Term Odin Am i Cay Cre Cimiento

7/27/2019 Term Odin Am i Cay Cre Cimiento

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Termodinamica y crecimiento

microbiano

EIcrecimiento de 105 microorganismos es un sistema abierto muy complejo en donde se realizan

transferencias de masa y energia, y no es una excepcion que las leyes de la termodinamica y de

la conservacion de las especies atomicas se cumplan en 105 cultivos bacterianos. Sin duda un

fermentador continuo es un sistema muy complicado que requeriria muchas ecuaciones

matematicas para poder definirlo. Sin embargo, sabemos que: a)Todos 105 atomos que entran al

fermentador salen aunque sea siendo parte de otros compuestos. b) Las reacciones que sedesarrollan dentro del fermentador son reacciones de oxido-reduccion principalmente, por 1 0

tanto se puede realizar un balance de electrones. c)Tanto 105 f1ujosentrantes como 105 salientes

pueden ser referidos a la produccion de la biomasa. La teorfa macrosc6pica utiliza estas tres

consideraciones para reducir el numero de ecuaciones necesarias para definir un fermentador.

La teoria macroscopica, aplicada al crecimiento de 105 microorganismos, esta definida por la

cantidad de biomasa seca en el estado estacionario y considerando que no cambiala composicion de la biomasa.

EIconcepto de mo l-carbon de un microorganismo se define como la cantidad de biomasa

que contiene un mol de carbon. La composicion atomica de un microorganismo esta dada

por su formula elemental CHal Obl Ncl. Como puede apreciarse, solo el C, H, 0 Y N fueron 105

elementos considerados. Esto es valido, si sabemos que ellos representan 95% de la biomasa

en base seca. Se asume que el microorganismor-crece usando una Fuente de carbon y una

fuente de nitrogeno, la cual puede contener carbon, y produce biomasa y productos

conteniendo carbon y nitrogeno. La biomasa es una copia exacta del organismo, es decir con

la misma composicion elemental. Ademas, durante el crecimiento se intercambian con elmedio ambiente bioxido de carbono (C02), agua (H20) y oxigeno. En la figura 10.1 se muestra

un fermentador continuo en don de crece un microorganismo. Los f1ujos y la composicion de

105 mismos se hallan indicados.


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186 Termodinamica bio/6gica


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necesario plantear una serie de ecuaciones para este efecto. Los sistemas de crecimiento de

microorganismos pueden analizarse como una serie de reacciones de oxidorreduccion. Por

al motivo es posible hacer un balance electronico del sistema.

EI concepto de grados de reduccion (a) fue introducido por Minkevich y Eroshin en 1973, y

mejorado por Erickson y colaboradores durante 1978. Este concepto puede definirse como el

numero de electrones disponibles para ser transferidos al oxigeno en la combustion del

ompuesto. Este concepto de grado de reduccion resulta estrictamente una convencion.

Debemos recordar que el crecimiento aerobio implica una combustion del sustrato, siendo el

oxigeno el aceptor final de electrones. Los electrones disponibles para ser transferidos al oxi-

geno durante un cultivo aerobio, de cada elemento considerado aqui son:

Estos valores se deducen de la valencia de los elementos. En el caso del nitrogeno, se

supone que el grado de reduccion es -3 porque esta es la valencia predominante en la

biomasa y es la misma que se encuentra en el amonio. Para un compuesto de composicion

elemental CHaObNc, su grado de reduccion sera:

Etanol

Bi6xido de carbono

Glucosa

Saccharomyces cerevisiae

(biomasa)

=4 + 3 + 1/2(-2)

=4 + (2)(-2)

=4 + 2 +(-2)

Carbon

Hidrogeno

Oxigeno

Nitrogeno

a2s + a4N =a 1 x +a 3 p

b2s + b4N + 202 =b l x + b3P + 2C 02

C 2S + C 4N = C lX + C 3P

Balance de los flujos con respecto a la biomasa:

.x=Biomasa


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< P xRendimiento biomasa / sustrato = Yx /s = - - ; ; ; ;

< P xRendimiento biomasa / producto =Y x /P =;

A. -~'t'P -

Yx /P


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-4


6/21

1Yx /P =--=0.521

1.92

1 [ 4 6] moles O2o = ---4- 4.17- -0-.2-3-5+-0-.5-2-1= 0.34-m-o-I---C-bi-o-m-a-sa-

Experimentalmente, se obtuvo un valor de


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NH3 como fuente de nitr6geno, de 4.2, de 5.8 cuando acido nitrico es usado 0de 4.8

cuando la fuente de nitr6geno es nitr6geno atmosferico.

Tabla 10.1 Composici6n elemental de biomasas producidas bajo diferentes condiciones

de cultivo

Velocidad de

crecimiento

(h-1)

Candida utilis

Candida utilis

Candida utilis

Candida utilis

Klebsiella aerogenes

Klebsiella aerogenesKlebsiella aerogenes

Klebsiella aerogenes




Paracoccus denitrificans

Paracoccus denitrificans

Escherichia coli

Pseudomonas Cl2BAerobacter aerogenes

Cultivo aerobio







Cultivo anaerobioSaccharomyces cerevisiae


Sacchar9myces cerevisiae




CH1.8300.54No.10

CH 1.8700.56No.zo

CH1.8300.46No.19

CH 1.8700.56No.zo

CH 1.7500.43No.22

CH 1.7300.43No.Z4CH1.7500.47No.17

CH1.7300.43No.24

CH1.6400.5zNo.16

CH 1.8300.56No.17

CH1.8100.51 NO.17

CH 1.8100.51 No.zo

CH 1.5100.46No.19

CH 1.7700.49No.24

CHz.0000.5ZNo.Z3CH 1.8300.55N 0.Z5

0.073

0.102

0.144

0.200

0.220

0.259

CHZ.0000.60No.17

CH 1.8900.5ZNo.17

CH1.9500.5ZNo.17

CH1.5900.49No.17

CH1.6500.56No.18

CH 1.8900.59NO.ZO

0.010

0.015

0.031

0.061

0.088

0.108

CH1.8500.74No.14

CH 1.7900.60No.15

CH1.9800.63No.16

CH1.8300.56No.19

CH 1.8900.51NO.16

CH 1.8000.55No.18

Otra consideraci6n importante que debe hacerse, es el hecho que si bien la biomasa seca

esta constituida principalmente de C, H, 0 Y N como materia combustible, la biomasa contienetambien cantidades significativas de cenizas. EIcontenido de cenizas puede variar de 5.25% a

13.75% de la biomasa seca con un valor promedio de alrededor de 8%. Las cenizas deben ser

consideradas para convertir la composici6n elemental en f1ujo de biomasa seca.


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Crecimiento sin formacion de producto y

con una f uente simple de nitrogeno

Enesta parte, analizaremos un caso restringido, en donde no hay formaci6n de producto (p=

0) y el sustrato no contiene nitr6geno. Ademas, en este caso la fuente de nitr6geno puede ser

NH3, HN03 0 N2. Enesta situaci6n s610se consideran seis flujos y s610se requiere conocer a

dos de ellos para definir al sistema. Tambien, el balance elemental es posible para los cuatro

elementos.

Realizando un balance general de grade de reducci6n se puede calcular el flujo de

oxigeno 0=5,quedando definido por la ecuaci6n siguiente:

1 ( as ]o=-x ---4 Ys/x - ax

La ecuaci6n 10.32 puede simplificarse, si usamos el termino lIamado eficiencia del

oxigeno, llO:

De las ecuaciones 10.32 Y 10.33 resulta claro que si la eficiencia del oxigeno es igual a

uno (llo = 1) el flujo desde y hacia el sistema sera igual a cero (0= 0). Sin embargo, si el valor

de la eficiencia del oxigeno es menor a uno (llO < 1), habra un suministro 0 consumo de

oxigeno en el sistema. Lacombinaci6n de las ecuaciones 10.31 Y 10.32 nos permite determinarel rendimiento del de la biomasa con respecto al oxigeno:

Yx = Biomasa = (~] (~ )/0 Oxigeno a x 1-1]0

En donde Yx/o es la cantidad de biomasa producida (moles-C) por mol de oxigeno

consumido. Si consideramos, como ya se vio, que permanece casi constante el grade de

reducci6n de la biomasa (ox), entonces debe de existir una relaci6n del rendimiento de la

biomasa (ox/o) y la eficiencia del oxigeno (llO), la cual seria independiente del sustrato, delorganismo y del sistema de cultivo.

Ejemplo 10.2 Una levadura estacreciendo con metanol como fuente de carb6n yenergia.

Durante el crecimiento se producen 0.4 g de biomasa seca por cada gramo de metanol

consumido. La composici6n de la biomasa es CH1.800.5No.2y contiene 5% de cenizas.

Calcular el consumo de oxigeno.

EI rendimiento biomasa/sustrato se puede calcular convirtiendo a cantidades molares:

(0.4)(0.95)(32)

Y x /s = ( )() - 0.49424.6 1


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a x= 4 +(1.8) (1) +(-2) (0.5) +(-3) (0.2) =.L2

as= 4 +(4) (1) +(-2) (1) =6

110=Yx/sl ;; )=(0.494{ 4~2)=0.346

Yx/o= (~)l~) = ~( 0.346 ) = 0.504 moles - C biomasa

(Jx 1-110 4.2 1- 0.346 moles 02

De otra manera, el consumo de oxigeno es de 1.98 moles/mol-C de biomasa a de

76.9 x 10-3 moles/g de biomasa seca.

Ejemplo 10.3 Enun cultivo continuo de levadura, se utiliza glucosa como fuente de carbon

y energia. Lafuente de nitrogeno es NH3. EIconsumo de glucosa es de 2.24 moles-C par

mol-C de biomasa formada y el consumo de oxigeno en base mol-C de biomasa es de

0.69 moles. Determinar si hay formacion de producto.

Se tiene un consumo de oxigeno medido de:

1 1Yx/o=--=--=145

Yo/x 0.69

1 1Yx /s = -- = -- = 0.446

Y s /x 224

ax = 4 +(1.79) (1) +(0.56) (-2) +(0.17) (-3) = 4.16

a s =4 +(2) (1) + (1) (-2) =4

110 =Yx /s ( : ; )=(0.446)( 4~6 )=0.464

YX/O( _ 4 _ ) ( 110 ) = _4_( 0.464 ) = 0.832 moles - C biomasa

(Jx 1-110 4.16 1- 0.464 moles 02

Como el valor medido es mayor que el calculado, se supone que posiblemente hay

formacion de algun producto.

La medicion del carbono orgimico total (COT) del f1uido a la salida del fermentador del

ejemplo anterior mostro que, ademas de la biomasa y el C02, se tenia el equivalente a 0.34moles de carbon por mol-C de biomasa producida. La diferencia en el consumo de oxigeno

entre 1 0 determinado y 1 0 calculado es de 0.512 moles de 02 por mol-C de biomasa seca. Si

sabemos que cada mol de oxigeno tiene cuatro electrones disponibles, sabemos que esta


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diferencia implica una disponibilidad de, 0.512 x 4 =2.05 electrones. De donde, 105 electrones

disponibles 0el grade de reducci6n del producto puede ser estimado de la manera siguiente:

2.05(Jp =--=6.03

0.34

Sabemos que el etanol tiene un grade de reducci6n de seis, as!que probablemente este

sea el producto de la fermentaci6n.

Crecimiento anaerobio sin aceptor de electrones externo

Una gran variedad de procesos formadores de productos no requieren del aporte de un aceptor

externo de electrones. En estes casas el sustrato tiene funciones tanto como donador como

aceptor de electrones. Para este caso tambien se aplican sin ninguna restricci6n 105 balan-ces elemental y de grade de reducci6n. EI sistema se muestra en la figura 10.2. La ecuaci6n

general de balance de grade de reducci6n queda como sigue:

H2O

H2O

Producto< I >p c r 3= c r pCHa30b3Nc3

Biomasa< I >X c r J = c r X

CHa,Ob,Nc,

Figura 10.2 Sistema de flujos para el ana/isis macrosc6pico del crecimiento microbiano anaerobio sin aceptor de

electrones.


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EIvalor de llO secalcula de la ecuacion 10.33 Y esta relacion es muy util para el analisis de

estos procesos.

Otro factor importante en el crecimiento anaerobio es la produccion de C02. Este flujo

puede deducirse a partir de un balance de carbon y de la ecuacion 10.34, quedando:

Crecimiento anaerobio con aceptor de electrones externo

Un gran numero de compuestos pueden sustituir al oxigeno como aceptor de electrones enlos procesos de crecimiento microbiano. Algunos ejemplos son la reduccion del bioxido de

carbono a metano, usando hidrogeno gaseoso; la reduccion del sulfato a sulfuro, y la reduccion

del nitrato a nitrito 0a nitrogeno molecular.

Estos casos tambien pueden ser tratados facilmente en terminos de eficiencia del

oxigeno,o mejor dicho en eficiencia electronica del crecimiento. Dicha eficiencia se indicara

como llO, como en el caso de la eficiencia del oxigeno. EI consumo de un aceptor de

electrones durante el crecimiento, sin formacion de producto puede ser obtenido de la

siguiente ecuacion:

Yx /e = ( : x ) ( , ~ ~ o Jdonde K es una constante que depende del numero de moles de electrones que son transferidos

por mol de aceptor de electrones y YX/e es el rendimiento de biomasa en terminos de aceptor

de electrones (mol-C/mol). Para el oxigeno, el valor de K es de cuatro, pero existe una gran

variedad de aceptores de electrones (tabla 10.2).

02 +e- -+2 02-

C02 +4 H2-+CH4 +H20504 -+$2-

N03 -+NH3

N03 -+N02

1

N02-+

2N22 1

CH2 -+"3 CH30,j, +"3 C02

4 moles/mol 02

8 moles/mol C02

8 moles/mol sulfato

8 moles/mol nitrato

2 moles/mol nitrato


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Ejemplo 10.3 Un organismo con composicion elemental de CH l.S00SNO.2 crece

anaerobicamente usando glucosa como fuente de carbon y amonio como fuente de

nitrogeno. EI nitrato es el aceptor de electrones y se producen 0.6 moles-C de biomasa

por cada mol-C de sustrato. EI nitrato es reducido a nitrogeno gaseoso. lCuanto nitrato

es reducido por mol de biomasa producida?

La eficiencia de oxigeno se determina con la ecuacion 10.33:

1]0 = Yx / s ( : ; )=(0.6)( 4~2)=0.63

La reduccion del nitrato en nitrogeno tiene una K de 5, usando la ecuacion 10.39:

Y X/e = (:J ( 1:~0) = ( 4~2) ( 1~~.~3) = 2.03Entonces por cada mol de biomasa producida se reducen 0.49 moles de nitrato.

Los principios de la termodinamica revisados en 105 primeros capitulos del presente libro,

pueden aplicarse al crecimiento microbiano. Los cambios de ental pia 0 calor, asi como 105

cambios de energia libre durante el crecimiento de los microbios pueden ser determinados

realizando una serie de calculos numericos. Suponiendo la idealidad, podemos decir que la

entalpia 0la energia libre de Gibbs del sistema sera igual a la suma de lasentalpias 0energias

libres parciales molares de 105 componentes, Estos valores parciales molares dependeran

unicamente de las condiciones de temperatura, presion y concentracion del componente en

cuestion. Asi por ejemplo, la energia libre de Gibbs parcial molar (potencial quimico) sera

funcion de la concentracion del componente en cuestion.

c .()-=fli =fli +RTln Ci

n

donde f.!i es el potencial quimico 0energia libre molar del compuesto i y donde f.!? es la

energia libre molar del compuesto a una concentracion de 1 M. Paraefectuar esta estimacion

es necesario hacer dos consideraciones: La ental pia y la energia libre deben ser tratadas comoenergias estandares, 0sea a concentraciones de 1 M, a presion atmosferica y a 298 oK de

temperatura. La segunda consideracion concierne al hecho de que en crecimientos aerobios

la combustion del sustrato produce C02 y H20, de donde el bioxido de carbona, el agua y el

mitrogeno elemental no pueden suministrar energia para 105 sistemas vivos. Entonces, podemos

decir que el contenido energetico disponible sera equivalente a la entalpia de combustion

(llHcl y energia libre de combustion (llGod del sustrato.

Lasentalpias y lasenergias libres de combustion pueden ser referidas a mol-C y relacionadas

al grado de reduccion. Un analisis estadistico (tabla 10.3) nos muestra de la existencia de las

siguientes relaciones:

llHg= 775 a [KJ /mol-C]

llCg= 94.4 a+86.6 [KJ /mol-C]

Enambos casos, el error estandar es de alrededor de 18 KJ /mol-C.

[10.41]

[10.42]


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Termodinamica y crecimiento microbiano 197

Tabla 10.3 Calor de combustion y energia Iibre de combustion en condiciones estandar

(1 M , 298 oK , 1 atm y pH 7)

Grado deKJ /mol

Compuesto Formulareduccion

~Hg ~Gg ~Hg;O' ~Gg;O'

Acido f6rmico CH202 2 281 255 140.5 127.5

Acido acetico C2H402 4 894 876 111.8 109.5

Acido oxalico C2H204 1 327 246 163.5 123.0

Acido propi6nico C3H602 4.67 1533 1529 109.4 109.2

Acido lactico C3H603 4 1377 1369 114.8 114.1

Acido fumarico C4H404 3 1448 1337 120.7 111.3

Acido malico C4H60S 3 1444 1329 120.3 110.8

Acido succinico C4H604 3.5 1599 1493 114.2 106.7

Acido butfrico C4HS02 5 2173 2194 108.7 109.7Acido citrico C6Hs07 3 2147 1963 119.3 109.1

Acido palmftico C16H3203 5.75 9800 9989 106.5 108.6

Metano CH4 8 818 892 102.3 111.5

Etano C2H6 7 1467 1562 104.8 111.6

Eteno C2H4 6 1331 1413 110.9 117.8

Etino C2H2 5 1235 1310 123.5 130.1

Metanol CH40 6 693 798 115.5 121.3

Etanol C2H60 6 1319 1369 109.9 114.1

iso-Propanol C3HsO 6 1946 1989 108.1 110.5

Butanol C4H100 6 2592 2680 108.0 111.7Etilenglicol C2H602 5 1170 1160 117.0 118.1

Glicerol C3HS03 4.67 1643 1663 117.4 118.7

Glucitol C6H1406 4.33 3084 3049 118.6 117.3

Glucosa C6H1206 4 2872 2807 119.7 117.0

Acetona C3H60 5.33 1734 1793 108.4 112.1

Formaldehfdo CH20 4 501 572 125.3 142.9

Acetaldehfdo C2H40 5 1123 1168 112.3 116.8

Alanina C3H7N02 5 1642 1707 109.5 113.8

Arginina C6H14N402 5.67 3786 3744 111.3 110.0

Asparagina C4HSN203 4.5 1999 1936 111.1 107.6

Acido glutamico CsHgN04 4.2 2315 2250 110.2 107.1

Acido aspartico C4H7N04 3.75 1686 1608 112.4 107.2

Glutamina CSHlON203 4.8 2628 2570 109.5 107.1

Glicina C2HsN02 4.5 1011 974 112.3 108.2

Leucina C6H13N02 5.5 3565 3588 108.0 108.7

Isoleucina C6H13N02 5.5 3564 3588 108.0 108.7

Fenilalanina C9HllN02 4.78 4647 4653 108.0 108.2

Serina C3H7N03 4.33 1502 1455 115.6 112.0

Treonina C4HgN03 4.75 2130 2104 112.1 110.7

Tript6fano CllH12N202 4.73 5649 5632 108.6 108.3

Tirosina C9HllN03 4.56 4483 4437 109.2 108.1

Valina CSHllN02 5.4 2920 2920 108.2 108.2

Guanina CsHsNsO 4.6 2612 2500 113.6 108.7

Hidr6geno H2 2 238 286 119.0 143.0


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Tabla 10.3 (Continuacion.) Calor de combustion y energia libre de combustion

en condiciones estandar

(1 M, 298 o K, 1 atm y pH 7).

Grado deKJ/mol

Compuesto Formula reduccion ~Hg ~Gg ~Hg /a ~Gg /a

Grafito C 4 394 394 98.5 98.5

Mon6xido de carbono CO 2 257 283 128.5 141.5

Amonio NH3 3 329 383 109.7 127.7

Acido nitrico HN03 -5 7.3 -30 -1.5 6.0

Hidrazina N2H4 4 602.4 622 150.6 155.5

Acido sulfhidrico H2S 2 323 247 161.5 123.5

Acido sulfuroso H2S03 -4 -249.4 -329 62.4 82.3

Acido sulfurico H2SO4 -6-507.4

-602 84.6100.3

Biomasa CH1.800.SNO.2 4.8 541.2 560 112.8 116.7

La ecuacion 10.41 establece que el calor de combustion esta correlacionado directamente

con el grado de reduccion del compuesto en base mol-C. Mientras que la ecuacion 10.42

establece que existe una proporcionalidad entre el grado de reduccion y la energia libre de

combustion. Esta ultima relacion no es lineal y tiene una desviacion que varia desde 164 para un

grado de reduccion de 1, hasta 102 para un compuesto con grado de reduccion de 8. Estadesviacion

sistematica entre la entalpia y la energia libre de combustion esta descrita por la entropia.

La figura 10.3 muestra los valores de entropia de combustion calculados por medio de

la ecuacion 10.43 Y correlacionados al grado de reduccion de todos los compuestos de la

u

IIIIa~

2.5 5.0

Grado de reduccion, cr

Figura 10.3 Contribucion de la en tropia, T D o S (KJ/molC), a la entalpia de combustion, en condiciones estandar, en

funcion del grado de reduccion, c r , de los compuestos de la tabla 10.2.


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tabla 10.3. Hay una clara tendencia y la contribuci6n entr6pica se aumenta cuando

incrementa el grado de reducci6n.

Existencompuestos en los cuales sus calores de combusti6n no siguen la ecuaci6n 10.41,

Por ejemplo, el oxigeno y el acido dtrico que presentan grados de reduccion de -4 y

-5, respectivamente, siendo calores de combustion cercanos a cero. Por esta razon, estos

compuestos son aceptores de electrones efectivos.

Debido al incremento de la entropia en los sistemas, la energia libre que ingresa a un sistema

nunca es menor de la energia libre que deja al sistema. De esta situacion, podemos definir a

la eficiencia termodinamica del proceso, en relacion al balance de la energia libre entrante y

saliente. Sin embargo, existe el problema de que la energia libre no puede ser definida por si

solay requiere para esto serdefinida por medio de un valor de referencia. Si nosotros escogemosarbitrariamente un valor basal, entonces pod emos calcular facilmente la eficiencia termo-

dinamica de la manera ilustrada en la figura 10.4. La relacion entre la energia libre saliente del

sistema y la energia libre entrante es la eficiencia termodinamica,

~C27 7th =~C

1

Energfa Iibre entrandoal sistema

Energfa Iibre saliendodel sistema

Ahora aplicaremos la teoria termodinamica al crecimiento aerobio sin formacion de producto.

Tratandosede una combustion y con fundamento a 1 0 discutido anteriormente, podemos proponerque los cambios de energia libre de combustion para el H20, C02 Y N2son igual a cero:

~GH20 =~GC02=~GN2=0 [10.45]

De esta manera, nuestro balance de energias libres de combustion quedara:


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donde 0 es la disipacion de energia dentro del biorreactor y donde las participaciones del agua,

bioxido de carbono y nitrogeno elemental no aparecen. Sustituyendo esta ecuacion en la ecuacion

10.44 obtendremos la eficiencia termodinamica:

c D x 6CxT)c =

cD s 6Cs +cDN 6CN

Combinando con nuestro balance elemental de masas, tenemos,

6CX1]c =

6Cs +(~) 6CN

[10.48)

Yx /s c4

Si referimos nuestro analisis termodinamico a la ental pia de combustion podremos definir

la eficiencia entalpica,

6Hx1]H = (

6Hs + ~)6HNYx /s c4

en donde C1 y C4 son 105 contenidos de nitrogeno de la biomasa y de la fuente de nitrogeno,

respectivamente.

En un sistema de cultivo sin aporte de p.nergia mecanica, 0sea sin agitacion, el balance de

entalpia (figura 10.5) estara dado por la siguiente igualdad:

cDs6Hs +cDN6HN= cDx6Hx +cDo

donde cDo es el f1ujo de calor del sistema 0calor disipado durante el cultivo.

cDO= cDs6Hs +cDN6HN - cDx6Hx

< 1 > CO2

Figura 10.5 Diagrama de f1ujo de enta/pia en un sistema de crecimiento microbiano sin agitacion.


17/21

Laecuaci6n 10.52 nos permite estimar la producci6n de calor durante el crecimiento, si se

conocen el calor de combusti6n de la biomasa y la eficiencia entalpica del cultivo.

Regresemos a la ecuaci6n 10.41, la cual nos relaciona a la entalpia de combusti6n y el

grado de reducci6n:

!'..H x=

115 ax

!'..Hs =115 as

!'..HN =115 d4aN

[10.53]

[10.54]

[10.55]

La sustituci6n de las ecuaciones anteriores en la ecuaci6n de eficiencia entalpica, nos

queda:

1JH =1150"s

Yx/s

1150"x

+ 1 1 5 (C~~4 ) O " N

1150" XQ=40 460 0o"x

Laecuaci6n 10.58 nos indica el valor constante del calor producido durante el crecimiento

con respecto al consumo de oxigeno. Estaproporcionalidad tiene un valor de 460 Kl/mol 02.

Dicha relaci6n puede ser facilmente generalizada para todos 105 cultivos aerobios.

La relaci6n del flujo de calor y del flujo de oxigeno (ecuaci6n 10.58) se deriv6 para un

proceso aerobio, sin formaci6n de producto y usando una fuente de carb6n que no contiene

nitr6geno. Ahora, haremos el analisis para un proceso de crecimiento microbiano aerobio, con

la formaci6n de producto. Comenzando con un balance del grado de reducci6n, tenemos:

Si la fuente de nitr6geno es Cd4Ha40b4Nc4,la ecuaci6n anterior puede escribirse de la

siguiente manera:


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< 1 > s C 2 = ,\J C4+< 1 > x c 1 +< 1 > p C ]

combinando las dos ecuaciones anteriores:

< 1 > s ( Y s = Nd4(YN=< 1 > X (Y X +< 1 > p (Y p +40

multiplicando por 115 y aplicando la ecuacion 10.39 en su forma:

tlHj(Y. =--

I 115

< 1 > s tlH s +NtlHN=xtlHx+ptlHp+40

combinando con la ecuacion 10.50 del balance de calor, obtendremos:

Con esto queda demostrado que la relacion es general y su validez depende de que

sea valida la igualdad tlH; = 115 OJ .Una clara excepcion es cuando se usa acido nitrico

(HN03) como fuente de nitrogeno, debido a que este compuesto no obedece ala ecuacion

anterior, tlHj = 6oj.

Ejemplo 10.4 Un organismo crece en acido acetico como (mica fuente de carbon yenergia.

La fuente de nitrogeno es el amonio y no hayformacion de productos durante el crecimien-

to. La composicion elemental de la biomasa es CH1.800.sNo.2.Calcular la produccion de

calor si el rendimiento biomasa/sustrato es de 0.4.

Existen dos maneras de solucionar este problema.

a) Calculando Tjo por medio de la ecuacion 10.33:

ryo = Yx /s ( : : )

Sabemos que Ox=4.2 yOs =4 , de donde

(4.2 )1]0 =0.44=0.42

Ahora podemos calcular el consumo de oxigeno usando la ecuacion 10.34:

Yx/o =(~)(~)=~( 0.42 )=0.69 mol-C biomasa/mol 02(Yx 1-1]0 42 1-0.42

sabiendo que,

I / Jo =_1_ =1.45moles 02 / mol- C biomasaYx /o


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Q=460 0=(460) (1.45) =667 KJ / mol-C de biomasa

b) Lasegundavia de solucionesusandael balancede entalpiasde combustion (ecuacion 10.50)

s~Hs +N~HN =x~Hx +Q

en donde el flujo de nitrogeno puede estimarse a partir del balance de este elemento:

EIflujo de sustrato esta dado par:

f/ J s =~=_1_= 2.5 mol-C /mol-C biomasa secaYx /s 0.4

Del balance de entalpias de combustion:

0=s~Hs +N~HN - x+~Hx

0=s( 1150s) +N( 1150N) - x( 1 1 50x)

0=115 [(2.5) (4) +(0.2) (0) - (1) (4.2)] =667 KJ / mol-C biomasa seca

5i se sustituyen a la ecuacion de balance de entalpias los valores de entalpias de combustionpresentados en la tabla 10.3 se obtiene un resultado de 612 KJ por mol-C de biomasa seca

producida. Esta diferencia menor de 10% del valor se debe a que el calor de combustion del

acido acetico esta sabreestimado en la ecuacion 10.64.

Ejemplo 10.5 La produccion de levadura (Saccharomyces cerevisiae) en un fermentador

continuo consume glucosa a razon de 0.096 mol-C por gramo de biomasa seca producida.

La composicion elemental de la biomasa es CH 1.7900.56No.17y esta contiene 8% de

cenizas. Hay formacion de etanol a razon de 0.0141 mol-C por gramo de biomasa. La

fuente de nitrogeno usada es el amonio, NH3. Calcular la produccion de calor.

PMbioma,a = 12 + 1.79 +(0.56) (16) + (0.17) (14) = 25.13

(0.096)(25.13)f/Js= - 2.622f/Jx

0.92

(0.0141)(25.13)f/Jp=-----=0.385f/Jx

0.92

(C 1)f/JN= (C

4

)f/Jx=0.17f/Jx


20/21

t / J o = ( ~ ~ )[4.16 +(0.385)(6) - (2.622)(4)] = 1.0045t / J x


21/21

e- = [ _ 4 _ - 4 .1 9 ]C \> x = 3 .0 8 C \> x0.55

EI cambio de energia libre de Gibbs en la transferencia de una mol de electrones al

oxigeno es de 118.5 Kj, de donde:L1Go=(118.5) (3.08)

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