Teorías de Rotura - .:: GEOCITIES.ws · El estado tensional plano de la figura se produce en un...

Titular Cátedra: Ing. Pedro P. Oelsner.J.T.P.: Ing. Enrique Rivas.A l u m n o : R i c a r d o E . N a c i f f .C u r s o : 2 º 1 9 ºF e c h a : 1 1 - 1 2 - 1 . 9 9 6

ESTABILIDAD 1EVALUACIÓN ESPECIAL

TEORÍAS DE ROTURA

ESTABILIDAD 1- Teorías de Rotura -

- Evaluación Especial - 2

ÍNDICE:

INTRODUCCIÓN: ________________________________________________ 3

GENERALIDADES: _______________________________________________________3CONCEPTO DE ROTURA: __________________________________________________3CONCEPTO DE COEFICIENTE DE SEGURIDAD: ___________________________________4

EJERCICIO: ___________________________________________________ 5

TEMA: _______________________________________________________________5PROBLEMA: ___________________________________________________________5

RESOLUCIÓN: _________________________________________________ 6

1.TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL: ___________________________________62.TEORÍA DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECIFICA PRINCIPAL: _____________________73.HIPÓTESIS DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL: _______________________________94.TEORÍA DE LA ENERGÍA TOTAL DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN: __________105.TEORÍA DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORSIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:____________116.TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA: ______________________127.TEORÍA DE MOHR: ____________________________________________________13

COMPARACIÓN ENTRE TEORÍAS: __________________________________ 15

COMPARACIÓN ANALÍTICA:________________________________________________15COMPARACIÓN GRÁFICA:_________________________________________________17

OTRAS APLICACIONES: _________________________________________ 18

APLICACIÓN A UN PUNTO DE UNA VIGA: _______________________________________18APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE MOHR: ________________________________________22

BIBLIOGRAFÍA: _______________________________________________ 23



INTRODUCCIÓN:

GENERALIDADES:¿Cuales son las causas que condicionan el comienzo de la fluencia y la

rotura en un material?1. Ésta es la pregunta a responder, que fue formulada porOtto Mohr en una de sus conocidas obras donde desarrolla su teoría de rotura delos cuerpos, que será vista más adelante.

Las teorías con que se pretende justificar la rotura de los cuerpos se basanen distintos conceptos, éstos pueden agruparse en:

• teorías basadas en tensiones,• teorías basadas en deformaciones específicas,• teorías basadas en tensiones tangenciales,• teorías cuyos fundamento es la energía de deformación,• teorías empíricas varias,• teorías que se apoyan en la estructura de la materia.

No existe una única teoría que justifique cómo y por qué rompen todos losmateriales; en rigor, para cada material existe una teoría de rotura propia. Noobstante, siempre refiriéndose a materiales isótropos, pueden agruparse en dosgrupos: materiales dúctiles y materiales frágiles.

CONCEPTO DE ROTURA: Si consideramos para un material dado la curva tensión-deformación, algunosautores consideran que se ha alcanzado la rotura cuando se ha llegado a:

• el límite de proporcionalidad,• el límite de elasticidad,• el límite de fluencia,• el límite convencional de fluencia,• el límite de rotura.

Creemos como más correcto decir que un material ha alcanzado la roturacuando llega a un límite de solicitación tal que las tensiones alcanzan un valor parael cual el material ya no es más utilizable para el fin que se lo destina.

En el caso de un material dúctil, la rotura corresponde al límite de fluencia, yaque a partir de este punto comienzan las grandes deformaciones sin aumento de lasolicitación (el material fluye). En cambio, para un material frágil prácticamentepuede considerarse que la rotura coincide con la rotura física.

Englobando ambos conceptos, diremos que un material ha alcanzado elestado de rotura cuando se produce lo que denominamos la rotura estructural, esdecir, la estructura del material ya no cumple las condiciones para las que fueproyectado.

1”Welche Umstände bedingen die Elastizitätsgrenzen und den Bruch eines Materials?”- Pregunta que da titulo alcapitulo V de la obra magistral de Otto Mohr.



CONCEPTO DE COEFICIENTE DE SEGURIDAD:Dimensionar una pieza o una estructura significa determinar las dimensiones

transversales y longitudinales necesarias para que la pieza o estructura resista lascondiciones tensionales a las que se la va a someter.

Ya que la pieza va a ser sometida a un estado tensional cualquiera, y paracada material existen valores máximos de tensiones (fluencia o rotura,determinadas en laboratorio por medio de probetas), que al sobrepasarlos seexpone a la pieza a una deformación o rotura tal que no cumpla las condicionespara las que fue construida.

Estas dos tensiones, la de trabajo y la de fluencia o rotura, se relacionanmediante un coeficiente de seguridad. En cuanto más se aproxime la tensión detrabajo a la de fluencia o rotura (depende si el material es dúctil o frágil) es mayor elriesgo que la pieza corre de romperse, o deformarse lo suficiente como para nocumplir el fin con el que se la construyó.

Este coeficiente considera dos factores; uno de ignorancia y el otro deincertidumbre.

El primero es debido a fallas o imperfecciones de nuestro conocimiento: faltade exactitud en los procedimientos de cálculo, conocimiento imperfecto de larespuesta de una estructura a un determinado tipo de solicitación, erroresnuméricos en el cálculo, etc. Este factor se ha reducido considerablemente en losúltimos años debido a la aparición de las computadoras y elementos de mediciónmás precisos.

Mientras que el factor de incertidumbre se refiere a las variables imposible dedeterminar con precisión, tales como la evaluación de las cargas actuales, elconocimiento exacto de los materiales utilizados, etc.



EJERCICIO:

TEMA:Aplicación de las Teorías de Rotura, incluyendo la Teoría de la Máxima

Tensión Tangencial Octaédrica o Teoría de Mohr.

PROBLEMA:El estado tensional plano de la figura se produce en un punto crítico de una

máquina. Como resultado de varios ensayos, se ha determinado que el límite defluencia a tracción es σfl = 2.500 kg/cm² para el tipo de acero utilizado.

Se pide: Hallar el factor de seguridad con respecto a la fluencia usando ycomparando todas las teorías de rotura.

σx = 800 kg/cm²

σy = 400 kg/cm²

σfl = 2.500 kg/cm²



RESOLUCIÓN:A continuación se determinará el factor de seguridad de la pieza aplicando

las principales teorías de rotura, éstas son:

1. TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL.2. TEORÍA DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECÍFICA.3. TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL.4. TEORÍA DE LA ENERGÍA TOTAL DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN.5. TEORÍA DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DISTORSIÓN.6. TEORÍA DE LA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA.7. TEORÍA DE MOHR.

1.TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL:Esta teoría fue enunciada por Rankine - Lamé y su enunciado es el siguiente:La deformación anelástica de un punto cualquiera de un sólido solicitado por

un estado cualquiera de tensión, comienza sólo cuando la máxima tensión principalen el punto considerado, alcanza un valor igual al de la tensión en el límite defluencia (en tracción o compresión simples) con total prescindencia de lastensiones, normales o tangenciales, que puedan existir en otros planos.

Es decir; la rotura se produce cuando la mayor de las tensionesprincipales alcanza un valor límite, que puede ser el de fluencia o rotura,obtenido en un ensayo de laboratorio.

Esta teoría es satisfactoria para aceros frágiles pero no para aceros dúctilesya que no tiene en cuenta el efecto de tensiones aplicadas en direccionestransversales a la que se estudia, ni tampoco tiene en cuenta el valor que puedealcanzar ττττ en los otros planos.

σfl 2500 Kg/cm²n = = = 3,125 σx 800 Kg/cm²

n = 3,125



2.TEORÍA DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECIFICA PRINCIPAL:Fue enunciada por Saint - Venant y dice:La rotura de un cuerpo sujeto a un determinado estado de tensión ocurre

cuando la deformación específica en la dirección de la máxima tensión principalalcanza el valor de la máxima deformación especifica que corresponde a la roturapor tracción simple.

Es decir; la acción anelástica en un punto de un cuerpo donde existe unestado tensional cualquiera, comienza SOLAMENTE cuando la máximadeformación unitaria en dicho punto alcanza un valor igual al que existe aliniciarse la acción anelástica en el material sometido a un estado tensionalsimple, como ocurre en la probeta de ensayo a tracción.

Primero debemos determinar el coeficiente de Poisson:

E E 2,1 . 106 Kg/cm²G = ⇒ µ = − 1 = − 1 ≅ 0,3

2 . (1+µ) 2 . G 2 . 0,81 . 106 Kg/cm²

µ ≅ 0,3

E = módulo de elasticidad longitudinal para el acero2.G = módulo de elasticidad transversal para el acero3.

1 1εx = (σx - µ σy ) = [800 Kg/cm² - 0,3 . (-400 Kg/cm²)]

E 2,1 . 106 Kg/cm²

εx = 0,438. 10-3

1 1εy = (σy - µ σx ) = [(-400 Kg/cm²) - 0,3 . 800 Kg/cm²]

E 2,1 . 106 Kg/cm²

εy = - 0,3. 10-3

2Valor en promedio obtenido de Cuadro I del Libro “Propiedades de los Materiales”, Autor: Fliess, Capitulo:7,pag.: 147.-3Valor obtenido del Cuadro II Libro “Propiedades de los Materiales”, Autor: Fliess, Capitulo: 7, pag.: 147.-



σx,e = E . εx = 2,1 . 106 Kg/cm² . 0,438 . 10-3

σx,e = 919,8 Kg/cm²

σy,e = E . εy = 2,1 . 106 Kg/cm² . 0,3 . 10-3

σy,e = 630 Kg/cm²

σfl 2500 Kg/cm²nx = = = 2,71

σx,e 919,8 Kg/cm²

σfl 2500 Kg/cm²ny = = = 3,96

σy,e 630 Kg/cm²

n = 2,71Tomaremos el coeficiente de seguridad menor, ya que es eneste sentido en el que la pieza rompería primero.



3.HIPÓTESIS DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL:Denominada teoría de Guest, Mohr o Coulomb y dice:La rotura de un material comienza cuando; en un punto cualquiera de un

material sujeto a un estado múltiple de tensiones, la máxima tensión de cortealcanza el valor de la máxima tensión de corte producida en un ensayo de tracciónsimple.

Esto nos dice que la rotura aparece cuando ττττ toma el valor de la máximatensión tangencial que se produce en el límite de fluencia producido en elensayo de tracción simple.

Para determinar la tensión tangencial máxima τ que se produce según el estadotensional de la pieza recurrimos al círculo de Mohr:

τ = 600 kg/cm²

1 σfl 1 2500 Kg/cm²n = . = . = 2,08

2 τ 2 600 Kg/cm²

n = 2,08

Este valor fue tomadode la gráfica:



4.TEORÍA DE LA ENERGÍA TOTAL DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:Se denomina también Teoría de Beltrami y fue desarrollada por los científicos

Haigh - Huber y dice:En un punto cualquiera de un sólido sujeto a un estado dado de tensión el

comienzo de la plastificación ocurre cuando la energía total de deformación porunidad de volumen, correspondiente al estado de tensiones dado, es igual a laenergía total de deformación unitaria que corresponde a la solicitación por tracciónsimple, para el límite de fluencia.

Esta teoría se aplica a materiales dúctiles.

σfl

[(σx² + σy²) - 2 . µ . σy . σx] = n

2500 Kg/cm²n =

[(800² Kg²/cm4 + 400² Kg²/cm4) - 2 . 0,3 . (- 400 Kg/cm²) . 800 Kg/cm²]

n = 2,51



5.TEORÍA DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORSIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:Surgió de los estudios de Huber, von Mises y Hencky. Esta teoría dice:En un cuerpo sujeto a un estado cualquiera de tensiones, el comienzo de

fluencia en un punto del cuerpo se produce solamente cuando la energía dedistorsión por unidad de volumen para dicho estado de tensión, alcanza el valor dela energía de distorsión absorbida por unidad de volumen en un punto cualquierade la pieza solicitada hasta el límite elástico bajo un estado tensional simpleproducido por un ensayo de tracción (o compresión) simple.

1 σfl

[(σx - σy)² + σx2 + σy

2 = 2 n

2500 Kg/cm²n =

0,5 . [(800 Kg/cm² + 400 Kg/cm²)² + 800² Kg²/cm4 + 400² Kg²/cm4]

n = 2,36



6.TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA:Esta es una forma distinta de interpretar la teoría del máximo trabajo de

distorsión por unidad de volumen. A diferencia de ésta, que basa la rotura enfunción de la energía de distorsión, la teoría que nos ocupa lo hace por medio delas tensiones tangenciales octaédricas.

La expresión de la tensión tangencial octaédrica es:

1τoct = .... [(σx - σy)² + σy

2 + σx2]

3

1

τoct = {[800 Kg/cm² - (-400 Kg/cm²)]² + (-400)² Kg²/cm4 + 800² kg²/cm4} 3

τoct = 498,59 Kg/cm²

1τoct,fl = 2 . σfl

2

3

1τoct,fl = 2 . 2500² Kg²/cm4

3

τoct,fl = 1178,51 Kg/cm²

τoct,fl 1178,51 Kg/cm²n = = = 2,36

τoct 498,88 Kg/cm²

n = 2,36



7.TEORÍA DE MOHR:Mohr enuncia su teoría de la siguiente manera: “Los límites de fluencia y de

rotura de un material quedan definidos por las tensiones que se desarrollan en losplanos de deslizamiento y fractura”. Esta teoría es más general que las otras, yaque se puede aplicar en materiales dúctiles y frágiles, aunque responde mejor a losúltimos.4

Supongamos que en el punto de la pieza del ejercicio donde se produce elestado tensional límite, tanto de fluencia como de rotura, y sean σσσσ y ττττ lascomponentes de tensión en el plano en que se producen, inmediatamente antes deque éstas ocurran. Si σσσσ permanece constante, es evidente que para sobrepasar elestado límite, es necesario aumentar ττττ.

Teniendo esto último en cuenta, Mohr amplió su teoría: “La tensióntangencial en el plano de fractura o escurrimiento alcanza para el estado límite unvalor máximo, que es función de la correspondiente tensión normal y lascaracteristicas del material”.

La fractura o escurrimiento se produce para una serie de valores (σσσσ,ττττ) , sigraficamos los círculos de Mohr de cada uno de estos valores (σσσσ,ττττ) obtendremosuna familia de circunferencias; la envolvente de ésta se llama curva de resistenciaintrínseca o envolvente de Mohr.

La teoría de Mohr puede resumirse como sigue: Conocida la envolvente deMohr para un material, un estado dado de tensiones será determinante de lafluencia o rotura si la correspondiente circunferencia de Mohr corta o es tangente ala primera. Si es interior a la envolvente de Mohr no existe peligro de colapso delmaterial y el coeficiente de seguridad será tanto mayor cuanto más alejada de éstase encuentre.

4También se utiliza en Mecánica de Suelos para el estudio de la capacidad portante de los mismos.- Véase OTRAS APLICACIONES, pag.: 22.-

Envolvente de



En el caso de un material dúctil, como el acero, donde:

σσσσfl,t = σσσσfl,c

de acuerdo con lo visto, la envolvente de Mohr resulta ser un par de rectasparalelas al eje de las σσσσ.

ττττfl = Tensión tangencial correspondiente al σ σ σ σfl.

σσσσfl

ττττfl = 2

σσσσfl 2500 Kg/cm²n = = = 2,08

2 . ττττ 2 . 600 Kg/cm²

n = 2,08



COMPARACIÓN ENTRE TEORÍAS:La tabla muestra los resultados obtenidos para el ejercicio mediante las

distintas teorías, en qué materiales se aplican dichas teorías y en qué basan sudefinición de rotura.

Teoría Se basa en: Materiales nDE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL

Lame-Rankine σσσσmax Frágiles 3,125

DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECÍFICA

Saint-Venant εεεεmax Frágiles 2,71

DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL

Coulomb-Mohr-Guest ττττmax Dúctiles 2,08

DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

Beltrami-Haighy Huber Udef Dúctiles 2,51

DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORSIÓN

Huber-von Mises y Hencky Udist Dúctiles 2,36

DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA

Huber-Hencky-von Mises ττττmax,oct Dúctiles 2,36

DE MOHR

Mohr ττττ Todos5 2,08

Para establecer cuál es el coeficiente de seguridad determinante paranuestro ejercicio necesitaríamos saber si el acero utilizado es del tipo frágil o dúctil.Suponiendo que es dúctil, como para la mayoría de los aceros, el coeficiente deseguridad decisivo para el punto crítico de la máquina, es el menor de losobtenidos con las teorías aplicables a materiales dúctiles; es decir 2,08.

COMPARACIÓN ANALÍTICA:Como veremos más adelante, la relación entre σσσσx/σσσσfl y σσσσy/σσσσfl varían para cada

teoría. Partiendo de la base de que el material tiene el mismo punto de fluencia atracción y a compresión, las condiciones de fluencia que establecen las distintasteorías son:

τ = σfl

5La Teoría de Mohr puede ser aplicada tanto a materiales dúctiles como frágiles, comportándose mejor para estosúltimos.

TEORÍA DE MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL



1τ = σfl

1 + µ

1τ = σfl

2

σfl

τ =2 . (1 + µ )

E 1 + µ τ ² = σfl

2

1 + µ 3 . E

La TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA conduce almismo resultado que ésta última, por ese motivo no la veremos en detalle.

1τ = .... σfl

2

Para el caso del ejercicio, tenemos un coeficiente de Poisson de µ = 0,3, larelación entre las tensiones tangenciales y las normales será:

Teoría Relacion entre ττττfl y σσσσflDE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL

Lame-Rankineττττfl = σσσσfl

DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECIFICA

Saint-Venantττττfl = 0,77 σσσσfl

DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL

Coulomb-Mohr-Guestττττfl = 0,50 σσσσfl

DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

Beltrami-Haighy Huberττττfl = 0,62 σσσσfl

DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORCIÓN

Huber-von Mises y Henckyττττfl = 0,577 σσσσfl

DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA

Huber-Hencky-von Misesττττfl = 0,577 σσσσfl

DE MOHR

Mohrττττfl = 0,50 σσσσfl

HIPÓTESIS DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL

TEORÍA DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECIFICA PRINCIPAL

TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

TEORÍA DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORSIÓN

TEORÍA DE MOHR



COMPARACIÓN GRÁFICA:Para visualizar mejor la diferencia entre teorías se ha realizado la siguiente

gráfica6de la relación entre σσσσx /σσσσfl y σσσσy /σσσσfl, con excepción de la teoría de Mohr.En la misma gráfica se han agregado los valores de los ensayos efectuados

por Ros y Eichinger, Lode, Cook y Robertson, y Taylor y Quinney, con distintosmateriales.

6Según trabajos de Westergaard.



OTRAS APLICACIONES:

APLICACIÓN A UN PUNTO DE UNA VIGA:Determinación de las tensiones principales en un punto de una viga.

Efectuaremos la determinación indicada para el caso de la viga de la figurasiguiente, en el punto x = 120 cm, y = 5 cm, para un acero St 37 (σfl = 2400 kg/cm²).

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS:

9,8 cm . 1,22³ cm³ 19,56³ cm³ . 0,81cmIx = 2 . + 9,8 cm . 1,22 cm . 10,39² cm² +

12 12



Ix = 3089 cm4

Sx = 9,8 cm . 1,22 cm . 10,39 cm + 0,81 cm . 4,78 cm . 7,39 cm

Sx = 152,83 cm³

CÁLCULO DE TENSIONES:

M 2,88 tm 1000 kg . 100 cmσ = . y = . (- 5 cm) . Ix 3089 cm4 1 t . 1 m

σ = - 467 Kg/cm² ≅ - 470 Kg/cm²

Q . Sx 1,8 t . 152,83 cm³ . 1000 Kgτ = = Ix . b 3089 cm4 . 0,81 cm . 1 t

τ = 109,94 Kg/cm² ≅ 110 Kg/cm²

CONSTRUCCIÓN DEL CIRCULO DE MOHR:

σx σx2

σmax,min = ± + τx

2 4

- 470 Kg/cm² (-470² Kg²/cm4)σmax,min = ± + 110² Kg²/cm4

2 4

El signo negativo se debe a que la viga, enese punto, está comprimida.



σmax = 24,47 Kg/cm² ≅ 25 Kg/cm²

σmin = - 494,47 Kg/cm² ≅ - 495 Kg/cm²

2 . 110 Kg/cm²tng 2α0 = - = 0,472

- 470 Kg/cm²

α0 = 12º 38`

α0+90º

τx

σx

σ

τσ

m á x

σm i n

Circulo de Mohr

Esc.: 75 Kg/cm²cm



VERIFICACIÓN POR TEORÍA DEL TRABAJO DE DISTORSIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:

1 σfl

[(σmin - σmax)2 + σmax

2 + σmin2 =

2 n

2400 Kg/cm²n =

0.5 . [(- 495 Kg/cm² - 25 Kg/cm²)² + 25² Kg²/cm4 + 495² Kg²/cm4]

n = 4,72

VERIFICACIÓN POR LA TEORÍA DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:

Adoptamos para el caso del acero St 37 un coeficiente de Poisson deµ = 0,3.

σfl

[(σmin² + σmax²) - 2 . µ . σmax . σmin] = n

2400 Kg/cm²n =

[(- 495² Kg²/cm4 + 25² Kg²/cm4) - 2 . 0,3 . 25 Kg/cm² . (- 495Kg/cm²)]

n = 4,77



APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE MOHR:

La siguiente es una aplicación de la teoría de Mohr a los suelos sometidos aesfuerzos cortantes producidos por distintos esfuerzos principales. Se han utilizadoresultados obtenidos en prácticas de la Cátedra “Mecánica de Suelos yFundaciones”, curso 1.992 de la Facultad de Ingeniería de la U.N.C.

Mediante el ensayo de compresión triaxial de tres probetas cilíndricas desuelo, se obtuvieron los tres círculos de Mohr para las tensiones de rotura dedichas probetas y con ello, la curva de resistencia intrínseca de ese suelo.Recordamos que los ensayos se realizan con las probetas sumergidas en agua apresión (aislados por látex), lo que nos da una presión radial constante durante elensayo, que hemos llamado σσσσ3; la otra presión, según el eje del cilindro, se aplicacon el émbolo de la prensa hasta la rotura, denominada σσσσ1.

σσσσ3 σσσσ1

Probeta 1 0,0056 Kg/mm² 0,0247 Kg/mm²Probeta 2 0,0106 Kg/mm² 0,0337 Kg/mm²Probeta 3 0,0239 Kg/mm² 0,0586 Kg/mm²



BIBLIOGRAFÍA:

“Curso Medio de Resistencia de Materiales” - VII Edición - 1.969 -Autor: Ing. Enrique Panseri.

“Estabilidad Segundo Curso” - I Edición - 1.971 -Autor: Ing. Enrique Fliess.

“Resistencia de Materiales Segundo Curso” - II Edición - 1.967 -Autor: S. Timoshenko.

“Teorías de Rotura” - Cátedra de Estabilidad II-Resistencia de Materiales -Facultad de Ingeniería Electromecánica - F.R.M.-U.T.N.- 1.989 -Profesor Titular: Ing. Pedro P. Oelsner.

Apuntes de clase de la Cátedra de Estabilidad I - Facultad de IngenieríaElectromecánica - F.R.M.-U.T.N.- 1.996 -Profesor Titular: Ing. Pedro P. Oelsner.

“Recopilación de Tablas” - Cátedra Estabilidad II-Resistencia de Materiales- Facultad de Ingeniería U.N.C. - 1.990Profesor Titular: Ing. Ángel Videla.

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