1. TEMA: ELABORACIN DE UNA MAQUETA PARA LA DEMOSTRACIN DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE AMORTIGUADO MEDIANTE UN CIRCUITO ELCTRICO2. OBJETIVO GENERAL:ELABORAR UNA MAQUETA PARA DEMOSTRAR COMO FUNCIONA EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE AMORTIGUADO MEDIANTE UN CIRCUITO ELCTRICO3. OBJETIVOS ESPECFICOS:3.1. APLICAR LOS CONOCIMIENTOS APRENDIDOS EN CLASE SOBRE EL MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE AMORTIGUADO3.2. DETERMINAR COMO SE ELABORA UN CIRCUITO ELCTRICO CON SENSORES DE COLOR.3.3. DETERMINAR LAS DIFERENTES VARIABLES FISICAS PARA LA REALIZACION DE LA MAQUETA.3.4. OBTENER LA ECUACION DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO SIMULADO EN LA MAQUETA REALIZADA.

4. JUSTIFICACION

5. INTRODUCCIONHablar de oscilaciones, se refiere al movimiento que realiza un cuerpo alrededor de una posicin de equilibrio y sobre una misma trayectoria.Lo importante en el movimiento oscilatorio es la presencia de una fuerza que siempre empuja al objeto hacia la posicin de equilibrio.Los movimientos oscilatorios hasta aqu considerados se refieren a sistemas ideales, que oscilan indefinidamente por la accin de una fuerza lineal de restitucin, de la forma. Pero en los sistemas reales estn presentes fuerzas disipativas, como la friccin, las cuales retardan el movimiento del sistema. Por lo tanto la energa mecnica del sistema se va perdiendo conforme transcurre el tiempo, lo que hace que la amplitud del sistema disminuya con el tiempo, y se dice que el movimiento es amortiguado. Un tipo comn de fuerza de friccin es proporcional a la rapidez y acta en direccin opuesta al movimiento. Estas fuerzas se producen frecuentemente en los fluidos, principalmente en lquidos y gases, aqu se llaman fuerzas de viscosidad, donde actan cuando un cuerpo se mueve, por ejemplo en el agua o en el aire. Se expresan en la forma F = - bv, donde b es una constante que mide el grado de viscosidad del fluido. Aplicando la segunda ley de Newton a un sistema amortiguado, donde sobre el cuerpo en movimiento oscilatorio actan las fuerzas de restitucin y de amortiguamiento o de viscosidad

6. MARCO TERICOOscilador armnico amortiguado

Oscilador armnico con amortiguador. La fuerza viscosa es proporcional a la velocidad.Cuando un oscilador amortiguado est sujeto a una fuerza de amortiguacin que es linealmente dependiente de la velocidad, tales como una amortiguacin viscosa, el oscilador tendr trminos de decaimiento exponencial, que depende del coeficiente de amortiguacin. Si la fuerza de amortiguacin es de la forma.

Aadiendo prdidas de energa, se consigue modelar una situacin ms prxima a la realidad. As, ntese que la oscilacin descrita en el apartado anterior se prolongara indefinidamente en el tiempo (la sinusoide que describe la posicin no converge a cero en ningn momento). Una situacin ms verosmil se corresponde con la presencia de una fuerza adicional que frena el movimiento. Esa fuerza puede ser constante (pero siempre con signo tal que frene el movimiento). Es el caso derozamientossecos: la fuerza no depende ni de la velocidad ni de la posicin. Otra situacin que se produce en la realidad es que la fuerza sea proporcional a la velocidad elevada a unapotencia, entera o no. As sucede cuando la fuerza que frena proviene de la viscosidad o de las prdidasaerodinmicas. Se tratar nicamente el caso ms simple, es decir, cuando la fuerza sea proporcional a la velocidad. En este caso la fuerza ser:

Dondees uncoeficienteque mide el amortiguamiento debido a la viscosidad. Sies pequeo, el sistema est poco amortiguado. Ntese el signo negativo que indica, como antes, que si la velocidad es positiva, la fuerza tiene la direccin opuesta a la velocidad. Con este trmino complementario la ecuacin diferencial del sistema es:

Se trata de una ecuacin diferencialordinaria,lineal, de segundo orden1(contiene derivadas segundas) yhomognea(no hay trmino independiente de). Tiene tres tipos de soluciones segn el valor de : Siel sistema est sobre amortiguado (amortiguamiento fuerte o supercrtico) Siel sistema tiene amortiguamiento crtico. Siel sistema oscila con amplitud decreciente (amortiguamiento dbil o subcrtico)

MATERIALES QUE SE OCUPARAN EN EL CIRCUITO ELCTRICOResistencia elctrica

Estructura de una resistencia elctrica

Se le denominaresistencia elctricaa la igualdad de oposicin que tienen los electrones al moverse a travs de un conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (), en honor al fsico alemnGeorg Ohm, quien descubri el principio que ahora lleva su nombre.Para un conductor de tipo cable, la resistencia est dada por la siguiente frmula:

Dondees el coeficiente de proporcionalidad o laresistividaddel material,es la longitud del cable ySel rea de la seccin transversal del mismo.La resistencia de un material depende directamente de dicho coeficiente, adems es directamente proporcional a su longitud (aumenta conforme es mayor su longitud) y es inversamente proporcional a su seccin transversal (disminuye conforme aumenta su grosor o seccin transversal).

Smbolo de la resistencia elctrica en uncircuitoDe acuerdo con laley de Ohmla resistencia de un material puede definirse como la razn entre la diferencia de potencial elctrico y la corriente en que atraviesa dicha resistencia, as:1

DondeRes la resistencia enohmios,Ves ladiferencia de potencialenvoltioseIes laintensidad de corrienteenamperios.Tambin puede decirse que "la intensidad de la corriente que pasa por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a su resistencia".

Potencimetro

Potencimetro rotatorio, el ms comnUn potencimetro es un resistor cuyo valor de resistencia es variable. De esta manera, indirectamente, se puede controlar la intensidad de corriente que fluye por un circuito si se conecta en paralelo, o la diferencia de potencial al conectarlo en serie.Normalmente, los potencimetros se utilizan en circuitos de poca corriente. Para circuitos de corrientes mayores, se utilizan los reostatos, que pueden disipar ms potencia.(Europa)(USA)Smbolo electrnico

MicrocontroladorUnmicrocontrolador(abreviadoC,UCoMCU) es uncircuito integradoprogramable, capaz de ejecutar las rdenes grabadas en su memoria. Est compuesto de varios bloques funcionales, los cuales cumplen una tarea especfica. Un microcontrolador incluye en su interior las tres principales unidades funcionales de unacomputadora:unidad central de procesamiento,memoriayperifricosdeentrada/salida.

Algunos microcontroladores pueden utilizar palabras de cuatro bits y funcionan a velocidad de reloj con frecuencias tan bajas como 4 kHz, con un consumo de baja potencia (mW o microvatios). Por lo general, tendr la capacidad para mantener la funcionalidad a la espera de un evento como pulsar un botn o de otra interrupcin, el consumo de energa durante el estado de reposo (reloj de la CPU y los perifricos de la mayora) puede ser slo nanovatios, lo que hace que muchos de ellos muy adecuados para aplicaciones con batera de larga duracin. Otros microcontroladores pueden servir para roles de rendimiento crtico, donde sea necesario actuar ms como unprocesador digital de seal(DSP), con velocidades de reloj y consumo de energa ms altos.Cuando es fabricado el microcontrolador, no contiene datos en la memoria ROM. Para que pueda controlar algn proceso es necesario generar o crear y luego grabar en la EEPROMo equivalente del microcontrolador algn programa, el cual puede ser escrito enlenguaje ensambladoru otro lenguaje para microcontroladores; sin embargo, para que el programa pueda ser grabado en la memoria del microcontrolador, debe ser codificado ensistema numrico hexadecimalque es finalmente el sistema que hace trabajar al microcontrolador cuando ste es alimentado con elvoltajeadecuado y asociado a dispositivosanalgicosydiscretospara su funcionamiento.

Puente Rectificador

Tres puentes rectificadores integrados.El puente rectificador es un circuito electrnico usado en la conversin de corriente alterna en corriente continua. Tambin es conocido como circuito o puente de Graetz, en referencia a su creador, el fsico alemn Leo Graetz (1856-1941).

Smbolo electrnicoConsiste en cuatro diodos comunes, que convierten una seal con partes positivas y negativas en una seal nicamente positiva. Un simple diodo permitira quedarse con la parte positiva, pero el puente permite aprovechar tambin la parte negativa. El puente, junto con un condensador y un diodo Zener, permite convertir la corriente alterna en continua. El papel de los cuatro diodos comunes es hacer que la electricidad vaya en un solo sentido, mientras que el resto de componentes tienen como funcin estabilizar la seal. Usualmente se suele aadir una etapa amplificadora con un transistor BJT para solventar las limitaciones que estos componentes tienen en la prctica en cuanto a intensidad.

Transformador 120V/12VEl transformador es un dispositivo que convierte la energa elctrica alterna de un cierto nivel de tensin, en energa alterna de otro nivel de tensin, basndose en el fenmeno de la induccin electromagntica. Est constituido por dos bobinas de material conductor, devanadas sobre un ncleo cerrado de material ferromagntico, pero aisladas entre s elctricamente. La nica conexin entre las bobinas la constituye el flujo magntico comn que se establece en el ncleo. El ncleo, generalmente, es fabricado bien sea de hierro o de lminas apiladas de acero elctrico, aleacin apropiada para optimizar el flujo magntico. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario segn correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestin, respectivamente.

Los transformadores (a veces llamados "transformadores de voltaje" ); son dispositivos usados en circuitos elctricos para cambiar el voltaje de la electricidad que fluye en el circuito. Los transformadores se pueden utilizar para aumentar (llamado "intensificacin") o dismuir ("reduccin") el voltaje.Sensor de ColoresEl "reconocimiento de color" es la capacidad de un sensor o algoritmo de distinguir colores a partir de la extraccin de informacin de la luz.Trabajan con luz blanca pulsante por lo que son especialmente insensibles frente a la luz externa. La luz reflejada por el objeto es absorbida y evaluada por tres receptores diferentes (rojo, verde y azul).Los sistemas sensoriales de colores abren un amplio campo de mltiples aplicaciones. Para sistemas de embalaje, robtica, automatizacin, control de calidad o en la industria de procesos. Se pueden simplificar y acelerar los procesos automticos con los sensores de color verstiles - para detectar tonalidades de alfombras o materiales textiles, igual que marcas de color en embalajes o etiquetas.

Luces LEDLos LEDs o diodos de emisin de luz siempre se han utilizado en el mundo de la tecnologa como indicadores lumnicos, ya que son dispositivos semiconductores que emiten luz cuando por el circula una corriente elctrica. La tecnologa LED ha dado su paso ms reciente con los LEDs de luz blanca que son los que pueden sustituir a las bombillas de luz, principalmente porque consumen menos energa elctrica la cual se enfoca al cuidado del medio ambiente. En cuanto a las pantallas LED, hay varios modelos de LEDs distintos como los OLED (led orgnicos) que estn fabricados con materiales polmeros orgnicos semiconductores, que si bien no tienen la misma eficiencia, son aun mucho ms baratos de fabricar y de una desintegracin mejor para el medio ambiente. LED se define por sus siglas como diodo emisor de luz, no es ms que un pequeo chip de material semiconductor, que cuando es atravesado por una corriente elctrica, en sentido apropiado, emite luz monocromtica sin producircalor, es decir un componente electrnico semiconductor, con polaridad por lo que se usar enfuncionesde sealizacin,estticay, actualmente iluminacin. Ref. [1].Suestructuraconsta de un hilo muy fino, entre el ctodo y el nodo, que podra dar apariencia de fragilidad, pero no es as; porque no tiene que ponerse incandescente (de hecho apenas se calienta) y no est alaire, sino incrustado dentro del epoxy. Fig (1).

ProtoboardEl protoboard o breadbord: Es una especie de tablero con orificios, en la cual se pueden insertar componentes electrnicos y cables para armar circuitos. Como su nombre lo indica, esta tableta sirve para experimentar con circuitos electrnicos, con lo que se asegura el buen funcionamiento del mismo.Debido a las caractersticas de capacitancia (de 2 a 30 pF por punto de contacto) y resistencia que suelen tener los protoboard estn confinados a trabajar a relativamente baja frecuencia (inferior a 10 20 MHz, dependiendo del tipo y calidad de los componentes electrnicos utilizados).Est hecho de dos materiales, un aislante, generalmente un plstico, y un conductor que conecta los diversos orificios entre s. Uno de sus usos principales es la creacin y comprobacin de prototipos de circuitos electrnicos antes de llegar a la impresin mecnica del circuito en sistemas de produccin comercial.Estructura del protoboard: Bsicamente un protoboard se divide en tres regiones:

A) Canal central: Es la regin localizada en el medio del protoboard, se utiliza para colocar los circuitos integrados.B) Buses: Los buses se localizan en ambos extremos del protoboard, se representan por las lneas rojas (buses positivos o de voltaje) y azules (buses negativos o de tierra) y conducen de acuerdo a estas, no existe conexin fsica entre ellas. La fuente de poder generalmente se conecta aqu.

C) Pistas: La pistas se localizan en la parte central del protoboard, se representan y conducen segn las lneas rosas.

7. MARCO PRACTICO

DISEO Y CONSTUCCION DEL CIRCUITO

DISEO Y CONSTUCCION DEL SOPORTE DE LA MAQUETA

8. CALCULOS REALIZADOS

DATOS:

Calculo de la constante de elasticidad del resorte utilizado en la maqueta

ECUACION DIFERENCIAL

9. CONCLUSIONES

SE PUDO ELABORAR UN CIRCUITO ELCTRICO CON SENSORES DE COLOR.

SE DETERMINO MEDIANTE LA ECUACION DIFERENCIAL EL MOVIMIENTO SIMULADO

SE UTILIZO VARIAS FORMULAS QUE APLICAMOS EN CLASE DEL MOVIEMIENTO DEL MOVIMIENTO AMORTIGUADO

LOS DATOS SE OBTUVIERON PESANDO EL OBJETO, MIDIENTO LONGITUD INCIAL,, LONGITUD FINAL Y ASI OBTUVIMOS W, X ,K

10. RECOMENDACIONES

NO CONECTAR EN LA PLACA COMPONENTES QUE GENEREN DEMASIADO CALOR, COMO RESISTORES DE ALTO VOLTAJE, TRANSISTORES DE POTENCIA, TRANSFORMADORES DE ALIMENTACIN, ETC.

TAMBIN CONSIDERAR LOS PUNTOS DE CONEXIN PARA LA FUENTE DE ALIMENTACIN Y LNEAS DE ENTRADA, SALIDA, LUCES INDICADORAS

CUANDO SE VAYA ARMAR EL CIRCUITO TENER CUIDADO SI CONECATOS MALLOS CABLES

SI VAMOS A COLOCAR UN SENSOR DE TEMPERATURA TENER CUIDADO PORQUE PUEDE DAARSE

11. ANEXOS