tesis_adedes

Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica

Profesor Patrocinante:Dr. Ing. Pedro Saavedra G.

ANÁLISIS DE VIBRACIONES EN CAJAS DE ENGRANAJES

ÁLVARO ANTONIO DEDES ROZAS

Informe de Tesis Para optar al Grado de

Magister en Ciencias de la Ingeniería con Mención en Ingeniería Mecánica

Agosto 2009

3

1 Sumario Las cajas de engranajes están presentes en todo tipo de industria y, por lo general, son máquinas críticas dentro de su línea de producción. Por ejemplo, la detención imprevista de la caja de engranajes de un turbo generador, por alguna falla no diagnosticada a tiempo, produciría pérdidas cuantiosas a la industria. Esto justifica una constante búsqueda, desarrollo y evaluación de técnicas de análisis de vibraciones que permitan diagnosticar la condición mecánica de las cajas de engranajes. El objetivo principal del presente trabajo es profundizar y aclarar los conocimientos existentes para abordar adecuadamente el diagnóstico y determinar la condición mecánica de las cajas de engranajes mediante el análisis de sus vibraciones, para llegar a un buen pronóstico de su comportamiento futuro. En la primera parte del trabajo se realiza un detallado estudio de las vibraciones generadas en las cajas de engranajes, producto tanto de su funcionamiento ideal como de los errores de fabricación y montaje, que en la práctica siempre estarán presentes. Se llega a la conclusión que en una caja de engranajes real será posible identificar, en el espectro de sus vibraciones: - Componentes producto de la variación de la rigidez debido al cambio del número de dientes en

contacto; a la variación de la velocidad angular producida por alteraciones en la relación de transmisión debido a la pérdida del perfil de evolvente; y a errores de fabricación, por ejemplo en el perfil del diente.

- Pequeñas componentes a la frecuencia de rotación de las distintas ruedas del engrane debido al error de paso o aumento del desbalanceo residual, producto de un engranaje montado excéntricamente.

- Bandas laterales, a la frecuencia de giro de los engranajes, en torno a la frecuencia de engrane y sus armónicos, debido a errores de fabricación como por ejemplo el error de paso.

Las vibraciones de una caja de engranajes presentan un comportamiento no lineal con respecto a la carga transmitida, lo que dificulta la predicción del comportamiento vibratorio del equipo para distintas condiciones de carga. Este tema cobra gran importancia cuando se miden las vibraciones de cajas de engranajes donde la condición de trabajo puede variar entre una medición y otra. En el presente trabajo se estudian tres posibles causas: la variación del brazo de palanca de la fuerza de engrane producto de la deflexión de los dientes sometidos a distintas cargas; la variación de la función respuesta para distintas condiciones de carga; y la variación de la respuesta del sistema debido a modificaciones en el espesor de la película de aceite en los dientes sometidos a distinta carga. De los factores causantes de no linealidades estudiados en el presente trabajo, el espesor de la película de aceite resulta ser el más determinante en base a las pruebas realizadas. Entre las técnicas de análisis de vibraciones más utilizadas se encuentran: el seguimiento de componentes espectrales; promedios sincrónicos en el tiempo; la señal residual; el cepstrum; la demodulación en amplitud y fase. En la última parte de este trabajo estas técnicas son aplicadas tanto a señales simuladas como a señales experimentales, con el fin de ilustrar y explicar claramente el funcionamiento de cada una de ellas. Dentro de los resultados de este análisis se llega a un práctico método para calcular el número óptimo de promedios sincrónicos a realizar cuando las

4 componentes a eliminar son conocidas. Con respecto a la demodulación en amplitud y fase, los resultados obtenidos al emplear esta técnica indican que el éxito de sus resultados en la tarea de discriminar entre fallas localizadas, dependerá de las característica de la función respuesta del sistema, sin embargo ésta sigue siendo una poderosa herramienta a la hora de detectar fallas localizadas. En el presente trabajo también es estudiada la variación de la velocidad angular instantánea en orders, ya que ha mostrado resultados prometedores en la discriminación de distintas fallas localizadas.

5 Índice 1 SUMARIO ................................................................................................................................................................ 3

2 NOMENCLATURA Y ABREVIACIONES .......................................................................................................... 7

3 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................... 8

4 VIBRACIONES NORMALES EN TRANSMISIONES POR ENGRANAJES ............................................... 10

4.1 VIBRACIONES DEBIDO A LA DEFORMACIÓN DE LOS DIENTES ................................................................................ 11 4.2 SENSIBILIDAD A LA VARIACIÓN DEL GRADO DE CUBRIMIENTO UNIFORME ........................................................... 14 4.3 VIBRACIONES DEBIDO A ERRORES DE FABRICACIÓN ............................................................................................ 16

4.3.1 Error de paso .............................................................................................................................................. 16 4.3.2 Errores de perfil ......................................................................................................................................... 26 4.3.3 Errores introducidos por herramientas de fabricación, Componentes fantasmas (ghost components). ..... 29 4.3.4 Error de run-out o puntos altos .................................................................................................................. 30 4.3.5 Influencia de la razón entre número de dientes de cada rueda en la vibración medida. ............................. 31

4.4 ERRORES DE MONTAJE ......................................................................................................................................... 31 4.4.1 Engranes montados excéntricamente ......................................................................................................... 31 4.4.2 Vibraciones de engranajes con dientes desalineados ................................................................................. 32 4.4.3 Excesivo Backlash ..................................................................................................................................... 35

5 VIBRACIONES CARACTERÍSTICAS DE FALLAS EN ENGRANAJES ..................................................... 36

5.1 DESGASTE ............................................................................................................................................................ 36 5.2 DIENTE PICADO .................................................................................................................................................... 38 5.3 DIENTE AGRIETADO ............................................................................................................................................. 39

6 NO LINEALIDAD ENTRE VIBRACIONES MEDIDAS Y CARGA TRANSMITIDA ................................. 41

6.1 MODELACIÓN DE VARIACIÓN DE BRAZO DE PALANCA .......................................................................................... 42 6.1.1 Introducción a la modelación de engranajes sin fallas ............................................................................... 42 6.1.2 Modelación mediante elementos finitos .................................................................................................... 44 6.1.3 Resultados del modelo ............................................................................................................................... 45

6.2 VARIACIÓN DE LA FUNCIÓN RESPUESTA CON LA CARGA ...................................................................................... 48 6.3 VARIACIÓN DEL ESPESOR DE LA PELÍCULA DE ACEITE .......................................................................................... 49

7 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE CONDICIÓN MECÁNICA DE CAJAS DE ENGRANAJES ...................... 52

7.1 MONITOREO DE LA CONDICIÓN DE LA MÁQUINA .................................................................................................. 52 7.2 ANÁLISIS FRECUENCIAL O ESPECTRAL. ................................................................................................................ 53

7.2.1 Relación vibración fuerza .......................................................................................................................... 55 7.3 ANÁLISIS DE LA FORMA DE ONDA......................................................................................................................... 56 7.4 ANÁLISIS DE LOS PROMEDIOS SINCRÓNICOS ........................................................................................................ 57

7.4.1 Formulación Matemática de los promedios sincrónicos ............................................................................ 61 7.5 ANÁLISIS DE LA SEÑAL RESIDUAL ....................................................................................................................... 64

7.5.1 Caso histórico ............................................................................................................................................ 67 7.6 CEPSTRUM ........................................................................................................................................................... 68

7.6.1 Uso de cepstrum en señal simulada ........................................................................................................... 69 7.7 DEMODULACIÓN EN AMPLITUD Y FASE ................................................................................................................ 70 7.8 MEDICIÓN DE VELOCIDAD INSTANTÁNEA EN ORDERS .......................................................................................... 74

7.8.1 Medición de velocidad angular instantánea en orders ............................................................................... 74 7.8.2 Errores en medición de IASO. ................................................................................................................... 75 7.8.3 Ensayos experimentales. ............................................................................................................................ 80 7.8.4 Análisis de fallas localizadas ..................................................................................................................... 80

8 CONCLUSIONES .................................................................................................................................................. 84

9 REFERENCIAS ..................................................................................................................................................... 86

10 ANEXO A: PAPER A PRESENTAR EN REVISTA SCIELO .......................................................................... 88

6 11 ANEXO B: BANCO DE ENSAYOS ................................................................................................................... 102

11.1 BANCO DE ENSAYOS, LABORATORIO DE VIBRACIONES MECÁNICAS, UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN. ......... 102

12 ANEXO C: INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN .............................................................................................. 103

12.1 ACELERÓMETROS .......................................................................................................................................... 103 12.2 ENCODER ...................................................................................................................................................... 104 12.3 ADQUISICIÓN DE VELOCIDAD ANGULAR INSTANTÁNEA, PXI 6602 ................................................................ 104 12.4 ADQUISICIÓN DE SEÑALES DE ACELERACIÓN, PXI-4472 ............................................................................... 104

7

2 Nomenclatura y abreviaciones

Z : Número de dientes

PZ : Número de dientes piñón

CZ : Número de dientes corona

1θ : Posición angular piñón [ ]rad

1θ : Velocidad angular piñón rads

⎡ ⎤⎣ ⎦

2θ : Posición angular corona [ ]rad

2θ : Velocidad angular corona rads

⎡ ⎤⎣ ⎦

( )k t : Función rigidez de engranes Nrad

⎡ ⎤⎣ ⎦

t : Tiempo [ ].s

mt : Periodo de Engrane (Mesh Period) [ ].s

EF : Fuerza de engrane [ ]N

ET : Torque de engrane [ ]N m⋅

TN : Torque Nominal [ ]N m⋅

A : Amplitud

f : Frecuencia [ ].Hz

fΔ : Resolución en frecuencia [ ].Hz

FFT : Transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform)

TSA : Promedios sincrónicos en el tiempo (Time Synchronous Averages)

θΔ : Resolución angular del encoder [ ]deg

8 3 Introducción El mercado actual se hace cada vez más competitivo, lo que ha obligado a la industria a evolucionar en sus procesos y prácticas para producir más, mejor y a un menor costo. Existen máquinas que condicionan la productividad de una industria; son las llamadas máquinas críticas o semi críticas. En estas máquinas, una falla inesperada genera importantes costos tanto por concepto de reparación como de pérdida o merma en la producción. Lograr un funcionamiento ininterrumpido, o con el menor número de detenciones programadas posibles de estos equipos, se convierte en un requisito fundamental para sobrevivir al competitivo mercado actual. Detenciones no programadas y fallas catastróficas, generan costos difíciles de recuperar. Para evitar este tipo de inconvenientes es fundamental conocer la condición mecánica de la máquina con la mayor precisión posible. El conocimiento del estado y su evolución permite predecir su comportamiento y detener el equipo sólo cuando sea estrictamente necesario. El adelantarse al comportamiento de la máquina también permitirá programar las distintas reparaciones que deben llevarse a cabo en una determinada detención. Esto disminuye el tiempo de detención, lo que sumado a lo anterior se traduce finalmente en un aumento de la producción. Además esto permite mantener un mínimo stock de repuestos, lo que disminuye los costos de bodegaje y de capital inmovilizado. El diagnóstico de la condición de una máquina es una tarea de alta complejidad y que requiere del máximo de precisión pues lleva a tomar una decisión de gran responsabilidad como es la detención del equipo. Por esta razón los diagnósticos no pueden ser errados o poco precisos. El diagnóstico se realiza a partir de parámetros medibles, que caracterizan la condición de la máquina. Entre ellos se encuentran los análisis de vibraciones, residuos en el aceite, termografía, etc. Para la correcta interpretación de esta información, son fundamentales la experiencia y la capacidad del analista. La experiencia se logra a través del tiempo y de enfrentar diversos problemas en distintos tipos de máquinas. Existe abundante literatura técnica que recopila esta información, entregando una cantidad importante de antecedentes sobre la sintomatología de distintas fallas o estados de funcionamiento. Sin embargo, esta información es en general contradictoria debido a que se generalizan experiencias que se obtienen para casos particulares. La complejidad de las máquinas hace imposible caracterizar a cabalidad cada uno de los problemas a los que están sometidas, y es por ello que cobra primordial importancia la capacidad de análisis. En general, el parámetro que mejor indica la condición de la máquina es la forma en que vibra. Cuando se mide la señal vibratoria, se dispone en rigor, de un conjunto de puntos en el tiempo que indican la magnitud de la vibración. Para lograr extraer toda la información que la señal vibratoria contiene, se requiere del procesamiento de ella con diferentes técnicas. El objetivo principal del presente trabajo es profundizar y aclarar los conocimientos existentes para abordar adecuadamente el diagnóstico y determinación de la condición mecánica de cajas de engranajes en base al análisis de vibraciones mecánicas. Para ello, el presente trabajo se divide en cuatro partes fundamentales, presentadas en los capítulos 4, 5, 6 y 7. En el capítulo 4, se estudian las vibraciones normales generadas por cajas de engranajes, punto de partida en el análisis de la condición mecánica de cualquier máquina.

9 En el capítulo 5 se presentan las vibraciones que se espera encontrar en una caja de engranajes que sufre diferentes tipos de fallas. Se estudian las vibraciones generadas por dientes picados, agrietados y desgastados. En el capítulo 6 se estudian probables causas del porqué las vibraciones medidas en cajas de engranajes presentan un comportamiento no lineal con respecto a la carga transmitida. En el capítulo 7 se analiza el funcionamiento y resultados de las técnicas de análisis de vibraciones más utilizadas para diagnosticar la condición mecánica de cajas de engranajes. El análisis se realiza utilizando tanto señales simuladas como señales experimentales. Las técnicas estudiadas son los promedios sincrónicos en el tiempo; la señal residual; el ceptrum; la demodulación en amplitud y fase; y la velocidad angular instantánea en orders.

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11 Donde Rb1 y Rb2 son el radio de base de cada rueda y δθ1(x) y δθ2(x) la desviación de sus posiciones ideales (Figura 1). En esta definición se supone:

1. Engranajes que giran suficientemente lentos para despreciar efectos de inercia. 2. Transmiten una fuerza constante W=W0. 3. Los ejes no se mueven lateralmente debido a deformaciones de los descansos o soportes.

El error estático de transmisión es un modo de desplazamiento o alteración vibratoria (no una fuerza) que fluctúa a medida que van girando los engranajes. En un engranaje cilíndrico normal de dentadura recta el número de pares de dientes en contacto simultáneo se va alternando entre uno y dos a medida que se produce el acoplamiento entre sus elementos. En el caso de un engranaje helicoidal puede llegar a ser de 10 e inclusive de más pares de dientes en contacto simultáneo. El efecto de este contacto simultáneo múltiple, con la excepción de ciertas clases de errores de fabricación (Ej. Errores en el cabezal de la herramienta de tallado de los engranajes, que generará errores periódicos y en fase entre los distintos dientes), provoca una atenuación de las consecuencias de los errores de cada diente en particular. Si bien este tipo de errores de transmisión es hasta cierto punto aceptable, es necesario destacar que no es un problema menor. A ciertas velocidades, pueden incluso separar del contacto un par de dientes, y generar una colisión en la cara posterior del diente [2].

4.1 Vibraciones debido a la deformación de los dientes Las vibraciones en los engranes en perfecto estado provienen de dos fuentes:

1. La pérdida del perfil ideal de envolvente modifica la razón de velocidades de la transmisión generando fuerzas de inercia.

2. Variación de la rigidez de la transmisión producto del punto de aplicación de la fuerza de engrane en el diente y del número de dientes en contacto. Este efecto es el que consideran los modelos encontrados en la literatura y es el planteado más adelante en este trabajo.

Para entrar en el detalle de la variación de la rigidez del engrane, el sistema se modela como se muestra en la Figura 2, donde los engranes se consideran elementos rígidos que tienen la libertad de girar sobre su eje, conectados por una función rigidez total k(t) producto de la deflexión de los dientes y de las deformaciones locales causadas por los esfuerzos de contacto.

12

Figura 2. Rigidez de par de dientes en contacto

Además, considerando los dientes como vigas empotradas, (Figura 3), se infiere que su rigidez a la flexión depende del punto de contacto donde la fuerza es aplicada. Por ejemplo, si la fuerza de engrane se aplica en el punto A, la rigidez a la flexión será mayor que cuando la fuerza es aplicada en el punto B. La rigidez por deformación local producto de los esfuerzos de Hertz, si bien depende del radio de contacto de los dientes, será prácticamente constante independiente del punto de contacto de la fuerza [3].

Figura 3. Modelación de rigidez del diente como viga empotrada.

Otro factor que modifica la rigidez del engrane es en el número de dientes en que la fuerza es repartida. En un engranaje cilíndrico de dentadura recta, el número de dientes en contacto simultáneo va alternando entre uno y dos a medida que se produce el acoplamiento entre sus elementos. En la Figura 4 se grafica cómo varía la rigidez de engrane con respecto a la posición en que se encuentran los dientes. Se puede apreciar que existen bruscos aumentos en la rigidez al cambiar el número de dientes en contacto, y también cómo su valor cambia gradualmente en las crestas y valles de la función, producto de la modificación del punto de aplicación de la fuerza, como se explicó anteriormente. Para una explicación más detallada de la variación de la rigidez total, ver referencias [4] y [3].

k(t)

13

Figura 4. Variación de rigidez total de engranes con el giro [4].

Figura 5. Espectro de rigidez total de engrane

Observando el espectro de la función rigidez presentado en la Figura 5, es posible concluir que las vibraciones provenientes de una transmisión por engranes perfecta, es decir, sin errores de fabricación o de montaje, estarán caracterizadas por componentes a la frecuencia de engrane y armónicos de la misma [5]. La variación de un parámetro del sistema, en este caso la rigidez del par de engranes, generan vibraciones paramétricas. La función rigidez mostrada en Figura 4 y en Figura 5 fue calculada por Cerda [4] con grado de cubrimiento igual a 1,5. En Figura 5, sólo es posible ver las componentes impares de la frecuencia de engrane, lo que se explicará con más detalle en el siguiente punto. La variación de rigidez, generada en parte por la variación del número de dientes en contacto y en parte por el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza de engrane, resultan ser un factor

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.62.5

3

3.5

4

4.5x 108

Rotación piñón (rad)

rigid

ez (N

/m)

Rigidez total vs rotación del piñón

14 que influye significativamente tanto en el espectro de las vibraciones como en el espectro del torque transmitido [6]. En este punto la literatura concuerda con los resultados experimentales y de terreno, ya que sin importar lo perfecto que esté diseñada y montada una transmisión por engranajes, siempre será posible apreciar componentes a la frecuencia de engrane y sus múltiplos. Lo anterior se observa en la Figura 6.

Figura 6. Espectro engranajes sanos del banco de ensayos del laboratorio de vibraciones mecánicas de la Universidad de

Concepción Es importante destacar que la cantidad de armónicos de la frecuencia de engrane que se encontrarán en el espectro de las vibraciones dependerá de la razón de contacto de los dientes. Si la razón de contacto está cerca de los extremos, es decir, cerca de 1 ó 2, se podrá observar un mayor número de armónicos que cuando la razón de transmisión se encuentra en un valor más cercano a 1,5; como se muestra a continuación.

4.2 Sensibilidad a la variación del grado de cubrimiento uniforme En la Tabla 1 se muestra la rigidez de un engrane de dientes rectos y su espectro para distintos grados de cubrimiento. Cuando el grado de cubrimiento es 1,1; significa que un 10% del tiempo la carga está soportada por dos parejas de dientes.

Tabla 1. Rigidez Total para distintos grados de cubrimiento Grado de

Cubrimiento Función Rigidez Total Espectro Función Rigidez

1,1

15

Grado de Cubrimiento Función Rigidez Total Espectro Función Rigidez

1,3

1,5

1,7

1,9

De la Tabla 1 es posible observar como a medida que el grado de cubrimiento se acerca a 1,5 la energía del espectro tiende a acumularse en los múltiplos impares de la frecuencia de engrane. Cuando el grado de cubrimiento está cerca de 1,1 ó 1,9 la energía en el espectro se reparte más homogéneamente entre los diferentes armónicos de la frecuencia de engrane.

16 A través de esta simulación es posible apreciar la importancia que tiene el grado de cubrimiento en la forma de la rigidez en el tiempo y en el dominio de las frecuencias. Es importante destacar que la amplitud de los armónicos dependerá además de la función respuesta del sistema.

4.3 Vibraciones debido a errores de fabricación Como se mencionó anteriormente, no importa la tecnología empleada en la fabricación de un engrane, este siempre presentará errores producto de lo anterior. Estos errores generarán vibraciones en el sistema. Como es imposible independizarse de este tipo de errores, existen normas que lo cuantifican y atribuyen un grado de calidad al engrane dependiendo de la magnitud del error. La norma AGMA es la que generalmente se utiliza para cuantificar este tipo de errores. A continuación se detallará los distintos errores de fabricación.

4.3.1 Error de paso El error de paso se define como el espaciamiento no uniforme de los dientes del engrane. Esto genera que la rigidez del par de engranes sea modulada en amplitud y frecuencia a cada giro del engrane con error de paso, ya que cuando un segundo diente recién entre en contacto, el primer diente estará cargado en un punto distinto que cuando otro diente esté en esa misma situación en otro momento. Además, el backlash no será el mismo en cada diente que engrane, lo que podría provocar pérdida de contacto entre los dientes, generando cambios en la cantidad de dientes en contacto y, con ello, cambios en la rigidez del par. El espectro de las vibraciones que se generan en un par de engranes con error de paso se espera que esté compuesto por componentes a la frecuencia de engrane y armónicos de ésta, siendo éstas preponderantes en magnitud. También se espera observar bandas laterales en torno a la frecuencia de engrane y sus armónicos a la frecuencia de giro de la rueda con error de paso. En el caso en que ambos engranes, es decir piñón y corona, presenten error de paso, se esperará encontrar bandas laterales a la frecuencia de giro de ambas ruedas y a la frecuencia de encuentro de dientes, ya que será a esta frecuencia a la que un diente del piñón vuelva a hacer contacto con un mismo diente de la corona. Además de las componentes mencionadas anteriormente, será posible visualizar componentes a la velocidad de giro de la o las ruedas con error de paso. Las vibraciones producto del error de paso es un tema bastante abordado en la literatura. El error de paso domina las vibraciones de un engrane con errores de transmisión [5]; es decir, si consideramos un par de engranajes reales y el número de componentes en su espectro, la mayoría de estas componentes serán producto del error de paso. De las simulaciones siguientes y de las realizadas por Velex [5], es posible notar que las componentes generadas por el error de paso son de baja amplitud con respecto a las componentes a la frecuencia de engrane (bajo el 5% de la amplitud de la

17 frecuencia de engrane), por lo que serán prácticamente imperceptibles si la amplitud de las componentes en el espectro no se encuentra en escala logarítmica. La Figura 7 se reproduce de la referencia [5] que surge como resultado de una simulación numérica de Velex, donde el error de paso simulado no excede la tolerancia impuesta por la norma AGMA para engranes rectos de grado de calidad 9. En la Figura 7a) es posible apreciar la señal temporal del error de transmisión para un engrane con error de paso y para un engrane sin error de paso, durante un giro de la rueda con error. Es posible notar cómo el error de transmisión es modificado por el error de paso. En Figura 7b) y Figura 7c) se puede observar el espectro de la rigidez para un sistema de transmisión sin y con errores de paso respectivamente. En Figura 7c) es posible destacar las bandas laterales en torno a la frecuencia de engrane y sus armónicos producto del error de paso y la pérdida de contacto que éste acarrea. La magnitud de las bandas laterales a los costados de la frecuencia de engrane es de aproximadamente un 5% de la magnitud de la componente a la frecuencia de engrane. En Figura 7d) se puede observar cómo varía la rigidez total del par de engranajes para una transmisión con y sin error de paso. Para el caso de la transmisión con error de paso, la función rigidez sufre repentinas variaciones producto de pérdida de contacto entre dientes, la que dependerá de las características del error y de las condiciones de operación del sistema, por lo que se puede decir que es una pérdida de contacto aleatoria. La función rigidez no sólo sufre variaciones por pérdida de contacto, también puede sufrir modulaciones en amplitud producto de que los dientes no tendrán el mismo punto de inicio y fin de contacto, como ya se mencionó, lo que no se aprecia en la función rigidez obtenida por Velex.

Figura 7. a) Error de paso, b) Espectro de rigidez sin error de paso, c) Espectro de rigidez con error de paso, d) Rigidez de engrane. Donde Ω2 = frecuencia de giro de piñón, Ω2 = frecuencia de giro de corona, ωm= frecuencia de engrane y

Tm = Periodo de engrane [5].

18 A continuación se muestra como afecta la pérdida de contacto, la variación en la duración de los ciclos de engrane y la variación del punto de inicio y fin del contacto en cada pareja de dientes del engrane, que modula la función rigidez en amplitud; cada efecto es evaluado de forma separada.

4.3.1.1 Función rigidez con pérdida de contacto entre los dientes Las pérdidas de contacto generarán cambios bruscos en la función rigidez como se aprecia en la simulación numérica de Figura 8. La cantidad de parejas de dientes y las veces por pareja de dientes que se pierde el contacto dependerá de las características del error. Como el error de paso es aleatorio, estas variables también lo serán. Para sistemas funcionando a carga constante, la función rigidez tendrá una modulación igual al periodo de giro de la rueda que presenta errores de paso, por lo que en el espectro tendrá que apreciarse bandas laterales a la frecuencia de giro de la rueda defectuosa en torno a la frecuencia de engrane y sus armónicos, además de componentes múltiplos de la frecuencia de giro del engrane defectuoso. Si ambas ruedas contribuyen a la pérdida de contacto, la función rigidez tendrá una modulación de la frecuencia de engrane a la frecuencia de encuentro de los dientes, pero además conservará un cierto grado de periodicidad a la frecuencia de giro de ambas ruedas, por lo que en el espectro deben aparecer bandas laterales a la frecuencia de giro de ambas ruedas y a la frecuencia de encuentro, en torno a la frecuencia de engrane y sus armónicos. También se aprecian componentes a la frecuencia de giro de las ruedas.

Figura 8. Función rigidez con y sin pérdida de contacto, donde tm= periodo de engrane.

19

Figura 9. Forma de onda y espectro de la función rigidez con pérdida de contacto producto de error de paso en piñón para un grado de cubrimiento de 1,3, donde tm= periodo de engrane y ωm= frecuencia de engrane.

Figura 10. Forma de onda y espectro de la función rigidez con pérdida de contacto producto de error de paso en piñón y corona para un grado de cubrimiento de 1,3, donde tm= periodo de engrane y ωm = frecuencia de engrane.

En Figura 9 y en Figura 10 se presenta una simulación de la pérdida de contacto que se produce en la función rigidez producto del error de paso. Para efectuar esta simulación se consideró que la pérdida de contacto se producirá de forma aleatoria en distintas parejas de dientes y de existir pérdida de contacto, está podrá generarse un máximo de tres veces por engrane y su duración tendrá un máximo de un octavo del ciclo de engrane. Las pérdidas de contacto son las mismas a cada giro de la o las ruedas defectuosas. Por ejemplo, para el caso del piñón con error de paso, la función rigidez tendrá una periodicidad de 17 periodos de engrane (tm), siendo 17 el número de dientes del piñón. De la Figura 9 es posible notar como la pérdida de contacto afecta la función rigidez y su espectro. Al perderse el contacto, existe una rápida variación de la función rigidez que en el espectro se presenta como bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane y sus armónicos a la velocidad de giro de la rueda defectuosa, para este caso el piñón de 17 dientes. Las bandas laterales que se observan en el espectro son de aproximadamente un 5% de la magnitud de la componente a la frecuencia de engrane.

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21

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22 De la Figura 11 a la Figura 20 es posible apreciar que los resultados para el grado de cubrimiento no uniforme es similar al efecto de la modulación en la función rigidez. Al encontrarse solo una rueda con error de paso, se visualizará la componentes a la frecuencia de engrane y sus armónicos con bandas laterales a la frecuencia de giro de la rueda con error de paso. Para el caso en que ambas ruedas presentan error de paso, el espectro de la función rigidez presentará la frecuencia de engrane y armónicos de ella con bandas laterales a la frecuencia de giro de cada rueda y a la frecuencia de encuentro de los dientes (Figura 20). De las bandas laterales a la frecuencia de engrane que provienen de una misma rueda, no siempre las de mayor valor en amplitudes serán las de los armónicos inferiores. En el caso presentado se puede ver como el sexto armónico de la frecuencia de encuentro es el primero en visualizarse, y no el primer armónico como habría de esperarse. Este fenómeno dependerá del error de paso existente. Para la simulación de piñón y corona con error de paso, la magnitud de las bandas laterales a la frecuencia de encuentro, a la frecuencia de giro del piñón y a la frecuencia de giro de la corona, fue de un 0.1 %, 3.3% y 5% respectivamente, de la magnitud del primer armónico de la frecuencia de engrane.

4.3.1.3 Función rigidez con modulación en amplitud. A continuación se simula la función rigidez con una modulación en amplitud producto del error de paso (similar a lo que ocurre con el error de Run-Out como se explicará más adelante). Esto se debe a que los dientes no iniciarán ni terminarán el contacto en el mismo punto mientras engranan. Esta modulación tendrá el periodo de la rueda con error. Ahora si ambas ruedas presentan este tipo de error, la función rigidez hará un ciclo cuando dos dientes vuelvan a encontrarse, o sea, a la frecuencia de encuentro de dientes. En la Figura 21 se presentan dos funciones periódicas no senoidales para simular una modulación en amplitud en la función rigidez producto del error de paso para el piñón y para la corona. El error simulado corresponde a un 1% de la amplitud de la función rigidez. La elección de la forma de la función moduladora y de su amplitud no posee fundamentos teóricos.

Figura 21. Error de paso de piñón (Z=17) y corona (Z=28), donde Tm es el periodo de engrane.

23

Figura 22. Rigidez total, corona con error de paso.

Figura 23. Espectro rigidez total, corona con error de paso.

Figura 24. Zoom rigidez total, corona con error de paso.

Figura 25. Rigidez total, piñón con error de paso.

Figura 26. Espectro rigidez total, piñón con error de paso.

Figura 27. Zoom rigidez total, piñón con error de paso.

24 En la Figura 22 a la Figura 24 se muestra la rigidez total del sistema si la corona presenta errores de paso. Del espectro de la Figura 24 es posible apreciar la frecuencia de engrane y sus armónicos, todos con bandas laterales la velocidad de giro de la corona, que para este caso es la rueda con error de paso. En la Figura 25 a la Figura 27 es posible apreciar la función rigidez y su espectro cuando la rueda afectada es el piñón. Es importante destacar que el comportamiento es el mismo que cuando la corona es la rueda afectada. Del espectro es posible apreciar bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane y sus armónicos, a la velocidad de giro del piñón. Cuando ambas ruedas presentan errores de paso, el ciclo del error combinado duraría ZP·ZC ciclos de engrane de no haber factor común entre el número de dientes. Para la siguiente simulación se consideró que la función que modula la función rigidez es la combinación de la modulación de cada rueda. En Figura 28 y en Figura 29 es posible notar como la situación es similar a cuando es sólo una rueda la que posee error de paso. Del espectro de la función rigidez y especialmente en los zoom mostrados en Figura 30 y en Figura 31, es posible apreciar como se generan bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane y sus armónicos. Se pueden apreciar tres bandas laterales, la primera a la frecuencia de giro del piñón, la segunda a la frecuencia de giro de la corona y la tercera y de menor amplitud, a la frecuencia de encuentro de los dientes.

Figura 28. Rigidez total, piñón y corona con error de paso.

Figura 29. Espectro rigidez total, piñón y corona con error

de paso.

Figura 30. Zoom espectro rigidez total, piñón y corona con

error de paso

Figura 31. Zoom espectro rigidez total, piñón y corona con

error de paso

25 De esta simulación es posible concluir que la modulación de la función rigidez total debido a errores de paso generará bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane y sus armónicos, a la frecuencia de giro de la o las ruedas con el error que provoca la modulación. Además si el efecto se combina, también se observa como se generan bandas laterales a la frecuencia de encuentro. Esta modulación no sólo generará bandas laterales en torno a la frecuencia de engrane, también será posible apreciar componentes a la frecuencia de giro de la o las ruedas defectuosas e incluso de la frecuencia de encuentro además de armónicos de las mismas. Para la última simulación presentada, la magnitud de las bandas laterales a la frecuencia de encuentro, a la frecuencia de giro del piñón y a la frecuencia de giro de la corona, fue de un 2.10E17%, 0.1% y 0.1% respectivamente de la magnitud del primer armónico de la frecuencia de engrane.

Es importante destacar que como la variación del paso no es sinusoidal pero si periódica, de periodo igual al inverso de la frecuencia de giro de la rueda defectuosa, el espectro de las vibraciones presentará no sólo las componentes de la velocidad de giro de la rueda defectuosa sino que también armónicos de la misma. Estas componentes surgen de la modulación en frecuencia que produce el error de paso en el sistema. Mark [1] afirma que el error de paso no contribuye a las componentes a la frecuencia de engrane; sin embargo, es el mayor contribuyente a las componentes a la velocidad de giro de la rueda. En las simulaciones realizadas anteriormente se comprobó que el error de paso contribuye a las componentes a la velocidad de giro de la rueda. Mark también afirma que el error de paso genera modulaciones en la frecuencia de engrane, pero de menor importancia a las introducidas por otros errores como el error de perfil y el producido en descansos, lo que se confirmó experimentalmente en el presente trabajo cuando se midió las vibraciones en el banco de ensayos del laboratorio de vibraciones mecánicas de la Universidad de Concepción, para un engrane con error de perfil, el cual se presentará más adelante. En conclusión: Los errores de paso generan: Efecto Causa Bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane a la frecuencia de giro de la o las ruedas con error de paso

1. Debido a que la frecuencia de engrane varía en frecuencia

2. Debido a pérdidas de contacto 3. Debido a que la flexión de los dientes

empiezan en distintos puntos para cada pareja de dientes.

Componente a la velocidad de giro de la o las ruedas defectuosas y armónicos de estas.

1. Debido a la variación en frecuencia o velocidad del sistema.

En la práctica, se espera que el espectro de las vibraciones presente las mismas componentes en frecuencia que tiene el espectro de la rigidez, el cual posee el mismo contenido frecuencial que la fuerza. En las vibraciones se espera que la magnitud de las componentes en las zonas resonantes sea amplificada y las componentes en las zonas antiresonantes disminuyan su magnitud.

26 4.3.2 Errores de perfil Muchos trabajos se han escrito con respecto al error de perfil; sin embargo, sólo recientemente se ha considerado la importancia de las vibraciones generadas por este error de fabricación. El error de perfil es un error que modifica el perfil del diente [7], es por esto que si el error es similar en todos los dientes sólo las componentes a la frecuencia de engrane y sus armónicos se verán afectadas. Sin embargo, como lo habitual es que el perfil sufra modificaciones de forma aleatoria [7], se podrán apreciar bandas laterales en torno a la frecuencia de engrane y sus armónicos. La frecuencia a la que se encuentren estas bandas laterales de la frecuencia de engrane dependerá de la periodicidad del error de perfil. Como el error de perfil afecta al sistema cuando entra en contacto con otro diente, también es importante considerar los errores de ambas ruedas. Si los engranes no tienen factor común de número de dientes entre sí, el ciclo de error volverá a repetirse cuando hayan transcurrido ZP·ZC dientes en contacto o ciclos de engrane, es decir, si el piñón presenta la falla, deberá girar ZC veces para repetir el ciclo de error. Cabe destacar que la rigidez de los dientes se considera independiente del error en el perfil de éstos ya que su efecto en ello es insignificante [8], por lo que este error afecta al sistema modificando la relación de transmisión y no la flexión de los dientes. Según Boroni [7], la característica del error de perfil, que lo hizo pasar inadvertido como fuente importante de vibraciones en engranes, es que la vibración de las cajas de engrane resulta dependiente del error simulado, es decir, para errores de carácter aleatorio, la cantidad y magnitud de bandas laterales en torno a la frecuencia de engrane y sus armónicos puede resultar distinta para errores de perfil de mismo orden pero de distinta forma. Mark [1] afirma que el error de perfil modifica el espectro de las vibraciones de una caja de engranajes cuantitativamente pero no cualitativamente, es decir, afecta a la magnitud de las vibraciones pero no sus componentes ya que contribuye principalmente a la frecuencia de engrane, la que estará siempre presente, incluso para un engranaje sin errores.

Figura 32. Engranes con error de perfil

27 En la práctica, los resultados obtenidos para engranes con errores en el perfil de sus dientes depende de las características del error. Si el engrane presenta un perfil defectuoso en todos sus dientes por igual, la frecuencia con la que se repetirá la falla es la frecuencia de engrane; sin embargo, si el error en el perfil es de carácter aleatorio, no sólo aumentará la magnitud de las componentes a la frecuencia de engrane si no que también se podrán apreciar bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane y sus armónicos a la frecuencia de encuentro de los dientes. Lo anterior se opone a lo expuesto previamente por Mark [1]. Para ahondar aún más en el error de perfil se hicieron ensayos experimentales para ver como varían las vibraciones de los engranes cuando se introduce un error de perfil (Figura 32). El error de perfil introducido en el piñón del banco de ensayos existente en el laboratorio de vibraciones mecánicas, es un error generado aleatoriamente en cada diente del engrane. Como se explicó anteriormente, un error de tipo aleatorio en el perfil de los dientes de un engrane generará variaciones en la relación de transmisión, lo que se verá reflejado en el espectro por aumento en la amplitud espectral de la frecuencia de engrane y sus armónicos, bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane, a la velocidad de giro de la rueda defectuosa y aumento de la componente 1X de la velocidad de giro de la misma rueda. De los ensayos experimentales realizados en el laboratorio, es posible confirmar los resultados encontrados en la literatura, que indican que el espectro será modificado cuantitativamente en presencia de engranes con error de perfil, (Referencias [1, 7, 8]). En la Figura 33 y en la Figura 34 se presenta el espectro de las vibraciones medidas de un engrane con su perfil de evolvente en buenas condiciones. Se pueden apreciar componentes características como son la frecuencia de engrane y sus armónicos y bandas laterales a la frecuencia giro de las ruedas producto de los errores de fabricación y de montaje que siempre estarán presentes en este tipo de elementos mecánicos. En Figura 35 se aprecia el espectro de las vibraciones generadas por el banco de ensayos cuando se introduce un error de perfil aleatorio en los dientes del piñón. Del espectro es posible apreciar el gran aumento en magnitud que sufre la componente a la frecuencia de engrane y sus armónicos, así como también sus bandas laterales y la componente a la velocidad de giro de la rueda.

Figura 33. Espectro vibraciones, piñón con perfil sano. (TSA)

Figura 34. Espectro vibraciones, piñón con perfil sano (TSA), misma escala que piñón con error de perfil

28

Figura 35. Espectro de vibraciones, piñón con error en el perfil de los dientes (TSA)

Si bien el error se introdujo sólo en el perfil de los dientes del piñón, en la práctica la corona también debiera presentar errores de fabricación propios de su maquinado, por lo que debiera existir una modulación de la frecuencia de engrane y sus armónicos a la frecuencia de encuentro de dientes. Se intentó detectar modulaciones a la frecuencia de encuentro de los dientes en torno a la frecuencia de engrane, bajo el supuesto que ambas ruedas presentan errores de perfil, en el piñón generado intencionalmente y en la corona generado durante el proceso de fabricación. No fue posible detectar componentes a la frecuencia de encuentro. Lo anterior puede deberse a que el periodo de encuentro de los dientes es bastante grande; para este caso, donde el piñón gira a

[ ]17 .Hz , y el encuentro de los dientes se produce cada ZP·ZC dientes, o sea 17 28 17 28⋅ = giros del piñón, la frecuencia de encuentro será: 17[ ] 0.607[ .]28

Hz Hz=

O también puede deberse a que los errores en el perfil de los dientes de la corona son despreciables. En la Figura 36 se muestra el espectro promediado, para alisar ruido y lograr detectar la modulación a la frecuencia de encuentro de dientes y sus armónicos; sin embargo, el resultado no fue satisfactorio. Esta frecuencia es demasiado baja para ser captada con acelerómetros convencionales y sus armónicos que pudieran ser captados son de baja amplitud, por lo que no se apreciará en el espectro de las vibraciones.

Figura 36. Espectro promediado para alisar ruido, centrado en frecuencia de engrane.

Para concluir, el error de perfil se manifiesta en las vibraciones mecánicas de las cajas de engranajes por un aumento en la magnitud de la componente a la frecuencia de engrane y sus armónicos. Además, si el error es de tipo aleatorio, como se supone que será en la mayoría de los casos, se

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4.3.3 Eco

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31 4.3.5 Influencia de la razón entre número de dientes de cada rueda en la vibración medida. Errores de fabricación como el error de perfil, y fallas localizadas en dientes como picaduras, pueden estamparse o marcarse de un diente a otro. Si esto sucede será posible encontrar componentes a la frecuencia de encuentro de dientes o a sub armónicos de la frecuencia de engrane, dependiendo de la existencia o no de un factor común entre el número de dientes de cada engranaje. La frecuencia de encuentro entre dientes o “tooth hunting” es la frecuencia con la cual dos dientes de una pareja de engranes que no posee un factor común entre el número de sus dientes, se encuentra. Si un engrane de mala calidad presenta un error en uno de sus dientes y este error se estampa o daña los dientes con los que engrana, el ciclo de este estampado se repetirá a la frecuencia de encuentro por lo que será posible ver esta componente que generalmente se presenta bajo los 20 Hz [10]. Si el par de engranajes presenta un factor común en el número de sus dientes, no todos los dientes de los engranes harán contacto entre sí, y el ciclo de engrane se repetirá a una fracción de la frecuencia de engrane igual a la frecuencia de engrane dividida por el factor común entre dientes. En este caso, el estampado de algún defecto de un diente a otro será más acelerado, y se verá representado en el espectro por componentes a fracciones de la frecuencia de engrane, es por esto que es preferible usar engranes cuyo número de diente no presente un factor común.

4.4 Errores de montaje Los errores de montaje son aquellos que se producen al ensamblar el equipo. Ellos son el montaje excéntrico, el desalineamiento de dientes y el excesivo backlash. En la mayoría de los casos, estos errores podrían ser corregidos montando adecuadamente las piezas.

4.4.1 Engranes montados excéntricamente Un engrane excéntrico es aquel en que su eje de giro no coincide con su eje geométrico principal. Este error puede considerarse como un error de fabricación para el caso en que la perforación central del engrane no pasa por su centro geométrico, o también puede producirse por errores de montaje si éste se encuentra montado en un eje excéntrico o en una carcasa distorsionada. Estas últimas causas son las más frecuentes. Por esto el engrane excéntrico se considera como un error de montaje y no de fabricación. Cuando un engrane está excéntrico, la distancia entre él y la rueda con la que engrana variará con una frecuencia igual a la velocidad de giro del engrane excéntrico. Este error, por un lado, causa que el backlash varíe con la frecuencia de giro de la rueda excéntrica y, por otro, modula la rigidez en amplitud ya que la zona de carga de los dientes variará junto con el giro de la rueda defectuosa, es decir, el área de contacto no será la misma en todos los dientes, ya que a veces el contacto puede

32 producirse más cerca del adendum y otras más cerca del dedendum. Esta situación genera componentes espectrales similares a los de un engrane con error de paso, pero de menor amplitud, ya que si bien tendrían en común el efecto de la modulación en amplitud de la rigidez, el error de paso además cuenta con las vibraciones producidas por la pérdida de contacto entre dientes. Este error también es comparable al error de run-out, solo que en este caso la forma del error será más aproximada a una senoidal. Además, por el hecho de tener su centro de masa fuera del eje de giro, también se generarán fuerzas producto del desbalanceo. Aún cuando el comportamiento de los engranes excéntricos sea similar al de un engrane con error de paso, la amplitud de las vibraciones generadas por este error es bastante menor (Figura 40). El espectro de un engrane excéntrico presenta componentes a la frecuencia de engrane y armónicos de ella, moduladas en amplitud a la velocidad de giro del engrane excéntrico, además de la componente a la velocidad de giro del engrane excéntrico producto del desbalanceamiento inducido. El engrane excéntrico contribuye casi sólo inercialmente, es decir, su componente debido al desbalanceo, por lo que sólo influye para engranes de gran tamaño girando a gran velocidad. Welbourn [11], quien comparó niveles de ruido experimental y simulado en engranes de turbinas, no encontró evidencias que apoyaran la consideración de la excentricidad en mediciones analíticas debido a su baja amplitud con respecto a la componente a la frecuencia de engrane y sus armónicos.

Figura 40. Contribución de a) la excentricidad y b) error de paso, al espectro de las vibraciones [5].

4.4.2 Vibraciones de engranajes con dientes desalineados El desalineamiento no es un problema menor. Al transmitirse fuerza a través de dientes desalineados, ésta no se distribuirá uniformemente a lo largo de la línea de contacto entre los dientes. La fuerza será mayor a un costado del diente, por lo que esta zona sufrirá ciclos de carga de mayor amplitud generándose picaduras por fatiga superficial, las que pueden rápidamente derivar en grietas. Otra consecuencia del desalineamiento es el acelerado desgaste que se produce en la zona más cargada. Este desgaste reduce la vida útil del engrane y genera una distorsión en el perfil del diente generando así más vibraciones. Según Li [12], aproximadamente el 60 % de las fallas en engranajes se deben al desalineamiento. En la práctica, el desalineamiento de los dientes se puede producir por múltiples razones: ejes doblados, rodamientos no colineales entre sí y problemas de montaje por nombrar algunos. Si bien el desalineamiento puede ser considerado como error de fabricación tanto como error de montaje, para este trabajo se considera dentro de la segunda categoría debido a que ésta es la causa más frecuente.

33 Dewell [13] estudió las vibraciones laterales para engranes desalineados. Los resultados obtenidos mediante una simulación numérica fueron componentes a múltiplos pares de la velocidad de giro. Según Dewell, esta característica es la que habitualmente buscan los ingenieros de mantenimiento para detectar engranes desalineados, como se aprecia en la Figura 41. Si bien Dewell afirma que al existir desalineamiento entre engranes se visualizarán los armónicos pares de la frecuencia de engrane, sus resultados provienen de una simulación numérica que no está respaldada por ensayos experimentales. Hasta la fecha, el autor del presente trabajo, no ha registrado ni visto ningún espectro proveniente de una transmisión por engranajes que presente la característica mencionada por Dewell. Para entender de mejor forma cómo el desalineamiento puede afectar las vibraciones en las cajas de engranajes, se modeló una viga empotrada para representar un diente del engrane y se le sometió a dos estados de carga. El primer estado consta de una fuerza distribuida uniformemente a lo ancho del diente (Figura 42), y en el segundo estado, una fuerza distribuida variando su amplitud linealmente (Figura 43) simulando cómo sería la fuerza aplicada en un diente cuando el engrane se encuentra alineado y desalineado respectivamente. Ambas fuerzas tienen el mismo valor equivalente. De esta forma se evalúa la deflexión del diente a una misma fuerza pero distribuida de distinta forma.

Figura 41. Vibraciones y espectro de las vibraciones de engranes desalineados [12].

En la Figura 44 y en la Figura 45 se muestran los resultados de los desplazamientos para las dos distribuciones de carga. Para independizarse de las deflexiones que se generan en el punto mismo de aplicación de la fuerza, se consideraron los desplazamientos de la cara opuesta a la cara de aplicación de ésta. Para el caso en el cual la carga es aplicada variando linealmente, el desplazamiento del nodo estudiado indicado por la flecha en la Figura 44 y en la Figura 45, es más de un 45% mayor que el desplazamiento del mismo nodo cuando la carga es distribuida uniformemente. Lo anterior se debe a que cuando la carga no se encuentra distribuida de manera uniforme, el diente no sólo soportará un momento flector, sino que también uno torsor.

34

Figura 42. Condiciones de borde de viga cargada

uniformemente a lo ancho del diente

Figura 43. Condiciones de borde de viga con variación

lineal de la carga a lo ancho del diente

Los resultados obtenidos de este modelo indican que, al existir desalineamiento entre dos engranes, la deflexión en la zona de contacto será mayor, lo que indica que el perfil de evolvente sufrirá mayores distorsiones provocando un aumento en las vibraciones a la frecuencia de engrane.

Figura 44. Desplazamientos de viga cargada uniformemente a lo ancho del diente

Figura 45. Desplazamientos de viga con variación lineal de la carga a lo ancho del diente

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36

5 Vibraciones características de fallas en engranajes Los engranajes son elementos dinámicamente muy complejos, lo que dificulta el análisis de sus vibraciones. Existen fallas muy distintas que poseen similar espectro vibratorio, lo que en algunos casos dificulta el diagnóstico. Dentro de las fallas más comunes que se presentan en los engranajes es posible destacar los dientes desgastados, los dientes picados y los dientes agrietados.

5.1 Desgaste Debido a que los engranes tienen como función transmitir potencia y velocidad de un eje a otro, los dientes están constantemente sometidos a grandes fuerzas y deslizamiento entre sí, lo que genera un desgaste de ellos en el tiempo. Aunque el desgaste genere una pérdida de material en los dientes, la variación de rigidez producto de esto no es el motivo de las vibraciones generadas por este problema. Los dientes desgastados pierden el perfil de involuta, perdiéndose así la relación de transmisión entre las ruedas. El desgaste es mayor en puntas y raíces, como se muestra en la Figura 47, ya que en esta zona del diente es donde el producto entre la presión y la velocidad de deslizamiento relativo entre ellos es mayor [15].

Figura 47. Zona de mayor desgaste en dientes de engranajes

El perfil de involuta en los dientes de los engranes tiene por finalidad conservar la relación de transmisión constante entre ambas ruedas. Al desgastarse el perfil del diente, su forma de involuta se pierde. De esta forma la relación de transmisión deja de ser constante generando variaciones de velocidad entre ambas ruedas, [16, 17]. Estas variaciones de velocidad se ven reflejadas en el espectro de las vibraciones. En los engranes con perfil desgastado pueden presentarse distintas situaciones que se verán reflejadas de forma distinta en el espectro de las vibraciones dependiendo de la naturaleza del desgaste.

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38 5.2 Diente Picado La picadura se genera por fatiga superficial, tensiones repetidas en la superficie o subcapa. Se caracteriza por la pérdida de metal y formación de cavidades. Las partículas se desprenden de las zonas afectadas dejando las superficies esparcidas de picaduras. El picado es un modo de falla común en los engranajes cuando están sujetos a altas tensiones de contacto. Éstas pueden ser provocadas por desalineamiento o exceso de carga. Los engranes están diseñados para que el esfuerzo en los dientes sea menor al esfuerzo de fatiga por lo que funcionando en óptimas condiciones esta falla no debería presentarse. La picadura es un fenómeno de fatiga que ocurre cuando una fisura de fatiga se inicia tanto en la superficie del diente como a una pequeña profundidad debajo de la misma. La fisura usualmente se propaga una corta distancia en una dirección paralela a la superficie del diente antes de dirigirse hacia la superficie. Una picadura se forma cuando las fisuras han crecido a una extensión tal que provocan la separación de una porción del material de la superficie. Si varias picaduras crecen juntas, el resultado es una picadura mayor, la que se conoce como scoring. Si bien la característica principal de una picadura es la pérdida de material en los dientes de los engranes, la principal causa de las vibraciones que genera este tipo de falla no se debe tan solo a la variación de rigidez del diente afectado, si no al defecto en el perfil de evolvente, al entrar en contacto la zona afectada. En este mismo punto cabe destacar que una picadura que no afecta todo el ancho del diente influye marginalmente en la rigidez del mismo [19]. Un diente picado afectará la dinámica del sistema una vez por vuelta, modulando en amplitud las vibraciones a la frecuencia de engrane y sus armónicos. El espectro característico de las vibraciones de un engrane con un diente picado está compuesto por componentes a la frecuencia de engrane y sus armónicos, con bandas laterales a la velocidad de giro de la rueda afectada. Una característica de las vibraciones de un conjunto de engrane con diente picado, es que esta falla afecta dinámicamente al sistema cuando la falla hace contacto con otro diente. Es por esto que la duración de la modulación que produce es menor a un ciclo de engrane [19]. En los ensayos realizados en el laboratorio de vibraciones mecánicas de la Universidad de Concepción, con engranes con diente picado, la característica más notoria de las vibraciones, es el impacto que se produce al entrar en contacto la falla, sin embargo, este comportamiento se aprecia cuando la falla ya ha cobrado importancia, como se observa en la Figura 104, ya que para picaduras incipientes no se aprecia. Figura 50 muestra las bandas laterales en torno a la frecuencia de engrane que caracterizan el espectro de las vibraciones de un engrane picado. Las características del banco de ensayos utilizado en este trabajo se detallan en el Anexo B. En la Figura 50, el cursor central se encuentra posicionado en el segundo armónico de la frecuencia de engrane, los cursores a sus costados se encuentran sobre las bandas laterales.

39

Figura 50. Espectro vibración banco de ensayos con diente picado

5.3 Diente Agrietado Este tipo de fallas es uno de los más peligrosos dentro de las que pueden producirse en engranajes, ya que no solo afecta el comportamiento dinámico del sistema. Si un diente agrietado no es detectado a tiempo, el diente podría desprenderse, entrar al engrane y generar una falla catastrófica. Una grieta en un diente genera pérdida de rigidez en el mismo (a un diente agrietado también se le llama diente blando), debido a esto, las vibraciones normales de la transmisión por engranajes se verán moduladas en amplitud por este defecto presente una vez por vuelta de la rueda afectada. De esta forma el espectro característico de una transmisión por engranajes con un diente agrietado, está compuesta por componentes a la frecuencia de engrane y sus armónicos con bandas laterales a la frecuencia de giro de la rueda defectuosa. A diferencia del diente picado, el diente agrietado afecta la rigidez del diente durante 1 ½ periodo de engrane, mientras que la picadura solo afecta las vibraciones del sistema cuando el defecto entra en contacto [19]. En este tipo de falla, el mayor cambio de rigidez se produce justo antes de terminar el contacto del diente afectado, justo antes que engrane el siguiente diente en buen estado [20]. Figura 51 muestra la función rigidez para un engrane sin falla localizada, y en Figura 52 se presenta la función rigidez torsional para engrane sin falla, con diente agrietado y con diente picado. En las figuras mencionadas anteriormente es posible observar como la modulación de la función rigidez para el caso del diente agrietado es de mayor duración que para el caso del diente picado. Sin embargo, esto no se puede medir.

Figura 51. Rigidez torsional para engrane sin falla

localizada [19].

Figura 52. Rigidez torsional para engrane sin falla, con

diente agrietado y con diente picado [19].

40 A pesar que es bastante lógica la diferencia en la duración de la modulación de las vibraciones para un diente picado y para un diente agrietado, en los ensayos realizados en el laboratorio de vibraciones de la Universidad de Concepción, ambas fallas generan un espectro de vibraciones similar. En la Figura 53 y en la Figura 54 es posible apreciar las modulaciones que el diente agrietado y el diente picado generan respectivamente en las vibraciones. También es posible apreciar bandas laterales a la frecuencia de giro de la corona generadas por el sistema de frenado.

Figura 53. Espectro vibración banco de ensayos con diente agrietado.

Figura 54. Espectro vibración banco de ensayos con diente picado

41 6 No linealidad entre vibraciones medidas y carga transmitida Hasta el momento no existe un modelo que explique la no-linealidad en un sistema que engrana con la carga. Las componentes vibratorias a la frecuencia de engrane no necesariamente aumentan al aumentar la carga como sería de esperarse en un sistema lineal. Este hecho puede apreciarse en Figura 55, correspondientes a mediciones efectuadas por Kuang [21] en un reductor de una etapa.

Figura 55. Espectro de las vibraciones de un reductor de una etapa con falla localizada (a) sin carga, (b) 25% carga, (c)

50% carga, (d) 75% carga, (f) 100% carga, sin falla, espectro de base [21].

42 La respuesta no lineal podría deberse a que al aumentar la carga, las condiciones del sistema como su rigidez o amortiguamiento cambien y con ello su función respuesta, y de esta forma, las componentes no respondan como se esperaría al variar la carga. La segunda alternativa es que la fuerza de engrane varíe no linealmente con la carga. De esta forma, aunque la función respuesta se mantenga constante, el sistema no responderá linealmente para distintas cargas. Existen diversas razones por las que pudiera variar la función respuesta o la forma de la fuerza:

- Cuando un diente cargado se deforma, la dirección de la fuerza de engrane no conservará la dirección de la línea de acción y por lo tanto el brazo de palanca de la fuerza de engrane será distinto para distintas condiciones de carga.

- Si existiese una variación en la función respuesta, esta podría deberse a una variación en la rigidez del sistema producto de la carga en los elementos o una variación en el espesor de la película de aceite al existir una mayor fuerza de contacto entre los dientes.

Para cuantificar el efecto del cambio de la fuerza de engrane producto de la deflexión de los dientes cargados se utiliza un modelo de elementos finitos que considera este efecto. Sus resultados son comparados con el mismo modelo pero sin considerar el efecto anteriormente mencionado. Posteriormente se muestran ensayos experimentales para determinar si la variación de la función respuesta en torsión o la variación del espesor de la película de aceite pueden ser la causa de la no linealidad.

6.1 Modelación de variación de brazo de palanca

6.1.1 Introducción a la modelación de engranajes sin fallas En las últimas cuatro décadas, se han desarrollado numerosos modelos matemáticos para simular el comportamiento dinámico de engranes. El modelo más utilizado se basa en el método de masas concentradas, dado que todas las variables físicas en las ecuaciones diferenciales quedan bastante claras a pesar que algunas de las fuerzas y relaciones geométricas de los dientes en contactos sean difíciles de derivar. En la Figura 56 se muestra el modelo de masas concentradas de 26 grados de libertad de Jia [19]. Existen modelos de múltiples grados de libertad como el mostrado en Figura 56. En la mayoría de los sistemas de pares de dientes en contacto, la relación entre las vibraciones torsionales están ligados a la función de rigidez del sistema, por lo tanto un modelo de 2 grados de libertad como el utilizado por Cerda en [4],Figura 57, representando solo las vibraciones torsionales, puede resultar bastante preciso para la mayoría de los casos prácticos.

43

Figura 56. Modelo de masas concentradas de 26 grados de libertad de dos pares de engranes [19].

Figura 57. Modelo de dos grados de libertad [4].

En la mayoría de los modelos encontrados en la literatura se plantean las mismas hipótesis

- Acoplamientos flexibles. - Ejes rígidos - Rueda rígida - Dientes flexibles

Para la mayoría de los casos, la hipótesis del acoplamiento flexible es bien aceptada, esto se debe a que al considerar el sistema de ésta forma, es posible considerar el torque motriz como constante ya que las variaciones que pudiera sufrir serán aisladas por los acoplamientos, simplificando de esta forma el modelo.

44 6.1.2 Modelación mediante elementos finitos Para modelar los engranajes del banco de ensayos en el cual se trabaja experimentalmente, se ha utilizado el modelo de elementos finitos originalmente propuesto por Cerda [3]. En el modelo de elementos finitos es posible independizarse de errores de fabricación y de montaje. De esta forma es posible calcular el comportamiento dinámico de un sistema de engranes en condiciones ideales de funcionamiento. El modelo utilizado es de tipo iterativo. Su funcionamiento es de tal forma que en Samcef se resuelve el sistema con condiciones iniciales y de borde entregadas por el modelo, además de las propiedades físicas del mismo. Con los datos obtenidos de Samcef, para la variación de rigidez, se resuelven en Matlab las ecuaciones del movimiento para conocer el comportamiento vibratorio del sistema. Con los datos obtenidos en Matlab, las condiciones del sistema para resolver en Samcef son actualizadas para así calcular nuevamente las reacciones del modelo en un instante de tiempo consecutivo. Esto se muestra en Figura 58. Más detalles acerca del modelo en referencia [3].

Figura 58. Esquema de modelo de elementos finitos y Matlab. 1 2 1 2, , ,θ θ θ θ son la posición angular y velocidad

angular para el piñón y la corona. FE y TE son la fuerza de engrane y el torque de engrane respectivamente.

45 6.1.3 Resultados del modelo Figura 59 muestra el espectro del torque de engrane del sistema mostrado en el Anexo B cargado con un torque nominal TN = 10 Nm, un torque 2 x TN y uno de 4xTN

Figura 59. Espectro torque de engranes sanos para Torque Nominal (TN), 2xTN y 4xTN. (Frecuencias desplazadas para

no sobreponer componentes)

Figura 60. Tendencia de armónicos de la frecuencia de engrane, engranes sanos para TN, 2xTN y 4xTN.

46

Figura 61. Tendencia de armónicos de la frecuencia de engrane normalizada, engranes sanos para TN, 2xTN y 4xTN.

Se observa que al aumentar el torque, las componentes a la frecuencia de engrane no aumentan proporcionalmente con él y en ocasiones incluso disminuyen su magnitud, explicando en parte las no-linealidades del sistema. En el modelo utilizado en el presente trabajo se aprecian pequeñas no linealidades las que son visibles sobre todo en el segundo armónico de la frecuencia de engrane y sus armónicos superiores (Figura 59, Figura 60, y Figura 61).

Figura 62. Torque de engrane sano para TN, 2xTN y 4xTN.

Figura 62 muestra el torque de engrane normalizado para los tres casos de carga mencionados anteriormente, para poder apreciar sus formas. Es posible observar como la forma de torque de engrane varía con la carga, especialmente cuando solo existe un par de diente en contacto.

47

Figura 63. Dirección de acción de fuerza de engrane para distintas cargas.

La Figura 63 muestran la variación de la dirección de la fuerza de engrane en el tiempo para distintas cargas. Es posible identificar un cambio brusco en la dirección de la fuerza de engrane de ±1,6° una vez por ciclo de engrane. Ésta variación se produce al cambiar el número de dientes en contacto de uno a dos. Los valores medios del ángulo de presión de la fuerza de engrane se presenta en la Tabla 2

Tabla 2. Ángulo de presión de fuerza de engrane

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De los datos obtenidos es posible apreciar como a medida que la carga del sistema aumenta, la dirección de la fuerza de engrane se inclina en dirección de la deflexión del diente, lo que era de esperarse. En la Figura 64 se presenta la diferencia entre el torque de engrane calculado mediante el modelo considerando la variación del ángulo de presión y el torque calculado sin considerar este efecto, para el mismo torque nominal TN. Los resultados indican que la variación del torque de engrane debido a cambio de dirección de la fuerza de engrane producto de la deflexión de los dientes es despreciable, ya que corresponde a un 0.25% del torque nominal. Este torque alcanza un valor máximo cuando el número de pares de dientes en contacto cambia de uno a dos.

48

Figura 64. Diferencia de torque calculado mediante el módulo Mecano y mediante el módulo ASEF. TN=10 Nm

Los resultados obtenidos sirven para demostrar que existen variaciones del brazo de palanca con la variación de la carga, sin embargo, observando los resultados expuestos en la Tabla 2 y en Figura 64, también es posible concluir que estas variaciones son despreciables, por lo que no se les puede atribuir total responsabilidad de las no linealidades que presentan los sistemas de engranajes.

6.2 Variación de la función respuesta con la carga Para comprobar si la función respuesta en torsión del sistema varía con la carga, se midió la velocidad angular instantánea del eje conductor del banco de ensayos utilizando un encoder (más detalles de la medición en “Medición de velocidad instantánea en orders”). La medición de velocidad es adquirida a un δθ constante por lo que los resultados del espectro serán presentados directamente en order. En una medición que se encuentra en order, las componentes espectrales están en función de la velocidad del eje al cual está acoplado el encoder, en este caso el eje del piñón. Las componentes de la vibración dependientes de la velocidad de giro del piñón, como la frecuencia de engrane y sus bandas laterales, se ubicarán en el mismo valor de order independiente de la velocidad de giro del piñón. Las componentes del espectro independientes de la velocidad de rotación del piñón, como por ejemplo, una frecuencia natural del sistema, variarán su ubicación en el espectro cuando varíe la velocidad de giro del eje de referencia. Figura 65 muestra la velocidad angular instantánea para distintas condiciones de carga. Por motivos de facilidad de visualización, la escala de frecuencias de la Figura 65 se muestra en Hz, además, el gráfico en cascada no fue inclinado para observar más fácilmente que sucede con las frecuencias naturales. En la figura, es posible apreciar como a medida que aumenta la carga y disminuye la velocidad de giro del piñón, la frecuencia natural que se encuentra cerca de los 3000 Hz. permanece a la misma frecuencia para las distintas cargas. De esta forma, es posible concluir que la función respuesta en torsión del sistema no varía con la carga.

49

Figura 65. Mediciones de velocidad angular instantánea para distintas cargas.

6.3 Variación del espesor de la película de aceite La lubricación en todo tipo de maquinaria es de suma importancia. Con una lubricación adecuada se reduce considerablemente la pérdida de energía por fricción y el desgaste de las piezas. El tema de la lubricación es bastante complejo, sin embargo resulta intuitivo considerando que el espesor de la película de aceite influye en las vibraciones obtenidas de cajas de engranajes. Raja [22] asegura que el espesor de la película lubricante que se genera en los dientes de los engranajes varía en función de la carga transmitida.

Figura 66. Variación del espesor especifico de la película de aceite y de las emisiones acústicas en función de la carga

para distintos lubricantes [22].

50 De la Figura 66 es posible destacar que la variación del máximo espesor específico de la película de aceite no varía linealmente con la potencia o con el tipo de lubricante. Estas observaciones hacen interesante el estudio del espesor de la película de aceite como causa de las no linealidades en la magnitud de las componentes con respecto a la fuerza transmitida, encontradas en las vibraciones de la cajas de engranes. A continuación se presentan los espectros vibratorios del banco de ensayos de engranes del laboratorio de vibraciones mecánicas funcionando con y sin lubricación para apreciar como influye este factor en las mediciones.

Figura 67. Medición con lubricación, carga de 500 W.

Figura 68. Medición sin lubricación, carga de 500 W.

En la Figura 67 y en la Figura 68 se muestra el espectro de las vibraciones del banco de ensayos con y sin lubricante. Es posible apreciar que la presencia del lubricante influye bastante en la magnitud de las componentes de las vibraciones medidas, es por esto que resulta interesante estudiar el lubricante como causa de la no-linealidad de las vibraciones en cajas de engranajes. Diez [23] comprobó experimentalmente que los niveles vibratorios de una caja de engranajes aumentan a medida que disminuye la viscosidad del lubricante y también mientras aumenta la carga transmitida. La explicación de Diez es que la película de aceite que se forma entre los dientes de los engranes actúa como un amortiguador, que a mayor viscosidad más amortigua las vibraciones. Sin embargo esta explicación no resulta convincente ya que el amortiguamiento solo es efectivo en zonas resonantes.

51 Para estudiar en mayor detalle la influencia de la película lubricante en el comportamiento vibratorio del banco de ensayos, se propone medir las vibraciones para lubricantes de distinta viscosidad, ya que al disminuir la viscosidad, la película de aceite será más delgada [24]. Como resulta engorroso y costoso probar con distintos aceites, en este trabajo se propone elevar la temperatura del lubricante empleado para así disminuir su viscosidad. La Figura 69 muestra la amplitud de los armónicos de la frecuencia de engrane normalizados por el máximo de cada uno de los armónicos. Es posible ver como varía la amplitud de los armónicos de la frecuencia de engrane con la sola disminución de la viscosidad del lubricante. Como se mencionó anteriormente, la disminución de la viscosidad del lubricante genera una disminución en el espesor de la película de aceite entre los dientes de los engranajes. A mayor carga de trabajo, menor será el espesor de la película de aceite entre los dientes de los engranajes y las componentes a la frecuencia de engrane variarán de una forma no lineal producto de esta variación de espesor. Con este ensayo es posible apreciar lo sensible que son las vibraciones del sistema de engranajes a variaciones en el espesor de la película de aceite, por lo que ésta podría ser la causa principal de la no-linealidad apreciada en las mediciones realizadas a cajas de engranajes a distinta carga.

Figura 69. Variación de la amplitud de los armónicos de la frecuencia de engrane para distintas temperaturas de

lubricante De los factores causantes de no linealidades estudiados en el presente trabajo, el espesor de la película de aceite resulta ser el más determinante en base a las pruebas realizadas.

52 7 Técnicas de análisis de condición mecánica de cajas de engranajes

7.1 Monitoreo de la condición de la máquina Monitorear es la acción de medir una magnitud y compararla con respecto a un valor de referencia. Para monitorear la condición de una máquina (conditiong monitoring), se utilizan diferentes magnitudes de acuerdo a la confiabilidad que se quiera obtener. La periodicidad con que se realizan las mediciones dependerá de la criticidad de la máquina, del tipo de falla que se quiera vigilar y de las condiciones de operación (principalmente velocidad y carga). De acuerdo a esto el monitoreo se realiza en forma periódica o en forma continua (on line monitoring). La hipótesis básica en que está basada la vigilancia de la condición de la máquina es que existen magnitudes físicas mensurables o calculadas, Ai, las cuales definen su condición, como se ilustra en Figura 1. Los elementos básicos de un sistema de monitoreo lo constituyen:

• Tendencias cronológicas de las magnitudes Ai (las cuales pueden ser valores globales, vectores o espectros)

• Valores límites de alarma y peligro • Conclusiones lógicas

Figura 70. Gráfico de tendencias

El éxito de un sistema de monitoreo requiere:

• Elección adecuada de las magnitudes físicas a monitorear • Forma de evaluar la severidad del problema • Elección adecuada de los valores de alerta y peligro

Una vez establecido lo anterior, no se requiere expertez del usuario, el sistema puede incluso funcionar automáticamente.

53 7.2 Análisis frecuencial o espectral. La técnica básica del diagnóstico de fallas es el análisis frecuencial o espectral. La esencia del análisis espectral es descomponer la señal vibratoria medida con un sensor de vibraciones ubicado en los descansos de la máquina en sus componentes espectrales en frecuencia. Esto permite correlacionar las vibraciones medidas, con las fuerzas dinámicas que actúan dentro de ella. El analista debe distinguir las vibraciones que son normales o inherentes al funcionamiento de la máquina de aquéllas que son provenientes y por lo tanto indicadoras de fallas. En una caja reductora de una etapa las vibraciones normales a ellas son: i) las debido al desbalanceamiento residual de las ruedas a frecuencias 1xRPM1 (1X1) y RPM2 (1X2), ii) las vibraciones generadas en el engrane a frecuencias múltiplos de la frecuencia de engrane, fe = zi·RPMi (zi = número de dientes de la rueda i, i=1,2). Las vibraciones debido a los desbalanceamientos residuales son muy pequeñas comparadas a las que genera el engrane. Las vibraciones debido al engrane se generan por la deformación de los dientes al engranar (pierden el perfil de forma de involuta ideal). Esta acción periódica de frecuencia igual a la que engranan los dientes genera vibraciones a múltiplos de la frecuencia de engrane. El número de múltiplos es muy dependiente de la razón de contacto como lo demuestra Letelier [25]. Dependiendo del diseño del engrane pueden ser distintivas diferentes número de componentes vibratorias a frecuencias múltiplos de la frecuencia de engrane. No quiere decir entonces que una caja que presenta solo una componente en el espectro a la frecuencia de engrane esté en mejor condición que otra que presenta más componentes. El primer espectro mostrado en Figura 71 corresponde a las vibraciones normales en una caja reductora: pequeñas componentes a frecuencias RPM1 y RPM2 y múltiplos de la frecuencia de engrane. Este espectro (más las vibraciones provenientes del proceso) más un valor de severidad vibratoria de acuerdo a una norma de aceptación, debería ser el criterio de aceptación de una caja de engranajes nueva o recientemente reacondicionada. Este espectro llamado espectro base, es el espectro que indica que la caja está en buenas condiciones. Para el ingeniero de terreno, la forma más sencilla y a la vez más utilizada para vigilar la condición mecánica de una caja de engranajes es monitorear las variaciones que tenga este espectro base a lo largo del tiempo. Las variaciones en el espectro pueden generarse debido a que las componentes que son normales aumentan de valor o aparecen nuevas componentes. Si el espectro en futuras mediciones sigue siendo el espectro base, entonces la condición mecánica de la caja de engranajes no ha variado, es decir, como inicialmente estaba buena, sigue siendo buena. Sin embargo, para que este análisis tenga validez, es necesario, que las mediciones se realicen siempre bajo las mismas condiciones de velocidad y carga constantes, o sea en régimen estacionario Si la velocidad de rotación varía mientras se ejecuta la medición, la energía contenida en líneas espectrales determinadas, se dispersará en las líneas espectrales adyacentes, lo cual dificulta o hace imposible el diagnóstico [26, 27]. En este caso es necesario utilizar una técnica especial llamada análisis espectral en orders [28]. Si la carga varía mientras se está realizando la medición, el valor de la vibración generada por el engrane varía en sintonía (modulación en amplitud). Esto se debe a que las deformaciones de los dientes que engranan, causa de las vibraciones, son función de la carga. Estas variaciones en el valor de las componentes múltiplos de la frecuencia de engrane

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57 diferencia de la frecuencia de engrane que es muy dependiente de la carga transmitida por el sistema. Los errores de paso, generan que la zona de contacto entre dos dientes no sea la misma para las distintas parejas de dientes y en consecuencia la función rigidez no sea igual para cada pareja de dientes, modulando la función rigidez y consecuentemente la fuerza de engrane, lo que generará bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane a la frecuencia de giro del engrane con error de paso. Los errores de run-out hacen que el backlash entre los dientes varíe con una periodicidad igual a la velocidad de giro de la rueda defectuosa. Taylor [10] presenta el ejemplo de un engrane con cinco puntos altos, lo que genera en el espectro de las vibración componentes a cinco veces la velocidad de giro del engrane y al mismo tiempo bandas laterales en la frecuencia de engrane a cinco veces la frecuencia de giro de la rueda. En su trabajo Taylor no especifica la distribución de los puntos altos en torno al engrane, sin embargo para encontrar el tipo de vibración que describe será necesario que los puntos altos se encuentren igualmente espaciados en torno a la rueda, si los puntos se encuentran aleatoriamente espaciados. La frecuencia que dominará la falla será la frecuencia de giro de la rueda defectuosa generando bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane y armónicos de la frecuencia de giro. La frecuencia de encuentro entre dientes o “tooth hunting” es la frecuencia con la cual dos dientes cuales quiera de una pareja de engranes se encuentra. Si un engrane de mala calidad presenta un error en uno de sus dientes, este estampa los dientes con los que engrana dañándolos. El ciclo de este error se repetirá a la frecuencia de encuentro y generará una vibración a dicha frecuencia. Si el par de engranajes presenta un factor común, n, en el número de sus dientes, no todos los dientes de los engranes harán contacto entre sí, y el ciclo de engrane se repetirá a una fracción 1/n de la frecuencia de engrane. Cuando los dientes de engranajes presentan esta característica y al mismo tiempo la calidad de fabricación es baja, los errores de un diente se estamparán en los dientes con los que engrana generando un desgaste acelerado que se verá representado en el espectro por componentes a fracciones 1/n de la frecuencia de engrane. Es por esto que es preferible usar engranes cuyo número de dientes no presenten un factor común.

7.4 Análisis de los Promedios Sincrónicos El análisis señalado en el punto anterior puede ser muy adecuado cuando las componentes espectrales indicadoras de los diferentes tipos de falla no son interferidas por otras componentes vibratorias que no provienen del engrane. Cuando existen además vibraciones que pueden provenir de otros engranes, como sucede en cajas de reducción multi-etapas, o pueden ser generadas por el proceso mismo, se hace dificultoso, si no imposible, detectar cambios o el origen de los cambios en el espectro vibratorio. Los promedios sincrónicos es una técnica utilizada para separar las vibraciones sincrónicas a un pulso de referencia de las vibraciones que son asincrónicas con dicho pulso. Esto permite por ejemplo, separar las vibraciones provenientes de una pareja de engranajes en cajas de múltiples etapas, de las vibraciones provenientes de las otras parejas de engranajes y de las vibraciones

asincrónigenerar e En esta recolectaregistros el pulso dcaja de en El métopromediásincrónicde promeEl multipintermedpor ejemrespectiv

Para ilusobtener e(Figura 7 La acelerentrada funa vibradañado hengrane.

icas a la veloel proceso. E

técnica de a simultánea

de vibracionde referenciangranajes a

odo opera ándolos. Lacas van dismedios desapaplicador de

dio que no semplo, por A/Bvamente.

strar el méten una caja 75). La Tabla

ración simulfe, 2fe, 3fe, dación aleatorha sido simu

ocidad de giEsto simplific

promedios amente la senes en el doa es un pulsoestudiar.

sumando as componen

minuyendo dearecen [29].

pulsos se e ve. Para eB, donde B y

Figu

todo se ha reductora d

a 3 muestra l

lada está comdel engrane ria provenien

ulado como u

iro del eje deca significat

sincrónicos eñal vibratoominio tiempo tacométric

los diferenntes sincróne valor con eEl esquema utiliza cuansto se multipy A son los

ura 74. Esquem

simulado nude 3 etapas los números

mpuesta porintermedio fnte de la máun leve aum

e interés comtivamente el

en el tiemporia y un pupo sincrónicaco generado

ntes registronicas al puel número dede funciona

ndo se quierplica el pulsnúmeros de

ma de funcion

uméricamenla cual tien

s de dientes d

r sus vibracife2, 2fe2, 3feáquina que mmento del va

mo son las vdiagnóstico

po, TSA (Tulso de refeamente al puuna vez por

os adquiridulso se sume promediosamiento del re obtener uso sincrónicodientes de l

namiento de T

nte la acelere un diente de los engran

iones normae2 y del engrmueve la cajalor de la vib

vibraciones a.

Time Synchoerencia. Se ulso de refervuelta de un

dos sincrónman en el p

, hasta que pmétodo se reun pulso sio obtenido ela rueda inte

TSA

ración vibradañado en

najes que co

ales provenierane de salida reductora.bración cada

aleatorias qu

onous Averarealizan nu

rencia. Normn eje de inte

nicamente ypromedio ypara un granesume en Fiincrónico enen el eje de ermedia y de

atoria que sela rueda de

omponen el s

entes del engda fe3, 2fe3, 3 El efecto dea vez que él

58

ue podría

ages), se umerosos malmente

rés de la

y luego y las no n número igura 74. n un eje entrada,

e entrada

e espera e entrada sistema.

grane de 3fe3 más el diente entra al

De los dentrada, son fe1=1 Se desea causas se Figura 76del análisla forma promedio En la forfrecuencientrada,

atos de Tabω1. Las frec17·ω1, fe2=(2

determinar e realiza una

6a muestra lsis del especde onda y

os.

rma de ondaia del engrao sea, cada

Figu

la 3 se detercuencias del 221/30)·ω1=

la condicióna suma sincró

a forma de octro y de la espectro de

a promediadaane de entraa vez que

ura 75. Caja de

Tabla 3. Engr

Engranaje

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

rminan las 3engrane de

=7.37·ω1 y fe

n del engranónica utilizan

onda y especforma de onla señal lue

a se observaada y una pel diente d

e engranajes de

ranajes y núme

e Número d

1

3

1

2

1

3

3 frecuenciaentrada, del

fe3=(221/450

ne 1. Para elindo un pulso

ctro de la acenda determinego de ser p

a ahora una pequeña per

dañado entra

e tres reduccion

ero de dientes

de dientes

7

0

3

4

6

5

as de engranl engrane int)·ω1=4.91·ω

iminar las vio tacométric

eleración totnar el daño epromediada

vibración perturbación ea al contact

nes

e en funcióntermedio y dω1.

ibraciones pco ubicado en

tal. Se obseren el diente. sincrónicam

eriódica de fn ella a cadto. En el es

n de la velocdel engrane d

provenientes n el eje de en

rva que no esFigura 76b

mente utiliza

frecuencia igda vuelta despectro de

59

cidad de de salida

de otras ntrada.

s posible muestra

ando 100

gual a la e eje de la señal

promediaseparada El análistambién muestra lque se gediente da

Para visucircular lFigura 7diente, en En las eaproximamayor sepuede qupulso.

(a)

(b)

ada se pueds entre ellas

is de la formpermite ubicla Figura 77enera el pulañado.

Figura 76. a)

ualizar más la señal vibr7b. El análin varios dien

especificacioadamente el e corre el rieue la luz refl

de ahora oba RPM1, es

ma de la ondcar cual es e

7. En Figuraso se le llam

Señal y espect

didácticameratoria duranisis anteriorntes o en tod

ones del fotamaño del esgo de que

flectada por

servar muchdecir, síntom

da promediadel o los dien

a 77a, el dienma el diente

ro de señal glo

ente lo antente un giro r permite deda una zona.

ototacómetrolente. Se rec

e se genere mla cinta al fo

has bandas mas de un di

da no solo pentes dañadosnte del piñónN°1. Se ob

obal, b) Señal p

erior, se ofredel eje simu

etectar si el Esta inform

o se recomicomiendan umás de un p

fototacómetr

laterales deiente dañado

ermite detecs haciendo un que entra serva de est

promediada sin

ecen softwaulando al en

diente dañamación ayuda

ienda un tautilizar cintapulso por gio no sea suf

e pequeño vo localmente

ctar una fallauso del pulsal contacto

ta figura que

ncrónicamente

are que muengranaje, comado se ha ga a inferir la c

amaño de cas de 1cm a 2iro del eje. Sficiente para

valor en torne.

a localizada o tacométrical mismo tie

e es el dient

y su espectro

estran en unmo se muestgenerado en causa del pro

cinta reflect2 cm de anchSi es muchoa que este ge

60

no a fe1

sino que co como empo en e N°4 el

n gráfico tra en la un solo

oblema.

tante de ho. Si es o menor, enere un

7.4.1 F La ecuacdonde y(los pulsocontinua

El modeladquiridadominio mencionaanalítica

Figu

Formulación

ción (2) corr(t) es la señaos generadosy simultáne

lo matemátia y(t), y un frecuencia e

ado anteriormrepresentati

ura 77. Repres

n Matemátic

responde a laal vibratoria s por el fotoea de la señal

ico representtren de N p

es la multipmente se resva de las car

(a

(b

entaciones que

ca de los pr

a expresión a analizar, N

otacómetro. l vibratoria y

( )a t =

tativo de espulsos con plicación de

sume en la ecracterísticas

(a t(A f

)

b)

e facilitan la id

romedios si

analítica de N el númeroEn la expre

y(t) y de la s

(1

0

1 N

n

y tN

−

=

= +∑

te método cperiodo TRlas transformcuación (3). de este filtro

) ( ) (t c t y t= ∗) ( ) (f C f Y= ⋅

entificación de

ncrónicos

los promedio de promediesión analíticseñal de puls

)RnT

corresponde y de amplitmadas de FoLa ecuación

o.

)t( )f

e dientes dañad

ios sincrónicios a realizaca se considsos c(t).

a la convoltud 1/N. Lo ourier de amn (4), corresp

dos.

cos en el tiemar y TR el pedera una adq

(2)

lución entre cual visto

mbas señalesponde a la ex

(3)

61

mpo a(t), eriodo de quisición

la señal desde el s [9]. Lo xpresión

El tren dMientrascomponese compfrecuenci

La formaN=5, el Mientrasarmónicafrecuencipromediocompleta Figura 7práctica, calcular uen particracionaliz Con un componelaterales tratará de La formanaturalezcomo se

e pulsos C(f) mayor sea

entes no sincportará idealia sincrónica

a del filtro dfiltro tipo “ mayor sea

as. El filtro ias discretasos realizadoamente una d

8 muestra edonde existun número ócular cuandzable. Este c

pequeño núentes cercana

modularán e interpretar

a en que seza. Para vibrilustra gráfic

f) actúa comel número

crónicas (verlmente, dejaa fR=1/TR.

Figura

definido por “peine” seleN más selecatenúa el r

s es importans, por lo qu

determinada

el filtro carae una señal óptimo de p

do la fraccicaso es habit

úmero de pras a las comen amplituddichas modu

e van atenuaraciones aleacamente en l

( )C fN

=

mo un filtro, ede promedi

r Figura 78a)ando pasar

a 78. Forma de

esta expresiecciona los ctivo será elruido aleatonte notar queue es posiblfrecuencia (

acterístico pde duración

promedios paión de la ftual en los di

romedios N,mponentes sin

d las compoulaciones fís

ando las comatorias o ruila Figura 79

sin(1sin(

NN T

ππ⋅ ⋅⋅

el cual multiios, este filtr). Si el númesolo aquell

el filtro C(f) par

ión se muestarmónicos dl filtro, y maorio en forme el filtro tiele elegir un(Figura 79b)

para una señfinita, con uara removerfrecuencia sistintos ejes

, el filtro Cncrónicas, coonentes sincsicamente.

mponentes ndo, ellas disa.

))

R

R

T fT f

⋅⋅

iplica a las cro será másero de promelas compone

ra a) N=∞ y b)

tra en Figurade la frecueayor será el

ma inversa aene ceros quen número de).

ñal y(t) de luna frecuencr completamsincrónica yde las cajas

C(f) deja pasomo se obsecrónicas. Si

no sincrónicsminuyen su

componentes selectivo eedios tiende entes que s

) N=5

a 78 para el encia de la rechazo de

a N [30] e se desplazae promedios

largo infinitcia de muestr

mente compoy la frecuende engranaj

sar componeerva en Figur

el analista

cas con el pu valor en fo

(4)

s espectralesen la elimina

a infinito, eson múltiplo

caso en queseñal de reflas compon(Figura 79

an con el nú que logre

o. En una sreo finita, es

onentes asincncia asincróes.

entes cercanra 78b. Estasno conoce

pulso dependorma inversa

62

s de Y(f). ación de ste filtro

os de la

e N=∞ y ferencia. entes no

9a). Para úmero de eliminar

situación s posible crónicas, ónica es

nas a las s bandas de esto

de de su a a N ,

Para el catenuació79b. Estauna sumarespecto =11/30 d

Se observmedida qcero cuanfracción denomin

Figur

aso de existón aumenta a figura muea sincrónicaal pulso es

de giro, o sea

va que el veque aumentando N=30. E(en este casador de la fr

a 79. Curvas d

ir en la señacon el núme

estra el resula al eje de eα, Figura 8

a 132°.

Figura

ector suma da N como seEs decir cuaso 11/30), laracción.

de atenuación: a

al vibratoria ero de promtado en la at

entrada. Para0 para la se

80. Esquema v

de N adquisie muestra enando la partea suma sincr

a) Ruido aleato

una componmedios, pero

tenuación dea este caso, egunda adqu

vectorial de pro

iciones de lon Figura 79be decimal drónica será c

orio, b) Compo

nente discretcon altos y

e la componsi en la pri

uisición se p

omedios sincró

os vectores f. Se observa

de la frecuencero para un

onentes sincrón

ta no sincrónbajos como ente fe2= (22imera adquisroduce un d

ónicos.

fe2 va a auma además quncia se puedn número de

nicas.

nica con el pse ilustra en

21/30)·ω1 alsición la fas

des desfase d

mentar o dismue esta sumae escribir co

e promedios

63

pulso, su n Figura l realizar se de fe2 de 0.367

minuir a a se hace omo una igual al

64 En el ejemplo de Figura 75 para eliminar la componente fe3= 4.91·ω1 con una suma sincrónica con el eje de entrada se requiere de N=45 promedios considerando que 0.91=41/45. Para eliminar ambas componentes simultáneamente fe2 y fe3 se requiere N=90 (mínimo común múltiplo entre 45 y 30), lo que se ilustra en Figura 81.

Figura 81. Atenuación de fe2 y fe3 para distinto número de promedios sincrónicos. Cuando existen varias componentes asincrónicas a eliminar, el número de promedios (mínimo factor común) puede ser muy alto. En ese caso es conveniente utilizar la curva de vibraciones aleatorias, la cual es aproximadamente un límite superior de la envolvente de Figura 81.

7.5 Análisis de la Señal Residual El cálculo de la señal residual es una técnica actualmente utilizada en el estudio de las vibraciones provenientes de cajas de engranajes. Esta técnica originalmente propuesta por Stewart [31], consiste en eliminar las vibraciones normales al engrane (es decir, las componentes múltiplos de fe) de la señal TSA medida. Para ello se eliminan estas componentes del espectro y se aplica la transformada inversa de Fourier para obtener la señal en el dominio de tiempo. La señal resultante es llamada señal “residual”, r(t). Las componentes eliminadas constituyen la señal “regular”, o normal, y(t). De esta forma la señal residual puede ser expresada como se indica en la ecuación (5), donde g(t) es la señal de la vibración promediada sincrónicamente. ( ) ( ) ( )r t g t y t= − (5) El objetivo de la técnica es eliminar de la señal promediada sincrónicamente la parte normal o regular al funcionamiento de una transmisión por engranajes, la cual contribuye con la mayor parte de la energía de la señal, enfatizando con ello los pequeños cambios que ocurren con la presencia de fallas localizadas. Yesilyurt [17] propone no sólo eliminar del espectro de la señal TSA los armónicos de la frecuencia de engrane sino que también restar el armónico fundamental de las bandas laterales en torno a las componentes de la frecuencia de engrane, debido a que estas componentes tienen, como él señala, origen en errores de montaje y fabricación de los que será difícil independizarse y por lo tanto también forman parte de la señal “normal” al funcionamiento de una caja de engranajes. Si los valores históricos del equipo muestran que el primer armónico de las bandas laterales es de amplitud considerable, podría ser de ayuda el eliminarlo al calcular la señal

fe2 fe3

fe2 fe3

65 residual para aumentar la sensibilidad de la técnica a variaciones de la energía en la familia de bandas laterales a la frecuencia de engrane y sus armónicos. El valor global de la señal al eliminarse las componentes que aportan más energía, será mucho más sensible a variar que la señal global. Figura 82 ilustra esquemáticamente el proceso de cálculo de la señal residual.

Figura 82. Procedimiento de cálculo de la señal residual.

En las ecuaciones siguientes se desarrolla matemáticamente la resta de la componente principal a una señal modulada por una señal periódica que genera una familia de bandas laterales, lo que es equivalente a calcular la señal residual. g(t): Señal sinusoidal de alta frecuencia fP, modulada por señal de baja frecuencia, fM.

( ) ( )( )( ) sin 2 1 cos 2P P M Mg t A f t A f tπ π= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( ) ( ) ( )( ) ( )( )sin 2 sin 2 sin 22 2

M P M PP P P M P M

A A A Ag t A f t f f t f f tπ π π⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

La señal residual r(t) es el resultado de la resta entre la señal global g(t) y la componente modulada y(t).

( ) ( ) ( )r t g t y t= −

( ) ( )( ) ( )( )sin 2 sin 22 2

M P M PP M P M

A A A Ar t f f t f f tπ π⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

( ) ( ) ( )sin 2 cos 2M P P Mr t A A f t f tπ π= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Cuando la señal presenta modulaciones alrededor de la frecuencia de engrane, la señal residual no representará sólo la información de las fallas si no que conservará información de la señal portadora (frecuencia de engrane en un caso práctico) (fP y AP), por lo que la señal residual muestra solo una aproximación de la forma de la señal moduladora. En la Figura 83a muestra una simulación de la vibración de una caja de engranajes con una falla localizada, luego de ser promediada sincrónicamente. Figura 83b muestra la forma de onda de la señal que modula la vibración. Esta señal moduladora es la señal que representa la parte anormal o de falla de la caja de engranajes. Figura 83c muestra la señal residual. Esta figura ilustra que la forma de la señal moduladora que representa la falla (Figura 83b) no es igual a la señal residual.

Sin embaen las vibuna señaembargo

(

(b

(

argo esta técbraciones no

al de falla (Fes de gran a

Fig

(c)

b)

a)

Figura 83. a

cnica puede dormales del Figura 84). Eayuda para v

gura 84. Señal T

a) Señal global,

dar una buensistema. DalEn su simulavisualizarla c

TSA y señal re

, b) Señal modu

na aproximalpiaz [32] utación, la señcon mayor cl

esidual de engr

uladora, c) Señ

ación de dichtiliza la técnñal residual laridad.

ranaje con dien

ñal residual.

ha forma cuanica para ver

no rescata l

nte agrietado [3

ando ella estr con mayor la señal de f

32]

66

tá oculta claridad

falla, sin

67 En la Figura 85 se muestra la señal residual de una señal portadora periódica modulada por una señal rectangular, se utilizó una modulación leve para demostrar como la señal residual puede ayudar a visualizar el efecto de una modulación que no es apreciable en la señal completa.

Figura 85. Señal TSA con modulación de baja amplitud y señal residual de TSA. En conclusión, la señal residual entrega una buena aproximación de la forma de la señal de falla cuando no es posible identificarla debido a su baja magnitud comparada con la señal completa, sin embargo la señal obtenida seguirá conteniendo información de la señal portadora, o normal al funcionamiento del equipo.

7.5.1 Caso histórico La caja de engranajes analizada es la indicada en Figura 75, y pertenece a una industria de celulosa. Se quiere determinar el parámetro a monitorear para detectar una falla localizada que ocurre frecuentemente en la rueda dentada 5. Figura 86 muestra que el valor RMS de la vibración global no varía al generarse la falla localizada. La falla tampoco es detectada en la forma de onda, Figura 87a, ni en el espectro (no mostrado) de la vibración global, debido a que el valor de las vibraciones a los múltiplos de fe1 son preponderantes en la vibración global. Por ello se realizaron 100 promedios sincrónicos con el eje 3 y se obtuvo la señal residual indicada en Figura 87b a la cual se le determinó su valor RMS mostrado en Figura 86b. Figura 86a muestra que el valor RMS de la señal global permanece constante a medida que la falla avanza, sin alcanzar los niveles de alarma. Por otro lado la tendencia del valor RMS de la señal residual en Figura 86b crece significativamente a medida que la falla avanza, pasando los niveles de alarma definidos para alertar una condición anormal del equipo. La forma de onda (Figura 87b) permite ver los impactos que se generan al entrar en contacto los dientes desastillados de la rueda 5, lo que no se puede apreciar en la forma de onda de la vibración global de Figura 87a. En el caso presentado se ilustra lo conveniente que resulta llevar una tendencia del valor global de la señal residual cuando la falla que se requiere detectar en los engranajes no genera vibraciones de

gran eneequipo, c

En el casseñal resgran eneequipo, c

7.6 Ce Una de lael análisibandas laamplitudseparaciódiagnóstiestán sepresulta dide varias

ergía en comcomo es el ca

Figu

so presentadosidual cuandergía en comcomo es el ca

epstrum

as técnicas tis de las baaterales indic

d de las bandón entre las bico, ya que paradas a lasifícil disting

s familias de

mparación caso de las fa

(a)

Figura 86. a

(a) ura 87. a) Form

o se ilustra ldo la falla qumparación caso de las fa

tradicionalesandas lateralcan modulacdas lateralesbandas laterestá relacio

s RPM de unguir y evalua

bandas later

con las vibrallas localiza

a) Tendencia R

ma de onda vibr

o convenienue se requiecon las vibrallas localiza

s de diagnósles en tornociones de ell normalmen

rales dependnado con lana rueda el ear el espaciorales o a la p

raciones genadas en dient

RMS global, b)

ración global, b

nte que resultere detectar eraciones genadas en dient

tico de la coo a los múltlas en amplitnte indican eerá del prob

a fuente de lengrane dañ entre banda

presencia de

neradas por tes.

Tendencia RM

b) Forma de on

ta llevar unaen los engraneradas por tes.

ondición mectiplos de lastud y/o frecu

el deterioro dblema que lala modulaci

ñado está en as laterales dcomponente

el normal

(b) MS residual.

(b) nda señal resid

a tendencia danajes no ge

el normal

cánica de cas frecuenciauencia. Camde la condics genera entión [33]. Si esa rueda. S

debido a la pes provenien

funcionamie

dual.

del valor gloenera vibracfuncionamie

ajas de engraas de engranmbios en el nción del engtrega informlas bandas

Sin embargopresencia simntes de otras

68

ento del

bal de la iones de ento del

anajes es ne. Estas número o grane. La

mación de laterales

o a veces multánea fuentes.

El análisdefine cose muestr

donde Sxllamada “ Cada famproduce laterales.

7.6.1 U Para prob578Hz, mespectro cuales no88b es emúltiplosrespectiv

La simularmónicodistinguir Dalpiaz familia ddel daño.

sis del cepstromo la transra en ecuació

xx(f) es el es“quefrency”

milia de banpeaks en el

Uso de cepst

bar la técnicmodulada enestá formad

o son fácilmel cepstrum s de 0.029 (s

vamente.

lación muesos y visualizr con clarida

[32] afirma de bandas lat.

rum es utilizsformada invón (6).

spectro de p.

ndas lateralel Cepstrum

trum en señ

ca de cepstrn amplitud pdo por una c

mente identifde la seña

s.) y 0.05 (s.)

(a) Figura 8

tra lo útil qzarlas con mad las distint

que el armóterales a trav

zado para reversa de Fou

( )pC τ =

otencia y τ

es es realzaa una quefr

ñal simulada

rum se simuor dos señalcomponente ficables en eal. En este g) que coincid

88. A) Espectr

ue resulta lamayor facilitas familias d

ónico fundavés de todo e

esolver este urier del esp

1xxF log S− ⎡⎣

es la varia

ada gracias frency igual

a

uló una señales rectangul

a fe con doel espectro dgráfico es pden con los p

ro de señal, b) C

a técnica dedad cuando de bandas la

amental del cel espectro y

problema [3ectro logarít

( ) x f ⎤⎦

able indepen

a la escala al inverso

al senoidal dlares periódios familias dde escala logposible idenperiodos de

Cepstrum de la

e cepstrum pel espectro

aterales.

cepstrum repy por lo tant

32]. El cepstmico en pot

diente en di

logarítmicade la separa

de frecuenciaicas, de f1=3de bandas lagarítmica de

ntificar fácilmlas señales m

(b) a señal.

para separa do y forma de

presenta la o es una me

strum en pottencia [34, 9

(6)

imensión de

a, y luego cación de las

a de engran34 Hz.y f2=2aterales a f1e Figura 88amente compmoduladoras

distintas fame onda no p

energía mededida de la se

69

tencia se 9], como

tiempo,

cada una s bandas

e = fe = 0 Hz. El y f2, las

a. Figura ponentes s a f1 y f2

milias de permiten

dia de la everidad

70 Los resultados obtenidos en la presente simulación en cuanto a la utilización del rahmonico fundamental para conocer la energía media de esa familia de bandas laterales en el espectro, indican que si bien la amplitud del rahmonico fundamental aumenta cuando aumenta la energía de la señal moduladora, este aumento no es lineal ni proporcional (Tabla 4) con la energía de la familia de armónicos, lo que se opone a las afirmaciones de Dalpiaz en este punto.

Tabla 4. RMS señal moduladora (34 Hz.) y amplitud Rahmónico fundamental. RMS 0.01 0.02 0.03 0.4 Amp Rahm. 0.0.087 0.103 0.117 0.138

7.7 Demodulación en amplitud y fase La demodulación de la amplitud y fase de un armónico de la frecuencia de engrane es una técnica moderna que se puede utilizar para diagnosticar fallas localizadas en dientes de engranajes. Esta técnica fue propuesta y utilizada satisfactoriamente por McFadden [27]. Para emplear esta técnica, la TSA es filtrada alrededor del armónico de mayor amplitud de la frecuencia de engrane; el ancho del filtro debe ser suficiente para abarcar un número importante de bandas laterales del armónico de la frecuencia de engrane. Generalmente existe superposición entre las bandas laterales de los armónicos de la frecuencia de engrane por lo que existirá un compromiso entre el número de armónicos necesarios para describir la modulación y la interferencia mencionada anteriormente. Si se utiliza el n esimo armónico de la frecuencia de engrane, cuya amplitud es mucho mayor que la de sus armónicos vecinos, se puede asumir que la interferencia será mínima y por lo tanto la zona filtrada puede ser aproximada a una señal senoidal modulada en amplitud y fase [27]. ( ) ( ) ( )1 ( ) cos 2 ( )n n n x n nZ t X a t f t b tπ φ= + + + (7) Simplificando la señal a la ecuación (7), las señales moduladoras en amplitud y fase serán an(t) y bn(t) respectivamente. Estas señales moduladoras pueden ser extraídas por medio de un simple procedimiento descrito en [27] basado en la transformada de Hilbert [33]. Esta técnica ha probado ser efectiva en la detección de dientes agrietados. En [32] Dalpiaz prueba la técnica de demodulación en amplitud y fase para una par de engranajes con dos tamaños de grieta en uno de sus dientes, la grieta menor y mayor son de un 20% y de un 45% del espesor del diente respectivamente. Los resultados de sus experimentos muestran que la técnica presenta una buena sensibilidad con respecto a la severidad de la falla ya sea observando la señal moduladora en amplitud como la señal moduladora en fase, sin embargo la demodulación de fase parece ser más sensible por lo menos para la señal procesada en su trabajo. Estos resultados concuerdan con los obtenidos por McFadden [27], donde se obtiene que la modulación de fase es más sensible que la modulación en amplitud para una grieta incipiente en un diente de un engrane. Si bien esta técnica entrega buenos resultados, es necesario tomar con precaución los datos obtenidos. Como la función de transferencia entre la falla misma que provoca la vibración y el

71 sensor de vibraciones puede generar variaciones en la fase, no es posible asociar la forma de la señal moduladora de fase con una falla en particular, a menos que la función transferencia se considere despreciable como lo asume McFadden en [27]. Si se observa la Figura 89 y la Figura 90 es posible ver cómo cambia la forma de la modulación, en función de la posición del sensor, en el sensor ubicado en dirección axial, la perturbación generada por la grieta genera una disminución y posteriormente un aumento de la amplitud de la modulación, mientras que para la medición obtenida con el sensor en posición radial, se detecta un aumento y posteriormente una disminución de la amplitud. De esta forma queda en evidencia como la función de transferencia puede afectar los resultados obtenidos por esta técnica. En conclusión, la técnica de demodulación entrega buenos resultados siempre y cuando la frecuencia y banda del espectro de TSA se elija correctamente, ya que puede influir en la sensibilidad y la forma de la modulación. Para distintas posiciones y ubicaciones del sensor, la función de transferencia será distinta, para elegir la posición ideal se puede observar el espectro de las vibraciones promediado sincrónicamente para distintas ubicaciones del sensor.

Figura 89. Modulación de amplitud de engranaje con a) grieta pequeña y b) grieta grande. Sensor Axial [32].

Figura 90. Modulación de amplitud de engranaje con a) grieta pequeña y b) grieta grande. Sensor Radial [32].

La demodulación es una técnica que permite rescatar la señal moduladora de una señal portadora modulada. La naturaleza de la señal moduladora entrega la información necesaria para discriminar entre fallas localizadas, es decir entre un diente picado y uno agrietado. En [19] Jia muestra con resultados de simulaciones como la duración de la demodulación es mayor para el caso de un diente agrietado que para el de un diente picado. La modulación generada por una picadura tiene una duración igual al tiempo que la falla está en contacto con otro diente, mientras que para el caso del diente agrietado, la modulación generada tiene una duración igual al tiempo que el diente permanece cargado en contacto con otro diente. Por otro lado, las simulaciones de Jia muestran que la naturaleza de la señal de falla de una picadura es más impulsiva que la de la señal generada en un engranaje con un diente agrietado. Randall [35], modela el error de transmisión de un par de engranaje con ambas fallas localizadas, llegando a la misma conclusión que Jia respecto a la diferencia temporal de la perturbación

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73

74 En conclusión, los resultados que se pueden obtener empleando la demodulación de amplitud y fase en la vibración de una caja de engranajes dependerán principalmente de la función respuesta del sistema en particular

7.8 Medición de velocidad instantánea en orders El IASO (Instantaneous Angular Speed in Orders) es la velocidad angular instantánea del eje de la máquina expresada en el dominio de orders. Esta medición es más directa y no capta información de máquinas vecinas [36] como pasa en el caso de los acelerómetros, ya que el sensor, un encoder para el caso del IASO, está directamente posicionado en el eje y no sobre una carcasa o descanso como en el caso de los acelerómetros. Cuando se mide IAS en una caja de engranajes con un diente agrietado se espera un aumento en la velocidad, debido a la menor rigidez a la flexión que tiene el diente agrietado, y luego una disminución en la velocidad angular instantánea cuando el próximo diente sano haga contacto. Por otro lado, cuando una picadura entra en contacto con un diente sano, se espera que la IAS aumente significativamente. En el caso del diente agrietado, la variación de velocidad tiene una duración igual a 1 ½ ciclo de engrane, mientras que en el caso de la picadura, la variación de velocidad será más corta ya que la variación de velocidad se producirá mientras la falla hace contacto con el otro diente [4].

7.8.1 Medición de velocidad angular instantánea en orders Para obtener una medición representativa de la velocidad angular instantánea es necesario tomar en cuenta múltiples variables. Algunas de estas variables son más fácilmente modificables que otras, por eso es necesario saber cómo afectan la medición. La medición de IASO necesita dos equipos específicos. Primero el encoder. Este sensor genera un número fijo de pulsos eléctricos (NE pulsos), igualmente espaciados angularmente, cada vez que el eje gira una revolución completa [37]. El segundo equipo es la tarjeta de adquisición (counter card): La tarjeta contador genera un pulso de reloj de a alta frecuencia (fC), más alta que la frecuencia de pulsos de encoder. La tarjeta contadora detecta cada vez que el pulso eléctrico del encoder presenta un flanco ascendente o uno descendente. Para medir IASO en un eje, el eje del encoder debe fijarse al eje a medir, luego el encoder se conecta a la tarjeta de adquisición, la que cuenta cuantos pulsos de su reloj se generaron entre dos flancos ascendentes del encoder (N).

75

Figura 96. Proceso de medición de IASO

Como el reloj de la tarjeta de adquisición tiene una frecuencia fija y los pulsos de encoder tienen un espaciamiento angular fijo entre cada uno, es posible conocer la velocidad angular media entre dos flancos ascendentes de pulsos de encoder (entre dos posiciones angulares) dividiendo el incremento en la posición angular por el tiempo transcurrido en ese incremento, lo que es equivalente a dividir la frecuencia del reloj de la tarjeta por el número de pulsos de la tarjeta entre pulsos de encoder y el número de pulsos del encoder generados en un giro de su eje (Figura 96). Entonces, el cálculo de la velocidad angular instantánea del eje involucra tres variables: el número de pulsos que el encoder genera en una revolución (NE), el número de pulsos que la tarjeta genera en un segundo (fC), y el número de pulsos del reloj de la tarjeta contados entre dos pulsos del encoder (N). La medición de IASO es:

CM

e

fIASON N

=⋅

7.8.2 Errores en medición de IASO.

7.8.2.1 Error en conteo La medición de IASO está sujeta a un inevitable error debido al conteo de los pulsos del reloj. Si los pulsos del reloj tienen una frecuencia múltiplo entera de la velocidad de rotación, entonces la velocidad calculada será la misma que la velocidad real, pero, si esta condición no está presente, el conteo de pulsos será un número entero cuyo resultado será el redondeo superior o inferior dependiendo de la fase entre los pulsos del encoder y los pulsos del reloj. En Figura 97 es posible ver este error. Si el intervalo de tiempo entre dos pulsos del encoder no es un múltiplo entero del intervalo de tiempo entre dos pulsos del reloj, el número de pulsos medidos (NM) dependerá de la fase entre la señal del reloj y la señal del encoder. Donde NR es el número de pulsos necesarios para obtener la velocidad real (NR no es necesariamente un número entero), NR = NM ± ∆, NM: entero.

76

Figura 97. Error en conteo de pulsos Es posible evaluar el error máximo en la medición en función de las variables del sistema. Si,

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77

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Donde: IASOM = IASO Medido IASOR = IASO Real fC = Frecuencia de reloj (80 MHz.) Ne = Pulsos por revolución del encoder (2048) NM = Número de pulsos de reloj medidos En la Figura 98 se dibujó la función error para diferentes resoluciones de encoder y velocidades de giro del eje; para tener un error máximo de un 0.1% con las condiciones actuales del banco de ensayos (2048 pulsos por revolución y un reloj de 80 MHz.), la velocidad de giro del eje no puede superar los 39.06 Hz.

Figura 98. Función error para diferentes velocidades de giro y resoluciones de encoder.

El error en la medición de IASO explicado anteriormente es proporcional al número de pulsos de reloj contados entre pulsos de encoder. Tiene sentido pensar que contar un pulso reloj de más o de menos no tendrá las mismas consecuencias si el número de pulsos contados es muy alto o muy bajo. Para mejorar la respuesta del sistema a este error es necesario aumentar el número de pulsos de reloj entre pulsos del encoder, para esto es posible aumentar la frecuencia del reloj (fC) o disminuir la resolución del encoder. Disminuir la resolución del encoder tiene un aspecto negativo, este es que si bien disminuye el error relativo también disminuye la resolución angular, por lo que esta solución no se considera viable. De ser posible, la mejor opción es utilizar un reloj de frecuencia lo más alta posible. Es conveniente calcular la velocidad máxima que puede alcanzar el eje para la configuración utilizada y así no sobrepasar el error máximo impuesto por el usuario.

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1000

1500

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78 7.8.2.2 Error de encoder Para aumentar la resolución del encoder es posible contar el número de pulsos de reloj entre flancos ascendentes y descendentes del encoder y no sólo entre flancos ascendentes, de esta forma la resolución del encoder aumentará al doble; en vez de contar 2048 veces en una revolución del eje del encoder, se contarán pulsos 4096 veces. Para que este procedimiento funcione, es necesario que el encoder permanezca en su valor alto el mismo desplazamiento angular que permanece en su valor bajo, si esta condición no se cumple, el valor calculado de IASO iterará entre dos valores, independiente de si la velocidad angular es perfectamente constante y un múltiplo entero de la velocidad del reloj. Para estudiar si es posible duplicar la resolución del encoder, se calculó la IASO con las dos alternativas en un sistema con aceleración angular constante. El IASO calculado se muestra en la Figura 99 y en la Figura 100.

Figura 99. IASO calculado con doble resolución (4096 pulsos por revolución)

Figura 100. IASO calculada con resolución nominal (2048 pulsos por revolución)

La IASO calculada con la resolución duplicada (Figura 99) muestra un error mayor que en el caso donde se utiliza la resolución nominal del encoder (Figura 100), cuando el sistema está configurado con 2048 pulsos por revolución. El error de medición cuando la velocidad de giro es 35 Hz. es de 0.089%, a la misma velocidad de giro, el error cuando el sistema se configura para contar 4096 veces por revolución es de 6.689%. Este error se debe a que el pulso generado por el encoder no es

79 perfectamente cuadrado. En base a la prueba anterior, se descarta la posibilidad de duplicar programáticamente la resolución angular del encoder.

7.8.2.3 Pulsos por revolución de encoder Cuando se calcula la IASO, el sistema calcula la velocidad media entre dos pulsos del encoder, asi que si hay más pulsos, la señal de IASO calculada con más puntos por revolución será más suave y cercana a la IASO real (lo anterior sin tomar en cuenta la frecuencia del reloj de la tarjeta). La Figura 101 muestra la IASO calculada de una señal, cuya señal de IASO real es una senoidal, calculada con encoders de distinta resolución. Es posible ver que si el encoder tiene una baja resolución (menos de 5 pulsos por frecuencia de interés de la IASO) la señal de IASO no se verá suficientemente continua para tener resultados concluyentes. En la Figura 102 se muestra el valor RMS de la IASO medida comparado con el valor RMS real. Se muestra un límite a 99.5%, el que indica que para tener un error en el valor RMS menor a un 0.5%, el encoder utilizado debe tener 20 o más pulsos por periodo de la señal de interés. Si el encoder tiene 2048 pulsos por revolución, frecuencias sobre los 102 orders tendrán un error en el valor RMS de más de 0.5%.

Figura 101. IASO calculada con distintas resoluciones de encoder.

Figura 102. Valor RMS con distintas resoluciones de encoder.

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81

Figura 104. Picadura generada en el diente del piñón

Figura 105. Grieta introducida en el diente del piñón

En la Figura 106 y en la Figura 107 se muestra la señal de IASO y Vibración medida en el banco de ensayos con el piñón en buenas condiciones, con el piñón con diente picado y posteriormente con el piñón con diente agrietado, las mediciones fueron realizadas para dos velocidades de giro del eje de entrada. Primero se realizó con el motor girando a 15 Hz. y luego con el motor girando a 34 Hz; de esta forma se evaluará la sensibilidad de la técnica para distintas condiciones de operación. Las velocidades de giro del motor fueron elegidas de tal forma que se encontrasen dentro del rango de funcionamiento de la caja de engranajes de una pala de la minaría. La Figura 106 muestra las señales para la caja de engranajes funcionando a 15 Hz., es posible ver que tanto para la medición de IASO como para la medición de aceleración, no es posible distinguir en base a la forma de onda la grieta en el diente; ni siquiera se aprecia un cambio de amplitud considerable, sin embargo en la medición realizada al diente picado se puede apreciar claramente un evento generado una vez por vuelta, el que corresponde a la entrada en contacto de la picadura con un diente sano. Para esta prueba, la medición de IASO muestra ser igualmente efectiva para detectar la picadura en el diente del engrane que la medición de aceleración e igualmente deficiente para detectar la grieta. En la Figura 107, donde se comparan las mediciones realizadas a la caja de engranajes funcionando a 34 Hz., es posible ver un comportamiento distinto al mostrado en la Figura 106; bajo estas condiciones de operación, no es posible identificar la picadura ni en la medición de aceleración ni en la medición de IASO, aún cuando el aumento en amplitud de la señal de IASO entre la medición del engranaje en buenas condiciones y del engranaje picado sea mayor para la medición de aceleración en el mismo caso. Sin embargo para la medición realizada al engranaje con diente agrietado, es posible ver un evento generado una vez por vuelta en la medición de IASO, el que corresponde a la entrada en contacto del diente agrietado con un diente sano de la corona, este efecto se ve menos impulsivo que el efecto medido en la picadura de la caja funcionando a 15 Hz.,

82 lo que confirma la afirmación de Jia respecto a la mayor impulsividad de la picadura con respecto a la grieta. En la medición de aceleración efectuada al engranaje con diente agrietado no es posible ver ninguna indicación de la grieta en el diente del piñón. De las pruebas realizadas se destacan dos resultados importantes: en primer lugar se muestra que para el caso de la caja de engranajes estudiada, la técnica de IASO muestra ser más sensible a fallas localizadas que la medición de aceleración, lo que indica que esta técnica si bien no resulta sencilla de aplicar por el hardware y las intervenciones necesarias para realizarla puede ser la respuesta a sistemas críticos donde la medición de aceleración no haya entregado los resultados esperados. En segundo lugar se destaca la diferencia en los resultados encontrados para distintas condiciones de operación, lo que indica que si bien los resultados que se obtienen son más directos que los obtenidos a través de la medición de aceleración, también estarán muy influenciados por la función respuesta del sistema en particular.

IASO Aceleración

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Sano

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Figura 106. IASO y Aceleración para distintas condiciones de engranes funcionando a 15 Hz.

83

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Figura 107. IASO y Aceleración para distintas condiciones de engranes funcionando a 34 Hz.

84 8 Conclusiones Se justificó en base a revisión bibliográfica y simulaciones que el funcionamiento normal de las cajas de engranajes no sólo genera componentes a la frecuencia de engrane y armónicos de la misma, sino que también presenta componentes características de los inevitables errores de fabricación y de montaje que aquejan a estos sistemas. En un espectro real de las vibraciones de una caja de engranajes, es posible distinguir múltiples componentes: - Componentes a la frecuencia de engrane y sus armónicos, producto de la variación de la rigidez

debido al cambio del número de dientes en contacto; a la variación de la velocidad angular producida por alteraciones en la relación de transmisión debido a la pérdida del perfil de evolvente; y a errores de fabricación, por ejemplo en el perfil del diente.

- Componentes a la frecuencia de las distintas ruedas del engrane debido al error de paso o aumento del desbalanceo residual, producto de un engranaje montado excéntricamente.

- Bandas laterales, a la frecuencia de giro de los engranajes, en torno a la frecuencia de engrane y sus armónicos, debido a errores de fabricación como por ejemplo el error de paso.

Las vibraciones de una caja de engranajes presentan un comportamiento no lineal con respecto a la carga transmitida, lo que dificulta la predicción del comportamiento vibratorio del equipo para distintas condiciones de carga. Este tema cobra gran importancia cuando se miden las vibraciones de cajas de engranajes donde la condición de trabajo puede variar entre una medición y otra. En el presente trabajo se estudiaron tres posibles causas: la variación del brazo de palanca de la fuerza de engrane producto de la deflexión de los dientes sometidos a distintas cargas; la variación de la función respuesta para distintas condiciones de carga; y la variación de la respuesta del sistema debido a modificaciones en el espesor de la película de aceite en los dientes sometidos a distinta carga. De los factores causantes de no linealidades estudiados en el presente trabajo, el espesor de la película de aceite resulta ser el más determinante en base a las pruebas realizadas. Para poder evaluar de forma concluyente la influencia del espesor de la película de aceite en la no linealidad entre carga transmitida y vibraciones presente en las cajas de engranajes, es necesario desarrollar un modelo que pueda cuantificar la variación real del espesor de la película de aceite en una transmisión sometida a distintas cargas, lo que se encuentra fuera de los objetivos del presente trabajo. Las vibraciones generadas por las cajas de engranajes son complejas y difíciles de analizar; sin embargo, si se tiene la posibilidad de llevar una tendencia de distintos valores, se podrá detectar con mayor o menor dificultad la mayoría de las fallas que aquejan a estos equipos. El estudio de las componentes a la frecuencia de engrane y sus armónicos entrega una buena información del estado general de la caja de engranajes, siempre y cuando se conozca la firma vibratoria o valores vibratorios para la caja en buenas condiciones. Al momento de enfrentarse a una caja de engranajes de diseño más complejo, con múltiples ejes o instalada en un ambiente ruidoso, los promedios sincrónicos en el tiempo son de gran ayuda. Para obtener el óptimo resultado en el cálculo de los promedios sincrónicos es necesario conocer qué

85 componentes asincrónicas se quieren eliminar, y con esta información calcular el número de promedios necesarios para eliminar las componentes asincrónicas por completo. Cuando la meta es detectar fallas localizadas, diversos autores citados en este trabajo concuerdan en que el cálculo de la señal residual es de gran utilidad a la hora de adelantarse a la detección de una falla localizada, pues esta señal es más sensible a variaciones en la condición mecánica de una caja de engranajes que la señal completa, que incluye los armónicos de la frecuencia de engrane, los que aportan la mayoría de la energía de la señal opacando la variación de energía generada por las fallas. Una de las mayores dificultades que existe en el diagnóstico de la condición mecánica de cajas de engranajes es la discriminación entre distintas fallas localizadas, como son la grieta y la picadura en un diente. La importancia de la discriminación radica en el distinto pronóstico que tiene cada una de estas fallas. Para discriminar entre fallas localizadas se hace necesario rescatar la señal de falla que modula la vibración a la frecuencia de engrane. Para rescatar la señal moduladora se utiliza la demodulación en amplitud y fase, cuyo éxito en la discriminación de fallas localizadas es dependiente de las características de la función respuesta del sistema; a pesar de ello esta técnica sigue siendo una eficaz herramienta a la hora de detectar fallas localizadas. La Velocidad Angular Instantánea en Orders (IASO) muestra resultados alentadores a la hora de discriminar fallas localizadas; sin embargo, no se ha logrado independizar los resultados obtenidos del sistema medido por lo que no es posible generalizar los resultados. Queda fuera de los objetivos de este trabajo el estudio de las modulaciones generadas por la variación de carga en el sistema, modulaciones que pueden confundirse con fallas localizadas. Los modelos estudiados en el presente trabajo no logran explicar la razón de la no linealidad de la amplitud de la vibración a la frecuencia de engrane con respecto a la carga transmitida por el sistema, lo que hace aún más difícil el estudio de las modulaciones generadas por la variación de la carga en dicho sistema. En cuanto a trabajos futuros en la línea de la discriminación de fallas localizadas, diente picado y diente agrietado, hasta la fecha la única diferencia que se conoce entre ambas es la duración de la perturbación que generan en las vibraciones. Se prevé que de encontrarse algún método que permita medir efectivamente la duración de la perturbación generada por una de las fallas mencionadas anteriormente, será posible discriminar con exactitud entre ellas.

86 9 Referencias

[1] Harris Cyril M. “Handbook of Acoustical Measurements and Noise Control” McGraw-Hill, 1991. - págs. 36.1-36.26.

[2] Amabili M. y Rivola A. “Dynamic analysis of spur gear pairs: Steady-state response and stability of the SDOF model with time-varying meshing damping” Mechanical System and Signal Processing. - 1997. - 3 : Vol. 11. - págs. 375-390.

[3] Cerda A. “Comportamiento Vibratorio de Cajas de Engranajes” Memoria de Título, Universidad de Concepción. - Concepción, Chile, 2007.

[4] Cerda A. “Comportamiento Vibratorio de Cajas de Engranajes” Tesis de Magister, Universidad de Concepción. - Concepción, Chile, 2007.

[5] Velex P. y Maatar M. “A mathematical model for analyzing of shape deviations and mounting errors on gear dynamic behaviour” Journal of Sound and Vibration. - 1996. - 5 : Vol. 191. - págs. 629-660.

[6] Kuang J. H. y Lin A. D. “Theoretical aspects of torque responses in spur gearing due to mesh stiffness variation” Mechanical Systems and Signal Processing. - 2003. - 2 : Vol. 17. - págs. 255-271.

[7] Bonori Giorgio y Pellicano Francesco “Non-smooth dynamics of spur gears with manufacturing errors” Journal of Sound and Vibration. - 2007. - 1-2 : Vol. 306. - págs. 271-283.

[8] Amabili M. y Fregolent A. “A Method To Identify Modal Parameters And Gear Errors By Vibrations Of A Spur Gear Pair” Journal of Sound and Vibration. - Julio de 1998. - 2 : Vol. 214. - págs. 339-357.

[9] Randall R.B. “A New Method of Modeling Gear faults” Journal of Mechanical Design. - 1982. - págs. 259-267.

[10] Taylor J. L. “The Vibration Analysis Handbook” VCI, 1994. págs. 225-285. [11] Welbourn D.B. “Gear Errors and Their Resultant Noise Spectra” Proceedings of the

Institution of Mechanical Engineers. - 1970. - págs. 131-139. [12] Li M. y Yu L. “Analysis Of The Coupled Lateral Torsional Vibration Of A Rotor-Bearing

System With A Misaligned Gear Coupling” Journal of Sound and Vibration. - 2001. - 2 : Vol. 243. - págs. 283-300.

[13] Dewell D. L. y Mitchell L. D. “Detection Of A Misaligned Disk Coupling Spectrum Analysis” Journal of Vibration, Acoustic, Stress and Relibility in Design. - 1984. - Vol. 106. - págs. 9-16.

[14] Theodossiades S. y Natsiavas S. “Non-Linear Dynamics Of Gear-Pair Systems With Periodic Stiffness And Backlash” Journal of Sound and Vibration. - 2000. - 2 : Vol. 229. - págs. 287-310.

[15] Imrek Hüseyin y Düzcükoglu Hayrettin “Relation Between Wear And Tooth Width Modification In Spur Gears” Wear. - 2007. - 3-4 : Vol. 262. - págs. 390-394.

[16] Wojnarowski J. y Onishchenko V. “Tooth wear effects on spur gear dynamics” Mechanism and Machine Theory. - Febrero de 2003. - 2 : Vol. 38. - págs. 161-178(18).

[17] Yesilyurt Isa, Gu Fengshou y Ball Andrew D. “Gear tooth stiffness reduction measurement using modal analysis and its use in wear fault severity assessment of spur gears” NDT&E International. - 2003. - Vol. 36. - págs. 357-372.

[18] Ding Huali y Kahraman Ahmet “Interactions between nonlinear spur gear dynamics and surface wear” Journal of Sound Vibration. - 2007. - 3-5 : Vol. 307. - págs. 662-679.

87

[19] Jia Shengxiang y Howard Ian “Comparison of localised spalling and crack damage from dynamic modelling of spur gear vibrations” Mechanical Systems and Signal Processing. - 2006. - Vol. 20. - págs. 332-349.

[20] Howard Ian, Shengxiang Jia y Jiande Wang “The dynamic modelling of a spur gear in mesh including friction and a crack” Mechanical systems and signal processing. - 2001. - 5 : Vol. 15. - págs. 831-853.

[21] Kuang J. H. y Lin A. D. “The Effect Of Tooth Wear On The Vibration Spectrum Of A Spur Gear Pair” Journal of Vibration and Acoustics. - 2001. - 3 : Vol. 123. - págs. 311-317.

[22] Raja Hamzah R. I. y Mba D. “Acoustic Emission And Specific Film Thickness For Operating Spur Gears” Journal of Tribology. - 2007. - 4 : Vol. 129. - págs. 860-867.

[23] Diez Eduardo “Análisis Teórico Experimental De Lubricantes Para Engranajes” Tesis de Magíster, Universidad de Concepción. - Concepción, Chile, 2004.

[24] Höhn B. R. y Michaelis K. “Influence Of Oil Temperature On Gear Failures” Tribology Internacional. - 2004. - Vol. 37. - págs. 103-109.

[25] Letelier Betancourt Fernando Andrés “Análisis vibratorio Teórico Experimental de Engranajes”, Memoria de Título, Universidad de Concepción. - Concepción, Chile, 2002.

[26] San Juan Luis “Técnicas de análisis de vibraciones para maquinas de muy baja velocidad.” Memoria de Titulo , Universidad de Concepción - Concepción, Chile, 2005.

[27] McFadden P. D. “Detecting fatigue cracks in gears by amplitude and phase demodulation of the meshing vibration” Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability Design. - April 1986. - Vol. 108. - pp. 165-170.

[28] Saavedra P. N. y Rodriguez C. G. “Accurate assessment of computed order tracking” Shock and Vibration. - 2006. - Vol. 13. - págs. 13-32.

[29] Randall R. B. “State of Art in Monitoring Rotating Machinery - Part 2” Sound and Vibration. - May 2004. - 5 : Vol. 38. - pp. 10-17.

[30] Rodriguez C. “Técnicas de análisis de señales vibratorias de máquinas rotatorias” Tesis de Magister, Universidad de Concepción. - Concepción, Chile, August, 2003.

[31] Stewart R. M. “Some useful data analysis techniques for gearbox diagnostics” Institute of Sound and Vibration Research. - 1977.

[32] Dalpiaz G., Rivola A. y Rubini R. “Effectiveness and sensitivity of vibration processing techniques for local fault detection in gears” Mechanical Systems and Signal Processing. - 2000. - 3 : Vol. 14. - págs. 387-412.

[33] Bracewell R. N. “The Fourier transform and its Application” McGraw-Hill. - Segunda edición : págs. 267-272.

[34] Randall R.B. y Hee J. “Cepstrum Analysis” Brüel and Kjaer Technical Review. - 1981. - Vol. 3. - págs. 3-40.

[35] Dalpiaz G. “Early detection of fatigue cracks in gears by vibration analysis techniques” Österreichische Ingenieur- und Architekten – Zeitschrift (ÖIAZ). - 1990. - Vol. 135. - págs. 312-317.

[36] Randall R. B., Endo H. y Gosselin C. “Differential diagnosis of spall vs. Cracks in gear tooth fillet región: Experimental validation” Mechanical Systems and Signal Processing. - 2009. - Vol. 23. - págs. 636-651.

[37] Stander C.J. y Heyns P. S. “Instantaneous angular speed monitoring of gearboxes under non-cyclic stationary load conditions” Mechanical System and Signal Processing. - 2005. - Vol. 19. - págs. 817-835.

[38] Li Yuhua [y otros] “The measurement of instantaneous angular speed” Mechanical System and Signal Processing. - 2005. - Vol. 19. - págs. 786-805.

88

10 Anexo A: Paper a presentar en revista SCIELO TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE VIBRACIONES AVANZADO PARA EL MONITOREO DE

LA CONDICIÓN MECÁNICA DE CAJAS DE ENGRANAJES

Advanced Vibration Analysis Techniques for Gearboxes Condition Monitoring

P. N. Saavedra1, A. A. Dedes1

1Universidad de Concepción, Departamento de Ingeniería Mecánica Casilla 150‐C, Concepción, CHILE

Email: [email protected]

Resumen

El presente trabajo es un análisis de la performance de las técnicas de análisis de vibraciones más utilizadas para diagnosticar la condición mecánica de cajas de engranajes. Se analiza la aplicación de las técnicas, tanto a señales simuladas como a señales experimentales, con el fin de ilustrar el funcionamiento de cada una de ellas. Las técnicas analizadas son: los promedios sincrónicos en el tiempo; la señal residual; el cepstrum; y la demodulación en amplitud y fase.

Se presenta un método práctico para calcular el número óptimo de promedios sincrónicos a realizar cuando se conocen las componentes asincrónicas a eliminar. Se concluye que un mayor número de promedios no siempre resulta en una mayor atenuación de las componentes asincrónicas. Se destaca el beneficio de utilizar la tendencia del valor global de la señal residual, para detectar en forma incipiente la aparición de fallas localizadas en los dientes de los engranajes. Se usa el cepstrum cuando es necesario separar distintas familias de bandas laterales, que modulan las componentes a la frecuencia de engrane. Se utiliza la demodulación en amplitud y fase para discriminar entre distintas fallas localizadas en dientes de los engranajes. Se concluye que los resultados conseguidos al aplicar esta técnica son dependientes de las funciones respuesta en frecuencia del sistema.

El trabajo está redactado en un lenguaje técnico que permita al ingeniero de mantenimiento predictivo en terreno, utilizar los avances científicos actuales en las técnicas modernas de diagnostico aplicadas a cajas de engranajes. Se entregan además criterios para seleccionar en cada caso particular la técnica de diagnóstico más adecuada.

Abstract

The present article is a performance study of the most popular vibration analysis techniques to diagnose gear boxes’ mechanical condition. The application of the techniques to simulated and experimental signals is analyzed, with the aim to illustrate their operation. The studied techniques are: time synchronous average, residual signal, cepstrum and amplitude and phase demodulation.

A practical method is presented to calculate the optimal number of synchronous averages to perform when the asynchronous signals’ frequency to eliminate are known. Is concluded that a greater number of averages not always carry out a grater attenuation of the asynchronous components. The benefits stand out to take the tendency of the global value of the residual signal, when the goal is to detect the appearance of local faults in the gears’ teeth in an early stage. The cepstrum is used when the objective is to identify different side bands’ families around the gear mesh frequencies. The amplitude and phase demodulation is used when the aim is to discriminate between different localized failures in gears’ teeth. In the article is demonstrated how the results of the application of this technique are subjects to the system’s frequency response function.

The article is written in a technical language that allows the predictive maintenance engineering in field, to use the current scientific advances in the modern diagnostic techniques applied to gear boxes. Also the criterions are given to select en each particular case the most appropriate technique.

89

Introducción

En la actualidad, el mantenimiento predictivo lidera la preferencia de las industrias en cuanto a métodos para prevenir fallas y prolongar la vida útil de los equipos. El mantenimiento predictivo tiene por finalidad determinar la condición mecánica de las máquinas sin necesidad de detener su funcionamiento. Por medio de distintas técnicas de monitoreo se busca asociar distintos síntomas a las potenciales fallas para así poder intervenir la máquina solo cuando sea estrictamente necesario y antes de que se genere una falla catastrófica.

Los engranajes se encuentran dentro de los elementos mecánicos que presentan mayor número de fallas en la industria, por lo que resulta de gran interés poder diagnosticar inequívocamente su condición mecánica. Las distintas técnicas de procesamiento de las mediciones realizadas son las diferentes herramientas que permiten extraer la información que se encuentra en ellas.

Las técnicas de monitoreo de la condición mecánica de cajas de engranajes se basan en el análisis de la señal vibratoria, medida en la carcasa de la caja de engranajes. El objetivo es detectar la presencia y el tipo de falla en una etapa incipiente de su desarrollo, monitorear su evolución y, de esta forma, estimar la vida residual de la máquina para elegir el momento más adecuado para su intervención. La técnica básica para el monitoreo de la condición mecánica de una caja reductora es buscar los cambios que ocurren en el espectro vibratorio con la aparición de fallas [1].

Sin embargo, el análisis espectral puede no ser adecuado para detectar fallas en engranajes en un estado incipiente, sobre todo en casos de fallas localizadas. Por esta razón, muchos investigadores han propuesto la aplicación de otras técnicas de análisis, como son el cepstrum, promedios sincrónicos en el tiempo, entre otros [2, 3, 4, 5, 6].El objetivo de este trabajo es evaluar la performance de diferentes técnicas de diagnóstico avanzadas. Esto se realiza utilizando señales simuladas numéricamente y mediciones experimentales.

Las técnicas analizadas son el análisis frecuencial, el análisis de la forma de onda, el análisis cepstrum, el análisis de la señal residual, análisis de los promedios sincrónicos en el tiempo y la demodulación en amplitud y fase.

Se analiza en particular criterios para determinar el número de promedios óptimos en la técnica de los promedios sincrónicos en el tiempo.

Otro objetivo del presente trabajo es presentar estas técnicas modernas de diagnóstico de forma tal que

pueda ser entendido y utilizado por el ingeniero de mantenimiento predictivo en terreno.

Monitoreo de la condición de la máquina

Monitorear es la acción de medir una magnitud y compararla con respecto a un valor de referencia. Para monitorear la condición de una máquina (conditiong monitoring), se utilizan diferentes magnitudes de acuerdo a la confiabilidad que se quiera obtener. La periodicidad con que se realizan las mediciones dependerá de la criticidad de la máquina, del tipo de falla que se quiera vigilar y de las condiciones de operación (principalmente velocidad y carga). De acuerdo a esto el monitoreo se realiza en forma periódica o en forma continua (on line monitoring).

La hipótesis básica en que está basada la vigilancia de la condición de la máquina es que existen magnitudes físicas mensurables o calculadas, Ai, las cuales definen su condición, como se ilustra en figura 1.

Los elementos básicos de un sistema de monitoreo lo constituyen:

- Tendencias cronológicas de las magnitudes Ai (las cuales pueden ser valores globales, vectores o espectros)

- Valores límites de alarma y peligro - Conclusiones lógicas

Fig. 1. Gráfico de tendencias

El éxito de un sistema de monitoreo requiere:

- Elección adecuada de las magnitudes físicas a monitorear

- Forma de evaluar la severidad del problema - Elección adecuada de los valores de alerta y

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Una vez establecido lo anterior, no se requiere expertez del usuario, el sistema puede incluso funcionar automáticamente.

90

Análisis frecuencial o espectral.

La técnica básica del diagnóstico de fallas es el análisis frecuencial o espectral. La esencia del análisis espectral es descomponer la señal vibratoria medida con un sensor de vibraciones ubicado en los descansos de la máquina en sus componentes espectrales en frecuencia. Esto permite correlacionar las vibraciones medidas, con las fuerzas dinámicas que actúan dentro de ella.

El analista debe distinguir las vibraciones que son normales o inherentes al funcionamiento de la máquina de aquéllas que son provenientes y por lo tanto indicadoras de fallas. En una caja reductora de una etapa las vibraciones normales a ellas son: i) las debido al desbalanceamiento residual de las ruedas a frecuencias 1xRPM1 (1X1) y RPM2 (1X2), ii) las vibraciones generadas en el engrane a frecuencias múltiplos de la frecuencia de engrane, fe = zi·RPMi (zi = número de dientes de la rueda i, i=1,2).

Las vibraciones debido a los desbalanceamientos residuales son muy pequeñas comparadas a las que genera el engrane. Las vibraciones debido al engrane se generan por la deformación de los dientes al engranar (pierden el perfil de forma de involuta ideal). Esta acción periódica de frecuencia igual a la que engranan los dientes genera vibraciones a múltiplos de la frecuencia de engrane. El número de múltiplos es muy dependiente de la razón de contacto como lo demuestra Letelier [7]. Dependiendo del diseño del engrane pueden ser distintivas diferentes número de componentes vibratorias a frecuencias múltiplos de la frecuencia de engrane. No quiere decir entonces que una caja que presenta solo una componente en el espectro a la frecuencia de engrane esté en mejor condición que otra que presenta más componentes.

El primer espectro mostrado en figura 2 corresponde a las vibraciones normales en una caja reductora (componentes que no se pueden evitar): pequeñas componentes a frecuencias RPM1 y RPM2 y múltiplos de la frecuencia de engrane. Este espectro (más las vibraciones provenientes del proceso) más un valor de severidad vibratoria de acuerdo a una norma de aceptación, debería ser el criterio de aceptación de una caja de engranajes nueva o recientemente reacondicionada. Este espectro llamado espectro base, es el espectro que indica que la caja está en buenas condiciones.

Para el ingeniero de terreno, la forma más sencilla y a la vez más utilizada para vigilar la condición mecánica de una caja de engranajes es monitorear las variaciones que tenga este espectro base a lo largo del tiempo. Las variaciones en el espectro pueden generarse debido a que las componentes que son normales aumentan de

valor o aparecen nuevas componentes. Si el espectro en futuras mediciones sigue siendo el espectro base, entonces la condición mecánica de la caja de engranajes no ha variado, es decir, como inicialmente estaba buena, sigue siendo buena.

Sin embargo, para que este análisis tenga validez, es necesario, que las mediciones se realicen siempre bajo las mismas condiciones de velocidad y carga constantes, o sea en régimen estacionario Si la velocidad de rotación varía mientras se ejecuta la medición, la energía contenida en líneas espectrales determinadas, se dispersará en las líneas espectrales adyacentes, lo cual dificulta o hace imposible el diagnostico [8, 2]. En este caso es necesario utilizar una técnica especial llamada análisis espectral en orders [9]. Si la carga varía mientras se está realizando la medición, el valor de la vibración generada por el engrane varía en sintonía (modulación en amplitud). Esto se debe a que las deformaciones de los dientes que engranan, causa de las vibraciones, son función de la carga. Estas variaciones en el valor de las componentes múltiplos de la frecuencia de engrane (modulación en amplitud) genera en el espectro componentes llamadas bandas laterales en torno a los múltiplos de la frecuencia de engrane.

Este método de monitoreo de la caja de engranajes bajo las mismas condiciones constantes de carga y velocidad permite detectar la mayoría de los problemas que normalmente se generan en las cajas de engranajes. Estos problemas incluyen: desgaste de los flancos de los dientes, desalineamiento del engrane, excesivo juego o “backlash”, daño acelerado de los flancos de los dientes por grado de calidad de fabricación pobre y factor común en el número de dientes de los engranajes, montaje de una rueda excéntrica, eje flectado de una rueda, engranaje suelto en el eje, fallas locales en los dientes. La figura 2 muestra los espectros vibratorios esperados para las distintas fallas señaladas precedentemente.

Las fallas locales en los dientes, como son dientes agrietados ó dientes picados presentan espectros similares, por lo que no es posible con esta técnica discriminar entre ellos. Estas fallas presentan un distinto pronóstico. Del diente agrietado se puede desprender parte de él y entrar al engrane y generar una falla catastrófica, por lo que debiera detenerse de inmediato la unidad.

Figura 2 considera que la calidad de fabricación de los dientes es perfecta. Sin embargo, aún los engranajes de precisión tienen error de fabricación descrito en norma AMGA. Estos errores contemplan errores de paso, perfil, hélice, run-out del círculo primitivo los cuales generan vibraciones que también pueden considerarse “normales” [10].

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92

Análisis de la forma de onda

El análisis de la forma de onda permite detectar un problema de falla localizada en un diente de un engranaje solo cuando la vibración transiente que ella genera sobresale de las vibraciones normales de la caja de engranajes como se ilustra en figura 4. La figura superior ilustra una vibración generada por un piñón con falla localizada para el caso en que la primera velocidad crítica de la caja reductora ω1>> a la frecuencia de engrane fe. En el espectro se observa la fe con muchas bandas laterales y bajo valor.

La figura 4 inferior muestra la forma de onda y espectro para la misma falla anterior, pero para el caso en que ω1 está en la zona inferior de las bandas laterales generadas por la falla. Esto trae como consecuencia que aumenten de valor las bandas laterales que se encuentran en la zona resonante y que las transientes detectadas en la forma de onda tengan una periodicidad cercana a ω1, todo esto puede confundir al diagnosticador.

Las vibraciones mostradas en figura 2 corresponde al caso que:

- No existen causas de vibraciones que se transmiten del proceso

- Los errores de fabricación son despreciables Sin embargo en engranajes con errores de fabricación se pueden generar las siguientes vibraciones.

Componentes fantasmas (ghost components), cuya periodicidad no está definida por la geometría del engrane (número de dientes o de rayos) sino que está relacionada con errores o juego en las herramientas de tallado de los engranes o también en el caso en que un engranaje haya sido fabricado por secciones. Utilizando mediciones experimentales, Randall [11], destaca como carateristica de estas componentes, el permanecer constantes en magnitud al aumentar la carga, a diferencia de la frecuencia de engrane que es muy dependiente de la carga transmitida por el sistema.

Los errores de paso, generan que la zona de contacto entre dos dientes no sea la misma para las distintas parejas de dientes y en consecuencia la función rigidez no sea igual para cada pareja de dientes, modulando la función rigidez y consecuentemente la fuerza de engrane, lo que generará bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane a la frecuencia de giro del engrane con error de paso.

Los errores de run-out hacen que el backlash entre los dientes varíe con una periodicidad igual a la velocidad de giro de la rueda defectuosa. La frecuencia que dominará la falla será la frecuencia de giro de la rueda defectuosa generando bandas laterales alrededor de la

frecuencia de engrane y armónicos de la frecuencia de giro.

La frecuencia de encuentro entre dientes o “tooth hunting” es la frecuencia con la cual dos dientes cuales quiera de una pareja de engranes se encuentra. Si un engrane de mala calidad presenta un error en uno de sus dientes, este estampa los dientes con los que engrana dañándolos. El ciclo de este error se repetirá a la frecuencia de encuentro y generará una vibración a dicha frecuencia.

Si el par de engranajes presenta un factor común, n, en el número de sus dientes, no todos los dientes de los engranes harán contacto entre sí, y el ciclo de engrane se repetirá a una fracción 1/n de la frecuencia de engrane. Cuando los dientes de engranajes presentan esta característica y al mismo tiempo la calidad de fabricación es baja, los errores de un diente se estamparán en los dientes con los que engrana generando un desgaste acelerado que se verá representado en el espectro por componentes a fracciones 1/n de la frecuencia de engrane. Es por esto que es preferible usar engranes cuyo número de dientes no presenten un factor común.

Análisis de los Promedios Sincrónicos

El análisis señalado en el punto anterior puede ser muy adecuado cuando las componentes espectrales indicadoras de los diferentes tipos de falla no son interferidas por otras componentes vibratorias que no provienen del engrane. Cuando existen además vibraciones que pueden provenir de otros engranes, como sucede en cajas de reducción multi-etapas, o pueden ser generadas por el proceso mismo, se hace dificultoso, si no imposible, detectar cambios o el origen de los cambios en el espectro vibratorio.

Los promedios sincrónicos es una técnica utilizada para separar las vibraciones sincrónicas a un pulso de referencia de las vibraciones que son asincrónicas con dicho pulso. Esto permite por ejemplo, separar las vibraciones provenientes de una pareja de engranajes en cajas de múltiples etapas, de las vibraciones provenientes de las otras parejas de engranajes y de las vibraciones asincrónicas a la velocidad de giro del eje de interés como son las vibraciones aleatorias que podría generar el proceso. Esto simplifica significativamente el diagnóstico.

En esta técnica de promedios sincrónicos en el tiempo, TSA (Time Synchonous Averages), se recolecta simultáneamente la señal vibratoria y un pulso de referencia. Se realizan numerosos registros de vibraciones en el dominio tiempo sincrónicamente al pulso de referencia. Normalmente el pulso de referencia

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an utilizar cintse corre el riesgiro del eje. Si lectada por lapara que este

os promedios

la expresión anl tiempo a(t), dizar, N el núperiodo de l

etro. En la adquisición coia y(t) y de la

)RnT

entativo de estentre la señal

periodo TR y deominio frecuen

adas de Fourieranteriormente són (3), correspva de las cara

( )y t ( )Y f⋅

))

R

R

N T fT f⋅ ⋅⋅

como un filtros espectrales de promedios, ción de compoel número de pcomportará idcomponentes

ónica fR=1/TR.

ara a) N=∞ y b)

94

as de 1cm sgo de que

es mucho a cinta al genere un

nalítica de donde y(t) úmero de los pulsos expresión

ontinua y a señal de

(1)

te método adquirida

e amplitud ncia es la r de ambas se resume

ponde a la acterísticas

(2)

(3)

o, el cual de Y(f).

este filtro onentes no promedios dealmente,

que son

) N=10

Con un pedeja pasarsincrónicaslaterales msincrónicasinterpretar

Fig. 10.

La forma esincrónicasvibracioneen forma gráficamen

Para el ccomponentatenuacióncon altos yfigura mucomponentsincrónica primera adfigura 11, pdesfase de

Fig. 11.

Se observavectores feaumenta Nobserva ad

equeño númeror componentess, como se obsmodularán ens. Si el analistdichas modula

Curvas de atenCompone

en que se van s con el pulso s aleatorias o r

inversa a nte en la figura

aso de existite discreta no

n aumenta con y bajos como

uestra el resulte fe2=(221/3al eje de ent

dquisición la fapara la segund0.367 =11/30

Esquema vecto

a que el vector fe2 va a aumenN como se mdemás que es

o de promedioss cercanas a serva en figuran amplitud lta no conoce daciones físicam

nuación: a) Ruidentes sincrónica

atenuando lasdepende de su

ruido, ellas disN [12], c

a 10a.

ir en la señao sincrónica c

el número dese ilustra en

ltado en la a0)·ω1 al reatrada. Para estase de fe2 respea adquisición sde giro, o sea

orial de promed

suma de N adqntar o disminumuestra en lata suma se h

s N, el filtro Clas componen

a 9b. Estas bandlas componende esto tratará

mente.

do aleatorio, b)as.

s componentes u naturaleza. Pminuyen su vacomo se ilus

al vibratoria ucon el pulso, e promedios, p

figura 10b. Eatenuación de alizar una sute caso, si en

ecto al pulso esse produce un d132°.

dios sincrónicos.

quisiciones de uir a medida qa figura 10b.hace cero cuan

C(f) ntes das

ntes de

no Para alor stra

una su

ero Esta

la uma n la s α, des

.

los que Se

ndo

N=3se p11/3prom

Enfe3=entrque simucomfigu

Fi

Cuaelimcomutilila cenv

El actuprovorigelimlas medespepararesucomo noexpes la

El promfunccualseñaocu[13]TSA

30. Es decir cupuede escribir30), la suma simedios igual a

el ejemplo de =4.91·ω1con urada se requie

0.91=41/45. ultáneamente f

mún múltiplo eura 12.

ig. 12. Atenuacip

ando existen minar el númmún) puede seizar la curva dcual es aproxiolvente de figu

Anál

cálculo de ualmente utilizvenientes de ginalmente prominar las vibra

componentes dida. Para elloectro y se aplia obtener la seultante es llamponentes elimormal, y(t). Deresada como sa señal de la vi

objetivo de mediada sincrócionamiento dl contribuye coal, enfatizandorren con la pre] propone no sA los armónico

uando la parte dr como una incrónica será l denominador

figura 6 para una suma sinere de N=45 p

Para eliminafe2 y fe3 se rentre 45 y 30

ión de fe2 y fe3 ppromedios sincr

varias compomero de promer muy alto. e atenuación dimadamente uura 12.

lisis de la Seña

la señal reszada en el estu

cajas de enopuesta por Saciones normal

múltiplos deo se eliminan ica la transformeñal en el domiamada señal

minadas constite esta forma la e indica en la ibración prome

( ) ( )r t g t= −

la técnica esónicamente la pde una transmion la mayor po con ello los esencia de fallasolo eliminar os de la frecuen

fe2 fe3

decimal de la ffracción (en cero para un n

r de la fracción

eliminar la cocrónica con epromedios conar ambas comrequiere N=900), lo que se

para distinto núrónicos.

onentes asincmedios (mínim

En ese casode vibraciones un límite super

al Residual

sidual es unaudio de las vi

ngranajes. EstStewart [4], coles al engranee fe) de la se

estas componmada inversa dinio de tiempo

“residual”, tuyen la señal señal residual ecuación (4), d

ediada sincróni

( )y t−

eliminar de parte normal oisión por engrparte de la ene

pequeños camas localizadas.del espectro dncia de engran

95

frecuencia este caso

número de n.

omponente el eje de

nsiderando mponentes 0 (mínimo ilustra en

úmero de

rónicas a mo factor

se puede aleatorias, rior de la

a técnica ibraciones ta técnica onsiste en (es decir,

eñal TSA nentes del de Fourier o. La señal

r(t). Las “regular”, puede ser

donde g(t) icamente.

(4)

la señal regular al ranajes, la ergía de la mbios que Yesilyurt

de la señal e sino que

fe2 fe3

96

también restar el armónico fundamental de las bandas laterales en torno a las componentes de la frecuencia de engrane, debido a que estas componentes tienen como el señala, origen en errores de montaje y fabricación de los que será difícil independizarse y por lo tanto también forman parte de la señal “normal” al funcionamiento de una caja de engranajes. Figura 13 ilustra esquemáticamente el proceso de cálculo de la señal residual.

Fig. 13. Procedimiento de cálculo de la señal residual

La expresión matemática de la señal residual r(t) obtenida de una vibración del engrane AP·sin(2π·fP·t) modulada sinusoidalmente en amplitud por la función AM·cos(2π·fM·t) es [14]:

( ) ( ) ( )sin 2 cos 2M P P Mr t A A f t f tπ π= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (5)

De ecuación (5) se observa que la señal residual no muestra la forma de la señal moduladora (indicadora física del problema) sino que solo una aproximación de ella como se ilustra en figura 14.

(a)

(b)

(c)

Fig. 14. a) Señal global, b), Señal moduladora, c) Señal residual

Figura 14a muestra una simulación de la vibración de una caja de engranajes con una falla localizada luego de

ser promediada sincrónicamente. Figura 14b muestra la forma de onda de la señal que modula la vibración. Esta señal moduladora es la señal que representa la parte anormal o de falla de la caja de engranajes. Figura 14c muestra la señal residual. Esta figura ilustra que la forma de la señal moduladora que representa la falla (figura 14b) no es igual a la señal residual.

Sin embargo esta técnica puede dar una buena aproximación de dicha forma cuando ella está oculta en las vibraciones normales del sistema.

Caso histórico

La caja de engranajes analizada es la indicada en figura 6, y pertenece a una industria de celulosa. Se quiere determinar el parámetro a monitorear para detectar una falla localizada que ocurre frecuentemente en la rueda dentada 5.

Figura 15a muestra que el valor RMS de la vibración global no varía al generarse la falla localizada. La falla tampoco es detectada en la forma de onda, figura 16a, ni en el espectro (no mostrado) de la vibración global, debido a que el valor de las vibraciones a los múltiplos de fe1 son preponderantes en la vibración global.

Por ello se realizaron 100 promedios sincrónicos con el eje 3 y se obtuvo la señal residual indicada en figura 16b a la cual se le determinó su valor RMS mostrado en figura 15b.

Figura 15a muestra que el valor RMS de la señal global permanece constante a medida que la falla avanza, sin alcanzar los niveles de alarma. Por otro lado la tendencia del valor RMS de la señal residual en figura 15b crece significativamente a medida que la falla avanza, pasando los niveles de alarma definidos para alertar una condición anormal del equipo. La forma de onda (figura 16b) permite ver los impactos que se generan al entrar en contacto los dientes desastillados de la rueda 5, lo que no se puede apreciar en la forma de onda de la vibración global de figura 16a.

En el caso presentado se ilustra lo conveniente que resulta llevar una tendencia del valor global de la señal residual cuando la falla que se requiere detectar en los engranajes no genera vibraciones de gran energía en comparación con las vibraciones generadas por el normal funcionamiento del equipo, como es el caso de las fallas localizadas en dientes.

Una de lacondición de las banfrecuenciasmodulacionCambios laterales ncondición laterales deinformacióla fuente destán sepadañado estdifícil distlaterales dfamilias dcomponent

El análisisproblema [transforma

F

C

s técnicas tradmecánica de c

ndas laterales es de engrane. nes de ellas en el númeronormalmente del engrane. Lependerá del p

ón de diagnóstide la modulaciaradas a las Rtá en esa ruedtinguir y eva

debido a la pde bandas lattes proveniente

s del cepstrum [1]. El cepstrumada inversa

(a) Fig. 15. T

(a) Fig. 16. a) Form

epstrum

dicionales de dajas de engranen torno a los Estas bandas en amplitud

o o amplitudindican el

La separación problema que lico, ya que estáión [15]. Si lasRPM de una ra. Sin embarg

aluar el espacpresencia simuterales o a es de otras fuen

es utilizado pm en potencia

de Fourier

Tendencia de: a

ma de onda vibra

diagnóstico denajes es el análi

múltiplos de laterales indicy/o frecuenc

d de las banddeterioro de entre las band

as genera entreá relacionado cs bandas laterarueda el engra

go a veces resucio entre bandultánea de varla presencia ntes.

para resolver ese define como

r del espec

a) Valor RMS, b

ación global, b)

e la isis las

can cia. das

la das ega con ales ane ulta das rias

de

este o la ctro

logaecua

Doninde“qu

Cadescacepssepa

Uso

Parasenomodperiformbaniden

b) Valor RMS r

) Forma de ond

arítmico en poación (6).

( )pC τ

nde Sxx(f) es el ependiente enefrency”.

da familia de bala logarítmicastrum a una aración de las b

o de cepstrum

a probar la técoidal de frecudulada en amiódicas, de f1=mado por una das laterales antificables en

(b) residual

(b) a señal residual

otencia [6, 11

1F log−= ⎡⎣

espectro de pon dimensión

andas lateralesa, y cada una

quefrency igbandas laterale

en señal simu

cnica de Cepstruencia de eng

mplitud por do=34 Hz.y f2=2componente a

a f1 y f2, las cuel espectro de

l

], como se m

( ) xxS f ⎤⎦

otencia y es lde tiempo,

s es realzada ga produce peagual al inveres.

ulada

rum se simuló grane = fe =os señales rect20 Hz. El espa fe con dos fauales no son fe escala logar

97

muestra en

(6)

la variable llamada

racias a la aks en el rso de la

una señal 578 Hz,

tangulares ectro está amilias de fácilmente rítmica de

figura 17aeste gráfcomponent

La simulaccepstrum pvisualizarlaforma de odistintas fa

Dalpiaz [1cepstrum rbandas lattanto es un

Los resultacuanto a laconocer lalaterales endel rahmonenergía delineal ni pfamilia de de Dalpiaz

Tabla 2:

RMS Amp Ra

La demodude la frecuse puede udientes deutilizada semplear es

a. Figura 17b efico es potes múltiplos

ción muestra lpara separa disas con mayor onda no permamilias de band

1] afirma que representa la eerales a través

na medida de la

ados obtenidosa utilización da energía medn el espectro, nico fundamene la señal moproporcional (armónicos, lo

z en este punto.

: RMS señal moRahmóni

0.01 ahm. 0.0.087

Demodulación

ulación de la auencia de engrautilizar para die engranajes. satisfactoriamesta técnica, la

es el cepstrumsible identifde 0.029 (s.)

(a) Fig. 17

lo útil que resustintas familiasfacilidad cuaniten distinguir

das laterales.

el armónico energía media s de todo el ea severidad del

s en la presenel rahmonico fdia de esa faindican que si

ntal aumenta cuoduladora, este(Tabla 2) con que se opone a.

oduladora (34 Hico fundamenta

0.02 07 0.103 0

n en amplitud

amplitud y faseane es una técnagnosticar fallEsta técnica

ente por McFTSA es filtra

m de la señal. ficar fácilme

y 0.05 (s.) q

7. a) Espectro d

ulta la técnica s de armónicondo el espectror con claridad

fundamental de la familia

espectro y por daño.

nte simulación fundamental p

amilia de bandbien la ampli

uando aumentae aumento no la energía de

a las afirmacion

Hz.) y amplitudal. .03 0.4 .117 0.138

d y fase

e de un armónnica moderna qlas localizadas fue propuesta

Fadden [2]. Pada alrededor

En ente que

coinf1 y f

de la señal, b) C

de s y o y las

del de

r lo

en para das tud a la

es e la nes

d

nico que

en a y

Para del

armengabararm

Genlaterpor arminten eampvecimínaproy fa

Z

Simmodrespextrdesc[15]dete

En amptamy mdienexpbuenya (figu

nciden con los f2 respectivam

Cepstrum de la s

mónico de marane, el anchorcar un númer

mónico de la fre

neralmente exrales de los arlo que existir

mónicos necesaerferencia mencsimo armónicplitud es mucinos, se pued

nima y por loximada a unaase [2].

( ) (1n nZ t X= +

mplificando la duladoras en pectivamente. Eraidas por mcrito en [2] b]. Esta técnicección de dient

[1] Dalpiaz pplitud y fase

maños de grieta mayor son de unte respectiverimentos muna sensibilidadsea observandura 18) como l

periodos de lamente.

(b) señal.

ayor amplitudo del filtro dro importante ecuencia de eng

xiste superposirmónicos de lará un compromarios para desccionada anterio de la frecu

cho mayor qude asumir quo tanto la zo

a señal senoida

( )) cos(2na t π+

señal a la ecamplitud y fEstas señales m

medio de un basado en la tca ha probadtes agrietados.

rueba la técnipara una par en uno de sus

un 20% y de uvamente. Losuestran que lad con respecto do la señal mla señal modul

as señales modu

d de la frecudebe ser sufici

de bandas latgrane.

ición entre laa frecuencia d

miso entre el nribir la modulormente. Si seencia de engr

ue la de sus ae la interfereona filtrada p

al modulada en

x n nf t bπ φ+ +

cuación (7), lafase serán an(moduladoras p

simple proctransformada ddo ser efectiv

ica de demodude engranajes dientes, la griun 45% del ess resultados a técnica presa la severidad

moduladora en adora en fase.

98

uladoras a

uencia de iente para terales del

as bandas de engrane número de ación y la

e utiliza el rane, cuya armónicos encia será puede ser n amplitud

( ))t (7)

as señales t) y bn(t)

pueden ser cedimiento de Hilbert va en la

ulación en s con dos ieta menor spesor del

de sus senta una de la falla amplitud

99

Si bien esta técnica entrega buenos resultados, es necesario tomar con precaución los datos obtenidos. Como la función de transferencia entre la falla misma que provoca la vibración y el sensor de vibraciones puede generar variaciones en la fase, no es posible asociar la forma de la señal moduladora de fase con una falla en particular, a menos que la función transferencia se considere despreciable como lo asume McFadden en [2].

Fig. 18. Modulación de amplitud de engranaje con: a)

grieta pequeña, b) grieta grande [1].

La demodulación es una técnica que permite rescatar la señal moduladora de una señal portadora modulada. La naturaleza de la señal moduladora entrega la información necesaria para discriminar entre fallas localizadas, es decir entre un diente picado y uno agrietado. En [16] Jia muestra con resultados de simulaciones como la duración de la demodulación es mayor para el caso de un diente agrietado que para el de un diente picado. La modulación generada por una picadura tiene una duración igual al tiempo que la falla está en contacto con otro diente, mientras que para el caso del diente agrietado, la modulación generada tiene una duración igual al tiempo que el diente permanece cargado en contacto con otro diente.

Para analizar la performance de esta técnica se simuló una señal senoidal modulada por una señal rectangular. La señal portadora o modulada representa la fuerza generada en el contacto de los dientes, y la señal

moduladora representa la distorsión de la señal generada por el contacto de la picadura con un diente sano, o la entrada en contacto de un diente agrietado. La fuerza simulada para el caso del diente picado tiene una perturbación de duración igual a ¼ de un ciclo de engrane, mientras que la perturbación de la señal de fuerza del engrane con diente agrietado se simuló con una perturbación de 1 ½ veces la duración de un ciclo de engrane, y por lo tanto la duración de esta perturbación es 6 veces la duración de la perturbación generada por la picadura.

Se aplicó la fuerza simulada a dos sistemas de un grado de libertad que representan el comportamiento dinámico del rotor. El primer sistema con una frecuencia natural de 0.7 veces la frecuencia de engrane y el segundo sistema con una frecuencia natural de 3 veces la frecuencia de engrane.

Figura 19 y figura 20 muestran la modulación en amplitud y fase de la respuesta vibratoria del primer sistema con diente picado y con diente agrietado respectivamente. Figura 21 y figura 22 muestran los resultados de aplicar las fuerzas simuladas de ambas fallas al segundo sistema de un grado de libertad. En todos los análisis es posible ver un evento generado por la falla localizada, lo que indica que utilizando la demodulación en amplitud o fase es posible detectar este tipo de fallas.

Por otro lado se observa que para el primer caso donde la frecuencia natural del sistema está próxima a la frecuencia de la fuerza de engrane, no es posible distinguir la duración de la perturbación, lo que si es posible en el segundo sistema. En este caso se puede medir la duración de la perturbación generada por el diente agrietado en la modulación de la amplitud, lo que permitiría discriminar entre las fallas localizadas descritas.

Fig. 19. Modulación en amplitud y fase para señal de picadura, wn< fe

En concluempleandovibración

Las vibracnecesario utécnicas depredictivo.

Se ilustra cmecánica

F

Fi

usión, los resuo la demodula

de una caja

ciones generadutilizar diferene diagnóstico .

como el análisde cajas de e

Fig. 25. Modulac

Fig. 26. Modu

ig. 27. Modulac

ultados que seación de amplia de engran

das por las cajntes técnicas dmás avanzada

sis de los promengranajes de

ción en amplitu

ulación en ampl

ión en amplitud

e pueden obteitud y fase enajes depende

C

as de engranaje acuerdo a la

as en un lengu

medios sincrónvarias etapas

ud y fase para se

litud y fase para

d y fase para se

ner n la rán

prinpart

Conclusione

ajes son muy ca falla a diagnouaje que pueda

nicos en el tiems, o instaladas

eñal de diente a

a señal de picad

ñal de diente ag

ncipalmente deticular.

s

complejas y diosticar. En el pa ser entendid

mpo presenta vs en un ambi

agrietado, wn<fe

dura, wn>> fe.

grietado, wn>>f

e la función re

ifíciles de diagpresente trabaj

do por el ingen

ventajas para diente ruidoso.

e.

fe.

espuesta del s

gnosticar, por jo se han preseniero de mant

diagnosticar la Además, se

100

sistema en

lo que es entado las tenimiento

condición presentan

101

lineamientos a seguir para determinar el número de promedios a utilizar de acuerdo a la naturaleza de las vibraciones a eliminar.

Se muestra la ventaja que tiene el análisis de la señal residual respecto de las técnicas clásicas del análisis frecuencial y de la forma de la vibración global en el diagnóstico de fallas localizadas en dientes de engranajes en cajas de varias etapas.

Uno de los problemas que aún persiste en el diagnóstico de la condición mecánica de una caja de engranajes es poder discriminar entre dos distintas fallas localizadas como son la grieta y la picadura en un diente. La importancia de la discriminación radica en el distinto pronóstico que tiene cada una de estas fallas. En el presente trabajo utilizando señales simuladas se evalúan técnicas de análisis modernas como son la demodulación en amplitud y fase. Con este objetivo, los resultados de la simulación realizada indican que esta técnica puede ayudar a discriminar entre fallas localizadas; sin embargo, su efectividad en este campo depende de la función respuesta del sistema.

Referencias

[1] Dalpiaz G., Rivola A. y Rubini R. “Effectiveness and sensitivity of vibration processing techniques for local fault detection in gears” “Mechanical Systems and Signal Processing”. - 2000. - 3 : Vol. 14. - págs. 387-412.

[2] McFadden P. D. “Detecting fatigue cracks in gears by amplitude and phase demodulation of the meshing vibration” “Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability Design.” - April 1986. - Vol. 108. - pp. 165-170.

[3] Randall R. B. “State of Art in Monitoring Rotating Machinery - Part 2” “Sound and Vibration.” - May 2004. - 5 : Vol. 38. - pp. 10-17.

[4] Stewart R. M. “Some useful data analysis techniques for gearbox diagnostics” “Institute of Sound and Vibration Research.” - 1977.

[5] Dalpiaz G. “Early detection of fatigue cracks in gears by vibration analysis techniques” “Österreichische Ingenieur- und Architekten – Zeitschrift (ÖIAZ).” - 1990. - Vol. 135. - págs. 312-317.

[6] Randall R.B. y Hee J. “Cepstrum Analysis” “Brüel and Kjaer Technical Review.” - 1981. - Vol. 3. - págs. 3-40.

[7] Letelier Betancourt Fernando Andrés “Análisis vibratorio Teórico Experimental de Engranajes” Informe de Memoria de Título Universidad de Concepción. - Concepción, Chile : [s.n.], Abril 2002.

[8] San Juan Luis “Técnicas de análisis de vibraciones para maquinas de muy baja velocidad.” Informe de Memoria de Titulo, Universidad de Concepción – Concepción, Chile :, 2005.

[9] Saavedra P. N. y Rodriguez C. G. “Accurate assessment of computed order tracking” “Shock and Vibration.” - 2006. - Vol. 13. - págs. 13-32.

[10] Harris Cyril M. “Handbook of Acoustical Measurements and Noise Control” McGraw-Hill, 1991. - págs. 36.1-36.26.

[11] Randall R.B. “A New Method of Modeling Gear faults” “Journal of Mechanical Design.” - 1982. - págs. 259-267.

[12] Rodriguez C. “Técnicas de análisis de señales vibratorias de máquinas rotatorias” Tesis de Magister, Universidad de Concepción. - Concepción, Chile : August, 2003.

[13] Yesilyurt Isa, Gu Fengshou y Ball Andrew D. “Gear tooth stiffness reduction measurement using modal analysis and its use in wear fault severity assessment of spur gears” “NDT&E International.” - 2003. - Vol. 36. - págs. 357-372.

[14] Dedes A. “Análisis de vibraciones en cajas de engranajes” Tesis de Magister, Universidad de Concepción. – Concepción, Chile. August, 2009.

[15] Bracewell R. N. “The Fourier transform and its Application” McGraw-Hill. - Segunda edición : págs. 267-272. [16] Jia Shengxiang y Howard Ian “Comparison of localised spalling and crack damage from dynamic modelling

of spur gear vibrations” “Mechanical Systems and Signal Processing.” - 2006. - Vol. 20. - págs. 332-349.

102

11 Anexo B: Banco de Ensayos

11.1 Banco de ensayos, Laboratorio de Vibraciones Mecánicas, Universidad de Concepción.

Figura 1: Banco de Ensayos

Figura 2: Detalles de piñón y corona.

103

12 Anexo C: Instrumentos de Medición

12.1 Acelerómetros

104

12.2 Encoder

Baumer BDT Máxima velocidad : 12000 Rpm

Eje : 6 mm Cable de conexión : 2 m Cuenta de pulsos : 2048 Pulsos / rev

Máxima frecuencia de pulsos : 750 Khz. Alimentación : 5 VDC

12.3 Adquisición de velocidad angular instantánea, PXI 6602

Caracteristicas de Tarjeta NI PXI‐6602 Canales: 8 contadores ascendentes/descendentes

Resolución: 32 bits Conteo máximo: 4.294.967.295,0

Relojes disponibles: 100 KHz., 20 MHz. y 80 MHz.

12.4 Adquisición de señales de aceleración, PXI-4472

Caracteristicas de Tarjeta NI PXI‐4472 Canales: 8 Entradas analógicas

Resolución: 24 bits Frecuencia máxima 102.4 KS/s

Conversor Análogo Digital Delta‐Sigma Alimentación ICP 4‐20 ma

Adquisición Simultánea

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