Arboles de decisin

Problema 1 Una empresa est estudiando la construccin de una nueva fbrica que le permita incrementar su capacidad productiva para hacer frente al incremento de la demanda previsto para los prximos aos. Las alternativas de localizacin de la misma son las ciudades de Santiago, Via del Mar, Concepcin y Calama. Los beneficios estimados para cada alternativa a lo largo de los prximos aos se muestran en la siguiente tabla:

INCREMENTO DE LA DEMANDAMODERADO ELEVADO MUY ELEVADO

SANTIAGO 100.000 400.000 650.000VIA DEL MAR 140.000 350.000 450.000CONCEPCIN 150.000 570.000 1.000.000CALAMA 200.000 500.000 950.000

Valores en dlares estadounidenses

Determine la ubicacin ptima de la nueva planta: 1. Siguiendo los criterios optimista y pesimista. 2. Si la probabilidad de un incremento moderado de la demanda es del 60%, de un incremento elevado es del 30%, y de un incremento muy elevado es del 10%.

Solucin: 1.1. Determine la ubicacin ptima de la nueva planta siguiendo el criterio optimista

INCREMENTO DE LA DEMANDAMODERADO ELEVADO MUY ELEVADO MAXIMO BENEFICIO

SANTIAGO 100.000 400.000 650.000 650.000VIA DEL MAR 140.000 350.000 450.000 450.000CONCEPCIN 150.000 570.000 1.000.000 1.000.000CALAMA 200.000 500.000 950.000 950.000

Maximizar {Mximo {Beneficio}} Mx. {650.000, 450.000, 1.000.000, 950.000} = 1.000.000 US$ La decisin ptima siguiendo el criterio optimista es la de construir la nueva planta en Concepcin

1.2. Determine la ubicacin ptima de la nueva planta siguiendo el criterio pesimista Ahora se trata de Maximizar {Mnimo {Beneficio}} INCREMENTO DE LA DEMANDAMODERADO ELEVADO MUY ELEVADO MINIMO BENEFICIO

SANTIAGO 100.000 400.000 650.000 100.000VIA DEL MAR 140.000 350.000 450.000 140.000CONCEPCIN 150.000 570.000 1.000.000 150.000CALAMA 200.000 500.000 950.000 200.000

Maximizar {Mnimo {Beneficio}} Mx. {100.000, 140.000, 150.000, 200.000} = 200.000 US$ La decisin ptima siguiendo el criterio pesimista es la de construir la nueva planta en Calama.

2. Si la probabilidad de un incremento moderado de la demanda es del 60%, de un incremento elevado es del 30%, y de un incremento muy elevado es del 10% En este caso debe aplicarse el criterio de la esperanza matemtica.

INCREMENTO DE LA DEMANDAMODERADO ELEVADO MUY ELEVADO BENEFICIO ESPERADO

SANTIAGO 100.000 400.000 650.000 250.000VIA DEL MAR 140.000 350.000 450.000 234.000CONCEPCIN 150.000 570.000 1.000.000 361.000CALAMA 200.000 500.000 950.000 364.000

60% 30% 10%

Maximizar {Beneficio esperado} Mx. {245.000, 234.000, 361.000, 365.000} = 365.000 US$ La decisin ptima siguiendo el criterio de la esperanza matemtica, con las probabilidades a priori dadas en el enunciado del ejercicio, es la de construir la nueva planta en Calama.

Problema 2. Una empresa, con el fin de fabricar una nueva lnea de productos, est analizando la reforma de su planta actual. La demanda de la nueva lnea de productos puede ser favorable o desfavorable. Si la empresa efecta una reforma profunda de la planta actual, el beneficio estimado en el caso de que la demanda de la nueva lnea de productos sea favorable es de 500.000 euros, mientras que si la demanda es desfavorable el beneficio estimado asciende tan solo a 100.000 euros.

En el caso de que la reforma que se efecte en la planta sea moderada, si la demanda es favorable se estiman unos beneficios de 400.000 euros, mientras que si es desfavorable los beneficios estimados son de 250.000 euros. La probabilidad a priori de que la demanda sea favorable o desfavorable es la misma. Obviamente, la empresa tiene la opcin de no poner en marcha la nueva lnea de productos. Determine la decisin que debe tomar el empresario.

Solucin: Determine la decisin que debe tomar el empresario Paso 1 - Enumere las diferentes alternativas de decisin. -Hacer una reforma profunda. -Hacer una reforma moderada. -No reformar nada.

Paso 2 - Enumere para cada una de las alternativas de decisin, los estados de la naturaleza asociados a la misma. Alternativas Estados de la naturaleza

Hacer una reforma profunda Demanda favorable

Demanda desfavorable

Hacer una reforma moderada Demanda favorable

Demanda desfavorableNo reformar

Paso 3 - Explicite el rbol de decisin.

Paso 4 - Asigne las probabilidades a priori de cada uno de los estados de la naturaleza. Segn el enunciado del ejercicio, la probabilidad a priori de que la demanda sea favorable o desfavorable es la misma

Se tiene entonces:

Paso 5 - Calcule el beneficio de cada una de las ramas del rbol. Los beneficios esperados vienen dados en el enunciado del ejercicio.

Paso 5 continuacin

Paso 6 - Resuelva el rbol de decisin de derecha a izquierda. Dado que la etapa final es probabilista debe aplicar el criterio de la esperanza matemtica con el objetivo de determinar el beneficio esperado.

(500.000 x 0,5) + (100.000 x 0,5) = 300.000 euros (400.000 x 0,5) + (250.000 x 0,5) = 325.000 euros

Paso 7 - Resuelva la etapa anterior. Dado que esta primera etapa es determinista y que los valores que ha calculado son beneficios, debe elegir la alternativa cuyo beneficio sea mayor y colocar el resultado encima del nudo correspondiente.

La decisin que debe tomar el empresario es la de llevar a cabo una reforma moderada, esperando obtener un beneficio de 325.000 euros.

Arboles de decisinNmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24