TEORIA DE RECIPROCIDAD

EL PRINCIPIO DE RECIPROCIDAD

• Una de las propiedades más útiles para la solución de muchos problemas prácticos e investigaciones en la teoría de los circuitos eléctricos LINEALES, PASIVOS e INVARIANTES CON EL TIEMPO, es la de la reciprocidad. Su estudio se basa en la comparación de dos circuitos constituidos alrededor de la misma red F0 (que como se dijo debe ser lineal, pasiva e invariante con el tiempo, su estado energético inicial debe ser nulo y no contener fuentes dependientes), una vez hecho esto se relacionan las corrientes y voltajes

Definidos como se muestra en la siguiente forma:

Principio de reciprocidad

EL TEOREMA COMO UNA CONSECUENCIA DEL PRINCIPIO

• Un caso particular del principio de reciprocidad es el Teorema de reciprocidad:

Teorema de reciprocidad

Utilizando la ecuación del principio de reciprocidad y reemplazando los valores, se tiene:

ENUNCIADO“La relación entre la transformada de Laplace de una respuesta ya sea de corriente o voltaje medida en un nodo de la red, y la excitación aplicada a otro nodo, permanece invariante a un cambio de posiciones entre el nodo de observación y el de excitación, siempre y cuando esta transformación no altere la estructura topológica de la red”. Es decir, la corriente en cualquier rama de una red, debida a una fuente simple de tensión en cualquier otro punto de la red, será igual a la corriente que pasa por la rama en la que se encontraba originalmente la fuente, si ésta se pusiera en la rama en que se midió originalmente la corriente.” • Como se dijo, hay una serie de restricciones bajo las cuales el teorema se puede

aplicar:- Este teorema sólo es aplicable a redes de una sola fuente independiente; por lo

tanto no es un teorema que se emplee en el análisis de redes con fuentes múltiples.

- La red es lineal e invariante con el tiempo.- La red está inicialmente en reposo (estado energético inicial nulo).- La red no puede contener fuentes dependientes.

DEMOSTRACIÓN• Redes auxiliares para demostrar el teorema de reciprocidad

• Aplicando el teorema de Tellegen a las redes se obtiene

La ecuación es una clara demostración de que si la red es la misma enambos circuitos entonces:

• Igualando las ecuaciones de (69) se obtiene la definición más general de reciprocidad:

• Intercambio de posiciones entre fuentes de voltaje y registradores de corriente

Reemplazando la ec. se obtiene:

Reemplazando la ec.se obtiene:

Intercambio de posiciones entre fuente de corriente y registrador omedidor de voltaje

• Situación en la que se aplica el teorema de reciprocidad

• Situación en la que no se aplica el teorema de reciprocidad

EJEMPLO DE APLICACIÓN• Demostrar que las corrientes medidas por los amperímetros son iguales en los dos

circuitos. Ejemplo de aplicación

• SOLUCIÓN:

• EJERCICIOS RESUELTOS