7/23/2019 Teoremas de Tales de Mileto No Borrar

http://slidepdf.com/reader/full/teoremas-de-tales-de-mileto-no-borrar 1/6

TEOREMAS DE TALES DE MILETO

PRIMER TEOREMA

Califca que en un triángulo, trazada una línea paralela en cualquiera de suslados se obtienen dos triángulos semejantes.

 

En esta imagen se muestra que al hacer un triángulo y trazar una líneaparalela en uno de sus lados se orman dos triángulos semejantes.

COO!"#O

E$plica por qu% la semejanza entre los dos triángulos como e$plica elejemplo anterior.

!a semejanza aquí seria que a y b del triángulo peque&o cumplen unaunci'n y c y d del triángulo más grande cumplen otra unci'n y aquícoinciden que ambos tienen una unci'n en com(n que es hacer una )%rtice

que es igual a la de los dos triángulos

"quí un ejemplo con un ejercicio*+allar las medidas de los segmentos a y b.

espu%s de haber hecho dos triángulos como e$plica el primer ejemplo, la'rmula seria que para sacar las medidas de a y b se di)ide la mitad de

7/23/2019 Teoremas de Tales de Mileto No Borrar

http://slidepdf.com/reader/full/teoremas-de-tales-de-mileto-no-borrar 2/6

todos sus lados ya dados e$cepto de la a que hay que encontrar y susmitades ya dadas e$cepto b que tambi%n hay que encontrar. Entonces parasacar la medida de a se multiplica su mitad que es - por entonces seria /la respuesta, y para sacar la medida de b se di)ide a la mitad 0 porque essu lado completo entonces seria 0 para entonces seria 1.O tambi%n se

puede sacar con la 'rmula que al igual di)ide sus lados por sus mitades y lamultiplica por la (nica cantidad que está di)idiendo o multiplicando ya seamitad o lado entero y se encuentra la respuesta y seria - que es el ladoentero sobre dos la mitad y multiplica - que es la mitad de la cantidad aconseguir 2 a / y asi igualmente pero con la otra cantidad a conseguir quesería b.

!eyenda del )iaje de 3ales a Egipto

4isito las piramides de 5uiza, )iendo tan grandes monumentos quizoconocer su altura*

 3enia por catetos c y d, la longitud de la sombra de la piramide, y la longitudde su altura desconocida.4aliendose de una )ara cla)ada en el sueloperectamente )ertical y otros cuyos catetos conocidos " y 6 la longitud dela )ara y la longitud de la sombra de la )ara.Como en los triangulossemejantes se cumple la siguiente uncion*

que

7or lo tanto la altura de la piramide es

Con lo cual resol)io el problema.

Otra )ariante del teorema de tales

E$plica si dos rectas cualesquiera se cortan por )arias rectas paralelas sussegmentos en cada una de las rectas son proporcionales.

"hora un ejemplo con un ejercicio*

!as rectas a y b son paralelas. Encuentra la longitud de $.

7/23/2019 Teoremas de Tales de Mileto No Borrar

http://slidepdf.com/reader/full/teoremas-de-tales-de-mileto-no-borrar 3/6

"quí se e$plica que la cantidad mayor entre a y b que sería a y b primarioslo que equi)ale a 8- y luego se di)ide para la cantidad conocida de c y b'sea que es y se multiplica por a y b secundarios que es 89, entoncesseria 8- por para 89 que da ,/.

Comprueba que c es paralela de a y b.

"7!#C"C#:; E! 7#<E 3EOE<" E 3"!E=

8.>=e traza una semirrecta origen del e$tremo a del segmento

.>3omando cualquier medida. =e se&alan en la semirrecta 1 unidades de

medida a partir de a.

1.>7or cada una de las di)isiones de la semirrecta se trazan rectas paralelasal segmento que une b con la (ltima di)isi'n sobre la semirrecta. !os puntos

7/23/2019 Teoremas de Tales de Mileto No Borrar

http://slidepdf.com/reader/full/teoremas-de-tales-de-mileto-no-borrar 4/6

obtenidos en el segmento a y b determinan las tres partes iguales en lasque se di)ide.

=E5?;O 3EOE<"

=e enoca en triángulos rectángulos, circunerencias y ángulos inscritos.

#lustraciones del enunciado*

=iempre ac será un diámetro y el ángulo b será constante y recto

emostraci'n*

=emicircunerencia

!a condici'n aquí es que la hipotenusa corresponda al diámetro de unacircunerencia.

 3odo triangulo inscrito en una semicircunerencia es rectángulo conhipotenusa igual al diámetro.

7/23/2019 Teoremas de Tales de Mileto No Borrar

http://slidepdf.com/reader/full/teoremas-de-tales-de-mileto-no-borrar 5/6

emostraci'n*

"quí los ángulos abo y boa son iguales como oa y oc que tambi%n soniguales y tambi%n oac y oca son iguales por lo tanto el ángulo bac es igual a

la suma de abc y acb.

!a circunerencia circunscripta en cualquier triangulo rectángulo siempretiene radio igual a la mitad de la hipotenusa y su circuncentro se ubicara enel punto medio de la misma.

"plicaci'n del segundo teorema de tales

Construcci'n de tangentes de una circunerencia @ desde un punto putilizando el segundo teorema de tales*

<arcamos la mitad de la circunerencia la cual llamaremos O y trazamosesta mitad con una línea recta hasta el punto 7 seg(n la medida necesariaentonces marcamos un punto + que es la mitad de la hipotenusa O7 yamarcada.

" partir de + realizamos otra circunerencia que pase por el punto O y 7,cogemos las partes de esta circunerencia que paso por la circunerencia @ ylas marcamos hasta el punto 7.

espu%s que ya tenemos esto marcamos desde O hasta la tangente 'sea 3superior y ya tendremos un triángulo rectángulo O37.

#lustraci'n de ejemplo*

 

7/23/2019 Teoremas de Tales de Mileto No Borrar

http://slidepdf.com/reader/full/teoremas-de-tales-de-mileto-no-borrar 6/6

+EC+O 7O* ichard =iguencia 5"O* /4O AB