Tema1 (1ª parte)

TEMA 1TEMA 1

El análisis estadístico de datosEl análisis estadístico de datos

Probabilidades y Estadística I

Esquema inicial

1 Introducción1. Introducción.

2. Variables y datos. Tipos de datos.y p

3. Descripción de datos mediante tablas.

4. Descripción de datos mediante gráficos.

5. Introducción al análisis exploratorio de datos.


Esquema inicial

1 Introducción1. Introducción.

2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p

3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.

4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.

5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.


1. Introducción (1/6)

Seis objetivos de la Estadística Descriptiva

A. Recoger y organizar datos (observaciones)

Calificaciones de “Probabilidades y Estadística” en 20 alumnos

x1, x2,..., xn5.12, 7, 8.62, 6, 2.88, 7.33, 2.08, 2.75, 5.25, 5, 6.88, 5.83, 5, 3.38, 6.25, 6.12, 6, 4.62, 6.62, 8.5

(x y ) (x y ) (x y )

Calificaciones de “Probabilidades y Estadística” y nº de convocatorias utilizadas hasta ahora

(x1, y1), (x2, y2),…,(xn,, yn) (5.12, 2), (7, 1), (8.62, 2), (6, 3), (2.88, 2),(7.33, 2), (6, 3), (2.75, 4) (5.25, 2), (5, 1),(6.88, 5) (5.83, 1), (5, 4), (3.38,4), (6.25, 3), (6.12, 1), (6, 2), (4.62, 3), (6.62, 2), (8.5, 1)




B. Técnicas de visualización para datos multivariantes (visualización)




C. Esquematizar el comportamiento de los datos mediante tablas, áfi dib j ( t )gráficos o dibujos (patrones)




D. Resumir la información en unos pocos datos representativos ( í t i )(síntesis)




E. Analizar la relación de dependencia entre las componentes de d t ltidi i l ( l ió )datos multidimensionales (correlación)




F. Interpretar la información obtenida (aprendizaje)


Esquema inicial

111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción.

2. Variables y datos. Tipos de datos.y p



5. Introducción al análisis exploratorio de datos. 5. Introducción al análisis exploratorio de datos. 5. Introducción al análisis exploratorio de datos.


2. Variables y datos. Tipos de datos (1/12)

Enunciados genéricosEnunciados genéricos

Sea x1, x2,….., xn un conjunto de n valores numéricos

Sea (x1, y1), (x2, y2),….., (xn, yn)

Sea 1 1 1 2 2 21 2 1 2 1 2( , ,..., ), ( , ,..., ),......, ( , ,..., )n n n

m m mx x x x x x x x x



Enunciado académico 1CASO

UNIDIMENSIONALEnunciado académico 1

Se seleccionan 20 alumnos de la Facultad de Informática con la asignatura “Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre el número deconvocatorias que necesitaron para aprobar dicha asignatura.

2, 3, 2, 1, 1, 3, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 5x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15, x16, x17, x18, x19, x20

X “ ú d t i b P b bilid d E t dí ti ”X “número de convocatorias para aprobar Probabilidad y Estadística”



Enunciado académico 1’CASO

BIDIMENSIONALEnunciado académico 1

Se seleccionan 20 alumnos de la Facultad de Informática con la asignatura “Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre el número deconvocatorias que necesitaron para aprobar dicha asignatura y su calificación

(2,5.0),(3,6.3),(2,5.2),(1,7.0),(1,8.2),(3,5.4),(4,5.0),(3,6.8),(1,5.0),(1,7.3)(2,6.0),(1,7.5),(2,5.0),(1,7.8),(3,6.2),(1,6.0),(3,8.0),(2,6.6),(1,5.0),(5,5.0)

(x1,y1), (x2,y2),….., (x20,y20)

(X,Y)



Enunciado académico 2DATOS

CUALITATIVOSEnunciado académico 2

Se lanza 20 veces una moneda y se observan los resultados.

cara, cruz, cruz, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cara, cruzcara, cara, cruz, cruz, cruz, cruz, cara, cara, cruz, cruz

C

0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, , , , , , , , ,0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1

XProbabilidades y Estadística I

X


Glosario de términosGlosario de términos

1. Población (universo, colectivo)

2. Muestra

3 C á t

4. Modalidades

3. Carácter

5. Variables estadísticas



Enunciado académico 1a

VARIABLE ESTADÍSTICA

DISCRETAEnunciado académico 1a

Se seleccionan 20 alumnos de la Facultad de Informática con la asignatura

DISCRETA

“Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre el número deconvocatorias que necesitaron para aprobar dicha asignatura

PoblaciónMuestra

Carácter a estudio

MODALIDADES: {1,2,3,......} (carácter cuantitativo)



Enunciado académico 1b

VARIABLE ESTADÍSTICA

CONTINUAEnunciado académico 1b


CONTINUA

“Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre su nota en laAsignatura.

Carácter a estudio

MODALIDADES: [5,10] (carácter cuantitativo)



Enunciado académico 1cMEDIDA

NOMINALEnunciado académico 1c

Se seleccionan 20 alumnos de la Facultad de Informática con la asignatura “Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre su color deojos.

Carácter a estudio

MODALIDADES: {negros, marrones, azules, otros} (carácter cualitativo)1 2 3 4



Tipos de caracteresMEDIDA

ORDINALEnunciado académico 1dTipos de caracteres


Enunciado académico 1d

“Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre el nivelde estudio de su padre .

Carácter a estudio

MODALIDADES: {SE, EGB, BUP, Universitario} (carácter cualitativo)1 2 3 4



Enunciado académico 2MEDIDA

NOMINALEnunciado académico 2

Se lanza 20 veces una moneda y se observan los resultados.

Población: Lanzar una moneda (experimento aleatorio)Población: Lanzar una moneda (experimento aleatorio)

Muestra: 20 lanzamientos

MODALIDADES: {C, X} (carácter cualitativo)



NOTACIÓNNOTACIÓN

1. Población (universo, colectivo) P

2. Muestra

3 C á t

M P

C

4. Modalidades

3. Carácter C

C1, C2,…., Ck

5. Variables estadísticas X

x’1, x’2,…., x’k k valores dif1, 2, , k diferentes


21

2

1

1

1 11

2

123


Ejemplo de lego

NOTACIÓNNOTACIÓN

1. Población (universo, colectivo) Piezas del lego

2. Muestra

3 C á t

Subconjunto de 10 piezas

C l

4. Modalidades

3. Carácter Color

rojo, azul, verde

5. Variables estadísticas X

1, 2, 3 3 valores dif

, ,diferentes


2. Variables y datos. Tipos de datos


1. Población (universo, colectivo)

2. Muestra

3 C á tCualitativo

4. Modalidades

3. CarácterCuantitativo

Di t5. Variables estadísticas

Discreta

ContinuaModalidades = Rango




1. Población (universo, colectivo)1. Población (universo, colectivo)1. Población (universo, colectivo)

2. Muestra2. Muestra2. Muestra

3 C á tCualitativo

Cuantificación Medida nominal

Medida ordinal

4. Modalidades4. Modalidades4. Modalidades

3. CarácterCuantitativoCuantitativoCuantitativo

Di tDi tDi t

Medida ordinal

5. Variables estadísticas5. Variables estadísticas5. Variables estadísticasDiscretaDiscretaDiscreta

ContinuaContinuaContinuaModalidades = RangoModalidades = RangoModalidades = Rango




1. Población (universo, colectivo)1. Población (universo, colectivo)1. Población (universo, colectivo)

2. Muestra2. Muestra2. Muestra

3 C á t3 C á t3 C á tCualitativoCualitativoCualitativo

Medida de intervalo

4. Modalidades4. Modalidades4. Modalidades

3. Carácter3. Carácter3. CarácterCuantitativo

Di tDi tDi t

Medida de intervalo

Medida de razón

5. Variables estadísticas5. Variables estadísticas5. Variables estadísticasDiscretaDiscretaDiscreta

ContinuaContinuaContinuaModalidades = RangoModalidades = RangoModalidades = Rango



Medida Operacionesposibles

Requisitos Ejemplo.

Nominal Verificar la igualdad Posibilidad de Estado civil SexoNominal Verificar la igualdadde dos modalidades.

Posibilidad depermutar

modalidades

Estado civil, Sexo,nacionalidad.

O di l Verificar si una Mantenimiento del Gravedad de una

Caracterescualitativos

Ordinal modalidad es mayorque otra.

Mantenimiento delorden

Gravedad de unalesión.

De intervalo Comparar lasdif i d

Unidad constante Temperatura.De intervalo diferencias entre dosmodalidades.

Unidad constante Temperatura.

De razónEstablecer razones

d lid d Existencia de cero Peso, altura...

Caracterescuantitativos

De razón entre modalidades absoluto,



Relaciones entre medidasRelaciones entre medidas

MEDIDA MEDIDA MEDIDA MEDIDA NOMINAL ORDINAL DE INTERVALO DE RAZÓN


Pregunta de test


Esquema inicial



3. Descripción de datos mediante tablas (caso unidimensional)




3. Descripción de datos mediante tablas (1/8)

PATRONES NUMÉRICOS

SERIE 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

PATRONES NUMÉRICOS

Ct 3SERIE 1 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3

SERIE 2 2 4 6 8 10 12

Cte = 3

Xn = 2n n = 1,2,3....SERIE 2 2, 4, 6, 8, 10, 12

SERIE 3 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4

n , ,

n veces el número “n”

SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1



PATRONES NUMÉRICOSPATRONES NUMÉRICOS

SERIE 4 Seis “1”Tres “2”U “3”

REPETICIONES(Tablas)

Un “3”

REPETICIONES(Gráficos)



DATOS UNIDIMENSIONALES

Modalidad Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

DATOS UNIDIMENSIONALES

absoluta acumulada relativa acumuladax’1 n1 N1=n1 f1 = n1/n F1 = f1

x’2 n2 N2=n1 + n2 f2 = n2/n F2= f1 + f2... ... ... ... ...

x’i ni Ni = n jj

i

1f1 = ni/n Fi= f j

j

i

1

... ... ... ... ...

x’ n N = k

n f / F = f j

n = 1x k nk Nk =

jjn

1fk = nk/n Fk= f j

j

1= 1

TOTALES n 1


SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1

Modalidad Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

1 6 6 6/10 = 0.60 0.60

2 3 9 0.30 0.90

3 1 10 0.10 1

TOTALES 10 1



EJEMPLO 1

POBLACIÓN: Alumnos de la Facultad de Informática

EJEMPLO 1

MUESTRA: 20 Alumnos con la asignatura “Probabilidad y Estadística”aprobada

VARIABLE ESTADÍSTICA: X nº de convocatorias

RANGO: Rg X {1 2 3 }RANGO: Rg X = {1,2,3,......}

SERIE: 5, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 1

SERIE ORDENADA: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5



EJEMPLO 1

Nº deconvocatorias

Frecuenciaabsoluta

Frecuencia absolutaacumulada

Frecuenciarelativa

Frecuencia relativaacumulada

EJEMPLO 1

convocatorias absoluta acumulada relativa acumulada

1 9 9 9/20 = 0.45 0.45

2 4 13 0 20 0 652 4 13 0.20 0.65

3 3 16 0.15 0.80

4 1 17 0.05 0.85

5 3 20 0.15 1

TOTALES 20 1



EJEMPLO 2

POBLACIÓN: Alumnos de la Facultad de Informática

MUESTRA: 20 Alumnos presentados a una convocatoria de la asignatura “Probabilidades y Estadística”

VARIABLE ESTADÍSTICA: X calificación en “P y E”

RANGO: Rg X = [0,10]

SERIE: 5.12, 7, 8.62, 6, 2.88, 7.33, 2.08, 2.75, 5.25, 5, 6.88, 5.83, 5, 3.38, 6.25, 6.12, 6, 4.62, 6.62, 8.5

SERIE ORDENADA: 2.08, 2.75, 2.88, 3.88, 4.62, 5, 5, 5.12, 5.25, 5.83, 6,6 6 12 6 25 6 62 6 88 7 7 33 8 5 8 62


6, 6.12, 6.25, 6.62, 6.88, 7, 7.33, 8.5, 8.62


EJEMPLO 2Calificaciones

(clases)Marcas de

claseFrecuencia

absolutaFrecuencia absoluta

acumuladaFrecuencia

relativaFrecuencia relativa

acumulada

[ 0, 1 ] 0.5 0 0 0 0

( 1, 2 ] 1.5 0 0 0 0

( 2, 3 ] 2.5 3 3 0.15 0.15

( 3, 4 ] 3.5 1 4 0.05 0.20

( 4, 5 ] 4.5 3 7 0.15 0.35

( 5, 6 ] 5.5 5 12 0.25 0.60

( 6, 7 ] 6.5 5 17 0.25 0.85

( 7, 8 ] 7.5 1 18 0.05 0.90

( 8, 9 ] 8.5 2 20 0.10 1

( 9, 10 ] 9.5 0 20 0 1

TOTALES 20 1

Probabilidades y Estadística I MODALIDADESx’i


AGRUPAMIENTO EN CLASESAGRUPAMIENTO EN CLASES


Pregunta de test


Esquema inicial




4. Descripción de datos mediante gráficos (caso unidimensional)



4. Descripción de datos mediante gráficos (1/13)

Medidas nominales. Datos categóricos VARIABLE ESTADÍSTICA

DISCRETA1. Diagrama de sectores

DISCRETA

17,05%

No presentados

34,09%

No presentadosAprobadosSuspensos

48 86%48,86%



Medidas nominales. Datos categóricos VARIABLE ESTADÍSTICA

DISCRETA2. Diagrama de rectángulos

DISCRETAol

utas

40

50

uenc

ias A

bso

20

30

Frec

u

0

10

Europa América Asia Africa Oceanía

Continentesp



3 PictogramasMedidas nominales. Datos categóricos VARIABLE

ESTADÍSTICA DISCRETA3. Pictogramas

3. PictogramasDISCRETA

Bélgica

Italia

Francia

España

Probabilidades y Estadística I 0 10 20 30 40 50


Medidas ordinales e intervalar/razón VARIABLE ESTADÍSTICA

DISCRETA1. Diagrama de barras

DISCRETA

Representacióndiferencial



Medidas ordinales e intervalar/razón VARIABLE ESTADÍSTICA

DISCRETA2. Función de distribución escalonada

DISCRETA

Representaciónintegral



Medidas intervalar/razón VARIABLE ESTADÍSTICA

CONTÍNUA1. Histogramas (polígono de frecuencias)

CONTÍNUA

Representacióndiferencial



Medidas intervalar/razón

2. Diagrama tallo-hoja

44, 45, 46, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 50, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 54, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 57, 60, 60, 60, 60 ,60, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 66, 67, 68, 68, 68, 70, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 74, 75, 80, 93.

Análisis Exploratorio de Datos



Stem-and-Leaf Display for IPC: unit = 1,0 1|2 represents 12,0

10 0|1222333344 (9) 0|555556779 5 1|

5 1|5 5 1|5

HI|16,3 20,1 32,7 40,5 4 [3’5,4’5)

VALORES ATÍPICOS POR EXCESO

FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS



Histograma vs. Tallo-hojabs

ol 8

10

Frec

. Ab

2

4

6

IPC0 4 8 12 16

0

2

IPC



Catálogo de perfiles

1,2

0,8

1,

0 2

0,4

0,6

0 1 2 3 40

0,2

Perfil de datos sin tratar




0 4

0,3

0,4

0,1

0,2

-5 -3 -1 1 3 50

Forma de campana




0,11,2

0 04

0,06

0,08

0 6

0,8

1

0

0,02

0,04

0

0,2

0,4

0,6

0 10 20 30 40 50 600

0 1 2 3 40

Asimétrico desplazado a la dcha



Medidas intervalar/razón VARIABLE ESTADÍSTICA

CONTÍNUA3. Función de distribución (polígono acumulativo)

CONTÍNUA


Tema1 (1ª parte)

Education

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