TESELADOS De acuerdo con el diccionario, la palabra tesela (del latín tessella) significa, "cada una de las piezas cúbicas de mármol, piedra, barro cocido, vidrio, etc., con que los antiguos formaban los pavimentos y mosaicos." Una teselación debe cubrir una superficie plana con piezas (polígonos regulares, diseños especiales, polígonos irregulares…) que no deben superponerse y tampoco dejar espacios vacíos. Todo esto es posible si el ángulo diédrico formado por las piezas que concurren a un mismo vértice suman 360º. La notación utilizada para identificar los teselados utiliza como base el número de lados de cada uno de los polígonos que concurren a un mismo vértice dispuestos en sentido contrario a las manecillas del reloj. Tomemos como ejemplo el teselado de un cuadrado, este se puede expresar de las siguientes formas siendo todas equivalentes.

4,4,4,4 [4,4] ó 44.

Los teselados los podemos clasificar en teselados regulares, semirregulares, demirregulares e irregulares, veamos a continuación las características de cada uno de ellos. Para calcular si un teselado es regular el valor del ángulo interior del polígono debe ser divisor del ángulo Diédrico (360º). Para calcular la suma de los ángulos internos de un polígono debemos conocer el número

de lados y el valor del ángulo interno. n

n 180)2( −

POLÍGONO

DESCRIPCIÓN

NÚMERO DE LADOS 3 4 5 6 7 8

TESELADOS REGULARES FACTORES DE 360º

6 4 3 + 36 3 2 + 103.1 2 + 90

SUMA DE LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES

180º 360º 540º 720º 900 1008

MEDIDA DE LOS ÁGULOS INTERIORES

60 90 108 120 128.45 135

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TESELADOS REGULARES Un teselado regular debe cubrir toda una superficie con un solo tipo de polígono regular, sin que se sobrepongan y sin dejar espacios vacíos. Esto nos permite deducir que los polígonos que cumplen esta condición deben ser divisores de 360º, el ángulo Diédrico que deben cubrir. Esta condición sólo la cumplen:

el triángulo [3,6], el cuadrado [4,4] y el hexágono [6,3].

TESELADOS SEMIRREGULARES Los teselados semirregulares cubren toda una superficie con dos o más polígonos regulares, sin que se sobrepongan y sin dejar espacios vacíos. La suma de los ángulos de los polígonos regulares que concurren a un mismo vértice deben sumar 360º y siempre deben concurrir los mismos polígonos en cada uno de los vértices de la teselación.

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Esta condición la cumplen entre otros, el octágono con el cuadrado, el dodecágono con el triángulo, el hexágono con el triángulo, el cuadrado con el hexágono. (Existen 8 tipos de teselados semirregulares). Cada número representa uno de los polígonos que concurren a un mismo vértice y su valor corresponde al número de lados. Veamos algunos ejemplos a continuación:

4.8.8

3.4.6.4

3.3.3.4.4 3.3.4.3.4 3.6.3.6

4.6.12 3.3.3.3.6 3.12.12

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TESELADOS DEMIRREGULARES Los teselados demirregulares al igual que los anteriores cubren toda una superficie con dos o más polígonos regulares, sin que se sobrepongan y sin dejar espacios vacíos. La diferencia es que la distribución no es la misma para todos los vértices, esta se repite periódicamente. El grupo de polígonos que concurren a cada vértice deben siempre sumar 360º. (Existen 14 tipos de teselados demirregulares). A continuación vemos 7 ejemplos de teselados demirregulares, analicemos el primero de ellos. El primer vértice esta constituido por un dodecágono, dos triángulos y un cuadrado. Al segundo vértice concurren seis triángulos. Esto lo podemos expresar la siguiente manera: 12, 32, 4 - 36.

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TESELADOS IRREGULARES Los teselados irregulares están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares que al igual que todas las teselaciones cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios vacíos. La distribución de los polígonos en los distintos vértices es cíclica, pueden darse 3, 4, 5 y más distribuciones que harán que la periodicidad sea más espaciada requiriendo dibujar una gran porción de la tesela para poder ver un ciclo completo, para tal efecto veamos dos ejemplos de la distribución del pentágono.

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