Termodinmica del plasma.Daro A. Castro Castro*, Oleg G. Vsquez A.**ResumenEl plasma es un gas altamente ion izado que consiste de electrones e iones positivos. Puesto que

el plasma consta de paTtfculas caTgadas su movimiento puede ContTOIaTsePOT campos magnticos. El estudio termodinmico del plasma es una de las tTes fimnas de estudiaT el plasma; tanto el enfoque riguTOSO estudio tTemodinmico, como las OtTasdosfimnas (teorla del oTbital y formulaci6n hidTomagntica) estn ms all del alcance de este articulo.Dentro de los fines de estudiar la tennodinmica del plasma se encuentran, entre otros,

obtener energla til de las Teaccionesdefusin termonucleaTes contTolodas, pToducidas en el plasma; tambin se estudia la conductividad elctrica y sus aplicaciones tcnicas.

AbstractTheplasm is ahighly ionized gas it' s composed ofelectTons and positive ions. Because it is made up of chaTge paTticles, its movement can be contTolled by magnetic camps. The plasm termodinamic formulation is one ofthe thTeeknoum ways ofthe plasm study; both the rigOTOUS termodinamic appTDach,and theother two ways (oTbit theory and hidTomagnetic formulation) aTeoutside of this aTticles Teachsame of the purposes of plasm termodinamic study aTe,to get useful energy ofthe contTolled termonucleaTs fusion Teaclions, pToduced in the plasm, also theelectrie conductivity its teanical aplications ay studied.

1. Generalidades Se denomina plasma al gas ionizado en el cual todos o la mayora de los tomos han perdido uno o varios electrones, transformndose en iones positivos. El plasma, en general, es una mezcla de tres componentes: electrones libres, iones positivos y tomos (omolculas) neutras. El plasma es el estado de la materia ms difundido en el Universo. El Sol y las estrellas pueden ser considerados.Licenciado en Matemticas y Fsica, Universidad del Atlntico. Profesor de Matemticas, Universidad del Norte. Licenciadoen Matemticas y Fisica, Universidad del Atlntico. Masteren Proyectos Acadmicos.

cmulos de plasma caliente. La superficie exterior de la atmsfera terrestre la ionosfera, est recubierta por una capa de plasma. Las zonas de radiacin, ubicadas en el espacio circundante de la ionosfera, no son ms que formaciones de plasma. Toda descarga gaseosa (relmpago, chispa, arco, etc.) est ligada a la aparicin de plasma. En las auroras boreales, el principal actor es el plasma. La llama ordinaria, aunque en grado muy pequeo, est ionizada, es decir, es plasma. Entre el plasma y un gas no existe una delimitacin brusca. Elplasma cumple las leyes de los gases, y en muchos sentidos se comporta como un gas. Sin embargo, cuando est sometido a un23

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potente campo magntico presenta unas cualidades nuevas y extraordinarias. Una de las caractersticas del plasma consiste en que cuando est caliente (~1O.0000K) casi no ofrece resistencia a la corriente elctrica;su conductividad es grande. Enelplasma fro (T1O.0000K) denso, y en particular el que est dbilmente ionizado, se encuentra en estado de equilibrio trmico. Las propiedades de este plasma se puedeen defnir valindose de la Termodinmica. Por el contrario, el plasma caliente enrarecido y totalmente ionizado puede encontrarse durante mucho tiempo en estado de desequilibrio. El concepto fundamental de la Termodinlnica es la Temperatura, magnitud que caracteriza la distribucin de energa entre particulas de la sustancia. Enla FsicaEstadstica, la temperatura se define como una magnitud inversamente proporcional al mdulo de la as llamada distribucin cannica:1= KT

Por la temperatura se determina el valor medio de la energa trmica que le corresponde a cada grado de libertad del movimiento de las partculas. Si la temperatura se mide en unidades ordnarias, es decir, en grados de la escala de temperatura absoluta de Kelvinola energa media correspondiente a un grado de libertad ser igual a KT/2. La energa media de las partculas simples (carecen de grados internos de li& Desarrollo. Universidad del Norte. 2: 23-27, 1997

bertad) es igual 3KT /2. En el plasma totalmente ionizado, los electrones y los iones slo pueden tener movimiento de traslacin. Por lo tanto, la energa trmica de un plasma totalmente ionizado que se encuentre en equilibrio es:

lev = 1.6 x lO12erg = l1.6000K Para el plasma caliente se utiliza el Kev. El plasma posee una tempertura determinada slo si se encuentra en estado de equilibrio termodinmico total. Muy frecuentemente en el plasma hay que tratar con el equilibrio termodinmico parcial. As, el intercambio de energa entre electrones e iones sucede mucho ms lentamente que el intercambio entre partculas de masas prximas (parecidad). Por eso, en un plasma no muy denso puede existir durante largo tiempo un estado caracterizado por dos temperaturas: la electrnica, T =T. , Y la inica T. Al plasma con T , , se llama isotrmico. La presin del plasma se halla por la correlacin p = 1.6 X 10-12 + n.) T (n, 3. Equilibrio tnnico

E =...L KT2 donde E es la energa de una partcula. Desde el punto de vista termodinmico, el plasma se comporta, como un gas perfecto si la energa de interaccin entre las partculas es pequea comparada con la energa trmica, con la particularidad de que la energa total del plasma coincidir prcticamente con su energa trmica y la presin podr hallarse por medio de la ecuacin de estado de los gases ideales: p=(n, + n.)KT siendo n, y ni respectivamente, las concentraciones de electrones e iones. Tambin es conveniente medir la temperatura en unidades energticas. En este caso, se entiende por temperatura la magnitud KT, la cual, de acuerdo con el principio de equiparticin de la energa, es igual a la energa media correspondiente a dos grados de libertad del movimiento de las partculas de la sustancia. En fsica del plasma se toma la constan te de Boltzman igual a la unidad. Como unidad energtica de temperatura se toma generalmente el electrn-voltio:

Cuando las densidades son pequeas, el plasma no se encuentra en equilibrio trmico. Cuando el plasma no est en equilibrio trmico, diferentes partculas se movern en l con distinta energa, y hablar de que el plasma tiene una temperatura determinada no tiene sentido. Cuando las densidades son mayores puede darse un estado de equilibrio trmico parcial. Cuando la densidad del plasma es suficientemente elevada, ste debe entrar pronto en un estado de equilibrio termodinmido total, en el cual las temperaturas electrnicas e25

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inicas sean iguales. Pero si la densidad sigue aumentando, las propiedades termodinmicas del plasma pueden variar, en cuyo caso ste dejar de comportarse como un gas ideal. Esta desviacin de las leyes de los gases ideales depende de dos fenmenos nuevos cuya importancia se pone de manifiesto nicamente cuando las densidades son grandes. Estos fenmenos son: la interaccin electrosttica y la degeneracin. En este trabajo slo se estudiar la influencia de la interacin electrosttica en el plasma. 4. Energia trmica e interaccin electrosttica en el plasma En cuanto a los principios termondinmicos, el plasma se diferencia del gas ideal en que adems de la energa trmica, en l puede resultar esencial la energa de interaccin electrost tica, es decir, por la energa potencial de sus acciones mutuas. En el plasma, cada partcula cargada est rodeada de una atmsfera, en la que hay un exceso de partculas de signo contrario, que apantalla su campo elctrico. La distancia a la que tiene lugar este apantallamiento es del orden de la escala espacial de separacin de las cargas. La distancia de pantalla h (llamada longitud de Debye) se puede escribir corno:

donde Z =

I. 1l,Z'_k _

k

n

se aproxima al nmero atmico medio de los iones, y n=n e +n., es la concentracin total de las partculas. La expresin de h indica que la distancia de pantalla ser tanto mayor cuanto mayor sea la temperatura y menor la densidad del plasma. En el plasma denso, la distancia de pantalla, incluso a altas temperaturas, es muy pequea. En este caso, la energa del plasma disminuye debido a la atraccin mutua entre cada partcula y la atmsfera con exceso de cargas de signo contrario que la rodea. La energa correspondiente a cada partcula viene dada por

Esta magnitud recibe"el nombre de energa electrosttica, y es negativa, corno toda energa de atraccin. La energa electrosttica es comparable a la que tendra el plasma si todas sus partculas con cargas de signo contrario se atrajeran desde una distancia igual a la de pantalla. La relacin entre la energa electrosttica y la trmica ser~ - 1.0 X 10-10

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El plasma se comportar como un gas ideal si~$1

T o sea, cuando las densidades son suficientemente pequeas o las temperaturas suficientemente altas. La disminucin de la energa del plasma va acompaada de una disminucin de su presin que puede ser calculada por las frmulas de la Termodinmica. Mientras la energa electrosttica es pequea en comparacin con la trmica, la presin disminuye en la magnitud.

La cantidad de partculas que entran en la esfera que tiene radio igual a la longitud de Debye (esfera de Debye) es inversamente proporcional a la relacin que existe entre las energas electrosttica y trmica:..L7t h3.n = -L . ..L 3 6 AE

donde ek = E.n

De esta manera, todas las frmulas dadas anteriormente slo sirven para comprobar hasta qu densidades puede aplicarse al plasma la Termodinmica del gas perfecto. Pasado este lmite entramos en una regin en la que el plasma se comporta como un gas comprimido o como un lquido calentado hasta una temperatura mayor que la crtica. En esta regin, las propiedades del plasma no se pueden definir por medio de las leyes de la termodinmica.

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