Teoria de Decisiones Aplicada a La Voladura de Rocas2

TEORIA DE DECISIONES APLICADA A LA VOLADURA DE ROCAS

TEORIA DE DECISIONES APLICADA A LA VOLADURA DE ROCASROCK BLASTING25/06/2014Introduccin a la Toma de DecisionesLa Decisin y El Proceso DecisorioROCK BLASTING25/06/2014ConceptosPasamos de una toma de decisiones instintivas, a procesos que deben estar conducidos por un pensamiento racional.La Teora de la Decisin trata del estudio de los procesos de toma de decisiones desde una perspectiva racional.La decisin es un verdadero proceso de reflexin y, como tal, racional y consciente, deliberado y deliberativo.ROCK BLASTING25/06/2014La DecisinEn sentido restrictivo, decidir es seleccionar, entre varias, una y slo una entidad alternativa. Hay decisin cuando, siendo posible varias respuestas, un sujeto elige una de ellas.

En sentido amplio, decidir es llevar a cabo un proceso completo por el cual se establecen, analizan y evalan alternativas a fin de seleccionar una y slo una.ROCK BLASTING25/06/2014Elementos de un Proceso de Decisin

ROCK BLASTING25/06/2014Elementos de un Proceso de DecisinEl decisor (TD): Es el encargado de realizar la seleccin de alternativas de la mejor manera, en funcin de sus objetivosLas alternativas o cursos de accin: son las diferentes formas de actuar posibles: el TD deber seleccionar una de ellas. Es importante tener en cuenta que estas alternativas deben ser excluyentes entre s.ROCK BLASTING25/06/2014Elementos de un Proceso de DecisinLos estados de la naturaleza: son las variables no controlables por el TD. Son eventos futuros que influyen en el proceso de decisin, pero que no pueden ser controladas ni previstas, en su comportamiento, por el TD.Los resultados: es lo que se obtiene ante la seleccin (la opcin) de una alternativa determinada cuando se presenta uno de los posibles estados de la naturaleza.ROCK BLASTING25/06/2014Elementos de un Proceso de DecisinLa tabla de pagos (o tablas de decisin): sirven para tratar muchos problemas de decisin y poseen los siguiente elementos:Los diferentes estados de la naturaleza sj (s1, s2, , sn).Las distintas alternativas o cursos de accin, entre los cuales el TD deber seleccionar uno aj (a1, a2, , am).Los resultados Rij que surgen de la eleccin de la alternativa ai cuando se presenta el estado sjROCK BLASTING25/06/2014Elementos de un Proceso de DecisinEl criterio de decisin: es la especificacin de un procedimiento para identificar la mejor alternativa en un problema de decisin.La descripcin de los diferentes criterios de decisin que proporcionan la opcin ptima ser realizada de acuerdo con el conocimiento que posea el TD acerca de los estados de la naturaleza, es decir, atendiendo a la clasificacin de los procesos de decisin: certidumbre, riesgo e incertidumbre.ROCK BLASTING25/06/2014

Etapas del Proceso Decisorio

ROCK BLASTING25/06/2014ROCK BLASTING25/06/2014Teora de DecisionesROCK BLASTING25/06/2014DECISIONES BAJO INCERTIDUMBREEn los procesos de decisin bajo incertidumbre, el decisor conoce cules son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de informacin alguna sobre cul de ellos ocurrir. No slo es incapaz de predecir el estado real que se presentar, sino que adems no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de informacin de tipo probabilstico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado.ROCK BLASTING25/06/2014REGLAS DE DECISINCriterio de WaldCriterio MaximaxCriterio de HurwiczCriterio de LaplaceCriterio de Savage

ROCK BLASTING25/06/2014CRITERIO DE WALD

Este es el criterio ms conservador ya que est basado en lograr lo mejor de las peores condiciones posibles. esto es, si el resultado x(ai, ej) representa prdida para el decisor, entonces, para ai la peor prdida independientemente de lo que ej pueda ser, es mx ej { x(ai, ej) }. El criterio minimax elige entonces la accin ai asociada a :

En una forma similar, si x(ai, ej) representa la ganancia, el criterio elige la accin ai asociada a :

Este criterio recibe el nombre de criterio maximin, y corresponde a un pensamiento pesimista, pues razona sobre lo peor que le puede ocurrir al decisor cuando elige una alternativa.

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ROCK BLASTING25/06/2014 CRITERIO DE SAVAGE

En 1951 Savage argumenta que al utilizar los valores xij para realizar la eleccin, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los dems resultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa slo debera ser comparado con los resultados de las dems alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza.Con este propsito Savage define el concepto de prdida relativa o prdida de oportunidad rij asociada a un resultado xij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que ej es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa ai bajo el estado ej:

ROCK BLASTING25/06/2014As, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es ej y el decisor elige la alternativa ai que proporciona el mximo resultado xij, entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar , entonces obtendra como ganancia xrj y dejara de ganar xij-xrj.

Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores prdidas relativas, es decir, si se define ri como la mayor prdida que puede obtenerse al seleccionar la alternativa ai .

Conviene destacar que, como paso previo a la aplicacin de este criterio, se debe calcular la matriz de prdidas relativas, formada por los elementos rij. Cada columna de esta matriz se obtiene calculando la diferencia entre el valor mximo de esa columna y cada uno de los valores que aparecen en ella.

ROCK BLASTING25/06/2014DECISIONES BAJO RIESGOEsta categora incluye aquellas decisiones para las que las consecuencias de una accin dada dependen de algn evento probabilista.

ROCK BLASTING25/06/2014DECISIONES BAJO CERTIDUMBRESi se pueden predecir con certeza las consecuencias de cada alternativa de accin, entonces se tiene una tarea de toma de decisiones bajo certidumbre.

Una buena parte de las decisiones que se toman a diario cae dentro de esta categora.ROCK BLASTING25/06/2014

CRITERIOS DE SELECCIN DE UN EXPLOSIVO

PRECIO DEL EXPLOSIVOCARACTERISTICAS DE LA ROCA

ROCK BLASTING25/06/2014VOLUMEN DE LA ROCA A VOLARCONDICIONES ATMOSFERICASPRESENCIA DE AGUA: muchos explosivos pierden su sensibilidad ante condiciones de humedad.

ROCK BLASTING25/06/2014CONDICIONES DE SEGURIDAD

PROBLEMAS DE ENTORNO

HUMOS

ATMOSFERAS EXPLOSIVAS

PROBLEMAS DE SUMINISTRO


CLASIFICACION DE LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

la base de estas clasificaciones es generalmente el juicio experto de diferentes fuentes tanto del equipo del proyecto como de otras organizaciones con experiencia.

ROCK BLASTING25/06/2014 CLASIFICACIN SEGN LAS CONSECUENCIASDao a los trabajadores.

Dao a la propiedad de terceros.

Daos al medio ambiente: evaluadas en un estudio de impacto ambiental.


ANALISIS DE RIESGOS

Una tcnica muy utilizada para expresar la incertidumbre en cuanto al comportamiento de un determinado elemento es describirlo como una distribucin y relacionarla o con un lmite o con un comportamiento requerido.

ROCK BLASTING25/06/2014TEOREMA DE BAYESDefinicin: Si A y B son eventos en un espacio de probabilidad la probabilidad condicional de A dado B denotada por P[AB] se define mediante la relacin:

P[AB] = , con P[B] 0

Definicin: Dos eventos A y B en un espacio de probabilidad son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no influye en el valor de la probabilidad del otro. Esto se expresa escribiendo:P[AB] = P[A]De lo anterior se deduce que P[AB] = P[A].P[B] si A y B son independientes.

ROCK BLASTING25/06/2014Teorema de Bayes: Sea S un espacio muestral y B1, B2, ...,Bn, eventos tales que definen una particin en S y A cualquier evento en Fs entonces se cumple la relacin:

P[BkA] =

ROCK BLASTING25/06/2014PROBLEMA DE APLICACION

Un ingeniero es dueo de unos terrenos en los que puede haber petrleo., para ello contrata a un gelogo consultor el cual brinda la siguiente informacin:

ESTADOS DE LA NATURALEZAALTERNATIVAPetrleoSin petrleoPerforar700-100Otras actividades9090Probabilidad a priori0.250.75ROCK BLASTING25/06/2014RESUMEN DE LOS CALCULOS PARA EL CRITERIO DE BAYESESTADOS DE LA NATURALEZAALTERNATIVASPETRLEOSECOESPERANZAPERFORAR700-100100 MAXSEMBRAR C.909090 MINPROB. A PRIORI0,250,75ROCK BLASTING25/06/2014INFORMACION COMPLEMENTARIA PARA TOMAR UNA DECISINUna exploracin sismolgica obtiene sondeos ssmicos que indican si la estructura geolgica es favorable o no a la presencia de petrleo. Con esto mejoramos la estimacin de la probabilidad de que haya petrleo. Supongamos que el costo de este estudio es de 30.000 dlares.ROCK BLASTING25/06/2014Por experiencia (datos histricos) tenemos las siguientes probabilidades condicionales:

P(SSD estado = petrleo) = 0.4 P(SSF estado = petrleo) = 1 - 0.4 = 0.6

P(SSD estado = O.actividades) = 0.8P(SSF estado = seco) = 1 - 0.8 = 0.2ROCK BLASTING25/06/2014P(petrleo SSD) P( O. actividades SSD)

ROCK BLASTING25/06/2014P(petrleo SSF)

P( O. actividades SSF)ROCK BLASTING25/06/2014Pago esperado si el resultado es un sondeo desfavorable

E(pago[perforar|SSD])

E(pago[O. actividades|SSD])

ROCK BLASTING25/06/2014RESUMEN DE LOS CALCULOS PARA EL CRITERIO DE BAYES (SSD)ESTADOS DE LA NATURALEZAALTERNATIVASPETRLEOSIN PETROLEOESPERANZAPERFORAR700-100-15.7SEMBRAR C.909060PROBABILIDAD A POSTERIORI (SSD)1/76/7ROCK BLASTING25/06/2014Pago esperado si el resultado es un sondeo favorableE(pago[perforar|SSF])

E(pago[O. actividades|SSF])

ROCK BLASTING25/06/2014RESUMEN DE LOS CALCULOS PARA EL CRITERIO DE BAYES (SSF)ESTADOS DE LA NATURALEZAALTERNATIVASPETRLEOSIN PETROLEOESPERANZAPERFORAR700-100270O. actividades909060PROBABILIDAD A POSTERIORI (SSF)1/21/2ROCK BLASTING25/06/2014DECISIN, BAJO EXPERIMENTACIN, CON LA REGLA DE BAYESSONDEOALTERNATIVAOPTIMAPAGO SIN COSTO EXPLOTACIONPAGO CON COSTO EXPLOTACIONDESFAVORABLE(SD)OTRASACTIVIDADES9060FAVORABLE (SF)PETROLEO300270ROCK BLASTING25/06/2014CRITERIO DE HURWICZEste criterio representa un intervalo de actitudes desde la ms optimista hasta la ms pesimista. En las condiciones ms optimistas se elegira la accin que proporcione el mx ai mx ej { x(ai, ej) }. El criterio de Hurwicz da un balance entre el optimismo extremo y el pesimismo extremo ponderando las dos condiciones anteriores por los pesos respectivos y (1- ), donde 0 1. Esto es, si x(ai, ej) representa beneficio, seleccione la accin que proporcione:

Para el caso donde x(ai, ej) representa un costo, el criterio selecciona la accin que proporciona:

El parmetro se conoce como ndice de optimismo: cuando = 1,

COSTO TOTAL DE PERFORACIONDISTRIBUCION DEL COSTO TOTAL DE PERFORACIONIng. Fredy Ponce R. COSTO TOTAL DE PERFORACIONDISTRIBUCION DEL COSTO TOTAL DE PERFORACIONIng. Fredy Ponce R.

COSTO TOTAL DE PERFORACIONDISTRIBUCION DEL COSTO TOTAL DE PERFORACION


COSTO TOTAL DE PERFORACIONEl tener conocimiento del costo total de perforacin(US$/m) forma parte permanente de los antecedentes que manejan los ejecutivos de empresas, para el control de su gestin.Este indicador se puede medir a travs de la siguiente frmula:

COSTOTOTALPERFORACION= PRECIOBROCA +COSTOPERF.* TIEMPO PIES PERFORADOSROCK BLASTING25/06/2014Ejemplo: Caso Brocas de PerforacinUnaempresahadecididocomprarunanuevabrocasdebotonesde3dedimetro, deltipo Apara sustrabajos de perforacin, a un precio de US $ 285 por unidad y brocas de botones del tipo B, las cuales dejde comprar porque su costo es de US $ 1253 por unidad, con las siguientes condiciones del medio por el tipo de roca a perforar. Lainformacin adicional que se dispone es la siguiente:

ROCK BLASTING25/06/2014DESCRIPCIONBROCA "A"BROCA "B"Costo de broca (por unidad)$ 285.00$ 1253.00Vida til broca (pies perforados)280012667Costo de perforadora/Hora$ 45.00$ 45.00Tiempo de perforacin (f/h)47154ROCK BLASTING25/06/2014DESCRIPCIONBROCA "A"BROCA "B"Costo de broca (por unidad)$ 285.00$ 1253.00Costo de perforadora/Hora$ 45.00$ 45.00Tiempo de perforacin (f/h)47154Vida til broca (pies perforados) tipo II280012667COSTO DE PERFORACION ($/h) $ 0.857$ 0.646Vida til broca (pies perforados) tipo I20009970COSTO DE PERFORACION ($/h) $ 1.2$ 0.821Vida til broca (pies perforados) tipo III300012800COSTO DE PERFORACION ($/h) $ 0.8$ 0.639ROCK BLASTING25/06/2014Segn el criterio de HurwiczA un a= 0.6

Por ello el que me genere menos costo, la broca B decidir en comprar = 0.6roca tipo Iroca tipo IIroca tipo IIImaxminbroca A1.20.8570.80.480.480.96broca B0.8210.6460.6390.38340.32840.7118ROCK BLASTING25/06/2014APLICACIONROCK BLASTING25/06/2014

ESQUEMA GRAFICOROCK BLASTING25/06/2014


RETARDOROCK BLASTING25/06/2014

ROCK BLASTING25/06/2014Problema

En una operacin minera trabajada por el mtodo open pit se desea evaluar estrategias cuyo objetivo principal sea la ptima fragmentacin como resultado de una voladura para lo cual la empresa analiza la compra de un software que permita simular el proceso cuyo costo es de $40000 el paquete de instalacin y $1000/c.u la capacitacin del personal (2 personas).A falta de un estudio de simulacin, la empresa minera considera que tiene un 45% de probabilidades de lograr una fragmentacin ptima y 55% de que no. Si los resultados son favorables, la compaa tendr un ingreso de $24900000 por la venta de sus concentrados y el costo de voladura es de $8000.Si la empresa minera lleva a cabo un estudio de simulacin, hay 85% de probabilidades que el resultado sea exitoso (buena fragmentacin) y 15% de que el estudio arroje resultados desfavorables (mala fragmentacin). Si se obtiene buena fragmentacin en la simulacin, hay 75% de probabilidades que la voladura sea ptima; en caso contrario, si en la simulacin los resultados son desfavorables, hay 80% de probabilidades que la fragmentacin no sea la adecuada. Adems la compaa cuenta con un activo financiero de $623 millones ,qu estrategia se debe seguir?ROCK BLASTING25/06/2014Para trazar un rbol de decisiones, que represente el problema, comenzaremos en el presente y proseguiremos hacia eventos y decisiones futuras. El rbol de decisiones se forma con dos tipos de ramificaciones: los nodos de decisin, representados por y los nodos de evento, representado por .Un nodo de decisin representa un punto en el tiempo cuando la empresa debe tomar una decisin. Cada rama que surja de un nodo de decisin representa una decisin posible.

ROCK BLASTING25/06/2014Un nodo de evento se traza cuando las fuerzas externas determinan cul de los diversos eventos aleatorios sucede. Cada rama de un nodo de evento representa un resultado posible, y el nmero de cada rama representa la probabilidad que ocurra el evento.


ARBOL DE DECISIONES DEL PROBLEMA PLANTEADOROCK BLASTING25/06/2014Ahora todo lo que queda es determinar la decisin correcta y segn el rbol de decisiones debemos realizar pruebas de simulacin ya que esto nos dejara un beneficio de $639570750 DECISION:ROCK BLASTING25/06/2014PROBLEMA DE APLICACIONSe tienen los siguientes datos proporcionados por el rea de planeamiento, los cuales buscan la mejor opcin en temas de costos: Sea la matriz de costos siguientes (en $ por taladro).

ROCK BLASTING25/06/2014PROBLEMA DE APLICACIONSOLUCION:Usamos el criterio de Laplace para elegir la mejor alternativa:

ROCK BLASTING25/06/2014PROBLEMA DE APLICACIONROCK BLASTING25/06/2014PROBLEMA DE APLICACIONAhora hacemos uso del Criterio de Wald (Minimax- Maximin)

ROCK BLASTING25/06/2014PROBLEMA DE APLICACIONComo estamos ante un tema de costos, elegimos prdida:

ROCK BLASTING25/06/2014Ahora hacemos uso del Criterio de Savage:

PROBLEMA DE APLICACION

ROCK BLASTING25/06/2014Como estamos ante un tema de costos, elegimos prdida:


ROCK BLASTING25/06/2014Finalmente se aplica el criterio Minimax a la matriz r (ai, j) y la decisin es elegir a1.



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