DOCENTE: AUGUSTO SABA EFFIOINTEGRANTES: 1. PREZ GUEVARA HILDER (119029-G)

CICLO: VI AULA: LABORATORIO DE FISOCA ESCUELA: FSICAMATERIA: FISICA 3TEMA: CIRCUITOS ELECTRICOSAO:

FECHA DE PRESENTACIN: 29/08/2014

LEYES DE CONSERVACI ON EN FISICADesde el mismo momento del descubrimiento de la existencia de cantidades conservadas y de su utilidad en la resolucin de problemas concretos, se dedicaron mltiples esfuerzos por parte de todos los fsicos a la bsqueda de una explicacin de las posibles causas que las motivaran, de forma que su existencia pudiera ser derivada de un principio ms general.Emmy Noether es la responsable de la forma ms actual de aproximarse al problema, que se expresa generalmente diciendo que es precisamente la simetra la que da lugar a dichas leyes de conservacin, al menos cuando el sistema fsico est regido por una ley que proviene de un criterio variacional, es decir, que las soluciones sean aquellas para las que el funcional de accin sea extremal, y es a este principio general al que se alude como Teorema de Noether. Precisaremos posteriormente este hecho, indicando cmo puede, en ciertos casos, asociarse una ley de conservacin con la invariancia bajo un subgrupo uniparamtrico de transformaciones de simetra. De forma ms especfica, subgrupos uniparamtricos de ciertas transformaciones de simetra de la funcin Lagrangiano o Hamiltoniano, dan lugar a cantidades conservadas tales como el momento lineal, el momento angular, o la propia energa.Si bien es cierto que esta afirmacin requiere una mayor precisin, no se puede dudar de la economa de conceptos, de la elegancia de la presentacin y, sobre todo, de la demostrada fertilidad de tal principio de simetra como mtodo de obtencin rpida de resultados concretos. Recprocamente, tal principio general tambin puede ser utilizado como gua en la bsqueda de las propias leyes de evolucin. Efectivamente, tal principio juega un papel fundamental en el establecimiento de modelos para un problema especfico cuando se complementa con el llamado principio de Curie, segn el cual la simetra del efecto no puede ser menor que la de la causa que lo produce. As, cuando se pretende explicar un fenmeno como producido por una causa o ley fsica, este principio de Curie nos indica que la existencia de una simetra en los resultados experimentales nos puede dar pistas sobre la forma concreta de estas leyes, eliminando otras como imposibles, es decir, imponiendo restricciones sobre las posibles leyes.Un precedente importante de la teora de la simetra en relacin con las leyes de conservacin puede encontrarse en la fundamentacin de la Mecnica llevada a cabo por Leibniz hacia el final del siglo XVII. Estaba basada en argumentos de los que ahora reconocemos como principios de simetra: simetra de homogeneidad del espacio-tiempo, basado en el principio metafsico de razn suficiente, por un lado, leyes de conservacin como de las fuerzas vivas (vis viva), con el que pretenda evitar la existencia de un mvil perpetuo, por otro, y finalmente, el principio variacional de mnima accin, que precedi a los trabajos de Maupertuis y Euler.De cualquier forma, lo que es interesante resaltar es que la misma posibilidad de hacer ciencia est basada en un principio de simetra, ya que la posibilidad de establecer leyes dinmicas esta relacionada con la irrelevancia del lugar donde se realice el experimento y del momento en que tenga lugar, es decir, admitimos implcitamente una simetra bajo traslaciones espacio-temporales, por lo que como E.P. Wigner seal, esta simetra debe considerarse como la primera ley de invariancia en fsica.Los grupos de transformaciones que dependen de varios parmetros en forma continua, fueron introducidos por S. Lie (1842-99) para el estudio de simetras de sistemas de ecuaciones diferenciales con el objetivo de caracterizar cuando dichas ecuaciones diferenciales pueden resolverse mediante cuadraturas.En la aproximacin geomtrica las ecuaciones diferenciales son descritas por campos vectoriales, siendo sus simetras precisamente las del campo vectorial correspondiente. La contribucin de Emmy Noether fue establecer que en el caso particular en que las ecuaciones diferenciales son las que provienen de un problema variacional, podemos hacer corresponder constantes del movimiento a cada uno de los subgrupos uniparamtricos, las simetras infinitesimales, de un grupo de Lie de simetra de la funcin densidad que define la accin, como precisaremos a continuacin.IMPACTO EN LA FSICA TERICAComo vimos en la primera seccin, en el perodo de 1917/18 Emmy Noether trabaj colaborando con Hilbert y Klein en invariantes diferenciales, un tema relacionado con la reciente Teora de la Relatividad General de Einstein (1915). En uno de sus artculos, como hemos dicho, estableci la relacin entre simetra y cantidad conservada. Esta explicacin matemtica, como demostracin rigurosa que es, clarific las leyes de conservacin conocidas por aquel momento: conservacin de la energa, del momento angular, del momento lineal. Albert Einstein haba estado trabajando en su nueva teora de la gravitacin desde que public su trabajo en 1905 sobre Relatividad Especial. A los dos aos, en 1907, se percato de la equivalencia entre masa inercial y masa gravitacional, pero tard otros ocho aos en completar la teora. All por junio y julio de 1915, acudi a Gottingen, donde dio una serie de seis conferencias acerca de su nueva teora. Entre los asistentes se encontraba Hilbert. Meses despus, en noviembre de ese mismo ao, Einstein encontr finalmente las ecuaciones de campo que describen la dinmica gravitacional. En ese mismo mes, Hilbert publico paralelamente esas mismas ecuaciones. En su caso, Hilbert obtena las ecuaciones como solucin a un problema variacional: minimizar la accin del ahora conocido como Lagrangiano de EinsteinHilbert.Sin embargo, y a pesar del xito de la teora, algunos puntos no quedaban cerrados.Era por ejemplo el caso de la conservacin local de la energa. En el caso de la Relatividad General clsica, pareca que el principio de conservacin local de la energa no se cumpla, a diferencia de otras teoras clsicas de campos como la hidrodinmica, el electromagnetismo. Fue precisamente Emmy Noether quien, en su artculo que le vali la Habilitacin, dio una respuesta cualitativa a esa pregunta.Aparte de estos aspectos histricos en relacin con la Relatividad General, en un plano ms amplio el Teorema de Noether constituy todo un revulsivo en la fsica terica. No slo es una herramienta de uso a nivel directo o indirecto, sino que tambien es una nueva manera de afrontar lo desconocido. El uso de la simetray sus implicaciones se ha convertido prcticamente en un principio gua para todo fsico terico. Este teorema no slo es usado en gravitacin, sino que es de aplicacin general: en mecnica clsica, mecnica cuntica, teora cuntica de campos, etc. Por ejemplo, el Modelo Estndar actual de la fsica de partculas se basa en el principio de simetra gauge, en el que uno implementa una serie de transformaciones de simetra internas, i.e. no toca las coordenadas sino el espacio de campos. Las cantidades conservadas son por ejemplo la carga elctrica, englobada en la Electrodinmica Cuntica, la carga de color, englobada en la Cromodinmica Cuntica.Por tanto, es interesante mostrar el enunciado, derivacin y consecuencias del teorema, para lo que primero hablaremos un poco de los principios y clculo variacionales.Una vez provistos de esa tecnologa, repasaremos la demostracin del teorema de Noether y daremos algunos ejemplos.TEOREMA DE NOETHER (demostracin)Las propiedades de simetra de la lagrangiana implican la existencia de cantidades conservativas.El teorena de noether contiene la descripcin formal de la regin entre las propiedades de simetra o invariancia y las cantidades que se conservan. La simetra ante una transformacin de coordenadas se refiere a los efectos de una transformacin infinitesimal de la forma

Donde : es parmetro INFINITESIMAL.Para demostrar que la existencia de cantidades conservativas. Supongamos que la integral de accin S sea invariante ante la transformacin infinitesimal.

Con esto estamos asegurando que la magnitud de la integral de la integral de accin es invariante ante la transformacin.Calculamos

Donde hemos despreciado los valores de sedundo prden de por ser mur pequeo

Efectuamos por el desarrollo de Taylor hasta trminos de primer orden a la lagrangiana en coordenadas transformadas

(5) en (4)

Como y el intervalo de integracin arbitrarios entonces para que (6) sea cero se debe cumplir:

De la ecuation de Lagrange:

Por tanto

De la ecuacin (7) buscamos una forma equivalente para expresar considerando Derivando:

Reemplazando (8) el (7)

Lo que es la constante de movimiento cantidad conservada como consecuencia de la simetria o invarianza de la accin. Ejm:Aplicacin del Teorema de Noether al oscilador Armnico Amortiguado.

Sea:

Transformada

Verificar si la accin es invariante

Es invariante

Desarrollamos

Tomamos solo en trminos de 1er orden

Hacemos que:

Comprobando obtenemos que:

Como tenemos una sola coordenada general X

Sabemos que:

Reemplazando en C

Bibliografa Mecnica clsica (wolstein)Mecanica de lagrange y hamilton (soldovieri)Linkografia http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ezuazua/informweb/trabajosdehistoria/noether.pdfhttp://www.lfp.uba.ar/minotti/mecanica/cursomec.pdfhttp://dmle.cindoc.csic.es/pdf/GACETARSME_2004_07_2_02.pdf