TEXTO PREESFORZADO

DEDICADO: A nuestros padres, que supieron alentar en nosotros esta inclinación y sobre todo respaldarnos durante los años de carrera en la Universidad Mayor de San Simón, sin cuya ayuda estamos seguros que no hubiésemos podido alcanzar nuestra meta.

A nuestro querido hermano y amigo por siempre, “Pablito”.

CONTENIDO

Capítulo 1. ANTECEDENTES 1 1.1 Introducción y reseña histórica 1 1.2 El preesfuerzo con torones no adherentes 3

1.2.1 Los componentes 3 1.2.2 Los anclajes 5 1.2.3 Conclusiones 10

1.3 Aplicaciones 10 Capítulo 2. INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO 18 2.1 Conceptos generales y básicos 18 2.2 Preesfuerzo circular 23

2.2.1 Introducción 23 2.2.2 Preesfuerzo circunferencial 24 2.2.3 Preesfuerzo vertical en los tanques 30 2.2.4 Preesfuerzo en las bóvedas 31

2.3 Columnas preesforzadas 32 2.4 Losas preesforzadas 33 2.5 Sistemas de preesforzado 37

2.5.1 Pretensado o pretesado 37 2.5.2 Postensado o postesado 38 2.5.3 Elementos pretensados y postensados 41

Capítulo 3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL Hº Pº 42 3.1 Ventajas 42 3.2 Desventajas 42 Capítulo 4. ETAPAS DE CARGA 43 4.1 Estados de carga 45 Capítulo 5. MATERIALES PARA EL Hº Pº 48 5.1 Hormigón 48 5.1.1 Resistencia del hormigón a compresión y tracción 48 5.1.1.1 Tensiones admisibles 48 5.1.2 Características de esfuerzo-deformación del hormigón 49 5.1.3 Hormigón de alta resistencia 52 5.1.4 Hormigón ligero 53 5.2 Acero 54 5.2.1 Resistencia del acero de preesfuerzo 54 5.2.2 Tensiones admisibles 60

5.2.3 Optimización de aceros (eficiencia) 61 5.2.4 Características de esfuerzo-deformación del acero 61 5.3 Corrosión y deterioro de trenzas 64 Capítulo 6. CÁLCULO DEL Hº Pº 65 6.1 Elección de la sección óptima 66 6.2 Determinación de la excentricidad 67 6.3 Cálculo de momentos debido a cargas externas 67 6.4 Determinación de las propiedades de la sección compuesta 70 6.5 Cálculo del eje neutro e inercias en secciones compuestas 71 6.6 Magnitud del preesfuerzo inicial 72 6.7 Método de la tarjeta 73 6.8 Tensiones diferidas 74 6.9 Determinación del número total de cables 75 6.10 Área real del acero de preesfuerzo 76 6.11 Número de vainas 76 Capítulo 7. PÉRDIDAS DE PREESFUERZO 77 7.1 Introducción 77 7.2 Estimación aproximada de la suma total de las pérdidas 95 Capítulo 8. ELEMENTOS EMPLEADOS EN Hº Pº 96 8.1 Gato hidráulico 96 8.1.1 Materiales 96 8.2 Sistemas de anclaje 101 8.2.1 Introducción 101 8.2.2 Sistemas de pretensado y de anclaje de los extremos 103 8.2.3 Operación y métodos de tensado y postensado 105

8.2.4 Anclaje para alambres mediante la acción de cuña en el Postensado 109

8.2.5 Anclajes para postensado de alambres con soporte directo 111 8.2.6 Anclajes de postensado para las varillas 113 8.2.7 Anclajes de postensado para los cables 115 8.2.8 Comparación de los sistemas de preesforzado 116 Capítulo 9. VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES 119 9.1 Introducción 119 9.2 Deflexiones permisibles o admisibles 122 Capítulo 10. VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO 125 10.1 Verificación a la rotura 125 10.2 Flexión en preesforzado-estado de servicio 127

Capítulo 11. ESFUERZO CORTANTE 129 11.1 Cálculo de estribos 134 11.2 Armadura de piel 134 Capítulo 12. DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES DE

LOS CENTROS DE GRAVEDAD DE LAS VAINAS 135 12.1 Momentos estáticos de los cables 135 12.2 Coordenadas y posición de las vainas 137 Capítulo 13. EJERCICIOS PROPUESTOS 138 Capítulo 14. ECONOMÍA 142 14.1 Consideraciones generales 142 14.2 Consideraciones generales económicas en el cálculo 143 Capítulo 15. CONCLUSIONES 146 Referencias 148 Direcciones de Internet sobre el tema 149 Direcciones de Universidades en Internet 150 Apéndice 151

NOTACIÓN

a Altura de la faja de compresión

A Área de la sección transversal

Ac Área del concreto

adm vc Tensión admisible por corte

AeL Área efectiva de la losa

Ap Área de la armadura de piel

As Área de acero ó área del acero de cortante

ASR Área real del acero de preesfuerzo

At Área transformada

ATs Área total de los cables

Au Área unitaria del torón

Av Área de la viga

b Base de la sección

b’ Ancho del alma de la viga BPR

bd, hd Dimensiones del diafragma

be Ancho efectivo de la losa

C Compresión en el concreto

c.g.c. Centro de gravedad o centroide del hormigón

c.g.s. Centro de gravedad del acero

Cc=Cu Coeficiente de plasticidad o deformación plástica del hormigón

d Canto útil

e Excentricidad

Ec Módulo de elasticidad del concreto

Es Módulo de elasticidad del acero

f’ci Resistencia del concreto instantes antes de la transferencia

f’s Tensión de rotura del acero de preesfuerzo

fsu Tensión unitaria o de corte

F0 Preesfuerzo inicial en el acero

f0 Preesfuerzo unitario en el acero

fc Esfuerzo de compresión en el hormigón ó factor de carga

fcb Tensión en la fibra inferior

fct Resistencia característica del hormigón a los 28 días

fct Tensión en la fibra superior

fs Tensión de trabajo de los cables

fsy Tensión de fluencia del acero

ft Resistencia a la tracción del hormigón

h Altura de la sección

H Promedio anual de la humedad relativa del ambiente

HºAº Hormigón Armado

HºPº Hormigón Preesforzado

I Momento de inercia

I’ Momento de inercia de la sección compuesta

K Coeficiente de fricción secundario o de balance

IeL Inercia efectiva de la losa

L Luz de cálculo, longitud del elemento estructural

m Factor de seguridad contra el agrietamiento

M0 Momento isostático

M1” Momento debido a la capa de rodadura de 1” de espesor

Md Momento debido al diafragma

MI Momento debido al impacto

MLH Momento debido a la losa húmeda

Mpp Momento debido al peso propio

Msup Momento debido a la estructura superior

Mut Momento último total

MUA Momento último actuante

MUR Momento último resistente

MV Momento debido a la carga viva

p Intensidad de la presión interna en tanques circulares ó cuantía

P Preesfuerzo ó Carga puntual

P0 Preesfuerzo inicial ó de cálculo

P1 Preesfuerzo para aplicar tensiones diferidas

Pe Preesfuerzo efectivo del cable

Pf Preesfuerzo final

q Carga distribuida

Q0 Reacción en función al claro del puente y el tipo de carga que actúa

q1” Intensidad de carga por metro lineal debido a la capa de rodadura

Q1” Cortante debido a la capa de rodadura

QCM Cortante debido a la carga muerta

QCV Cortante debido a la carga viva

qd Intensidad de carga por metro lineal debido al peso del diafragma

Qd Cortante debido a los diafragmas

QI Cortante debida al impacto

qLH Intensidad de carga por metro lineal debido a la losa húmeda

QLH Cortante debido a la losa húmeda

QPP Cortante debido al peso propio

qsup Intensidad de carga por metro lineal debido a la estructura superior

Qsup Cortante incidente de la estructura superior sobre la viga BPR

Qu Cortante actuante último

R Radio interior del tanque

rel1000 Relajación del torón a las mil horas de uso

s Separación entre ejes de vigas

S Desviación estándar

t Espesor de losa

T0 Tensión del cable en el extremo donde se aplica el gato

Tv Tensión del cable en cualquier punto

Vc Cortante absorbido por el hormigón

W’b Módulo resistente de la sección compuesta, inferior

W’t Módulo resistente de la sección compuesta, superior

Wb Módulo resistente de la sección, inferior

wpp Peso propio de la viga por metro lineal

Wsección Módulo resistente de la sección

Wt Módulo resistente de la sección, superior

Wunec Módulo resistente último necesario

α Suma de los valores absolutos del cambio angular de la trayectoria

del acero [rad]

∆PT Pérdida total del preesfuerzo

∆AE Pérdida debido al acortamiento elástico

∆DA Pérdida debido al deslizamiento del anclaje

∆CC Pérdida debido a la contracción del hormigón

∆FP Pérdida debido al flujo plástico del hormigón

∆RE Pérdida debido a la relajación del acero

∆FR Pérdida debido a la fricción

εci Deformación inicial elástica

εcu Deformación adicional en el hormigón

γ Peso específico del hormigón

γasf Peso específico del asfalto

γc.r. Peso específico de la capa de rodadura

η Relación de módulos de elasticidad (Es /Ec)

µ Coeficiente de fricción primario por curvatura intencional

HORMIGÓN PREESFORZADO ANTECEDENTES U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 1

ANTECEDENTES

1.1 INTRODUCCIÓN Y RESEÑA HISTÓRICA.

Aunque la primera proposición para aplicar el preesforzado al hormigón se hizo desde 1886 en

los Estados Unidos, no fue sino hasta los años treinta que, como el resultado de los estudios

del renombrado ingeniero francés Eugene Freyssinet, el hormigón preesforzado llegó a ser una

realidad práctica. En Europa, en periodo de aguda escasez de materiales que siguió a la

segunda guerra mundial, Freyssinet y otros pioneros, como Finsterwalder y Magnel,

demostraron las notables posibilidades de este nuevo concepto de diseño y establecieron la

etapa del desarrollo que había de tener lugar en los años siguientes.

Principalmente por razones económicas, la evolución del hormigón preesforzado ha tenido

lugar en países en pleno desarrollo siguiendo líneas muy diferentes en comparación con el

desarrollo que tuvo en Europa. Hasta tiempos recientes, el interés principal había estado en las

unidades precoladas pretensadas de claro corto a mediano, que podían llevarse a producción

en masa con grandes economías en los costos con mano de obra. Habiéndose usado para pisos,

techos y muros, estas unidades han dado cuenta de una fracción significativa de las nuevas

construcciones, e indudablemente continuarán dándola.

Sin embargo, las condiciones económicas cambiantes están dando origen a cambios

importantes en la práctica. La mano de obra de construcción no es tan escasa como antes. Los

costos de los materiales están aumentando constantemente, y existe una preocupación por la

conservación de los recursos. En tales circunstancias, es natural que los ingenieros consideren

la adecuabilidad de diseños mas elaborados, que exploten en forma más completa la capacidad

del preesforzado. Se ha encontrado que el hormigón preesforzado compite en la actualidad con

éxito con otras formas de construcción en puentes de claro mediano y grande, edificios altos,

techos de gran claro y otros tipos de construcción.


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Tales cambios de condiciones de la práctica han creado la necesidad de ingenieros que tengan

una firme comprensión de los principios fundamentales del comportamiento y el diseño del

hormigón preesforzado, que no solo puedan actuar con eficiencia para optimizar las formas

existentes de construcción, sino que también puedan aplicar los conceptos fundamentales con

confianza en situaciones poco comunes y desafiantes.

El hormigón preesforzado se empleó y se generalizó ampliamente como elemento de

construcción de edificios, poco después de su aparición, bajo la forma de elementos

prefabricados pretensados con armaduras adherentes. Durante muchos años, la tecnología que

se empleaba en construcciones de obra civil, sobre todo en puentes, o sea el hormigón

preesforzado postensado e inyectado con lechada de cemento, sólo era aplicado en edificios

cuando la construcción de grandes vigas o piezas u otros elementos estructurales de gran

tamaño no se podía resolver satisfactoriamente con hormigón armado normal.

A mediados de los años 60 apareció otra tecnología de hormigón preesforzado destinada a los

edificios, que se desarrolló sobre todo en Estados Unidos. Se trata del postensado con

armaduras no adherentes. Las primeras aplicaciones se hicieron de manera bastante

rudimentaria: consistía en torones engrasados, envueltos con papel embreado, colocados

directamente en el hormigón, y su primer objetivo fue el de aligerar las losas de forjado del

sistema ‘lift-slab’. Rápidamente se extendió el procedimiento a todo tipo de edificios, y se

perfeccionó la tecnología, llegándose al producto industrial actual que es el torón engrasado

revestido en fábrica con vaina de plástico, así como los diversos procedimientos de anclajes

monotorones, accesorios, y maquinaria de puesta en obra.

En ciertos países, como Australia y Brasil, el postensado en edificios se impuso en la versión

de cables adherentes, con inyección final de lechada de cemento en el interior de una vaina. Se

desarrollaron allí los sistemas para cables de varios torones, hasta cuatro, dispuestos

horizontalmente en el interior de vainas oblongas, con el fin de aumentar la excentricidad del

cable y mejorar su eficacia.

Hoy en día, el postensado en edificios sigue empleándose a escala gigantesca en Estados

Unidos (varias decenas de miles de toneladas de acero anuales), y más modestamente, en otros


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muchos países, como Canadá, Australia, Tailandia, Brasil, Países Bajos y Reino Unido, donde

se ha empleado masivamente en los nuevos proyectos de la zona que se ha premoldeado en los

antiguos muelles de Londres.

Un ejemplo claro de lo mencionado en párrafos anteriores es el de LA TORRE DE NAMUR,

que es la estructura más alta de hormigón preesforzado con una altura de 171 metros, la Torre

de Telecomunicaciones Namur en Bélgica, se considera la estructura de carga más alta de

hormigón prefabricado y preesforzado en el mundo. La torre tiene una estructura de tripié que

llega hasta los 96 metros y se extiende como un solo cilindro de ahí en adelante. La estructura

principal está compuesta por segmentos en forma de anillos de hormigón prefabricado,

empalmados con un mortero especial y postensados en su conjunto haciendo de esta obra de

arte, la única en su tipo.

1.2 EL PREESFUERZO CON TORONES NO ADHERENTES.

En lo que sigue trataremos sólo de la tecnología relacionada con los torones no adherentes,

que ofrece numerosas ventajas en la construcción de edificios. Queremos destacar que esta

tecnología, descartada durante muchos años de la ingeniería civil, se empieza a aceptar en la

construcción y reparación de estructuras como puentes (pretensado transversal del Puente de

Normandía, de 856 m de luz principal) y silos, de los que buen número de ellos ha sido

reparado con torones engrasados y envainados. Presentaremos también sistemas que utilizan

torones no adherentes para formar cables multitorones, que pueden ser ventajosos en ciertos

casos.

1.2.1 LOS COMPONENTES.

La armadura activa. La armadura activa es un torón de siete alambres para hormigón

preesforzado, de 12.7 mm ( ½” ) de diámetro nominal, protegido en fábrica por una grasa

especial anticorrosión y por una vaina de polietileno de alta densidad extruida en caliente

alrededor del torón, Figura 1.1.


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Figura 1.1. Torón

La características mecánicas y geométricas del torón son las especificadas por las diversas

normas nacionales e internacionales. Generalmente se utiliza torón de muy bajo relajamiento.

Grasa. La grasa que protege al torón debe satisfacer a varios criterios:

buena penetración en el torón,

alta protección contra la corrosión,

resistencia a la temperatura (-20 ºC a +150 ºC),

proporcionar un bajo coeficiente de rozamiento para los diferentes radios de curvatura,

el peso de grasa debe ser por lo menos de 45 g/m (torón de 5/8”) y 35 g/m (torón de ½ ”),

para evitar que la vaina no apriete demasiado al torón.

Vaina. La vaina es un tubo de polietileno extruido que debe poseer las siguientes cualidades:

flexibilidad, para permitir el enrollamiento del torón en la bobina,

resistencia a los choques y al aplastamiento,

resistencia a los agentes atmosféricos y a las variaciones de temperatura.

Se trata de polietileno de alta densidad (0,95), de color negro (standard), de 1 mm de espesor

como mínimo.

Embalaje. El torón no adherente se suele entregar en bobinas de madera o en rollos. Cuando

se emplea en rollos, hay que emplear desbobinadoras especiales, rotativas, para evitar

desgarrar la vaina durante el devanado.


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1.2.2 LOS ANCLAJES.

Anclajes monotorones. Se trata de anclajes concebidos para realizar el preesfuerzo de

estructuras que emplean por lo general hormigones de resistencias medias. Como el torón no

se adhiere al hormigón, los anclajes deben permitir buenas características a la fatiga.

Los anclajes se fabrican generalmente de fundición moldeada, de forma que puedan cumplir

económicamente las siguientes funciones:

• recibir el gato de tesado,

• permitir una fijación correcta al encofrado

• incluir una pieza, perdida o multiuso, para vaciar un cajetín de sellado

ulterior, así como una tapa rellena de grasa, estanca,

• incluir un conectador que permita una conexión estanca con el torón

envainado y engrasado.

El anclaje pasivo, o muerto, está embebido en el hormigón, tras haber bloqueado la cuña (con

un gato especial). Se añade un muelle que comprime la cuña, para evitar cualquier

deslizamiento accidental del torón pasivo (Figura 1.2). Este dispositivo puede reemplazarse

por un manguito extruido, montado en el torón (Figura 1.3).

Figura 1.2. Anclaje muerto precolado


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Figura 1.3. Anclaje muerto de manguito extruido

Los acopladores permiten conectar dos armaduras tesadas una después de otra, en fases

sucesivas de construcción (Figura 1.4).

Figura 1.4. Acoplador

También hay anclajes especiales, intermedios, que permiten el tesado en huecos situados en el

interior de las losas, mediante gatos equipados con cabezas curvas (Figura 1.5a), o con gatos

“gemelos” - twin jack - (Figura 1.5b). Estos anclajes agrupan 2 o 4 torones.


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Figura 1.5. (a) Anclaje intermedio tesado con gato “curvo”, (b) Anclaje intermedio tesado con gato “gemelo”

Anclajes multitorones. Algunos anclajes standard multitorones, previstos inicialmente para el

preesfuerzo clásico, pueden emplearse también con torones no adherentes. Patentado por

Freyssinet, es sencillo (Figura 1.6): el haz de torones atraviesa la tromplaca (pieza que hace a

la vez de placa de apoyo y de trompeta de desviación), perfectamente posicionado y sujeto al

encofrado. El hormigón penetra en la tromplaca hasta la cara de apoyo del bloque de anclaje.

Después del fundido, las vainas de los cordones no adherentes se cortan al ras del hormigón, y

luego se monta el bloque de anclaje. El tesado puede entonces hacerse con un gato monotorón

o multitorón.

Figura 1.6. Anclaje multitorón con torones no adheridos


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Los gatos

Los gatos monotorón son por lo general de toma frontal, para disminuir la sobrelongitud

necesaria para el tesado. Los gatos de tipo “twin jack” (Figura 1.7) son muy prácticos ya que

permiten el montaje “a caballo’ sobre el torón, y son indispensables cuando hay poco espacio

detrás de los anclajes.

Figura 1.7. Gato “gemelo” (twin jack)

La puesta en obra

Todos los métodos clásicos de ejecución de forjados de hormigón armado tradicional se

aplican también al caso de estructuras en las que se ha previsto utilizar torones no adherentes.

El empleo de encofrados clásicos, con hormigón fundido en obra, permite aprovechar una

excentricidad del cable máxima. Cuando se emplean prelosas prefabricadas, el efecto del

preesfuerzo es algo menor, ya que los torones no pueden colocarse más que por encima de las

prelosas. En muchas ocasiones hay que respetar un recubrimiento mínimo impuesto por la

resistencia al fuego.

Fabricación de los cables. Los cables se prefabrican generalmente en el taller de la obra, o en

la fábrica, cortados a su longitud, y se enrollan en carretes que pueden contener varios torones,

y devanar varios a la vez. Cuando el cable lleva un anclaje muerto en un extremo, se coloca

casi siempre también en el taller para que la instalación en obra se haga en condiciones

óptimas. La colocación de los cables en los encofrados se hace con ayuda de la grúa que

desplaza los carretes sobre el trazado previsto, para que el torón se desenrolle solo.


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Colocación de soportes y de zunchos de los anclajes. Para posicionar los torones se emplean

soportes de plástico individuales, o más comúnmente un soporte general formado por una

barra de armadura colocada sobre 3 soportes, o con patas soldadas. La principal cualidad de un

soporte es permitir el control perfecto de la posición del torón, siendo robusto al mismo

tiempo.

Se emplean barras de 10 o 12 mm de diámetro y los soportes se colocan a un metro de

distancia. Los torones se atan firmemente a los soportes con alambre, teniendo sin embargo

cuidado de no dañar la vaina de polietileno. Se debe poder posicionar el torón con una

tolerancia de cota vertical de más o menos 5 mm. En cuanto a la tolerancia horizontal, se

admiten generalmente valores mayores, que van hasta 50 mm. Cuando el cableado prevé dos

capas cruzadas de torones, hay que evitar tener que tejer los cordones, colocando, si se puede,

cada capa independientemente de la otra.

Para poder localizar los torones fácilmente, en caso en que se haya que hacer agujeros en el

forjado más tarde, se pueden emplear soportes que dejan un marca identificable en el intradós

del piso.

La colocación de los zunchos de armado específicos de cada anclaje debe hacerse de manera

que se evite su desplazamiento accidental durante el fundido del hormigón. Los zunchos deben

concebirse para que sea posible montarlos después de haber fijado definitivamente los cables

en sus soportes; para evitar el desgarre de la vaina de polietileno, hay que evitar enfilar los

torones a través de los zunchos, al colocarlos en sus soportes.

Fundido-Tesado. Cuando sea posible, hay que evitar el fraccionamiento del fundido en varias

fases, y prever, al contrario, grandes superficies, para evitar las juntas de hormigón, y no tener

que utilizar acopladores o anclajes intermedios.

Para liberar los encofrados lo antes posible y también para disminuir los efectos de la

retracción del hormigón, se suele proceder a un primer tesado cuando el hormigón alcanza una

resistencia a la compresión de aproximadamente 120 a 150 kp/cm2.


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Controles que debe realizar el ingeniero encargado de la obra. He aquí una lista de

controles (“check list”) que deben hacerse antes, durante y después del fundido:

Verificación:

• del número correcto de cables

• de la correcta posición de los torones

• del correcto trazado parabólico, sin bruscas desviaciones

• de la posición y de la fijación correcta de los anclajes y sus zunchos

• de la conexión estanca entre los torones y los anclajes

• durante el fundido, que no se han movido accidentalmente los anclajes ni los zunchos,

• durante el tesado, que se aplica el preesfuerzo correcto, controlando los alargamientos de

los cordones y el retroceso de las cuñas después del bloqueo

• después del tesado, el corte de los torones, evitando su calentamiento, y su perfecta

protección del extremo con una tapa de plástico llena de grasa.

1.2.3 CONCLUSIONES.

El perfeccionamiento continuo de los métodos de cálculo y de los materiales y equipos

disponibles, y en particular el empleo del torón no adherente, que permite economía y rapidez

de ejecución, será sin duda alguna un incentivo para que siga tomando auge el preesfuerzo en

edificios, sobre todo en los países que todavía tienen cierta incertidumbre en utilizar una

técnica que parece a algunos “sofisticada” o de difícil ejecución.

Es evidente que el preesfuerzo es una solución ideal para cierto tipo de estructuras, como los

grandes edificios comerciales o de oficinas, y para resolver el problema del aparcamiento en

las grandes ciudades, en las que todavía quedan libres, por debajo solamente, algunas calles y

avenidas.

1.3 APLICACIONES.

Una de las mayores aplicaciones del Hormigón Preesforzado radica en la construcción de

puentes con grandes claros de luz, éstos son tan antiguos como la civilización misma, desde el


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momento que alguien cruzó el tronco de árbol para cruzar una zanja o un río empezó su

historia. A lo largo de la misma ha habido realizaciones de todas las civilizaciones, pero los

Romanos fueron los grandes ingenieros históricos, no habiéndose superado su técnica y

realizaciones hasta los últimos dos siglos. Los puentes de Alcántara, Mérida, Córdoba o el

Acueducto de Segovia son solamente algunas muestras de su arte e ingeniería que ha llegado

hasta nuestros días.

La aparición de nuevos materiales de construcción, principalmente el acero, dio paso a un

replanteamiento de la situación. La teoría de estructuras elaboró los modelos de cálculo para la

comprobación de los diseños cada vez más atrevidos de los ingenieros, todo esto con la

finalidad de salvar grandes claros.

Ya en el siglo XX el hormigón armado y más tarde el hormigón preesforzado contribuyeron

todavía más al desarrollo de esta técnica, abaratando costos, minimizando el tiempo de

ejecución, facilitando técnicas, y en definitiva "popularizando" su construcción.

Es indiscutible que en el campo de la construcción de puentes y pasos a desnivel, la tecnología

del hormigón preesforzado encuentra una aplicación sin competencia cuando se compara con

otros sistemas constructivos, ya que reúne características de rigidez, esbeltez, seguridad,

tiempo de ejecución y economía difícilmente igualables.


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La elaboración de este documento, surge de la necesidad de tener a mano el fundamento

teórico y las consideraciones para el diseño de elementos de hormigón preesforzado, de tal

forma de facilitar la búsqueda de información y enriquecer los conocimientos del estudiante de

Ingeniería Civil a cerca de la materia, de la misma forma hacer una revisión general de la

condición actual de los puentes en nuestro país (Patología del hormigón) tales como: acciones

y deformaciones a los puentes: Acciones permanentes, acciones ligadas al comportamiento reológico

de los materiales, efectos del tráfico carretero, efectos de acciones naturales, temperatura, efectos de

viento, acciones accidentales, acción mecánica del agua, acciones debidas a los sismos, choques de

vehículos; degradación de los materiales: alteraciones del hormigón, corrosión del acero, corrosión

atmosférica, corrosión del acero de refuerzo en las estructuras de hormigón armado y preesforzado;

errores e insuficiencia dentro de un proyecto de armado o preesforzado: mala resistencia a la flexión,

insuficiencias debidas al preesfuerzo, concepción defectuosa del armado de refuerzo, armado de

refuerzo en partes masivas, armado de refuerzo en puentes de hormigón armado, fallas de resistencia al

refuerzo cortante, evaluación errónea de las solicitaciones de estribos de presfuerzo, verificación de los

puentes a la fatiga, fatiga en los puentes carreteros, fatiga en los puentes carreteros de sección mixta;

errores o insuficiencia de los modelos; patología debido a los errores de ejecución: ejecución de los

tableros en hormigón armado y preesforzado, errores ligados a las insuficiencias de los documentos de

ejecución, errores ligados a las deficiencias dentro de la organización o el control de la calidad,

ejecución de los tableros metálicos, ejecución de los tableros de sección mixta, esto debido a que

circulan cargas mayores a las de proyecto por la red nacional a consecuencia de la inexistencia

de la ley de cargas; ocasionando que las funciones estructurales se vean afectadas y se requiera

de una supervisión constante para su conservación.

Es de vital importancia para el país el traslado de personas y mercancías, a los centros de

producción económica y consumo, Bolivia no cuenta con una extensa red de transporte aéreo,

en ese entendido, casi toda la red nacional terrestre está formada por carreteras y para salvar

los obstáculos de gran longitud, se debe pensar en el diseño y construcción de puentes de bajo

costo económico, es así que se analizará el comportamiento del Hormigón Preesforzado, ya

que los elementos estructurales como vigas y losas resultan mas económicos.

Entre las muchas otras aplicaciones y productos que las empresas ofrecen al mercado de la

construcción con hormigón preesforzado van desde soluciones integrales de estructura y


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fachadas prefabricadas, hasta elementos estructurales para la autoconstrucción que permitan el

desarrollo de estructuras con seguridad estructural y calidad que involucra la utilización de los

elementos de Hormigón Preesforzado, entre otros tenemos:

Los SISTEMAS DE PISO con soluciones como Vigueta y Bovedilla, Losa Alveolar,

Losa Doble Te y Losa T, en lo que se refiere a edificación.

Las FOSAS SÉPTICAS PREFABRICADAS, para el tratamiento preliminar de las aguas

residuales de tipo doméstico, con el fin de asegurar su confiabilidad y contribuir a la

preservación de los recursos hídricos y del ambiente, estos elementos de tratamiento son

diseñados y construidos para recibir las descargas de aguas residuales domiciliarias que al

proporcionar un tiempo de permanencia adecuado (tiempo de retención) es capaz de

separar parcialmente los sólidos suspendidos, digerir una fracción de la materia orgánica

presente y retener temporalmente los lodos, natas y espumas generadas. Con esta visión, y

dada la característica de hermeticidad de la estructura prefabricada de no permitir fugas de

agua a través de sus conexiones es que en algunos países como México se realiza este tipo

de construcciones.

En EDIFICIOS PREFABRICADOS, la versatilidad de este sistema encuentra una

práctica aplicación en inmuebles dedicados a oficinas, puesto que puede adaptarse

prácticamente a cualquier diseño arquitectónico, con las ya mencionadas ventajas de

eficiencia, limpieza, rapidez y abaratamiento de costos.


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Los SILOS son grandes depósitos por lo general circulares, sirven para el almacenamiento

de granos, cereales, oleaginosas, etc durante la cosecha y así poder mantenerlas durante

algún tiempo con los cuidados respectivos, también son utilizados como depósito de

materiales de construcción como el cemento y sus respectivas materias primas. Debido a

la presión que el material almacenado ejerce hacia las paredes del silo, estas pueden ser

construidas de hormigón preesforzado y de esa forma abaratar costos, facilitar su

ejecución y lograr estructuras resistentes y seguras.


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Los elementos estructurales Prefabricados ofrecen una alternativa ideal para BODEGAS y

NAVES INDUSTRIALES, estructuras que generalmente requieren de claros muy

grandes. En estos casos, el hormigón preesforzado tiene un aprovechamiento óptimo,

obteniéndose elementos estructurales más ligeros que redundan en costos más

competitivos que los elementos convencionales, entre otras marcadas.


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Los elementos PREFABRICADOS ARQUITECTÓNICOS también constituyen una

alternativa en esta área de la construcción. La funcionalidad y la durabilidad de los

prefabricados en fachadas ofrecen un menor costo de mantenimiento.

1. ADOQUÍN: se usa en pisos de lugares de tráfico pesado, estacionamientos, avenidas,

calles, explanadas, carreteras, jardines, etc.

2. ALCANTARILLAS: Drenaje en general, como carreteras.

3. BLOCK: se utiliza para todo tipo de muros, bardas.

4. COLUMNAS: de edificios, puentes, estadios.

5. ESTRUCTURA PARA EDIFICACIÓN: edificios en general.

6. FACHADAS ARQUITECTÓNICAS.

7. GRADAS: en estadios, foros.

8. LOSA EXTRUIDA: en muros, pisos, losas, cubiertas, entrepisos, muros de cara y fachada.

9. PILOTES: cimentaciones en general.

10. POSTENSADOS: Aplicaciones en estructuras en general de gran tamaño.

11. TRABE CAJÓN: Puentes de carreteras, pasos peatonales.

12. TRABE PORTANTE: en puentes de carreteras, como elemento estructural de carga.

13. TRABE TE: entrepisos, cubiertas, muros de fachada, pasos peatonales, puentes

vehiculares.

14. VIGUETA Y BOVEDILLA: en losas, cubiertas y entrepisos.


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15. PAVIMENTOS.

16. TANQUES: de agua, líquidos en general.

Como recomendación podemos decir que es necesario que el ingeniero y el estudiante

comprendan los conceptos básicos del hormigón preesforzado para que tenga un buen criterio

en el diseño de estos elementos. Gracias a la combinación del hormigón y el acero de

preesfuerzo es posible producir en un elemento estructural esfuerzos y deformaciones que se

contrarresten total o parcialmente con los producidos por las cargas, lográndose así diseños

muy eficientes. Los elementos que se pueden obtener son más esbeltos y eficientes, por

ejemplo, en vigas se utilizan peraltes del orden del claro L/20, en vez del usual L/10 para vigas

de hormigón armado. Existen aplicaciones que solo son posibles gracias al empleo del

hormigón preesforzado como el caso de puentes sobre avenidas con tránsito intenso o de

claros muy grandes.

El hormigón preesforzado permite que el diseñador controle las deflexiones y grietas al grado

deseado. El uso de materiales de alta resistencia y calidad son necesarios en la fabricación de

elementos de hormigón preesforzado ya que si estos no cumplen con las características

requeridas podrían fallar en cualquiera de las etapas críticas.

Es necesario que el acero de preesfuerzo sea de una resistencia mucho mayor que el acero

ordinario ya que este se debe de preesforzar a altos niveles para que el elemento sea eficiente y

debido a que esta fuerza de preesfuerzo es disminuida con el tiempo por a las pérdidas que

ocurren.

Al inicio del desarrollo de la técnica del hormigón preesforzado hubo muchos fracasos debido

a que la pérdida de la fuerza de preesfuerzo no se podía calcular con mucha exactitud, para

cada caso el porcentaje de esta pérdida varía ya que depende de muchos factores, por lo que es

muy importante hacer un cálculo lo más preciso posible, y no es recomendable hacer una

estimación del 20 al 25 por ciento como lo permiten algunas normas para estructuras de

hormigón.

HORMIGÓN PREESFORZADO INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 2

INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO

2.1 CONCEPTOS GENERALES Y BÁSICOS.

El preesfuerzo significa la creación intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o

conjunto de piezas, con el propósito de mejorar su comportamiento y resistencia bajo

condiciones de servicio. Los principios y técnicas del preesforzado se han aplicado a

estructuras de muchos tipos y materiales, la aplicación más común ha tenido lugar en el diseño

del hormigón estructural.

El concepto original del hormigón preesforzado consistió en introducir en vigas suficiente

precompresión axial para que se eliminaran todos los esfuerzos de tensión que actuarán en el

hormigón. Con la práctica y el avance en conocimiento, se ha visto que esta idea es

innecesariamente restrictiva, pues pueden permitirse esfuerzos de tensión en el hormigón y un

cierto ancho de grietas.

El reglamento ACI propone la siguiente definición:

Hormigón preesforzado: Hormigón en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de tal

magnitud y distribución que los esfuerzos resultantes debido a cargas externas son

contrarrestados a un grado deseado.

En elementos de hormigón armado, el preesfuerzo es introducido comúnmente tesando el

acero de refuerzo.

Dos conceptos o características diferentes pueden ser aplicados para explicar y analizar el

comportamiento básico del hormigón preesforzado. Es importante que se entienda los dos

conceptos para que se puedan proporcionar y diseñar estructuras de hormigón preesforzado

con inteligencia y eficacia.


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Primer concepto - Preesforzar para mejorar el comportamiento elástico del hormigón. Este

concepto trata al hormigón como un material elástico y probablemente es todavía el criterio de

diseño más común entre ingenieros.

El hormigón es comprimido (generalmente por medio de acero con tensión elevada) de tal

forma que sea capaz de resistir los esfuerzos de tensión.

Desde este punto de vista el hormigón está sujeto a dos sistemas de fuerzas: preesfuerzo

interno y carga externa, con los esfuerzos de tensión debido a la carga externa contrarrestados

por los esfuerzos de compresión debido al preesfuerzo. Similarmente, el agrietamiento del

hormigón debido a la carga es contrarrestado por la precompresión producida por los torones.

Mientras que no haya grietas, los esfuerzos, deformaciones y deflexiones del hormigón debido

a los dos sistemas de fuerzas pueden ser considerados por separado y superpuestos si es

necesario. En su forma más simple, consideremos una viga rectangular con carga externa y

presforzada por un torón a través de su eje centroidal (Figura 2.1).

Figura 2.1. Distribución de esfuerzos a través de una sección de hormigón preesforzado concéntricamente

Debido al preesfuerzo P, un esfuerzo uniforme se producirá a través de la sección que tiene un

área A:

(2.1)PfA

= −


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Si M es el momento en una sección debido al peso propio de la viga, entonces el esfuerzo en

cualquier punto a través de la sección debido a M es:

(2.2)M yfI

=

donde y es la distancia desde eje centroidal e I es el momento de inercia de la sección. Así la

distribución resultante de esfuerzo está dada por:

(2.3)M yPfA I

= − ±

como se muestra en la Figura 2.1.

La sección es más eficiente cuando la vaina es colocada excéntricamente con respecto al

centroide de la sección, Figura 2.2, donde e es la excentricidad, creándose el Momento Interno

de la estructura.

Figura 2.2. Distribución de esfuerzo a través de una sección de hormigón preesforzado excéntricamente


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Debido a un preesfuerzo excéntrico, el hormigón es sujeto tanto a un momento como a una

carga directa. El momento interno producido por el preesfuerzo es Pe, y las tensiones debido a

éste momento son:

(2.4)PeyfI

=

Así, la distribución de esfuerzo resultante está dada por:

(2.5)P Pey MyfA I I

= − ± ±

como se muestra en la Figura 2.2.

Segundo concepto - Preesforzar para aumentar la resistencia última del elemento. Este

concepto es considerar al hormigón preesforzado como una combinación de acero y hormigón,

similar al hormigón armado, con acero tomando tensión y hormigón tomando compresión de

tal manera que los dos materiales formen un par resistente contra el momento externo según

muestra la Figura 2.3.

En el hormigón preesforzado se usa acero de alta resistencia que tendrá que fluir (siempre y

cuando la viga sea dúctil) antes de que su resistencia sea completamente alcanzada. Si el acero

de alta resistencia es simplemente embebido en el hormigón, como en el refuerzo ordinario de

hormigón, el hormigón alrededor tendrá que agrietarse antes de que la resistencia total del

acero se desarrolle (Figura 2.3).

Figura 2.3. Viga de hormigón


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a) Simplemente reforzada (hormigón armado)- grietas y deflexiones excesivas

b) Presforzada – sin grietas y con pequeñas deflexiones

De aquí que, es necesario pre-estirar o preesforzar el acero. Presforzando y anclando al acero

contra el hormigón, se producen esfuerzos deseables. Estos esfuerzos permiten la utilización

segura y económica de los dos materiales para claros grandes lo cual no puede lograrse en el

hormigón simplemente reforzado.

Figura 2.4. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente apoyadas

Figura 2.5. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente apoyadas con y sin preesfuerzo

En la Figura 2.4 se muestran como ejemplo los diagramas de momentos debidos a carga

vertical y al preesfuerzo para una viga simplemente apoyada. La carga vertical es la misma


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para los tres casos que se muestran; sin embargo, los diagramas de momento debidos a la

fuerza de preesfuerzo son distintos. La viga I tiene preesfuerzo axial, es decir, el centro de

gravedad de los torones se encuentra en el eje neutro de la sección. Aparentemente, no existe

ventaja alguna al colocar preesfuerzo axial. La viga II muestra un diagrama de momento

constante debido a que el preesfuerzo se aplica con excentricidad y su trayectoria es recta a lo

largo de toda la viga; en los extremos no existe momento por cargas que disminuya la acción

del preesfuerzo, por lo que éste se deberá suprimir con encamisados o dispositivos similares.

Por último, en la viga III se tiene una distribución de momentos debidos al preesfuerzo similar

a la curva debida a la carga vertical; el preesfuerzo así colocado contrarresta el efecto de las

cargas en cada sección de la viga.

La Figura 2.5 muestra los diagramas de esfuerzo para las mismas vigas tanto al centro del

claro como en los extremos. Al centro del claro se aprecia que el comportamiento de la primer

viga mejora con el preesfuerzo aunque sea sólo axial ya que las tensiones finales que se

presentan en la fibra inferior son menores que para una viga sin preesforzar; para las otras dos

vigas estos esfuerzos son todavía menores por el momento provocado por el preesfuerzo

excéntrico. En los extremos, la primer y tercer vigas presentan esfuerzos sólo de compresión,

mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensión y compresión, estos últimos mayores a

los de las otras dos vigas debido a la existencia de preesfuerzo excéntrico.

2.2 PREESFUERZO CIRCULAR.

2.2.1 INTRODUCCIÓN.

La expresión “Preesfuerzo Circular” se emplea para denotar el preesfuerzo de las estructuras

circulares, como tubos y tanques donde los alambres para preesforzar se enrollan

circularmente. En contraste con esta expresión, el preesfuerzo lineal se utiliza para incluir

todos los otros tipos de preesfuerzo, donde los cables pueden ser curvos o rectos, pero no

enrollados alrededor de una estructura circular. En la mayoría de las estructuras circulares, el

preesfuerzo se lo aplica circunferencial y longitudinalmente, siendo el primero circular y el

segundo lineal.


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En este capítulo la discusión será esencialmente sobre el cálculo del preesfuerzo

circunferencial para tanques, no obstante se darán algunas referencias del preesfuerzo vertical

en los tanques y preesfuerzo de las bóvedas.

2.2.2 PREESFUERZO CIRCUNFERENCIAL.

El preesfuerzo circunferencial para los tanques, se calcula para resistir la tensión de tracción

del zuncho producida por la presión del líquido; por lo que, esencialmente, cada faja

horizontal de la pared forma un anillo sujeto a la presión uniforme interna. En varios sentidos,

tal anillo puede considerarse como un miembro de hormigón preesforzado bajo esfuerzos de

tensión.

Figura 2.6. Fuerzas en la faja horizontal de un tanque (Media faja como cuerpo libre)

Considérese la mitad de una faja delgada horizontal de la pared de un tanque, como cuerpo

libre, Figura 2.6 (a). Bajo la acción del preesfuerzo F0 en el acero, la compresión total C en el


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hormigón es igual a F0. La posición de la línea de presión o línea C en el hormigón,

generalmente no coincide con la línea del centro de gravedad del acero (c.g.s). En un anillo

circular, bajo preesfuerzo circunferencial, la línea C siempre coincide con la línea del centro

de gravedad o centroide del hormigón (c.g.c.), porque un anillo cerrado es una estructura

estáticamente indeterminada, y se le puede aplicar la teoría de la transformación lineal para las

vigas continuas. Un cable que pasa por el c.g.c. es un cable concordante; cualquier otro cable

paralelo a él, es simplemente esa línea transformada linealmente, cuya línea de presión

permanecerá todavía a través del c.g.c. Este fenómeno también puede explicarse por el simple

hecho de que el efecto del preesfuerzo circular, es el de producir una compresión inicial del

zuncho sobre el hormigón, que es siempre axial, cualquiera que sea el punto de aplicación del

preesfuerzo. En consecuencia, debido al preesfuerzo circular, el esfuerzo en el hormigón

siempre es axial y esta dado por:

0c

c

Ff

A= −

donde:

fc = esfuerzo en el concreto

F0 = preesfuerzo inicial en el acero

Ac = área del concreto

que se reduce a:

cc

FfA

= −

F = preesfuerzo efectivo en el acero

después de que hayan ocurrido las pérdidas en el preesfuerzo.


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Con la aplicación de la presión líquida interna, Figura 2.6 (b), el acero y el hormigón actúan

conjuntamente y el esfuerzo se puede obtener por la teoría elástica usual. Empleando el

método de la sección transformada, tenemos:

ct

p RfA

=

donde:

p = intensidad de la presión interna.

R = radio interior del tanque

At = área transformada = ( )1c sA Aη+ −

s

c

EE

η =

El esfuerzo resultante en el hormigón bajo el preesfuerzo efectivo F y la presión interna p es:

cc t

p RFfA A

= − + (2.6)

Para que sea exacto, el valor de η tiene que ser elegido correctamente, considerando la

magnitud del esfuerzo y el efecto de la deformación plástica. En la práctica, una variación

ligera en el valor de η puede que no afecte mucho el esfuerzo y, generalmente, bastará un

valor aproximado. Si después de la aplicación del preesfuerzo, se añade una capa de hormigón

o de mortero, entonces el área Ac bajo preesfuerzo puede ser el área del núcleo, mientras que el

área Ac que soporta la presión del líquido, puede incluir la capa adicional. Tales refinamientos

en el cálculo pueden ser o no necesarios, dependiendo de las circunstancias.


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El criterio para calcular tanques preesforzados, cambia. La práctica ha sido la de proveer una

pequeña compresión residual al hormigón bajo la presión de trabajo, esto se consigue

mediante el cálculo que se explica a continuación.

Supóngase que la tensión de zuncho producida por la presión interna, la toma íntegramente el

preesfuerzo efectivo en el acero,

s sF A f pR= = (2.7)

así el área total del acero requerido es:

ss

p RAf

= (2.8)

Entonces el valor del preesfuerzo inicial total es:

0 0sF A f= (2.9)

f0 = preesfuerzo unitario en el acero

Para un esfuerzo de compresión admisible fc en el hormigón, el área de hormigón necesaria

para resistir el preesfuerzo inicial F0 es:

0c

c

FA

f= −

(2.10)

De este valor de Ac requerida, se puede determinar espesor del tanque.

Correspondiendo el valor adoptado de Ac, se pueden obtener los esfuerzos en el hormigón y en

el acero bajo la presión interna p, mediante las fórmulas,

c t

F pREsfuerzo en el hormigónA A

= − + (2.11)


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s cEsfuerzo en el acero f fη= + (2.12)

Puesto que F es igual y opuesto a pR, y At siempre es mayor que Ac, se puede ver en la fórmula

(2.11), que habrá algo de compresión residual en el hormigón bajo la presión de trabajo. Esta

compresión residual, sirve como un margen de seguridad adicional, para cualquier esfuerzo de

tensión que pueda tomar el hormigón.

Debido a que la utilidad en un tanque disminuye tan pronto como el hormigón empieza a

agrietarse, es de mucha importancia que se proporcione un margen de seguridad adecuado

contra el agrietamiento. Cuando se instalan tubos de derrame en los tanques, para evitar

cualquier presión excesiva, se requiere un margen de seguridad menor y se recomienda un

factor de 1.25 contra el agrietamiento. Para los tubos que pueden quedar sujetos a una presión

de valor mas elevado que el valor de la presión de trabajo, se necesita un factor de seguridad

mayor. Para el cálculo de los tubos de hormigón preesforzado con cilindros de acero, se

especifica que el núcleo de hormigón debe quedar lo suficientemente comprimido, para

soportar una presión hidrostática interna igual cuando menos a 1.25 veces la presión calculada,

sin que provoquen esfuerzos de tensión en el núcleo. Además, la presión que produce los

esfuerzos elásticos límites en el cilindro de acero y en el alambre, se requiere que sea 2.25

veces la presión normal de operación.

El método convencional de cálculo, expuesto antes, que iguala el preesfuerzo efectivo con la

tensión de zuncho, puede proporcionar o no el factor de seguridad necesario. Si se requiere un

factor de seguridad m contra el agrietamiento, se puede adoptar el siguiente procedimiento de

cálculo:

Suponiendo que ft es la resistencia a la tensión en el hormigón al agrietamiento, que tiene un

valor de promedio de 0.08 f’c, pero puede ser nulo si el hormigón se agrietó antes, o si se

emplearon bloques precolados, podemos expresarlos así:

tc t

F mpR fA A

− + = (2.13)


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Al mismo tiempo, para limitar el esfuerzo de compresión máximo en el hormigón a fc, tenemos:

0c

c

FA

f= −

Sustituyendo este valor de Ac en la fórmula (2.13), y recordando que: At = Ac + ηAs , F = fsAs

y que F0 = f0As, tenemos:

0 0( / )s s c

ts s c s

f A f mpR ff A f A f Aη

− + =+ (2.14)

Resolviendo para As,

( ) ( )0 0/ 1 /ss t c c

mpRAf f f f f fη

=− − (2.15)

Una vez obtenido As, se pueden calcular F0 y Ac usando las fórmulas (2.9) y (2.10), y se

pueden valorizar los esfuerzos en el hormigón y en el acero, mediante las fórmulas (2.11) y

(2.12).

Uno de los puntos mas importantes del cálculo de los tanques es el de cuantificar las pérdidas

del preesfuerzo. Se han hecho extensos experimentos para medir la magnitud de las pérdidas

en los tanques preesforzados. El promedio de las pérdidas del preesfuerzo es cerca de 1758

kp/cm2, que resulta principalmente de la contracción y de la deformación plástica del

hormigón. Una tolerancia de 2461 kp/cm2 se considera perfectamente conservadora, aunque

bajo circunstancias extremadamente adversas, pueden ocurrir pérdidas hasta de 2812 kp/cm2.

Analizando las fuentes principales de estas pérdidas, puede estimarse que el hormigón bajo

una carga constante de 42.2 kp/cm2, puede tener una deformación total por elasticidad y

deformación plástica, de cerca de 0.0006. Puesto que el hormigón esta bajo una compresión

escasa cuando el tanque esta lleno, la magnitud de la deformación debida a la plasticidad,

puede ser mas pequeña si el tanque se mantiene lleno la mayor parte del tiempo. La magnitud

de la contracción dependerá principalmente del contenido de humedad del hormigón. Aunque


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la deformación por la peor contracción posible puede ser cuando mucho de 0.001, ha habido

tanques cuyo hormigón se expande en vez de contraerse, resultando así una ganancia por

preesfuerzo en lugar de una pérdida. Por ejemplo: si un tanque se preesfuerza después de

haber permanecido varios meses en un clima seco, la expansión ocurrirá cuando se llena el

tanque.

Como valor promedio seguro puede tomarse el siguiente:

Deformación por elasticidad y plasticidad = 0.0005

Deformación por contracción = 0.0005

Perdida total = 0.0010

que asciende a cerca de 1968.7 kp/cm2, tomando Es de 1968680 kp/cm2. Si se desean valores

precisos, se deben de considerar para cada tanque las pérdidas probables y la debida

tolerancia.

2.2.3 PREESFUERZO VERTICAL EN LOS TANQUES.

Los elementos verticales en los tanques están sujetos a la flexión, la magnitud y la variación

de la flexión en los elementos verticales dependen de varios factores:

Figura 2.7. Momento y deflexión en el elemento vertical de la pared de un tanque


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1. La condición de apoyo de la base de la pared: si está fija, articulada, libre para

deslizar o restringida por fricción.

2. La condición de apoyo de la parte superior de la pared: si está completamente

restringida, si está parcialmente restringida o libre de moverse.

3. La variación del espesor del hormigón con la altura de la pared.

4. La variación de la presión con la profundidad: si es triangular o trapezoidal.

5. La relación de la altura del tanque a su diámetro.

El preesfuerzo vertical se debería calcularse para resistir los esfuerzos producidos por las

diferentes combinaciones posibles, de las siguientes fuerzas:

1. El peso vertical de la cubierta y el de las mismas paredes.

2. Los momentos verticales producidos por la presión líquida interior.

3. Los momentos verticales producidos por el preesfuerzo circunferencial aplicado.

Debe notarse que cuando el tanque se encuentra vacío, generalmente se producen los esfuerzos

máximos el en hormigón, por que así el preesfuerzo circunferencial tendría su efecto íntegro.

Cuando el tanque está lleno, la presión del líquido tiende a equilibrar el efecto del preesfuerzo

circunferencial, y entonces los momentos verticales son mas pequeños.

2.2.4 PREESFUERZO EN LAS BÓVEDAS.

La cubierta en las bóvedas es fabricada de hormigón, con espesores variables de 5.1 cm (2”) a

15.2 cm (6”); para bóvedas de gran diámetro se pueden emplear espesores variables, y los

mayores a 15.2 cm (6”) se usan para la porción baja. Antes de colocar la bóveda se

preesfuerzan algunas varillas de erección alrededor de su base. Después que ha endurecido la

membrana de hormigón, se preesfuerzan alambres a su alrededor. Durante esta operación, se

levanta la membrana de sus formas conforme se va comprimiendo, y así se simplifica el

cuidadoso procedimiento de descimbrar que se requiere para las bóvedas no preesforzadas.


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2.3 COLUMNAS PREESFORZADAS.

Si una columna de hormigón estuviera sujeta únicamente a compresión axial, tendría muy

poco caso el preesfuerzo que se agregaría al esfuerzo de compresión. Sin embargo, la columna

cargada únicamente con fuerza concéntrica de compresión es el caso mas raro en la práctica

estructural. En la mayoría de los casos, las columnas también soportan momentos de flexión,

introducidos por la aplicación excéntrica de la carga, como es el caso de las columnas

precoladas con ménsulas, o por la acción de la continuidad en las juntas rígidas de los marcos,

la cual transfiere los momentos de flexión de los extremos de los claros de las vigas a las

columnas, las fuerzas de viento o sismo introducen con frecuencia tensión directa así como

también elevados esfuerzos de flexión. Con frecuencia se encontrará ventajoso el preesfuerzo

en las columnas, en particular para situaciones en las que la relación entre el momento de

flexión y la fuerza axial es alta, de tal manera que se produzca tensión en una parte sustancial

de la sección transversal de hormigón.

Las columnas de Hormigón Armado pueden catalogarse como cortas o largas. En el primer

caso, la resistencia depende únicamente de las resistencias del acero y del hormigón y de la

geometría de la sección transversal, mientras que en el segundo, la resistencia se puede

disminuir significativamente por los efectos de la esbeltez.

Casi nunca son la deflexión y el agrietamiento en columnas preesforzadas bajo cargas de

servicio un serio problema, el objetivo principal para las columnas cortas es el de determinar

la resistencia última, cargadas excéntricamente.

Las columnas largas son miembros que se encuentran sujetos a compresión, para las cuales la

resistencia esta reducida significativamente por los efectos de esbeltez. En las columnas de

Hormigón Preesforzado se emplean materiales de alta resistencia , por lo cual son propensas a

tener menores secciones transversales que las columnas ordinarias de Hormigón Armado.

El refuerzo no preesforzado para las columnas de Hormigón Preesforzado se utilizan en forma

de estribos o espirales, y en algunos casos como acero longitudinal suplementario, donde los

requerimientos son los mismos que para las columnas ordinarias de Hormigón Armado,


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siempre se deberá proporcionar refuerzo transversal, al igual que para las columnas de

Hormigón Armado. Cuando el acero principal se distribuye según un patrón circular,

normalmente se emplea un enrollado continuo en espiral, y si las varillas principales se

distribuyen según un patrón rectangular, se proporcionan estribos individuales, espaciados

uniformemente a lo largo del eje de la columna.

El refuerzo o armadura lateral sirve para varios fines importantes mencionados a continuación:

1. Al resistir la expansión lateral del hormigón que ocurre normalmente debido a

la carga longitudinal aplicada, el acero transversal produce confinamiento en el

Hormigón. Al superponerse ésta al esfuerzo longitudinal, esto origina un estado de

compresión triaxial. Esto no solamente aumenta la resistencia de la columna, sino que

mejora su tenacidad al aumentar grandemente la ductilidad disponible.

2. Si se usa acero a compresión no preesforzado en forma suplementaria al acero

longitudinal de preesfuerzo, estas varillas tendrán la tendencia a pandearse hacia fuera

al ser cargadas, tal como lo haría cualquier elemento muy esbelto sujeto a compresión.

Los estribos o las espirales son efectivos al prevenir ese tipo de falla prematura.

3. Cuando se sujeta a las columnas a fuerzas cortantes horizontales, como las

provenientes de la acción sísmica, el refuerzo transversal sirve para aumentar

sustancialmente la resistencia al cortante.

4. Finalmente, tiene la función práctica de mantener al acero longitudinal bien

alineado y en posición adecuada a medida en que se cuela el hormigón.

El acero lateral se diseña basándose en procedimientos empíricos establecidos mediante

pruebas de acuerdo con el código ACI.

2.4 LOSAS PREESFORZADAS.

Las losas de Hormigón Preesforzado se emplean en muchos tipos de estructuras de ingeniería

civil, para proporcionar superficies planas tales como pisos, cubiertas plataformas, o muros.

En su forma mas básica, una losa es una placa, cuyo espesor es pequeño en comparación con

su longitud y ancho, por lo general el espesor es constante. La losa puede estar apoyada en


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muros, pero mas a menudo es soportada por vigas que generalmente se conectan

monolíticamente con la losa, por vigas de acero estructural, o directamente por medio de

columnas sin vigas.

Las losas soportadas por vigas se pueden apoyar únicamente a lo largo de dos ejes opuestos,

como se muestra en al Figura 2.8a, en cuyo caso la acción estructural es esencialmente en un

solo sentido, las cargas aplicadas en la superficie son soportadas por la losa con claro

estructural en la dirección perpendicular a los ejes de apoyo, este tipo de losas tienen el

refuerzo principal preesforzado a lo largo de la losa, también se coloca acero en el sentido

transversal ya sea preesforzado o no, esto para impedir el agrietamiento y para distribuir

cualquier concentración de cargas, armadura por temperatura.

Una losa preesforzada en un solo sentido se puede calcular en forma semejante a una viga

preesforzada, el procedimiento usual es el de considerar un ancho tipo de 1m. de losa y tratarlo

como si fuera una viga.

Por otro lado, pueden existir apoyos en los cuatro lados de un panel de la losa, según se

muestra en la Figura 2.8b, de forma que se obtiene acción en dos sentidos, este tipo de losas

son las que tienen armadura preesforzada en dos direcciones perpendiculares entre si, además

transfiere la carga a sus apoyos; así, una losa de dos sentidos generalmente descansa sobre

apoyos continuos en forma de vigas o de muros.

Además se pueden incorporar vigas intermedias para subdividir la losa, según se muestra la

Figura 2.8c. Si la relación del lado largo con el lado corto de un panel rectangular de losa es

menor que aproximadamente 0.5, la mayor parte de la carga será soportada en la dirección

corta, debido a la mayor rigidez asociada con la longitud del claro mas corto, de esta manera

aun cuando exista soporte en los cuatro lados, se obtendrá acción efectiva en una sola

dirección.

Las losas de Hormigón Preesforzado a menudo se encuentran apoyadas directamente sobre

una red de columnas, como se muestra en la Figura 2.8d, sin el uso de vigas, tales losas se las

denominan losas planas, en tanto que las losas planas son generalmente vaciadas o coladas in-


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situ, al igual que para los tipos de losas descritos anteriormente, también pueden ser vaciadas o

coladas al nivel del terreno, para luego ser transportadas a su posición final dentro la

estructura mediante gatos desde las columnas, a estas se las conoce como losas levantadas.

Figura 2.8 Tipos de losas


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También se encuentran las losas emparrilladas o alivianadas en dos direcciones, como se

muestra en la Figura 2.8e, con la finalidad de reducir la carga muerta, se dejan vacíos en la

superficie inferior de la losa de acuerdo con un arreglo rectilíneo mediante cartón de fibra,

plástico o plastoformo, obteniéndose como resultado una construcción nervada en dos

sentidos. Generalmente se omiten los insertos cerca de las columnas, dando como resultado

una losa sólida capaz de resistir la concentración local de momentos y cortantes mayores.

Figura 2.8 Tipos de losas

Se reserva el término de losa plana para el tipo de construcción carente de vigas mostrado en

la Figura 2.8f, (aún cuando en el sentido literal todas las formas descritas anteriormente sean

losas planas). La construcción de losas planas se caracteriza por una porción de losa

localmente engrosada, centrado con la columna, o por el ensanchamiento de las partes

superiores de las columnas, el objetivo de estos dispositivos es el de aumentar la resistencia al

cortante, punzonamiento y a la flexión negativa cerca de las columnas, las losas de hormigón

preesforzado son diseñadas para cargas muertas y vivas, uniformemente distribuidas sobre la

superficie por un área limitada por ejes de columnas o vigas.


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El refuerzo principal de las losas de Hormigón Preesforzado consiste de cables o torones de

alambres múltiples, debidamente espaciados según los claros que se presentan, cargas de

servicio y espesor de losa.

2.5 SISTEMAS DE PREESFORZADO.

2.5.1 PRETENSADO O PRETESADO.

El término pretensado se usa para describir cualquier método de preesforzado en el cual los

torones se tesan antes de colocar el hormigón.

Antes del hormigonado, los hilos o torones de acero se estiran y anclan temporalmente contra

dos estribos de un campo de tesado, Figura 2.9, ó contra encofrados metálicos suficientemente

rígidos e indesplazables. Cuando el hormigón adherido al acero adquiere la resistencia

cilíndrica especificada, los hilos o torones se liberan lentamente de sus anclajes transmitiendo

su reacción al hormigón por adherencia y efecto de cuña en una corta longitud en cada

extremo del elemento así precomprimido al ser tesados los cables. Inicialmente no es posible

obtener cables curvos disminuyendo en ciertos casos el efecto del preesfuerzo anulando la

adherencia con tubos plásticos, en este sistema la resultante de presiones debe quedar siempre

dentro del núcleo central, en este método no se utilizan por lo general vainas que aglomeren

los torones o cables, mas por el contrario son cables independientes por consiguiente, el

soltado de los cables debe ser simétrico y caer dentro del núcleo central, Figura 2.10. Este

sistema es aconsejable cuando se va ha fabricar muchos elementos en serie o cuando el peralte

del elemento estructural es muy pequeño.

Figura 2.9. Campo de tesado – Sistema Pretensado


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Figura 2.10. Núcleo central

Con la cimbra en su lugar, se vacía el hormigón en torno al torón esforzado. Casi siempre se

usa hormigón de alta resistencia a corto tiempo, a la vez que curado con vapor de agua, para

acelerar el endurecimiento del hormigón. Después de haberse logrado suficiente resistencia, se

alivia la presión en los gatos, los torones tienden a acortarse, produciendo la deformación de la

estructura por adherencia al hormigón, es así que el preesfuerzo es transferido al hormigón, en

su mayor parte cerca de los extremos de la viga mediante las cuñas que al introducirse en el

hormigón producen la compresión pura y el momento interno de la estructura.

Características:

1. Pieza prefabricada

2. El preesfuerzo se aplica al cable antes del vaciado del hormigón

3. El anclaje se da por adherencia

4. La acción del preesfuerzo es interna

5. El acero tiene trayectorias rectas

6. Las piezas son generalmente simplemente apoyadas (elemento estático)

2.5.2 POSTENSADO O POSTESADO.

En este sistema, la fuerza de postensado se aplica estirando los cables contra el hormigón ya

endurecido, es decir, el gato hidráulico estira los cables y al mismo tiempo comprime el

hormigón que en ese momento debe tener una 2' 350 /cf kp cm ≥ .


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El valor del preesfuerzo se controla por la presión del fluido del gato y la medida de

alargamiento de los cables, cuando los valores previstos de presión como de alargamiento son

obtenidos se anclan los cables mediante cuñas o conos macho, los mismos que al ser

introducidos dentro del cono hembra producen la adherencia suficiente para evitar la

contracción de los cables. Un cable puede ser estirado de dos lados o uno solo, en cuyo caso el

extremo pasivo o muerto debe estar previamente anclado, finalmente los conductos de paso a

lo largo de los cuales están los torones son llenados con mortero de cemento según la

operación llamada inyección de lechada en los ductos.

En este sistema, la fuerza de preesfuerzo, P, es una fuerza inclinada cuya componente

horizontal, P cos α, comprime la zona que después será traccionada por cargas de servicio y

cuya componente vertical, P sen α, reduce las fuerzas cortantes producidas por las cargas de

servicio, el efecto del preesforzado se calcula de acuerdo al siguiente concepto: la fuerza P

transforma a una viga frágil en sí, en otra homogénea y elástica y a la que se puede aplicar la

teoría de las estructuras, lo anterior equivale a considerar el efecto de preesforzado como una

serie de fuerzas que el cable ejerce sobre el hormigón endurecido.

Figura 2.11. Sistema postensado


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Generalmente se colocan en los moldes de la viga conductos huecos o vainas por donde se

introducen los torones no esforzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el

hormigón, como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 2.12. Fabricación de un elemento postensado

Figura 2.13. Núcleo central

Características:

1. Piezas prefabricadas o coladas en sitio.

2. Se aplica el preesfuerzo después del colado.

3. El anclaje requiere de dispositivos mecánicos.

4. La acción del preesfuerzo es externa.

5. La trayectoria de los cables puede ser recta o curva.

6. La pieza permite continuidad en los apoyos (elemento hiperestático).


PÁG. 41

2.5.3 ELEMENTOS PRE Y POSTENSADOS.

Hay ocasiones en que se desean aprovechar las ventajas de los elementos pretensados pero no

existe suficiente capacidad en las mesas de colado para sostener el total del preesfuerzo

requerido por el diseño del elemento; en otras, por las características particulares de la obra,

resulta conveniente aplicar una parte del preesfuerzo durante alguna etapa posterior a la

fabricación. Al menos ante estas dos situaciones, es posible dejar ahogados ductos en el

elemento pretensado para postensarlo después, ya sea en la planta, a pie de obra o montado en

el sitio.

HORMIGÓN PREESFORZADO VENTAJAS Y DESVENTAJAS U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 3

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL Hº Pº

3.1 VENTAJAS.

• Se tiene una mejoría del comportamiento bajo la carga de servicio por el control del

agrietamiento y la deflexión.

• Permite la utilización de materiales de alta resistencia como el hormigón y acero.

• Elementos más eficientes y esbeltos, por lo tanto más económico.

• Mayor control de calidad en elementos pretensados. Siempre se tendrá un control de

calidad mayor en una planta ya que se trabaja con más orden y los trabajadores están

más controlados.

• Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las

mismas dimensiones permite tener mayor rapidez por la fabricación en serie.

3.2 DESVENTAJAS.

• Se requiere equipo, herramientas, transporte y montaje especiales para elementos

preesforzados. Esto puede ser desfavorable según la distancia a la que se encuentre la

obra de la planta.

• Mayor inversión inicial.

• Diseño más complejo y especializado (juntas, conexiones, etc).

• Planeación cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje.

• Detalles en conexiones, uniones y apoyos.

• Escasez de mano de obra calificada.

• Acceso directo a piezas especiales y torones de alta resistencia.

• Profesional estructurista especializado en hormigón preesforzado

HORMIGÓN PREESFORZADO MATERIALES PARA EL HORMIGÓN PREESFORZADO U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 5

MATERIALES PARA EL HORMIGÓN PREESFORZADO

5.1 HORMIGÓN.

5.1.1 RESISTENCIA DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN Y TRACCIÓN.

5.1.1.1 TENSIONES ADMISIBLES.

' 35cf MPa≥

• En t = 0

0.79 'ct cif f≤ −

[ ]0.55 ' .cb cif f Sist Postensado≤

[ ]0.60 ' .cb cif f Sist Pretensado≤

• En t = intermedio

1.59 'ct cf f≤ −

0cbf ≥

• En t =∞

0.45 'ct cf f≤

0 1.59 'cb cf caso contrario f≥ ≤ −


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5.1.2 CARACTERÍSTICAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN.

En el hormigón preesforzado, es tan importante conocer las deformaciones como los

esfuerzos. Esto es necesario para estimar la pérdida de preesfuerzo en el acero y para tenerlo

en cuenta para otros efectos del acortamiento elástico. Tales deformaciones pueden

clasificarse en cuatro tipos: deformaciones elásticas, deformaciones laterales, deformaciones

plásticas, y deformaciones por contracción.

Deformaciones elásticas

El término deformaciones elásticas es un poco ambiguo, puesto que la curva esfuerzo-

deformación para el hormigón no es una línea recta aun a niveles normales de esfuerzo

(Figura 5.1), ni son enteramente recuperables las deformaciones. Pero, eliminando las

deformaciones plásticas de esta consideración, la porción inferior de la curva esfuerzo-

deformación instantánea, que es relativamente recta, puede llamarse convencionalmente

elástica. Entonces es posible obtener valores para el módulo de elasticidad del hormigón. El

módulo varía con diversos factores, notablemente con la resistencia del hormigón, la edad del

mismo, las propiedades de los agregados y el cemento, y la definición del módulo de

elasticidad en sí, si es el módulo tangente, inicial o secante. Aún más, el módulo puede variar

con la velocidad de la aplicación de la carga y con el tipo de muestra o probeta, ya sea un

cilindro o una viga. Por consiguiente, es casi imposible predecir con exactitud el valor del

módulo de elasticidad para un hormigón dado.

Figura 5.1. Curva típica esfuerzo-deformación para hormigón de 350 kp/cm2.


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Del solo estudio de las curvas de esfuerzo-deformación resulta obvio que el concepto

convencional de módulo de elasticidad no tiene sentido en el hormigón. Por lo tanto, es

necesario recurrir a definiciones arbitrarias, basadas en consideraciones empíricas. Así, se

puede definir el módulo tangente inicial o tangente a un punto determinado de la curva

esfuerzo-deformación y el módulo secante entre dos puntos de la misma.

El módulo secante se usa en ensayos de laboratorio para definir la deformabilidad de un

hormigón dado. La ASTM recomienda la pendiente de la línea que une los puntos de la curva

correspondiente a una deformación de 0.00005 y al 40% de la carga máxima.

Se han propuesto muchas relaciones que expresan el módulo de elasticidad en función de la

resistencia del hormigón.

1.5 4280 'c cE fγ= ;f´c en [kp/cm2] y γ en [ton/m3]

Deformaciones laterales

Cuando al hormigón se le comprime en una dirección, al igual que ocurre con otros materiales,

éste se expande en la dirección transversal a la del esfuerzo aplicado. La relación entre la

deformación transversal y la longitudinal se conoce como relación de Poisson, ésta varía de

0.15 a 0.20 para el hormigón.

Deformaciones plásticas

La plasticidad en el hormigón es definida como deformación dependiente del tiempo que

resulta de la presencia de un esfuerzo.

Así definimos al flujo plástico como la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos

continúan deformándose a través de lapsos considerables de tiempo bajo un estado constante

de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio,

pero disminuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza un valor constante.


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Se ha encontrado que la deformación por flujo plástico en el hormigón depende no solamente

del tiempo, sino que también depende de las proporciones de la mezcla, de la humedad, de las

condiciones del curado, y de la edad del hormigón a la cual comienza a ser cargado. La

deformación por flujo plástico es casi directamente proporcional a la intensidad del esfuerzo.

Por lo tanto, es posible relacionar a la deformación por flujo plástico con la deformación

elástica inicial mediante un coeficiente de flujo plástico definido tal como sigue:

ci

cuuC

εε

=

Dónde ciε es la deformación inicial elástica y cuε es la deformación adicional en el

hormigón, después de un periodo largo de tiempo, debida al flujo plástico.

Deformaciones por contracción

Las mezclas para hormigón normal contienen mayor cantidad de agua que la que se requiere

para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo, la velocidad y la

terminación del secado dependen de la humedad, la temperatura ambiente, y del tamaño y

forma del espécimen del hormigón. El secado del hormigón viene aparejado con una

disminución en su volumen, ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al

final.

De esta forma, la contracción del hormigón debida al secado y a cambios químicos depende

solamente del tiempo y de las condiciones de humedad, pero no de los esfuerzos.

La magnitud de la deformación de contracción varía por muchos factores. Por un lado, si el

hormigón es almacenado bajo el agua o bajo condiciones muy húmedas, la contracción puede

ser cero. Puede haber expansiones para algunos tipos de agregados y cementos. Por otro lado,

para una combinación de ciertos agregados y cemento, con el hormigón almacenado bajo

condiciones muy secas, puede esperarse una deformación grande del orden de 0.001.


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La contracción del hormigón es algo proporcional a la cantidad de agua empleada en la

mezcla. De aquí que si se quiere la contracción mínima, la relación agua cemento y la

proporción de la pasta de cemento deberá mantenerse al mínimo.

La calidad de los agregados es también una consideración importante. Agregados más duros y

densos de baja absorción y alto módulo de elasticidad expondrán una contracción menor.

Hormigón que contenga piedra caliza dura tendrá una contracción menor que uno con granito,

basalto, y arenisca de igual grado, aproximadamente en ese orden.

La cantidad de contracción varía ampliamente, dependiendo de las condiciones individuales.

Para propósitos de diseño, un valor promedio de deformación por contracción será de 0.0002 a

0.0006 para las mezclas usuales de hormigón empleadas en las construcciones presforzadas.

El valor de la contracción del hormigón depende además de las condiciones del ambiente.

5.1.3 HORMIGÓN DE ALTA RESISTENCIA.

El hormigón que se usa en la construcción presforzada se caracteriza por una mayor

resistencia que aquel que se emplea en el hormigón armado o reforzado ordinario. Se le

somete a fuerzas más altas, y por lo tanto un aumento en su calidad generalmente conduce a

resultados más económicos. El uso de hormigón de alta resistencia permite la reducción de las

dimensiones de la sección de los miembros a un mínimo, lográndose ahorros significativos en

carga muerta siendo posible que grandes claros resulten técnica y económicamente posibles.

Las objetables deflexiones y el agrietamiento, que de otra manera estarían asociados con el

empleo de miembros esbeltos sujetos a elevados esfuerzos, pueden controlarse con facilidad

mediante el preesfuerzo.

La práctica actual pide una resistencia de 350 a 500 kp/cm2 para el hormigón preesforzado,

mientras el valor correspondiente para el hormigón armado normal es de 200 a 250 kp/cm2

aproximadamente.


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Existen otras ventajas. El hormigón de alta resistencia tiene un módulo de elasticidad más alto

que el hormigón de baja resistencia, de tal manera que se reduce cualquier pérdida de la fuerza

pretensora debido al acortamiento elástico del hormigón. Las pérdidas por flujo plástico que

son aproximadamente proporcionales a las pérdidas elásticas, son también menores.

La alta resistencia en el hormigón preesforzado es necesaria por varias razones:

Primero, para minimizar su costo, los anclajes comerciales para el acero de preesfuerzo son

siempre diseñados con base de hormigón de alta resistencia. De aquí que el hormigón de

menor resistencia requiere anclajes especiales o puede fallar mediante la aplicación del

preesfuerzo. Tales fallas pueden tomar lugar en los apoyos o en la adherencia entre el acero y

el hormigón, o en la tensión cerca de los anclajes.

Segundo, el hormigón de alta resistencia a la compresión ofrece una mayor resistencia a

tensión y cortante, así como a la adherencia y al empuje, y es deseable para las estructuras de

hormigón preesforzado ordinario.

Por último, otro factor es que el hormigón de alta resistencia está menos expuesto a las grietas

por contracción que aparecen frecuentemente en el hormigón de baja resistencia antes de la

aplicación del preesfuerzo.

Para obtener una resistencia de 350 kp/cm2, es necesario usar una relación agua-cemento no

mucho mayor a 0.45 en peso. Con el objeto de facilitar el colado, se necesitaría un

revenimiento de 5 a 10 cm, a menos que se fuera a aplicar el vibrador más tiempo de lo

ordinario.

5.1.4 HORMIGÓN LIGERO.

El hormigón ligero se logra mediante el empleo de agregados ligeros en la mezcla. El

hormigón ligero ha sido y es usado donde la carga muerta es un factor importante y el

hormigón de peso normal es muy pesado para ser práctico. Es un material apropiado para la

construcción de puentes de trabe cajón. Debido a que las propiedades físicas de los agregados


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normales y ligeros son diferentes, sus factores de diseño también varían. Sin embargo, los

procedimientos de diseño son idénticos.

El hormigón ligero ha sido particularmente útil en estructuras de varios niveles, donde se

requieren peraltes mínimos y la ubicación para las columnas está limitada, y en puentes muy

altos donde la carga muerta de la superestructura requiere columnas y estribos excesivamente

grandes para resistir las fuerzas sísmicas. El peso reducido del hormigón minimiza la cantidad

de acero de refuerzo en la súper y subestructura al grado de que el ahorro en los materiales

pueda contrarrestar el ligeramente más elevado costo de los agregados ligeros.

Los esfuerzos por carga muerta en puentes de trabe cajón en voladizo, con claros de 230

metros son alrededor del 90% de los esfuerzos totales. Es así, que reducir la carga muerta es

un enfoque lógico para la construcción de claros grandes más económicos.

La deformación del hormigón es dependiente del tiempo debido al flujo plástico y a la

contracción, es de importancia crucial en el diseño de estructuras de hormigón preesforzado,

debido a que estos cambios volumétricos producen una pérdida en la fuerza pretensora y

debido a que ellos producen cambios significativos en la deflexión.

5.2 ACERO.

5.2.1 RESISTENCIA DEL ACERO DE PREESFUERZO.

El acero de preesforzado tiene aproximadamente un 0.8% de carbono, estirado en frío,

trefilado calentado por un tiempo corto a 400 ºC, es el mas adecuado y debe cumplir con las

especificaciones ASTM, todos estos aceros deben ser MULTISTRAND.

ASTM A221 Alambres Grado: 250 Ksi

ASTM A416 Torones (7 alambres) Grado: 250 Ksi – 270 Ksi

ASTM A332 Barras Grado: 145 Ksi – 160 Ksi

En la actualidad, en nuestro país se utiliza el A416.


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El grado se refiere a la resistencia nominal de rotura expresado en Ksi.

Acero de preesfuerzo.

Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como torones en hormigón

preesforzado: alambres redondos estirados en frío, torón y varillas de acero de aleación. Los

alambres y los cables trenzados tienen una resistencia a la tensión de 17,600 y 18990 kp/cm2,

en tanto que la resistencia de las varillas de aleación está entre los 10,200 y 11,250 kp/cm2

dependiendo del grado.

Alambres redondos

Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener

varillas redondas. Después del enfriamiento, las varillas se pasan a través de troqueles para

reducir su diámetro hasta su tamaño requerido. En el proceso de esta operación de estirado, se

ejecuta trabajo en frío sobre el acero, lo cual modifica notablemente sus propiedades

mecánicas e incrementa su resistencia. A los alambres se les libera de esfuerzo después de

estirado en frío mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las

propiedades mecánicas prescritas. Los alambres se consiguen en tres diámetros tal como se

muestra en la tabla siguiente y en dos tipos.

Tabla 5.1. Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Relevados de Esfuerzo

Mínima resistencia de Tensión Mínimo esfuerzo para una

elongación de 1% Diámetro nominal

Tipo BA Tipo WA Tipo BA Tipo WA

Pulg. mm. Lb/pulg2 Kp/cm2 Lb/pulg2 Kp/cm2 Lb/pulg2 Kp/cm2 Lb/pulg2 Kp/cm2

3/16 4.76 240,000 16,880 250,000 17,590 192,000 13,510 200,000 14,070

¼ 6.35 240,000 16,880 240,000 16,880 192,000 13,510 192,000 14,070

5/16 7.94 240,000 16,880 235,000 16,880 192,000 13,510 182,000 14,070

También se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a veces conocidos como

estabilizados. Se emplean cuando se quiere reducir al máximo la pérdida de preesfuerzo.


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Los torones están compuestos normalmente por grupos de alambres, dependiendo el número

de alambres de cada grupo del sistema particular usado y de la magnitud de la fuerza

pretensora requerida. Los torones para prefabricados postensados típicos pueden consistir de 8

a 52 alambres individuales. Se pueden emplear torones múltiples, cada uno de ellos compuesto

de grupos de alambres para cumplir con los requisitos.

Torones

El torón se usa casi siempre en elementos pretensados, y a menudo se usa también en

construcción postensada. El torón es fabricado con siete alambres, 6 firmemente torcidos

alrededor de un séptimo de diámetro ligeramente mayor. El paso de la espiral de torcido es de

12 a 16 veces el diámetro nominal del cable, teniendo una resistencia a la ruptura garantizada

de 17,590 kp/cm2 conocido como grado 250K. Se ha estado produciendo un acero más

resistente conocido como grado 270K, con una resistencia mínima a la ruptura de 270,000

lb/pulg2 (18,990 kp/cm2).

Para los torones se usa el mismo tipo de alambres relevados de esfuerzo y estirados en frío que

los que se usan para los alambres individuales de preesfuerzo. Sin embargo, las propiedades

mecánicas se evidencian ligeramente diferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos

a enderezarse cuando se les sujeta a tensión, debido a que el eje de los alambres no coincide

con la dirección de la tensión. Al torón se le releva de esfuerzos mediante tratamiento térmico

después del trenzado. Los torones de bajo relajamiento se pueden conseguir mediante pedido

especial.

Los torones pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde ¼” hasta 5/8” de

diámetro.


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Tabla 5.2. Propiedades del torón de 7 alambres sin revestimiento

Diámetro Nominal Carga mínima para

la ruptura Área Nominal del

Torón

Carga mínima para una

elongación de 1%

pulg mm Lb KN pulg2 mm2 Lb kN

GRADO 250 (250,000 lb/pulg2)

¼ 6.35 9,000 40.0 0.036 23.22 7,650 34.0

5/16 7.94 14,500 64.5 0.058 37.42 12,300 54.7

3/8 9.53 20,000 89.0 0.080 51.61 17,000 75.6

7/16 11.11 27,000 120.1 0.108 69.68 23,000 102.3

½ 12.70 36,000 160.1 0.144 92.90 30,600 136.2

5/8 15.24 54,000 240.2 0.216 139.35 45,900 204.2

GRADO 270 (270,000 lb/pulg2)

3/8 9.53 23,000 102.3 0.085 54.84 19,550 87.0

7/16 11.11 31,000 137.9 0.115 74.19 26,550 117.2

½ 12.7 41,300 183.7 0.153 98.71 35,100 156.1

5/8 15.24 58,600 260.7 0.217 140.00 49,800 221.5

Varillas de acero de aleación

En el caso de varillas de aleación de acero, la alta resistencia que se necesita se obtiene

mediante la introducción de ciertos elementos de ligazón, principalmente manganeso, silicón y

cromo durante la fabricación de acero. Adicionalmente se efectúa trabajo en frío en las varillas

al fabricar estas para incrementar aún más su resistencia. Después de estirarlas en frío, a las

varillas se les releva de esfuerzos para obtener las propiedades requeridas.

Las varillas de acero de aleación se consiguen en diámetros que varían de ½ pulgada hasta 13/8

de pulgada, tal como se muestra en la tabla siguiente.


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Tabla 5.3. Propiedades de las varillas de acero de aleación

Diámetro nominal Área nominal de la

varilla Carga mínima para

la ruptura

Mínima carga para una elongación de

0.7%

Pulg mm Pulg2 mm2 Lb kN Lb kN

GRADO 145

½ 12.7 0.196 127 28,000 125 25,000 111

5/8 15.88 0.307 198 45,000 200 40,000 178

¾ 19.05 0.442 285 64,000 285 58,000 258

7/8 22.23 0.601 388 87,000 387 78,000 347

1 25.40 0.785 507 114,000 507 102,000 454

1 1/8 28.58 0.994 642 144,000 641 129,000 574

1 ¼ 31.75 1.227 792 178,000 792 160,000 712

1 3/8 34.93 1.485 957 215,000 957 193,000 859

GRADO 160

½ 12.7 0.196 127 31,000 138 27,000 120

5/8 15.88 0.307 1989 49,000 218 43,000 191

¾ 19.05 0.442 285 71,000 316 62,000 276

7/8 22.23 0.601 388 96,000 427 84,000 374

1 25.40 0.785 507 126,000 561 110,000 490

1 1/8 28.58 0.994 642 159,000 708 139,000 619

1 ¼ 31.75 1.227 792 196,000 872 172,000 765

1 3/8 34.93 1.485 958 238,000 1059 208,000 926


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Acero de refuerzo.

El uso del acero de refuerzo ordinario es común en elementos de hormigón preesforzado. Este

acero es muy útil para:

• Aumentar ductilidad

• Aumentar resistencia

• Resistir esfuerzos de tensión y compresión

• Resistir cortante

• Resistir torsión

• Restringir agrietamiento

• Reducir deformaciones a largo plazo

• Confinar el hormigón

El acero de refuerzo suplementario convencional (varillas de acero) se usa comúnmente en la

región de altos esfuerzos locales de compresión en los anclajes de vigas postensadas. Tanto

para miembros postensados como pretensados es usual proveerlos de varillas de acero

longitudinal para controlar las grietas de contracción y temperatura. Finalmente, a menudo es

conveniente incrementar la resistencia a la flexión de vigas presforzadas empleando varillas de

refuerzo longitudinales suplementarias.

Grados de acero

Acero de refuerzo de grados de 40 y 60 Ksi (2,800 y 4,200 kp/cm2) son usados en tensiones no

preesforzadas.

Aún cuando el refuerzo de grado 60 tiene mayor rendimiento y resistencia última que el de

grado 40, el módulo de elasticidad del acero es el mismo y aumentar los esfuerzos de trabajo

también aumenta el número total de grietas en el hormigón. A fin de superar este problema,

los puentes generalmente tienen separaciones menores entre barras. El refuerzo de grado 60 no

es tan dúctil como el de grado 40 y es más difícil de doblar.


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Acero estructural.

En muchos elementos prefabricados es común el uso de placas, ángulos y perfiles estructurales

de acero. Éstos son empleados en conexiones, apoyos y como protección. El esfuerzo nominal

de fluencia de este acero es de 2530 kp/cm2.

5.2.2 TENSIONES ADMISIBLES.

• De acuerdo a las normas AASHTO

t = 0 0.7 's sf f=

t = ∞ 0.8 's sf f=

• De acuerdo a la norma ACI

t = 0 0.8 's sf f=

t = ∞ 0.85 's sf f=

Para el cálculo de las tensiones:

'ssu

u

ff

A= 0.90sy suf f=

La AASHTO aconseja tomar los siguientes valores para la tensión de trabajo:

0.6s suf f=

ó

sys ff 8.0= (utilizar el menor valor !!)


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Au = área unitaria del torón

f’s = tensión de rotura del acero

fs = tensión de trabajo de los cables o torones

fsu = tensión unitaria o de corte

fsy = tensión de fluencia

5.2.3 OPTIMIZACIÓN DE ACEROS (EFICIENCIA).

Permite obtener aceros de la mas alta resistencia limitada por el costo y la suficiente ductilidad

y tenacidad que el acero debe poseer.

( )1 1.5 1000 2.4sye f rel S= − −

fsy = resistencia de fluencia del acero (torón)

rel1000 = relajación del torón a las 1000 horas de uso

S = desviación estándar

5.2.4 CARACTERÍSTICAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ACERO.

Deformaciones elásticas

La mayoría de las propiedades de los aceros que son de interés para los ingenieros se pueden

obtener directamente de sus curvas de esfuerzo-deformación. Tales características importantes

como el límite elástico proporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las

propiedades de endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato.

En la gráfica siguiente comparamos las curvas de esfuerzo-deformación a tensión de varillas

ordinarias con las de aceros típicos para el preesfuerzo.


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Figura 5.2. Curvas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzo y acero de preesfuerzo.

En el acero de refuerzo ordinario, tipificados mediante los grados 40 y 60, existe una respuesta

inicial elástica hasta un punto de fluencia bien definido, más allá del cual, ocurre un

incremento substancial en la deformación sin que venga aparejado un incremento en el

esfuerzo. Si se sigue incrementando la carga, esta mesa de fluencia es seguida por una región

de endurecimiento por deformación, durante el cual se obtiene una relación pronunciadamente

no lineal entre el esfuerzo y la deformación. Eventualmente ocurrirá la ruptura del material, a

una deformación bastante grande alrededor del 13% para varillas de grado 60 y del 20% para

varillas del grado 40.

El contraste con los aceros de preesfuerzo es notable. Estos no presentan un esfuerzo de

fluencia bien definido. El límite proporcional para cables redondos (y para cables hechos con

tales alambres) está alrededor de 14,000 kp/cm2, o sea 5 veces el punto de fluencia de las


PÁG. 63

varillas del grado 40. Con carga adicional, los alambres muestran una fluencia gradual, aunque

la curva continúa elevándose hasta la fractura del acero.

Las varillas de aleación tienen características similares a aquellas de los alambres redondos o

de los cables trenzados, pero sus límites proporcionales y resistencias son de 30 a 40%

menores.

El módulo de elasticidad para las varillas de refuerzo es más o menos el mismo: 2.04x106

kp/cm2.

Los aceros de alta resistencia no presentan un punto de fluencia bien definido. Se han

propuesto diversos métodos arbitrarios para definir el punto de fluencia del acero de alta

resistencia. Una forma de calcularlo es tomando el esfuerzo en el cual el elemento tiene una

deformación unitaria de 1%. Otra forma es trazando una paralela a la curva esfuerzo-

deformación en el punto correspondiente al 0.2% de la deformación unitaria y el esfuerzo de

fluencia será en donde la paralela corte a la curva.

Para tales casos se define un punto de fluencia equivalente, como el esfuerzo para el cual la

deformación total tiene un valor de 0.5% para varillas de los grados 40, 50 y 60 y de 0.6%

para varillas de grado 75.

Para alambres redondos lisos el módulo de elasticidad es más o menos el mismo que para el

refuerzo ordinario, esto es, alrededor de 2.04 x 106 kp/cm2.

Para torón y para varillas de aleación el módulo de elasticidad es más o menos de 1.9x106

kp/cm2.

Deformación por relajación

Cuando al acero de preesfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el

tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad llamada

relajamiento y se define como la pérdida de esfuerzo en el acero preesforzado mantenido con

longitud constante. En los elementos de hormigón preesforzado, el flujo plástico y la


PÁG. 64

contracción del hormigón así como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios

en la longitud del torón. Sin embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero

debida al relajamiento, se puede considerar la longitud constante.

El relajamiento es un fenómeno de duración indefinida, aunque a una velocidad decreciente y

debe tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa de la fuerza

pretensora.

5.3 CORROSIÓN Y DETERIORO DE TRENZAS.

La protección por corrosión del acero de preesfuerzo es más crítica para el acero de

preesfuerzo. Tal precaución es necesaria debido a que la resistencia del elemento de hormigón

preesforzado está en función de la fuerza de tensado, que a la vez está en función del área del

torón de preesfuerzo. La reducción del área del acero de preesfuerzo debido a la corrosión

puede reducir drásticamente el momento nominal resistente de la sección presforzada, lo cual

puede conducir a la falla prematura del sistema estructural. En elementos pretensados la

protección contra la corrosión se provee con el hormigón alrededor del torón. En elementos

postensados, la protección se puede obtener inyectando con lechada en los ductos después de

que el preesforzado este completo.

Otra forma de deterioro de alambres o trenzas es la corrosión por esfuerzo, que se caracteriza

por la formación de grietas microscópicas en el acero el cual se vuelve frágil y falla. Este tipo

de reducción en la resistencia puede ocurrir sólo bajo esfuerzos muy altos y, aunque es poco

común, es difícil de prevenir.

HORMIGÓN PREESFORZADO CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO U.M.S.S. – ING. CIVIL

PÁG. 65

Capítulo 6

CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

Cálculo de Viga BPR Postensada para puente

(simplemente apoyada)


PÁG. 66

6.1 ELECCIÓN DE LA SECCIÓN ÓPTIMA.

En general el cálculo de la sección óptima de una estructura preesforzada está directamente

relacionada entre el módulo resistente último necesario y el módulo resistente de la sección

considerada debiendo cumplir:

secnec ciónWu W≤

donde:

Tnec

c

MuWu

f=

2

sec 6ciónb hW = para sección rectangular !!

Wunec = módulo resistente último necesario

Wsección = módulo resistente de la sección

MuT = momento último total

fc = tensión de trabajo del hormigón

b = base de la sección

h = altura total de la sección

Para vigas estandarizadas BPR para puentes, para la elección de la sección óptima, según

referencias, se deberá utilizar el siguiente parámetro:

20Lh ≥

L = luz de cálculo


PÁG. 67

6.2 DETERMINACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD.

La excentricidad de la viga estará dada por:

hye b 1.0−=

6.3 CÁLCULO DE MOMENTOS DEBIDO A CARGAS

EXTERNAS.

A. Momento por peso propio, MPP

2

8pp

PP

w LM =

wpp = peso propio de la viga por metro lineal

B. Momento por la losa húmeda, MLH

8

2LqM LHLH =

ºº AHLH stq γ=

qLH = intensidad de carga por metro lineal

t = espesor de losa

s = separación entre ejes de vigas


PÁG. 68

C. Momento debido al diafragma, Md

ºº AHddd hbq γ=

qd = intensidad de carga debido al peso propio del diafragma, por metro lineal

bd, hd = dimensiones del diafragma

D. Momentos por carga viva, MV

Se calculará mediante 3 métodos (Momento Isostático, Método de la carga equivalente y

Teorema de Barré) y se tomará el mayor valor de éstos.

1. Momento Isostático, Mº. Este valor será obtenido de tablas que se encuentran

en el Apéndice A, los mismos que están en función al tipo de carga y la luz.

2ºMfM cV = fc = factor de carga

2. Teorema de la carga equivalente. Se considerará lo que indican las Normas

AASHTO.


PÁG. 69

48

2 LPLqMV +=

donde P varía de acuerdo al tipo de carga considerado.

3. Teorema de Barré. Se calculará de acuerdo a Normas y al tren de cargas

deseado.

E. Momento debido al impacto, MI

VI MIM = 30.038

15≤

+=

LI

F. Momento debido a la capa de rodadura, M1”

8

2

"1"1LqM = sqq "1"1 '= asfq γ×= "1' "1

q1” = intensidad de carga por metro lineal debido a la capa de rodadura de 1” de

espesor


PÁG. 70

γasf = peso específico del asfalto

G. Momento debido a la estructura superior (bordillos, aceras, postes y pasamanos),

Msup

8

2

supsupLqM =

qsup = intensidad de carga por metro lineal debido a la estructura superior que viene

dado por:

supsup

2#

Qq

de vigas=

Qsup = Sumatoria de cortantes producida por las cargas de bordillo, acera, postes y

pasamanos.

En el caso de puentes rurales, donde el ancho de acera es de 0.60 m, las cargas vivas y muertas

en postes y pasamanos deberá ser reemplazada por una carga equivalente de 300 kp/m

aplicada en el extremo de la acera.

6.4 DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LA

SECCIÓN COMPUESTA.


PÁG. 71

cV

cL

EE

=η

1. Ancho efectivo de la losa; be

eb bη= sb

btb

Lb

t

≤+≤

≤

124

tomar el menor !!

2. Área efectiva de la losa; AeL

eL eA b tη=

3. Inercia efectiva de la losa; IeL

3

12e

eLb t

Iη

=

6.5 CÁLCULO DEL EJE NEUTRO E INERCIAS EN SECCIÓNES

COMPUESTAS (Teorema de Steiner).

ELEMENTO ÁREA

A

BRAZO

y A×y A×y2 I0

Viga

Losa

Av

AeL

yt+ t

t/2

√

√

√

√

√

IeL

∑ Total √ √ √ √

• Cálculo del eje neutro de la sección compuesta.

Para calcular el eje neutro de la sección compuesta (viga + losa); ENSG, se puede

aplicar el Teorema de Steiner.


PÁG. 72

∑∑=

AyA

Y t' ' 'b tY h t Y= + −

• Cálculo del momento de inercia de la sección compuesta; I’

( )∑ ∑ ∑−+= AYyAII t220 ''

• Cálculo del módulo resistente de la sección compuesta; W’

tt Y

IW''' =

bb Y

IW''' =

6.6 MAGNITUD DEL PREESFUERZO INICIAL.

Para el cálculo del preesfuerzo inicial, P0, primeramente se deberá igualar a cero la tensión en

la fibra inferior en t=∞

sup0 0 1" 0' ' ' ' ' '

d VPP LH Icb

b b b b b b b b

MP P e M MM M M Mf

A W W W W W W W W= + − − − − − − − =

luego de hallado el valor de P0, se debe hacer las verificaciones considerando el preesfuerzo

final, Pf, se asumirá una pérdida del 20% de P0, es así que se tiene:

020.1 PPf =

• Verificación en t=0 en la fibra superior:

cit

PP

t

ffct f

WM

WeP

AP

f '79.0−≤+−= ; cci ff '8.0' =

f’ci = resistencia del concreto instantes antes de la transferencia

f’c = resistencia característica del hormigón a los 28 días


PÁG. 73

EN EL CASO QUE NO CUMPLA A LA TRACCIÓN , SE DEBE HACER TENSIONES DIFERIDAS.

• Verificación en t=0 en la fibra inferior:

cib

PP

b

ffcb f

WM

WeP

AP

f '55.0≤−+= [Sist. postensado]

cib

PP

b

ffcb f

WM

WeP

AP

f '60.0≤−+= [Sist. pretensado]

EN EL CASO QUE NO CUMPLA A LA COMPRESIÓN, SE RECOMIENDA AUMENTAR LA ALTURA DE LA VIGA EN

EL SISTEMA PRETENSADO Y APLICAR “TENSIONES DIFERIDAS” EN EL SISTEMA POSTENSADO.

6.7 MÉTODO DE LA TARJETA.


PÁG. 74

6.8 TENSIONES DIFERIDAS.

Para el sistema POSTENSADO, en caso que no verificara las tensiones límites, se debe aplicar

tensiones diferidas, esto significa que en el caso de que no cumpliese a la tracción o

compresión, se deberá calcular el valor del preesfuerzo máximo que se le puede aplicar al

elemento en t=0, el mismo que será simbolizado por P1.

El valor de P1 será calculado de tal forma que no falle a la tracción ni a la compresión, en caso

de hallar dos valores, P1 debido a la falla en la tracción y P1 debido a la falla en la compresión,

se deberá tomar el más crítico.

011 =+−=t

PP

tct W

MW

ePAP

f

cib

PP

bcb f

WM

WeP

AP

f '55.011 =−+= Elegir el menor P1

Una vez obtenido el valor de P1, se deberá calcular el número de cables que pueden ser

tensados con P1 en t=0.

# Tscables

u

AA

= 1Ts

s

PA

f∴ =

0.6s suf f= ó sys ff 8.0= (tomar el menor valor !!)

fs = tensión de trabajo de los cables o torones

ATs = área total de cables

Au = área unitaria de acero (torón)


PÁG. 75

• Verificación en t = INTERMEDIO :

1.59 '' '

f f dPP LHct c

t t t t

P P e MM Mf f

A W W W W= − + + + ≤ −

1 1 0' '

dPP LHcb

b b b b

MP P e M Mf

A W W W W= + − − − ≥

• Verificación en t=∞ en la fibra superior:

cttt

I

t

V

t

d

t

LH

t

PP

tct f

WM

WM

WM

WM

WM

WM

WM

WeP

AP

f '45.0''''''

sup"100 ≤+++++++−=

• Verificación en t=∞ en la fibra inferior:

sup0 0 1" 0 1.59 '' ' ' ' ' '

d VPP LH Icb c

b b b b b b b b

MP P e M MM M M Mf ó f

A W W W W W W W W= + − − − − − − − ≥ ≤ −

• Verificación de la losa (fibra superior):

( ) ( ) 0.4ct LOSA ct VIGA cvf f fη η= ≤

6.9 DETERMINACIÓN DEL NÚMERO TOTAL DE CABLES.

Para el cálculo del número total de cables debe realizarse las siguientes operaciones:

# Tscables

u

AA

= ∴ 0Ts

s

PA

f=


PÁG. 76

6.10 AREA REAL DEL ACERO DE PREESFUERZO, ASR.

Deberá tomarse en cuenta el número total de cables o torones tensados que están dentro las

vainas.

ucablesSR AA #=

6.11 NÚMERO DE VAINAS.

12#

º cablesVAINASN =

HORMIGÓN PREESFORZADO PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO U.M.S.S. – ING. CIVIL

PÁG. 77

Capítulo 7

PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO

7.1 INTRODUCCIÓN.

A partir de la fuerza de tensado original en un elemento de hormigón preesforzado se

presentarán pérdidas que deben considerarse para calcular la fuerza de preesfuerzo de diseño

efectiva que deberá existir cuando se aplique la carga.

De cualquier modo, la fuerza efectiva no puede medirse fácilmente; sólo se puede determinar

convencionalmente la fuerza total en los torones en el momento de preesforzarlos (preesfuerzo

inicial). El preesfuerzo efectivo o final es mayor que el preesfuerzo inicial calculado y a la

diferencia entre estos dos valores se le llama pérdida del preesforzado.

Las pérdidas en la fuerza de preesfuerzo se pueden agrupar en dos categorías: aquellas que

ocurren inmediatamente durante la construcción del elemento, llamadas pérdidas instantáneas

(t=0) y aquellas que ocurren a través de un extenso periodo de tiempo, llamadas pérdidas

diferidas o dependientes del tiempo, ∆n = f(t), (t=∞). La fuerza de preesfuerzo o fuerza de

tensado del gato Pt, puede reducirse inmediatamente a una fuerza residual P0 debido a las

pérdidas por deslizamiento del anclaje, fricción, relajación instantánea del acero, y el

acortamiento elástico del hormigón comprimido. A medida que transcurre el tiempo, la fuerza

se reduce gradualmente, primero rápidamente y luego lentamente, debido a los cambios de

longitud provenientes de la contracción y el flujo plástico del hormigón y debido a la

relajación diferida del acero altamente esforzado. Después de un periodo de muchos meses, o

aún años, los cambios posteriores en los esfuerzos llegan a ser insignificantes, y se alcanza una

fuerza pretensora constante definida como la fuerza pretensora efectiva o residual P0. Para

calcular las diferentes pérdidas de preesfuerzo existen diferentes fórmulas de diferentes

autores y en los diferentes códigos de distintos países, en ese entendido tomaremos algunos de

ellos como referencia.


PÁG. 78

Las pérdidas en elementos preesforzados son las siguientes:

∆PT = ∆AE + ∆DA + ∆CC + ∆FP + ∆RE + ∆FR

donde:

• ∆PT = pérdida total (kp/cm2)

• ∆AE = pérdida debido al acortamiento elástico (kp/cm2)

• ∆DA = pérdida debido al deslizamiento del anclaje (kp/cm2)

• ∆CC = pérdida debido a la contracción del hormigón (kp/cm2)

• ∆FP = pérdida debido al flujo plástico del hormigón (kp/cm2)

• ∆RE = pérdida debido a la relajación del acero (kp/cm2)

• ∆FR = pérdida debido a fricción (kp/cm2)

En la Tabla 7.1 se muestran los diferentes tipos de pérdidas que existen y en que etapa

ocurren.

Tabla 7.1. Tipos de pérdidas de preesfuerzo

Etapa de ocurrencia Tipo de pérdida

Elementos pretensados Elementos postensados

Deslizamiento del anclaje ------ En la transferencia

Acortamiento elástico del

hormigón En la transferencia Al aplicar los gatos

Fricción ------ Al aplicar los gatos

Contracción del hormigón Después de la transferencia Después de la transferencia

Flujo plástico del hormigón Después de la transferencia Después de la transferencia

Relajación diferida del acero Después de la transferencia Después de la transferencia


PÁG. 79

• EN t=0, LAS PÉRDIDAS QUE SE PRODUCEN SON LAS SIGUIENTES:

I. Acortamiento elástico del hormigón.

Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un elemento, existirá un acortamiento elástico en el

hormigón a medida en que se comprime. Éste puede determinarse fácilmente por la propia

relación esfuerzo-deformación del hormigón. La cantidad de acortamiento elástico que

contribuye a las pérdidas depende del método de preesforzado.

Para elementos pretensados, en los cuales el torón se encuentra adherido al hormigón en el

momento de la transferencia, el cambio en la deformación del acero es el mismo que el de la

deformación de compresión del hormigón al nivel del centroide del acero.

Figura 7.1 Contracción elástica del hormigón

Para los elementos postensados en los cuales se tensan al mismo tiempo a todos los torones, la

deformación elástica del hormigón ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe un

acortamiento inmediato por lo que no existen pérdidas. No será este el caso si los diversos

torones se tensan consecutivamente, es así que la pérdida por acortamiento elástico varía desde

cero, si todos los torones se tensan simultáneamente, hasta la mitad del valor calculado para el

caso de postensado, si varios pasos de tensado tienen lugar.

Cuando se tensan al mismo tiempo todos los torones, la deformación elástica del hormigón

ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe una compensación automática para las

pérdidas por acortamiento elástico, las cuales por lo tanto no necesitan calcularse.


PÁG. 80

Para el caso en que se usan torones múltiples y se tensan siguiendo una secuencia, existirán

pérdidas. El primer torón que se ancle sufrirá una pérdida de esfuerzo cuando se tense el

segundo, el primero y el segundo sufrirán pérdida de esfuerzo cuando se tense el tercero y así

sucesivamente; es así que el primer torón será el que sufra el máximo de las pérdidas, y el

último no sufrirá ninguna pérdida por acortamiento del hormigón.

Según las Referencias, la pérdida debido al acortamiento elástico en elementos pretensados

deberá calcularse utilizando el siguiente grupo de fórmulas:

0

100% AE Ref As

P∆ ×

= ×

0

c R

Pe

A Asη

η∆ =

+ ;

c

s

EE

=η

1.5 24280 ' /c cE f kp cmγ = 6 22.1 10 /sE kp cm = ×

donde:

% fAE = porcentaje de pérdida por acortamiento o contracción elástica

Ec = módulo de elasticidad del hormigón

Es = módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo

γ = peso específico del hormigón en [ton/m3]

f’c = resistencia característica del hormigón (siempre ≥350 kp/cm2)

Ac = área transversal del elemento de hormigón [cm2]

AsR = área total del acero de preesfuerzo [cm2]


PÁG. 81

En el caso de elementos postensados es diferente, como ya mencionamos anteriormente, si se

tiene un solo torón, el hormigón se acorta a medida que accionan los gatos. Puesto que la

fuerza aplicada al cable se mide una vez que ha tenido lugar el acortamiento elástico del

hormigón, no es necesario tener en cuenta la pérdida del preesfuerzo por dicho acortamiento.

Por lo contrario, si tenemos mas de un torón y se van esforzando en forma consecutiva,

también se utilizarán las fórmulas indicadas anteriormente, pero, para obtener resultados

mucho mas exactos, se deberá tomar en cuenta que no todos los torones se tensan al mismo

tiempo, por lo que en cada uno de ellos se producen pérdidas diferentes, es por eso que se

deberá sacar un promedio, este trabajo puede facilitarse asumiendo la mitad de la pérdida en el

primer torón como la pérdida promedio de preesfuerzo por el acortamiento elástico del

hormigón.

II. Deslizamiento del anclaje.

En los elementos postensados, cuando se liberan los cables, la tensión del acero se transfiere

al hormigón mediante anclajes. Existe inevitablemente una pequeña cantidad de hundimiento

en los anclajes después de la transferencia, a medida en que los conos machos o cuñas se

acomodan en los hembras, o a medida en que se deforma el dispositivo de anclaje. La

magnitud de la pérdida por deslizamiento en los anclajes dependerá del sistema particular que

se use en el preesfuerzo o en el dispositivo de anclaje.

Conocido el deslizamiento del dispositivo de anclaje especificado, δL, que como promedio

tiene un valor de 0.254 cm (0.1”), la pérdida por deslizamiento en el anclaje se puede calcular

con la expresión:

[ ]2/ cmkpELL

sDAδ∆ =

0

100% DA

DA SRf AP

∆ ×= ×

donde:

∆DA = pérdida debido al deslizamiento del anclaje (kp/cm2)

δL = cantidad de deslizamiento


PÁG. 82

Es = módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo

L = longitud del torón (elemento).

La pérdida por desplazamiento del cable en el anclaje será máxima en el mismo anclaje e irá

disminuyendo a medida que la fricción contrarreste este deslizamiento, por lo que la

trayectoria seguida por la recuperación de la tensión será simétrica a la de las pérdidas por

fricción previamente calculada.

El valor del deslizamiento δL depende del sistema de anclaje y es proporcionado por el

fabricante, pudiendo variar de 1 a 10 mm. La magnitud de este deslizamiento es asumido por

el diseño y usado para calcular la pérdida por deslizamiento del anclaje.

En los elementos pretensados se pueden despreciar estas pérdidas, al ser pequeñas, además

que se acostumbra tesar un poco más para absorber el deslizamiento.

• EN t=∞ LAS PÉRDIDAS QUE SE PRODUCEN SON LAS SIGUIENTES:

A. Contracción o pérdida de humedad del hormigón.

Las mezclas para el hormigón normal contienen mayor cantidad de agua que la que se requiere

para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo, la velocidad y la

terminación del secado dependen de la humedad, la temperatura ambiente y del tamaño y la

forma del espécimen de hormigón. El secado del hormigón viene acompañado con una

disminución en su volumen, ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al

final.

La contracción por secado del hormigón provoca una reducción en la deformación del acero

del preesfuerzo igual a la deformación por contracción del hormigón. La reducción de

esfuerzo resultante en el acero constituye un componente importante de la pérdida del

preesfuerzo para todos los tipos de vigas de hormigón preesforzado.


PÁG. 83

La contracción del hormigón se conoce como resultado de la pérdida de humedad. También se

ha demostrado que el hormigón se expande si, después de haberse secado total o parcialmente,

es sometido a humedad o si es sumergido en el agua. De tal forma, se sabe que la contracción

es afectada por las siguientes variables:

1. Agregados. Los agregados actúan para restringir la contracción de la pasta de

cemento; de aquí que el hormigón con un alto contenido de agregados es menos

vulnerable a la contracción. Además, el grado de restricción de un hormigón esta

determinado por las propiedades de los agregados: aquellos con alto módulo de

elasticidad o con superficies ásperas son más resistentes al proceso de

contracción.

2. Relación agua-cemento. Cuanto mayor es la relación agua-cemento, mayores son

los efectos de la contracción.

3. Tamaño del elemento de hormigón. Tanto el valor como la magnitud de la

contracción disminuyen con un incremento en el volumen del elemento de

hormigón. Sin embargo, la duración de la contracción es mayor para elementos

más grandes debido a que se necesita más tiempo para secarse hasta las regiones

internas. Es posible que se necesite un año para que el proceso de secado inicie a

una profundidad de 25 cm, y 10 años para iniciar a 60 cm más allá de la superficie

externa.

4. Condiciones del medio ambiente. La humedad relativa del medio afecta

notablemente la magnitud de la contracción; el valor de la contracción es más bajo

en donde la humedad relativa es alta.

5. Cantidad de refuerzo. El hormigón reforzado se contrae menos que el hormigón

simple; la diferencia relativa es función del porcentaje de refuerzo.

6. Aditivos. Este efecto varía dependiendo del tipo de aditivo. Un acelerador tal como

cloruro de calcio, usado para acelerar el endurecimiento y la colocación del

hormigón, aumenta la contracción. También hay aditivos que impiden la

contracción.

7. Tipo de cemento. El cemento Portland tipo III de resistencia rápida normalmente

se contrae 10% más que un cemento Portland normal (tipo I) o cemento Portland

modificado (tipo II).

Para elementos postensados, la pérdida de preesfuerzo por contracción es un poco menor

debido a que ya ha tomado lugar un alto porcentaje de la contracción antes del

postensado.


PÁG. 84

Según las Referencias, la pérdida de preesfuerzo debido a la contracción debe tomarse como:

• Para elementos pretensados

( ) [ ]2/5.101193 cmkpHCC −=∆

• Para elementos postensados

( ) [ ]2/9948 cmkpHCC −=∆ SRCC

CC AP

f ××

=0

100%

∆

donde:

H = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%). En caso de no conocerse H se

puede estimar según la Tabla 7.2.

Tabla 7.2. Porcentaje de Humedad según tipo de clima

Tipo de clima H

Muy húmedo 90%

Humedad intermedia 70%

Seco 40%

Otro grupo de fórmulas recomendable que nos permite calcular la pérdida de preesfuerzo por

contracción del hormigón en elementos postensados es la siguiente:

SRT

CC AP

f ××

=0

100%

∆ ; 2' /T cf kp cm ∆ =

∆T = resistencia cilíndrica del hormigón en el instante de la transferencia


PÁG. 85

B. Deformación o Flujo Plástico del hormigón.

El flujo plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan

deformándose a través de lapsos de tiempo considerables bajo un estado constante de esfuerzo

o carga. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye

con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza asintóticamente un valor constante.

En los elementos de hormigón preesforzado, el esfuerzo de compresión al nivel del acero es

sostenido, y la deformación plástica resultante en el hormigón es una fuente importante de

pérdida de fuerza pretensora. En los elementos preesforzados, la fuerza de compresión que

produce el flujo plástico del hormigón no es constante, sino que disminuye con el paso del

tiempo, debido al relajamiento del acero y a la contracción del hormigón, así como también

debido a los cambios en longitud asociados con el flujo plástico en sí mismo.

Es así que la deformación resultante está en función de la magnitud de la carga aplicada, su

duración, las propiedades del hormigón incluyendo la dosificación de la mezcla, las

condiciones de curado, la edad a la que el elemento es cargado por primera vez y las

condiciones del medio ambiente.

Según Referencias, la pérdida de preesfuerzo debida al flujo plástico o deformación plástica

del hormigón puede calcularse con la siguiente fórmula:

( ) 21 ' /FP c ciC f kp cmη ∆ = − SRFP

FP AP

f ××

=0

100%

∆

cci ff '8.0' =

donde el valor del coeficiente de plasticidad o deformación plástica del hormigón, Cc, de

acuerdo con los reportes de diferentes pruebas, varía mucho, esencialmente a causa de la

dificultad de separar el agrietamiento de la deformación plástica, para efectos de cálculo, se

considera seguro tomar un valor alrededor de 2.0 para el coeficiente. Para elementos

postensados, cuando el preesfuerzo se aplica después del fraguado del hormigón, el


PÁG. 86

coeficiente puede ser un poco menor; para elementos pretensados en el que el preesfuerzo se

aplica antes del colado, el coeficiente puede mantenerse o aumentarse algo más.

Otra fórmula recomendable para calcular la pérdida de preesfuerzo debido al Flujo Plástico o

deformación plástica del hormigón en elementos postensados es la siguiente:

AEcFP fCf %% ×= ; 2=cC

C. Relajación o deformación plástica del acero de preesfuerzo.

Cuando al acero del preesfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el

tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce

como relajamiento, el cual se define como la pérdida de esfuerzo en el acero preesforzado

mantenido con longitud constante.

En los elementos de hormigón preesforzado, el flujo plástico y la contracción del hormigón así

como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios en la longitud del torón. Sin

embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero debido al relajamiento, se

puede considerar la longitud constante. El relajamiento continúa indefinidamente, aunque a

una velocidad decreciente y se deberá tomar en cuenta en el diseño ya que produce una

pérdida significativa en la fuerza pretensora.

La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los

parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial. Para casi todas

las clases de acero disponibles en el mercado, que se someten a esfuerzos dentro los límites

admisibles, el porcentaje de la deformación plástica, varía de 1% a 5%, y podría aceptarse

como correcto un promedio de 3%.

La pérdida de preesfuerzo debido a la relajación puede calcularse con la siguiente fórmula:

SRs

RE AP

ff ×

×=

0

100%

∆


PÁG. 87

kEf ss ×=∆ ; k=0.0001 para acero ASTM A416

D. Fricción

Una pérdida de la fuerza de preesforzado ocurre, en los elementos postensados debido a la

fricción entre los torones y los ductos (vainas). La magnitud de esta fuerza está en función de

la forma del torón o alineación, llamado efecto por curvatura, y de las desviaciones locales en

el alineamiento llamado efecto por deformación no intencional. Los valores de los coeficientes

de pérdida varían según el tipo de torón y de la alineación del ducto.

En los elementos postensados, por lo general los torones se anclan en un extremo y se estiran

mediante los gatos desde el otro. A medida en que el acero se desliza a través del ducto, se

desarrolla la resistencia friccionante, por lo que la tensión en el extremo anclado es menor que

la tensión en el gato. Las fuerzas friccionantes se consideran función de dos efectos: la

curvatura intencional (primaria) del torón y la curvatura (secundaria) no intencional (o

balanceo) de la trayectoria especificada del ducto.

Figura 7.2. Pérdida de preesfuerzo debida a la fricción por curvatura.

Los coeficientes típicos de fricción (µ y K) para cada uno de estos efectos están especificados

en los criterios de diseño.

Las pérdidas debidas a la fricción por deformaciones no intencionales del ducto se encontrarán

presentes aún para los casos de torones rectos, debido a que en los casos reales el ducto no

puede ser perfectamente recto y existe fricción entre los torones.


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La cantidad de pérdidas depende del tipo de torón y el ducto a emplearse, así como del

cuidado que se tome durante la construcción.

Mientras el torón se tensa en una esquina con la fuerza P, este tendrá fricción con el ducto de

tal forma que el esfuerzo en el torón variará desde el plano del gato hasta la longitud L del

claro como se muestra en la Figura 7.3:

(a) Tensando de un lado

(b) Tensando de los dos lados

Figura 7.3. Distribución del esfuerzo friccionante en el torón


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Se puede tensar por los dos lados (Figura 7.3 b), sin embargo, por lo general esto no resulta

económico debido a que se incrementa el costo por el dispositivo de anclaje extra a utilizar, la

mano de obra y el tiempo adicional.

Las pérdidas por fricción entre el torón de preesforzado y las vainas en elementos postensados

estarán basadas en los coeficientes (experimentalmente obtenidos) de balanceo y curvatura, y

deberán verificarse durante las operaciones de los esfuerzos. Los valores de los coeficientes

asumidos para el diseño, y los rangos aceptables de las fuerzas de los gatos y elongaciones del

acero, deberán mostrarse en los planos. Estas pérdidas por fricción pueden calcularse

recomendablemente como sigue:

vFR TT −= 0∆

( )KXveTT += µα

0

u

ev A

PT =

cablesP

Pe #0=

SRFR

FR AP

f ××

=0

100%

∆

donde:

T0 = tensión del cable en el extremo donde se aplica el gato.

Tv = tensión del cable en cualquier punto X [en metros] desde donde se aplica el gato.

Pe = preesfuerzo efectivo del cable.

Au = área unitaria del cable.


PÁG. 90

X = longitud de un torón de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto en

consideración (m)

K = coeficiente de fricción secundario o de balance (1/m)

µ = coeficiente de fricción primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto (1/rad)

α = [rad] suma de los valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de

preesfuerzo a la esquina del gato, o de la esquina más cercana del gato si el tensado se hace

igual en ambas esquinas, en el punto bajo investigación.

Los valores de K y µ deberán basarse en datos proporcionados por el fabricante para los

materiales especificados y deberán mostrarse en los documentos del contrato. En la ausencia

de tales datos, un valor dentro de los rangos de K y µ especificados en la Tabla 7.3 pueden

usarse. Estos valores dependen tanto del tipo del ducto como del tipo de acero.

Tabla 7.3. Coeficientes de fricción para torones postensados

Tipo de tendones y cubierta

Coeficiente de deformación no

intencional

K (1/m)

Coeficiente primario

µ (1/rad)

-Torones en ductos galvanizados rígidos y

semirígidos

Trenzas de 7 alambres

0.0007 0.05-0.25

-Torones pre-engrasados, alambres y trenzas de 7

alambres 0.001 – 0.0066 0.05 - 0.15

-Torones revestidos de mastique (resina)

Alambres y trenzas de 7 alambres

0.0033 – 0.0066 0.05 - 0.15

-Tubos desviadores de acero rígido 0.0007

0.25 Lubricación

probablemente

requerida


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Para torones confinados a un plano vertical, α [rad] deberá tomarse como la sumatoria de los

valores absolutos de los cambios angulares sobre la longitud X. Para torones curvos en 3

dimensiones, el cambio angular tridimensional total α deberá obtenerse sumando,

vectorialmente, el cambio angular vertical total αv, y el cambio angular horizontal total, αh.

El valor de α [rad] podrá ser calculado de la siguiente forma:

Primeramente, se tiene la ecuación parabólica que describe la vaina: x2+ Ax +By +C = 0

Se tienen coordenadas de tres puntos conocidos de la trayectoria de la vaina, por tanto,

reemplazamos las mismas en la ecuación parabólica fijando el eje de coordenadas en el

centro del claro, obteniendo de esa forma lo siguiente:

(-L/2)2+A(-L/2)+C=0

B(-e)+C=0

(L/2)2+A(L/2)+C=0

resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:

A = 0

B = (-L2/4)e

C = -L2/4


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Reemplazando en la ecuación de la parábola se tiene:

+= 1

44

22 yLx

Para obtener la tangente, derivamos:

αtan84

2 2

2

==⇒=Lex

dxdydy

eLdxx

Reemplazamos el valor de x=L/2 (apoyo)

Le4tan =α

[ ]Lerad 4tan =≈ αα

donde e es la excentricidad en el centro del claro.

Las pérdidas por fricción ocurren antes del anclaje y deberán estimarse para el diseño y

revisarse durante operaciones de esfuerzos de tensado. Los ductos rígidos deberán tener

suficiente resistencia para mantener su alineamiento correcto sin balanceo visible durante el

colocado del hormigón. Los ductos rígidos pueden fabricarse con juntas soldadas o trabadas.

El galvanizado de las juntas no será requerido.

Los valores de K y µ de la Tabla 7.4 deberán usarse cuando no estén disponibles los datos

experimentales de los materiales usados.


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Tabla 7.4. Coeficientes de fricción para torones postensados

Tipo de tendón Tipo de ducto K/m µ (1/rad)

Cubierta de metal brillante 0.0066 0.30

Cubierta de metal galvanizado 0.0049 0.25

Engrasado o revestido de asfalto

enrollado 0.0066 0.30

Alambre o trenza sin

galvanizar

Galvanizado rígido 0.0007 0.25

Tabla 7.5 Coeficientes de fricción µ y efecto excéntrico K

Sistema Freyssinet

Sistema Magnel

Sistema Lee-McCall Tipo de ducto

µ K/m µ K/m µ K/m

Ducto formado por varilla o tubo

metálico extraídos 0.55 0.0065 0.30 0.0032 0.55 0.0016

Núcleo de hule flexible 0.55 0.0065 0.30 0.0016 0.55 0.0032

Núcleo de hule rígido

interiormente 0.55 0.0016 0.30 0.0016 0.55 0.0016

Cubierta metálica 0.35 0.0032 0.30 0.0016 0.30 0.0016

Los valores extremos de los diferentes Códigos se muestran en la Tabla 7.6.

Tabla 7.6 Valores extremos de K y µ de diferentes códigos de diseño

Código K µ

AASHTO LRFD 0.0007-0.0066 0.05-0.25

AASHTO ST 0.0007-0.0066 0.15-0.25

RCDF 0.0015-0.005 0.15-0.25

OHBDC 0.0016 – 0.0046 0.18-0.20

ACI 0.0007-0.0066 0.05-0.30


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PROBLEMA #1.

Calcular la tensión en un torón postensado a la mitad del claro y la pérdida por fricción de una

viga de 30 metros de largo (L). El torón está en una trayectoria parabólica de ordenada igual a

0.9 metros en el centro del claro.

Calcule también la pérdida de la fuerza de preesfuerzo. Usar las fórmulas del AASHTO ST.

A) Suponga que el ducto es de metal y que el torón esta compuesto de trenzas de 7 alambres.

B) Repetir los cálculos con ductos de metal galvanizado.

Solución:

Debido a que la tangente del ángulo entre las tangentes del torón puede asumirse

numéricamente igual al valor del ángulo expresado en radianes, el valor de α será:

Le4tan =α

[ ] 12.030

9.044tan =×

==≈Lerad αα

donde e es la excentricidad en el centro del claro.

Usando los coeficientes de la Tabla 7.4.


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• Con ductos de metal brillante:

036.012.03.0 =×=µα

099.01510*6.6 3 =×= −KX

( ) 3.0135.0 <=+ KXµα

vv TeTT 144.1135.00 ==

0874.0 TTV =

( )( ) ttFR fdefe %6.121 135.0 =−= −∆

• Con ductos galvanizados:

03.012.025.0 =×=µα

0735.01510*9.4 3 =×= −KX

( ) 3.0104.0 <=+ KXµα

vv TeTT 11.1104.00 ==

0901.0 TTV =

( )( ) ttFR fdefe %9.91 104.0 =−= −∆

7.2 ESTIMACIÓN APROXIMADA DE LA SUMA TOTAL DE LAS

PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO

Es difícil generalizar la magnitud de las pérdidas del preesfuerzo, porque dependen de muchos

factores: las propiedades del acero y del concreto, las condiciones de curado y de humedad, el

valor y el tiempo de aplicación del preesfuerzo y el método empleado. Por esta razón, es de

esencial importancia se comprenda y analice las diferentes fuentes de pérdida de preesfuerzo.

Por tanto, para el cálculo de las pérdidas en elementos preesforzados (pretensados y

postensados) se puede asumir una pérdida total de preesfuerzo igual a 20% como mínimo para

efectos de predimensionamiento.

HORMIGÓN PREESFORZADO ELEMENTOS EMPLEADOS EN HORMIGÓN PREESFORZADO U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 8

ELEMENTOS EMPLEADOS EN Hº Pº

8.1 GATO HIDRÁULICO.

El gato Freyssinet es de doble acción para la serie de anclajes S, (tesado y anclaje) y solo de

tesado para la serie de monotorones debido a que el anclaje se efectúa automáticamente.

Figura 8.1. Gato Freyssinet de doble acción

8.1.1 MATERIALES.

Cables o torones.- Son de forma cilíndrica, compuestos de una capa de alambre de alta

resistencia, enrollados alrededor de un muelle central. El número de alambres es variable, y

depende del tipo de cable a usarse, los torones de 7 alambres son los más comerciales en

nuestro medio. El resorte central esta formado por un alambre de diámetro reducido de gran

paso. Para un determinado trabajo de preesforzado es necesario usar cables de alta resistencia

debido a la reducción de alambres en la operación del tesado mejorándolo así técnica y

económicamente.

Alambres.- Estos son componentes de los torones, deben encontrarse bien enredados, de tal

manera que no se produzcan nudos en los mismos.


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Muelle central.- Formado por una hélice de alambre cuyo diámetro puede variar de acuerdo al

número de hilos existentes en el cable. La finalidad de esta hélice es de servir como alma,

facilitando de esta manera la construcción del torón, evitando que los hilos se superpongan

unos con otros y permitiendo un espacio central en el cual se realiza la inyección del mortero.

Vainas de protección.- Antiguamente constituía un aislamiento de papel, sumergiendo los

hilos de uno en uno en un baño de betún, en la actualidad se ha generalizado el uso de vainas

metálicas, se recomienda usar el método de bóvedas delgadas, cuando se usan vainas

metálicas se deberá engrasar los cables para facilitar el rozamiento, este sistema es también

utilizado en el sistema pretensado, cuando el cálculo se lo realiza en cables no adheridos.

El diámetro de la vaina de protección más comercial es de 2 7/8” (73 mm).

Figura 8.2. Vaina metálica


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Figura 8.3. Introducción de torones en vainas

Figura 8.4. Disposición de vainas en la viga BPR

Sujeción de los cables o mandriles que forman el conducto de paso.- Se emplean tacos de

hormigón sobre los que se apoyan los cables, cuando estos son paralelos al fondo del

encofrado (PRETENSADO) y pasan a corta distancia del mismo, los tacos se dispondrán lo

suficientemente próximos como para que la flecha del cable no sea excesiva y estas


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ondulaciones no perjudiquen el tesado, el nombre por el que se los conoce comúnmente es

galletas.

Figura 8.5. Galletas de hormigón

Cono hembra.- Esta formado por un bloque cilíndrico metálico, cuyos orificios tienen una

pendiente de 1:8 con enlaces curvos, interiormente llevan un suncho de pequeño paso de acero

de alta resistencia que evita la disgregación producida por altas compresiones.

Figura 8.6. Cono hembra

Cono macho.- Es concéntrico con el cono hembra con un diámetro mayor a este, se encuentra

taladrado axialmente para poder realizar la inyección del mortero, estos conos son


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generalmente metálicos, la pendiente que tienen es mayor que la del cono hembra,

aproximadamente de 1:6, esto permite una perfecta adherencia, evitando la relajación o

pérdida de tensión del acero.

Figura 8.7. Sistema de sujeción de cables

Para el funcionamiento del gato Freyssinet deben sujetarse los alambres a tesar en el cuerpo o

carcasa del mismo, con este objeto el gato se remata con una saliente anular que apoya

directamente sobre el cono hembra, los torones que usualmente sobresalen unos 55 cm deben

sujetarse exteriormente en el cuerpo del gato, por lo tanto deberán atravesar el pistón, el

mismo que tiene ranuras fresadas en el interior del pistón que es hueco, existe un pistón de

empuje de menor diámetro, el mismo que puede desplazarse de tal forma de introducir los

conos machos contra el cono hembra produciendo la compresión de la pieza.


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Figura 8.8. Tesado de cables con Gato Freyssinet

8.2 SISTEMAS DE ANCLAJE.

8.2.1 INTRODUCCIÓN.

La situación parece algo confusa para el principiante en el diseño y aplicación del hormigón

preesforzado, a causa de los diferentes sistemas que existen, así como de las distintas patentes

respectivas para tensar y anclar los cables. La práctica actual no exige del diseñador, un

conocimiento completo de los detalles de todos los sistemas, o aun del sistema que pretenda

emplear en determinado trabajo. Con objeto de fomentar la competencia en las Convocatorias,

el ingeniero especifica frecuentemente la fuerza del preesfuerzo efectivo que se exige, de

modo que la Convocatoria queda abierta para todos los sistemas de preesforzado. Sin

embargo, el diseñador debe tener un conocimiento general de los sistemas actuales y

conservarla en la mente mientras diseña cada una de las piezas, de manera que los cables de

varios sistemas puedan quedar bien acomodados. Se debe calcular el tamaño y el número de

cables que necesita, con objeto de lograr arreglos fáciles y estimar con precisión la cantidad de

materiales que deberá emplear. Se necesita conocer los detalles de los anclajes de los extremos


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de los cables y de los gatos de tensar, para que el diseño de los extremos de la pieza resulte

adecuado para alojar los anclajes y para colocar los gatos.

Existen una infinidad de patentes sobre varios sistemas de preesforzado. Muchas de ellas

nunca han sido aplicadas comercial o económicamente, pero muchas otras todavía están

desarrollándose. El ingeniero práctico, quien solamente necesita diseñar estructuras de

hormigón preesforzado, es libre para especificar y diseñar basándose en cualquier sistema sin

que tenga que estudiar las intrigas de los derechos de patente. En efecto, el propietario de la

estructura no tendría que pagar ninguna regalía directa, al poseedor de la patente. La regalía

está incluida en el precio de la Convocatoria para el suministro de anclajes y acero para el

preesforzado, que en algunas ocasiones también incluye el uso del equipo y supervisión

técnica, al aplicar los gatos.

En algunos países, por ejemplo en Alemania, la tendencia es de no aceptar para un trabajo de

hormigón preesforzado, a ningún contratista general a menos que él mismo haya ideado un

sistema de preesforzado. Como resultado, cada contratista debe proyectar un sistema propio, y

carga una regalía excesiva, a cualquiera de sus competidos que se vea precisado a usar su

método. En Francia y Bélgica por razones de tradición, se aplican dos sistemas con más

frecuencia que otros, lo que se traduce en el creciente y preponderante desarrollo de esos dos

sistemas, sobre los demás que puedan idearse.

Los principios básicos del hormigón preesforzado no pueden patentarse, pero los detalles de su

aplicación sí. Existen algunas patentes de los métodos de aplicación, como diseños especiales

para pavimentos preesforzados, para tubos, en que usan procesos de construcción diferentes de

los comúnmente empleados. Afortunadamente, estas patentes se basan más en los

procedimientos de construcción que en las características del diseño, y algunas veces afectan

el trabajo de cálculo de ingeniero. Todavía más, un ingeniero no debe tratar de obtener el

monopolio de su diseño. A esta circunstancia se dice que en ocasiones, los ingenieros no

puedan emplear cualquier diseño en hormigón preesforzado.

El llamado “hormigón preesforzado” comprende esencialmente un método de esforzar el acero

combinado con uno para anclarlo en el hormigón, incluyendo tal vez algunos otros detalles de


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operación. En consecuencia, la mayoría de las patentes sobre hormigón preesforzado, se basa

en uno o ambos de los detalles de operación siguientes: (1) los métodos de aplicar los

preesfuerzos, (2) los detalles de anclajes de los extremos del cable. Además de éstos, también

forman parte del proceso patentado, el diámetro y el número de los alambres, aunque la

mayoría de las patentes contienen diferentes combinaciones de diámetro y número.

8.2.2 SISTEMAS DE PRETENSADO Y DE ANCLAJE DE LOS

EXTREMOS.

Un modo simple de esforzar una pieza pretensada del cable, consiste en jalar los cables entre

dos cabezales anclados a los extremos de la pieza en la plataforma del esforzado. Después que

ha endurecido el hormigón, se cortan los cables lentamente, y al quedar sueltos de los

cabezales, le transfieren el preesfuerzo al hormigón.

Las plataformas de esforzado se usan en los laboratorios y algunas veces en el taller del

preesforzado. Para esta construcción, tanto el cabezal como la plataforma, deben diseñarse

para resistir el preesfuerzo y su excentricidad.

El sistema Hoyer es el que se emplea generalmente para la producción en grandes cantidades

de elementos pretensados, el mismo que consiste en estirar los alambres entre dos cabezales,

separados entre sí una cierta distancia, por ejemplo: varios cientos de metros. Los cabezales

pueden estar anclados en el terreno, independientemente de la plataforma, o bien unidos a ésta.

El tipo de plataforma larga con los cabezales en sus extremos, es muy costoso, pero estando

propiamente diseñada puede servir para dos propósitos más; primero: se pueden instalar en la

parte media, o intercalados, uno o varios cabezales y así es posible tensar alambres cortos;

segundo: el diseño también puede hacerse para soportar cargas verticales, lo que permite el

preesforzado de cables doblados.

Con este sistema Hoyer, se pueden fabricar varios elementos a lo largo de una línea,

instalando un bote móvil para colar los elementos aisladamente, Cuando el hormigón ha

fraguado lo suficiente para soportar el preesfuerzo, se cortan los alambres y el preesfuerzo se

transfiere al elemento mediante la adherencia entre el hormigón y el acero, o bien por anclajes


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especiales. Los dispositivos para sujetar los alambres al pretensarlos, se fabrican sobre los

principios de cuña y fricción.

Figura 8.9. Mordazas típicas para el sistema pretensado

En la Figura 8.9 (a) puede verse una cuña cónica, cortada, hecha de un pasador también

cónico ahusado; a éste, una vez perforado axialmente, se le hace rosca con tarraja y se corta a

lo largo para formar así un par de cuñas. Estas mordazas pueden usarse para un alambre o para

cables torcidos (torones). Otro tipo de mordaza es el de la Figura 8.9 (b), hecho de un pasador

cónico, sin perforar, cortado longitudinalmente y dentado a máquina. El pasador se introduce

en una perforación cónica en un bloque y sujeta el alambre entre la cara dentada y el bloque.

Existen además “mordazas de alivio rápidas”, que son más complicadas y más costosas pero

rinden una gran economía en tiempo. Si los alambres van a quedar bajo tensión durante

períodos cortos, este tipo de mordaza resulta más económico; las que se utilizan para sujetar


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torones. Entre las que fabrican cuñas tenemos por ejemplo, las compañías “Strandvises” y la

“Reliable Electric”, de Chicago.

La transmisión del preesfuerzo entre el acero y el hormigón depende de la adherencia, y

requiere el uso de alambres con diámetro pequeño para asegurar un buen anclaje. Para que la

transferencia del preesfuerzo de los cabezales al miembro, no destruya la adherencia final

entre el acero y el hormigón, es necesario que resulte en forma gradual. Se usan alambres de

un diámetro mayor que 1/8” (3.2 mm) siempre que sean ondulados en toda su longitud o bien

que sean corrugados. En cualquier caso, se requiere una longitud mínima de transferencia para

desarrollar la adherencia. Esta longitud habría sido insuficiente cuando las grietas se

presentaran cerca de los extremos de la viga, porque desaparecería la adherencia y los

alambres podrían deslizarse. Un método más seguro consiste en aumentar el anclaje mecánico

a los alambres pretensados.

8.2.3 OPERACIONES Y MÉTODOS DE TENSADO Y

POSTENSADO.

Los métodos para el tensado se pueden clasificar en cuatro grupos: (1) preesfuerzo mecánico

por medio de gatos, (2) preesfuerzo eléctrico por aplicación de calor, (3) preesfuerzo químico

mediante expansión del cemento, y (4) misceláneos.

• PREESFUERZO MECÁNICO. En el pretensado y postensado, el método más

común para preesforzar los cables, consiste en el uso de gatos. En el postensado, se emplean

para jalar el acero contra el hormigón endurecido, y en el pretensado para jalar contra los

cabezales. Se recurre a los gatos hidráulicos debido a su gran capacidad y a la relativa poca

fuerza necesaria para aplicar la presión. Cuando la fuerza requerida no excede a 5.0 ton se

usan gatos de tornillo. Las palancas pueden resultar convenientes en el caso de que los

alambres sean de diámetro pequeño y vayan a tensarse individualmente.

Al emplear gatos hidráulicos, accionan uno o dos émbolos mediante una bomba con una

válvula de control en el circuito de tubos, Figura 8.10. La capacidad varía mucho: de 3.0 ton a

100 ton o más. Un torón con 1½” (38.1 mm) de diámetro nominal puede requerir una tensión


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inicial de 90 ton; para disponer de un margen de seguridad, quizá es preferible tener dos gatos

de 60 ton cada uno. Los gatos se diseñan especialmente para determinados sistemas, con

capacidad para tensar cables que contienen un número dado de alambres y de cierto diámetro.

Casi todos los sistemas venden o rentan sus gatos; teniendo suficiente capacidad pueden

emplearse para varios sistemas, con tal de que se disponga también de una mordaza adecuada

para los cables. Debe tenerse cuidado en el montaje de los gatos sobre las placas de empuje, y

que haya espacio suficiente en los extremos para acomodar los gatos.

No es posible agrupar todos los datos necesarios para diseñar cada sistema de pretensado. De

tiempo en tiempo se desarrollan sistemas nuevos y se mejoran los actuales. Para detalles

particulares el proyectista debe consultar a los representantes autorizados, o si se interesa en

determinado sistema, procurar obtener los folletos descriptivos, directamente del fabricante.

Figura 8.10. Bombeando un gato para esforzar un cable de 6 alambres con el sistema Prescon

En el sistema Magnel se aplica el tensado mediante un gato hidráulico que jala dos alambres a

un tiempo usando una mordaza temporal para los alambres, Figura 8.11. Los gatos están

diseñados para esforzar alambres de 5 mm y 7 mm de diámetro simultáneamente. El apoyo es

lo suficientemente grande como para tensarse varios pares de alambres, sin cambiar de

posición.


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Figura 8.11. El gato Magnel

El gato Freyssinet de doble acción jala 12 alambres a la vez, Figura 8.1 y Figura 8.12. Se

acuñan alrededor del marco del gato, y los estira el vástago principal que reacciona contra el

anclaje empotrado; al obtenerse la tensión requerida, un pistón interior empuja el vástago

dentro del anclaje para fijar los alambres, entonces disminuye gradualmente la presión en el

vástago y el pistón interior; después se quita el gato.

Figura 8.12. El gato Freyssinet


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Pueden ser útiles algunas sugestiones respecto al empleo de los gatos tanto para el diseñador

como para el ingeniero supervisor. Con el objeto de reducir al mínimo la deformación plástica

del acero y pérdida de preesfuerzo por fricción, se ajustan los cables para un por ciento

ligeramente mayor que el preesfuerzo inicial especificado. Este exceso también es necesario

para compensar por deslizamiento en el anclaje, en el momento de disminuir la presión del

gato. Cuando los cables son largos o apreciablemente curvados, el esfuerzo debe aplicarse con

un gato en cada extremo. Durante el proceso de aplicación del esfuerzo, las cuñas y las tuercas

deben recorrerse hasta quedar moderadamente apretadas contra las placas de empuje. Esta

precaución puede evitar daños serios en el caso de la ruptura de algún alambre o de una falla

imprevista de los gatos.

Los manómetros para los gatos se calibran para leer la presión sobre el émbolo, o para leer

directamente la magnitud de la tensión aplicada al cable. Es una práctica usual medir el

alargamiento del acero de modo que pueda calcularse la magnitud del preesfuerzo mediante el

módulo de elasticidad y comprobarla con la lectura del manómetro.

Cuando se van a tensar en sucesión varios cables de un elemento, debe tenerse cuidado de

jalarlos en el orden previsto para evitar que durante el proceso resulte una carga excéntrica de

consideración, ubicada fuera del núcleo central.

• PREESFUERZO ELÉCTRICO. Este sistema de preesforzado elimina, a su vez, el

uso de gatos. El acero se alarga calentándolo eléctricamente. El proceso es un método de

postensado en el que se permite al hormigón endurecer completamente antes de la aplicación

del preesfuerzo. Se emplean varillas de refuerzo, suaves, cubiertas con materia termoplástica,

tal como azufre o aleaciones de baja fusión colocadas en el hormigón como las varillas de

refuerzo comunes pero con una rosca saliente en sus extremidades. Una vez que el hormigón

ha endurecido, se hace pasar por las varillas una corriente de alto amperaje pero de poco

voltaje; al calentarse las varillas, se alargan y entonces se aprietan las tuercas contra rondanas

de gran espesor. Finalmente, al enfriarse las varillas se desarrolla el preesfuerzo y la

adherencia se recupera por la resolidificación de la cubierta.


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La temperatura requerida para estirar las varillas es de aproximadamente 250 °F (121.2 °C),

pero a causa del gran porcentaje de pérdida de preesfuerzo en el acero este método resulta

antieconómico para competir con otros métodos.

• PREESFUERZO QUÍMICO. El uso del cemento de expansión para esforzar el

acero, todavía no se ha encontrado económicamente factible. Una dificultad exclusivamente

práctica es la que se presentaría cuando una estructura se expande en todas direcciones; por

esta razón, el método químico no puede aplicarse fácilmente a estructuras coladas en el lugar.

• MISCELÁNEOS. Consiste en fatigar una viga de acero de alta resistencia, en la

fábrica, con una carga de trabajo igual a la que tendrá que soportar la viga en su sitio. Mientras

la viga está flexionada bajo esta carga, se recubre el patín a la tensión con un hormigón de

gran resistencia a la compresión, y una vez que ha endurecido se quita la carga quedando

comprimido al recuperar la viga su forma original. Se transporta al sitio que ocupará en la

estructura, generalmente con el patín superior y el alma, también recubiertos de hormigón; de

este modo se obtiene una sección compuesta, combinando el acero de gran resistencia a la

tensión con la rigidez del hormigón.

8.2.4 ANCLAJE PARA ALAMBRES MEDIANTE LA ACCIÓN DE

CUÑA EN EL POSTENSADO.

Esencialmente hay tres principios para anclar los alambres de acero en el hormigón:

1. Produciendo sobre los alambres una sujeción de fricción por el principio de la

acción de cuña.

2. Por el empuje directo de los remaches o pernos que se forman en los extremos

de los alambres.

3. Enrollando los alambres alrededor del hormigón.

Se han desarrollado varios sistemas seguros basados en los principios de acción de cuña y de

empuje directo. Poco puede decirse acerca de las ventajas relativas de estos dos principios,

dependiendo la superioridad de cada sistema del método de aplicación, más que del principio


PÁG. 110

mismo. El último método, enrollando los alambres alrededor del hormigón, no ha sido

ampliamente aplicado, pero también tiene sus ventajas.

En dos sistemas de preesforzado que se han popularizado mucho, se anclan los alambres

mediante la acción de cuña: en el Freyssinet y en el Magnel.

El sistema Freyssinet emplea cilindros y conos de hormigón reforzados con alambres de acero.

Cada ancla consiste en un cilindro cónico interiormente, a través del cual pasan los alambres y

se acuñan contra sus paredes por un tapón cónico estriado longitudinalmente para recibir los

alambres. El cilindro se ahoga en el hormigón al paño con la cabecera de la viga, y sirve para

transmitir al hormigón la reacción del gato y el preesfuerzo de los alambres según muestra la

Figura 8.1. Una vez terminado el preesforzado, se inyecta mortero a través de la perforación

central del tapón cónico.

Los conos Freyssinet se fabrican para alambres con diámetro de 5 mm con un número variable

de 2 a 8, 10, 12 y hasta 18 alambres por cable, siendo los de 12 y 18 los más comunes. Las

dimensiones exteriores de los anclajes de 12 alambres, son de 9.53 cm (3 ¾”) de diámetro y 15

cm (4”) de largo; las de los anclajes de 18 alambres son de 12 cm (4 ¾”) de diámetro y 12 cm

de largo. También se fabrican alambres de 7 mm con 12 alambres por cable. Para las

dimensiones exactas de los diferentes conos y sus características, se puede consultar los

catálogos de la Compañía Freyssinet.

El sistema Magnel, emplea placas rectangulares de acero con entalladuras apropiadas para

recibir las cuñas. Los alambres de 5 mm o de 7 mm se sujetan entre las ranuras de las cuñas y

las placas según muestra la Figura 8.13. Las placas mas comúnmente usadas son las de 8

alambres pero también las hay disponibles, de 2, 4 y 6 alambres. Cada cable está formado de 1

a 8 placas colocadas una contra otra, que reaccionan contra una placa de distribución de acero

fundido, interpuesta entre aquellas y el hormigón. El conjunto completo del anclaje se coloca

generalmente después de fraguado el hormigón, con las placas de distribución cementadas al

hormigón, conforme a ángulos apropiados, pero si se desea, pueden colocarse en su lugar,

cuando la pieza se fabrica.


PÁG. 111

Figura 8.13. Una placa sándwich con cuñas

8.2.5 ANCLAJES PARA POSTENSADO DE ALAMBRES POR SOPORTE DIRECTO.

Existen dos sistemas que emplean remaches formados en frió, en los extremos de los alambres

del esfuerzo, para soportarlos directamente. Ambos tienen máquinas especiales para formar

los remaches. Uno de ellos, el sistema Strescon o Prescon, proyectado por la “Corporación de

Hormigón Preesforzado”, de Kansas, Missouri; en éste, las cabezas de los remaches se forman

en frío en el lugar mismo, en alambres de acero de gran resistencia, con un diámetro dé 6.3

mm (¼”). Las pruebas estáticas llevadas a cabo sobre las cabezas de los remaches, demuestran

que puede desarrollarse la resistencia completa del alambre. Si se cubren los alambres con

mortero, prácticamente no hay cambio en el esfuerzo de sus extremos y no existe peligro de

falla por fatiga. Aun dejando los alambres descubiertos, no puede considerarse como seria la

posibilidad de falla por la acción de cargas repetidas, puesto que no pueden presentarse va-

riaciones máximas de esfuerzo.

El sistema Prescon emplea cables de 2 a 16 alambres arreglados en paralelo; se enrollan en

una rondana de esfuerzo, en cada extremo antes de formarse sus cabezas. Una perforación

especial de la rondana permite el paso de la lechada. El gato para el esfuerzo tiene un anillo

especial que se atornilla sobre la rondana y al bombearse, da el alargamiento requerido. Un


PÁG. 112

ligero exceso en el alargamiento permitirá insertar los empaques con más facilidad. Al bajar la

presión del gato se transmite la presión a los empaques; la longitud de éstos debe calcularse

para cada caso particular, que depende de la longitud y del módulo de elasticidad del alambre,

la magnitud del preesfuerzo, y la fuerza de fricción a lo largo del cable. Una vez verificadas

las operaciones de preesforzado, se protege el anclaje completo contra la corrosión y el fuego

cubriéndolo con hormigón. Con el objeto de reducir al mínimo el manejo de los alambres en el

campo, se forman los cables en la planta y se embarcan ya listos para su colocación en el

lugar.

Si se usan los cables adheridos, se necesita un tubo metálico, cuyo diámetro interior debe ser,

cuando menos, 6.35 mm (¼”) mayor que el diámetro del cable, para que pase el mortero. Para

trabajos en los que no intervendrá la adherencia, se engrasan los alambres y se colocan en una

vaina metálica de protección (antiguamente se cubrían con papel grueso) cuando ya está

formado el cable. Con 6 alambres, el cable tendrá 19.05 mm (3/4”) de diámetro y la rondana de

esfuerzo uno de 50.80 mm (2”) y un espesor de 19.05 mm (3/4”); ésta se ajusta contra los

empaques que descansan sobre una placa de acero de 127.0 mm (5”) por 114.30 mm (4 ½”) y

12.7 mm (½”) de espesor. En los extremos no esforzados, la cabeza del alambre se apoya

directamente sobre la placa de soporte, sin empaques. Tanto la rondana como dicha placa se

fabrican con acero de gran resistencia, como un arado de acero.

Figura 8.14. Anclaje para el extremo del cable, sistema Strescon


PÁG. 113

Por otro lado, el sistema de Preesforzado Incorporado Tejas (P. I. T.) difiere del Prescon, en

que se forman dos cabezas de remache en el extremo esforzado de cada alambre. la primera

cabeza es para jalar y la segunda para el anclaje. Terminado el tensado se corta la primera

cabeza de remache.

Empleando estas dos cabezas quedan eliminados los empaques largos y la cubierta de

hormigón que requiere algunas veces el sistema Prescon. Puesto que se jala utilizando la

primera cabeza, su anclaje requiere un herraje especial. En este sistema el diámetro del

alambre es también de 6.35 mm (¼”), y el número de alambres varía de 4 a 12 por cable. Una

placa de soporte usual para 6 alambres tiene 127.0 mm (5”) por 127.0 mm (5”) y 12.7 mm

(½”) de espesor, con un arillo de soporte, cortado, de 88.9 mm (3 ½”) de diámetro y 12.7 mm

(½”) de espesor.

8.2.6 ANCLAJES DE POSTENSADO PARA LAS VARILLAS.

Un anclaje para los extremos del cable, adecuado para varillas de acero de gran resistencia con

hormigón preesforzado, lo proyectó Donovan Lee en Inglaterra, donde se le conoce como

sistema Lee McCall. En los Estados Unidos se le conoce con el nombre de sistema Stressteel

de la “Republic Steel Corporation”. Los extremos de las varillas tienen rosca y se anclan con

tuerca y rondana sobre placas de empuje; lo esencial es la rosca adecuada de los extremos para

que reciba una tuerca especial capaz de desarrollar la resistencia casi completa de la varilla.

Usando roscas correctamente hechas, es decir, a la medida, se desarrolla cerca del 90% de la

resistencia de la varilla, Figura 8.15.


PÁG. 114

Figura 8.15. Anclaje para el extremo del sistema Lee-McCall o Stressteel

Sólo lleva rosca una corta longitud de la varilla en el extremo no tensado, que es suficiente

para la tuerca y su rondana. Para el extremo donde acciona el gato se requiere una gran

longitud de rosca; esta longitud es tal, que después del tensado completo, la tuerca debe

quedar atornillada hasta el último hilo, para que la varilla desarrolle su resistencia completa. Si

a causa de que el material no resulta uniforme, tiene que alargarse la varilla una longitud

mayor que la calculada, será necesario insertar rondanas cortadas entre la tuerca y la rondana

usuales. Será necesario sobretensar si por la fricción o por cualquier otra causa, no puede

alargarse la varilla la magnitud prevista bajo la acción del esfuerzo calculado.

El extremo de la varilla donde se aplicará la tensión, se atornilla a los gatos mediante un adap-

tador. Puesto que la fuerza para cada varilla nunca es mayor que el 60 o el 70% de su resis-

tencia a la ruptura, la sección neta en la raíz de la rosca no resulta crítica durante la aplicación

del esfuerzo. Sin embargo, como ya se dijo, es una buena medida de precaución, apretar la

tuerca a medida que la acción de los gatos, la vayan aflojando. Una vez terminadas las

operaciones del preesforzado, se pueden cortar los extremos sueltos de cada varilla, o cubrirlos

con el hormigón juntamente con las placas de anclaje.

Las varillas pueden adherirse o no al hormigón; en este caso pueden cubrirse con tubos

metálicos flexibles o engrasarse y cubrirlos con papel grueso, para colocarlas en las formaletas


PÁG. 115

y proceder al hormigonado. Si van a quedar adheridas, entonces pueden colocarse antes o

después del colado; si se colocan antes, es necesario usar tubos metálicos flexibles 6.35 mm

(¼”) o mayores en diámetro para facilitar la inyección del mortero. Si se colocan después,

entonces hay que formar ductos usando núcleos o tubo flexible de hule.

Las tuercas hexagonales tienen un diámetro corto igual a dos veces el diámetro de la varilla, y

un grueso de 1.6 veces dicho diámetro. Las rondanas tipo se hacen con placa de calibre 14 :

4.8 mm (3/16”) de espesor. Las placas de anclaje difieren en tamaño y son para acomodar de 1

a 3 varillas por placa; su espesor es de 16.3 mm (5/8”) a 38.1 mm (1 ½”), y un área por varilla

de (5d)2, siendo d el diámetro de la varilla.

8.2.7 ANCLAJES DE POSTENSADO PARA LOS CABLES.

En el pretensado, los cables se sujetan mediante dispositivos mostrados en la Figura 8.9. Para

el postensado, entre algunos de los anclajes comerciales se tienen los del Sistema Roebling,

que son semejantes a los ya usados para los tensores en los cables de los puentes suspendidos.

Las puntas de los alambres del torón se abren en un casquillo y se ahogan con zinc, vaciado

mediante un embudo de tubo de acero fundido, Figura 8.16. Al extremo saliente del tubo se le

hace rosca exterior e interiormente con objeto de atornillar una varilla del gato, y jalar el cable

durante el preesforzado.

Figura 8.16. Anclaje para el extremo del sistema Roebling

Una vez conseguido el alargamiento y el esfuerzo deseados, se aprieta la tuerca contra la placa

de soporte que a su vez queda apoyada contra el hormigón. Queda ahogada en el hormigón


PÁG. 116

una pequeña longitud del tubo, para permitir holgura en la colocación de las piezas del

dispositivo antes del preesforzado y además para transmitir, por adherencia, parte del

preesfuerzo a la placa y al hormigón. El mismo anclaje se usa en el extremo opuesto del cable,

donde no hay gato, solamente placa, rondana y tuerca.

8.2.8 COMPARACIÓN DE LOS SISTEMAS DE PREESFORZADO.

Resulta muy difícil comparar las ventajas de los diferentes sistemas de preesforzado; en

términos generales los sistemas en uso han sido probados y pueden considerarse que son

seguros. Esto no elimina la posibilidad de que se desarrollen otros nuevos y quizá mejores. Sin

embargo, un sistema nuevo debe sujetarse a pruebas adecuadas antes de que pueda adoptarse

como seguro.

Las diferencias esenciales consisten en tres características típicas: el material para producir el

preesfuerzo, los detalles de funcionamiento de los gatos y el método de anclaje.

Primeramente hay que elegir entre el pretensado y el postensado. Cuando es accesible una

planta de pretensado y se hace en forma adecuada el transporte de las piezas precoladas, este

sistema resultará ser el más económico por las siguientes razones: debido a la economía en los

anclajes de los extremos del cable, en los ductos, en la inyección del mortero y porque se

puede centralizar el proceso de producción. Si la planta se instala demasiado lejos, entonces el

costo de transporte puede resultar excesivo; en caso de que la planta se instale para una obra

exclusivamente, los costos serán prohibitivos a menos de que el volumen de trabajo justifique

su instalación. Los elementos pesados o de gran longitud pueden fabricarse en el lugar, o bien

en bloques para postensarlos en su sitio, y en este caso debe desecharse el pretensado.

Un defecto importante del pretensado, consiste en el hecho de que se ha limitado al empleo de

alambres rectos que se tensan entre dos bloques, circunstancia que no permite el uso benéfico

de curvar y doblar los cables en algunos diseños de vigas; sin embargo, en los estudios de

plantas modernas de pretensado, se ha previsto el doblado de los alambres, prácticamente en

cualquier punto.


PÁG. 117

Para el postensado, las piezas pueden ser prefabricadas o bien, fabricadas en el lugar. Hay que

hacer una elección posterior entre el refuerzo adherido y el no adherido; la mayoría de los

sistemas actuales permiten el uso de cualesquiera de los dos tipos de refuerzo. Determinados

sistemas producen una adherencia ligeramente mejor que otros, y depende de la facilidad para

la aplicación del mortero y del perímetro de adherencia proporcionado por cada unidad

preesforzada. Para otros sistemas, los cables pueden engrasarse y cubrirse fácilmente para

evitar la adherencia. Cuando se agudiza la competencia entre los tipos de adherencia y no

adherencia, la elección la decide el método más económico.

Otra decisión importante, es la elección de materiales para el preesfuerzo: si alambres, o

cables o varillas. La resistencia de los cables y la de los alambres es casi la misma, pero el

costo por peso es mayor en los cables. Las varillas tienen la resistencia mínima, cuestan más

que los alambres, son más fáciles de manejar y más económicas para anclarse.

Los anclajes de los cables son más costosos, pero el porcentaje de este costo disminuye con la

longitud de los cables. Las varillas necesitan empalmes más largos, en tanto que los cables y

los alambres pueden obtenerse sin empalmar casi para cualquier longitud de cable. Estas son

algunas de las ventajas y desventajas inherentes de cada material. Una vez hecha la elección

del material, la del sistema de preesfuerzo es menos compleja. Puesto que la elección del

material casi decide automáticamente la del sistema de preesfuerzo y tiende a eliminar la

competencia. Con frecuencia se proyecta para la magnitud del preesfuerzo efectivo en vez de

considerar el área y el material de los cables. La decisión final es de carácter económico, ver

cuál sistema resultará más barato. Hay algunas ventajas fundamentales para cada sistema, por

ejemplo: cuando se van a estirar pocos alambres por operación, se emplean gatos pequeños;

son más fáciles de manejar pero requieren más tiempo para completar el tensado. Los sistemas

en que se necesita la aplicación simultánea de todos los gatos, demanda que éstos sean de

capacidad mayor, y naturalmente que son más costosos y más difíciles de mover.

Para cada estructura, tiempo y localización, siempre podrá elegirse el sistema más económico;

esto generalmente es el resultado del medio tanto como de las ventajas inherentes de cada

sistema. A menudo los factores que deciden son: capacidad para dar el servicio por parte de

los distribuidores, fácil adquisición de materiales y de equipo, el conocimiento de un ingeniero


PÁG. 118

diseñador de un sistema determinado y la capacidad del sistema para la ejecución del trabajo.

La mayoría de los sistemas que más se usan poseen sus ventajas propias, pero la economía de

cada uno varía con cada trabajo.

HORMIGÓN PREESFORZADO VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES U.M.S.S. – ING. CIVIL

PÁG. 119

Capítulo 9

VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES

9.1 INTRODUCCIÓN

La predicción de la deflexión en elementos preesforzados es complicada por la reducción

gradual de la fuerza de preesfuerzo debida a las pérdidas. En un elemento típico, la aplicación

de la fuerza de preesfuerzo producirá una flecha hacia arriba. El efecto de la contracción, del

flujo plástico y del relajamiento, reduce gradualmente la flecha producida por la fuerza inicial.

Sin embargo, el efecto del flujo plástico es doble. Mientras que produce una pérdida del

preesfuerzo tendiendo a reducir la flecha, las deformaciones que provoca en el hormigón

aumentan la contraflecha. Por lo general, el segundo efecto es el que predomina, y la

contraflecha aumenta con el tiempo a pesar de la reducción de la fuerza de preesfuerzo.

El método más satisfactorio para obtener las deflexiones consiste en el procedimiento basado

en la sumatoria de las deflexiones que ocurren en intervalos discretos de tiempo. De esta

manera, los cambios dependientes del tiempo en la fuerza de preesfuerzo, en las propiedades

de los materiales, y en las cargas, se pueden tomar en cuenta con precisión. Pero en la mayoría

de los casos es suficiente establecer limitaciones en la relación claro a peralte basándose en

experiencias previas o en limitaciones de códigos y si se deben calcular deflexiones, el método

aproximado descrito a continuación es suficiente para los elementos y casos más comunes.

Aún cuando en ciertos casos la deflexión para estados intermedios puede ser importante, los

estados a considerarse normalmente son el estado inicial, cuando a la viga se le aplica el

preesfuerzo total Pf y su peso propio, y una o más combinaciones de carga de servicio, cuando

el preesfuerzo es reducido por las pérdidas hasta el preesfuerzo calculado P0 y cuando las

deflexiones son modificadas por el flujo plástico del hormigón sujeto a cargas sostenidas.


PÁG. 120

Las deflexiones de corta duración, ∆P0, debidas al preesfuerzo en el gato, Pf, se pueden hallar

basándose en la variación de la curvatura a lo largo del claro, para los casos comunes, la

deflexión al centro del claro ∆P0, se puede calcular directamente con las ecuaciones que se

indicarán mas adelante. Por lo general, ∆P0 es hacia arriba, y para condiciones normales, el

peso propio del elemento se supone inmediatamente después del preesfuerzo. La deflexión

inmediata ∆0 hacia abajo debida al peso propio, el cual por lo general es uniformemente

distribuido, se halla fácilmente por los métodos convencionales. La deflexión neta después del

preesfuerzo es:

00 ∆∆∆ +−= PP

y puede calcularse según las siguientes expresiones:

SScP IE

eLP8

20

0 −=∆ SSc

pp

IELw 4

0 3845

=∆

Pf = Preesfuerzo en el gato

P0 = Preesfuerzo residual o de cálculo

Al considerar los efectos de larga duración debidas al preesfuerzo Pf, después de las pérdidas

se puede calcular como la suma de las curvaturas inicial más los cambios debidos a la

reducción del preesfuerzo y debidos al flujo plástico del hormigón. La deflexión final del

miembro bajo la acción de Pf, considerando que el flujo plástico ocurre bajo una fuerza

pretensora constante, e igual al promedio de sus valores inicial P0 y final Pf es:

cPfP

Pf C2

0 ∆∆∆∆

+−−=

donde el primer término (deflexión debido a la fuerza final efectiva Pf) se halla fácilmente

mediante proporción directa:


PÁG. 121

00 P

PfPPf ∆∆ = ;

SGc

fP IE

eLPcon

8

2

0 −=∆

y Cc = 2, es el coeficiente de flujo plástico o de plasticidad.

La deflexión de larga duración debida al peso propio se modifica también por el flujo plástico,

y puede obtenerse aplicando el coeficiente del flujo plástico al valor instantáneo. De esta

forma, la deflexión total del elemento, después de ocurridas las pérdidas y las deflexiones por

flujo plástico, cuando actúan el preesfuerzo efectivo y el peso propio, viene dada por:

( )ccPfP

Pf CC +++

−−= 12 0

0 ∆∆∆

∆∆

La deflexión debida a las cargas sobrepuestas puede agregarse ahora, introduciendo el

coeficiente por flujo plástico para tomar en cuenta el efecto de larga duración de las cargas

muertas sostenidas, para obtener la deflexión neta bajo toda la carga de servicio:

( )( ) CVcCMcPfP

Pf CC ∆∆∆∆∆

∆∆ +++++

−−= 12 0

0

donde ∆CM y ∆CV son las deflexiones inmediatas debidas a las cargas muerta y viva

sobrepuestas, respectivamente.

losaCMCM ∆∆∆ += ' SGc

CVCV IE

Lw 4

3845

=∆

SGc

CMCM IE

Lw 4

3845' =∆

SSc

losalosa IE

Lw 4

3845

=∆


PÁG. 122

9.2 DEFLEXIONES PERMISIBLES O ADMISIBLES.

Cargas a largo plazo

De acuerdo a las referencias se establece lo siguiente: el desplazamiento vertical en el centro

de trabes en el que se incluyen efectos a largo plazo, es igual a:

[ ]cmLadm 5.0

240+=∆

además, en elementos en los cuales sus desplazamientos afecten a elementos no estructurales,

como muros de mampostería, los cuales no sean capaces de soportar desplazamientos

apreciables, se considerará como estado límite a un desplazamiento vertical, medido después

de colocar los elementos no estructurales igual a:

[ ]cmLadm 3.0

480+=∆

Para elementos en voladizo los límites anteriores se duplicarán.

Carga viva

Para puentes, de acuerdo a Referencias exigen que, para claros simples o continuos, la

deflexión debida a la carga viva más impacto no debe sobrepasar L/800 excepto para puentes

en áreas urbanas usados en parte por peatones, en los cuales la relación no debe ser mayor de

L/1000 de preferencia.

PROBLEMA #1.

Una viga de hormigón armado de 9.80 m de claro y sección transversal b x h = 25.0 cm x 60.0

cm, se postensa con un acero de gran resistencia a la tensión y con área de 7.7 cm2, y con una

tensión inicial de 9843.4 kp/cm2 inmediatamente después del preesforzado, deberá suponerse

que el elemento tiene una excentricidad de 25.0 cm en el punto medio de la viga. Calcular la

deflexión inicial en la mitad del claro, debida al preesfuerzo y al peso propio de la viga el cual


PÁG. 123

es 360 kp/ml, considerando Ec=281240 Kp/cm2. Estimar también la deflexión a los 3 meses

después, suponiendo un coeficiente de deformación plástica de Cc=1.8 y una tensión efectiva

en esa época de 8437.2 kp/cm2.

Solución:

• Para la deflexión inicial: 00 ∆∆∆ +−= PP

( )2 2

00 3

9843.4 7.7 25.0 980 1.808 8 281240 25 60 /12P

c

P eLcm

E I× × ×

∆ = − = =× × ×

( )4 4

0 3

5 5 3.60 980 0.34384 384 281240 25 60 /12

pp

c

w Lcm

E I× ×

∆ = = =× × ×

1.80 0.34 1.46P cm∆ = − + = −

la deflexión después del preesfuerzo, será: ∆=1.46 cm hacia arriba o contraflecha

• Para después de 3 meses: ( )ccPfP

Pf CC +++

−−= 12 0

0 ∆∆∆

∆∆

( )2 2

0 3

8437.2 7.7 25 980 1.548 8 281240 25 60 /12

fP

c

P eLcm

E I× × ×

∆ = = =× × ×

00

8437.21.54 1.329843.4

fPf P

Pcm

P∆ = ∆ = × =

( )1.54 1.321.32 1.8 0.34 1 1.8 3.992

cm+∆ = − − × + + = −

la deflexión después de 3 meses será de: ∆=3.99 cm hacia arriba, o sea contraflecha

Comparando con la deformación admisible se tiene:


PÁG. 124

[ ]cmLadm 5.0

240+=∆

∆adm = 4.58 cm

por lo que se puede notar que las deflexiones calculadas se encuentran dentro del rango

admisible.

HORMIGÓN PREESFORZADO VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 10

VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

10.1 VERIFICACIÓN A LA ROTURA.

Si bien el cálculo de las estructuras de hormigón preesforzado en el estado de servicio se lo

realiza por el método clásico o teoría elástica, comparando las tensiones de trabajo con las

tensiones admisibles ya mencionadas, es necesaria una verificación para cargas mayores a las

de servicio normal o cargas que hacen que la estructura esté o se considere en estado límite

último, es decir, agotamiento o rotura. Esta verificación es necesaria y solo es posible hacerla

en base a una teoría plástica ya que se sabe que para cargas un poco mayores a las de servicio

no existe proporcionalidad entre cargas y tensiones, hoy en día se considera el cálculo por el

método semi-probabilístico de los estados últimos para tomar en cuenta otros factores

aleatorios que afectan al cálculo y a la seguridad; en resumen, se debe considerar el momento

último resistente, MUR, mayor o igual al momento último solicitante o actuante o de rotura

probable, MUA.

El momento último actuante, MUA, se determina multiplicando los momentos de cargas de

servicio por el coeficiente de mayoración de carga basados en métodos semi-probabilísticos,

las resistencias y cargas características y los coeficientes antes mencionados constituyen las

bases del método de cálculo en los estados límites.

URUA MM ≤

Cálculo del Momento último Actuante, MUA

De acuerdo a las Normas AASHTO, el momento último actuante para vigas de

puentes se calculará con:


PÁG. 126

( )1.30 1.67UA CM CV IM M M += +

Cálculo del Momento último Resistente, MUR

Existen dos fórmulas para determinar el momento último resistente en función de si la altura

de la faja de compresión “a” cae dentro o fuera de la losa.

Si a<t

1 0.6'su

UR SR sucv

fM A f d p

f

= −

Si a>t

( ) ( )20.25 ' ' 0.85 ' ' 0.5UR cv cv bM f b d f b b a d aφ = + − − ;φ = 0.9 (para vigas)

'' 1 0.5

's

su scv

ff f p

f

= −

bdAp SR= 1.4

'su

cv

fa d p

f=

b sη= teyd t ++= cV

cL

EE

=η


PÁG. 127

f’s = tensión de rotura

fsu = tensión unitaria o tensión de corte

d = altura total de la sección compuesta respecto a la fibra superior de la losa

t = espesor de losa

p = cuantía

s = separación entre ejes de vigas

10.2 FLEXIÓN EN PREESFORZADO-ESTADO DE SERVICIO.

Si en la verificación a la rotura se obtiene un factor de seguridad adecuado se puede pensar

que ya no es necesario considerar el cálculo en la etapa de utilización o de servicio, sin

embargo, en esta etapa se pueden presentar fisuraciones, deformaciones, vibraciones, etc, que

hacen que la estructura no cumpla con el fin destinado, por consiguiente, es necesario

considerar no solo un factor de seguridad adecuado en el límite de falla, sino también verificar

tensiones, deformaciones, cortantes en el estado de servicio.

Se define un estado límite a cualquier situación que al ser alcanzada por una estructura o parte

de ella la pone en consideraciones tales que deja de cumplir algunas de las funciones para la

que fue proyectada, por consiguiente es necesario verificar que no se alcanzará dichos estados

límites o que la probabilidad de que se presenten sea muy pequeña y tome en cuenta el tiempo

de vida asignado a la estructuras, su costo y los daños que su utilización pueda ocasionar,

como la determinación de la probabilidad mencionada es complicada. Los códigos consideran

que no rebasarán los estados límites si se adoptan valores característicos para las resistencias y

factores de mayoración y minoración para las acciones y resistencias respectivamente, éstos

factores se determinan semi-probabilísticamente.

Se efectuará primeramente el análisis de tensiones del hormigón y del acero para las cargas de

servicio, comparando los resultados con las tensiones admisibles que especifica la norma. Para

comparar estados límites de fisuración se determina el valor de ηP con el criterio de obtener


PÁG. 128

tensión cero en las fibras traccionadas por las cargas máximas en cuyo caso la sección estará

totalmente comprimida, disminuyendo el valor de ηP0 y calculando la tracción

ct ff '59.1−≤ se llegará a una sección sin fisuración aparente, sección fisurada sin peligro

de oxidación, y si existieran mayores tracciones deberán ser resistidas por armaduras no

preesforzadas en cuyo caso se estaría hablando de hormigón parcialmente preesforzado.

HORMIGÓN PREESFORZADO ESFUERZO CORTANTE U.M.S.S. – ING. CIVIL

PÁG. 129

Capítulo 11

ESFUERZO CORTANTE

La resistencia a la flexión de las vigas de hormigón preesforzado se conoce en forma definida,

pero no puede predecirse con ninguna precisión la que corresponde al esfuerzo cortante. La

misma situación prevalece en las vigas de hormigón armado, con la única excepción de que se

han hecho muchas pruebas investigando su resistencia al esfuerzo cortante, de las que se han

derivado algunos métodos empíricos para su cálculo. Por lo tanto, el problema de la resistencia

al esfuerzo cortante resulta verdaderamente complicado, para simples propósitos de cálculo se

emplean métodos empíricos que son relativamente sencillos.

De acuerdo a las Normas AASHTO, el cortante último para vigas de puentes deberá calcularse

en función a las siguientes fórmulas:

( )1.30 1.67u CM CV IQ Q Q Q= + +

Qu = cortante actuante último

QCM = cortante debido a la carga muerta

QCV = cortante debido a la carga viva

QI = cortante debido al impacto

CORTANTE DEBIDO A LA CARGA MUERTA.

sup"1 QQQQQQ dLHPPCM ++++=


PÁG. 130

donde:

I. Cortante por peso propio.

( )2 2pp pp

PP

w L w L hQ

−= =

wpp = peso propio de la viga por metro lineal

L = longitud de la viga

h = altura de la viga

II. Cortante debido a la losa húmeda.

=

2LstQLH γ

QLH = cortante debido a la losa húmeda

t = espesor de la losa

s = separación entre vigas (de eje a eje)

γ = peso específico del hormigón

III. Cortante debido a los diafragmas.

dq b h γ= × ×


PÁG. 131

Qd = cortante debido al diafragma

qd = intensidad de carga debido al peso propio del diafragma, por metro lineal

b×h = sección del diafragma

IV. Cortante debido a la capa de rodadura.

1" 1" 2LQ q =

; sqq "1"1 '= ; 1" .' 1" c rq γ= ×

Q1” = cortante debido a la capa de rodadura de 1” de espesor

γc.r = peso específico de la capa de rodadura

V. Cortante debido a la estructura superior (bordillo, acera, postes,

pasamanos).

supsup 2

# 2vigas

q LQ = ×

Qsup = cortante debido a la estructura superior


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qsup = carga incidente de la estructura superior sobre la viga BPR

Cortante debido a la Carga Viva.

a) 0

2CV cQQ f=

QCV = cortante debido a la carga viva

fc = factor de carga que esta en función de la separación entre vigas

Q0 = reacción en función al claro del puente y el tipo de carga que actúa

b) Carga Equivalente

c) Teorema de Barré.

Se debe elegir el mayor valor de QCV.


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Cortante debido al Impacto.

0.30I CVQ Q=

QI = cortante debido al impacto

Cortante debido al Preesfuerzo.

0PQ P senα=

P0 = preesfuerzo inicial

El valor del corte último será:

( )1.30 1.67u CM CV IQ Q Q Q= + +

u u P cV Q Q V∴ = − −

donde:

0.29 'c cadm v f=

adm vc = tensión admisible por corte [kp/cm2]

Vc = cortante absorbido por el hormigón

[ ]0.06 ' 'c cV f b d Kp=

b’ = ancho del alma de la viga BPR

d = canto útil de la sección compuesta

78td e y t ó d h t= + + = + (tomar el mayor !!)


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11.1 CÁLCULO DE ESTRIBOS.

El diámetro mínimo que debe utilizarse para los estribos en elementos de hormigón

preesforzado es de 8 mm colocados con una separación mínima de d/2.

90º90º; 2

0.85y

su

A f ds A A

V= =

Si Vu < 0 ⇒ colocar estribos mínimos

As = área del acero de corte

Los estribos que se coloquen en la mitad central de la viga, podrán estar separadas dos veces

más que los que están en ambos cuartos extremos debido a que el valor del cortante en este

tramo es mínimo.

11.2 ARMADURA DE PIEL.

Deberá colocarse cuando d > 60 cm y utilizarse un diámetro mínimo de 6 mm.

2u b

psy

V yA

f d= ó

( )0.05 ' 2100p

b d hA

−≥ por cada cara!!

con una separación máxima de 20 cm.

HORMIGÓN PREESFORZADO DET. ECUACIONES DE CENTROS DE GRAVEDAD DE VAINAS U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 12

DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LOS CENTROS DE GRAVEDAD DE LAS VAINAS

Las vainas que se utilizan comúnmente son las de φ 2 7/8” (73 mm).

El número de vainas a utilizarse se calculará de acuerdo al número de torones ó cables

calculado.

12.1 MOMENTOS ESTÁTICOS DE LOS CABLES.

• En el apoyo

( ) ( )1 2 3

0

30 60 0

M

A y A y A y

=

+ − + − =∑

A1 = # cables x Au A2 = # cables x Au A3 = # cables x Au


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b1 = yb + y b2 = b1 – 30 b3 = b1 - 60

Au = área unitaria del cable

# cables = número de cables o torones

• En el center line,

b1 = yb – y1 b2 = yb – y2 b3 = yb – y3

e = yb – 0.1 h (aproximado)

AsR x e = A1 y1 + A2 y2 + A3 y3

AsR = área real de acero de preesfuerzo

e = excentricidad


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12.2 COORDENADAS Y POSICIÓN DE LAS VAINAS.

Las coordenadas de las vainas se miden generalmente a partir del center line, , para lo cual

deberá resolverse la ecuación parabólica de cada una de ellas, x2 + Ax + By + C = 0, y de esa

forma, calcular los valores de las coordenadas, recomendablemente cada 50 cm en la dirección

de las abscisas.

Tabla 12.1 Posición de vainas

ABSCISAS X [cm]

VAINA # I ORDENADAS

YI [cm]

VAINA # II ORDENADA

YII [cm]

VAINA # III ORDENADA

YIII [cm]

0 ### ### ### 50 ### ### ###

100 ### ### ### 150 ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ###

Cada coordenada en la dirección de las abscisas X, tiene, en este caso, tres valores para las

ordenadas, puesto que el elemento estructural, viga BPR, tiene 3 vainas.

HORMIGÓN PREESFORZADO EJERCICIOS PROPUESTOS U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 13

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Diseñar una viga de teatro preesforzada – pretensada de sección variable, que

cubrirá una luz L. La separación entra las vigas será B, con una pendiente de la cubierta

de calamina p (%). Tomar en cuenta los siguientes puntos en el proceso de diseño:

A. DATOS DE LOS MATERIALES (HORMIGÓN Y ACERO).

Hormigón Preesforzado.

γHºPº = 2400 kg/m3

f’c = 380 kp/cm2

fY = 18990 kp/cm2

Acero.

Tornes φ 5/8” GRADO 270 K, Multistrand de 7 alambres

Acero de refuerzo (armadura de piel y estribos): ƒy = 4200 kp/cm2

B. OPTIMIZACIÓN DE LAS SECCIONES EN EL APOYO Y EN EL

CENTRO DE LA VIGA.

Sección en los apoyos

Sección en el centro del tramo

C. DETERMINACIÓN DE CARGAS.

Carga muerta (peso propio)

Sobrecarga (cubierta de calamina)

Carga viva (viento)

D. CÁLCULO DE MOMENTOS.

Momentos debido a la carga muerta

Momentos debido a la sobrecarga

Momentos debido a la carga viva


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Momento último total

E. MÓDULO RESISTENTE MÍNIMO DE COMPRESIÓN.

F. CÁLCULO DEL PREESFUERZO INICIAL; P0.

G. VERIFICACIÓN DE LAS TENSIONES PARA P0.

H. CÁLCULO DE LOS CABLES DE PREESFUERZO.

I. CÁLCULO DE PÉRDIDAS PARA EL PREESFUERZO FINAL.

J. VERIFICACIÓN DE TENSIONES PARA Pf PARA EL ESTADO DE

CARGA TOTAL ( t = ∞ )

K. CÁLCULO DEL REFUERZO A LA ROTURA.

Cálculo de la cuantía del refuerzo resistente

Cálculo de la tensión última resistente

Cálculo de la tensión ultima resistente para la línea de

compresión

Momento último resistente

Diseño a cortante

L. CÁLCULO DE DEFLEXIONES.

M. CÁLCULO DE ARMADURA DE PIEL.

N. DISTRIBUCIÓN DE CABLES.

O. SOLTADO DE CABLES.

P. ESQUEMAS CON DIMENSIONES RESPECTIVAS, POSICIÓN DE

LAS VAINAS, ARMADURA CORRESPONDIENTE, PLANILLA DE

FIERROS Y CÁLCULO DE VOLÚMENES.


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2. Diseñar un puente mixto, para el área rural, de hormigón armado con vigas BPR

preesforzadas postensadas, de acuerdo a los siguientes datos:

• Luz de cálculo: L=19.25 m

• Ancho de calzada: 8.00 m (dos vías)

• Tipo de Carga: H20-S16-44

Hormigón Preesforzado.

γHºPº = 2400 kg/m3

f’c = 350 kp/cm2

fY = 18990 kp/cm2

Hormigón Armado.

γHºAº = 2400 kg/m3

f’c = 210 kp/cm2

fY = 5000 kp/cm2

Tornes φ ½” GRADO 270 K, Multistrand de 7 alambres

Vainas φ 2 7/8” (~73 mm)

Tesado con Gato Freyssinet

A. DISEÑO DEL PUENTE DE HºAº.

Separación entre vigas

Dimensionamiento de la losa

Dimensionamiento de postes

Dimensionamiento de pasamanos

Diseño del diafragma

Dimensionamiento de la acera

Dimensionamiento del bordillo

Dimensionamiento de la losa exterior


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B. DISEÑO DE LA VIGA “BPR” PREESFORZADA POSTENSADA.

Predimensionamiento de la viga BPR

Cálculo de momentos

Debido al peso propio

Debido a la losa húmeda

Debido al diafragma

Debido a la carga viva

Debida al impacto

Debida a la capa de rodadura

Debido a la estructura superior

Características de la sección compuesta

Cálculo de inercias de la sección compuesta

Determinación del preesfuerzo inicial

Determinación del número de torones

Cálculo de pérdidas

Cálculo del preesfuerzo final

Verificación de tensiones admisibles

Verificación de deflexiones

Verificación a la rotura

Verificación al corte

Distribución de cables por vainas

Momentos estáticos de los cables

Coordenadas de las vainas

Planilla de fierros

Planos de construcción

HORMIGÓN PREESFORZADO ECONOMÍA U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 14

ECONOMÍA

14.1 CONSIDERACIONES GENERALES.

El Hormigón Preesforzado se usó por primera vez entre los años 1950 y 1955, debe tomarse

en cuenta que para el Hormigón Preesforzado los materiales que se emplean son mucho más

fuertes y de mayor precio que los de Hormigón Armado, y es por eso que estos requieren más

trabajo y mejor técnica para su colocación. En términos generales el esfuerzo de trabajo en los

cables o torones para el Hormigón Preesforzado son de 5 a 7 veces más alto que el de el acero

para el Hormigón Armado, y su precio unitario incluyendo colocado es de 2 a 5 veces más

elevado.

El H°P° es mucho más resistente que el H°A°, y cuesta 20% más, sin incluir los moldes que

pueden llegar a costar hasta el 100% más. Entre las diferentes combinaciones posibles de

resistencia y costo de estos materiales, se puede observar fácilmente que el resultado neto

puede ser a favor o en contra del uso de H°P°, desde el punto de vista económico, las

condiciones favorables del H°P° se pueden enumerar como sigue:

1. Claros largos, donde la relación de la carga muerta a la carga viva es grande, por lo que

el ahorro en el peso de la estructura constituye un ítem importante de economía. Se

necesita una relación mínima de carga muerta a carga viva para poder colocar el acero

cerca de la fibra bajo tensión, y así dar el mayor brazo de palanca posible al momento

resistente. En los miembros largos también disminuye el costo relativo de los anclajes.

2. Cargas pesadas, que incluyen grandes cantidades de materiales, por lo que el ahorro de

estos llega a ser digno de consideraciones.

3. Unidades múltiples en que pueden reusarse los moldes, y un trabajo mecanizado son

factores que influyen para disminuir el costo adicional de moldes y de trabajo.


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4. Precolando las unidades, el trabajo se puede centralizar, y así se reduce el costo

adicional del trabajo y se tiene un mejor control sobre los productos.

5. Preesforzando las unidades se economiza en el costo del anclaje, en la cubierta de los

cables y en la inyección del mortero.

Existen otras condiciones que no son actualmente favorables a la economía del H°P°, pero que

mejorarán conforme transcurre el tiempo, estas son:

1. La disponibilidad de constructores experimentados en el trabajo del preesforzado. Esto

es un estímulo para una competencia más entusiasta y para obtener operarios hábiles

con menor costo.

2. La disponibilidad de equipos y de plantas, esto reducirá el costo unitario del

preesfuerzo.

3. La disponibilidad de ingenieros experimentados en el cálculo del H°P°, que permitirá

calcular y construir más estructuras de H°P°, y en consecuencia, disminuir su costo.

4. La reducción del costo de los materiales y de la instalación para el H°P°. Esto ya ha

ocurrido y continuará la tendencia aunque con un ritmo menor, conforme se

desarrollen nuevos métodos y materiales, y conforme aumenten con el tiempo la

demanda y el abastecimiento.

5. La promulgación de una serie de códigos y de recomendaciones lógicos. Esto colocaría

las estructuras de H°P° a igual nivel con los otros tipos y estimularía su cálculo y su

construcción. Quizá es innecesario repetir que siempre habrán situaciones en las que el

H°P° no pueda competir económicamente con otros tipos de construcción, ya sea

madera, acero y hormigón armado, cada tipo tiene sus ventajas así como sus

limitaciones.

14.2 CONSIDERACIONES GENERALES ECONÓMICAS EN EL CÁLCULO.

La economía y la seguridad son los dos objetivos principales en el cálculo estructural, el

principal problema del calculista es el de calcular económicamente las estructuras de H°P°, la

primera y preponderante decisión que debe tomar el calculista es: si la estructura se puede

calcular económicamente para el H°P°, o si es mejor emplear otra técnica ya sea el H°A°,


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acero o bien la madera. Existen, por supuesto, otros problemas además de la economía, tales

como los requisitos funcionales o estéticos, que pueden forzar la elección de una u otra

manera, pero casi siempre la mayoría de las estructuras se eligen sobre una base económica.

Hay estructuras en que el H°P° sería el más apropiado, pero también existen aquellas en las

que simplemente no puede competir con otro tipo de técnicas en la construcción.

En consecuencia el primer lema para el diseñador es: el de emplear el H°P° solamente donde

se lo requiera estructuralmente, y no así usarlo sistemáticamente.

La elección para la construcción de H°P° se debe considerar conjuntamente con el posible

cambio de distribución de toda la estructura. Como la mayoría de los ingenieros está más

familiarizada con otro tipo de técnicas para la construcción, las longitudes de los claros y

proporciones en general las determina con aquellas en la mente, y el calculista no comprende

que con el H°P° pueden ser posible, y aún deseados los cambios radicales, por ejemplo claros

más largos, menores peraltes, miembros más delgados, procedimientos de vaciados in-situ,

que no se pueden planear para el H°A°.

Una vez que se ha decidido el uso del H°P°, la siguiente decisión importante concierne al tipo

correcto de construcción, ya sea pretensado o postensado, deberán ser colocados in-situ, o

deberá adoptarse la construcción compuesta.

Muy rara vez los ingenieros realizan el prerrequisito más importante del cálculo: que las

cargas de cálculo para las estructuras deben elegirse con cuidado y con juicio.

Con demasiada frecuencia se especifican las cargas mediante ciertos requisitos de código, y el

ingeniero simplemente las da por determinadas. Tales cargas especificadas pueden resultar

demasiado pesadas o ligeras. Aunque pueden haber sido satisfactorias para otros tipos de

construcción, cuyos métodos de cálculo han sido inventados empíricamente para cumplir con

dichas cargas, no pueden ser directamente aplicables a un nuevo tipo de construcción como el

H°P°. Si se usan tales cargas, el diseñador deberá ejercer su cuidado para emplear una serie

apropiada de esfuerzos admisibles y factores de carga, y así poder obtener para la estructura un

grado de seguridad apropiado pero no excesivo.


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El ingeniero puede ahora proceder a calcular los miembros, en detalle, cuando ha fijado estas

premisas esenciales.

HORMIGÓN PREESFORZADO CONCLUSIONES U.M.S.S. – ING. CIVIL

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Capítulo 15

CONCLUSIONES

Es necesario que el ingeniero y el estudiante comprendan los conceptos básicos del hormigón

preesforzado para que tengan un buen criterio en el diseño de estos elementos. Gracias a la

combinación del hormigón y el acero de preesfuerzo es posible producir en un elemento

estructural esfuerzos y deformaciones que se contrarresten total o parcialmente con los

producidos por las cargas, lográndose así diseños muy eficientes. Los elementos que se

pueden obtener son más esbeltos y eficientes, por ejemplo, en vigas se utilizan peraltes del

orden del claro L/20, en vez del usual L/10 para vigas de hormigón armado. Existen

aplicaciones que solo son posibles gracias al empleo del hormigón preesforzado como el caso

de puentes sobre avenidas con tránsito intenso o de claros muy grandes.

El hormigón preesforzado permite que el diseñador controle las deflexiones y grietas al grado

deseado. Como se observó, el uso de materiales de alta resistencia y calidad son necesarios en

la fabricación de elementos de hormigón preesforzado ya que si estos no cumplen con las

características requeridas podrían fallar en cualquiera de las etapas críticas.

Es necesario que el acero sea de una resistencia mucho mayor que el acero de refuerzo

ordinario ya que este se debe de preesforzar a altos niveles para que el elemento sea eficiente y

debido a que esta fuerza de preesfuerzo es disminuida con el tiempo por las pérdidas que

ocurren.

Al inicio del desarrollo de la técnica del hormigón preesforzado hubo muchos fracasos debido

a que la pérdida de la fuerza de preesfuerzo no se podía calcular con mucha exactitud, para

cada caso el porcentaje de esta pérdida varía ya que depende de muchos factores, por lo que es

muy importante hacer un cálculo lo más preciso posible, y no es recomendable hacer una

estimación del 20 al 25 por ciento como lo permiten algunas normas y reglamentos para

estructuras de hormigón.

HORMIGÓN PREESFORZADO CONCLUSIONES U.M.S.S. – ING. CIVIL

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En la elaboración de este trabajo, se investigaron fórmulas para el cálculo de las pérdidas de

preesfuerzo que vienen en los principales reglamentos de otros países, sin embargo estas

fórmulas están basadas en las características de los hormigones para dichos países, por lo que

resulta necesario que antes de que se reglamente el cálculo de las pérdidas, se hicieran estudios

y pruebas con los hormigones que se producen en nuestro país.

Una de las preocupaciones en los elementos pretensados es el comportamiento de las

conexiones que difiere de los elementos que son colados monolíticamente, por lo que sería

bueno que se hicieran estudios sobre este tema.

TEXTO PREESFORZADO

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