TEMA I

CONCEPTOS Y DEFINICIONES BASICAS

11 DEFINICIONES

Planta En sistemas de control por planta se entiende el sistema que se quiere

controlar el sistema puede incluir muchos procesos

La estructura fiacutesica de la planta es una parte intriacutenseca del problema de control Por lo tanto

deben estar familiarizados con la laquofiacutesicaraquo del proceso bajo estudio Esto incluye

conocimientos baacutesicos de balances de energiacutea balances de masas y flujo de materiales en

el sistema

Proceso Un proceso es un conjunto de actividades mutuamente relacionadas o que

al interactuar transforman elementos de entrada y los convierten en resultados o productos

En este libro se denomina proceso a cualquier operacioacuten que deba controlarse Ejemplos de

ellos son los procesos quiacutemicos fiacutesico o bioloacutegicos

SENSORES

Un sensor es un dispositivo capaz de detectar magnitudes fiacutesicas o quiacutemicas llamadas

variables de instrumentacioacuten y transformarlas en variables eleacutectricas Las variables de

instrumentacioacuten pueden ser por ejemplo temperatura intensidad lumiacutenica presioacuten fuerza

torsioacuten humedad movimiento ph etc

Los sensores son los ojos del sistema de control que le permiten ver queacute estaacute pasando De

hecho algo que suele decirse en control es

Si se puede medir se puede controlar

Los Actuadores

Un actuador es un dispositivo capaz de transformar energiacutea hidraacuteulica neumaacutetica o

eleacutectrica en la activacioacuten de un proceso con la finalidad de generar un efecto sobre un

proceso automatizado Este recibe la orden de un regulador o controlador y en funcioacuten a

ella genera la orden para activar un elemento final de control como por ejemplo una

vaacutelvula

Una vez ubicados los sensores para informar el estado de un proceso sigue determinar la

forma de actuar sobre el sistema para hacerlo ir del estado actual al estado deseado

Un problema de control industrial tiacutepicamente involucraraacute varios actuadores distintos

(ejemplo tren de laminacioacuten)

Objetivos del control automaacutetico en procesos

Un mejor control es la clave tecnoloacutegica para

lograr productos de mayor calidad

minimizacioacuten de desperdicios

proteccioacuten del medio ambiente

mayor rendimiento de la capacidad instalada

Sistemas Es la combinacioacuten de componentes que actuacutean conjuntamente y cumple

determinado objetivo Un sistema no estaacute limitado a objetivos fiacutesicos El concepto de

sistema puede aplicarse a fenoacutemenos dinaacutemicos abstractos como los que se encuentran en

economiacutea Por tanto el teacutermino sistema hay que interpretarlo como referido a sistemas

fiacutesicos bioloacutegicos econoacutemicos y otros

El sistema de procesos quiacutemicos Es un conjunto de procesos fiacutesicos y quiacutemicos

interrelacionados y medios fiacutesicos queacute que lo implementan Todo sistema de proceso tiene

entradas y salidas Entradas puede ser materia prima temperatura concentracioacuten etc Un

sistema estaacute sujeto usualmente a sentildeales o perturbaciones que para compensarlas se hace

uso de correcciones o acciones de control En este libro se denominaraacute a un sistema de

procesos quiacutemicos como sistema de procesos o simplemente como proceso

Para visualizar un sistema de proceso simple vamos a considerar el siguiente proceso

de calentamiento

Se dispone de una corriente de liquido a razoacuten de W (kgh) y una temperatura Ti

(oK) Se desea calentar esta corriente hasta una temperatura TR (

oK) seguacuten el sistema de

calentamiento mostrado en la Fig 11 El fluido ingresa a un tanque bien agitado el cual

esta equipado con un serpentiacuten de calentamiento mediante vapor Se asume que la agitacioacuten

es suficiente para conseguir que todo el fluido en el tanque esteacute a la misma temperatura T

El fluido calentado es removido por el fondo del tanque a razoacuten de W (kgh) como producto

de este proceso de calentamiento Bajo estas condiciones la masa de fluido retenido en el

tanque permanece constante en el tiempo y la temperatura del efluente es la misma que del

fluido en el tanque Por un disentildeo satisfactorio esta temperatura debe ser TR El calor

especiacutefico del fluido es Cp se asume que permanece constante independiente de la

temperatura

Un mejor control es la clave tecnoloacutegica para

lograr productos de mayor calidad

minimizacioacuten de desperdicios

proteccioacuten del medio ambiente

mayor rendimiento de la capacidad instalada

Sistemas Es la combinacioacuten de componentes que actuacutean conjuntamente y cumple

determinado objetivo Un sistema no estaacute limitado a objetivos fiacutesicos El concepto de

sistema puede aplicarse a fenoacutemenos dinaacutemicos abstractos como los que se encuentran en

economiacutea Por tanto el teacutermino sistema hay que interpretarlo como referido a sistemas

fiacutesicos bioloacutegicos econoacutemicos y otros

El sistema de procesos quiacutemicos Es un conjunto de procesos fiacutesicos y quiacutemicos

interrelacionados y medios fiacutesicos queacute que lo implementan Todo sistema de proceso tiene

entradas y salidas Entradas puede ser materia prima temperatura concentracioacuten etc Un

sistema estaacute sujeto usualmente a sentildeales o perturbaciones que para compensarlas se hace

uso de correcciones o acciones de control En este libro se denominaraacute a un sistema de

procesos quiacutemicos como sistema de procesos o simplemente como proceso

Para visualizar un sistema de proceso simple vamos a considerar el siguiente proceso

de calentamiento

Se dispone de una corriente de liquido a razoacuten de W (kgh) y una temperatura Ti

(oK) Se desea calentar esta corriente hasta una temperatura TR (

oK) seguacuten el sistema de

calentamiento mostrado en la Fig 11 El fluido ingresa a un tanque bien agitado el cual

esta equipado con un serpentiacuten de calentamiento mediante vapor Se asume que la agitacioacuten

es suficiente para conseguir que todo el fluido en el tanque esteacute a la misma temperatura T

El fluido calentado es removido por el fondo del tanque a razoacuten de W (kgh) como producto

de este proceso de calentamiento Bajo estas condiciones la masa de fluido retenido en el

tanque permanece constante en el tiempo y la temperatura del efluente es la misma que del

fluido en el tanque Por un disentildeo satisfactorio esta temperatura debe ser TR El calor

especiacutefico del fluido es Cp se asume que permanece constante independiente de la

temperatura

Fig 11 Proceso de Calentamiento de un Liacutequido

12 VARIABLES

Las variables de entrada y salida del proceso son de diferentes tipos

Fig 12 Variables y Perturbaciones

Variable controlada Es la cantidad o condicioacuten que se mide y controla

Normalmente la variable controlada es la salida del sistema y cambia con el progreso del

proceso Por Ejemplo

- La Temperatura de salida de la corriente de proceso en el calentador de la Fig 11

- La Composicioacuten de salida en un sistema de reaccioacuten

Variable manipulada Es la cantidad o condicioacuten modificada por el controlador a fin

de afectar la variable controlada Estas afectan el curso del proceso y pueden ser medidas y

cambiadas a voluntad Por Ejemplo

- El caudal de vapor en el calentador de la Fig 11

- La Composicioacuten de entrada en un sistema de reaccioacuten

Perturbaciones Es una sentildeal que tiende a afectar adversamente el valor de la salida

del sistema Estas afectan directamente el curso del proceso pero no pueden ser cambiadas

a voluntad Por Ejemplo

- Cambio repentino en el caudal de entrada en un sistema de reaccioacuten

Las perturbaciones pueden ser

- Perturbaciones Internas Cuando se generan dentro del sistema

- Perturbaciones Externas Cuando se generan fuera del sistema y constituye una

entrada

Variables intermedias Son variables relacionadas con el curso del proceso solo

indirectamente Por Ejemplo la temperatura del vapor en el tanque de calentamiento o la

temperatura del agua de enfriamiento en un sistema de reaccioacuten

Paraacutemetros Son las variables que toman un valor fijo durante el proceso

Por Ejemplo la presioacuten de operacioacuten en un reactor

Control Significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar al

sistema la variable manipulada para corregir o limitar la desviacioacuten del valor medido

respecto al valor deseado

13 DISENtildeO AL ESTADO ESTACIONARIO (E E)

Un proceso es denominado al estado estacionario (estaacutetico) cuando ninguna de sus

variables estaacuten cambiando con el tiempo Al estado estacionario deseado puede escribirse

un balance de energiacutea para el proceso de calentamiento

qs = W Cp (Ts ndash Tis) (11)

Donde qs es calor entrando al tanque y el subiacutendice s es adicionado para indicar valor de

disentildeo al E E Por un disentildeo satisfactorio la temperatura al E E de la corriente de salida

Ts debe ser igual a TR (temperatura de referencia) De aquiacute

qs = W Cp (TR ndash Tis) (12)

Sin embargo es evidente que si el calentador es ajustado para entregar una carga de

calor constante qs al cambiar las condiciones del proceso la temperatura en el tanque

tambieacuten cambiaraacute de TR Una condicioacuten tiacutepica del proceso que puede cambiar es la

temperatura de entrada Ti

Una solucioacuten obvia al problema es disentildear el controlador de tal manera que la entrada

de calor sea variada para mantener la temperatura T igual o cerca de TR

Ejemplo

Considerando el tanque de calentamiento mostrado en la Fig 11 en el cual se desea

calentar agua desde una temperatura de entrada de Tis = 25 oC podemos encontrar la

cantidad de calor necesario para dos situaciones

a) Si mantenemos constante el flujo de entrada de agua por decir 1 m3h (1000 kgh) y

deseamos determinar la cantidad de calor para calentarlo a diferentes temperaturas (por

ejemplo entre 25 y 50 oC)

Haciendo un programa Matlab podemos tener el calor necesario para diferentes

temperaturas

t=25550

Q=100010(t-25) (Kcalh)

disp(Temperatura de salida Calor)

disp([tQ])

Al ejecutar el programa tenemos el calor necesario para diferentes temperaturas de

salida manteniendo constante la masa de entrada

Temperatura de salida Calor (degC) (Kcalh)

25 0

30 5000

35 10000

40 15000

45 20000

50 25000

b) Si fijamos la temperatura de salida por decir 40 oC y deseamos determinar la cantidad

de calor necesario para diferentes caudales de entrada entre 800 y 1200 kgh

Modificamos el programa anterior para variar la masa de agua

m=800201200

Q=m10(40-25)

disp( Masa Calor)

disp([mQ])

Al ejecutar el programa tenemos el calor necesario para diferentes cantidades de masa

y manteniendo constante la temperatura de salida

Masa (kgh) Calor

(Kcalh)

800 12000

820 12300

840 12600

860 12900

880 13200

900 13500

920 13800

940 14100

960 14400

980 14700

1000 15000

1020 15300

1040 15600

1060 15900

1080 16200

1100 16500

1120 16800

1140 17100

1160 17400

1180 17700

1200

18000

14 CONTROL DE PROCESOS

Para el caso b) del ejemplo anterior la variable controlada seraacute la temperatura de

salida la cual se ha fijado en 40 oC asiacute si el flujo de entrada de agua fuese 1000 kgh se

debe agregar qs a razoacuten de 15000 kcalh asumiendo que el flujo de entrada de agua en

alguacuten momento no sea constante es necesario decidir que tanto debe ser cambiado el calor

de entrada q desde qs para corregir cualquier desviacioacuten de T desde TR Una solucioacuten podriacutea

ser colocar un operario del proceso quien deberaacute ser responsable de controlar el proceso de

calentamiento El operario deberaacute observar la temperatura en el tanque presumiblemente

con un elemento de medida tal como una termocupla un termoacutemetro o un sensor y

comparar esta temperatura con TR eacutel deberaacute aumentar la entrada de calor y viceversa A

medida que eacutel sea experimentado en esta tarea sabraacute cuanto cambiar q para cada situacioacuten

Sin embargo esta tarea relativamente simple puede ser faacutecilmente y a menor costo

ejecutada por una maacutequina El uso de maacutequinas para este y similares propoacutesitos es

conocido como control automaacutetico de procesos

15 NIVELES DE CONTROL

Control manual Cuando el trabajo de regular alguna variable con el fin de

compensar alguna alteracioacuten en el proceso es ejecutada manualmente (por un operario)

basado en mediciones previas de la variable controlada y en la experiencia

Control automaacutetico simple Cuando el trabajo anterior es ejecutado por una

maacutequina obedeciendo indicaciones dadas de antemano seguacuten el tipo de proceso a controlar

y el modo de accioacuten de la maacutequina (controlador) Este modo de control es ejecutado en

forma individual para cada sistema de proceso

Control automaacutetico por computadora Es la forma moderna de control de procesos

es un control integral (de todo el proceso) mediante una sola maacutequina (computadora

digital) la cual analiza las sentildeales dadas por los puntos de medicioacuten y emite las sentildeales

respectivas hacia los elementos que regulan las variables

16 EL ESTADO NO ESTACIONARIO (E N E)

Para el ejemplo del tanque de la Fig 11 asumiendo que el caudal de entrada no permanece

constante es loacutegico pensar que manteniendo constante la cantidad de calor para el

calentamiento la temperatura de salida no seraacute constante sino que variaraacute de

acuerdo como cambie la cantidad de alimentacioacuten Esta relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten

T = Tis + qsW Cp (13)

Si el caudal de entrada W aumenta la temperatura de salida T disminuye y si W

disminuye T aumenta En un proceso real esta variacioacuten en el caudal se puede deber a

problemas en una etapa anterior al tanque o del sistema de bombeo Este cambio que altera

el curso normal del proceso se denomina perturbacioacuten Las perturbaciones pueden deberse

tambieacuten a situaciones que no estaacuten dentro del proceso como por ejemplo en este caso la

temperatura del medio ambiente la cual influiraacute en la peacuterdida de calor a los alrededores si el

sistema no estaacute debidamente aislado con el consiguiente cambio en la temperatura de

salida Si la temperatura o cualquier otra variable del proceso cambia se tiene el estado no

estacionario por lo que es necesario hacer las correcciones respectivas para volver al estado

estacionario

Si una maacutequina estaacute siendo usada para controlar el proceso es necesario decidir en

adelante precisamente que cambios deberaacuten hacerse en la entrada de calor q para cada

situacioacuten posible que pueda ocurrir Nosotros no podemos contar con el juicio de la

maacutequina tanto como del operario Las maacutequinas no piensan ellas simplemente ejecutan una

tarea predeterminada de una manera tambieacuten predeterminada

Para tener la capacidad de hacer las decisiones de control con anticipacioacuten (y

alimentar los datos a la maacutequina) es necesario conocer como cambia la temperatura en el

tanque en respuesta a cambios en Ti y q Para esto es necesario escribir el balance de

energiacutea al estado no estacionario o transitorio (dinaacutemico) Los teacuterminos entrada y salida en

este balance son los mismos que los usados en el balance al estado estacionario Ec (11)

en adicioacuten aquiacute hay una acumulacioacuten transitoria de energiacutea en el tanque la cual puede

escribirse

donde r = densidad del fluido

V = volumen del fluido en el tanque

t = variable independiente tiempo

Con lo cual la ecuacioacuten de balance de energiacutea seraacute

1040 15600

1060 15900

1080 16200

1100 16500

1120 16800

1140 17100

1160 17400

1180 17700

1200

18000

14 CONTROL DE PROCESOS

Para el caso b) del ejemplo anterior la variable controlada seraacute la temperatura de

salida la cual se ha fijado en 40 oC asiacute si el flujo de entrada de agua fuese 1000 kgh se

debe agregar qs a razoacuten de 15000 kcalh asumiendo que el flujo de entrada de agua en

alguacuten momento no sea constante es necesario decidir que tanto debe ser cambiado el calor

de entrada q desde qs para corregir cualquier desviacioacuten de T desde TR Una solucioacuten podriacutea

ser colocar un operario del proceso quien deberaacute ser responsable de controlar el proceso de

calentamiento El operario deberaacute observar la temperatura en el tanque presumiblemente

con un elemento de medida tal como una termocupla un termoacutemetro o un sensor y

comparar esta temperatura con TR eacutel deberaacute aumentar la entrada de calor y viceversa A

medida que eacutel sea experimentado en esta tarea sabraacute cuanto cambiar q para cada situacioacuten

Sin embargo esta tarea relativamente simple puede ser faacutecilmente y a menor costo

ejecutada por una maacutequina El uso de maacutequinas para este y similares propoacutesitos es

conocido como control automaacutetico de procesos

15 NIVELES DE CONTROL

Control manual Cuando el trabajo de regular alguna variable con el fin de

compensar alguna alteracioacuten en el proceso es ejecutada manualmente (por un operario)

basado en mediciones previas de la variable controlada y en la experiencia

Control automaacutetico simple Cuando el trabajo anterior es ejecutado por una

maacutequina obedeciendo indicaciones dadas de antemano seguacuten el tipo de proceso a controlar

y el modo de accioacuten de la maacutequina (controlador) Este modo de control es ejecutado en

forma individual para cada sistema de proceso

Control automaacutetico por computadora Es la forma moderna de control de procesos

es un control integral (de todo el proceso) mediante una sola maacutequina (computadora

digital) la cual analiza las sentildeales dadas por los puntos de medicioacuten y emite las sentildeales

respectivas hacia los elementos que regulan las variables

16 EL ESTADO NO ESTACIONARIO (E N E)

Para el ejemplo del tanque de la Fig 11 asumiendo que el caudal de entrada no permanece

constante es loacutegico pensar que manteniendo constante la cantidad de calor para el

calentamiento la temperatura de salida no seraacute constante sino que variaraacute de

acuerdo como cambie la cantidad de alimentacioacuten Esta relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten

T = Tis + qsW Cp (13)

Si el caudal de entrada W aumenta la temperatura de salida T disminuye y si W

disminuye T aumenta En un proceso real esta variacioacuten en el caudal se puede deber a

problemas en una etapa anterior al tanque o del sistema de bombeo Este cambio que altera

el curso normal del proceso se denomina perturbacioacuten Las perturbaciones pueden deberse

tambieacuten a situaciones que no estaacuten dentro del proceso como por ejemplo en este caso la

temperatura del medio ambiente la cual influiraacute en la peacuterdida de calor a los alrededores si el

sistema no estaacute debidamente aislado con el consiguiente cambio en la temperatura de

salida Si la temperatura o cualquier otra variable del proceso cambia se tiene el estado no

estacionario por lo que es necesario hacer las correcciones respectivas para volver al estado

estacionario

Si una maacutequina estaacute siendo usada para controlar el proceso es necesario decidir en

adelante precisamente que cambios deberaacuten hacerse en la entrada de calor q para cada

situacioacuten posible que pueda ocurrir Nosotros no podemos contar con el juicio de la

maacutequina tanto como del operario Las maacutequinas no piensan ellas simplemente ejecutan una

tarea predeterminada de una manera tambieacuten predeterminada

Para tener la capacidad de hacer las decisiones de control con anticipacioacuten (y

alimentar los datos a la maacutequina) es necesario conocer como cambia la temperatura en el

tanque en respuesta a cambios en Ti y q Para esto es necesario escribir el balance de

energiacutea al estado no estacionario o transitorio (dinaacutemico) Los teacuterminos entrada y salida en

este balance son los mismos que los usados en el balance al estado estacionario Ec (11)

en adicioacuten aquiacute hay una acumulacioacuten transitoria de energiacutea en el tanque la cual puede

escribirse

donde r = densidad del fluido

V = volumen del fluido en el tanque

t = variable independiente tiempo

Con lo cual la ecuacioacuten de balance de energiacutea seraacute

16 EL ESTADO NO ESTACIONARIO (E N E)

Para el ejemplo del tanque de la Fig 11 asumiendo que el caudal de entrada no permanece

constante es loacutegico pensar que manteniendo constante la cantidad de calor para el

calentamiento la temperatura de salida no seraacute constante sino que variaraacute de

acuerdo como cambie la cantidad de alimentacioacuten Esta relacioacuten estaacute dada por la ecuacioacuten

T = Tis + qsW Cp (13)

Si el caudal de entrada W aumenta la temperatura de salida T disminuye y si W

disminuye T aumenta En un proceso real esta variacioacuten en el caudal se puede deber a

problemas en una etapa anterior al tanque o del sistema de bombeo Este cambio que altera

el curso normal del proceso se denomina perturbacioacuten Las perturbaciones pueden deberse

tambieacuten a situaciones que no estaacuten dentro del proceso como por ejemplo en este caso la

temperatura del medio ambiente la cual influiraacute en la peacuterdida de calor a los alrededores si el

sistema no estaacute debidamente aislado con el consiguiente cambio en la temperatura de

salida Si la temperatura o cualquier otra variable del proceso cambia se tiene el estado no

estacionario por lo que es necesario hacer las correcciones respectivas para volver al estado

estacionario

Si una maacutequina estaacute siendo usada para controlar el proceso es necesario decidir en

adelante precisamente que cambios deberaacuten hacerse en la entrada de calor q para cada

situacioacuten posible que pueda ocurrir Nosotros no podemos contar con el juicio de la

maacutequina tanto como del operario Las maacutequinas no piensan ellas simplemente ejecutan una

tarea predeterminada de una manera tambieacuten predeterminada

Para tener la capacidad de hacer las decisiones de control con anticipacioacuten (y

alimentar los datos a la maacutequina) es necesario conocer como cambia la temperatura en el

tanque en respuesta a cambios en Ti y q Para esto es necesario escribir el balance de

energiacutea al estado no estacionario o transitorio (dinaacutemico) Los teacuterminos entrada y salida en

este balance son los mismos que los usados en el balance al estado estacionario Ec (11)

en adicioacuten aquiacute hay una acumulacioacuten transitoria de energiacutea en el tanque la cual puede

escribirse

donde r = densidad del fluido

V = volumen del fluido en el tanque

t = variable independiente tiempo

Con lo cual la ecuacioacuten de balance de energiacutea seraacute

Asumiendo que los flujos de entrada y salida son iguales y constantes asiacute como el

teacutermino r V el cual es la masa del fluido en el tanque (W) tambieacuten constante Se tiene

dT

r VCp ------- = W Cp (Ti ndash T )+ q (15)

dt

La Ec (11) es la solucioacuten al estado estacionario de la Ec (15) obtenida para el

tiempo cero

17 PRINCIPIOS BAacuteSICOS DE DISENtildeO DE SISTEMAS DE CONTROL

Requisitos generales de sistemas de control Todo sistema de control debe ser

estable Este es un requisito baacutesico ademaacutes de estabilidad absoluta un sistema de control

debe tener una estabilidad relativa razonable es decir la respuesta debe mostrar un

amortiguamiento razonable Asimismo la velocidad de respuesta debe ser razonablemente

raacutepida y el sistema de control debe ser capaz de reducir los errores a cero o a un valor

pequentildeo tolerable Cualquier sistema de control para ser uacutetil debe satisfacer estos

requisitos

Teoriacutea de control moderno versus teoriacutea de control claacutesico La teoriacutea de control

claacutesica utiliza extensamente el concepto de funcioacuten de transferencia (o transmitancia) Se

realiza el anaacutelisis y el disentildeo en el dominio de s (Laplace) yo en el dominio de la

frecuencia La teoriacutea de control moderna que esta basada en el concepto del espacio de

estado utiliza extensamente el anaacutelisis vectorial-matricial El anaacutelisis y el disentildeo se

realizan en el dominio del tiempo

La teoriacutea de control claacutesica brinda generalmente buenos resultados para sistemas de

control de una entrada y una salida Sin embargo la teoriacutea claacutesica no puede manejar los

sistemas de control de muacuteltiples entradas y muacuteltiples salidas

En esta materia se presentan en su primera parte los meacutetodos de control claacutesicos

frecuentemente denominados meacutetodos de control convencional y en una segunda parte los

meacutetodos de control moderno Noacutetese que los procedimientos claacutesicos o convencionales

ponen eacutenfasis en la comprensioacuten fiacutesica y utilizan menos matemaacutetica que los meacutetodos de

control modernos En consecuencia los meacutetodos de control claacutesicos o convencionales son

maacutes faacuteciles de entender

Modelado matemaacutetico Los componentes que abarcan los sistemas de control son

muy diversos Pueden ser electromecaacutenicos hidraacuteulicos neumaacuteticos electroacutenicos etc En

ingenieriacutea de control en lugar de operar con dispositivos o componentes fiacutesicos se les

reemplaza por sus modelos matemaacuteticos

Obtener un modelo matemaacutetico razonablemente exacto de un componente fiacutesico es

uno de los problemas maacutes importantes en ingenieriacutea de control Noacutetese que para ser uacutetil un

modelo matemaacutetico no debe ser ni muy complicado ni excesivamente simple Un modelo

matemaacutetico debe representar los aspectos esenciales de un componente fiacutesico Las

predicciones sobre el comportamiento de un sistema basadas en el modelo matemaacutetico

deben ser bastante precisas Noacutetese tambieacuten que sistemas al parecer diferentes pueden

representarse por el mismo modelo matemaacutetico El uso de tales modelos matemaacuteticos

permite a los ingenieros de control desarrollar una teoriacutea de control unificada En ingenieriacutea

de control se usan ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo funciones de

transferencia y ecuaciones de estado para modelos matemaacuteticos de sistemas lineales

invariantes en el tiempo y de tiempo continuo

Aunque las relaciones entrada-salida de muchos componentes son no-lineales

normalmente esas relaciones se linealizan en la vecindad de los puntos de operacioacuten

limitando el rango de las variables a valores pequentildeos Obviamente tales modelos lineales

son mucho maacutes faacuteciles de manejar tanto analiacuteticamente como por computadora

Anaacutelisis y disentildeo de sistemas de control Al llegar a este punto es deseable definir

que significan los teacuterminos anaacutelisis disentildeo anaacutelisis de respuesta transitoria y otros

Por anaacutelisis de un sistema de control se entiende la investigacioacuten bajo condiciones

especificadas del comportamiento de un sistema cuyo modelo matemaacutetico se conoce

Como cualquier sistema consta de componentes el anaacutelisis debe comenzar con una

descripcioacuten matemaacutetica de cada componente Una vez que se ha elaborado un modelo

matemaacutetico del sistema completo la forma en que el anaacutelisis se lleva a cabo es

independiente de si el sistema fiacutesico es neumaacutetico eleacutectrico mecaacutenico etc

Por anaacutelisis de respuesta transitoria se entiende generalmente la determinacioacuten de la

respuesta de una planta a sentildeales y perturbaciones de entrada

Por anaacutelisis de respuesta en estado estacionario significa la determinacioacuten de la

respuesta tras la desaparicioacuten de la respuesta transitoria

Por disentildeo de un sistema se entiende hallar uno que cumpla una tarea dada si las

caracteriacutesticas de respuesta dinaacutemica yo de estado estacionario no son satisfactorias se

debe agregar un compensador al sistema

Por siacutentesis se entiende encontrar mediante un procedimiento directo un sistema de

control que se comporte de un modo especiacutefico Generalmente tal procedimiento es

totalmente matemaacutetico de principio a fin del proceso de disentildeo Se dispone de

procedimientos de siacutentesis para el caso de sistemas lineales y para sistemas lineales de

control oacuteptimo

En antildeos recientes las computadoras digitales han jugado un importante papel en el

anaacutelisis disentildeo y operacioacuten de sistemas de control La computadora puede utilizarse para

efectuar los caacutelculos necesarios para simular los componentes de un sistema o una planta o

para controlar un sistema El control por computadora ha llegado a ser de uso comuacuten y

muchos sistemas de control industrial utilizan controladores digitales

Meacutetodo baacutesico de disentildeo de control El meacutetodo baacutesico de disentildeo de cualquier

sistema de control praacutectico entrantildea la obligada aplicacioacuten de procedimientos de tanteo La

siacutentesis de sistemas de control lineales es teoacutericamente posible y el ingeniero de control

puede determinar sistemaacuteticamente los componentes necesarios para realizar el objetivo

propuesto En la praacutectica sin embargo el sistema puede estar expuesto a muchas

restricciones o no ser lineal y en tales casos no se cuenta actualmente con meacutetodos de

siacutentesis Acaso ademaacutes las caracteriacutesticas de los componentes no se conozcan con

precisioacuten Por tanto siempre resultaraacute necesario seguir procedimientos de tanteo

No obstante en la praacutectica a menudo se enfrentan situaciones en las que un proceso no

es alterable (esto es no se tiene la libertad de modificar la dinaacutemica del proceso) y el

ingeniero de control tiene que disentildear el resto del sistema de modo que el conjunto cumpla

con las normas previstas en tanto se lleva a cabo la tarea propuesta

Las especificaciones pueden incluir factores tales como la velocidad de respuesta

amortiguamiento razonable exactitud en estado estacionario confiabilidad y costo En

algunos casos los requerimientos o especificaciones pueden darse expliacutecitamente y en otros

no Todos los requerimientos o especificaciones deben interpretarse en teacuterminos

matemaacuteticos En el disentildeo convencional se debe estar seguro de que el sistema de lazo

cerrado sea estable y que presente caracteriacutesticas de respuesta transitoria aceptables (esto

es velocidad y amortiguamiento razonables) y exactitud aceptable en estado estacionario

Es importante recordar que algunas de las especificaciones quizaacutes no sean realistas

En tal caso las especificaciones deben revisarse en las primeras etapas del disentildeo

Asimismo las especificaciones dadas acaso incluyan condiciones contradictorias o

conflictivas Entonces el disentildeador debe resolver en forma satisfactoria los conflictos entre

los muchos requerimientos dados

El disentildeo basado en teoriacutea de control moderna requiere que el disentildeador tenga un

iacutendice de comportamiento o desempentildeo razonable que lo guiacutee en el disentildeo de un sistema

de control Un iacutendice de comportamiento es una medida cuantitativa del comportamiento

que indica la desviacioacuten con respecto al comportamiento ideal La seleccioacuten de un iacutendice de

comportamiento particular se determina por objetivos del sistema de control

El iacutendice de comportamiento puede ser la integral de una funcioacuten de error que debe

minimizarse Estos iacutendices de comportamiento basados en la minimizacioacuten de la integral

del error pueden usarse tanto en los procedimientos de control moderno como en los de

control convencional Sin embargo en general la minimizacioacuten de un iacutendice de

comportamiento se puede lograr mucho maacutes faacutecilmente usando procedimientos de control

modernos

La especificacioacuten de la sentildeal de control durante el intervalo de tiempo operativo

recibe el nombre de ley de control Matemaacuteticamente el problema baacutesico de control es

determinar la ley de control oacuteptimo sujeta a diversas restricciones de ingenieriacutea y de

economiacutea que minimice (o maximice seguacuten el caso) un iacutendice de comportamiento o

desempentildeo determinado Para el caso de sistemas relativamente simples se puede hallar la

ley de control en forma analiacutetica En el caso de sistemas complejos puede requerirse una

computadora digital que opere en liacutenea para generar la ley de control oacuteptimo

Para sistemas de control industrial el iacutendice de comportamiento puede ser el costo

miacutenimo la confiabilidad maacutexima etc Es importante puntualizar que la eleccioacuten del iacutendice

de comportamiento es sumamente importante ya que la naturaleza de control oacuteptimo

disentildeado depende del iacutendice de comportamiento particular que se elige Hay que

seleccionar el iacutendice de comportamiento maacutes adecuado para cada situacioacuten

En antildeos recientes las computadoras digitales han jugado un importante papel en el

anaacutelisis disentildeo y operacioacuten de sistemas de control La computadora puede utilizarse para

efectuar los caacutelculos necesarios para simular los componentes de un sistema o una planta o

para controlar un sistema El control por computadora ha llegado a ser de uso comuacuten y

muchos sistemas de control industrial utilizan controladores digitales

Meacutetodo baacutesico de disentildeo de control El meacutetodo baacutesico de disentildeo de cualquier

sistema de control praacutectico entrantildea la obligada aplicacioacuten de procedimientos de tanteo La

siacutentesis de sistemas de control lineales es teoacutericamente posible y el ingeniero de control

puede determinar sistemaacuteticamente los componentes necesarios para realizar el objetivo

propuesto En la praacutectica sin embargo el sistema puede estar expuesto a muchas

restricciones o no ser lineal y en tales casos no se cuenta actualmente con meacutetodos de

siacutentesis Acaso ademaacutes las caracteriacutesticas de los componentes no se conozcan con

precisioacuten Por tanto siempre resultaraacute necesario seguir procedimientos de tanteo

No obstante en la praacutectica a menudo se enfrentan situaciones en las que un proceso no

es alterable (esto es no se tiene la libertad de modificar la dinaacutemica del proceso) y el

ingeniero de control tiene que disentildear el resto del sistema de modo que el conjunto cumpla

con las normas previstas en tanto se lleva a cabo la tarea propuesta

Las especificaciones pueden incluir factores tales como la velocidad de respuesta

amortiguamiento razonable exactitud en estado estacionario confiabilidad y costo En

algunos casos los requerimientos o especificaciones pueden darse expliacutecitamente y en otros

no Todos los requerimientos o especificaciones deben interpretarse en teacuterminos

matemaacuteticos En el disentildeo convencional se debe estar seguro de que el sistema de lazo

cerrado sea estable y que presente caracteriacutesticas de respuesta transitoria aceptables (esto

es velocidad y amortiguamiento razonables) y exactitud aceptable en estado estacionario

Es importante recordar que algunas de las especificaciones quizaacutes no sean realistas

En tal caso las especificaciones deben revisarse en las primeras etapas del disentildeo

Asimismo las especificaciones dadas acaso incluyan condiciones contradictorias o

conflictivas Entonces el disentildeador debe resolver en forma satisfactoria los conflictos entre

los muchos requerimientos dados

El disentildeo basado en teoriacutea de control moderna requiere que el disentildeador tenga un

iacutendice de comportamiento o desempentildeo razonable que lo guiacutee en el disentildeo de un sistema

de control Un iacutendice de comportamiento es una medida cuantitativa del comportamiento

que indica la desviacioacuten con respecto al comportamiento ideal La seleccioacuten de un iacutendice de

comportamiento particular se determina por objetivos del sistema de control

El iacutendice de comportamiento puede ser la integral de una funcioacuten de error que debe

minimizarse Estos iacutendices de comportamiento basados en la minimizacioacuten de la integral

del error pueden usarse tanto en los procedimientos de control moderno como en los de

control convencional Sin embargo en general la minimizacioacuten de un iacutendice de

comportamiento se puede lograr mucho maacutes faacutecilmente usando procedimientos de control

modernos

La especificacioacuten de la sentildeal de control durante el intervalo de tiempo operativo

recibe el nombre de ley de control Matemaacuteticamente el problema baacutesico de control es

determinar la ley de control oacuteptimo sujeta a diversas restricciones de ingenieriacutea y de

economiacutea que minimice (o maximice seguacuten el caso) un iacutendice de comportamiento o

desempentildeo determinado Para el caso de sistemas relativamente simples se puede hallar la

ley de control en forma analiacutetica En el caso de sistemas complejos puede requerirse una

computadora digital que opere en liacutenea para generar la ley de control oacuteptimo

Para sistemas de control industrial el iacutendice de comportamiento puede ser el costo

miacutenimo la confiabilidad maacutexima etc Es importante puntualizar que la eleccioacuten del iacutendice

de comportamiento es sumamente importante ya que la naturaleza de control oacuteptimo

disentildeado depende del iacutendice de comportamiento particular que se elige Hay que

seleccionar el iacutendice de comportamiento maacutes adecuado para cada situacioacuten

La especificacioacuten de la sentildeal de control durante el intervalo de tiempo operativo

recibe el nombre de ley de control Matemaacuteticamente el problema baacutesico de control es

determinar la ley de control oacuteptimo sujeta a diversas restricciones de ingenieriacutea y de

economiacutea que minimice (o maximice seguacuten el caso) un iacutendice de comportamiento o

desempentildeo determinado Para el caso de sistemas relativamente simples se puede hallar la

ley de control en forma analiacutetica En el caso de sistemas complejos puede requerirse una

computadora digital que opere en liacutenea para generar la ley de control oacuteptimo

Para sistemas de control industrial el iacutendice de comportamiento puede ser el costo

miacutenimo la confiabilidad maacutexima etc Es importante puntualizar que la eleccioacuten del iacutendice

de comportamiento es sumamente importante ya que la naturaleza de control oacuteptimo

disentildeado depende del iacutendice de comportamiento particular que se elige Hay que

seleccionar el iacutendice de comportamiento maacutes adecuado para cada situacioacuten