Teoria de Estructuras - Estados Limites Ultimos

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Dpto. Ingeniera Mecnica y Construccin

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ASIGNATURA:

TEORA AVANZADA DE ESTRUCTURAS

IB28- Teora Avanzada de Estructuras

Alejandro Clemente Torrent

TEMA 5. ESTADOS LMITES LTIMOS5.1.- AGOTAMIENTO FRENTE SOLICITACIONES NORMALES

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NDICE

Tema 5: Dimensionado de elementos lineales de Hormign Armado.

Anlisis de los estados lmites ltimos.

5.1 Adherencia acero - hormign5.2 Hiptesis bsicas 5.3 Clculo de secciones5.4 Dominios de deformacin5.5 Cuantas mnimas5.6 Disposicin de armaduras5.7 Longitud de anclaje

Tema 5: Dimensionado de elementos lineales de Hormign Armado.

Anlisis de los estados lmites ltimos.

5.1 Adherencia acero - hormign5.2 Hiptesis bsicas 5.3 Clculo de secciones5.4 Dominios de deformacin5.5 Cuantas mnimas5.6 Disposicin de armaduras5.7 Longitud de anclaje

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ADHERENCIA ACERO HORMIGN

5.1. Adherencia Acero-Hormign

La adherencia hormign-acero es el fenmeno bsico sobre el que descansa el funcionamiento del hormign armado como material estructural. Si no existiese adherencia, las barras seran incapaces de tomar el menor esfuerzo de traccin, ya que el acero deslizara sin encontrar resistencia en toda su longitud y no acompaara al hormign en sus deformaciones, con lo que, al fisurarse ste, sobrevendra bruscamente la rotura.


La adherencia hormign-acero es el fenmeno bsico sobre el que descansa el funcionamiento del hormign armado como material estructural. Si no existiese adherencia, las barras seran incapaces de tomar el menor esfuerzo de traccin, ya que el acero deslizara sin encontrar resistencia en toda su longitud y no acompaara al hormign en sus deformaciones, con lo que, al fisurarse ste, sobrevendra bruscamente la rotura.

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La adherencia cumple fundamentalmente dos objetivos: asegurar el anclaje de las barras y transmitir las tensiones tangentes perifricas que aparecen en la armadura principal como consecuencia de las variaciones de su tensin longitudinal.

El fenmeno de adherencia est originado por dos tipos de causas, unas de naturaleza fsica ( fisico-qumica) y otras de naturaleza mecnica.

a)Naturaleza fsica: adhesin del acero al hormign a travs de fuerzas capilares (pegado por el cemento y la retraccin).

b)Naturaleza mecnica: rozamiento de la superficie de las barras de acero con el hormign y, en el caso de barras corrugadas (en la actualidad no se emplean lisas), acuamiento del hormign en los resaltos (corrugas).


La adherencia cumple fundamentalmente dos objetivos: asegurar el anclaje de las barras y transmitir las tensiones tangentes perifricas que aparecen en la armadura principal como consecuencia de las variaciones de su tensin longitudinal.

El fenmeno de adherencia est originado por dos tipos de causas, unas de naturaleza fsica ( fisico-qumica) y otras de naturaleza mecnica.

a)Naturaleza fsica: adhesin del acero al hormign a travs de fuerzas capilares (pegado por el cemento y la retraccin).

b)Naturaleza mecnica: rozamiento de la superficie de las barras de acero con el hormign y, en el caso de barras corrugadas (en la actualidad no se emplean lisas), acuamiento del hormign en los resaltos (corrugas).

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5.1. Adherencia Acero-Hormign5.1. Adherencia Acero-Hormign

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HIPTESIS BSICAS

INTRODUCCIN. HIPTESIS BSICAS (Captulo X. Art. 42)

1.SECCIONES PLANAS

Se admite la hiptesis de Bernouilli, de que las deformaciones normales a la seccin siguen una ley plana, siendo iguales para las armaduras que para el hormign que las rodea.

Regiones BEstructuras o parte de ellas en las que s es vlida la teora general de flexin (aplicable las hiptesis de Bernouilli-Navier)

Regiones D (de discontinuidad)Estructuras o parte de ellas en las que no es vlida la teora general de flexin (no aplicable las hiptesis de Bernouilli-Navier). Forma de abordar este problema: TEORA DE BIELAS Y TIRANTES.

INTRODUCCIN. HIPTESIS BSICAS (Captulo X. Art. 42)

1.SECCIONES PLANAS

Se admite la hiptesis de Bernouilli, de que las deformaciones normales a la seccin siguen una ley plana, siendo iguales para las armaduras que para el hormign que las rodea.

Regiones BEstructuras o parte de ellas en las que s es vlida la teora general de flexin (aplicable las hiptesis de Bernouilli-Navier)

Regiones D (de discontinuidad)Estructuras o parte de ellas en las que no es vlida la teora general de flexin (no aplicable las hiptesis de Bernouilli-Navier). Forma de abordar este problema: TEORA DE BIELAS Y TIRANTES.

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B B B

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BB D DD

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HIPTESIS BSICAS

TEORA DE BIELAS Y TIRANTES.EHE. CAPTULO IX. CAPACIDAD RESISTENTE DE BIELAS, TIRANTES Y NUDOS

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HIPTESIS BSICAS

INTRODUCCIN. HIPTESIS BSICAS

2.COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES

Existe compatibilidad de deformaciones entre los dos materiales (hormign y acero). Las deformaciones s de las armaduras pasivas se mantienen iguales a las del hormign que las envuelve.

3.LA RESISTENCIA A TRACCIN DEL HORMIGN SE DESPRECIA.

La resistencia del hormign a traccin se calcula de la forma siguiente (Art. 39)

INTRODUCCIN. HIPTESIS BSICAS

2.COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES

Existe compatibilidad de deformaciones entre los dos materiales (hormign y acero). Las deformaciones s de las armaduras pasivas se mantienen iguales a las del hormign que las envuelve.

3.LA RESISTENCIA A TRACCIN DEL HORMIGN SE DESPRECIA.

La resistencia del hormign a traccin se calcula de la forma siguiente (Art. 39)

2/32ct,m ck ck

ct,k ct,m 2/32ct,m ck ck

Nf 0.30 f para f 50 mmf 0.70 f

Nf 0.58 f para f 50 mm

=

= = >

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HIPTESIS BSICAS

4. DIAGRAMA TENSIN-DEFORMACIN DEL HORMIGN

Con un diagrama tensin-deformacin del hormign, conocida la deformacin de una fibra de la seccin, se conoce unvocamente la tensin en dicha fibra.

Se admiten los siguientes diagramas tensin-deformacin para el hormign. En ellos se prescinde de la resistencia a traccin del hormign, por ser poco fiable y de escasa importancia.


Con un diagrama tensin-deformacin del hormign, conocida la deformacin de una fibra de la seccin, se conoce unvocamente la tensin en dicha fibra.

Se admiten los siguientes diagramas tensin-deformacin para el hormign. En ellos se prescinde de la resistencia a traccin del hormign, por ser poco fiable y de escasa importancia.

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HIPTESIS BSICAS


RESISTENCIA DE CLCULO DEL HORMIGN. Se considerar como resistencia de clculo del hormign en compresin el valor:

cc Factor que tiene en cuenta el cansancio del hormign cuando est sometido a altos niveles de tensin de compresin debido a cargas de larga duracin. En esta Instruccin se adopta, con carcter general, el valor cc = 1. No obstante, el Autor del Proyecto valorar la adopcin de valores para ccque sean menores que la unidad (0,85 cc 1) en funcin de la relacin entre las cargas permanentes y las totales o en funcin de las caractersticas de la estructura.

fck Resistencia caracterstica de proyecto.c Coeficiente parcial de seguridad

Mdulo de deformacin


RESISTENCIA DE CLCULO DEL HORMIGN. Se considerar como resistencia de clculo del hormign en compresin el valor:

cc Factor que tiene en cuenta el cansancio del hormign cuando est sometido a altos niveles de tensin de compresin debido a cargas de larga duracin. En esta Instruccin se adopta, con carcter general, el valor cc = 1. No obstante, el Autor del Proyecto valorar la adopcin de valores para ccque sean menores que la unidad (0,85 cc 1) en funcin de la relacin entre las cargas permanentes y las totales o en funcin de las caractersticas de la estructura.

fck Resistencia caracterstica de proyecto.c Coeficiente parcial de seguridad

Mdulo de deformacin

ckcd cc

c

ff =

32cm cm m ck

NE 8500 f f f 8 mm

= = +

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HIPTESIS BSICAS


DIAGRAMA PARBOLA RECTNGULO. Est formado por una parbola de grado n y un segmento

rectilneo. El vrtice de la parbola se encuentra en la abcisa c0deformacin de rotura del hormign a compresin simple) y el vrtice extremo del rectngulo en la abcisa cu (deformacin de rotura del hormign en flexin). La ordenada mxima de este diagrama corresponde a una compresin igual a fcd.


DIAGRAMA PARBOLA RECTNGULO. Est formado por una parbola de grado n y un segmento

rectilneo. El vrtice de la parbola se encuentra en la abcisa c0deformacin de rotura del hormign a compresin simple) y el vrtice extremo del rectngulo en la abcisa cu (deformacin de rotura del hormign en flexin). La ordenada mxima de este diagrama corresponde a una compresin igual a fcd.

3cm cm

2m ck

E 8500 fsiendo

Nf f 8 mm

=

= +

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DIAGRAMA PARBOLA RECTNGULO.


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HIPTESIS BSICOS

4. DIAGRAMA TENSIN-DEFORMACIN DEL HORMIGNDIAGRAMA RECTANGULAR

Est formado por un rectngulo cuya profundidad (x)h, e intensidad (x)fcd dependen de la profundidad del eje neutro x ,y de la resistencia del hormign. Sus valores son:

4. DIAGRAMA TENSIN-DEFORMACIN DEL HORMIGNDIAGRAMA RECTANGULAR

Est formado por un rectngulo cuya profundidad (x)h, e intensidad (x)fcd dependen de la profundidad del eje neutro x ,y de la resistencia del hormign. Sus valores son:

( )( ) ( )( )( ) ( )

x si 0 x hh

x 1 1 si h xx

xx si 0 x h

hh

x 1 1 si h xx

= <

= < <

= <

= < < ( )

2ck

ck2ck

2ck

ck2ck

N1.0 si f 50 mm

f 50 N1.0 si f 50 mm200

N0.8 si f 50 mm

f 50 Nx 0.8 si f 50 mm400

=

= >

=

= >

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HIPTESIS BSICAS

5. DIAGRAMA TENSIN-DEFORMACIN DEL ACERO

Se considerar como resistencia de clculo del acero fyd el valor:

Se adoptar una deformacin mxima del acero en traccin en el clculo mx = 0,01.

5. DIAGRAMA TENSIN-DEFORMACIN DEL ACERO

Se considerar como resistencia de clculo del acero fyd el valor:

Se adoptar una deformacin mxima del acero en traccin en el clculo mx = 0,01.

ykyd

s

ff =

yd

2yd,cNf 400 (Art. 42)

mm>

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CLCULO DE SECCIONES

DEFINICIONES RELATIVAS AL CLCULO DE SECCIONES

Criterio de Signos y Definiciones

DEFINICIONES RELATIVAS AL CLCULO DE SECCIONES

Criterio de Signos y Definiciones

As2 armadura de compresin As1 armadura de traccin r1 y r2 recubrimiento de la armadura de traccin y compresin h dimensin sobre la que se aplican los esfuerzos b dimensin perpendicular a h d canto til de la seccin x posicin de la fibra neutra

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CLCULO DE SECCIONES

Distintos estados de una seccin sometida a esfuerzos normalesFlexin simple. Cuando sobre la seccin acta un momento flector pero no un esfuerzo axial.Flexin pura. Flexin simple + ausencia de cortante.Flexin compuesta. Es la que se produce debida a un momento flector, M, y un esfuerzo Axial, N. En la seccin hay fibras comprimidas y otras traccionadas.Traccin compuesta. Todas las fibras de la seccin estn sometidas a una deformacin de traccin (alargamiento).Compresin compuesta. Todas las fibras estn comprimidas.Traccin y compresin simple. La resultante (de traccin o compresin) acta en el centro de gravedad, originando que todas las fibras se deformen igual.

Distintos estados de una seccin sometida a esfuerzos normalesFlexin simple. Cuando sobre la seccin acta un momento flector pero no un esfuerzo axial.Flexin pura. Flexin simple + ausencia de cortante.Flexin compuesta. Es la que se produce debida a un momento flector, M, y un esfuerzo Axial, N. En la seccin hay fibras comprimidas y otras traccionadas.Traccin compuesta. Todas las fibras de la seccin estn sometidas a una deformacin de traccin (alargamiento).Compresin compuesta. Todas las fibras estn comprimidas.Traccin y compresin simple. La resultante (de traccin o compresin) acta en el centro de gravedad, originando que todas las fibras se deformen igual.

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CLCULO DE SECCIONESECUACIONES DE EQUILIBRIO. SECCIN CUALQUIERA.ECUACIONES DE EQUILIBRIO. SECCIN CUALQUIERA.

( ) ( )s1

h

y y s2 2 s1 10

h

y y s2 20Re specto a A

y 2 1

Ecuaciones de Equilibrio

F N b dy A A N

M M b d y dy A d r M

Ecuaciones de Compatibilidad de deformaciones (Hiptesis de Bernouilli)

y x d ' d

= + + =

= + =

= =

c

y y

s1 1

s2 2

x x

Ecuaciones de Comportamiento

=

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DOMINIOS DE DEFORMACIN

DOMINIOS DE DEFORMACION

Mediante los dominios de deformacin se pretende realizar un barrido continuo de todas las posibles situaciones que puede presentar el diagrama de deformaciones en funcin de los diferentes tipos de esfuerzos que pueden solicitar la seccin, desde la traccin simple o compuesta (toda la seccin traccionada), pasando por la flexin simple o compuesta (una parte de la seccin traccionada y otra comprimida), hasta la compresin simple o compuesta (toda la seccin comprimida).

Los dominios de deformacin son una especie de catlogo de todas esas situaciones, siendo los parmetros de clasificacin las deformaciones mximas en el hormign y en el acerola profundidad de la fibra neutra.

Se desarrollan a continuacin los 5 dominios existentes, exponiendo sus valores caractersticos de profundidad de fibra neutra y deformaciones lmites, as como los tipos de diagramas de fuerzas a que dan lugar.

DOMINIOS DE DEFORMACION

Mediante los dominios de deformacin se pretende realizar un barrido continuo de todas las posibles situaciones que puede presentar el diagrama de deformaciones en funcin de los diferentes tipos de esfuerzos que pueden solicitar la seccin, desde la traccin simple o compuesta (toda la seccin traccionada), pasando por la flexin simple o compuesta (una parte de la seccin traccionada y otra comprimida), hasta la compresin simple o compuesta (toda la seccin comprimida).

Los dominios de deformacin son una especie de catlogo de todas esas situaciones, siendo los parmetros de clasificacin las deformaciones mximas en el hormign y en el acerola profundidad de la fibra neutra.

Se desarrollan a continuacin los 5 dominios existentes, exponiendo sus valores caractersticos de profundidad de fibra neutra y deformaciones lmites, as como los tipos de diagramas de fuerzas a que dan lugar.

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Los materiales elsticos puros (lineales, no plsticos) alcanzan su rotura cuando alcanzan su mxima tensin, es decir, se puede asegurar que su rotura se produce cuando su tensin () se hace igual a su resistencia (f). En cambio, un material plstico puede tener una tensin igual a su resistencia y no haber roto.

Por ejemplo, los puntos 1, 2 3 de la ecuacin constitutiva del acero no son de rotura y, sin embargo, su tensin es la mxima. La rotura del acero se alcanzar en el punto A, cuando se deforme una cantidad del 10 .

Los materiales elsticos puros (lineales, no plsticos) alcanzan su rotura cuando alcanzan su mxima tensin, es decir, se puede asegurar que su rotura se produce cuando su tensin () se hace igual a su resistencia (f). En cambio, un material plstico puede tener una tensin igual a su resistencia y no haber roto.

Por ejemplo, los puntos 1, 2 3 de la ecuacin constitutiva del acero no son de rotura y, sin embargo, su tensin es la mxima. La rotura del acero se alcanzar en el punto A, cuando se deforme una cantidad del 10 .

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DOMINIO 1

Corresponde a situaciones de traccin simple o traccin compuesta que implican que toda la seccin se encuentra traccionada.

Al encontrarse todas las fibras traccionadas el hormign es incapaz de colaborar en ningn punto de la seccin y todos los esfuerzos tienen que ser soportados por las dos armaduras de acero en traccin, siendo las dos armaduras de acero imprescindibles.

DOMINIO 1

Corresponde a situaciones de traccin simple o traccin compuesta que implican que toda la seccin se encuentra traccionada.

Al encontrarse todas las fibras traccionadas el hormign es incapaz de colaborar en ningn punto de la seccin y todos los esfuerzos tienen que ser soportados por las dos armaduras de acero en traccin, siendo las dos armaduras de acero imprescindibles.

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DOMINIO 1

As pues, el dominio 1 est integrado por todas las situaciones de traccin simple y traccin compuesta y constituye un abanico formado por rectas de deformacin que pivotan en torno a la deformacin 10, cubriendo un campo de profundidades en la fibra neutra que va desde x = - (traccin simple) hasta x=0 (traccin compuesta con fibra neutra en el borde de la seccin).

Las tensiones del hormign son nulas y ambas armaduras trabajan a traccin. La ms traccionada A1 con una tensin igual a su resistencia de clculo fyd y la menos traccionada, A2 con una tensin 2 fyd

DOMINIO 1

As pues, el dominio 1 est integrado por todas las situaciones de traccin simple y traccin compuesta y constituye un abanico formado por rectas de deformacin que pivotan en torno a la deformacin 10, cubriendo un campo de profundidades en la fibra neutra que va desde x = - (traccin simple) hasta x=0 (traccin compuesta con fibra neutra en el borde de la seccin).

Las tensiones del hormign son nulas y ambas armaduras trabajan a traccin. La ms traccionada A1 con una tensin igual a su resistencia de clculo fyd y la menos traccionada, A2 con una tensin 2 fyd

( )1 yd 2 2

2 2

2 12

2 2 s yd

1 yd

Ecuacin de EQUILIBRION A f AM A d r

Ecuacin de COMPATIBILIDAD10 d'10

d' d dEcuacin de COMPORTAMIENTO

E ff

= +

=

== =

=

=

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DOMINIO 2

El dominio 2 abarca situaciones de flexin simple y flexin compuesta en las que el hormign no llega a alcanzar su deformacin de rotura.

La seccin queda caracterizada por la presencia de una zona traccionada y otra comprimida. Por ello, la fibra neutra en este caso tiene existencia real dentro de la seccin.

DOMINIO 2

El dominio 2 abarca situaciones de flexin simple y flexin compuesta en las que el hormign no llega a alcanzar su deformacin de rotura.

La seccin queda caracterizada por la presencia de una zona traccionada y otra comprimida. Por ello, la fibra neutra en este caso tiene existencia real dentro de la seccin.

fcd fcd

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DOMINIO 2

El dominio 2 est integrado por situaciones en las que la zona traccionada de la seccin es muy superior a la zona comprimida. El acero de la armadura traccionada se encuentra en su situacin lmite de alargamiento del 10 mientras que el hormign no llega a alcanzar su acortamiento de rotura presentando, acortamientos que oscilan entre el 0 y el 3.5 .

Por lo que respecta a la fibra neutra su posicin oscila entre x=0 y la profundidad correspondiente a la recta de deformacin en que ambos materiales alcanzan simultneamente su deformacin mxima s=10y c=3.5.

DOMINIO 2

El dominio 2 est integrado por situaciones en las que la zona traccionada de la seccin es muy superior a la zona comprimida. El acero de la armadura traccionada se encuentra en su situacin lmite de alargamiento del 10 mientras que el hormign no llega a alcanzar su acortamiento de rotura presentando, acortamientos que oscilan entre el 0 y el 3.5 .

Por lo que respecta a la fibra neutra su posicin oscila entre x=0 y la profundidad correspondiente a la recta de deformacin en que ambos materiales alcanzan simultneamente su deformacin mxima s=10y c=3.5.

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DOMINIO 2

Interpolando la recta anterior

El dominio 2, por tanto, es tambin un abanico de rectas de deformacin que pivotan en torno al alargamiento del 10 en la armadura de traccin, cubriendo un campo de profundidades de la fibra neutra comprendido entre x = 0 y x = 0,259 d

DOMINIO 2

Interpolando la recta anterior

El dominio 2, por tanto, es tambin un abanico de rectas de deformacin que pivotan en torno al alargamiento del 10 en la armadura de traccin, cubriendo un campo de profundidades de la fibra neutra comprendido entre x = 0 y x = 0,259 d

cri0.0035 0.010

x 0.259 dx d x

= =

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DOMINIOS DE DEFORMACINDOMINIO 2

En el dominio 2 el acero de la armadura de traccin se encuentra plenamente aprovechado ya que trabaja a su mxima deformacin posible. En cambio el hormign est desaprovechado ya que por un lado la profundidad de la fibra neutra es muy pequea por lo cual solo una pequea porcin del hormign de toda la seccin se encuentra colaborando a compresin y, por otro, adems de lo anterior en aquellos casos de este dominio en los que el hormign presente una deformacin inferior al 2 el hormign tampoco proporciona su mxima tensin de trabajo de acuerdo con el diagrama tensin deformacin del hormign

La conclusin de este ltimo comentario es que en general cuando una seccin trabaja en dominio 2 la seccin estsobredimensionada y, por tanto, lo ms recomendable (si es posible) es disminuir el tamao de la seccin para salir del dominio 2 y lograr un mejor aprovechamiento del hormign.

DOMINIO 2

En el dominio 2 el acero de la armadura de traccin se encuentra plenamente aprovechado ya que trabaja a su mxima deformacin posible. En cambio el hormign est desaprovechado ya que por un lado la profundidad de la fibra neutra es muy pequea por lo cual solo una pequea porcin del hormign de toda la seccin se encuentra colaborando a compresin y, por otro, adems de lo anterior en aquellos casos de este dominio en los que el hormign presente una deformacin inferior al 2 el hormign tampoco proporciona su mxima tensin de trabajo de acuerdo con el diagrama tensin deformacin del hormign

La conclusin de este ltimo comentario es que en general cuando una seccin trabaja en dominio 2 la seccin estsobredimensionada y, por tanto, lo ms recomendable (si es posible) es disminuir el tamao de la seccin para salir del dominio 2 y lograr un mejor aprovechamiento del hormign.

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DOMINIO 3El dominio 3 abarca tambin situaciones de flexin simple y flexin compuesta. Por tanto, una de las caractersticas de este dominio es que conviven en la seccin una zona traccionada y otra comprimida, al igual que ocurra en el dominio 2.

En el dominio 3 el hormign en el borde comprimido de la seccin se encuentra siempre trabajando a su mximo acortamiento c=3,5, mientras que la deformacin del acero de la armadura traccionada oscila entre el 10 y yd siendo yd el alargamiento de clculo correspondiente al lmite elstico del acero. que viene dado por la expresin

La posicin de la fibra neutra oscila entre la profundidad correspondiente a la recta de deformacin en que ambos materiales alcanzan simultneamente su deformacin mxima s=10 y c=3.5(x=0,259d) y x=xlim, profundidad lmite en la que la armadura ms traccionada alcanza la deformacin y correspondiente a su lmite elstico.

DOMINIO 3El dominio 3 abarca tambin situaciones de flexin simple y flexin compuesta. Por tanto, una de las caractersticas de este dominio es que conviven en la seccin una zona traccionada y otra comprimida, al igual que ocurra en el dominio 2.

En el dominio 3 el hormign en el borde comprimido de la seccin se encuentra siempre trabajando a su mximo acortamiento c=3,5, mientras que la deformacin del acero de la armadura traccionada oscila entre el 10 y yd siendo yd el alargamiento de clculo correspondiente al lmite elstico del acero. que viene dado por la expresin

La posicin de la fibra neutra oscila entre la profundidad correspondiente a la recta de deformacin en que ambos materiales alcanzan simultneamente su deformacin mxima s=10 y c=3.5(x=0,259d) y x=xlim, profundidad lmite en la que la armadura ms traccionada alcanza la deformacin y correspondiente a su lmite elstico.

yd ydyd 5

s 2

f fNE 2 10

mm

= =

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DOMINIO 3DOMINIO 3

yd

lim 3yd ydydyd 5

s 2

2yd

lim

d x0.0035x d

xf f 1.00 1.429 10 fNE 2 10

mm

500 NPara B500 f =434.78 mm1.15

x 0.6168 d

=

=

+ = =

=

=

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DOMINIO 3

En el dominio 3 el hormign se encuentra trabajando a su deformacin mxima proporcionando asimismo su tensin mxima. Por su parte el acero, si bien no se encuentra en deformacin mxima, al estar su deformacin por encima del lmite elstico ydsiempre se encuentra trabajando a su tensin mxima fyd. Por ello, el dominio 3 es el dominio en el que se logra el mximo aprovechamiento posible de ambos materiales simultneamente, motivo por el cual, en flexin simple y flexin compuesta es deseable lograr que las secciones trabajen en dominio 3.

DOMINIO 3

En el dominio 3 el hormign se encuentra trabajando a su deformacin mxima proporcionando asimismo su tensin mxima. Por su parte el acero, si bien no se encuentra en deformacin mxima, al estar su deformacin por encima del lmite elstico ydsiempre se encuentra trabajando a su tensin mxima fyd. Por ello, el dominio 3 es el dominio en el que se logra el mximo aprovechamiento posible de ambos materiales simultneamente, motivo por el cual, en flexin simple y flexin compuesta es deseable lograr que las secciones trabajen en dominio 3.

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DOMINIO 4El dominio 4 puede presentarse en situaciones de flexin simple o flexin compuesta, por tanto, al igual que ocurra en los dominios 2 y 3, el dominio 4 se caracteriza porque en la seccin conviven una zona traccionada y otra comprimida separadas por la fibra neutra.

En el dominio 4, el hormign en el borde comprimido de la seccin se encuentra siempre trabajando a su mximo acortamiento c=3,5, mientras que la deformacin del acero de la armadura traccionada oscila entre el alargamiento de clculo correspondiente al lmite elstico del acero (yd) y 0.

Por lo que respecta a la fibra neutra su posicin oscila entre la profundidad lmite x=xlim en la que la armadura ms traccionadaalcanza la deformacin yd correspondiente a su lmite elstico y el canto til de la pieza x = d.

As pues, el dominio 4 puede definirse como un abanico de rectas dedeformacin que pivotan en torno al punto de mximo acortamiento del hormign c=3.5 y que cubre un campo de profundidades de la fibra neutra comprendido entre x=xlim y x=d

DOMINIO 4El dominio 4 puede presentarse en situaciones de flexin simple o flexin compuesta, por tanto, al igual que ocurra en los dominios 2 y 3, el dominio 4 se caracteriza porque en la seccin conviven una zona traccionada y otra comprimida separadas por la fibra neutra.

En el dominio 4, el hormign en el borde comprimido de la seccin se encuentra siempre trabajando a su mximo acortamiento c=3,5, mientras que la deformacin del acero de la armadura traccionada oscila entre el alargamiento de clculo correspondiente al lmite elstico del acero (yd) y 0.

Por lo que respecta a la fibra neutra su posicin oscila entre la profundidad lmite x=xlim en la que la armadura ms traccionadaalcanza la deformacin yd correspondiente a su lmite elstico y el canto til de la pieza x = d.

As pues, el dominio 4 puede definirse como un abanico de rectas dedeformacin que pivotan en torno al punto de mximo acortamiento del hormign c=3.5 y que cubre un campo de profundidades de la fibra neutra comprendido entre x=xlim y x=d

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DOMINIO 4

Por lo que respecta al esquema de fuerzas y tensiones que actan sobre la seccin, aparece el bloque de compresiones del hormign en proporcin an ms grande que el del dominio 3, la fuerza de la armadura de traccin y en caso de existir la fuerza de la armadura de compresin.

En dominio 4 el acero de la armadura traccionada, al presentar un alargamiento inferior al de su lmite elstico yd, se encuentra trabajando a una tensin inferior a la mxima que es capaz de desarrollar, por lo cual se desaprovecha su capacidad resistente.

DOMINIO 4

Por lo que respecta al esquema de fuerzas y tensiones que actan sobre la seccin, aparece el bloque de compresiones del hormign en proporcin an ms grande que el del dominio 3, la fuerza de la armadura de traccin y en caso de existir la fuerza de la armadura de compresin.

En dominio 4 el acero de la armadura traccionada, al presentar un alargamiento inferior al de su lmite elstico yd, se encuentra trabajando a una tensin inferior a la mxima que es capaz de desarrollar, por lo cual se desaprovecha su capacidad resistente.

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DOMINIO 4

El dominio 4 es un caso particular del dominio 4 que slo puede darse en flexin compuesta. Se caracteriza porque el hormign se encuentra trabajando en todos los casos a su mximo acortamiento c=3,5 en el borde comprimido de la seccin y por cubrir un campo de profundidades de la fibra neutra comprendido entre x=d y x=h. Se trata por tanto de un pequeo abanico de rectas de deformacin que pivotan en torno al punto de mximo acortamiento del hormign

Por lo que respecta al esquema de fuerzas y tensiones aparece elbloque de compresiones del hormign, la fuerza de la armadura de compresin y la fuerza de la armadura traccionada que esta vez se encuentra ligeramente comprimida, y a partir de este momento hayque dejar de llamarle armadura de traccin para pasar a llamarle armadura menos comprimida. Un caso muy curioso de esquema de fuerzas se presenta en la frontera entre los dominios 4 y 4 ya que en este caso la fibra neutra pasa por la armadura de traccin, por lo cual sta no presenta ni alargamientos ni acortamientos, es decir, no esttrabajando y la fuerza que desarrolla es nula.

DOMINIO 4

El dominio 4 es un caso particular del dominio 4 que slo puede darse en flexin compuesta. Se caracteriza porque el hormign se encuentra trabajando en todos los casos a su mximo acortamiento c=3,5 en el borde comprimido de la seccin y por cubrir un campo de profundidades de la fibra neutra comprendido entre x=d y x=h. Se trata por tanto de un pequeo abanico de rectas de deformacin que pivotan en torno al punto de mximo acortamiento del hormign

Por lo que respecta al esquema de fuerzas y tensiones aparece elbloque de compresiones del hormign, la fuerza de la armadura de compresin y la fuerza de la armadura traccionada que esta vez se encuentra ligeramente comprimida, y a partir de este momento hayque dejar de llamarle armadura de traccin para pasar a llamarle armadura menos comprimida. Un caso muy curioso de esquema de fuerzas se presenta en la frontera entre los dominios 4 y 4 ya que en este caso la fibra neutra pasa por la armadura de traccin, por lo cual sta no presenta ni alargamientos ni acortamientos, es decir, no esttrabajando y la fuerza que desarrolla es nula.

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DOMINIO 5El dominio 5 abarca todas las situaciones de compresin simple y compuesta.

En cuanto a deformaciones se refiere, al encontrarse toda la seccin comprimida las deformaciones lmite vendrn condicionadas por el hormign que admite un acortamiento mximo c=3,5 en flexin y c=2 en compresin simple. Para lograr un paso gradual entre ambas situaciones las rectas de deformacin pivotan en torno a un punto C situado a una profundidad de 3/7h

DOMINIO 5El dominio 5 abarca todas las situaciones de compresin simple y compuesta.

En cuanto a deformaciones se refiere, al encontrarse toda la seccin comprimida las deformaciones lmite vendrn condicionadas por el hormign que admite un acortamiento mximo c=3,5 en flexin y c=2 en compresin simple. Para lograr un paso gradual entre ambas situaciones las rectas de deformacin pivotan en torno a un punto C situado a una profundidad de 3/7h

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DOMINIO 5El dominio 5 est integrado, por tanto, por un abanico de rectas de deformacin que pivotan en torno a dicho punto C abarcando un campo de profundidades de la fibra neutra comprendido entre x=h y x=4

Por ltimo, por lo que respecta al esquema de fuerzas y tensiones en la seccin, el bloque de compresiones de la seccin abarca lgicamente toda la seccin y aparecen, adems la fuerza de la armadura de compresin y la fuerza desarrollada por la hipottica armadura de traccin que ahora es la menos comprimida

DOMINIO 5El dominio 5 est integrado, por tanto, por un abanico de rectas de deformacin que pivotan en torno a dicho punto C abarcando un campo de profundidades de la fibra neutra comprendido entre x=h y x=4

Por ltimo, por lo que respecta al esquema de fuerzas y tensiones en la seccin, el bloque de compresiones de la seccin abarca lgicamente toda la seccin y aparecen, adems la fuerza de la armadura de compresin y la fuerza desarrollada por la hipottica armadura de traccin que ahora es la menos comprimida

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DIAGRAMA DE PIVOTES

Si se representan todos los dominios de deformacin en un solo esquema se obtiene lo que algunos autores denominan diagrama de pivotes de los dominios de deformacin

DIAGRAMA DE PIVOTES

Si se representan todos los dominios de deformacin en un solo esquema se obtiene lo que algunos autores denominan diagrama de pivotes de los dominios de deformacin

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CUANTAS MNIMAS

CUANTAS MNIMAS. CUANTA MECNICA MNIMA

La norma EHE en su art.42.3 propone las siguientes cuantas mecnicas mnimas en funcin del tipo de solicitacin que presente la barra. (Expresiones simplificadas para fck < 50 N/mm2)

Flexin simple o compuestaLa armadura de traccin tendr que cumplir que:


La norma EHE en su art.42.3 propone las siguientes cuantas mecnicas mnimas en funcin del tipo de solicitacin que presente la barra. (Expresiones simplificadas para fck < 50 N/mm2)

Flexin simple o compuestaLa armadura de traccin tendr que cumplir que:

1s yd cd

1

32

1

2

1s yd cd

WA f 0.25 fh

W mdulo resistente de la seccin bruta relativo a la fibra ms traccionadah canto total de la seccin

VIGA RECTANGULAR1 b hI b h12W h h 62 2

b hW 6A f 0.25 f 0.25 fh h

= = =

= cd cd

s yd c cd

0.25 b h f6

A f 0.04 A f

=

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CUANTAS MNIMAS

CUANTAS MNIMAS. CUANTA MECNICA MNIMAFlexin simple o compuesta

En caso de que no se cumpla dicha condicin se incrementar el valorarmadura utilizando el factor que para secciones rectangulares viene dado por:

Por ltimo, en los casos de flexin compuesta se recomienda disponer una armadura de compresin mnima que cumpla la condicin:

CUANTAS MNIMAS. CUANTA MECNICA MNIMAFlexin simple o compuesta

En caso de que no se cumpla dicha condicin se incrementar el valorarmadura utilizando el factor que para secciones rectangulares viene dado por:

Por ltimo, en los casos de flexin compuesta se recomienda disponer una armadura de compresin mnima que cumpla la condicin:

s yd

cd 1

s yd

c cd

A h f1.5 1.95

f Wpara secciones rectangulares

A f1.5 12.5

A f

=

=

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CUANTAS MNIMAS


Compresion simple o compuesta

En compresin simple o compuesta, las armaduras principales en compresin debern cumplir las limitaciones siguientes:


Compresion simple o compuesta

En compresin simple o compuesta, las armaduras principales en compresin debern cumplir las limitaciones siguientes:

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CUANTAS MNIMAS

CUANTAS MNIMAS. CUANTA GEOMTRICA MNIMA

La norma EHE en su art. 42.3.5 establece las cuanta geomtricas mnimas que figuran en la siguiente tabla

CUANTAS MNIMAS. CUANTA GEOMTRICA MNIMA

La norma EHE en su art. 42.3.5 establece las cuanta geomtricas mnimas que figuran en la siguiente tabla

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CUANTAS MNIMAS

CUANTAS MNIMAS. CUANTA GEOMTRICA MNIMACUANTAS MNIMAS. CUANTA GEOMTRICA MNIMA

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DISPOSICIN ARMADURAS

5.6. Disposicin de armaduras.

a. Las armaduras pasivas se colocarn exentas de grasa, pintura o sustancia nocivas.

b. Se dispondrn segn marca proyecto, sujetas entre s para evitar desplazamientos de forma que no vare su posicin durante el transporte y colocacin y permita al hormign envolverlas completamente evitndose coqueras.

c. Una fina capa de xido no se considera nociva para la funcin de adherencia. Sin embargo, cuando la oxidacin sea excesiva pueden limpiarse comprobndose que la prdida de peso es inferior al 1% de la inicial y que la altura de los resaltes de la corruga siguen siendo suficientes para la funcin de adherencia.

d. Los cercos de pilares o estribos de vigas se colocarn atndose a las barras principales prohibindose expresamente la unin mediante puntos de soldadura.

e. Debe evitarse el uso de aceros diferentes (salvo para vigas principales y estribos).

5.6. Disposicin de armaduras.

a. Las armaduras pasivas se colocarn exentas de grasa, pintura o sustancia nocivas.

b. Se dispondrn segn marca proyecto, sujetas entre s para evitar desplazamientos de forma que no vare su posicin durante el transporte y colocacin y permita al hormign envolverlas completamente evitndose coqueras.

c. Una fina capa de xido no se considera nociva para la funcin de adherencia. Sin embargo, cuando la oxidacin sea excesiva pueden limpiarse comprobndose que la prdida de peso es inferior al 1% de la inicial y que la altura de los resaltes de la corruga siguen siendo suficientes para la funcin de adherencia.

d. Los cercos de pilares o estribos de vigas se colocarn atndose a las barras principales prohibindose expresamente la unin mediante puntos de soldadura.

e. Debe evitarse el uso de aceros diferentes (salvo para vigas principales y estribos).

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DISPOSICIN DE ARMADURAS

DISTANCIAS ENTRE ARMADURAS (Artculo 69.4 EHE08)

Las limitaciones referentes a distancias entre armaduras rigen para hormign in situ. Para hormign prefabricado con medios de vibrado y control suficientes pueden disminuirse estas distancias previa justificacin especial.

Las distancias han de ser suficientes para garantizar que el hormign envuelve correctamente las armaduras y es posible, asimismo, compactarlo adecuadamente.

La distancia libre horizontal y vertical, entre dos barras aisladas consecutivas, ser igual o superior al mayor de:

20 mm.el dimetro de la mayor1,25 el tamao mximo del rido.

DISTANCIAS ENTRE ARMADURAS (Artculo 69.4 EHE08)

Las limitaciones referentes a distancias entre armaduras rigen para hormign in situ. Para hormign prefabricado con medios de vibrado y control suficientes pueden disminuirse estas distancias previa justificacin especial.

Las distancias han de ser suficientes para garantizar que el hormign envuelve correctamente las armaduras y es posible, asimismo, compactarlo adecuadamente.

La distancia libre horizontal y vertical, entre dos barras aisladas consecutivas, ser igual o superior al mayor de:

20 mm.el dimetro de la mayor1,25 el tamao mximo del rido.

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DISPOSICIN DE ARMADURAS

Para armaduras activas pretensadas, la distancia libre horizontal y vertical, entre dos tendones aisladas consecutivos, ser igual o superior al mayor de:

20 mm. para la distancia horizontal y 10 mm. para la verticalel dimetro de la mayor1,25 el tamao mximo del rido para la distancia horizontal y 0,8D para la vertical

Para armaduras activas postesadas, la distancia libre horizontal y vertical, entre dos vainas aisladas consecutivos o entre grupos de vainas (un grupo corresponde a un mximo de dos vainas en contacto vertical y cuatro en total), ser igual o superior al mayor de:

50 mm. para la distancia horizontal y 40 mm. para la vertical el dimetro de la vainala dimensin vertical de la vaina para la distancia horizontal y la dimensin horizontal de la vaina para la distancia vertical para la distancia vertical 1,6 veces la mayor de las dimensiones de las vainas individuales que formen un grupo de vainas.

Para armaduras activas pretensadas, la distancia libre horizontal y vertical, entre dos tendones aisladas consecutivos, ser igual o superior al mayor de:

20 mm. para la distancia horizontal y 10 mm. para la verticalel dimetro de la mayor1,25 el tamao mximo del rido para la distancia horizontal y 0,8D para la vertical

Para armaduras activas postesadas, la distancia libre horizontal y vertical, entre dos vainas aisladas consecutivos o entre grupos de vainas (un grupo corresponde a un mximo de dos vainas en contacto vertical y cuatro en total), ser igual o superior al mayor de:

50 mm. para la distancia horizontal y 40 mm. para la vertical el dimetro de la vainala dimensin vertical de la vaina para la distancia horizontal y la dimensin horizontal de la vaina para la distancia vertical para la distancia vertical 1,6 veces la mayor de las dimensiones de las vainas individuales que formen un grupo de vainas.

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LONGITUD DE ANCLAJE

5.7. Longitud de anclaje de los elementos de acero (Art. 66.5 EHE)5.7. Longitud de anclaje de los elementos de acero (Art. 66.5 EHE)

La longitud bsica de anclaje en prolongacin recta, es la necesaria para anclar una fuerza Asfyd de una barra suponiendo una tensin de adherencia constante.

Cuando el 1m sea igual al adm, la longitud de anclaje ser la longitud bsica de anclaje

La longitud bsica de anclaje en prolongacin recta, es la necesaria para anclar una fuerza Asfyd de una barra suponiendo una tensin de adherencia constante.

Cuando el 1m sea igual al adm, la longitud de anclaje ser la longitud bsica de anclaje

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LONGITUD DE ANCLAJE

Para barras en posicin I:

Para barras en posicin II:

donde:

Para barras en posicin I:

Para barras en posicin II:

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Dimetro de la barra, en centmetros

m Coeficiente numrico, con los valores indicados en funcin del tipo de acero, obtenido a partir de los resultados experimentales realizados con motivo del ensayo de adherencia de las barras.

fyk Lmite elstico garantizado del acero, en N/mm2.

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LONGITUD DE ANCLAJE

Posicin I, de adherencia buena, para las armaduras que durante el hormigonado forman con la horizontal un ngulo comprendido entre 45 y 90 o que en el caso de formar un ngulo inferior a 45, estn situadas en la mitad inferior de la seccin o a una distancia igual o mayor a 30 cm de la cara superior de una capa de hormigonado.

Posicin II, de adherencia deficiente, para las armaduras que, durante el hormigonado, no se encuentran en ninguno de los casos anteriores.

Posicin I, de adherencia buena, para las armaduras que durante el hormigonado forman con la horizontal un ngulo comprendido entre 45 y 90 o que en el caso de formar un ngulo inferior a 45, estn situadas en la mitad inferior de la seccin o a una distancia igual o mayor a 30 cm de la cara superior de una capa de hormigonado.

Posicin II, de adherencia deficiente, para las armaduras que, durante el hormigonado, no se encuentran en ninguno de los casos anteriores.

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LONGITUD DE ANCLAJE

La longitud neta de anclaje se define como:

es el factor de reduccin.

La longitud neta de anclaje se define como:

es el factor de reduccin.

La longitud neta de anclaje NOpodr adoptar valores inferiores al mayor de los tres siguientes:10 15 cmLa tercera parte de la longitud bsica de anclaje para barras traccionadas y los dos tercios de dicha longitud para barras comprimidas.

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IB28- Teora Avanzada de Estructuras GRACIAS POR LA

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Teoria de Estructuras - Estados Limites Ultimos

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