Temas de Fisica-mecanica

7/21/2019 Temas de Fisica-mecanica

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Unidad 1: Mecánica.

Física, Tarea 1

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1) Entre Nueva York y Los Ángeles existe una distancia de 4828.02 kilómetros, aproximadamente;entre las dos ciudades existe una diferencia temporal de 3 horas. Calcula la circunferencia de latierra.

Datos:Distancia entre las 2 ciudades = 4828.02 KmDiferencia temporal = 3hHusos horarios de la tierra = 24Circunferencia de la tierra = 360o

Incognita:Circunferencia de la tierra = ?

Procedimiento:Si tomamos en cuenta que la circunferencia de la tierra se divide en 360 o y a su vez, la

circunferencia de la tierra se divide en 24 husos horarios (horas), tenemos lo siguiente:

360o equivale a 24 hPor lo tanto:1 h equivale a 360o / 24h

Entonces:

1h = 15o

Si la distancia entra las 2 ciudades es de 4828.02 Km y la diferencia de horarios es de 3h, entonces

tenemos que:

4828.02 Km / 3h = 1609.34 Km por cada hora de distancia, ósea que cada hora de diferenciaequivale a 15 o ó 1609.34 Km

Si tomamos en cuenta que la circunferencia de la tierra cubre 24 h y cada hora equivale a 1609.34Km, entonces tenemos que:

24 x 1609.34 = 38624.16 Km

Con esto podemos concluir que la circunferencia de la tierra tiene una medida de 38624.16

Km según los datos proporcionados.




Física, Tarea 1

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2) Durante el trayecto de casa al trabajo, para evitar un choque, debemos frenar nuestro automóvilcon una aceleración constante de una velocidad de 20 m/s a 10.5 m/s (que es considerado pordebajo de la velocidad máxima) en una distancia de 100 m.

a) Durante este intervalo ¿cuánto tiempo transcurre?b) ¿Cuál es la aceleración?c) Si no pudiéramos detenernos y siguiéramos con la misma aceleración constante, ¿Cuánto

tiempo tardaría en detenerse el auto y qué distancia añadida recorrería?

Datos:Distancia inicial = x0 = 0 mDistancia final = xf = 100 mVelocidad inicial = v0 = 20 m/sVelocidad final = vf = 10.5 m/s

Tiempo inicial = t0 = 0 s

Incógnitas:Tiempo transcurrido = t = ?

Aceleración = ax = ?Tiempo para detenerse totalmente = tf = ?Distancia añadida recorrida = xfinal = ?

Procedimiento:Estableciendo el sistema de referencia de la calle sobre donde circula el automóvil como el eje de lasx, se tiene el siguiente diagrama de cuerpo libre:

100 m

x0 = 0 m xf = 100 mv0 = 20 m/s vf = 10.5 m/st0 = 0 s

Para responder a la pregunta del inciso a, Durante este intervalo ¿cuánto tiempo transcurre?, esnecesario partir de la formula:

d = t ∙ v

Y como lo que necesitamos es obtener el tiempo transcurrido durante el intervalo señalado, esnecesario calcular la velocidad promedio:

vprom = ½ (vf + v0)

X




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Sustituyendo los valores obtenemos:

vprom = ½ (10.5 m/s + 20 m/s)

vprom = ½ ( 30.5 m/s )vprom = 15.25 m/s

Ahora despejamos el tiempo de la formula anterior y obtenemos:

d = t ∙ v t = d/v t = xf / vprom

Sustituyendo obtenemos:

t = xf / vprom

t = 100 m ÷ 15.25 m/s

t = 6.55 st = 6.55 s

Para responder a la pregunta del inciso b, ¿Cuál es la aceleración? Y como ya conocemos etiempo que transcurre durante el evento, es necesario utilizar la fórmula original que involucra elvalor de la aceleración:

Vfx = v0x + (a ∙ t)

Despejando el valor de la aceleración queda de la siguiente forma:

Vfx = v0x + (a ∙ t)

Vfx - v0x = a ∙ t

(Vfx - v0x) / t = a

a = (Vfx - v0x) / t

Sustituyendo los valores que ya conocemos, obtenemos el valor de la aceleración requerido.

ax = (vf - v0 ) / tax = ( 10.5 m/s – 20 m/s ) / 6.55 sax = ( -9.5 m/s ) / 6.55 sax = -1.45 m/s2 ax = -1.45 m/s2




Física, Tarea 1

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Finalmente, para poder responder a los cuestionamientos del inciso c, ¿Cuánto tiempo tardaríaen detenerse el auto y qué distancia añadida recorrería?, vamos a tomar en cuenta lossiguientes valores:

Posición inicial = x0 = 0 mVelocidad inicial = v0x = 20 m/sVelocidad final = vfx = 0 m/s

Aceleración = ax = -1.45 m/s2

Partiendo de la formula anterior, pero ahora despejando el tiempo, se plantea y sustituye de lasiguiente manera:

t = (Vfx - v0x) / atf = (vfx - v0x) / ax

tf = (0 m/s - 20 m/s) / -1.45 m/s2

tf = -20 m/s ÷ -1.45 m/s2

tf = 13.79 stf = 13.79 s

Y para calcular la distancia añadida recorrería, utilizamos la formula:

X = xo + ( v0 ∙ t ) + ½ (ax ∙ t2 )

xfinal = xo + ( v0x ∙ tf ) + ½ (ax ∙ tf 2 )

Sustituyendo nuestros valores tenemos:

xfinal = 0 + ( 20 m/s ∙ 13.79 s) + ½ (-1.45 m/s2 ∙ (13.79 s)2)

xfinal = 275.8 m + ½ (-275.73 m)xfinal = 275.8 m - 137.86 mxfinal = 137.94 mxfinal = 137.94 m

3) Una patineta de masa igual a 2.5 kg (mp= 2.5 kg) va sobre ruedas sin fricción. Encima de ella seencuentra una caja de regalo de 10 kg de masa (mc=10 kg). La caja puede resbalar en lacarretera, pero ambas ejercen fuerza, debido a la fricción, sobre la otra durante el deslizamientoCuando un niño jala la caja con una fuerza que llamamos Fcw, la caja y la patineta se muevenhacia adelante, pero la caja de regalo se mueve más rápido porque la fuerza de fricción no es lobastante fuerte para evitar que que la caja se resbale hacia adelante en la patineta. Un vecino delniño mide las aceleraciones de la caja y la patineta y nota que son 2m/s^2 y 0.25 m/s^2respectivamente. Calcula:




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a) La fuerza de fricción entre la caja de regalo y la patineta.b) La fuerza que el niño ejerce sobre la caja de regalo.

Datos:

Masa de la patineta = mp = 2.5 kgMasa de la caja = mc = 10 kg Aceleración de la caja en x = acx = 2 m/s2

Aceleración de la patineta = apx = 0.25 m/s2

Incógnitas:Fuerza de fricción o rozamiento de la caja con la patineta = Fr cp = ?Fuerza que el niño ejerce sobre la caja = Fcw = ?

Procedimiento:Como sistema de referencias tenemos a una patineta que se puede desplazar sin experimentar

fricción sobre sus ruedas y el suelo (x), por otra parte, tenemos una caja que esta sobre la patineta yesta ejerce una fuerza de fricción o rozamiento sobre la patineta en que esta descansando, ytambién teneos una fuerza horizontal ejercida sobre la caja y la fuerza de fricción entre esta y lapatineta es vencida por la fuerza horizontal aplicada a la caja, independientemente que la patineta sedesplace horizontalmente.

Para responder a los 2 cuestionamientos es necesario referirnos a la 2da. Ley de Newton queestablece:

∑Fx = m ∙ a De aquí se determina que es necesario analizar 2 elementos:

1. La fuerza de fricción de la caja y la patineta (Fr cp) en el eje x:a. ∑Fx = Fr cp 2. La fuerza ejercida sobre la caja:

b. ∑Fxc = mc ∙ acx

Para responder al cuestionamiento del inciso a (la Fuerza de fricción o rozamiento de la caja con lapatineta ó Fr cp ), relacionamos la segunda ley de Newton con el análisis de la fuerza de fricción de lacaja y la patineta estableciendo que:

Caja y patineta Fuerza ejercida

sobre la caja

Fuerza de fricciónentre caja y




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∑Fx = m ∙ a ∑Fx = Fr cp

Por lo tanto:

Fr cp = mp ∙ apx

Sustituyendo los datos conocidos tenemos que:

Fr cp = (2.5 kg) (0.25 m/s2)

Fr cp = 0.625 kg∙m/s2 Fr cp = 0.625 N

Para responder al cuestionamiento del inciso b (Fuerza que el niño ejerce sobre la caja ó Fcw) esnecesario calcular la fuerza en x que se ejerce directamente sobre la caja (tomando en cuenta acx y

mc) y tomar en cuenta la tercera ley de Newton de acción y reacción, lo que nos lleva al siguienteplanteamiento:

∑Fx = mc ∙ ac ∑Fx = Fcw - Fr cp

Por lo tanto:

mc ∙ ac = Fcw - Fr cp

Despejando la incógnita tenemos que:

Fcw = (mc ∙ ac) + Fr cp

Sustituyendo los datos conocidos tenemos que:

Fcw = (10 kg)( 2 m/s2) + 0.625 kg∙m/s2 Fcw = 20 kg∙m/s2 + 0.625 kg∙m/s2

Fcw = 20.0625 kg∙m/s2 Fcw = 20.0625 N

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