TERCERA PRÁCTICA DIRIGIDA

1. Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de 5 alternadores de un lote. Si el 2% de los alternadores del lote están defectuosos. Cuál es la probabilidad de que en la muestra, a) ninguno esté defectuoso, b) uno salga defectuoso, c) al menos dos salgan defectuosos d) más de tres estén con defectuosos 2. Los coches pasan por una carretera rural y dejan a un lado un cobertizo con un ritmo de un coche cada dos minutos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 coches pasen delante del cobertizo en 10 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 coches pasen delante del cobertizo en 10 minutos, dado que en los primeros 5 minutos de ese tiempo pasó un coche delante del cobertizo? 3. Un restaurante tiene tres entradas: una frontal, una trasera y una puerta lateral. El dueño piensa que durante la hora de la comida los clientes llegan a un ritmo de uno por minuto por la puerta frontal, uno cada dos minutos por la puerta trasera y uno cada tres minutos por la puerta lateral. Se modela el proceso de las entradas como un proceso de Poisson. El local abre a las 12:00. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos? a) Ningún cliente llega por la puerta frontal a las 12:06. b) Ningún cliente llega por ninguna de las puertas a las 12:06. c) Llegan 5 clientes al local a las 12:06, dado que exactamente dos entraron por la puerta delantera. d) Al menos entraron por cada puerta dos clientes a las 12:06. e) El segundo cliente que entró en el local lo hizo a través de la puerta trasera. 4. Los impulsos de ruido en una línea telefónica siguen un proceso de Poisson de parámetro ¸ (impulsos por segundo). Determinar la probabilidad de que no haya ruido durante t segundos. 5. Supongamos que los clientes llegan a un banco con un solo empleado siguiendo un proceso de Poisson de media 1 cliente cada 5 minutos. a) Determinar la probabilidad de que no llegue ningún cliente en un minuto. b) Determinar la probabilidad que lleguen 3 clientes en 15 minutos. c) Determinar la probabilidad que lleguen más de 3 clientes en 15 minutos. 6. Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes, si se toman 10 unidades al azar. Calcular la probabilidad que a. Dos se encuentren defectuosas. b. A lo mas dos se encuentren defectuosas. c. Por lo menos una se encuentre defectuosa. 7. Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas. Se utiliza únicamente una para operar el avión; las dos restantes son repuestos que pueden activarse en caso de que el sistema primario falle. Durante una hora de operación la probabilidad de que una falle en la computadora primaria(o de cualquiera de los sistemas de repuesto activados) es 0,0005. Suponiendo que cada hora representa un ensayo independiente, (a) ¿Cuál es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5 horas? 8. Los coches que llegan a un semáforo siguen un proceso de Poisson con media de 4 vehículos por minuto. El semáforo esta 40 segundos en rojo y 80 segundos en verde. 1. ¿Cual es la probabilidad de que haya 4 coches en cola cuando el semáforo se pone en verde? 2. ¿Cual es la probabilidad de que haya mas de 7 coches en cola? 3. ¿Cual es la probabilidad de que en un periodo de 6 horas haya al