Teoría para el diseño de engranajes rectos y helicoidales

Transmisión de potencia

Engranajes

Introducción

Un engranaje es un conjunto de dos ruedas dentadas

cuyos dientes encajan entre sí, de tal manera que al girar

una de ellas arrastra a la otra

Transfieren potencia de un eje a otro, manteniendo una

razón definida entre las velocidades rotacionales de los

ejes, sin deslizamiento

Piñón (conductor)

Engrane (conducido)

Engranajes

Foto

: B

enutz

er:

Ral

f Pfe

ifer

Ventajas

Mayor solidez de los mecanismos

Reducción del espacio ocupado

Relación de transmisión más estable (no hay posibilidad

de resbalamiento)

Posibilidad de cambios de velocidad y sentido

automáticos

Reducción del ruido y

Mayor capacidad de transmitir potencia.

Clasificación

Ejes paralelos

Cilíndricos

• Internos

• Externos

Helicoidales

• Simples

• Dobles

Ejes cruzados

Cónicos rectos

Cónicos espirales

De sin fin corona

Cruzados en el espacio

Hipoidales

Espiroide

Rectos

Externos

Internos

Cremallera

Engranajes cónicos

Rectos Espirales

Helicoidales

Simples Dobles

Espina de pescado

Hipoidales y espiroides

Sin fin corona

Engranaje rectos

Permiten su tallado con mayor rapidez y precisión

Resultan insensibles a deficiencias en el montaje en lo que respecta a la distancia entre los ejes

Resulta un diente más robusto. Esta característica es importante para la transmisión de Potencia

Todas las ruedas de igual paso son armónicas (Pueden engranar entre sí)

Piñón

Engrane Ejes paralelos

Engranaje helicoidales

Trasmiten mayor potencia

Son más silenciosos por

su gradual contacto

Producen empuje axial en

el eje

Eficiencia ligeramente más

baja que el recto Ejes paralelos o cruzados

Engranaje cónicos rectos

Los engranajes cónicos se

emplean para transmitir

movimiento entre ejes que se

cortan.

Se fabrican normalmente

para transmitir movimiento

entre ejes perpendiculares

También se fabrican para

transmitir movimiento entre

ejes situados en ángulos

diferentes de 90º.

Ejes no paralelos coplanares

Tornillo sin fin corona

Se utiliza para obtener grandes

relaciones de reducción.

Pueden ser reversibles o

irreversibles

Bajo rendimiento por fricción

Difícil manufactura

Alto costo Corona(bronce)

Sin Fin (acero)

Piñón cremallera

Trasforma el movimiento circular en rectilíneo de la

cremallera o viceversa

Nomenclatura

cubo

diámetro de paso

Módulo m

Es una característica de magnitud en el Sistema Internacional que

se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo

expresado en milímetros y el número de dientes

m=d/N (mm)

d= diámetro de paso en mm, N= número de dientes

Se fija mediante el cálculo de resistencia del material según la

potencia a transmitir y la relación de transmisión que se

establezca.

Tamaños estandarizados

1 1,25 1,5 2 2,5

3 4 5 6 8

10 12 16 20 25

32 40 50

Fórmulas sistema modular Término Simbolo Fórmula Unidades

Velocidad angular ω Parámetro diseño rad/s

Módulo m Ver tabla mm

Número de dientes N Parámetro de diseño

Ángulo de presión φ Ver tabla grados

Diámetro de paso Dp Dp=mN mm

Diámetro base Db Db=Dpcosφ mm

Adendum a a=m mm

Dedendum h h=1,25m mm

Diámetro exterior De De=Dp+2m mm

Diámetro interior Di Di=Dp-2,5m mm

Paso circular Pc Pc=πm mm

Espesor del diente e e=0,5Pc mm

Velocidad de paso vp vp=ωDp/2 mm/s

Distancia entre centros C C=(dp+Dp)/2 mm

Ancho de cara b 9m<b<14m mm

Radio externo Re Re=De/2 mm

Radio base Ri Rb=Db/2 mm

Ángulo de presión (φ)

Es el ángulo que forma la línea de engrane con la tangente a las

dos circunferencias primitivas, en un par de engranajes.

Su valor más común es de 20º

Número de dientes Ángulo de

presión

Más de 25 dientes 14½⁰ a 20⁰De 23 a 25 dientes 17½⁰ a 20⁰De 18 a 22 dientes 22⁰ a 20⁰De 14 a 17 dientes 22½⁰ De 10 a 13 dientes 25⁰Con menos de 10 dientes 25⁰ a 28⁰

Relación de transmisión

Es la relación de giro que existe entre el piñón conductor

y la rueda conducida

Puede ser reductora o multiplicadora de velocidad.

Lenta 1/10

Normal 1/7-1/6

Elevada 1/4-1/2

entradaRPM

salidaRPMi

_

_

salidaDp

entradaDpi

_

_

niiiii 321salidaZ

entradaZi

_

_

Relación de contacto

Es el número promedio de dientes en contacto durante la trasmisión de potencia

La relación mínima recomendada es 1.2

ReP, RbP son los radios externos y base del piñón

ReG, RiG son los radios externos y base del engrane

C= Distancia entre centros

p= paso circular =πDp/N= πm

Ø= ángulo de presión

cos

2222

p

CsenRRRRm

bGeGbPeP

f

Interferencia

Dientes mínimos del piñón

Dientes máximos del engrane

K=1 Diente normal

K=0.8 Diente corto

222

221

2m1

2ksenmmm

senNP

2

222

24

4

senNk

ksenNN

P

PG

Cargas que actúan sobre el diente de un

engranaje

P= Potencia W

ω=velocidad de rotación rad/s

T=Par de torsión Nm

dp= Diámetro de paso m

Wt=Fuerza tangencial N

φ=Ángulo de presión

Wr=Fuerza radial N

PT

2pd

TWt

tanWtWr

Esfuerzo de flexión

Formula AGMA (SI)

Wt = Fuerza tangencial

b= ancho de cara

J= Factor geométrico

m= Módulo

Ka= Factor de servicio

Ks= Factor de tamaño

Km= Factor de distribución de carga

Kv= Factor dinámico

v

msatb

K

KKK

bmJ

W

Factores de servicio

Uniforme: generador de operación continua.

Impacto ligero: ventiladores y bombas centrífugas de baja

velocidad, agitadores de líquidos, generadores de operación

variable, bandas transportadoras cargadas uniformemente,

bombas giratorias de desplazamiento positivo.

Impacto moderado: bombas centrífugas de alta velocidad,

compresores, bandas transportadoras de servicio pesado,

dispositivos de accionamiento de máquinas herramientas,

maquinaria textil, moledoras de carne, sierras.

Impacto pesado: trituradoras de roca, dispositivos de

accionamiento de prensas troqueladoras, trituradoras de

madera, etc.

Factores de servicio (2)

Máquina impulsora

Máquina impulsada Uniforme

Impacto

moderado

Impacto

severo

Uniforme motor eléctrico 1 1,25 1,75 o superior

Impacto ligero motor

multicilindro

1,25 1,5 2,00 o superior

Impacto medio motor de

un solo cilindro

1,5 1,75 2,25 o superior

Factores de tamaño

Refleja la falta de uniformidad de las propiedades del

material debida al tamaño.

Depende entre otros factores, del tamaño del diente, del

diámetro de la pieza, el ancho de la cara o los tratamientos

térmicos que haya recibido la pieza.

Módulo mm Factor de tamaño

Menor a 5 1,00

5 1,05

8 1,15

12 1,25

20 1,40

Factor de distribución de carga

Refleja la distribución no uniforme que se produce de la

carga a lo largo de la línea de contacto

Condición de soporte

Ancho de cara

50

mm

150

mm

225

mm

400

mm

Monjate exacto, bajas holguras de cojinetes,

deflexiones mínimas, engranes de precisión. 1,3 1,4 1,5 1,8

Montajes menos rígidos, engranes menos

precisos, contacto a todo el ancho de la

cara.

1,6 1,7 1,8 2,0

Exactitud y montaje de modo que exista

contacto incompleto con la cara. > 2,0

Factor dinámico

Tiene en cuenta imprecisiones en la fabricación y

acoplamiento de dientes de engranes en movimiento

Velocidad

máxima

aceptable

Vt max

200

32

maxvQA

vt

Factor dinámico

Para el SI se utiliza la ecuación

Donde Qv= Número de calificación de la exactitud de la trasmisión, A y B coeficientes, vt velocidad en el círculo de paso en m/s

B

t

vA

vAK

200

667.0

4

)12( vQB

)1(5650 BA

Factor geométrico Relaciona la forma del diente con un factor de concentración de esfuerzo

por fatiga y una relación de repartición de la carga

Esfuerzos superficiales

Estos pueden causar: picaduras, estrías y ralladuras en las

superficies

El picado es la eliminación de partes pequeñas del material de la

superficie de un engranaje debido a la fatiga.

Es causado por un esfuerzo superficial excesivo provocado por cargas

normales altas, por una temperatura local alta debida a altas velocidades de

rozamiento, o por un lubricante inadecuado.

Las estrías pueden ser causadas por fallo del lubricante, materiales

incompatibles y sobrecarga.

La ralladura es la destrucción de la superficie incluyendo flujo

plástico del material más arañazos superpuestos y raspaduras

causadas por partículas metálicas sueltas que actúan como un abrasivo

entre los dientes

Desgaste de dientes de engranajes

Ecuación de Buckingham

Wt = Fuerza tangencial

b= ancho de cara

dp= Diámetro de paso

I= Factor geométrico superficial

Cp= Coeficiente elástico

Ca= Factor de aplicación

Cs= Factor de tamaño

Cm= Factor de distribución de carga

Cv= Factor dinámico

fs

v

ma

p

tpc CC

C

CC

bId

WC

Factor geométrico superficial

Toma en consideración los radios de curvatura del

engranaje y el ángulo de presión

φ= Ángulo de presión

El signo es positivo para engranajes externos

p , G, = Radios de curvatura del piñón y engrane

dP= de paso del piñón

P

GP

d

I11

cos

Radios de curvatura del piñón y engrane

pd= Paso diametral

rp= radio del piñón

C= Distancia entre centros

xp= coeficiente de cabeza del piñón

xp=0 dientes estándar

xp=0.25 dientes cabeza larga

d

p

d

PPP

pr

p

xr

coscos

1 2

2

PG Csen

Coeficiente elástico

Toma en cuenta las diferencias entre los materiales de

los dientes

Ep, EG= Módulos de elasticidad del piñón y engrane

νP, νG= Relación de Poisson de piñón y engrane

G

G

P

P

p

EE

C11

1

Engranajes helicoidales

Diámetro de paso

Tangente a la hélice

del diente

ángulo de hélice

Fuerzas en un diente de engrane helicoidal

ansversalpresión tr de ángulo

hélice de ángulo

normalpresión de ángulo

)sin()cos(

)cos()cos(

)sin(

t

n

na

nt

nr

WW

WW

WW

Geometría del engranaje helicoidal

pt

pn

px

Nombre Fórmula

Módulo normal mn=m·cos

Paso circular normal pn=π·mn

Relación entre ángulos cos =tan n/tan t

Paso circular trasversal p=πmn/cos

Paso axial px=pn/sen

Diámetro primitivo d=mN

Número virtual dientes N =N/cos

Diámetro exterior de=d+2ha

Diámetro interior di=d-2hf

Adendum ha=mn

Dedendum hf=1,167·mn

Altura total h=ha+hf

Espesor circular e=pn/2

Distancia entre centros (dP+dG)/2

Esfuerzos en el engranaje helicoidal

v

msatb

K

KKK

bmJ

W

fs

v

ma

p

tpc CC

C

CC

bId

WC

Factor geométrico J

MATERIALES PARA ENGRANAJES

Los materiales más comunes para engranajes son

Aceros

AISI 1020 AISI 1040 AISI 1050 AISI 3140



Hierros fundidos

Fundición gris

Bronces

Fosfórico manganeso

De aluminio de silicio

Resistencia la fatiga por flexión AGMA Sfb

Sfb’ = Resistencia a la fatiga por flexión publicada AGMA

KL= Factor de vida

KT= Factor de temperatura

KR= Factor de confiabilidad

'fb

RT

Lfb s

KK

Ks

Resistencia a la fatiga por flexión publicada

AGMA Sfb’

Factor de vida KL

Resistencia a la fatiga por flexión de

AGMA para acero Clase AGMA

Designación Tratamiento térmico Dureza superficial mínima

Resistencia a la fatiga por flexión

psix10³ MPa

A1-A5 Endurecido en la masa ≤ 180HB 25-33 170-230

Endurecido en la masa 240 HB 31-41 210-280




Endurecido con llama o por inducción 45-55 310-380

Endurecido con llama o por inducción 22 150

Carburizado y cementado 55-64 HRC 55-75 380-520

AISI 4140 Nitrurizado 84,6 15N 34-45 230-310


Nitralloy 135M Nitrurizado 90,0 15N 38-48 260-330

Nitralloy N Nitrurizado 90,0 15N 40-50 280-345

Cromo al 2,5% Nitrurizado 87,5-90,0 15N 55-65 380-450

Resistencia a la fatiga por flexión de

AGMA para hierro fundido y bronce Clase AGMA


Resistencia a la fatiga por flexión

psix10³ MPa

20 Clase 20 Como está fundido 5 35

30 Clase 30 Como está fundido 175 HB 8 69

40 Clase 40 Como está fundido 200 HB 13 90

A-7-a 60-40-18 Recocido 140 HB 22-33 150-230

A-7-c 80-55-06 Templado y revenido 180 HB 22-33 150-230

A-7-d 100-70-03 Templado y revenido 230 HB 27-40 180-280

A-7-e 120-90-02 Templado y revenido 230 HB 27-40 180-280

A-8-c 45007 165 HB 10 70

A-8-d 50005 180 HB 13 90

A-8-f 53007 195 HB 16 110

A-8-i 80002 240 HB 21 145

Bronce 2 AGMA 2C Fundición en arena

Resistencia a la tensión 40 ksimínimo 5,7 40

Al/Br 3

Aleación

ASTM b-148 78 954 Con tratamiento térmico

Resistencia a la

tensión 90 ksimínimo 23,6 160

Factor de temperatura KT

Donde TF es la temperatura del aceite en grados

Fahrenheit, que se considera igual a la temperatura de

trabajo del engranaje

620

460 FT

TK

1TK Para T < 250 ºF (120ºC)

Para T ≥ 250 ºF

Factor de confiabilidad KR

Porcentaje de

confiabilidad

KR

90 0.85

99 1.00

99.9 1.25

99.99 1.50

Resistencia la fatiga superficial AGMA Sfc

Sfc’ = Resistencia a la fatiga superficial publicada AGMA

CL= Factor de vida

CT= Factor de temperatura

CR= Factor de confiabilidad

CH= Factor de razón de dureza

'fc

RT

HLfc s

CC

CCs

Resistencia a la fatiga superficial AGMA Sfc’

Resistencia a la fatiga superficial de

AGMA para acero Clase AGMA


Resistencia a la fatiga por contacto

psix10³ MPa

A1-A5 Endurecido en la masa ≤ 180HB 85-95 590-660





Endurecido con llama o por inducción 50 HRC 170-190 310-380

Endurecido con llama o por inducción 54 HRC 175-195 1200-1300

Carburizado y cementado 55-64 HRC 180-225 1250-1300



Nitralloy 135M Nitrurizado 90,0 15N 195-205 1170-1350

Nitralloy N Nitrurizado 90,0 15N 155-172 1100-1200

Cromo al 2,5% Nitrurizado 87,5-90,0 15N 192-216 1300-1500

Resistencia a la fatiga superficial de

AGMA para hierro fundido y bronce Clase AGMA


Resistencia a la fatiga por contacto

psix10³ MPa

20 Clase 20 Como está fundido 50-60 340-410

30 Clase 30 Como está fundido 175 HB 65-70 450-520

40 Clase 40 Como está fundido 200 HB 75-85 520-590

A-7-a 60-40-18 Recocido 140 HB 77-92 530-630

A-7-c 80-55-06 Templado y revenido 180 HB 77-92 530-630

A-7-d 100-70-03 Templado y revenido 230 HB 92-112 630-770

A-7-e 120-90-02 Templado y revenido 230 HB 103-126 710-870

A-8-c 45007 165 HB 72 500

A-8-d 50005 180 HB 78 540

A-8-f 53007 195 HB 83 570

A-8-i 80002 240 HB 94 650

Bronce 2 AGMA 2C Fundición en arena

Resistencia a la tensión 40 ksimínimo 30 450

Al/Br 3

Aleación ASTM b-148 78

954 Con tratamiento térmico

Resistencia a la tensión 90

ksimínimo 65 450

Factor CL

Factor de razón de dureza CH

Si entonces

Si entonces

Si entonces

Donde HBP y HBG son las durezas del piñón y del engrane respectivamente

)1(1 GH mAC

2.1G

P

HB

HB

7.12.1G

P

HB

HB00829.000898.0

G

P

HB

HBA

7.1G

P

HB

HB00698.0A

0A

Factor de razón de dureza CH

mG= Razón de engranajes

entrada

salidaGm

salida

entradaGmo Para mG ≥ 1

Teoría para el diseño de engranajes rectos y helicoidales

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