Tema1_Campo Electrico en El Vacio

1Tema 1: Campo elctrico en el vaco

Fsica IIGrado en QumicaCurso 1. 2 Cuatrimestre

FisicaFisica II. 1II. 1 dede GradoGrado en en QuQumicamica 2

ndice

1. Introduccin: la carga y la materia2. Fuerza electrosttica: ley de Coulomb3. El campo elctrico

Lneas de fuerza del campo elctrico Movimiento de una carga en un campo elctrico Dipolo en un campo elctrico

4. Ley de Gauss: aplicaciones5. Potencial elctrico. Energa potencial elctrica.


Introduccin Los fenmenos elctricos tienen su origen en la observacin de

que cuando ciertos materiales son frotados con otros, adquieren la propiedad de atraer otros objetos (electrizacin)

Se cree que en ChinaChina, sobre elao 2000 a.C. consideraban al mbar como un material mgico, puesto que presentaba lacuriosa propiedad de atraer pequeos objetosligeros (plumas, briznas de paja, laminas delgadas de oro y plata) tras ser frotado con ciertos materiales

Tales de Mileto (640-546 a. C.) describi laspropiedades del mbar y de otro material,conocido en la actualidad como magnetita opiedra imn.


Introduccin

Teofrasto (372-287 a. C.), descubri que otras sustancias presentaban el mismo poder de atraccin que el mbar

En 1600 Sir William Gilbert mostr que adems del mbar otros materiales poda ser electrizados. Gilbert fu el primero en aplicar el trmino

Electricidad del Griego "elektron" = ambar

En 1755 Benjamin Franklin observ dostipos de electrizacin (carga) que diferencien (+) y (-)


Introduccin Joseph Priestley, en 1767, realiz los primeros experimentos sobre las

fuerzas elctricas

En 1769, John Robison estableci la primera ley que describe la fuerza elctrica. La dependencia con la distancia era proporcional a 1/r2.06. Robison no difundi sus resultados

En 1773, Henry Cavendish obtuvo otra demostracinde la proporcionalidad de la fuerza elctrica con el inverso del cuadrado de la distancia. Tampoco dio a conocer sus resultados

Finalmente, Charles Augustin Coulomb, en 1785, demostr la ley de la fuerza elctrica


Carga elctrica

Propiedad de la materia Existen dos clases de carga elctrica: carga negativa

(electrones) y Carga positiva (protones) Cargas del mismo signo se repelen y de distinto signo se atraen

Caucho

Cristal

Varilla de caucho cargada negativamente

Varilla de cristal cargada positivamente

Las dos varillas se atraenLas dos varillas se atraen Las dos varillas se repelenLas dos varillas se repelen

CauchoCaucho

Caucho


Conservacin de la carga elctrica

La carga elctrica siempre se conserva en un sistema aislado La carga no se crea cuando se frotan entre s dos objetos. La electrificacin se produce por la transferencia de carga de

un objeto a otro Ejemplo

Varilla de cristal frotada con seda Los electrones son transferidos

del cristal a la seda Cada electrn aade una carga

negativa a la seda En la varilla queda una cantidad

igual de carga positiva


Cuantificacin de la carga elctrica

La carga elctrica, q, est cuantizada q es el smbolo estndar que representa a la carga La carga existe como paquetes discretos q = Ne

N nmero natural e es la unidad fundamental de carga |e| = 1.6 x 10-19 C Electrn: q = -e Protn: q = +e


Fuerza electrosttica

Charles Coulomb midi la magnitud de la fuerza elctrica entre dos esferas pequeas cargadas

Encontr que la fuerza dependa de las cargas y de la distancia entre ellas

A: Carga pruebaA: Carga pruebaB: Carga problemaB: Carga problema


Fuerza electrosttica

Coulomb observ:

La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las repara y est dirigida a lo largo de la recta que las une

La fuerza es proporcional al producto de la cargas q1 y q2, de las dos partculas

La fuerza es atractiva si las dos cargas son de signo opuesto

La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo


Ley de CoulombLa fuerza entre dos objetos puntuales cargados est dirigida a lo largo de la lnea que las une, es directamente proporcional al valor de cada una de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa

Matemticamente: 1 2 1 22 2

0

14pi

= =e e

q q q qF k

r r

Unidad de carga en el SI: coulomb (C)ke: Constante de Coulomb

ke = 8.9875 x 109 Nm2/C2 9 x 109 Nm2/C2 o es la permitividad dielctrica del vaco o = 8.8542 x 10-12 C2 / Nm2


Ejemplo: tomo de Hidrgeno

La fuerza elctrica entre el electrn y el protn del ncleo se encuentra a partir de la ley de Coulomb

Esta fuerza se puede comparar con gravitatoria

81 22

0

1 8.2 104e

q qF Nrpi

= =

471 22 3.6 10e

m mF G Nr

= =

La interaccin elctrica es mucho ms intensa que la gravitatoria


Ley de Coulomb en forma vectorial

1 212 122

0 12

1

4Q QF rrpi

=

r

r

12 2 1r r r= r r r

1212

12

rr

r=

r

r1

r2

r12

Q1

Q2

X Y

Z

Expresin ms apropiada de la ley de Coulomb(forma vectorial)

Distancia relativa:

Vector unitario:


Las fuerzas elctricas obedecen la tercera ley de Newton

La fuerza que ejerce q1 sobre q2 es igual en magnitud pero con sentido opuesto a la fuerza que ejerce q2sobre q1 (F21 = -F12)

Ley de Coulomb en forma vectorial


Ejemplo: una carga q1=10 C est en el punto (-1,-2.1). Calcular la fuerza que ejerce sobre q2= -20 C que est en (1,1,0).

12r212

210

12 ur

QQ4

1F rr

r

pi=

= (1,1,0) (-1,-2,1) = (2,3,-1), o bien,1212 rrr rrr =

1212 rrrrrr

= kj3i2)kj2i()ji(rrrrrrrr

+=++

r12

Q1

Q2XY

Z

=

14194r12 =++=r

)kj3i2(141

r

ru

1212

r12

rrrr

rr

+==

N128.0F)kj3i2(1044.3F

)kj3i2(141

14)1020(1010109u

r

qq4

1F

122

12

669

r212

210

12 12

=+=

+

=

pi=

rrrrr

rrrr

r

r

Ejemplo


Principio de superposicinLa fuerza ejercida por un conjunto de cargas (Qi) sobre otra (q)resulta igual a la suma vectorial de las fuerzas que sobre dicha carga ejerce particularmente cada una de las del conjunto.

21 10

310

14

14

i i

N Ni

q q q Ri i i

Ni

ii i

qqF F uR

qq RR

pi

pi

= =

=

= =

=

r r r

r

i i

i i

R r rR R r r

=

= =

r r r

r r r i

iRRR

=

r

r

r1

r2

Ri

Q1Q2

XY

Z

Qi

Qn

ri

rn

q

R2r

Fn

Fi

Q1Q2

XY

Z

Qi

Qn

FT qF2 F1


Ejemplo: una carga Q1=1 C est en (3,0,3) y otra Q2 =-2 C en (-2,2,4). Calcular la fuerza que ejercen sobre q= 1 C que est en (5,4,3).

= (5,4,3)-(3,0,3) = (2,4,0)= (5,4,3)-(-2,2,4) = (7,2,-1)

11 rrRrrr

=

22 rrRrrr

=

52R1 = 63R2 =

=

+=pi

=

n

1i21R2

i

i0

FFuRQ

4qF

i

rrrr

( ) ( )

( ) N1033.0Fk045.0j31.0i115.010F1,2,7

63541020,2,1

5201010109F

33

6669

=++=

+

=

rrrrr

r

r12

Q1

Q2

XY

Z

q

Principio de superposicin


Campo elctrico

Antecendentes

La fuerza elctrica es una fuerza a distancia Se produce un efecto sin que haya contacto fsico entre los

objetos Desacuerdo de los fsicos de la poca

Faraday desarrolla el concepto de campo elctrico El campo elctrico existe en la regin del espacio que

rodea a un objeto cargado (carga fuente) Cuando otro objeto cargado (carga de prueba) entra en

este campo se ve sometido a una fuerza elctrica


Campo elctrico

Propiedad del espacio que rodea a un cuerpo cargado de modo que cuando en esa regin se sita una carga q0, dicha carga

experimenta una fuerza dada por la ley de Coulomb.

Ventajas:Evita el concepto de accin a distanciaSimplifica los clculos


Definicin Se define el campo elctrico como la fuerza elctrica

por unidad de carga a la que es sometida una cargaprueba q0

Matemticamente

Las unidades de E en el SI son N/C

0

FEq

=

rr

0 0 0limq

FEq

=

rr

Se desprecian los efectos de q0

Cargas Cargas puntualespuntuales


Expresin vectorial

Campo elctrico para una carga puntual

( ) 20

1

4qE r R

R=

r r

Sistema de cargas puntuales Principio de superposicin

( ) 210

1

4

ni

ii i

qE r R R

=

= r r

i iR r r= r r r

r1

r2

Ri

Q1Q2

X Y

Z

Qi

Qn

ri

rn

qR2

rET


Ejemplo: Una carga de 10 C situada en el origen de coordenadas y otra carga de 15 C en (2.0). Calcular el campo elctrico en puntos del eje Y

=

pi=

n

1iR2

i

i0 i

uRQ

41E r

r

Tomamos P (0,y)

q2

X

Y

q1

E1E2

E

R1R2

r1

r

jyr rr =

jyrrR 11 == rrr

1 11 12 2

0 01

1 1

4 4q qE R jR ypi pi

= =

r r

jyi2)0,2()y,0(rrR 22 +===rrrr

4yjyi2

u2R2 +

+=

rr

2 22 22 2 2

0 02

1 1 2

4 4 4 4q q i yjE RR y ypi pi

+= =

+ +

rr

( ) ( ) j4yy105.13

y109i

4y

1027EEE23

23

2

4

2

4

2

421

rrrrr

+

++

+

=+=Al final

Ejemplo


Un conjunto de cargas tales que por su cantidad y proximidad entre s no pueden ser consideradas una distribucin discreta. Las distribuciones de carga se caracterizan por una densidad de carga.

Densidad de carga en volumen dVdq

Vqlim

0V=

=

Densidad superficial de carga dSdq

=

Densidad lineal de cargadLdq

=dqdL

L

dq

dV

Distribuciones continuas de carga


El campo elctrico vendr determinado por la distribucin de carga. Para calcular el campo en un punto P se toma de la regin donde est la carga un trozo elemental de volumen dV y se evala la contribucin al campo .

Densidad volmica Densidad superficial Densidad lineal

pi=

VR20

uRdV

41E r

r

pi=

SR20

uRdS

41E r

r

pi=

LR20

uRdL

41E r

r

R20R20

uRdV

41

uRdq

41Ed rr

r pi

=

pi=

Pdq

dV

dE

Para hallar el campo total se aplica el pr. superposicin



Ejemplo: Un anillo de radio a tiene una carga caracterizada por una densidad lineal uniforme de valor . Calcular el campo elctrico en puntos del eje del anillo .

Por simetra, slo queda componente del campo en la direccin del eje (Z). Nos quedamos slo con Ez proyectando Ez=Ecos. Teniendo en cuenta que cos=z/R y que R2=a2+z2

( ) ( ) +

pi=

+

pi

=pi

=

anillo220anillo 220anillo20

z dza

z

41d

za

z

41

cosRd

41E

23

23 ll

l

( ) ( ) ( ) kza2azE

za2

azdaza

z

41E

23

23

23

220

220

2

0220z

rr

+

=

+

=

+

pi

= pi

R20R20

uR

dl4

1u

Rdq

41Ed rr

r pi

=

pi=

pi=

anilloR20

uRdL

41E r

r

dq

aR

dE

z



Lneas de fuerza Son una forma de representar grficamente el campo

elctrico (Michael Faraday) E tangente a las lneas de fuerza en todos los puntos

La direccin de las lneas de fuerza es la misma que la de E

El nmero de lneas por unidad de rea que atraviesa una superficie perpendicular a las lneas es proporcional a la magnitud del campo elctrico en dicha regin


Lneas de fuerza

Criterios de dibujo de las lneas de fuerza: Las lneas de fuerza parten de las cargas positivas. Las lneas de fuerza llegan a las cargas negativas. El nmero de lneas de fuerza debe ser proporcional al

valor de la carga. Se deben dibujar equiespaciadas y simtricamente

alrededor de la carga. Las lneas de fuerza no pueden cortarse. Siguiendo estos criterios, la zona donde las lneas estn

mas juntas corresponde a una regin de campo elctricoms intenso, que donde estn ms separadas


Lneas de fuerza. Ejemplo

La densidad de lneas que atraviesa SA es mayor que la que atraviesa SB

La magnitud del campo elctrico en SA es mayor que en SB

Las lneas de fuerza apuntan a direcciones diferentes en distintos puntos

El campo El campo eses no no uniformeuniforme

Er


Carga positiva Las lneas de fuerza salen de la carga en todas direcciones

(fuente) En tres dimensiones la distribucin es esfrica

Una carga positiva sera repelida lejos de la carga fuente

Lneas de fuerza


Lneas de fuerza

Carga negativaLas lneas est dirigidas hacia la carga (sumidero)Una carga positiva sera atrada hacia la carga fuente(negativa)


Ejemplo Cargas iguales positivas

De cada carga sale el mismo nmero de lneas (misma carga) A gran distancia el campo es aproximadamente igual al de una

nica carga de 2q (doble nmero de lneas)


Ejemplo

Dipolo elctrico Cargas iguales y de signo opuesto El nmero de lineas que salen de la carga positiva es el mismo

que el de las que entran en la negativa


Ejemplos

Cargas diferentes La carga positiva es el doble

de la negativa Por cada lnea que terminan

en la carga negativa salen dos de la positiva

A gran distancia el campo sera aproximadamente el mismo que el de una ncacarga +q


EqFrr

=

amF rr

=

Em

qa

rr= = dtav

rr

= dtvrrr

Qu es un dipolo? Es una magnitud elctrica de carcter vectorialasociada a dos cargas iguales, de signos opuestos y situadas en puntosmuy prximos. Se le asocia el momento dipolar: dqp

rr=

La materia se comporta como un conjunto de dipolos en presencia de campos

Movimiento de cargas y dipolos en un campo elctrico


Flujo elctrico

Producto de la magnitud de E y el rea perpendicular al campo

El flujo elctrico es proporcional al nmero de lneas de fuerza que atraviesan la superficie

cosE E A EA = =r r

Er

E es uniforme a lo largo de AEr

Cantidad de campo elctrico que atraviesa una determinada superficie.


En un caso ms general

Expresin general

Flujo elctrico

E i iE A = r r

2

0lim ( / )

iE i i AA

E A E ds Nm C

= = r r r r

uniforme en E dAr r


Ley de Gauss

Como el campo es proporcional al n de lneasde fuerza por unidad de superficie, el flujoelctrico es proporcional al n de lneas de fuerza que atraviesan S.

En una superficie cerrada, es el n lneas que salen menos las que entran.

La ley de Gauss relaciona el flujo con la carga dentro de una superficie cerrada.


( )( ) kqa4EdSEudSuEdSnE 2SS

rrS

E =pi==== rrrr

00

22

0

2E

1kqa4a4

qr4E

=

=pi

pi=pi=

Como conocemos el campo debido a una cargapuntual, podemos conocer k

0enc

SE

qdSnE

== rr

Ley de Gauss: el flujo del campo elctrico a travs de una superficiecerrada es igual a la carga encerrada por dicha superficie dividido por 0.

dS

a

Ley de Gauss


( )( ) 2SS

rrS

E r4EdSEudSuESdE pi==== rrrr

20

3ext

0

323

VVVenc

r3aE

3a4

r4Ea34

dVdVdVqaar

=

pi=pipi====

Campo elctrico debido a una esfera de radio a que almacena unadistribucin volmica de carga uniforme .

Simetra esfrica: la distribucin de cargatiene un centro de simetra.

ru)r(EE rr

=

Campo radial en coordenadas esfricas

Puntos exteriores, seleccionamos sup. cerrada y calculamos el flujo

a

dS

Aplicacin de la ley de Gauss: Simetra Esfrica


Puntos interiores, repetimos la operacin.

r0

int0

int0

32

3

VVenc

u3

rE3

rE3

r4r4E

r34

dVdVqrr

rr

=

=

pi=pi

pi===

( )( ) 2SS

rrS

E r4EdSEudSuESdE pi==== rrrr

El clculo del flujo es siempre el mismo

Pero la carga encerrada no es la misma

dSa

Aplicacin de la ley de Gauss: Simetra Esfrica


Simetra cilndrica: la distribucin de carga tieneun eje de simetra.

ru)r(EE rr

=

( )( ) ( )( ) ( )( )

rL2EdSE

udSuEudSuEudSuESdE

lat

lat21

S

Srr

Szr

Szr

SE

pi==

=++==

rrrrrrrr

r2ELrL2ELq

00enc

pi

=

=pi=

Hilo infinito con una densidad lineal de carga uniforme .

(en coord. cilndricas!)

r

Aplicacin de la ley de Gauss: Simetra cilndrica


Simetra plana: la distribucin de carga tiene un plano de simetra

xu)x(EE rr

=

( )( ) ( )( ) ( )( ) ES2udSiEidSiEidSiESdElat21 S

jkSSS

E =++== rrrrrrrr

k2

E2

ESES2Sq000

encrr

=

=

==

Plano infinito con una densidad superficial de carga uniforme .

Aplicacin de la ley de Gauss: Simetra plana


Propiedad del campo electrosttico: es irrotacional

0E =rr

campo irrotacional

Existe al menos una funcin escalarV (potencial elctrico) tal que: E V=

r r

Potencial elctrico

Las lneas de campo no rotan en torno a punto alguno

Se cumple:

deriva de un potencial

campo conservativo


Potencial elctrico Propiedades

Existen infinitas funciones potenciales Interesan las diferencias de potencial Se asigna un origen de potenciales Se suele tomar como origen de potenciales V()=0 Unidad SI: voltio (V)

CargaCarga puntualpuntual

r4QV

0pi=

=pi

=

n

1i i0iR4

QV

pi=

V0 RdV

41V

DistribDistrib. . discretadiscreta DistribDistrib. continua. continua


Disco de radio a con una densidad superficial de carga uniforme .

dS

R

Z

ad

dr

r

Como dS=(rd)dr, queda dq=rdrd

2200 rz4rdrd

R4dqdV

+pi

=

pi=

[ ]zaz2

rz4

drz

rdr4rz

rdrd4

V

22

0

20

a

022

0

a

0

2

0220

a

0

2

0220

+

=

=+pi

=

+pi

=

+

pi

=

pipipi

kaz

z

z

z

2k

z

VVE220

rrrr

+

=

==El campo elctrico valdr:

Potencial elctrico debido a un disco cargado


Superficies equipotenciales

Conjunto de puntos donde V=cte. Son normales a las lneas de fuerza de E


Superficies equipotenciales


Energa potencial elctrica

Potencial: significado energtico. Un cuerpocargado en el interior de un campo elctricotiene una cierta energa potencial elctrica, igual que un cuerpo con masa tiene energapotencial gravitatoria.

i fq0dl

( )fi0f

i0

f

i0

f

i0 VVqWdVqdVqdEqW ==== l

rrlrr

El trabajo es independiente del camino seguido desde i a f, slo depende de la d.d.p. entre estos dos puntos.Esto se debe a que el campo es irrotacional y por tanto conservativo.

lrr

dEqdW 0=Trabajo elemental en :lr

d

carga q0 en un campo elctrico


Energa potencial elctrica

( )0

fi qWVV =

Diferencia de Potencial (d.d.p.) entre dos puntos: trabajo necesario paradesplazar la unidad de carga de un punto a otro.

Energa potencial elctrica:

Criterio de signos: energa es negativa si es aportada al sistema.

i0i VqW =

El movimiento de la carga ser de puntos de mayor a menor energapotencial. Para el movimiento inverso es preciso aportar energa externa, igual que en el caso gravitatorio.

=f

iif dEVV l

rrConocido el campo elctrico se puedenobtener diferencias de potencial:

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