TESIS-Sueiro

5/11/2018 TESIS-Sueiro - slidepdf.com

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UNIVERSIDADE DE VIGO

DEPARTAMENTO DE E NXEÑERÍA

ELÉCTRICA

TESIS

CONTRIBUCIONES A LA COORDINACIÓN

DE LOS R ELÉS DE PROTECCIÓN DE

R EDES ELÉCTRICAS

Autor: José Antonio Sueiro DomínguezDirectores: Eloy Díaz Dorado

Edelmiro Míguez García

Vigo, Febrero 2006



Si he conseguido ver más lejos, es porque mehe aupado en hombros de gigantes.

Isaac Newton



Agradecimientos

Deseo expresar mi agradecimiento a todas aquellas personas quecon su colaboración han hecho posible la realización de esta tesis:

A los profesores Dr. Eloy Diaz Dorado y Dr. Edelmiro MíguezGarcía por su inestimable labor de dirección y revisión.

A los compañeros del grupo de trabajo de Electrotécnia e Redes Eléctricas del Departamento de Enxeñería Eléctrica de laUniversidad de Vigo por sus continuos estímulos y sugerencias, yaque todos ellos me ayudaron en algún momento del desarrollo deltrabajo.

A Ángel Sánchez-Toscano Manovel de Toscano Ingenieros, por su dedicación, entusiasmo y por transmitirme parte de su

experiencia en el tema de las protecciones de redes eléctricas.

Al Dr. José Félix Miñambres y Dr. Miguel Ángel Zorruzua de laUniversidad del País Vasco, por la atención prestada y por

ponerme en contacto con profesionales del sector eléctrico.

A la empresa General Electric por la aportación de datos sobre protecciones, y en particular a Alfonso Montoya y Jokin GalleteroLópez por la atención y dedicación prestada.

Finalmente quiero expresar mi agradecimiento a mi familia, por su compresión sin límite y ánimo constante.



A mamá A mi hermano



Contribuciones a la Coordinación de los Relés de Protección de Redes Eléctricas

i

Índice

1. Objetivo y Estructura de la Tesis 11.1 Objetivo de la Tesis 11.2 Estructura de la Tesis 4

2. Protección de las Líneas Eléctricas 72.1 Introducción 72.2 Características de las Protecciones 8

2.2.1 Sensibilidad 82.2.2 Selectividad 92.2.3 Rapidez 102.2.4 Fiabilidad 112.2.5 Economía y Simplicidad 13

2.3 Tecnologías Empleadas en la Protección de las Líneas Eléctricas142.3.1 Relé de Sobreintensidad (50-51) 142.3.2 Relé Diferencial (87) 142.3.3 Relé de Impedancia o de Distancia (21) 152.3.4 Relé de Comparación de Fases (78) 15

2.4 Técnicas para Proteger las Líneas Eléctricas 162.4.1 Protección Principal 162.4.2 Protección Secundaria 17

2.5 Relés de Sobreintensidad 19

2.5.1 Clasificación 192.5.2 Unidad de Tiempo Instantáneo 202.5.3 Unidad de Tiempo Dependiente 232.5.4 Unidad Direccional 28

2.6 Retardo 322.7 Límites de la Intensidad de Ajuste (J) de la Unidad de TiempoInverso 362.8 Límites del Factor Multiplicador del Tiempo (K) de la Unidad deTiempo Inverso 38

3. Estado del Arte 413.1 Introducción 413.2 Análisis Topológico 43

3.2.1 Planteamiento matemático del problema 443.2.2 Metodología empleada en la determinación de los ajustes de losrelés 65

3.3 Programación Lineal 683.3.1 Determinación de los ajustes sin considerar las variaciones de laintensidad cuando abre un interruptor. 683.3.2 Determinación de los ajustes considerando las variaciones de laintensidad cuando abre un interruptor. 803.3.3 Red con líneas en paralelo 843.3.4 Reajuste de relés por variaciones topológicas de la red 863.3.5 Determinación de los ajustes considerando la unidad de tiempoinstantáneo. 883.3.6 Ajuste de protecciones adaptativas 90



Índices

ii

3.4 Algoritmos Genéticos 94

4. El Problema de la Coordinación 105

5. Métodos Propuestos para la Coordinación de Unidadesde Tiempo Inverso 135

5.1 Método Simple 1415.2 Método Doble 1555.3 Método Completo 1635.4 Verificación de los Ajustes 171

5.5 Determinación de las J y las K de una Subred 1715.6 Otras Funciones Objetivo 172

6. Resultados de Aplicar los Métodos Simple, Doble yCompleto 175

6.1 Formatos Empleados 1756.2 Red I 178

6.2.1 Resultados de la Red I 1806.2.2 Resultados de Aplicar el Método Simple a la Red I 1806.2.3 Resultados de Aplicar el Método Doble a la Red I. 1906.2.4 Resultados de Aplicar el Método Completo a la Red I. 196

6.3 Red II 2026.3.1 Resultados de la Red II 2056.3.2 Resultados de Aplicar el Método Simple a la Red II. 2056.3.3 Resultados de Aplicar el Método Doble a la Red II. 2126.3.4 Resultados de Aplicar el Método Completo a la Red II. 217

6.4 Red III 2216.4.1 Resultado de la Red III 2266.4.2 Resultados de Aplicar el Método Simple a la Red III. 2266.4.3 Resultados de Aplicar el Método Doble a la Red III. 231

6.5 Red IV 2376.5.1 Resultados de la Red IV 2396.5.2 Resultados de Aplicar el Método Simple a la Red IV. 2396.5.3 Resultados de Aplicar el Método Doble a la Red IV 2426.5.4 Resultados de Aplicar el Método Completo a la Red IV 245

7. Conclusiones y Desarrollos Futuros 2497.1 Conclusiones 2497.2 Desarrollos Futuros 250

8. Referencias 253

Apéndice I. Análisis de Cortocircuitos I-1I.1 Cálculo de una Falta en un Nudo “p” I-1I.2 Cálculo de las Intensidades de Rama I-2I.3 Cálculo de Faltas Situadas en un Punto Intermedio de una RamaI-3




iii

Apéndice II Programa de Análisis Integral deProtecciones II-1

II.1 Introducción II-1II.2 Entrada de Datos II-2

II.2.1 Faltas II-2II.2.2 Generadores II-2II.2.3 Líneas II-3II.2.4 Transformadores II-4II.2.5 Interruptores II-5

II.2.6 Relés II-6II.3 Algoritmo de los Relés II-9II.3.1 Relé de Sobreintensidad de Fase de Tiempo Independiente

(50) II-9II.3.2 Relé de Sobreintensidad de Tierra de Tiempo

Independiente (50N) II-9II.3.3 Relé de Sobreintensidad de Fase de Tiempo Dependiente

(51) II-10II.3.4 Relé de Sobreintensidad de Tierra de Tiempo dependiente

(51N) II-11II.3.5 Relé de Sobreintensidad Direccional de Fase de

Tiempo Dependiente (67) II-12II.3.6 Relé de Sobreintensidad Direccional de Tierra de

Tiempo Dependiente (67G) II-13II.3.7 Relé de Potencia Inversa (32) II-13II.3.8 Relé de Secuencia Inversa (46) II-14II.3.9 Relé de Sobretensión (59) II-14II.3.10 Relé de Mínima Tensión (27) II-15II.3.11 Relé de Comparación de Fase (78) II-15II.3.12 Relé de Distancia II-16

II.4 Determinación de la Dirección de la Falta II-24II.5 Cálculo del Instante de Actuación del Relé II-27II.6 Otras Posibles Simulaciones II-28II.7 Archivos de Resultados II-28

Apéndice III Dispositivos de las Protecciones deSobreintensidad Direccionales III-1

III.1 Relé III-1III.1.1 Relés Electomecánicos III-2III.1.2 Relés Estáticos III-5III.1.3 Relés Digitales III-6III.1.4 Relés Numéricos III-7

III.2 Transformadores para Protección III-9III.2.1 Transformadores de Intensidad III-11III.2.2 Transformadores No Convencionales de Intensidad III-17III.2.3 Transformadores de Tensión III-25III.2.4 Transformadores No Convencionales de Tensión III-31



Índices

iv

III.3 Interruptor III-34III.3.1 Tipos de Interruptores III-36III.3.2 Reenganche automático III-45III.3.3 Protección de Fallo de Interruptor III-46III.3.4 Fuente de Alimentación Auxiliar III-47

Apéndice IV Instalación de Relés de Sobreintensidad IV-1IV.1 Introducción IV-1IV.2 Protección para Faltas Bifásicas y Trifásicas IV-1IV.3 Protección para Faltas Monofásicas IV-2

IV.3.1 Cabecera de Línea IV-2IV.3.2 Subestación IV-5

Apéndice V Protección de SobreintensidadMiCOM P14X V-1

V.1 Introducción V-1V.2 Funciones de Protección V-2V.3 Funciones Adicionales V-4V.4 Valores Nominales V-5

V.4.1 Intensidades V-5V.4.2 Tensiones V-5V.4.3 Tensiones Auxiliares V-6

V.4.4 Frecuencia V-6V.5 Cargas V-6V.5.1 Circuito de Intensidad V-6V.5.2 Circuito de Tensión V-6V.5.3 Alimentación Auxiliar V-7

V.6 Medida del Tiempo V-7




v

Índice Figuras

Fig. 1.1 Malla protegida en una dirección 1Fig. 2.1 Equema de conexión de una protección 7Fig. 2.2 Zonas de la red 16Fig. 2.3 Red con protección principal y secundaria 18Fig. 2.4 Clasificación de los relés de sobreintensidad 20Fig. 2.5 Característica de la unidad instantánea 21Fig. 2.6 Ajuste de la unidad instantánea 21Fig. 2.7 Característica de la unidad de tiempo fijo 23

Fig. 2.8 Características de los relés de tiempo inverso 25Fig. 2.9 Características Normal Inversa 26Fig. 2.10 Característica Muy Inversa 27Fig. 2.11 Característica Extremadamente Inversa 28Fig. 2.12 Red con dos ramas en paralelo protegida con relés no

direccionales 29Fig. 2.13 Red con dos ramas en paralelo protegida con relés

direccionales 29Fig. 2.14 Característica de las unidades direccionales 32Fig. 2.15 Límites típicos de exactitud según IEC 60255-4 para

relé de tiempo inverso 35Fig. 2.16 Línea con ramificaciones 37Fig. 3.1 Flujograma para la obtención de los puntos de ruptura 50

Fig. 3.2 Flujograma para obtener la MSR. Sigue en Fig. 3.3 59Fig. 3.3 Flujo grama para obtener la MSR. Viene de Fig. 3.2 60Fig. 3.4 Flujo grama para identificar los pares rp/rs 61Fig. 3.5 Flujograma para obtener las mallas de la subred 62Fig. 3.6 Flujograma para realizar el ajuste de los relés 65Fig. 3.7 Subdivisión de la red 66Fig. 3.8 Relé principal y de backup 68Fig. 3.9 Apertura no simultanea de las protecciones de una

línea 80Fig. 3.10 Diagrama de flujo para la coordinación de

protecciones despreciando las variaciones deintensidad 84

Fig. 3.11 Coordinación de protecciones con líneas en paralelo 85Fig. 3.12 Diagrama de flujo para reajustar el menor número de

protecciones Fig. 3.13 Característica tiempo fijo y tiempo inverso 89Fig. 3.14 Diagrama de flujo para la coordinación de

protecciones adaptativas 93Fig. 3.15 Relé principal y de backup 95Fig. 3.16 Cromosoma 96Fig. 3.17 Diagrama de flujo del algoritmo genético 97Fig. 3.18 Diagrama de flujo del Algoritmo Evolutivo 102Fig. 4.1 Red genérica 105Fig. 4.2 Línea protegida en falta 111



Índices

vi

Fig. 4.3 Línea en falta 112Fig. 4.4 Intensidades frente a tiempos de los relés j y k,

cuando j actúa antes que k 118Fig. 4.5 Intensidades frente a tiempos de los relés l y k,

cuando j actúa antes que k 121Fig. 4.6 Intensidades frente a tiempos de los relés j y k,

cuando k actúa antes que j 123Fig. 4.7 Intensidades frente a tiempos de los relés i y j, cuando

k actúa antes que j 125Fig. 4.8 Asignación de 127Fig. 4.9 Exactitud del ajuste empleando el caso D 131

Fig. 5.1 Número de faltas para la coordinación 136Fig. 5.2 Curvas intensidad-tiempo con coordinación total 137Fig. 5.3 Curvas intensidad-tiempo con descoordinación total. 137Fig. 5.4 Curvas intensidad-tiempo con coordinación cuando

Ii=Ij [1000 A, 400 A]. 138Fig. 5.5 Curvas intensidad-tiempo con coordinación cuando

Ii=Ij [500 A, 100 A]. 139Fig. 5.6 Curvas intensidad-tiempo con coordinación cuando

Ii=Ij [600 A, 250 A]. 139Fig. 5.7 Curvas Distancia-tiempo con coordinación del 0-40%

y del 95-100% de la línea 140Fig. 5.8 Cromosoma 144

Fig. 5.9 Operador de cruce 144Fig. 5.10 Malla de una red 148Fig. 5.11 Curvas del Método Doble considerando las 159Fig. 5.12 Curvas Método Doble sin 162Fig. 5.13 Curvas Método Completo 165Fig. 5.14 Actuaciones de los relés cuando tkk1<tjj1 y falla j 166Fig. 5.15 Actuaciones de los relés cuando tkk1<tjj1 y falla j 167Fig. 5.16 Actuaciones cuando falla k y l actúa antes que j 169Fig. 5.17 Determinación de las J y las K de una Subred 172Fig. 6.1 Formato de la tabla de datos de los generadores 175Fig. 6.2 Formato de la tabla de datos de las líneas 176Fig. 6.3 Formato tabla de resultados 177Fig. 6.4 Esquema unificar de la Red I 178

Fig. 6.5 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la RedI. Método Simple 181

Fig. 6.6 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la RedI. Método Simple 181

Fig. 6.7 Zonas protegidas de la Red I cuando funcionan losrelés. Método Simple 183

Fig. 6.8 Zonas protegidas de la Red I cuando fallan un relé.Método Simple 183

Fig. 6.9 Curvas de los relés principales y backup de la línea 5de la Red I con parámetros obtenidos con el MétodoSimple y considerando que los relés principalesactúan simultáneamente 187




vii

Fig. 6.10 Curvas de los relés principales y backup de la línea 5de la Red I con parámetros obtenidos con el MétodoSimple y considerando que los relés principales noactúan simultáneamente. 188

Fig. 6.11 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la RedI. Método Doble 190

Fig. 6.12 Evolución de Sigma con el número de iteraciones dela Red I. Método Doble 191

Fig. 6.13 Zonas protegida de la Red I cuando funcionan losrelés y cuando falla uno. Método Doble 192

Fig. 6.14 Zonas protegidas de la Red I cuando funcionan los

relés y cuando falla uno. Método Completo 198Fig. 6.15 Esquema unificar de la Red II 203Fig. 6.16 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red

II. Método Simple 206Fig. 6.17 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la Red

II. Método Simple 206Fig. 6.18 Zonas protegidas de la Red II cuando funcionan los

relés. Método Simple 207Fig. 6.19 Zonas protegidas de la Red II cuando fallan un relé.

Método Simple 208Fig. 6.20 Curvas de los relés principales y backup de la línea 5

de la Red II con parámetros obtenidos con el MétodoSimple y considerando que los relés principalesactúan simultáneamente 210

Fig. 6.21 Curvas de los relés principales y backup de la línea 5de la Red II con parámetros obtenidos con el MétodoSimple y considerando que los relés principales noactúan simultáneamente. 211

Fig. 6.22 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la RedII. Método Doble 213

Fig. 6.23 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la RedII. Método Doble 213

Fig. 6.24 Zonas protegidas de la Red II cuando funcionan losrelés. Método Doble 215

Fig. 6.25 Zonas protegidas de la Red II cuando falla un relés.

Método Doble 215Fig. 6.26 Zonas protegidas de la Red II cuando funcionan losrelés y cuando falla un relé. Método Completo 219

Fig. 6.27 Esquema unificar de la Red III 222Fig. 6.28 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red

III. Método Simple 227Fig. 6.29 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la Red

III. Método Simple 227Fig. 6.30 Zonas protegidas de la Red III cuando funcionan los

relés. Método Simple 230Fig. 6.31 Zonas protegidas de la Red III cuando falla un relé.

Método Simple 231



Índices

viii

Fig. 6.32 Evolución de Coste con el nº de iteraciones de la RedIII. Método Doble 233

Fig. 6.33 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la RedIII. Método Doble 233

Fig. 6.34 Zonas protegidas de la Red III cuando funcionan losrelés. Método Doble 235

Fig. 6.35 Zonas protegidas de la Red III cuando fallan un relé.Método Doble 236

Fig. 6.36 Esquema unificar de la Red IV 237Fig. 6.37 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red

IV. Método Simple 240

Fig. 6.38 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la RedIV. Método Simple. 240

Fig. 6.39 Zonas protegidas de la Red IV cuando funcionan losrelés y cuando falla un relé. Método Simple 242

Fig. 6.40 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la RedIV. Método Doble 243

Fig. 6.41 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la RedIV. Método Doble. 243

Fig. 6.42 Zonas protegidas de la Red IV cuando funcionan losrelés. Método Doble 244

Fig. 6.43 Zonas protegidas de la Red IV cuando falla un relé.Método Doble 245

Fig. 6.44 Zonas protegidas de la Red IV cuando funcionan losrelés. Método Completo 247

Fig. 6.45 Zonas protegidas de la Red IV cuando falla un relé.Método Completo 247

Fig. I.1 Dipolo activo en falta I-1Fig. I.2 Simulación de falta mediante fuente de intensidad I-1Fig. I.3 Descomponiendo el circuito de la Fig. I.2 I-2Fig. I.4 Intensidad de rama en situación de falta I-3Fig. I.5 Rama en falta I-3Fig. I.6 Circuito equivalente de una rama en falta I-4Fig. I.7 Transformación 1ª del circuito equivalente de una

rama en falta I-4Fig. I.8 Transformación 2ª del circuito equivalente de una

rama en falta I-4Fig. I.9 Transformación 3ª del circuito equivalente de unarama en falta I-5

Fig. I.10 Transformación 4ª del circuito equivalente de unarama en falta I-5

Fig. I.11 Intensidades por una rama en falta I-6Fig. II.1 Esquema unificar de la red II-1Fig. II.2 Resistencias de falta a tierra II-2Fig. II.3 Medida de la intensidad de tierra II-10Fig. II.4 Zonas del relé mho II-18Fig. II.5 Zonas de actuación de los relés con carrier de

aceleración II-18




ix

Fig. II.6 Zonas de actuación de los relés con carrier de bloqueo II-19Fig. II.7 Característica de reactancia II-20Fig. II.8 Característica de reactancia y mho II-21Fig. II.9 Característica poligonal II-23Fig. II.10 Direccionalidad de la falta II-24Fig. II.11 Circuito de secuencia directa II-25Fig. II.12 Posición de la intensidad de falta II-26Fig. II.13 Zona de Inhibición corregida II-26Fig. II.14 Formato del archivo de tensiones e intensidades de

falta II-29Fig. II.15 Formato archivo de salida de actuación de relés II-32

Fig. III.1 Estructura básica del relé de armadura basculante III-3Fig. III.2 Estructura básica del relé de succión III-3Fig. III.3 Estructura básica del relé de disco de inducción III-4Fig. III.4 Estructura básica del relé de copa de inducción III-5Fig. III.5 (a)transformador de intensidad aislado en resina y con

envolvente de porcelana. (b): transformador deintensidad aislado en papel-aceite, con cabezametálica. (c): transformador de intensidad aislado en papel aceite, con cabeza moldeada en resina. III-12

Fig. III.6 Representación esquemática de un medidor óptico III-18Fig. III.7 Sensor óptico intrinseco III-19Fig. III.8 Sensor extrinsico rodeado de núcleo magnético III-20Fig. III.9 Sensor extrinsico con campo magnético libre III-21Fig. III.10 Conductor rodeado por sensor extrínsico III-21Fig. III.11 Sensor extrínseco rodeado por conductor III-22Fig. III.12 Transformador híbrido III-23Fig. III.13 Transformador de Rogowsky III-24Fig. III.14 Transformadores de tensión III-25Fig. III.15 Esquema de conexión del TTC III-31Fig. III.16 Efecto Pockels III-32Fig. III.17 Efecto Pockels con campo eléctrico conformado III-33Fig. III.18 Efecto Pockels con campo eléctrico libre III-33Fig. III.19 Esquema de un transformador capacitivo con salida

óptica III-34Fig. III.20 Tiempos de actuación de los interruptores en función

de la tecnología y la tensión III-42Fig. III.21 Supervisor del equipo de disparo III-47Fig. III.22 Supervisor sistema eléctrico III-47Fig. III.23 Esquema cargador de baterías III-48Fig. IV.1 Instalación de protecciones de sobreintensidad contra

faltas bifásicas y trifásicas IV-1Fig. IV.2 Medida de la corriente homopolar: (a) mediante tres

transformadores de intensidad, (b) mediante untransformador toroidal. IV-2

Fig. IV.3 Conexión en triángulo abierto para polarizar unidaddireccional IV-5



Índices

x

Fig. IV.4 Conexión triángulo abierto para medida de la tensiónhomopolar IV-5

Fig. IV.5 Triángulo abierto con resistencia IV-7Fig. IV.6 Conexiones para pa polarización de la unidad

direccional de tierra. (a) polarización con la corrientedel neutro del trafo de potencia. (b) Polarización concorriente del neutro de tres TT con secundario enestrella. IV-8




xi

Índice Tablas

Tabla 2.1 Parámetros de la unidad de tiempo inverso 24Tabla 2.2 Tensiones de polarización 31Tabla 2.3 Retardos para diferentes tecnologías de relés 34Tabla 4.1 Comparación casos: A, B, C, D y E 134Tabla 5.1 Tiempo de actuación de los relés i, j, k y l cuando

tjj1<tkk1 156Tabla 5.2 Tiempo de actuación de los relés i, j, k y l cuando

tkk1<tjj1 156

Tabla 5.3 Valores de ci y c(i,j) 173Tabla 6.1 Protecciones de las líneas de la Red I 178Tabla 6.2 Características de los Generadores de la Red I 179Tabla 6.3 Características de las líneas de la Red I 179Tabla 6.4 Intensidades de carga en los relés de la Red I 180Tabla 6.5 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red I con el

Método Simple 181Tabla 6.6 Zonas protegidas de la Red I . Método Simple 182Tabla 6.7 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas

en la Línea 1 de la Red I. Método Simple. 184Tabla 6.8 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas

en la Línea 1 de la Red I. Método Simple. 185Tabla 6.9 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas

en la Línea 5 de la Red I. Método Simple. 186Tabla 6.10 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas

en la Línea 5 de la Red I. Método Simple. 189Tabla 6.11 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red I con el

Método Doble 190Tabla 6.12 Zonas protegidas de la Red I. Método Doble 191Tabla 6.13 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas

en la Línea 1 de la Red I. Método Doble. 193Tabla 6.14 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas

en la Línea 1 de la Red I. Método Doble. 194Tabla 6.15 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas

en la Línea 5 de la Red I. Método Doble. 195Tabla 6.16 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas

en la Línea 5 de la Red I. Método Doble. 196Tabla 6.17 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red I con el

Método Completo 197Tabla 6.18 Zonas protegidas de la Red I. Método Completo 197Tabla 6.19 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas

en la Línea 1 de la Red I. Método Completo. 199Tabla 6.20 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas

en la Línea 1 de la Red I. Método Completo. 199Tabla 6.21 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas

en la Línea 5 de la Red I. Método Completo. 200



Índices

xii

Tabla 6.22 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicasen la Línea 5 de la Red I. Método Completo. 202

Tabla 6.23 Protecciones de las líneas de la Red II 203Tabla 6.24 Características de los Generadores de la Red II 204Tabla 6.25 Características de las líneas de la Red II 204Tabla 6.26 Intensidades de carga en los relés de la Red II 204Tabla 6.27 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red II con el

Método Simple 206Tabla 6.28 Zonas protegidas de la Red II. Método Simple 207Tabla 6.29 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas

en la Línea 5 de la Red II. Método Simple. 209

Tabla 6.30 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicasen la Línea 5 de la Red II. Método Simple. 212

Tabla 6.31 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red II con elMétodo Doble 213

Tabla 6.32 Zonas protegidas de la Red II. Método Doble 214Tabla 6.33 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas

en la Línea 5 de la Red II. Método Doble. 216Tabla 6.34 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas

en la Línea 5 de la Red II. Método Doble. 217Tabla 6.35 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red II con el

Método Completo 218Tabla 6.36 Zonas protegidas de la Red II. Método Completo 218Tabla 6.37 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas

en la Línea 5 de la Red II. Método Completo. 220Tabla 6.38 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas

en la Línea 5 de la Red II. Método Completo. 221Tabla 6.39 Protecciones de las líneas de la Red III 223Tabla 6.40 Características de los Generadores de la Red III 224Tabla 6.41 Características de las líneas de la Red III 224Tabla 6.42 Intensidades de carga en los relés de la Red III 225Tabla 6.43 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red III con el

Método Simple 226Tabla 6.44 Zonas protegidas de la Red III. Método Simple 228Tabla 6.45 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red III con el

Método Doble 232

Tabla 6.46 Zonas protegidas de la Red III. Método Doble 233Tabla 6.47 Protecciones de las líneas de la Red IV 237Tabla 6.48 Características de los Generadores de la Red IV 238Tabla 6.49 Características de las líneas de la Red IV 238Tabla 6.50 Intensidades de carga en los relés de la Red IV 239Tabla 6.51 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red IV con el

Método Simple 240Tabla 6.52 Zonas protegidas de la Red IV. Método Simple 241Tabla 6.53 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red IV con el

Método Doble 242Tabla 6.54 Zonas protegidas de la Red IV . Método Doble 244




xiii

Tabla 6.55 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red IV con elMétodo Completo 245

Tabla 6.56 Zonas protegidas de la Red IV. Método Completo 246Tabla II.1 Parámetros de las Protecciones II-6Tabla II.2 Características de los relés de tiempo dependiente II-11Tabla II.3 Impedancias vistas por el relé de Distancia II-16Tabla II.4 Zonas de detección y disparo de relés con carrier de

acelerción II-19Tabla II.5 Zonas de detección y disparo de relés con carrier de

bloqueo Tabla II.6 Rectas que definen las zonas de un relé poligonal II-23

Tabla III.1 Potencia consumida por los aparatos III-14Tabla III.2 Potencia disipada en los conductores que unen el

transformador con la carga III-15Tabla III.3 Límites de errores TI III-16Tabla III.4 Límites de errores de los TT III-27Tabla III.5 Tensiones nominales primarias de los TT III-28Tabla III.6 Límites de errores de los TT III-30Tabla IV.1 Instalación de las protecciones de sobreintensidad IV-9Tabla V.1 Rangos de ajuste del relé MiCOM P14X V-2Tabla V.2 Valor de las constantes de la característica del relé de

sobreintensidad V-3Tabla V.3 Tensiones de polarización del MiCOM P14X V-3Tabla V.4 Intensidad Nominal del MiCOM P14X V-5Tabla V.5 Límites de intensidad en el MiCOM P14X V-5Tabla V.6 Tensión nominal del MiCOM P14X V-5Tabla V.7 Límites de tensión del MiCOM P14X V-5Tabla V.8 Tensiones auxiliares del MiCOM P14X V-6Tabla V.9 Carga del TI V-6Tabla V.10 Carga del TT V-6Tabla V.11 Alimentación auxiliar V-7



Índices

xiv




1

1. Objetivo y Estructura de la Tesis

1.1 Objetivo de la Tesis

Los relés de sobreintensidad de tiempo inverso se empleanhabitualmente como protección primaria en redes de Distribución(normalmente radiales) y como protección secundaria en redes detransporte (normalmente mallada) para aislar las faltas.

Una característica adicional que los hace atractivos es la posibilidadde ajustar la intensidad y el tiempo de actuación en un amplio margen devalores, además de ser baratos y fiables.

La coordinación de los relés de sobreintensidad direccionales implicala elección de los ajustes de tal forma que para cada falta en el sistema,haya un tiempo de retardo mínimo entre la operación del relé primario y

el relé de backup; este intervalo asegura que el relé backup actúa sólocuando el relé primario falla en el instante de realizar la tarea que tieneencomendada. Por tanto, cuando los relés están siendo ajustados, esnecesario comprobar todos los pares de relés primario/backup coordinan

para cualquier falta que se produzca en la línea.El procedimiento para determinar los ajustes de los relés de

sobreintensidad es relativamente sencillo cuando se trata de una redradial, y los métodos analíticos y gráficos son validos en estos casos.

Fig. 1.1 Malla protegida en una dirección

2

1 n

43

n-1




2

Cuando la red está formada por una única malla el procedimiento deajuste es más laborioso. Así, supongamos que se tienen que ajustar losrelés de la malla de la Fig. 1.1. El conjunto de pares (relé backup, relé

primario) son: (2, 1), (3, 2), (4, 3),…, (n, n-1), (1, n). Una vez elegido unajuste, de entre todos los posibles del relé 1, ya puede ser calculado elajuste del 2, teniendo en cuenta su intensidad nominal y el tiempo deretardo asignado a la pareja (2, 1). De la misma forma se puedendeterminar los ajustes de los relés: 3, 4, …, n-1, n, teniendo en cuenta susrespectivas intensidades nominales y sus tiempos de retardo. Una vez

determinados los parámetros de ajuste de todos los relés es necesarioverificar que la pareja (1, n) cumple su tiempo de retardo asignado. Si noes así, otra iteración sería necesaria para ajustar todos los relés de lamalla. El problema se complica todavía más cuando los relés pertenecena más de una malla, ya que algunos relés principales pueden tener quecoordinar con más de un relé backup.

Para determinar los parámetros de ajuste, los autores han propuestodiferentes métodos que se pueden agrupar en los siguientes tres tipos:

Análisis Topológico:

El ajuste de los relés es un proceso iterativo en el que serecorren todos los relés de la red siguiendo una secuencia óptima,que previamente se determina. En cada iteración cada relé esajustado teniendo en cuenta el ajuste de sus relés principales.

Programación Lineal:

Las unidades de tiempo inverso deben verifique un conjunto deecuaciones, las cuales relacionan los tiempos de actuación de losrelés principales y de sus backup. El problema se resuelve

mediante técnicas de programación lineal.

Algoritmos Genéticos:

Se resuelve el problema planteado en el apartado anterior mediante algoritmos genéticos.

En general, de estos métodos considera las variaciones de laintensidad cuando abre un interruptor, ni la posibilidad de que un relé

principal se encuentre averiado o fuera de servicio en el momento de




3

producirse la falta, ni el hecho de que no exista solución para los parámetros de ajuste de todos los relés de forma que estos coordinen.

El objetivo principal de esta tesis es desarrollar una herramienta que permita determinar los parámetros de ajustes de la unidad de tiempoinverso de los relés de sobreintensidad de una red mallada, de forma quecuando se produzca una falta dichas unidades actúen de formacoordinada. Para ello, se va a tener en cuenta que el tiempo de actuaciónde los relés depende de las variaciones que se producen en la intensidadcuando abre el interruptor asociado al relé principal que primero actúa.

Además, las unidades de tiempo inverso tienen que coordinar aún en elcaso de que uno de los relés principales esté averiado o se encuentrefuera de servicio. También, se contempla la posibilidad de que no existala solución que hace que todas las unidades de tiempo inversocoordinen, en cuyo caso se determina la solución que hace que coordinenel mayor número posible de unidades.

Además, el sistema de protección de la red debe ser [71]:

Selectivo. Los relés situados más próximos a la falta debenser los primeros en actuar,

Fiable. Si el relé principal falla, el relé de backup debe actuar, Rápido. La actuación de los relés debe ser lo más rápida

posible para evitar daños en los equipos protegidos, y Sensible. Los relés deben actuar para distintos tipos de faltas.

Estos requisitos deben lograrse para cualquier contingencia ytopología que pueda presentarse en la red.

Como herramientas de apoyo se emplearan:

Programa de calculo de las corrientes de rama ante faltas:

de distinto tipo, en distintos puntos de la red y convariaciones en la topología de la misma, Programa de flujo de cargas para determinar las

intensidades que circulan por la red, y Programa que simula la actuación de los relés, con los

parámetros de ajustes determinados, cuando en la redsuceden distintas contingencias.




4

1.2 Estructura de la Tesis

En el capítulo 2 se comienza haciendo un repaso de los aspectosgenerales de las protecciones y de sus principios fundamentales deaplicación. A continuación, se describen las diferentes tipos de

protecciones que actualmente se emplean para la protección de las líneaseléctricas. Seguidamente, se hace una descripción detallada del reléobjeto de esta tesis: el relé de sobreintensidad con unidad de tiempo

inverso. Para finalizar, se establecen los límites del tiempo de retardoentre relé principal y sus backup, y de los parámetros de ajuste de launidad de tiempo inverso: intensidad de ajuste y factor multiplicador deltiempo.

En el capítulo 3 se presentan el estado del arte con las distintasmetodologías que han sido desarrolladas hasta la actualidad por otrosautores para determinar los ajustes de la unidad de tiempo inverso de losrelés de sobreintensidad que forman parte de una red eléctrica mallada.

En el capítulo 4 se aborda la problemática de la coordinación de lasunidades de tiempo inverso. Partiendo de un planteamiento general, serealizan varias simplificaciones que dan lugar a planteamientosmatemáticos cuya resolución permiten obtener los parámetros de ajustede las unidades de tiempo inverso de los relés de la red.

En el capítulo 5 se presentan tres métodos para resolver los problemasformulados en el capítulo 4. El primer método no considera lasvariaciones de intensidad cuando se produce la apertura de uninterruptor. El segundo método considera las variaciones de la intensidadsuponiendo que el interruptor del relé opuesto al principal es el primero

en actuar. Por último, el tercer método tiene en cuenta las variaciones deintensidad sólo cuando el interruptor opuesto al principal es el primero enabrir.

En el capítulo 6 se presentan cuatro ejemplos en los que sedeterminan, mediante los tres métodos propuestos, los parámetros deajuste de las unidades de tiempo inverso de los relés de sobreintensidaddireccionales. Con los parámetros de ajuste obtenidos, se determinan lostiempos de actuación de todos los relés de la red, cuando éstos estánoperativos y cuando uno de los relés principales falla o se encuentra




5

fuera de servicio, tanto para faltas trifásicas como bifásicas a lo largo detodas las líneas.

En el capítulo 7 se comentan las conclusiones obtenidas en estetrabajo, así como los trabajos y líneas de desarrollo futuros en los que se

pretende continuar trabajando para mejorar los resultados alcanzados.

En el capítulo 8 se recopila toda la bibliografía utilizada en laelaboración de esta tesis.

Finalmente, se incluye una serie de apéndices que desarrollan diversostemas relacionados con el tema de esta tesis.

Apéndice I: Análisis de cortocircuitos. Apéndice II: Análisis integral de protecciones. Apéndice III: Dispositivos de las protecciones de

sobreintensidad direccionales. Apéndice IV: Instalación de los relés de

sobreintensidad Apéndice V: Protección de sobreintensidad MiCOM

P14X, utilizada en los ejemplos.




6



Contribuciones a la coordinación de los relés de protección de redes eléctricas

7

2. Protección de las Líneas Eléctricas

2.1 Introducción

Los dispositivos o elementos que forman parte de los SistemasEléctricos de Potencia (SEP) son: generadores, transformadores, barras,líneas de transporte, líneas de distribución y consumos.

Estos dispositivos están conectados a la red eléctrica, en la mayoría delos casos, mediante interruptores o fusibles. De esta forma la apertura deuno o más interruptores o fusibles pueden aislar un dispositivo del restodel sistema.

La seguridad y fiabilidad de la transmisión y distribución de energía

eléctrica dependen, en gran medida, de la integridad de las líneaseléctricas, ya que en éstas es donde tienen lugar la mayor parte de lasfaltas.

Cuando en una línea eléctrica se produce una falta, para que losdaños en la misma sean mínimos, el tiempo de duración de la falta debeser breve, las maniobras deben estar coordinadas a fin de evitar ominimizar los efectos de la falta y afectar al menor número posible deusuarios. Para detectar una falta de forma automática, las operaciones seconfían a relés de protección o fusibles.

Estos equipos necesitan conocer permanentemente las dos magnitudeseléctricas fundamentales, que son la tensión y la intensidad de corriente.Estas magnitudes son proporcionadas al relé mediante tranformadores deintensidad (TI) y de tensión (TT).

Fig. 2.1: Esquema de conexión de una protección

Relé

ITI

TTLínea a

proteger




8

Las magnitudes de entrada (tensión, intensidad) son comparadas en elrelé de sobreintensidad con los valores de referencia o de ajuste que sonlos que determinan si una situación se define como anormal y peligrosa.Cuando aparece un fallo, el relé envía una señal de apertura alinterruptor, I, impidiendo el reenganche mientras la falta persista. El relétambién puede enviar una alarma que informe al personal demantenimiento para que intervenga.

En el Apéndice III se hace una descripción detallada de cada uno delos dispositivos asociados al relé de sobreintensidad.

2.2 Características de las Protecciones

Para alcanzar el objetivo señalado en la introducción, toda proteccióndebe cumplir los siguientes requisitos:

Sensibilidad Selectividad Rapidez Fiabilidad Economía y simplicidad

2.2.1 Sensibilidad

Es la capacidad que tiene la protección de detectar cualquier falta quese produzca en la zona de la red que tiene asignada bajo condiciones decarga mínima.

La protección debe saber distinguir inequívocamente las situacionesde falta de aquellas que no lo son. Para dotar a un sistema de protecciónde esta característica es necesario:

Establecer para cada tipo de protección las magnitudesmínimas (intensidad y/o tensión) necesarias que permitendistinguir las situaciones de falta de las situaciones normalesde operación.

Establecer para cada una de las magnitudes necesarias lascondiciones límite que separan las situaciones de falta de lassituaciones normales de operación.




9

Las “condiciones límite” son un concepto más amplio que el de“valores límite” ya que, en muchas ocasiones, el solo conocimiento delvalor de una magnitud no es suficiente para determinar si ha sidoalcanzado como consecuencia de una situación anómala defuncionamiento o es el resultado de una incidencia normal de laexplotación del sistema.

Tal es el caso, por ejemplo, de la energización de un transformador de potencia. La conexión del primario del transformador a la red originauna fuerte intensidad de vacío (inrush current) que si es analizada única

y exclusivamente desde el punto de vista de su elevado valor puede llevar a interpretaciones erróneas. Un análisis más amplio, que incluya elestudio de la forma de onda a través de sus componentes armónicos,

permite establecer si el súbito incremento de la corriente es debido a laenergización del transformador o si ha sido originado por una situaciónde falta.

2.2.2 Selectividad

Es la capacidad que debe tener la protección para actuar únicamente

cuando la falta tiene lugar sobre el elemento cuya protección tieneasignada.Tan importante es que una protección actúe cuando le corresponde

actuar como que no actúe cuando no tiene que actuar. Si la falta tienelugar dentro de la zona vigilada por la protección ésta debe dar la ordende abrir los interruptores que aíslen el circuito en falta. Si, por elcontrario, la falta se ha producido fuera de su zona de vigilancia, la

protección debe dejar que sean otras protecciones las que actúen paradespejarla, ya que su actuación dejaría fuera de servicio un número decircuitos más elevado que el estrictamente necesario para aislar la falta y,consecuentemente, implicaría un innecesario debilitamiento del sistema.

Existen diversas formas de dotar a las protecciones de lacaracterística de selectividad. En algunos casos, la propia configuraciónde la protección hace que solamente sea sensible ante faltas ocurridas ensu zona de protección y, por tanto, la selectividad resulta ser una cualidadinherente al propio funcionamiento de la protección. En los casos en quelas protecciones sí son sensibles a faltas ocurridas fuera de su zona devigilancia la selectividad puede lograrse, por ejemplo, mediante unadecuado ajuste de condiciones y tiempos de actuación en coordinacióncon el resto de protecciones relacionadas, así podemos tener:




10

Selectividad cronométrica: consiste en retardar temporalmentela actuación de las protecciones que se encuentran aguas arribadel defecto.

Selectividad amperimétrica: cada protección actúa cuando laintensidad que circula por ella es superior a la intensidad que

previamente ha sido ajustada. Este tipo de selectividad sólo esadecuado cuando la intensidad que circula por cada proteccióndel sistema cuando se produce una falta es significativamentedistinta.

Selectividad lógica: Este sistema necesita de una transferencia deinformación entre los relés de los interruptores automáticos de losdiferentes niveles de la distribución radial. Su principio es simple:

Todos los relés que ven una corriente superior a suumbral de funcionamiento, envían una orden deespera lógica al que está justamente aguas arriba.

El relé del interruptor situado aguas arriba, quenormalmente es instantáneo, recibe una orden deespera que le significa: prepararse para intervenir.

2.2.3 Rapidez

Una vez detectada una falta la protección debe actuar con rapidezdespejándola lo más rápidamente posible. Cuanto mayor sea la rapideztanto menores serán las consecuencias derivadas de una falta: perdida deestabilidad del sistema, costes de mantenimiento, etc.

La rapidez con que puede actuar una protección dependedirectamente de la tecnología empleada en su construcción y de lavelocidad de respuesta del sistema de mando y control de losinterruptores automáticos asociados a la misma.

Sin embargo, un despeje óptimo de la falta no exige que todas las protecciones que la detectan actúen de forma inmediata. En función deesta característica las protecciones se clasifican en: instantáneas y detiempo dependiente, de las cuales hablaremos detalladamente en losepígrafes 2.5.2 y 2.5.3, respectivamente.




11

2.2.4 Fiabilidad

Una protección fiable es aquella que responde siemprecorrectamente. Esto significa que la protección debe responder conseguridad y efectividad ante cualquier situación que se produzca.

Efectividad: es la cualidad que nos garantiza que la protección va actuar en situación de falta y que no va a actuar cuando no existe falta.

Seguridad: es la cualidad que nos garantiza que la protecciónno va actuar ante unas causas extrañas, evitando actuacionesincorrectas.

Por otra parte, cuando la protección debe actuar es necesario quetodas las etapas que componen el proceso de despeje de la falta seancumplidas con efectividad. El fallo en cualquiera de ellas implicaría quela orden de actuación dada por la protección no podría ser cumplida conla debida obediencia por el interruptor automático correspondiente.

La fiabilidad de un sistema de protección depende: de la fiabilidad de

la propia protección, de su aplicación, de su correcta instalación y delmantenimiento preventivo.La actuación incorrecta de las protecciones puede ser debida a:

diseño inadecuado, ajuste incorrecto, instalación incorrecta, ensayo odeterioro del servicio.

1. Diseño

La planificación de las protecciones que van a ser instaladas en unared eléctrica es de gran importancia. Ésta es para asegurar que las

protecciones operarán bajo todas las condiciones requeridas, y se

abstendrá de operar cuando así sea requerido. Para la planificación sedebe tener en consideración la naturaleza, frecuencia y duración de lasfaltas que probablemente se presentarán, todos los parámetros relevantesdel sistema de potencia (incluso las características de las fuentes dealimentación y métodos de operación) y el tipo de equipo de protecciónutilizado. Por supuesto, ninguna cantidad de esfuerzo en esta etapa puedecompensar el empleo de un equipo de protección que no ha sido diseñadoadecuadamente.




12

2. Ajustes

Es fundamental asegurar que los ajustes de las protecciones elegidos para los relés de protección tengan en cuenta los parámetros del sistemade potencia, incluyendo faltas y niveles de cargas y comportamientodinámico, etc. Las características de los SEP cambian con el tiempo,debido a cambios en las cargas, localización, tipo y cantidad de potenciagenerada, etc. Por tanto, es necesario verificar periódicamente que losajustes de los relés son todavía los adecuados. Ya que de lo contrario

puede suceder una actuación no deseada o la no actuación cuando seanecesario.

3. Instalación

La necesidad de una correcta instalación de los sistemas de protecciónes obvia, pero la complejidad de las interconexiones de muchos sistemasy sus relaciones con el resto de la instalación puede hacer que el chequeode las mismas sea difícil. El ensayo de campo es por tanto necesario, yaque será difícil reproducir todas las condiciones de falta correctamente,estos ensayos deben ser dirigidos a probar la instalación. El ensayodebería ser limitado a ensayos simples y directos tales que probaran lacorrección de las conexiones, los ajustes del relé, y la ausencia de dañosen el equipo.

4. Ensayo

El ensayo debería cubrir todos los aspectos del programa de protección, además de reproducir las condiciones operativas ymedioambientales tan fielmente como sea posible. El ensayo tipo a losestandares reconocidos del equipo de protección cumple muchos de estos

requisitos, pero puede también ser necesario ensayar el programa de la protección completa (relés, transformadores de protección, y otrosdispositivos auxiliares) y los ensayos deben simular los condiciones defalta de forma real.

5. Deterioro del servicio

Una vez realizada correctamente la instalación de las protecciones, elequipamiento comenzará a deteriorarse y puede que eventualmenteinterfiera con el funcionamiento correcto. Por ejemplo, los contactos




13

pueden convertirse en rugosos o fundirse por operaciones frecuentes, oensuciarse por la contaminación atmosférica; bobinas y otros circuitos

pueden convertirse en circuitos abiertos, componentes electrónicos ydispositivos auxiliares pueden fallar, y las partes mecánicas puedenagarrotarse. El tiempo transcurrido entre operaciones del relé de

protección puede ser de años. Durante este periodo puede que se hayandesarrollado defectos sin ser percibidos hasta que no se revele por el fallode la protección en su respuesta a un fallo del sistema de potencia. Por esta razón los relés deben ser regularmente ensayados para comprobar su

correcto funcionamiento.El ensayo debería preferiblemente ser llevado a cabo sin desconectar la protección de la red. Esto puede ser logrado al proveerse de los

bloques de ensayo o interruptores.La cualificación del personal que realiza los ensayos es una

característica esencial cuando se valora la fiabilidad y cuando seconsidera los medios para mejorar. El personal debe ser técnicamentecompetente y entrenado adecuadamente, a demás de autodisciplinado

para proceder de forma sistemática para alcanzar la aceptación final.Importantes circuitos pueden ser suministrados con una continuasupervisión eléctrica, tales arreglos son normalmente aplicados alinterruptor, circuitos de disparo y conductores piloto. Los relés modernosdigitales y numéricos normalmente incorporan autoensayo/instalacionesde diagnostico para ayudar en la detección de fallos. Con estos tipos derelés, puede ser posible organizar que tales fallos sean comunicadosautomáticamente por un enlace de comunicación al centro de operacionesremoto, se pueden tomar las acciones apropiadas para asegurar laoperación segura y continuada de esa parte del sistema de potencia ytener preparado planes para la investigación y corrección de la falta.

2.2.5 Economía y Simplicidad

La instalación de una protección debe estar justificada tanto por motivos técnicos como económicos. La protección de una línea esimportante, pero mucho más lo es impedir que los efectos de la faltaalcancen a las instalaciones alimentadas por la línea o que éstas quedenfuera de servicio. El sistema de protección es una pieza clave del SEP yaque permite:




14

Impedir que la falta se extienda a través del sistema y alcance aotros equipos e instalaciones provocando un deterioro de lacalidad y continuidad del servicio.

Reducir los costes de reparación del daño. Reducir los tiempos de permanencia fuera de servicio de

equipos e instalaciones.

Por tanto, la valoración económica no debe restringirse solamente alelemento directamente protegido, sino que debe tener en cuenta las

consecuencias que implicarían el fallo o funcionamiento anómalo delmencionado elemento.Finalmente, es necesario señalar que una protección o sistema de

protección debe evitar complejidades innecesarias, ya que éstas seríanfuentes de riesgo que comprometerían el cumplimiento de las

propiedades que deben caracterizar su funcionamiento.

2.3 Tecnologías Empleadas en la Protección de lasLíneas Eléctricas

Para detectar las faltas en las líneas eléctricas se han desarrollado lastécnicas que se describen a continuación. Entre paréntesis se indica elcódigo de designación según ANSI C37.2-1987.

2.3.1 Relé de Sobreintensidad (50-51)

Ordena la apertura al interruptor que tiene asociado cuando laintensidad que ve es superior al valor ajustado. Es la protección mássencilla, pero tiene el inconveniente de que se ve muy afectada por lavariación de la magnitud de la intensidad de falta, debido a cambios en lageneración y en la topología de la red.

En el epígrafe 2.5 se comenta de forma detallada la protección desobreintensidad, por ser ésta el objetivo de esta tesis.

2.3.2 Relé Diferencial (87)

Compara la corriente en los extremos de la línea protegida, dandosimultáneamente orden de apertura a los interruptores que se encuentranen ambos extremos cuando la diferencia fasorial entre ellas es superior al




15

valor ajustado. Esta protección por su rapidez y simultaneidad de laapertura presenta las ventajas de limitar la duración de las faltas, permitir el reenganche rápido de la línea (cuando las faltas son transitorias) yaumentar la estabilidad del sistema. La limitación en el empleo de la

protección diferencial a líneas viene dada por la distancia que hay entrelos transformadores de intensidad, debido a que la impedancia deconexión de sus secundarios es función de esta distancia.

2.3.3 Relé de Impedancia o de Distancia (21)

Se utilizan en líneas en las cuales no es posible o segura la instalacióndel hilo piloto. Detectan la falta por medición de la impedancia del tramode línea afectado. Estos relés son direccionales y su actuación se produceen distintos tiempos según la distancia a la cual se encuentra la falta delrelé que la detecta. La ventaja de este sistema de protección es que laactuación es independiente de la corriente de falta, y por tanto del estadode la alimentación de la red en el momento en que se produce la falta.Los relés se ajustan de forma escalonada coordinándose de forma que losescalones no interfieran entre si. El escalón se fija en general al 80-85%

de la distancia entre los dos relés considerados, para asegurar que laactuación sea sólo del relé que corresponde y el otro eventualmente actúecomo backup. Cuando existe comunicación por onda portadora la ordende apertura por falta en un tramo de la línea se trasmite al otro extremode la línea asegurándose la rápida actuación aunque la falta se hubiese

presentado para el relé del otro extremo en el segundo escalón.

2.3.4 Relé de Comparación de Fases (78)

Compara la fase de la corriente en ambos extremos de la línea,

transmitiéndola de un extremo al otro por onda portadora. Cuando la faseno es la misma el relé ordena la apertura de los interruptores situados enlos extremos de la línea protegida.




16

2.4 Técnicas para Proteger las Líneas Eléctricas

2.4.1 Protección Principal

Está concebida para actuar con gran rapidez únicamente cuando se produce una falta dentro de la zona que tiene asignada.

Para proteger los sistemas eléctricos de forma completa éstos sedividen en zonas, las cuales incluyen el elemento del sistema a proteger (generador, transformador, línea, etc.) y los interruptores o fusibles queconectan dicho elemento al sistema. Si ocurre una falta en una zona, la

protección principal provoca la apertura de todos los interruptores que seencuentran dentro de la zona.

Fig. 2.2 Zonas de la red

Tal y como se muestra en la Fig. 2.2, las zonas de protección principalestán dispuestas de forma que haya un solape alrededor de losinterruptores, de esta forma se eliminan las zonas muertas o no

protegidas. Una falta dentro de una zona solapada, provocará la aperturade todos los interruptores que se encuentran dentro de esa zona.

Zona 1

Zona 2

Zona 3

Zona 4

Zona 5

Zona 6

Zona 9

Zona 10

Zona 8

Zona 11

Zona 7




17

2.4.2 Protección Secundaria

A esta protección también se la conoce con el nombre de protecciónbackup.

La protección secundaria sólo se emplea para la protección contracortocircuitos, debido a que los cortocircuitos son las faltas

predominantes en los SEP, por lo que la probabilidad de que falle la protección principal es mayor. La experiencia ha demostrado que las protecciones secundarias para otro tipo de faltas no estáneconómicamente justificadas [58].

La protección principal puede fallar debido a que falla alguno de lossiguientes dispositivos:

Los trasformadores de medida o sus cables de conexión, la fuente de alimentación de c.c. de la protección, la propia protección, el circuito de disparo, o el interruptor asociado a la protección.

Las causas que pueden contribuir al fallo del interruptor son:

Fallo en el circuito de disparo (alimentación a C.C.), bobina de disparo en cortocircuito ó en circuito abierto, fallo mecánico en el dispositivo de disparo, o fallo en los contactos principales del interruptor.

Una segunda función de la protección secundaria es la de suplir lafunción de la protección principal cuando ésta está siendo sometida aoperaciones de mantenimiento preventivo.

La protección secundaria puede ser de dos tipos:

Protección Secundaria Remota

Es importante que la protección secundaria sea instalada de tal formaque la causa que origina el fallo de la protección principal no causetambién fallo en la protección secundaria. Este requisito escompletamente satisfecho sólo si el relé secundario está situado de modoque no emplee ni controle elementos comunes con la protección

principal. Cuando sea posible, las protecciones secundarias se instalaránen una subestación adyacente al lugar donde se encuentra localizada la




18

protección principal, a este tipo de protección de le denomina secundariaremota.

Este tipo de secundaria se emplea en redes de poca responsabilidad,ya que tienen los siguientes inconvenientes:

Son lentas, y Provocan la apertura de más líneas que las exclusivamente

afectadas, con el consiguiente perjuicio económico.

La protección secundaria remota debe actuar con el retardo necesario para que la protección principal tenga el tiempo suficiente de despejar lafalta. Cuando una protección secundaria proporciona dicha protección avarias líneas adyacentes, el tiempo de retardo se fija en función de la

protección principal más lenta.

Fig. 2.3 Red con protección principal y secundaria

La protección secundaria remota puede ser también empleada como protección secundaria local cuando actúa como protección secundaria dela protección principal que se encuentra protegiendo la misma línea. Así,la protección i de la Fig. 2.3 es una protección secundaria remota de la

protección j cuando se produce una falta en la línea 2-3, y es una protección secundaria local de la protección principal situada en i cuando

la falta tiene lugar en la línea 1-2.

Protección Secundaria Local

En este tipo de protección la secundaria y la principal se encuentraninstaladas en la misma subestación, de esta forma se eliminan losinconvenientes que presentaba la secundaria remota. Ante una falta en lalínea protegida, ambas protecciones operan en el mismo instante.

Para evitar fallos simultáneos en la protección principal y en lasecundaria es conveniente adoptar alguna/s de las siguientes medidas:

i

1 23




19

Emplear protecciones de distinta tecnología, Utilizar protecciones con distinto principio de funcionamiento, Instalar distintos transformadores de medida para cada una de

las protecciones. Duplicar las líneas de alimentación de los circuitos de disparo

y control. Alimentar cada protección con distintos grupos de baterías.

La duplicación de los interruptores automáticos (I.A.) no suele

realizarse por su elevado coste. Las modernas protecciones supervisan laactuación del interruptor, y en caso de no actuación envían orden dedisparo a todos los I.A. adyacentes.

Con la secundaria local, la falta será despejada más rápidamente quecon el secundaria remoto, a parte de no desconectar líneas no afectadas

por la falta.

2.5 Relés de Sobreintensidad

El relé de sobreintensidad actúa cuando la intensidad de la corrienteque circula por el mismo es superior al nivel al que previamente ha sidoajustado.

La mayoría de las faltas en las líneas pueden ser detectadas por el reléde sobreintensidad, debido a que la intensidad que circula por el relé,cuando se produce una falta, es mayor que la intensidad nominal de lalínea en la cual se encuentra instalado.

La protección de sobreintensidad es la más simple, la más barata, lamás difícil de implantar y la que más rápido necesita ser reajustada oincluso reemplazada cuando la red cambia. Generalmente, se utilizacomo protección de faltas entre fases y faltas a tierra.

2.5.1 Clasificación

Los relés de sobreintensidad se pueden clasificar de la siguienteforma:




20

Fig. 2.4 Clasificación de los relés de sobreintensidad

Los relés de sobreintensidad pueden estar integrados por algunas delas siguientes unidades:

Unidad de tiempo instantáneo, unidad de tiempo dependiente, unidad direccional.

Seguidamente, vamos a analizar la forma de actuar de cada una deestas unidades y sus ajustes.

2.5.2 Unidad de Tiempo Instantáneo

Esta unidad actúa sin retardo temporal intencionado cuando la

intensidad de corriente que circula por ella, al originarse una falta en lalínea de la cual es protección principal, es superior al valor de referencia

previamente fijado.En la Fig. 2.5 se muestra la característica de este tipo de unidad. El

único parámetro ajustable es la intensidad a partir de la cual la unidaddebe actuar, Ji. Para cualquier intensidad vista por la protección mayor que Ji ésta actuará en un tiempo fijo (no ajustable).

Direccional (51/67)

No Direccional

Relés deSobreintensidad

Instantáneo

Tiempo Fijo

Tiempo Inverso

TiempoDependiente

Direccional (50/67)

No Direccional 50




21

Fig. 2.5: Característica de la unidad instantánea

La unidad instantánea no es una protección backup de otras protecciones de la red. Por tanto, la intensidad de ajuste, Ji, de estaunidad debe ser regulada para que dicha unidad actúe sólo cuando la faltase produce en la línea en la cual se encuentra instalada.

Esta unidad sólo se puede instalar en una red radial cuando ladiferencia entre la intensidad que ve la protección cuando la falta se

produce en el extremo lejano de la línea, y la que ve cuando la falta es próxima a la protección es grande [36], ya que de lo contrario seríaimposible ajustar la unidad para discriminar las faltas en la propia línea

de las faltas en las líneas adyacentes.Esta unidad es lo suficientemente rápida como para actuar en el

primer semiciclo de la corriente de falta. Por tanto, para determinar suintensidad de ajuste se tendrá en cuenta la intensidad subtransitoria quecircula por ella.

La intensidad de ajuste, Ji, de la unidad instantánea debe ser regulada para que dicha unidad actúe de forma instantánea (sin retardointencionado) cuando la falta se produce en la línea en la cual seencuentra instalada.

Fig. 2.6 Ajuste de la unidad instantánea

T i e m p o d e

o p e r a c i ó n

I protección

f 1 f 3

x

L1

(0.80.9)*L

f 2

B B




22

A continuación vamos a determinar el ajuste de la unidad instantáneadel relé x de la Fig. 2.6. El ajuste de esta unidad debe permitir al relé xdiscriminar las faltas que se producen al final de la línea en la cual estáinstalado, f 2, de las que se producen en el inicio de sus líneas adyacentes,f 3. Esto se puede conseguir con alguna de las propuestas siguientes:

1. La intensidad de ajuste de la unidad de tiempo instantáneo delrelé x, Jix, debe ser un 10 ó 30% superior a la intensidad máximaque circula por la protección cuando se produce una falta en la

barra remota B2 de la protección que se está ajustando [15].

2f xix I3.11.1J

(2.1)

Donde 2f xI es la intensidad máxima que circula por el relé x

cuanto tiene lugar la falta f 2 (falta en la barra remota).

O bien,

2. La intensidad de ajuste de la unidad de tiempo instantáneo delrelé x, Jix, debe ser la intensidad máxima que circula por la

protección cuando la falta se produce en el 80 ó 90% de la líneaen la cual se encuentra la protección que se está ajustando. Elmargen del 20-10% se deja para evitar sobrealcance transitorio.Si el relé sobrealcanzara habría perdida de selectividad cuando se

produjese la falta f 2 [49].

1f xix IJ

(2.2)

Donde1f

xI es la intensidad máxima que circula por el relé x cuantotiene lugar la falta f 1.

Con relés de sobreintensidad con unidad de tiempo instantáneo enambos extremos de la línea, cuando se produce una falta entre el 20 y el80% de la línea ambos relés actúan simultáneamente, mientras que parafaltas cerca de los finales (20%) la actuación de los relés es secuencial.Cuando se produce una falta cerca a uno de los extremos, el relé próximoactuará de forma instantánea, lo que provocará que, una vez abierto elinterruptor asociado a él, la intensidad por el extremo opuesto se




23

incrementará, originando la actuación de la unidad instantánea del reléinstalado en dicho extremo.

2.5.3 Unidad de Tiempo Dependiente

Su tiempo de actuación es ajustable y depende del valor de laintensidad que circula por ella. Esta unidad puede ser de dos tipos:

Unidad de Tiempo Fijo

Esta unidad dispone de dos parámetros de ajuste: el tiempo deactuación, ta, y la intensidad de ajuste, J. De esta forma, el relé actúa enel tiempo ta cuando la intensidad que circula por él es superior a laajustada J.

Fig. 2.7: Característica de la unidad de tiempo fijo

El ajuste de la unidad de tiempo fijo es similar al indicado para la

unidad de tiempo instantáneo, salvo que dependiendo del tiempo deajuste, ta, fijado, en (2.1) o en (2.2) hay que considerar la corriente defalta subtransitoria o la transitoria.

Unidad de Tiempo Inverso

El tiempo de actuación de esta protección varía de forma inversa alvalor de la intensidad que circula por la misma. Es decir, cuanto mayor es la intensidad de falta, I, que circula por la protección menor será eltiempo de actuación de ésta.

T i e m p o o p e r a c i ó n

IJ

ta




24

La respuesta temporal de esta unidad está dada por [2]:

c

1JI

aK t b

(2.3)

Donde:t: tiempo de actuación de la protección, en segundos.I: intensidad de falta vista por la protección.J: intensidad de ajuste.K: factor multiplicador del tiempo.a, b, c: parámetros dependientes del tipo de característica.

Dependiendo del tipo de respuesta que queramos del relé, los parámetros a, b y c, en el relé MiCOM P141 de Alstom, pueden ser ajustados a los valores que se indican en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1 Parámetros de la unidad de tiempo inverso

Característica Norma a b c Normal Inversa (NI) IEC 0.14 0.02 0Muy Inversa (MI) IEC 13.5 1.00 0Extremadamente Inversa (EI) IEC 80 2.00 0Inversa de tiempo largo UK 120 1 0Moderadamente inversa IEEE 0.0103 0.02 0.0228Muy inversa IEEE 3.922 2 0.0982Extremadamente inversa IEEE 5.64 2 0.0243Inversa US 5.95 2 0.18Inversa de tiempo corto US 0.005 0.04 0

A continuación, se van analizar las características Normal Inversa,Muy Inversa y Extremadamente Inversa por ser éstas las habitualmenteempleadas en el sistema eléctrico español.

En la Fig. 2.8 puede observarse como la respuesta temporal de launidad a pequeñas variaciones de la intensidad de falta es función de lacaracterística elegida. Así, por ejemplo, el mismo incremento en laintensidad de falta en una unidad con característica EI representa un




25

decremento en el tiempo de respuesta mayor que si la característica de launidad es NI.

Fig. 2.8: Características de los relés de tiempo inverso

En la Fig. 2.9, Fig. 2.10 y Fig. 2.11 se representan las características Normal Inversa, Muy Inversa y Extremadamente Inversa,respectivamente, para valores de K que van de 0.05 a 10.00.

Las características de sobreintensidad NI, Fig. 2.9, tienden a hacer eltiempo de funcionamiento del relé menos dependiente de la magnitud dela corriente de falta que en el caso de las características MI, Fig. 2.10, yEI, Fig. 2.11. Así, por ejemplo, con K=0.1 se puede observar, en lasgráficas de las tres características, que las diferencias de tiempos deactuación cuando la relación I/J toma los valores 5 y 10 son 0.13 en la

NI, 0.19 en la MI y 0.25 en la EI. Por esta razón, la característica NI proporciona una protección total más rápida en aplicaciones donde lasmagnitudes de corriente de falta disponibles varían significativamentecomo resultado de los cambios frecuentes de la impedancia debida a lacarga.

NI M EI

I/J

t




26

Fig. 2.9: Características Normal Inversa

Las características MI, Fig. 2.10, proporcionan una protección total

más rápida en aplicaciones donde la magnitud de la corriente de faltasigue siendo constante debido a una capacidad de generaciónrelativamente constante. La variación de la intensidad de falta a travésdel relé es por tanto dependiente, principalmente de la localización de lafalta con respecto al relé.

K

1 10 100. 1

0.1

1

10

100

1000

0.05

0.1

0.2

10

0.4

1

2

4

I/J

K

5




27

Fig. 2.10 Característica Muy Inversa

La característica EI, Fig. 2.11, proporciona la máxima tolerancia para permitir la conexión de carga en frío, como resultado de una interrupciónextendida del servicio. La conexión de estas cargas a menudo dan lugar a

intensidades superiores a las de carga nominal durante un corto periodode tiempo. La característica EI permite la conexión exitosa de estascargas y al mismo tiempo proporcionan la protección adecuada contrafalta.

1 10 1000.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

0.05

10

0.10.2

1100

T i e m

o ( s )

I/J

K

5




28

Fig. 2.11 Característica Extremadamente Inversa

2.5.4 Unidad Direccional

A los relés de sobreintensidad se les incorpora la unidad direccional

para simplificar el problema de obtener coordinación cuando por un relé puede circular la misma magnitud de intensidad en ambos sentidos. Seríaimposible obtener selectividad bajo tales circunstancias si los relés desobreintensidad actuarán sobre sus interruptores asociados para cualquier sentido de la intensidad.

Supongamos que en el circuito de la Fig. 2.12 todos los relés (1, 2, 3 y4) son no direccionales. Los relés 2 y 4 estarán ajustados a la mismaintensidad, en esta situación, cuando tenga lugar la falta f 1 actuarán losrelés 3, 2 y 4, estos dos últimos debido a que por ellos circula la mismaintensidad de falta, quedando las cargas sin alimentación.

1 10 1000.0001

0.001

0.01

0.1

10

100

1000

I/J

K

0.05

10

0.1

0.3

1

1

5




29

Fig. 2.12: Red con dos ramas en paralelo protegida con relés no direccionales

En cambio si los relés 1, 2, 3 y 4 fuesen direccionales, tal y como se

muestran en la Fig. 2.13, sólo actuarían los relés 3 y 4, ya que el relés 2vería la corriente de falta en contracorriente, no interrumpiéndose laalimentación de las cargas.

Fig. 2.13: Red con dos ramas en paralelo protegida con relés direccionales

La unidad direccional es necesaria en los siguientes casos:

Cuando en la red hay varias fuentes de alimentación. Cuando la red tiene bucles cerrados o líneas en paralelo. En redes con neutro aislado para el retorno de las corrientes

capacitivas.

Sin embargo, es mejor instalar relés con unidad direccional, aún nosiendo necesario en la actualidad, para no tenerlos que reemplazar

cuando la red sufra probables modificaciones.La unidad direccional actúa cuando el ángulo que forman laintensidad de falta y la tensión de polarización es uno determinado.

El par producido en los relés electromagnéticos es proporcional al producto de la intensidad de falta, I, por la intensidad del circuito de polarización, IP, y por el seno del ángulo que forman las mismas, esdecir:

sinIIK T p

(2.4)

1 2

3 4

f 1

1 2

3 4

f 1




30

Que será máximo cuando +=90º. Los pares positivos son para elgiro en sentido de cierre de contactos y los negativos en el sentidoopuesto, el que no existen contactos.

El ángulo denominado ángulo interno, es el que forma la intensidadI p del circuito de polarización de la unidad con la tensión de polarizaciónde la función direccional y depende únicamente de los parámetros r, XL yXC del circuito de polarización, siendo fijo para cada circuito.

r

XXtg CL

(2.5)

En algunos modelos de relés, se puede insertar una resistencia en elcircuito de polarización del elemento direccional. Con ello se consigueque la corriente de polarización, I p, retrase respecto de la tensión de

polarización un determinado ángulo y se modifique la característica deoperación.

El ángulo es el ángulo que forman la tensión de polarización y el par máximo y se le denomina ángulo característico.

En una unidad direccional siempre hay que comparar la intensidadfasorial de línea con una referencia, que es la magnitud de polarización.A la intensidad de la corriente que hace operar la unidad desobreintensidad y cuyo sentido queremos determinar, se le denominageneralmente, magnitud de operación , en nuestro caso es la intensidadde falta I.

Para seleccionar la magnitud de polarización debe tenerse en cuenta:

1. La magnitud seleccionada no debe anularse en las situacionesde falta con el fin de evitar la pérdida de la magnitud de

polarización.2. Aún cuando cambie el sentido del flujo de la corriente, la

dirección de la magnitud de polarización seleccionada debe de permanecer invariable.

Además de lo anteriormente indicado, debe tenerse en cuenta si setrata de una unidad direccional de fase o de una unidad direccional detierra. Esta última no la abordaremos, por no encontrarse dentro losobjetivos que se persiguen en esta tesis.




31

Para proporcionar direccionalidad a un relé de sobreintensidad esnecesario dotarle de una referencia adecuada o señal de polarización. Lareferencia que se emplea habitualmente es la tensión del sistema dadoque su ángulo permanece relativamente constante en condiciones defalta. Las posibles tensiones de polarización son:

Tabla 2.2: Tensiones de polarización

FaseDenominaciónR S T

90º Ind. (cuadratura) UTS URT USR 90º Cap. UST UTR URS

150º Ind. UTR URS UST

150º Cap. USR UTS URT

30º Ind. URS UST UTR

30º Cap. URT USR UTS

Bajo condiciones de falta en el sistema, el fasor de intensidad de faltaestará retrasado respecto de su tensión nominal de fase en un ángulo quedependerá de la relación X/R del sistema. Por tanto es un requerimientoque el relé opere con una sensibilidad máxima cuando las intensidades

estén en esta región. Esto se consigue mediante el ajuste del ángulocaracterístico del relé, .Es importante observar que en el caso poco frecuente de falta trifásica

en las proximidades de los transformadores de tensión que alimentan la protección, todas las tensiones de polarización asumirán valores que no pueden garantizar la correcta actuación de los relés direccionales. Pese atodo, los modernos relés electrónicos tienen un límite muy bajo para latensión de polarización, llegando hasta 0.1 voltio.




32

Fig. 2.14: Característica de las unidades direccionales

2.6 Retardo

El retardo, r´, o Intervalo de Coordinación [2], es el tiempo mínimoque debe transcurrir entre la actuación del relé principal y el relé backup,independientemente de la posición de la falta. Para que el relé principal ysu backup actúen de forma coordinada debe cumplirse que el tiempotranscurrido entre la actuación del primero y el segundo sea mayor o

igual al tiempo de retardo r´. En caso contrario, es decir, cuando el reléde backup opera antes de que el principal haya despejado la falta, se diceque ambos relés no actúan de manera coordinada.

El retardo depende de los siguientes factores:

1. Del tiempo de apertura del interruptor,2. de los errores del relé,3. del tiempo de reposición del relé,4. del error del transformador de corriente, y5. del margen de seguridad.

UR

US

UT

UST (de polarización)

IR

I

Zona de par positivo

Zona de par negativo

Línea de par máximo(LPM)

Línea de par nulo(LPN)




33

Los factores 2 y 3 dependen de la tecnología utilizada en lafabricación del relé, un relé electromecánico, por ejemplo, tendrá unmayor tiempo de reposición que un relé numérico.

A continuación, vamos ha comentar cada uno de los factores queinfluyen directamente en el valor del retardo.

Tiempo de apertura del interruptor

El interruptor debe interrumpir la corriente de la falta antes de que el

relé deje de ser energizado. El tiempo necesario depende del tipo deinterruptor utilizado y de la corriente de falta interrumpida. Losfabricantes normalmente proporcionan el tiempo de interrupción enfunción de la capacidad de interrupción y este valor es tenido en cuentaen la determinación del retardo. El tiempo de apertura del interruptor típicamente es de 2 a 8 ciclos (0.040.16 s).

Error del tiempo del relé

Todos los relés tienen errores en su tiempo de actuación con respectoa la característica ideal tal y como es definida en la IEC 60255-3. Para unrelé especificado en dicha Norma, un índice de error del relé es indicado

para conocer el error de tiempo que debe tenerse en cuenta paradeterminar el retardo, r.

Tiempo de reposición

En las unidades de inducción el disco, debido a su inercia, continúagirando aún después de haber cesado la intensidad de operación. El valor del tiempo de reposición, esto es, el tiempo que tarda en volver el disco asu posición inicial después de cesar la causa de la operación es del orden

de 0.03-0.06 s.En las unidades estáticas de sobreintensidad el tiempo de reposición

es bastante menor, pero no cero, debido a la energía almacenada en loscondensadores.




34

Error en los transformadores de intensidad

Los transformadores de intensidad, TI, tienen errores de fase y derelación debido a la corriente de excitación necesaria para magnetizar susnúcleos.

El resultado es que la corriente de secundario del TI no es una replicaa escala de la corriente principal. Esto conduce a errores en la operaciónde los relés, especialmente influyen en los tiempos de operación.

Los errores en los TI no son relevantes cuando alimentan a los relés de

tiempo dependiente.

Margen de seguridad

A pesar de las tolerancias comentadas, la coordinación de protecciones puede fallar. Alguna tolerancia extra o margen de seguridades necesaria para asegurar que la coordinación de los relés es correcta.

A continuación vamos a determinar el retardo necesario para cubrir los factores anteriormente indicados. El retardo dependefundamentalmente del tiempo de actuación del interruptor y de laactuación del relé. Un retardo de 0.5 s fue un intervalo habitual en el

pasado. Con los interruptores modernos y con los relés actuales detiempo de reposición menor, 0.4 s es un retardo razonable.

La utilización de un único retardo es lo habitual, pero sería mejor calcular el valor del retardo requerido para cada relé. Este retardoincluiría un tiempo fijo, cubriendo el tiempo de apertura del interruptor,el tiempo de reposición y un margen de seguridad, además de un tiempovariable que tiene en cuenta los errores del TI y del relé. En la Tabla 2.3se indican los errores típicos de los relés en función de la tecnologíaempleada [2].

Tabla 2.3: Retardos para diferentes tecnologías de relés

Tecnología del relé

Electromecánico Estático Digital Numérico

Error del relé (%) 7.5 5 5 5T. reposición (s) 0.05 0.03 0.02 0.02Margen seguridad (s) 0.1 0.005 0.03 0.03Típico retardo (r´) 0.4 0.35 0.3 0.3




35

Los tiempos de retardo, r´, indicados en la tabla, representan lostiempos que necesita un relé, actuando éste como principal, para despejar la falta. Así, por ejemplo, si el relé principal es digital y el de backup esestático, el retardo mínimo entre ambos relés debe ser 0.3 segundos, por ser éste el tiempo que precisa un relé digital para extinguir la falta.

La utilización de un único retardo fijo es sólo adecuado para faltas denivel elevado de intensidad, ya que éstas dan lugar a tiempos deactuación cortos. En faltas con intensidades pequeñas, donde los tiemposde operación de los relés son más elevados, el error permitido en IEC

60255-4 (5% de tiempo de operación, en caso de relé numérico) podríaexceder el retardo fijo, resultando la posibilidad de que el relé nocoordine correctamente, mientras permanece dentro de lasespecificaciones. Estas consideraciones deben ser tenidas en cuentacuanto tengamos faltas de baja intensidad.

Una solución práctica para determinar el retardo óptimo es suponer que el relé más próximo a la falta tiene un error de tiempo igual a +2E r ,donde Er es el error de tiempo básico. A este error efectivo total del relédebería incrementarse en un 10% para tener en cuenta el error del TI.

Fig. 2.15 Límites típicos de exactitud según IEC 60255-4 para relé de tiempo inverso




36

Un posible retardo podría ser calculado a partir de la expresión [2]:

sr IITr tttt

100

EE2r

(2.6)

Donde:r: retardo, en segundos.

Er : error de tiempo del relé (IEC 60255-4)ETI: error del TI (%)t: tiempo de operación del relé cuando se produce una faltacerca de él.tI: tiempo de apertura del interruptor, en segundotr : tiempo de reposición del relé, en segundots: margen de seguridad, en segundo

Cuando el relé de sobreintensidad tiene unidad de tiempo instantáneoo de tiempo fijo, no es necesario incluir el error del TI, entonces [2]:

sr Ir tttt100Er

(2.7)

Calcular un retardo para cada relé puede ser una tarea tediosa cuandose pretende coordinar las protecciones de un sistema de potencia. Latabla anterior indica los retardos para faltas de nivel elevado de corriente

para las distintas tecnologías. Cuando los relés utilizados son de distintatecnología, se debe utilizar el retardo que corresponde al relé principal,ya que de ésta forma se garantiza que tiene el tiempo suficiente paradespejar la falta.

2.7 Límites de la Intensidad de Ajuste (J) de la Unidadde Tiempo Inverso

La unidad de tiempo inverso es generalmente bastante lenta, encomparación con la unidad instantánea, como para apreciar los efectos dela corriente subtransitoria. Por tanto, para determinar la intensidad de




37

ajuste de esta unidad se tendrá en cuenta la intensidad transitoria quecircula por la protección cuando se produce una falta.

La intensidad de ajuste, J, debe ser regulada de forma que la unidad detiempo inverso se arme para faltas que se produzcan tanto en la línea enla cual ésta se encuentra instalada como en las líneas adyacentes a lamisma.

Fig. 2.16 Línea con ramificaciones

Los límites de ajuste de la Ji dependen de la intensidad de carga de la

línea en la que se encuentra instalada el relé i, del rango de ajuste dedicho parámetro en el relé i, de la relación de transformación deltransformador de intensidad que interconecta el relé i con la línea y del

porcentaje de línea adyacente que deseemos cubrir con el relé i cuandoéste actúa como protección backup.

Para conseguir que la protección i, del esquema que se muestra en laFig. 2.16, se arme cuando tenga lugar una falta en cualquiera de suslíneas adyacentes, Línea j1, Línea j2,.., Línea jn, o en la línea en la cual seencuentra instalada, Línea i, el valor de la intensidad de ajuste del relé i,Ji, debería ser inferior a la mínima intensidad que circula por la unidad de

tiempo inverso del relé i cuando se origina una falta f F, siendo F=f i,f j1, f j2, …,f jn el conjunto de faltas que se estudiaran en dichas líneas. Deesta forma, cuando se produzca una falta, bien en la línea en la cual seencuentra instalada la unidad de tiempo inverso o bien en alguna de suslíneas adyacentes, la protección i enviará una orden de apertura alinterruptor que tiene asociado.

Además de lo indicado anteriormente, la unidad de tiempo inverso dela protección i no debe actuar cuando por la línea en la cual se encuentrainstalada, Línea i, circula la intensidad nominal de la misma,

inI

Por tanto, la intensidad de ajuste de la unidad de tiempo inverso de la

i

j1

f j2 j2

jn

f j1

f jn

Línea i Línea j2

Línea jn

Línea j1

f i




38

protección i tiene dos límites:imínJ y

imáxJ , cuyos valores están indicados

en (2.8).

iii

iii

i

ii

mínf cc

f cc

mínf ccmín

máx

nmín

JIsiFf Imín

Ff ,JIsiJJ

IJ

(2.8)Donde:

f cci

I : intensidad que circula por el relé backup i cuando tiene

lugar las faltas f F

Tal y como se indico al comienzo de este capítulo, los relés seconectan a la red por medio de transformadores de protección. En laelección de la relación de transformación de los transformadores deintensidad debe tenerse en cuenta el rango de las intensidades de ajuste,J, dentro de las cuales el fabricante del relé permite ajustar éste. Así, por

ejemplo, para que un relé de sobreintensidad de tiempo dependiente,cuyo rango de la intensidad de ajuste, J, según el catálogo del fabricante,va de 0.50 a 20.00 A, arranque cuando por el relé circule una intensidadde 480 A, dicho relé deberá ser conectado a la red por medio de untransformador de intensidad con relación de transformación 300/5, yaque de esta forma la intensidad de ajuste que debemos fijar en el relé esde 8 A (480*5/300), la cual se encuentra dentro del rango del relé.

Dicho ajuste no sería posible si el relé se conectase por medio de untransformador de relación 100/5, ya que la intensidad que se debería fijar en el relé sería de 24 A (480*5/100), la cual excede el límite superior del

rango del relé (20.00 A).

2.8 Límites del Factor Multiplicador del Tiempo (K) dela Unidad de Tiempo Inverso

El factor multiplicador del tiempo, K, es uno de los dos parámetros deajuste de la unidad de tiempo inverso. Mediante la regulación de este

parámetro se puede conseguir que, con la misma intensidad de ajuste, launidad tenga distintos tiempos de actuación. De esta forma, se consigue




39

que aumentando el valor de K se incremente el tiempo de actuación de launidad.

Los límites entre los que se puede regular la K i dependen del reléinstalado. Sus valores suelen oscilar, según el modelo, entre 0.01 y 0.05

para el K imin, y entre 1.00 y 10.00 para el K imax.




40



Contribuciones a la Coordinación des Relés de Protección de Redes Eléctricas

41

3. Estado del Arte

3.1 Introducción

El objetivo en la determinación del ajuste de la unidad de tiempoinverso del relé de sobreintensidad es conseguir que éste actúe en elmenor tiempo posible mientras se mantiene la coordinación entre losrelés. Normalmente, determinar los parámetros de ajuste de los relés esun proceso que requiere varias interacciones antes de alcanzarse unasolución satisfactoria.

A continuación, se va a realizar una revisión cronología de las

técnicas que se ha venido utilizando hasta la actualidad para ajustar lasunidades de tiempo inverso. En este sentido, cabe destacar el artículo publicado por Birla D. y otros [14] en 2005 donde se hace una revisión delas técnicas empleadas.

Tradicionalmente, para determinar los ajustes de los relés de una redmallada se utilizaba el procedimiento de prueba-error. En el pasadoreciente, varias técnicas matemáticas han sido propuestas. Así, Knable en[39] propone la necesidad de abrir todas las mallas en los llamados

puntos de ruptura (breakpoints) y comenzar el proceso de ajuste por losrelés que se encuentran situados en dichos puntos. El ajuste de los demásrelés se realiza en una secuencia determinada de forma que cada uno de

ellos coordine con su relé principal. Debido a que las redes malladas sonnormalmente protegidas con relés de sobreintensidad con unidaddireccional situados en ambos extremos de las líneas, tanto los lazosformados en sentido horario como en antihorario son tenidos en cuenta

para determinar los puntos de ruptura. Dwaraknath y Nowitz [22]sugieren una aproximación sistemática para determinar la secuenciarelativa de ajuste de los relés en una red mallada. Ellos emplean unaaproximación de la teoría de grafos lineales la cual proporciona la matrizde lazos direccionales. De esta matriz obtienen un grupo mínimo(minimum) de puntos de ruptura que incluye todas las mallas de la red.



3. Estado del Arte

42

Extendiendo los conceptos introducidos en [22], Damborg y otros en [18]y Ramaswami y otros en [56] proponen un algoritmo sistemático paradeterminar una matriz de secuencia relativa, MSR (relative sequencematriz, RSM), y el correspondiente conjunto de pares secuénciales, locual reduce el número de iteraciones necesarias para alcanzar lacoordinación de los relés. Ramaswami y otros en [55] profundizan en eltrabajo [18] y proponen un algoritmo para enumerar todas las mallas delgrafo de la red empleando para ello la técnica Depth First Search ( DFS )como una parte de su análisis topológico. Para la obtención de los puntos

de ruptura utilizaron el método propuesto en [18].Bapeswara Rao y Sankara Rao en [10] presentan otro algoritmo basado en los conceptos de teoría de grafos para la determinación de unconjunto mínimo de puntos de ruptura. En este método proponen un

procedimiento sistemático para enumerar todos los lazos básicos(directos) de un grafo orientado de la red. Definiendo convenientementela matriz de lazo aumentada LD (teniendo en cuenta tanto los lazos ensentido horario como antihorario). Para la obtención del conjuntominimal emplean el método de Boolean. El principal esfuerzo lo supusola obtención de la matriz de todos los lazos, L’, la cual puede emplear

bastante tiempo de computadora dependiendo del tamaño de la red. Elmétodo, sin embargo, tiene ciertas ventajas sobre el propuesto en [18].

Prasad y otros en [53] proponen un método muy rápido para este propósito. Ellos mostraron que un método basado en el Breadth FirstSearch (BFS) para la generación de todos los lazos es más rápido paradeterminar el conjunto mínimo de puntos de ruptura. También emplearonel método Boolean para la obtención de una simplificación eficiente.Prasad y otros en [52] presentan un algoritmo muy simple paradeterminar el conjunto minimum de puntos de ruptura utilizando sólo lamatriz del circuito fundamental del grafo de la red.

Jenkins y otros en [37] proponen el concepto de dependencia

funcional (functional dependency, FD) para el análisis topológico del programa de protecciones. Ellos expresan las restricciones sobre losajustes del relé a través de un conjunto funciones de dependencias. Lacoordinación de relés la llevaron a cabo a través de la identificación deun conjunto de puntos de ruptura y una matriz de secuencia relativa. Laelección de los ajustes iniciales de los relés situados en los puntos deruptura es empleando para determinar los ajustes de los restantes relés.Una optimización paramétrica es propuesta por Urdaneta y otros en [71],que mediante el método Simplex determinan los factores multiplicadoresdel tiempo, K, de todos los relés de la red. Los valores óptimos de las




43

intensidades de ajuste, J, para determinar los factores multiplicadores deltiempo, fueron determinados utilizando una técnica generalizada delgradiente reducido.

So, C.W. y otros en [62] y [63] emplean métodos computacionalesevolutivos para la determinación de los parámetros de ajustes, K y J, delos relés de sobreintensidad. Para ello cada conjunto de ajustes de losrelés del sistema es empaquetado en un cromosoma. Cada cromosomadebe cumplir las restricciones, las cuales son expresadas a través de unconjunto de dependencias funcionales. La bondad de un cromosoma

respecto de su progenitor es valorada por medio de una función objetivo.Es importante destacar de la bibliografía la publicación [14] dedicadaa la revisión de los diferentes métodos de coordinación de relés desobreintensidad con unidad de tiempo inverso.

A continuación, se van a describir detalladamente las aportacionesrealizadas por cada autor, en función de la herramienta que utilizaron

para determinar los ajustes de la unidad de tiempo inverso de los relés.

3.2 Análisis Topológico

Para minimizar el tiempo de resolución del problema de coordinaciónde un conjunto de relés direccionales, en primer lugar, se estudia laestructura de la red utilizando conceptos de Teoría de Grafos, paraobtener el conjunto de los puntos de ruptura, la matriz de secuenciarelativa, MSR , y el conjunto de pares relé principal/relé secundario, rp/rs.

El conjunto de puntos de ruptura está formado por los relés de la redque una vez abiertos los interruptores asociados a éstos abren todos loslazos de la red. En la MSR está especificado el orden óptimo que se debeseguir para ajustar los relés instalados en la red. El conjunto de pares,rp/rs, contiene para cada relé secundario a ajustar, todos sus relés

principales.Para la coordinación de los relés se considera un par rp/rs de cada vez,siendo el relé secundario ajustado, en función de todas las faltassimuladas, de forma que coordine con todos sus relés principales. Este

proceso es ejecutado para todos los relés a ajustar. Después de que estainteracción termine deberá verificarse si los relés localizados en los

puntos de ruptura aun coordinan con sus relés principales. En caso de queesa coordinación no se verifique será realizada una nueva interacción.Este proceso se repetirá hasta que todos los relés coordinen con todos susrelés principales.



3. Estado del Arte

44

3.2.1 Planteamiento matemático del problema

Seguidamente, se van a mostrar las distintas aportaciones que hanrealizado los autores para determinar el conjunto mínimo de puntos deruptura, la matriz MSR, los pares rp/rs y el algoritmo de coordinación

propuesto.Para realizar el estudio, la red es representada por un grafo a cuyas

ramas se le asigna un sentido arbitrario (grafo orientado).

3.2.1.1 Determinación del conjunto mínimo de puntos de ruptura

Los puntos de ruptura son nudos donde se encuentran instalados relésque, por la actuación del interruptor asociado a ellos, abren todos loslazos simples existentes en el grafo. Los relés instalados en estos nudosserán los primeros en ser ajustados en cada iteración del proceso decoordinación de un conjunto de relés direccionales. Es también, a travésde la verificación de la coordinación de estos relés con todos sus relés

principales que se puede concluir la necesidad de realizar, o no, nuevasiteraciones. Para que la consecución de la convergencia sea más rápida

los puntos de ruptura deben ser escogidos de forma que sean en númeromínimo.Damborg, M. J. y otros en [18] proponen el siguiente algoritmo para

encontrar el conjunto mínimo de puntos de ruptura de una red dada.

1. Determinar un árbol del grafo, P

Un árbol se define como un grafo conexo sin mallas. Se sabeque un grafo que tiene v nudos y n ramas, cualquier árbol estáformada por v-1 ramas.

Para construir el árbol de un grafo se utiliza el algoritmo de

Prim. Este algoritmo exige que a cada rama del grafo le seaasignado un peso, obteniéndose por tanto, una matriz P, deacuerdo con las siguientes indicaciones:

En los elementos pij de la matriz P figuran los pesosatribuidos a la rama que liga el nudo i al nudo j,independientemente de su orientación.

Si ninguna rama conecta el nudo i con el nudo j alelemento pij se le asignará un valor muy grande.

Los elementos de la diagonal principal quedan vacíos.




45

Si el grafo está formado por ramas en paralelo, sonincluidos en la matriz P elementos referentes a la ramade menor peso.

La matriz es simétrica respecto a la diagonal principal.

El árbol estará formado por las ramas que unen los nudos queen cada una de las filas de la matriz P tienen asignado el pesomenor.

2. Construcción de la matriz de lazos básicos, Bf

Primeramente, se construye la matriz de incidencia nodal A.Las filas de esta matriz están asociadas a los nudos del grafoorientado y las columnas con sus ramas. Los elementos aij de estamatriz se definen de la siguiente forma:

1 si la rama j es incidente en el nudo i y orientadahacia fuera de él.

-1 si la rama j es incidente en el nudo i y orientadahacia él.

0 si la rama j no es incidente en el nudo i.

Una vez eliminada de la matriz A la fila correspondiente alnudo de referencia, esta matriz se descompone de acuerdo a (3.1).

1211 AAA

(3.1)

Siendo:A11: la submatriz de A que contiene la ramas que no

pertenecen al árbol previamente determinado.A12: la submatriz de A que contiene las ramas queforman parte del árbol previamente determinado.

A partir de la matriz A es construida la matriz de los lazos básicos, Bf , de acuerdo a (3.2). La matriz Bf tiene dimensión lxn,estando cada una de sus filas asociada a uno de los lazos básicosdel grafo. Cada una de las l ramas no pertenecientes al árbol estaasociada a uno de los lazos básicos. De esta forma, en un grafo



3. Estado del Arte

46

que contiene v nudos y n ramas, existen l=n-(v-1) lazos básicos.

fbf BIB

(3.2)

Donde:I: matriz identidad de dimensión lxlBfb: matriz definida por (3.3) y de dimensión lxb

111

12fb AAB

(3.3)

Las filas de Bf corresponden con los lazos básicos y suscolumnas con las ramas del grafo. Son generados de este modo,un conjunto de lazos básicos, ya que cualquier lazo puede ser obtenido a partir de sus combinaciones lineales.

3. Construcción de la matriz de lazos simples, L´

La matriz de los lazos simples está formada por todas las posibles combinaciones de las filas de la matriz Bf una vezretiradas las correspondientes a los lazos múltiples existentes enel grafo.

ijf bB

(3.4)

Primeramente, se construye la matriz Bf por eliminación de lossignos de los elementos de la matriz Bf , bij, que serán introducidos

posteriormente.Se sabe que en un grafo que posee l ramas no pertenecientes al

árbol existen 2l-1 lazos simples y múltiples. Por tanto, seconstruye la matriz N cuyas filas contienen, en cada posición losdígitos correspondientes a los números de 1 a 2l-1 en código

binario.Cada una de las filas de esta matriz corresponde a uno de los

lazos simples y múltiples existentes en el grafo. Es convenientereordenar las filas de la matriz N de forma que en su partesuperior se tenga una submatriz identidad de dimensión lxl. Cada




47

una de las filas de esta submatriz está asociada a uno de los lazos básicos del grafo.

A continuación, se construye la matriz V, cuyas filascorresponden a todas las posibles combinaciones de los lazos

básicos, no considerando la orientación de las ramas del grafo.

f B NV

(3.5)

La matriz V, de dimensión ( 2l-1)xn, estará formada sólo por ceros y unos, por lo que la multiplicación se realizará en base 2.

La identificación de los lazos múltiples se realiza por medio dela matriz D definida por (3.6).

TVVD

(3.6)

La matriz D es una matriz simétrica, de dimensión (2 l-1)x(2l-1), cuyos elementos tienen el significado siguiente:

dii: corresponden al número de ramas del grafo queconstituyen el lazo i.dij: indica el número de ramas del grafo comunes a loslazos i y j.

La existencia de un lazo múltiple puede ser detectado si, encualquier fila de la matriz D, un elemento que no se encuentra enla diagonal principal es igual al elemento correspondiente de ladiagonal principal.

La matriz de los lazos simples sin signo, V’, se obtiene a partir de la matriz V, retirando de ésta los lazos múltiples.Ahora se va a determinar el signo de los elementos de la matriz

V’. Para ello se construye la matriz M, que está formada por todaslas filas de la matriz N excepto por las correspondientes a loslazos múltiples.

La matriz M se puede descomponer en dos submatrices deacuerdo a (3.7).



3. Estado del Arte

48

2M

IM

(3.7)

Se sabe que a cada fila de la matriz M2 está asociada a un lazosimple cuando sus elementos unitarios tienen los signosadecuados. Por otro lado, de una fila de la matriz M2, la cual

posee k elementos unitarios, pueden ser generados 2k

combinaciones atribuyendo de todos los modos posibles signos asus elementos. Sin embargo, sólo 2k-1 de esas combinaciones sonindependientes, ya que las restantes 2k-1 se pueden obtener cambiando todos los signos de las combinaciones iniciales. Lamatriz formada por las 2k-1 combinaciones independientes sellamará M2.

Como a cada fila de la matriz M2 está asociado un único lazosimple, sólo una de las 2k-1 combinaciones de M2 corresponderá aese lazo. La forma de identificarlo es calculando el productoM2Bfb. Dicho producto sólo deberá contener los elementos 0, +1, -1, hecho que permite identificar las filas de la matriz M2 que

pertenecen a la M’2.Conociendo estas matrices es posible determinar la matriz de

lazos simples que está dada por:

fb

'2

'2

fb'

BMM

BIL

(3.8)

El algoritmo utilizado para la determinación del conjuntomínimo de puntos de ruptura implica la construcción de la matrizde lazos simples aumentada. Por tanto, se supone la existencia deun relé direccional en ambos extremos de cada elemento

protegido, siendo, por tanto, necesario construir una matriz quecontenga información sobre los lazos orientados tanto en elsentido directo como inverso. La matriz La está formada por cuatro submatrices, de acuerdo con (3.9)




49

) pos(L')L' pos(

)L' pos() pos(L'La

(3.9)

En donde pos(A) es la operación consistente en mantener loselementos positivos de A y anular los negativos.

A cada columna de La está asociado un relé instalado en la redy a cada fila corresponde un lazo simple del grafo.

Conociendo la matriz La, es posible determinar los vectores Wa

y Wr , cuyos elementos indican el peso o importancia que cadalazo simple y que cada relé, respectivamente, tiene en la red.

El vector Wa está formado por tantos elementos como lazossimples, tanto en sentido directo como inverso, existen en el grafoy el elemento wai corresponde a la suma de todos los elementosunitarios y que figuran en la fila i de la matriz La. El elementoreferido indica el número de ramas o el número de relés, con lamisma orientación, existentes en ese lazo.

El vector Wr se obtiene utilizando (3.10)

TaTar WLW

(3.10)

Este vector está formado por tantos elementos como reléstienen la red. El elemento wri indica el número de relés, con lamisma orientación, existentes en todos los lazos simples quecontienen ese relé i.

Los puntos de ruptura se determinan según el flujograma quese muestra en la Fig. 3.1.

Al seleccionar cada punto de ruptura perteneciendo a un lazoque posee un número mínimo de elementos y considerando, aún,que todos los lazos que lo contienen poseen un número máximode relés con la misma orientación se garantiza que el reléseleccionado permite interrumpir un número máximo de lazossimples. La utilización de este criterio permite obtener un númeromínimo de puntos de ruptura.



3. Estado del Arte

50

Fig. 3.1 Flujograma para la obtención de los puntos de ruptura

En [10] los autores presentan un algoritmo para determinar loslazos de la red, como paso previo a la determinación del númeromínimo de puntos de ruptura. Sea T el conjunto de ramas delárbol del grafo y Bf la matriz de lazos básicos respecto de dichoárbol. La dimensión de Bf es lxn, donde l (l=n-(v-1)) es el númerode lazos básicos del grafo, n el número de ramas y v el número devértices de dicho grafo. La orientación de las líneas del grafo esaleatoria. Tanto los vértices como las líneas son numerados, losvértices desde 1 hasta v y las líneas desde 1 hasta n. Se sabe que

Construir: Wa, Wr

Determinar el lazo i con menor pesoen Wa.

Determinar la columna j, incidentecon la fila i de La, con mayor pesoen Wr .

Inicio

Reléasociado a lacolumna j es

ficticio?

El relé asociado a la columna j es punto de ruptura.

Anular, en La, la columna j y todaslas filas con ella incidentes.

Fueanulada

La?

Fin

Si

No

Si

No




51

cualquier lazo del grafo es una combinación lineal de algunoslazos básicos de éste. De esta forma, el número máximo de lazos

de un grafo será 2l-1. Las posibles combinaciones de lazos

básicos se pueden obtener mediante la representación binaria del

número m, que tiene por límites 1 y 2l-1. Las posiciones digitales

correspondientes a entradas 1 de m (j1, j2, j3,…) indican las filasde Bf que forman parte de la matriz F. A continuación, se procedea comprobar si la combinación lineal de los lazos básicos de F es

un lazo o no. Para ello, el primer paso es determinar las columnasde F que tienen un número par de dígitos distintos de cero. Sea Sel conjunto de tales columnas. Si F tiene sólo una fila,evidentemente es un lazo. El segundo paso consiste enseleccionar una columna k de F tal que:

1. k es un elemento de S, y2. la entrada en la primera fila de la columna es distinta

de cero.

Si tal columna no existe, la combinación lineal no es un lazo y

consideramos la siguiente m. En el segundo paso, cada fila i de F(i1) la cual tiene una entrada distinta de cero en la columna k essustituida por su suma con la primera fila si F(i,k)=-F(1,k) y por su suma con la negativa de la primera fila si F(i,k)=F(1,k). Acontinuación se elimina la primera fila. Se repite el segundo pasocon la siguiente k. El proceso se repite para cada m. Si no hayalguna columna con un número par de dígitos distintos de ceroquiere esto decir que la combinación lineal de los lazos básicos deF no forman un lazo. Cada lazo obtenido siguiendo el procesoexplicado anteriormente es una fila de la matriz L’ (matriz detodos los lazos del grafo).

Para la determinación de los puntos de ruptura primeramentese determina la matriz LD, que tiene la forma siguiente:

12

21D LL

LLL

(3.11)



3. Estado del Arte

52

Donde L1 se obtiene sustituyendo cada entrada -1 de L´ por cero. Y L2 sustituyendo primero cada entrada +1 de L´ por cero ydespués sustituyendo cada -1 por 1.

Un conjunto de columnas de LD se dice que “cubre” la matrizLD si al menos hay un elemento distinto de cero en cada una delas filas de dichas columnas. El número de columnas que cubreLD será mínimo si no existe otro conjunto con menor número decolumnas que satisfaga la condición indicada anteriormente.

Un procedimiento sencillo para seleccionar el menor número

de columnas que cubre la matriz LD se describe a continuación.Sea n el número de filas de LD. Primero se seleccionaarbitrariamente k filas de LD. El mínimo número de columnas quecubren las k filas se determina aplicando el método de Boolean, elcual explicamos seguidamente mediante un ejemplo. Sea lamatriz

011100

010011

101010

100101

f edc ba

(3.12)Definimos la función S como:

edce baf d bf caS

(3.13)Cada término corresponde a las entradas distintas de cero de

cada fila. S se simplifica utilizando la relación Boolean ab+a=a.Aplicando esta relación a la anterior expresión, S quedará:

bdf cdeabeacf ef ad bcS

(3.14)Cada uno de los términos cubre la matriz LD. Se elige el

término con menor número de columnas (minimum), en este casoson posibles las parejas de columnas: bc, ad o ef.




53

Una vez seleccionado el menor número de columnas que cubreel conjunto de las k filas, se comprueba sí esas columnas tambiéncubren las filas de LD que no forman parte de k. Si cubren yatenemos el conjunto mínimo de columnas que cubren LD. En casocontrario añadimos al conjunto k la fila que no es cubierta yrepetimos el proceso. El proceso se repite hasta determinar elconjunto mínimo de columnas que cubren LD. Este conjunto secorresponde con los puntos de ruptura de la red.

Las ventajas de este procedimiento frente al propuesto en [18]

y [22] son:

1. Determina el número mínimo de líneas cuya aperturaabre todos los lazos de la red. Así, en (3.14) elconjunto formados por las ramas que abre todos loslazos de la red pero no es el conjunto que menos ramastiene, ya que los conjuntos: bc, ad y ef estánconstituidas por un número menor de ramas quetambién abren todos los lazos, y

2. el empleo de computador para determinar la matriz L’es bastante menor, ya que, para la determinación deésta se parte de la matriz de lazos básicos, Bf , respectode un árbol y no de la matriz de incidencia nodal, A.

En [52], Prasad, V. C. y otros, calculan el número mínimo deelementos que debe tener el conjunto de los puntos de ruptura paraser un minimum y determinan el mismo. El algoritmo propuesto

para determinar dicho conjunto es el siguiente:

1. Determinar los lazos básicos de la red en estudio. Para ello:

a. Construir dos grafos orientados (A y B) de la red. Elsentido asignado a cada enlace es arbitrario yopuesto en cada grafo.

b. Para un árbol determinado, determinar los lazos básicos, de cada grafo. El sentido de cada lazo básico lo establece el sentido dado al eslabón dedicho lazo básico. Así, los enlaces de un lazo básicocon el mismo sentido que su eslabón tienen sentido

positivo y los que tienen sentido contrario se lesasigna signo negativo.



3. Estado del Arte

54

2. Los enlaces de los lazos básicos con signo negativo sereemplazan por sus homólogos del otro grafo.

3. Se forma el producto de la suma de los enlaces de cada lazo básico.

4. Se realizan todos los productos.5. Todos los sumandos, formados en el punto 4, con menos de

n-v+2 (siendo, n: número de enlaces, v: número de vértices)elementos se eliminan.

6. De los sumandos que quedan, se coge el que tiene menor

número de factores.7. Se construye un grafo orientado con los enlaces de losgrafos A y B (cada uno con el sentido asignado en 1.a),excepto los enlaces que se encuentran en el sumandoelegido en el punto 6.

8. Los vértices unidos por dos lazos se fusionan. Si el graforesultante tiene todos sus enlaces orientados en el mismosentido, los enlaces del sumando elegido en el punto 6 serán

puntos de ruptura. En caso contrario, se elimina estesumando y se vuelve al punto 6.

Jenkins, L. y otros en [37] emplean el concepto de dependenciafuncional para determinar los puntos de ruptura.

Sea r v relé backup de los relés r i, r j, r k entonces el ajuste de r v puede ser determinado una vez se conozcan los ajustes de r i, r j, r k , yse puede escribir la correspondiente función de dependencia (FD)de la forma siguiente:

vk jiv r )r ,...,r ,r (:f

(3.15)

Evidentemente, si la red analizada tiene n relés, siendo cada unode ellos backup de otros relés, entonces se generarán n FD.Las FD las determinan a partir de la matriz de incidencia nodal

ampliada, A.

AAA

(3.16)

En la cual, A es la matriz de incidencia nodal del grafoorientado de la red. Las filas de A están asociadas a los nudos del




55

grafo y sus columnas a las ramas. Los elementos a ij de A sedefinen de la siguiente forma:

1 si la rama j es incidente en el nudo i y orientada haciafuera de él.

-1 si la rama j es incidente en el nudo i y orientadahacia él.

0 si la rama j no es incidente en el nudo i.

Cada columna de A corresponden a un relé. El proceso aseguir para encontrar todos los relés principales de un relé es elsiguiente:

1. Considerar la primera columna de A, la cualcorresponde al relé r 1, por ejemplo. En dicha columna

buscar la fila que tiene -1.2. Todos los relés que en dicha fila de A tienen +1 son

relés principales del relé correspondiente a la primeracolumna, r 1, excepto el relé que se encuentra en elextremo opuesto al r 1.

3. Repetir el proceso anterior para todas las columnas deA.

A continuación se describe un algoritmo que permitecomprobar si un subconjunto de relés S1 de un conjunto S de nrelés (S1S) son puntos de ruptura. El algoritmo examina elcorrespondiente conjunto de funciones de dependencia, F, de las nFD de los relés del sistema, para determinar si cada relé esfuncionalmente dependiente de un conjunto de relés S1.

Si r v pertenece a S1, entonces r v es funcionalmente dependiente

de si mismo, y por tanto del conjunto S1 de relés. Por tanto, elalgoritmo elimina la FD correspondiente a ese relé. Las restantesFD, las cuales correspondes la los relés pertenecientes al conjuntoS-S1 (S menos S1) pueden ser divididos en dos categorías, enfunción de si todos sus relés principales (r i, r j,…,r k ) pertenecen aS1. Si es así, entonces por definición r v es funcionalmentedependiente de S1 y, por tanto, todas las FD correspondientesserán eliminadas y las r v eliminadas serán los nuevos elementosde S1. En caso contrario, r v será funcionalmente dependiente de S1

si y sólo si alguno de los relés principales (r i, r j,…,r k ) de f v



3. Estado del Arte

56

pertenecen a S1 o son funcionalmente dependientes de los relés deS1, en este caso los relés (r i, r j,…, r k ) que pertenecen a S1 soneliminados. La razón de esto es que si un relé r p esfuncionalmente dependiente de un relé r q, el cual a su vez esfuncionalmente dependiente de los relés de S1 sería posibleajustar el relé r q, y a continuación ajustar el relé r p.

El algoritmo, algoritmo 1, para comprobar si los relés de unconjunto S 1 son puntos de ruptura es el siguiente:

1. Generar los conjuntos: S´ y F ,́ siendo inicialmente S’=S1 y F´=F, respectivamente.2. Eliminar de F’ todas las FD correspondientes a los

miembros de S1.3. Elegir un miembro de S´, sea este r q,. Eliminar r q del

conjunto de relés principales (r i, r j,…,r k ) de cada FDF´. Si el conjunto de relés principales queda vacíoeliminar la FD de F’ y añadir su r v al conjunto S’.

4. Eliminar r q de S´. Si F´=, entonces S1 está formado por los puntos de ruptura. Ir al paso 7.

5. Si S´, ir al paso 3.6. Los elementos de S1 no son punto de ruptura.7. Fin.

A continuación, se indica el algoritmo, algoritmo 2, paradeterminar el conjunto minimal de los puntos de ruptura de unared cualquiera:

1. Generar un conjunto S1 con los n relés del sistema.2. Retirar de S1 un relé que no hubiese sido eliminado

con anterioridad.

3. Mediante el algoritmo 1 comprobar si lo elementos deS1 son puntos de ruptura. Si es así, avanzar al punto 5.4. Introducir en S1 el relé que fue eliminado en el punto

2.5. Si S1 contiene algún relé que nunca fue eliminado, ir al

punto 2.6. Fin

El algoritmo anterior genera un conjunto minimal de puntos deruptura, pero dicho conjunto no tiene porque ser un minimum. Ya




57

que, el tamaño del minimal depende del orden seguido paraeliminar los relés del conjunto S1.

En [25] se presenta una metodología para determinar elconjunto mínimo de puntos de ruptura mediante el empleo defunciones de dependencia. Las funciones de dependencia de cadarelé tienen la forma mostrada en (3.15) y se determinan a partir dela matriz A, tal y como se indico anteriormente. Una vezdeterminadas las funciones de dependencia, y mediante éstas, se

procede a la determinación del conjunto mínimo (minimum) de

puntos de ruptura S1. El conjunto S1 lo forman el primer relé delconjunto, S, de todos los relés de la red y todos los relés de S queson independientes del primero, excepto el relé que se encuentraen su extremo opuesto en la línea. Si la dimensión de S1, m, esigual a l+1 (l=n-v+1, siendo n: número de líneas, v: número denudos), entonces S1 es el conjunto de los puntos de ruptura. Encaso contrario, se elimina el relé de la posición m de S1 y seincorporan a dicho conjunto todos los relés de S que sonindependientes de los m-1 primeros relés de S1. Si S1 tiene ahoral+1 elementos, entonces S1 es el conjunto de los puntos deruptura. En caso contrario, se eliminan de S1 las últimasincorporaciones y el elemento que ocupa la posición m-2. El

proceso se repite mientras S1 no tenga l+1 relés. Si éste objetivono se consigue inicializando S1 con el primer relé de S, se intentaconseguir inicializando S1 con cada uno de los relés de S,elegidos éstos secuencialmente.

Las ventajas de determinar los puntos de ruptura mediante laaplicación de funciones de dependencia frente a las técnicasdescritas en [10], [18] y [22] son:

1. Se puede fijar el criterio que debe seguir el algoritmo 2

para descartar los relés que forme parte del conjuntode los puntos de ruptura.2. El ingeniero de protecciones, a menudo, tiene

preferencias para que ciertos relés formen parte delconjunto de los puntos de ruptura. En el algoritmo 2 esfácil implementar un criterio para seleccionar enfunción de un ranking previamente establecido losrelés que van a ser puntos de ruptura.

3. Las funciones de dependencia permiten manejar confacilidad ciertas singularidades que pueden aparecer en



3. Estado del Arte

58

las redes. Por ejemplo, la presencia de redes radiales juntamente con redes malladas, que la direccionalidadde los relés de alguna línea sea la misma, etc.

4. El tiempo empleado de computador es menor. Lamatriz (3.9) es de dimensión 2(2l-1)x2n, siendo l=n-(v-1) con n: número de líneas y v: número de nudos.

3.2.1.2 Construcción de la matriz secuencial de relés, MSR

La MSR indica el orden óptimo en el que deben ajustarse los relés deuna red eléctrica. Efectuando el ajuste de los relés siguiendo el ordenespecificado por esta matriz se garantiza que cada relé sólo es ajustadouna vez en cada iteración optimizándose, de este modo, el tiempo decálculo computacional.

La MSR se construye a partir de los puntos de ruptura y de la matrizde incidencia nodal aumentada, A, (3.16). A cada columna de A estáasociado un relé de la red.

La MSR es una matriz columna, cuya primera fila está formada por los relés de los puntos de ruptura y las demás filas se construyen

mediante el flujograma que se muestra en las Fig. 3.2 y Fig. 3.3.Para ajustar los relés a partir de la MSR, primero se ajustan los relésde la primera fila, a continuación los de la segunda fila, y asísucesivamente hasta llegar a la última fila. El orden seguido en cada filacarece de importancia. La utilidad de esta matriz es que, después de la

primera fila, se ajustan relés que son backup de los relés de la fila que le precede. De esta forma la coordinación de los relés está asegurada.

Jenkins, L. y otros, en [37], utilizan el concepto de dependenciafuncional para determinar la MSR.

Definen a F como el conjunto de todas las funciones de dependencia,a S como el conjunto de todos los relés de la red y a S1 como el conjunto

de los relés que se encuentran en los puntos de ruptura. La MSR es unvector columna, donde cada fila es un subconjunto de relés de S. La primera fila de MSR está formada por los relés de S1 y las siguientes por los relés cuyos ajustes están relacionados con los ajustes de los relés de lafila que le precede. El algoritmo para generar la matriz MSR es elsiguiente [37]:

1. Hacer: k=1, F´=F, S´= S1 y la primera fila de MSR = S1.2. k=k+1. Eliminar de F’ todas las funciones correspondientes a

los elementos de S’. Eliminar del conjunto de relés principales




59

de todas las funciones de F´ que pertenecen a S´.3. Retirar de F´ todas de las funciones cuyos relés principales

fueron totalmente eliminados. Generar una S’ formada por losrelés correspondientes a las funciones eliminadas.

4. Colocar en la fila k de MSR los relés de S’.5. Si F´, ir a 2.6. Fin.

Fig. 3.2 Flujograma para obtener la MSR. Sigue en Fig. 3.3

Formar la 1ª fila de MSR. i=1

Anular las columnas de A correspondientes alos puntos de ruptura.

i:=i+1

Inicio

Hayfilas en estasituación?

1ª de estas filas

1º relé con -1

Más relés?

Si

No

No

Determinar filas de A con sólo –1 y 0

Incluir este relé en la fila i de MSR

Más filas?

1

Próximo relé

Próximo fila

Si

Si

2

No



3. Estado del Arte

60

Fig. 3.3 Flujo grama para obtener la MSR. Viene de Fig. 3.2

3.2.1.3 Determinación del conjunto de pares rp/rs

Para ajustar un relé es necesario coordinarlo con todos sus relés principales, rp. Por tanto, es necesario identificar los relés principales detodos los relés que se encuentran en MSR.

Damborg, M. J. y otros en [18] considerando el primer relé de MSR,deberá ser identificada la barra para la cual este relé está dirigido. Esta

barra se determina buscando en la matriz A la fila en la que existe un –1en la columna asociada a ese relé. A continuación se determinarán losrelés dirigidos hacia fuera de esta barra e instalados en las líneas

Determinar las filas de A con sólo un +1

Relé opuesto al que tiene +1

Fin

Hayfilas en estasituación?

A anulada?

Si

1ª de estas filas

Anular las columnas de A asociadas a losrelés de la fila i de MSR

1

Si

2

Incluir este relé en la fila i de MSR

Más filas?

No

No

Si

Próximafila

No




61

adyacentes, es decir, verificar cuales son las columnas que, en relación ala fila asociada a la barra, posee valor +1 en la matriz A. Todos esos relésson candidatos a relés principales, exceptuando el relé instalado en la

posición opuesta de aquella que va a ser considerada.

Fig. 3.4 Flujo grama para identificar los pares rp/rs

Considerar el 1º relé de la matriz MSR (k)

Determinar la barra hacia la cual k está dirigido.

Inicio

Este relé seopone a k?

Este relé es primario

Formar el par constituido por este relé y por k

Máscandidatos?

No

No

Si

Determinar las filas de A con sólo –1 y 0

Más relésen MSR?

Próximo candidato

Próximo relé de MSR

Si

Si

No

Determinar los relés dirigidos hacia fuera de esta barra.

Fin



3. Estado del Arte

62

Fig. 3.5 Flujograma para obtener las mallas de la subred

Considerar la 1ª barra como barra Inicio.

Buscar el 1º relé incidente en la barra considerada.

Inicio

Esta barra=barra

Inicio?

Eliminar esta Barra de la subred

No

No

Si

Estamos en laBarra Inicio?

Marcar esta barracomo no visitada;

retroceder a la barra anterior.

Considerar próxima barra como barra

Si

Si

No

Buscar la barra remota de dicho relé.

Fin

Fue ya visitada la barra remota oeliminada de la

subred?

Pertenecen todos

los relés de esta barra a alguna

malla?

Fueronconsideradas las(N-1)barras como

barra Inicio ?

Añadir este relécomo último

elemento en la malla presente. Crear

próxima malla desdela malla actual sin

considerar el último

No

Si

No

Buscar el próximorelé incidente en

esta barra No

Incluir este relé el lamalla actual.

Guardar esta malla yrelé . Marcar esta

barra como visitada.Ir a la barra remota.

N: Número de barras dela red.




63

En [54] proponen un algoritmo más sencillo que el descrito en [18] para obtener la pareja de rp/rs. Una vez asignado nombre a todas las barras y a todos los relés, y sentido arbitrario a las líneas de la red se procede a la enumeración de todas sus mallas. Dicha enumeración selogra siguiendo los pasos que a continuación se indican:

1. Comenzar desde una barra y desplazarse por la subred hastaque se consigue formar una malla.

2. Regresar a la barra previa e intentar obtener otra malla.

3. En caso de retroceder hasta la barra del inicio, eliminar dicha barra de la subred. A continuación elegir la siguiente barra ycomenzar desde el paso primero hasta que todas las barrassean anuladas.

En la Fig. 3.5 se muestra el flujograma del proceso descritoanteriormente.

Una vez obtenidas todas las mallas y el conjunto de relés que forman parte de cada una de ellas es fácil obtener los pares rp/rs.

3.2.1.4 Característica de la unidad de tiempo inverso

La característica de la unidad de tiempo inverso que proponen en [18]está dada por (3.17).

4f i

2i

73f i

i6

2f i

2i

5f i

2i

42f i

i3i21

f i

1M

K C

1M

K C

1M

K C

1M

K C

1M

K CK CCt

(3.17)

Donde:f it : tiempo de actuación del relé i para la falta f.

K i: factor multiplicador del tiempo del relé i.

i

f if

i J

IM

f iI : Intensidad que circula por el relé i cuando tienen lugar la

falta f.



3. Estado del Arte

64

iJ : Intensidad de ajuste del relé i.C1= 0.0344, C2=0.0807, C3=1.95, C4=0.0577, C5= -0.0679,C6= -0.700, C7=0.0199.

La coordinación se lleva a cabo fijando previamente las intensidadesde ajuste, Ji de todos los relés de la red analizada. Dichas intensidadesdeben encontrarse dentro de los límites, Jmín y Jmáx, que se indicanseguidamente [18]:

El límite inferior , Jmín, debe ser el mayor de:

En menor ajustable en el relé La máxima corriente de carga multiplicada por un

factor. Para faltas entre líneas este factor estácomprendido entre 1.25 y 1.5, y para faltas a tierra seencuentra entre 0.05 y 0.1. Los factores son elegidosde forma que los relés no operen bajo las peorescondiciones de carga.

El límite superior , Jmáx, es el menor de: La corriente de falta en la barra remota multiplicada

por un factor que va de 0.1 a 0.2. Para la protección defaltas entre fases se considera una falta trifásica contodas las líneas en servicio. Para la protección de faltasa tierra se considera una falta a tierra.

La mínima corriente de falta en la barra remotamultiplicada por un factor que se encuentra dentro delintervalo (0.5, 0.6).

3.2.1.5 Tipo y posición de las faltas

La coordinación de los relés se lleva a cabo en base a faltas f situadasen ambos extremos de las líneas principales [18].




65

Fig. 3.6 Flujograma para realizar el ajuste de los relés

3.2.2 Metodología empleada en la determinación de los ajustes delos relés

En la Fig. 3.6 se muestra el diagrama de flujo del algoritmo presentado en [18] para determinar las K de los relés con unidad detiempo inverso (3.17) de forma que los tiempos de actuación de cualquier

pareja de relés rp/rs cumplan la desigualdad (3.18).

'

j,if

1 jjf 1ij r tt j j

(3.18)

Si

Fin

Asignar a todos los relés el mínimo K.

Considerar el primer par rp/rs.

Inicio

rp/rs

coordinan?

Más rp/rs?

No

No

Si

Los relés de los puntos de ruptura

coordinan?

Próximo defecto

Si

Considerar la primera falta simulada.

Más faltas?

Próximo r /rs

Si

Ajustar

K del rs

K<K máx?Si

No

Stop No

No



3. Estado del Arte

66

Donde: jf 1ijt : tiempo de actuación del relé i cuando se produce la falta f j

en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor asociadoal relé opuesto al j cerrado (1).

jf 1 jjt : tiempo de actuación del relé j cuando se produce la falta f j

en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor asociadoal relé opuesto al j cerrado (1).

'

j,ir : tiempo de retardo en la actuación del relé i respecto del

relé j para una falta f situada en la línea protegida por el relé principal j.

En [55] proponen un algoritmo para reajustar las protecciones de unared eléctrica, una vez que se producen cambios topológicos omodificación de la intensidad de carga en alguna de las líneas de lamisma.

El algoritmo sólo reajusta los relés vecinos a la Zona en la cual se produce alguna de las alteraciones señaladas en el párrafo anterior. Estoestá basado en el hecho de que a medida que nos alegamos de la Zona

afectada las variaciones que van a sufrir las intensidades de circulan por los relés en situación de falta son menores que las que sufren los relésvecinos.

En la Fig. 3.7 se muestran las distintas Zonas en que se descompone lared como consecuencia de la anulación o incorporación de la Línea 2.

Fig. 3.7 Subdivisión de la red

Línea 1

Línea 2

Línea 3

Línea 4

L

í n e a 5

L

í n e a 6

Redexterior

Zonaafectada

Subred

Redexterior

A B

C D

E F

Regiónrestricciones




67

Los relés que se encuentran dentro de la Zona afectada son los quevan a ser reajustados. Los ajustes de los relés que se encuentran en la

Región de restricciones se mantienen invariables. Los ajustes de los relésde la Región de restricciones se tienen en consideración para fijar lasrestricciones que deben cumplir los ajustes de los relés de la Zonaafectada, debido a que:

1. los relés de la Región de restricciones son respaldo de los relésque se encuentran en la Zona afectada, para faltas que se

producen en las barras o líneas que se encuentran en la Zonaafectada.2. los relés de la Zona afectada son respaldo de los relés que se

encuentran en la Región de restricciones, para faltas que se producen en las barras o líneas de esta Región.

La Subred contiene todos los relés que van a formar parte del procesode reajuste de los relés de la Zona afectada.

Los relés que pertenecen a la Zona afectada se determinancomprobando la coordinación de los rp/rs de todas las líneas que partende las barras implicadas: barras de la línea afectada (en nuestro caso

para la línea 2 son las barras C y D de la Fig. 3.7). En caso de que losnuevos ajustes, teniendo en cuenta las modificaciones introducidas en lared, difieran de forma significativa de los que previamente tenían dichosrelés, éstos serán incluidos en la Zona afectada. La misma verificación sellevará a cabo con todos los relés principales de las barras remotas de losrelés principales incorporados en la Zona afectada. El proceso deverificación concluye cuando los ajustes determinados no difieran deforma significativa de los ajustes que los relés tenían antes de lasmodificaciones. Cuando esto ocurra, la barra remota será el límite de la

Zona afectada.

La Región de restricciones contiene los relés de las líneas que partendirectamente de las barras que limitan de la Zona afectada.Una vez definidos los relés que pertenecen a la Zona afectada, con sus

nuevos ajustes, y a la Región de restricciones, sólo queda aplicar losalgoritmos presentados en [18] y [54] a los relés pertenecientes a dichaszonas para comprobar que los ajustes de los relés pertenecientes a la

Región de restricciones cumplen las restricciones impuestas. En caso deque el ajuste de alguno de los relés pertenecientes a la Región derestricciones no verifique las restricciones dicho relé pasará a formar



3. Estado del Arte

68

parte de la Zona afectada, en caso contrario el proceso de coordinaciónconcluye.

3.3 Programación Lineal

Varios autores recurren a la teoría de optimización para determinar lacoordinación óptima de los relés de sobreintensidad direccionalesinstalados en sistemas eléctricos de potencia.

A continuación, se van a presentar varias situaciones particulares quehan sido resueltas mediante el empleo de técnicas de programaciónlineal.

3.3.1 Determinación de los ajustes sin considerar las variaciones dela intensidad cuando abre un interruptor.

El ajuste de los relés requiere la determinación del factor multiplicador del tiempo, K, y de la intensidad de ajuste, J.

En [71], Urdaneta, A. J. y otros, consideran ambas variablescontinuas, a sabiendas de que el ajuste de la J en un relé electromecánicoes discreto, ya que de esta forma evitan utilizar técnicas de programaciónno lineal mixta entera. El valor discreto de J lo determinan por aproximación al valor discreto permitido por el fabricante de relé.

En la figura siguiente se muestra la pareja de relés, (i,j). Para la falta f,el relé i es backup del j. Dichos relés estarán correctamente ajustadoscuando el relé i actúe sólo cuando el relé j falle en la eliminación de lafalta f y cuando el tiempo de actuación de cada uno de ellos sea el menor

posible.

Fig. 3.8 Relé principal y de backup

i j

f jf i




69

Planteamiento matemático del problema

Función objetivo:

La función objetivo que proponen (3.19) minimiza la suma de todoslos tiempos de actuación de los relés principales para faltas situadas en lalínea de las que éstos son su protección principal.

ccj

j

r

j j

n

1f

n

1i

f 1 jj

f j tcmin

(3.19)

Donde:f j: falta en la línea protegida por el relé principal j.


en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor asociado al relé opuesto al j cerrado (1).nr : número total de relés de la red.

nccj: número de faltas a lo largo de la línea en la cual el relé j esrelé principal.c j: peso asignado al relé j.

Restricciones:

jf maxi

f i

f mini

i

máxiimíni

j'

j,if

1 jjf 1ij

f ,ittt

ixx.xJ

iK K K

f ,R j,ir tt

j j j

j j

(3.20)Siendo:

R: Conjunto de parejas de relés (i,j), donde i es el relé backupde j cuando tiene una falta en la línea protegida por el relé j.f j: falta en la línea protegida por el relé principal j.

jf 1ijt : tiempo de actuación del relé i cuando se produce la falta f j

en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor



3. Estado del Arte

70

asociado al relé opuesto al j cerrado (1). jf 1 jjt : tiempo de actuación del relé j cuando se produce la falta f j

en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor asociado al relé opuesto al j cerrado (1)..

'

j,ir : tiempo de retardo de actuación del relé backup, i,

respecto del relé principal, j.K i: factor multiplicador del tiempo del relé i.Ji: Intensidad de ajuste del relé i.

Característica de la unidad de tiempo inverso del relé

En el artículo presentan dos posibles características del relé. La primera:

f ,i

1JI

K at

b

i

f i

if i

(3.21)

Siendo:a, b: constantes que dependen del tipo de curva considerada(Normal Inversa, Muy Inversa, etc.).

f it : tiempo de actuación del relé i ante la falta f.

Ji: Intensidad de ajuste del relé i.f iI : Intensidad que circula por el relé i cuando tiene lugar la

falta f.

La segunda característica y más exacta que la anterior está dada por laexpresión siguiente:

f ,i

1M

A

1M

A

1M

A

1M

AAJP

iK BK BK BBK P

4f i

43f

i

32f

i

2f i

10

f i

3i3

2i2i10i

(3.22)




71

Donde:

f ,iPJPK t f ii

f i

(3.23)

Siendo:B0, B1, B2, B3, A0, A1, A2, A3, A4: constantes que dependen deltipo de característica del relé. Y

i

f if

i J

IM

(3.24)

Tipo y posición de las faltas

Proponen realizar un análisis masivo de faltas. En el artículo presentanun ejemplo en el cual sitúan faltas trifásicas en el punto medio de laslíneas.

Metodología empleada en la resolución del problema

Partiendo de unas J fijas, determinan las K de los distintos relés,aplicando técnicas de programación lineal al problema formado por lafunción objetivo (3.19) y las restricciones (3.20).

Para determinar las J suponiendo las K constantes, resuelven (3.22)aplicando técnicas de programación lineal en la cual las variables son lasPJ. Una vez calculadas las PJ obtienen las M por medio de (3.23) y a

partir de (3.24) determinan las J, ya que, las intensidades decortocircuito, I, son conocidas.

En [70] resuelven el problema lineal, planteado mediante lasecuaciones (3.19), (3.20) y (3.21), empleando un algoritmo primal-dualde punto interior, para lo que consideran las J fijas y las faltas situadas enlos extremos de la línea del relé principal j.

En [33], Skarian, H. y Keyhani, R., calculan los parámetros de ajustede la unidad de tiempo inverso siguiendo el proceso que a continuaciónse describe:



3. Estado del Arte

72


Función objetivo:

r

j

n

1 j

f 1 jj

r

tn

1min

(3.25)Siendo:

nr : número total de relés del sistema.f j: falta en la línea protegida por el relé principal j.

jf 1 jjt : tiempo de actuación del relé j, cuando se produce la falta f j

en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor asociado al relé opuesto al j cerrado (1)..

Restricciones:

jf maxi

f 1ij

i

máxiimíni

j'

j,if

1 jjf 1ij

f ,itt

ixx.xJ

iK K K

f ,R j,ir tt

j

j j

(3.26)

Siendo:R: Conjunto de parejas de relés (i,j), donde i es el relé backup

de j cuando tiene una falta en la línea protegida por el relé j.f j: falta en la línea protegida por el relé principal j. jf 1ijt : tiempo de actuación del relé i cuando se produce la falta

f j en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor asociado al relé opuesto al j cerrado (1).

jf 1 jjt : tiempo de actuación del relé j cuando se produce la falta





73

'


respecto del relé principal, j, para la falta f j.K i: factor multiplicador del tiempo del relé i.Ji: Intensidad de ajuste del relé i.

Característica de la unidad de tiempo inverso del relé:

Emplean una característica módelo Warington, cuya expresión es:

f ,i

JI

1

K at b

i

f i

if i

(3.27)

Donde:a y b: coeficientes del relé.

Ji: Intensidad de ajuste del relé i.f iI : Intensidad que circula por el relé i cuando tiene lugar la falta

f.

Posición de las faltas:

No sitúa las faltas en ningún punto concreto, se limita a indicar que lasrestricciones se aplicaran para 4-7 faltas localizadas en la zona protegida

por el relé primario.


Utilizan el método Simplex Dual ( Dual Simplex method ).

Elrafie, H. B., Irving, M. R., en [24] determinan los parámetros deajuste de los relés siguiendo el procedimiento que a continuación sedesarrolla.



3. Estado del Arte

74


Función objetivo:

r

j

n

1 j

f 1 jjtmin

(3.28)

Donde:nr : número de relés de la red a proteger f j: falta en la línea protegida por el relé principal j.


en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor asociado al relé opuesto al j cerrado (1).

Restricciones:

iJJJ

ixx.xJ

iK K K f ,R j,ir tt

imáxiimín

i

máxiimíni

j' j,if 1 jjf 1ij j j

(3.29)

Siendo:R: Conjunto de parejas de relés (i,j), donde i es el relé backupde j cuando tiene una falta en la línea protegida por el relé j.

f j: falta en la línea protegida por el relé principal j. jf 1ijt : tiempo de actuación del relé i cuando se produce la falta f j




'


respecto del relé principal, j.




75

K i: factor multiplicador del tiempo del relé i.Ji: Intensidad de ajuste del relé i.

Las Ji deben encontrarse dentro de los límites, Jmín y Jmáx, que seindican a continuación:

El límite inferior , Jmín, debe ser el mayor de:

En menor ajustable en el relé

La máxima corriente de carga multiplicada por unfactor. Para faltas entre líneas este factor estácomprendido entre 1.25 y 1.5, y para faltas a tierra seencuentra entre 0.05 y 0.1. Los factores son elegidosde forma que los relés no operen bajo las peorescondiciones de carga.

El límite superior , Jmáx, es el menor de:

La corriente de falta en la barra remota multiplicada por un factor que va de 0.1 a 0.2. Para la protección defaltas entre fases se considera una falta trifásica contodas las líneas en servicio. Para la protección de faltasa tierra se considera una falta a tierra.

La mínima corriente de falta en la barra remotamultiplicada por un factor que se encuentra dentro delintervalo (0.5, 0.6).


Las indicadas en (3.22), (3.23), y (3.24)

Posición de las faltas:

Cerca del relé principal, en la barra remota del relé principal, y en el extremo final del alcance de la unidad instantánea del

relé principal.



3. Estado del Arte

76


Previamente al cálculo de los ajustes de los relés, determinan, a partir de la matriz de incidencia nodal ampliada A dada por (3.30), los paresrp/rs de la red.

A,AA

(3.30)

Para la construcción de la matriz de incidencia nodal A asignan unsentido arbitrario a cada rama de la red. Las filas de A están asociadas alos nudos del grafo orientado y sus columnas con las ramas del mismo.Los elementos aij de esta matriz se definen de la siguiente forma:

1 si la rama j es incidente en el nudo i y orientada hacia fuerade él.

-1 si la rama j es incidente en el nudo i y orientada hacia él. 0 si la rama j no es incidente en el nudo i.

Los rp/rs se obtienen a partir de la matriz A siguiendo los pasos quecontinuación se indican:

1. Considerar la 1ª columna la cual corresponde al relé 1, r 1.Buscar en esa columna la fila f que tiene un elementonegativo.

2. En la fila f encontrar todas las columnas que tienen elementos positivos. Cada una de estas columnas se corresponde con unrelé primario del relé r 1, excepto el relé del extremo opuesto alrelé considerado en el paso 1º, r 1, el cual debe ser descartado.

3. Repetir el paso 1º y 2º para las restantes columnas de la matriz

A.

A continuación, y una vez calculadas las intensidades de cortocircuito,I, para distintas faltas en la red y las intensidades de ajuste J de cada unode los relés, mediante programación lineal con relajación de restriccionesdeterminan las PK. La determinación de las K la llevan a cabo aplicandoel método de Newton-Raphson con derivadas a (3.23).

Askarian, H. y otros en [35] presentan un método para el cálculo delos ajustes de los relés que no supone incremento de variables auxiliaresni el empleo de una función objetivo.




77


Restricciones:

iJJJ

ixx.xJ

iK K K

f ,R j,ir K J,If K J,If

máxiimíni

i

máxiimíni

j'

j,i j jf jjii

f ij

j j

(3.31)

Donde:f j: falta el la línea protegida por el relé principal j

jf ijI : Intensidad que circula por el relé i cuando se produce la

falta f j. jf

jjI : Intensidad que circula por el relé j cuando se produce la

falta f j.

'

j,ir : tiempo de retardo de actuación del relé backup, i, respecto

del relé principal, j, para la falta f j.K i: factor multiplicador del tiempo del relé i.K j: factor multiplicador del tiempo del relé j.Ji: Intensidad de ajuste del relé i.J j: Intensidad de ajuste del relé j.

La Ji de cada relé debe encontrarse dentro de los límites, imínJ y imáxJ ,

que se indican a continuación:

mínif cc

f cc

mínif ccmíni

máxi

nmíni

JIsif Imín

JIsiJJ

IJ

ii

i

i

(3.32)

Donde:

inI : Intensidad nominal de la línea en la cual se encuentra

instalado el relé i.



3. Estado del Arte

78

f cci

I : Intensidad que circula por el relé i cuando tiene lugar una

falta f en la línea en la línea protegida por el relé principal j.


i4

i

f ii

43

i

f ii

32

i

f ii

2

i

f ii

10i

f ii f ,i

1JI

a

1JI

a

1JI

a

1JI

aaJ,If

iiii

i

(3.33)

Donde:

a0, a1, a2, a3, a4: coeficientes del relé.

if iiI : intensidad que circula por el relé i cuando se produce la falta f i.

iJ : intensidad de ajuste del relé i.

Tipo y posición de las faltas:

La coordinación se lleva a cabo para faltas situadas en los extremos delas líneas, tanto con todas las líneas en servicio, como con una fracciónde ellas fuera de servicio.


Es un método simple y el número de iteraciones para alcanzar lasolución es bajo. El método está basado en el principio de la teoría deoptimización que dice que: la solución del sistema de ecuaciones

formado por las restricciones es óptimo, cuando todos los coeficientes delas variables de la función objetivo son positivos. Si la función objetivoestá definida como: a1*X1+a2*X2+…+an*Xn, y todos los coeficientes a1,a2,…an son positivos, entonces el valor de la función objetivo serámínimo cuando la variables X1, X2,…Xn tengan el valor más pequeño ysatisfagan las restricciones. Teniendo en cuenta esto, la solución óptima

puede ser encontrada resolviendo las restricciones usando el siguiente procedimiento:




79

1. Con las restricciones construir un sistema de la forma generalsiguiente

BK *A

(3.34)

Siendo:

n

2f

n j

2f

j

n1f

n j1f

j

j2f

ji2f

i

j1f

ji1f

i

J,If ..0J,If 0

J,If ..0J,If 0

..........

0..0J,If J,If

0..0J,If J,If

1..000

..........

0..1000..010

0..001

A

y

2f j,n

1f j,n

2f j,i

1f j,i

mín

mín

mín

n

j

i

r

r

...

r r

K

...

...

K

K

B

K

..

..

..

..

..

..

..

K

K

K

La matriz A está compuesta de dos partes, parte superior y parteinferior. La parte superior es la matriz identidad y la parte inferior corresponde a los coeficientes de las restricciones.



3. Estado del Arte

80

2. Eliminar todos los elementos negativos de la matriz A.3. Determinar todos los valores de las K resolviendo (3.34).4. Es posible obtener distintos valores para un mismo K. Si ocurre

esto, elegimos el K más grande.5. Comprobar si todos los valores de las K satisfacen (3.34). Si es

así, los valores de las K obtenidos son el resultado final. En casocontrario, los elementos superiores de la matriz B los reenlazamos

por los valores obtenidos en el apartado anterior y el proceso se

repite.

3.3.2 Determinación de los ajustes considerando las variaciones dela intensidad cuando abre un interruptor.

En [72] y [73] se presenta una metodología para coordinar protecciones de sobreintensidad teniendo en cuenta las variaciones de laintensidad cuando abre el interruptor opuesto al relé principal.

Fig. 3.9 Apertura no simultanea de las protecciones de una línea

Los relés que se muestran en la Fig. 3.9 estarán correctamenteajustados, si ante cualquier falta que se produzca en la línea protegida por

los relés principales j y k, la misma es eliminada por dichos relés. Sinembargo, si el interruptor asociado al relé j abre antes que el asociado alk , puede suceder que, mientras la falta no es eliminada, la intensidad quecircule por el relé l se incremente más que la que circula por el relé k .Con esta nueva distribución de corrientes, el relé l puede actuar antes queel k . Situación que no debería producirse, ya que, el relé l es backup delrelé k.

j l

Sistema de potencia

k

f j




81


Función objetivo:

La misma que la indicada en (3.19)

Restricciones:

A las ya señaladas en (3.20) añaden la siguiente:

j'

k ,lf

)01(kk f

)01(lk f R k ,lr tt j j

(3.35)

siendo:

jf

0kk f 1kk

f 1 jjf

1 jjf

01kk f tt

t1tt j

j

j

j j

(3.36)

jf

0lk f 1lk

f 1 jjf

1 jjf

01lk f tt

t1tt j

j

j

j j

(3.37)Donde:

f j: falta en la línea protegida por el relé principal j.

jf

01kk t : tiempo de actuación del relé k, cuando al producirse una

falta f j en la línea protegida por el relé k, el interruptor asociado

al relé opuesto al k pasa de estar cerrado (1) a abierto (0) antesque actúe el relé k.

jf 1 jjt : tiempo de actuación del relé j, cuando se produce una falta


jf 1kk t : tiempo de actuación del relé k, cuando se produce una falta

f j en la línea protegida por el relé k, estando el interruptor asociado al relé opuesto al k cerrado (1).



3. Estado del Arte

82

jf 0kk t : tiempo de actuación del relé k, cuando se produce una falta

f j en la línea protegida por el relé k, estando el interruptor asociado al relé opuesto al k abierto (0).

: Es la “fracción de disco” que le falta por recorrer al relé k en el instante en que abre elinterruptor asociado al relé j cuando se

produce la falta f.

jf

01lk t : tiempo de actuación del relé l, cuando al producirse una

falta f j en la línea protegida por el relé k, el interruptor asociadoal relé opuesto al j pasa de estar cerrado (1) a abierto (0) antesque actúe el relé k.

jf 1lk t : tiempo de actuación del relé l, cuando se produce una falta

f j en la línea protegida por el relé k, estando el interruptor asociado al relé opuesto al j cerrado (1).

jf 0lk t : tiempo de actuación del relé l, cuando se produce una falta

f j en la línea protegida por el relé k, estando el interruptor asociado al relé opuesto al j abierto (0).

: Es la “fracción de disco” que le falta por

recorrer al relé l en el instante en que abre elinterruptor asociado al relé j cuando se

produce la falta f j.

La situación de descoordinación no sucede siempre, sin embargo debeser tenida en cuenta para evitarla. Las restricciones (3.35) deben incluirseúnicamente en los casos en que se verifique la desigualdad:

j

j j

j

j j

f 1kk

f 1kk

f 0kk

f 1lk

f 1lk

f 0lk

I

II

I

II

(3.38)

Donde:

: Intensidad que circula por el relé l cuando elinterruptor asociado al relé j está abierto.

: Intensidad que circula por el relé l cuando elinterruptor asociado al relé j está cerrado.

j

j

f 1kk

f 1 jj

t

t1

j

j

f 1lk

f

1 jj

tt1

jf 0lk I

jf 1lk I




83

: Intensidad que circula por el relé k cuando elinterruptor asociado al relé j está abierto.

: Intensidad que circula por el relé k cuando elinterruptor asociado al relé j está cerrado.

La expresión (3.38) es una condición necesaria pero no suficiente paraasegurar la coordinación de los relés k y l cuando abre primero elinterruptor asociado al relé j.


La misma que la mostrada en (3.21).


El proceso para determinar los ajustes de los relés se lleva a cabosituando una falta f en cada uno de los extremos de la línea principal.Sobre el tipo de falta no se menciona nada al respecto.


El proceso propuesto para coordinar las protecciones de la redconsiderada es:

1. Determinar los ajustes de las protecciones de la red originalmediante programación lineal, aplicando las restricciones(3.20), excepto la restricción correspondiente a la intensidad deajuste, a la función objetivo (3.19) con J constante.

2. Calcular los tiempos de actuación de los relés cuando se

producen faltas en las proximidades de sus barras remotas. Deesta forma, se determina el relé que, ante una falta en la líneaque protegen, actúa primero, y las configuraciones topológicasque debemos tener en consideración.

3. Determinar los ajustes de las protecciones de la red originalmediante programación lineal, aplicando las restricciones(3.20), excepto la restricción correspondiente a la intensidad deajuste, y (3.35) a la función objetivo (3.19) con J constante.

4. Repetir los pasos 1, 2 y 3 hasta que el proceso converja.

jf 0kk I

jf 1kk I



3. Estado del Arte

84

El diagrama de flujo es el mostrado en la Fig. 3.10.

Fig. 3.10 Diagrama de flujo para la coordinación de protecciones despreciando las variaciones deintensidad

3.3.3 Red con líneas en paralelo

En [50] analizan el caso particular de la coordinación de proteccionescuando en la red hay líneas en paralelo. Proponen un método aproximado

que evita tener que determinar los casos en que se producedescoordinación de las protecciones debido a la topología transitoria dela red.

Para que no se produzca descoordinación entre los relés i y l de la Fig.3.11, al abrir primero en interruptor asociado al relé k cuando se producela falta f 2, a los relés que forman parte del lazo (i, j, k, l) le aplicanretardos (r) mayores que a los relés que no forman parte del lazo (m, n).

Determinar los K´s sin tener encuenta las configuraciones

transitorias

Determinar los tiempos de actuación delos relés teniendo en cuenta las

configuraciones transitorias

Coordinan losrelés

Si

No

Incluir las restricciones (3.35)

Fin de lacoordinación

Determinar los K´s de todos los relés




85

Fig. 3.11 Coordinación de protecciones con líneas en paralelo


Función objetivo:


Restricciones:

1. Para las parejas de relés de las líneas en paralelo: definiendo Lcomo el conjunto de todas las parejas de relés (i, j) pertenecientesa las líneas en paralelo, siendo el relé i backup del relé principal j

para faltas en la línea protegida por este último. Y, F como elconjunto de todas las faltas que tienen lugar en la línea protegida

por j.

Ff ,L j,ir tt j'

j,if

1 jjf 1ij

j j

(3.39)

2. Para las demás parejas de relés: definiendo L´ como el conjunto detodas las parejas de relés (k, n) no pertenecientes a las líneas en

paralelo, siendo el relé k backup del relé n para faltas en la línea protegida por este último. Y, F´ como el conjunto de todas lasfaltas que tienen lugar en la línea protegida por n.

'Ff ,'Ln,k r tt n'

n,k f

1nnf

1knnn

(3.40)

li

f 1

f 3 jk

f 2

m nf 4



3. Estado del Arte

86

Además debe cumplirse que:

'

n,k '

j,i r r

(3.41)

A las restricciones señaladas anteriormente hay que añadir lasindicadas en (3.42).

f ,itttiK K K f

maxif i

f mini

máxiimíni

(3.42)


La misma que la indicada en (3.21).


El proceso para determinar los ajustes de los relés se lleva a cabosituando una falta f en cada uno de los extremos de la línea principal.Sobre el tipo de falta no se menciona nada al respecto.


La misma que la empleada en los artículos [72] y [73], analizadosanteriormente.

3.3.4 Reajuste de relés por variaciones topológicas de la red

Urdaneta A. J. y otros en [74] presentan una metodología parareajustar el menor número posible de relés de la red, cuando a topologíade la misma presenta modificaciones respecto a la red que se consideróen el momento de ajustar los relés por vez primera.




87


Función objetivo:


Restricciones:

Las mismas que las vistas en (3.20)




La mismas que las que fueron indicadas cuando analizamos el artículo[71].


Dividen el conjunto de relés de la red total, R, en dos subconjuntos: R ny R 0. El subconjunto R n está integrado por todos los relés susceptibles demodificar sus ajustes, y el subconjunto R 0 por el resto de relés, de formaque:

0n R R R

(3.43)

En un primer momento, R n está únicamente constituido por los relésR nn correspondientes a las líneas nuevas que han sido añadidas a la red.Los relés que forman parte de R n los ajustan utilizando técnicas de

programación lineal.Una vez ajustados los relés de R n, verifican la coordinación de todos

los relés que forman parte de R. En caso de que éstos no coordinen, alsubconjunto R n le añaden los relés de sus líneas vecinas (opción queconsideran los autores, existen otras). El nuevo subconjunto R n es:

0nnnn R R R

(3.44)



3. Estado del Arte

88

Donde:R no: relés pertenecientes a las líneas que son vecinas de laslíneas protegidas por los relés de R nn, y los cuales pertenecen aR 0.

Sobre el nuevo conjunto R n vuelven aplicar técnicas de programaciónlineal para ajustar sus relés. Una vez ajustados los relés de R n verifican lacoordinación del conjunto de relés que forman parte de R. Este procesose repite, añadiendo en cada iteración los relés de las líneas vecinas a las

consideradas en la iteración anterior, hasta que todos los relés queforman parte de la red coordinen. Los mínimos K de los relés R n0 sonigual al valor que los K tenían en la red original.

La metodología propuesta en forma de diagrama de flujo es:

Fig. 3.12 Diagrama de flujo para reajustar el menor número de protecciones

3.3.5 Determinación de los ajustes considerando la unidad detiempo instantáneo.

Pérez L. G. y Urdaneta A. J. en [51] calculan los ajustes de los relésde sobreintensidad teniendo en cuenta el tiempo de actuación de launidad de tiempo instantáneo o fijo, tf .

Definir: R nn, R no

Ajustar mediante programación lineal los

relés R nn

Solución factible No

Si

Coordinan losrelés R

Si No Coordinaciónati fact ria

Añadir a R nn los relés delas líneas adyacentes a lasconsideradas en el ciclo

anterior

Coordinaciónimposible




89

Fig. 3.13 Característica tiempo fijo y tiempo inverso


Función objetivo:

Es similar a la indicada en (3.19)

Restricciones:

f ,ittt

ixx.xJ

iK K K

ir ttf ,R j,ir tt

f maxi

f i

f mini

i

máxiimíni

f j,if

f 1ij

j'

j,i

f

1 jj

f

1ij

11

j j

(3.45)




La determinación de los ajustes de los relés se lleva a cabo situandouna falta trifásica, f 1, próxima al relé principal, j, y otra, f 2, tambiéntrifásica, al final de la zona protegida por la unidad instantánea del relé

principal, j. La situación de ambas falta puede verse en la Fig. 3.13.

ji Longitud (km)

T i e m p o

( s )

r f 1 f 2

r

ti

t j

tf



3. Estado del Arte

90


La misma que la empleada en los artículos [72] y [73], analizadosanteriormente.

3.3.6 Ajuste de protecciones adaptativas

Laway, N. A. y Gupta, H. O. en [43] introducen el concepto de protección adaptativa para desarrollar un algoritmo que permita ajustar launidad a tiempo inverso de los relés direccionales de sobreintensidad enun sistema mallado.

La protección adaptativa se define como la posibilidad de un sistemade protecciones para modificar automáticamente sus parámetros deoperación en respuesta a los cambios, operativos o estructurales, en elsistema de potencia.


Función objetivo:

Nf

1i

ij1

Nc

1 j

jj1 ttmin

(3.46)

Donde:t jj1: tiempo de operación del relé primario j para una falta

próxima a dicho relé, cuando el interruptor asociado al reléopuesto al j está cerrado (1).tij1: tiempo de operación del relé i para una falta en la barraremota, cuando el interruptor asociado al relé opuesto al j estácerrado (1).

Nc: es el número de relés que ven la falta próxima a ellos. Nf : es el número de relés que ven la falta en la barra remota.

Restricciones:

Las vistas en (3.20). Proponen una variación dinámica de la intensidadde ajuste, J, con la variación de la corriente de la carga. La expresión que




91

permite determinar la J en función de la intensidad de carga es:

cimaxi

minmaxi

imaxi

ciii

II

:donde

iI J

(3.47)

Siendo:: Factor de carga. Su valor varia entre máx y mín , siendo susvalores típicos 1.5 y 1.25 respectivamenteIimáx: es la máxima corriente que circula por el relé i.Iic: es la última corriente de carga que circula por el relé i. Suvalor mínimo es supuesto. Si la corriente de carga es menor que este valor mínimo, el relé es ajustado al mínimo ajustableen el relé.




Para la coordinación de los relés consideran dos faltas trifásicas, unacerca del relé principal y la otra en la barra remota a dicho relé.

Metodología empleada en la resolución del problemaEl problema de coordinación lo descomponen en dos problemas de

optimización, tal y como se explica a continuación:

1. Determinación de las K

Para ello, suponen que la J es fija. Para la determinaciónde los valores de las K emplean el Método Simplex.



3. Estado del Arte

92

2. Determinación de las JPara las K determinadas en el apartado anterior, el

problema de coordinación se convierte en un problema de programación no lineal. La característica del relé para una K determinada es:

f ,i

iJ

iI

iJ0.14

it

02.002.0

f

02.0

f

(3.48)

La función objetivo contiene los tiempos de operación detodos los relés principales. La única restricción son loslímites de las intensidades de ajuste, J.

iJJJ máxiimíni

(3.49)

El problema de optimización no lineal lo resuelvenutilizando el algoritmo de Rosenbrock-Hillclimb.

Con las J calculadas se recalculan las K. El proceso serepite hasta que la convergencia sea alcanzada.

En la siguiente figura se muestra el diagrama de flujo parael ajuste de todas las protecciones del sistema de potencia. Enla coordinación adaptativa de relés de sobreintensidad, sesupone que todos los relés son de tipo digital y hay un canalde comunicación entre ellos y el computador. Una vez losajustes de los relés son calculados, estos son comunicados alos respectivos relés.




93

Fig. 3.14 Diagrama de flujo para la coordinación de protecciones adaptativas

Estado de losInterruptores

Procesador Topología

Flujo de carga

Determinación intensidadajuste (J)

Simulación de faltas trifásicas endiferentes posiciones

Pares relés principales/secundarios

Selección óptima de lask

Selección óptima de lasJ

Convergenciaalcanzada?

Comunicación ajustes de losrelés

Monitorización continua dela red

Algún cambiodetectado?

Algún cambiotopológico?

NoSi

No

Si

Si

No



3. Estado del Arte

94

3.4 Algoritmos Genéticos

So, C. W. y otros en [62] y [63] proponen la utilización de losAlgoritmos Genéticos (AG) para la obtención de los parámetros deajustes, K y J, de los relés de sobreintensidad direccionales instalados enlos sistemas eléctricos de potencia.


Función objetivo:

La función objetivo, , que proponen para evaluar la bondad de cadacromosoma respecto de su progenitor es:

2'

j,i

f

1 jj

f

1ij

2f

1ij

f

1ij

2ii

f 1 jj

)r t(t)deseadoM(M

)deseadoK K (t

j j j j

j

(3.50)

Donde:if 1 jjt : tiempo de actuación del relé j, cuando se produce una falta


jf 1ijt : tiempo de actuación del relé i, cuando se produce una falta

f j en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor asociado al relé opuesto al j cerrado (1). jf 1 jjt : tiempo de actuación del relé j, cuando se produce una falta

f j en la línea protegida por el relé j, estando el interruptor asociado al relé opuesto al j cerrado (1).K i: factor multiplicador del tiempo del relé i.

i

f 1ijf

i J

IM

j

j




95

: es utilizada para controlar la importancia o peso del tiempode operación en la minimización de la función objetivo.: es utilizada para controlar la importancia o peso de la K delrelé en la minimización de la función objetivo.: es utilizada para controlar la importancia o peso de la M delrelé en la minimización de la función objetivo.: es una constante para proporcionar una contribución sobre elerror del tiempo de actuación de los respectivos reléssecundarios y principales. Normalmente vale 1.

Restricciones:

El requisito básico para alcanzar la discriminación entre dos relés, iy j de la Fig. 3.15, es mantener entre la actuación de ellos un margen detiempo de operación,

' j,ir , necesario para la actuación del interruptor

asociado al relé principal j y su reseteo.

Fig. 3.15 Relé principal y de backup

La expresión matemática que representa lo dicho anteriormente es:

'

j,if

1 jjf 1ij r tt j j

(3.51)


La característica del relé de sobreintensidad de tiempo inversoempleada es la normal inversa que está dada por [23]:

i j

f j



3. Estado del Arte

96

1M

K 0.14t 0.02f

i

if i

(3.52)

Donde:f it : tiempo de actuación del relé i, cuando se produce la falta f.

iK : factor multiplicador del tiempo del relé i.

i

f if

i J

I

M f iI : intensidad que circula por el relé i cuando se produce una

falta f.

iJ : intensidad de ajuste del relé i.


La restricción (3.51) debe cumplirse para todos los relés del sistema y para todas las posibles faltas que se produzcan sobre las líneas de la redque en ese momento se encuentran en servicio.

Metodología empleada en la resolución del sistema

Los primeros cromosomas de Padres son generados creandoaleatoriamente varios conjuntos de ajustes de relé de tal forma que todosellos satisfagan todas las restricciones. Cada conjunto de ajustes de losrelés del sistema es empaquetado en un cromosoma. Por tanto, cadacromosoma está formado por todas las variables de ajuste, M y K, detodos los relés del sistema (1, 2, 3,...,n).

Fig. 3.16 Cromosoma

La verificación de las restricciones se realizará siempre durante lainicialización y la optimización.

El proceso terminará después de un número fijo de generaciones.Debido a que el mejoramiento puede no ser alcanzado rápidamente, másgeneraciones son preferibles. Esto mejorará la población de cromosomas

K 1K 3 K 2K nMnM3M1 M2




97

y preparará mejor el material genético para futuras generaciones. Elnúmero de generaciones varía de un sistema a otro dependiendo de lacomplejidad del sistema y del tamaño de la población.

El diagrama de flujo del AG se muestra en la Fig. 3.17.

Fig. 3.17 Diagrama de flujo del algoritmo genético

En [61] So, C.W y otros, determinan los parámetros de ajuste de losrelés planteando el AG tal y como se describe a continuación.


Función objetivo:

La función objetivo que se utiliza para evaluar la calidad de loscromosomas está dada por la expresión (3.50).

Iniciación

Generación de Padres

Reproducción yVerificación de restricciones

Selección de Hijos y Padres de la próxima generación

¿Terminó

a uste?

Fin

No

Si

O p t i m i z a c i ó n



3. Estado del Arte

98

Restricciones:

Aplican la restricción (3.51) a todas las posibles configuraciones que puede adoptar la red, a todas las faltas que puedan tener lugar en dichared y a los distintos tipos de faltas.

Metodología empleada en la resolución del sistema

La generación de las siguientes generaciones se obtiene mediante un

proceso de mutación el cual está basado en la distribución normal deGauss que se indica en (3.53).

iii

iii´i

x

0,1 Nxx

(3.53)

Donde:xi: es el elemento i del cromosoma

i: es el factor de escala para la mutación de la programaciónevolutiva, normalmente toma el valor 1.i: es el offset para la mutación de la programación evolutiva,normalmente vale 0.( ): es el valor que toma la función objetivo con el cromosoma

Ni(0,1): es la distribución normal de Gauss

Los autores que hicieron el planteamiento anteriormente desarrollado,en [44] hacen el siguiente.


Función Objetivo:

k ji CV CMR

(3.54)

x

xx




99

Donde:R i: tiempo de operación del relé incluyendo el tiempo delinterruptor para la configuración del sistema i.CM j: diferencia entre el retardo de la pareja de rp/rs y el retardo

predefinido (ti-t j- '

j,ir ).

CVk : número de restricciones incumplidas para el equipo k., , , : coeficientes que ponderan la contribución de cadasumando de la Función Objetivo, su valor va de 0 a 1.

Restricciones:

Aplican la restricción indicada en (3.51)


Las restricciones las aplican a todas las faltas que tienen lugar endistintos puntos de la red.


Iniciación

El proceso de inicialización es similar a todos los métodosComputacionales Evolutivos tales como Algoritmos Genéticos (AG) yProgramación Evolutiva (PE). Proporciona los puntos de arranque al AE

para alcanzar la solución óptima. Cuanto mayor sea el número de puntosde arranque, tanto mayor será la posibilidad de alcanzar la soluciónóptima. La inicialización del Método de Coordinación de Tiempo (MCT)genera un conjunto de ajustes de los relés, ordenándolos en un vector columna X0 como se muestra en (3.55).



3. Estado del Arte

100

nSj

2S2

2S1

1S2

1S1

0

R

.

.

.

R

R

R

R

X

(3.55)

Donde:R nSj: Parámetro de ajuste j (en un relé de sobreintensidad detiempo inverso son: K ó J) del relé n.

La dimensión de X0 es igual a la suma de los ajustes de todos los relésdel sistema. La generación de X0 se lleva a cabo siguiendo un procesoaleatorio puro. Debido al elevado número de restricciones del problema,

muchos de los ajustes generados aleatoriamente pueden incumplir unnúmero importante de restricciones, cuando esto sucede dichainicialización será descartada y otros ajustes serán generadoscomprobando nuevamente la verificación de las restricciones.

La tasa adecuada de ajustes de relés generados aleatoriamente sinincumplimiento de alguna restricción puede ser calculada mediante(3.56).

n

j

m

1ir

s

ji, N

ji, N N

(3.56)

Donde:n: número de relés del sistema de potenciam: número de ajustes en el relé n

Ns(i,j): número de posibles valores que puede tomar el ajustedel parámetro i del relé j y que deben cumplir las restricciones




101

Nr (i,j): número de posibles valores de ajuste que puede tomar el parámetro i del relé j

N: tasa deseada de ajustes de relés sin incumplimiento derestricciones.

Generación

Los parámetros de ajuste de los relés en la generación n+1 se obtienena partir de los parámetros en la generación n mediante la siguiente

expresión:

pX p

p

.

.

.

p

p

0,1 Nx pPmx p pX pX

nnSjn

nnSj

n1S1

n

nnn1n

(3.57)

Donde:: factor de escala para la mutación del AE: offset para la mutación del PE(Xn[p]): valor de la función objetivo para los ajustes Xn[p]

N(0,1): distribución Normal de GaussPmn[p]: matriz de posibles mutaciones

n[k]: matriz de pasoLa matriz de posibles mutaciones se introduce para reducir el número

de ajustes que varían durante el proceso de mutación.

Evaluación de la Función Objetivo

Se comprueba la verificación de todas las restricciones y se cuenta elnúmero de ellas que se incumplen. Un número elevado de restriccionesincumplidas da lugar a un valor elevado de la Función Objetivo. Los



3. Estado del Arte

102

ajustes de los relés implicados en las restricciones incumplidas tienenmenos posibilidades de sobrevivir en las próximas generaciones.

Terminación

El proceso concluye cuando se alcanza un número fijo degeneraciones.

El diagrama de flujo del Algoritmo Evolutivo (AE) propuesto es:

Fig. 3.18: Diagrama de flujo del Algoritmo Evolutivo

A modo de resumen, se puede decir que:

El análisis topológico y la programación lineal sólo calculanel factor multiplicador del tiempo, K. La intensidad de ajuste,J, la consideran fija.

El análisis topológico, la programación lineal y los algoritmosgenéticos, determinan los parámetros de ajuste despreciando

Iniciación

Generación

Evaluación funciónobjetivo

Fin

Son satisfechoslos requisitos de

terminación?

No

Si




103

las variaciones de la intensidad cuando abre un interruptor, ysólo los calculan cuando es factible la coordinación total detodas las protecciones.

Las tres propuestas consideran que en caso de falta las protecciones principales funcionan y no se encuentran fuerade servicio.



3. Estado del Arte

104




105

4. El Problema de la Coordinación

Sea S el conjunto formado por todos los relés que protegen lared de la Fig. 4.1, {1, 2, …i-1, i, i+1, …j-1, j, j+1, …, n}. Sea P elconjunto de todas las parejas de relés principales. Sea R el conjuntode todas las parejas de relés, donde el primero es el backup y elsegundo es el principal. En dicha red, una de las líneas está

protegida por el relé principal i, y la otra, en la cual se produce lafalta f j, por los relés principales j y k.

Fig. 4.1 Red genérica

Cuando, en una de las líneas de la red, tiene lugar una falta esconveniente que:

el tiempo de actuación de los relés sea en el menor posible, los relés principales sean los primeros en actuar.

k f j

i

j




106

Así, para la falta f j representada en Fig. 4.1, los relés j y k debenser los primeros y únicos en actuar, y sus tiempos de actuación, t j ytk , deben ser tan pequeños como sea posible.

A continuación, se va a plantear distintas posibilidades, demayor a menor dificultad de resolución, para conseguir que losrelés cumplan las dos condiciones.

Caso A:

Para expresar la primera de las condiciones expuestaanteriormente se puede definir para cada una de las parejas pertenecientes a P una función que minimice los tiempos deactuación de los relés de dicha pareja. Para lograr la segunda de lascondiciones se forzará a que el tiempo de actuación de los demásrelés tenga un retardo r.

El problema quedaría expresado como:

j'k ,i

f k

f i

' j,i

f j

f i

jf k

f jk , j

f k i jiPk , jr tt

r tt

:asujeto

f Pk , jt,tmaxmín

j j

j j

j j

(4.1)

Donde:

jf : falta en la línea protegida por el relé j. jf

it : tiempo de actuación del relé i, cuando se produce lafalta f j.

jf jt : tiempo de actuación del relé j, cuando se produce la

falta f j. jf

k t : tiempo de actuación del relé k, cuando se produce lafalta f j.

'

j,ir : tiempo de retardo entre el relé i y el j.

'

k ,ir : tiempo de retardo entre el relé i y el k.




107

Este planteamiento es valido cuando los relés j y k abrensimultáneamente y la intensidad por el relé i permanece constante.Para este caso, el tiempo de actuación de los relés i, j y k, según sevio en el capítulo 2, se determina mediante la expresión de lacaracterística Normal Inversa:

1J

I

K at

1J

I

K at

1J

I

K at

b

k k

k k b

j

j

j j b

ii

ii

(4.2)

Estás expresiones sólo son valida cuando el valor de I i, I j y Ik

permanece constante, desde el instante en que se produce la faltahasta que la falta es extinguida (cosa poco frecuente). Cuando endicho periodo de tiempo, el valor de la intensidad no es constante,las ecuaciones (4.2) no se pueden aplicar.

Cuando la intensidad que circula por el relé, desde el instante enque se produce la falta f j hasta la actuación de dicho relé, tomadistintos valores, cada una de estas intensidades aportará al tiempode actuación del relé un tiempo que es proporcional al intervalo detiempo que dicha intensidad circula por el relé.

1t

tt...

t

tt

t

tt

t

tt

n

1nn

3

23

2

12

1

01

(4.3)

Donde:t0, t1, t2, t3, …,tn: tiempos calculados aplicando (4.2) acada uno de los valores que toma la I j en los instantes 0,1, 2, 3, …, p; respectivamente.

La expresión (4.3), se puede poner como:




108

1

1J

tI

K a

t jtt

0t

b

j

j

j

(4.4)Donde t representa el periodo de tiempo durante el que circulala I j(t) por el relé j.

Operando en (4.4), queda:

1JK a

tJtI jtt

0t

b j j

bi

b j

(4.5)

Por definición, se verifica que:

dtJK a

JtI

JK a

tJtIlim

j j t

0

b j j

b j

b j

t

0

b j j

bi

b j

0t

(4.6)

Por tanto, la ecuación (4.5) queda como:

1JK a

JtI jt

0

b j j

b j

b j

(4.7)

Que también se puede poner como:




109

b j j

t

0

b j

b j JK adtJtI

j

(4.8)

Por tanto, el problema planteado en (4.1) de forma generalizada,queda:

jf j

j j

j j

j j

t

0

j b j j

b j

b j

j

'k ,i

f k

f i

' j,i

f j

f i

jf k

f jk , j

S j,f 1dtJK a

JtI

f k i jiPk , j

r tt

r tt

:asujetof Pk , jt,tmaxmín

(4.9)

Tal y como está planteado el problema en (4.9), supone tener

que resolver una función para cada una de las parejas de relés pertenecientes al conjunto P. Además, tanto las funciones como lasrestricciones son no lineales y dependientes del tiempo, lo quesupone dependencia con otros relés. Debido a que se trata de un

problema multifuncional (una función objetivo por cada pareja derelés principales), no lineal y dependiente del tiempo es complejode resolver. Además, por el tipo de problema que es puede que notenga solución.

Otras posibles funciones objetivos que se podrían emplear envez de la que minimiza el t mayor, serían la “Norma 2” de lostiempos de actuación de los relés principales, o también, la queminimiza la suma de los tiempos de los relés principales de la líneaen falta, etc. Con cualquiera de ellas el problema es de resolucióncomplicada, ya que éste sigue siendo multifuncional, no lineal ytemporal.

Caso B:

Relajando el problema del caso A, otra función que, nogarantizando la mejor de las soluciones, facilita el cálculo es la que




110

minimiza la suma de los tiempos de los relés actuando como principales, ya que en vez de emplear una función para cada parejade relés se utiliza una única función objetivo para todo el problema.El problema, quedaría:

j

j j

j j

ccj

j

j

t

0

j b j j

b j

b j

j

'k ,l

f k

f i

' j,i

f j

f i

n

1 j

n

1f

f j

S j,f 1dtJK a

JtI

f k i jiPk , j

r tt

r tt

:asujeto

tmin

(4.10)

Donde:n: número total de relés de la red.

nccj: número de faltas en la línea protegida por el relé principal j.

El problema, así expresado, sigue siendo no lineal y función deltiempo, pero en éste caso, a diferencia del planteamiento realizadoen el caso A, tiene una única función objetivo , lo que supone unasimplificación importante.

Tal y como se explico anteriormente, la intensidad que circula por cada relé depende de la secuencia de actuaciones que tenganlugar en la red, desde el instante en que se produce la falta hastaque la misma es eliminada. Por tanto, debido a que dicha secuenciaes desconocida a priori, escribir las desigualdades indicadas en(4.10) para todos los relés de la red no es posible. Además, elnúmero de restricciones crece exponencialmente con la dimensiónde la red. Así, por ejemplo, para una red como la representadacomo la Red I del capítulo 6, habría que plantear las restriccionesde 4095 parejas de relés pertenecientes a R.




111

Caso C:

Ante la imposibilidad de plantear el problema tal y como estáexpuesto en (4.10), se simplifica considerando que los relésimplicados en una falta son los principales j y k y sus backupinmediatos, Fig. 4.2. Además, las intensidades de estos relés sólodependen de los tiempos de actuación de los relés principales. Deesta forma, las intensidades Ii(t), I j(t), Il(t), Ik (t) se pueden plantear de forma sencilla, cada una de ellas se va a expresar sólo en

función de los parámetros de su propio relé, de los de su relé principal y de los del relé opuesto al principal. Así, por ejemplo, laintensidad que circula por el relé i, Ii(t), se pondrá en función de los

parámetros del relé i, del j y del k.

Fig. 4.2 Línea protegida en falta

El problema queda de la siguiente forma:

S j,f

1dtJK a

JtI

Pk , j

f ,R k ,lr tt

f ,R j,ir tt

:asujeto

tmin

j

t

0

b j j

b j

b j

j'

k ,if k

f i

j'

j,if j

f i

n

1 j

n

1f

f j

jf j

j j

j j

ccj

j

j

(4.11)

i1

jf j

k i2

in




112

Donde ti, t j, tk y tl sólo dependen de los tiempos de actuación delos relés j y k. Cuando el relé principal tiene varios relés de backup,caso del relé j en la Fig. 4.2, no es necesario considerar el efectoque puede tener la actuación de un relé de backup sobre los demás,ya que si el primero en actuar coordina con su principal, los demástambién van a coordinar.

De esta manera, el problema se simplifica de manerasignificativa, ya que el número de restricciones, en este caso, crecelinealmente con la dimensión de la red. Así, por ejemplo, para la

Red I del capítulo VI habría que plantear sólo 24 restricciones paracada pareja de relés pertenecientes a R, frente a las 4095 que habíaque plantear en (4.10).

Para cada falta f j en la línea protegida por los relés j y k seconocen las intensidades que circulan por dichos relés, I jj1 e Ikk1,Fig. 4.3.

Fig. 4.3 Línea en falta

Los tiempos de actuación de los relés j y k si no hay variaciónen las intensidades I jj1 e Ikk1 son:

1J

I

K at

1J

I

K at

b

k

1kk

k 1kk b

j

1 jj

j1 jj

(4.12)

Donde:

1kk t : tiempo de actuación del relé k, cuando se produceuna falta en la línea protegida por el relé k estando elinterruptor asociado al otro relé principal de dicha línea, j,cerrado (1).

1kk I : Intensidad que circula por el relé k, cuando se produce una falta en la línea protegida por el relé k,

i jf j

k l




113

estando el interruptor asociado al opuesto del k, j, cerrado(1).

De las expresiones anteriores, se conocen las intensidades I jj1 eIkk1, que se calculan con el programa de cortocircuito comentado enel apéndice II. Y se desconocen las variables K j, K k , J j y Jk . Enfunción de los valores que tomen estas variables, puede ocurrir lassituaciones siguientes:

1 jj1kk 1kk 1 jj tttt

:2Situación:1Situación

(4.13)

En ambas, por el relé que actúa primero circula, desde elinstante en que se produce la falta hasta que dicho relé actúa, sóloun valor de intensidad, mientras que por el otro circulan dos.

Antes de analizar cada una de las situaciones, se va adeterminar, utilizando la expresión integral de (4.11), el tiempo deactuación del relé j cuando la intensidad que circula por él toma unsolo valor (caso 1) y cuando toma dos valores (caso 2).

Caso 1:

La I j(t) permanece constante, desde el instante en que se producela falta hasta que actúa el relé j. Es decir,

j j j tt0siItI

(4.14)

La expresión integral de (4.11), queda:

b j j

t

0

b j

b j JK adtJI

j

(4.15)

Resolviendo la integral, se obtiene:




114

b j jt0

b j

b j JK atJI j

(4.16)

Operando, queda:

1

J

I

K a

JI

JK at

b

j

j

j

b j

b j

b j j

j

(4.17)

La cual, se corresponde con la característica Normal Inversa delrelé.

Caso 2:

La I j(t) toma dos valores:

01kk 1kk 0 jj

1kk 1 jj

j tttsiItt0siItI

(4.18)

Donde:

I jj1: Intensidad que circula por el relé j, cuando elinterruptor asociado a su relé opuesto, k, está cerrado (1).I jj0: Intensidad que circula por el relé j, cuando elinterruptor asociado a su relé opuesto, k, está abierto (0).

tkk1: tiempo de actuación del relé k, cuando el interruptor asociado a su relé opuesto, j, está cerrado (1).t jj(10): tiempo de actuación del relé j, cuando elinterruptor asociado a su relé opuesto, k, pasa de la

posición de cerrado (1) a la de abierto (0).

Descomponiendo la integral de (4.11) en dos integrales parciales, y poniendo cada una de éstas en función de la intensidadcorrespondiente a sus límites de integración, queda:




115

1dtJK a

JIdt

JK a

JI01 jj

1kk

1kk t

t

b j j

b j

b0 jj

t

0

b j j

b j

b1 jj

(4.19)

Sacando de las integrales los términos constantes, queda:

1dtJK aJIdt

JK aJI

01 jj

1kk

1kk t

t

b j j

b

j

b

0 jj

t

0

b j j

b

j

b

1 jj

(4.20)

Los tiempos de actuación del relé j con las intensidades I jj1 y I jj0,según (4.17) son:

b j

b0 jj

b j j

b

j

0 jj

j0 jj

b j

b1 jj

b j j

b

j

1 jj

j1 jj

JI

JK a

1J

I

K at

JI

JK a

1J

I

K at

(4.21)

Donde:t jj1: tiempo de actuación del relé j, cuando el interruptor asociado a su relé opuesto, k, está cerrado (1).t jj0: tiempo de actuación del relé j, cuando el interruptor asociado a su relé opuesto, k, está abierto (0).I jj1: Intensidad que circula por el relé j, cuando elinterruptor asociado a su relé opuesto, k, está cerrado (1).I jj0: Intensidad que circula por el relé j, cuando elinterruptor asociado a su relé opuesto, k, está abierto (0).

Sustituyendo (4.21) en (4.20), queda:




116

1dtt

1dt

t

101 jj

1kk

1kk t

t0 jj

t

01 jj

(4.22)

Resolviendo las integrales definida, queda:

1tt

1t

t

101 jj

1kk

1kk t

t0 jj

t

01 jj

(4.23)

Operando, se tiene:

1ttt

1t

t

11kk 01 jj

0 jj1kk

1 jj

(4.24)

Operando, se llega a la expresión:

0 jj1 jj

1kk 1kk 01 jj t

t

t1tt

(4.25)

A continuación, se va a analizar las dos situaciones planteadasen (4.13).

Situación 1

Esta situación se da cuando el relé j actúa antes que el relé k,t jj1<tkk1.

Antes de que actúe el relé j, por los relés j y k circulan I jj1 y Ikk1,respectivamente. Una vez que el relé j actúa, la intensidad por elrelé k varía tomando un valor Ikk0. Debido a esta variación queexperimenta la intensidad que circula por el relé k, su tiempo deactuación, tkk(10), según (4.25), será:




117

0kk 1 jj0kk 1kk

1 jj1 jj01kk ttt

t

t1tt

(4.26)

Donde:tkk0: tiempo de actuación del relé k, cuando el interruptor asociado a su relé opuesto, j, está abierto (0).tkk(10): tiempo de actuación del relé k, cuando el

interruptor asociado a su relé opuesto, j, pasa de la posición de cerrado (1) a la de abierto (0).

El tiempo de actuación del relé k cuando su relé opuesto estáabierto, según (4.17), es:

1J

I

K at

b

k

0kk

k 0kk

(4.27)Donde:

Ikk0: intensidad que circula por el relé k, cuando elinterruptor asociado a su opuesto, j, está abierto (0).

Sustituyendo (4.12) y (4.27) en (4.26), queda:

k

bk

bf 0kk

bk k

bk

bf 1kk

bk k

b j

bf 1 jj

b j j

b j

bf 1 jj

b j jf

01kk

f ,R j,i

JI

JK a

JI

JK a

JI

JK a

1JI

JK a

t j

j

j

j

j

(4.28)

En la Fig. 4.4, se representan los tiempos de actuación de losrelés j y k en función de las intensidades que circulan por ellos,




118

desde el instante que se produce la falta hasta el instante en que eseliminada.

Fig. 4.4 Intensidades frente a tiempos de los relés j y k, cuando j actúa antes que k

Las líneas de puntos discontinuos representan el tiempo deactuación del relé si la intensidad que circula por él no varía.

Se observa, que la apertura del relé j en t jj1 hace que laintensidad que circulaba por el relé k pase de Ikk1 a Ikk0, esteincremento de la intensidad provoca una reducción de su tiempo deactuación, de tkk1 pasa a tkk(10).Los tiempos de actuación de los relés backup de la Fig. 4.3, i y l,dependen de las intensidades que circulen por ellos desde elinstante en que tiene lugar la falta hasta que la misma es eliminada.Por el relé i, mientras no actúa el j, circulará una intensidad devalor Iik1. En el momento que actúe el relé j, se considera que laintensidad que circulará por él será igual a cero. Por tanto, el

ttkk1

I jj1

tkk(10)

Ikk0

Ikk1

t

t jj

tkk0

I(t)




119

tiempo de actuación del relé i sólo depende de Iik1, que está dado,según (4.17), por:

1J

I

K at

b

i

1ik

i1ik

(4.29)

Donde:

tik1: tiempo de actuación del relé i, cuando el interruptor asociado a su relé principal, j, está cerrado (1).Iik1: intensidad que circula por el relé i, cuando elinterruptor asociado a su relé principal, j, está cerrado (1).

Si los relés l y k coordinan, por el relé l circularán lasintensidades Ilk1 e Ilk0, que son las correspondientes al instante

previo y posterior a la actuación del relé j, respectivamente. Por tanto, el tiempo de actuación del relé l, al igual que el tiempo de

actuación del relé k, según (4.25), será:

0lk 1lk

1 jj1 jj01lk t

t

t1tt

(4.30)

Donde:tlk(10): tiempo de actuación del relé l, cuando elinterruptor asociado al relé opuesto de su relé principal,

j, pasa de la posición de cerrado (1) a la de abierto (0).tlk1: tiempo de actuación del relé l, cuando el interruptor asociado al relé opuesto a su relé principal, j, estácerrado (1).tlk0: tiempo de actuación del relé l, cuando el interruptor asociado al relé opuesto a su relé principal, j, está abierto(0).

Los tiempos de actuación del relé l, cuando el interruptor asociado al relé j está cerrado (1) y abierto (0), según (4.17), son:




120

1J

I

K at

1J

I

K at

b

l

0lk

l0lk b

l

1lk

l1lk

(4.31)

Donde:Ilk1: intensidad que circula por el relé l, cuando elinterruptor asociado al relé opuesto de su relé principal, j,está cerrado (1).Ilk0: intensidad que circula por el relé l, cuando elinterruptor asociado al relé opuesto de su relé principal, j,está abierto (0).

Sustituyendo (4.12), (4.31) en (4.30), queda:

j

bl

bf 0ll

bll

bl

bf 1ll

bll

b j

bf 1 jj

b j j

b j

bf 1 jj

b j jf

01lk

f ,R j,i

JI

JK a

JI

JK a

JI

JK a

1JI

JK at

j

j

j

j

j

(4.32)

En la Fig. 4.5 se indican los tiempos e intensidadescorrespondientes a los relés k y l, así como el retardo entre ellos,cuando el relé j actúa antes que el k.




121

Fig. 4.5 Intensidades frente a tiempos de los relés l y k, cuando j actúa antes que k


La línea de trazos discontinuos representa el tiempo quetranscurre desde que la intensidad que circula por el relé se haceigual a cero hasta que el relé actúa.

Situación 2:

Esta situación se da cuando el relé k actúa antes que el relé j,tkk1<t jj1.En el instante de producirse la falta f j de la Fig. 4.3, por el relé k circula la intensidad Ikk1. El tiempo de actuación correspondiente aesta intensidad, según (4.17), es:

r

tlk1 t

tkk1

tkk(10)

Ikk0

Ikk1

tt jj

tkk0

I(t)

Ilk0

Ilk1

t´lk0

t jj1 tlk(10)




122

1J

I

K at

b

k

1kk

k 1kk

(4.33)

Desde el instante en que se produce la falta hasta el instante enque es despejada por el relé j, por dicho relé circularán lasintensidades I jj1 e I jj0, que son las correspondientes a cuando el relék todavía no actuó y a cuando ya actuó, respectivamente. Alcircular dos intensidades, tal y como se vio en la situación 1 para elrelé k, el tiempo de actuación del relé j, según (4.25) estará dado

por:

0 jj1kk 0 jj

1 jj

1kk 1kk 01 jj ttt

t

t1tt

(4.34)

siendo, según (4.17),

1J

I

K at b

j

0 jj

j0 jj

(4.35)

En la Fig. 4.6 se indican las intensidades que ven los relés j y k,cuando el relé k es el primero en actuar, frente a sus tiempos deactuación.




123

Fig. 4.6 Intensidades frente a tiempos de los relés j y k, cuando k actúa antes que j



j

b j

bf 0 jj

b j j

b j

bf 1 jj

b j j

bk

bf 1kk

bk k

bk

bf 1kk

bk k f

01 jj

f ,R j,i

JI

JK a

JI

JK a

JI

JK a

1JI

JK at

j

j

j

j

j

(4.36)

tt jj1

Ikk1

t jj(10)

I jj0

I jj1

t

t jj1

t jj0

I(t)




124

Por el relé l únicamente circula la intensidad correspondiente alinstante previo a la actuación de k, Ilj1. Con esta intensidad, eltiempo de actuación del relé l, según (4.17), es:

1J

I

K at

b

l

1lj

l1lj

(4.37)Donde:

tlj1: tiempo de actuación del relé l, cuando el interruptor asociado a su relé principal, k, está cerrado (1).Ilj1: intensidad que circula por el relé l, cuando elinterruptor asociado a su relé principal, k, está cerrado(1).

Por el relé i desde el inicio de la falta hasta el instante en queactúa k circula Iij1, y después pasa a circular Iij0. Para el caso en que

el relé ve dos intensidades, el tiempo estará dado, según se explicoanteriormente, por la expresión siguiente.

0ij1ij

1kk 1ij01ij t

t

t1tt

(4.38)

Donde:

1J

IK at

1J

IK at

b

i

0ij

i0ij b

i

1ij

i1ij

(4.39)





125

j

bi

bf 0ij

bii

bi

bf 1ij

bii

bk

bf 1kk

bk k

bk

bf 1kk

bk k f

01ij

f ,R j,i

JI

JK a

JI

JK a

JI

JK a

1JI

JK at

j

j

j

j

j

(4.40)

En la Fig. 4.7 se indican las intensidades frente a los tiempos deactuación de los relés i y j, cuando el relé k es el primero en actuar.

Fig. 4.7 Intensidades frente a tiempos de los relés i y j, cuando k actúa antes que j


t´ij0

I jj0

t jj0

t

t jj1

t jj(10)

I jj1

t

t jj1

I(t)

r

tij(10) tij1

Iij0

Iij1




126

La línea de trazos discontinuos representa el tiempo quetranscurre desde que la intensidad que circula por el relé se haceigual a cero hasta que el relé actúa.

El problema (4.11), en función de los tiempos que tiene lugar cuando se produce la situación 1 y 2, es:

j' j,if 01 jjf 01ij

j'

j,if

1kk f

1lk

1 jj1kk

j'

j,if

01kk f

01lk

j'

j,if

1 jjf 1ij

1kk 1 jj

n

1 j

n

1f

f 1 jj

f ,R j,ir tt

f ,R k ,lr tt

tt:2Situación

f ,R k ,lr tt

f ,R j,ir tt

tt:1Situación

:asujeto

tmin

j j

j j

j j

j j

ccj

j

j

(4.41)

Para comprender mejor el problema, se van representar lostiempos de actuación de los relés principales j y k: tkk1, t jj1, tkk(10) yt jj(10) para faltas a lo largo de una línea cualquier protegida por estos relés, Fig. 4.8. Conocidas las K y las J de dichos relés, eltiempo de respuesta depende de la intensidad I vista por el relécuando se produce una falta. Para evitar tener un eje de abcisas con

dos escalas diferentes, en vez de representar t=f(I), se va arepresentar t=f(distancia), ya que la intensidad vista por el relé estárelacionada con la distancia que hay del relé a la falta ( a mayor distancia, menor intensidad). En los extremos del eje distancia seconsideran situados los relés j y k.




127

Fig. 4.8 Asignación de

Si se comparan las características tkk1 y t jj1, se observa que parafaltas comprendidas entre el 0% y el 45% el tiempo de actuacióndel relé j es menor que el del relé k, mientras que para faltas en eltramo que va del 45% y el 100% el tiempo de actuación del relé k es menor que el del relé j. Por tanto, las características tkk1 en eltramo 0-45% y la característica t jj1 en el tramo 45-100% norepresentan los tiempo reales de actuación de los relés k y j,respectivamente, ya que éstas se obtienen considerando que susrespectivos relés opuestos están cerrados, lo cual no es cierto. Lostiempos reales de actuación están representados en el tramo 0-45%

por las características t jj1 y tkk(10), y en el tramo 45-100% por lascaracterísticas tkk1 y t jj(10), ya que las características tkk(10) y lat jj(10) se obtienen considerando que sus respectivos relés opuestosactúan antes, que es lo que realmente sucede.

Para utilizar en cada tramo las curvas correctas para lacoordinación, se va a añadir a la formulación del problema (4.41)las variables reales

jf k , jx y las binarias

jf k , j . Las

jf k , jx son las

1

0 jf

k , j =0

jf

k , j =1

Situación 1: t jj1<tkk1 Situación 2: tkk1<t jj1

j k Distancia a j

di tancia

t

1Distancia a k 0%100%

t jj1tkk1

t jj1tkk1

tkk(10)

t jj(10)

4555




128

diferencias de los tiempos de actuación de los relés j y k para cadafalta f j. Estas dos variables están relacionadas entre si por lasexpresiones siguientes.

5.0x

5.0x

f ,Pk , jx21 Ntt

j j

j j

j j j

f k , j

f k , j

f k , j

f k , j

f k , j

f 1 jj

f 1kk

(4.42)

Donde N es un número real positivo lo suficientemente grande para que sea mayor que la diferencia de tiempos para cualquiera delas posibles faltas, y en general toma el mismo valor en toda la red.

El valor que toma la jf

k , jx depende del relé principal que

primero actúa. Así, por ejemplo, si el relé principal j actúa antesque el k, j j f

1kk f

1 jj tt , para que se verifique la igualdad (4.42) la

5.0x jf k , j . Con este valor de

jf k , jx , las dos desigualdades de (4.42)

se verifican simultáneamente cuando 0 jf k , j . De la misma forma

se puede demostrar que 1 jf k , j cuando el relé k actúa antes que el

j, j j f 1 jj

f 1kk tt , teniendo que ser 5.0x jf

k , j . Por tanto, se fuerza a que

la variable sea igual a 0 (cero) en el tramo de línea en el que elrelé j actúa antes de el k (situación 1) y toma valor igual a 1 (uno)en el tramo en el que la actuación del relé j es posterior al k (situación 2). De esta forma, el problema (4.41), se puede plantear como:




129

jf

k , j'

k ,lf

k , jf

01kk f

01lk

jf

k , j'

j,if

k , jf

1 jjf 1ij

jf

k , j'

j,if

k , jf

01 jjf

01ij

jf

k , j'

k ,lf

k , jf

1kk f

1lk

jf

k , jf

k , j

jf

k , jf

k , j

jf

k , jf

1 jjf

1kk

n

1 j

n

1f

f 1 jj

f ,R k ,lr 1tt

f ,R j,ir 1tt

f ,R j,i1r tt

f ,R k ,l1r ttf ,Pk , j5.0x

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , jx21 Ntt

:asujeto

tmin

j j j j

j j j j

j j j j

j j j j

j j

j j

j j j

ccj

j

j

(4.43)

La primera de las restricciones fuerza el valor que debe tomar

jf

k , j dependiendo del relé principal que actúe antes, mientras quelas demás modifican los retardos entre tiempos. Así, cuando seat jj1<tkk1 la

jf k , j =0 y el problema (4.43) queda:

j'

k ,lf

01kk f

01lk

j'

j,if

1 jjf 1ij

jf

01 jjf

01ij

jf

1kk f

1lk

jf

1 jjf

1kk

n

1 j

n

1f

f 1 jj

f ,R k ,lr tt

f ,R j,ir tt

f ,R j,itt

f ,R k ,ltt

f ,Pk , j Ntt

:asujeto

tmin

j j

j j

j j

j j

j j

ccj

j

j

(4.44)




130

Las restricciones que se aplican son la sexta y séptima, ya que lacuarta y la quinta están relajadas, las cuales son función de t jj1 ytkk(10). Estas son precisamente las características que se quierenemplear cuando la falta ocurre entre el 0% y el 45%, situación 1 enFig. 4.7 y en (4.41).

Cuando jf

k , j =1 (t jj1<tkk1), el problema (4.43), queda:

jf

01kk f

01lk

jf

1 jjf 1ij

j'

j,if

01 jjf

01ij

j'

j,if

1kk f

1lk

jf

1 jjf

1kk

n

1 j

n

1f

f 1 jj

f ,R k ,lttf ,R j,itt

f ,R j,ir tt

f ,R k ,lr tt

f ,Pk , j Ntt

:asujeto

tmin

j j

j j

j j

j j

j j

ccj

j

j

(4.45)

En este caso, las restricciones sexta y séptima están relajadas.Las restricciones que se aplican son la cuarta y la quinta, las cualesson función de las características tkk1 y t jj(10), que son las mismasque las empleadas en (4.41) para la situación 2.

Caso D:

El problema aún se puede simplificar más eliminando las . Lo quesupone un incremento del número de restricciones, ya que parafaltas situadas entre el 0 y el 45% se emplearía la prolongación dela característica t jj(10) y para faltas entre el 45% y el 100% seemplearía la prolongación de la característica tkk(10), Fig. 4.8. El

problema quedaría formulado como:




131

j'

j,if

01 jjf

01ij

j'

j,if

1 jjf 1ij

n

1 j

n

1f

f 1 jj

f ,R j,ir tt

f ,R j,ir tt

:asujeto

tmin

j j

j j

ccj

j

j

(4.46)

La simplificación realizada supone que, para la falta indicada enla figura, la coordinación del relé k y sus relés de backup seobtendrá considerando las características: tkk1 y tkk(10). Esto

proporcionará un ajuste peor de los relés, ya que la característicatkk(10) es superior a la tkk1, que es la empleada con el

planteamiento realizado en el caso C.

Fig. 4.9 Exactitud del ajuste empleando el caso D

Una ventaja de este planteamiento, frente al realizado en el casoC, es el empleo de un menor número de variables, ya que las

binarias han sido eliminadas.

j k

t

10%100%

t jj1tkk1

t jj1tkk1

tkk(10)t jj(10)

t jj(10) tkk(10)




132

Caso E:

Otra simplificación del problema consiste en no considerar laactuación del relé opuesto al principal. El problema quedaformulado de la siguiente manera.

j'

j,if

1 jjf 1ij

n

1 j

n

1f

f 1 jj

f ,R j,ir tt

:asujeto

tmin

j j

ccj

j

j

(4.47)

En este caso, sólo se aplican las restricciones que presuponenque los relés principales actúan simultáneamente, cosa poco

probable.El problema (4.47) en función de sus parámetros de ajuste, J y K,queda:

j'

j,i b

j

f

1 jj

j

b

i

f

1ij

i

n

1 j

n

1f

f

b

j

f 1 jj

j

f ,R j,ir

1JI

K a

1JI

K a

:asujeto

1J

I

K amin

j j

ccj

j

j

j

(4.48)

Se trata de un problema en el que tanto la función objetivo comolas restricciones son no lineales. Esta no linealidad hace que el

problema sea de difícil solución.Este último planteamiento es el más sencillo, y el que tratan de

resolver la mayoría de los autores de la bibliografía: [2], [18], [24],[43], [50], [51], [58], [72], [73].




133

A modo de resumen, se puede decir que:

El problema planteado en el caso A es de difícilsolución debido a que es multifuncional, a que tienenun elevado número de restricciones, a que el tiempo deactuación de cada relé depende de los tiempos deactuación de los demás relés y a que tanto las funcionesobjetivo como las restricciones son no lineales.

El problema formulado en el caso B tiene una única

función objetivo, el tiempo de actuación de un relédepende del tiempo de actuación de los demás relés yun elevado número de restricciones, las cuales, al igualque la función objetivo, son no lineales. Estascaracterísticas hacen que se trate de un problema desolución complicada.

En el planteamiento realizado en el caso C el númerode restricciones es menor que en el caso B y el tiempode actuación de cada relé sólo depende del tiempo deactuación de su relé principal inmediato. La dificultaddel problema se encuentra en el hecho de que tanto lafunción objetivo como las restricciones son no lineales.

En el problema planteado en el caso D el número derestricciones es menor que en el caso C y el tiempo deactuación de cada relés sólo depende del tiempo deactuación del relé principal. Solucionar este problemaes difícil debido a la no linealidad de la funciónobjetivo y de las restricciones.

En el problema del caso E el número de restricciones esmás reducido que en el problema del caso D y eltiempo de actuación de cada relé sólo depende de sí

mismo (la intensidad que circula por cada relé es única para cada falta). La dificultad de este problema es la nolinealidad de la función objetivo y de las restricciones.




134

Tabla 4.1 Comparación casos: A, B, C, D y E

Caso F. Objetivo Restricciones

A

- Múltiples.- No lineales.

- No lineales.- El tiempo de actuación de un relé depende del

tiempo de actuación de los demás relés de lared.

- Número elevado

B

- Única.- No lineal.


tiempo de actuación de los demás relés de lared.

- Número elevado.

C



tiempo de actuación de los relés principales.- Número moderado.

D



tiempo de actuación de los relés principales.- Número moderado.

E


- No lineales.- El tiempo de actuación de un relé depende

sólo de si mismo.- Número moderado.

El problema planteado en los casos C, D y E se van a abordar enel siguiente capítulo.




135

5. Métodos Propuestos para la Coordinación deUnidades de Tiempo Inverso

A continuación, se van a describir los tres métodos que se proponen para resolver el problema de la coordinación de las unidades de tiempoinverso planteado en el capítulo anterior.

El primer método resuelve el problema de la coordinacióndespreciando las variaciones que se producen en la intensidad que circula

por el relé principal y sus backup cuando el relé principal opuesto actúa primero.

El segundo método propuesto, resuelve el problema teniendo encuenta las variaciones que se producen en la intensidad del relé principaly sus relés de backup suponiendo que el relé principal opuesto actúasiempre primero.

Y, el tercer método considera las variaciones de la intensidad quecircula por el relé principal y sus backup sólo cuando el relé principalopuesto actúa primero.

Antes de desarrollar cada uno de los métodos, se van a abordar lasconsideraciones que hay que tener en cuenta en la aplicación de losmétodos.

Número de Faltas

Cuanto mayor sea el número de faltas, ncc, que se consideren a lolargo de la línea tanto mayor va a ser el porcentaje de línea correctamentecoordinado. Pero, esto tiene el inconveniente de que los tiempos decálculo se incrementan. Por tanto, para determinar los parámetros deajuste de los relés hay que aplicar un numero de faltas que asegure lacoordinación del mayor porcentaje de línea y que no incremente enexceso el tiempo de cálculo.



5. Métodos Propuestos para la Coordinación de Unidades de Tiempo Inverso

136

En [18], [24], [43], [50], [51], [58], [72] y [73] determinan los parámetros de ajuste, J y K, de los relés imponiendo que las restriccionesse cumplan para faltas situadas en los extremos de la línea. Así, por ejemplo, para ajustar las parejas de relés (i1,j), (i2, j), (in, j) de la Fig. 5.1es necesario que las restricciones correspondientes se cumplan para lasfaltas f j1 y f j2.

Fig. 5.1 Número de faltas para la coordinación

Los autores de los artículos, consideran que si dos relés coordinan

para faltas en los extremos de la línea protegida por el relé principal,también coordinarán para cualquier falta que se produzca en dicha línea.Dicha suposición sólo se garantiza en el caso de que la red sea radial yesté alimentada por un único extremo, ya que dichas faltas dan lugar aque la intensidades que circulan por el relé sean la máxima y la mínima.Cuando la red es mallada, como son los caso estudiados en estedocumento, la posición de las faltas en los extremos de la línea nogarantiza que por los relés circule la intensidad máxima y mínima. Se

puede observar en las gráficas de la Fig. 5.2 a Fig. 5.7 como dependiendodel valor que tomen los parámetros de ajuste de la pareja de relés (i, j),

K i, K j, Ji y J j, éstos protegerán coordinadamente distintas zonas de lalínea. Así, la gráfica que muestra la Fig. 5.2 corresponde a la respuesta deuna pareja de relés (i, j) con Ii=I j (i único backup de j), K i=0.10, K j=0.25,Ji=100 A y J j=100 A. Con estos ajustes, el relé i actúa de formacoordinada con la protección principal j para cualquier falta, ya quecomo se puede observar la curva correspondiente al tiempo de actuacióndel relé i, ti, es siempre superior a la curva del relé j incrementada con elretardo r, t j+r.

i1

jf j1

k i2

in

f j2

lm




137

Fig. 5.2Curvas intensidad-tiempo con coordinación total

En la siguiente figura se representan las curvas correspondientes a lostiempos de actuación del relé j, t j, con K j=0.15 y J j=150, y del relé i, ti,con K i=0.2 y Ji=100, siendo Ii=I j (i único backup de j). Se observa que lacurva ti es siempre inferior a la curva t j incrementada en el retardo r, t j+r.

Por tanto, hay descoordinación para cualquier falta. Cuando Ii=I j[1000A, 500 A] el relé principal actúa antes que el de backup, t j<ti, y siIi=I j[500 A, 100 A] el relé de backup actúa antes que el principal, ti<t j.

Fig. 5.3 Curvas intensidad-tiempo con descoordinación total.




138

En la Fig. 5.3 se representan las curvas de actuación de los relés i y j,ti y t j, con Ii=I j (i único backup de j), K i=0.30, Ji=100, K j=0.10 y J j=225.Con estos parámetros sólo hay coordinación cuando Ii=I j[1000 A, 400A], ya que en este intervalo el tiempo de actuación del relé i, t i, essuperior al tiempo de actuación del relé j con retardo r, t j+r; cuandoIi=I j[400 A, 100 A] no hay coordinación porque ti<t j+r; y paraIi=I j[350 A, 100 A] actúa antes el relé de backup que el principal, ti<t j.

Fig. 5.4 Curvas intensidad-tiempo con coordinación cuando Ii=Ij [1000 A, 400 A].

En la Fig. 5.5 están representados los tiempos de actuación de losrelés i y j, ti y t j, cuando Ii=I j (i único backup de j), K i=0.15, Ji=200,K j=0.15 y J j=150. Con estos parámetros de ajuste, se observa que hay

buena coordinación cuando la Ii=I j[500 A, 100 A], ya que en este

intervalo la curva ti es superior a la curva del relé j retardada un tiempo r,t j+r; y cuando Ii=I j[1000 A, 500 A] se verifica que t j<ti<t j+r.




139

Fig. 5.5 Curvas intensidad-tiempo con coordinación cuando Ii=Ij[500 A, 100 A].

En la siguiente figura se representa el tiempo de actuación del relé i, t i,y el del relé j, t j, cuando Ii=I j (i único backup de j), K i=0.11, Ji=175,K j=0.05 y J j=210. Se observa que para faltas en las que I i=I j[600 A, 250A] el relé i coordina con el relé j, ya que en este tramo la curva de t i essuperior a la curva t j+r; cuando Ii=I j[1000 A, 600 A] o Ii=I j[250 A,

100 A] la coordinación es mala, porque se verifica que ti<t j+r; y cuandoIi=I j[250 A, 100 A] se cumple que el relé de backup actúa antes que el

principal, ti<t j.

Fig. 5.6 Curvas intensidad-tiempo con coordinación cuando Ii=Ij[600 A, 250 A].

La siguiente figura muestra los tiempos de actuación del relé i, t i, y del j, t j, cuando por ellos circulan las intensidades Ii1 y I j, respectivamente, y




140

sus parámetros son: K i1=0.22, Ji1=130, K j=0.05 y J j=80 (gráficassuperiores). Debido a que las intensidades Ii1 y I j son distintas, para poder representar las curvas de actuación de ambos relés en una misma gráfica,éstas se representan en función de la distancia (gráfica inferior), ya quedichas intensidades están relacionadas con la distancia que hay entre elrelé j y la falta.

Se observa, que para faltas en el tramo comprendido entre el 40 y el95% de la distancia, el tiempo de actuación del relé i es inferior al tiempode actuación del relé j más el retardo r, t j+r. Por tanto, en dicho tramo los

relés i y j no coordinan, mientras que en el resto de la línea sí coordinan.

Fig. 5.7 Curvas Distancia-tiempo con coordinación del 0-40% y del 95-100% de la línea

De lo visto anteriormente, se concluye que para garantizar lacoordinación de los relés no es suficiente con que coordinen faltassituadas en los extremos de la línea. Para garantizar la coordinación esademás necesario que lo hagan para faltas situadas a lo largo de toda la




141

línea. Esta circunstancia puede verse en la Fig. 5.7, donde para faltas queestán situadas en el 0.1 y el 99.9% de la línea la coordinación de los reléses buena, en cambio para faltas entre el 40 y el 95% la coordinación esmala. El condicionar la coordinación de los relés a un número elevado defaltas tiene los inconvenientes de que aumenta el número de restriccionesy se incrementan los tiempos de actuación de los relés.

Tipo de Faltas

Para asegurar la coordinación de las unidades de tiempo inverso, tanto para faltas trifásicas como bifásicas, ambos tipos de faltas se tienen encuenta al resolver el problema de la coordinación por cualquiera de lostres métodos que se proponen.

5.1 Método Simple

Con este método propuesto se determinan los parámetros de ajuste, K y J, resolviendo el problema planteado en el caso E del capítulo 4. Allí el

problema de la coordinación se formuló de la siguiente manera.

j j,i b

j

f 1 jj

j

b

i

f 1ij

i

n

1 j

n

1f

b

j

f 1 jj

j

f ,R j,i'r

1J

I

K a

1J

I

K a

:asujeto

1J

I

K amin

j j

ccj

j

j

(5.1)

Donde: jf 1ijI : Intensidad que circula por el relé i al producirse la falta f j,

jf 1 jjI : Intensidad que circula por el relé j al producirse la falta f j,

jJ : Intensidad de ajuste del relé j,

iJ : Intensidad de ajuste del relé i,




142

jK : Factor multiplicador del tiempo del relé j,

iK : Factor multiplicador del tiempo del relé i,

´

j,ir : tiempo de retardo mínimo entre el tiempo de actuación del

relé j y el i,f j: falta en la línea protegida por el relé principal j,a, b: parámetros dependientes del tipo de característica de launidad de tiempo inverso,R: conjunto de todas las parejas de relés (i, j), donde el relé i es

backup del relé j,

En este planteamiento, no se considera la influencia que tenga laactuación del relé principal opuesto. Para resolver el problema, hay quetener en cuenta que los parámetros de ajuste, K y J, sólo se puedenregular con valores comprendidos dentro de unos márgenes, que para lasK impone el fabricante del relé, y para las J dependen del fabricante, dela relación de transformación del transformador de intensidad y de laintensidad de la línea.

Por tanto, al problema (5.1) hay que añadirle las restriccionescorrespondientes a los márgenes de la K, [K mín, K máx], y las

correspondiente a los márgenes de la J [Jmín, Jmáx]. Los valores de ambos parámetros para cada relé se comentaron en el capítulo 2. Con estasnuevas restricciones el problema queda:

iJJJ

iK K K

f ,R j,i'r

1J

IK a

1J

IK a

:asujeto

1J

I

K amin

imáxiimín

imáxiimín

j j,i b

j

f 1 jj

j

b

i

f 1ij

i

n

1 j

n

1f

b

j

f 1 jj

j

j j

ccj

j

j

(5.2)




143

Cuando la intensidad que circula por el relé de backup, jf 1ijI , es menor

o igual que el límite inferior de su intensidad de ajuste, J imín, dicho reléno actúa (tiempo de actuación infinito). En estos casos, la primerarestricción de (5.2) no se aplica para dichas faltas.

Debido a que la función objetivo, , y la primera restricción son nolineales, el problema tiene difícil solución. La resolución se podríaabordar con técnicas de programación no lineal, pero su aplicaciónestaría limitado por la dimensión de la red. Para resolver una red

cualquiera se propone emplear un algoritmo evolutivo para ladeterminación de las intensidades de ajuste, J, y programación lineal parael cálculo de los factores multiplicadores del tiempo, K. En [63], losautores determinan tanto la J como la K de cada relé empleandoúnicamente un algoritmo genético. La ventaja del método que se proponeen esta tesis es que, para cada combinación de J obtenidas con elalgoritmo evolutivo, la combinación de K optima se obtiene aplicando

programación lineal. Esto reduce el espacio de búsqueda a la mitad dedimensiones.

El algoritmo evolutivo que se emplea, para resolver el problema planteado en (5.2), se basa en una estrategia de evolución (+)-EE, en

el cual se codifican únicamente las intensidades de ajuste, J, de cada reléde la red.

El algoritmo evolutivo va evolucionando en cada iteración, a partir deuna población inicial de J generada aleatoriamente, obteniendo medianteel empleo de operadores de cruce, mutación y selección, individuosmejores que los de la iteración anterior.

A continuación, se describen los elementos y operadores del algoritmo propuesto.

Iniciación

El proceso comienza generando aleatoriamente una población de individuos. Cada uno de estos individuos se codifica mediante uncromosoma de números reales. A su vez, cada cromosoma estácompuesto por una secuencia de parejas o genes, cada uno de los cualesestá formado por la J de cada relé y por la desviación estándar asociada,, que será empleada en el operador de mutación. En los cromosomas la

posición que ocupa la J de cada relé es fija.




144

k 1J k

2J k 3J … … … k

nJk 1 k

2 k 3 … … … k

nFig. 5.8 Cromosoma

Cruce

Combina los genes de dos individuos para generar dos nuevos. Eloperador de cruce empleado es de tipo bi-sexual que a partir de dosindividuos padres obtiene dos nuevos individuos hijos, los cuales tienencaracterísticas de ambos padres: cada hijo hereda genes de J y de unode los padres, el cual se elige aleatoriamente.

Padre 1 Hijo 1k 11J k

21J k 31J … … … k

n1J k 11J k

22J k 31J … … … k

n2Jk 11 k

21 k 31 … … … k

n1 k 11 k

22 k 31 … … … k

n2

Padre 2 Hijo 2

k 12J k

22J k 32J … … … k

n2J k 12J k

21J k 32J … … … k

n1Jk 12 k

22 k 32 … … … k

n2 k 12 k

21 k 32 … … … k

n1Fig. 5.9 Operador de cruce

Mutación

Este operador se aplica a cada gen del cromosoma, y su objetivo esgarantizar la diversidad de los individuos para evitar caer en mínimoslocales.

El operador utilizado es de tipo adaptativo. Para calcular los nuevosvalores de J en la iteración t, Ji

(t, se calcula previamente su desviación

estándar asociada i(t

según la expresión:

( t( to iz z(t (t 1

i i e

(5.3)

Donde:z0

(t es un valor aleatorio de distribución normal con mediacero y desviación estándar 0.zi

(t es un valor aleatorio de distribución normal con mediacero y desviación estándar i.




145

2i

t(i

20

t(0 ,0 Nz,0 Nz

(5.4)

En estas expresiones: los valores 0 y i son constantes, la z0(t se

calcula en cada iteración para cada uno de los individuos, y la zi(t se

calcula para cada gen del cromosoma.Con el valor de i

(t obtenido, se calcula i(t

, a partir de la expresiónsiguiente.

2t(it(i ,0 N (5.5)

El valor obtenido se suma al valor de la intensidad de ajuste de laiteración anterior, Ji

(t-1.

t(i

1t(i

t(i JJ

(5.6)

Posteriormente, se comprueba que los valores de la intensidad deajuste Ji

(t están dentro de los límites permitidos, vistos en el capítulo 2. Si

no lo están, se le da el valor del límite correspondiente (si Ji(t

>Jmáxentonces Ji

(t= Jmáx, si Ji(t<Jmín entonces Ji

(t= Jmín).

Selección

Se realizan las operaciones de cruce y mutación hasta que se obtienen individuos. La población formada por los individuos y por los nuevos individuos es evaluada, tal y como se explica en el siguiente epígrafe.

De la población formada por los individuos y por los individuos seselecciona los individuos con menor coste (selección elitista).

Evaluación

Una vez que tenemos una población de individuos es necesario saber cuales de ellos son los mejores. Para eso hay que asignarle a cada uno uncoste.

Sustituyendo las J codificadas en cada individuo de la población en el problema (5.2), éste se transforma en un problema lineal, el cual seresuelve mediante programación lineal. La resolución del problema




146

permite conocer el valor de la función objetivo. El valor que toma estafunción con cada individuo es el coste que se le asocia a dicho individuo.

La resolución del problema lineal, además de darle un coste a cadaindividuo, también determina el valor de las K correspondiente a las Jcodificadas en cada individuo.

Con las J de cada individuo el problema no lineal (5.2) se transformaen el problema lineal (5.7).

iJJJ

iK K K

f ,R j,i'r K BK A

:asujeto

K Hmin

imáxiimín

imáxiimín

j j,i jf

j,iif

j,i

n

1 j

n

f

jf j

j j

ccj

j

j

(5.7)

Donde:

b j

bf 1 jj

b jf

j b

j

bf 1 jj

b jf

j,i bi

bf 1ij

bif

j,i

JI

JaH

JI

JaB

JI

JaA

j

j

j

j

j

j

(5.8)Para cada individuo la

jf j,iA ,

jf j,iB y la

jf j,iH son constantes reales.

Por tanto, dichos problemas se pueden resolver mediante programaciónlineal.

Cuando el problema (5.7) tiene solución, el coste asignado a cada

individuo es el valor de la función objetivo, . En caso contrario, esnecesario eliminar del mismo restricciones.

Para determinar las restricciones que deben ser eliminadas, de formaque coordinen el mayor numero de relés posible, se va a determinar lacondición que tienen que cumplir los relés pertenecientes a una mismamalla de la red para coordinar.

Partiendo de la primera restricción de (5.2), la cual se puede poner como:




147

j j,i j

b j

bf 1 jj

b j

i b

i

bf 1ij

bi f ,R j,i'r K

JI

JaK

JI

Ja j j

(5.9)

Operando, se obtiene que:

j,i b

i

bf 1ij

b j

b j

bf 1 jj

bi

bf 1ij

i bi

bf 1ij

b j

b j

bf 1 jj

bi

j 'r JIJ

JIJI

a

1

K JIJa

JIJa

K j

j j

j

j

(5.10)

Se llega, después de simplificar y agrupar términos, a una expresiónde K j que está dada por:

j j,i b

j

bf 1 j j

i

b

j

i b

i

bf

1 ji

b

j

bf 1 j j

j f ,R j,ir'

J

I1

a

1K

J

J

JI

JIK

j

j

j

(5.11)

Denotando:

b

j

bf 1 j jf

j,i

b

j

i b

i

bf 1 ji

b

j

bf 1 j jf

J

I1

a

1Gy

J

J

JI

JIF

j

j

j

j

j

ji,

(5.12)

La expresión (5.11), se convierte:

j j,if

j,iif

j f ,R j,ir'GK FK j j

ji,

(5.13)

La ecuación (5.13) representa la relación que tienen que cumplir la K iy la K j de cada pareja de relés (i, j) para coordinar, cuando se produce lafalta f j.




148

Para determinar la condición que deben cumplir los relés de una malla para coordinar, el estudio se va a apoyar en la malla representada en laFig. 5.10, en la cual, para facilitar la exposición, sólo se han representadolos relés con una única direccionalidad.

Fig. 5.10 Malla de una red

El sistema de ecuaciones que resulta de aplicar (5.13) a cada una delas parejas de relés de la malla de la (5.4) es:

nn,1nf

n,1n1nf

n,1nn

1i1i,if

1i,iif

1i,i1i

ii,1if

i,1i1if

i,1ii

1i1i,2if

1i,2i2if

1i,2i1i

2i2i,3if

2i,3i3if

2i,3i2i

21,2f 1,21

f 1,22

1,1nf

,1nnf

1,n1

f r'GK FK

...................................................

f r'GK FK

f r'GK FK

f r'GK FK

f r'GK FK

.................................................

f r'GK FK

f r'GK FK

nn

1i1i

ii

1i1i

2i2i

22

11

(5.14)

El término f

1i,2iA representa el coeficiente A de la pareja de relés (i-

2, i-1) donde, el relé i-2 es el relé que se encuentra situado dos relés por detrás del relé i y el relé i-1 el que se encuentra localizado un relé por detrás del relé i. Así, por ejemplo, si i=2 la pareja de relés anterior representaría la pareja (n, 1). Para hacer referencia a un relé que se

1

n

2

i-2i-1i




149

encuentra delante del relé i se emplea el signo + (positivo). Así, la parejade relés (i, i+1), cuando i=n, se corresponde con la pareja (n, 1).

En las expresiones anteriores L es el conjunto de parejas de relés(backup, principal) pertenecientes a una malla.

La determinación de la K de un relé cualquiera se puede determinar a partir del sistema de ecuaciones (5.14). A continuación, se calcula la K del relé i, K i.

Del sistema (5.14) se sabe que:

ii,1if

i,1i1if

i,1ii f r'GK FK ii

(5.15)

La K i-1 según el mismo sistema de ecuaciones es:

1i1i,2if

1i,2i2if

1i,2i1i f r'GK FK 1i1i

(5.16)

Sustituyendo (5.16) en (5.15) queda que:

1ii

i,1if

i,1i1i,2if

1i,2if

i,1i2if

1i,2if

i,1ii

f ,f

r'Gr'GFK FFK i1ii1ii

(5.17)La K i-2, según (5.14), está dada por:

2i2i,3if

2i,3i3if

2i,3i2i f r'GK FK 2i2i

(5.18)

Sustituyendo (5.18) en (5.17) se obtiene:

2i1iii,1if

i,1i1i,2if

1i,2if

i,1i

2i,3if

2i,3if

1i,2if

i,1i3if

2i,3if

1i,2if

i,1ii

f ,f ,f r'Gr'GF

r'GFFK FFFK

i1ii

2i1ii2i1ii

(5.19)

Si se continúa con el proceso de sustitución se llegará a la siguienteexpresión:




150

nni2ni1ni1ii

nni1,nnif

nni1,nni

nni1,nnif

nni1,nnif

nni1,nni

2ni1,nif

2ni1,nif

3ni2,nif

1i2,if

i1,i

1nin,if

1nin,if

2ni1,nif

1i2,if

i1,i

nif

1nin,if

1i2,if

i1,ii

f ,...,f ,f ,...,f ,f

r'G

r'GF

...r'GF...FF

r'GF...FF

K F...FFK

nni

nninni

2ni3ni1ii

1ni2ni1ii

1ni1ii

(5.20)

Al recorre los n relés de una malla partiendo de un relé i cualquiera, sellega al relé del cual se partió, i. Es decir,

ini K K

(5.21)Sustituyendo (5.21) en (5.20), queda:

nni2ni1ni1ii

nni,1nnif

nni,1nni

nni,1nnif

nni,1nnif

nni,1nni

2ni,1nif

2ni,1nif

3ni,2nif

1i,2if

i,1i

1ni,nif

1ni,nif

2ni,1nif

1i,2if

i,1i

f 1ni,ni

f 1i,2i

f i,1ii

f ,...,f ,f ,...,f ,f

r'G

r'GF

...r'GF...FF

r'GF...FF

F...FF1K

nni

nninni

2ni3ni1ii

1ni2ni1ii

1ni1ii

(5.22)De (5.22) se obtiene que:




151

nni2ni1ni1ii

f 1ni,ni

f 1i,2i

f i,1i

i,1if

i,1if

1ni,2nif

1ni,2nif

i,1i

f 1ni,ni

f 1i,2i

f i,1i

2ni,1nif

2ni,1nif

3ni,2nif

1i,2if

i,1i

f 1ni,ni

f 1i,2i

f i,1i

1ni,nif

1ni,nif

2ni,1nif

1i,2if

i,1ii

f ,...,f ,f ,...,f ,f

F...FF1

r'Gr GF

...F...FF1

r'GF...FF

F...FF1

r'GF...FFK

1ni1ii

i1ni1nii

1ni1ii

2ni3ni1ii

1ni1ii

1ni2ni1ii

(5.23)Que, de forma general, se puede poner de la siguiente forma:

nni2ni1ni1ii

L j,i

f

j,i

i,1if

i,1i

1n

1 p

pi,1 pif

pi,1 pi

pn

1 j

f 1 ji, ji

i

f ,...,f ,f ,...,f ,f

F1

'r G'r GF

K

**

* j

**

i pi1 ji

(5.24)

La expresión (5.24) representa la relación que debe verificar la K detodos relé de la malla para que coordinen.

De los límites de ajuste de la J dados en el capítulo 2, en el relé j severifica que:

j j

f

1 j j f JI j

(5.25)

Y en el relé i que:

jif

1 ji f JI j

(5.26)

Tal y como se indico en (5.12):




152

j

b

j

i

bi

bf 1 ji

b j

bf 1 j jf

ji, f ,L j,iJ

J

JI

JIF

j

j

j

(5.27)

j b j

bf 1 j jf

ji, f ,L j,iJ

I1

a

1G

j

j

(5.28)Teniendo en cuenta las relaciones (5.25) y (5.26), se puede concluir

que (5.27) y (5.28) verifican:

0G0F j j f ji,

f ji,

(5.29)

Tal y como se vio en el capítulo 2, el '

j,ir , dependiendo de la

tecnología del relé, puede variar entre 0.3 y 0.4 segundos. En cualquier

caso, dicho retardo es siempre mayor que cero.

j j,i f 0'r

(5.30)

Como el valor que puede tomar la K es siempre positivo. Teniendo encuenta (5.29) y (5.30), se tiene que verificar que:

*

**

* j** j

L j,i

f

j,if 1F

(5.31)

Sustituyendo (5.27) en (5.31), ésta última se puede poner de la formasiguiente:

*

***

k **

*k

**

**

*

*

**

* j** j

L j,i

bi

bf

1 ji

b j

bf

1 j j

b

L j,i j

i

L j,i

f

j,if

JI

JI

J

JF

(5.32)




153

El primer factor de (5.32) aplicado a la malla de la Fig. 5.10 es elindicado en (5.33). El producto de cocientes que se encuentra a laderecha de la igualdad cada numerador elimina un denominador.

1J

J

J

J...

J

J

J

J...

J

J

J

J

J

J b

1

n

b

n

1n

b

i

1i

b

1i

2i

b

3i

2

b

2

1

b

L j,i j

i

**

*

*

(5.33)

Para que se cumpla la desigualdad (5.31) se debe verificar, por tanto,que:

*

** *

* j**

*

* j**

j

L j,i

bi

bf

1 ji

b j

bf

1 j jf 1

JI

JI

(5.34)

La desigualdad (5.34) es la condición necesaria que deben cumplir losrelés de una malla para ser totalmente coordinables.

Cuando entre el relé i y el j hay un transformador de potencia, lasintensidades

* j**

f

1 j jI y

* j**

f

1 jiI hay que referirlas al mismo lado del

transformador.Cuando el problema formulado en (5.7) tiene solución, ésta hace que

todos los relés de la red actúen coordinadamente y en el menor tiempo posible, para las J de cada individuo. Cuando dicho problema no tienesolución el individuo no se puede evaluar. Para tener una solución parcialy un coste asociado a cada individuo se intenta resolver el problemaeliminando restricciones. De esta forma, se puede encontrar una solución,que si bien no es la que hace que todos los relés actúen de formacoordinada, si permite que, al menos, una parte de ellos lo hagan.

Para eliminar restricciones se tiene en cuenta la condición (5.34), en lacual se elige aquella pareja de relés cuyo termino (5.35) es menor:

bi

bf

1 ji

b j

bf

1 j j

*

* j**

*

* j**

JI

JI

(5.35)




154

Para dicha pareja (i, j), se elimina la restricción que hace que eltiempo de retardo entre el relé de backup y el principal sea mayor o igualque

´ j,ir . Además se modifica el elemento correspondiente de la función

objetivo.Cuando se eliminan restricciones, el coste asociado al individuo es el

valor de la función objetivo más una penalización. Dicha penalización esfunción del número de restricciones eliminadas, nre.

ren*K Coste

(5.36)

Siendo K un número lo suficientemente grande para que un individuoque no cumple una de las restricciones tenga un coste mucho mayor quecualquier otro que si las cumple. De esta forma se garantiza que unindividuo que cumple todas las restricciones tiene un coste menor queotro que no las cumple, y, por tanto, más posibilidades de ser seleccionado.

Después de eliminar las restricciones y encontrada la solución, se

puede comprobar si introduciendo algunas de las restricciones eliminadasel problema tiene solución.

Criterio de parada

El algoritmo evolutivo se detiene cuando se produce la convergencia yla uniformidad de la población.

Debido a que el tiempo de actuación de los relés de cada pareja (i, j)sólo tienen que verificar un número reducido de restricciones, el métodoanteriormente propuesto tiene, como principales ventajas, que elalgoritmo evolutivo y el de programación lineal son sencillos, y que, a

diferencia de las propuestas realizadas por los autores referenciados en la bibliografía, permite eliminar restricciones para buscar una solución quelogre la coordinación parcial de los relés. Tiene el inconveniente de quelos parámetros de ajuste que se obtienen no siempre son los adecuados

para garantizar la coordinación de los relés de cada pareja (i, j), ya que, alno tener en cuenta la secuencia de actuación real de los relés, lasintensidades de falta que se consideran en (5.2) no son las que realmentecirculan por los relés. Estos inconvenientes quedan reflejados en losejemplos resueltos en el capítulo 6.




155

5.2 Método Doble

Los parámetros de ajuste, J y K, calculados con el Método Simple nosiempre garantizan la coordinación de todos los relés principales y susbackup, ya que la restricción que se aplica en este método desprecia lasvariaciones que experimenta la intensidad cuando el interruptor de unode los relés principales abre antes que su opuesto.

Para conseguir que los relés principales y sus backup actúen de formacoordinada es necesario tener en cuenta las variaciones de la intensidad

cuando otro interruptor abre. Si la coordinación es correcta siempre va aser uno de los relés principales el primero en actuar. Por tanto, es precisodeterminar cual de los relés principales es el primero en actuar. Para ello,se plantea el problema de la coordinación tal y como se hace en el caso Cdel capítulo 4:

jf

k , jk ,lf

k , jf

01kk f

01lk

jf

k , j j,if

k , jf

1 jjf 1ij

jf

k , j j,if

k , jf

01 jjf

01ij

jf

k , jk ,lf

k , jf

1kk f

1lk

jf

k , jf

k , j

jf

k , jf

k , j

jf

k , jf

1 jjf

1kk

n

1 j

n

1f

f 1 jj

f ,R k ,l'r 1tt

f ,R j,i'r 1tt

f ,R j,i1'r tt

f ,R k ,l1'r tt

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , jx21 Ntt:asujeto

tmin

j j j j

j j j j

j j j j

j j j j

j j

j j

j j j

ccj

j

j

(5.37)

En este problema, dependiendo del relé principal que actúa antes, lavariable binaria tomará un valor u otro, y en consecuencia se aplicaranunas u otras restricciones. Así, sí el primer relé principal en actuar es el j,la primera restricción se verifica cuando =0, y por tanto se aplicará lasexta restricción a la pareja (i, j) y la séptima a la (l, k), que son las quecorresponden a despreciar las variaciones de la intensidad y a considerar




156

dichas variaciones, respectivamente. En cambio, sí el relé que actúa primero es el k, la primera restricción se cumple para =1, y, en estecaso, se aplicará la restricción que desprecia las variaciones de laintensidad a la pareja (l, k) y la que las tiene en cuenta a la (i, j).

Los tiempos de actuación de los relés de las parejas (i, j) y (l, k),cuando el interruptor del relé j es el primero que se abre está dado, tal ycomo se demostró en el capítulo 4, por:

Tabla 5.1 Tiempo de actuación de los relés i, j, k y l cuando t jj1<tkk1

(i, j) (l, k)

relé principal 1 jjt 0kk 1kk

1 jj1 jj01kk t

t

t1tt

relé de backup it 1ij ltt

t1tt 0lk

1lk

1 jj1 jj01lk

Y los tiempos de actuación de los relés de las parejas (i, j) y (l, k),cuando el interruptor del relé k es el primero en abrirse, por:

Tabla 5.2 Tiempo de actuación de los relés i, j, k y l cuando tkk1<t jj1

(i, j) (l, k)

relé principal 0 jj

1 jj

1kk 1kk 01 jj t

t

t1tt

1kk t

relé de backup it

t

t1tt 0ij

1ij

1kk 1kk 01ij

lt 1lk

Sustituyendo las expresiones de la Tabla 5.1 y de la Tabla 5.2 en (5.37),queda:




157

jf

k , jk ,lf

k , jf

0kk f 1kk

f 1 jjf

0lk f 1lk

f 1 jj

jf

k , j j,if

k , jf

1 jjf 1ij

jf

k , j j,if

k , jf

0 jjf 1 jj

f 1kk f

0ijf 1ij

f 1kk

jf

k , jk ,lf

k , jf

1kk f

1lk

jf

k , jf

k , j

jf

k , jf

k , j

jf

k , jf

1 jjf

1kk

n

1 j

n

1f

f 1 jj

f ,R k ,l'r 1tt

t1t

t

t1

f ,R j,i'r 1tt

f ,R j,i1'r tt

t1t

t

t1

f ,R k ,l1'r tt

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , jx21 Ntt

:asujeto

tmin

j j j

j

j

j

k

j

j j j j

j j j

j

j

j

j

j

j j j j

j j

j j

j j j

ccj

j

j

(5.38)

En el capítulo 4 se demostró que el tiempo de actuación de un relé,cuando la intensidad que circula por él permanece constante, está dado,

para el caso de los relés i, j y k, por:

bk

b0kk

bk k

b

k

0kk

k 0kk b

k b

1kk

bk k

b

k

1kk

k 1kk

bi

b0ij

bii

b

i

0ij

i0ij b

i b

1ij

bii

b

i

1ij

i1ij

b j

b0 jj

b j j

b

j

0 jj

j0 jj b

j b

1 jj

b j j

b

j

1 jj

j1 jj

JI

JK a

1J

I

K at

JI

JK a

1JI

K at

JI

JK a

1J

I

K at

JI

JK a

1J

I

K at

JI

JK a

1J

I

K at

JI

JK a

1J

I

K at




158

bl b

0lk

bll

b

l

0lk

l0lk b

l b

1lk

bll

b

l

1lk

l1lk

JI

JK a

1J

I

K at

JI

JK a

1J

I

K at

(5.39)

Sustituyendo (5.39) en (5.38), queda:

iJJJ

iK K K

f ,R k ,l'r 1K JI

Ja

K JIJI

JIJI

JIJaK

JIJa

f ,R j,i'r 1K JI

JaK

JI

Ja

f ,R j,i1'r K JI

Ja

K JI

JI

JI

JI

JI

JaK

JI

Ja

f ,R k ,l1'r K

JI

JaK

JI

Ja

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , jx21 NK JI

JaK

JI

Ja

:asujeto

JI

JK a

min

imáxiimín

imáxiimín

jf

k , jk ,l

f

k , jk b

k

bf 0kk

bk

j b

k

bf 0kk

bk

bf 1kk

bl

bf 0lk

bl

bf 1lk

b j

bf 1 jj

b

jl

bl

bf 0lk

bl

jf

k , j j,i

f

k , j j b

j

bf 1 jj

b j

i b

i

bf 1ij

bi

jf

k , j j,if

k , j j b

j

bf 0 jj

b j

k b

j

bf 0 jj

b j

bf 1 jj

bi

bf 0ij

bi

bf 1ij

bk

bf 1kk

bk

i b

i

bf 0ij

bi

jf

k , jk ,lf

k , jk

bk

bf 1kk

bk

l

bl

bf lk

bl

jf

k , j

f

k , j

jf

k , j

f

k , j

jf

k , j j b

j

bf 1 jj

b j

k b

k

bf 1kk

bk

n

1 j

n

1f

b j

bf 1 jj

b j j

j j

j

j

j

j

j

j j

j j

j j

j j

j

j

j

j

j

j j

j j

j j

j j

j j

j

j j

ccj

j

j

(5.40)




159

En la figura siguiente se representan las curvas que deben satisfacer para resolver el problema de la coordinación, tal y como está planteadoen (5.40). Cuando se verifica que t jj1<tkk1 se tiene que cumplir quetij1>t jj1+r, y cuando tkk1<t jj1 se tiene que cumplir que tij(10)>t jj(10)+r.

Fig. 5.11 Curvas del Método Doble considerando las

En el problema (5.40), tanto la función objetivo como las restriccionesson no lineales, y además en éste, a diferencia del problema resuelto por

el método Simple, hay variables binarias, jf

k , j .Este problema se podría resolver empleando el mismo algoritmo

evolutivo que el propuesto en el Método Simple, obteniéndose una población de individuos que codifican las intensidades de ajuste, J, detodos los relés de la red.

Sustituyendo las J de cada individuo de la población en el problema(5.40), éste se convierte en un problema lineal con variables reales y

binarias.

1

0 jf

k , j =0

jf

k , j =1

distancia

j k

t

0% 100%

t jj1tkk1

t jj1

tkk1

tij1

tij1

t jj(10)

tij(10)

>r

>r

tkk1> t jj1 t jj1> tkk1

t jj1= tkk1




160

iJJJ

iK K K

f ,R k ,l'r 1K EK DK C

f ,R j,i'r 1K BK A

f ,R j,i1'r K EK DK C

f ,R k ,l1'r K BK Af ,Pk , j5.0x

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , jx21 NK BK B

:asujeto

K Hmin

imáxiimín

imáxiimín

jf

k , jk ,lf

k , jk f

k ,l jf

k ,llf

k ,l

jf

k , j j,if

k , j jf

j,iif

j,i

jf

k , j j,if

k , j jf

j,ik f

j,iif

j,i

jf

k , jk ,lf

k , jk f

k ,llf

k ,l

jf

k , jf

k , j

jf

k , jf

k , j

jf

k , j jf

j,ik f

k ,l

n

1 j

n

1f

jf j

j j j j j

j j j j

j j j j j

j j j j

j j

j j

j j j

ccj

j

j

(5.41)Donde:

bk

bf 0kk

bk f

k ,l

bk

bf 0kk

bk

bf 1kk

bl

bf 0lk

bl

bf 1lk

b j

bf 1 jj

b jf

k ,l

bl

bf 0lk

blf

k ,l bk

bf 1kk

bk f

k ,l bl

bf 1lk

blf

k ,l

JI

Ja

E

JI

JI

JI

JI

JI

JaD

JI

JaC

JI

JaB

JI

JaA

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

Por tratarse de un problema lineal con variables binarias se resuelveempleando programación lineal entera-mixta 0/1 (PPLEM 0/1).

Debido a que el problema (5.40) es función de variables binarias, laaplicación de un algoritmo evolutivo, cuya función de coste se evalúamediante un algoritmo de programación lineal entera-mixta 0/1, hacenque el tiempo requerido para su resolución sea grande.




161

Para resolver el problema (5.40) en un tiempo razonable, se proponeeliminar las variables binarias . Las determinan que restricciones seaplican dependiendo del tramo de línea en el que se produce la falta. Así,cuando =0 (tramo de línea donde t jj1<tkk1) las restricciones cuarta yquinta tienen limites infinitos (-) y la sexta y séptima límites finitos(

´ j,ir ), y cuando =1 (tramo de línea donde tkk1<t jj1) la cuarta y quinta

tienen límites finitos ( ´

j,ir ) y la sexta y séptima límites infinitos (-). La

eliminación de las implica que: las restricciones sexta y séptima se van

a aplicar además para faltas en el tramo de línea en el que t kk1<t jj1, y lasrestricciones cuarta y quinta al tramo en el que t jj1<tkk1. Es decir, lasrestricciones de la cuarta a la séptima van a ser consideradas paracualquier falta, independientemente del tramo de línea en el que se

produzca.Por tanto, la eliminación de implica tener que resolver un problema

con menor número de restricciones, pero más restrictivo. Con estasimplificación, el problema queda:

iJJJ

iK K K

f ,R j,i'r K JI

JaK

JI

Ja

f R j,ir K JI

Ja

K JI

JI

JI

JI

JI

JaK

JI

Ja

:asujeto

JIJK amin

imáxiimín

imáxiimín

j j,i j b

j

bf 1 jj

b j

i b

i

bf 1ij

bi

j´

j,i j b

j

bf 0 jj

b j

k b

j

bf 0 jj

b j

bf 1 jj

bi

bf 0ij

bi

bf 1ij

bk

bf 1kk

bk

i b

i

bf 0ij

bi

n

1 j

n

1f

b j

bf 1 jj

b

j j

j j

j

j

j

j

j

j j

ccj

j

j

(5.42)




162

En la Fig. 5.12 se representan las curvas que deben satisfacer los relés para garantizar su coordinación según (5.42). Tanto cuando t jj1<tkk1 comocuando tkk1<t jj1, se tiene que verificar que tij1>t jj1+r y que tij(10)>t jj(10)+r.El cumplimiento de la desigualdad tij1>t jj1+r cuando tkk1<t jj1, garantiza lacoordinación de los relés i y j cuando el relé k falla o se encuentra fuerade servicio.

Fig. 5.12 Curvas Método Doble sin

Este planteamiento se corresponde con el realizado en el caso D delcapítulo 4.

El problema (5.42) es un problema no lineal que se resuelveempleando el mismo algoritmo evolutivo que se utilizo en el MétodoSimple.

Sustituyendo las J codificadas en cada uno de los individuos de la población, el problema (5.42) se convierte en el problema lineal (5.43),donde

jf

j,iA , jf

j,iB , jf

j,iC , jf

j,iD , jf

j,iE son constantes reales. Este

problema lineal se resuelve mediante programación lineal.

j k

t

0% 100%

t jj1tkk1

tkk1

tij1

tij1

>r

tij(10)

>r t jj(10)

t jj(10)

t jj1

tij(10)

>r

>r




163

iJJJ iK K K

f ,R j,i'r K BK A

f ,R j,i'r K EK DK C

:asujeto

K Hmin

imáxiimín

imáxiimín

j j,i jf

j,iif

j,i

j j,i jf

j,ik f

j,iif

j,i

n

1 j

n

f

jf j

j j

j j j

ccj

j

j

(5.43)

Donde:

b j

bf 1 jj

b jf

j b j

bf 0 jj

b jf

j,i

b j

bf 0 jj

b j

bf 1 jj

bi

bf 0ij

bi

bf 1ij

bk

bf 1kk

bk f

j,i

bi

bf 0ij

bif

j,i b j

bf 1 jj

b jf

j,i bi

bf 1ij

bif

j,i

JI

JaH

JI

JaE

JI

JI

JI

JI

JI

Ja

D

JI

JaC

JI

JaB

JI

JaA

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

En este método, al aplicar un mayor número de restricciones lostiempos de actuación de los relés son mayores que los obtenidos con elMétodo Simple. En cambio, al tener en cuenta las variaciones deintensidad cuando el interruptor de un relé principal abre antes que suopuesto, se garantiza mejor la coordinación.

5.3 Método Completo

Este método es una mejora de anterior, que partiendo de lasintensidades de ajuste, J, allí calculadas, resuelve el problema de lacoordinación considerando las variaciones que se producen en laintensidad que circula por el relé principal y sus relés de backup cuandoel relé opuesto al principal actúa antes. Por tanto, la formulación del

problema que hay que resolver es:




164

iJJJ

iK K K

f ,R k ,l'r 1K JI

Ja

K JI

JI

JI

JI

JI

JaK

JI

Ja

f ,R j,i'r 1K JI

JaK JI

Ja

f ,R j,i1'r K JI

Ja

K JI

JI

JI

JI

JI

JaK

JI

Ja

f ,R k ,l1'r K JI

JaK

JI

Ja

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , jx21 NK JI

JaK

JI

Ja

:asujeto

JI

JK amin

imáxiimín

imáxiimín

jf

k , jk ,lf

k , jk b

k

bf 0kk

bk

j b

k

bf 0kk

bk

bf 1kk

bl

bf 0lk

bl

bf 1lk

b j

bf 1 jj

b j

l b

l

bf 0lk

bl

jf

k , j j,i

f

k , j j b

j

bf 1 jj

b ji

bi

bf 1ij

bi

jf

k , j j,if

k , j j b

j

bf 0 jj

b j

k b

j

bf 0 jj

b j

bf 1 jj

bi

bf 0ij

bi

bf 1ij

bk

bf 1kk

bk

i b

i

bf 0ij

bi

jf

k , jk ,lf

k , jk b

k

bf 1kk

bk

l b

l

bf lk

bl

jf

k , jf

k , j

jf

k , j

f

k , j

jf

k , j j b

j

bf 1 jj

b j

k b

k

bf 1kk

bk

n

1 j

n

1f

b j

bf 1 jj

b j j

j j

j

j

j

j

j

j j

k j

j j

j j

j

j

j

j

j

j j

j j

j j

j j

j j

j

j j

ccj

j

j

(5.44)

En la Fig. 5.13 se representan a trazo continuo las curvas que debensatisfacer los relés i y j para coordinar según el problema formulado en(5.44). Se puede observar que en el tramo de línea en el que t jj1<tkk1, noes necesario que se cumpla que tij(10)>t jj(10)+r como ocurría en MétodoDoble, Fig. 5.12. Con el Método Completo en dicho tramo sólo se tiene




165

que verificar que tij1>t jj1+r. El Método Completo tiene más restriccionesque el Método Doble, pero en cambio es menos restrictivo que éste.

Fig. 5.13 Curvas Método Completo

Puede ocurrir que en el momento de producirse la falta algún relé dela red falle o se encuentre fuera de servicio. Como en los métodos

propuestos el estudio de la coordinación se limita a los relés principales ysus relés de backup, los relés que pueden fallar o estar fuera de servicioson:

1. los de backup: i o l,2. el principal j cuando t jj1>tkk1 o el principal k cuando tkk1>t jj1, y

3. el principal j cuando t jj1<tkk1 o el principal k cuando tkk1<t jj1.

En el primer caso, sus correspondientes relés principales, j y k, aíslanla falta siempre que t jj1 y tkk1 sean menores que infinito, lo que ocurrehabitualmente, ya que la J j y la Jk son menores que las I jj1 o I jj(10) e Ikk1 oIkk(10), respectivamente.

En el segundo caso, la coordinación está asegurada con lasrestricciones incluidas en (5.44). En la Fig. 5.14 se puede ver lasecuencia de actuaciones cuando se produce una falta siendo tkk1<t jj1 yfalla j.

j k

t

0% 100%

t jj1tkk1

tkk1

tij1

tij1

>r

tij(10)

>r t jj(10)

t jj(10)

t jj1

tij(10)

<r




166

Fig. 5.14 Actuaciones de los relés cuando tkk1<t jj1 y falla j

Las restricciones de (5.44) que aseguran la coordinación cuando falla json la cuarta y la quinta:

jf

k , j j,if

k , j j b

j

bf

0 jj

b j

k b j

bf 0 jj

b j

bf 1 jj

bi

bf 0ij

bi

bf 1ij

bk

bf 1kk

bk

i bi

bf 0ij

bi

jf

k , jk ,lf

k , jk bk

bf 1kk

bk

l bl

bf lk

bl

f ,R j,i1'r K

JI

Ja

K JI

JI

JI

JI

JI

JaK

JI

Ja

f ,R k ,l1'r K JI

JaK

JI

Ja

j j

j

j

j

j

j

j j

j j

j j

(5.45)

Una representación similar a la mostrada en la Fig. 5.14 se podríahacer para el caso en el tiene lugar una falta en el tramo de línea en elque t jj1<tkk1 y falla k. En este caso también está asegurada la extinción dela falta, ya que se verifican la sexta y séptima restricción.

j k

t

0% 100%

t jj1tkk1

tkk1

tij1

tij1

tij(10)

t jj(10)

t j(10)

t jj1

tij(10)

tlk1

tlk1

Actúa k

Falla j

Actúa l

Actúa i




167

jf

k , jk ,lf

k , jk bk

bf 0kk

bk

j bk

bf 0kk

bk

bf 1kk

bl

bf 0lk

bl

bf 1lk

b j

bf 1 jj

b j

l bl

bf 0lk

bl

jf

k , j j,if

k , j j b j

bf 1 jj

b j

i bi

bf 1ij

bi

f ,R k ,l'r 1K JI

Ja

K JI

JI

JI

JI

JI

JaK

JI

Ja

f ,R j,i'r 1K JI

JaK

JI

Ja

j j

j

j

j

j

j

j j

k j

j j

(5.46)

En el tercer caso, cuando falla el relé j siendo t jj1<tkk1 o k siendotkk1<t jj1, la actuación de sus respectivos relés de backup esta asegurada por las restricciones sexta y cuarta, respectivamente. En cambio, cuando falla

j siendo t jj1<tkk1 la actuación de los relés de backup del k no estáasegurada por la séptima restricción, ya que al fallar el relé j no se van a

producir las variaciones de intensidad que fueron consideradas en estarestricción para determinar los ajustes del relé k y sus backup. Lo mismosucede con la coordinación del relé j y sus backup cuando falla el relé k ytkk1<t jj1. En la siguiente figura se indica la secuencia de actuaciones que

tienen lugar cuando se produce una falta en el tramo de línea en el quetkk1<t jj1 y falla k. Se observa, que los relés i y j no actúan de formacoordinada, ya que el tiempo de retardo entre tij1 y t jj1 es menor que el quehay entre tij(10) y t jj(10), que serían los tiempos de actuación en caso deno fallar k.

Fig. 5.15 Actuaciones de los relés cuando tkk1<t jj1 y falla k

j k

t

0% 100%t jj1 tkk1

tkk1

tij1

tij1

tij(10)

t jj(10)

t jj(10)

t jj1tij(10)

tlk1

tlk1

falla k

Actúa jActúa l

Actúa i

tlk(10)

tlk 10

tim(10)




168

Para asegurar la coordinación del mayor tramo de línea posible sehace que las restricciones cuarta y sexta de (5.44) tengan límites finitos( j,i'r ). Por tanto, el problema que hay que resolver queda de la siguiente

forma:

iJJJ

iK K K

f ,R k ,l'r 1K JI

Ja

K

JI

JI

JI

JI

JI

JaK

JI

Ja

f ,R j,i'r K JI

JaK

JI

Ja

f ,R j,i1'r K JI

Ja

K JIJI

JIJI

JIJaK

JIJa

f ,R k ,l'r K JI

JaK

JI

Ja

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , jx21 NK JI

JaK

JI

Ja:asujeto

JI

JK amin

imáxiimín

imáxiimín

jf

k , jk ,lf

k , jk bk

bf 0kk

bk

j b

k

bf

0kk

bk

bf 1kk

b

l

bf

0lk

bl

bf 1lk

b

j

bf

1 jj

b j

l b

l

bf

0lk

bl

j j,i j b j

bf 1 jj

b j

i bi

bf 1ij

bi

jf

k , j j,if

k , j j b j

bf 0 jj

b j

k b j

bf 0 jj

b

j

bf

1 jj b

i

bf 0ij

b

i

bf

1ij b

k

bf 1kk

b

k i b

i

bf 0ij

b

i

jk ,lk bk

bf 1kk

bk

l bl

bf lk

bl

jf

k , jf

k , j

jf

k , jf

k , j

jf

k , j j b j

bf 1 jj

b j

k bk

bf 1kk

bk

n

1 j

n

1f

b j

bf 1 jj

b j j

j j

j

j

j

j

j

j j

j j

j j

j

j

j

j

j

j j

j j

j j

j j

j

j j

ccj

j

j

(5.47)




169

Con este planteamiento se asegura la coordinación en el tramo A de laFig. 5.16. En el tramo B, debido a que el relé l actúa antes que el j, lacoordinación no está asegurada, ya que en el problema (5.47) no se haaplicado la restricción tim(10)t jm(10)+r, la cual aseguraría lacoordinación en dicho tramo. El poner esta restricción supondríacomplicar la resolución del problema de forma significativa. Esto mismotambién sucede cuando falla el relé j y actúa antes el relé i que el k.

Fig. 5.16 Actuaciones cuando falla k y l actúa antes que j

Por tanto, con el planteamiento realizado en (5.44) sólo se conseguíaque los relés i y j actuasen coordinadamente cuando el relé k actuaba

antes que el j, tij(01)> t jj(01)+r. Con el problema formulado en (5.47)además se asegura en el tramo A la coordinación de ambos relés cuandofalla el relé k, tij1> t jj1+r. Esto mismo sucede con los relés l y k cuando elrelé j, siendo el primero en actuar, falla.

Sustituyendo las J calculadas en el Método Doble en (5.44), seconvierte en un problema lineal con variables reales, K, y binarias, ,donde

k f k ,lA ,

k f k ,lB ,

k f k ,lC ,

k f k ,lD ,

k f k ,lE y

k f k ,lH son constantes reales.

j k

t

0% 100%

t jj1tkk1

tkk1

tij1

tij1

tij(10)

t jj(10)

t jj(10)

t jj1

tij(10)

tlk1

tlk1

falla k

Actúa j

Actúa i

tlk(10)

tlk(10)

tim(10)

t jm(10)

Actúa l

Tramo A Tramo B




170

iJJJ

iK K K

f ,R k ,l'r 1K EK DK C

f ,R j,i'r K BK A

f ,R j,i1'r K EK DK C

f ,R k ,l'r K BK Af ,Pk , j5.0x

f ,Pk , j5.0x

f ,Pk , jx21 NK BK B

:asujeto

K Hmin

imáxiimín

imáxiimín

jf

k , jk ,lf

k , jk f

k ,l jf

k ,llf

k ,l

j j,i jf

j,iif

j,i

jf

k , j j,if

k , j jf

j,ik f

j,iif

j,i

jk ,lk f

k ,llf

k ,l

jf

k , jf

k , j

jf

k , jf

k , j

jf

k , j jf

j,ik f

k ,l

n

1 j

n

1f

jf j

j j j j j

j j

j j j j j

j j

j j

j j

j j j

ccj

j

j

(5.48)

Donde:

b j

bf 1 jj

b jf

k ,l bk

bf 0kk

bk f

k ,l

bk

bf 0kk

bk

bf 1kk

bl

bf 0lk

bl

bf 1lk

b j

bf 1 jj

b jf

k ,l

bl

bf 0lk

blf

k ,l

bk

bf 1kk

bk f

k ,l bl

bf 1lk

blf

k ,l

JI

JaH

JI

JaE

JI

JI

JI

JI

JI

Ja

D

JI

JaC

JI

JaB

JI

JaA

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

Por tratarse de un problema lineal con variables binarias, , seresuelve empleando programación lineal entera-mixta 0/1 (PPLEM 0/1).

Este método optimiza las K de los relés para las J calculadas en elMétodo Doble.




171

La ventaja de aplicar este método al resultado del Método Doble esque, al relajar las restricciones, el tiempo de actuación de los relés puedetomar valores menores, tal y como se verá en los ejemplos que seincluyen en el capítulo 6.

5.4 Verificación de los Ajustes

Una vez ajustados todos los relés de la red, se comprueba que éstoscoordinan correctamente para cualquier falta que se presente en las

líneas.El programa que se describe en el apéndice II permite simular la

actuación secuencial de las protecciones de una red. Una vezintroducidos los datos de la red, incluido los ajustes de los relés, el

programa calcula la intensidad que circula por cada una de las ramas dela red, cuando ésta se encuentra en situación de falta, y el tiempo deactuación de todos los relés. A continuación, vuelve a calcular todas lasintensidades de rama suponiendo que el interruptor cuyo relé asociadotuvo el menor tiempo de actuación está abierto. El proceso se repitemientras la falta persiste.

En los ficheros de salida de resultados queda registrada la secuencia yel tiempo de actuación de los relés que han ido disparando, así como lastensiones e intensidades que se han presentado en la red mientras la faltano ha sido completamente extinguida.

El programa también permite determinar la secuencia de relés queactúan cuando en situación de falta, algunos de los relés o interruptoresde la red fallan en su actuación.

Cuando no se alcance la coordinación de los relés, debe considerarsela posibilidad de emplear otros con diferente principio defuncionamiento.

5.5 Determinación de las J y las K de una Subred

A continuación, se van a indicar las consideraciones que deben ser tenidas en cuenta para determinar mediante los métodos propuestos los

parámetros de ajuste, J y K, de los relés de una subred sin modificar los parámetros de ajuste de los relés del resto de la red.

En la figura siguiente se representa la subred R A y la subred R B. A lasubred R A pertenecer los relés que se desean ajustar. A la subred R B

pertenecen los relés de las líneas o transformadores adyacentes a nudosde R A.




172

Fig. 5.17 Determinación de las J y las K de una Subred

Para determinar únicamente los parámetros J y K de los relés de R A,en el algoritmo evolutivo de los método propuestos sólo es necesariocodificar las J de los relés que pertenecen a R A. Las J de R A y las J y K

de R B conocidas, se sustituyen en el problema (5.2), (5.42) o (5.47),correspondientes a los tres métodos propuestos, convirtiéndose en problemas lineales que resueltos mediante programación matemática permiten determinar las K de los relés de R A.

5.6 Otras Funciones Objetivo

A continuación se indican otras funciones objetivo que podrían ser empleadas para resolver el problema de optimización.

cc

i

i

r n

1f R j,i

f j,i j,i

n

1i

ii r cK cmin

(5.49)

Los valores que pueden tomar la ic y la j,ic en función del objetivo

que deseemos alcanzar se indican en la Tabla 5.3.

Subred R A

FronteraSubred R A

FronteraSubred R B

Subred R B




173

Tabla 5.3: Valores de ci y c(i,j)

Valores Objetivo

Si ccii nf i

1f i c...c se minimiza la

suma de tiempos sin priorizar el tiempode actuación del relé i para unadeterminada falta f.

Si a las if ic le asignamos valores

distintos, minimiza la suma de tiempos, priorizando la actuación del relé i ante lafalta f.

r ni1i c...c Minimiza la suma de K i no priorizandoningún relé sobre los demás.

ic

r ni1i c...c Minimiza suma de K i ponderadas.

i

j,i

f c

Si

cci

q, p

i

q, p

cci

j,i

i

j,i

nf 1f

nf 1f

c...cc...c

se minimiza la

suma de retardos priorizando losretardos de una pareja sobre los de lasdemás.

Si

cci

j,i

i

j,i

nf 1f c...c se minimiza

suma de retardos priorizando losretardos en función de la posición de lafalta.

Si

cci

q, pi

i

q, p

cci

j,i

i

j,i

nf 1f

nf 1f

c...c...

c...c

se minimiza la

suma de retardos teniendo en cuenta el peso asignado a cada pareja de relés para cada una de la faltas.

1 Minimiza la suma de retardos.

j,ic

0 No se minimiza la suma de retardos.

cc

i

i

i

n

1f

b

i

f i

f i

1J

I

ac




174

En los métodos propuestos se ha considerado que:

0c

1J

I

ac

j,i

n

1f

b

i

f i

i

cc

(5.50)




175

6. Resultados de Aplicar los Métodos Simple,Doble y Completo

6.1 Formatos Empleados

Los datos de partida de las redes analizadas y los resultadosobtenidos, se muestran en tablas que responden a los siguientesformatos.

Generadores:

Tabla … Características de los Generadores de la Red …

Sn[MVA]

Un[kV]

GrupoR 1,

R 2,R 0[p.u.]

X1,X2

[p.u.]X0

[p.u.]Zr[]

Zx[]

Fig. 6.1 Formato de la tabla de datos de los generadores

Donde:Sn: Potencia aparente nominal, en MVAUn: Tensión nominal, en kVGrupo: grupo de conexión de las fases.R 1, R 2, R 0: Resistencias de secuencia, en pu.X1, X2, X0: Reactancias de secuencia, en pu.Zr, Zx: Parte real e imaginaria de la impedancia deneutro, en ohms



6. Resultados de Aplicar los Métodos Simple, Doble y Completo

176

Líneas:

Tabla … Características de las líneas de la Red …

Un[kV]

Long[km]

R 1[/km]

X1

[/km]B1, B0

[S/km]R 0

[/km]X0

[/km]

Fig. 6.2 Formato de la tabla de datos de las líneas

Donde:Un: Tensión nominal, en kVLong: Longitud de la línea, en kmR 1, R 0: Resistencias de secuencia, en /kmX1, X0: Reactancias de secuencia, en /kmB1, B0: Susceptancias, en Siemens/km

Relés

Para las aplicaciones prácticas de la metodología que se proponeen esta tesis, se considera que los relés son los MiCOM P14X deALSTOM. El fabricante de este relé indica en su catálogo que loslímites de K son: K mín=0.01 y K máx=10.00.

Además, consideramos que:

la unidad de tiempo dependiente de los relésresponde a una característica Normal Inversa, por ser lo habitual en las redes de nuestro entornogeográfico. Para dicha característica los valores de a

y b son según [23] 0,14 y 0,02, respectivamente, y el ángulo de par máximo,, de la unidad direccional

de todos los relés está ajustado a 45º.

El formato de las tablas de resultados, donde se indican lostiempos de actuación de los relés, es el mostrado en la Fig. 6.3. Endichas tablas figuran los tiempos de actuación para faltas situadascada 10% de la longitud de la línea, cuando los dos relés

principales funcionan correctamente y cuando uno de los




177

principales falla, ya que éstas son las situaciones que puedensuceder con mayor frecuencia.

Tabla … Tiempos de actuación de los relés con faltas ……… en la Línea … de la Red ....Parámetros de ajuste obtenidos por aplicación del Método ….

Faltas Trifásicas en la Línea X

Secuencia y Tiempo de Actuación

FuncionanRelé j y k

Falla Relé j Falla Relé k

1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º bk 1º 2º 3º bj

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

P o s i c i ó n d e

l a F a l t a e n %

100

Fig. 6.3 Formato tabla de resultados

En estas tablas se indican los relés que actúan incorrectamentemediante letra negrita o con un recuadro de trazo grueso.

Los tiempos de actuación de cada uno de los relés se obtuvieroncon el programa Análisis Integral de Protecciones (apéndice II).

A continuación, aplicando el Método Simple, Doble yCompleto, se van a determinar los parámetros de ajuste de lasunidades de tiempo inverso de los relés de sobreintensidaddireccionales de la Red I, II, III y IV.

- Segundo relé en actuar cuando los relés i y j están operativosTiempo de actuació[.

- Primer relé en actuar cuando los relés i y j están operativos- Tiempo de actuación [s].

Retardo (r) de los relés backup del 1º relé que actúa: >r, <r ó =r.

-Relés que actúan cuandofalla el relé k,-Tiempos de actuación [s].

Retardo (r) de los relés backup del 2º relé que actúa: >r, <r ó =r.

Retardo (r) de los relés backup del relé k (bk) y del j

(bj): >r, <r ó =r.

-Relés que actúan cuandofalla el relé j,

-Tiempos de actuación [s].




178

6.2 Red I

En la Fig. 6.4 se representa el esquema unifilar de la Red I. LaRed I está formada por 2 generadores, 6 líneas y 4 barras.

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

B4

200 MW100 MVAr

400 MW200 MVAr

0%

100%

0%0%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

100%

Fig. 6.4 Esquema unificar de la Red I

Las barras B1 y B4 están alimentadas por los generadores G1 yG2, respectivamente. En las barras B2 y B3 se encuentranconectadas dos cargas, una de 200 MW-100 MVAr y otra de 400MW-200 MVAr, respectivamente.

En los extremos de cada una de las líneas se encuentraninstalados dos relés direccionales de sobreintensidad (1,…,12). Las

protecciones primarias y de backup correspondientes a cada una delas líneas se indican en la siguiente tabla.

Tabla 6.1 Protecciones de las líneas de la Red I

Línea RelésPrincipales

Relés Backup


Relés Backup

6 10, 11 3 5, 81

12 3, 74

9 6, 7




179


Relés Backup


Relés Backup

5 10, 12 2 5, 92

11 8, 95

8 1, 4

4 11, 12 1 3, 63

10 1, 26

7 2, 4

Los parámetros eléctricos de los distintos elementos quecomponen la Red I son:

Generadores:

Tabla 6.2 Características de los Generadores de la Red I

Sn[MVA]

Un[kV]

GrupoR 1,

R 2,R 0[p.u.]

X1,X2

[p.u.]X0

[p.u.]Zr[]

Zx[]

G1 400 220 YN 0.0 1.0 3.0 0.0 0.0

G2 400 220 YN 0.0 1.0 3.0 0.0 0.0

Líneas:Tabla 6.3 Características de las líneas de la Red I

Un[kV]

Long[km]

R 1[/km]

X1

[/km]B1, B0

[S/km]R 0

[/km]X0

[/km]

Línea 1 220 21.90 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 2 220 4.50 0.035 0.311 0.0 0.2595 1.112

Línea 3 220 24.40 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 4 220 22.00 0.035 0.311 0.0 0.2595 1.112

Línea 5 220 9.40 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 6 220 10.80 0.072 0.398 0.0 0.360 1.150

Se considera la intensidad de carga asignada a cada uno de losrelés la mayor de las intensidades que ve cada uno de ellosrealizando el análisis de contingencias (N-1). A los relés que noven intensidad en ninguna de las (N-1) configuraciones se les




180

asigna un valor igual a 10.0 A. Las intensidades de carga máximasconsideradas se indican en la siguiente tabla.

Tabla 6.4 Intensidades de carga en los relés de la Red I

ReléIntensidad de

Carga [A] ReléIntensidad de

Carga [A]

1 10.000 7 277.176

2 10.000 8 307.1373 128.648 9 76.7896

4 85.636 10 99.743

5 342.921 11 10.000

6 167.232 12 10.000

6.2.1 Resultados de la Red I

A continuación, se va comparar las soluciones obtenidas con los

Métodos Simple, Doble y Completo.Con el Método Simple, en condiciones normales de

funcionamiento, hay zonas de las líneas en las que las proteccionesno coordinan, tal y como se verá más adelante. Y cuando alguna

protección falla o está fuera de servicio, la coordinación es total.Con los Métodos Doble y Completo la coordinación que se

obtiene es total, tanto en condiciones normales de funcionamientocomo en el caso de que alguna falle o se encuentre fuera deservicio.

6.2.2 Resultados de Aplicar el Método Simple a la Red I

Al ejecutar el Método Simple, con =4, =4, 68 iteraciones yfaltas trifásicas y bifásicas al 0%, 50% y 100% de la longitud de lalínea, los parámetros de ajuste de las unidades de tiempo inversoque se obtiene son los indicados en la Tabla 6.5. Con dichosajustes, la suma de los tiempos de actuación de los relés principales(coste) es de 33.9 s.




181

Tabla 6.5 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red I con el Método Simple

Parámetros deajuste

Parámetros deajusteRelé

K J [A]

Relé

K J [A]

1 0.3213 12.6000 7 0.1587 277.1771

2 0.2751 57.2000 8 0.0959 307.1379

3 0.1888 128.6496 9 0.1466 76.7906

4 0.1441 85.6379 10 0.1450 99.74395 0.1546 342.9225 11 0.2575 38.2000

6 0.1209 167.2336 12 0.4353 10.0001

COSTE 33.9 s

En la Fig. 6.5 y Fig. 6.6 se muestran, respectivamente, laevolución que experimenta el Coste y la Sigma del algoritmoevolutivo del Método Simple aplicado a la Red I.

Fig. 6.5 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red I. Método Simple

Fig. 6.6 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la Red I. Método Simple

0 10 20 30 40 50 60 7033.8

34.0

34.2

34.4

34.6

34.8

35.0

C o s t e e n s .

0 10 20 30 40 50 60 700

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Nº Iteraciones

Nº Iteraciones

S i g m a




182

En la Tabla 6.6 se indican las zonas de las líneas en las que las protecciones actúan coordinadamente, ante faltas trifásicas y bifásicas, tanto cuando los relés funcionan como cuando algunofalla o está fuera de servicio. También, se indican, para cada uno delos casos, los porcentajes de la Red I que están protegidoscoordinadamente. Esta tabla se obtiene a partir de las simulacionesrealizadas con el programa Análisis Integral de Protecciones(apéndice II), siendo los parámetros de ajuste de las unidades detiempo inverso los indicados en la Tabla 6.5. Para verificar si es

suficiente con ejecutar el Método Simple con faltas trifásicas y bifásicas al 0%, 50% y 100% de la longitud de la línea de lalongitud de la línea, las simulaciones se realizan con faltastrifásicas y bifásicas al 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100%.

Tabla 6.6 Zonas protegidas de la Red I . Método Simple

Funcionan todos los relés Falla un relé

Línea Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

1 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

2 90-100% 70-100% 0-100% 0-100%

3 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

4 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

5 0-20% y 80-100% 0-100% 0-100% 0-100%

6 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

Total 91.08% 97.10% 100% 100%

En la Tabla 6.6, puede observarse que, en condiciones normalesde funcionamiento, los relés de las líneas 1, 3, 4 y 6 actúancoordinadamente ante faltas trifásicas y bifásica, los de la línea 2coordinan con faltas trifásicas situadas entre el 90 y el 100% y

bifásicas entre el 70 y el 100%, los de la línea 5 coordinan confaltas trifásicas entre el 0 y el 20% y entre el 80 y el 100% y con

bifásicas en toda la línea. También se observa, que cuando un reléfalla o está fuera de servicio la coordinación es total. Estorepresenta que, en condiciones normales de funcionamiento, el




183

91.08 % de la red está protegida coordinadamente ante faltastrifásicas y el 97.10% lo está para faltas bifásicas; y cuando falla unrelé, la coordinación es total en el 100% de las líneas.

En las Fig. 6.7 y Fig. 6.8 se indican, con trazo discontinuo, lostramos de la Red I en los que las protecciones actúancoordinadamente en condiciones normales de funcionamiento ycuando una protección falla o está fuera de servicio,respectivamente.

B4

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

200 MW100 MVAr

400 MW200 MVAr

0%

100%

0%0%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%20%

80%

90%

100%

Zona de Fallo

Zona de Fallo

Fig. 6.7 Zonas protegidas de la Red I cuando funcionan los relés. Método Simple

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

B4

20 0 MW10 0 MVAr

40 0 MW200 MVAr

0%

100%

0%0%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

100%

Fig. 6.8 Zonas protegidas de la Red I cuando fallan un relé. Método Simple




184

En las siguientes tablas se muestran los tiempos de actuación delos relés de la Red I ante faltas trifásicas y bifásicas, en condicionesnormales de funcionamiento y cuando falla un relé.

Tabla 6.7 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas en la Línea 1 de la Red I.Método Simple.

Faltas Trifásicas en la Línea 1


FuncionaRelé 6 y 12

Falla Relé 6 Falla Relé 12

1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b12 1º 2º 3º b6

0 60.34

>r 12

0.72>r

110.64

100.86

121.02

>r 6

0.343

1.127

1.15>r

106

0.35>r

120.68

>r 11

0.7012

0.8410

1.05>r

60.35

71.11

31.11

>r

20 60.37

>r 12

0.66>r

120.77

110.78

101.22

>r 6

0.377

1.073

1.11>r

30 60.38

>r 12

0.64>r

120.72

110.86

101.20

>r 6

0.387

1.033

1.10>r

40 6

0.40>r

12

0.63>r

12

0.69

11

0.97

10

1.25>r

6

0.40

7

1.00

3

1.07>r

50 60.43

>r 12

0.62>r

120.66

111.24

101.40

>r 6

0.437

0.973

1.02>r

60 60.46

>r 12

0.61>r

120.64

111.25

101.42

>r 6

0.467

0.943

0.98>r

706

0.50>r

120.60

>r 12

0.6211

1.2310

1.41>r

60.50

70.92

30.94

>r

80 60.55

>r 12

0.60>r

120.60

111.22

101.40

>r 6

0.557

0.903

0.91>r

90 120.59

>r 6

0.61>r

120.59

111.21

101.39

>r 6

0.647

0.883

0.88>r

P o s i c i ó n d e l a F a l t a e n %

100 120.58

>r 6

0.67>r

120.58

111.20

101.39

>r 6

0.783

0.867

0.88>r

Ante faltas trifásicas en la Línea 1, Tabla 6.7, en condicionesnormales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 6 y12, ya que sus relés de backup tienen un retardo superior al fijado(r>). Cuando falla uno de los relés principales, 6 o 12, sólo actúanel relé principal que funciona y los de backup de relé principal quefalla, ya que los relés de backup del relé principal que funcionatienen un tiempo de retardo superior al fijado (>r).




185

Tabla 6.8 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas en la Línea 1 de la Red I.Método Simple.

Faltas Bifásicas en la Línea 1




1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b12 1º 2º 3º b6

0 6

0.36>r

12

0.75>r

11

0.68

10

0.96

12

1.02>r

6

0.36

3

1.20

7

1.26>r

106

0.38>r

120.71

>r 11

0.7412

0.8810

1.16>r

60.38

31.21

71.25

>r

20 60.39

>r 12

0.69>r

120.81

110.83

101.28

>r 6

0.397

1.223

1.22>r

30 60.41

>r 12

0.67>r

120.75

110.91

101.29

>r 6

0.417

1.173

1.21>r

40 60.44

>r 12

0.66>r

120.71

111.04

101.36

>r 6

0.447

1.133

1.20>r

50 60.46

>r 12

0.65>r

120.68

111.32

101.53

>r 6

0.467

1.103

1.14>r

60 60.50

>r 12

0.64>r

120.66

111.30

101.52

>r 6

0.507

1.073

1.09>r

70 60.55

>r 120.63

>r 120.64

111.29

101.51

>r 60.55

71.04

31.05

>r

80 60.61

>r 12

0.62>r

120.62

111.27

101.50

>r 6

0.613

1.017

1.02>r

90 120.61

>r 6

0.66>r

120.61

111.26

101.49

>r 6

0.723

0.987

1.01>r


100 120.59

>r 6

0.72>r

120.59

111.25

101.49

>r 6

0.613

0.967

1.12>r

Cuando tienen lugar faltas bifásicas en la Línea 1, Tabla 6.8, encondiciones normales de funcionamiento, sólo actúan los relés

principales 6 y 12, ya que sus relés de backup tienen un retardosuperior al fijado (r>). Si falla uno de los relés principales, 6 o 12,sólo actúan el relé principal que funciona y los de backup de relé

principal que falla, ya que los relés de backup del relé principal quefunciona tienen un tiempo de retardo superior al fijado (>r).




186

Tabla 6.9 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas en la Línea 5 de la Red I.Método Simple.



FuncionaRelé 2 y 8


1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.58>r

8

0.70>r

8

0.85

9

0.87

5

1.01>r

2

0.58

1

1.17

4

1.19=r

102

0.60>r

80.66

>r 8

0.735

0.889

0.90>r

20.60

11.18

41.20

>r

20 20.61

>r 8

0.63>r

80.65

50.89

90.92

>r 2

0.611

1.194

1.21>r

308

0.59>r

20.62 <r

80.59

50.90

90.95

>r 2

0.631

1.214

1.23>r

408

0.55>r

20.63 <r

80.55

50.91

90.98

>r 2

0.651

1.234

1.25>r

50 80.51

>r 2

0.64 <r 8

0.515

0.929

1.00>r

20.67

11.22

41.26

>r

60 80.48

>r 2

0.64 <r 8

0.485

0.939

0.99>r

20.70

10.97

41.15

>r

70 80.46

>r 2

0.65 <r 8

0.465

0.949

0.98>r

20.73

10.88

41.11

>r

80 80.44

>r 2

0.66=r

80.44

50.96

90.98

>r 2

0.771

0.824

1.14>r

90 80.42

>r 2

0.68=r

80.42

50.97

90.97

>r 1

0.762

0.814

1.12>r

P o s i c

i ó n d e l a F a l t a e n %

100 80.40

>r 2

0.69 =r 8

0.409

0.965

0.99>r

10.71

40.85

20.88

>r

La actuación de los relés backup del relé 2, Tabla 6.9, es debidoa que en el Método Simple se desprecian las variaciones deintensidad cuando abre el interruptor del relé principal 8.

En la Fig. 6.9 se representan las curvas de actuación de los relés principales y backup de la línea 5, con los parámetros obtenidos conel Método Simple, suponiendo que los relés principales actúansimultáneamente. La curva 5 corresponde al relé 2, la 6 al relé 8, la2 al relé backup del relé 2 que primero actúa, la 1 al relé backup del8 que primero actúa y las curvas 3 y 4 son las curvas 5 y 6,respectivamente, retardadas 0.3 segundos.




187

Fig. 6.9 Curvas de los relés principales y backup de la línea 5 de la Red I con parámetrosobtenidos con el Método Simple y considerando que los relés principales actúan

simultáneamente

Se observa, que los tiempos de actuación de las curvas 2 y 1,son siempre superiores a los de las curvas 3 y 4, respectivamente.Por tanto, existe coordinación entre los relés principales y susrespectivos relés de backup para faltas situadas a lo largo de toda lalínea 5.

En la siguiente figura se representan las curvas de actuación delos relés 2 y 8 con sus parámetros obtenidos con el Método Simple,considerando que los tiempos de actuación de los relés principalesno coincide en el tiempo.

La curva 5 corresponde al relé 2, la 6 al relé 8, la 2 al relé backupdel relé 2 que primero actúa, la 1 al relé backup del 8 que primeroactúa y las curvas 3 y 4 son las de los relés 2 y 8, respectivamente,retardadas 0.3 segundos.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.51.61.71.81.9

2

2.12.22.32.42.52.62.72.82.9

3

Distancia [%]

t i e m p o [ s ]

2

5

0 . 3 s

0 . 3 s

3

6

1

4




188

Fig. 6.10 Curvas de los relés principales y backup de la línea 5 de la Red I con parámetrosobtenidos con el Método Simple y considerando que los relés principales no actúan

simultáneamente.

Se observa que el tiempo de actuación de la curva 2, cuando lafalta se produce entre el 30 y 70% de la línea, es inferior que eltiempo de actuación de la curva 2. Por tanto, en este tramo de lalínea no hay coordinación entre el relé 2 y su backup. En cambio,

existe coordinación entre el relé 8 y su backup, ya que los tiemposde la curva 1 son siempre superior a los de la curva 4.De lo dicho anteriormente, se puede concluir que en la Red I

hay casos (línea 5, p.e.) en los que los parámetros obtenidosmediante el Método Simple no son los adecuados para asegurar lacoordinación de los relés.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.90.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

Distancia [%]

t i e m p o [ s ]

1

5

6

2

0 . 3 s

0 . 3 s

3

4




189

Tabla 6.10 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas en la Línea 5 de la Red I.Método Simple.



FuncionaRelé 2 y 8


1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.61>r

8

0.77>r

5

1.01

9

1.01

8

1.32>r

2

0.61

1

1.22

4

1.27>r

102

0.63>r

80.74

>r 8

0.875

1.019

1.06>r

20.63

11.23

41.28

>r

20 20.64

>r 8

0.70>r

80.76

51.01

91.07

>r 2

0.641

1.254

1.29>r

30 20.66

>r 8

0.67>r

80.68

51.02

91.09

>r 2

0.661

1.274

1.31>r

40 80.62

>r 2

0.67>r

80.62

51.03

91.12

>r 2

0.681

1.294

1.33>r

50 80.58

>r 2

0.68>r

80.58

51.04

91.12

>r 2

0.711

1.314

1.35>r

60 80.54

>r 2

0.69>r

80.54

51.06

91.10

>r 2

0.741

1.034

1.25>r

70 80.51

>r 20.70

>r 80.51

51.07

91.09

>r 20.77

10.93

41.21

>r

80 80.48

>r 2

0.71>r

80.48

91.09

51.09

>r 2

0.821

0.874

1.23>r

90 80.46

>r 2

0.72>r

80.46

91.07

51.11

>r 1

0.802

0.864

1.21>r


100 80.44

>r 2

0.74>r

80.44

91.05

51.13

>r 1

0.742

0.924

1.00>r

Cuando se producen faltas bifásicas en la Línea 5, Tabla 6.10,en condiciones normales de funcionamiento, sólo actúan los relés

principales 8 y 2, ya que sus relés de backup tienen un retardosuperior al fijado (r>). Cuando falla uno de los relés principales, 8o 2, sólo actúan el relé principal que funciona y los de backup derelé principal que falla, ya que los relés de backup del relé principalque funciona tienen un tiempo de retardo superior al fijado (>r).




190

6.2.3 Resultados de Aplicar el Método Doble a la Red I.

Una vez ejecutado el programa correspondiente al MétodoDoble, considerando que =4, =4, 191 iteraciones y faltastrifásicas y bifásicas al 0%, 50% y 100% de la longitud de la línea,los parámetros de ajuste de las unidades de tiempo inverso de la redson los indicados en la Tabla 6.11. Con dichos ajustes, la suma delos tiempos de actuación de los relés principales (coste) es de 66.1s.

Tabla 6.11 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red I con el Método Doble



K J [A]

Relé

K J [A]

1 0.4542 10.0020 7 0.1949 277.1771

2 0.6109 10.0020 8 0.1354 307.1379

3 0.2306 128.6496 9 0.1864 76.7906

4 0.1723 85.6379 10 0.2141 99.7439

5 0.1995 342.9225 11 0.4963 10.0001

6 0.1827 167.2336 12 0.5821 10.0001

COSTE 66.1 s

En la Fig. 6.11 y Fig. 6.12 se muestran, respectivamente, laevolución que experimenta el Coste y la Sigma del algoritmoevolutivo del Método Doble aplicado a la Red I.

Fig. 6.11 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red I. Método Doble

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20066.05

66.1

66.15

66.2

66.25

66.3

66.35

66.4

Nº Iteraciones

C o s t e e n s .




191

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Fig. 6.12 Evolución de Sigma con el número de iteraciones de la Red I. Método Doble

En la Tabla 6.12 se indican las zonas de las líneas protegidascoordinadamente ante faltas trifásicas y bifásicas, en condicionesnormales de funcionamiento y cuando un relé falla o se encuentrafuera de servicio. También, se indican, para cada unote los casos,los porcentajes de la Red I que están protegidos coordinadamente.Esta tabla se obtiene a partir de las simulaciones realizadas con el

programa Análisis Integral de Protecciones (apéndice II), siendo

los parámetros de las unidades de tiempo inverso los indicados enla Tabla 6.11.

Tabla 6.12 Zonas protegidas de la Red I. Método Doble

Funcionan los relés Falla un relé


Faltasbifásicas

Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

1 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

2 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

3 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

4 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

5 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

6 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

Total 100% 100% 100% 100%

Nº Iteraciones

S i g m a




192

Según la Tabla 6.12, la coordinación es total para cualquier tipode falta, tanto en condiciones normales de funcionamiento como sifalla algún relé.

En las siguiente figura se indican, con trazo discontinuo, laszonas de la Red I que están protegidas coordinadamente, tanto encondiciones normales de funcionamiento como en el caso de quefalle un relé.

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

B4

200 MW100 MVAr

400 MW200 MVAr

0%

100%

0%0%

0%

0%

0%

100%100%

100%

100%

100%

Fig. 6.13 Zonas protegida de la Red I cuando funcionan los relés y cuando falla uno.Método Doble

En las siguientes tablas se muestran, a modo de ejemplo, lostiempos de actuación de los relés de las líneas 1 y 5 cuando se

producen faltas trifásicas y bifásicas al 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,80, 90 y 100% de dichas líneas.

Cuando se producen faltas trifásicas en la Línea 1, Tabla 6.13,en condiciones normales de funcionamiento, sólo actúan los relés

principales 6 y 12, ya que sus relés de backup tienen un retardosuperior al fijado (r>). Cuando falla uno de los relés principales, 6o 12, sólo actúan el relé principal que funciona y los de backup derelé principal que falla, ya que los relés de backup del relé principalque funciona tienen un tiempo de retardo superior al fijado (>r).




193

Tabla 6.13 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas en la Línea 1 de la Red I.Método Doble.



FuncionanRelé 6 y 12


1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b12 1º 2º 3º b6

0 6

0.51>r

12

0.99>r

11

0.82

10

1.22

12

1.27>r

6

0.51

3

1.45

7

1.50>r

106

0.53>r

120.93

>r 11

0.8612

1.1110

1.43>r

60.53

71.45

31.46

>r

20 60.55

>r 12

0.90>r

110.93

121.03

101.58

>r 6

0.557

1.393

1.45>r

30 60.58

>r 12

0.88>r

120.97

111.02

101.64

>r 6

0.587

1.333

1.44>r

40 60.61

>r 12

0.86>r

120.92

111.13

101.67

>r 6

0.617

1.293

1.40>r

50 60.65

>r 12

0.84>r

120.88

111.37

101.79

>r 6

0.657

1.243

1.33>r

60 60.69

>r 12

0.83>r

120.85

111.64

101.95

>r 6

0.697

1.213

1.27>r

70 60.75

>r 120.82

>r 120.82

111.62

101.93

>r 60.75

71.17

31.22

>r

80 120.80

>r 6

0.82>r

120.80

111.60

101.92

>r 6

0.847

1.143

1.18>r

90 120.79

>r 6

0.88>r

120.79

111.59

101.91

>r 6

0.967

1.113

1.14>r


100 120.77

>r 6

0.95>r

120.77

111.57

101.90

>r 3

1.077

1.076

1.57>r

Ante faltas bifásicas en la Línea 1, Tabla 6.14, en condiciones

normales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 6 y12, ya que sus relés de backup tienen un retardo superior al fijado(r>). Cuando falla uno de los relés principales, 6 o 12, sólo actúanel relé principal que funciona y los de backup de relé principal quefalla, ya que los relés de backup del relé principal que funcionatienen un tiempo de retardo superior al fijado (>r).




194

Tabla 6.14 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas en la Línea 1 de la Red I.Método Doble.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b12 1º 2º 3º b6

0 6

0.55>r

12

1.03>r

11

0.85

12

1.30

10

1.36>r

6

0.55

3

1.57

7

1.65>r

106

0.57>r

120.97

>r 11

0.9012

1.1610

1.56>r

60.57

31.59

71.64

>r

20 60.59

>r 12

0.94>r

110.97

121.07

101.68

>r 6

0.597

1.583

1.60>r

30 60.62

>r 12

0.91>r

121.00

111.06

101.73

>r 6

0.627

1.523

1.59>r

40 60.66

>r 12

0.89>r

120.95

111.18

101.78

>r 6

0.667

1.463

1.57>r

50 60.70

>r 12

0.88>r

120.91

111.44

101.93

>r 6

0.707

1.413

1.48>r

60 60.76

>r 12

0.86>r

120.88

111.70

102.07

>r 6

0.767

1.373

1.42>r

70 60.83

>r 120.85

>r 120.85

111.68

102.06

>r 60.83

71.33

31.35

>r

80 120.83

>r 6

0.89>r

120.83

111.66

102.04

>r 6

0.937

1.293

1.30>r

90 120.81

>r 6

0.95>r

120.81

111.64

102.03

>r 6

1.083

1.257

1.30>r


100 120.79

>r 6

1.03>r

120.79

111.63

102.03

>r 3

1.187

1.216

1.67>r

Cuando tienen lugar faltas trifásicas en la Línea 5, Tabla 6.15,

en condiciones normales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 2 y 8, ya que sus relés de backup tienen un retardosuperior al fijado (r>). Si falla uno de los relés principales, 2 o 8,sólo actúan el relé principal que funciona y los de backup de relé





195

Tabla 6.15 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas en la Línea 5 de la Red I.Método Doble.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.82>r

8

0.98>r

8

1.11

5

1.15

9

1.22>r

2

0.82

4

1.56

1

1.59 =r

102

0.84>r

80.93

>r 8

1.035

1.169

1.21>r

20.84

41.57

11.60

>r

20 20.85

>r 8

0.89>r

80.92

51.17

91.24

>r 2

0.854

1.581

1.62>r

30 80.84

>r 2

0.86>r

80.84

51.18

91.27

>r 2

0.874

1.591

1.63>r

40 80.77

>r 2

0.87>r

80.77

51.19

91.30

>r 2

0.884

1.611

1.65>r

50 80.72

>r 2

0.87>r

80.72

51.21

91.33

>r 2

0.901

1.594

1.61>r

60 80.68

>r 2

0.88>r

80.68

51.22

91.31

>r 2

0.921

1.264

1.45>r

70 80.64

>r 20.89

>r 80.64

51.24

91.30

>r 20.95

11.13

41.39

>r

80 80.61

>r 2

0.90>r

80.61

51.26

91.30

>r 2

0.981

1.054

1.39>r

90 80.59

>r 2

0.91>r

80.59

51.28

91.29

>r 1

0.992

1.014

1.44>r


100 80.57

>r 2

0.93>r

80.57

91.28

51.31

>r 1

0.934

1.032

1.15>r

Ante faltas bifásicas en la Línea 5, Tabla 6.16, en condiciones

normales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 2 y 8,ya que sus relés de backup tienen un retardo superior al fijado (r>).Cuando falla uno de los relés principales, 2 o 8, sólo actúan el relé

principal que funciona y los de backup de relé principal que falla,ya que los relés de backup del relé principal que funciona tienen untiempo de retardo superior al fijado (>r).




196

Tabla 6.16 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas en la Línea 5 de la Red I.Método Doble.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.85>r

8

1.08>r

5

1.33

8

1.33

9

1.71>r

2

0.85

1

1.66

4

1.66>r

102

0.86>r

81.03

>r 8

1.235

1.339

1.46>r

20.86

11.67

41.67

>r

20 20.88

>r 8

0.98>r

81.07

51.33

91.43

>r 2

0.884

1.681

1.68>r

30 20.89

>r 8

0.93>r

80.96

51.34

91.45

>r 2

0.894

1.691

1.69>r

40 80.88

>r 2

0.91>r

80.88

51.36

91.49

>r 2

0.914

1.711

1.71>r

50 80.81

>r 2

0.91>r

80.81

51.38

91.49

>r 2

0.931

1.674

1.71>r

60 80.76

>r 2

0.92>r

80.76

51.39

91.47

>r 2

0.951

1.324

1.57>r

70 80.72

>r 20.93

>r 80.72

51.42

91.45

>r 20.98

11.19

41.50

>r

80 80.68

>r 2

0.94>r

80.68

51.44

91.44

>r 2

1.011

1.114

1.49>r

90 80.65

>r 2

0.95>r

80.65

91.42

51.47

>r 1

1.042

1.054

1.55>r


100 80.62

>r 2

0.97>r

80.62

91.40

51.49

>r 1

0.972

1.094

1.28>r

6.2.4 Resultados de Aplicar el Método Completo a la Red I.

Una vez ejecutado el programa del Método Completo, con faltastrifásicas y bifásicas al 0%, 50% y 100% de la longitud de la línea,los parámetros de ajuste de las unidades de tiempo inverso de la redque se obtienen son los indicados en la Tabla 6.17. Con dichosajustes, la suma de los tiempos de actuación de los relés principales(coste) es de 59.04 s.




197

Tabla 6.17 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red I con el Método Completo



K J [A]

Relé

K J [A]

1 0.4491 10.0020 7 0.1801 277.1771

2 0.5637 10.0020 8 0.1433 307.1379

3 0.2142 128.6496 9 0.1902 76.7906

4 0.1570 85.6379 10 0.1708 99.74395 0.1854 342.9225 11 0.5716 10.0001

6 0.1453 167.2336 12 0.5246 10.0001

COSTE 59.04 s.

En la Fig. 6.19 se indican las zonas protegidas coordinadamentecuando tienen lugar faltas trifásicas y bifásicas, en condicionesnormales de funcionamiento y cuando un relé falla. También, seindican los porcentajes de la Red I que están correctamente

protegidos en cada uno de los casos mencionados anteriormente.

Tabla 6.18 Zonas protegidas de la Red I. Método Completo

Funcionan los relésprincipales

Falla un reléprincipal

LíneaFaltas

trifásicasFaltas

bifásicasFaltas

trifásicasFaltas

bifásicas

1 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

2 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%3 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

4 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

5 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

6 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

Total 100% 100% 100% 100%




198

En la siguiente figura se indican, con trazo discontinuo, lostramos de la Red I que están protegidos coordinadamente.

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

B4

200 MW100 MVAr

400 MW200 MVAr

0%

100%

0%0%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

100%

Fig. 6.14 Zonas protegidas de la Red I cuando funcionan los relés y cuando falla uno.Método Completo

En las siguientes tablas se muestran los tiempos de actuación delos relés de las líneas 1 y 5 cuando se producen faltas trifásicas y

bifásicas al 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100% de dichalíneas.

Ante faltas trifásicas en la Línea 1, Tabla 6.19, en condicionesnormales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 6 y12, ya que sus relés de backup tienen un retardo superior al fijado(r>). Cuando falla uno de los relés principales, 6 o 12, sólo actúanel relé principal que funciona y los de backup de relé principal quefalla, ya que los relés de backup del relé principal que funciona

tienen un tiempo de retardo superior al fijado (>r).




199

Tabla 6.19 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas en la Línea 1 de la Red I.Método Completo.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b12 1º 2º 3º b6

0 6

0.41>r

12

0.86>r

11

0.94

10

1.10

12

1.36>r

6

0.41

3

1.28

7

1.32>r

106

0.42>r

120.82

>r 11

0.9912

1.0310

1.47>r

60.42

71.28

31.29

>r

20 60.44

>r 12

0.80>r

120.93

111.05

101.45

>r 6

0.447

1.233

1.28>r

30 60.46

>r 12

0.78>r

120.87

111.11

101.45

>r 6

0.467

1.193

1.27>r

40 60.49

>r 12

0.76>r

120.83

111.21

101.51

>r 6

0.497

1.153

1.24>r

50 60.52

>r 12

0.75>r

120.79

111.43

101.65

>r 6

0.527

1.113

1.18>r

60 60.55

>r 12

1.74>r

120.77

111.68

101.80

>r 6

0.557

1.083

1.13>r

70 60.60

>r 120.73

>r 120.74

111.66

101.78

>r 60.60

71.05

31.08

>r

80 60.67

>r 12

0.72>r

120.72

111.65

101.77

>r 6

0.677

1.033

1.05>r

90 120.71

>r 6

0.74>r

120.71

111.63

101.76

>r 6

0.777

1.013

1.01>r


100 120.69

>r 6

0.80>r

120.69

111.62

101.76

=r 6

0.943

0.997

1.00>r

Cuando se producen faltas bifásicas en la Línea 1, Tabla 6.20,en condiciones normales de funcionamiento, sólo actúan los relés

principales 6 y 12, ya que sus relés de backup tienen un retardosuperior al fijado (r>). Si falla uno de los relés principales, 6 o 12,sólo actúan el relé principal que funciona y los de backup de relé





200

Tabla 6.20 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas en la Línea 1 de la Red I.Método Completo.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b12 1º 2º 3º b6

0 6

0.43>r

12

0.90>r

11

0.98

10

1.21

12

1.27>r

6

0.43

3

1.39

7

1.46>r

106

0.45>r

120.86

>r 11

1.0312

1.0810

1.56>r

60.45

31.40

71.44

>r

20 60.47

>r 12

0.83>r

120.97

111.09

101.55

>r 6

0.477

1.403

1.41>r

30 60.50

>r 12

0.81>r

120.90

111.16

101.57

>r 6

0.507

1.353

1.40>r

40 60.52

>r 12

0.79>r

120.86

111.27

101.63

>r 6

0.527

1.303

1.38>r

50 60.56

>r 12

0.78>r

120.82

111.50

101.78

>r 6

0.567

1.263

1.31>r

60 60.60

>r 12

0.77>r

120.79

111.74

101.91

>r 6

0.607

1.233

1.25>r

70 60.66

>r 120.76

>r 120.77

111.72

101.90

>r 60.66

71.19

31.20

>r

80 60.74

>r 12

0.75>r

120.75

111.70

101.89

>r 6

0.743

1.167

1.17>r

90 120.73

>r 6

0.80>r

120.73

111.69

101.88

>r 6

0.863

1.127

1.16>r


100 120.71

>r 6

0.87>r

120.71

111.68

101.88

>r 6

1.093

1.107

1.56>r

Ante faltas trifásicas en la Línea 5, Tabla 6.21, en condicionesnormales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 2 y 8,

ya que sus relés de backup tienen un retardo superior al fijado (r>).Cuando falla uno de los relés principales, 2 o 8, sólo actúan el relé principal que funciona y los de backup de relé principal que falla,ya que los relés de backup del relé principal que funciona tienen untiempo de retardo superior al fijado (>r).




201

Tabla 6.21 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas en la Línea 5 de la Red I.Método Completo.



FuncionaRelé 2 y 8


1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.76=r

8

0.97>r

5

1.06

9

1.11

8

1.43>r

2

0.76

4

1.43

1

1.51=r

102

0.77>r

80.93

>r 8

1.095

1.119

1.48>r

20.77

41.44

11.52

>r

20 20.78

>r 8

0.89>r

80.97

51.11

91.32

>r 2

0.784

1.451

1.53>r

30 20.80

>r 8

0.85>r

80.88

51.12

91.31

>r 2

0.804

1.461

1.55>r

40 20.81

>r 8

0.82>r

80.82

51.14

91.33

>r 2

0.814

1.471

1.56>r

50 80.76

>r 2

0.82>r

80.76

51.16

91.34

>r 2

0.834

1.491

1.51>r

60 80.72

>r 2

0.83>r

80.72

51.17

91.32

>r 2

0.851

1.214

1.34>r

70 80.68

>r 20.84

>r 80.68

51.19

91.31

>r 20.87

11.10

41.26

>r

80 80.65

>r 2

0.85>r

80.65

51.21

91.30

>r 2

0.901

1.024

1.22>r

90 80.62

>r 2

0.86>r

80.62

51.24

91.30

>r 2

0.941

0.974

1.27>r


100 80.60

>r 2

0.88>r

80.60

51.26

91.30

>r 1

0.924

0.952

1.23>r

Ante faltas trifásicas en la Línea 5, Tabla 6.22, en condiciones

normales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 2 y 8,ya que sus relés de backup tienen un retardo superior al fijado (r>).Cuando falla uno de los relés principales, 2 o 8, sólo actúan el relé

principal que funciona y los de backup de relé principal que falla,ya que los relés de backup del relé principal que funciona tienen untiempo de retardo superior al fijado (>r).




202

Tabla 6.22 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas en la Línea 5 de la Red I.Método Completo.



FuncionaRelé 2 y 8


1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.78>r

8

1.07>r

5

1.21

9

1.26

8

1.66>r

2

0.78

4

1.52

1

1.57>r

10 20.80

>r 8

1.02>r

51.27

81.29

91.65

>r 2

0.804

1.531

1.58>r

20 20.81

>r 8

0.98>r

81.13

51.28

91.52

>r 2

0.814

1.541

1.59>r

30 20.82

>r 8

0.93>r

81.02

51.29

91.49

>r 2

0.824

1.551

1.61>r

40 20.84

>r 8

0.90>r

80.93

51.30

91.51

>r 2

0.844

1.571

1.62>r

50 20.86

>r 8

0.86>r

80.86

51.32

91.50

>r 2

0.864

1.581

1.60>r

60 80.80

>r 2

0.87>r

80.80

51.34

91.48

>r 2

0.881

1.284

1.45>r

70 80.76

>r 20.88

>r 80.76

51.36

91.46

>r 20.91

11.15

41.37

>r

80 80.72

>r 2

0.89>r

80.72

51.39

91.45

>r 2

0.941

1.074

1.34>r

90 80.69

>r 2

0.90>r

80.69

51.41

91.45

>r 2

0.971

1.014

1.38>r


100 80.66

>r 2

0.92>r

80.66

51.44

91.45

=r 1

0.962

1.014

1.26>r

6.3 Red II

En la Fig. 6.15 se muestra el esquema unifilar de la Red II. LaRed II está formada por 2 generadores, 6 líneas y 4 barras. Las

barras B1 y B4 están alimentadas por los generadores G1 y G2,respectivamente.


protecciones primarias y de backup correspondientes a cada una delas líneas se indican en la Tabla 6.23.




203

B4

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

0%

100%

0%0%

0%

0%

0%

100%100%

100 %

100%

100%

Fig. 6.15 Esquema unificar de la Red II

Tabla 6.23 Protecciones de las líneas de la Red II


Relés Backup


Relés Backup

6 10, 11 3 5, 81

12 3,74

9 6, 7

5 10, 12 2 5, 92

11 8, 95

8 1, 4

4 11, 12 1 3, 63

10 1, 26

7 2, 4

Los parámetros eléctricos de los distintos elementos quecomponen la Red II son:




204

Generadores:

Tabla 6.24 Características de los Generadores de la Red II

Sn[MVA]

Un[kV]

GrupoR 1,

R 2,R 0[p.u.]

X1,X2

[p.u.]X0

[p.u.]Zr[]

Zx[]

G1 400 220 YN 0.0 1.0 3.0 0.0 0.0

G2 50 220 YN 0.0 1.0 3.0 0.0 0.0

Líneas:Tabla 6.25 Características de las líneas de la Red II

Un[kV]

Long[km]

R 1[/km]

X1

[/km]B1, B0

[S/km]R 0

[/km]X0

[/km]

Línea 1 220 21.90 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 2 220 4.50 0.035 0.311 0.0 0.2595 1.112

Línea 3 220 24.40 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 4 220 22.00 0.035 0.311 0.0 0.2595 1.112

Línea 5 220 9.40 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299Línea 6 220 50.80 0.072 0.398 0.0 0.360 1.150

Para realizar un ejemplo donde se vea la mejora que suponeaplicar el Método Doble, cuando los parámetros de ajustedeterminados por el Método Simple no son los adecuados debido aque los relés principales actúan primero que sus respectivosbackup, se ha asignado arbitrariamente a cada uno de los relés unaintensidad de carga máxima de 10.0 A.

Tabla 6.26 Intensidades de carga en los relés de la Red II

ReléIntensidad de


Carga [A]

1 10.000 7 10.000

2 10.000 8 10.000

3 10.000 9 10.000

4 10.000 10 10.000




205

ReléIntensidad de


Carga [A]

5 10.000 11 10.000

6 10.000 12 10.000

6.3.1 Resultados de la Red II

A continuación, se va a comparar los resultados obtenidosempleando los Métodos Simple, Doble y Completo.

Con el Método Simple sólo se consigue la coordinación enalgunas zonas, tanto en condiciones normales de funcionamientocomo si un relé falla.

Con el Método Doble sólo se logra la coordinación total encondiciones normales de funcionamiento de los relés.

Y con el Método Completo se consigue la coordinación total,tanto en funcionamiento normal como en el caso de que un reléfalle.

6.3.2 Resultados de Aplicar el Método Simple a la Red II.

Una vez ejecutado el programa correspondiente al MétodoSimple, considerando que =4, =4, 255 iteraciones y faltastrifásicas y bifásicas al 0%, 50% y 100% de la longitud de la línea,los parámetros de ajuste de las unidades de tiempo inverso de la redserían los indicados en la Tabla 6.27. Con dichos ajustes, la sumade los tiempos de actuación de los relés principales (coste) es de38.5 s.




206

Tabla 6.27 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red II con el Método Simple

En la Fig. 6.16 y Fig. 6.17 se muestran, respectivamente, laevolución que experimenta el Coste y la Sigma del algoritmoevolutivo del Método Simple aplicado a la Red II.

Fig. 6.16 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red II. Método Simple

Fig. 6.17 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la Red II. Método Simple


Parámetros de ajusteRelé

K J [A]

Relé

K J [A]

1 0.302657 12.899999 7 0.328126 10.000999

2 0.341467 29.599999 8 0.373711 11.699999

3 0.432991 11.699999 9 0.294575 10.000999

4 0.469907 10.999999 10 0.050000 33.1009775 0.640463 10.999999 11 0.291356 10.000999

6 0.293135 34.399999 12 0.050000 10.999999

COSTE 38.5 s

0 50 100 150 200 250 30038.0

38.5

39.0

39.5

40.0

40.5

41.0

41.5

42.0

C o s t e e n s .

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

14

16

Nº Iteraciones

Nº Iteraciones

S i g m a




207

En la Tabla 6.28 se indican las zonas protegidascoordinadamente ante faltas trifásicas y bifásicas, en condicionesnormales de funcionamiento y cuando un relé falla.

Tabla 6.28 Zonas protegidas de la Red II. Método Simple



Faltasbifásicas

Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

1 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

2 0% 0% 0-100% 0-100%

3 0-10% 0-80% 0-100% 0-100%

4 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

5 0-20% y 60% 0-40% y 80% 0-100% 0-100%

6 0-100% 0-100% 20-100% 20-100%

Total 77.70% 90.12% 92.36% 92.36%

En Fig. 6.18 se indican, con trazo discontinuo, las zonas de laRed II que están protegidos coordinadamente cuando funcionan losrelés. Y en la Fig. 6.19 cuando uno de los relés falla.

B4

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

0%

100%

0%0%

0%

0%

0%

100%

100%

100 %

100%

100%

10%

20%

Zona de Fallo

Zona deFallo

Zona de Fallo

Fig. 6.18 Zonas protegidas de la Red II cuando funcionan los relés. Método Simple




208

B4

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a

5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

0%

100%

0%0%

0%

0 %

0%

100%

100%

100 %

100%

100%

Zona de Fallo20 %

Fig. 6.19 Zonas protegidas de la Red II cuando fallan un relé. Método Simple

En las siguientes tablas se muestran los tiempos de actuación de

los relés que protegen la red de la Fig. 6.15, cuando se producenfaltas trifásicas y bifásicas al 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y100% de la línea 5.

La actuación de los relés backup del relé 2 y 4, Tabla 6.29, conun tiempo de retardo menor del deseado, es debido a que en elMétodo Simple no se consideran las variaciones de intensidadcuando abre el interruptor de los relés principales 2 u 8.

En las Fig. 6.20 y Fig. 6.21 se representan las curvas deactuación de los relés principales y backup de la línea 5, con los

parámetros obtenidos con el Método Simple. La Fig. 6.20 de

desprecian las variaciones de intensidad cuando abre uninterruptor, y en la Fig. 6.21 se consideran las variaciones deintensidad cuando abre un interruptor. En dichas figuras, la curva 6corresponde al relé 8, la 7 al relé 2, la 2 y 4 a los relés de backupdel relé 2, la 1 al relé backup del 8 que primero actúa y las curvas 3y 5 son las curvas 6 y 7 retardadas 0.3 segundos.




209

Tabla 6.29 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas en la Línea 5 de la Red II.Método Simple.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.66=r

8

0.82>r

8

0.94

9

0.95

5

0.97>r

2

0.66

4

1.20

1

1.28>r

102

0.66>r

80.80 >r

80.87

50.98

91.02

>r 2

0.664

1.121

1.27>r

20 20.67

>r 8

0.78=r

80.83

50.98

91.07

>r 2

0.674

1.081

1.24>r

302

0.68>r

80.76

<r 8

0.795

0.999

1.11>r

20.68

41.04

11.17

>r

402

0.69>r

80.74

<r 8

0.765

0.999

1.14>r

20.69

41.02

11.11

>r

50 20.70

>r 8

0.73<r

80.73

51.00

91.17

>r 2

0.704

1.001

1.07>r

60 20.71

>r 8

0.71>r

80.71

51.00

91.20

>r 2

0.724

0.981

1.03>r

70 80.69

>r 2

0.72<r

80.69

51.01

91.24

>r 2

0.734

0.961

0.99>r

80 80.68

>r 2

0.73<r

80.68

51.01

91.26

>r 2

0.744

0.941

0.94>r

90 80.66

>r 2

0.74<r

80.66

51.02

91.26

>r 2

0.761

0.924

0.96>r

P o s i c


100 80.65

=r 2

0.75<r

80.65

51.02

91.25

=r 2

0.771

0.904

0..99=r

En la Fig. 6.20, se observa que el tiempo de actuación de lascurvas 2 y 4 es igual o superior al tiempo de actuación de la curva 6retardada 0.3 segundos (coincide con la curva 4). Y el tiempo deactuación de la curva 1 es siempre superior a la 3. Lo que quieredecir que, cuando los relés principales actúan simultáneamente, losrelés de backup actúan de forma coordinada con sus principales.




210

Fig. 6.20 Curvas de los relés principales y backup de la línea 5 de la Red II con parámetros

obtenidos con el Método Simple y considerando que los relés principales actúansimultáneamente

En la Fig. 6.21 en el tramo de línea que va de 70% al 100% de lalínea el tiempo de actuación de la curva 5 es superior al de la curva4. Y en el tramo que va del 30% al 60% el tiempo de actuación dela curva 3 es mayor que el de la curva 1. Por tanto, en estos tramosde línea no hay coordinación en los relés que protegen la línea 5.

De lo dicho en los párrafos anteriores, se concluye que los parámetros de los relés obtenidos con el Método Simple no

aseguran la coordinación de los relés de las líneas de la Red II(línea 5, p.e.).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.5

0.8

1.1

1.4

1.7

2

Distancia [%]

t i e m p

o [ s ] 1

245

6 0 . 3 s

0 . 3 s

7

3




211

Fig. 6.21 Curvas de los relés principales y backup de la línea 5 de la Red II con parámetrosobtenidos con el Método Simple y considerando que los relés principales no actúan

simultáneamente.

La actuación de los relés backup del relé 2 y 4, Tabla 6.30, conun retardo menor que el deseado, es debido a que en el MétodoSimple no se consideran las variaciones de intensidad cuando abreel interruptor de los relés principales 2 u 8.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.5

0.8

1.1

1.4

1.7

Distancia [%]

t i e m p o [ s ] 2

67

0 . 3 s

0 . 3 s

134

5




212

Tabla 6.30 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas en la Línea 5 de la Red II.Método Simple.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.69>r

8

0.86>r

8

0.99

5

1.00

9

1.25>r

2

0.69

4

1.24

1

1.34>r

102

0.69>r

80.83

>r 8

0.925

1.019

1.16>r

20.69

41.18

11.33

>r

20 20.70

>r 8

0.81>r

80.88

51.02

91.17

>r 2

0.704

1.131

1.31>r

30 20.71

>r 8

0.79>r

80.83

51.02

91.19

>r 2

0.714

1.101

1.24>r

40 20.73

>r 8

0.77 =r 8

0.795

1.039

1.21>r

20.73

41.07

11.19

>r

50 20.74

>r 8

0.76<r

80.77

51.03

91.24

>r 2

0.744

1.041

1.14>r

60 80.74

>r 2

0.75<r

80.74

51.04

91.27

>r 2

0.754

1.021

1.10>r

70 80.72

>r 2

0.76<r

80.72

51.04

91.30

>r 2

0.764

1.001

1.06>r

808

0.77>r

20.71

>r 8

0.715

1.059

1.31>r

20.78

40.99

11.03

>r

908

0.69>r

20.78

<r 8

0.695

1.069

1.31>r

20.79

40.97

10.99

>r

P o s i c


100 80.68

>r 2

0.79<r

80.68

51.06

91.30

>r 2

0.811

0.954

0.98=r

6.3.3 Resultados de Aplicar el Método Doble a la Red II.

Una vez ejecutado el programa correspondiente al MétodoDoble, considerando que =4, =4, 102 iteraciones y faltastrifásicas y bifásicas al 0%, 50% y 100% de la longitud de la línea,los parámetros de ajuste de las unidades de tiempo inverso de la redson los indicados en la Tabla 6.31. Con dichos ajustes, la suma delos tiempos de actuación de los relés principales (coste) 74.6 s.




213

Tabla 6.31 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red II con el Método Doble



K J [A]

Relé

K J [A]

1 0.474859 10.001999 7 0.398080 10.000999

2 0.533031 10.001999 8 0.541775 10.000999

3 0.590253 10.001999 9 0.372163 10.000999

4 0.651249 10.001999 10 0.301924 10.0009995 0.780336 10.001999 11 0.363365 10.000999

6 0.583846 10.001999 12 0.158507 10.000999

COSTE 74.6 s

En la Fig. 6.22 y Fig. 6.23 se muestran, respectivamente, laevolución que experimenta el Coste y la Sigma del algoritmoevolutivo del Método Simple aplicado a la Red II.

Fig. 6.22 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red II. Método Doble

Fig. 6.23 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la Red II. Método Doble

0 20 40 60 80 100 12074.6

74.6

74.6

74.6

74.6

74.6

Nº Iteraciones

C o s t e e n s .

0 20 40 60 80 100 1200

5

10

15

S i g m a

Nº Iteraciones




214

En la Tabla 6.32 se indican las zonas protegidascoordinadamente ante faltas trifásicas y bifásicas, en condicionesnormales de funcionamiento y cuando un relé falla. También, seindican los porcentajes de la Red II que están correctamente

protegidos en cada uno de los casos mencionados anteriormente.

Tabla 6.32 Zonas protegidas de la Red II. Método Doble



Faltasbifásicas

Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

1 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

2 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

3 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

4 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

5 0-100% 0-100% 30-100% 30-100%

6 0-100% 0-100% 20-100% 20-100%

Total 100% 100% 90.24% 90.24%

Según la tabla anterior, cuando los relés funcionan lacoordinación es total. Cuando un relé falla, las faltas trifásicas y

bifásicas que tienen lugar en las líneas 1, 2, 3, 4, en el tramocomprendido entre el 30 y el 100% de la línea 5 y en el tramocomprendido entre el 20 y el 100% de la línea 6 son extinguidascoordinadamente.

En la siguiente figura se indican, con trazo discontinuo, lostramos de la Red II que coordinan.




215

B4

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

0%

100%

0%0%

0%

0 %

0%

100%

100%

100 %

100%

100%

Fig. 6.24 Zonas protegidas de la Red II cuando funcionan los relés. Método Doble

B4

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

0%

100%

0%0%

0%

0 %

0%

100%

100%

100 %

100%

100%

Zona de Fallo20 %

30% Zona de Fallo

Fig. 6.25 Zonas protegidas de la Red II cuando falla un relés. Método Doble

En las siguientes tablas se muestran los tiempos de actuación delos relés que protegen la red de la Fig. 6.15, cuando se producenfaltas trifásicas y bifásicas al 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y100% en la línea 5.




216

Tabla 6.33 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas en la Línea 5 de la Red II.Método Doble.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º 4º b2

0 20.77

>r 8

1.08>r

51.16

91.19

81.71

>r 2

0.775

1.424

1.551

1.99>r

10 20.78

>r 8

1.05>r

51.17

81.19

91.52

>r 2

0.785

1.424

1.451

2.11>r

20 20.79

>r 8

1.03>r

81.14

51.17

91.60

>r 2

0.794

1.395

1.471

1.92>r

30 20.80

>r 8

1.00>r

81.09

51.18

91.55

>r 2

0.804

1.361

1.51>r

40 20.81

>r 8

0.98>r

81.05

51.19

91.54

>r 2

0.814

1.321

1.44>r

50 20.82

>r 8

0.97>r

81.02

51.20

91.55

>r 2

0.824

1.301

1.39>r

60 20.83

>r 8

0.95>r

80.99

51.20

91.56

>r 2

0.834

1.271

1.35>r

70 20.84

>r 80.94

>r 80.96

51.21

91.59

>r 20.84

41.25

11.31

>r

802

0.85>r

80.92

>r 8

0.945

1.229

1.61>r

20.85

41.23

11.27

>r

90 20.86

>r 8

0.91>r

80.92

51.23

91.60

>r 2

0.864

1.221

1.24>r


100 20.88

>r 8

0.90=r

80.91

51.23

91.60

>r 2

0.881

1.204

1.20>r

Ante faltas trifásicas en la Línea 5, Tabla 6.33, en condicionesnormales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 2 y 8,ya que sus relés de backup tienen un retardo superior al fijado (r>).

La actuación del relé 5, cuando falla el relé 8, es debido a que eltiempo de actuación de los relés 4 y 1 es elevado.

Cuando se produce una faltas bifásicas en la Línea 5, Tabla6.34, en condiciones normales de funcionamiento, sólo actúan losrelés principales 2 y 8, ya que sus relés de backup tienen un retardosuperior al fijado (r>). La actuación del relé 5, cuando falla el relé8, es debido a que el tiempo de actuación de los relés 4 y 1 eselevado.




217

Tabla 6.34 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas en la Línea 5 de la Red II.Método Doble.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º 4º b2

0 2

0.80=r

8

1.13>r

5

1.20

9

1.25

8

1.64>r

2

0.80

5

1.48

4

1.62

1

2.07>r

10 20.81 =r

81.10

>r 5

1.218

1.269

1.56>r

20.81

51.49

41.52

12.20

>r

20 20.82 =r

81.07

>r 8

1.195

1.229

1.71>r

20.82

41.46

51.53

12.01

>r

30 20.83 =r

81.04

>r 8

1.145

1.229

1.64>r

20.83

41.42

11.59

>r

40 20.84 =r

81.02

>r 8

1.105

1.239

1.62>r

20.84

41.38

11.52

>r

50 20.85 =r

81.01

>r 8

1.065

1.249

1.63>r

20.85

41.25

11.47

>r

602

0.86 =r 8

0.99>r

81.03

51.25

91.64

>r 2

0.864

1.331

1.43>r

70 20.87

>r 8

0.97>r

81.00

51.25

91.66

>r 2

0.874

1.311

1.39>r

80 20.88

>r 8

0.96>r

80.98

51.26

91.67

>r 2

0.884

1.291

1.35>r

90 20.89

>r 8

0.95>r

80.96

51.27

91.67

>r 2

0.894

1.271

1.31>r


100 20.91

>r 8

0.94>r

80.94

51.28

91.66

>r 2

0.914

1.251

1.28>r

6.3.4 Resultados de Aplicar el Método Completo a la Red II.

Una vez ejecutado el programa del Método Completo, con faltastrifásicas y bifásicas al 0%, 50% y 100% de la longitud de la línea,los parámetros de ajuste de las unidades de tiempo inverso de la redque se obtienen son los indicados en la Tabla 6.35. Con dichosajustes, la suma de los tiempos de actuación de los relés principales(coste) es de 66.41 s.




218

Tabla 6.35 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red II con el Método Completo



K J [A]

Relé

K J [A]

1 0.353718 10.001999 7 0.335690 10.000999

2 0.476554 10.001999 8 0.414421 10.000999

3 0.479415 10.001999 9 0.305623 10.000999

4 0.523029 10.001999 10 0.309744 10.0009995 0.757003 10.001999 11 0.309450 10.000999

6 0.481293 10.001999 12 0.175682 10.000999

COSTE 66.41 s

En la Tabla 6.36 se indican las zonas protegidascoordinadamente.

Tabla 6.36 Zonas protegidas de la Red II. Método Completo

Funcionan los relésprincipales

Falla un reléprincipal

LíneaFaltas

trifásicasFaltas

bifásicasFaltas

trifásicasFaltas

bifásicas

1 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

2 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

3 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

4 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%5 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

6 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

Total 100% 100% 100% 100%

Según esta tabla, la coordinación es total para cualquier tipo defalta, tanto en condiciones normales de funcionamiento comocuando falla un relé.




219

En la siguiente figura se indican, con trazo discontinuo, laszonas de la Red II con coordinación, en condiciones normales defuncionamiento y cuando un relé falla.

B4

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G2

B1

B2

B3

0%

100%

0%0%

0%

0 %

0%

100%

100%

100 %

100%

100%

Fig. 6.26 Zonas protegidas de la Red II cuando funcionan los relés y cuando falla un relé.Método Completo

En las siguientes tablas se muestran los tiempos de actuación delos relés que protegen la red de la Fig. 6.15 cuando se producenfaltas trifásicas y bifásicas al 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y100% de la línea 5.

Ante faltas trifásicas en la Línea 5, Tabla 6.37, en condicionesnormales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 2 y 8,ya que sus relés de backup tienen un retardo superior al fijado (r>).Si falla uno de los relés principales, sólo actúan el relé principalque funciona y los de backup de relé principal que falla, ya que losrelés de backup del relé principal que funciona tienen un tiempo deretardo superior al fijado (>r).




220

Tabla 6.37 Tiempos de actuación de los relés con faltas trifásicas en la Línea 5 de la Red II.Método Completo.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.69>r

8

0.87>r

8

0.98

9

0.99

5

1.95>r

2

0.69

4

1.25

1

1.37=r

102

0.70>r

80.84

>r 8

0.929

1.035

1.53>r

20.70

41.20

11.36

>r

20 20.71

>r 8

0.82>r

80.87

91.07

51.32

>r 2

0.714

1.151

1.29>r

30 20.71

>r 8

0.80>r

80.83

91.11

51.19

>r 2

0.714

1.121

1.21>r

40 20.72

>r 8

0.78>r

80.80

51.14

91.17

>r 2

0.724

1.091

1.15>r

50 20.73

>r 8

0.77=r

80.78

51.15

91.23

>r 2

0.734

1.071

1.09>r

60 20.74

>r 8

0.75=r

80.76

51.15

91.28

>r 2

0.741

1.054

1.05>r

70 80.74

>r 20.75

>r 80.74

51.16

91.34

>r 20.75

11.01

41.06

>r

80 80.72

>r 2

0.75>r

80.72

51.16

91.37

>r 2

0.761

0.984

1.07>r

90 80.71

>r 2

0.76>r

80.71

51.17

91.37

>r 2

0.771

0.964

1.09>r


100 80.69

>r 2

0.77>r

80.69

51.18

91.36

=r 2

0.781

0.934

1.12>r

Ante faltas bifásicas en la Línea 5, Fig. 6.38, en condiciones

normales de funcionamiento, sólo actúan los relés principales 2 y 8,ya que sus relés de backup tienen un retardo superior al fijado (r>).Si falla uno de los relés principales, sólo actúan el relé principalque funciona y los de backup de relé principal que falla, ya que losrelés de backup del relé principal que funciona tienen un tiempo deretardo superior al fijado (>r).




221

Tabla 6.38 Tiempos de actuación de los relés con faltas bifásicas en la Línea 5 de la Red II.Método Completo.





1º b1º 2º b2º 1º 2º 3º b8 1º 2º 3º b2

0 2

0.72>r

8

0.90>r

8

1.03

9

1.06

5

1.89>r

2

0.72

4

1.31

1

1.43>r

102

0.72>r

80.88

>r 8

0.969

1.105

1.45>r

20.72

41.25

11.41

>r

20 20.73

>r 8

0.85>r

80.91

91.14

51.25

>r 2

0.734

1.211

1.36>r

30 20.74

>r 8

0.83>r

80.87

51.17

91.20

>r 2

0.744

1.171

1.28>r

40 20.75

>r 8

0.81>r

80.84

51.18

91.26

>r 2

0.754

1.141

1.21>r

50 20.76

>r 8

0.80>r

80.81

51.19

91.31

>r 2

0.764

1.111

1.16>r

60 20.77

>r 8

0.78>r

80.79

51.19

91.36

>r 2

0.774

1.091

1.11>r

70 80.77

>r 20.78

>r 80.77

51.20

91.41

>r 20.78

11.07

41.08

>r

80 80.75

>r 2

0.78>r

80.75

51.20

91.43

>r 2

0.791

1.044

1.09>r

90 80.73

>r 2

0.79>r

80.73

51.21

91.42

>r 2

0.801

1.014

1.10>r


100 80.72

>r 2

0.80>r

80.72

51.22

91.42

>r 2

0.811

0.984

1.13>r

6.4 Red III

En la Fig. 6.27 se muestra la topología de la Red III. La Red IIIestá formada por 3 generadores, 20 líneas y 10 barras. Losgeneradores se encuentran en las barras B1, B4 y B8, y las cargasen las barras B2, B3, B5, B6, B7, B9, B10.




222

6

23

8

274

22

5

1

26

3287

24

2

25

21

Línea 13

Línea 14

Línea 15

Línea 16

Línea 20

L í n e a 1 9

L í n e a 1 7

G3

B7

B6

B8

B9

B10

18

32

20

3917

35

16

13

38

124019

37

15

36

33

Línea 1

Línea 2

Línea 3

Línea 5

Línea 8Línea 9

L í n e a 6

L í n e a 4

B2

B1

B3

B4

B5

14

3134

11

9

29

L í n e a 7

Línea 10

L í n e a 1 2

L í n e a 1 8

Línea 1110

30

G1

G2300 MW20 MVAr

250 MW10 MVAr

300 MW30 MVAr

300 MW10 MVAr

250 MW20 MVAr

200 MW0 MVAr

250 MW50 MVAr

0%

100%

0%

100%0%

0%

100%0% 0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

100%100%100%

100%

0%

0%0%

100%

100% 100%

100%

100%

100%

100%

0%

0%

0%

0%

100%

100%

100% 100%

100%

Fig. 6.27 Esquema unificar de la Red III






223

Tabla 6.39 Protecciones de las líneas de la Red III


Relés Backup


Relés Backup

20 32,34,38 10 12,13,15,311

40 37,3911

30 8,9,24,27

19 20,37 9 16,17,332

39 18,35,3612

29 8,10,24,27

18 32,34,40 8 11,14,23,263

38 19,35,3613

28 9,10,24,27

17 20,39 7 8,9,10,244

37 16,29,3314

27 6,22,25

16 18,19,35 6 11,14,23,285

36 17,29,3315

26 7,22,25

15 18,19,36 5 6,7,226

35 12,13,30,3116

25 4,21

14 32,38,40 4 8,9,10,277

34 11,23,26,2817

24 5,21

13 16,17,29 3 12,14,26,288

33 12,15,30,3118

23 1,2

12 34,38,40 2 6,7,259

32 13,15,30,3119

22 1,3

11 12,13,15,30 1 4,510

31 14,23,26,28

20

21 2,3

Los parámetros eléctricos de los distintos elementos quecomponen la Red III son:




224

Generadores:

Tabla 6.40 Características de los Generadores de la Red III

Sn[MVA]

Un[kV]

GrupoR 1,

R 2,R 0[p.u.]

X1,X2

[p.u.]X0

[p.u.]Zr[]

Zx[]

G1 2400 220 YN 0.0 1.0 3.0 0.0 0.0

G2 1200 220 YN 0.0 1.0 3.0 0.0 0.0

G3 1500 220 YN 0.0 1.0 3.0 0.0 0.0

Líneas:Tabla 6.41 Características de las líneas de la Red III

Un[kV]

Long[km]

R 1[/km]

X1

[/km]B1, B0

[S/km]R 0

[/km]X0

[/km]

Línea 1 220 21.90 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 2 220 4.50 0.035 0.311 0.0 0.2595 1.112

Línea 3 220 9.40 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 4 220 22.00 0.035 0.311 0.0 0.2595 1.112Línea 5 220 9.40 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 6 220 10.80 0.072 0.398 0.0 0.360 1.150

Línea 7 220 14.00 0.190 0.388 0.0 0.360 1.150

Línea 8 220 10.40 0.084 0.326 0.0 0.316 1.300

Línea 9 220 11.40 0.054 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 10 220 41.90 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 11 220 8.50 0.035 0.311 0.0 0.259 1.112

Línea 12 220 48.40 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 13 220 44.00 0.035 0.311 0.0 0.259 1.112

Línea 14 220 27.40 0.084 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 15 220 30.80 0.072 0.398 0.0 0.360 1.500

Línea 16 220 40.40 0.084 0.326 0.0 0.316 1.300

Línea 17 220 40.40 0.054 0.426 0.0 0.326 1.299

Línea 18 220 70.00 0.190 0.388 0.0 0.360 1.150

Línea 19 220 50.40 0.084 0.326 0.0 0.316 1.300

Línea 20 220 55.40 0.054 0.426 0.0 0.326 1.299




225

Se considera la intensidad de carga asignada a cada uno de losrelés la mayor de las intensidades que ve cada uno de ellosrealizando el análisis de contingencias (N-1). A los relés que noven intensidad en ninguna de las (N-1) configuraciones se lesasigna un valor igual a 10.0 A. Las intensidades de carga máximasconsideradas se indican en la siguiente tabla.

Tabla 6.42 Intensidades de carga en los relés de la Red III

Relé Intensidad deCarga [A] Relé Intensidad de

Carga [A]

1 204.1956 21 295.9867

2 646.0019 22 10.0000

3 303.4156 23 23.1385

4 455.7115 24 108.3965

5 788.652 25 10.0000

6 10.0000 26 635.5570

7 10.0000 27 774.76788 340.6154 28 59.2412

9 333.6750 29 10.0000

10 539.0410 30 10.0000

11 304.0304 31 10.0000

12 377.8310 32 10.0000

13 539.0410 33 10.0000

14 511.1410 34 10.0000

15 10.0000 35 296.463016 10.0000 36 507.1125

17 10.0000 37 386.1912

18 514.43313 38 10.000000

19 22.001674 39 382.76428

20 315.36114 40 10.000000




226

6.4.1 Resultado de la Red III

A continuación, se van a comparar los resultados obtenidos parala Red III aplicando los Métodos Simple, Doble y Completo.

Con el Método Simple sólo se consigue la coordinación de las protecciones ante faltas trifásicas y bifásicas en determinadas zonasde la red, tanto cuando los relés funcionan como en el caso de quealguno falle.

Con el Método Doble la coordinación es total cuando los relésfuncionan. En el caso de que algún relé no funcione sólo haycoordinación cuando las faltas trifásicas y bifásicas ocurren endeterminadas zonas de la red.

6.4.2 Resultados de Aplicar el Método Simple a la Red III.

Una vez ejecutado el Método Simple, considerando que =4,=4, 230 iteraciones y faltas trifásicas y bifásicas al 0%, 50% y100% de la longitud de la línea, los parámetros de ajuste de lasunidades de tiempo inverso de la red son los indicados en la Tabla

6.43. Con dichos ajustes, la suma de los tiempos de actuación delos relés principales (coste) es de 161.5 s.

Tabla 6.43 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red III con el Método Simple

Parámetros de ajuste Parámetros de ajusteRelé

K J [A]Relé

K J [A]

1 0.2874 204.1966 21 0.2185 295.9877

2 0.2056 646.0029 22 0.3883 28.8963

3 0.2256 303.4166 23 0.4673 30.27094 0.2269 455.7125 24 0.3760 108.3970

5 0.2009 788.6532 25 0.3061 68.8000

6 0.2150 409.4665 26 0.1702 635.5580

7 0.4123 94.8708 27 0.1751 774.7688

8 0.2608 340.6164 28 0.4770 59.2422

9 0.2056 333.6770 29 0.1581 241.1000

10 0.3183 539.0420 30 0.5699 106.0000

11 0.2085 320.0919 31 0.3879 66.6059




227

Parámetros de ajuste Parámetros de ajusteRelé

K J [A]Relé

K J [A]

12 0.3341 377.8330 32 0.4723 80.5000

13 0.2551 539.0430 33 0.4140 155.4258

14 0.2724 511.1420 34 0.3539 161.3000

15 0.5388 73.0093 35 0.3445 305.4347

16 0.5428 53.9365 36 0.2545 507.1135

17 0.4354 64.1000 37 0.2673 386.192218 0.3219 514.4341 38 0.5311 44.5259

19 0.2502 453.6000 39 0.3696 382.7653

20 0.2736 369.2210 40 0.5150 24.4568

COSTE 161.5 s

En la Fig. 6.28 y Fig. 6.29 se muestran, respectivamente, laevolución que experimenta el Coste y la Sigma del algoritmoevolutivo del Método Simple aplicado a la Red III.

Fig. 6.28 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red III. Método Simple

Fig. 6.29 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la Red III. Método Simple

0 50 100 150 200 250160

162

164

166

168

170

172

174

176

178

200

C o s t e e n s .

0 50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

S i g m a

Nº Iteraciones

Nº Iteraciones




228

En la Tabla 6.44 se indican las zonas protegidascoordinadamente para faltas trifásicas y bifásicas, tanto cuando losrelés funcionan como si alguno falla. También, se indican los

porcentajes de la Red III que están correctamente protegidos paracada uno de los casos mencionados anteriormente.

Tabla 6.44 Zonas protegidas de la Red III. Método Simple



Faltasbifásicas

Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

1 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

2 0-40% 0-40% 0-100% 0-100%

3 0-100% 0-100% 10-100% 20-100%

4 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

5 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

60-100% 0-100% 0-70% 0-70%

7 0-100% 0-100% 0-80% 0-90%

8 0-100% 0-100% 0-60% 0-50%

9 0-100% 0-100% 0-50% 0-50%

10 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

11 0% 0-70% 20-100% 0-100%

12 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

13 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

14 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

15 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

16 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

17 0-100% 0-100% 10-100% 20-100%

18 0-100% 0-100% 20-100% 40-100%

19 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%




229



Faltasbifásicas

Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

20 0-100% 0-100% 40-80% 50-70%

Total 98.13% 99.17% 85.55% 82.08%

En la siguientes figuras se indican, con trazo discontinuo, laszonas de la Red III en los que las protecciones actúancoordinadamente cuando tienen lugar faltas trifásicas y bifásicas,tanto cuando los relés funcionan, Fig. 6.30, como en el caso de quealgún relé falle, Fig. 6.31.




230

6

23

8

274

22

5

1

26

3287

24

2

25

21

Línea 13

Línea 14

Línea 15

Línea 16

Línea 20

L í n e a 1 9

L í n e a 1 7

G3

B7

B6

B8

B9

B10

18

32

20

3917

35

16

13

38

124019

37

15

36

33

Línea 1

Línea 2

Línea 3

Línea 5

Línea 8Línea 9

L í n e a 6

L í n e a 4

B2

B1

B3

B4

B5

14

3134

11

9

29

L í n e a 7

Línea 10

L í n e a 1 2

L í n e a 1 8

Línea 1110

30

G1

G2300 MW20 MVAr

250 MW10 MVAr

300 MW30 MVAr

300 MW10 MVAr

250 MW20 MVAr

200 MW0 MVAr

250 MW50 MVAr

0%

100%

0%

100%0%

0%

100%0% 0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

100%100%100%

100%

0%

0%0%

100%

100% 100%

100%

100%

100%

100%

0%

0%

0%

0%

100%

100%

100% 100%

100%

40%

Zona de Fallo

Zona de Fallo

Fig. 6.30 Zonas protegidas de la Red III cuando funcionan los relés. Método Simple




231

6

23

8

274

22

5

1

26

3287

24

2

25

21

Línea 13

Línea 14

Línea 15

Línea 16

Línea 20

L í n e a 1 9

L í n e a 1 7

G3

B7

B6

B8

B9

B10

18

32

20

3917

35

16

13

38

124019

37

15

36

33

Línea 1

Línea 2

Línea 3

Línea 5

Línea 8Línea 9

L í n e a 6

L í n e a 4

B2

B1

B3

B4

B5

14

3134

11

9

29

L í n e a 7

Línea 10

L í n e a 1 2

L í n e a 1 8

Línea 1110

30

G1

G2300 MW20 MVAr

250 MW10 MVAr

300 MW30 MVAr

300 MW10 MVAr

250 MW20 MVAr

200 MW0 MVAr

250 MW50 MVAr

0%

100%

0%

100%0%

0%

100%0% 0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

100%100%100%

100%

0%

0%0%

100%

100% 100%

100%

100%

100%

100%

0%

0%

0%

0%

100%

100%

100% 100%

100%

20%

70%

80%

50%

50%

30%

20%

20%

40%

70% 50%

Zona deFallo

Zonas de Fallo

Zona deFallo

Zona de Fallo

Zona de Fallo

Zonas de Fallo

Zona deFallo

Zona deFallo

Zona deFallo

Fig. 6.31 Zonas protegidas de la Red III cuando falla un relé. Método Simple

6.4.3 Resultados de Aplicar el Método Doble a la Red III.

Los parámetros de ajuste de las unidades de tiempo inverso delos relés de la Red III obtenidos aplicando el Método Doble, con=4, =4, 30 iteraciones y faltas trifásicas y bifásicas al 0%, 50% y100% de la longitud de la línea, son los indicados en la Tabla 6.45.




232

Con dichos ajustes, la suma de los tiempos de actuación de los relés principales (coste) es de 239.34 s.

Tabla 6.45 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red III con el Método Doble

Parámetros de ajuste Parámetros de ajuste

Relé K J [A]Relé

K J [A]

1 0.3818 204.1976 21 0.2779 295.9877

2 0.2740 646.0029 22 0.6522 10.00103 0.2786 303.4176 23 0.7217 23.1395

4 0.2792 455.7125 24 0.5061 108.3970

5 0.2555 788.6532 25 0.7069 10.0010

6 1.0203 10.0020 26 0.2625 635.5580

7 1.0090 10.0020 27 0.2425 774.7688

8 0.3769 340.6174 28 0.7330 59.2422

9 0.3165 333.6770 29 0.9461 10.0010

10 0.4380 539.0420 30 1.3113 10.0010

110.3390 304.0324

311.0222 10.001012 0.4806 377.8320 32 1.0486 10.0010

13 0.3279 539.0430 33 1.2724 10.0010

14 0.4193 511.1430 34 1.1179 10.0010

15 1.2498 10.0020 35 0.4567 296.4639

16 1.0650 10.0020 36 0.3564 507.1135

17 0.8924 10.0020 37 0.4545 386.1922

18 0.4485 514.4341 38 1.0062 10.0010

19 1.0608 22.0037 39 0.5175 382.7653

20 0.4933 315.3621 40 0.8526 10.0010

COSTE 276.76 s

En la Fig. 6.32 y Fig. 6.33 se muestran, respectivamente, laevolución que experimenta el Coste y la Sigma del algoritmoevolutivo del Método Simple aplicado a la Red III.




233

Fig. 6.32 Evolución de Coste con el nº de iteraciones de la Red III. Método Doble

Fig. 6.33 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la Red III. Método Doble

En la Tabla 6.46 se indican las zonas protegidascoordinadamente, cuando ocurren faltas trifásicas y bifásicas, tantocuando los relés funcionan como cuando alguno falla. También, seindican los porcentajes de la Red III en los que hay coordinación delas protecciones.

Tabla 6.46 Zonas protegidas de la Red III. Método Doble

Funcionan los relés Falla un relé principal


Faltasbifásicas

Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

1 0-100% 0-100% 60% 60%

2 0-100% 0-100% 0-60% 30%

3 0-100% 0-100% 50-60% 60%

0 10 20 30 40 50 60276.8

276.8

276.8

276.8

276.8

276.8

276.8

276.8

276.8

276.8

276.8

Nº iteraciones

C o s t e e n s .

0 10 20 30 40 50 60

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nº iteraciones

S i g m a




234

Funcionan los relés Falla un relé principal


Faltasbifásicas

Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

4 0-100% 0-100% 0-100% 10-40%

5 0-100% 0-100% 10-60% 10-40%

6 0-100% 0-100% 0-40% 0-20%

70-100% 0-100% 0-80% 0-90%

8 0-100% 0-100% 30-80% 20-80%

9 0-100% 0-100% 0-40% 0-40%

10 0-100% 0-100% 20-100% 70-100%

11 0-100% 0-100% 0-100% 40-100%

12 0-100% 0-100% 90-100% 100%

13 0-100% 0-100% 70-90% 0%

14 0-100% 0-100% 30-40% 20-40%

15 0-100% 0-100% 20-100% 20-100%

16 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

17 0-100% 0-100% 0% 0%

18 0-100% 0-100% 0% 0%

19 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

20 0-100% 0-100% 0% 0%

Total 100% 100% 48.36% 31.61%

En la siguientes figuras se indican, con trazo discontinuo, laszonas de la Red III en los que las protecciones actúancoordinadamente con faltas trifásicas y bifásicas, tanto cuando losrelés funcionan, Fig. 6.34, como en el caso de que algún reléfalle,Fig. 6.35.




235

6

23

8

274

22

5

1

26

3287

24

2

25

21

Línea 13

Línea 14

Línea 15

Línea 16

Línea 20

L í n e a 1 9

L í n e a 1 7

G3

B7

B6

B8

B9

B10

18

32

20

3917

35

16

13

38

124019

37

15

36

33

Línea 1

Línea 2

Línea 3

Línea 5

Línea 8Línea 9

L í n e a 6

L í n e a 4

B2

B1

B3

B4

B5

14

3134

11

9

29

L í n e a 7

Línea 10

L í n e a 1 2

L í n e a 1 8

Línea 1110

30

G1

G2300 MW20 MVAr

250 MW

10 MVAr

300 MW30 MVAr

300 MW10 MVAr

250 MW20 MVAr

200 MW0 MVAr

250 MW50 MVAr

0%

100%

0%

100%0%

0%

100%0% 0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

100%100%100%

100%

0%

0%0%

100%

100% 100%

100%

100%

100%

100%

0%

0%

0%

0%

100%

100%

100% 100%

100%

Fig. 6.34 Zonas protegidas de la Red III cuando funcionan los relés. Método Doble




236

6

23

8

274

22

5

1

26

3287

24

2

25

21

Línea 13

Línea 14

Línea 15

Línea 16

Línea 20

L í n e a 1 9

L í n e a 1 7

G3

B7

B6

B8

B9

B10

18

32

20

3917

35

16

13

38

124019

37

15

36

33

Línea 1

Línea 2

Línea 3

Línea 5

Línea 8Línea 9

L í n e a 6

L í n

e a 4

B2

B1

B3

B4

B5

14

3134

11

9

29

L í n e a 7

Línea 10

L í n e a 1 2

L í n e a 1 8

Línea 1110

30

G1

G2300 MW20 MVAr

250 MW10 MVAr

300 MW30 MVAr

300 MW10 MVAr

250 MW20 MVAr

200 MW0 MVAr

250 MW

50 MVAr

0%

100%

0%

100%0%

0%

100%0% 0%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

0%

100%100%100%

100%

0%

0%0%

100%

100% 100%

100%

100%

100%

100%

0%

0%

0%

0%

100%

100%

100% 100%

100%

60%

20%

80%

80%

40%

40%

Zona deFallo

Zonas deFallo

Zona deFallo

Zonas de Fallo

Zonas de Fallo

Zona de FalloZona deFallo

Zonas deFallo

Z o n a d e F a l l o

60%

30%

10%

40%

10% 40%

30%

70%

20%40%

20%

Zona deFallo

Zonas deFallo

Zona deFallo

Zona deFallo

Zona deFallo

Zonas deFallo

Zona de Fallo

Fig. 6.35 Zonas protegidas de la Red III cuando fallan un relé. Método Doble




237

6.5 Red IV

La Fig. 6.36 muestra el esquema unificar de la Red IV. Lamisma está formada por 4 generadores, 6 líneas y 4 barras.

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G4

B1

B2

B3

B4

150 MW30 MVAr

300 MW50 MVAr

0%

100%

0%0%

100%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

200 MW10 MVAr G2

G3

250 MW50 MVAr

Fig. 6.36 Esquema unificar de la Red IV

Las barras B1, B2, B3 y B4 están alimentadas por losgeneradores G1, G2, G3 y G4, respectivamente. A dichas barrasestán conectadas las cargas: 200 MW-10 MVAr, 150 MW-30MVAr, 300 MW-50 MVAr y 250 MW-50 MVAr, respectivamente.



Tabla 6.47 Protecciones de las líneas de la Red IV


Relés Backup


Relés Backup

6 10, 11 3 5, 81

12 3, 74

9 6, 7

5 10, 12 2 5, 92

11 8, 95

8 4, 1




238


Relés Backup


Relés Backup

4 11, 12 1 3, 63

10 1, 26

7 2, 4

Los parámetros eléctricos de los distintos elementos quecomponen la Red IV son:

Generadores:Tabla 6.48 Características de los Generadores de la Red IV

Sn[MVA]

Un[kV]

GrupoR 1,

R 2,R 0[p.u.]

X1,X2

[p.u.]X0

[p.u.]Zr[]

Zx[]

G1 350 220 YN 0.0 0.7 3.0 0.0 0.0

G2 400 220 YN 0.0 0.7 3.0 0.0 0.0

G3 350 220 YN 0.0 0.7 3.0 0.0 0.0

G4 400 220 YN 0.0 0.7 3.0 0.0 0.0

Líneas:Tabla 6.49 Características de las líneas de la Red IV

Un[kV]

Long[km]

R 1[/km]

X1

[/km]B1, B0

[S/km]R 0

[/km]X0

[/km]

Línea 1 220 21.90 0.084 0.426 0.0 0.3260 1.2990

Línea 2 220 24.50 0.035 0.311 0.0 0.2595 1.1120

Línea 3 220 24.40 0.084 0.426 0.0 0.3260 1.2990

Línea 4 220 22.00 0.035 0.311 0.0 0.2595 1.1120

Línea 5 220 29.40 0.084 0.426 0.0 0.3260 1.2990

Línea 6 220 45.80 0.072 0.398 0.0 0.3600 1.1500

Se considera la intensidad de carga asignada a cada uno de losrelés la mayor de las intensidades que ve cada uno de ellosrealizando el análisis de contingencias (N-1). A los relés que noven intensidad en ninguna de las (N-1) configuraciones se les




239

asigna un valor igual a 10.0 A. Las intensidades de carga máximasconsideradas se indican en la siguiente tabla.

Tabla 6.50 Intensidades de carga en los relés de la Red IV

ReléIntensidad de


Carga [A]

1 141.1466 7 138.0665

2 318.3312 8 10.00003 139.8252 9 10.0000

4 120.5484 10 10.0000

5 160.5399 11 131.1538

6 102.7899 12 10.0000

6.5.1 Resultados de la Red IV

A continuación, se va comparar las soluciones obtenidas con los

Métodos Simple, Doble y Completo.Con los Métodos Simple, Doble y Completo, en condiciones

normales de funcionamiento, la coordinación que se obtiene estotal.

Cuando algún relé falla o se encuentra fuera de servicio, lacoordinación que se obtiene aplicando el Método Simple es total ycon los demás métodos hay zonas sin coordinación.

6.5.2 Resultados de Aplicar el Método Simple a la Red IV.

Una vez aplicado el Método Simple, con =4, =4, 300iteraciones y faltas trifásicas y bifásicas al 0%, 50% y 100% de lalongitud de la línea, los parámetros de ajuste de las unidades detiempo inverso que se obtienen son los indicados en la Tabla 6.51.Con dichos ajustes, la suma de los tiempos de actuación de los relés

principales (coste) es de 49.2 s.




240

Tabla 6.51 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red IV con el Método Simple



K J [A]

Relé

K J [A]

1 0.1492 288.7974 7 0.2287 151.0090

2 0.3846 70.7000 8 0.1559 369.5652

3 0.3453 158.4524 9 0.5651 44.0000

4 0.3350 108.3000 10 0.2475 277.8055

5 0.1783 411.0079 11 0.5357 44.0000

6 0.3194 202.4927 12 0.4813 36.4000

COSTE 49.2 s

En la Fig. 6.37 y Fig. 6.38 se muestran, respectivamente, laevolución que experimenta el Coste y la Sigma del algoritmoevolutivo del Método Simple aplicado a la Red IV.

Fig. 6.37 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red IV. Método Simple

Fig. 6.38 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la Red IV. Método Simple.

0 50 100 150 200 250 300 3500

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 50 100 150 200 250 300 35049.0

49.5

50.0

50.5

51.0

51.5

52.0

52.5

53.0

53.5

Nº iteraciones

C o s t e e n s .

Nº iteraciones

S i g m a




241

En la Tabla 6.52 se indican las zonas protegidascoordinadamente cuando la protección de uno de los extremos delas líneas no se encuentra operativa y las zonas protegidas por las

protecciones principales, tanto para faltas trifásicas como bifásicas.También, se indican los porcentajes de la Red IV que estáncorrectamente protegidos en cada uno de los casos mencionadosanteriormente.

Tabla 6.52 Zonas protegidas de la Red IV. Método Simple



Faltasbifásicas

Faltastrifásicas

Faltasbifásicas

1 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

2 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

3 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

4 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

5 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

6 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

Total 100% 100% 100% 100%

En la siguiente figura se indican, con trazo discontinuo, lostramos de la Red IV que están correctamente protegidos por losrelés principales, cuando éstos se encuentran operativos, y sus

parámetros de ajuste fueron determinados por el Método Simple.




242

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G4

B1

B2

B3

B4

150 MW30 MVAr

300 MW50 MVAr

0%

100%

0%0%

100%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

200 MW10 MVAr G2

G3

250 MW50 MVAr

Fig. 6.39 Zonas protegidas de la Red IV cuando funcionan los relés y cuando falla un relé.Método Simple

En las siguientes tablas se indican los tiempos de actuación delos relés que protegen la red de la Fig. 6.36 para faltas trifásicas y

bifásicas que tiene lugar a lo largo de cada una de sus líneas.

6.5.3 Resultados de Aplicar el Método Doble a la Red IV

Una vez ejecutado el Método Doble, considerando que =4,=4, 45 iteraciones y faltas trifásicas y bifásicas al 0%, 50% y100% de la longitud de la línea, los parámetros de ajuste de lasunidades de tiempo inverso que se obtienen son los indicados en laTabla 6.53. Con dichos parámetros, la suma de los tiempos deactuación de los relés principales (coste) es de 78.27 s.

Tabla 6.53 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red IV con el Método Doble



K J [A]

Relé

K J [A]

1 0.3556 141.1486 7 0.3484 138.0675

2 0.2637 318.333 8 0.8893 10.0010

3 0.4731 139.8272 9 0.9021 10.0010

4 0.4703 120.5504 10 0.8946 10.0010




243



K J [A]

Relé

K J [A]

5 0.4050 160.5419 11 0.4444 131.1548

6 0.5035 102.7919 12 0.8837 10.0010

COSTE 78.27 s

En la Fig. 6.40 y Fig. 6.41 se muestran, respectivamente, laevolución que experimenta el Coste y la Sigma del algoritmoevolutivo del Método Doble aplicado a la Red IV.

Fig. 6.40 Evolución del Coste con el nº de iteraciones de la Red IV. Método Doble

Fig. 6.41 Evolución de Sigma con el nº de iteraciones de la Red IV. Método Doble.

En la Tabla 6.54 se indican las zonas protegidascoordinadamente cuando la protección de uno de los extremos delas líneas falla y las zonas protegidas por las protecciones

principales, tanto para faltas trifásicas como bifásicas. También, se

0 5 10 15 20 25 30 35 40 4578.3

78.3

78.3

78.3

78.3

78.3

78.3

78.3

78.3

78.3

C o s t e e n s .

Nº iteraciones

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

S i g m a

Nº iteraciones




244

indican los porcentajes de la Red IV que están correctamente protegidos en cada uno de los casos mencionados anteriormente.

Tabla 6.54 Zonas protegidas de la Red IV . Método Doble

Funcionan los relés Falla un reléLínea Faltas

trifásicasFaltas

bifásicasFaltas

trifásicasFaltas

bifásicas

1 0-100% 0-100% 20-100% 20-100%2 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

3 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

4 0-100% 0-100% 10-100% 20-100%

5 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

6 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

Total 100% 100% 96.08% 94.77%


parámetros de ajuste fueron determinados por el Método Doble.

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G4

B1

B2

B3

B4

150 MW30 MVAr

300 MW50 MVAr

0%

100%

0%0%

100%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

200 MW10 MVAr G2

G3

250 MW50 MVAr

Fig. 6.42 Zonas protegidas de la Red IV cuando funcionan los relés. Método Doble




245

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G4

B1

B2

B3

B4

150 MW30 MVAr

300 MW50 MVAr

0%

100%

0%0%

100%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

200 MW10 MVAr G2

G3

250 MW50 MVAr

Zona de Fallo

20%

Zona de Fallo

20%

Fig. 6.43 Zonas protegidas de la Red IV cuando falla un relé. Método Doble

6.5.4 Resultados de Aplicar el Método Completo a la Red IV

Una vez ejecutado el programa correspondiente al MétodoCompleto, con faltas trifásicas y bifásicas al 0%, 50% y 100% de lalongitud de la línea, los parámetros de ajuste de las unidades detiempo inverso de la red serían los indicados en la Tabla 6.55. Condichos ajustes, la suma de los tiempos de actuación de los relés

principales (coste) es de 75.89 s.

Tabla 6.55 Parámetros de Ajustes de los Relés de la Red IV con el Método Completo



K J [A]

Relé

K J [A]

1 0.3416 141.1486 7 0.3336 138.0675

2 0.2991 318.3332 8 0.8409 10.0010

3 0.4510 139.8272 9 0.8758 10.0010

4 0.4470 120.5505 10 0.8638 10.0010

5 0.3858 160.5419 11 1.4234 131.1548

6 0.4830 102.7919 12 0.8371 10.0010




246



K J [A]

Relé

K J [A]

COSTE 75.89 s

En la Tabla 6.56 se indican las zonas protegidascoordinadamente cuando la protección de uno de los extremos de

las líneas no se encuentra operativa y las zonas protegidas por las protecciones principales, tanto para faltas trifásicas como bifásicas.También, se indican los porcentajes de la Red IV que estáncorrectamente protegidos en cada uno de los casos mencionadosanteriormente.

Tabla 6.56 Zonas protegidas de la Red IV. Método Completo


Línea Faltas

trifásicas

Faltas

bifásicas

Faltas

trifásicas

Faltas

bifásicas1 0-100% 0-100% 20-100% 20-100%

2 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

3 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

4 0-100% 0-100% 10-100% 20-100%

5 0-100% 0-100% 0-100% 0-100%

6 0-100% 0-100% 20-100% 40-100%

Total 100% 100% 90.63% 83.87%


parámetros de ajuste fueron determinados por el Método Completo.




247

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G4

B1

B2

B3

B4

150 MW30 MVAr

300 MW50 MVAr

0%

100%

0%0%

100%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

200 MW10 MVAr G2

G3

250 MW50 MVAr

Fig. 6.44 Zonas protegidas de la Red IV cuando funcionan los relés. Método Completo

5

10

6

8

3

1

11

4

12

2

9

7

Línea 1

Línea 2

Línea 6Línea 3

L í n e a 5

Línea 4

G1

G4

B1

B2

B3

B4

150 MW30 MVAr

300 MW50 MVAr

0%

100%

0%0%

100%

0%

0%

0%

100%100%

100%

100%

200 MW10 MVAr G2

G3

250 MW50 MVAr

Zona de Fallo

20%

Zona de Fallo

20%

40%Zona de Fallo

Fig. 6.45 Zonas protegidas de la Red IV cuando falla un relé. Método Completo




248




249

7. Conclusiones y Desarrollos Futuros

7.1 ConclusionesEn los capítulos anteriores se han propuesto tres métodos para

resolver el problema de la coordinación de las unidades de tiempoinverso en las redes malladas. El Método Simple y el Dobleutilizan un algoritmo evolutivo para determinar la intensidad deajuste, J, y programación lineal para calcular el factor multiplicador del tiempo, K. A partir de las J calculadas por el Método Doble, elMétodo Completo determina las K empleando programación linealentera-mixta (0/1).

Las conclusiones que se derivan de la aplicación de los métodos propuestos son que:

Los tres métodos permiten determinar simultáneamente losdos parámetros de ajuste, J y K, para redes malladas, frentea la mayoría de los métodos mencionados en el estado delarte en los que se consideran fijas las intensidades de ajuste,J.

Los métodos presentados permiten garantizar lacoordinación de las unidades de tiempo inverso encondiciones normales de funcionamiento. Además, se puede

conseguir la coordinación cuando falla o se encuentra fuerade servicio una de las protecciones principales. Los métodos sirven para determinar los parámetros de

ajuste de las unidades de tiempo inverso de una subred,manteniendo fijos los parámetros de ajuste de las unidadesdel resto de la red.

En los métodos propuestos se pueden emplear diferentesfunciones objetivos. Para que los métodos sigan siendoigual de rápidos, la función objetivo empleada en el



7.Conclusiones y Trabajos Futuros

250

problema de optimización, incluida en la función de costedel algoritmo evolutivo, debe ser lineal.

Los tres métodos propuestos demuestran que la utilizaciónde algoritmos evolutivos junto a funciones de coste basadasen programación matemática son una alternativa válida parala resolución de redes de gran dimensión.

Estos métodos basados en algoritmos evolutivos permitenobtener diferentes soluciones con costes similares al realizar múltiples ejecuciones, lo que permite al operador elegir la

solución en base a diferentes criterios no incluidos en lafunción objetivo. Cuando no existe una solución que garantice la

coordinación total, los métodos propuestos obtienen unasolución que permite, al menos, la coordinación parcial delos relés.

7.2 Desarrollos Futuros

A continuación se proponen los siguientes trabajos de futuro:

Debido a que en la red se encuentran instalados relésadaptativos junto con relés de otras tecnologías, puedeser interesante determinar los parámetros de ajuste delos relés adaptativos manteniendo fijos los parámetro deajuste de los demás relés.

En los Métodos Doble y Completo se han consideradolas variaciones de intensidad cuando abre el interruptor asociado al relé opuesto al principal. Así, cuando tienelugar una falta como la indicada en la Fig. 7.1, se

consideran las variaciones de intensidad vistas por elrelé i, j y n cuando el relé k actúa primero, y lasvariaciones vistas por l, k y q cuando el relé j actúa

primero.Se propone considerar en dichos métodos, además, las

variaciones de intensidad en los relés i y n cuando actúa primero el relé j y las variaciones en los relés l y k cuando actúa primero el relé k, ya que aunque un relé

principal actúe sus relés de backup pueden seguir viendola intensidad que circula por otras ramas. Así, por




251

ejemplo, cuando actúa j, el relé i también ve laintensidad que circula por el relé m.

Fig. 7.1 Variaciones de la intensidad cuando el relé principal actúaprimero

Determinar los parámetros de ajuste priorizando unosrelés sobre otros. Esto puede ser necesario paragarantizar la continuidad de suministro a clientes decierta importancia: hospitales, grandes empresas,

núcleos grandes de población, etc. Determinar el número de faltas y situación para cada

tipo de falta que deben ser consideradas para resolver el problema de la coordinación.

Desarrollar una herramienta que integre el algoritmoevolutivo y la programación lineal entera-mixta (1/0).

Analizar si las soluciones de J obtenidas con el MétodoDoble son mejoradas en el Método Completo.

Considerar en la función objetivo las variaciones deintensidad cuando abre un interruptor.

l

jk

p

i

m

n q



7.Conclusiones y Trabajos Futuros

252




253

8. Referencias

[1] ABB Power T&D Company Inc. Relay Division, “Protective

Relaying. Theory and Applicatins”, 1994 (ISBN 0-8247-9152-5)[2] ALSTOM (www.areva-td.com), “Guía Técnica MiCOM P141,

P142, P143. Relés de Protección de Circuito”

[3] ALSTOM (www.areva-td.com), “Network Protection andAutomation: Guide”, Primera Edición, Julio 2002

[4] ALSTOM (www.areva-td.com), “Protection and Control; MicomP139 Time Overcurrent Protection and Control Unit”

[5] ALSTOM (www.areva-td.com), “PS 441 Directional Time-Overcurrent Protective Device”

[6] Anderson, P. M.; “Power System Protection”, McGraw Hill andIEEE Press, New York, 1999 (ISBN 0-7803-3427-2)

[7] Arteche (www.arteche.com), “Transformadores de IntensidadServicio Intemperie desde 24 kV hasta 765 kV”

[8] Arteche (www.arteche.com), “Transformadores de Medida NoConvencionales”

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8. Referencias

262




I-1

Apéndice I. Análisis de Cortocircuitos

I.1 Cálculo de una Falta en un Nudo “p”

Una falta sobre un nudo p de la red se puede representar tal ycomo se indica en la Fig. I.1.

Fig. I.1 Dipolo activo en falta

La intensidad de falta, If , se puede simular mediante una fuentede intensidad de valor If , quedando el circuito de la Fig. I.2.

Fig. I.2 Simulación de falta mediante fuente de intensidad

Aplicando del Teorema de Superposición, el circuito de la Fig.I.2 se puede descomponer en los dos subcircuitos que se muestranen la Fig. I.3.

CA

p

If U p

CA

p

If U p




I-2

(a) (b)

Fig. I.3 Descomponiendo el circuito de la Fig. I.2

De donde se deduce que:

0UUU p0 p p

(I.1)

Aplicando análisis nodal al circuito de la Fig. I.3 (b) se obtiene:

f pp p IZU

(I.2)

siendo Z pp la impedancia nodal en el nudo p.De (I.1) y (I.2) se obtiene la (I.3), la cual permite determinar la

intensidad de falta If .

pp

0 pf Z

UI

(I.3)

Por tanto, la intensidad de falta, If , es el cociente entre la tensión

de vacío en el punto donde se produce la falta y la impedancianodal respecto a dicho punto.

I.2 Cálculo de las Intensidades de Rama

Partiendo del circuito representado de forma genérica en lasiguiente figura.

CA

p

U p0

CP

p

If U p+




I-3

Fig. I.4 Intensidad de rama en situación de falta

Se pretende calcular la intensidad que circula por una ramacualquiera del circuito, en este caso por la rama entre los nudos r ys. La intensidad que circula por dicha rama está dada por laexpresión:

sr,

f pr, ps,0sr,

sr,

f ps, pr,0s0r

sr,

s0sr 0r

sr,

sr rs

Z

IZZI

Z

IZZUU

Z

UUUU

Z

UUI

(I.4)

I.3 Cálculo de Faltas Situadas en un Punto Intermediode una Rama

En la figura siguiente se muestra una rama de impedancia Z queune los nudos p y q. En esta rama tiene lugar una falta, la cual seencuentra situada a una distancia x del nudo q.

Fig. I.5 Rama en falta

La If se puede simular mediante una fuente de intensidad,quedando el circuito siguiente.

CA

p

If

r sIrs

q p

xIf Uq U p




I-4

Fig. I.6 Circuito equivalente de una rama en falta

Del circuito de la Fig. I.6 se obtiene:

x1xZ

U

x1xZ

xUx1U

x1Z

UU

xZ

UUI

x pq

x pxqf

(I.5)

Realizando una transformación geométrica de la fuente deintensidad, el circuito de la Fig. I.6 se convierte en:

Fig. I.7 Transformación 1ª del circuito equivalente de una rama en falta

Transformando las fuentes de intensidad reales en fuentes detensión reales, queda el circuito de la Fig. I.8.


q p

If Uq UpUx

Z·x Z·(1-x)

q p

If Uq UpUx

Z·x Z·(1-x)

If

q p

If Uq UpUx

Z·x Z·(1-x)

+If ·Z·x




I-5

Asociando las impedancias en serie y transformado la fuentereal de tensión en fuente real de intensidad, el circuito de la Fig. I.8se convierte en el circuito que se muestra a continuación.


El circuito de la Fig. I.10 se obtine mediante transformacióngeométrica de la fuente real de intensidad y la posterior asociaciónde las fuentes de intensidad en paralelo.


A partir del circuito de la Fig. I.10, mediante análisis nodal, seobtienen las expresiones siguientes.

f pp pq p

f qpqqq

IxZx1ZU

IxZx1ZU

(I.6)

Donde, Zqq, Zqp, Z pq y Z pp son las impedancias nodales.

Sustituyendo (I.6) en (I.5) queda de la siguiente forma.

q p

If Uq Up

Z

If ·x

q p

Uq Up

Z

If ·xIf ·(1-x)




I-6

x1xZ

U

Ix1xZ

xZxx1Zxx1Zx1ZI

x

f

2 pp pqqp

2qq

f

(I.7)

Operando se obtiene que If está dada por:

2 ppqp

2qq

xf

xZxx1Z2x1Zx1xZU

I

(I.8)

La tensión Ux , según (I.1), es:

0xx UU

(I.9)

Por tanto, la expresión (I.8) queda:

2 ppqp

2qq

0xf

xZxx1Z2x1Zx1xZ

UI

(I.10)

Fig. I.11 Intensidades por una rama en falta

Del circuito de la Fig. I.11 se deduce que:

xZ

UUII sq

0sq,qs

(I.11)

q p

xIf

sIqs I ps




I-7

Sustituyendo (I.6) y (I.9), en (I.11), queda:

xZ

UIxZx1ZII 0sf qpqq

0sq,qs

(I.12)

f pqf pq

f p

f 1x psf 0xqs IZ

Z1

Z

IZI

Z

UIIII

(I.13)




I-8




II-1

Apéndice II Programa de AnálisisIntegral de Protecciones

II.1 Introducción

El programa Análisis Integral de Protecciones permitedeterminar la secuencia de actuación de las protecciones de unared hasta que la falta es aislada, teniendo en cuenta las variacionesque experimentan las intensidades con la apertura de losinterruptores.

El esquema unifilar que se muestra en la Fig. II.1 servirá paraayudar las explicaciones y poner ejemplos.

I17

I7

I8

I4I1

I6

I11 I10

I5

I18

I15 I16I12

I9

I14 I3

I2

I13

Línea 8

Línea 4

Línea 9

Línea 2

Línea 5Línea 7

L í n e a 6

Línea 3 L í n e a 1

G6

G5

G2

G4

G1

G3

B1

B6

B4

B2

B5

B3

B6-I7

B5-I15 B5-I5

B2-I13

B4-I12

B1-I4

B6-I16

B1-I8

B1-I9

B2-I1B4-I3 B3-I11

B3-I2

B2-I10

B6-I18

B 4 - I 1 7

B5-I14

B4-I6

Fig. II.1 Esquema unificar de la red

El programa consta, básicamente, de un archivo de entrada dedatos y otro de salida de resultados. A continuación se describencada uno de ellos.



Apéndice II. Programa de Análisis Integral de Protecciones

II-2

II.2 Entrada de Datos

En este archivo se indican las posiciones de las faltas y los datosde la red que de desean analizar. Los datos de la red que se debenintroducir son los correspondientes a: generadores, líneas,transformadores, interruptores y relés. En los siguientes apartadosse indican los parámetros que hay que introducir de cada uno deestos elementos.

II.2.1 Faltas

Permite calcular en cualquier punto de una línea los siguientestipos de faltas:

Trifásicas, Línea-Tierra, Línea-Línea y Doble Línea-Tierra

Se puede indicar las impedancias de falta: Zr, Zx, Zgr y Zgx, lascuales se corresponden con las indicadas en la Fig. II.2.

Fig. II.2 Resistencias de falta a tierra

II.2.2 Generadores

Los datos que se deben indicar de cada generador son:

Zr+jZx

Zgr+jZg




II-3

Nombre de la barra a la cual se encuentra conectado elgenerador,

Resistencia directa, en p.u. referidos a valoresnominales del generador,

Reactancia directa, en p.u. referidos a valores nominalesdel generador,

Resistencia inversa, en p.u. referidos a valoresnominales del generador,

Reactancia inversa, en p.u. referidos a valores

nominales del generador, Resistencia homopolar, en p.u. referidos a valores

nominales del generador, Reactancia homopolar, en p.u. referidos a valores

nominales del generador, Potencia aparente, en MVA, Tensión nominal, en kV, Grupo de conexiones, Parte resistiva de la impedancia de conexión a tierra, en

ohmios, Parte reactiva de la impedancia de conexión a tierra, en

ohmios,

II.2.3 Líneas

Los datos de las líneas que hay que introducir son:

Nombre de la línea, Extremo origen, Extremo final,

Resistencia directa, en ohmios/km, Reactancia directa, en ohmios/km, Susceptancia directa, en siemens/km, Resistencia homopolar, en ohmios/km, Susceptancia homopolar, en siemens/km, Longitud, en km, Tensión nominal, en kV.




II-4

II.2.4 Transformadores

Los transformadores pueden ser de dos o de tres devanados. Losdatos que hay que introducir de los de dos devanados son:

Nombre del transformador Nudo al que se encuentra conectado el primario,

Nudo al que se encuentra conectado el secundario, Tipo de máquina: transformador o autotransformador, banco trifásico o con núcleo trifásico,

Resistencia de cortocircuito, en p.u. referida a las basesnominales del transformador,

Reactancia de cortocircuito, en p.u. referida a las basesnominales del transformador,

Potencia aparente, en MVA, Tensión del primario, en kV, Tensión del secundario, en kV, Grupo: Tipo de conexión, índice horario y situación del

neutro según norma: UNE 20-101-75 Parte resistiva de la impedancia de conexión a tierra del

lado primario, en ohmios, Parte reactiva de la impedancia de conexión a tierra del

lado primario, en ohmios, Parte resistiva de la impedancia de conexión a tierra del

lado secundario, en ohmios, Parte reactiva de la impedancia de conexión a tierra del

lado secundario, en ohmios,

Y de los transformadores de tres devanados son:

Nombre del transformador Nudo al que se encuentra conectado el primario, Nudo al que se encuentra conectado el secundario, Nudo al que se encuentra conectado el terciario, Tipo de máquina: transformador o autotransformador,

banco trifásico o con núcleo trifásico, Resistencia primario-secundario con el terciario en

cortocircuito, en p.u. relativa a la base nominal del primario,




II-5

Reactancia primario-secundario con el terciario encortocircuito, en p.u. relativa a la base nominal del

primario, Resistencia secundario-terciario con el primario en

cortocircuito, en p.u. relativa a la base nominal delsecundario,

Reactancia secundario-terciario con el primario encortocircuito, en p.u. relativa a la base nominal delsecundario,

Resistencia primario-terciario con el secundario encortocircuito, en p.u. relativa a la base nominal del primario,

Reactancia primario-terciario con el secundario encortocircuito, en p.u. relativa a la base nominal del

primario, Potencia nominal primaria, en MVA, Potencia nominal secundaria, en MVA, Potencia nominal terciaria, en MVA, Tensión nominal del primario, en kV, Tensión nominal del secundario, en kV, Tensión nominal del terciario, en kV, Grupo de conexiones y situación del neutro según UNE

20-101-75, Parte resistiva de la impedancia de conexión a tierra del

lado primario, en ohmios, Parte reactiva de la impedancia de conexión a tierra del

lado primario, en ohmios, Parte resistiva de la impedancia de conexión a tierra del

lado secundario, en ohmios, Parte reactiva de la impedancia de conexión a tierra del

lado secundario, en ohmios, Parte resistiva de la impedancia de conexión a tierra dellado terciario, en ohmios,

Parte reactiva de la impedancia de conexión a tierra dellado terciario, en ohmios,

II.2.5 Interruptores

Los datos de los interruptores son:




II-6

Nombre asignado al interruptor, Nudo al que se encuentra conectado el borne de entrada

al interruptor, Nudo al que se encuentra conectado el borne de salida

del interruptor, Estado en el que se encuentra: abierto o cerrado.

II.2.6 Relés

Los datos necesarios para simular los relés son:

Nombre asignado al relé, Nombre del interruptor al cual está asociado, Tipo: designación normalizada del relé, la cual se indica

en la Tabla II.1.

La Tabla II.1 muestra los parámetros que hay que introducir decada relé en función de su tipo.

Tabla II.1 Parámetros de las Protecciones

Tipo Función Parámetros

27 Mínima Tensión

Ident+IntMedida: nombre delrelé+interruptor donde se hace la medidaInte: interruptor asociadoUn: tensión NominalkUn: porcentaje permitido de la tensiónnominaltd: tiempo de espera

32 Potencia InversaIdent: nombre del reléInte: interruptor asociado

td: tiempo de espera

46 Secuencia Inversa

Ident: nombre del reléInte: interruptor asociadoIn: intensidad nominalkIn: porcentaje permitido de secuenciainversatd: tiempo de espera

50Sobreintensidad de tiempoindenpendiente

50NSobreintensidad de tierrade tiempo independiente

Ident: nombre del reléInte: interruptor asociadoIm: intensidad máximatd: tiempo de espera

51Sobreintensidad de tiempodependiente

Ident: nombre del relé




II-7


51NSobreintensidad de tierrade tiempo dependiente

Inte: interruptor asociadoMT: factor multiplicador del TiempoUa: intensidad de AjusteTipoC: tipo curva (A, B ó C)

59 Sobretensión

Ident: nombre del reléInte: interruptor asociadoUn: Tensión nominal,Ki: porcentaje de tensión para disparoinstantáneo,

Kd: porcentaje de tensión para disparodiferido,td: tiempo de espera

67Sobreintensidaddireccional de tiempodependiente

67GSobreintensidaddireccional de tierra detiempo dependiente

Ident: nombre del reléInte: interruptor asociadoS: ángulo de par MT: factor multiplicador del TiempoUa: intensidad de AjusteTipoC: tipo curva (A, B ó C)

78 Comparación de fase

Ident+IdenPar: nombre del relé+nombre delrelé parejaInte: interruptor asociadoCar: carrier (1: con carrier, 0: sin carrier)Fe: ángulo de estabilidad


21M Relés de distancia MHO

Ident: nombre del reléInte: interruptor asociadotd1, td2 y td3: tiempo de espera en zona 1, 2y 3T1, T2 y T3: ángulos de par máximo de zona1, 2 y 3Z1, Z2 y Z3: longitud de la recta de par máximo de la zona 1, 2 y 3 (diámetros de laszonas)kn1=0, kn2=0 y kn3: parte negativa de lazona 1, 2 y 3kn: factor de compensación homopolar (módulo)akn: factor de compensación homopolar (fase)

21ARelés de distanciaCARRIER deACELERACIÓN

21BRelés de distanciaCARRIER de BLOQUEO

Ident+IdenPar: nombre del relé+nombre delrelé parejaInte: interruptor asociadoInte: interruptor asociadoCar: carrier (1: con carrier, 0: sin carrier)IDEM 21M




II-8


21R Relés de distancia dereactancias

Ident: nombre del reléInte: interruptor asociadoX1, X2 y X3: reactancias de disparotd1, td2 y td3: tiempos de espera en zona 1,2y 3Zm, Tm y km : zona circular de disparo (ver Fig. II.8)kn: factor de compensación homopolar (módulo)

akn: factor de compensación homopolar (fase)

21MPRelé poligonal para faltasfase-tierra y relé mho para

faltas fase-fase

Ident: nombre del reléInte: interruptor asociadocaracterísitica mhoZ1, Z2, Z3: longitud de la recta de par máximo de la zona 1, 2 y 3 (diámetros de laszonas)kn1, kn2, kn3: parte negativa de la zona 1, 2y 3td1, td2 y td3: tiempos de espera en la zona 1,2 y 3Caracterísitica poligonal (ver

Fig. II.9)mZ1, mZ2, mZ3: Ancho de las zonas dedisparotp1, tp2, tp3: tiempos de espera en la zona 1,2 y 3Tp1, Tp2: ángulos de las rectasT1, T2 y T3: ángulos de las rectas de zona 1,2 y 3R f y k Rf : Resistencia máxima y cte. paracálculokn: factor de compensación homopolar (módulo)akn: factor de compensación homopolar (fase)

21PPRelé poligonal para faltasfase-fase y fase-tierra

Ident: nombre del reléInte: interruptor asociadomZ1, mZ2 y mZ3: ancho de las zonas dedisparo (ver

Fig. II.9)tp1, tp2 y tp3: tiempos de esperaTp1, Tp2: ángulos de las rectas (ver

Fig. II.9)R f y k Rf : Resistencia máxima y cte. paracálculokn: factor de compensación homopolar (módulo)akn: factor de compensación homopolar (fase)




II-9

II.3 Algoritmo de los Relés

II.3.1 Relé de Sobreintensidad de Fase de TiempoIndependiente (50)

Los parámetros de ajuste son:

Im: Intensidad máximatd: tiempo de espera

El relé actúa cuando durante un tiempo td la intensidad de fase,If , que circula por él es mayor que la intensidad I i ajustada:

tdtII mf

(II.1)

II.3.2 Relé de Sobreintensidad de Tierra de TiempoIndependiente (50N)


Im: Intensidad máximatd: tiempo de espera

El relé actúa cuando durante un tiempo td la intensidad de neutroI0 que circula por él es mayor que la intensidad Ii ajustada:

tdtImI0 (II.2)

Según la manera de determinar la intensidad de tierra I0 éstos pueden ser de dos tipos:

50NL

La intensidad de neutro generalmente se puede estimar como la suma de las intensidades de línea, o sea:




II-10

TSR 0 IIII

(II.3)

50NT

Puede ocurrir sin embargo que sea medidaexplicitamente (autotrafos, ...) entonces se puede estimar la intensidad de neutro a partir de la intensidad de línea enlos dos extremos del elemento, o sea:

TBSBRBTASARA0 IIIIIII

(II.4)

A BElementoProtegido

I N

IRA, ISA, ITA IRB, ISB, ITB

Fig. II.3 Medida de la intensidad de tierra

II.3.3 Relé de Sobreintensidad de Fase de Tiempo Dependiente(51)


MT: Factor multiplicador del tiempoUa: Intensidad de AjusteTipoC: tipo de curva, ver Tabla II.2

El relé dispara cuando durante un tiempo t la intensidad quecircula por él, I, es superior a la intensidad de ajuste Ua.




II-11

1U

I

MTatUI,I,ImaxI

b

a

aTSR

(II.5)

Donde a y b son constantes de diseño cuyos valores se muestranen la tabla siguiente.

Tabla II.2 Características de los relés de tiempo dependiente

Nombre Tipo a b

Normal Inversa A 0.14 0.02

Muy Inversa B 13.5 1

Extremadamente Inversa C 80 2

II.3.4 Relé de Sobreintensidad de Tierra de Tiempodependiente (51N)


MT: factor multiplicador del tiempoUa: intensidad de ajusteTipoC: tipo de curva, ver Tabla II.2

El relé dispara cuando durante un tiempo t la intensidad quecircula por él, I, es superior a la intensidad de ajuste Ua.

1U

I

MTa

tUI b

a

0a0

(II.6)

Donde a y b dependen de la característica y su valor seencuentra en la Tabla II.2.




II-12

II.3.5 Relé de Sobreintensidad Direccional de Fase de TiempoDependiente (67)

El parámetro de ajuste de la unidad direccional es:

S: ángulo de par

Se define el par de cada fase como:

TRSTRST

STR STR S

R STR STR

IUSº90senIUT

IUSº90senIUT

IUSº90senIUT

(II.7)

Los parámetros de ajuste de la unidad de sobreintensidad detiempo dependiente son:

MT: factor multiplicador del tiempo

Ua: intensidad de AjusteTipoC: tipo de curva, ver Tabla II.2

El relé actúa en un tiempo t cuando la intensidad I que circula por la unidad de sobreintensidad es superior a la intensidadajustada, Ua, y el par de la unidad direccional es positivo. De formaesquemática:

1U

I

MTa

tUI,I,ImaxI

y

0Tó0Tó0T

Si

b

aaTSR

TSR

(II.8)




II-13

II.3.6 Relé de Sobreintensidad Direccional de Tierra de TiempoDependiente (67G)

Es igual que el descrito anteriormente sólo que ahora el relé“vigila” la intensidad de tierra I0. Las condiciones de disparo son:

1U

I

MTat

UI

y

0º180IUSº90sinIU3T

Si

b

aa0

00000

(II.9)

II.3.7 Relé de Potencia Inversa (32)

El parámetro de ajuste es:


La potencia en cada una de las unidades de fase se determina a partir de (II.10)

TTTTT

SSSSS

R R R R R

UIcosIU3P

UIcosIU3P

UIcosIU3P

(II.10)

La unidad actúa en un tiempo td si alguna de las potenciasmedidas es menor que cero.

tdt0Pó0Pó0PSi R R R

(II.11)




II-14

II.3.8 Relé de Secuencia Inversa (46)


In: intensidad nominalkIn: porcentaje permitido de secuencia inversatd: tiempo de espera

Dispara en si detecta intensidad de secuencia inversa, o sea:

tdtIkInIaIaIC nTs2

R 31

inv

(II.12)

donde: º1201a

II.3.9 Relé de Sobretensión (59)

Los parámetros de regulación son:

Un: tensión nominalKi: porcentaje de tensión para disparo instantáneoKd: porcentaje de tensión para disparo diferidotd: tiempo de espera

Dispara si detecta que alguna de las tensiones de línea sobrepasaun umbral.

Sean:

Un1KdUd

Un1KiUi

(II.13)

Entonces:

Si URS > Ui ó UST > Ui ó UTR > Uit=0Si URS > Ud ó UST > Ud ó UTR > Ud t = td

(II.14)




II-15

II.3.10 Relé de Mínima Tensión (27)

Los parámetros de ajuste de esta unidad son:

Un: tensión nominal,kUn: porcentaje permitido de la tensión nominal,td: tiempo de espera

Dispara si detecta que alguna de las tensiones de línea está por debajo del valor establecido.

Sea:

UnkUn1U mín

(II.15)

Entonces:

Si URS<Umín ó UST<Umín ó UTR <Umín t = td

(II.16)

II.3.11 Relé de Comparación de Fase (78)


Car: carrier (con carrier:1, sin carrier:0)Fe: ángulo de estabilidadtd: tiempo de espera

A B

FaltaInterna

FaltaExterna

FaltaExterna

IRA, ISA, ITA IRB, ISB, ITB

FeZona de

DISPAROIA

-IB

-Fe




II-16

En este relé se comparan las fases de las intensidades en los dosextremos de la línea. Si el desfase es superior a un determinadovalor e se produce el disparo.

Si |IRA--IRB)|>Fe ó |ISA--ISB)|>Fe ó |ITA--ITB|>Fee t =td

(II.17)

II.3.12 Relé de Distancia

Se basan en la medida de la impedancia vista de desde undeterminado nudo. Dicho relé actuará si el valor de la impedanciacalculada está dentro de una zona determinada.

El cálculo de las impedancias se realizará según las expresiones:

Tabla II.3 Impedancias vistas por el relé de Distancia

SR

SR RS II

UUZ

TS

TSST II

UUZ

R T

R TTR II

UUZ

N NR

R RN Ik I

UZ

N NS

SSN Ik I

UZ

N NT

TTN Ik I

UZ

Donde:Zxy: impedancia vista por el relé entre las fases x e yUx: tensión de la fase x,Ix:. intensidad de la fase x,k N: factor de compensación homopolar, es un valor entre

0.5 y 1I N: intensidad de neutro, calculada como suma de lasintensidades de línea.

El valor de k N se calcula como:

l

l0l N Z3

ZZk




II-17

(II.18)

Donde:Zl: impedancia de secuencia directa de la líneaZl0: impedancia de secuencia homopolar de la línea

Circular – MHO (21M)

Se definen 3 zonas:

Zona 1: Cubre desde el 0% de la línea hasta el 80% (t1 = 0.0)Zona 2: Cubre desde el 80% de la línea hasta el 150%.Zona 3: Cubre desde el -25% de la línea hasta el 150%.

La regulación para cada una de las zonas es:

Zi: longitud de la recta de par máximoi: ángulo de par máximok i: constante para reactancias negativas (offset)ti: tiempo de espera

siendo i=1, 2 y 3

El relé actúa cuando:Zxy< Zi

(II.19)

Donde i=1, 2 ó 3, y xy=RS, ST ó TR




II-18

Zona 1

Zona 20%

80%

150%

250%-25%Zona 3

Zona 2

Zona 1

Zona 3

R

X

R

X

Z j

k j x Z j

ZONA DE DISPARO

(1+k j) x Z j

Fig. II.4 Zonas del relé mho

El disparo del relé, además, puede depender de otro relé que seencuentra instalado sobre la misma línea. Son los denominados detipo CARRIER, que puede ser de bloqueo o aceleración. Sufuncionamiento depende de la zona en la que vea la falta su relé-compañero. Así, se tienen los siguientes tipos:

Relé Mho con Carrier de Aceleración (21A)

Para el relé de aceleración el funcionamiento es:

0 80%-25%

A B

A: Zona 1B: Zona 1

A: Zona 2B: Zona 1

A: Zona 1B: Zona 2

A: Zona 3B: Zona 2

A: Zona 2B: Zona 3

20% 125%

B: Zona 2 ó 3 A: Zona 2 ó 3

Fig. II.5 Zonas de actuación de los relés con carrier de aceleración




II-19

Las actuaciones de los relés en función de la posición de la falta puede verse en la Tabla II.4

Tabla II.4 Zonas de detección y disparo de relés con carrier de acelerción

Zona Detección Zona Disparo

Relé A Relé B Relé A Relé B1 1

1 22 1 1 1

2 3 2 33 2 3 2

2 ó 3 - 2 ó 3 -- 2 ó 3 - 2 ó 3

Relé Mho con Carrier de Bloqueo (21B)

En el caso del relé de bloqueo el funcionamiento es similar al

del aceleración. Sin embargo, no posee offset en la zona 3, o sea,nunca dispara cuando ve una falta hacia atrás, para ello mide ladirección de la falta. Esto hace que se inhiba la zona 1 de un relécuando el otro ve la falta hacia atrás.

0 80%-25%

A B

A: Zona 1B: Zona 1

A: Zona 2B: Zona 1

A: Zona 1B: Zona 2

B: Zona 2 A: Zona 2

20% 125%

B: Zona 3 A: Zona 3

- +

Dirección

+ -

Dirección

Zona 2

Zona 1

Zona 3

R

X

Fig. II.6 Zonas de actuación de los relés con carrier de bloqueo

Las actuaciones de los relés A y B en función de la posición dela falta se encuentra recogidas en la Fig. II.5.




II-20

Tabla II.5 zonas de detección y disparo de relés con carrier de bloqueo

Detección Zona Disparo

Relé A Relé BZona Dir Zona Dir

Relé A Relé B

1 + 1 +1 + 2 +2 + 1 +

1 1

¿? - 1 + No 2¿? - 2 + No 2¿? - 3 + No 31 + ¿? - 2 No2 + ¿? - 2 No3 + ¿? - 3 No

Reactancia (21R)

Los parámetros de regulación son:

X1, X2 y X3: reactancias de disparo de cada una de laszonast1, t2 y t3: tiempos de espera de cada una de las zonas

R

X3

X2

X1

Z o n a 1

Z o n a 2

Z o n a 3

X

Fig. II.7 Característica de reactancia




II-21

En los relés de reactancia las zonas son líneas horizontales,disparando el relé si la reactancia medida (Xmed) es inferior a losvalores ajustados.

Xmed<Xi t=ti(II.20)

Donde i=1, 2 ó 3

Este relé, además, puede incluir una zona circular (como losMHO) en la que se permite el disparo cuando la impedancia defalta medida (Zmed) se encuentra en el circulo.

Los parámetros de ajuste de este tipo de característica son:

X1, X2 y X3: Reactancias de disparo.t1, t2 y t3: Tiempos de disparo.ZM, M: Módulo y ángulo del ancho de la zona de disparo

permitido.k M: factor para el cálculo de la zona negativa (offset)

k n: factor de compensación homopolar.

R

X3

X2

X1

Z o n

a 1

Z o n

a 2

Z o n

a 3

X

ZM

M

k MZM

Fig. II.8 Característica de reactancia y mho

El relé actúa cuando:




II-22

Xmed<Xi y ZmedCirculot=ti(II.21)

Siendo i=1, 2 ó 3

Poligonal (21MP ó 21PP)

El relé 21MP tiene característica mho para faltas fase-fase, ycaracterística poligonal para las faltas fase-tierra.

Mientras que el 21PP tiene característica poligonal paracualquier tipo de falta.

Los parámetros de ajuste de la característica mho son:

Z1, Z2, Z3: longitud de la recta de par máximo de la zona 1,2 y 3 (diámetros de las zonas)kn1, kn2, kn3: parte negativa de la zona 1, 2 y 3td1, td2 y td3: tiempos de espera en la zona 1, 2 y 3

y los de la característica poligonal:

mZ1, mZ2 y mZ3: ancho de la zona de disparotp1 (=0.0), tp2 y tp3: retardo en el disparo de las tres zonasTp1, Tp2: ángulo de las rectasR f : resistencia de faltak Rf : coeficiente para el cálculo de R f ’ (R f ’=k Rf x R f )kn: factor de compensación homopolar (módulo)akn: factor de compensación homopolar (fase)

Actúa como un MHO para faltas bifásicas (ZRS, ZST, ZTR ) ycomo poligonal para faltas fase tierra (ZRN, ZSN, ZTN) [tipo 21MP] ó bien, como poligonal para todo tipo de faltas [tipo 21PP].




II-23

R

XTp1

Tp2

Zona 1mZ1

R f

R f ’

recta Z3

recta Z2

recta Z1

recta Z3’

recta 0

r e c t a I

r e c t a D

Zona 3’ mZ’3

Zona 2mZ2

Zona 3mZ3

Fig. II.9 Característica poligonal

Tabla II.6: Rectas que definen las zonas de un relé poligonal

recta 0

R 2TptgX

recta Z1: recta Z2:

11

11

11

XR R 2TptgX

1TpsinmZX

1TpcosmZR

22

22

22

XR R 2TptgX

1TpsinmZX

1TpcosmZR

recta Z3: recta Z3’:

33

33

33

XR R 2TptgX

1TpsinmZX

1TpcosmZR

33

33

33

XR R 2TptgX

1TpsinZmX

1TpcosZmR




II-24

recta I Recta D

II

33II

f I

XR R 1TptgX

XR R 2TptgX

R R

DD

33DD

f D

XR R 1TptgX

XR R 2TptgX

R R

El relé actúa cuando la impedancia que mide (Zmed) se encuentraen el interior del polígono. Es decir,

Si (recta 0<Zmed< recta Z1) y (recta I<Zmed<recta D) t=t1Si (recta Z1<Zmed< recta Z2) y (recta I<Zmed<recta D) t=t2Si (recta Z2<Zmed< recta Z3) y (recta I<Zmed<recta D) t=t3

(II.22)

II.4 Determinación de la Dirección de la Falta

A veces es necesario, calcular la direccionalidad de la falta, osea, si está después del relé (Zona +) o antes del relé (Zona -), tal ycomo ocurre en los relés de bloqueo.

Zona +Zona -

UR , US, UT

IR , IS, IT

Fig. II.10 direccionalidad de la falta

Para ello se calcuala la secuencia directa de las tensiones eintensidades que mide el relé, o sea:




II-25

TS2

R 1

TS2

R 1

IaIaI3

1I

UaUaU3

1U

(II.23)

Donde j

32

ea

Si se supone la falta delante del relé, o sea, en la línea que protege, se tendrá el circuito de secuencia de la Fig. II.11.

Z1,línea

Z1,falta

I1

U1

Fig. II.11 Circuito de secuencia directa

La intensidad I1 está dada por (II.24).

falta,1linea,1

11

ZZ

UI

(II.24)

Donde: Z1,linea y Z1,falta son las impedancias de secuencia directa para la línea y la falta, respectivamente. En cuyo caso la fase de laintensidad, con respecto a la tensión, ha de estar entre -/2 y +/2.

Como para el estudio de las faltas se trabaja con circuitosinductivos, es evidente que este ángulo estará cercano a -/2.




II-26

U1

I1

Zona +0 < /2

3/2 < 2

Zona -/2 < 3/2

Fig. II.12 Posición de la intensidad de falta

Sin embargo ocurre que ciertos relés disparan aún cuado laimpedancia que ven está en el 2º cuadrante, por ello, para inhibir eldisparo se restringe la denominada Zona – para ángulos deintensidad con: /2 < .

UD

ID

Zona +0 < /2 < 2

Zona -/2 <

R

Zona - Zona +

X

Zona MHO

Fig. II.13 Zona de Inhibición corregida

NOTAS:

En el caso en el que el valor de la tensión U1 sea cero, se tomaigual a 10º.

Si I1 es cero entonces no hay falta y no tiene sentido calcular siestá delante o detrás.




II-27

II.5 Cálculo del Instante de Actuación del Relé

Para una intensidad de falta determinada Ii, un relé regulado conuna intensidad de ajuste Ji y un coeficiente multiplicador deltiempo K i, actúa en un tiempo ti que está dado por:

1J

I

K at

b

i

i

ii

(II.25)

Siendo, a y b parámetros del relé.

Si durante el transcurso de dicho tiempo la intensidad de falta Ii

modifica su valor, dependiendo del sentido en que ésta varíe, puedesuceder que:

1. El relé vuelva a la posición inicial de reposo. Esto

ocurrirá siempre que la intensidad de falta I i se hagamenor o igual que la intensidad de ajuste, Ji.

2. Si por el contrario, el valor de la intensidad Ii semodifica de forma que permanece siempre superior a laJi, el tiempo total que tardará el relé en actuar se obtienecomo la suma parcial de tiempos aportados por losdistintos valores que toma dicha intensidad, en

proporción al tiempo que permanece en ese valor. Eltiempo aportado por cada valor que toma la Ii al tiempo

total de disparo, se determina dividiendo el tiempo quela Ii permanece en este valor entre el tiempo que tardaríade mantenerse constante en dicho valor. Así, por ejemplo, un relé ajustado con K i=0.3 que ve, durante los

periodos de tiempo indicados, las intensidades de faltasiguientes:

1. Ii1=4·Ji, ti1=0.25 s2. Ii2=2·Ji, ti2=0.4 s3. Ii3=10·Ji hasta que se produce la actuación.




II-28

Según (II.25) los tiempos de actuación del relé para cada una delas intensidades de falta indicadas anteriormente serán: ti1=1.4939s, ti2=3.0087 s y ti3=0.89118 s.

El tiempo de duración del tercer periodo se puede determinar sabiendo que la suma de las aportaciones realizadas por lasdistintas intensidades de falta en cada periodo tiene que ser igual al100% del tiempo de actuación del relé, es decir

189118.0

t

0087.3

4.0

4939.1

25.03i

Operando se obtiene que ti3=0.62356 s. Por tanto, el tiempototal de actuación del relé será: 0.25+0.4+0.62356=1.2736 s.

II.6 Otras Posibles Simulaciones

Además de simular la actuación de los distintos tipos de

protecciones, el programa permite: Simular el fallo de las protecciones y Simular de fallo de los interruptores

II.7 Archivos de Resultados

En el archivo de entrada de datos del programa se debe indicar el nombre del archivo donde se desea guardar los resultados de lassimulaciones realizadas.

DIR=c:\resultados-cc\

El ejemplo indica que los resultados se van a almacenar en unarchivo llamado “resultados-cc” que se encuentra en la unidad “c”de nuestro computador.

Cada simulación realizada genera dos archivos. En uno seguardan las intensidades y tensiones de la red analizada ensituación de cortocircuito. Y en el segundo, las actuaciones de las

protecciones de dicha red.




II-29

El primero de los archivos tiene el formato siguiente:

%sRES-%s%s%s-%s.txt

Fig. II.14 Formato del archivo de tensiones e intensidades de falta

Así, los resultados de las faltas simuladas en Ejemplo 1 se

guardarían en los siguientes archivos:

RES-L005LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L005TRI-L-LINEA-1.txtRES-L010LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L010TRI-L-LINEA-1.txtRES-L020LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L020TRI-L-LINEA-1.txtRES-L030LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L030TRI-L-LINEA-1.txtRES-L040LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L040TRI-L-LINEA-1.txtRES-L050LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L050TRI-L-LINEA-1.txtRES-L060LL_bc-L-LINEA-1.txt

RES-L060TRI-L-LINEA-1.txtRES-L070LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L070TRI-L-LINEA-1.txtRES-L080LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L080TRI-L-LINEA-1.txtRES-L090LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L090TRI-L-LINEA-1.txtRES-L095LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L095TRI-L-LINEA-1.txt

Cada uno de estos archivos tiene el siguiente formato:

Archivo: c:\resultados-cc\RES-L040TRI-L-LINEA-1.txtRESULTADOS DE LOS CALCULOS DE CORTOCIRCUITO:

Directorio

Localización

Distancia

Tipo

Identificador




II-30

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tipo falta: TRI Zf = (0.000000 + 0.000000 j) OhmUbicación : LÍNEA L-LINEA-1Posición : 40%-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Iteración: 1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Nudo | Tensiones | Intensidades

|-------------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------| A B C | A B C|-------------------- -------------------- --------------------+------------ ----------------------------------------------| Vol. grad. Vol. grad. Vol. grad. | Amp. grad. Amp. grad. Amp. grad.

---------------+---------- --------- ---------- --------- ---------- ----------+------------------ ------------------- ------- ----- -------B2-I1 14551.9 -9.94 14551.9 -129.94 14551.9 110.06 |

--( L-LINEA-1)-> NUDO1-I9 | 2550.5 -88.79 2550.5 151.22 2550.5 31.22B1-I9 11421.9 -9.74 11421.9 -129.74 11421.9 110.27 |

--( L-LINEA-1)-> NUDO2-I1 | 3002.9 -88.58 3002.9 151.42 3002.9 31.42|………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………....…

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Interruptor | E.| Intensidades | Tensiones

| |--------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------| | A B C | A B C| |---------------- ---------------- -----------------------------+---------------- ---------------- -----------------------| | Amp. grad. Amp. grad. Amp. grad. | Vol. grad. Vol. grad. Vol. grad.

--------------+--+-------- ------- -------- ------- -------- --------------------+--- ------- -------- --- --------------------------------I17 | 1 |166.2 96.27 166.2 -23.73 166.2 -143.74 | 15906.8 -9.91 15906.8 -129.91 15906.8 110.09I15 | 1 |198.9 104.83 198.9 -15.17 198.9 -135.18 | 15906.8 -9.91 15906.8-129.91 15906.8 110.09

………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………..

I9 | 1 |2550.5 -88.79 2550.5 151.22 2550.5 31.22 | 14551.9 -9.94 14551.9 -129.94 14551.9 0.06………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………..I1 | 1 | 3002.9 -88.58 3002.9 151.42 3002.9 31.42 | 11421.9 -9.74 11421.9 -129.74 11421.9 10.27-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Iteración: 2-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Nudo | Tensiones | Intensidades

|----------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------| A B C | A B C|-------------------- -------------------- ---------------- +----------- ---------------------------------------------------| Vol. grad. Vol. grad. Vol. grad. | Amp. grad. Amp. grad. Amp. grad.

---------------+---------- --------- ---------- --------- ---------- -------+------------------ ------------- ------- -------- --------

B2-I1 6300.4 -8.13 26300.4 -128.13 26300.4 111.87 |--( L-LINEA-1)-> NUDO1-I9 | 4609.7 -86.98 4609.7 153.03 4609.7 33.03|

B1-I9 0.0 3.02 0.0 -116.98 0.0 123.03 |--( L-LINEA-1)-> NUDO2-I1 | 0.0 -75.97 0.0 164.04 0.0 44.04|

……………………………………….………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………..


| |------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------| | A B C | A B C| |---------------- ---------------- ----------------------------+---------------- ---------------- ------------------------| | Amp. grad. Amp. grad. Amp. grad. | Vol. grad. Vol. grad. Vol. grad.

--------------+--+-------- ------- -------- ------- -------- -------------------+--- ------- -------- --- ---------------------------------I17 | 1 | 337.1 -96.71 337.1 143.30 337.1 23.30 | 39289.0 -8.49 39289.0 -128.49 39289.0 11.51I15 | 1 | 727.7 -77.69 727.7 162.32 727.7 42.32 | 39289.0 -8.49 39289.0 -128.49 39289.0 11.51

…………………………………………………………………………………………….…………………………..……………………………………………………………………………………….………………………………..

I9 | 1 | 4609.7 -86.98 4609.7 153.03 4609.7 33.03 | 26300.4 -8.13 26300.4 -128.13 26300.4 111.87I1 | 0 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 | 40418.2 -8.32 40418.2 -128.32 40418.2 111.69

……………………………………………………………………………….………………………………………..




II-31

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Iteración: 3===== ¡¡¡¡¡ FALTA AISLADA !!!!! =====-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Nudo | Tensiones | Intensidades

|-----------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------| A B C | A B C|-------------------- -------------------- ------------------+----------- ------------------------- ------ ------------------| Vol. grad. Vol. grad. Vol. grad. | Amp. grad. Amp. grad. Amp. grad.

---------------+---------- --------- ---------- --------- ---------- --------+------------------ -------------------------- -------- -------

B2-I1 NODEF NODEF NODEF NODEF NODEF NODEF|--( L-LINEA-1)-> NUDO1-I9 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00|

B1-I9 NODEF NODEF NODEF NODEF NODEF NODEF|--( L-LINEA-1)-> NUDO2-I1 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00|

……………………………………………………………………………….………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………..


| |-----------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------| | A B C | A B C| |---------------- ---------------- -------------------------+---------------- ---------------------- ---------------------| |Amp. grad. Amp. grad. Amp. grad. | Vol. grad. Vol. grad. Vol. grad.

--------------+--+-------- ------- -------- ------- -------- ----------------+--- ------- -------- --- ------------------------------------I17 | 1 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00I15 | 1 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00

…………………………………………………………………………….…………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………..

I9 | 0 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………..

I-1 | 0 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 | 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

El programa se ejecuta mientras la situación de falta persiste. Encada volcado de resultados se indica la iteración de que se trata, lastensiones e intensidades en todas las líneas, y el estado (E.) detodos los relés (1: relé cerrado, 0: relé abierto) en esa iteración.

El segundo archivo tiene el siguiente formato:




II-32

%sREL-%s%s%s-%s.txt

Fig. II.15 Formato archivo de salida de actuación de relés

Las actuaciones de las protecciones como consecuencia de lasfaltas que se indican en el Ejemplo 2 quedarían almacenadas en enlos siguientes archivos.

REL-L005LL_bc-L-LINEA-1.txtRES-L005TRI-L-LINEA-1.txtREL-L010LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L010TRI-L-LINEA-1.txtREL-L020LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L020TRI-L-LINEA-1.txtREL-L030LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L030TRI-L-LINEA-1.txtREL-L040LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L040TRI-L-LINEA-1.txtREL-L050LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L050TRI-L-LINEA-1.txtREL-L060LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L060TRI-L-LINEA-1.txtREL-L070LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L070TRI-L-LINEA-1.txt

REL-L080LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L080TRI-L-LINEA-1.txtREL-L090LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L090TRI-L-LINEA-1.txtREL-L095LL_bc-L-LINEA-1.txtREL-L095TRI-L-LINEA-1.txt

El contenido de cada uno de estos archivos es el que acontinuación se muestra.

Archivo: c:\resultados-cc\REL-L040TRI-L-LINEA-1.txt

Localización

Distancia en %

Tipo

Identificador

Directorio




II-33

RESULTADOS DE LA ACTUACIÓN DE RELÉS:-----------------------------------------------------------------------Tipo falta: TRI Zf = (0.000000 + 0.000000 j) OhmUbicación : LÍNEA L-LINEA-1Posición : 40%-----------------------------------------------------------------------Interruptor | Nombre Tdisp Zona THastaDisparo-----------------------------------------------------------------------------1------I1 | R67_9 1.0185 1 1.0185 <-- DISPAROI9 | R67_18 1.0339 1 1.0339

I8 | R67_2 1.5321 1 1.5321I4 | R67_6 1.6539 1 1.6539I10 | R67_17 2.6367 1 2.6367I13 | R67_14 2.6985 1 2.6985I18 | R67_1 4.0682 1 4.0682I7 | R67_3 5.3028 1 5.3028I6 | R67_4 6.6552 1 6.6552I11 | R67_16 56.9411 1 56.9411------2------I9 | R67_18 1.0311 1 0.0126 <-- DISPAROI13 | R67_14 1.8520 1 0.8335I10 | R67_17 1.9299 1 0.9114I11 | R67_16 2.7295 1 1.7111I15 | R67_12 2.7575 1 1.7390I12 | R67_15 2.8910 1 1.8726I14 | R67_13 3.1771 1 2.1586I17 | R67_10 3.2556 1 2.2371I16 | R67_11 6.1054 1 5.0870------3------FIN

En cada volcado de resultados se indica la iteración de que setrata y los tiempos medidos por cada relé desde el instante en que

se produce la falta. Los relés y sus interruptores asociados aparecenordenados de menor a mayor tiempo de actuación. El programaitera hasta que la falta sea aislada, en este caso la falta fue aisladaen la 2ª iteración




II-34




III-1

Apéndice III Dispositivos de lasProtecciones de Sobreintensidad

Direccionales

III.1 Relé

En los últimos 40 años se han producido cambios importantes enla tecnología empleada en la construcción de los relés. El reléelectromecánico en todas sus diferentes diseños ha sidoreemplazado sucesivamente por los estáticos, digitales yúltimamente por los relés numéricos, cada cambio vino

acompañado de reducción del tamaño y mejoras en lafuncionalidad. Al mismo tiempo, los niveles de fiabilidad han sidomantenidos o incluso mejorados y la disponibilidad se incrementosignificativamente debido a técnicas no disponibles en los tipos derelés más antiguos.

Básicamente, un relé está constituido por un dispositivo de procesado de la información y una serie de contactos. Eldispositivo de procesado recibe la información de lostransformadores de medida y, después de procesarla, trasmite elresultado a través de sus contactos. Cuando estos cierran el circuitode disparo se activa, actúan sobre una señalización o alarma y

también, en el caso de protecciones digitales, pueden ser utilizados para actuar sobre las lógicas de otras funciones de protección ycontrol situados en zonas adyacentes o en lugares remotos. Alquedar activado el circuito de disparo los interruptores aíslan lafalta de cualquier fuente de alimentación. Los relés incluyen,habitualmente, elementos de señalización que permiten visualizar la operación que terminan de realizar.

Desde el punto de vista tecnológico los relés se pueden clasificar en: electromecánicos, estáticos, digitales y numéricos.



Apéndice III. Dispositivos de las Protecciones de Sobreintensidad Direccionales

III-2

III.1.1 Relés Electomecánicos

En éstos la tensión y la intensidad es transformada en una fuerzacapaz de cerrar unos contactos que establecen la continuidad en elcircuito de disparo.

En función de su diseño se pueden clasificar en:

Armaduras basculante Succión Disco de inducción Copa de inducción

Los relés de armadura basculante y succión son de atracciónmagnética. En ambos casos, la armadura es atraída contra la cara deun núcleo electromagnético o hacia el interior de una bobina. Los

principios en que se basan se aplican para magnitudes eléctricas decorriente alterna y de corriente continua. En los otros dos tipos derelés, disco de inducción y copa de inducción, el principio deactuación en ambos es el mismo, produciéndose el par por

inducción magnética en un rotor móvil. Esta última tecnología essólo aplicable a magnitudes de corriente alterna.El relé de la figura consta de tres unidades:

1. Unidad direccional: situada en la parteinferior del relé y es de tipo copa deinducción

2. Unidad de tiempo inverso: localizada enla parte central del relé y es de tipo discode inducción, y

3. Unidad instantánea: se encuentra en la

parte superior del relé y es de tipo copade inducción.

Relé de Armadura Basculante

Básicamente, está constituida por un bastidor de fleje de aceromagnético soportando un núcleo sobre el que va una bobina. La

paleta es atraída por el núcleo cuando la bobina es recorrida por una corriente superior a la ajustada. En este desplazamiento la




III-3

paleta arrastra solidariamente unos contactos móviles que tocan losfijos en la posición de operado. Un muelle antagonista mantiene la

paleta en su posición de apertura mientras la intensidad que recorrela bobina es inferior a la ajustada.

Fig. III.1:Estructura básica del relé de armadura basculante

Relé de Succión

Está constituido por un núcleo de acero magnético el cual esaxialmente atraído por una bobina cuando por ésta circula unaintensidad superior a la ajustada. En un extremo del núcleo se

encuentran los contactos móviles, que al desplazarse el núcleo haceque éstos activen el circuito de actuación.

Fig. III.2: Estructura básica del relé de succión

Relé de Disco de Inducción

Su funcionamiento está basado en el giro de un disco dematerial amagnético y conductor de la electricidad (cobre oaluminio) en cuyo eje se encuentra solidario un contacto que al

Láminaflexible

Núcleo

Contactos

Bobina

Paleta

Circuito dedisparo

Bobina

Contactos

Vástago




III-4

girar hace contacto con otro fijo el cual hace que se cierre elcircuito de disparo.

Fig. III.3: Estructura básica del relé de disco de inducción

El giro del disco se consigue al incidir sobre el mismo doscampos magnéticos paralelos y desfasados. Estos camposmagnéticos inducen corrientes en el disco. La acción mutua de los

campos magnéticos y de las corrientes inducidas dan lugar a un par de giro. Uno de los campos magnéticos está generado por lacorriente que circula por la bobina, y el otro por unos anillos encortocircuito colocados asimétricamente en una parte del núcleo.

Relé de Copa de Inducción

Tiene el mismo principio de funcionamiento que el relé dedisco de inducción.

En este tipo de relés el disco de inducción ha sido sustituido por

un cilindro amagnético y conductor de la electricidad (cobre oaluminio), también denominado copa de inducción. Dicha copagira en un entrehierro anular que se forma entre el elementoelectromagnético situado en la parte exterior y un núcleo magnéticofijo central.

Bobina

Núcleo

Cojinetes

Eje de giro

Disco

Aros encortocircuito




III-5

Fig. III.4: Estructura básica del relé de copa de inducción

III.1.2 Relés Estáticos

El término estático implica que el relé no tiene partes enmovimiento. Este no es el caso de los relés estáticos, los cuales

disponen de contactos. En el caso de los relés, el término estáticose refiere a la ausencia de partes móviles paragenerar la característica del relé.

La introducción de los relés estáticos empiezaen los años 60. Su diseño está basado en el uso dedispositivos de electrónica analógica en vez de

bobinas e imanes para crear la característica delrelé. Las primeras versiones utilizaban dispositivosdiscretos tales como transistores y diodos en unióncon resistencias, bobinas, condensadores, y TI.,

pero los avances en electrónica permitieron el uso

de circuitos integrados en las últimas versiones para procesado deseñal e implementación de funciones lógicas. Mientras los circuitos

básicos pueden ser comunes para un número de relés, la carcasa eraesencialmente restringida a una única función de protección,mientras las funciones complejas requerían en varios casos dehardware adecuado interconectado. Con estos relés se redujo suimpedancia interna influyendo en los requerimientos de los TI/TT.

Un número de problemas de diseño han sido solucionados conlos relés estáticos. En particular, los relés generalmente requierende una fuente de alimentación de corriente continua fiable y

Copa

Eje

NúcleoMagnético

NúcleoFijo

Copa

Bobinas

A

A

A-A




III-6

medidas para prevenir daños a circuitos electrónicos vulnerablestuvieron que ser desarrolladas. El entorno de la subestación es

particularmente hostil a los circuitos electrónicos debido a lainterferencia eléctrica que tiene lugar (operación de interruptores ylos efectos de las faltas). Mientras es posible, la corriente continuaes generada desde el propio relé, lo cual tiene la desventaja deincrementar la carga de los TI y TT, y habrá una corriente o tensión

primaria por debajo de las cuales el relé no opere. Esto afectadirectamente a la sensibilidad del relé. Entonces la implantación de

una fuente de alimentación independiente, sumamente fiable ysegura fue una consideración importante. Para prevenir errores deoperación o la destrucción de los dispositivos electrónicos durantefaltas u operaciones de conmutación, el circuito sensible esintroducido en una carcasa que lo aísla de las interferenciasradiadas. El dispositivo también puede ser sensible a carga estática,requiriendo especial precauciones durante la manipulación, talesdaños pueden no ser detectados inmediatamente, pero puedenconvertirse más tarde en fallos en el relé. La calibración yreparación son tareas que requieren de un equipo especializado.

III.1.3 Relés Digitales

Los relés digitales suponen un cambio importante en latecnología de las protecciones. Los microprocesadores y losmicrocontroladores sustituyen a los circuitos analógicos utilizadosen los relés estáticos para implementar funciones a los relés.

Los primeros relés entraron en servicio alrededor de 1980, y,con mejoras en la capacidad de procesamiento, todavía puede ser una tecnología habitual en muchas aplicaciones de relés. Sinembargo, tal tecnología será completamente mejorada los

siguientes 5 años por los relés numéricos.Comparando los relés estáticos con los

digitales, estos últimos incorporan laconversión A/D de todas las medidasanalógicas y utilizan un microprocesador paraimplementar el algoritmo de la protección. Elmicroprocesador puede utilizar algún tipo detécnica de contaje, o utilizar la TransformadaDiscreta de Fourier (FDT) para implementar el

algoritmo. Sin embargo el microprocesador típicamente utilizado




III-7

tiene limitada la capacidad de procesamiento y memoriacomparado a la que proporcionan los relés numéricos.

Comparativamente con los relés estáticos y electromecánicos,los relés digitales tienen un rango de ajuste mayor y mayor exactitud. También pueden incorporar un enlace de comunicacióncon un computador remoto.

La limitación de potencia de micropocesador utilizado en losrelés digitales limita el número de muestras por ciclo que puedenser tomadas de la forma de onda. Esto, por otro lado, limita la

velocidad de operación del relé digital en ciertas aplicaciones. Por tanto, un relé digital para una particular función de protección puede tener un tiempo de operación más grande que su equivalenterelé estático. Sin embargo, el tiempo extra no es significativo en eltiempo total de actuación y en los efectos sobre la estabilidad delsistema.

III.1.4 Relés Numéricos

La distinción entre relés digitales y

numéricos se encuentra en ciertos detallestécnicos, y es raramente encontrado enotras áreas. Ellos pueden ser vistos comoun desarrollo natural de los relésdigitales, como un resultado de losavances en tecnología. Típicamente, ellosutilizan un Procesador de Señal Digitalespecial (PSD) como el hardware decomputación, junto con las herramientassoftware asociadas. Las señalesanalógicas de entrada son convertidas en

una representación digital y procesadas de acuerdo al algoritmomatemático apropiado. El proceso es llevado a cabo utilizando unmicroprocesador especializado en el tratamiento de señales,conocido como Procesador de Señales Digitales (PSD). El

procesado de señales digitales en tiempo real requiere unmicroprocesador de muy alta potencia.

Además, la reducción continuada de los costes de los procesadores y dispositivos digitales (memoria, I/O, y TI.)naturalmente conduce a un único dispositivo hardware dotado deuna gama de funciones. Mediante varios microprocesadores para




III-8

proporcionar el rendimiento computacional adecuado, un númerode funciones antes incluidas en dispositivos separados de hardware

pueden ahora ser incluidos en un único dispositivo.Debido a que un relé numérico puede implementar la

funcionalidad que solían requerir varios relés discretos, lasfunciones de relé (sobreintensidad, faltas a tierra, etc.) ahora sedenominan “elementos del relé”, de esta forma un único relé puedeimplementar varias funciones usando varios elementos del relé.Cada elemento de relé normalmente estará formado por una/s

rutina/s de software.Las razones de los detractores de instalar varias funciones en unúnico dispositivo hardware es la pérdida de fiabilidad y dedisponibilidad. Un fallo en un relé numérico puede causar quemuchas más funciones sean perdidas, comparado con aplicacionesdonde las diferentes funciones son implementadas en dispositivoshardware separados. Con la experiencia conseguida con los relésestáticos y digitales, la mayor parte de los fallos de hardware sonahora bien conocidos y las convenientes precauciones han sidotomadas en la etapa de diseño. Los problemas de software sonreducidos al mínimo por el empleo riguroso de técnicas de diseñode software, pruebas de prototipo extensas y la capacidad dedescargar el software corregido en la memoria.

La experiencia práctica indica que los relés numéricos son almenos tan fiables y tienen tan buena disponibilidad como los reléselectromecánicos y estáticos.




III-9

III.2 Transformadores para Protección

Para la protección de los sistemas eléctricos es necesarioconocer en todo instante el valor de la tensión y de la intensidad.Para medir estos parámetros, generalmente elevados, los equiposde protección van conectados a la red por medio detransformadores. Los transformadores suministran magnitudesreducidas proporcionales a las de la red.

Existen varios principios físicos que pueden ser empleados paramedir la intensidad y la tensión. Estas tecnologías permitenalcanzar por sí mismos niveles de prestaciones más o menoscompatibles con las requeridas en los distintos niveles de

protección, explotación y seguridad buscadas.Para poder seleccionar cuál es el mejor transformador que se

puede instalar en la red, hay que poder valorar sus prestaciones y, para ello, es necesario conocer el funcionamiento de los diversostipos de transformadores.

Los transformadores tienen tres funciones esenciales:

1. Generar una imagen exacta y lo más fiel posible de lamagnitud eléctrica a medir. Un transformador es exactosi suministra, en condiciones especificas, una señalidéntica, con una relación de transformacióndeterminada, a la señal medida.

Un transformador se dice que es fiel si la relación detransformación es independiente del tiempo y de lascondiciones de empleo.

La relación de transformación permite adaptar la señala medir a las prestaciones del aparato de medida, al

analizador o trazador de esta señal.

2. Asegurar la separación entre las redes de potencia y la de protección. Las redes eléctricas son el soporte de perturbaciones eléctricas y electromagnéticasimportantes. Estas perturbaciones se deben a lasmaniobras de la aparamenta, a las descargas atmosféricasy a la aparición o desaparición de defectos en las redesde explotación.




III-10

La transmisión de estas perturbaciones al secundariode los captadores debe de ser compatible con los valoresde aislamiento y de impedancia de entrada de losequipos de protección. El valor de esta transmisión es elresultado de un aislamiento galvánico más o menos

perfecto entre el circuito primario y el circuitosecundario de los transformadores. El factor detransmisión es función de:

La tecnología empleada en la construcción de lostransformadores. Los principios físicos aplicados (para efectuar la

medida) que en ciertos casos llevan a un factor casi nulo.

El aislamiento galvánico juega un papel esencial enel comportamiento respecto a la CEM (compatibilidadelectromagnética) de los diversos tipos detransformadores.

3. Asegurar o bien la posibilidad de intercambio entre losdistintos elementos de protección o bien responder a lasexigencias especificas de estos mismos medios. Debido ala evolución que han experimentado en los últimos añoslos equipos de protección, nos podemos encontrar en unmismo panel distintas tecnologías.

Eletromecánicos: Utilizan los efectoselectomagnéticos de las magnitudes eléctricas.Este principio exige que los transformadores

proporcionen una energía importante. Del ordende 15 VA en funcionamiento normal, pudiendoalcanzar puntualmente hasta 3400 VA al

producirse una falta en el circuito primario deltransformador.

Electrónica analógica: La energía requerida por estos equipos es mucho menor, del orden de 1VA en régimen normal y de hasta 225 VAdurante un defecto. De esta forma podemos tener




III-11

varios relés conectados al mismo secundario deltransformador.

Electrónica digital y numéricos: La energía quenecesitan es muy pequeña, del orden de 1 mVAen régimen normal y de 0.25 VA durante unafalta.

En función del parámetro a transformar se pueden encontrar:

Transformadores de intensidad Transformadores de tensión

III.2.1 Transformadores de Intensidad

Estos se conectan en serie en el circuito, y deben ser capaces desoportar las sobreintensidades que se presentan, y que dependen deldiseño del circuito de la instalación eléctrica. Es importante sucomportamiento transitorio, de forma que el error en el rango decorrientes elevadas no sea grande. Un transformador de corriente

de protección debe reflejar correctamente la corriente, no debesaturarse con valores de varias veces la corriente nominal.El circuito equivalente del transformador de corriente es en

esencia el mismo que el del transformador de potencia, con ladiferencia de que el transformador de corriente trabaja coninducción variable, es decir la tensión entre bornes es variable.

La intensidad secundaria es, en las condiciones normales deempleo, prácticamente proporcional a la intensidad primaria ydesfasada con relación a ésta un ángulo próximo a cero, para unsentido apropiado de las conexiones.

Transformadores Convencionales de Intensidad

Un transformador de intensidad (TI) puede tener varioscircuitos secundarios para medida y/o protección, pudiendo ser éstos linealizados. Cada circuito secundario tiene su núcleo y esindependiente de los otros.




III-12

(a) (b) (c)

Fig. III.5 (a): transformador de intensidad aislado en resina y conenvolvente de porcelana. (b): transformador de intensidad aislado en papel-

aceite, con cabeza metálica. (c): transformador de intensidad aislado enpapel aceite, con cabeza moldeada en resina.

Especificaciones y Valores Nominales

Error de Relación

Es la diferencia entre el valor real de la intensidad secundaria yla intensidad de secundario esperada, referida, en tanto por ciento,a la intensidad secundaria esperada. Este error, i, depende de lacarga y de la corriente del circuito principal.

Error de Fase o de Ángulo

Diferencia de fase o de ángulo, i, entre los fasores de laintensidad primaria y secundaria, con el sentido de los fasoreselegidos de forma que este ángulo sea cero para un transformador

perfecto (se suele expresar en minutos).

Error compuesto

Para intensidades de falta, el error a considerar es el error compuesto, c, que se define como el valor eficaz de la diferenciaintegrada sobre un período entre los valores, del producto de larelación de transformación nominal por el valor instantáneo de laintensidad secundaria real y el valor instantáneo de la intensidad

primaria.




III-13

Intensidad Nominal Primaria

Los valores de la intensidad nominal primaria, I1n, paratransformadores con una única relación de transformación son: 5,10, 15, 20, 25, 30, 50, 75 A, y sus múltiplos o submúltiplosdecimales.

Para transformadores con varias relaciones de transformación,los valores indicados anteriormente se refieren a los valores más

bajos de la intensidad primaria nominal.

Intensidad Nominal Secundaria

Los valores normales de la intensidad nominal secundaria, I2n,son: 1 A y 5 A, siendo el de 5 A el valor preferido.

Potencia de Precisión

Antes de definir potencia de precisión definiremos carga del transformador y carga de precisión como:

Carga del transformador

Está constituida por la impedancia conectada al circuitosecundario (representada por Zc) expresada en ohmios, conindicación del factor de potencia. Generalmente se expresa

por la potencia aparente, en voltio-amperios, absorbida conun factor de potencia especificado y bajo la intensidadsecundaria nominal.

Carga de precisión

Es el valor de la carga sobre la que están basadas lascondiciones de precisión, que posteriormente definiremos.

En todos los casos, la carga empleada deberá ser inductiva, con un factor de potencia de 0,8, salvo si absorbeuna potencia inferior a 5 VA, en cuyo caso será la unidad.

Definiremos potencia de precisión como el valor de la potencia aparente (en VA con un factor de potencia especificado)que el transformador suministra al circuito secundario a la




III-14

intensidad secundaria nominal cuando está conectado a su carga de precisión.

2n2cc IZP

(III.1)

Los valores de la potencia de precisión normalizados (UNE21.088.81(1)) son: 2.5, 5.0, 10, 15, 30 VA.

Pueden utilizarse valores superiores a 30 VA de acuerdo con las

necesidades.Los valores típicos de la potencia consumida por los circuitos deintensidad más comunes son los que aparecen en la siguiente tabla.

Tabla III.1: Potencia consumida por los aparatos

InstrumentosConsumo de

potencia [VA]

Amperímetros

Electromagnético 0,5 a 1,5

Electrodinámico 2 a 3

Cuadro móvil con rectificador 0,3 a 0,5

Bimetálico 2 a 3

Vatímetros

Electrodinámico 1,5 a 3

Ferrodinámico de inducción 2 a 4

Medidor De Energía

Por cada sistema 1 a 5

Fasímetros

Inducción 2 a 3,5

Electrónico 1

Maxímetro 3

Convertidores de Potencia 3 a 6

Relés

Sobreintensidad tiempo inverso 5 a 8




III-15

InstrumentosConsumo de

potencia [VA]

Sobreintensidad temporizados 1 a 5

Sobreintensidad instantáneos 1 a 10

Direccionales 1,5 a 10

De potencia, temporizados 1,5 a 3

Diferenciales 3 a 12

De distancia 6 a 20

Reguladores 10 a 150

Tabla III.2 Potencia disipada en los conductores que unen el transformadorcon la carga

Conductoresnormalizados

I2n= 5APot.(VA)

I2n= 1APot.(VA)

2x1,5 mm2 7,25 0,29

2x2,5 mm2 4,50 0,18

2x4 mm2 2,75 0,11

2x6 mm2 1,88 0,08

2x10 mm2 1,13 0,05

Clase de Precisión

Designación aplicada a un transformador de intensidad cuyoserrores permanecen dentro de los límites especificados para las

condiciones de empleo especificadas.La clase de precisión de un transformador de intensidad para

protección, se designa por un número (índice de clase) y la letra P(inicial de protección).

El índice de clase indica el límite superior del error compuesto para la intensidad límite de precisión nominal y la carga de precisión. Después de la letra P, figura el factor límite de precisiónnominal.

Las clases de precisión para los transformadores de intensidad




III-16

para protección, según la norma UNE 21.088, son: 5P y 10P.Para la potencia de precisión y la frecuencia nominal, el error de

intensidad, el de fase y el compuesto, no deberán exceder de losvalores indicados en la Tabla III.3

Para determinar el error de intensidad y el de fase, la carga debeser inductiva e igual a la carga de precisión con un factor de

potencia igual a 0.8, con la excepción de que, cuando la carga totalsea inferior a 5 VA, puede ser resistiva (factor de potencia unidad).

Para determinar el error compuesto, la carga puede tener un

factor de potencia comprendido entre 0.8 inductivo y la unidad, aelección del fabricante.Los errores no deben sobrepasar los indicados en la Tabla III.3:

Tabla III.3: Límites de errores TI

Clases deprecisión

Error de intensidad a laintensidad nominal en %

Error de fase a laintensidad nominal

minutos

Error compuesto a laintensidad límite de

precisión en %

5P10P

1 3

60---

510

Puede suceder que aparezcan armónicos en la corriente deexcitación y también el la corriente secundaria, aun cuando lacorriente primaria sea senoidal. Esto puede producirse cuando,debido a valores elevados de la corriente primaria, el transformador trabaja, en parte, más allá del codo de saturación. Por esta razón lanorma define el error compuesto mediante una expresión válida

para cualquier forma de onda de corriente.

Transformadores Linealizados

Las protecciones son cada vez más rápidas y de menor consumo,

y las intensidades de cortocircuito más elevadas. Además se pidenreenganches más rápidos. Estas condiciones exigen que los núcleosde protección sean insaturables en las condiciones peores y pueden,o no, tener ciertos entrehierros que, aunque distorsionan la señalsecundaria, permiten la medida de la misma en condiciones dereenganche rápido.

Este tipo de transformadores se designan mediante tres letras. La primera letra es T (transitorio), la segunda P (protección), y latercera, dependiendo del tipo de núcleo, es: X, en caso de no tener entrehierro; Y, cuando los entrehierros son pequeños y Z, cuando




III-17

los entrehierros son superiores. Así, los tres tipos son: TPX, TPY yTPZ. La elección de alguno de estos tres tipos depende de la

protección que deban alimentar. Así,

TPX: son transformadores de intensidad con el núcleo sinentrehierros, pero de sección suficiente para responder correctamente durante el periodo transitorio. Refleja bien lacomponente aperiódica.

TPY: son los transformadores de intensidad con pequeñoentrehierro en el núcleo, para reducir la inducciónremanente. Refleja bastante bien la componente aperiódica.

TPZ: estos transformadores de intensidad tienenentrehierros superiores a los del TPY. Reflejan bien lacomponente alterna, pero no la aperiódica.

Es muy importante que la carga (cables y relés) sean lo más pequeña posible, ya que el factor de sobredimensionamiento a queobliga la rapidez de la protección lleva a núcleos muy grandes y alencarecimiento del transformador. También es importante saber sise exige realmente una precisión de 1% ó 3% en condicionesnominales o es suficiente 5%, ya que esta exigencia es a vecesdifícil de cumplir para los núcleos TPZ.

III.2.2 Transformadores No Convencionales de Intensidad

Existen varias tecnologías para medir la intensidad. Las principales son las siguientes:

Transformadores ópticos por efecto Faraday, Transformadores híbridos, y Transformadores que utilizan anillos de Rogowsky.

Transformadores ópticos por efecto Faraday

Para entender lo siguiente es necesario explicar previamente elfenómeno de la polarización de la luz. La polarización es unfenómeno propio de la propagación de las ondas, en especial de las




III-18

luminosas, caracterizadas por la dirección de vibración en un planodeterminado, llamado plano de propagación, que contiene ladirección de propagación. Cuando este plano conserva unadirección fija en el tiempo, las ondas luminosas tienen una

polarización lineal. Si gira alrededor de la dirección de propagacióna una velocidad constante, la polarización es elíptica o, en ciertoscasos, circular.

Los elementos que forman parte de un medidor basado en elefecto Faraday pueden verse en la Fig. III.6.

Fig. III.6: Representación esquemática de un medidor óptico

Los transformadores ópticos por efecto Faraday aprovechan larotación que sufre el plano de polarización de la luz cuando éste seencuentra bajo la influencia de un campo magnético. El ángulo derotación es función de la intensidad de campo magnético y de lalongitud que recorre la luz polarizada.

dLHv

(III.2)

Donde:: ángulo de rotaciónv: constante de Verdet característica propia del materialóptico y dependiente de la temperatura y de la frecuenciade la señal luminosa, por lo que hay que utilizar una luzmonocromática (de frecuencia única).

Luz incidente

Elementosensor

Luz polarizadatransmitida

Sistema de

transmisión ópticaSistema de

recepción óptica

Polarizador

Analizador




III-19

H: intensidad del campo magnéticoL: longitud recorrida por la señal luminosa bajo la acciónde la inducción magnética.

Este efecto se aplica con cristales o fibras ópticas; en los cualeses necesario tener una fuente luminosa y tratar la informaciónóptica para poder hacerla útil para las unidades de protección y decontrol-mando.

La fuente luminosa normalmente es un diodo láser, monomodo,

de una longitud de onda de unos 780 nanómetros, siendo laconstante de Verdet máxima en esta parte del espectro delongitudes de onda.

Dependiendo del elemento sensor se distinguen:

Sensor intrinseco: el elemento sensor es la fibra ópticamonomodo que puede dar varias vueltas alrededor delconductor primario. Esta técnica permite obtener unasensibilidad muy grande. Los captadores de fibra ópticano son sensibles a las corrientes exteriores (conductoresde retorno, otras fases, otros circuitos); en cambio, loscaptadores con cristales ópticos son más o menossensibles, según su tecnología de fabricación.

Fig. III.7: Sensor óptico intrinseco

Sensor extrinsico: es un elemento óptico de elevadaconstante de Verdet (vidrio FLINT, etc.).

Fuente deluz

Receptor deluz

Fibramonomodo

Conductor




III-20

Los aspectos más críticos de los medidores basados en el efectoFaraday son:

el control preciso de los ángulos de polarización de la luzincidente y la transmitida,

la influencia de la temperatura, la reflexiones en las caras del cristal, la influencia de las otras fases En el caso de los sensores intrinsecos, las imperfecciones

de la fibra óptica.

En el caso de los sensores extrinsicos existen varias posibilidades para situar el elemento sensor:

Rodeado de un núcleo magnético

Fig. III.8: Sensor extrinsico rodeado de núcleo magnético

Sensor magneto-óptico

Núcleomagnético

Fibraóptica

Conductor eléctrico

I

Entrada luz

Salida luz




III-21

Campo magnético libre

Fig. III.9: Sensor extrinsico con campo magnético libre

Rodear el conductor con el cuerpo del sensor

Fig. III.10: Conductor rodeado por sensor extrínsico

Sensor magneto-óptico

Conductor eléctrico

I

Fibraóptica

Entrada luz

Salida luz

Entrada

Salida luz




III-22

Rodear el sensor por un conductor enrrollado helicoidalmente

Fig. III.11: Sensor extrínseco rodeado por conductor

Para minimizar los efectos de los campos magnéticos contiguosse suelen utilizar pantallas magnéticas.

La conversión de la señal óptica en eléctrica se realiza

comparando los rayos luminosos emitidos y recibidos. Utilizageneralmente prismas polarizadores-separadores asociados afotodiodos que transforman la señal luminosa en señal eléctricaanalógica. A continuación ésta última es tratada y amplificada paraque pueda ser utilizada por las unidades de protección y control-mando.

Transformadores híbridos

Se basa en la utilización de un transformador toroidal de

corriente al que se le añade una salida óptica que reemplaza a lasalida cableada convencional, de tal forma que reúne las ventajasde la tecnología convencional y de la nueva.

A diferencia del transformador que se emplea normalmente eninstalaciones de Alta Tensión (AT) éste:

No necesita aislamiento de AT, la carga es constante y consume poca potencia, por tanto

se pueden reducir las dimensiones del núcleo o utilizar núcleos de otros materiales (o de aire para obtener una

Elemento sensor

Conductor

Fuente deluz

Receptor deluz




III-23

buena respuesta en altas frecuencias).

Fig. III.12: Transformador híbrido

La electrónica que genere una salida digital está formada

básicamente por un circuito CMOS de baja potencia y un diodoóptico. El diodo óptico realiza dos funciones:

Trasmite los pulsos luminosos en que se codifica lamedida efectuada, y

Actúa como receptor de la energía luminosa que esenviada desde la parte de Baja Tensión, transformándolaen energía eléctrica utilizada para alimentar al resto de laelectrónica situada en la parte de AT.

Debido a que se utiliza una codificación digital para latransmisión de la señal, la fibra óptica empleada no tiene por quéser de buena calidad. Mientras se pueda detectar la señal

procedente de la fibra, la transmisión no reducirá la precisión de lamedida. El error está por tanto completamente determinado por eltransductor. Sólo el transductor necesita ser calibrado. Si tienelugar una avería, es suficiente con sustituir cualquiera de loscomponentes del dispositivo sin necesidad de calibrar de nuevo.

Conductor

Transformador toroidalde corriente

Carga

Conversióneléctrica-óptica

Fibra

óptica




III-24

Transformador de anillos de Rogowsky

Fig. III.13: Transformador de Rogowsky

El anillo de Rogowsky es un arrollamiento helicoidal flexiblecon un hilo de retorno axial. Su funcionamiento es similar al de untransformador convencional pero con núcleo no magnético. Su

sensibilidad a la inducción magnética es, por tanto, mucho menor.Esto lo soluciona elevando el número de espiras utilizado en elsecundario.

La ausencia de material ferromagnético le confiere una perfectalinealidad en un margen muy amplio de valores de corriente. Estalinealidad no se ve afectada por las diferentes frecuencias presentesen la redes de AT.

La tensión en bornes del anillo es proporcional a la variación dela intensidad en el conductor.

dtdiSvR

(III.3)

Donde:vR = tensión inducida en bornes del anilloS: sensibilidad del anilloi: intensidad

dt

diSvR Conductor

Bobina toroidal connúcleo de aire

Conversor electro-óptico

Fibraóptica




III-25

III.2.3 Transformadores de Tensión

Estos se conectan en derivación, entre fases (en tensiones bajasy medias) o entre fase y tierra cualquiera sea la tensión. Laconexión fase-tierra es muy útil, ya que entrega tensiones que

permiten reconstruir tanto las tensiones simples como lascompuestas, mientras que las tensiones obtenidas de las conexionesfase-fase no permiten reconstruir las tensiones fase-tierra.

Los transformadores de tensión trabajan prácticamente a tensión

constante, a inducción constante, y no presentan efectos desaturación tan notables como los transformadores de corriente.

Como en la red se pueden presentar condiciones de sobretensiónen relación al estado del neutro de la red, y la presencia de faltas, eltransformador debe soportar estas situaciones.

La tensión secundaria es, en condiciones normales de uso, prácticamente proporcional a la tensión primaria y desfasada conrelación a la misma un ángulo próximo a cero, para un sentidoapropiado de las conexiones.

Transformador Convencional de TensiónSe emplean para separar los equipos de protección del circuito

de alta tensión, reduciendo el valor de ésta a otro proporcional más pequeño y manejable.

Pueden disponer de varios circuitos secundarios para medida y/o protección. Todos los arrollamientos secundarios y el primarioestán bobinados sobre el mismo núcleo, por el que se transmitetoda la potencia.

Fig. III.14: Transformadores de tensión




III-26

Especificaciones y Valores Nominales

Error de Relación

Error, u, que el transformador introduce en la medida de unatensión, y que proviene del hecho de que la relación detransformación real no es igual a la relación de transformaciónnominal. Por tanto, es la diferencia entre el valor real de la tensiónsecundaria y la tensión de secundario esperada, referida, en tanto

por ciento, a la tensión secundaria esperada. Este error depende dela carga y de la tensión del circuito principal.

Error de Fase o de Ángulo

Diferencia de fase o de ángulo, u,entre los fasores de la tensión primaria (U1) y secundaria cambiada de signo (–U2). Se sueleexpresar en minutos, y se considera positivo si –U2 adelanta a U1.

Para reducir los errores, los transformadores de tensión, seconstruyen con chapa siliciosa para que la intensidad de vacío (I0)sea de pequeño valor para, de esta forma, reducir las caídas detensión en el primario y en el secundario.

Carga nominal o de precisión

Es el valor (en ohmios, con indicación del factor de potencia)sobre el cual están basadas las condiciones de precisión.

En lugar de la carga nominal, se da la potencia nominal en VA.

c

2n2

n

Z

US

(III.4)siendo Zc la carga de precisión.

Los transformadores de tensión son diseñados para mantener latensión secundaria dentro de exactitud especificada. Esto seconsigue haciendo que la impedancia secundaria sea pequeña. Por tanto hay que procurar que el conductor que conecta eltransformador con el equipo de protección sea de la menor longitud

posible. La mejor solución es instalar una caja de distribución cerca




III-27

del transformador de tensión y alimentar el relé y equipo de medidacon distintos conductores. En caso de necesidad, el equipo puedeser calibrado considerando los conductores que lo conectan a lascargas individuales.


Según la norma UNE 21088, los valores de la potencia de precisión para un factor de potencia 0.8 inductivo, expresados en

voltio-amperios (VA) son: 10, 15, 25, 30, 50, 75, 100, 150, 200,300, 400. Los valores en negrita se tomarán preferentemente.

Clase de Precisión

La designación de la clase indica el error porcentual de tensiónmáximo permitido, trabajando con carga nominal y factor de

potencia 0.8 inductivo.Los TT para protección, salvo los arrollamientos de tensión

residual, deben especificarse también como TT para medida.La clase de precisión, como TT para protección, está

caracterizada por un número que indica el error máximo, expresadoen tanto por ciento a 5% de la tensión nominal y a la tensióncorrespondiente al factor de tensión nominal. Este número vaseguido de la letra P. Las clases de precisión normales son: 3P y 6P

A modo de orientación, los transformadores 3P se utilizan con protecciones que exigen cierta precisión y no excesivo error deángulo (direccionales y de distancia) y los 6P con protecciones desobretensión o de mínima tensión, sin requerimientos especiales encuanto a error de ángulo.

La norma UNE admite en los transformadores destinados a

protección selectiva un error de relación de 3% y un error de fasede 200 min., para una tensión 5% de la tensión nominal y todaslas cargas comprendidas entre el 25% y el 100% de la precisión,con un factor 0.8 en retaso.

Tabla III.4: Límites de errores de los TT

Clase Error de relación u

en %Error de fase u

en min0.10.2

0.10.2

510




III-28


en %Error de fase u

en min0.513

0.51.03.0

2040---

Además, los transformadores de tensión para protección, en elmargen entre el 80% y el 120% de la tensión nominal y para cargasentre el 25% y el 100% de la carga de precisión, con factor de

potencia de 0.8 inductivo, también deben cumplir con los límites deerror establecidos para los transformadores de tensión para medidasegún la Tabla III.6.

Por tanto, en este margen de tensiones, los transformadores detensión para protección, salvo los arrollamientos de tensiónresidual, deben tener asignada una clase de precisión de entre lasnormales para transformadores de tensión para medida (0.1, 0.2,0.5, 1, 3).

Tensiones Nominales Primarias

Los valores de las tensiones nominales primarias de lostransformadores monofásicos para ser montados sobre una redmonofásica o entre fases sobre una red trifásica, son los indicadosen la Tabla III.3.

En los transformadores de tensión monofásicos que sólo puedanser conectados entre fase y tierra, se considerarán como tensiones

primarias normalizadas los valores indicados divididos por 3.

Tabla III.5: Tensiones nominales primarias de los TT

Tensiones nominales de aislamiento

[kV]

Tensiones nominales primarias

[V]

0.63.67.2

1217.5243652

72.5123

110-220-4402200-33005500-6600

1100013200-16500

220003300044000

55000-66000110000




III-29

Tensiones nominales de aislamiento

[kV]

Tensiones nominales primarias

[V]

145245420

132000220000396000

Tensiones Nominales Secundarias

Los valores de la tensión nominal secundaria, son:

En los transformadores monofásicos para ser montadossobre una red monofásica o entre fases sobre una redtrifásica: 110V

En los transformadores monofásicos que no puedan ser conectados más que entre fase y tierra: 110/3 V


Según la norma UNE 21088, los valores de la potencia de

precisión para un factor de potencia 0.8 inductivo, expresados envoltio-amperios (VA) son: 10, 15, 25, 30, 50, 75, 100, 150, 200,300, 400. Los valores en negrita se tomarán preferentemente.

Clase de Precisión

La designación de la clase indica el error porcentual de tensiónmáximo permitido, trabajando con carga nominal y factor de

potencia 0.8 inductivo.Los TT para protección, salvo los arrollamientos de tensión

residual, deben especificarse también como TT para medida.

La clase de precisión, como TT para protección, estácaracterizada por un número que indica el error máximo, expresadoen tanto por ciento a 5% de la tensión nominal y a la tensióncorrespondiente al factor de tensión nominal. Este número vaseguido de la letra P. Las clases de precisión normales son: 3P y 6P

A modo de orientación, los transformadores 3P se utilizan con protecciones que exigen cierta precisión y no excesivo error deángulo (direccionales y de distancia) y los 6P con protecciones desobretensión o de mínima tensión, sin requerimientos especiales encuanto a error de ángulo.




III-30

La norma UNE admite en los transformadores destinados a protección selectiva un error de relación de 3% y un error de fasede 200 min., para una tensión 5% de la tensión nominal y todaslas cargas comprendidas entre el 25% y el 100% de la precisión,con un factor 0.8 en retaso.

Tabla III.6: Límites de errores de los TT


en %Error de fase u

en min

0.10.20.513

0.10.20.51.03.0

5102040---

Además, los transformadores de tensión para protección, en elmargen entre el 80% y el 120% de la tensión nominal y para cargasentre el 25% y el 100% de la carga de precisión, con factor de

potencia de 0.8 inductivo, también deben cumplir con los límites deerror establecidos para los transformadores de tensión para medida

según la Tabla III.6.Por tanto, en este margen de tensiones, los transformadores detensión para protección, salvo los arrollamientos de tensiónresidual, deben tener asignada una clase de precisión de entre lasnormales para transformadores de tensión para medida (0.1, 0.2,0.5, 1, 3).

Transformador de Tensión Capacitivo

En redes de muy Alta Tensión, la instalación de transformadores

de tensión bobinados puede resultar muy caro debido a lasexigencias de aislamiento. En ocasiones se utilizan losdenominados Transformadores de Tensión Capacitivos (TTC).Estos transformadores están formados por un divisor capacitivo,una bobina resonante y un transformador de tensión.




III-31

Fig. III.15: Esquema de conexión del TTC

El divisor capacitivo consta de dos condensadores C1 y C2

conectados en serie como se indica en la figura, con el fin deobtener en el borne primario una tensión intermedia, al que seconecta una bobina L1 con núcleo de hierro que está en resonanciaa la frecuencia nominal con la capacidad del divisor y untransformador de tensión de tipo inductivo.

Ahora hay que tener en cuenta también otros factores, queafectan a la precisión, como son: las variaciones de frecuencia,variaciones de temperatura y estabilidad en el tiempo.

La respuesta de un TTC en régimen transitorio no es tan rápidacomo la de un TT inductivo, y en ciertos casos, las exigencias delas protecciones rápidas no permiten la utilización de TTC.

Los TTC además de su utilización para medida y protección, permiten utilizar la línea de A.T. para comunicación mediante onda portadora de A.F.

III.2.4 Transformadores No Convencionales de Tensión

Se basan en dos filosofias:

Transformadores que utilizan el efecto Pockels Transformadores que utilizan un divisor capacitivo y

salida óptica

Zc

C1

C2

A

Línea

L1U

U1




III-32

Transformadores que utilizan el efecto Pockels

Fig. III.16: Efecto Pockels

Estos transformadores aprovechan la rotación que experimentael plano de polarización de la luz cuando se encuentra bajo lainfluencia de un campo eléctrico.

El ángulo de rotación es función de la tensión del campo

eléctrico. Dicho ángulo viene dado por la expresión:

vk n

2 30

0

(III.5)

Donde:o: longitud de onda de la señal luminosa en el vacío.no: índice de refracción normal de la luz.k: constante electroóptica de proporcionalidad.v: tensión eléctrica.

El efecto Pockels sólo se produce en cristales desprovistos decentros de simetría tales como los óxidos de Bismuto de Silicio,LiNO3, LiTaO3,...

La medida se ve distorsionada por la temperatura y la piezo-electricidad que presentan los materiales que se emplean en estemedidor.

Pueden ser de dos tipos:

Luz incidente

Elementosensor

Luz polarizadatransmitida

Sistema de

transmisión ópticaSistema de

recepción óptica

+

-

Tensión decontrol

Polarizador

Analizador




III-33

Con campo eléctrico conformado

Fig. III.17: Efecto Pockels con campo eléctrico conformado

Con campo eléctrico libre

Fig. III.18 : Efecto Pockels con campo eléctrico libre

Sensor Electro-óptico

Electrodoflotante

Electrodoreferencia

Fibraóptica

Caminode luz

Líneadetensión

Entrada luz

alida luz

Sensor Electro-óptico

Electrodoflotante

Electrodoreferencia

FibraópticaLínea

detensión

Entrada luz

Salida luz




III-34

Transformador que utiliza un divisor capacitivo y salida óptica

Está basado en la asociación serie de condensadores con elobjetivo de dividir la tensión. El captador se instala en una zona deBT proporcional a la de la línea cuya tensión deseamos conocer.Los dispositivos electrónicos se encargan de codificar esta señal deBT en pulsos luminosos digitales para que la transmisión seainmune a radiaciones electromagnéticas y ruido.

Sus principales ventajas son: la alta linealidad y la buena

respuesta frecuencial.

Fig. III.19 : Esquema de un transformador capacitivo con salida óptica

III.3 Interruptor

Es el dispositivoencargado de desconectar

una carga o una parte delsistema eléctrico, tanto encondiciones de operaciónnormales (máxima carga oen vacío) como encondiciones decortocircuito.

La interrupción de lacorriente debe hacerla enel menor tiempo posible.

Conversor electro-óptico

Fibraóptica

Condensador

Conductor




III-35

Puede hacerlo en su primer paso por cero después de iniciada lafalta, aunque lo normal es que lo haga en el segundo o tercer paso

por cero. Durante la apertura del interruptor existe un movimientode separación de los contactos principales para cortar la corrientede falta y se establece una especie de carrera entre elrestablecimiento de la capacidad dieléctrica del medio extintor delarco y el nivel de la tensión de recebado, que es el que mantiene elarco entre los contactos del interruptor. Si en esta carrera resultavencedora la tensión de recebado, el arco se vuelve a establecer y

el interruptor deberá esperar al siguiente pase por cero en cuyoinstante, la separación entre los contactos (fijo y móvil) será mayor.En alta tensión (>1000 V) la operación de un interruptor

obedece a la señal de un relé encargado de vigilar la correctaoperación del sistema eléctrico donde está conectado. La aperturade los contactos del interruptor es comandada por un circuito decontrol, que una vez recibida la señal del relé, energiza elmecanismo encargado de abrir los contactos.

Los mecanismos de apertura utilizan generalmente una bobina por impulso de corriente que hace actuar los resortes u otrosdispositivos de apertura. En los interruptores modernos la aperturase hace a través de la energía almacenada en un resorte que secarga al efectuar el ciclo de cierre del interruptor. Cuando la bobinade disparo recibe un impulso de corriente (corriente auxiliar de la

batería), libera el gatillo de enclavamiento del resorte, provocandola acción del mismo la apertura de los contactos principales delinterruptor. Este dispositivo de resorte hace que la apertura seamuy rápida, siendo esta una cualidad muy importante de losinterruptores modernos. Además, el tiempo entre que recibe elimpulso de corriente la bobina de disparo y la apertura (tiempomuerto) es muy pequeño, característica igualmente importante.

En la elección de un interruptor automático es ineludible definir su capacidad de ruptura, poder de corte o potencia de ruptura, quedeberá estar de acuerdo con las corrientes máximas de cortocircuitoque puedan existir en el punto de la instalación donde va ha ser instalado dicho interruptor. Esta capacidad de ruptura estará enconcordancia con la intensidad máxima de cortocircuito simétricoen régimen permanente en el nivel de tensión donde irá instalado.La capacidad de ruptura se indica en MVA o en GVA. Lacapacidad de ruptura indicada en la placa de características serefiere a la tensión nominal de trabajo del interruptor. Si se utiliza




III-36

este interruptor en una red de tensión inferior, el poder de rupturase reduce en la misma proporción.

Además del poder de ruptura debe:

Ser mecánicamente simple y de funcionamiento seguroen el tiempo.

Realizar en cualquier condición de servicio ciclos dereenganche rápido.

Interrumpir cortocircuitos repetidos sin requerir

mantenimiento. Interrumpir líneas y cables en vacío sin reenganches. Interrumpir circuitos trifásicos de forma eficaz

III.3.1 Tipos de Interruptores

Los altos niveles de falta que tienen lugar en líneas de altatensión imponen unas condiciones de trabajo muy severas a losinterruptores empleados en programas de auto-reenganche de altavelocidad. El ciclo habitual del interruptor abrir-cerrar-abrir

requiere que el interruptor interrumpa la corriente de falta, quereenganche el circuito después de un cierto tiempo de retrasosuperior a los 0.2 segundos y después despeje la corriente de faltasi ésta persiste. Los tipos de interruptores normalmente utilizadosen sistemas de alta tensión son: aceite, aire comprimido, vacío ySF6.

Interruptor de aceite

Los interruptores de aceite son empleados para tensiones hasta300 kV.

Los mecanismos de operación de los interruptores de aceite sonde dos tipos: disparo fijo y disparo libre, de los cuales el último esel más común. Con el interruptor de disparo libre, el ciclo dereenganche debe dar tiempo para que el mecanismo vuelva a su

posición inicial después del disparo antes de aplicar el impulso decierre.

Medios especiales de importancia tiene que ser adoptados paraobtener el tiempo muerto corto necesario para el auto-reenganchede alta velocidad. Varios tipos de mecanismos han sidodesarrollados para conseguir este requerimiento.




III-37

Los tres tipos de mecanismos de cierre utilizados eninterruptores de aceite son:

Solenoide Muelle Neumático

Los interruptores con solenoide no son adecuados para auto-reenganche de alta velocidad debido a la constante de tiempo tan

elevada que tiene. Los mecanismos de cierre por muelle, hidráulicoo neumático son universales en la punta superior de la gama de altavelocidad y dan los tiempos de cierre más rápidos.

Los interruptores de aceite pueden ser calificados en dos tipos:

Interruptores de gran volumen de aceite

Ventajas:

Construcción sencilla, alta capacidad de ruptura, pueden usarse en operación manual y

automática, pueden conectarse transformadores de

corriente en los bushings de entrada.

Desventajas:

Posibilidad de incendio o explosión, necesidad de inspección periódica de

la calidad y cantidad de aceite en el

estanque, contienen una gran cantidad de aceite

mineral de alto costo, no pueden usarse en interiores, no pueden emplearse en conexión

automática, los contactos son grandes y pesados y

requieren de frecuentes cambios, son grandes y pesados.




III-38

Interruptores de pequeño volumen de aceite.

Ventajas:

comparativamente usan una menor cantidad de aceite,

menor tamaño y peso en comparacióna los de gran volumen,

menor costo,

pueden emplearse tanto en formamanual como automática, fácil acceso a los contactos.

Desventajas:

peligro de incendio y explosión aunqueen menor grado comparados a los degran volumen,

no pueden usarse con reconexiónautomática,

requieren un mantenimiento frecuentey sustitución periódica de aceite,

sufren de mayor daño los contactos principales,

es difícil conectar transformadores decorriente,

menor capacidad de ruptura.

Interruptor de aire comprimido o neumático

Estos interruptores han sido desarrollados para los niveles másaltos de tensiones actualmente en uso en las líneas de transporte.Pueden ser de dos tipos:

a) Interruptores con cabeza a presión b) Interruptores con cabeza sin presión

En los interruptores con cabeza a presión, el aire comprimido seencuentra en una cámara circundante a los contactos principales.Cuando la señal de disparo es recibida, un sistema de aire auxiliar




III-39

separa los contactos principales y permite que el aire comprimidosople a través del espacio a la atmósfera, extinguiendo el arco. Conlos contactos completamente abiertos, el aire comprimido esmantenido en la cámara. La perdida de presión podría llevar alreenganche de los contactos o si se emplea un cierre mecánico

podría resultar en el reencendido del arco en la cámaradespresurizada. Por esta razón, series secuencial de aisladores, loscuales aíslan los contactos principales después del disparo, soncomúnmente empleados con interruptores de aire comprimido. Ya

que estos son comparativamente lentos en la apertura, su operacióndebe ser inhibida cuando el auto-reenganche es requerido. Uncontacto en el relé de auto-reenganche está disponible para este

propósito.Los interruptores de cabeza sin presión son más lentos en

operación que los de tipo de cabeza con presión y no sonnormalmente empleados en programas de reenganche de altavelocidad.

Ventajas:

No hay riesgo de incendio o explosión, operación muy rápida, pueden emplearse en sistemas con reconexión

automática, alta capacidad de ruptura, la interrupción de corrientes altamente capacitivas

no presenta mayores dificultades, menor daño a los contactos, fácil acceso a los contactos, comparativamente menor peso.

Desventajas:

Poseen una compleja instalación debido a la red deaire comprimido, que incluye motor, compresor,cañerias, etc.,

construcción más compleja, mayor costo, requiere de personal especializado para su

mantenimiento,




III-40

son más sensibles a la tensión de reignición delarco.

Interruptor de vacío

La alta rigidez dieléctrica que presenta el vacío (es el aislante perfecto) ofrece una excelente alternativa para apagar en formaefectiva el arco. En efecto, cuando un circuito en corriente alternade desenergiza separando un juego de contactos ubicados en una

cámara de vacío, la intensidad se corta al primer paso por cero oantes, con la ventaja de que la rigidez dieléctrica entre los contactosaumenta en razón de miles de veces mayor a la de un interruptor convencional. Esto hace que el arco no vuelva a reencenderse.Estas propiedades hacen que el interruptor en vacio sea máseficiente y económico.

Conviene destacar que en ciertas aplicaciones se hace necesariomantener el arco entre los contactos hasta el instante en que lacorriente pase por cero. De esta forma se evitan sobretensiones enel sistema producto de elevados valores de di/dt.

Ventajas:

Tiempo de operación pequeños, en general lacorriente se anula al primer paso por cero,

rigidez dieléctrica entre los contactos se restablecerápidamente impidiendo la reignición del arco,

son ligeros y baratos.

Desventajas:

Pequeña capacidad de ruptura, Genera sobretensiones producto del elevado di/dt, Tienen capacidad de interrupción limitada (del orden

de 60 a 100 MVA).

Interruptor de Hexafluoruro de Azufre (SF6)

La mayoría de los diseños que se fabrican actualmente utilizanel gas SF6 como medio aislante y medio para extinguir el arco




III-41

El SF6 se usa como material aislante y también para apagar elarco. El SF6 es un gas muy pesado (5 veces la densidad del aire),altamente estable, inerte, inodoro e inflamable. En presencia delSF6 la tensión del arco se mantiene en un valor bajo, razón por lacual la energía disipada no alcanza valores muy elevados. Larigidez dieléctrica del gas es 2.5 veces superior a la del aire (a

presión atmosférica). La rigidez dieléctrica depende de la forma delcampo eléctrico entre los contactos, el que a su vez depende de laforma y composición de los electrodos. Si logra establecerse un

campo magnético no-uniforme entre los contactos, la rigidezdieléctrica del SF6 puede alcanzar valores cercanos a 5 veces larigidez del aire. Son unidades selladas, trifásicas y pueden operar durante varios años sin necesidad de mantenimiento, debido a que

prácticamente no se descompone, y no es abrasivo.En presencia del arco el SF6 reacciona absorbiendo electrones,

lo que dificulta la circulación de la corriente.Otra importante ventaja de este gas es su alta rigidez dieléctrica

que hace que sea un excelente aislante. De esta forma se logra unasignificativa reducción (50%) en la superficie ocupadas por lassubestaciones tradicionales. Esta ventaja muchas veces compensadesde el punto de vista económico el mayor coste inicial.

La única desventaja de este de interruptores consiste en que no pueden operarse a temperaturas muy bajas (inferiores al punto decongelación), para evitar que el gas se solidifique.

La técnica de ruptura empleada será aquella que reúna lassiguientes características:

La mejor seguridad para las personas y el material, El mantenimiento más reducido, El mejor dominio de las sobretensiones de maniobra

para no sobrepasar los niveles peligrosos para elmaterial, Las mejores condiciones económicas, incluyendo en el

estudio no sólo el coste de adquisición y montaje delmaterial, sino también el gasto anual de mantenimientoy renovación de elementos dañados por arcos sucesivos,así como los costes de las instalaciones auxiliaresindispensables, como es el caso de los centros decompresión de aire en los interruptores de airecomprimido.




III-42

La Fig. III.20 muestra los tiempos de operación para losdistintos tipos de interruptores de alta tensión, incluyendo el tiempomuerto que puede ser conseguido.

Aceite11 kV

Vacio15 kV

Aceite132 kV

Aire380 kV

SF6

132 kVSF6

380 kVt1 (s) 0.06 0.03815 0.03 0.035 0.04 0.02t2 (s) 0.1 0.053 0.06 0.045 0.07 0.05t3 (s) 0.08 0.023 0.2 0.235 0.03 0.01

t4 (s) 0.16 0.048 0.35 0.065 0.08 0.06t5 (s) 0.24 0.28 0.55 0.3 0.11 0.07t6 (s) 0.02 0.07 0.01 0.02 0.12 0.04

Fig. III.20: Tiempos de actuación de los interruptores en función de latecnología y la tensión

La especificación técnica de un interruptor se indica mediantelos parámetros siguientes:

Tensión nominal

Es el máximo valor eficaz de la tensión a la cual el interruptor puede operar.

Intensidad nominal

Es el valor eficaz correspondiente a la máxima intensidad que puede circular a través del interruptor de forma permanente, afrecuencia nominal, sin exceder los límites máximos detemperatura de operación indicados para los contactos.

t1

t2 t3 t4

t5

t6

Iniciacióndisparo

Contactosseparados

Arcoextinguido

Interruptor completamente abierto:cerrando circuito a

energizar

Contactosunidos

Interruptor completamentecerrado




III-43

Poder de corte, potencia de ruptura o capacidad de ruptura

Es el máximo valor eficaz de la intensidad medido en el instanteen que los contactos comienzan a separarse. Esta intensidadcorresponde a un cortocircuito trifásico o bifásico con tensión yciclo de trabajo nominal. Entre estas corrientes deben especificarselos valores simétricos y asimétricos de interrupción.La capacidad de interrupción simétrica es la máxima corrienteRMS de cortocircuito sin considerar la componente continua que el

interruptor debe ser capaz de interrumpir en condiciones de tensióny ciclo de trabajo nominal.La capacidad de interrupción asimétrica corresponde al valor

RMS de la corriente total (incluida la componente continua) que elinterruptor debe ser capaz de interrumpir en condiciones de tensióny ciclo de trabajo nominal. La intensidad asimétrica de interrupciónse puede obtener del valor simétrico multiplicado por unaconstante. La constante depende del tiempo de apertura de loscontactos y es igual a 1.4, 1.3, 1.2. 1.1 y 1.0 para interruptores contiempos de apertura iguales a 1, 1.5, 2, 3, 4 o más ciclos. El tiempode apertura es igual a la suma de ½ ciclo + tiempo real deseparación o bien 1.0, 1.5, 2.5 o 3.5 ciclos para interruptores contiempos de interrupción igual a 2, 3, 5 u 8 ciclos respectivamente.

Frecuencia nominal

Es la frecuencia a la cual el interruptor está diseñado paraoperar. Este valor tiene incidencia en los tiempos de apertura ycierre de los contactos además del tiempo de apagado del arco.

Ciclo de trabajo

Se define como dos operaciones “cerrar-abrir” con 15 segundosde intervalo CO-15s-CO. Para este ciclo de trabajo, el interruptor debe ser capaz de cortar la corriente de cortocircuito especificadaen sus características de placa.

Tiempo de interrupción nominal

Es el tiempo máximo transcurrido entre el instante en que serecibe la señal de apertura en la bobina de control y el momento en




III-44

que se interrumpe la corriente en todos los polos del circuito principal. Este tiempo de interrupción se mide con corrientes entre25% y 100% de la corriente nominal de interrupción a tensiónnominal. Para corrientes inferiores a 25% el tiempo de interrupción

puede ser mayor en un 50% al valor nominal, para interruptorescon tiempos de apertura que fluctúan entre 5 y 8 ciclos y de 1 cicloen interruptores de 3 ciclos o menos.

Tiempo de retardo nominal

Es el máximo tiempo que el interruptor debe conducir unnúmero determinado de veces la corriente de cortocircuito nominalantes de abrir sus contactos.

Rigidez dieléctrica

Define la máxima tensión que soporta el interruptor sin dañar elaislamiento. La rigidez dieléctrica debe medirse entre todas sus

partes aisladas y partes energizadas y también entre los contactoscuando están abiertos. Estas pruebas se realizan entre contactos ytierra (contacto cerrado), a través de los contactos, entre fases (concontactos cerrados).

Tiempo de reconexión nominal

Es el tiempo requerido para que el interruptor vuelva a cerrar sus contactos en condiciones de tensión de control nominal ymáxima presión de fluido.




III-45

III.3.2 Reenganche automático

El MIE-RAT 01 define reenganche automático como:“Secuencia de maniobras por las que a continuación de unaapertura se cierra automáticamente un aparato mecánico deconexión después de un tiempo predeterminado”.

Las faltas en las líneas aéreas pueden ser de tres tipos:

1. Transitorias

2. Semipermanentes3. Permanentes

Entre el 80 y el 90% de las faltas que tiene lugar en las redesaéreas son de naturaleza transitoria. El resto de las faltas sonsemipermanentes o permanentes.

Las faltas transitorias tienen normalmente su origen en rayos yen el contacto temporal con objetos extraños. La inmediataactuación de uno o más interruptores elimina la falta.Posteriormente la reenergización de la línea tiene normalmenteéxito. Una pequeña rama de árbol cayendo sobre una línea podríaocasionar una falta semipermanente. La causa de la falta no seríaeliminada por el disparo inmediato de los interruptores, pero podríaser quemada durante el intervalo de tiempo que hay entre laapertura de los interruptores y el posterior cierre de los mismos.Las líneas aéreas de alta tensión que atraviesan zonas forestalesestán propensas a este tipo de faltas. Las faltas permanentes, talescomo roturas de conductores y faltas línea-tierra, deben ser localizadas y reparadas antes de que el suministro sea restablecido.

El empleo de un programa de reenganche para reenergizar lalínea después del disparo por falta permite la eficaz reenergización

de la línea. Después del disparo de los interruptores paradesernergizar el arco de la falta y antes del reenganche de losmismos, debe transcurrir el tiempo suficiente para que el arco seextinga, ya que de lo contrario el arco se volvería a establecer.Tales programas han sido la causa de una mejora importante en lacontinuidad del suministro. Un beneficio adicional, particularmenteen sistemas de muy alta tensión, es el mantenimiento de laestabilidad del sistema y su sincronismo.




III-46

Parámetros del reenganche automático

Los parámetros más importantes de un programa de reengancheautomático son:

Tiempo Muerto

En tensiones de 220 kV y superiores, el tiempo dedesionización probablemente fijará el tiempo muerto mínimo, en

vez de algunas limitaciones del interruptor. El tiempo muertoajustado sobre un relé de auto-reenganche de alta velocidad deberíaser lo suficientemente largo para asegurar la completadesionización del arco. En sistemas de alta tensión, un reengancheinfructuoso es más perjudicial para el sistema como un noreenganche.

Tiempo de Recuperación

En las redes donde se encuentran instalados interruptores deaceite, el tiempo de recuperación debería tener en cuenta el tiemponecesario para que el mecanismo de cierre vuelva a la posicióninicial antes de la siguiente operación de reenganche.

Número de Disparos

El auto-reenganche de alta velocidad en sistemas de alta tensiónes invariablemente de disparo único. Intentos repetidos dereenganches con niveles de faltas elevados podría tener seriosefectos sobre la estabilidad del sistema, por eso los interruptoresson bloqueados después de un intento fracasado. También la

incidencia de faltas semipermanentes los cuales pueden ser despejados por reenganches repetidos es menos probable que en lossistemas de alta tensión.

III.3.3 Protección de Fallo de Interruptor

Un interruptor falla cuando al producirse una falta en la líneaque tiene encomendada no abre y por tanto, la falta no es eliminada

por dicho interruptor.Las causas que provocan el fallo del interruptor son:




III-47

Ausencia de la corriente auxiliar de disparo y control dela batería ó, falta de continuidad en el circuito de disparo.Al equipo que realiza esta función se le denominaSupervisor del Equipo de Disparo. Este equipo permiterealizar la supervisión independientemente del estado delinterruptor, es decir, esté abierto o cerrado.

Fig. III.21: Supervisor del equipo de disparo

El equipo dispone de una temporización ajustableque, en los momentos de cambio de posición delinterruptor, da tiempo a la conmutación de los contactosauxiliares 52a y 52b del interruptor, evitando, por tanto,la actuación incorrecta del mismo.

Fallo en el sistema eléctrico ó en los dispositivos

mecánicos del propio interruptor.

Fig. III.22 Supervisor sistema eléctrico

Existen equipos para operar en el caso de que se produzca una falta y después de enviar las proteccionesseñal de disparo, el interruptor no haya abierto y por lo

tanto, la falta no se haya despejado. La protección, unavez transcurrido el tiempo ajustado, envía orden dedisparo a otros interruptores para despejar la falta.

III.3.4 Fuente de Alimentación Auxiliar

Es la encargada de alimentar determinados circuitos, para queestos se encuentren operativos en el momento de ser requerida suactuación.




III-48

La alimentación del equipo de protección no puede realizarsedirectamente desde la línea. Si así se hiciese, una falta que dejasesin alimentación una subestación, o provocase una defectuosaalimentación de la misma, dejaría también fuera de servicio a todoslos equipos de protección ubicados en ella. Ello implicaría gravesconsecuencias debido a que es precisamente en condiciones de faltacuando un equipo de protección debe estar operativo. Para evitar esta situación, normalmente, se dispone de dos alimentacionesindependientes y un by-pass automático entre ellas. Al no poderse

garantizar la continuidad del servicio en el 100% del tiempo, lasinstalaciones importantes disponen de grupos electrógenos queentran en servicio automáticamente al quedarse a cero las dosalimentaciones simultáneamente, alimentando sólo los circuitosconsiderados prioritarios.

A pesar de estas precauciones es necesario almacenar energía enla instalación para la maniobra de los interruptores y losdispositivos complementarios que deben accionarse cuando la redestá en situación de falta.

La fuente de energía que se utiliza para el mando de losinterruptores es, en la mayoría de los casos, una tensión continua,normalizada, utilizada también para alimentar los relés estáticos olos electromecánicos complejos, por la ventaja que presenta de

poderse almacenar en baterías de acumuladores.La fuente de alimentación auxiliar está formada por un conjunto

batería-cargador, en el cual el cargador es un rectificador alimentado por la red de alterna mencionada anteriormente.

Fig. III.23: Esquema cargador de baterías

Siendo:

(1) Fuente de alimentación alterna: aporta la energíanecesaria para alimentar la carga.

Filtro

C a r g a

Regulador

(1) (2) (3)

(4)

(5) (6)




III-49

(2) Transformador: adapta la tensión de la fuente dealimentación a la tensión del rectificador.

(3) Rectificador: convierte la tensión alterna en continua(4) Regulador: regula la tensión e intensidadsuministrada por el rectificador.(5) Filtro: permite rectificar ondulaciones propias derectificación de ondas alternas, consiguiendo una tensiónde salida sensiblemente aplanada.(6) Batería: almacena la energía suministrada por la

fuente de alimentación alterna en forma de corrientecontinua.

En cualquier estudio de planificación u operación de un sistemaeléctrico de potencia (SEP), surge la necesidad de resolver lo quese conoce como un problema de flujo de potencia (FP) o flujo decarga. Esto consiste en obtener el estado estacionario del SEPmodelado por un conjunto de nudos interconectados por líneas detransmisión, en donde generadores y cargas inyectan y extraen

potencia de los nudos. La determinación de las tensiones nodalesdesconocidas a partir de las potencias y aquellas tensiones que seanconocidas, es el objetivo de los cálculos. Ya que, una vezconocidas éstas, el cálculo de cualquier otra variable del sistema essencillo.




III-50




IV- 1

Apéndice IV Instalación de Relés deSobreintensidad

IV.1 Introducción

Se suele utilizar un conjunto de dos o tres relés desobreintensidad para proteger las faltas entre fases y uno para lasfaltas de tierra. Se utiliza uno para las faltas a tierra porque de estaforma puede ser ajustado para proporcionar más rapidez y mayor sensibilidad para faltas a tierra que los relés de faltas entre fases.Sin embargo, la instalación sólo de relés de fase son a veces losuficientemente fiables para detectar cualquier tipo de falta. Por otro lado, los relés de fase a veces deben hacerse inactivos a lacomponente homopolar de la corriente de falta a tierra.

IV.2 Protección para Faltas Bifásicas y TrifásicasSi se desea proteger una instalación contra faltas bifásicas y

trifásicas se deberá, en principio, instalar tres relés desobreintensidad, uno en cada fase, Fig. IV.1(b).

(a) (b)Fig. IV.1: Instalación de protecciones de sobreintensidad contra faltas bifásicas y trifásicas

Si se instalan sólo dos relés de fase como se muestra en la Fig.IV.1 (a), cualquier cortocircuito será detectado por al menos unrelé, salvo que se produzca la avería de uno de ellos, en cuyo caso

IS

IR

IT

IR

IT

I I

IR

IS

IT

IR

IS

IT

I

I

I



Apéndice I V. Instalación de Relés de Sobreintensidad

IV-2

las faltas que se produzcan entre la fase sin relé y la que lo tieneaveriado no sería detectada por ningún relé.

La consideración de dos o tres relés para la protección de laslíneas contra faltas de fase es debido al ahorro que supone instalar un transformador y un relé menos, o al menos un relé menos, enaplicaciones donde la instalación de sólo dos relés puede ser suficiente para proteger la línea.

En casos de gran responsabilidad se instalará un relé en cadauna de las fases. En el caso de que los relés necesiten alimentación

de una fuente auxiliar se procurará que ésta sea segura.

IV.3 Protección para Faltas Monofásicas

El tipo de protección que se debe instalar depende del tratamientodel neutro de la red. A continuación se indicaran las proteccioneshabituales de falta a tierra en la cabecera de la línea y en lasubestación, y su relación con la magnitud de la corriente de faltamonofásica.

IV.3.1 Cabecera de Línea

La detección de una falta a tierra se puede llevar a cabomidiendo la corriente homopolar mediante un transformador toroidal, Fig. IV.2 (b) o con tres transformadores de corriente, uno

por fase, conectados en paralelo y conectados a su vez al relé; estaconexión se conoce como Holmgreen, Fig. IV.2 (a).

(a) (b)Fig. IV.2 Medida de la corriente homopolar: (a) mediante tres transformadores de

intensidad, (b) mediante un transformador toroidal.

IR

IS

IT

IR

IS

IT3I0

I

I




IV- 3

Las intensidades de línea en función de las componentessimétricas son:

0R 2R 2

1R T

0R 2R 1R 2

S

0R 2R 1R R

IIaIaI

IIaIaI

IIII

(IV.1)

siendo

º1201a

(IV.2)

Aplicando la primera ley de Kirchoff en el nudo de tierratenemos:

0R 2R 2

1R 2

TSR I3I)aa(1I)aa(1III

(IV.3)Como

0aa1 2

(IV.4)

Al sustituir (IV.4) en (IV.3), ésta última queda:

0R TSR I3III

(IV.5)

Por tanto, queda demostrado que por el neutro de la estrellacircula tres veces la componente homopolar de la intensidad (3I0),que es igual a la intensidad de falta.

El relé opera cuando detecta una intensidad superior a la prefijada. Su operación puede ser temporizada o instantánea. Paraajustar la unidad temporizada debe tenerse en cuenta losdesequilibrios normales de la carga. El ajuste de la unidad




IV-4

instantánea deberá ser lo suficientemente alto para no actuar conlas intensidades de conexión/desconexión de la línea.

La utilización de tres TI tiene las siguientes ventajas:

Es posible medir intensidades importantes, Se encuentran fácilmente en el mercado.

Y los inconvenientes son:

La saturación de los TI en el momento delcortocircuito o en la conexión de un transformador

provoca una falsa corriente residual. En la práctica, el umbral no puede regularse a un

valor inferior al 10% de la In del TI

La medida con un transformador toroidal tiene la ventaja:

Gran sensibilidad

Y el inconveniente:

El toroide (aislado de la baja tensión) no tieneasegurado su aislamiento por instalarse alrededor deun cable no blindado.

Si, además de la magnitud de la corriente de falta, se deseadiscriminar su dirección es necesario instalar un relé desobreintensidad direccional de tierra. El circuito de tensión del relédebe ser alimentado mediante los secundarios abiertos de tres

transformadores de tensión, Fig. IV.3, y el circuito de corriente delrelé mediante un toroidal o mediante tres transformadores deintensidad en conexión Holngreen.




IV- 5

Fig. IV.3 Conexión en triángulo abierto para polarizar unidad direccional

IV.3.2 Subestación

La falta se puede detectar midiendo la corriente homopolar o latensión homopolar. La medida de la corriente homopolar se realizainstalando un transformador de corriente en la puesta a tierra, juntocon un relé de sobreintensidad muy sensible. Este relé no puededistinguir en que línea tuvo lugar la falta, por tanto no es selectivo,

y se deberá ajustar para un tiempo mayor que el de cabecera delínea.La medida de la tensión homopolar se emplea en sistemas

aislados o puestos a tierra mediante una impedancia elevada. Parala medida de la tensión homopolar se emplean tres transformadoresde tensión con los secundarios en triángulo abierto, Fig. IV.4.

Fig. IV.4 Conexión triángulo abierto para medida de la tensión homopolar

R

S

T

UR2US2UT2

UR USUT

Relé

R

S

T

UR2US2UT2

UA=3UR0

UR USUT

A




IV-6

Con este sistema el relé no es capaz de detectar cual es la líneaen falta, por tanto disparará toda la subestación. El ajuste debe ser tal que no opere ante desequilibrios normales de la red y con unatemporización mayor que la de la protección de cabecera.

En condiciones de funcionamiento normal (sin falta) lastensiones en los secundarios de los transformadores son lastensiones simples primarias modificadas por la relación detransformación. La tensión en los extremos del triángulo abierto esnula (UA=0), ya que las tensiones simples forman un sistema

trifásico equilibrado. Cuando el sistema se encuentra en situaciónde falta la tensión en los extremos del triángulo abierto es distintade cero (UA0), esta tensión puede ser utilizada por la protección

para detectar la situación de falta.Suponiendo que la relación de transformación de los tres

transformadores es 1:1, se verifica:

T2TS2SR 2R UUUUUU

(IV.6)

Por tanto,

TSR A UUUU

(IV.7)

Aplicando componentes simétricas queda:

0R 2R 2

1R 2

A U3U)aa(1U)aa(1U

(IV.8)Como

0aa1 2

(IV.9)

Sustituyendo (IV.9) en(IV.8) queda que:




IV- 7

0R A U3U (IV.10)

Si entre los terminales A y el de tierra conectamos unaresistencia, podemos detectar la falta por medio de la corriente quecircula a través de ella cuando se produce una falta.

Fig. IV.5Triángulo abierto con resistencia

Si en algún punto del sistema fuese insuficiente la tensiónresidual para polarizar un relé direccional o si los transformadoresde tensión de que se disponga no satisfagan las condicionesnecesarias para suministrar la tensión residual, el relé puede ser

polarizado a partir de la corriente de neutro de un transformador de potencia local o con la corriente de neutro de tres transformadoresde tensión con el secundario en estrella y neutro puesto a tierra. Lacorriente de neutro y la corriente residual de línea estarán en fase y,

por consiguiente, el relé deberá diseñarse para, con esa condición,dar el par máximo. La corriente de neutro circulará siempre detierra a red, mientras que, según donde esté situada la falta, lacorriente residual de línea circulará en una u otra dirección a través

del relé; esto conforma el comportamiento direccional.

R

S

T

UR2US2UT2

A

UR USUT

R

I




IV-8

(a) (b)Fig. IV.6: Conexiones para pa polarización de la unidad direccional de tierra. (a)

polarización con la corriente del neutro del trafo de potencia. (b) Polarización con corriente delneutro de tres TT con secundario en estrella.

Debido a que en ocasiones alguno de los transformadores de potencia que se encuentra conectado a barras puede ser retirado deservicio para realizar sobre él trabajos de mantenimiento seríaconveniente, con el objetivo de mantener operativa la protección,alimentar la bobina de polarización del relés desde dos o más TI

conectados en paralelo a los neutros de otros transformadores de potencia. Para que la protección se encuentre siempre operativa hayque asegurarse de que al menos uno de los transformadores de

potencia cuyo neutro alimenta a la bobina de polarizacións seencuentra siempre en servicio.

En la práctica, la polarización mediante la corriente de neutroestá reservada para las redes que tienen una corriente de defecto atierra muy importante y muy superior a la corriente debida a lascapacidades parásitas de la red, ya que la medida de la corriente esmás precisa que la medida de la tensión residual, cuyo valor es

bajo.En la Tabla IV.1 se muestran todos los posibles montajes que se pueden realizar según el tipo de red a proteger.

3I0

R S

T

I p

Trafo de potencia

Barras

Bobina de polarización Bobina deoperación




IV- 9

Tabla IV.1 Instalación de las protecciones de sobreintensidad

Conexión Sistema Tipo de falta

Trifásico 3 hilos Fase-Fase

Trifásico 3 hilosFase-Fase

Fase-Tierra


Fase-Tierra

Fase-Neutro


Fase-Tierra

Trifásico 3 hilos Fase-FaseFase-Tierra


Fase-TierraFase-Neutro


Fase-TierraFase-Neutro

Trífasico 3 hilosó

Trifásico 4 hilosFase-Tierra

Sólo sí la corriente de falta a tierra es mayor que dos veces la corriente de carga.

R S T

I>

I>

R S T

I>

I>

I>

R S T NI>

I>

I>I>

R T NI>

I>

TR S

I>

I>

I>

N

R S T

I>

I>

I>

I>

N




IV-10




V-1

Apéndice V. Protección deSobreintensidad MiCOM P14X

V.1 Introducción

Los relés MiCOM P14X son una nueva gama (P141, P142 yP143) de productos de ALSTOM T&D Protección & Control Ltd(en la actualidad, AREVATransmission Distribution). Lagama, que incorpora la últimatecnología numérica, incluyeequipos diseñados para suaplicación en una amplia variedadde elementos de sistemas de

potencia tales como motores,generadores, alimentadores, líneasaéreas y cables.

Este relé se ha diseñado para proporcionar protección a unaamplia variedad de líneas aéreas y cables subterraneos en nivelesde tensión que abarcan desde la distribución hasta la transmisión.

El relé también incluye un elevado número de característicasadicionales a las propias de protección para facilitar el diagnostico

del sistema de potencia y el análisis de faltas. Se puede ademásacceder a todas estas características en remoto a través de uno delos enlaces de comunicación serie del relé.



Apéndice V. Protección de Sobreintensidad MiCOM P14x

V-2

V.2 Funciones de Protección

Estos relés incluyen un elevado número de funciones de protección. A continuación se resumen estas funciones.

Protección de Sobreintensidad Trifásica

Por cada fase se proporcionan cuatro niveles de medida desobreintensidad y cada nivel puede configurarse como nodireccional, direccional hacia delante y direccional hacia atrás. Losniveles 1 y 2 pueden ser ajustados como Tiempo Definido (DT) oTiempo Inverso (IDMT); los niveles 3 y 4 sólo pueden ajustarsecomo Tiempo Definido (DT).

Los rangos de ajuste de los elementos de sobreintensidad semuestran en la Tabla V.1.

Tabla V.1 Rangos de ajuste del relé MiCOM P14X

Símbolo Mín. Máx. Paso1º nivel I>1 0.08In 4.0In 0.01In

2º nivel I>2 0.08In 4.0In 0.01In



Ángulo característico delrelé

RCA -95º +95º 1º

Ajuste del factor multiplicador de tiempos

t>1, t>2 0.025 1.2 0.025

Ajuste de tiempodefinido

t>1, t>2,t>3, t>4

0 100s 0.01s

En cuanto a las características de tiempo inverso las siguientesopciones están disponibles. Todas las curvas IDMT se derivan dela fórmula siguiente:

c

1JI

K at b

(V.1)




V-3

Donde:t: tiempo de actuación, en segundosK: factor multiplicador del tiempoI: valor medidoJ: Intensidad de ajusteL: constante ANSI/IEEE (cero para curvas IEC)a, b: constantes

Tabla V.2 Valor de las constantes de la característica del relé de sobreintensidad

Descripción de la curva Norma a b cEstándar Inversa IEC 0.14 0.02 0

Muy Inversa IEC 13.5 1 0Extremadamente Inversa IEC 80 2 0Inversa de Tiempo Largo UK 120 1 0Moderadamente inversa IEEE 0.0103 0.02 0.0228

Muy inversa IEEE 3.922 2 0.0982Extremadamente Inversa IEEE 5.64 2 0.0243

Inversa US 5.95 2 0.18Inversa de Tiempo Corto US 0.005 0.04 0

Para proporcionar direccionalidad a un relé de sobreintensidades necesario dotarle de una referencia adecuada o señal de polarización. La referencia que se emplea habitualmente es latensión del sistema dado que su ángulo permanece relativamenteconstante en condiciones de falta. Los elementos para faltas entrefases en los relés P140 están internamente polarizados mediante lastensiones compuestas en cuadratura, tal y como se indica en laTabla V.3.

Tabla V.3 Tensiones de polarización del MiCOM P14X

Faseprotegida Intensidad deoperación Tensión depolarizaciónFase R IR VST

Fase S IS VTR

Fase T IT VRS

Para una falta próxima al punto de medida del relé la tensión dela fase en falta puede caer hasta un valor próximo a 0V. Para faltasmono o bifásicas siempre habrá al menos una tensión de una fase




V-4

sana disponible para la polarización de los elementos desobreintensidad de fase.

Para una falta trifásica próxima al relé las tres tensiones seanularán no quedando por tanto tensiones sanas para la

polarización. Por este motivo los relés P140 incluyen unacaracterística de polarización síncrona que almacena lainformación relativa a la tensión de prefalta y que continúaaplicando a las unidades direccionales durante un tiempo de 3.2segundos. Esto asegura que las unidades direccionales tanto

instantáneas como temporizadas puedan actuar incluso con elcolapso trifásico de tensión.

V.3 Funciones Adicionales

Protección para Faltas a Tierra Protección de Sobreintensidad Dependiente de la

Tensión Protección de Sobreintensidad de Secuencia Negativa Protección de Mínima Tensión Protección de Sobretensión Protección de Sobretensión de Secuencia Negativa Protección de Sobretensión Residual Protección frente Sobrecarga Térmica Detección de Rotura de Conductor Protección de Fallo de Interruptor Reenganche Reenganche y Comprobación de Sincronismo Lógica de Toma de Carga

Lógica Selectiva de Sobreintensidad Supervisión del Transformador de Tensión Supervisión del Transformador de Intensidad Lógica de Esquema Programable Medidas Registro de Falta/Eventos/Perturbaciones Localizador de Faltas Reloj de Tiempo real/Sincronización de Tiempos Cuatro Grupos de Ajustes Independientes Comunicaciones Serie Remotas




V-5

Autosupervisión Continua Monitorización del Estado del Interruptor Control del interruptor Control Remoto Global de Interruptores Monitorización del Interruptor

V.4 Valores Nominales

V.4.1 Intensidades

Dispone de terminales independientes para los devanados de 1Ay 5A, con la entrada de neutro de cada devanado compartiendo unterminal.

Tabla V.4 Intensidad Nominal del MiCOM P14X

Tipo TI Rango de OperaciónEstándar 0 a 64In

Sensible 0 a 2In

Tabla V.5 Límites de intensidad en el MiCOM P14X

Duración LímiteContinuo 4In

10 segundos 30In

1 segundo 100In

V.4.2 Tensiones

Tabla V.6 tensión nominal del MiCOM P14X

Tensión

Nominal

Rango de funcionamiento

100/120 VLinea 0 a 200 VLinea

380/440 VLinea 0 a 800 VLinea

Tabla V.7 límites de tensión del MiCOM P14X

Duración LímiteVn=100/120V

LímiteVn=380/440V

Continuo (2Vn) 240 VLinea 880VLinea

10 segundos (2.6Vn) 312VLinea 1144VLinea




V-6

V.4.3 Tensiones Auxiliares

El relé está disponible en tres versiones de tensión auxiliaresque se especifican en la tabla siguiente:

Tabla V.8 Tensiones auxiliares del MiCOM P14X

Rangos NominalesRango de

funcionamient

o cc

Rango defuncionamient

o ca24/48 V cc 19-65V -

48/110V cc (30/100V ca ) 37-150V 24-110V110/250V cc (100/240V ca ) 87-300V 80-265V

V.4.4 Frecuencia

La frecuencia nominal puede tomar dos valores 50 o 60 Hz, elrango de funcionamiento es de 40 Hz a 70 Hz.

V.5 CargasV.5.1 Circuito de Intensidad

Tabla V.9 Carga del TI

Carga de TI (con intensidad nominal)1A <0.1 5A <0.02

V.5.2 Circuito de Tensión

Tabla V.10 Carga del TT

Tensión de referencia (Vn)Vn=100/120V <0.02VA a 110VVn=380/440V <0.15VA a 440V




V-7

V.5.3 Alimentación Auxiliar

Tabla V.11 Alimentación auxiliar

Tamaño de lacaja

Nominal* Máximo**

Tamaño 8 15 W 20 WTamaño 12 18 W 30 W

*Nominal corresponde al 50% de las entradas optoaisladas

energizadas y a un relé, por tarjeta, energizado.**Máximo corresponde a todas las entradas optoaisladas y todoslos relés energizados

V.6 Medida del Tiempo

Para una intensidad de falta determinada Ii, un relé regulado conuna intensidad de ajuste Ji y un coeficiente multiplicador deltiempo K i, actúa en un tiempo ti que está dado por:

1J

I

K at

b

i

i

ii

(V.2)

siendo, a y b parámetros del relé.Si durante el transcurso de dicho tiempo la intensidad de falta Ii

modifica su valor, dependiendo del sentido en que ésta varíe, puedesuceder que:

1. El relé vuelva a la posición inicial de reposo. Estoocurrirá siempre que la intensidad de falta Ii se hagamenor o igual que la intensidad de ajuste, Ji.

2. Si por el contrario, el valor de la intensidad Ii semodifica de forma que permanece siempre superior a laJi, el tiempo total que tardará el relé en actuar se obtienecomo la suma parcial de tiempos aportados por losdistintos valores que toma dicha intensidad, en




proporción al tiempo que permanece en ese valor. Eltiempo aportado por cada valor que toma la Ii al tiempototal de disparo, se determina dividiendo el tiempo que laIi permanece en este valor entre el tiempo que tardaría demantenerse constante en dicho valor. Así, por ejemplo,un relé ajustado con K i=0.3 que ve, durante los periodosde tiempo indicados, las intensidades de falta siguientes:

1. Ii1=4·Ji, ti1=0.25 s

2. Ii2=2·Ji, ti2=0.4 s3. Ii3=10·Ji hasta que se produce la actuación.

Según (V.2) los tiempos de actuación del relé para cada una delas intensidades de falta indicadas anteriormente serán: ti1=1.4939s, ti2=3.0087 s y ti3=0.89118 s.

El tiempo de duración del tercer periodo se puede determinar sabiendo que la suma de las aportaciones realizadas por lasdistintas intensidades de falta en cada periodo tiene que ser igual al100% del tiempo de actuación del relé, es decir

189118.0

t

0087.3

4.0

4939.1

25.0 3i

Operando se obtiene que ti3=0.62356 s. Por tanto, el tiempototal de actuación del relé será: 0.25+0.4+0.62356=1.2736 s.

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