Teoría de Colas

SISTEMA DE ESPERA

Ing. Oscar C. Campos Salvatierra

TEORIA DE COLAS

Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco.

Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora.

Vehículos esperando pagar ante una estación de peaje o continuar su camino, ante un semáforo en rojo.

Máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas.

Las lineas de espera, filas de espera o colas, son realidades cotidianas:

COLAS MAS COMUNESSITIO ARRIBOS EN COLA SERVICIO

Supermercado Compradores Pago en cajas

Peaje Vehículos Pago de peaje

Consultorio Pacientes Consulta

Sistema de Cómputo Programas a ser corridos

Proceso de datos

Compañía de teléfonos Llamadas Efectuar comunicación

Banco Clientes Depósitos y Cobros

Mantenimiento Máquinas dañadas Reparación

Muelle Barcos Carga y descarga

Fuente deEntrada

ColaMecanismo de

Servicio

ESTRUCTURA Basica de los modelos de cola

Clientes

Clientes

servidos

Sistema de colas

Fuente de entrada

Tamaño de población: Es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir el número total de clientes potenciales distintos (Infinito o Finito).

Forma de las llegadas: Patrón estadístico mediante el cuál se generan los clientes a través del tiempo. La suposición es que los clientes se generan de acuerdo con un proceso POISSON.

Los clientes que entran al sistema se generan a través del tiempo en una fuente de entrada.

ENTRADA

DISTRIBUCION DE POISSON

P(x) = Probabilidad de x arribos X = Número de arribos por unidad de

tiempo = Rata promedio de arribo E = 2.71828

,...4,3,2,1,0_!

xparax

exP

x

Cola

Tamaño de la cola: Una cola puede ser Finita o Infinita. El estándar es infinita.

Disciplina de la cola: Se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio (FIFO Primero en ingresar primero en salir), (LIFO primero en ingresar último en salir).

Una cola se caracteriza por el numero máximo de clientes que se pueden admitir.

COLA

Mecanismo de servicio

Canal: Hace referencia al número de servidores que hay en el sistema (Serie, Paralelo).

Tiempo de Servicio: Es el tiempo que transcurre desde el inicio del servicio para un cliente hasta su terminación. La distribución más usada para los tiempos de servicio es la EXPONENCIAL.

El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio.

SERVICIO

NOTACION DE KENDALLPor convención los modelos que se trabajan en Teoría de Colas se etiquetan:

SISTEMA SIMPLEM / M / 1

SISTEMA MULTIPLEM / M / s

SISTEMA SIMPLEM / m / 1 / K

SISTEMA MULTIPLEM / m / S / K

SISTEMA SIMPLEM / M / 1

SISTEMA SIMPLE M / M / 1

1

servicio) de tiempo espera de (tiempo

sistema elen permanece unidad una que promedio Tiempo

sistema deln utilizació deFactor

sistema elen (clientes) unidades de promedio Número

sistema elen unidades de número

tiempode períodopor servidos cosas o gente de promedio Número

tiempode períodopor arribos de promedio Número

S

S

SS

W

W

LL

n

1

2

sistema elen estén unidades k"" de más que de adProbabilid

11

vacía)está servicio de unidad (la sistema elen unidades cero de adProbabilid

11

sistema elen estén clientes "n" que de adProbabilid

cola laen espera unidad una que promedio Tiempo

cola laen unidades de promedio Número

k

kn

kn

o

o

n

n

n

n

Sq

Sq

P

P

P

P

P

P

WW

LL

SISTEMA SIMPLE M / M / 1

EJERCICIO 01

El departamento para caballeros de un gran almacén tiene un sastre para ajustar los trajes adquiridos por los clientes. Parece que el número de clientes que solicitan ajustes sigue una distribución de Poisson con una tasa media de llegadas de 24 cli/hora. Los ajustes se realizan del tipo primero en llegar primero en ser atendido. Los clientes siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que se tarda en realizar un ajuste se distribuye exponencialmente con media 2 minutos entre clientes.Calcular:

Número promedio de clientes en la sala de ajustes. Cuanto tiempo tiene que esperar un cliente en la sala de ajustes. Porcentaje de tiempo que permanece ocioso el sastre. Cual es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del

sastre más de 10 minutos. Cuanto tiempo deben esperar los clientes por los ajustes.

EJERCICIO 02

Una carnicería es atendida por el propietario de la misma. Aparentemente el patrón de llegada de los clientes durante los sábados se comporta siguiendo una distribución de Poisson con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo una política FIFO, y debido al prestigio de la tienda, los clientes siempre están dispuestos a esperar su turno. Se estima que el tiempo que se invierte en atender a un cliente se distribuye exponencialmente con un tiempo de servicio medio de 4 minutos entre clientes.

Calcular:

Probabilidad de que se cree una cola de espera.Longitud media de la cola.Tiempo esperado de permanencia en cola por cliente.Probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda.

Gracias ... !

camsalos@hotmail.com