,001 m.


A

lρR =

a) Como A = πr2, entonces A = 3,14 × 10–6 m2. Reemplazando en la fórmula de R tenemos que:

R

l

A

Ω=== −− 16,0

10·14,3

30·10·7,1

68

A

lρR

b) Si tenemos R=100Ω:

m1840010·7,1

10·14,3·1008

6

===⇒= −

−

ρ

R·Al

A

lρR

12


No todos los materiales conductores son Óhmicos, hay materiales que no cumplen la ley de Ohm.

En estos materiales la relación de proporcionalidad V/I no es constante depende del valor de la corriente I

ConductorÓhmico

V(V)

I (A)

ConductorNo-Ohmico

V (V)

I (A)

13

La resistencia de un material también depende de la temperatura. En general aumenta con la temperatura.


↑⇒↑= ρ T si ρ(T),ρ

Existen materiales que a muy bajas temperaturas tienen una resistencia cero!!! Superconductores (es posible que haya corriente eléctrica sin batería!!!!)

14

Circuitos eléctricos I: Dispositivos eléctricos

ó

Un circuito eléctrico -Elektrický obvod - es conjunto de dispositivos eléctricos -Elektrické zařízení- (resistencias, bombillas, motores eléctricos, etc) y un generador (batería, etc) conectados entre si por medio de cables. (El generador es el responsable de hacer que la carga eléctrica circule por el circuito)

15

Circuitos eléctricos II: Circuitos y dispositivos

El circuito eléctrico elemental.

Un circuito eléctrico es un con-junto de elementos que unidos de forma adecuada permiten el paso de electrones.

Está compuesto por:GENERADOR o ACUMULADOR.HILO CONDUCTOR (Cables).RECEPTOR o CONSUMIDOR

(bombillas, resistencias, motores).ELEMENTOS DE CONTROL

(interruptores, etc).

El sentido real de la corriente va del polo negativo al positivo. Sin embargo, en los primeros estudios se consideró al revés, por ello cuando resolvamos problemas siempre consideraremos que el sentido de la corriente eléctrica irá del polo positivo al negativoAnimación1 Animación2

16


Generador o acumulador.

Son aquellos elementos capaces de mantener una diferencia de potencial entre los extremos de un conductor.

Generadores primarios: tienen un sólo uso: pilas.Generadores secundarios: pueden ser recargados: baterías o acumuladores.

Hilo Conductor (cable)

Formado por un MATERIAL CONDUCTOR, que es aquel que opone poca resistencia la paso de la corriente eléctrica.

Animación1 Animación2

17


Receptores Son aquellos elementos capaces de aprovechar el paso de la corriente eléctrica: motores, resistencias, bombillas…

Elementos de maniobra.

Son dispositivos que nos permiten abrir o cerrar el circuito cuando lo necesitamos.

Pulsador: Permite abrir o cerrar el circuito sólo mientras lo mantenemos pulsadoInterruptor: Permite abrir o cerrar un circuito y que este permanezca en la misma posición hasta que volvamos a actuar sobre él.Conmutador: Permite abrir o cerrar un circuito desde distintos puntos del circuito. Un tipo especial es el conmutador de cruce que permite invertir la polaridad del circuito, se usa para invertir el giro de motoresAnimación1 Animación2

18

I2

I1

I0

V1

V2

Circuitos eléctricos II: Conexiones

Conexión en paralelo:o La tensión (diferencia de potencial) en

cada dispositivo es la misma.o La intensidad que llega al nudo de conexión

se divide en dos partes (una para cada dispositivo).

o La intensidad que atraviesa cada dispositivo puede ser diferente (depende de sus resistencias)

Conexión en serie:o La intensidad que atraviesa cada

dispositivo es la misma.o La tensión (diferencia de potencial) en

cada dispositivo puede ser diferente (depende de sus resistencias)

I1=I2

V0=V1+V2

I1 I2

V1 V2

V0

V1=V2

I0=I1+I2Simulador de circuitos

Conexiones “en serie” y conexiones “en paralelo”:

19

Circuitos eléctricos III: Leyes de Kirchoff

Leyes de Kirchoff:

o Regla de los nudos:

“La suma de las intensidades entrantes en un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen de él”

o Regla de las tensiones:

“La suma de las tensiones generadas por todos los generadores a lo largo de un bucle, es igual a la suma de las caídas de tensión en las resistencias a lo largo de ese bucle ”

I1

I2

I3

I4

4321 IIII +=+

VS1

V3

+ - + -

V2V1

VS2

32121 VVVVV SS ++=+•

Simulador de circuitos

20

Circuitos eléctricos IV: Analogía hidráulica en circuitos

Circuito Hidráulico Circuito EléctricoAgua (su masa m) Carga eléctrica (q)

Potencial gravitatorio (depende de la altura Vg=gh)

Caídas de altura

Potencial eléctrico (V)

Caídas de potencialEnergía potencial

gravitatoría (Ep=mgh)Energía potencial

electrostática (Ep=qV)

⇔⇔

⇔⇔


21

Circuitos eléctricos V: Problemas de circuitos simples.

Ejemplo 1: Averigua la intensidad que circula por el circuito, suponiendo que la tensión suministrada por la batería es 4,5V y la resistencia de la bombilla es 9Ω

Ejemplo 2: Averigua la intensidad que circula por el circuito y las caídas de tensión en cada bombilla, suponiendo que la tensión suministrada por la batería es 4,5V y la resistencias de las bombillas son 9Ω y 4,5 Ω.

Pregunta: ¿si se funde una de las bombillas, dará luz la otra?

22

Circuitos eléctricos V: Problemas de circuitos simples.

Ejemplo 3: Averigua la intensidad que circula por el circuito y las caídas de tensión en cada bombilla, suponiendo que la tensión suministrada por la batería es 4,5V y la resistencias de las bombillas son 9Ω y 4,5 Ω.

Ejemplo 4: Averigua la intensidad que circula por el circuito y las caídas de tensión en cada resistencia, suponiendo que la tensión suministrada por la batería es 4,5V y la resistencias de las bombillas son R1=9Ω, R2=18Ω y R3=4,5 Ω.

23

Circuitos eléctricos VI: Asociación de resistencias

Asociación de resistencias:o Conexión serie: El efecto sobre el circuito es el mismo que el de una

resistencia equivalente de valor:R1 R2

R3

R1

R2

R3

Asociación de resistencias:o Conexión paralelo: El efecto sobre el circuito es el mismo que el de una

resistencia equivalente de valor:

321 RRRReq ++=

Req

=

321

1111

RRRReq++= =

Req


24

Circuitos eléctricos VI: Asociación de resistencias, ejemplosEjemplo 5: Calcular la resistencia equivalente a tres de valores 100, 200 y 300 Ω conectadas en serie:

So luc ió n:RT = R1 + R2 + R3 = (1 0 0 + 2 0 0 + 3 0 0 ) = 6 0 0 Ω ΩEs d e c ir, la s tre s re s is te nc ia s p ue d e n s us tituirs e la s tre s p o r una únic a re s is te nc ia d e 6 0 0 q ue p ro duc e id é ntic o s e fe c to s .Ω

Ejemplo 6: Calcular la resistencia equivalente a tres resistencias de 100, 200 y 300 Ω conectadas en paralelo valdría:

So luc ió n:

Que e s infe rio r a la m e no r d e la s re s is te nc ia s c o ne c ta da s .

R1 R2 R3

R1

R2

R3

1 1 1 1 6 3 2 11

R 100 200 300 600 600600

R 54,511

+ += + + = =

= = Ω


25

Ejemplo 7: Calcula la resistencia equivalente del circuito, la intensidad que circula por él y la que circula por las resistencias R1 , R2 , R3 y R5. Calcula también las caídas de tensión en estas resistencias:

Circuitos eléctricos VI: Asociación de resistencias, ejemplos

R1=0,5KΩ R2=1,5KΩ

R3=1KΩ

R4=2KΩ

R5=450Ω R6=800Ω

R8 =900Ω R7=750Ω

VS =4,5V

+


26

Ejemplo 8: Resuelve el circuito, calcula la intensidad que circula por cada rama y la caída de tensión en cada resistencia (R1 , R2 y R3)

Circuitos eléctricos VI: Leyes de Kirchoff, ejemplos


VS 2=4,5V

+

+

VS 1=6V R1=0,5Ω

R2=1,5Ω

R3=10Ω

I1

I2

I3

0321 =++ III

2121 RRSS VVVV −=−

1ª Ley de Kirchoff (ley de los nudos o de las I):

2ª Ley de Kirchoff (ley de las mallas o de las tensiones):

0=∑i

iI

Para el pto B:

∑∑ =i

Rii

Si VV

Para la malla 1:

322 RRS VVV −=Para la malla 2:

(con signo!!)

(con signo!!, + entra; - sale)

22115,46 IRIR −=−⇒

⇒33225,4 IRIR −=

(I)

(II)

(III)

+

+

+

BA

27




VS 2=4,5V

+

+

VS 1=6V R1=0,5Ω

R2=1,5Ω

R3=10Ω

I1

I2

I3

0321 =++ III

21 5,15,05,1 II −=

32 105,15,4 II −=

(I)

(II)

(III)

Solución:

AI

AI

AI

54,083

45

61,083

51

16,183

96

3

2

1

−=−=

−=−=

==

El signo de solución nos dice que las intensidades de la rama 2 y 3 (I2 e I3) en realidad circulan en el sentido contrario al que hemos supuesto (el del dibujo)

BA

28




VS 2=4,5V

+

+

VS 1=6V R1=0,5Ω

R2=1,5Ω

R3=10Ω

I1

I’2

I’3

Solución:

AIIAI

AIIAI

AI

54,0';54,0

61,0';61,0

16,1

333

222

1

=−=⇒−==−=⇒−=

=

Solución: El signo de solución nos dice que las intensidades de la rama 2 y 3 (I2 e I3) en realidad circulan en el sentido contrario al que hemos supuesto (el del dibujo)

Una vez conocidas las intensidades podemos calcular el resto de datos que necesitemos:

BA VIRIRVVV ABAB 4,5)54,0(10' 3333 =−−=−==−=

VV

IRVIRVVVVo

AB

SSABAB

4,59,05,4)61,0(5,15,4

' 222222

=+=−−=⇒−=+=−=

29

Ejemplo 9: ¿Cual tiene que ser el valor de la resistencia varaiable (R) para que la intensidad suministrada por cada fuente (batería) sea la misma?


+

+

V S 2=3V

VS

1=

4,5V

R1=1,5Ω

R 2=0.3Ω

R

I1I2

I3

B

A

Solución: Aunque no lo parezca el circuito es exactamente igual que el del problema anterior (8), por lo que el sistema de ecuaciones será el mismo. Aunque tenemos que tener en cuenta que I1=I2:

⇒===++ )(0 21321 IIIIII

221121 IRIRVV SS −=−

3222 RIIRVS −=

(I)

(II)

(III)

II 3,05,15,1 −=

33,03 RII −=

⇒

⇒

02 3 =+ II

(II) AII 25,14

5

2,1

5,12,15,1 ===⇒=

(I) AIIII 5,2202 33 −=−=⇒=+

(III) Ω=−

−=−= 056,15,2

32,1·3,033,0

3I

IR

30

Ejemplo 10: Calcula el valor de la resistencia R3 para que la intensidad que atraviesa la resistencia R2 sea nula


Solución: Ω= 53R

VS

1=

12V +

+V

S 2=

6V

R1 =

10Ω

R2=100Ω

R3 =

???

31

Ejemplo 11: Resuelve el siguiente circuito. Calcula los valores de la intensidad que circula por cada rama del circuito y la caída de tensión entre los puntos B y A.


Solución:VVVAIAIAI ABR 6,2;1;2,0;8,0 3321 =====

VS 1=3,0V

+

VS 2=3,0V

R1=

0,50

Ω

R2=

2,0Ω

R3=

2,6Ω

+B

A

32

Ejemplo 12: Resuelve el siguiente circuito. Calcula los valores de la intensidad que circula por cada rama del circuito y la caída de tensión en cada resistencia.


Solución:

;5,9;5,6;5,0;5,0

;216,0;17,0;05,0

321

321

VVVVVVVV

AIAIAI

ABRRR ====−===

VS 1=10V

+

VS 2=10V

R1=

10Ω

R2=

3Ω

R3=

30Ω

+B

A

+

VS 2=3V

El problema de este método y estos circuitos es que el número de incógnitas crece muy rápidamente con el número de mallas.

Ejemplo 13: Resuelve el circuito, calcula la intensidad que circula por cada rama y la caída de tensión en cada resistencia


0431 =++ III

3322111 IRIRIRVS −+=

1ª Ley de Kirchoff (ley de los nudos o de las I):

2ª Ley de Kirchoff (ley de las mallas):

0=∑i

iI

Para el pto A:

∑∑ =i

Rii

Si VV

Para la malla 1:

321 236 III −+=⇒

(I)

0621 =−+ IIIPara el pto B: (II)

0654 =++ IIIPara el pto B: (III)

(IV)

222 IRVS −=Para la malla 2: 233 I−=⇒ (V)

+

VS 1=6V

R1=1Ω

R3=2Ω

R4=2Ω

I1

I3

I4

BA

+

+

R2=

3Ω VS

2=

3V

VS 3=6V

C

D I5

I6

I2(1) (2)

(3)

33443 IRIRVS +−=−Para la malla 3: 34 226 II +−=−⇒ (VI)

Resolución: de (V) I2=-1A, con (I), (IV) y (VI) tenemos un sistema de 3 ecs con 3 incógnitas:

0431 =++ III

31 236 II −−=34 226 II +−=−

⇒ 31 29 II −=029 433 =+++ III 02618 43 =++ II

0226 43 =−+ II2x

0824 3 =+ I+

AI 38

243 −=−=

34

Energía y potencia en circuitos eléctricos I:

Energía y potencia en circuitos eléctricos:• En los circuitos eléctricos se producen una serie de transformaciones

energéticas, de la energía de las cargas eléctricas que circulan (“energía eléctrica”) en otros tipos de energía:

Energía luminosa (lámparas)

Energía calorífica (resistencias)

Energía mecánica (motores)

• Por supuesto en los circuitos se cumple el principio de conservación de la energía.

35

Energía y potencia en circuitos eléctricos:• El generador comunica energía a los electrones elevando su energía potencial

eléctrica. Posteriormente al circular éstos por el circuito, ceden su energía que se transforma en algún otro tipo de energía en algún dispositivo del circuito, por ejemplo en energía térmica de la resistencia (aumentando la temperatura de ésta) o en energía mecánica en un motor eléctrico.

• A su vez el generador deberá obtener la energía que le da a las cargas eléctricas de algún otro sitio transformando algún otro tipo de energía en energía eléctrica (En el caso de las baterías es energía química).


36

Energía y potencia en circuitos eléctricos:La potencia (energía por unidad de tiempo) cedida por el generador al

circuito viene dada por:

VIt

EP =

∆∆= tVItPE ∆=∆=∆ ··


37

Energía y potencia en circuitos eléctricos:

Efecto Joule:

• Al pasar corriente por una resistencia parte de la energía de los electrones es cedida a la resistencia transformándose en energía térmica que eleva la temperatura de esta.

• A este fenómeno se le denomina Efecto Joule.

•La Potencia disipada en la resistencia viene dada por:

22

· RIR

VIVP R

R ===


38

Corriente eléctrica. Instalaciones eléctricas

39

14. Un radiador eléctrico tiene las siguientes indicaciones: 220V, 800W. Calcular:a. La energía que cederá al ambiente en 1 minuto (cuando se conecta a 220V); b. La energía eléctrica, en kw· h, transformada en 4 h de funcionamiento.

(Sol.: 48000 J, 3,2 kwh)

15. a) Calcular el valor de la resistencia del filamento de una bombilla de 40 W a 220 V. b) ¿Cual será la potencia disipada en la bombilla si se conecta a 125V?Sol.: a) P= V2/R; R = V2/P = 2202/40 = 1210 Ω; b) P´= V2/R = 1252/1210 = 12´91 W .

(V se ha reducido aproximadamente a la mitad, luego P, se ha reducido a poco más de la cuarta parte (la potencia va con V2)

16. Una lámpara de 100 W para ser utilizada a 220 V se ha enchufado por error a 110 V. ¿Corre riesgo de fundirse? ¿Cuál es su potencia en ese caso? Sol: a) No b) P= 25 W)



40

17. Conectamos en serie, a 220 V, dos bombillas iguales con la siguiente inscripción 60 W, 220 V. Calcular la potencia que disipará cada una en estas condiciones, suponiendo que la resistencia no varíe con la temperatura.Sol.: Cada una de las bombillas tendrá una resistencia del siguiente valor:

R = V2/P = 2202/60=806´7 ΩLa nueva diferencia de potencial en cada una, será la mitad del total, al estar en serie y ser iguales, esto es, 110 V, luego la nueva P, para cada una, llamémosla P , será :

V´2/R = 1102/806´7 = 15 W

18. Una lámpara de 100 W está conectada a la red de 220 V durante 72 h. Determinar a. Intensidad que pasa por la lámpara; b.Resistencia del filamento;c. Energía disipada en la resistencia enjulios y kWh; d.Si el precio del kWh es 0,08 €, ¿qué gasto ha ocasionado el tenerla encendida? (Sol.: a) I=0,45A; b) R=484 Ω; c)E=25,92 MJ=7,2 kW·h; d) 0,58 €)


41

19. (Problema 25) Conectamos, como indica la figura, tres bombillas de 40W (a 220V). Calcular la I, V y P de cada una en estas nuevas circunstancias, suponiendo que la resistencia no varíe con la temperatura.


Sol.: La resistencia de cada bombilla será:

R= V2/P = 2202/40 = 1210 Ω

RB en paralelo con RC (la llamaremos R//), será la mitad de cada una, al ser iguales, esto es:

R//=605 Ω y en serie con A:

RT=1210 + 605=1815 ΩLa Itotal, IT, será: •IT = VT/RT = 220/1815 = 0´121 A = IA = I//(la I por la asociación de B y C)

•VA = IA.RA = 0´12·1210 =146´4V; V// = I//·R// = 0´121·605 = 73´21V = VB = VC

(o de otra forma: VB = VC=220- VA=73,6V)

• IB = VB/RB = 73´2/1210=0´06A; IC = VC/RC = 73´2/1210 =0´06A

•PA = IA2RA = 0´122.1210 = 17´42W; PB = IB

2RB = 0´062.1210 = 4´36 W

TEMA DE CORRIENTTE ELECTRICA

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