PROPIEDADES GEOMETRICAS DE UN AREA

Centroide de un área

El centroide de un área es el punto que describe el centro geométrico de un área . Si esta tiene una forma arbitraria como el de la Figura Xa las coordenadas x y y que definen el lugar del centroide C se determinan con las formulas:

Los numeradores de esas ecuaciones son formulaciones del “primer momento” del elemento de area dA respecto al eje y y al eje x , respectivamente, Figura Xb; los denominadores representan el area total A de la superficie plana [1].

Figura X.

Momentos de Inercia

Las cantidades llamadas momentos de inercia aparecen con frecuencia en los análisis de problemas de ingeniería. Por ejemplo, los momentos de inercia de áreas se utilizan en el estudio de fuerzas distribuidas y en el cálculo de deflexiones de vigas. El momento ejercido por la presión sobre una placa plana sumergida se puede expresar en términos del momento de inercia del área de la placa. En dinámica, los momentos de inercia de masa se usan para calcular los movimientos rotatorios de objetos.

Los momentos de inercia de un área son integrales de forma similar a la de las usadas para determinar el centroide de un área. Sea un área A en el plano x-y (Fig. Xa). Definimos cuatro momentos de inercia de A[2]:

1. Momento de inercia respecto al eje x:

Donde y es la ordenada del elemento diferencial de área dA (Fig. Xb). Este momento de inercia se expresa a veces en términos del radio de giro respecto al eje x, kx definido por

Figura X. a) Área A en el plano x-y b)Elemento diferencia de A

2. Momento de inercia respecto al eje y:

Donde x es la coordenada x del elemento dA (Fig. Xb). El radio de giro respecto al eje y, ky se define con

3. Producto de inercia:

4. Momento polar de inercia:

Donde r es la distancia radial del origen O a dA (Fig. Xb).

El momento polar de inercia es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a los ejes x y y.

[1] R.C. Hibbeler, “Mecanica de materiales”, sexta edición, pagina 798.

[2]Bedford Fowler , “Estatica Mecanica para ingeniería”,cuarta edición, pagina 386

GLOSARIO DE CONCEPTOS

Perfil alar: Se llama perfil alar o de un ala a la sección vertical de la misma en el sentido del movimiento del aeroplano (supuesto horizontal). El perfil tiene una forma ahusada o fuselada para facilitar el avance del ala.

Borde de salida: Se llama borde de salida o borde de fuga de un perfil, a la punta o borde trasero del mismo, o sea, por donde el viento relativo se aleja del perfil. (Análogamente recibe el nombre de borde de salida de un ala, el borde afilado tra-sero de la misma).

Borde de ataque: Se llama borde de ataque de un perfil al punto de contacto del perfil con la circunferencia, tangente al mismo, trazada desde el borde de salida como centro, o sea, por donde el perfil recibe el viento relativo. (Por analogía, se denomina borde de ataque de un ala a la línea que une los bordes de ataque de las sucesivas secciones rectas de la misma, o perfiles.

Cuerda: Se llama cuerda o profundidad de un perfil a la distancia as entre el borde de ataque y el borde de salida, que es la cuerda más grande que puede trazarse en un perfil.

Extradós: Se llama extradós o trasdós de un perfil a la línea superior del contorno que une el borde de ataque con el borde de salida.

Intradós: se llama intradós a la linea inferior ) del contorno que une borde de ataque con el borde de salida. (Por analogía, reciben el nombre de extradós o trasdós e intradós de un ala las superficies superior e inferior de la misma. También pueden llamarse, respectivamente, superficies dorsal y ventral).

Espesor: El Espesor de un perfil es la separación o altura máxima, perpendicular a la cuerda, entre el extradós y el intradós. La posición del espesor máximo del perfil se expresa en tanto por ciento de la cuerda, a partir del borde de ataque.

Ecuación canónica: La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.

Mínimos cuadrados: Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático

Polinomio: En matemáticas el polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos.

CAPITULO 1