Universidad Autónoma de Santo Domingo, Facultad de ingeniería, escuela de Ingeniería Industrial

Integrantes:

Misael Linares

Joaquin Rivas

Matricula:

100169144

100162466

Seccion:

01

Propuesta:

Aplicar el modelo de teoría de cola para reducir los tiempos de espera de los clientes en las filas del Palacio Del Cine, plaza Sambil

ÍndiceIntroducción...................................................................................................................................2

Capítulo 1: Aspectos Metodológicos.....................................................................................3

Planteamiento del problema...............................................................................................3

Síntomas del problema..........................................................................................................3

Plan de acción...........................................................................................................................3

Metodología de la investigación.........................................................................................4

Objetivos Generales................................................................................................................4

Objetivos Específicos..........................................................................................................4

Justificación................................................................................................................................4

Capítulo 2: Marco teórico y conceptual...............................................................................5

La Teoría de Colas...................................................................................................................5

La Distribución de Poisson..........................................................................................................6

La Distribución Exponencial...........................................................................................................6

Modelo de la Cola Infinita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio Múltiple.. .7

Capítulo 3. Aplicar el modelo de teoría de cola para reducir los tiempos de espera de los usuarios en las filas de la taquillera del Palacio Del Cine................10

Historia......................................................................................................................................10

Misión.....................................................................................................................................11

Visión.....................................................................................................................................11

Valores...................................................................................................................................11

Recolección de datos...........................................................................................................12

Solución del problema.........................................................................................................13

Conclusión................................................................................................................................17

Bibliografía...............................................................................................................................18

Anexos.......................................................................................................................................19

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Introducción

En un mundo globalizado como en el que vivimos en la actualidad han sido testigo del crecimiento del flujo en el sector industrial donde domina el concepto de “competitividad”, el cual se atribuye como un factor de medida para los parámetros económicos que estas presentan. Con el aumento de la sociedad las organizaciones, negocios o empresas se han visto con la necesidad de ofrecerle al usuario un sistema eficaz para la satisfacción del mismo. Si las unidades de servicios brindados por una organización, empresa o negocios son menores a la demanda de los usuarios que van a recibir el servicio produce lo que conocemos como “cola”.

Para solucionar esta problemática utilizamos las herramientas que conocemos del curo de investigación de operaciones II haciendo énfasis en lo que es el modelo de cola, el cual consiste en realizar un análisis de una línea de espera, sea de forma analítica o por simulación y estas a su vez se auxilian de la distribución exponencial y de poisson.

Nuestro modelo de cola de la presente investigación se realizo en el palacio del Cine, plaza sambil con el objetivo de analizar las colas que producen el servicio que brinda este negocio, utilizando el modelo de cola sabremos de manera cuantitativas el porque produce cola. También por medio del modelo de cola podremos optimizar el sistema para reducir costo y sea más eficaz.

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Capítulo 1: Aspectos Metodológicos.

Planteamiento del problema En la presente investigación hemos tomado como objeto de estudio el Palacio del Cine que es una empresa cinematográfica, que brinda servicios de presentación de películas en pantalla grande.

Analizando dicho servicios utilizando las herramientas de Investigación de Operaciones como el Modelo Teoría de Cola se ha detectado deficiencia en el área taquillera, presentando variabilidad en el servicio debido a los horarios y carteleras ofrecidas al usuario.

Síntomas del problema Actualmente el área de taquilla del Palacio Del Cine, se ha visto con la necesidad de mejorar su servicio con el objetivo de disminuir los tiempos de espera dado el flujo de la demanda de las taquillas que se vende, por lo tanto se requiere mejorar el servicio ofrecido sin alterar los niveles de calidad del servicio, para satisfacer las necesidades del usuario.

Existenuna serie de problemas en el sistema de servicio de taquilla, los cuales son los siguientes:

Distracción de los empleados Formas de pago del usuario

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Optimización de la distribución de los empleados

Plan de acción Se ha determinado que por medio del uso de las técnicas de Investigación de Operaciones y sus modelos matemáticos, nos proporcionan una notable solución para todas las fallas mencionadas en los síntomas del problema de nuestra área de taquilla, además acudiendo a métodos estadísticos , podemos obtener un porcentaje con respecto a la capacidad de servicio de la empresa.

Empleando los conocimientos aprendidos en la clase de Investigación de Operaciones y el Modelo De Teoría De Cola comprobaremos las posibles soluciones que se le podrían atribuir a estos problemas ya presentados y encontrar la solución óptima para el problema planteado.

Metodología de la investigación Fuente: Sucursal del palacio del cine ubicada en la plaza Sambil.

Nuestro estudio se basa en un Modelo de Cola de población infinita y de sistema multicanal

Objetivos GeneralesAnalizar todos los factores que afectan al servicio de taquilla de Palacio Del Cine utilizando el Modelo de Cola para buscar las soluciones factiblesa dichos problemas.

Objetivos Específicos Optimización en el uso de los recursos. Determinar el número necesario de empleados para el

área de taquilleria.

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Determinar el tiempo de espera del usuario, utilización del sistema, Long total del sistema entre otros.

Minimizar los tiempos de ocio de los empleados. Determinar el costo de los tiempos de ocio de los

empleados.

JustificaciónEl cine representa una fuente de entretenimiento potencial para las familias dominicanas, debido a la gran demanda de este servicio provoca largos tiempo de espera de los usuarios al momento de adquirir las taquillas generando grandes colas.

El tiempo de espera se vuelve crítico cuando nos enfrentamos a un servicio que depende del tiempo, puesto que las películas empiezan a una hora determinada, independientemente de que se haya adquirido o no la taquilla.

Por tal razón es necesario mejorar los tiempos de espera para optimizar el sistema, y así la empresa mejore sus servicios.

Capítulo 2: Marco teórico y conceptual Es imprescindible el manejo de conceptos y métodos al momento de realizar un proyecto de reducción de tiempos de espera o para aplicar el modelo de teoría de cola. Algunos conceptos, métodos y formulas a destacar serían los siguientes:

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La Teoría de Colas

Es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el clientedecide esperar, entonces se forma la línea de espera.

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.

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Parámetros de la teoría de cola

n = Tasa media de llegadas de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de llegadas por unidad de tiempo).1/n = Tiempo promedio entre llegadas.µn = Tasa media de servicio de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de clientes al cual puede dar servicio la instalación en una unidad de tiempo, suponiendo que no hay escasez de clientes).1/µ = Tiempo promedio servicio.Lq = Número esperado de clientes en la cola (excluye los clientes que están en servicio).L = Número esperado de clientes que se atienden y/o esperan en el sistema.Wq = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola.W = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando más el que emplea siendo atendido (tiempo esperado en el sistema).Po = Probabilidad de encontrar el sistema vacío u ocioso.Pn = Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema.

La Distribución de PoissonEsta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las

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llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que tiene valores no-negativo entero.

La Distribución ExponencialLa distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es exponencial. La distribución de Poisson es discreta, mientras que la distribución exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no tiene por qué ser un número entero.Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, específicamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un ejemplo típico puede ser el tiempo que un médico dedica a un paciente.

Modelo de la Cola Infinita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio Múltiple.

Para este modelo de considera lo siguiente:

1.- Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de Poisson o de Markov.

2.- Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e independiente del proceso de llegada.

3.- Hay varias unidades de servicio.

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4.- La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.

5.- Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones iniciales.

para n = 0,1,2,3,..n

S : número de unidades de servicio

Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:

Probabilidad de encontrar el sistema vacío:

Factor de utilización:

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Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:

Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperado en la cola y/o siendo atendidos:

Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:

Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:

Probabilidad de que el tiempo empleado (T) exceda a un valor particular t:

Incluyendo el tiempo de servicio.

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Cuando  debe sustituirse por &µ t.

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Capítulo 3. Aplicar el modelo de teoría de cola para reducir los tiempos de espera de los usuarios en las filas de la taquillera del Palacio Del Cine

Palacio Del Cine

Historia La cadena Palacio del Cine nace en Santo Domingo en 1970, como una iniciativa de Gustavo Turull y Margarita Mayol de Turull quienes en sus primeros años de matrimonio deciden formar un negocio propio, es cuando inician con los cines de "tercer turno". Estos eran cines ubicados en zonas de nuestra ciudad de menor nivel y en el que las personas asistían al aire libre, algunos cines de esta modalidad eran los cines: Coloso, Marlboro, Montecarlo, Cinzano y demás que mantenían nombres populares.

En 1976 el negocio empieza a expandirse abriendo el primer cine de "primer turno": el Palacio del Cine de la Ave. 27 de Febrero abrió con un nuevo concepto con 2 salas, cada una con aproximadamente 500 butacas. Así sucesivamente el negocio fue creciendo y expandiéndose. En 1986 adquieren la Wometco Dominicana que en ese entonces eran los propietarios de los cines: Naco, Triple, Doble y Plaza.

Con el pasar del tiempo y las nuevas transformaciones muchos de los locales existentes se fueron transformado en otros negocios y surgieron los nuevos multicines como son Palacio del Cine Bella Vista Mall, Palacio del Cine Ave. Venezuela, Palacio del Cine San Francisco de Macorís, hoy en día contamos además contamos con Palma Real Shopping Village en Bávaro. Bella Terra Mall en Santiago, Blue Mall y la más reciente apertura en Taveras Center en Higuey.

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MisiónSer la mejor opción de entretenimiento fortaleciendo nuestro liderazgo en la industria cinematográfica a nivel nacional ofreciendo diversión, innovación y un servicio estelar.

VisiónIluminamos la película de tu vida sonrisas y momentos inolvidables.

Valores Pasión: entregarme a mi trabajo con entusiasmo genuino hacer las lo mejor posible buscando mi superación constante en bienestar de la empresa. Compromiso: se demuestra trabajando a diario con la convicción de dar lo mejor de uno otorgando la confianza a los demás de que se va fallar.Integridad: Ser coherente con mis valores tanto en mi trabajo como en mi hogar.

Recolección de datos

Tiempo de Tiempo de espera

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servicio (Min) (Min)

Caja 1 Caja 2 Caja 1 Caja 2

0.833 0.792 2.83 3.03

1.95 0.75 1.53 2.56

0.566 0.523 2.5 1.06

0.483 1.56 3.01 1.54

0.06 0.956 3 1.03

2.17 2.12 2.001 1.84

0.316 0.891 1.005 2.67

0.983 0.369 1 2.05

0.4 0.534 1.45 1.28

0.966 0.948 1.006 1.98

0.666 1.83 2.26 1.79

0.316 2.45 1.001 2.34

1.47 0.394 2.005 3.12

0.85992

1.08592

1.89215

2.02230

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Grafica Dispercion Respecto al Tiempo

Tiempo de espera Caja 1 Tiempo de espera Caja 2Tiempo de servicio Caja 1 Tiempo de servicio Caja 2

Solución del problemaEn el Palacio Del Cine los clientes llegan a la taquillera con una distribución de tiempos entre llegadas dado por una distribución Poisson con un promedio aproximado de dos minutos por usuario.

El tiempo de servicio tiende a una distribución exponencial con promedio de un minuto por usuario.

Nuestra población es infinita puesto que no podemos determinar el número exacto de personas que solicitaran el servicio.

Es un sistema multi-canal ya que λ<μ

Datos:

Tserv=0.9729min /u ; TE= 1.9572 min/u

Tserv=0.01621hr /u ; TE= 0.03262 hr/u

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μ= 1Tserv

; λ= 1TE

μ= 10.01621hr /u

; λ= 10.03262hr /u

μ=60.69 uhr; λ=30.65u /hr

λ<kμ= 30.65<(2 )∗60.69= 30.65¿123.28

Para k=2

Probabilidad de encontrar el sistema vacío:

P0=1

∑n=0

k−1 [ 1n ! ( λμ )n]+ 1k ! ( λμ )

k [ kμkμ−λ ]

P0=1

∑n=0

1 [ 10 ! ( 30.6560.69 )0

+ 11 ! (30.6560.69 )

1]+ 12! ( 30.6560.69 )2[ 2(60.69)2(60.69)−30.65 ]

P0=1

∑n=0

1

[1+0.5050 ]+ 12! ( 30.6560.69 )

2[ 2(60.69)2(60.69)−30.65 ]

P0=1

[1+0.5050 ]+0.1706

P0=¿0.5968

Probabilidad de encontrar n clientes en el sistema

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P2=12 ! (60.6930.65 )

2

( 2(60.69)2(60.69)−30.65 )∗0.5968

P2=0.1706∗0.5968= 10.18%

P2=10.18%

Número estimado de clientes que esperan ser atendidos

Lq=( λμ )

k

∗( λkμ )k ! (1−( λkμ ))

2∗P0

Lq=(30.6560.69 )

2

∗( 30.652∗60.69 )2 !(1−( 30.652∗60.69 ))

2∗0.5968

Lq=0.038431.1174

Lq=0.0343u

Número de clientes en el sistema

L=0.0343+ 30.6560.69

=0.5394u

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Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola

W q=0.034330.65

=0.00111hr W q=0.00111hr

Utilización de la caja

P= λkμ

= 30.652∗60.69

=25.25%

Para k=1

Probabilidad de que este vacío

P0=1−( λμ )=1−30.6560.69=49%

Utilización de la caja

P=30.6560.69

=50.50%

Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola

W q=λ

μ (μ− λ)= 30.6560.69(60.69−30.65)

=0.0168hr

W q=0.0168hr

Número estimado de clientes que esperan ser atendidos

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Lq=λ2

μ(μ−λ)= 30.652

60.69(60.69−30.65)=0.515u

Número de clientes en el sistema

L= λμ− λ

= 30.6560.69−30.65

=1.0216u

Probabilidad de encontrar n usuarios

Pn=( λμ )n

∗P0=( 30.6560.69 )∗0.49=24.7%

Conclusión

Mediante el estudio realizado se concluye que las dos cajas que se está usando actualmente son excesiva debido a que el long de espera es muy corto, siendo un sistema bastante rápido que evita que se hagan largas colas, pero esta eficacia la logra aumento lo costó puesto que como analizamos que con una caja, es más que necesario para atender el sistema generando muy poca cola.

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Destacando que esto es un sistema, que el flujo del sistema depende del tiempo ya que en verano el flujo aumenta siendo necesaria las dos cajas para mantener el sistema con bajos long de espera.

Nuestra recomendación seria mantener una caja para la temporada actual y en verano y diciembre aumentar una caja más para optimizar tanto el sistema como lo costó, convirtiéndolo en un sistema eficaz.

Bibliografía

Hillier, Frederick S., Lieberman Gerald J., ¨ Introducción a la Investigación de Operaciones ¨, 9na Edición, McGraw-Hill Interamericana, 708-737.

Chase, Richard B., Jacobs, F. Robert, Aquilano, Nicolás J., ¨Administración de operaciones, Producción y cadena de suministro¨, 12va Edición, McGraw-Hill Interamericana, 276-286.

Taha, Handy A., ¨Investigación de Operaciones¨, 7ma. Edición, Pearson Educación, 579-582.

Sitios web consultados

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http://palaciodelcine.com.do

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Anexos