Termodinámica: Segundo principio de la termodinámica ... · Los ciclos motores (o de potencia)...

Termodinamica: Segundo principio de latermodinamica

Parte 3: Maquinas termicas

Olivier Skurtys

Departamento de Ingenierıa MecanicaUniversidad Tecnica Federico Santa Marıa

Email: [email protected]

Santiago, 8 de junio de 2012

Presentacion

1 Resumen

2 Algunos dispositivos industriales de flujo estacionario

3 Ciclo de Carnot

Resumen Algunos dispositivos industriales de flujo estacionario Ciclo de Carnot

Resumen

1 ResumenCiclos motor o de potenciaCiclos inversos: ciclos frigorıficos o bombas de calorCorolarios del segundo principio para ciclosRendimiento maximo de las maquinas termicas


Ciclos motor o de potencia




Definicion

Los ciclos motores (o de potencia) son maquinas termicas cıclicas queproducen una cantidad neta positiva de trabajo.

Se define el rendimiento del ciclo, como la razon entre:

energıas obtenidas: trabajo neto.

energıas gastadas: calor comunicado.

η =obtenido

gasto=

Wneto

|∑k(Qk > 0)|

=Wneto

|Qentrada|(1)



Caso de una maquina ditermica

Si la maquina funciona entre dos temperaturas (ditermica):

Tenemos siempre:

η =Wneto

Qentrada=|Qc| − |Qf ||Qc|

= 1− |Qf ||Qc|

< 1 (2)



Comentarios

η =Wneto

Qentrada=|Qc| − |Qf ||Qc|

= 1− |Qf ||Qc|

< 1 (3)

En la relacion, los calores van con valor absoluto.

Para que el rendimiento termico sea η = 1:

se debe tener Qf = 0 es decir una maquina monoterma.

El segundo principio no autoriza la existencia de esta maquina(Enunciado de Kelvin).


Ciclos inversos: ciclos frigorıficos o bombas de calor




Los ciclos inversos son maquinas cıclicas que consumen una cantidadde trabajo neto y donde el objetivo es:

retirar calor: ciclo frigorıfico

aportar calor: bomba de calor



El rendimiento termico de las maquinas inversas se llama: coeficientede desempeno o de eficiencia (COP, coefficient of performance)

Caso de una maquina frigorıfica

COPrefrig =obtenido

gasto=

QfWneto

=Qf

Qc −Qf(4)

Caso de una bomba de calor

COPbdc =obtenido

gasto=

QcWneto

=Qc

Qc −Qf(5)

⇒ El COPrefrig y COPbdc pueden ser superior a 1.


Corolarios del segundo principio para ciclos




Coralario 1

El rendimiento termico de un ciclo motor irreversible es siempremenor que el rendimiento termico de un ciclo reversible, cuandoambos operan entre las mismas dos fuentes de calor.

Coralario 2

Todos los ciclos motores reversibles que operan entre las dos mismasfuentes tienen el mismo rendimiento.



Se demuestra que el ciclo de Carnot es un ciclo que tiene elrendimiento maximo

Ningun otro ciclo de una maquina termodinamica puede tener unrendimiento mas grande.

El ciclo de Carnot es un ciclo ideal.

es por esta razon que todos los otros ciclos reales son:

comparados al ciclo de Carnot que es ası una referencia.

Eficiencia del ciclo: e = ηηcarnot

con 0 < e < 1


Rendimiento maximo de las maquinas termicas




Ciclo motor

En un ciclo motor, el rendimiento maximo es:

el de la maquina diterma reversible,

en la que los flujos de calor son proporcionales a las temperaturasabsolutas de las fuentes.

Por lo tanto, el rendimiento maximo de un ciclo motor se escribe:

ηmax =Wneto

QC

∣∣∣∣max

=Qc −QfQc

∣∣∣∣max

=Tc − TfTc

= 1− TfTc

< 1 (6)



Ciclo motor

Sea:

ηmax = 1− TfTc

< 1 (7)

Escribimos ahora el rendimiento en funcion de la temperaturaambiente y de la temperatura al cual trabaja el motor (temperaturacaliente):

temperatura ambiente: T0 = Tf

temperatura de trabajo: T = Tc

Sea x el ratio TT0

. Entonces tenemos:

ηmax = 1− TfTc

= 1− 1

x(8)



Ciclo frigorıficos

En un ciclo frigorıfico, el coeficiente de desempeno o de eficienciamaximo:

COPrefrigmax=

QfWneto

∣∣∣∣max

=Qf

Qc −Qf

∣∣∣∣max

=Tf

Tc − Tf(9)

Para los ciclos frigorıficos tenemos:

temperatura ambiente: T0 = Tc

temperatura de trabajo: T = Tf

Sea x el ratio TT0

. Entonces tenemos:

COPrefrigmax=

TfTc − Tf

=T

T0 − T=

x

1− x(10)



Ciclo bombas de calor

En un ciclo de bomba de calor, el coeficiente de desempeno o deeficiencia maximo:

COPbdcmax=

QcWneto

∣∣∣∣max

=Qc

Qc −Qf

∣∣∣∣max

=Tc

Tc − Tf(11)

Para los ciclos bombas de calor tenemos:

temperatura ambiente: T0 = Tf

temperatura de trabajo: T = Tc

Sea x el ratio TT0

. Entonces tenemos:

COPbdcmax =Tc

Tc − Tf=

T

T − T0=

x

x− 1(12)



Graficamos los 3 rendimientos maximo

x = TT0

y = ηmax

o y = COPbdcmax

o y = COPbdcmax


Algunos dispositivos industriales de flujo estacionario

2 Algunos dispositivos industriales de flujo estacionarioToberas y difusoresTurbinas, compresores y bombasValvulas de estrangulamientoIntercambiadores de calor


Introduccion

Muchos sistemas industriales operan bajo las mismas condicionesdurante periodos largos. Por ejemplo:

las turbinas,

los compresores,

los intercambiadores de calor,

las bombas,

. . .


Toberas y difusores



Toberas y difusores

Definicion

Las toberas y difusores son canales de seccion variable.

Una tobera aceleradora es un dispositivo que: incrementa lavelocidad de un fluido

Un difusor es un dispositivo que: incrementa la presion de unfluido al desacelerarlo


Toberas y difusores

Propiedades

La tasa de transferencia de calor entre el fluido por una tobera (oun difusor) y su medio exterior es muy pequeno.

Las toberas aceleradoras y los difusores no generan o recebentrabajo.

El cambio de altura, es decir de energıa potencial es pequeno.

Q ≈ 0 W ≈ 0 ∆Ep ≈ 0 (13)

Para un sistema abierto, la ecuacion de la conservacion de la energıase escribe:

Q− Wa = ∆H + ∆Ec + ∆Ep (14)

Con las hipotesis abajo, le Ec. 17 se escribe:

∆H + ∆Ec = 0⇒ h2 +V 2

2

2= h1 +

V 21

2(15)


Toberas y difusores

Propiedades

Ademas, en una tobera o un difusor, se complete la ecuacion deconservacion de la masa, el caudal masico es constante tenemos:

m = ρ1V1A1 = ρ2V2A2 (16)

Figura: Representacion de la tobera y de un difusor


Toberas y difusores

Propiedades

Si tomamos un flujo incompresible (gas ideal y proceso reversible):

Caso tobera

si disminuye el diametro (o la seccion)aumenta la velocidad del fluido, V ↗entonces disminuye la entalpıa del fluido, h↘entonces disminuye la temperatura, T ↘entonces disminuye la presion, p↘ (proceso adiabatico reversiblepV γ =Cte)

Caso difusor

si crece el diametro (o la seccion)V ↘h↗T ↗p↗ (proceso adiabatico reversible pV γ =Cte)


Toberas y difusores

Comentarios

A velocidad supersonico el fluido debe ser tomado compresible

entonces el efecto es inversos

Las toberas son canales divergentes (la seccion aumenta).los difusores son convergentes.


Turbinas, compresores y bombas




Definicion

Las turbinas producen un trabajo

el fluido genera presion sobre las alabes o aspas para hacer girarla turbina y producir electricidad.

Los compresores y bombas necesitan entrada de potencia paragenerar un trabajo:

compresor: comprime un gasbombas: dar energıa necesaria para desplazar/transportar lıquidosy gases entre dos puntos de niveles diferentes en un circuito o unared.

Bombas de circulacion en circuito cerrado,Bombas para alimentar caldera, reactores nucleares,Alimentacion de agua de las ciudades,Irrigacion,industrias (quımica, alimentaria, minerıa,. . . )Central hidroelectrica,. . .



Turbinas

Un ejemplo de turbina de accion: La turbina Pelton de la centralhidroelectrica de Grand-Maison

4 Peltons

D = 2, 7m

ω = 430t/min

Numero de cucharas 20

Longitud de las cucharas 0, 7m

Q = 20m3.s−1 cada una

Potencia: 156MW cada una

Altura de caıda del aguaH = 915m



Un ejemplo de turbina de reaccion: La turbina Francis de la centralhidroelectrica de Itaipu (Brazil)

18 Francis

D = 9m

P = 740MW

ω = 90t/min

Numero de alabe = 13

Q = 677m3.s−1

H=119m



Un ejemplo de turbina de reaccion: La turbina Kaplan de la centralhidroelectrica Gezhouba (China)

19 Kaplan

D = 11m

P = 176MW

ω = 55t/min

Numero de alabe = 4

Q = 1130m3.s−1

H = 19



Bomba de embolo de efecto simple

Una bombas de desplazamientos positivo poca usada.

Esquema Ciclo



Bomba de embolo de efecto doble

Una bombas de desplazamientos positivo:

Esquema Ciclo



Bomba de engranajes

Una bombas de desplazamientos positivo.

Esquema



Bomba lobulares

Una bombas de desplazamientos positivo.

Esquema



Bombas peristalticas

Una bombas de desplazamientos positivo usada masivamente enlaboratorio.

Esquema



Esquema de la bomba centrifuga radial

El fluido entra por la tuberıa de aspiracion, para ser impulsadapor los alabes del rodete el cual esta girando debido al parproporcionado por un motor electrico.

El aumento de energıa se refleja a la salida del rodete como unaumento del momento cinetico.



Esquema de la bomba centrifuga radial



Turbinas

La ecuacion de conservacion de la energıa se escribe:

Q− Wa = ∆H + ∆Ec + ∆Ep (17)

Con las hipotesis abajo, le Ec. 17 se escribe:

−Wa = ∆H + ∆Ec + ∆Ep (18)

Es decir:

Wa = m

(h1 +

V 21

2+ gz1

)− m

(h2 +

V 22

2+ gz2

)(19)



Caso de una turbina a gas o a vaporLa cambio de entalpıa es preponderante sobre el cambio develocidad y de energıa potencialLas transferencia de calor es insignificante.

Wa = m (h1 − h2) (20)

Caso de una turbina hidraulica, las propiedades del fluido(entalpıa) son practicamente constantes:

Wa = m

(V 2

1

2+ gz1

)− m

(V 2

2

2+ gz2

)(21)

Figura: Representacion de una turbina



Bombas y compresores

Las transferencia de calor no es insignificante para loscompresores y bombas,

Wa = m

(h1 +

V 21

2+ gz1

)− m

(h2 +

V 22

2+ gz2

)+ Q (22)

Figura: Representacion de un compresor y una bomba


Valvulas de estrangulamiento



Valvulas de estrangulamiento

Las valvulas de estrangulamiento son dispositivos que restringe elflujo. En el caso de valvula no cerrada completamente:

generan un caıda de presion segun un proceso irreversible,

no genera trabajo y no a intercambio de calor,

cerca de la valvula las propiedades del flujo puede cambiar (flujoturbulento).

Si aplicamos la ecuacion de la energıa entre 2 puntos:

h1 = h2 (23)

Es un dispositivo isentalpico (Ver la segunda experiencia de Joule)

Figura: Representacion de valvulas de estrangulamiento


Intercambiadores de calor




Definicion

Los intercambiadores de calor son dispositivos donde 2 corrientes defluido en movimiento intercambian calor sin mezclado.

La transferencia de calor del fluido caliente (c) al fluido frio (f) sehace a traves la pared que constituye el tubo interior.

Un intercambiador tubular simple es constituido de 2 tuboscilındricos coaxiales

un fluido (generalmente caliente) circula en el tubo interiorel otro en el espacio libre entre los dos tubos.



Propiedades

Los intercambiadores de calor no intercambian trabajo,

Los cambios de energıa cinetica y potencial son insignificantes.

El flujo masico de cada corriente de fluido que fluye por unintercambiador de calor permanece constante.

En general mf 6= mc

Q = mf (hs − hf )f = mc (he − hs)c (24)

Figura: Representacion de intercambiadores de calor


Ciclo de Carnot

3 Ciclo de CarnotCiclo de Carnot con gas ideal en un sistema cerradoCiclo de Carnot con gas ideal en un sistema abiertoCiclo de Carnot con cambio de fase en un sistema abiertoDiagrama entropico T -S


Tiene:

Dos procesos isotermos reversible: calentamiento o enfriamiento

Dos procesos adiabaticos reversibles: el fluido pasa de una a otrotemperatura

No tiene:

irreversibilidad interna: los 4 procesos son internamentereversibles

irreversibilidad externa: los procesos isotermos de intercambio decalor se hacen a la misma temperatura que las fuentes.

Es un ciclo irrealizable y de maximo rendimiento entre las dos fuentesde calor. Existe ciclo de Carnot en sistema abierto o cerrado con ungas, un liquido.


Ciclo de Carnot con gas ideal en un sistema cerrado



Ciclo de Carnot con gas ideal en un sistema cerrado

En este caso el rendimiento del ciclo es:

η =Wneto

QC=QnetoQc

=Q12 −Q34

Q34= 1 +

Q12

Q34= 1− Qf

Qc(25)

Las magnitudes Q12 y Q34 tiene signos.

Qc y Qf son considerados en valorabsoluto.

El area bajo cada curva es el trabajo decada etapa

El area encerrada por el ciclo es eltrabajo neto, igual al calor neto.

El rendimiento termico vale:

η = 1− TfTc

(26)


Ciclo de Carnot con gas ideal en un sistema abierto




Expresion integral del trabajo en sistemas abiertos

Sabemos que la interaccion de trabajo de un sistema cerrado por unproceso reversible con su entorno se puede evaluar como:

δW = pdV ⇒W =

∫ final

inicial

pdV (27)

por unidad de masa tenemos:

δw = pdν ⇒ w =

∫ final

inicial

pdν [kJ.kg−1] (28)

Esta expresion permite el calculo del trabajo si se conoce la relacionentre p y ν a lo largo del proceso.

Se puede deducir una expresion analoga para los sistemas abiertos.



Si el proceso es cuasiestatico

y sin disipacion (es decir reversible) a lo largo del volumen decontrol en flujo unidimensional:

WV C = Wa −∑e

Pemeνe +∑s

Psmsνs ⇒ wV C = wa − Peνe + Psνs

(29)ademas:

δw = δwa+d(pν)⇒ δwa = δw−d(pν) = pdν−pdν−νdp = −νdp (30)

δwa = −νdp⇒ wa = −∫ salida

entrada

νdp (31)

Esta expresion es valida solamente para sistemas abiertos enregimen estacionario, proceso cuasiestatico y sin disipacion (esdecir reversible).



Diagrama del ciclo de Carnot en sistemas abiertos

El diagrama termodinamico del proceso es identico al del sistemacerrado.

solo que en este caso los trabajos son lasareas proyectadas sobre el eje depresiones

el trabajo neto sigue siendo el areaencerrada

Figura: Esquema



Rendimiento del ciclo de Carnot en sistemas abiertos

ηabierto =Wneto

QC=Qneto

Qc=Q12 − Q34

Q34

= 1 +Q12

Q34

= 1− Qf

Qc(32)

Aplicando el principio de conservacion de la masa para sistemasabiertos en regimen estacionario y proceso isotermo:

Q12 = W12 Q34 = W34 (33)

Por un proceso reversible:

W12 = −∫ 2

1

νdP (34)

por un gas ideal:

ν =RT

P(35)

Asi, tenemos:

W12 = −RTf lnP2

P1(36)



Rendimiento del ciclo de Carnot en sistemas abiertos

De la misma manera tenemos:

W34 = −RTc lnP4

P3(37)

Sustituyendo en la expresion del rendimiento:

ηabierto = 1 +Q12

Q34

= 1 +RTf ln P2

P1

RTc ln P4

P3

(38)

Mostramos el otro vez que:

P2

P1=P3

P4(39)

Entonces el rendimiento termico vale:

ηabierto = 1− TfTC

(40)


Ciclo de Carnot con cambio de fase en un sistema abierto




La ultima manera para realizar cuatro etapas totalmente reversiblesque siguen un cilo de Carnot es:

usando un fluido que puede cambiar de fase

En efecto, es posible:

un proceso de calentamiento isobarico de una sustancia pura;

ademas se puede obtener un enfriamiento isotermo en unacondensacion isobara.



Figura: Esquema


Diagrama entropico T -S




El diagrama entropico es un diagrama donde:

la entropıa es en abscisa,

la temperatura es en ordenada.

Propiedad

El calor intercambiado por el sistemadurante un proceso AB es representado porel area bajo la curva en el diagrama T -S:

QAB =

∫ B

A

TdS (41)



Representacion del ciclo de Carnot

En el diagrama entropico el ciclo de Carnot es representado por unrectangulo:

AB isoterma: T1

BC adiabatica de T1 a T2

CD isoterma: T2

DA adiabatica de T2 a T1

Para un ciclo W +Q = 0 entonces el aire gris representa el calortransformado en trabajo.

Termodinámica: Segundo principio de la termodinámica ... · Los ciclos motores (o de potencia)...

Documents

Transcript of Termodinámica: Segundo principio de la termodinámica ... · Los ciclos motores (o de potencia)...