TEOREMA Demostracion
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TEOREMA: Si f ( x ) es una función par, entonces ∫ f ( x ) dx es una función impar. f ( x ) Par cumple que: f ( − x ) =f ( x ) F ( x ) Impar cumple que: F ( − x ) =− F ( x ) Utilizando el teorema fundamental del cálculo desde la derivada, se evalúa f ( x ) en los intervalos de [-, !" # [!, " en una i$ualdad. d dx ∫ − x 0 f ( t ) dt = d d x ∫ 0 x f ( t ) dt −d d x ∫ 0 − x f ( t ) dt = d d x ∫ 0 x f ( t ) dt u=− x d u d x =−1 [ −d d u ∫ 0 u f ( t ) dt ] d u d x = d d x ∫ 0 x f ( t ) dt − [ −d d u ∫ 0 u f ( t ) dt ] = d d x ∫ 0 x f ( t ) dt −[ − f ( u ) ] =f ( x ) f ( u ) =f ( x ) f ( − x )=f ( x ) f ( x ) %s una función par. & 'ora, utilizando el teorema fundamental del cálculo desde la anti derivada, se evalúa f ( x ) en los intervalos de [-, !" # [!, " en una i$ualdad.
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Teoremas de Calculo integral
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TEOREMA: Si es una funcin par, entonces es una funcin impar.Par cumple que: Impar cumple que: Utilizando el teorema fundamental del clculo desde la derivada, se evala en los intervalos de [-x, 0] y [0, x] en una igualdad.
Es una funcin par.A hora, utilizando el teorema fundamental del clculo desde la anti derivada, se evala en los intervalos de [-x, 0] y [0, x] en una igualdad.
Entonces si
Es una funcin impar.TEOREMA: Si es una funcin Impar, entonces es una funcin Par. Impar cumple que: Par cumple que: Utilizando el teorema fundamental del clculo desde la derivada, se evala en los intervalos de [-x, 0] y [0, x] en una igualdad.
Es una funcin Impar.A hora, utilizando el teorema fundamental del clculo desde la anti derivada, se evala en los intervalos de [-x, 0] y [0, x] en una igualdad.
Es una funcin Par.
El anterior teorema comprueba la validez de los teoremas del clculo para integrales definidas en un intervalo [-a, a] en funciones pares e impares.Si es una funcin par, entonces:
Demostracin apoyada en el teorema anterior:
*Del teorema anterior se tiene la siguiente igualdad:
*Reemplazando trminos tenemos:
A hora reemplazando en la demostracin tenemos:
El anterior teorema comprueba la validez de los teoremas del clculo para integrales definidas en un intervalo [-a, a] en funciones pares e impares.Si es una funcin impar, entonces:
Demostracin apoyada en el teorema anterior:
*Del teorema anterior se tiene la siguiente igualdad:
*Reemplazando trminos tenemos:
A hora reemplazando en la demostracin tenemos:
