Teoría de la penetración

La teoría de la penetración fue propuesta por Higbie en 1935 cuando investigaba la existencia o no de resistencia a la transferencia en la interfase durante la absorción de un gas en un líquido. Realizo experimentos con una masa de dióxido de carbono que asciende en forma de burbuja a través de una columna vertical de agua en un tubo de 3mm de diámetro. La burbuja al ascender desplaza liquido hacia atrás en forma de una delgada película situada entre la burbuja y el tubo.Higbie supuso que cada elemento de superficie de este líquido estaba expuesto al gas durante el tiempo que la burbuja tarda en pasar a través de él, y que corresponde al tiempo obtenido por el cociente entre la longitud de la burbuja y su velocidad. Supuso que durante este corto periodo de tiempo, que en sus experimentos variaba entre 0.01 y 0.1 segundos, tenía lugar la absorción como consecuencia de la difusión en estado no estacionario en el líquido; para fines de cálculo considero al líquido de espesor infinito habida cuenta de que el tiempo de exposición era muy corto.

Higbie hizo hincapié en que en muchos casos es pequeño el tiempo de exposición de un fluido a la transferencia de masa, y que, por ende, no llega a desarrollarse el gradiente de concentración de la teoría de la película, característico del estado estacionario.En realidad su teoría fue concebida para describir el contacto entre dos fluidos, como en la figura 3.7. En ésta, tal como Higbie lo describió en la figura 3.7a, una burbuja de gas asciende a través de un líquido que absorbe al gas. Una partícula del líquido b, que se encuentra inicialmente en la parte superior de la burbuja, está en contacto con el gas durante el tiempo θ que la burbuja requiere para ascender una distancia igual a su diámetro, mientras que la partícula líquida resbala a lo largo de la superficie de la burbuja. Una aplicación a los casos en los cuales el líquido esté en movimiento turbulento, como en la figura 3.7b, muestra un remolino b que asciende desde las profundidades turbulentas del líquido y que permanece expuesto un tiempo θ a la acción del gas. En esta teoría, el tiempo de exposición se toma como una constante para todos los remolinos o partículas del líquido.

Figura 3.7 Teoría de la penetración.

Al principio, la concentración del gas disuelto en el remolino es cAo invariablemente; se considera que internamente el remolino está estancado. Cuando el remolino se expone al gas en la superficie, la concentración en el líquido en la interfase gas-líquido es cAi , la cual puede tomarse como la solubilidad en el equilibrio del gas en el líquido. Durante el tiempo 19, la partícula líquida está sujeta a difusión en estado no estacionario o penetración del soluto en la dirección z; como aproximación, puede aplicarse la ecuación (2.18)

Segunda ley de Fick

Cuando hay tiempos cortos de exposición y una difusión lenta en el líquido, las moléculas de soluto en solución nunca pueden alcanzar la profundidad zr, correspondiente al espesor del remolino; por ello, desde el punto de vista del soluto, z b es básicamente infinito. Entonces, las condiciones en la ecuación (3.39) son:

Resolviendo la ecuación (3.39) y procediendo tal como se indicó con anterioridad respecto de una película descendente, se obtiene el flux promedio durante el tiempo de exposición,

comparando con la ecuación (3.4), se observa

con kL, pr proporcional a DAB0.5 para diferentes solutos en las mismas circunstancias.

La dependencia indicada de D es típica de los tiempos cortos de exposición, en donde la profundidad de la penetración del soluto es pequeña con respecto a la profundidad de la fosa absorbente [compárese la ecuación (3.19)]. Como se sena-16 antes, experimentalmente se han encontrado distintos exponentes para D, que van desde casi cero hasta 0.8 o 0.9.

Bibliografía:Ingeniería química: flujo de fluidos, transmisión de calor y trasnsferenciaJohn Metcaflfe CoulsonContaminacion del aire por la industriaAlbert ParkerIngeniería química: operaciones básicas. Unidades SIJ. M. Coulson, J. F. Richardson, J. R. Backhurst, J. H. harker