CONGRESO INTERNACIONAL PARA LA MEJORA DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICACIMEM IV

Estrategias para determinar ternas pitagóricas en el conjunto de los Números Naturales

Taller

Por: Carlos Robert Valdez Coats

Aplicar las ternas pitagóricas para la construcción de triángulos, cuyos lados sean de longitud entera.

Objetivo

¿Qué es un triángulo?

Algunas reflexiones

¿Qué son números primos?

¿Cuándo dos o más números son primos entre sí?

Terna pitagórica

Una terna pitagórica la forman tres números naturales que son las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

¿Cuál es el propósito de la Terna Pitagórica? Construir triángulos rectángulos en los cuales la longitud de cada uno de sus lados sea un valor entero.

Algunas características

Formamos Ternas Pitagóricas en la cual la longitud de los lados sean números primos entre sí.

Si los lados de un triángulo rectángulo son a, b, c, entonces, ma, mb, mctambién son lados de un triángulo rectángulo.

Si los lados de un triángulo rectángulo son a, b, c, entonces los valores al dividir los valores a, b, c entre el mcd correspondiente a ellos, son longitudes de un triángulo rectángulo.

¿Qué es una terna primitiva?

Reflexión

Planteamiento de un problema utilizando el teorema de Pitágoras

Elabore un ejercicio donde el(la) estudiante aplique el teorema de Pitágoras, cuyos sean de longitud entera. (Las ternas deben ser diferente de: a) 3, 4, 5 b) 5, 12, 13.¿Aplicó alguna regla o procedimiento? Explique detalladamente.

Reglas para formar ternas pitagóricas de Pitágoras

Para “m” impar

Terna pitagórica de Pitágoras

Siendo m > n

“a” es la hipotenusa; “b” y “c” son los catetos

Reglas para formar ternas pitagóricas de Pitágoras

Construir un triángulo rectángulo cuyos lados tengan longitud entera.

Construir un rectángulo cuya altura, su base y la diagonal son números enteros.

Construir un cono recto de revolución, cuyo diámetro, la altura y la generatriz sean número entero.

Ejercicios para la terna pitagóricaEjercicios para la terna pitagórica

Encuentra una terna pitagórica en la que el número menor sea 26.

Encuentra una terna pitagórica en la que el número menor sea 7.

Encuentra una terna pitagórica en la que el número menor sea 13.

Encuentra una terna pitagórica en la que el número mayor sea 27.

Encuentra una terna pitagórica en la que el número menor sea 23.

Encuentra una terna pitagórica en la que el número mayor sea 25.

Encuentra dos enteros m y n tales que m2 + n2 = 626

Ejercicios para la terna pitagórica