Temperatura y Dilatacion 2

8/13/2019 Temperatura y Dilatacion 2

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Ao de Inversin para el Desarrollo Rural y la SeguridadAlimentaria

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER

FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS

F.I.S.

Ctedra :FISICA II

Catedrtico : ING. LUIS AYLAS MIGUEL

Integrantes :

AYLLON CLEMENTE, LILIA CIPRIANO ROJAS, BETZAIDA MATUTE ASCURRA, ALBERTH QUINTEROS RAMOS, ESTEFANI ROQEU FALCON, MERCEDES

Semestre : III

HUANCAYO 2012 II

PER

TEMPERATURA Y DILATACION


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FISIC II

INTRODUCCION

El presente trabajo abarca el tema de termodinmica, pero especficamente;

TEMPERATURA Y DILATACION, explicando detenidamente los conceptos

bsicos del tema y sus debidos ejercicios planteados.

El objetivo del trabajo es que el estudiante al finalizar el tema conozca y este en lacapacidad de resolver los ejercicios, adems de comprender, analizar e interpretar

los diversos fenmenos trminos con los que convive da a da. El estudio de la

temperatura y de la dilatacin, no es el simple hecho de saber si se siente frio o

calor, o cual y cuanto es la dilatacin, lo que se busca es el estudio basado en

magnitudes fsicas, pues no siempre se debe confiar en nuestros sentidos.


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FISIC II

TEMPERATURA Y DILATACION

1. TEMPERATURA Y CALOR1.1. TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TERMICO

La temperatura es una magnitud fsica que se refiere a la sensacin de fro o

caliente al tocar alguna sustancia. As, nuestros sentidos nos entregan una

indicacin cualitativa de la temperatura, pero no podemos confiar siempre en

nuestros sentidos, ya que pueden engaarnos.

En fsica, se define como una magnitud escalar relacionada con la energa

interna de un sistema termodinmico, definida por el principio cero de la

termodinmica. Ms especficamente, est relacionada directamente con la

parte de la energa interna conocida como energa cintica, que es la

energa asociada a los movimientos de las partculas del sistema. A medida de

que sea mayor la energa cintica de un sistema, se observa que ste se

encuentra ms caliente; es decir, que su temperatura es mayor.

EQUILIBRIO TERMICO:

Se da cuando dos sistemas aislados del exterior se ponen en contacto,cuando los valores de las variables termodinmicas que los describen

cambian. Sin embargo al cabo de un cierto tiempo dichas variables

termodinmicas alcanzan unos valores que permanecen constantes en el

tiempo. El estado de equilibrio alcanzado depender, entre otras cosas,

del tipo de pared o superficie que separa ambos sistemas.

Si los sistemas estn separados mediante una pared mvil, que permita la

realizacin de un trabajo mecnico de un sistema sobre el otro, el estadode equilibrio implicara equilibrio mecnico, es decir un equilibrio de fuerzas

que impedir el movimiento relativo de un sistema respecto a otro. En

particular si el sistema fuera hidrosttico, se producira una igualdad de

presiones en ambos sistemas.


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FISIC II

Si la pared es permeable, permitiendo el intercambio de masa entre

ambos sistemas, el estado de equilibrio implicara un equilibrio qumico, es

decir la composicin qumica de ambos sistemas ser la misma.

Si la pared es diatrmana, impedir el intercambio de trabajo y de masa

entre ambos sistemas, las variables termodinmicas de ambos sistemas

variaran, hasta alcanzar un estado de equilibrio, que denominamos

equilibrio trmico.

En conclusin dos sistemas estn en equilibrio trmico, cuando estn en

equilibrio mecnico, qumico y trmico.

PRINCIPIO CERO:

Consideremos dos cuerpos A y B que no estn en contacto trmico y untercer cuerpo C que usaremos como medidor de temperatura. Se quiere

determinar cuando estn A y B estn en equilibrio trmico entre s.

Primero se coloca el cuerpo C en contacto trmico con A hasta que se

alcanza el equilibrio trmico. Luego se coloca el cuerpo C en contacto

trmico con B hasta que alcanzan el nuevo equilibrio trmico. Si la

temperatura de C despus de ponerse en contacto trmico con A y con B

es la misma en ambos casos, entonces A y B estn en equilibrio trmico

entre s. Este resultado se resume en un enunciado llamado pr inc ipio

cero de la term od inmic a: Si do s c uerp os A y B es tn p or separado

en equil ib rio trm ico con u n ter cer c uer po C, entonc es A y B es tn en

equ ilib rio trm ico ent re s. Este enunciado, aunque parezca obvio, es lo

ms fundamental en el campo de la termodinmica, ya que se puede usar

para definir la temperatura.


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FISIC II

2. TERMOMETROS Y ESCALAS DE TEMPERATURA

2.1. TERMOMETRO

Los termmetros son dispositivos para medir y definir la temperatura de un

sistema. Todos los termmetros se basan en el cambio de alguna propiedad

fisca con la temperatura, como el cambio de volumen de un lquido, como el

cambio de longitud de un slido, el cambio en el volumen de un gas a presin

constante.

Tipos de termmetros:

Termmetro de mercurio: es un tubo de vidrio sellado que contiene

mercurio, cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme.

Este cambio de volumen se visualiza en una escala graduada.

Pirmetro: termmetros para altas temperaturas, son utilizadas en

fundiciones, fbricas de vidrio, hornos para coccin de cermica, etc.

Existen varios tipos segn su funcin:

Pirmetro ptico

Pirmetro de radiacin total

Pirmetros de infra rojos

Pirmetro fotoelctrico

Untermmetro debe alcanzar el equilibrio trmico

antes de que su medicin sea correcta
http://es.wikipedia.org/wiki/Term%C3%B3metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Term%C3%B3metro


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Termmetro de lmina bimetlica: formado por dos lminas de metales de

coeficientes de dilatacin muy distintos y arrollados dejando el coeficiente

ms alto en el interior. Se utiliza sobre todo con sensor de temperatura en

el termohigrgrafo.

Termmetro de gas: puede ser a volumen o presin constante. Este tipo

de termmetros son muy exactos y generalmente son utilizados para la

calibracin de otros termmetros

Termmetro de resistencia: consiste en un alambre de algn metal (como

el platino) cuya resistencia de elctrica cambia cuando vara la

temperatura.

Termopar: un termopar o termocupla es un dispositivo utilizado para medir

temperaturas basadas en la fuerza electromotriz que se genera al calentar

la soldadura de dos metales distintos.

Termistor: es un dispositivo que vara su resistencia elctrica en funcin

de la temperatura. Algunos termmetros hacen uso de circuitos integrados

que contienen un termistor como el LM35.

Termmetros digitales: son aquellos que, valindose de dispositivos

transductores como los mencionados, utilizan luego circuitos electrnicos

para convertir en nmeros las pequeas variaciones de tensin obtenidas,mostrando finalmente la temperatura en un visualizador. Una de sus

ventajas es que por no utilizar mercurio no contaminan el medio ambiente

cuando son desechados.

Termmetros clnicos: son utilizados para medir la temperatura corporal.

Los hay de mercurio y digitales, teniendo estos ltimos algunas ventajas

adicionales como su fcil lectura, respuesta rpida, memoria y n algunos

modelos alarma vibrante.


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FISIC II

Termmetro de mercu r io

2.2. ESCALAS DE TEMPERATURA

La escala ms usada en la mayora de los pases del mundo es

la centgrada(C), llamadaCelsius desde1948 en honor a Anders

Celsius (1701-1744). En esta escala, el cero (0 C) y los cien (100 C) grados

corresponden respectivamente a los puntos de congelacin y de ebullicin del

agua, ambos a la presin de 1 atmsfera.

Otras escalas termomtricas son:

Escala Celsius: La escala Celsius fue inventada en 1742 por el astrnomo

sueco Andrs Celsius. Esta escala divide el rango entre las temperaturas

de congelacin y de ebullicin del agua en 100 partes iguales. Usted

encontrar a veces esta escala identificada como escala centgrada. Las

temperaturas en la escala Celsius son conocidas como grados Celsius

(C).

Escala Fahrenheit: La escala Fahrenheit fue establecida por el fsico

holands-alemn Gabriel Daniel Fahrenheit, en 1724. Aun cuando muchos

pases estn usando ya la escala Celsius, la escala Fahrenheit es

ampliamente usada en los Estados Unidos. Esta escala divide la diferencia

entre los puntos de fusin y de ebullicin del agua en 180 intervalos

iguales. Las temperaturas en la escala Fahrenheit son conocidas como

grados Fahrenheit (F).

Escala de Kelvin: La escala de Kelvin lleva el nombre de William

Thompson Kelvin, un fsico britnico que la dise en 1848. Prolonga la

escala Celsius hasta el cero absoluto, una temperatura hipottica
http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsiushttp://es.wikipedia.org/wiki/1948http://es.wikipedia.org/wiki/Anders_Celsiushttp://es.wikipedia.org/wiki/Anders_Celsiushttp://es.wikipedia.org/wiki/1701http://es.wikipedia.org/wiki/1744http://es.wikipedia.org/wiki/1744http://es.wikipedia.org/wiki/1701http://es.wikipedia.org/wiki/Anders_Celsiushttp://es.wikipedia.org/wiki/Anders_Celsiushttp://es.wikipedia.org/wiki/1948http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsius


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FISIC II

caracterizada por una ausencia completa de energa calrica. Las

temperaturas en esta escala son llamadas Kelvin (K).Escala que mas

adelante ser detallada.

A veces hay que convertir la temperatura de una escala a otra. A continuacin

encontrar cmo hacer esto.

1. Para convertir de C a F use la frmula: F = C x 1.8 + 32.

2. Para convertir de F a C use la frmula: C = (F-32) 1.8.

3. Para convertir de K a C use la frmula: C = K273.15

4. Para convertir de C a K use la frmula: K = C + 273.15.

5. Para convertir de F a K use la frmula: K = 5/9 (F32) + 273.15.6. Para convertir de K a F use la frmula: F = 1.8 (K273.15) + 32.

Escalas d e temperatura

3. TERMOMETROS DE GAS Y LA ESCALA DE KELVIN

El principio de un termmetro de gas muestra que la presin de un gas a volumenconstante aumenta con la temperatura. Una cantidad de gas se coloca en unrecipiente de volumen constante. Para calibrar el termmetro, medimos la presin

a dos temperaturas (0C y100C).

As se puede leer la grfica de la temperatura correspondiente a cualquier otrapresin.

Si extrapolamos la lnea, veremos que hay una lnea hipottica,-273.15, en la quela presin absoluta seria cero.


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FISIC II

Usamos esta temperatura extrapolada a presin cero como base para una escalade temperatura con su cero en esta temperatura: la escala de temperatura kelvin.

3.1. PUNTO TRIPLE DEL AGUA

Corresponde a la temperatura y presin nicas en las que el hielo, el agua y elvapor de agua pueden coexistir en equilibrio. Estos valores sonaproximadamente T = 0.01C y P = 610Pa.

La temperatura en el punto triple del agua en la nueva escala se tom como

273.16 kelvin. Esta nueva escala se llama escala de temperaturatermodinmica y la unidad SI de la temperatura termodinmica, el kelvin (K),se define como la fraccin 1/273.16 de la temperatura del punto triple delagua.

3.2. ESCALA KELVIN

La escala de temperatura Kelvin, as llamada por el fsico ingles LordKelvin, tiene el mismo tamao que el de la escala Celsius, pero el cero sedesplaza de modo que 0K = -273.15C y 273.15k = 0C, es decir:

TK = TC + 273.15

Definimos el cociente de cualquier dos temperaturas T1 y T2 en la escalakelvin como el cociente de las presiones correspondientes de termmetrode gas p1 y p2:

T2/T1 = P2/P1


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FISIC II

(Termmetro de gas de volumen constante, T en kelvin).

La temperatura de punto triple del agua es, por definicin, Ttriple =273.16K, que corresponde a 0.01C, si ptriple es la presin en untermmetro de gas a la temperatura Ttriple y p es la presin a otra

temperatura T, entonces T esta dad en la escala kelvin por:T = Ttriple (p)/ptriple = (273.15) p/ptriple

La escala kelvin se denomina escala de temperatura absoluta y su cero(T = 0, K = -273.15C), la temperatura en que p = 0 en la ecuacinanterior, se denomina cero absoluto.

4. EXPANSION TERMICA

Es aquella donde predomina la variacin, en una nica dimensin, es decir, en elancho, el largo o altura del cuerpo.

Este tipo de dilatacin se presenta en cuerpos cuya dimensin principal es sulongitud y es indispensable considerarla en vas de ferrocarril o varillas. Y secalcula con un instrumento llamado pirmetro de cuadrante.

Para entender mejor explicaremos de la siguiente manera:

Es el incremento en la dimensin lineal que experimentan los cuerpos slidos alaumentar su tem eratura.


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FISIC II

POR LO TANTO DECIMOS:

L

es proporcional a L0T

Introduciendo la constante de proporcionalidad () denominado coeficiente de

dilatacin lineal, la ecuacin queda:

TLL o

Considerando que L = L L0 y sustituyendo en la ecuacin anterior,Obtenemos:

Imaginemos una barra metlica de:

Longitud inicial =L0

Temperatura = 0

Si calentamosesta barra, hasta

que sufra una

variacin detem eratura.

Notaremosque su

longitud pasaa ser igual a L

L =L0(1+T)


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Dnde:

L Variacin de la longitud., (m, pie).

Coeficiente de dilatacin lineal, ( oC-1, F-1).

0L Longitud inicial de la barra, (m, pie).

T = variacin de la temperatura, (m, pie).

L = longitud final de la barra, (m, pie).

COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL ()

Es el incremento lineal que experimenta una varilla de determinada sustancia, de

longitud igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centgrado .

Es un valor especfico para cada material, lo que provoca que se dilaten endiferentes proporciones, ya que las fuerzas con que se unen los tomos y lasmolculas varan de una sustancia a otra. Se representa con la siguiente

expresin:

TL

L

0

4.1. DILATACIN SUPERFICIAL

Es el incremento de rea o superficie que experimenta un cuerpo alincrementar la temperatura.

*** Veamos:

Al variar la temperatura de una placa, vara proporcionalmente su rea.


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FISIC II

Tf

Por lo tanto decimos que:

A es proporcional a AoT

Cuando relacionamos la constante de proporcionalidad ( ) la ecuacin queda:

TAA 0

Como: 0AAA f

Por ultimo sustituimos en la ecuacin anterior, obtenemos:

)1(0 TAAf

Dnde:

A Variacin en el rea de la placa, (m2)

Coeficiente de dilatacin superficial,(C-1)

0A rea inicial de la placa, (m2)

T Variacin de la temperatura, (C)

fA rea final de la placa, (m2)

A0

Af

A = AfAo

A0


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FISIC II

COEFICIENTE DE DILATACI N SUPERFICIAL ( ),

Es el incremento en el rea que experimenta una placa de determinadomaterial, de superficie igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado

centgrado.

Es especfico para cada material y no se necesitan tablas ya que el valor seobtiene multiplicando por dos el coeficiente de dilatacin lineal.

=2

4.2. DILATACION DE VOLUMEN

Es el incremento en volumen que experimenta un cuerpo al incrementar su

temperatura. Es apreciable en los slidos ya que aumenta por igual todas susdimensiones.

Este tipo de dilatacin no afecta solo a los slidos o lquidos, tambin a losgases; ya que al recibir un aumento de calor, las partculas automticamentese separan entre s, as permitiendo que el gas se tome ms liviano y se eleve.

EJEMPLO

IMPORTANTE:

OBSERVAMOS:

Si calentamos una sustancia en un matraz, sabemos que al hervir, staaumenta su volumen, pero no olvidemos que tambin el matraz aumenta sutamao

LOS LIQUIDOS Y LOS GASES EXPERIMENTAN UNSOLO TIPO DE DILATACIN, QUE ES LA

VOLUMETRICA O LLAMADA TAMBIEN CUBICA.

Un claro ejemplo de ello seria losGlobos aerostticos ya que este objeto

se puede elevar y desplazar


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FISIC II

+ =

Entonces decimos que la:

V es proporcional a T V0

Por lo tanto:

V=V0T

COEFICIENTE DE DILATACIN VOLUMTRICA ()

Es el incremento en el volumen que experimenta un cuerpo de cualquiersustancia, de volumen igual a la unidad, al incrementar la temperatura un gradocentgrado su temperatura

El coeficiente de dilatacin volumtrica es un valor especfico para cada material,nos indica la capacidad que tiene un cuerpo para variar su volumen al aumentar odisminuir su temperatura y se ha demostrado que numricamente el valor de stecoeficiente es tres veces mayor que el valor del coeficiente de dilatacin lineal.

Entonces decimos que Coeficiente de dilatacin volumtrica es igual a tres alfas.

4.3. DILATACION TRMICA DEL AGUA

V0 VF

=3


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FISIC II

El agua, en el intervalo de temperaturas de 0 a 4 C se contrae al aumentar la

temperatura .En este intervalo, su coeficiente de expansin es negativo. Por

arriba de 4 C el agua se expande al calentarse. Por lo tanto, el agua tiene su

mayor densidad a 4 C. El agua tambin se expande al congelarse, en

cambio, la mayora de los materiales se contraen al congelarse.

A temperatura ambiente, el agua se dilata cuando la temperatura sube, y se

contrae cuando la temperatura baja. Pero prximo al punto de congelacin, a

los 0 C ocurre lo contrario, lo cual es muy importante para la preservacin de

la vida.

IMPORTANCIA DE LA EXPANSIN TRMICA

La principal importancia de este fenmeno radica sobre la vida vegetal y

animal en los lagos.

Un lago se enfra de la superficie hacia abajo; por arriba de los 4C, el agua

enfriada en la superficie se hunde por su mayor densidad; sin embargo,

cuando la temperatura superficial baja de 4 C, el agua en el fondo sigue a

4C hasta que casi todo el lago se congela. Si el agua se comportara como la

Expansintrmica

del agua
http://4.bp.blogspot.com/-EWOdnXH-puE/TuFyvv2h51I/AAAAAAAAAAg/ijFxJELhuhM/s1600/expansionagua.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-EWOdnXH-puE/TuFyvv2h51I/AAAAAAAAAAg/ijFxJELhuhM/s1600/expansionagua.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-EWOdnXH-puE/TuFyvv2h51I/AAAAAAAAAAg/ijFxJELhuhM/s1600/expansionagua.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-EWOdnXH-puE/TuFyvv2h51I/AAAAAAAAAAg/ijFxJELhuhM/s1600/expansionagua.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-EWOdnXH-puE/TuFyvv2h51I/AAAAAAAAAAg/ijFxJELhuhM/s1600/expansionagua.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-EWOdnXH-puE/TuFyvv2h51I/AAAAAAAAAAg/ijFxJELhuhM/s1600/expansionagua.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-EWOdnXH-puE/TuFyvv2h51I/AAAAAAAAAAg/ijFxJELhuhM/s1600/expansionagua.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-EWOdnXH-puE/TuFyvv2h51I/AAAAAAAAAAg/ijFxJELhuhM/s1600/expansionagua.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-EWOdnXH-puE/TuFyvv2h51I/AAAAAAAAAAg/ijFxJELhuhM/s1600/expansionagua.png


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FISIC II

mayora de las sustancias, contrayndose continuamente al enfriarse y

congelarse, los lagos se helaran de abajo hacia arriba. La circulacin por

diferencias de densidad hara subir continuamente el agua ms caliente para

un enfriamiento ms eficiente, y los lagos se congelaran por completo con

mucha mayor facilidad. Esto destruira todas las plantas y animales que no

resisten el congelamiento. Si el agua no tuviera esa propiedad especial, la

evolucin de la vida habra seguido un curso muy diferente.

4.4. ESFUERZO TRMICO

Si se trata de evitar la expansin p contraccin de un slido y variamos su

temperatura, aparecern esfuerzos de tensin o compresin; a esto se

denomina esfuerzo trmico.

Los esfuerzos pueden ser tan grandes que deforman irreversiblemente el

slido o incluso la pueda romper.

APLICACIONES DEL ESFUERZO TRMICO:

Los ingenieros toman en cuenta el esfuerzo trmico al disear estructuras.

Las autopistas de hormign y las cubiertas de puentes suelen tener

espacios entre secciones ,llenos con material flexible con la finalidad depermitir la expansin y la contraccin del hormign

5. EJERCICIOS


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FISIC II

CONCLUSIONES

La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de

caliente, tibio o fro que puede ser medida con un termmetro, se define

como una magnitud escalar relacionada con la energa interna de un

sistema termodinmico, definida por el principio cero de la termodinmica.

Ms especficamente, est relacionada directamente con la parte de la

energa interna conocida como energa cintica.

La temperatura se mide con termmetros, los cuales pueden ser calibrados

de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar a unidades demedicin de la temperatura. En el Sistema Internacional de Unidades, la

unidad de temperatura es el kelvin (K), y la escala correspondiente es la

escala Kelvin o escala absoluta, que asocia el valor cero kelvin (0 K) al

cero absoluto, y se grada con un tamao de grado igual al del grado

Celsius. La escala ms extendida es la escala Celsius, llamada

centgrada; y, en mucha menor medida, y prcticamente slo en los

Estados Unidos, la escala Fahrenheit.

La dilatacin trmica es el aumento de longitud, volumen o alguna otra

dimensin mtrica que sufre un cuerpo fsico debido al aumento de

temperatura que se provoca en l por cualquier medio. La contraccin

trmica es la disminucin de propiedades mtricas por disminucin de la

misma.

1. Dilatacin Lineal: es aquella en la cual predomina la variacin en unanica dimensin, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo.


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FISIC II

2. Dilatacin Volumtrica: predomina la variacin en tres dimensiones,

o sea, la variacin del volumen del cuerpo

3. Expansin Trmica: Cuando el material es slido, la expansin

trmica se describe en trminos de cambio de longitud, altura o

grosor. Si el material es lquido, por lo general se describe como un

cambio de volumen. Debido a que las fuerzas de unin entre tomosy molculas varan de material a material, los coeficientes de

expansin son caractersticos de los elementos y compuestos. Los

metales ms suaves tienen un coeficiente de expansin (CTE) alto;

por otra parte, los materiales ms duros, como el tungsteno, tienen

un CTE bajo.


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FISIC II

EJERCICIOS

TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TERMICO

Problema 1.

Calcular la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura a

10 Kg. De cobre de 25 C a125 C

m = 10 Kg. = 10000 gr.

T1 = 25 C

T2 = 125 C

Ce = 0.09 Cal/gr.C

Q = m * Ce * (T2T1)

Q = 10000 gr. * 0.09 Cal/gr.C * (125 C - 25 C)

Q = 900 * 100 = 90000 caloras

Q = 90.000 caloras

Problema 2.

Se mezclaron 5 Kg. de agua hirviendo con 20 Kg. de agua a 25 C

en un recipiente.La temperatura de la mezcla es de 40 C. Si no se

considera el calor absorbido por el recipiente.Calcular el calor

entregado por el agua hirviendo y el recibido por el agua fra.


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FISIC II

Problema 3.

Se tienen 200 gr. de cobre a 10 C. Que cantidad de calor se

necesita para elevarlos hasta 100C.Si se tienen 200 gr. de aluminio

a 10 C y se le suministra la misma cantidad de calor suministrada

al cobre. Quien estar ms caliente?

Problema 4.


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FISIC II

Un recipiente de aluminio de 2,5 Kg. contiene 5 Kg. de agua a la

temperatura de 28C.Que cantidad de calor se requiere para

elevarles la temperatura hasta 80 C.

En este caso absorben calor el recipiente de aluminio como el

agua.Por lo tanto es necesario calcular el calor absorbido por cada

uno y luego sumarlos.

Qt = Q1 + Q2

Qt = 27.300 +260.000

Qt = 287.300 caloras

Problema 5.

En un recipiente que contiene 5000 gr, de agua a 20 C se coloca a

100 C un bloque de hierro de500 gr.Cual debe ser la temperatura de

equilibrio, si se supone que el recipiente no recibe ni cede calor.


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FISIC II

Como la cantidad de calor absorbido por agua = al calor cedido por

el hierroQ1 = Q2

5000 T100.000 = 21.500 - 215 Tf f

5000 T +215 Tf f = 21.500 + 100.000

5215 T = 121.500f

T = 121.500/5.215f

T = 23,29 Cf

TERMOMETROS Y ESCALAS DE TEMPERATURA

Problemas 1.

1) El termmetro de mercurio de un mdico est mal calibrado yaque indica errneamente un valor de -2C para el punto decongelacin del agua y 108 C para el punto de ebullicin del agua.

a) Cul ser la temperatura centgrada verdadera cuando este

termmetro indica que un paciente tiene una fiebre de 40 C?

b) Cul ser la nica temperatura para la cual el termmetro indicaun valor correcto?


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FISIC II

Resolviendo


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FISIC II

Problemas 2.

Se ha comprobado que en un cierto termmetro de lquido en vidrio,esquematizado en la figura, la relacin existente entre la temperaturat y la variable termomtrica es una funcin exponencial de la forma:

Determine el valor de la divisin para una temperatura de 300.16K endicho termmetro.


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FISIC II


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FISIC II

3

.16,273P

PKT

cmHg

P

KK 5.16,27315,373

K

KcmHgP

16,273

15,373.5

TERMMETROS DE GAS Y LA ESCALA KELVIN

Problema 1.

Un termmetro de gas a volumen constante cuyo bulbo est en contactocon agua en el punto triple, registra una presin correspondiente a 5 cmHg.Calcular la presin que sealar cuando el bulbo est en contacto con elagua en el punto de ebullicin normal.

SOLUCIN

Como la razn de dos temperaturas, considerando una escala lineal, esigual a la razn de sus correspondientes magnitudes termomtricas seobtiene:

p ara el punto triple:

Como al punto triple del agua se le asign el valor KT 16,2733 reemplazando:

(1)

Y considerando que para un termmetro de gas a volumen constante,como es el caso del problema, la magnitud termomtrica es la presin (P)reemplazando en la ecuacin (1) se obtiene:

(3)

Segn los datos del problema y utilizando la ecuacin (3) se obtiene:

Tv= 373,15 K ; P3 = 5 cmHg

cmHgP 83,6

33 xx

TT

3

.16,273x

xKT

33 x

x

T

T


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FISIC II

Problema 2.

La altura de la columna de mercurio en un termmetro de lquido es de 5cm cuando el bulbo est en equilibrio trmico en el punto de hielo, y de 25cm cuando lo est en el punto de vapor. Determinar las distancias en cmentre las temperaturas a) t1= 0 C y t2= 10 C y b) t1= 90 C y t2= 100C

SOLUCIN

Considerando dos puntos fijos la temperatura t viene expresada segn lasiguiente expresin:

xxx

ttt

hv

hv .

(1)

Donde th, tv corresponden al punto de fusin del hielo y al punto deebullicin del agua respectivamente y xh. xv las correspondientespropiedades termomtricas.

En un termmetro de lquido. Las variaciones de volumen se apreciancomo variaciones de longitud. Por lo tanto x = l y reemplazando en la

ecuacin (1)

lll

ttt

hv

hv .

(2)

y para las temperaturas t1 y t2 la ecuacin (2) se expresa:

11 .lll

ttt

hv

hv

y tambin 22 .l

ll

ttt

hv

hv

Restando miembro a miembro para encontrar una relacin entre ambasecuaciones:


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FISIC II

).( 1212 llll

tttt

hv

hv

(3) 1

122 ).( lll

tt

ttl hv

hv

(4)

Para poder determinar las distancias entre las temperaturas t1y t2se aplicala ecuacin (4)

a) t1= 0 C y t2= 10 C

cmcmcmcmCC

CCl 75)525.(

)0100(

)010(10

la distancia entre las temperaturas de 0C y 10C ser

cml 2

b) Para determinar la distancia entre 90C y 100C tomamos comoreferencia el punto t1= 0C t1= 0 C y t2= 90 C

cmcmcmcmCC

CC

l 235)525.()0100(

)090(90

la distancia entre las temperaturas de 90C y 100C ser

cml 2

Grfico

demostrativo


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FISIC II

Problema 3.

Cuando un termmetro est en el punto de hielo, la altura de la columnaes de 3 cm y en el punto de vapor de 25 cm. Si la temperatura vara con lavariable termomtrica x de acuerdo a la ecuacin baxt , calcular a, b yx para una temperatura de 35 C.

SOLUCIN

Se conoce que la temperatura vara segn la ecuacin baxt donde xes la variable termomtrica y a y b son constante.

Datos: Ct 01 ; cmx 31 bxat 11 .

Ct 1002 ; cmx 252 bxat 22 .

).( 1212 xxatt

donde

Luego bxat 22 . donde CcmcmCCxatb 5,1325./54,4100. 22

Por ltimo con los valores de las constantes a y b obtenidos se determina x:

baxt )5,13(./54,435 CxcmCC

Donde finalmente cmx 68,10

Restando ambas

ecuaciones

cmCcmcm

CC

xx

tta /54,4

325

0100

12

12


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FISIC II

DILATACIN TRMICA

Problema 1.

Un riel tiene 3 mts. De long. Y 10 C y el coeficiente de dilatacin es

de 1.2 y 10 5 1/ C que long. Tendr 100 C.

Ti = 10 C

Tf = 100 C LfLi = TfTi) Li

Li = 3 mts. Lf = [ Tf

Ti) (Li)] + Li

1.2 * 10-5 1 / C

Lf = ? = [(1.2 + 10-5 m/ m.c) (100 - 10 c) 3

mts] + 3m.

= [(1.2 + 10-5 m/ m.c) (100 - 10 c) 3 mts] + 3m = (0.0012m/ m.c) (270

C m) +

3m.

= 0.00324 m + 3m. Lf = 3.00324 mts.

Problema 2.

Un riel tiene una long. De 4 m, una temp. de 20 C, si a 80 C tiene

una long. De 4.076 mts. Calcular el coeficiente de dilatacin lineal.

Ti= 20 C Lf Li = (TfTi) Li

Tf = 80 C


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FISIC II

Lf = 4.076 mts. = LfLi

? (TfTi) Li

4.076 m 4m = 0.076m = 0.0003166

(80 - 20 C) 4m 240 C m

= 3.16 * 10-4 1/ C.

Problema 3.

Una viga de 2mts. De longitud tiene una temperatura de 180 C, que

longitud tendr a 250 k si = 1.2 10-5 1/C.

Li 2mts.

Ti = 180 C Lf - Li = [(Tf - Ti) Li]

Tf = 250 k 273 = -23 C

1.2 * 10-5 1/C. Lf = [ (Tf - Ti) Li] + Li

Lf = ?

Lf = [1.2 * 10-5m/m C (-23 C 180 C) (2mts)] + 2mts.

= [0.000012 m/m C) (-203 C) (2mts)] 2mts.

= [-0.004872 m + 2mts.]

Lf = 1.995 mts.

Problema 4.


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FISIC II

54 lts. De gasolina a 5 k de temp. calcular su coeficiente de dilatacin si a

576 k tiene un volumen de 54.78 lts.Vi = 54 lts.

Vf = 54.78 lts. Vf - Vi =(Tf - Ti) Vi

Tf = 576 k 273 = -268 C = Vf - Vi

? (Tf - Ti) Vi

= 54.78 lts. 54lts. = .78 lts. = .78 lts. =

0.0000252 1/C

(303 + 268 C) (571C)(54lts) (571C)(54lts)

= 2.5 * 10

-5

1/C

ESFUERZO TERMICO

Problema 1.Una varilla de acero de 2.5 metros de longitud est firmemente sujetaentre dos muros. Si el esfuerzo en la varilla es nulo a 20 C,determinar el esfuerzo que aparecer al descender la temperatura a

20 C. El rea es de 1.2 cm2, = 11.7 x 10-6 C-1, el esfuerzo E =

200 x 109N/m2. Resolver el problemas en los dos casos siguientes:a) muros completamente rgidos e indeformables, y b) muros queceden ligeramente, acortndose ligeramente su distancia 0.5 mm aldescender la temperatura de la barra.

Solucin: Caso a) Imaginemos que se suelta la varilla del muroderecho, En estas condiciones puede producirse libremente ladeformacin trmica. El descenso de la temperatura origina unacontraccin representada por T en la figura siguiente.


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FISIC II

Para volver a unir la varilla al muro, se necesitar aplicar a la varilla unafuerza de tensin P que produzca una deformacin por carga . Del

esquema de deformaciones se deduce en este caso que T = , o bien,

E

L

AE

PLLT

)(

De donde: = LT)( = (200 x 109N/m2) (11.7 x 10-6)(40) = 93.6 x

106N/m2.

Obsrvese que longitud L no interviene en La ecuacin. Esto quieredecir que el esfuerzo es independiente de la longitud y slo depende delas carctersticas fsicas de la barra y de la variacin de la temperatura,y no de sus carctersticas geomtricas.

Caso b) Si el muro derecho cede acercndose al otro, se observaque la contraccin trmica libre es igual a la suma de la deformacindebida a la carga y del acercamiento de los muros. Es decir:

toacercamienPT

Sustituyendo los valores de las deformaciones resulta:

toacercamienE

LTL

)( o bien:

T

P

P


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FISIC II

(11.7 x 10-6)(2.5)(40) = mxmNx

m 39

105.02/10200

)5.2(

de donde: = 53.6 x 106

N/m2.

Problema 2.

Un bloque rgido que tiene una masa de 5 kg pende tres varillassimtricamente colocadas como se indica en la figura siguiente.Antes de colgar el bloque, los extremos inferiores de las varillasestaban al mismo nivel. Determinar la tensin en cada varilladespus de suspender el bloque y de una elevacin de temperaturade 40 C. Emplee los datos de la tabla siguiente:

Cada varilla deacero

Varilla de bronce

rea (mm ) 500 900E (N/m ) 200 x 10 83 x10

)./( Cmm 11.7 18.9

Del esquema anterior, se deduce que:

PbTbPaTa o sea:

Acero

L = 0.5 m

Bronce

L = 1 m

Acero

L = 0.5 m

W

Pa Pa

Pb


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FISIC II

b

b

s

sAE

PLTL

AE

PLTL

)()(

En donde sustituyendo los datos tenemos:

)1083)(10900(

)1()40)(1)(109.18(

)10200)(10500(

)5.0()40)(5.0)(107.11(

9

6

6

6

69

ba P

x

Px

Y reduciendo los trminos:

Pa-2.68Pb= 104 x 103 Newtons 104 kN.

Del diagrama del cuerpo libre del esquema anterior, se deduce otra relacinentre Pa y Pb:

Fy = 0 2 Pa + Pb = (5000 kg)(9.8 m/s2) = 49.05 x 103Newtons

49.05 kN.

Resolviendo el sistema formado por (a) y (b) resulta:

Pa = 37 x 103N 37 kN, Pb = - 25 x 103N -25 kN.

El signo negativo de Pb indica que esta fuerza acta en sentido contrario alsupuesto, es decir que la varilla de bronce est comprimida y, por lo tanto,se debe provenir su posible pandeo o flexin lateral.

Los esfuerzos o tensiones son:

A

P )..(/1074

10500

1037 2626

3

tensinmNm

Na

)..(/108.2710900

1025 2626

31 compresinmN

m

Nb


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Temperatura y Dilatacion 2

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