TEC-732 LA REVISTA VIRTUAL

21 De Enero de 2013

CONTENIDO Página 2

2, 3 Contenido y Editorial

4 a 10 Muestreo

11 Publicidad

12 a 16 Reconstrucción

17 a 29 Control Digital

Escuela: Ingeniería de Computación

Cátedra: Teoría de Control II

Prof.: Ing. Bárbara Vásquez

Elaborado y Diseñado:

Albarrán María José C.I: 20.349.929

Giménez Yosigreth C.I: 21.126.512

Vargas Oscar C.I: 21.141.142

COMICS Página 20

E D I T O R I A L Página 3

El control digital es una implementación de control

empleando lógica programada.

En nuestros tiempos el uso del computador digital

como controlador de un sistema hace necesaria la

determinación de los efectos de las operaciones de

muestreo y reconstrucción sobre el contenido de la

señal a muestrear.

En los últimos años los sistemas de control

automático analógicos se han venido

reemplazando por sistemas de control Digital.

Esto gracias a los avances de la computación y

de las nuevas tecnologías que están a nuestro

alcance como son los microcontroladores, etc.

Además los sistemas digitales dan una mayor

flexibilidad pues permiten cambiar la estrategia

de control con solo cambiar algunas

instrucciones en el programa de control,

controlar varios procesos en forma simultánea.

MUESTREO Página 4

El muestreo está basado en el teorema de muestreo, que es la

base de la representación discreta de una señal continua en

banda limitada. Es útil en la digitalización de señales (y por

consiguiente en las teleco-

municaciones) y en la co-

dificación del sonido en

formato digital.

Independientemente del

uso final, el error total de

las muestras será igual al

error total del sistema de

adquisición y conversión

más los errores añadidos

por el ordenador o cual-

quier sistema digital.

Para dispositivos incrementales, tales como motores paso a

paso y conmutadores, el error medio de los datos muestrea-

dos no es tan importante como para los dispositivos que re-

quieren señales de control continuas

El muestreo digital es uno de los procesos involucrados en la

digitalización de las señales periódicas. Consiste en tomar

muestras periódicas de la amplitud de la señal analógica. El

intervalo entre muestras debe ser constante. El ritmo de este

muestreo, llamado frecuencia o tasa de muestreo determina

el número de muestras que se toma en un intervalo de tiem-

po.

El proceso de muestreo no debe ser confundido con el de

cuantificación. A diferencia de éste, el muestreo es un proce-

so que la teoría describe como reversible, esto es, es posible

reconstruir la señal en modo exacto a partir de sus muestras

siempre que la señal esté limitada en banda y la tasa de

muestreo cumpla el criterio de Nyquist.

CONTROL DIGITAL

*VERSATILIDAD: Además de la propia función de control

puede desempeñar otras simultáneamente, estadísticas, infor-

mes, emisión de alarmas tiene no obstante un grave inconve-

niente y es que un fallo en el sistema paraliza todo el proceso,

así como el que para controlar sistemas sencillos se necesita

elementos de software y hardware sofisticados.

Otra desventaja significativa, es que a día de hoy el precio de

este tipo de controladores es bastante superior a

los controladores continuos.

En el esquema se puede observar el principio de func-

ionamiento de un control digital directo, en el la señal con-

trolada es captada por un transductor, posteriormente se

adecúa (S/H) y se convierte de analógica en digital (en el A/

D), ya que el computador trabaja con este tipo de señales.

Una vez procesada la señal por el computador se vuelve a

transformar de digital en analógica (en el D/A), se amplifica

(el el H), si

fuese necesario y se ataca con ella a la planta o proceso a

controlar, para tratar de conseguir que la señal de salida ad-

quiera el valor deseado.

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CONTROL DIGITAL

VENTAJAS DE CONTROLADORES

DIGITALES ANTES A LOS ANALÓGICOS

Las ventajas más significativas de

los controladores digitales ante a los analógicos son:

* Los controladores digitales pueden realizar cálculos muy

complejos a una velocidad muy alta y con el grado de exacti-

tud que se necesite, con un coste relativamente reducido,

mientras que en los analógicos el coste aumenta rápidamente

ante la complejidad de los cálculos si se requiere una elevada

exactitud y no es posible alcanzar la misma velocidad de re-

solución.

* Los controladores digitales son mucho más versátiles, sim-

plemente cambiando el programa de aplicación, se pueden

modificar absolutamente las operaciones a realizar. En la ac-

tualidad la función de controlador dentro de un sistema de

control suele desempeñarla un ordenador, porque presenta

una serie de ventajas como son:

*POTENCIALIDAD: Realización de acciones de control de

elevada complejidad

*CONTROL MULTIVARIABLE: Es capaz de controlar si-

multáneamente varios procesos o varias variables de un mis-

mo proceso.

*FLEXIBILIDAD: Fácil cambio de estrategias de control,

modificando o sustituyendo el programa.

*PRECISIÓN: Es capaz de presentar un margen de precisión

tan fino como se

necesite.

*INMUNIDAD: Al actuar con señales digitales, éstas son

inmunes al ruido y a las distorsiones, pudiendo regenerarse

en caso de ser necesario.

Página 18

M U E S T R E O Página 5

En toda digitalización, al proceso de muestreo le sigue el de

cuantificación

En la figura 1a se muestra un ejemplo de señal analógica

periódica y en la figura 1b un ejemplo de muestreo con

impulsos de ancho despreciable.

Obsérvese que el valor de las muestras de la figura 1b no han

sido aún cuantificadas, esto es, pueden tomar cualquier valor

analógico y seguir sin error a la señal original.

En esta situación (previa a la cuantificación) este es un

proceso reversible: se puede pasar de las muestras de la

figura 1b a la señal de la figura 1a sin pérdida alguna en un

ciclo que se puede repetir indefinidamente.

MUESTREO Página 6

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, también

conocido como teorema de muestreo de

Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, criterio de Nyquist

o teorema de Nyquist,

es un teorema fundamental de la teoría de la información, de

especial interés en las telecomunicaciones.

Este teorema fue formulado en forma de conjetura por

primera vez por Harry Nyquist en 1928 y fue demostrado

formalmente por Claude E. Shannon en 1949.

El teorema trata del muestreo, que como antes mencionamos,

no debe ser confundido o asociado con la cuantificación,

proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una

señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se

produce una pérdida de información en el proceso de

cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se

traduce en una distorsión conocida como error o ruido de

cuantificación y que establece un límite teórico superior a la

relación señal-ruido).

En la época previa al auge y desarrollo de la automatización in-

dustrial, en el campo de la regulación y control eran los opera-

rios los que, manualmente, realizaban las modificaciones que su

experiencia y buen criterio aconsejaban, para mantener la varia-

ble de salida controlada, para alcanzar los resultados finales

deseados.

Hoy en día, en las aplicaciones industriales, se utilizan los orde-

nadores como elemento de control.

El regulador o controlador constituye el elemento básico de un

sistema de control, ya que determina su comportamiento, condi-

cionando la acción de los actuadores en función de la señal de

error obtenida.

CONTROLADOR ANALÓGICO, DIGITAL, HÍBRIDO,

EL ORDENADOR COMO ELEMENTO DE CONTROL. El tipo de control puede ser de tres tipos: analógico, digital e hí-

brido en función del tipo de la señal que use el detector de

error, en caso de ser un sistema en bucle cerrado, o en el regula-

dor en caso de ser un sistema en bucle abierto. Vamos a ver ca-

da uno:

* Controles o computadores analógicos: Las variables están

representadas por ecuaciones con cantidades físicas continuas.

El proceso directo de la señal analógica está ligado al uso de

amplificadores operacionales y

sus propiedades.

Controladores o computadores

analógico-digitales: Son los denominados controladores híbri-

dos, los controles de funcionamiento más sofisticados suelen

ser de este tipo, ya que es probable que tengan que procesar di-

versas señales de ambos tipos.

CONTROL DIGITAL Página 17

RECONSTRUCCION

Página 16

M U E S T R E O Página 7

De la propiedad de la multiplicación del teorema de

convolución, sabemos que:

La transformada de Fourier de un impulso periódico tren p

(t) es también un tren de impulsos periódica en el dominio de

la frecuencia.

MUESTREO Página 8

La frecuencia de muestreo de una señal en un se-

gundo es conocida como razón de muestreo medida

en Hertz (Hz). 1 Hz = 1/seg

La razón de muestreo determina el rango de fre-

cuencias [ANCHO DE BANDA] de un sistema.

Como ejemplo de audio digital se usan las siguien-

tes razones de muestreo:

24,000 = 24 kHz - 24,000 muestras por segundo.

Una muestra cada 1/24,000 de segundo.

30,000 = 30 kHz - 30,000 muestras por segundo.

Una muestra cada 1/30,000 de segundo.

44,100 = 44.1 kHz - 44,100 muestras por segundo.

Una muestra cada 1/44,000 de segundo.

8,000 = 48 kHz - 48,000 muestras por segundo. Una

muestra cada 1/48,000 de segundo.

Una señal de audio muestreada a 48 KHz tiene una

mejor calidad [el doble], que una señal muestreada a

24 KHz. Pero, una señal muestreada a 48 KHz, ocu-

paría el doble del ancho de banda que la de 24 KHz.

Por lo que si queremos mayor calidad, lo perdemos

en ancho de banda.

Cuando bajan archivos en Inter-net MP3 por ejem-

plo, éstos tienen diferentes calidades, un archivo

MP3 de mejor calidad, ocupará mayor espacio en

disco.

El teorema del muestreo afirma que x(t)puede ser reconstruida

a partir de sus muestras x*(t)si se cumple que:

En efecto, el espectro de frecuencias de x*(t) será:

Será que es la reproducción del espectro de x(t)múltiplemente

desplazado y atenuado en 1/T

RECONSTRUCCION Página 15

RECONSTRUCCION

Como se hablo anteriormente para una adecuada recon-

strucción de señal así mismo como para una adecuada rep-

resentación digital de la misma se debe tomar en cuenta la

velocidad de muestreo y en si el Teorema o Criterios de

Nyquist.

Para la reconstrucción de la señal a partir de la señal mues-

treada hay una frecuencia de muestreo mínima ω1que debe

satisfacer la operación de muestreo.

EL Hold1 presenta, pues mayor retardo que el Hold0, y no

mejora mucho más su característica magnitud, por tanto, los

circuitos Hold0 son los más empleados en la práctica siem-

pre que el T esté bien elegido.

Según el Teorema de muestreo para la reconstrucción de la

señal a partir de la señal muestreada hay una frecuencia de

muestreo mínima ω1que debe satisfacer la

operación de muestreo.

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M U E S T R E O Página 9

TEOREMA DEL MUESTREO

MUESTREO

EJERCICIO Se desea leer con un ADC a 8 bits de resolución

una señal análoga que varia de 0 a 1.5Vdc.

Seleccione VREF+ y VREF- para el ADC.

SOLUCIÓN

Se deben revisar los 2 valores extremos que podrá tener la

señal análoga de entrada.

Vmínimo seria de 0V y Vmáximo seria de 1.5v.

VREF- debería ser conectado a GND y VREF+ debería co-

nectarse a un voltaje de 1.5V, pero se recomienda por protec-

ción subir este vol-taje a 1.6Vdc.

Ahora si predecimos cual seria el valor binario que re-

presentaría la

señal análoga cuando este en su máximo valor obtendríamos:

Doutput =((Vinput+ - VREF-)/(VREF+ - VREF-))(n^2-1) =

((1.5V - 0)/(1.6-0))(255) = 239.0625

Doutput= 240 base 10. Pasado a binario obtendríamos: Dout-

put=1111|0000 base 2.

Cuando se usan microcontroladores con ADC interno, es

común usar VREF- de GND y VREF+ de 5V que es el mis-

mo VCC, esto para evitar el uso de reguladores especiales

solo para el ADC.

Si intentamos convertir a digital la misma señal del ejercicio

anterior con estos datos de VREF+ y VREF-,

encontraríamos que:

Doutput=((Vinput+ - VREF-)/(VREF+ - VREF-))(n^2-1) =

((1.5V - 0)/(5-0))(255)=76.5 Doutput = 78 base 10.

Pasado a binario obtendríamos: Doutput=1001110 base 2.

De este resultado podemos recalcar que al máximo voltaje en

la señal de entrada, solo se usarían 7 bits para representar la

señal, mientras que el ADC es de 8 bits, lo que se puede lla-

mar perdida de resolución.

Teorema de Muestreo

Si w s , definida como 2π/T, donde T es el periodo

de muestreo, es mayor que 2w 1 , o :w s > 2w 1

Donde 2w 1 es la componente de más alta

frecuencia presente en la señal en tiempo continuo x(t), en-

tonces la señal x(t) se puede reconstruir completamente a

partir de la señal muestreada x*(t)

Espectro en Frecuencia:

El espectro en frecuencia de la señal muestreada, este se produ-

ce en un número infinito de veces y se atenúa en un factor 1/T

Este proceso se conoce como MUESTREO MEDIANTE IM-

PULSOS. Esta se presenta como un modelo matemático único,

es ficticio (Ideal), no existe en el mundo real.

RECONSTRUCCION Página 13

RECONSTRUCCION

Si la señal en tiempo continuo x (t) se muestra mediante im-

pulsos en forma periódica, la señal muestreada se puede re-

presentar de una forma matemática

En forma gráfica:

El espectro en frecuencia de la señal muestreada, este se pro-

duce en un número infinito de veces y se atenúa en un factor

Muestreo Mediante Impulsos

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