teselaciones 2

1 LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT MATEMÁTICA

MMA. VCC.

PLAZO DE ENTREGA: Corporación de Desarrollo Social de Providencia el próximo jueves 01 de Diciembre entre las 10:00 horas y 11:30 horas.

Esta guía consta de 7 páginas

Comenzaremos entregándote algunos conceptos necesar ios para que puedas

desarrollar este trabajo, que tu podrás complemen tar buscando más información si lo consideras necesario para esta actividad

GUÍA DE TESELACIONES

Ejemplos:

Teselación por traslación Teselación por rotación

Teselación por simetría Teselación por combinación

GUÍA DE APRENDIZAJE N°8 TRABAJO EVALUADO FECHA DE EDICIÓN 14 de NOVIEMBRE 2011

SECTOR: MATEMÁTICA NIVEL/CURSO: 1° Medio

PROFESOR(ES): Marisol Maulen A. Víctor Corominas C. MAIL DE PROFESORES: [email protected] [email protected] [email protected]

UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE : Transformaciones Isométricas CONTENIDO: Teselaciones APRENDIZAJE ESPERADO: confeccionar teselaciones a partir de transformaciones Isométricas

Una Teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta una superficie plana de modo que no queden espacios y no se sobrepongan o traslapen.

Las teselaciones se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial.


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Teselaciones de : Maurit C. Escher (1898- 1972)

Nació en Holanda y en su juventud estudió en la Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de la ciudad de Harlem.

El arte de Escher entra de lleno en el concepto de “arte matemático”, inclusive él mismo escribió: “con frecuencia me siento más próximo a los matemáticos que a mis colegas los artistas”.

Sin duda que la parte fundamental de la obra de Escher la constituye la división regular del plano. Era su principal obsesión y forma parte de la mayoría de sus obras. Desglosando el plano en figuras, pájaros, peces, reptiles y figuras humanas como en un puzzle.


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4 – 6 –12

Sólo existen 8 combinaciones de polígono regulares para formar teselaciones

semirregulares , con idéntica configuración de polígonos en cada vértice.

8 – 8 – 4

3– 3 –3– 4– 4

3– 3– 4– 3– 4

3– 3– 3– 3– 6

3 - 12 - 12

3 – 4 – 4 – 6

3 – 6 –3 – 6

Una Teselación Regular es aquella que se construye usando un polígono regular. Como la unión en cada vértice de los ángulos interiores debe sumar 360º para que no queden espacios, los únicos polígonos regulares que cumplen tal condición son: triángulo equilátero, cuadrado y el hexágono regular.

La medida de los ángulos interiores, de estos polígonos, es divisor de 360º.

La cantidad mínima de polígonos que concurren en un vértice es tres, por lo que resulta imposible que un polígono regular de más de seis lados pueda teselar el plano. En estos casos, la medida del ángulo interior es mayor que 120º y la suma de tres de estos ángulos sobrepasa los 360º.

Una Teselación Semirregular es aquella que se construye usando dos o más polígonos regulares. En ella podemos observar que la medida de los lados de los distintos polígonos utilizados es la misma.

Para construir estas teselaciones debemos preocuparnos de que la suma de los ángulos interiores que concurren en un mismo vértice sea 360º. Por lo que no se puede construir este tipo de teselaciones con cualquier combinación de polígonos regulares.


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______________________ POR TRASLACIÓN ____________________

El método “Quita y Pone” necesita de una figura capaz de teselar, y consiste en transformar dicha figura, mediante pequeños cortes, y moviendo dichos cortes a través de transformaciones isométricas. El área de la figura se mantiene, pero tendrá una forma muy distinta a la original y siempre se podrá teselar con ella. Esto permite crear originales diseños de mosaicos.Este método es conocido como técnica de Escher.

Una Teselación No Regular es aquella que se construye usando polígonos no regulares.

Para construir estas teselaciones debemos preocuparnos, como en los casos anteriores de polígonos regulares, de que la suma de los ángulos interiores que concurren en un mismo vértice sea 360º.

1. Cualquier paralelogramo tesela el plano, ya que solo debemos prolongar sus lados paralelos y construir los nuevos paralelogramos congruentes al primero.

2. De esto se desprende que siempre se puede teselar el plano con un triángulo escaleno, ya que, con él, siempre se puede formar un paralelogramo con su rotación en 180º en torno al punto medio de alguno de sus lados.

3. Con cualquier cuadrilátero, cóncavo o convexo, es posible teselar el plano.


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_______________________ POR ROTACIÓN _____________________

TRABAJO DE EVALUACIÓN

Construir una Teselación , diseñando un mosaico “Original y Creativo” . Para esto deberás utilizar:

1. Una hoja blanca de block tamaño 1/8 (con margen de 1cm por lado)

2. Lápices de colores, grafito, regla y goma de borrar (no se permite corrector ni pegar figuras)

3. En el diseño de la Teselación deben presentarse a lo menos dos tipos de Isometrías que puedes elegir entre una Traslación, Rotación o Simetría axial (reflexión) . También puedes aplicar el método quita y pone.

4. En la parte anterior de la hoja la Teselación deberá cubrir un cuadrado de 25 cm de lado ubicado en la parte izquierda de la hoja y en la superficie sobrante deberás especificar claramente las transformaciones isométricas que se aplicaron a la figura inicial que permitió construir la Teselación.

5. En la parte posterior de la hoja debes:

� Definir brevemente Transformación Isométrica.

� Definir brevemente y ejemplificar utilizando un figura geométrica a tu elección los siguiente conceptos:

1. Traslaciones

2. Rotaciones

3. Reflexiones Simetrías ( Axial y puntual)

A continuación te presentamos un trabajo, para que lo consideres como un ejemplo de lo que debes presentar


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I. PARTE ANTERIOR DE LA HOJA

II. PARTE POSTERIOR DE LA HOJA

Definición Transformación Isométrica.

Traslación Rotación

Simetría Axial Simetría Puntual

Margen 1 cm

En el margen: Nombre, N° de lista, Curso, Profesor, Liceo

Cuadrado de lado de 25cm

Transformaciones Isométricas Utilizadas.

En este trabajo 1. Una simetría puntual o central.

2. Una rotación R( β,90°) o R( β,–270°)

3. Una traslación. Margen 1 cm

5 cm

10 cm

10 cm

En margen Nombre, N° de lista, Curso, Profesor, Liceo


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EN ESTE TRABAJO SE EVALUARA.

� Originalidad ( creación personal)

� Definiciones y conceptos claros y precisos.

� Limpieza en el trabajo.

PUNTAJES

Teselación………………………………………………………….....20 Puntos

Transformación Isométrica Utilizada……………………………….6 Puntos

Definición Transformación Isométrica……………………………….4 Puntos

Definiciones y ejemplos de # Traslación……………………………5 Puntos

# Rotación…………………..................5 Puntos

# Simetrias axial……………………….5 Puntos

# Simetria Puntual…………………….5 Puntos

Originalidad……………………………………………………………10 Puntos

Limpieza en el Trabajo y cumplimiento de instrucciones………...10 Puntos

Total 70 Puntos

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