TEOREMA DE BAYES Y SUS APLICACIONES-EVALUACION DE PRUEBAS DE TAMIZAJE -EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO DE UNA ENFERMEDAD

Ejemplo 1 de aplicacin del teorema de BayesEn la comunidad San Carlos la probabilidad de que una persona tenga tuberculosis es de 0.20.Dado que tiene TBC, la probabilidad de que este presente ciertos sntomas es de 0.35.Dado que no tiene TBC, la probabilidad de que este presente ciertos sntomas es de 0.10Se elige una persona al azar y ciertos sntomas estn presentes, Cul es la probabilidad de que tenga tuberculosis?

APLICACIN DEL TEOREMA DE BAYES T : Presente la enfermedad de TBCT: No presente la enfermedad de TBC P(T)= 0.20, P(T)=0.80S : Presencia de ciertos sntomas S/T: Presencia de ciertos sntomas dado que tiene TBCS/T: Presencia de ciertos sntomas dado que no tiene TBCP(S/T) = 0.35; P(S/T)= 0.10 . Por consiguiente: P(T)* P(S/T) P(T)* P(S/T) P(T/S) = ------------------------ = ------------------------------------ P(S) P(T)* P(S/T) + P(T)* P(S/T) 0.20*0.35 P(T/S) = -------------------------------------- = 0.47 0.20*0.35 + 0.80*0.10 TsTSTST

EJEMPLO 2.- Supngase que una persona se pone muy enferma en la mitad de la noche y le pide a su adormilada esposa que vaya a buscarle alguna medicina en el gabinete de los medicamentos, donde hay tipo A y B. Solo hay cuatro frascos en el gabinete; uno contiene A y los otros B. Si se toma A, hay el 90% de probabilidades de tener vrtigos; pero si se toma B dichas probabilidades solamente es del 10%. Disgustada de verse despertada la esposa toma algunas pldoras y le da a su esposo sin saberse si es A B. Minutos despus el enfermo tiene grandes vrtigos . Cul es la probabilidad de que el medicamento tomado fuese A?

SOLUCION A : El frasco contiene el medicamento A; P(A) = 0.25B : El frasco contiene el medicamento B; P(B) = 0.75 V: Tenga vrtigos P(V) = P(A)*P(V/A) + P(B )*P(V/B )..............(1) V/A : P(V/A) = 0.9 B/A : P(V/B) = 0.1 reemplazando en (1): P(V)=(0.25)*(0.9)+(0.75)*(0.1)= 0.3 P(A )* P(V/A ) 0.25*0.9 P(A/V) = --------------------- = ----------------- = 0.75 P(V) 0.3

EJEMPLO 3.- Una enfermedad puede estar producido por dos virus A y B. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B. La probabilidad que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3. Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad. Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el B? SOLUCION n () = 5 A : Sea con el virus A n(A) = 3 P(A) = 3/5A: Sea con el virus B n(B) = 2 P(A) = 2/5 E: Contrae la enfermedad P(E) = P(A)*P(E/A) + P(A )*P(E/A )...(1) E/A : P(E/A) = 1/3 E/A : P(E/A ) = 2/3 reemplazando en (1): P(E) = (3/5)*(1/3) + (2/5)*(2/3) = 0.467 P(A )* P(E/A ) 2/5 * 2/3 P(A/E) = --------------------- = ----------------- = 0.571 P(E) 0.467

APLICACIONES

.- EVALUACION DE UNA PRUEBA DE TAMIZAJE EN ESTUDIOS: TRANSVERSAL Y CASO-CONTROL

.- EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO EN ESTUDIO COMPARATIVO DE: * COHORTE (prospectivo) ** CASO-CONTROL (retrospectivo)

EVALUACION DE UNA PRUEBA DE TAMIZAJE EN UN ESTUDIO TRANSVERSAL. EJEMPLO: Supongamos que la prueba es aplicada a una muestra de 100 personas. Los resultados de esta prueba se presentan en la siguiente tabla: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Resultado Estado de la Enfermedad TOTAL Prueba Presente E Ausente E . Positiva (+) 7 (VP) 4 (FP) 11 Negativa (-) 3 (FN) 86 (VN) 89 . TOTAL 10 90 N = 100 Se pide calcular la prevalencia, sensibilidad, especificidad, valor predictivo positivo y valor predictivo negativo de la prueba E : tiene la enfermedad P(E)= 10/100 = 0.1 P(+/E) = VP/(VP+FN) = 7/10 = 0.7 ( SENSIBILIDAD) P(-/ E) = VN/(FP+VN) = 86/90 = 0.95 ( ESPECIFICIDAD) VP 7 VN 86 VPP= P(E /+)= --------------- = ----- = 0.63 ; VPN = P(E /-) = ------------- = -------=0 .96 VP + FP 11 FN + VN 89

SENSIBILIDAD ENFERMEDADPresente Ausente Positivo

RESULTADO

NegativoSENSIBILIDAD = P(+/E) = 55 / 56 = 0.98 = 98%800

Verdaderos positivos 55Falsos positivos 4Falsos negativos 1Verdaderos negativos 740

ESPECIFICIDAD ENFERMEDADPresente Ausente Positivo

RESULTADO

NegativoESPECIFICIDAD = p(- /E) = 740 / 744 = 0.99 = 99%800

Verdaderos positivos 55Falsos positivos 4Falsos negativos 1Verdaderos negativos 740

VALOR PREDICTIVO POSITIVO EPILEPSIAPresente Ausente Positivo

EEG

NegativoVALOR PREDICTIVO POSITIVO = 55 / 59 = 0.93 = 93% 800

Verdaderos positivos 55Falsos positivos 4Falsos negativos 1Verdaderos negativos 740

Clculo del VP+ segn teorema de BayesSi la epilepsia tuviera prevalencia de 20/ 1000. El EEG tiene una sensibilidad de 98% y especificidad de 99%Con poblacin de estudio de 3000 niosSi un nio elegido al azar resulta con EEG positivo, cul es la probabilidad de que tenga epilepsia? (VPP)

EVALUACION DE UNA PRUEBA DE TAMIZAJE EN UN ESTUDIO CASO-CONTROLResultados de una prueba de tamizaje segn un estudio caso - control-------------------------------------------------------------------------------------------Resultado Estado de la EnfermedadPrueba Presente (casos) E Ausente ( controles) E

Positiva (+) Verdaderos Positivos(VP) Falsos Positivos (FP) Negativa (- ) Falsos Negativo (FN) Verdadero Negativo (VN)TOTAL VP+FN FP+VN Sea; E : tiene la enfermedad P(E):Prev. Real enfermedad (TRANSVERAL)

P(+/ E ) = VP / (VP+FN) : SENSIBILIDADP(- / E ) = FN / (VP+FN) : 1-SENSIBILIDADP(+/ E) = FP / (FP+VN) : 1-ESPECIFICIDADP(- / E) = VN / (FP+VN) : ESPECIFICIDAD

INTERES : P(E/+)= VVP =?

PREV. *SENSIB. VPP= P(E/+)= ------------------------------------------------------------- PREV. *SENSIB + (1-PREV.) *(1-ESPECIF.)

EJEMPLOSupongamos que la prueba es aplicada a una muestra de 1000 personas que tienen la enfermedad y una muestra de 1000 que no la tienen. Los resultados de esta prueba se presentan en la siguiente tabla.-------------------------------------------------------------------------------------Resultado Estado de la EnfermedadPrueba Presente (casos)E Ausente ( controles) E

Positiva (+) 950 (VP) 10 (FP) Negativa (-) 50 (FN) 990 (VN)TOTAL 1000 1000

Suponemos que la prevalencia de dicha enfermedad en la comunidad es del 10% . Se pide calcular la sensibilidad, especificidad y el valor predictivo positivo de la pruebaE : tiene la enfermedad P(E)= 0.1P(+/E) = VP/(VP+FN) = 950/1000 = 0.95 ( SENSIBILIDAD)P(-/ E) = VN/(FP+VN) = 990/1000 = 0.99 ( ESPECIFICIDAD)

0.1 * 0.95 VPP= P(E/+)= ------------------------------------------ = 0.913 0.1*0.95 + (1-0.1) *(1-0.99)

EN GENERAL

RELACION ENTRE LA PREVALENCIA DE ENFERMEDAD Y EL VALOR PREDICTIVO POSITIVO DE UNA PRUEBA

---------------------------------------------------------------------------------------------------------PREVALENCIA VALOR PREDICTIVO POSITIVO DE UNA PRUEBA DE SENSIBILIDAD Y SENSIBILIDAD Y ENFERMEDAD ESPECIFICIDAD ESPECIFICIDAD (%) DEL 95% DEL 99%--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.1 1.9 9.0 1.0 16.1 50.0 2.0 27.9 66.9 5.0 50.0 83.9 50.0 95.0 99.0--------------------------------------------------------------------------------------------------------- Del cuadro se observa que la relacin positiva entre la prevalencia de la enfermedad y el valor predictivo positivo de la prueba cuando se mantiene constante la sensibilidad y especificidad a niveles del 95% y 99%, es decir, cuando de incrementa el valor predictivo positivo.

EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO EN ESTUDIO COMPARATIVO

EN LOS ESTUDIOS EPIDEMIOLOGICOS ORIENTADOS A LA BUSQUEDA DE FACTORES DE RIESGO, SE DEBEN ESTABLECER MEDICIONES QUE EXPRESEN EL GRADO O LA FUERZA DE ASOCIACION ENTRE LOS FACTORES SOSPECHOSOS Y LA ENFERMEDAD EN CUESTION. FACTORES SOSPECHOSOS ENFERMEDAD EN CUESTION EDAD JOVEN DE LA MADRE BAJO PESO AL NACER 20 (MADRE JOVEN) 2500 (BAJO PESO) > 20 > 2500 EXPOSICIN A PESTICIDA ABORTO SI SI NO NO IRRADIACION LEUCEMIA > 5 radiaciones SI < 5 radiaciones NO HABITO DE FUMAR Ca PULMON FUMA SI NO FUMA NO CONSUMO DE ESTROGENO Ca MAMA SI SI NO NO

LAS MEDIDAS DE FRECUENCIA RELATIVA SOLAMENTE EXPRESAN EL RIESGO ABSOLUTO DE ENFERMAR. SE TIENEN DOS TIPOS BASICOS DE MEDICIONES PARA MEDIR LA FUERZA DE ASOCIACION: .- RIESGO RELATIVO y .- ODDS RATIO LA FORMA DE OBTENER ESTOS VALORES DE RIESGO DEPENDE DEL TIPO DE ESTUDIO QUE SE TIENE: .- PROSPECTIVO (o COHORTE) .- RETROSPECTIVO (CASO CONTROL)

EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO EN ESTUDIO COMPARATIVO DE COHORTE (prospectivo)INTERES: EVALUAR SI EL FACTOR RADIACION ES UN FACTOR DE RIESGO DE HACER LEUCEMIA

P(E/F) = 10/1000 : riesgo de hacer la enfermedad en aquellos que tienen el factor

P(E/F) = 1/1000 : riesgo de hacer la enfermedad en aquellos que no tienen el factor

FACTOR(Radiacin) ENFERMEDAD (Leucemia) SI (E) NO (E)TOTALSI (F) 10 9901000NO (F) 1 9991000

P (E/F) 10/1000RR = --------- = ------------ = 10 P (E/F) 1/1000

RR = 10 : El riesgo de hacer leucemia en aquellos que estn expuesto a la radiacin es 10 veces ms en relacin a los que no estn expuestos

NOTA: Si : RR < 1 : FACTOR PROTECTOR RR = 1 : SIN EFECTO RR > 1 : FACTOR DE RIESGO

EVALUACION DE FACTORES DE RIESGO EN ESTUDIO COMPARATIVO DE CASO - CONTROL (retrospectivo)INTERES: FUMAR CIGARRILLO ES UN FACTOR DE RIESGO DE HACER CANCER PULMON?

ODDS : Es una medida de riesgo de experimentar la enfermedad en estudio cuando el factor est presente. P(A) ODDS = --------- : razn de probabilidad de cualquier evento P(A) sobre la probabilidad del complemento.

FACTORHabito Fumar ENFERMEDAD (Cncer Pulmon) SI(E) NO (E)SI (F) 70 20NO (F) 30 80TOTAL 100 100

P (F/E) 70/100 7ODDS1 = -------- = ----------- = ---- P (F/E) 30/100 3

P (F/E) 20/100 2ODDS2 = -------- = ----------- = ---- P (F/E) 80/100 8

ODDS1 7/3OR = ----------- = ------- = 9.3 ODDS2 2/8

Interpretacin del OR

El riesgo de hacer cncer de pulmn en los que fuman cigarrillos es 9.3 veces mas en relacin a los que no fuman.