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D O C U M E N T O D E T R A B A J O
Instituto de EconomíaTESIS d
e MA
GÍSTER
I N S T I T U T O D E E C O N O M Í A
w w w . e c o n o m i a . p u c . c l
Caracterización del Ciclo Económico del Precio del Cobre,Análisis de sus Propiedades y Alcances para la Política Fiscal Chilena
Patricio Pérez Opotus.
2006
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOMÍA PROGRAMA DE MAGÍSTER EN ECONOMÍA
CARACTERIZACIÓN DEL CICLO ECONÓMICO DEL PRECIO
DEL COBRE, ANÁLISIS DE SUS PROPIEDADES Y ALCANCES
PARA LA POLÍTICA FISCAL CHILENA
Autor: Patricio Pérez Oportus
Comisión:
Profesores:
Rodrigo Vergara M.
Luis Felipe Lagos M
Juan Eduardo Coeymans A.
Fernando Ossa S.
Diciembre de 2006
1
INDICE GENERAL
1. INTRODUCCIÓN..................................................................................................................2 2. LOS DATOS ...........................................................................................................................7 3. ANÁLISIS DE LA TENDENCIA, QUIEBRE DE ESTRUCTURA Y DURACIÓN
DEL CICLO.........................................................................................................................11 3.1. ¿Ha existido cambio de régimen? ..................................................................................16 3.2 Estimación de la dinámica del precio del cobre.............................................................19 3.3 Análisis y Evolución de la persistencia y volatilidad.....................................................21 3.4 Análisis de los ciclos ......................................................................................................22 3.4.1 Metodología de Hodrick & Prescott...........................................................................23 3.4.2 Análisis Espectral .......................................................................................................27
4. ALCANCES PARA LA POLÍTICA FISCAL...................................................................31 5. CONCLUSIONES................................................................................................................37 BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................................................39 ANEXOS .......................................................................................................................................41
2
ABSTRACT
En este estudio se analiza el comportamiento del precio del cobre usando la serie de datos
anuales más larga disponible, la que se extiende desde 1850 hasta 2005. La evidencia
encontrada sugiere la presencia de una tendencia decreciente, además muestra que a pesar que
la mayoría de los shocks son transitorios y comienzan a decrecer en un horizonte de 3 a 4 años
éstos presentan un moderado nivel de persistencia, además son altamente variables en duración.
También se identifica un cambio de estructura en el año 1954, el que se podría ser consecuencia
de la Guerra de Corea o del fuerte proceso modernizador iniciado por la industria cuprífera a
mediados de los años cincuenta. En conclusión, el precio del cobre sería estacionario pero con
quiebre.
Por otro lado, si bien es cierto los ciclos son relativamente procíclicos respecto al Pib de las
economías más industrializadas del planeta, éstos han ido decreciendo en cuanto a frecuencia se
refiere. En este sentido, los ciclos del precio del commodity tienen una periodicidad que va entre
los 8 y los 14 años. También se observan ciclos de frecuencia menor de una periodicidad de
20.6 trimestres, esto es de alrededor de 5 años.
En cuanto a los períodos de caídas (slumps), exhiben una duración promedio de 4.53 años; los
períodos de bonanza (booms) muestran una duración promedio de 3.20 años, tendiendo a
decrecer luego de la década de 1950.
Por último, los resultados de este análisis confirman la metodología usada para la regla de
política fiscal, en esencia dado que se observa que los ciclos del precio del cobre duran en
promedio entre 8 y 14 años, es lógico pensar en estimaciones a un horizonte de 10 años, y aún
más, es razonable su verificación anual dada la alta volatilidad observada.
3
A Carolina por leer y releer todas las versiones anteriores
a este trabajo hasta concebir la versión final.
Además, de ser un apoyo permanente en este tiempo.
A Ignacio por “prestar” 2 años a su papá para que cumpliera un sueño.
4
1. INTRODUCCIÓN
Volatilidad no es tan sólo una característica importante del precio del cobre, es definitivamente su
mejor definición. De hecho, en el período 1850 – 2005 la desviación simple es del orden del
58%, con alzas superiores al 75% en algunos años y bajas por sobre el 45% en otros.
Pero junto a esta gran volatilidad, el cobre es el recurso natural más importante de nuestro país y
hace líder a Chile en el contexto mundial en esta materia. Según datos de Cochilco, nuestro país
produce alrededor del 35.5% del total mundial1 con 5.320,5 miles de tonelada métricas de cobre
fino al año (2005), pero no sólo es el primer productor mundial sino que de acuerdo a datos de
Codelco, nuestro país cuenta con casi el 40% de las reservas del mineral conocidas en el planeta.
Por otro lado, el cobre representa la mayor fuente de divisas para el país. En este sentido, el año
2005 las exportaciones del mineral generaron ingresos por US$18,305 millones lo que significa
un 26,4% más que en 2004 y un salto de casi un 135% respecto al año 20032; lo que se traduce en
la mayor expansión fiscal de los últimos 17 años con un incremento del 8.9% respecto a 2006.
Sin embargo, junto con ser la principal fuente de divisas otra característica del metal es su
tendencia decreciente (Ver Figura Nº1). En este sentido, la caída en el precio de los comodities
se podría explicar por la baja elasticidad-ingreso de la demanda por comodities, por el poder
desigual en los mercados de productos y factores entre los países desarrollados y los países en
vías de desarrollo y porque el aumento en la productividad total ha sido menor para los bienes
manufacturados que para los comodities primarios, por lo que el precio relativo entre ambos debe
disminuir en el tiempo3. Por su parte, Gilbert (2003), señala que cualquier explicación en la
tendencia del precio de los comodities debe tener alguna relación con características muy
generales de cada mercado y no con rasgos específicos de éstos.
Según plantea el mismo autor, aunque el argumento de las bajas elasticidades como el mayor
poder sindical de los países productores de manufacturas parecen débiles a su juicio este mayor
poder, podría significar un mayor margen de los precios de bienes manufacturados sobre los
1 En lo que se refiere a producción de cobre en mina. Ver Anuario Estadísticas del Cobre y Otros Minerales, 1986-2005. Cochilco. 2 Según datos del Banco Central de Chile. 3 Esta explicación se conoce como Hipótesis Prebisch-Singer.
5
Precio del Cobre deflactado por el índice de precios al por mayor de EEUU
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1850 1861 1872 1883 1894 1905 1916 1927 1938 1949 1960 1971 1982 1993 2004
Año
2000
=100
comodities primarios, pero difícilmente podría generar una tendencia continua. Por su parte, el
argumento de las elasticidades en el largo plazo se debe reflejar en una baja en la producción de
los comodities y no en una baja en los precios.
De esta manera, toda explicación de la tendencia de largo plazo en los precios de los comodities
debe partir desde el estudio de los costos de producción, plantea el mismo autor basándose en
Lewis (1954).
Figura Nº1
Fuente: Elaboración propia en base a datos proporcionados por
Lüders, Wagner y Díaz (LWD).
Posteriormente, Grilli y Yang (1988), usando datos para el período 1900-1986, encuentran que
esta tendencia a la baja se acelera en 1921. Por su parte, Ocampo y Parra (2003), replicaron el
estudio anterior, pero usaron datos hasta el año 2000 de modo de analizar el siglo completo.
Ellos encuentran que no hay evidencia que confirme la existencia de una tendencia continua a la
baja de los términos de intercambio; sin embargo, señalan que “no por esto es menos cierto, que
los precios relativos de las materias primas se deterioraron en forma continua a lo largo del siglo
XX”.
Por su parte, Cashin y McDermott (2002) señalan que en los últimos 140 años el precio real de
los comodities ha caído alrededor de 1% al año, pero este no ha sido un proceso moderado ya que
Primera Guerra Mundial
Crisis del Petróleo
Guerra Civil EE.UU.
6
algunos períodos el cambio ha sido superior al 50%. En el caso del cobre, entre el período 1850-
2005, el precio ha caído en promedio un 0.5% cada año, la desviación simple es del orden del
58%, con alzas superiores al 55% (2006) y bajas superiores al 45% (1975). En el mismo período,
en 68 años (de 156 considerados en la muestra) la variación anual fue superior al 10%; de éstas,
36 veces la variación fue positiva, mientras que 32 veces dicha variación fue negativa. Es decir,
en promedio 1 de cada 2.3 años la variación real del precio del cobre fue superior a 10%. Sin
duda, la volatilidad en el precio del cobre es otra de sus características, tal como se plantea al
inicio de este estudio.
Por lo tanto, esta característica en el precio del metal rojo, hace que su pronóstico no sea un
ejercicio simple ni tampoco trivial, pues está sujeto a amplios e impredecibles movimientos que
puede tener efectos persistentes.
Entonces, se puede deducir que la volatilidad es una característica clave y trascendental en la
modelación del precio del cobre. Por tanto, cualquier información acerca de la naturaleza de ésta
es de gran utilidad para los encargados de la política fiscal y más aún si consideramos que el
precio del cobre tiene repercusiones directas sobre la estructura y conformación del presupuesto
de la nación.
Además de estudiar la tendencia de largo plazo del precio del mineral, este trabajo analizará la
duración y tamaño de los ciclos del precio del cobre. En esencia, este estudio se ocupará de la
caracterización económica del ciclo y del análisis de sus propiedades estadísticas.
La importancia de estudiar el ciclo del precio del cobre radica en que será de utilidad para la
adopción de políticas contracíclicas una mejor comprensión de la duración y amplitud de éste, ya
que puede ser un insumo clave para la estabilización de los efectos macroeconómicos de
movimientos abruptos e impredecibles en los precios del mineral, en particular para una
economía como la chilena que es cobre-dependiente. Por otro lado, para efectos de política,
comprender la conducta cíclica del precio del metal es tan importante como comprender la
tendencia subyacente de largo plazo.
Entonces, su característica volátil e impredecible, la importancia que tiene el cobre para nuestro
país, el gran boom observado en los últimos 2 años -rompiendo récordes históricos y precios
7
nunca pensados hace 5 años- justifican este estudio. Además, la mayoría de las estimaciones
econométricas que se hacen para los comodities funcionan relativamente bien dentro de muestra,
pero fracasan fuera de ella. Por tanto, identificar la dinámica futura del mercado del commodity
tiene importantes implicancias de política, no sólo a nivel de autoridad, sino que también a nivel
de los agentes productores, tanto públicos como privados.
De este modo, este estudio buscará dar respuesta a:
¿Cómo ha sido la evolución del ciclo del cobre entre el período 1850-2006? ¿La tendencia es
determinística o estocástica? ¿Ha cambiado el ciclo en el tiempo? Si es así, ¿se ha tratado de un
cambio en la frecuencia o un cambio en la amplitud de los schocks de precios? ¿Es posible
ajustar un modelo para predecir precio del cobre? ¿Cuáles serían las implicancias para la política
fiscal?
El trabajo que sigue se organiza de la siguiente manera: la segunda sección de este trabajo
describe los datos utilizados y sus características principales. La tercera, realiza el análisis de la
tendencia, analiza posibles cambios de régimen y describe la evolución de los ciclos económicos
del cobre. La cuarta sección discute algunos alcances para la política fiscal chilena y la quinta,
presenta algunas conclusiones.
2. LOS DATOS
Para el análisis de los movimientos en el precio del cobre se usa la serie de datos anual más larga
disponible (1850-2000), construida por Lüders, Wagner y Díaz (LWD)4. Para el período 2001-
2005, el dato anual se construye como el promedio de los precios mensuales en base a la
información del Banco Central de Chile. El deflactor que se usa para calcular los precios reales
es el Índice de Precios al por Mayor de Estados Unidos (IPM_USA)5 con base 2000=100. El
IPM_USA para el período 2001-2005 se completa usando la información de la Internacional 4 La información fue preparada por Rolf Lüders, Pert Wagner y José Díaz, sobre la base de: 1850-1853: Historical Statistics of United Status (1960). 1864-1918: Sinópsis Estadística de Chile 1920. 1919-1924: Historical Statistics of United States (1960). 1925-1959: Mamalakis, M. y C. Reynolds (1965): Essays on the Chilean Economy. 1960-2000: Banco Central de Chile (2001): Indicadores Económicos y Sociales de Chile 1960 – 2000. 5 Idem 2)
8
Financial Statistics del Fondo Monetario Internacional. Para el análisis trimestral, se usa la serie
de precio del cobre disponible en la página web del Banco Central, disponible desde 1960:1. Por
su parte, para el Pib Mundial se usa el índice de producto mundial de la OECD (Organization for
Economic Cooperation and Development) para el análisis trimestral y la suma del producto de los
países del G-8 disponible en Maddison para el análisis anual.
La figura Nº1 muestra la evolución del precio real del cobre (precio nominal deflactado por el
IPM de Estados Unidos) para el período de estudio6.
En toda la muestra, se observa una nítida y marcada tendencia a la baja en el precio real del
comodity consistente a lo discutido previamente. En el cuadro Nº1 se observa que la tasa de
crecimiento promedio anual en el período fue negativa (-0.47%), que a primera vista parece
pequeña frente a la variabilidad de la serie, pero que sin embargo implica una disminución
acumulada de 73% a lo largo de todo el período de análisis.
Esta caída es una característica tanto del siglo XIX como del siglo XX, aunque en este último la
tendencia decreciente fue mayor (-1.16%). En lo que va de este siglo -período 2000/2005- la
tendencia decreciente se ha revertido y se ha transformado en una tasa de crecimiento positiva del
orden del 10.8% (Ver Anexo Nº1). A juicio de De Gregorio (2006) este comportamiento está a
todas luces fuera de lo normal, pues en términos reales el precio promedio anual del metal es el
más alto de los últimos 30 años aunque, cualquier cosa puede pasar con el precio del comodity en
el sentido de que éste puede seguir aumentando, lo más razonable es pensar que este caiga. Por
su parte, Edwards7 señala que hay un fuerte factor especulativo: “En realidad, el precio de los
comodities tiene que ver en parte con China y en parte con la especulación. Cuando los
especuladores se retiren el precio tendrá que caer”, señala. Mientras que a juicio del IMF8 el
alza en el precio de los productos básicos se debe principalmente al fuerte impulso dado por
China y a que han existido fuertes necesidades de oferta y, a diferencia de lo que señala Edwards,
la actividad especulativa parece no haber influido mayormente en los precios. Según la misma
6 En el Anexo Nº2 se muestra el gráfico para la serie en logaritmos. 7 “Edwards y el Dólar: Existen cuatro grandes áreas donde hay que actuar”, en http://200.9.73.224/_Sites_Intranet_UFT/_Site_IngCom/_FormValida_Gnrls/_NewsView.asp?CodIdNews=606&News_ID=%202. 8 Ver Capítulo 5 de “Perspectivas de la Economía Mundial” (World Economic Outlook).
9
fuente, de aquí al 2010, específicamente entre los años 2008 y 2010, el precio del cobre habrá
disminuido su valor en un 49% en términos reales y, en general, el precio de los productos
básicos no combustibles debería comenzar a caer en la medida que se pongan en marcha nuevos
proyectos para satisfacer la creciente demanda.
De la figura Nº1, resulta interesante señalar que durante el siglo XX las dos mayores bajas en el
precio real del cobre siguieron, pero con un cierto rezago a las dos mayores desaceleraciones en
los ritmos de crecimiento de largo plazo de las economías de los países desarrollados, esto es
luego de la primera guerra mundial y después de la crisis del petróleo del año 19739. Situación
que también se repitió luego de la Guerra Civil de Estados Unidos (1860). Por su parte, en los
cuarenta años previos a la primera guerra mundial los precios del cobre se caracterizaron por una
notable estabilidad, en ese período (1874-1914) la tasa de crecimiento anual fue un moderado -
0.092%. No obstante, posterior a la guerra se registra una fuerte baja en el precio donde la tasa
de crecimiento promedio anual para el período 1910-1920 fue de -4,71%; mientras, que en el
período 1970-1980 ésta fue de -4.78% (Ver Cuadro Nº2).
Cuadro Nº1
Dependent Variable: DLPCOBRER
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1851 2005
Included observations: 155 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.004800 0.014341 -0.334695 0.7383
Fuente: Elaboración propia.
Si bien es cierto, la tendencia a la baja se mantuvo por todo el período fue particularmente aguda
para los decenios de 1910 y 1970. Mientras, en el período posterior a 1980 la tendencia a la baja
vuelve al promedio de los últimos 150 años aunque levemente por sobre éste (-0.6%), en el
período posterior a la primera guerra mundial (1921-1930) se produce un período de crecimiento
del precio promedio real anual del cobre de 2.75%.
9 En 1973, la Organización de Países Exportadores de Petróleo (OPEP), decide, entre octubre y diciembre de ese año subir el precio del barril de 3 a 12 dólares.
10
0
40
80
120
160
200
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1850 1875 1900 1925 1950 1975 2000
PCOBRE PCOBRER
Cuadro Nº2
1850 - 2005 1910 - 1920 1921 -1930 1970 - 1980 1981 - 1990
Cobre -0.004800 -0.047093 0.027531 -0.047811 -0.006024
Fuente: Elaboración propia.
TASA DE CRECIMIENTO PROMEDIO ANUAL
En cuanto al comportamiento de la serie nominal y real en el período (Ver Figura Nº2), estas son
muy diferentes. Mientras los precios nominales se mantienen relativamente estables en el
período 1850 – 1950 comenzando a crecer sólo después de esta década y alcanzando su peak en
2005, la serie real es bastante volátil y se observa una leve caída en el tiempo, distinguiéndose
claramente tres peaks: los años 1850, 1856 y 1966. En cuanto a los precios actuales, en términos
nominales son los mayores alcanzados por el comodity; en términos reales, son similares a los de
la segunda mitad de los ochenta, pero inferiores a los de la segunda mitad de los sesenta.
Figura Nº2
Precio Nominal y Real del Cobre
Nota: pcobre: serie nominal, pcobrer: serie real. Fuente: elaboración propia en base a datos de LWD.
11
3. ANÁLISIS DE LA TENDENCIA, QUIEBRE DE ESTRUCTURA Y DURACIÓN DEL CICLO10
Las interrogantes planteadas en las páginas previas pueden ser resueltas si separamos la serie
completa en dos subperíodos y comparamos ambas submuestras en dos dimensiones. Primero,
analizar si ha habido cambios en las tasas de crecimiento de la tendencia de los precios y;
segundo, estudiar si ha habido cambios en la volatilidad de los movimientos de precios. Sin
embargo, esta metodología requiere conocer el momento del quiebre de estructura, de lo contrario
elegiríamos el quiebre de manera endógena aumentando la posibilidad de cometer error tipo II.
De acuerdo con Gilbert (2003), una tendencia de precio corresponde a un precio subyacente sobre
el cual el precio real se revierte. Si aceptamos que el logaritmo del precio real del cobre sigue un
proceso de corrección de errores podemos distinguir dos tipos de tendencia: estocástica o
determinística.
Una tendencia será determinística si las series son estacionarias en varianzas, mientras que será
estocástica si presenta propiedades de no estacionariedad.
Un modelo con tendencia determinística sigue la forma:
ttt eqpARMATp ),(ln += β
donde Tt es una variable de tendencia, et es una perturbación aleatoria i.i.d. y el parámetro β es la
tendencia. El término ARMA para el residuo, elimina la posibilidad de una mala especificación
por autocorrelaciones de las series de orden mayor. En este modelo, la serie pt no es estacionaria
(a menos que β=0), pero las fluctuaciones de pt alrededor de su tendencia determinística son
estacionarias. La única información que se requiere para predecir la evolución de largo plazo del
precio del cobre es la tasa de crecimiento promedio de β, ya que las perturbaciones al ser
transitorias no afectan las predicciones de largo plazo.
En cambio, un modelo con tendencia estocástica (o estacionario en diferencias), sigue la forma:
tt qpARMAp µγ ),(ln ,,+=∆
10 Esta sección se basa en Gilbert (2003) y Ocampo y Parra (2003).
12
donde ∆ es el operador de primeras diferencias y γ es la tasa de crecimiento promedio de la
variable.
El componente tµ es un shock aleatorio i.i.d. que introduce el comportamiento estocástico del
nivel real de precios. Este proceso sería adecuado si se encontrara que la serie presenta una raíz
unitaria. De modo que en este caso, además de una posible tendencia determinística (γ ), las
perturbaciones pueden tener efectos permanentes en el nivel de precios del cobre. Si (γ ) es
estadísticamente significativo tenderemos un proceso de raíz unitaria con drift. La implicancia de
esto, es que si se clasifica la serie de precio del cobre como un random walk, el 100% de
cualquier shock tendrá efectos permanentes, de modo que el mejor predictor del precio futuro del
cobre para cualquier horizonte de tiempo será el precio actual, un elemento que no se aprecia
fácilmente en virtud de los ciclos a largo plazo observados en el precio del commodity.
Cuadro Nº3
Valor CríticoTendencia Intercepto ADF P-P al 5%
Si Si -3.657445 -3.660229 -3.439075
No Si -3.437406 -3.361587 -2.880088
No No -2.778460 -2.562648 -1.942896
Nota : Pruebas de Raíz Unitaria para el log del precio real del cobre.
Fuente: Elaboración propia.
Datos Anuales período 1850 - 2005ANÁLISIS DE ESTACIONARIEDAD
RESULTADOS DE LA PRUEBA AUMENTADA DE DICKEY-FULLER Y DE PHILLIPS-PERRON
Para testear la presencia de raíz unitaria y así determinar qué modelo sería el más apropiado, se
utilizan las pruebas de Phillips-Perron y de Dickey-Fuller Aumentada (Ver Cuadro Nº3). De aquí
se desprende que, con una confianza del 95%, ambas pruebas permiten rechazar la hipótesis nula
de no estacionariedad de la serie lpcobrer (log del precio real del cobre).
13
No obstante lo anterior, estos resultados no son concluyentes. Según Perron (1989), los
tradicionales test de raíz unitaria11 tienen la dificultad de tener poco poder para diferenciar una
trayectoria de raíz unitaria de una estacionaria cuando hay un cambio de estructura. En
consecuencia, estos test están sesgados hacia el no rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria,
además, a menudo se rechaza erróneamente la hipótesis alternativa de estacionariedad12.
Complementario al anterior y en la línea de lo propuesto por León y Soto (1995), quienes señalan
que si se trabaja con muestras finitas y los schoks se disipan de manera lenta, el número de
observaciones independientes del proceso puede ser muy pequeño, por lo que en este caso la
estimación de modelos con tendencia determinística podría generar estimaciones más confiables
de los parámetros. Entonces, en la línea de los propuesto por Cochrane (1988) y aplicado por
León y Soto (1995) como una forma de caracterizar la persistencia de los shocks en la estructura
de la serie de precios del cobre, se utilizará el test de razón de varianzas (estadístico Vk), que se
define como el cuociente entre la varianza de las primeras diferencias del componente no
estacionario y la varianza de las innovaciones:
[ ] ∑−
=
−+=++++++==
1
12112
1
2
21...)221()21(11 k
j
j
k
kk
jk
kV ρρρρ
σ
σ
donde jρ = la j-ésima autocorrelación de ∑∑
∞
=
∞
= +=−
0
2
0,)1(
l l
l jll
jt
a
aayL ρ
La selección del número de autocorrelaciones “k” es totalmente arbitraria. No obstante, basta un
pequeño número de autocorrelaciones para detectar reversión a la media. Siguiendo el
procedimiento estándar sugerido por León y Soto (1995), el máximo k será la mitad del tamaño
de la muestra, para nuestro caso k=78.
La intuición de este test como medida de la importancia del comportamiento permanente es que
si una serie, digamos St, sigue un proceso de tendencia determinística entonces ninguna
innovación tiene un efecto permanente (el componente permanente será nulo), las perturbaciones
11 Dickey-Fuller, Dickey-Fuller Aumentado y Phillips-Perron. 12 Perron encontró, por ejemplo, que las series de agregados macroeconómicos y financieros utilizados por Nelson y Plosser en 1982 eran en su mayoría estacionarias con cambio estructural, en oposición a lo que los citados autores señalaban.
14
se disipan rápidamente y la serie puede ser considerada como estacionaria. De esta forma, en el
largo plazo la varianza de las innovaciones y el estimador Vk tenderán a cero. Por su parte, si la
serie St sigue un random walk entonces la innovación es totalmente capturada por el componente
permanente, de modo que la varianza de las innovaciones tiende a ser igual a la varianza de la
serie y el estadístico Vk toma el valor de 1. En este caso, la persistencia es elevada y la serie
puede ser considerada como no estacionaria.
Figura Nº2
Estimación Recursiva de Persistencia (Vk)
ESTIMADOR RECURSIVO DE PERSISTENCIA (Vk)
0
1
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77
TIEMPO
ES
TIM
AD
OR
Vk
Fuente: Elaboración propia.
Un modelo consistente en un random walk más un componente estacionario puede parecer
bastante especial. Sin embargo, una característica de las series de tiempo es que cualquier serie
cuya primera diferencia es estacionaria puede ser representada por una combinación entre
random walk más un proceso estacionario. Pero dado que las pruebas tradicionales para testear
raíz unitaria están diseñadas para distinguir entre una serie con raíz unitaria de una serie sin raíz
unitaria, no pueden o fallan cuando tienen que discriminar entre una serie estacionaria de una
serie estacionaria que incluye además un pequeño camino aleatorio. Este es un caso intermedio y
15
el valor de la razón de varianzas se encontrará entre 0 y 1. Por último, si el estimador Vk fuera
mayor que la unidad, entonces la serie exhibiría un comportamiento explosivo. La figura Nº2
muestra los resultados de esta estimación. El desarrollo formal del estimador se encuentra en el
Anexo Nº3.
La figura Nº2 muestra la combinación (k; [ ])(1
ktt yyVark
−− ) en las abscisas y ordenadas,
respectivamente. La línea continua corresponde al estimador Vk y las líneas punteadas a su
desviación estándar. Se observa que la serie del log del precio real del cobre, lpcobrer, presenta
clara evidencia de un importante proceso de reversión a la media, el que apoya la idea de que en
virtud de capturar la tendencia con sólo 156 observaciones, lo más apropiado sería utilizar un
modelo con tendencia determinística, con lo que se confirma la hipótesis de estacionariedad de la
serie. Junto a ello, se desprende también que el log del precio real del cobre presenta un
moderado nivel de persistencia (40.64%).
Otra de las características de este estimador sobre los test paramétricos tradicionales (ADF,
Phillips-Perron, DF), es la posibilidad de capturar la velocidad a la cual los shocks se disipan a
través del tiempo o, lo que es lo mismo, su velocidad de convergencia. Esta viene dada por la
pendiente de la función Vk. En este sentido, si el proceso de reversión a la media es lento, el test
ADF tiende a no rechazar la hipótesis nula aún cuando la persistencia es baja. De hecho, según
León y Soto (1995), esto se debe a que las autocorrelaciones negativas de orden alto no son
tomadas en cuenta.
También, puede ocurrir que el proceso de reversión sea rápido y correctamente capturado por el
test ADF. Sin embargo, el proceso falla porque el componente permanente (random-walk) si
bien es cierto es pequeño, es lo suficientemente importante comparado con el componente
estacionario.
Por último, cuando el proceso de reversión a la media es rápido, es decir, cuando los shocks se
disipan de manera rápida, el test ADF tiende correctamente a capturar el proceso. Esto se debe a
que las autocorrelaciones de orden alto no son importantes. En general, si los test tradicionales
de raíz unitaria rechazan la hipótesis nula de no estacionariedad, la pendiente del estimador Vk
16
será pronunciada en los primeros períodos, como es el caso para el log del precio real del cobre,
ya que entre los períodos 2 y 9 cae fuertemente a partir de los cuales su pendiente se suaviza y el
proceso de reversión a la media se modera para volver a caer rápidamente a partir del período 33.
En resumen, de acuerdo al comportamiento del estimador Vk, podemos rechazar la hipótesis nula
de que tiende a la unidad y concluir que presenta características de reversión a la media
(estacionariedad) con un moderado componente de persistencia.
No obstante, y pese a que el análisis hasta aquí realizado nos sugiere que el mejor modelo para
estimar el comportamiento del precio real del cobre sería uno de tendencia determinística, se
realizará un test no paramétrico para testear si han existido o no cambios de régimen que
supongan que esta caída en el precio ha sido escalonada y no continua a través del tiempo.
3.1 ¿Ha existido cambio de régimen?
Primero realizamos una prueba de residuos recursivos para identificar visualmente posibles
quiebres (Ver Figura Nº3). La prueba que se utilizó es la de pronóstico de n-pasos respecto de
cada muestra posible (N-Step Forecast Test). Este test se basa en los residuos recursivos para
realizar una secuencia de los test de pronóstico de Chow. A diferencia de éste, la prueba de N-
step no requiere la especificación de un período para el pronóstico, pues computa
automáticamente todos los casos factibles: estima la ecuación de pronóstico comenzando con el
tamaño de muestra más pequeño posible y luego va agregando una observación a la vez. El
gráfico de este test, muestra los residuos recursivos en la parte superior y las probabilidades
significativas (basadas en el test-F) en la parte inferior.
Los resultados de este test, sugieren la posible presencia de cambios de régimen alrededor de los
años 1865, 1885, 1920, 1930, 1950 y 1973.
No obstante, a juicio de León y Soto (1995) identificar cambios de régimen en base a la
inspección visual de los datos puede inducir a sesgos en la identificación de éstos y así tender a
error en la elección del mejor modelo. La intuición de esto es que usualmente puede aparecer el
quiebre en un año, pero en realidad éste comenzó en otro. Por ejemplo visualmente se observa un
17
.00
.05
.10
.15
-.8
-.4
.0
.4
.8
1875 1900 1925 1950 1975 2000
N-Step Probability Recursive Residuals
quiebre en el año 1980, pero puede ser que éste haya comenzado en 1976 y sólo se hizo
significativo en 1980.
Por lo tanto, para determinar la presencia de posibles cambios de régimen en la serie de precio
del cobre, se usará el test propuesto por Zivot & Andrews13 (1992) que endogeniza el momento
del quiebre, estimando de manera recursiva una versión normalizada del test de Perron. La
estimación se basa en tres modelos; uno, que permite sólo un cambio en el intercepto lo que
ocurre gradualmente. Un segundo modelo, en que se permite un cambio tanto del intercepto
como en la pendiente y; por último, un tercero que permite un cambio sólo en la pendiente sin
discontinuidad en la función de tendencia.
Figura Nº3
Prueba de Residuos Recursivos N-Step
Fuente: Elaboración propia en base a datos proporcionados por LWD.
Este test se realiza de manera recursiva, es decir, evalúa la posible presencia de un cambio de
régimen en cada observación de la serie en estudio, para ello genera variables dummies de
manera continua tanto para quiebres en media como para quiebres en tendencia, a partir de la
13 Se dispone de una versión del programa para se utilizado en E-views.
18
observación n+214. Luego, calcula el test de Perron para el quiebre puesto en n+2, n+3, …, hasta
el final de la muestra y computa el “ínfimo t”, que es aquel valor “t” que tiene la mayor
probabilidad de rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria. El problema es que la distribución del
test es extraña porque cuando estamos al medio de la muestra tenemos dos grupos más o menos
equilibrados de distinto régimen bajo la alternativa, pero cuando estamos en un extremo tenemos
dos submuestras muy desequilibradas entonces los estadísticos son distintos. Luego, los valores
que se toman para testear la posibilidad de quiebre son los valores ínfimos para cada uno de los
tres modelos señalados anteriormente.
La principal limitación del test de Z&A es que permite identificar sólo un quiebre y no existe
ninguna razón que permita señalar que no puedan existir más. Luego, la presencia de un quiebre
no excluye la posibilidad de más cambios.
Cuadro Nº4
min tDF min tDF min tDF
Full sample Level Break Trend Break
-4.34 1963 -4.24 (*) 1954 -3.52 1869
CAMBIOS DE RÉGIMEN POTENCIALES
(de acuerdo al test de Raíz Unitaria Recursivo de Zivot & Andrews)
Año AñoAño
Nota: (*) Rechaza la hipótesis nula de no estacionariedad al 10%. Los valores críticos son -4.82 para el full sample test,
-3.40 para cambio en media y -4.11 para cambio en tendencia (Zivot & Andrews (1992), págs 256-257).
En el Cuadro Nº4 se entregan los resultados del test. Se observa que existe un cambio
significativo en media (level break) en el año 1954. Este resultado es consistente con el
encontrado por León y Soto (1995), aunque ellos encuentran el quiebre en el año 1953. No
obstante, esto puede ser porque ellos trabajan con sólo 93 datos (1900 – 1992). Por otro lado, no
se observan cambios significativos en tendencia ni en media y tendencia de manera simultánea.
Sorprende que no se encuentren quiebres en los momentos de mayor desaceleración de la
actividad económica mundial (recordar Figura Nº1), es decir, ni 1860 luego de la Guerra Civil
americana ni en los años 1915 y 1973 luego de la primera Guerra Mundial y del aumento de los
14 En este estudio n=8, equivalente al 5% de la muestra.
19
precios del petróleo, respectivamente. Los resultados gráficos de las pruebas recursivas del test
de Zivot & Andrews se entregan en el Anexo Nº4.
Este test de raíz unitaria de quiebre endógeno apoya la noción de estacionariedad, resultado que
es consistente con el estimador Vk, pero identifica un cambio de estructura en media para el
precio del cobre. Un efecto asociado a la presencia de cambios de estructura, según León y Soto
(1995), es que si la clasificación tendencia estocástica/tendencia determinística es incorrecta
entonces las medidas estimadas de la persistencia de los shocks son dudosas.
En cuanto a las posibles explicaciones para este quiebre de estructura podemos mencionar dos:
primero, los efectos derivados de la Guerra de Corea que se extendió entre los años 1950 y 1953
e introdujo una cierta inestabilidad en el mercado del commodity (Meller, 1996). La segunda,
como consecuencia de la fuerte etapa modernizadora que comenzó a recibir la industria
productora del metal a nivel mundial a comienzos de la década de 1950 (Vergara, 2004), esto
debido a que desde fines de la Segunda Guerra Mundial el desarrollo de la industria de aluminio,
como potencial sustituto al cobre, forzaron a las empresas productoras a buscar mecanismos
orientados a reducir los costos de operación y aumentar los niveles de eficiencia, flexibilidad y
productividad. Como respuesta a lo anterior, las compañías cupríferas implementaron nuevas
tecnologías y automatizaron sus faenas productivas, administrativas y de servicio. A juicio del
autor, la implementación de la modernización trajo consigo un nuevo modelo de empresa
productora de cobre.
3.2 Estimación de la dinámica del precio del cobre
Tomando en cuenta la evidencia de la persistencia en el precio del cobre además de la
verificación de cambio de régimen, se estiman distintas especificaciones para el log del precio
real del cobre. El Cuadro Nº5-A muestra los resultados para distintas modelaciones de tendencia
determinística estimadas por OLS. Se ha incorporado el proceso ARMA requerido para que los
residuos no afecten la tendencia de la serie.
De acuerdo a los criterios de Akaike y Schwarz, la mejor estimación es un modelo ARMA(1,1).
Esto es una combinación entre componente transitorio y permanente que considera una dummy
20
Akaike Schwarz0.65 -0.004 (1+0.78L)et
(10.749) (-6.205) (16.62)
0.63 -0.004 (1+1.00L+0.40L2)et
(8.706) (-4.974) (15.607) (5.889)
0.64 -0.004 (1+1.03L+0.63L2+0.31L
3)et
(7.476) (-4.274) (13.696) (6.309) (4.019)
0.13 -0.0008 0.76 (1+0.26L)et
(2.561) (-1.749) (12.597) (2.887)
0.30 -0.003 0.63 0.23 (1+0.33L)(3.831) (-3.399) (8.301) (2.975) (3.606)
0.08 -0.0004 0.84
(2.147) (-1.373) (19.264)
Nota: Valores de los t-estadísticos en paréntesis. DUM105, dummy para año 1954.
AR(1) 0.78 -0.662460 -0.603555
ARMA(1,1) 0.80 -0.731728 -0.633550
ARMA(1,1) 0.79 -0.682715 -0.604175
MA(3) 0.78 -0.558358 -0.460607
MA(2) 0.74 -0.464547 -0.386345
MA(1) 0.67 -0.241453 -0.182802
DUM105 Proceso del error R2 Criterios de InformaciónModelo Constante Tendencia AR(p)
de quiebre en media para el año 1954 que resulta significativa (Ver Cuadro Nº5-B). Luego, la
conclusión es que el precio del cobre sería estacionario, pero con quiebre.
Cuadro Nº5-A
Estimaciones del modelo con tendencia determinística
Cuadro Nº5-B
Dependent Variable: LPCOBRER
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 2 156
Included observations: 155 after adjusting endpoints
Estimation settings: tol= 0.00010, derivs=accurate mixed (linear)
Convergence achieved after 9 iterations
Backcast: 1
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.302659 0.078987 3.831756 0.00020
@TREND -0.003402 0.001001 -3.399191 0.00090
LPCOBRER(-1) 0.633303 0.076285 8.301827 0.00000
DUM1954 0.237379 0.079784 2.97526 0.00340
MA(1) 0.339323 0.094092 3.606297 0.00040
R-squared 0.803265 Mean dependent var 0.323130
Adjusted R-squared 0.798019 S.D. dependent var 0.367557
S.E. of regression 0.165189 Akaike info criterion -0.731728
Sum squared resid 4.093103 Schwarz criterion -0.633553
Log likelihood 61.70896 F-statistic 153.111600
Durbin-Watson stat 2.02223 Prob(F-statistic) 0.00000
Inverted MA Roots -0.34
21
Por su parte, la tendencia es negativa y significativa (-0.003) que acumulada representa una
disminución cercana al 55% en el período 1850 – 2005 sobre el precio real del cobre, por lo que
si bien es cierto ha existido una alta volatilidad claramente los shocks negativos han sido más
frecuentes que los positivos y; por tanto, en el período de análisis se verifica un deterioro
sistemático en el precio del comodity.
Por último, los valores R2 se ubican entre 78% y 80% indicando que aún queda alrededor de un
20% del comportamiento del precio del cobre por explicar.
3.3 Análisis y Evolución de la persistencia y volatilidad
Antes del análisis de los ciclos es preciso hacer una descripción de las principales características
de la serie del precio del cobre. Para ello, se han seleccionado 2 submuestras además de la
muestra completa. Los 2 subperíodos se han escogido en función de los resultados del test de
Zivot & Andrews: la primera submuestra comprende el período 1850 – 1954 y; la segunda, desde
1955 a 2005 (Ver Cuadro Nº6).
Cuadro Nº6
Coeficiente de Autocorreelación
Coeficiente de Autocorrelación
PersistenciaPersistencia de la
Volatilidad
(un año) (dos años) (en años) (en años)
1850 - 2005 0.850 0.732 4.273 0.39 0.300
1850 - 1954 0.865 0.787 5.004 0.38 0.868
1955 - 2005 0.804 0.581 3.022 0.38 0.346
EVOLUCIÓN PRECIO REAL DEL COBRE, 1850 - 2005
Coeficiente de VariaciónPeríodo
Nota: Persistencia y persistencia en volatilidad se miden como el período medio (half-life) de las innovaciones, esto
es ln(1/2)/ln(α), donde α es el parámetro de un modelo AR(1) y de un ARCH(1) respectivamente.
Para la persistencia se utilizará el período medio de las innovaciones (half-life of innovations),
donde persistencia = ( )αln2
1ln. El valor “α” es el parámetro autoregresivo de un modelo AR(1) en
niveles. Mientras, que para la volatilidad de la persistencia es el mismo valor, pero para un
22
ARCH(1). Para α ≥ 0, el período-medio corresponde al número de años en que el impulso
respuesta de un shock de una unidad es la mitad de su magnitud original.
Por su parte, el coeficiente de variación corresponde al cuociente entre la desviación típica y la
media. La intuición de la persistencia medida así es que nos muestra cuánto tiempo (medido en
años) toma cualquier shock inicial en disiparse a la mitad.
Para la muestra completa, tanto la autocorrelación de primer como de segundo orden son
relativamente altas, indicando que los precios tienden a revertirse a la media o a una tendencia
determinística a una tasa relativamente lenta.
Si observamos la persistencia (tercera columna), nos daremos cuenta que el período medio de
reversión es de 4.273 años para la muestra completa. Además, se observa que la persistencia de
los shocks ha disminuido en el tiempo, pues para el período 1955-2005 es de 3.022 años, es decir,
2 años menos comparado con los 5.004 años de la primera mitad de la muestra.
En cuanto al coeficiente de variación, tanto para la muestra completa como para los dos
submuestras, el coeficiente de variación permanece prácticamente en el mismo nivel (38%). Esto
confirma el hecho de que la volatilidad y variabilidad en el precio del cobre es una característica
inherente en él, pues junto con ser relativamente elevada el valor no es distinto ni cuando la
muestra se divide en dos subperíodos, ni cuando se considera la muestra completa.
La última columna del Cuadro Nº6 muestra la persistencia de la volatilidad en el precio del
mineral, permitiendo deducir que la volatilidad del precio tiende a revertirse a su media
relativamente rápido tanto para la muestra completa como para ambos subperíodos, pues la mitad
de los shocks iniciales se han disipado en menos de un año.
3.4 Análisis de los ciclos
El análisis empírico del ciclo del precio del cobre, se hará a través de dos metodologías. Se
comenzará utilizando el tradicional enfoque desarrollado por Hodrick & Prescott (1980), que
permitirá obtener el componente de tendencia y cíclico de las diferentes series analizadas. Éste
se hará para datos anuales y trimestrales. Luego, se relacionará la evolución del componente
23
cíclico de la serie del precio del cobre con el componente cíclico del producto mundial15. El
segundo enfoque consiste en utilizar la técnica de análisis espectral para analizar la duración,
frecuencia, profundidad y, en general, las características del ciclo del precio del mineral.
3.4.1 Metodología de Hodrick & Prescott
Básicamente la metodología desarrollada por Hodrick & Prescott permite obtener el componente
de tendencia y a partir de éste su componente cíclico. Cabe señalar que, si bien es cierto, el
estudio original desarrollado por ellos se dirige al establecimiento de relaciones de movimiento
entre las principales variables macroeconómicas y el producto a lo largo del ciclo económico, en
este estudio, dicha metodología se empleará para dos objetivos: primero para estudiar y analizar
la evolución de los ciclos del precio del cobre respecto de la tendencia y, segundo, para relacionar
la evolución del componente cíclico del producto mundial con el componente cíclico del precio
real del cobre.
Con el fin de poder desarrollar la tarea propuesta comenzaremos construyendo un filtro, el que
tendrá por objeto capturar los movimientos tendenciales de las series aceptando la posibilidad de
que ocurran cambios en la tendencia. A partir de la obtención del componente tendencial de cada
variable es posible rescatar su componente cíclico, el que se utiliza en el análisis de las relaciones
de movimiento entre las variables consideradas.
El componente tendencial, tµ , para t=1,2,3,…,T, es aquel que minimiza la siguiente expresión:
( ) ( ) ( )[ ]2
111
1
2 ∑∑=
−+
=
−−−+−T
t
tttt
T
t
tty µµµµλµ
donde el parámetro λ se fija de manera arbitraria en función del “peso” de la hipótesis de
constancia de la tasa de crecimiento. De esta forma, si 0=λ tenemos la serie de tiempo original,
si ∞=λ , entonces los valores tendenciales son representados por la línea recta de los mínimos
cuadrados ordinarios. En esta parte del estudio se utiliza un λ =100 para los datos anuales16.
15 Valor del producto para los países del G-8 para datos anuales e índice OECD para datos trimestrales. 16 Se prueba para distintos valores de λ’s y no se observan diferencias mayores en cuanto a la periodicidad de los ciclos.
24
Cuadro Nº7
Duración de los Ciclos. Período 1850- 2003
(Datos anuales)
Duración
Boom Slump1 13 1850 1851 5 2
2 9 1863 1868 2 7
3 16 1872 1885 9 4
4 11 1888 1893 4 3
5 7 1899 1903 3 3
6 11 1906 1910 3 4
7 12 1917 1920 2 4
8 8 1929 1932 2 6
9 19 1937 1946 4 6
10 10 1956 1963 2 7
11 8 1966 1972 2 5
12 6 1974 1975 1 4
13 9 1980 1984 1 7
14 6 1989 1993 4 1
15 9 1995 1998 4 5
Fuente: Elaboración propia en base a datos proporcionados por LWD.
Ciclos Peak FondoDuración
(en años)(en años)
En el Cuadro Nº7 se entrega el resumen del análisis siguiendo la metodología de Hodrick &
Prescott, mientras que en la Figura Nº4 se observa la gráfica del componente cíclico.
De este análisis se puede deducir la presencia de 15 ciclos17 durante el período 1850 – 2005, con
una duración promedio de 10.27 años. En cuanto a los booms, definidos como aquellos períodos
de aumento sostenido y que acumulan un alza de al menos un 25%18 sobre la tendencia, tienen
una duración promedio de 3.20 años; mientras que los slumps, definidos como aquellos períodos
de baja y que acumulan una caída sostenida de un 25% bajo la tendencia, tienen una duración
promedio de 4.53 años. También del mismo cuadro se observa una disminución en la amplitud
de la duración de los ciclos posterior al año 1955. En este sentido, si durante el período 1850-
1955 la duración promedio de los ciclos era de 11.78 años, en el período posterior es de sólo 8
años, con booms de 2.33 años y slumps de 4.58. Es decir, la duración de los períodos de alza se
17 En la línea de lo propuesto por Cashin y McDermott (2002), definimos ciclo como el período de tiempo que transcurre entre un peak y otro y que incluye al menos un fondo. 18 En la línea de lo propuesto por Cashin y McDermott (2002).
25
-.4
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
.4
.5
1850 1875 1900 1925 1950 1975 2000
Hodrick & Prescott
ha acortado, pasando de una duración promedio de 3.78 años a 2.33 años, mientras que los
slumps permanecen prácticamente estables en 4.58 años en comparación a los 4.33 años del
período 1850-1955.
Figura Nº4
Fuente: Elaboración propia en base a datos proporcionados por LWD.
La segunda parte del análisis bajo la metodología de Hodrick y Prescott, supone estudiar el
comportamiento del precio del cobre respecto del comportamiento de la economía mundial.
Aquí, para los datos anuales se utiliza un λ =100, mientras que se considera un λ =1,600 para los
datos de frecuencia trimestral. No obstante lo anterior, y como una forma de evaluar la
sensibilidad de los resultados obtenidos se prueba también para distintos valores de λ ’s.
De esta forma, al igual que en la primera parte de este análisis, para establecer las propiedades
del ciclo económico del cobre, se ha procedido primero eliminando la tendencia de las series
utilizando el filtro; luego se calcula la correlación del componente cíclico de cada variable con el
ciclo del PIB mundial para distintos rezagos y adelantos. Es necesario enfatizar que esta
metodología no busca establecer relaciones de causalidad entre las series, sino más bien reportar
sus propiedades cíclicas desde un punto de vista “ateórico”.
26
Cuadro Nº8-A
X(t-1) X(t) X(t+1)
Precio del Cobreλ = 100 0.201847 0.296947 0.145528
λ = 81 1.198072 0.297464 0.141431
λ = 64 0.192764 0.297581 0.136058
Nota: Variables en logaritmos
Fuente: Elaboración propia.
DESVIACIONES DE LA TENDENCIA PARA EL PRECIO REAL DEL COBRE Y EL PIB MUNDIAL
Datos Anuales período 1850 - 2005
Correlación del Pib Mundial conVariable
En el Cuadro Nº8-A se observa el resumen del análisis del precio del cobre y del producto
mundial, los datos son anuales. En la columna X(t) vemos el grado de comovimiento
contemporáneo del precio real del cobre con el producto mundial. El estadístico reportado es el
coeficiente de correlación de las desviaciones cíclicas del precio real del cobre respecto a las
desviaciones cíclicas del producto real mundial. La intuición del resultado supone que si el valor
se encuentra cercano a la unidad la serie es altamente procíclica. Si el coeficiente es cercano a
uno, pero con signo contrario, la serie será contracíclica. Mientras que si el coeficiente se
encuentra cercano a cero significa que la serie es acíclica, es decir, la serie no varía de manera
contemporánea con el ciclo. En las columnas X(t-j) y X(t+j), se muestra el comportamiento de la
serie de los precios rezagada y adelantada j períodos respecto al Pib Mundial, donde j=1,2,3 será
años o trimestres según corresponda. Así, se podrá determinar si existe algún grado de desfase en
el movimiento de la serie del precio en comparación al producto mundial. En el Cuadro Nº8-B,
se entrega el mismo resultado pero para datos trimestrales.
En base a los resultados, es posible deducir un comportamiento procíclico del precio real del
cobre. Este comportamiento se observa tanto para los datos anuales como para los datos
trimestrales, siendo el resultado independiente del valor del parámetro λ. También, se aprecia que
los ciclos del precio real del cobre y del pib mundial son contemporáneos, no existiendo signos
de desfase de las series tanto para el análisis con datos anuales como para el análisis con datos
trimestrales.
27
X(t-3) X(t-2) X(t-1) X(t) X(t+1) X(t+2) X(t+3)
Precio del Cobreλ = 1,600 0.31414 0.440061 0.553655 0.572505 0.483975 0.322095 0.150910
λ = 900 0.255292 0.399563 0.536219 0.566988 0.469599 0.288233 0.097744
λ = 400 0.167691 0.338725 0.51196 0.561177 0.451247 0.243374 0.027923
Nota: Variables en logaritmos
Fuente: Elaboración propia.
DESVIACIONES DE LA TENDENCIA PARA EL PRECIO REAL DEL COBRE Y EL PIB MUNDIAL
Datos Trimestrales período 1975:3 - 2006:2
VariableCorrelación del PIB Mundial con
Cuadro Nº8-B
3.4.2 Análisis Espectral
El análisis espectral descompone una serie de tiempo estacionaria como la suma de un conjunto
de componentes cíclicos con propiedades específicas19. Esta metodología permite analizar la
frecuencia de la serie, pues ésta es una medida para la representación de ciclos. La frecuencia es
el número de ciclos por unidad de tiempo20. Es decir, si definimos la frecuencia como ϖ , y
decimos que j será el número de veces que el ciclo se repite en una muestra de tamaño N,
entonces, la j-ésima frecuencia corresponderá a N
j=ϖ .
La esencia del análisis espectral es que un proceso estacionario Yt, puede ser descrito como la
suma de movimientos de seno y coseno de diferente frecuencia y amplitud. El objetivo de esta
sección será determinar cuáles son los ciclos de diferentes frecuencias importantes para describir
el comportamiento de la serie de precio real del cobre. Estos ciclos pueden ser de corto o largo
plazo, por lo que no resulta de utilidad descomponer la serie en la forma típica de tendencia,
ciclo, estacionalidad y componente irregular, sino que en vez de esto, la serie de precio real del
cobre será descompuesta en la totalidad de las frecuencias existentes.
19 Además, esta metodología se puede aplicar a pares de series con el fin de identificar relaciones entre ciclos de la misma serie. 20 Por ejemplo, la frecuencia de un ciclo de 4 meses en una serie mensual es ¼.
28
Si se tiene un proceso estacionario con media [ ] µ=tYE y autocovarianzas
[ ]jjtt YYE γµµ =−− − ))(( y se asume que estas autocovarianzas son absolutamente sumables, la
función agregada generada es de la forma:
(1) ∑∞
−∞=
≡j
j
jY zzg γ)(
donde z es un escalar complejo. Si realizamos una transformación de Fourier, es decir, si (1) se
divide entre 2π y se evalúa para z = e–iω donde 1−=i y ω es un escalar real, se obtiene el
espectro poblacional de la serie Yt:
(2) ∑∞
−∞=
−− ==i
tji
j
i
YY eegSϖω γ
ππϖ
2
1)(
2
1)(
El teorema de De Moivre21 nos permite escribir e-iωj como:
(3) )()cos( jsenije ji ωωω ∗−=−
Sustituyendo (3) en (2), tenemos que el espectro de la serie puede escribirse como:
(4) [ ]∑∞
−∞=
∗−=j
jY jsenijS )()cos(2
1)( ωωγ
πω
Para un proceso estacionario en covarianzas, tenemos que jj −= γγ , lo que implica que:
[ ] [ ]
−∗−∗−−++∗−= ∑∞
=10 )()()cos()cos(
2
1)0()0cos(
2
1)()5(
j
jY jsenijsenijjseniS ωωωωγπ
γπ
ω
Haciendo uso de los siguientes resultados trigonométricos:
)cos()cos(
)()(
0)0(
1)0cos(
θθ
θθ
=−
−=−
=
=
sensen
sen
Podemos simplificar (5) y representar el espectro poblacional como:
(6)
+= ∑∞
=10 )cos(2
2
1)(
j
jY jS ωγγπ
ω
21 El teorema de De Moivre establece que si n es entero y positivo, se cumple que:
.)()cos()(cos ωωωω nisennisenn +=±
29
Spectral analysis: CICLO_HPNo. of cases: 154
Frequency
Periodogra
m V
alu
es
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
Esta es la representación espectral de la serie en el dominio de frecuencia e indica que la serie es
igual a la suma de su promedio más la suma de un conjunto de autocovarianzas de ciclos con
frecuencias ωj.
Esta representación espectral de la serie Yt, tiene una interpretación similar a la de la función de
densidad, esto es, corresponde a la parte de la varianza total de la serie que se debe al
componente con frecuencias en el intervalo [ ]ϖϖϖ d+, . De modo que el área bajo el espectro
equivale a la varianza del proceso:
(7) ∫−
=π
π
ϖϖγ df )(0
Entonces, este análisis nos permitirá descomponer la serie de precio real del cobre en
componentes de ciclo definidos a partir de bandas de frecuencias, donde cada una de estas
frecuencias está directamente relacionada con una extensión del ciclo.
Figura Nº5
Periodograma para el log del precio real del cobre
Datos anuales. Período 1850 - 2005
Fuente: Elaboración propia en base a datos proporcionados por LWD.
La descomposición de la serie en frecuencias se realiza con el programa estadístico
STATISTICA 5.0. Los resultados se entregan en el Anexo Nº5. La figura Nº5 muestra el
periodograma de la serie, donde las cimas reflejan los períodos que se repiten con mayor
30
frecuencia. Es decir, muestra la importancia de cada frecuencia de Fourier en la representación de
la serie.
Si embargo, el periodograma considerado como estimador del espectro -desde el punto de vista
estocástico- tiene el problema que es inconsistente a pesar de que se demuestra que
asintóticamente es insesgado (Ver Hamilton, 1994 y Harvey, 1975), ya que por mucho que
aumente el tamaño de la muestra su varianza no tiende a cero. Por lo tanto, si se asume un
planteamiento probabilístico se requiere obtener un estimador consistente del espectro. Así,
ponderando las variables aleatorias no correlacionadas asintóticamente se puede obtener un
estimador consistente de manera que la varianza tienda a cero a medida que aumente el número
de observaciones. Para ello, se utiliza el procedimiento de Tukey22 disponible en Statistica.
Figura Nº6
Periodograma para el log del precio real del cobre
Datos trimestrales. Período 1960:1 – 2006:2
Fuente: Elaboración propia en base a datos proporcionados por LWD.
De la figura Nº5 se desprende que la serie del logaritmo del precio real del cobre (lpcobrer) está
altamente influenciada por ciclos cercanos a la frecuencia 0.07, esto es de períodos de 12 a 14
años. De hecho, más del 33% de la serie está explicado por una frecuencia 0.078. Asimismo,
22 Tukey Weights.
Spectral analysis: CICLO_HPNo. of cases: 186
Frequency
Periodogra
m V
alu
es
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
31
más del 22% es explicado por ciclos cuya periodicidad es de 8 a 10 años. Por otro lado, 52
períodos identificados tienen una periodicidad menor a 6 años, pero no son muy importantes.
Por su parte, el periodograma para los datos trimestrales (Ver Figura Nº6), no hace sino
confirmar los resultados anteriores, la serie trimestral está altamente influenciada por ciclos de
baja frecuencia, en el rango de 0.026 - 0.032, lo que equivale a períodos de 31 a 37 trimestres,
esto es ciclos de una periodicidad de 7 a 9 años. También resultan importantes frecuencias cuyas
periodicidades alcanzan los 20.67 trimestres, es decir, ciclos de alrededor 5 años.
4. ALCANCES PARA LA POLÍTICA FISCAL
La evidencia encontrada sugiere la presencia de una tendencia decreciente, además muestra que a
pesar que la mayoría de los shocks son transitorios y comienzan a decrecer en un horizonte de 3 a
4 años éstos presentan un moderado nivel de persistencia, además son altamente variables en
duración. Por otro lado, también se encuentra evidencia que los ciclos del precio del mineral son
relativamente procíclicos respecto al Pib de las economías más industrializadas del planeta.
Además, estos ciclos han mostrado una periodicidad que va entre los 8 y los 14 años, la que ha
venido decreciendo en el tiempo. En cuanto a los períodos de caídas (slumps), exhiben una
duración promedio de 4.53 años; los períodos de bonanza (booms) muestran una duración
promedio de 3.20 años, tendiendo a decrecer luego de la década de 1950.
Sin embargo, la gran característica del cobre ha sido su gran volatilidad de modo que en este
ambiente el manejo de la política fiscal no es una tarea simple ni menos trivial. La pregunta
relevante es ¿cómo se podría desarrollar una política fiscal eficiente en este ambiente de alta
variabilidad y dependencia del cobre?
Tal como señalan Marcel et al (2001-a y 2001-b) la orientación y evolución de la política fiscal
depende, en gran parte, de los criterios utilizados para la construcción de los balances fiscales,
pues con la incorporación o eliminación de partidas de gastos e ingresos se puede modificar su
estructura sustancialmente y su evolución en el tiempo. Además, una parte no despreciable de los
ingresos y gastos públicos son compromisos de administraciones anteriores, por lo que se
constituyen en “herencias” para los gobiernos de turno, respecto a los cuales tienen poco o nulo
32
control. Por otro lado, una fracción importante del ingreso y también del gasto, tiene una relación
directa con la coyuntura económica y en particular con la evolución del precio del cobre.
De esta forma, gran parte de la política fiscal queda a merced de acontecimientos sobre los cuales
la autoridad económica tiene un escaso poder de decisión, y aún más, que muchas veces escapan
de su voluntad.
Entonces, si el éxito de la política económica depende de la generación de un “cierto sentido
común” de responsabilidad fiscal que se extiende más allá del ámbito de las autoridades
económicas, señala Marcel et al (2001-b), ésta debe contar con mecanismos claros, simples y
directos que presenten oportunamente los problemas, alternativas y límites de la política fiscal.
Además, para que una regla de política fiscal logre el objetivo deseado es necesario que contenga
un grado suficiente de flexibilidad para que los cambios en la coyuntura económica no
signifiquen una serie interminable de excepciones a la regla que al final terminen desvirtuándola,
agrega Marcel et al (2001-b).
En este sentido, a juicio de los autores, el balance estructural que es el indicador sobre el cual la
regla de política está formulada, es superior a otros agregados presupuestarios, como son el
déficit fiscal convencional y el déficit balanceado, pues satisface de mejor manera ambos
requisitos anteriores23.
Por último, una característica básica de los indicadores de política fiscal, a juicio de los autores,
es que pueden proporcionar el equilibrio entre transparencia, flexibilidad y rigurosidad necesaria
para la formulación de reglas de política no sólo eficientes, sino que además creíbles.
Es en este contexto que a partir del año 2000 nuestro país adoptó como política fiscal la regla de
superávit estructural del 1% del producto. Esta regla en esencia consiste en establecer la
formulación y ejecución presupuestaria bajo la obligación de fijar el nivel de gastos totales en un
nivel tal que el balance estructural del sector público sea equivalente al 1% del producto en todos
los años. Esto quiere decir que, si la autoridad se ciñe a esta regla, el balance efectivo del sector
23 Para una discusión más profunda y detallada de las ventajas del indicador de Balance Estructural ver Marcel et al (2001-a) y (2001-b).
33
público será menor a 1% del PIB cuando las condiciones cíclicas sean desfavorables, mientras
que será superior a 1% del PIB cuando las condiciones cíclicas sean favorables al presupuesto
fiscal. Lo primero ocurrió entre los años 2001 y 2003, cuando los vaivenes de la economía
mundial afectaron de manera negativa al precio del cobre y a la actividad económica local,
mientras que lo segundo ha ocurrido en el período 2004-2005, período en el cual la economía
mundial y nacional se han recuperado, aspecto que se ve reflejado en el espectacular precio del
metal rojo.
A juicio de Marcel et al (2001-a), se ha optado por este indicador pues su metodología es simple
y ampliamente usado en los países desarrollados, pues contribuye a aumentar la transparencia, la
eficacia y la credibilidad de la política fiscal. Además, a diferencia de varios países en desarrollo,
las características de las finanzas públicas de nuestra economía - amplia base tributaria,
indexación de una gran parte de los ingresos fiscales y bajos niveles de endeudamiento -
garantizan la viabilidad de la construcción y utilización de este indicador como base para una
regla de política ordenada y transparente, puntualizan los autores.
En este sentido, el balance estructural o “balance cíclicamente ajustado” como señalan, refleja el
balance presupuestario que hubiese existido en el gobierno central si la economía se hubiese
ubicado en su trayectoria de mediano plazo, aislando los principales factores cíclicos que inciden
sobre las finanzas públicas. Para el caso de Chile, muestra el monto que alcanzarían los ingresos
y gastos fiscales si el producto estuviese en su nivel potencial y el precio del cobre fuese el de
mediano plazo. De esta forma, esta metodología aísla los efectos de movimientos cíclicos del
precio del cobre y de la actividad económica sobre los ingresos fiscales, por lo tanto, este
indicador entrega una medida de la sostenibilidad que tienen en el tiempo los niveles de gasto
incorporados en el presupuesto de la nación24.
A juicio de Marcel et al (2001-b), basar la política fiscal en la mantención de un balance
estructural definido y no seguir una política discrecional, tiene varias ventajas. Una de ellas es
que, por construcción, esta regla de política permite la operación de los llamados estabilizadores
automáticos, esto es, aquellas partidas de ingresos y gastos que se ajustan automáticamente al
ciclo, por lo tanto, la política fiscal actúa como estabilizadora del ciclo económico. En particular,
24 Marcel et al (2001-a).
34
la existencia de la regla de superávit estructural permite que la política fiscal sea expansiva
cuando la economía está en una fase recesiva, sin que con ello se entorpezca el rol de la política
monetaria ni tampoco aumente la percepción de riesgo por parte de los inversionistas foráneos.
De acuerdo a lo que señalan los autores, la conducción de la política fiscal basada en una regla
como la descrita, pone a Chile en la frontera del diseño de política macroeconómica. Con este
nuevo esquema de política fiscal se ha logrado posicionar de mejor manera a nuestro país en el
contexto internacional, pues ha facilitado la generación de una mayor credibilidad y más
confianza por parte de los inversionistas, no sólo nacionales sino que también extranjeros.
En cuanto a la meta del superávit estructural del 1% del PIB, ésta fue establecida para asegurar
una dinámica de acumulación de activos que pudiera financiar los compromisos futuros del
gobierno, los que crecían más rápido que los ingresos fiscales y las obligaciones potenciales de
gastos (pensiones mínimas y asistenciales, las garantías de ingresos mínimos de las concesiones
en infraestructura, la garantía estatal a los depósitos y las demandas legales contra el fisco).
Además, las pérdidas cuasi-fiscales del Banco Central también deben sumarse a las obligaciones
anteriores.
Para el cálculo del indicador de Balance Estructural del Gobierno Central se han seguido los
criterios utilizados por el Fondo Monetario Internacional, en particular en lo que se refiere a la
estimación de balances estructurales en los países desarrollados. Éstos periódicamente son
incluidos en los World Economic Outlook.
No obstante lo anterior, a esta metodología estándar que busca eliminar el efecto de la evolución
cíclica de la economía sobre las cuentas fiscales, se le ha realizado dos ajustes necesarios para
considerar las características propias del sector público chileno. Primero, dada la ausencia de
programas de gasto que respondan automáticamente al ciclo, no se han realizado ajustes por el
ciclo económico en los gastos. Segundo, dada la importancia que tiene el cobre para nuestro país
y en particular para los ingresos fiscales, se ha agregado un ajuste específico para los ingresos
provenientes del mineral. Es así como, el balance en base devengada del Gobierno Central se
corrige por dos componentes cíclicos: producto y precio del cobre.
35
El primer componente se obtiene al estimar la brecha o magnitud de la desviación del producto
respecto del producto potencial y el impacto en los ingresos fiscales de estas desviaciones. El
segundo componente, se obtiene de la cuantificación de la desviación del precio del cobre
respecto de su precio de mediano plazo y como corolario de su correspondiente efecto en los
ingresos provenientes del cobre.
Ambas correcciones, las que no han estado exentas de críticas25, requieren de una estimación del
PIB tendencial y del precio de mediano plazo del cobre, los que son estimados por un comité
independiente de expertos.
De manera operativa y en términos generales, el diseño del presupuesto de un año determinado el
nivel de gastos se establece de la siguiente forma: Primero, a partir del escenario
macroeconómico supuesto se proyecta un nivel de ingresos devengados. Por definición, este
nivel de ingresos está fuertemente influenciado por la fase del ciclo económico y por los
movimientos en el precio del metal rojo. Segundo, utilizando el precio de referencia de mediano
plazo del cobre junto con la brecha de producto26 se corrigen los ingresos devengados. De esta
manera es posible determinar el nivel de los ingresos estructurales, lo que corresponden al nivel
de ingresos fiscales que existiría si el precio proyectado del cobre fuese igual al de referencia y el
PIB fuese igual al PIB tendencial27. Tercero, una vez determinado el nivel de ingresos
estructurales, se calcula el nivel de gasto consistente con un superávit de 1% del producto.
Entonces, un aspecto clave en el proceso de estimación del Balance Estructural es la estimación
del precio del cobre. Para llevar a cabo esta labor, el Ministerio de Hacienda consulta
anualmente el valor del mineral a un comité de expertos independientes, a los que les solicita sus
mejores proyecciones para los próximos diez años (expresado en centavos de dólar la libra en la
Bolsa de Metales de Londres). Una vez obtenidas las proyecciones de los expertos, se eliminan
las proyecciones extremas y el resto se promedia anualmente.
25 Para más detalles al respecto ver Tapia (2003). 26 Diferencia entre el nivel de PIB efectivo proyectado y una estimación del Pib Tendencial. 27 El Pib Tendencia corresponde al nivel de actividad que teóricamente existiría si los recursos productivos se
utilizaran con una intensidad normal, por ejemplo, si el desempleo fuese igual al de largo plazo.
36
Entonces, los resultados de este análisis confirman la metodología usada para la regla de política
fiscal, en esencia dado que se observa que los ciclos del precio del cobre duran en promedio entre
8 y 14 años, es lógico pensar en estimaciones a un horizonte de 10 años, y aún más, es razonable
su verificación anual dada la alta volatilidad observada.
Sin embargo y a pesar de ello, y dado que a partir de la década de los 50 se observa una
disminución en la periodicidad de la serie y que además al trabajar con datos trimestrales resultan
importantes frecuencias cuyas periodicidades alcanzan los 5 años en promedio, sería de utilidad
realizar la estimación a un horizonte menor.
Por otro lado, la presencia de una tendencia decreciente, está a mi juicio lejos de ser una
preocupación para efectos de política, pues es pequeña y está ampliamente dominada por la gran
variabilidad de la serie, por lo que la preocupación por una tendencia decreciente de largo plazo
en los precios (hipótesis de Prebisch-Singer) es mucho menos importante que la volatilidad. En
contraste, abruptos e inesperados movimientos en los precios del mineral son parte habitual de su
conducta, la que se observa tanto para datos anuales como para datos trimestrales. Esos
movimientos abruptos e inesperados pueden tener importantes efectos en otras variables
macroeconómicas de interés como los términos de intercambio, ingreso real, y resultados de la
política fiscal, sobre todo en una economía como la chilena que es cobre-dependiente.
En general, para efectos de política el problema es detectar cualquier shock de manera rápida y
distinguir qué parte podría tener efectos permanentes, en medio de shocks que en general son
transitorios.
El desafío no es simple, pues usar información pasada para predecir el comportamiento futuro,
sobretodo en un horizonte de 5 a 10 años, no es trivial, pues los shocks si bien es cierto son
temporales, éstos son totalmente variables en persistencia y duración, lo que dificulta aún más la
política fiscal. Es aquí que toma aún más sentido la idea de realizar estimaciones del precio del
cobre a un horizonte menor, esto es a 5 años.
37
5. CONCLUSIONES Sin duda el cobre es la principal fuente de recursos para nuestro país, por lo que los shocks que
afectan al precio del mineral traen efectos para toda la economía nacional, en particular en el
manejo de la política fiscal.
En este estudio se analiza el comportamiento del precio del cobre usando la serie de datos anuales
más larga disponible, la que se extiende desde 1850 hasta 2005. La evidencia encontrada sugiere
la presencia de una tendencia decreciente, además muestra que a pesar que la mayoría de los
shocks son transitorios y comienzan a decrecer en un horizonte de 3 a 4 años éstos presentan un
moderado nivel de persistencia, además son altamente variables en duración. También se
identifica un cambio de estructura en el año 1954, el que podría explicarse por cierta inestabilidad
que se produjo en los mercados consecuencia de la Guerra de Corea (1950-1953) o por la fuerte
etapa modernizadora orientada a la disminución de los costos y mejoramiento de la eficiencia y
productividad que sufrió la industria cuprífera a partir de la mitad de la década de los años
cincuenta, consecuencia de la fuerte irrupción del aluminio en los mercados mundiales. Por otro
lado, si bien es cierto los ciclos son relativamente procíclicos respecto al Pib de las economías
más industrializadas del planeta, éstos han ido decreciendo en cuanto a frecuencia se refiere. En
este sentido, los ciclos del precio del commodity tienen una periodicidad que va entre los 8 y los
14 años. También se observan ciclos de frecuencia menor de una periodicidad de 20.6 trimestres,
esto es de alrededor de 5 años. En cuanto a los períodos de caídas (slumps), exhiben una duración
promedio de 4.53 años; los períodos de bonanza (booms) muestran una duración promedio de
3.20 años, tendiendo a decrecer luego de la década de 1950.
Por otro lado los resultados de este análisis confirman la metodología usada para la regla de
política fiscal, en esencia dado que se observa que los ciclos del precio del cobre duran en
promedio entre 8 y 14 años, es lógico pensar en estimaciones a un horizonte de 10 años, y aún
más, es razonable su verificación anual dada la alta volatilidad observada en la serie. Sin
embargo, dado que a partir de mediados de la década de los 50 los precios del cobre exhiben una
disminución en la periodicidad, pensar en realizar esta estimación para los próximos 5 años es
absolutamente razonable y, está lejos de ser una medida pragmática.
38
También se verifica un comportamiento procíclico del precio del cobre respecto a los vaivenes de
la economía mundial.
Por último, la presencia de una tendencia decreciente en los precios de largo plazo (hipótesis de
Prebisch-Singer) está lejos de ser una preocupación para efectos de política, pues es pequeña y
está ampliamente dominada por la gran variabilidad de la serie. En contraste, abruptos e
inesperados movimientos en los precios del mineral son parte habitual de su conducta, la que se
observa tanto para datos anuales como para datos trimestrales. Esos movimientos abruptos e
inesperados pueden tener importantes efectos en otras variables macroeconómicas de interés
como los términos de intercambio, ingreso real y resultados de la política fiscal, sobretodo en una
economía como la chilena que es cobre-dependiente.
39
BIBLIOGRAFÍA Caballero, R. J. “Enfrentando la Vulnerabilidad Externa de Chile: Un problema financiero”. Revista Economía Chilena, volumen 5, Nº1 Abril de 2002. Cashin, P. y C.J. McDermott. “The Long Run Behaviour of Commodity Prices: Small Trends and Big Variability”. Staff Documents, IMF, 2002. Cochrane, John H. “How big is the random walk in GNP?” The Journal of Political Economy, 1998, vol. 6, nº5. Deaton, A. y G. Laroque. “On the Behaviour of Commodity Prices”. Review Economic Studies, 1992. De Gregorio, J. “Bonanza del cobre: Impacto macroeconómico y desafíos de política”. Banco
Central de Chile, Mayo de 2006. De Gregorio, J. H González, F. Jaque. “Fluctuaciones del Dólar, Precio del Cobre y Términos de Intercambio”. Documentos de Trabajo Nº310, Banco Central de Chile, Febrero de 2005. Engel, E. y R. Valdés. “Prediciendo el precio del cobre: ¿Más allá del camino aleatorio?.” En Meller (ed.), Dilemas y Debates en torno al Cobre, Ediciones Dolmen, 2002. Engel, E. y R. Valdés. “Optimal Fiscal Strategy for Oil Exporting Countries”. IMF Working
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Symposium on State of Research and Future Directions in Agricultural Commodity Markets and
Trade held at the FAO, Roma, Diciembre de 2003. Hamilton, J. D. “Time Series Analysis”, Princeton Universiy Press, 1994.
Harvey, A. C. “Spectral Analysis in Economics”. The Statistician, vol. 24, nº1, Marzo de 1975. Hodrick, R. y E. Prescott. “Postrar US Business Cycles: An Empirical Investigation”, Discusión
Paper 451, Carnegie Mellon University, 1980. Informe de Política Monetaria, septiembre de 2006. Banco Central de Chile. León, J. y Soto R. “Structural Breaks and Long Run Trends in Commodity Prices”, Washington, D.C., Policy Research Working Paper, Nº 1406, Washington, D.C., Banco Mundial, Departamento de Investigaciones sobre Políticas de Desarrollo, Enero de 1995.
40
Marcel, M., M. Tokman, R. Valdés y P. Benavides (2001-a), “Balance estructural del Gobierno Central, metodología y estimaciones para Chile: 1987-2000”, Estudios de Finanzas Públicas N°1, septiembre de 2001. Marcel, M., M. Tokman, R. Valdés y P. Benavides (2001-b), “Balance estructural: la base de la nueva regla de política fiscal chilena”, Economía Chilena Nº3, vol. 4, diciembre de 2001. Meller, P. “Exportaciones de Recursos Naturales e Inversión Extranjera, 1880-1971”, en Un
Siglo de Economía Política en Chile (1890-1990), editorial Andrés Bello, Santiago 1996. Ocampo, J. A. y M.A. Parra. “Returning to an Eternal Debate: The Terms of Trade for Commodities in the Twentieth Century”. Serie Informes y Estudios Especiales, CEPAL, Febrero de 2003. Phillips, S. y A. Swiston. “Forecasting Cooper Prices in the Chilean Context”, en “Chile:
Selected Issues”, Country Report Nº02/163, Washington D.C., agosto de 2002. Tapia, H. “Balance Estructural del Gobierno Central de Chile: Análisis y Propuestas”, Serie
Macroeconomía del Desarrollo Nº25, CEPAL, agosto de 2003. Vergara, A. “Conflicto y Modernización de la Gran Minería del Cobre (1950-1970)”, Historia,
Nº37, Vol. II, julio-diciembre 2004: pags 419-436, Pontificia Universidad Católica de Chile. Zivot, Eric y Andrews, Donald W.K.. “Further Evidence on the Great Crash, the Oil-Price Shock and the Unit-Root Hypothesis”, Journal of Business and Economic Statistics vol.10, Nº3, pp. 251-270, 1992.
i
ANEXO Nº1
PERÍODO 1850 - 2005Dependent Variable: DLPCOBRER
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1851 2005
Included observations: 155 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.004800 0.014341 -0.334695 0.7383
PERÍODO 1900 - 1999Dependent Variable: DLPCOBRER
Method: Least Squares
Sample: 1900 1999
Included observations: 100
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.011620 0.018369 -0.632589 0.5285
PERÍODO 2000 - 2005Dependent Variable: DLPCOBRER
Method: Least Squares
Sample: 2000 2005
Included observations: 6
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.108177 0.076879 1.407.112 0.2184
ii
Log del precio del cobre deflactado por el índice de precios al por mayor de EEUU
Período 1850 - 2005
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
Dependent Variable: DLPCOBRER
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1851 2005
Included observations: 155 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LPCOBRER(-1) -0.078506 0.0282550 -2.7784600 0.006100
R-squared 0.047043 Mean dependent var -0.004800
Adjusted R-squared 0.047043 S.D. dependent var 0.178543
S.E. of regression 0.174293 Akaike info criterion -0.649729
Sum squared resid 4.678213 Schwarz criterion -0.630094
Log likelihood 51.353970 Durbin-Watson stat 1.813345
ANEXO Nº2
Cuadro NºA2.1
Cuadro NºA2.2
iii
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1850 1875 1900 1925 1950 1975 2000
Precio RealPrecio Promedio 1850 - 2005 = 1.488277Mediana 1850 -2005 = 1.409512Precio Promedio 1850 -1953 = 1.547803Precio Promedio 1954 - 2005 = 1.369226
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
60 65 70 75 80 85 90 95 00 05
Precio Real (promedio trimestral)Precio Promedio 1960:1 - 2006:2Precio Promedio 1960:1 - 1969:4Precio Promedio 1970:1 - 1979:4Precio Promedio 1980:1 - 1989:4Precio Promedio 1990:1 - 1999:4Precio Promedio 2000:1 - 2006:2
Cuadro A2.3: Evolución Precio Real Datos anuales, período 1850 – 2005
Cuadro NºA2.4: Evolución Precio Real Datos trimestrales, período 1960 :1 – 2006 :2
iv
ANEXO Nº3: CONSTRUCCIÓN ESTIMADOR Vk
Comenzando con:
∑∞
=−+=+=−
0
)()1(j
jtjtt aLAyL εµεµ
Usando:
),...1()1)(1( 121 −− ++++=−− kk LLLLL
jt
kj
j
kjl
ljt
k
j
j
l
lktt aakyy −
∞
= +−=−
−
= =− ∑ ∑∑ ∑
+
+=− εεµ
1
1
0 0
Tomando su varianza:
[ ] 21
0
2
1
2
0
2 1var
1εσσ
+
=−≡ ∑ ∑ ∑∑
−
=
∞
= +−==
−
k
j kj
j
kjl
l
j
l
lkttk aak
yyk
Si expresamos 2
kσ como una ecuación de diferencias:
,2)1( 2
0
1
1
221
2εσσσ
+=−− ∑ ∑
∞
=
−
=+−
j
k
l
ljjjkk aaakk
,2
0
221 εσσ
= ∑
∞
=j
ja
Entonces,
∑−
=
−−−=+
1
121
21
2 )1(21
k
j
kk
j
kk
σ
σσρ
donde jρ = j-ésima autocorrelación de ∑∑
∞
=
∞
= +=−
0
2
0;)1(
l l
l jll
jt
a
aayL ρ
Por lo que:
[ ] ∑−
=
−+=++++++==
1
12112
1
2
21...)221()21(11 k
j
j
k
kk
jk
kV ρρρρ
σ
σ
v
10
20
30
40
50
60
70
80
25 50 75 100 125 150
F FT FM
ANEXO Nº4: TEST DE ZIVOT & ANDREWS
La figura Nº4.1 muestra la salida del primer gráfico que arroja el programa. La línea delgada
(FT) muestra el resultado del test F aplicado secuencialmente para posibles quiebres en
tendencia, la línea gruesa (FM), muestra lo mismo, pero para posibles quiebres en media,
mientras que la línea punteada (F) es el test F, aplicado tanto para cambios en media y tendencia,
es decir para ambos casos. Como se observa, la línea gruesa es la que alcanza los valores más
altos, por lo que podemos concluir que existe evidencia de un posible quiebre en media, o dicho
de otra forma, si existe cambio de régimen en la serie (y no raíz unitaria), este sería quiebre en
media, el que estaría ubicado cerca de la observación 105, esto es, alrededor del año 1954.
Figura Nº4.1
Cuando el programa se corre para testear el posible cambio en tendencia (Gráfico Nº4.2), se
observa que la línea asociada al resultado del test de Z&A aplicado recursivamente, no cruza el
valor crítico. De modo que, tal como se concluye inicialmente, si es que había cambio de
régimen este sería en media. Lo mismo sucede cuando el test se aplica para cambio en tendencia
y media de manera simultánea, es decir el estadístico Z&A no cruza el valor crítico al 10%
(Gráfico Nº4.3).
vi
-4.2
-4.0
-3.8
-3.6
-3.4
-3.2
-3.0
25 50 75 100 125
ZIVOTT VCRITT
-4.4
-4.2
-4.0
-3.8
-3.6
-3.4
-3.2
-3.0
-2.8
25 50 75 100 125
ZIVOTM VCRITM
-5.2
-4.8
-4.4
-4.0
-3.6
-3.2
-2.8
-2.4
25 50 75 100 125
ZIVOT VCRIT
Gráfico Nº4.2 Gráfico Nº4.3
Por último, el caso que nos interesa (Gráfico Nº4.4), se observa que la línea asociada al test cruza el valor crítico en varios puntos, pero el mayor valor del estadístico se encuentra en el dato 105, lo que efectivamente indica un cambio de estructura en el año 1954.
Gráfico Nº4.4
vii
ANEXO Nº5: FRECUENCIAS SERIE lpcobrer
t Frequncy Period Cosine Sine Periodog Density Tukey
Coeffs Coeffs Weights
0 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000117 0.00
1 0.00649351 154.00000000 0.00015534 -0.00007989 0.00000235 0.00002545 0.25
2 0.01298701 77.00000000 -0.00011095 -0.00111748 0.00009710 0.00032819 0.50
3 0.01948052 51.33333333 0.00277404 0.00260790 0.00111622 0.00105610 0.25
4 0.02597403 38.50000000 0.00486690 0.00096011 0.00189485 0.00345540 0.00
5 0.03246753 30.80000000 0.00788497 -0.00732225 0.00891569 0.00833895
6 0.03896104 25.66666667 -0.01272726 -0.00387614 0.01362958 0.04072713
7 0.04545455 22.00000000 -0.03612744 0.01845806 0.12673366 0.10629898
8 0.05194805 19.25000000 -0.03502882 0.02874397 0.15809904 0.11197065
9 0.05844156 17.11111111 -0.00733682 -0.00323546 0.00495088 0.05141243
10 0.06493506 15.40000000 -0.00149090 -0.02206183 0.03764893 0.03073976
11 0.07142857 14.00000000 -0.01598816 -0.01729329 0.04271028 0.18671727
12 0.07792208 12.83333333 0.08975793 0.00669377 0.62379960 0.33030512
13 0.08441558 11.84615385 0.00828009 -0.01824504 0.03091100 0.18282230
14 0.09090909 11.00000000 0.02414349 0.00319025 0.04566759 0.07748571
15 0.09740260 10.26666667 -0.04913222 0.00486248 0.18769665 0.13974721
16 0.10389610 9.62500000 0.03203615 0.02765786 0.13792794 0.13996223
17 0.11038961 9.05882353 -0.03180493 0.01546120 0.09629639 0.12013170
18 0.11688312 8.55555556 -0.04407773 0.00229893 0.15000608 0.18552186
19 0.12337662 8.10526316 0.06679492 -0.00539194 0.34577887 0.22239920
20 0.12987013 7.70000000 0.02497437 -0.00029221 0.04803296 0.17403541
21 0.13636364 7.33333333 0.02931938 -0.04942601 0.25429683 0.14283337
22 0.14285714 7.00000000 -0.00084917 -0.01379409 0.01470685 0.07877448
23 0.14935065 6.69565217 -0.00340588 -0.01990047 0.03138740 0.02495961
24 0.15584416 6.41666667 -0.01187416 0.01222098 0.02235679 0.03043733
25 0.16233766 6.16000000 0.02423551 -0.00233993 0.04564833 0.05862964
26 0.16883117 5.92307692 -0.03917717 0.00590135 0.12086513 0.10593627
27 0.17532468 5.70370370 -0.01109192 -0.04059511 0.13636650 0.11772630
28 0.18181818 5.50000000 0.00844246 0.03054035 0.07730708 0.07651448
29 0.18831169 5.31034483 -0.01396744 -0.00084795 0.01507724 0.03671573
30 0.19480519 5.13333333 0.00093865 0.02260144 0.03940138 0.03199320
31 0.20129870 4.96774194 0.01647416 0.01309066 0.03409279 0.05181395
32 0.20779221 4.81250000 0.02319233 -0.02750484 0.09966884 0.06253582
33 0.21428571 4.66666667 -0.00746317 -0.01270239 0.01671281 0.06419756
34 0.22077922 4.52941176 -0.03258266 0.02334114 0.12369577 0.08613207
35 0.22727273 4.40000000 0.02588616 0.01934872 0.08042392 0.08200679
36 0.23376623 4.27777778 0.00588602 -0.02302338 0.04348355 0.04323970
37 0.24025974 4.16216216 0.00815930 0.00239470 0.00556778 0.02595697
38 0.24675325 4.05263158 -0.01309856 0.02162181 0.04920878 0.02802668
39 0.25324675 3.94871795 0.00259769 -0.00993602 0.00812138 0.02555020
40 0.25974026 3.85000000 -0.00218241 -0.02173708 0.03674929 0.02730386
41 0.26623377 3.75609756 0.01794797 -0.00602108 0.02759551 0.04675562
42 0.27272727 3.66666667 -0.02443802 -0.02525107 0.09508219 0.06451777
43 0.27922078 3.58139535 -0.01787798 0.01427935 0.04031120 0.04742311
44 0.28571429 3.50000000 0.01268213 -0.00456330 0.01398784 0.02017202
viii
45 0.29220779 3.42222222 0.01214117 0.00369412 0.01240120 0.02456460
46 0.29870130 3.34782609 -0.00477319 -0.02737756 0.05946819 0.03538991
47 0.30519481 3.27659574 -0.01151172 0.00048425 0.01022207 0.02165965
48 0.31168831 3.20833333 0.00428153 -0.00830799 0.00672628 0.01050495
49 0.31818182 3.14285714 0.01500609 -0.00361470 0.01834517 0.01805112
50 0.32467532 3.08000000 0.01076163 0.01606411 0.02878785 0.02699593
51 0.33116883 3.01960784 0.00302017 -0.02018115 0.03206283 0.03615292
52 0.33766234 2.96153846 0.00209863 -0.02582635 0.05169817 0.04081527
53 0.34415584 2.90566038 -0.01447260 -0.01231292 0.02780193 0.02802482
54 0.35064935 2.85185185 -0.00746952 -0.00255108 0.00479723 0.01109033
55 0.35714286 2.80000000 -0.00196573 -0.00930536 0.00696494 0.01573877
56 0.36363636 2.75000000 0.00200316 -0.02388255 0.04422795 0.03051902
57 0.37012987 2.70175439 0.01860563 0.00004644 0.02665522 0.02485706
58 0.37662338 2.65517241 -0.00083829 -0.00488268 0.00188984 0.01140201
59 0.38311688 2.61016949 -0.01045102 0.00937176 0.01517314 0.01065537
60 0.38961039 2.56666667 0.01147061 0.00181665 0.01038538 0.01477475
61 0.39610390 2.52459016 0.00696343 0.01588164 0.02315512 0.01523178
62 0.40259740 2.48387097 -0.00168230 0.00721972 0.00423150 0.01078866
63 0.40909091 2.44444444 -0.01144049 0.00435207 0.01153654 0.00886543
64 0.41558442 2.40625000 -0.00382134 0.00955689 0.00815714 0.00959329
65 0.42207792 2.36923077 0.01168971 -0.00006772 0.01052234 0.00909049
66 0.42857143 2.33333333 0.00903148 0.00337947 0.00716012 0.00836450
67 0.43506494 2.29850746 0.00410546 -0.00974853 0.00861542 0.00868182
68 0.44155844 2.26470588 0.00145226 -0.01149473 0.01033631 0.01109734
69 0.44805195 2.23188406 0.01217364 -0.00692269 0.01510133 0.01268462
70 0.45454545 2.20000000 0.00824251 0.00803256 0.01019949 0.01194865
71 0.46103896 2.16901408 -0.01254832 0.00148511 0.01229428 0.01030738
72 0.46753247 2.13888889 0.00739379 -0.00538399 0.00644147 0.01019495
73 0.47402597 2.10958904 0.01404717 0.00230386 0.01560257 0.01014750
74 0.48051948 2.08108108 -0.00543437 -0.00294842 0.00294337 0.00701348
75 0.48701299 2.05333333 -0.00767497 -0.00513316 0.00656459 0.00480174
76 0.49350649 2.02631579 0.00591012 -0.00240355 0.00313441 0.00592283
77 0.50000000 2.00000000 0.01187484 0.00000000 0.01085791 0.00699616