Trabajo Prctico N 7 Tema: Torsin

Grupo N 3: Aguirre, Ferrreyra, Insaulrralde

Ejercicio N 1: Definir los siguientes conceptos: 1. Centro de corte. 2. Seccin abierta. Seccin cerrada. Secciones de pared delgada. 3. Torsin uniforme. Torsin no uniforme. Torsin mixta. 4. Alabeo. Alabeo restringido. 5. ngulo de rotacin. ngulo especfico de torsin. Constante de flexin por torsin. Ejercicio N 1:

1. Centro de corte (CC): el centro de corte de una seccin es el punto con respecto al cual se produce el equilibrio de los momentos de las tensiones tangenciales internas. Por ello, en una seccin sometida a flexin y corte, si la fuerza cortante pasa por el centro de corte no hay torsin en la seccin, existiendo solo flexin. Si la fuerza cortante no pasa por el centro de corte aparece un momento torsor solicitando a la seccin igual a la fuerza cortante por la distancia entre el plano en el que ella acta y el centro de corte, y la seccin queda simultneamente solicitada a flexin y torsin. En las secciones doblemente simtricas o de simetra puntual el centro de corte coincide con el centro de gravedad. En secciones con un eje de simetra el centro de corte se ubica sobre dicho eje. Cuando la seccin est formada por placas planas delgadas cuyos ejes concurren a un punto, el centro de corte se encuentra en la interseccin de esos planos.

2. Seccin abierta: son secciones tales como doble te, canales, ngulos. Tienen poca capacidad resistente al momento torsor. Seccin cerrada: son secciones tales como tubos de seccin circular o rectangular, cajones. Son mucho ms eficientes frente al momento torsor. Secciones de pared delgada: al igual que las secciones abiertas, tienen poca capacidad resistente al momento torsor.

3. Torsin uniforme (Torsin pura o de Saint Venant): en este tipo de torsin las secciones no alabean y si lo hacen es el mismo en todas las secciones transversales. Las nicas tensiones que se generan en la barra son tensiones tangenciales. Este tipo de torsin ocurre en secciones:

- Que no alabean: para cualquier tipo de vnculos y para todo tipo de variacin del torsor.

- Que alabean: para vnculos que no restrinjan el alabeo y para un momento torsor constante en toda la barra.

Torsin no uniforme (Torsin por alabeo): la seccin debe alabear. Si en alguna seccin de la barra (por ejemplo en el apoyo) est restringido el alabeo el

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momento torsor no es constante a lo largo de la barra; entonces el alabeo de las secciones de la barra no es el mismo y se producen deformaciones relativas en sentido longitudinal (cambia la distancia entre puntos correspondientes de dos secciones que no alabean lo mismo) por lo que aparecen tensiones normales y las correspondientes tensiones tangenciales que son adicionales a las de Saint Venant.

Torsin mixta: en una viga sometida a torsin, el momento externo en una seccin es equilibrado por las tensiones originadas por la torsin pura y las originadas por la torsin no uniforme. Las primeras estn presentes siempre y las segundas cuando la forma seccional alabea y, o bien existe alguna restriccin al alabeo en alguna seccin o el momento torsor es variable a lo largo de la viga. Cuando existen los dos tipos de torsin decimos que hay torsin mixta.

4. Alabeo: se produce cuando al estar sometido a un momento torsor la seccin transversal no se mantiene plana. El alabeo o no depende de la forma seccional. Formas seccionales que no alabean:

Formas seccionales que alabean:

Alabeo restringido: se da cuando se impide el alabeo de la seccin en un extremo de la barra (mediante un empotramiento por ejemplo) y la seccin del extremo libre alabea libremente. Se generan tensiones normales y tangenciales.

5. Angulo de rotacin (): el ngulo de rotacin de una seccin ubicada a una distancia z del origen, nos permite conocer la deformacin de la barra en torsin. Est comprendido entre una directriz en estado inicial y la otra rotada debido al momento torsor que la silicita. Angulo especfico de torsin (`): es la rotacin por unidad de longitud y es:

dz

d .

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En materiales elsticos que cumplen la ley de Hooke resulta:

JG

T

Donde: T: momento torsor. G: mdulo de elasticidad trasversal. Para el acero: G = 77200MPa 800000kg/cm2. J: mdulo de torsin de la seccin (cm4, mm4).

Constante de flexin por torsin (a): da una aproximacin gruesa de la distancia a lo largo de la viga, desde la seccin restringida al alabeo, a la que se disipa el efecto de restriccin y solo queda torsin pura.

J

C

JG

CEa ww

61,1

Donde:

Cw: mdulo de alabeo de la seccin trasversal (cm6).

Ejercicio N 2: Verificacin para estados lmites ltimos: la resistencia de diseo de la barra Fy (MPa), expresada en trminos de tensin, deber ser mayor o igual a la resistencia requerida, expresada en trminos de tensin normal fun, o tensin de corte fuv, determinadas ambas mediante anlisis global elstico cuando la estructura est sometida a las acciones mayoradas.

Para el estado lmite de plastificacin bajo tensiones normales, yun Ff ; 90,0

Para el estado lmite de plastificacin bajo tensiones de corte, yun Ff 6,0 ;

90,0

Para el estado lmite de pandeo, crcuvun Fff ; 85,0c

Se permiten algunas plastificaciones locales restringidas, adyacentes a reas que permanezcan elsticas. Para la determinacin de las solicitaciones de seccin requeridas se debern considerar los efectos de segundo orden cuando los mismos sean significativos. Verificacin para estados lmites de servicio: el giro debido a la torsin producido por la combinacin de cargas en servicio no debe afectar los elementos unidos a la viga. Los valores lmites dependen del tipo y la condicin de estos elementos y no se pueden dar valores de carcter general.