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Ctedra de Ingeniera Rural Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real

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Tema 8. Frmulas empricas para el clculo de prdidas de carga continuas en tuberas

1. Frmulas para el rgimen turbulento liso

2. Frmulas para el rgimen turbulento en la zona de transicin

3. Frmulas para el rgimen turbulento rugoso

4. Velocidades mnimas y mximas

5. Diseo econmico de tuberas. Concepto de dimetro ptimo

Las frmulas empricas han sido deducidas experimentalmente para los

distintos materiales y responden a la forma general hc=cQD-L, siendo c un

coeficiente de proporcionalidad y 1.752. El coeficiente c no es

adimensional, y por tanto, hay que utilizar las unidades adecuadas.

Siempre que no se indique lo contrario, las unidades empleadas en las

frmulas corresponden al sistema internacional, es decir:

En cierto modo, es un indicador del rgimen hidrulico, ya que

aumenta conforme se incrementa el nmero de Reynolds, es decir, segn el

rgimen es ms turbulento. En riegos localizados de alta frecuencia se

aconseja el empleo de frmulas con =1.75, no siendo adecuadas aqullas en

que >1.80. Es por ello que, al adoptar el coeficiente reductor de las prdidas

de carga en funcin del nmero de derivaciones de la tubera o coeficiente de

Christiansen (F), se toma =1.75 para riego por goteo mientras que =1.80 en

riegos por aspersin, como veremos en el siguiente bloque temtico.

En el rgimen crtico, 2000


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1. Frmulas para el rgimen turbulento liso.

En el rgimen turbulento liso, f = f(Re), (Re)r 3.5-5 y =1.75.

Blasius (1911)

25.0Re

316.0f =

Para una temperatura del agua de 20C, LD

Q00078.0h

75.4

75.1

C =

Con Q (l/h) y D (mm), la ecuacin quedara:

LD

Q473.0h

75.4

75.1

C =

Vlida para tubos lisos y 3103 < Re < 105. Muy indicada para tuberas de

plstico en riego localizado.

Cruciani Margaritora

75.1

75.4Q

D

099.0(%) J =

Se emplea en tuberas de polietileno (PE) y para 105 < Re < 106.

2. Frmulas para el rgimen turbulento en la zona de transicin.

En este caso, f = f(Re, K/D), 5 < (Re)r 70 y 1.75 <


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56.068.0 JD5.61v =

svQ = 56.068.2 JD3.48Q =

Despejando: 79.4

79.1

D

Q00098.0J =

Hazen Williams (1903)

17.015.085.1 Dvc

g69.13f

=

Introduciendo este valor en la ecuacin general de Darcy-Weisbach,

poniendo la velocidad en funcin del caudal y operando, se obtiene:

LQDc

7.10h 85.1

87.485.1C

=

Ecuacin vlida para dimetros no inferiores a 50 mm.

Los valores del coeficiente c de Hazen-Williams para los distintos

materiales, clase y estado de los tubos, son los siguientes:

Material, clase y estado del tubo c

Tuberas de plstico nuevas 150

Tuberas muy pulidas (fibrocemento) 140

Tuberas de hierro nuevas y pulidas 130

Tuberas de hormign armado 128

Tuberas de acero nuevas 120

Tuberas de palastro roblonado nuevas 114

Tuberas de acero usadas 110

Tuberas de fundicin nuevas 100

Tuberas de palastro roblonado usadas 97

Tuberas de fundicin usadas 90-80


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Scobey

Se emplea fundamentalmente en tuberas de aluminio. En el clculo de

tuberas en riegos por aspersin hay que tener en cuenta que la frmula incluye

tambin las prdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y

derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las prdidas de

carga totales. Viene a mayorar las prdidas de carga continuas en un 20%.

LD

vK10587.2h

1.1

9.13

T =

Expresando la velocidad en funcin del caudal mediante la relacin

2D

Q4

S

Qv

== , la ecuacin quedara:

LD

QK10098.4h

9.4

9.13

T =

El valor del coeficiente K, que se recoge en la tabla siguiente, depende

del material de la tubera.

Material K

Tubos de acero galvanizado con acoples 0.42

Tubos de aluminio 0.40

Tuberas de acero nuevas 0.36

Tuberas de fibrocemento y plsticos 0.32

Veronesse Datei

Se emplea en tuberas de PVC y para 4104 < Re < 106

8.1

8.4Q

D

092.0(%)J = LQ

D

00092.0h 8.1

8.4C=


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3. Frmulas para el rgimen turbulento rugoso.

En el rgimen turbulento rugoso, f = f(K/D), (Re)r > 70 y = 2.

Manning

LQD

n3.10h 2

33.5

2

C

=

siendo n el coeficiente de rugosidad de la tubera, cuyo valor depende

del tipo de material.

Material n

Plstico (PE) 0.006 0.007

Plstico (PVC) 0.007 0.009

Fibrocemento 0.011 0.012

Fundicin 0.012 0.013

Hormign 0.013 0.014

Acero comercial 0.015

En funcin del material de la tubera, las frmulas ms adecuadas son:

Material Frmula

PVC Veronesse Datei

PE Blasius Fibrocemento Scimeni

Aluminio Scobey

Fundicin Acero

Hazen - Williams

4. Velocidades mnimas y mximas.

Es necesario establecer un criterio que fije un valor mximo y otro

mnimo para la velocidad del agua en las tuberas, ya que puede ser perjudicial

tanto una velocidad demasiado alta como demasiado baja.


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Un exceso de velocidad puede:

Originar golpes de ariete, cuyo valor de sobrepresin puede provocar

roturas.

Producir excesivas prdidas de carga.

Favorecer las corrosiones por erosin.

Producir ruidos, que pueden ser muy molestos.

Una velocidad demasiado baja:

Propicia la formacin de depsitos de las sustancias en suspensin que

pudiera llevar el agua, provocando obstrucciones.

Implica un dimetro de tubera excesivo, sobredimensionado, con lo que

la instalacin se encarece de forma innecesaria.

Para presiones normales, de 2 a 5 atm, puede utilizarse la frmula de

Mougnie para establecer las velocidades lmites admisibles:

05.0D5.1v +=

A partir de la frmula de Mougnie y de la ecuacin 2D

Q4

s

Qv

== , se

obtiene:

05.0DD178.1Q 2 +=

Ecuacin que permite calcular el dimetro mnimo de una tubera

conocido el caudal aproximado que va a circular por ella.

En principio, valores adecuados de la velocidad son los comprendidos

entre 0.5 y 2.5 m/s.


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5. Diseo econmico de tuberas. Concepto de dimetro ptimo.

Cuando se tiene que impulsar un caudal de agua a un desnivel dado, la

altura que debe generar la bomba es igual a la altura geomtrica a vencer ms

las prdidas de carga existentes.

Hm = Hg + h

El primer sumando (Hg) depende exclusivamente de las cotas del

terreno (desnivel entre la bomba y el depsito) y de la presin residual o

mnima necesaria al final del trayecto, por lo que se trata de una energa que es

independiente del dimetro.

+=P

zHg

Sin embargo, para un caudal dado, el segundo sumando (h) depende

exclusivamente del dimetro adoptado, de manera que como las prdidas de

carga disminuyen considerablemente al aumentar el dimetro, se precisara

menos energa para transportar el agua. Por el contrario, un aumento del

dimetro da lugar a un mayor coste de la instalacin.

En toda instalacin existe una solucin que hace mnima la suma del

coste de la energa necesaria para vencer las prdidas (calculadas para un ao

medio) ms la anualidad de amortizacin de la tubera.

z

P/

h

Lnea de cotas piezomtricas (Lp)

Lnea de carga esttica (Lce)

Hm


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Frmulas para el dimensionado econmico de tuberas

Frmula de Bresse

Es la primera frmula que aparece en la bibliografa hidrulica sobre el

dimensionado econmico de tuberas.

Q5.1D =

Se trata de un criterio muy elemental y conservador, ya que corresponde

a una velocidad constante de 0.57 m/s, velocidad ampliamente superada hoy

en da.

Frmula de Mendiluce

3ptima

npk

ac348.0v

=

Qac

npk913.1D

166.0

=

Siendo:

c = coste de la tubera instalada por metro de y por metro de longitud

(pts/m.l. m)

a = factor de amortizacin

= rendimiento global del grupo motor bomba

k = coeficiente de prdida de carga en la tubera

p = precio del kwh

n = nmero de horas de funcionamiento anual

Hay ms frmulas propuestas por distintos autores, como Melzer,

Vibert, etc., que tratan de determinar el dimetro ptimo para una conduccin.


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Clculo basado en la evaluacin real de los costes.

El dimetro ms econmico es aqul cuya suma de los gastos anuales

debidos a la energa consumida ms el valor de la anualidad por la inversin

efectuada, es mnima. Por tanto, la ecuacin a cumplir es:

Gamortizacin + Generga = Mnimo

Estos clculos requieren de programas informticos por el volumen de

datos a tener en cuenta y lo tedioso y reiterativo de su ejecucin.

Gtotal Gamortizacin

Generga

Dptimo

Gasto

Dimetro

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