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Cuaderno de Actividades: Física II

5) Temperatura y Calor

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 245


5) Temperatura y Calor, T y Q

Estudiaremos sistemas físicos donde se transfieren energías térmicas, para lo cual será necesario establecer cuidadosamente las definiciones de temperatura y calor, conceptos estrechamente relacionados pero claramente diferenciados. Describiremos además algunas propiedades térmicas de los cuerpos y sustancias, para poder comprender los sistemas termodinámicos.

5.1) Definición de Temperatura

Podemos definir la temperatura de los cuerpos de dos formas, una, usando la Ley cero de la Termodinámica, la otra, mediante el estado de movimiento molecular. Usemos la ley cero para establecer el concepto de equilibrio térmico, ET, y a partir de ahí definir temperatura.

La temperatura es la CFE que nos indica cuando dos cuerpos (sistemas) se encuentran en ET. El ET caracteriza el estado de no transferencia de energía (calor) entre dos cuerpos.

5.2) Escalas termométricas

Los termómetros son instrumentos que nos permiten cuantificar la temperatura. Están basados en diversos fenómenos como, dilatación, cambio de presión, volumen, resistencia eléctrica, color, etc.

Para calibrar los termómetros se emplean estados de sustancias como el agua, considerando su punto de congelación y de ebullición, por ejemplo. En otros casos se emplean fenómenos de calibración generales como el cese de movimiento molecular, para independizar al termómetro de la sustancia.

Los termómetros a gas a volumen constante permiten definir la escala absoluta. Es un termómetro que puede hacerse independiente del gas (para bajas presiones y temperaturas sobre el punto de licuación del gas) usándose la relación entre la presión y temperatura del gas a volumen constante para la calibración.



Si se extrapola la curva p-T, se encuentra que la temperatura asociada a p = 0 es T= -273,15, este valor se usa para definir el 0 de la escala Kelvin de temperaturas, de tal forma que su relación con la centígrada es,

A la temperatura kelvin, T, se le conoce como temperatura absoluta, y según la ecuación precedente,

Otra escala de temperaturas importante es la escala Fahrenheit, TF, la cual se vincula a la centígrada por,

Análogamente, de esta ecuación se extrae,

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

p (Pa)

-273,15 0 100 T (°C)

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5.3) Calor, Q

Forma de energía que intercambian los cuerpos en desequilibrio térmico.

Históricamente: uQ cal, cantidad de calor que requiere 1 g de agua para pasar de 14,5 a 15,5 °C.

SI: uQ J, ¡energía!

¿? El calor siempre fue considerado una forma de energía.

5.4) Dilatación de sólidos y líquidos

La dilatación de los cuerpos es un fenómeno estrechamente vinculado a los cambios de temperatura. Por lo general, los cuerpos se dilatan cuando aumenta su temperatura y se contraen cuando disminuye. Estas variaciones en las dimensiones de los cuerpos tienen aplicaciones múltiples, termómetros, termostatos, uniones de estructuras, etc.

Si se calentara un cuerpo desde una temperatura inicial T i hasta una temperatura final T, estos es, produciéndole una variación de temperaturas T, se observaría por lo general, que la correspondiente longitud inicial L i,


Q

, T1 > T2

T1 T2

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aumentaría hasta una longitud final L, produciendo una variación en dicha dimensión L. Los experimentos muestran que, en primera aproximación (cuando los L no son comparables con Li),

Se introduce , coeficiente térmico de dilatación lineal, para establecer la igualdad,

con lo que,

Los cambios superficiales y volumétricos se determinan con ecuaciones similares,


T Li L

249


y

donde y , son los coeficientes térmicos de dilatación superficial y volumétrica, respectivamente. Además, y , se relacionan con , para temperaturas menores de 100 °C, mediante,

Casos anómalos especiales se presentan tanto en sólidos como en líquidos. La calcita (CaCO3), por ejemplo, tiene s negativos, lo que implica contracción en ciertas direcciones, y en el caso de los líquidos, el agua, tiene un comportamiento especial en torno a la temperatura de 4 °C. Veamos la curva de densidad contra temperatura para el agua,


(kg/m3)

103

999

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T(°C)

250


¿? A que se debe la disminución del V entre 0 – 4 °C.

¿? Cómo influye este comportamiento en la cadena evolutiva.

5.5) Cambios de fase o estado

i) Definiciones previas

j) Capacidad calorífica, C: Es la cantidad de calor que requiere la masa m de una sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C,

jj) Calor especifico, c: Es la cantidad de calor que requiere 1 g de una sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C,

Ejemplo:

* Calor específico molar, c’: Es la cantidad de calor que requiere 1 mol de una sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C,



Ahora, las ecuaciones anteriores son para temperaturas donde c es una constante, o aproximadamente constante, sin embargo en general c c (T, p, V, etc) y en esos casos se tendría, atendiendo solo a la T,

que, para c constante, nos conduce a,

Tabla Nº 1

Calores Específicos, cSustancia cal /g º CAluminio 0,212Cobre 0,093Hierro 0,113

Mercurio 0,033Plata 0,060Latón 0,094

Agua de mar 0,945Vidrio 0,199Arena 0,20Hielo 0,55Agua 1,00

Alcohol 0,58Lana de vidrio 0,00009

Aire 0,0000053

¿? De que forma el alto c del H2O influye en mejores condiciones de vida.

¿? Como se podrían medir los c.

jjj) Calor latente, L: Cantidad de calor que requiere la unidad de masa de una sustancia para cambiar de fase o estado. Estos cambios se realizan a temperatura constante,



Ejemplos:

ii) Cambios de estado o fase de las sustancias

Como se acaba de mostrar, para producir que la temperatura de una masa m de sustancia cambie en T, se le podría, por ejemplo, agregar una cantidad de energía dada por y manteniendo la temperatura adecuada, producir su cambio de estado o fase agregándole una cantidad de energía dada por

. De todas las sustancias la más estudiada es el agua por su gran importancia para la vida y su muy variada aplicación industrial, contándose no solo con curvas Q-T sino con aquellas donde se vinculan p-V-T.

¿? Como seria una curva Q-T para el agua.

¿? Como intervienen las cantidades p y V en las curvas Q-T para el agua.

5.6) Procesos de transferencia de calor

Cuando se degusta una taza de café caliente se pueden observar 3 hechos interesantes; la calidez de la taza, el calor que emana de ella y a medida que bebemos como el café superficial es mas caliente que el interno. Estas 3 sensaciones de calor son perfectamente explicadas por los mecanismos de transferencia denominados, conducción, radiación y convección, los cuales explicaremos a continuación,



i) Conducción

Es el proceso de transferencia de calor preponderante en sólidos metálicos y en menor medida es sólidos aislantes y gases. Supongamos que se coloca una barra conductora de cargo L y área transversal A, aislada adecuadamente, entre dos focos de temperaturas T1 y T2, con T1 > T2,

En estado estable, esto es cuando la temperatura es constante en todo x, la rapidez de transferencia de calor es constante y descrita por,

donde k, es la constante de conductividad térmica del material de la barra.

Ejemplo:

Ahora, de ser H constante, se podría escribir,

la cual permitirá hallar , veamos,


L

T1 T2 Q

T

x 0 x L

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Observación: Valor R del material, útil para describir aislamientos,

Ejemplo: R (espacio de aire de 8,9 cm de espesor) 1,01

ii) Convección

Es el mecanismo de conducción propio de los fluidos. Los modelos de descripción son de especial complicación matemática.

¿? Como se calienta el agua que se pone a “hervir”.

¿? Como influye la convección en la dinámica atmosférica.

¿? La convección esta vinculada a los huracanes.

¿? Algún modelo matemático para describir este mecanismo.

iii) Radiación

Todo cuerpo es capaz de emitir energía radiante dependiendo de su temperatura y de sus características constitutivas. Consideremos un cuerpo que exhibe una área A y se encuentra a la temperatura absoluta T, entonces, la potencia con la cual radia esta dada por la ecuación de Stefan-Boltzmann,



donde,

La emisividad, , depende de la naturaleza de la superficie A, la cual puede comportarse como un emisor perfecto con =1 o absorbente perfecto con =0.Este mecanismo de transferencia de energía es extremadamente importante si tenemos en cuenta que nuestra querida Tierra se provee de tal desde el Sol. Las tecnologías para poder aprovechar esta energía “gratuita” se desarrollan intensamente y se espera una galopante campaña de auspicio para poder dotarnos de esta forma de energía, energía que en la Tierra es cada vez más escasa y por consiguiente cara.

¿? De que formas aprovechamos la energía radiante del Sol.

¿? Como se transforma la energía del Sol al llegar a la Tierra.

¿? Como la radiación de energía produce bienestar.

¿? Conoce la tecnología fotovoltaica.

¿? Que fuentes de energía renovables conoce.

1) Ejercicio: Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hielo seco (que es dióxido de carbono en estado sólido y tiene una temperatura de -80,0 ºC) y en el punto de ebullición del alcohol etílico (78,0 ºC). Las dos presiones son 0,900 atm y 1,635 atm, a) ¿Qué valor de cero absoluto produce la calibración?, b) ¿Cuál es la presión en i) el punto de congelación del agua, y ii) el punto de ebullición del agua?

2) Ejercicio: Una barra de acero de 4,0 x 10-2 m de diámetro se calienta de modo que su temperatura aumenta en 70 ºC, y después se fija entre dos soportes rígidos. Se deja que la barra se enfríe hasta su temperatura original. Suponiendo que el modulo de Young para el acero es 20,6x1010 N/m2 y que su



coeficiente promedio de expansión lineal es 11x10-6 ºC-1, calcule la tensión en la barra.

3) Ejercicio: A 20 ºC, un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5,000 cm, y una barra de latón tiene un diámetro de 5,050 cm, a) ¿Hasta que temperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre la barra?, b) ¿A que temperatura deben calentarse ambos de manera que el anillo apenas deslice sobre la barra? ¿El ultimo proceso funcionaria?

4) Ejercicio: El elemento activo de cierto láser esta hecho de una barra de vidrio de 30,0 cm de largo por 1,5 cm de diámetro. Si la temperatura de la barra aumenta en 65 ºC encuentre el aumento en, a) su longitud, b) su diámetro y c) su volumen. (Considere = 9,0x10-6 ºC-1)

5) Ejercicio: Un tanque lleno de oxigeno (O2) contiene 12,0 kg de oxigeno bajo una presión manométrica de 40,0 atm. Determine la masa de oxigeno que se ha extraído del tanque cuando la lectura de presión es e 25,0 atm. Suponga que la temperatura del tanque permanece constante.

6) Ejercicio: La masa de un globo aerostático y su cargamento (sin incluir el aire interior) es de 200 kg. El aire exterior esta a 10 ºC y 101 kPa. El volumen del globo es de 400 m3, ¿A que temperatura debe calentarse el aire en el globo antes de que este empiece a ascender? (La densidad del aire a 10 ºC es de 1,25 kg/m3)

7) Ejercicio: La llanta de un automóvil se infla usando aire originalmente a 10 ºC y presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta 28 % de su volumen original y la temperatura aumente a 40 ºC, a) ¿Cuál es la presión de la llanta?, b) Después que la llanta se maneja a alta velocidad, la temperatura del aire dentro de la misma se eleva a 85 ºC y su volumen interior aumenta en 2%, ¿Cual es la nueva presión (absoluta) de la llanta en pascales?

8) Ejercicio: Una ventana de cristal térmico de 6,0 m2 de área está constituido con dos hojas de vidrio, cada una de 4,0 mm de espesor separadas por un espacio de aire de 5,0mm. Si el interior está a 20ºC y el exterior a -30ºC, ¿Cuál es la pérdida de calor a través de la ventana?

9) Ejercicio: Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata de la misma longitud y área (fig.). Un extremo de la barra compuesta se mantiene a 80,0ºC mientras que el extremo opuesto está a 30,0ºC. Cuando el flujo de calor alcanza el estado estable, encuentre la temperatura en la unión. Considere kAu= 314 W/mºC y kAg= 427 W/mºC.


80,0ºC Au Ag 30,0ºC

Aislación

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10) Ejercicio: Dos barras de la misma longitud pero de diferentes materiales y áreas de sección transversal se ponen una al lado del otra, como en la Fig. Determine la tasa de flujo de calor en términos de la conductividad térmica, y el área de cada barra. Generalice esto a varias barras.

11) Ejercicio: El muro de ladrillos (k = 0,80 W/m.ºC) de un edificio tiene dimensiones de 4, m x 10,0 m y su espesor es de 15 cm. ¿Cuanto calor (en joules) fluye a través del muro en un periodo de 12 h cuando las temperaturas promedio interior y exterior son, respectivamente, 20ºC y 5ºC?.

12) Ejercicio: Una caja con un área de superficie total de 1,20 m2 y una pared de 4,00 cm de espesor está hecha con una material aislante. Un calefactor eléctrico de 10,0 W dentro de la caja mantiene la temperatura interior en 15,0ºC arriba de la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica k del material aislante.

13) Ejercicio: El techo de una casa construido para absorber la radiación solar incidente sobre él tiene un área de 7,0 m x 10,0 m. La radiación solar en la superficie terrestre es de 840 W/m2 . En promedio, los rayos solares forman un ángulo de 60º con el plano del techo.a) Si 15% de la energía incidente se convierte en potencia eléctrica útil, ¿Cuántos kilowatt-hora por día de energía útil brinda esta fuente? Suponga que el Sol brilla durante un promedio de 8,0 h/día,b) Si el usuario residencial promedio paga 6 centavos de dólar por kWh, ¿Cuál es el ahorro económico con esta fuente energética por día?

14) Ejercicio: Calcule el valor R de a) una ventana hecha con un solo cristal de 1/8 pulg de espesor, y b) una ventana de cristal térmico formada con dos cristales individuales, cada uno de 1/8 pulg de espesor y separados por un espacio de aire de ¼ pulg. C) ¿En qué factor se reduce la pérdida de calor si se utiliza la ventana térmica en lugar de la ventana de un solo cristal?

15) Ejercicio: El radio de nuestro Sol es 6,96 x 108 m, y su salida de potenciatotal corresponde a 3,77 x 1026 W, a) suponiendo que la superficie solar emite como un cuerpo negro ideal, calcule su temperatura superficial, b) empleando el resultado del inciso a), encuentre la máx del Sol.


L

1 T Th

2

Aislación

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