TEORIA DE ECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS.pdf

TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro

TEORIA DE ECUACIONES

ECUACIÓN

Es una relación de igualdad que se establece entre dos

expresiones matemáticas de por lo menos una variable y

que se verifica para un determinado conjunto de valores

asignados a sus variables.

Ejemplos:

x3 – 5x2 + 3 = 0

2x

1

x

5

= 0

3x – x = 0

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

Es aquel valor que toma la incógnita de una ecuación y

verifica la igualdad.

Ejemplo:

x3 = x

CONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

(C.S.)

Es la reunión de todas las soluciones particulares que

presenta la ecuación.

Ejemplo:

x3 = x

Entonces: C.S. = { }

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES

SEGÚN SUS SOLUCIONES

Ecuación Compatible

Es aquella que tiene al menos un elemento en su conjunto

solución. Se subdivide en:

A. Ecuación compatible determinada

Es aquella que tiene un número limitado de

elementos en su conjunto solución.

Ejemplo:

x2 – 1 = 0

C.S. = {1, –1}

B. Ecuación compatible indeterminada

Es aquella que tiene un número ilimitado de

elementos en su conjunto solución.

Ejemplos:

0x = 0

x = x

x + 2 = x + 2

Ecuación Incompatible

Es aquella que no tiene ningún elemento en su conjunto

solución, es decir su conjunto solución es vacío.

Ejemplos:

0x = 5

2x

1

= 0

Ecuación Lineal

(Ecuación de 1er grado)

Es aquella ecuación polinomial de la forma:

ax + b = 0 ; a 0


Ejemplos:

3x + 9 = 0 C.S. = {–3}

7x – 5 = 0 C.S. = {5/7}

PRACTIQUEMOS EN CLASE

1. Resolver:

3

6x

4

1x

2

3x

2. Resolver:

14

5x7

3

4x3

2

2x5

3. Resolver:

6

2x7

2

1x

3

2x5

4. 3x

6x

3x

3x2

9x

)9x(3

2

2

5. Al resolver la ecuación:

2x

7x7

65

43

21

4x

2x7

65

43

21

el valor de “x” es:

6. La solución de la ecuación:

0111x3

1

3

1

3

1

, es:

7. El valor de “x” que verifica la siguiente ecuación:

1

)8x()5x(

)7x()4x(71

)5x()3x(

)4x()2x(12 , es:

8. Resolver en “x”:

ax

ax

bx

bx

ax

ax

bx

bx

; x 0

9. Hallar “x” en:

x5x5

x5x5

= 10

10. Una de las raíces de la ecuación:

2222 a6axxa10ax7x = x – 2a; es:

11. ¿Para qué valor de “x” se cumple:

4x9

4x

4x12x9

2x

4x9

2x2

222

?

REFORZEMOS ECUACIONES

1. En la siguiente expresión:

5

4

1x

x

, el valor de x es:

A) –4 B) 5 C) 1 D) 10 E) 5

2. Si 49,0x

7 , el valor de “x” es:

A) 14 B) 10 C) 10 D) 7 E) 7

3. Resolver: (x+1) (2x+5) = (2x+3) (x–4) + 5

A) –1 B) 1 C) 2 D) –2 E) 2/3

4. Si x –a

x

a

1 , entonces “x” es igual a:

A) 1a

1

C)

a

1 + 1 E)

1a

1

B) a

1 D) a – 1

5. Hallar x: 9/2

6/1

x

03,0

A) 1/2 B) 1/13 C) 25 D) 1/25 E) N.A.

6. Resolver en “x”:

4

3

xb4

3

xa = 0

A) 12 C) 1 E) a – b

B) 7 D) a + b

7. ¿Cuál es el valor de x que resulta al resolver la

ecuación:

10

a7

5

xa6

2

ax

?

A) a+12 B) 12 C) a+20 D) 20 E) –10


8. Resolver: 2x = –2

A) 6 C) 4 E) No tiene

B) 2 D) 1 solución

9. Resolver: 5[x + 10 –(2x + 1)] = 3(x – 1) – 4 (2x +

5)

A) 2

1 C)

6

1 E) Absurdo

B) 4

1 D) 2

10. El valor de x que satisface la ecuación:

33

33

1x1x

1x1x

= 2

A) Es menor que 1

B) Está comprendido entre 1 y 1,1

C) Es mayor que 2

D) Está comprendido entre 1,1 y 1,2

E) No existe

11. Resolver:

x

1

2

1

11

= 2

A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 2/3 E) 1/3

12. Resolver: 1x

21

1x

x24


B) –1 D) 1/2 solución

13. Si la ecuación: (n–2)x2 + 3x + 1, es de 1er grado en

x, es necesario que “n” sea:

A) 1 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3

14. Resolver: 4

7

4

x3

3

x2

A) –1 B) 4/7 C) 1/2 D) –1/2 E) –4/7

15. Resolver: 1x

1

1x

5

2

A) 10 B) –10 C) 4 D) –4 E) 8

16. Resolver: 6

5x

5

4x

4

3

4

x3

3

x2

A) –4 B) 8 C) –8 D) 4 E) 12

17. Despeje “x” de:

ab

)ba(ax3

a

xb

b

ax2 2

A) b B) a C) ab D) 2a E) 2b

18. ¿Para qué valor de “x” se verifica:

(n + 1 + x)2 – (n + x)2 = 2n + 199?

A) 66 B) 99 C) 39 D) 90 E) 96

19. Resolver:

20xx

3

35x12x

1

28x3x

1

222

A) 4 B) –3 C) 3 D) 1 E) –4

20. ¿Qué valor de “x” verifica la siguiente igualdad:

x – 21x2 = 7?

A) 5 C) 7 E) No existe

B) –3 D) –4 tal valor

21. Resolver:

2

1x2

33

3

4

3x

33

3

A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 1/4 E) 3/4

22. Resolver:


2

1

1x

1x1

1x

1x

1x

1x

A) –0,2 B) –0,5 C) –0,25 D) 0,25 E) 0,6

23. Resolver:

3x

2x

6x

5x

7x

6x

2x

1x

A) 4 C) 5 E) 13/2

B) 9/2 D) 11/2

24. Al despejar “x”:

m2x + n(m–n) = (m–n) (3m+4n) + n2x; se obtiene:

A) 3 B) m C) n D) 3m E) m+n

25. Resolver:

7xx5x9xx4 222 = 1 + 2x

A) 6 B) 9 C) 2 D) 3 E) 5

26. Resolver la ecuación:

1x1x = 1

A) 5/2 B) 5/3 C) 5/4 D) 4/5 E) 2/3

27. Si a, b 0, que relación debe de existir entre ellos

para la ecuación: b

a(x–a) =

a

b(x–b); sea

incompatible:

A) 2a–b = 0 C) a+b = 0 E) a+2b = 0

B) a–b = 0 D) a2–3b = 0


33325x5x5 , es:

A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 5

29. ¿Para qué valor del parámetro “n” la ecuación:

1x

2nx3

1x

3nx2

= 2n + 1; se reduce a una de 1er

grado en “x”?

A) 1 B) 1/2 C) –1/2 D) 1/3 E) –1/3

30. Proporcionar la solución de la ecuación:

222x

5

1

5

1

5

1

5

1–2 = 0

A) 156 B) 1650 C) 1560 D) 1460 E) 1260

31. Resolver:

2

1

2

22

1

2

2

14x2x

2x4x

2x4x

14x2x

= 2

A) 1 B) 2 C) 5/2 D) 3 E) 7/2

32. ¿Cuál es el valor de “x” que satisface:

x37132131 = 6?

A) 0 B) 1 C) –1 D) 2 E) 4

33. ¿Para qué valor del parámetro “n” la ecuación en x:

8nx + 2n – 9 = nx + 2(x + n + 7); será incompatible?

A) 7/2 B) 2/7 C) 3/7 D) –7/2 E) –2/7

34. La ecuación:

6x5x

11xx2

2x

5x

3x

1x

2

2

, admite como solución a:


B) 2 D) {2, 3} soluciones

35. Resolver:

x35x22x33x2

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4


36. Resolver: 1a

1a

axax

axax

nn

nn

A) 1a

1aa

n

n

C) 1a

a

n E) an + a + 1

B) 1a

1a

n

n

D)

1a

1aa

n

n

37. Despejar “x” de:

baxx

nmxx

pbxaxx

pnxmxx

2

2

23

23

A) an

mb

C)

am

nb

E)

am

nb

B) am

nb

D)

am

nb

38. 3

x52 – 3

x52 = 6

x20

A) 4 B) 1 C) 9 D) 16 E) 12

39. Resolver:

2191x2512x1x2x

A) 121 B) 211 C) 112 D) 221 E) 17

40. Resolver la siguiente ecuación en “x”:

cb

bcx

ca

acx

ba

abx

= a + b + c

A) a2 + b2 + c2 C) a + b + c E) abc

B) ab + bc + ac D) a + 2b + 3c

ECUACIONES CUADRATICAS

Es aquella ecuación polinomial de la forma:

ax2 + bx + c = 0 a 0

Resolución:

1. Por factorización

Ejemplo:

Resolver: 6x2 – 17x + 12 = 0

2. Por Fórmula

Sea P(x) = ax2 + bx + c / a 0

“Fórmula general de la ecuación cuadrática”

x1,2 = a2

ac4bb 2

Ejemplo:

Resolver: x2 – 2x + 2 = 0


1. Resolver:

a) 4x2 = 5

b) x2 + 2x = 0

c) 7x2 = x

2. Resolver: (3x + 1) (4x – 5) + 2(x – 4) = –10

3. Resolver: 3 – x = 7x2

4. Resolver: 2x

4x21

2x

x2 2


5. Resolver: 22

33

)x3()x2(

)x3()x2(

= 5

6. Resolver: 3x6x = 4x3x5

7. Hallar el mayor valor de x: 2

5

2x

3x

3x

2x

8. Hallar la menor raíz:

6

13

x

x1

x1

x2/12/1

9. Hallar el mayor valor de x: 32x + 9 = 10(3x)

10. Resolver: 3x2 – 7 + 3 21x16x3 2 = 16x

11. Resolver:

275x232x5x22x

12. Siendo “n” la raíz positiva de la ecuación:

x2 + 2 x6x2 = 6(4 – x), calcular el valor de:

E = 3nn + 5n

13. Al resolver la ecuación:

1xx

1xx

1xx

1xx

2

2

2

2

= 8x 2x3x2

el número de soluciones que se obtiene es:

REFORZEMOS ECUACIONES

Resolver las siguientes ecuaciones:

1. x(x + 3) = 5x + 3

A) 3, –1 C) –3, 1 E) 3, 2

B) 3, 1 D) –3, –1

2. 3(3x – 2) = (x + 4) (4 – x)

A) 2, 1 C) 2, –11 E) 11, 12

B) 2, –1 D) –2, 11

3. 2x

1

x

5

= 1

A) 3, 4 D) 1 + 2 , 1 – 2

B) 11 , – 11 E) 3, –5

C) 1 + 11 , 1 – 11

4. a

x2

x

a3 = 1

A) a, –2

3a C) 2a, –3a E)

2

a, –

2

a

B) a, 2a D) a, –2

a

5.

22

2

ax4

a5

ax

x2

ax

x

A) 2

a,

3

a C) 4a, –5b E) –

6

a5,

2

a

B) 2a, 3b D) 2a, 2

a

6. (x – 3) (x + 2) + 9x = 3(x2 – 5) – 1

A) 2, 3 C) –3, –4 E) 1, –5

B) 3, 4 D) –1, 5

7. 25(x + 2)2 = (x – 7)2 – 81

A) –2, –4

11 C)

2

1, 5 E) 5, –7

B) 2, 5 D) 4, –2


8. abx2 – x(b – 2a) = 2

A) a, b C) 2a, –b E) a

1, –

b

2

B) a, –b D) 2

a,

2

b

9. x + x

2 =

a

1 + 2a

A) a

1, 2a C) –a, –2a E) a, 2a

B) a, –a D) 2

a, a

10. Resolver:

x2 – 5x – 24 = 0, e indicar una de sus raíces.

A) 3 B) –8 C) –3 D) 5 E) 1

11. Resolver:

(x + 1) (x + 2) + 5 = 11; e indicar sus raíces.

A) x1 = 4 C) x1 = 4 E) x1 = x2

x2 = 1 x2 = –1

B) x1 = –4 D) x1 = –4

x2 = –1 x2 = 1

12. Resolver:

(x + 3)2 + (2x – 5)2 = 3(x – 1) + 23, e indicar una raíz.

A) –2 B) –7/5 C) 7/5 D) –2/5 E) 2/5

13. Resolver: x + 2x = 4

A) –3 –6 C) 3 6 E) No tiene

B) 3 –6 D) 3 solución

14. Resolver: 2x

2x

2x

2x

= 3

e indicar la mayor raíz.

A) 5 C) 61 E) N.A.

B) 2 5 D) 2 61

15. Una raíz de las siguientes ecuaciones es:

13x2x

5x3x4

2

2

= 2

A) 2

7 B) –3 C) –

2

7 D) 2 E) 1

16. Resolver: x6

6x

6

x

2

1

6x

x

A) {3, 9} C) {–18, 3} E) {–9, –3}

B) {18, 3} D) {18, –3}

17. Resolver: b

1

)ba(x

a

b)ba(

x

A) {a, 1} C) {a, b} E) N.A.

B) {b, 1} D) {1, 1}

18. Resolver: 1x5x

3xx

2

2

=

3

1, e indicar una raíz.

A) –2 B) 4 C) –4 D) 2 E) 1


1x6x2 2 = x + 1, es:

A) 0 C) 0 ; 2 E) 0 ; 2 ; –2

B) 2 D) 0 ; –2

20. Resolver: x + 1x2 = 5

A) 144 C) 144 4 E) No tiene

B) 4 D) –4 solución

21. Resolver: x3

bbx2

2

bx2 2

A) 2b, b C) 3

b,

2

b E) b, 3b

B) 3

b2,

2

b D) –b, 2b

22. Determinar la menor de las raíces de:


2x5x

2x5x12

2

2x5x

2

22

A) –6 B) 4 C) 7 D) –2 E) –4

23. Si x2 + bx + c2 = 0; b, c N. Indicar cuál de las

siguientes es verdadera:

I. Si c = 0 una de las raíces es cero.

II. Si b = 0, entonces una de las raíces es c.

III. Si b > c > 0, entonces no existen raíces reales.

A) V F F C) V V V E) F F V

B) V V F D) V F V

24. Resolver e indicar una raíz: x5

12x5x5

A) 4 B) 2 C) 1 D) 5 E) 6

25. Resolver e indicar una raíz: 3x

1

2

3

x

1

A) 1 B) 2 C) 3 D) –2 E) –3


17x8x

10x6x

2

2

=

2

4x

3x

, es:

A) 1 B) 2 C) –1 D) –2 E) –2

1

27. Resolver:

11x4x334x4x3 22 = 9

A) 3 y 5/3 C) 3 y –5/3 E) 3 y 1

B) –3 y 5/3 D) –3 y –5/3

28. Resolver: ax

a2

a

ax

= 0, e indicar una raíz.

A) a 2 C) a (1+ 2 ) E) –a (1+ 2 )

B) 2a 2 D) a( 2 – 1)

29. Resolver

b3bxa3ax

3a

a3ax

x

3x

1

aba

x

2

A) –a C) b – 3 E) a + 3

B) 3 – b D) 2a

30. Resolver: ab(x2 – 1) = (a + b) (a – b)x

A) a

b B) –

b

a C) –

a

b D) a E) b

31. Resolver: 1x

x

4x

x

= 1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.

32. Resolver: x2 – 5x + 2 3x5x2 = 12

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 12

33. Resolver: 22

33

)x4()x3(

)x4()x3(

= 7

e indicar una raíz.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

34. Resolver: x135x2

A) 7 B) 9 C) 13 D) 16 E) N.A.

35. Resolver: 1x43x2 = 4

e indicar la mayor solución.

A) 2 B) 7 C) 21 D) 42 E) N.A.

36. Resolver: 8x1x2 = 3, una raíz es:

A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) N.A.

37. Resolver: x1xx = 1

A) 1 B) 3/5 C) 4/5 D) 9/25 E) 16/25

38. Resolver: 7 – 1x = x

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A.

39. Resolver: x21x23x

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.A.


40. Resolver: 33

4xx5 = 3

A) 1 y 2 C) 3 y 4 E) –3 y 4

B) 2 y 3 D) 3 y –4

Práctica de

Ecuaciones de 1er grado

1). Resolver: 3x(x + 1) = 2 + x(5 + 3x)

a) 1 b) -1 c) 2

d) -2 e) 3

2). Resolver: (2 + x)2 - (x + 4)2 = 16

3). Resolver: 10

3x3

5

x

2

1x

a) 4 b) 6 c) 5

d) 7 e) 8

4). Señale el valor de “m” si una de las raíces de la

ecuación:

x3 + (m - 1)x2 + (3m - 1)x – 19 = 0 es 1

a) 4 b) -4 c) -5

d) 5 e) 7

5). Resolver: 3x + 2y = 7 .... (1)

5x – 2y = 9 .... (2)

6). Resolver: 3x + 8y = 38 .... (1)

7x – 2y = 6 .... (2)

7). Hallar “x” e “y” en:

2500 = 100x + 50 y .... (1)

30 = x + y .... (2)

8). Resolver: 4x + 9y = 3 .... (1)

3x + 7y = 2 .... (2)

9). Resolver: x + y = 0,8 .... (1)

1,5x + 2y = 1,3 .... (2)

y dar como respuesta x – y

10). Resolver: 2x/3 + y = 4 .... (1)

2x – y/2 = 5 .... (2)

11). Hallar “y” en:

2x + 3 y = 16

8x – 2 y = 36

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12). Resolver el sistema y dar como respuesta x + y:

y = 2

x + 2

y = 2x – 3

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

13). Simplificar: P = 8

2x

4

3x

A) (x – 8)/8 C) (x – 7)/7 E) N. A.

B) (x – 5)/5 D) (x + 2)/2

14). Resolver:

3

6x

4

1x

2

3x

15). Resolver:

14

5x7

3

4x3

2

2x5

16). Resolver:

6

2x7

2

1x

3

2x5

17). Resolver:

3x

6x

3x

3x2

9x

)9x(3

2

2

18). La solución de la ecuación:

0111x3

1

3

1

3

1

, es:

19). En la siguiente expresión:

5

4

1x

x

, el valor de x es:

A) –4 B) 5 C) 1 D) 10 E) 5


20). Resolver:(x+1) (2x+5) = (2x+3)(x–4) + 5

A) –1 B) 1 C) 2 D) –2 E) 2/3

21). Si x –a

x

a

1 , entonces “x” es igual a:

A) 1a

1

C)

a

1 + 1 E)

1a

1

B) a

1 D) a – 1

PLANTEO DE ECUACIONES

Podemos decir que en matemática se trabaja con un

idioma equivalente al que tenemos para comunicarnos.

El idioma de la matemática es eminentemente simbólico

y por lo tanto, tiene suma importancia el hecho de

traducir su enunciado de su forma verbal a la simbólica

y recíprocamente.

FORMA VERBAL

FORMA

SIMBÓLICA

La quinta parte de un número

El doble de un número, aumentado en

12

El doble, de un número aumentado en

12

El costo de “n” cuadernos a S/. 5 cada

uno

El cuadrado de un número,

disminuido en uno

El cuadrado, de un número

disminuido en uno

El cubo del doble de un número

El doble del cubo de un número

La suma de tres números consecutivos

es 24


1. Si al cuadrado de un número se agrega 11, se obtiene

el cuadrado del número que sigue. ¿Cuál es este

número?

2. Compré el cuádruplo de camisas que de pantalones.

Si hubiera comprado 5 pantalones más y 5 camisas

más tendría el triple del número de camisas que de

pantalones ¿Cuántos pantalones y camisas compré?

3. La suma de las edades del padre, la madre y el hijo

es 100 años, si la diferencia de las edades del padre

y del hijo es igual a la edad de la madre ¿Cuánto

suman la edad del hijo y la madre?

4. Preguntando a un hombre por su edad, responde: “Si

al doble de mi edad se quitan 17 años, se tendrá lo

que me falta para tener 100 años” ¿Qué edad tiene el

hombre?

5. El total recaudado por concepto de venta de 900

boletos de rifa fue de S/. 950. Si los estudiantes

pagaron S/. 0.75 por cada boleto y las demás

personas pagaron S/. 1.25 por cada boleto, ¿cuántos

boletos se vendieron a los estudiantes?

6. Una persona quiere repartir cierto número de

caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11 caramelos

a cada uno, le sobran 116 y se les da 24 a cada

persona, le faltan 27 caramelos ¿Cuántos caramelos

quiere repartir?

7. Una mujer compró cierto número de naranjas por

S/. 12. Al día siguiente le han dado 10 naranjas más

por la misma cantidad, con lo cual le ha resultado 20

céntimos más barata cada naranja. ¿Cuántas naranjas


compró el primer día y cuál fue el precio de cada

una?

8. Se sabe que un caramelo y un chupete cuestan 80

céntimos de sol entre los dos. Sabiendo que 6

chupetes cuestan tanto como 4 caramelos, ¿cuánto

costará 15 caramelos?

9. En una fiesta asistieron 76 personas, se observó que

el número de hombres adultos es igual a la raíz

cuadrada del número de mujeres adultas y el número

de niños era la raíz cúbica del número de mujeres

adultas. Hallar la diferencia del número de mujeres

adultas y hombres adultos.

10. Fernando tiene en el bolsillo cierta suma de dinero.

Compra una lámpara y una cafetera, entonces le

quedan tantos soles como costo la lámpara. Si

quisiera comprar una cafetera más le faltaría S/.10

¿Cuánto costó la lámpara, sabiendo que si hubiera

obtenido una rebaja de S/. 10 en cada objeto, sólo

hubiera gastado S/. 48?

11. Un comprador va a tener un lote de terreno con el

frente a una calle; el lote es rectangular y el triple de

su frente sumado al doble de su fondo va a ser 96

metros ¿Cuál es el número máximo de metros

cuadrados que puede tomar?. Dar como respuesta la

suma de sus cifras.

REFORZEMOS

1. La edad de Pepe hace 6 años era la raíz cuadrada de

la edad que tendrá dentro de 6 años. Hallar la edad

actual.

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

2. La base de un triángulo es dos unidades mayor que

su altura, si el área del triángulo es 40, encontrar la

base del triángulo

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

3. La diferencia de dos números enteros es 7 y su suma

multiplicada por el menor número equivale a 184.

Hallar el producto de los números.

A) 90 B) 120 C) 150 D) 170 E) 260

4. Un número positivo es los 3/5 del otro y su producto

es 2160. Hallar la suma de los números.

A) 60 B) 36 C) 40 D) 32 E) 96

5. ¿Cuál es el número cuya novena parte de su

cuadrado, más 25, es igual al mismo número

multiplicado por 313 ? Dar como respuesta la suma

de las cifras del número buscado.

A) 15 B) 12 C) 9 D) 8 E) 6

6. Encontrar tres números impares consecutivos que

sean positivos, tales que el cuadrado de la suma de

los dos primeros sea 15 unidades mayor que el

cuadrado del tercero. Dar como respuesta el número

intermedio.

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

7. A un alambre de 122 cm de longitud se le ha hecho

dos cortes. La longitud de cada trozo es igual a la del

inmediato anterior más ¼ de esta longitud ¿Cuál es

la longitud del trozo más grande?

A) 50 cm C) 62 cm E) 48 cm

B) 60 cm D) 54 cm

8. Se compraron dos piezas de alambre que juntas

miden 120 m. Cada metro de cada pieza de alambre

costó tantos soles como metros tiene la pieza. Una

de ellas costó S/. 240 más que la otra ¿Cuál es la

longitud de la pieza más grande?


A) 58 m B) 60 m C) 61 m D) 62 m E) 72 m

9. Un grupo de niños está formado de modo que hay

tantos niños por columnas como filas. Para formar

con un niño más por columna y un niño más por fila,

harían falta 13 niños ¿Cuántos son los niños?

A) 9 B) 16 C) 25 D) 36 E) 49

10. Si al año que cumplí los 12 años le sumas el año

cuando cumplí los 20 años y a dicha suma le restas

la suma del año en que nací y el año actual

obtendremos 6 ¿Qué edad tengo?

A) 15 B) 12 C) 20 D) 26 E) 28

11. En una pastelería muy renombrada, cuya

especialidad es la venta del “cachito”, se vende en

cada hora los ¾ de lo que tenía en esa hora más

medio “Cachito”. Si se le acaban luego de 4 horas,

¿cuántos “Cachitos” tenía inicialmente?

A) 170 B) 75 C) 80 D) 160 E) 90

12. Un barril contiene 154 litros de vino, que debe ser

envasado en 280 botellas, unas de 0.75 litros y otras

de 0.4 litros ¿Cuántas botellas de 0.75 litros se van a

necesitar?

A) 60 B) 64 C) 100 D) 120 E) 160

13. Un señor quiso dar limosna a un grupo de ancianos.

Si les daba S/. 500 a cada uno, le faltaría S/. 3000 y

si les daba S/. 300 a cada uno, le sobraría S/. 7000.

¿Con qué cantidad de dinero contaba esa persona?

A) S/. 20000 C) S/. 22000 E) S/. 25000

B) S/. 21000 D) S/. 23000

14. Un lapicero cuesta S/. 8 y un lápiz S/. 5. Se quiere

gastar exactamente S/. 86 de tal modo que se pueda

adquirir la mayor cantidad posible de artículos ¿Cuál

es esta cantidad máxima?

A) 17 B) 13 C) 11 D) 14 E) 16

15. Si vendo mis carneros a S/. 20 cada uno podré

comprar un caballo y tener S/. 90 de sobra, pero si

los vendo a S/. 18 cada uno comprando el caballo no

me sobran más que S/. 6 ¿Cuánto es el precio del

caballo?

A) S/. 795 C) S/. 692 E) S/. 750

B) S/. 784 D) S/. 792

16. Una bufanda cuesta S/. 19, pero el comprador tiene

sólo billetes de S/. 3 y el cajero de S/. 5. Si cada uno

dispone sólo de 10 billetes, ¿cuál es la diferencia

entre el número de billetes que entregó el comprador

y los billetes que recibió al realizarse dicha compra?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

17. Se observa en una fiesta 8 mujeres sentadas y tantas

parejas bailando como hombres sentados. Luego se

observa que todas las mujeres se encuentran

bailando y 8 hombres se encuentran sentados

¿Cuántos personas hay en total?

A) 56 B) 32 C) 48 D) 52 E) 42

18. Para comprar una chompa me falta “a” soles y para

comprar una casaca me falta “b” soles ¿Cuánto

dinero tengo, sabiendo que 4 chompas cuestan tanto

como 3 casacas? (en soles)

A) 4a – 3b C) 3a + 4b E) 7ab

B) 3b – 4a D) 12ab

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