Teorías Generalizadas

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Teorias GeneralizadasDebate De Aplicabilidad

Dr. Miguel Ruiz

Introducción

El concepto del caos no sólo es interesante para la física y las matemáticas sino también para la religión en su búsqueda de respuestas a los fenómenos naturales, sobre todo al presumir que antes de que hubiese un orden en todo el universo, como el que sugieren la física clásica y cuántica (en ciertos puntos), primero hubo un caos y, si las teorías son ciertas, este proceso se repetirá de forma constante, pues se estima que después del hipotético big bang ocurrirá el big crash y viceversa. La teoría del Caos constituye un verdadero nuevo modelo del Universo. Actualmente dispone-mos por tanto, de varios modelos del Universo/o realidad: el modelo clásico, deter-minista, racionalista, newtoniano; el modelo cuántico, el modelo caótico y el modelo post-cuántico/o Pensamiento Nuevo/o Física de la Conciencia, el cual los mezcla a todos, conformando la Post-Cuántica. Esta Teoría caótica, data del año 1908, cuando el matemático francés Henry Poincaré ensayó ecuaciones no lineales para modelar la realidad, en medio de un mundo totalmente acostumbrado a las ecuaciones lineales. El modelo del Universo/realidad al que nos hemos acostumbrado aún inconsciente-mente, es el modelo racional, mecánico y determinista, a través del cual vemos una realidad “ordenada”. Pero la Teoría del Caos, evidenció que este modelo ordenado explicaba a lo sumo un escaso 10% de la realidad, a pesar de ser la base de las ecua-ciones de Newton, Maxwell y hasta las de Einstein.

Estas ecuaciones o algoritmos son llamadas “ecuaciones lineales” o “ecuaciones fáciles”, porque producen una sola solución para la situación de la realidad que se está examinando; aunque mayormente, la realidad ofrece más de una solución:“La Teoría del Caos plantea entonces que debemos utilizar un pensamiento un poco más complejo que el de Newton y los demásdeterministas para explicar este 90% restan-te de la realidad, constituyendo este análisis epistémico, el propósito de este ensayo”.

La Teoría del Caos es un enfoque juicioso de la realidad, que en síntesis reconoce que la misma no es tan ordenada como se pretendía, sino al revés. Pero hay otro caos, el caos real, la guerra, la pobreza, el crimen, entre otros escenarios imperantes en el planeta, que el modelo mental determinístico no es capaz de solucionar. Al querer simplificar la complejidad del mundo, mediante abstracciones de la naturaleza para hacerla cognoscible, hemos caído en la trampa de la dualidad racionalista: El bien y mal; objetivo y subjetivo; arriba y abajo, evidenciándose que la tendencia a ordenarlo todo choca con la misma realidad, irregular y discontinua: una imprevisible totalidad.

Así es como buscando una explicación a los fenómenos naturales que observamos, complejos e irresolubles mediante fórmulas, se configuró la Teoría del Caos, que a pesar de no negar el mérito de la ciencia clásica, propone un nuevo modo de estudiar la realidad. Conviene aclarar que en nuestra realidad existe una tendencia general al desorden, pero el mismo no implica confusión. Los sistemas caóticos se caracterizan por su adaptación al cambio y en consecuencia, por su estabilidad; así por ejemplo, al tirar una piedra a un río, su cauce no se ve afectado, lo cual no ocurriría si el río fuera un sistema ordenado en el que cada partícula tuviera una trayectoria fija; el orden desaparecería de inmediato.

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“el hecho de que de forma aislada, determinados efec-tos no puedan predecirse por la razón humana, no implica que el universo necesariamen-te sea caótico, sino que como seres humanos no somos los artífices de la existencia de éste, más bien una de sus con-secuencias de la que formamos

parte”.

Biografías

Sir Isaac Newton

Sir Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU – 20 de marzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31 de marzo de 1727 GR) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre

la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que “Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo.”

Albert Einstein

Albert Einstein (en alemán [‘alb?t ‘a?n?ta?n]; Ulm, Alemania, 14 de marzo de 1879 – Princeton, Estados Unidos, 18 de abril de 1955) fue un físico alemán de origen judío, nacionalizado después suizo y estadounidense. Es considerado como el científico más importante del siglo XX. Manuel Alfonseca cuantifica la importancia de 1000 científicos de todos los tiempos y, en una escala de 1 a 8, Einstein y Freud son los únicos del siglo XX en alcanzar la máxima puntuación;1 asimismo califica a Einstein como «el científico más popular y conocido del siglo XX» 2

En 1905, cuando era un joven físico desconocido, empleado en la Oficina de Patentes de Berna, publicó su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple fun-damentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados antes por Henri Poincaré y por Hendrik Lorentz. Como una consecuencia lógica de esta teoría, dedujo la ecuación de la física más conocida a nivel popular: la equivalencia masa-energía, E=mc². Ese año publicó otros trabajos que sentarían bases para la física estadística y la mecánica cuántica.

En 1915 presentó la teoría de la relatividad general, en la que reformuló por completo el concep-to de gravedad.3 Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y

la evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando las observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa.4 Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia mundialmente famoso, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.5

Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por la Teoría de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla, no la entendió, y temieron correr el riesgo de que luego se demostrase errónea.6 7 En esa época era aún considerada un tanto controvertida.

Ante el ascenso del nazismo, el científico abandonó Alemania hacia diciembre de 1932 con destino a Estados Unidos, donde impartió docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Se nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus últimos años trabajó por integrar en una misma teoría la fuerza gravitatoria y la electromagnética.

Aunque es considerado por algunos como el «padre de la bomba atómica», abogó por el federalismo mundial, el internacionalismo, el pacifismo, el sionismo y el socialismo democrático, con una fuerte devoción por la libertad individual y la libertad de expresión.8 9 10 11 Fue proclamado como el «personaje del siglo XX» y el más preeminente científico por la revista Time.

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Carl Sagan

Carl Edward Sagan (Nueva York, Estados Unidos, 9 de noviembre de 1934 – Seattle, Estados Unidos, 20 de diciembre de 1996) fue un astrónomo, astrofísico, cosmólogo, escritor y divulgador científico estadounidense.

Sagan publicó numerosos artículos científicos y comunicaciones1 y fue autor, co-autor o editor de más de una veintena de libros. Defensor del pensamiento escéptico científico y del método científico, fue también pionero de la exobiología, promotor de la búsqueda de inteligencia extrate-rrestre a través del Proyecto SETI e impulsó el envío de mensajes a bordo de sondas espaciales, destinados a informar a posibles civilizaciones extraterrestres acerca de la cultura humana. Mediante sus observaciones de la atmósfera de Venus, fue de los primeros científicos en estudiar el efecto invernadero a escala planetaria.

En la Universidad Cornell, Carl Sagan fue el primer científico en ocupar la Cátedra David Duncan de Astronomía y Ciencias del Espacio, creada en 1976, y fue Director del Laboratorio de Estudios Planetarios.

Carl Sagan ha sido muy popular por sus libros de divulgación científica —en 1978, ganó el Premio Pulitzer de Literatura General de No Ficción por su libro Los Dragones del Edén—, por la galardonada serie documental de TV Cosmos: Un viaje personal, producida en 1980, de la que

fue narrador y co-autor, y por el libro Cosmos que fue publicado como complemento de la serie, además de por la novela Contacto, en la que se basa la película homónima de 1997. A lo largo de su vida, Sagan recibió numerosos premios y condecoraciones por su labor como comunicador de la ciencia y la cultura. Está considerado como uno de los divulgadores de la ciencia más carismáticos e influyentes, gracias a su capacidad de transmitir las ideas científicas y los aspectos culturales al público no especializado con sencillez no exenta de rigor, lo que ha dado origen a multitud de vocaciones científicas entre el público general.

Jason Padgett

Trabajando detrás del mostrador de una tienda de muebles en Tacoma, (Washington), no se puede esperar encontrar a un genio matemático de proporciones sin preceden-tes. Jason Padgett, un hombre de 41 años, ve fórmulas matemáticas complejas en todas partes, las ve y las convierte en diagramas impresionantes e intrincados. Es la única persona en el mundo que tiene esta habilidad increíble, que obtuvo por pura casualidad hace apenas una década.

Padgett no tiene un doctorado, ni un título universitario. Su talento nació de un verdade-ro misterio médico que los científicos de todo el mundo siguen tratando de desentrañar. Hace diez años, Padgett sólo estaba interesado en divertirse. Una noche saliendo de un club de karaoke en Tacoma, fue atacado brutalmente por unos asaltantes que le golpea-ron y patearon la cabeza varias veces. Los médicos dijeron que sufrió una conmoción ce-rebral, pero a los pocos días, Padgett comenzó a notar algo extraordinario. Se obsesionó con el dibujo de diagramas complicados, pero no sabía lo que eran. Los diagramas que hace se llaman fractales y Padgett puede dibujar una representación visual de la fórmula de Pi, que es el número infinito que se inicia con 3,14.

Al igual que el matemático John Nash, interpretado por Russell Crowe en la película de 2001, “A Beautiful Mind”, los investigadores creen que Padgett tiene un don extraordinario. Para comprender mejor cómo trabaja su cere-bro, Berit Brogaard, neuróloga y profesora de filosofía en el Centro de Neurodinámica en la Universidad de Missouri-St. Louis, y su equipo volaron con Padgett a Finlandia para realizar una serie de pruebas.

Una tomografía del cerebro de Padgett mostró que el daño en su cerebro estaba obligando al mismo a compensar en exceso a ciertas áreas del mismo. Padgett tenía un “síndrome de Savant” adquirido, lo que significa que es brillante en un área específica. El síndrome de Savant es el desarrollo de una habilidad particular, que puede ser espacial, matemática, o autista, que se desarrolla a un grado extremo.

Albert Einstein, La Refutación a la Teoría del Caos

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La teoría del Caos es una filosofía que nace para impedir el avance de la ciencia y tratar de nublar la visión global de la transdisciplinarie-dad científica. No es ciencia lo que desde algunas instituciones nos está llegando. No todos los científicos ni las instituciones compartimos la teoría del caos. No olvidemos que las instituciones están compuestas por personas, y son éstas las que deciden qué divulgar o no. Como corriente filosófica, la teoría del caos parte de la base de una premisa que saca de contexto la lógica positiva. Por así decirlo, es un autén-tico agujero negro en el pensamiento humano.

El paradigma de la teoría del caos se basa en el efecto mariposa: El “efecto mariposa” es un concepto que hace referencia a la noción de sensibilidad a las condiciones iniciales La idea es que, dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en formas completamente diferentes. Sucediendo así que, una pequeña pertur-bación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande.

Un ejemplo claro sobre el efecto mariposa es soltar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces; pequeñas des-viaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias de caída y posiciones de reposo final completamente diferentes. Cambios minúsculos que conducen a resultados totalmente divergentes.Este nombre también fue acuñado a partir del resultado obtenido por el meteorólogo y matemático Edward Lorenz al intentar hacer una predicción del clima atmosférico.

El problema reside en el argumento de partida:

1º.-El hecho de la negación “a priori” del concepto de orden, implica la visión parcial de un concepto de caos dentro de un orden mucho más amplio que el caos que se estudia.

Si tomamos como referencia los fractales vemos claramente un ejemplo:

Los fractales, no implican caos, sino precísamente orden dentro de una visión mucho más global e hipergeométrica coherente con la lógica de un Universo Inteligente.

La premisa de partida en el ejemplo propuesto contiene un fallo básico en el razonamiento: Basa toda la teoría en un sofisma. Un sofisma consiste en elaborar un modelo teórico partiendo de una premisa falsa en la que posteriormente se apoya el resto del planteamiento de un modelo, en este caso filosófico.

Veamos con detalle la base del razonamiento de la teoría del caos:

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“Dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en formas completamente diferentes. Sucediendo así que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplifica-ción, podrá generar un efecto considerablemente grande.”

a).- Premisa inicial:

“Dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico”. Estamos presumiendo sin base alguna que un sistema es caótico, sacándolo del contexto en el que se desenvuelve. Dado que esta premisa es falsa, el resto del razonamiento lleva a conclusiones igualmente falsas.

b).-Segunda premisa:

“la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en formas completamente diferentes.” Premisa verdadera, lo es con independencia de la premisa inicial: No es determinante del resultado de la primera premisa.

c).-Consecuencia:

“Sucediendo así que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande.” Premisa verdadera, lo es con independencia de la primera premisa, pero es consecuencia necesaria de la segunda.

Si quitáramos la primera premisa, el resultado sería exactamente identico en el razonamiento, lo que excluye el caos como causa del efecto mariposa.

En otros términos, el hecho de que de forma aislada, determinados efectos no puedan predecirse por la razón humana, no implica que el Universo necesariamente sea caótico, sino que como seres humanos no somos los artífices de la existencia de éste, más bien una de sus consecuencias de la que formamos parte.

El efecto mariposa no demuestra el caos, sino precisamente, que los hechos aislados forman parte de un todo eficiente, inteligente y armónico del que formamos parte y en el que podemos intervenir una vez que conocemos las reglas del juego.

Y, para conocer esas reglas, primero debemos asumir con humildad que no somos el centro del Universo, sino más bien una de sus múltiples e innumerables consecuencias.

La teoría de supercuerdas, en mi modesta opinión, es mucho más sólida desde el punto de vista filosófico y científico que la teoría del caos, pues no parte de negaciones caóticas sino de alternativas múltiples sucesivas en las que el Universo como Inteligencia interviene. La transmultiversalidad y transdisciplinariedad científica, prueba, que no hay tal caos, sino un modelo tan increíblemente perfecto que escapa a nuestra comprensión racional cuando intentamos aislar los campos del conocimiento del todo.

Como dijo Albert Einstein:

“Raffiniert ist der Herr Gott, aber boshaft ist er nicht”

“Dios es sutil, no malicioso”.

Precísamente por esta razón, ante la realidad servilleta, cada científico decide cómo debe doblarla, sin que en absoluto implique imponer su criterio o método a los demás. Ese juego de Hipótesis-Antítesis=Síntesis, es el que enriquece el conocimiento humano.

Aludiendo de nuevo a Albert Einstein:

“Si puede imaginarse es que puede hacerse”. Soy de la opinión de Einstein, no hay tal caos, excepto en las mentes de aquellos que han renunciado a crear.

Teoría del Caos

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Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas di-námicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.

Clasificación

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:EstablesInestablesCaóticosUn sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero). Un sistema inestable se

escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay “fuerzas” que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población.

Atractores

Una manera de visualizar el movimiento caótico, o cualquier tipo de movimiento, es hacer un diagrama de fases del movimiento. En tal diagrama el tiempo está implícito y cada eje representa una dimensión del estado. Por ejemplo, un sistema en reposo será dibujado como un punto, y un sistema en movimiento periódico será dibujado como un círculo.

Algunas veces el movimiento representado con estos diagramas de fases no muestra una trayectoria bien definida, sino que ésta es errabunda alrededor de algún movimiento bien definido. Cuando esto sucede se dice que el sistema es atraído hacia un tipo de movimiento, es decir, que hay un atractor.

De acuerdo a la forma en que sus trayectorias evolucionen, los atractores pueden ser clasificados como periódicos, cuasi-periódicos y extraños. Estos nombres se relacionan exactamente con el tipo de movimiento que provocan en los sistemas. Un atractor periódico, por

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ejemplo, puede guiar el movimiento de un péndulo en oscilaciones periódicas; sin embargo, el péndulo seguirá trayectorias erráticas alre-dedor de estas oscilaciones debidas a otros factores menores no considerados.

[editar]Atractores extrañosLa mayoría de los tipos de movimientos mencionados en la teoría anterior suceden alrededor de atractores muy simples, tales como pun-

tos y curvas circulares llamadas ciclos límite. En cambio, el movimiento caótico está ligado a lo que se conoce como atractores extraños, que pueden llegar a tener una enorme complejidad como, por ejemplo, el modelo tridimensional del sistema climático de Lorenz, que lleva al famoso atractor de Lorenz. El atractor de Lorenz es, quizá, uno de los diagramas de sistemas caóticos más conocidos, no sólo porque fue uno de los primeros, sino también porque es uno de los más complejos y peculiares, pues desenvuelve una forma muy peculiar más bien parecida a las alas de una mariposa.

Los atractores extraños están presentes tanto en los sistemas continuos dinámicos (tales como el sistema de Lorenz) como en algunos sistemas discretos (por ejemplo el mapa Hènon). Otros sistemas dinámicos discretos tienen una estructura repelente, de tipo Conjunto de Julia, la cual se forma en el límite entre las cuencas de dos puntos de atracción fijos. Julia puede ser sin embargo un atractor extraño. Ambos, atractores extraños y atractores tipo Conjunto de Julia, tienen típicamente una estructura de fractal.

El teorema de Poincaré-Bendixson muestra que un atractor extraño sólo puede presentarse como un sistema continuo dinámico si tiene tres o más dimensiones. Sin embargo, tal restricción no se aplica a los sistemas discretos, los cuales pueden exhibir atractores extraños en dos o incluso una dimensión.

Los atractores extraños son curvas del espacio de fases que describen la trayectoria elíptica de un sistema en movimiento caótico. Un sistema con estas características es impredecible, conocer su configuración en un momento dado no permite predecirla con certeza en un momento posterior. De todos modos, el movimiento no es absolutamente aleatorio.

En la mayoría de sistemas dinámicos se encuentran elementos que permiten un tipo de movimiento repetitivo y, a veces, geométricamente establecido. Los atractores son los encargados de que las variables que inician en un punto de partida mantengan una trayectoria esta-blecida, y lo que no se puede establecer de una manera precisa son las oscilaciones que las variables puedan tener al recorrer las órbitas que lleguen a establecer los atractores. Por ejemplo, es posible ver y de cierta manera prever la trayectoria de un satélite alrededor de la Tierra; lo que aparece, en este caso, como algo indeterminado son los movimientos e inconvenientes varios que se le pueden presentar al objeto para efectuar este recorrido.

La Teoría del Caos y la matemática caótica resultaron ser una herramienta con aplicaciones a muchos campos de la ciencia y la tecno-logía. Gracias a estas aplicaciones el nombre se torna paradójico, dado que muchas de las prácticas que se realizan con la matemática caótica tienen resultados concretos porque los sistemas que se estudian están basados estrictamente con leyes deterministas aplicadas a sistemas dinámicos.

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En Internet se desarrolla este concepto en Teoría del Caos, el tercer paradigma, de cómo la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las Ciencias Sociales. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es en sí una teoría: tiene postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones, por ejemplo, en las áreas de la meteorología o la física cuántica, y actualmente hay varios ejemplos de aplicación en la arquitectura a través de los fractales, por ejemplo el Jardín Botánico de Barcelona de Carlos Ferrater.

En meteorología, el tiempo atmosférico (no confundir con el clima), además de ser un sistema dinámico, es muy sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y también sus órbitas periódicas son densas, lo que hace del tiempo un sistema apropiado para trabajarlo con matemática caótica. La precisión de las predicciones meteorológicas es relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripción detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de una predicción.

Al final del siglo XX se ha vuelto común atribuirles una precisión de entre 80 y 85% en plazos de un día. Los modelos numéricos estu-diados en la teoría del caos han introducido considerables mejoras en la exactitud de las previsiones meteorológicas en comparación con las predicciones anteriores, realizadas por medio de métodos subjetivos, en especial para periodos superiores a un día. En estos días es posible demostrar la confiabilidad de las predicciones específicas para periodos de hasta cinco días gracias a la densidad entre las orbitas periódicas del sistema, y se han logrado algunos éxitos en la predicción de variaciones anormales de la temperatura y la pluviosidad para periodos de hasta 30 días.

Antes de la aparición de la Teoría del Caos, se pensaba que para que el clima llegara a predecirse con exactitud newtoniana no era más que una cuestión de introducir más y más variables en un ordenador lo suficientemente potente como para procesarlas. Sin embargo, de unas pocas variables de hace tan sólo unas décadas se ha pasado a considerar cientos de miles de variables sin conseguir la predicibilidad esperada. El clima, como sistema caótico, ha de entenderse como un sistema impredecible dentro de un atractor que le confiere cierto orden a través de las estaciones. Sólo sabemos con seguridad que cada año habrá cuatro períodos con unas características climáticas conocidas. No es esperable, conforme a la teoría del caos, que algún día consigamos averiguar con precisión matemática el tiempo que hará al día siguiente. El clima es sensible a pequeñas variaciones en las condiciones iniciales y la determinación de las condiciones iniciales con exactitud está abocado al fracaso a causa del Principio de incertidumbre de Heisenberg.

Fractales y Caos Los matemáticos y los filósofos, nos parecen tan lejanos como locos, sin embargo, con su enfermiza racionalidad nos calan hasta la míni-

ma neurona: Aristóteles nos implantó un dualismo, que veinti tantos siglos después sigue creando fundamentalismos, Euclides nos condujo a percibir y estudiar la forma, olvidando la fractura, la rugosidad. Las formas se habían estudiado como la parte suave de las cosas, éstas están profundamente ligadas a la esfera, como extrapolación de suavidad y tridimensionalidad del círculo, incluso la luz, el sonido, el color, etc, están asociados a la constante esférica Pi (p ). Seguramente por eso allí radica la atracción mágica que ejerce sobre las mentes ra-cionales de todas las épocas y culturas.

Si cedemos a Aristóteles tendríamos que decir que lo opuesto a la suavidad es la rugosidad, que ahora se está abordando con la geometría de los fractales, en contraposición a la geometría euclideana y sus derivadas. Durante estos veinte siglos el tema había sido abordado por los artistas, que parece siempre han entendido que la realidad es una sola, que cuerpo y piel son una sola cosa, que se necesitan mutua-mente para funcionar, independientemente de que se analicen por aparte.

Los fractales conectan de inmediato con la teoría del caos y a los sistemas dinámicos y esto nos acerca muy rápido a una comprensión un poco mas armónica e integral de la realidad. Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iteractivo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estruc-turas geométricas que combinan irregularidad y estructura.

A finales del siglo XIX y comienzos del XX, un grupo de matemáticos, encabezados por Peano, Hilbert, Koch y Sierpinski, entre otros, formularon una nueva familia de curvas con inquietantes propiedades matemáticas que escapaban a todo intento de clasificación hasta el momento. Al contrario que la geometría utilizada entonces (basada en rectángulos, círculos, triángulos, elipses, etc.), esta nueva geometría describe sinuosas curvas, espirales y filamentos que se retuercen sobre sí mismos dando elaboradas figuras cuyos detalles se pierden en el infinito.

En 1977, con la ayuda de las grandes computadoras de la IBM, el científico franco-polaco Benoit Mandelbrot pudo obtener la primera ima-gen de esta nueva geometría, que posteriormente él llamaría Geometría Fractal. En 1980, la publicación de su libro La Geometría Fractal de la Naturaleza popularizó la geometría fractal y originó el surgimiento de imágenes como las que se muestran abajo, además pude encontrar una cantidad importante de arte fractal, de hecho podemos entender la geometría fractal como la geometría de la naturaleza, del caos y del orden, con formas y secuencias que son localmente impredecibles, pero globalmente ordenadas, en contraste con la geometría euclídea, que representa objetos creados por el hombre.

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Algunos matemáticos han tratado de aplicar una lógica de continuidad en sus definiciones y procedimientos, con lo cual de nuevo se alejan de la aplicación real a fenómenos tan diversos como el comportamiento meteorológico, las operaciones bursátiles, conformación de nubes, costas, rayos, olas, playas, procesos geológicos, biológicos y sociales, mecánica de fluidos, sistemas neuronales, circulatorios, bronquiales, patrones cristalográficos, morfología vegetal, etc.

La clave para la aplicación la ha dado hace poco el propio Benoit Mandelbrot, cuando planteó la importancia de la “intermitencia” y los “atractores” como información inherente a la “iteración”. Existe una “clave genética” de “escala ecológica” que le indica cuando debe detenerse la fórmula de crecimiento para cada cosa y que representa su óptima economía de implantación natural en sistemas dinámicos.

El “efecto mariposa” es un concepto que incluye la noción de dependencia sensible en condiciones iniciales en la teoría científica “la teoría del caos”. La idea es que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales de un sistema dinámico pueden producir grandes variaciones en el comportamiento del sistema a largo plazo o recorrido. Su nombre proviene del antiguo proverbio chino: “el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo”. La interpretación es que la realidad no es mecánica y no es lineal, o dicho de otra forma, la incapacidad del hombre y la ciencia de predecir y controlar la realidad, y que existe un orden en los acontecimientos aparentemente aleatorios.

El meteorólogo Edgard Lorenz fue el primero en analizar este concepto en un trabajo de 1963 para la Academia de Ciencias de Nueva Cork, Lorenz tratando de predecir el clima a través de fórmulas matemáticas que relacionaban variables como tiempo y humedad, lograba predecir el tiempo atmosférico del día siguiente. Cuando revisó los datos se dio cuenta que haciendo pequeñísimos cambios se lograban resultados absolutamente diferentes. Esto ocurre porque las variables meteorológicas están todas relacionadas.

Esta interrelación de causa-efecto se da en todos los eventos de la vida. Un pequeño cambio puede generar grandes resultados o dicho poéticamente: “el aleteo de una mariposa en China puede desatar una tormenta en Costa Rica”. La consecuencia práctica del efecto maripo-sa es que en sistemas complejos tales como el estado del tiempo o la bolsa de valores es muy difícil predecir con seguridad en un mediano rango de tiempo.Sistemas Dinámicos y Teoría del Caos es la rama de las matemáticas que trata acerca del comportamiento cualitativo a largo plazo de un sistema dinámico.

No se trata de encontrar soluciones exactas a las ecuaciones que definen dicho sistema dinámico (lo cual suele ser imposible), sino más bien el poder contestar preguntas como “¿A largo plazo, se estabilizará el sistema? ¿Y si lo hace, cuáles serán los estados posibles?” o “¿Variará el estado a largo plazo del sistema, si cambian las condiciones iniciales?” Uno de los objetivos importantes aquí es describir los puntos fijos, o puntos estables de un sistema dinámico dado; son los valores de la variable que son constantes en el tiempo. Algunos de estos puntos son “atractores”, lo que significa que si el sistema ‘arranca’ en un estado cercano, convergerá hacia este punto fijo. También nos interesan los puntos periódicos, o estados del sistema que se repiten una y otra vez. Los puntos periódicos también pueden ser atractores. El teorema de Sarkovskii describe el número de puntos periódicos en un sistema dinámico discreto unidimensional. Se llama caótico a todo sistema determinista que es sensible a las condiciones iniciales. El ejemplo más espectacular es el de las formas fractales, y entre las fractales la más espectacular es el conjunto de Mandelbrot. Este conjunto, se obtiene como representación del sistema dinámico descrito por la ecuación zn+1 = zn2 + c, que viene a ser una versión de una función logística pero para números complejos.

Nos encontramos de nuevo con un sistema determinista que es, sin embargo, impredecible, pues no hay ningún algoritmo que permita decidir a priori si un punto del plano complejo pertenece al conjunto o no: solo lo podemos saber iterando. Y basta que nos desplacemos un poco para que la situación cambie. Es decir, caos, puro caos, aunque se trate de un caos con una estructura extraordinaria.

La geometría fractal, si bien no fue formalmente formulada hasta 1980, es cierto que por ser inherente a la naturaleza siempre ha estado allí, como fuente de inspiración artística, como principio científico de comprensión científica del orden, la estructura y sus relaciones y como base para los patrones de percepción estética. Muchos artistas y arquitectos, desde hace miles de años, lo han aplicado: pintura chi-na, las pagodas, templos en Tailandia, el Taj Mahal y mas recientemente la Sagrada Familia de Gauidí, la Torre Agbar de Jean Nouvel, el Jardín Botánico de Ferrater, etc. Gracias al desarrollo informático, al excelente humor que caracteriza la mayoría de los ingenieros del software y a ese niño artista que los ronda, tenemos ahora poderosos programas, incluso gratis, que permiten ponerle color y animación a los gráficos creados mediante la geometría fractal, de nuevo entendiendo cuerpo y piel como una sola cosa, acercando así la ciencia y lo cotidiano.

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Dr. Miguel Ruiz

La Teoría del Caos es un enfoque juicioso de la realidad, que en síntesis reconoce que la misma no es tan ordenada como se pretendía, sino al revés. Pero hay otro caos, el caos real, la guerra, la pobreza, el crimen, entre otros escenarios imperantes en el planeta, que el modelo mental determinístico no es capaz de solucionar. Al querer simplificar la complejidad del mundo, mediante abstracciones de la naturaleza para hacerla cognoscible, hemos caído en la trampa de la dualidad racionalista: El bien y mal; objetivo y subjetivo; arriba y abajo, evidenciándose que la tendencia a ordenarlo todo choca con la misma realidad,

irregular y discontinua: una imprevisible totalidad.

Así es como buscando una explicación a los fenómenos na-turales que observamos, complejos e irresolubles mediante fórmulas, se configuró la Teoría del Caos, que a pesar de no negar el mérito de la ciencia clásica, propone un nuevo modo de estudiar la realidad. Conviene aclarar que en nues-tra realidad existe una tendencia general al desorden, pero el mismo no implica confusión. Los sistemas caóticos se ca-racterizan por su adaptación al cambio y en consecuencia, por su estabilidad; así por ejemplo, al tirar una piedra a un río, su cauce no se ve afectado, lo cual no ocurriría si el río fuera un sistema ordenado en el que cada partícula tuviera una trayectoria fija; el orden desaparecería de inmediato.

Teorías Generalizadas

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