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CAPTULO 10:Estado de un proceso: capacidad y estabilidad268

Estado de un proceso

En los captulos 2 y 5 se estudi con detalle la forma de evaluar la capacidad de un pro-ceso para cumplir especificaciones, y en los captulos 7, 8 y 9 se estudiaron las cartas decontrol que ayudan a examinar la estabilidad de la distribucin de un proceso a travs del

tiempo. De lo anterior se deriva que una de las tareas bsicas para caracterizar y mejorar un

proceso es evaluar su estado en cuanto a su capacidad y estabilidad, ya que en funcin de esto

el proceso tendr cuatro categoras, y para cada una de stas se recomiendan estrategias de

mejora diferentes, como se ver a continuacin.

A manera de nota aclaratoria, es necesario establecer que para que en el futu-

ro inmediato tenga sentido que un proceso sea capaz, primero se debe garantizar

que es establea travs del tiempo. Sin embargo, es posible afirmar que un proceso

es capaz, con independencia de su estabilidad, si el nivel de disconformidades es

suficientemente bajo como para garantizar que no habr esfuerzos inmediatos

para tratar de disminuirlas y mejorar su capacidad. Por ejemplo, si se tiene un

proceso con calidad Seis Sigma (vase captulo 5), es probable que los esfuerzos

de mejora sobre tales procesos no estn enfocados en mejorar su capacidad. Ms

bien, se enfocarn a mejorar otros aspectos como su estabi lidad, operabilidad,robustez, eficiencia, etctera.

Con la premisa anterior, un proceso puede tener cuatro estados en cuanto a capacidad

y estabilidad, como se ilustra en la figura y en la tabla 10.1, las cuales se derivan de un par

de preguntas fundamentales: se considera que el proceso es capaz de cumplir con las espe-

cificaciones de calidad que debe satisfacer? Para propsitos prcticos el proceso se puede

catalogar como estable a travs del tiempo, considerando su tendencia central y la amplitud

de su variabilidad?

Cada una de estas preguntas puede contestarse en forma afirmativa o negativa, y eso ge-

nera cuatro tipos de respuestas: S-S, S-No, No-S y No-No, como se ilustra en la tabla 10.1.

Para contestar ambas preguntas es necesario hacer un estudio de capacidad y estabilidad con

una perspectiva de largo plazo, como se sugiere en los siguientes pasos.

Proceso capazProceso que cumple con especificacio-nes de tal forma que el nivel de discon-formidades es suficientemente bajopara garantizar que no habr esfuer-zos inmediatos para tratar de bajarlasy mejorar su capacidad.

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

0

Estabilidad de la variabilidad a travs del tiempo

Capacidadparacumplir

especificaciones

3 6 9

St

Cpk

12 15 18 21

0.5

1.0

DC

BA

FIGURA 10.1 Los posibles estados de un proceso en funcin de los ndices de inestabilidad Sty de la capacidad Cpk.

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269Estado de un proceso

1. Delimitar datos histricos. Primero es necesario tener datos histricosdel proceso

que reflejen la realidad de ste en cuanto a sus principales variables de salida

durante un lapso de tiempo considerable en donde no se han realizado gran-

des modificaciones al proceso. Este lapso depende de la velocidad del proceso,

como se describe a continuacin.

En un proceso masivo en el que se producen cientos o miles de piezas o

partes por da, y que a diario se muestrean y se miden decenas de tales

partes, es suficiente contemplar las mediciones realizadas en las ltimas dos a cuatro

semanas. En este lapso se podra tener de 300 a 500 subgrupos.

En un proceso lento que genera pocos resultados por da, y que por ello en una semana

se hacen pocos muestreos y mediciones, es necesario contemplar un periodo mayor

(tener los datos de los ltimos 100 a 200 puntos gra ficados en la carta de control corres-

pondiente es un buen punto de partida).

En los procesos semimasivos se aplica un criterio intermedio.

Como ya se explic, es importante que durante el periodo de anlisis no se le hayan

hecho grandes cambios o modificaciones al proceso. En caso de que se hayan

realizado, como en los procesos en etapa de arranque, se recomienda iniciar

una recoleccin intensiva de datos para realizar el estudio.2. Analizar estabilidad. Para estudiar la estabilidad del proceso, a travs del tiempo,

que comprende los datos histricos y calcular el ndice de inestabilidad,St, se

recomiendan dos actividades:

Analizar las cartas de control obtenidas en el lapso de tiempo que compren-

den los datos histricos. Es decir, estudiar tanto las cartas como se obtuvie-

ron en el pasado como los cambios detectados con ellas. Es importante ordenar las cartas

conforme al tiempo en que se obtuvieron, desplegarlas y analizar cmo fue el compor-

tamiento de los puntos, buscando identificar los patrones especiales de variacin, como

son: puntos fuera de los lmites, tendencias, ciclos, etc. A partir de esto se verifica si hay

algn tipo de inestabilidad predominante y se calcula el ndice, St(vase captulo 7).

Hacer un estudio inicial con los datos histricos, es decir, analizar todos los datos en

la misma carta de control para identificar los patrones especiales de variacin que sedescribieron en el captulo 7 y, con base en esto, sacar conclusiones y calcular el ndice

de inestabilidad, St.

Si en cualquiera de las dos actividades el ndice Stque se calcula es demasiado grande

(por ejemplo, mayor a 10%), entonces ser un indicativo que se est ante un proceso con

alta inestabilidad. En caso de que en ambos estudios el ndice St, sea pequeo, de 1 a 3

puntos porcentuales, entonces el proceso se considerar razonablemente estable.

3. Estudiar la capacidad. Se aplica a los datos histricos un anlisis de capacidad, utilizando

para ello las diferentes herramientas que se vieron en los captulos 2 y 5. En particular, es

importante obtener los ndices de capacidad de corto plazo Cpy Cpk, sus equivalentes de

largo plazoPpy Ppky un histograma. A partir de esto, es necesario ver cmo es la distri-

TABLA 10.1 Los cuatro estados de un proceso.

EL PROCESO ES ESTABLE?HERRAMIENTAS: CARTAS DE CONTROL E NDICE DE INESTABILIDAD

S NOEl proceso es capaz? S A (estable y capaz) B (capaz pero inestable)

No C (estable pero incapaz) D (inestable e incapaz)Herramientas: estudios de capacidad e ndices Cpy Cpk

Datos histricosSon los que reflejan la realidad del pro-ceso bajo anlisis durante un tiempoconsiderable en el cual no se han reali-zado modificaciones importantes.

Estabilidad de un procesoVariacin de un proceso a travs deltiempo. Si est estable (o control es-tadstico) entonces es predecible en elfuturo inmediato.

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bucin de los datos con respecto a especificaciones, y si hay problemas de capacidad es

preciso identificar si se debe a problemas de centrado y/o a exceso de variacin.

Si la variable es de atributos (proporcin o porcentaje de defectuosos, nmero de defec-

tos por lote, etc.), tambin es recomendable analizar por medio del histograma la propor-

cin de defectos, estimar el porcentaje promedio de defectos o su correspondientePPMy

trasladar stos a su correspondiente ndice Cp.En ambos casos, de acuerdo con el anlisis realizado y la poltica de calidad de la em-

presa, es necesario concluir si la capacidad del proceso para cumplir las especificaciones

de calidad es aceptable.

A partir de los dos estudios anteriores se tendr el estado del proceso en cuanto a estabi-

lidad y capacidad, con lo cual ser posible adoptar la estrategia de mejora ms adecuada al

proceso. Las estrategias se describen en la siguiente seccin.

En una fbrica de dientes se realiza una inspeccin final y

los resultados de cada lote se registran en una cartap. Losmotivos por los que un diente es catalogado como defec-

tuoso son: porosidad, manchas, apariencia sucia y diente

quebrado. En la figura 10.2 se muestra la carta para losltimos 150 lotes de tamao n=800. De donde se obser-va que la proporcin promedio de dientes defectuososes de 0.156 (15.6%), lo cual refleja un pobre desempeo

del proceso. Con el auxilio de tabla 5.2, a este porcentaje

de defectuosos le corresponde un Cpde entre 0.4 y 0.5.Adems, en la carta se observan puntos fuera del LCS,

y el tipo de inestabilidad predominante es un cambio denivel provocado por una causa especial de variacin que

aparece en uno o pocos lotes y luego desaparece, es decir,

no es un cambio de nivel que permanezca durante varioslotes consecutivos; si ste fuera el caso, se observara el

patrn de muchos puntos en un solo lado de la lnea cen-

tral. Esto sugiere situaciones como el uso de materiales

diferentes en la elaboracin de tal lote o alguna situacinque entra y sale. En particular, se observa que de 150 pun-

tos graficados en la carta, hay 11 por arriba del lmite

de control superior, y no se aprecia ningn otro patrnespecial de puntos, por lo que el ndice de inestabilidad

para este proceso es:

St =11

150100= 7.3%

que se cataloga como moderadamente alto. De hecho, setiene ms o menos un punto fuera de los lmites cada 25subgrupos o puntos. Con base en los anlisis anteriores,

el proceso se catalogara como tipo D: muy incapaz y mo-

deradamente inestable; para mejorarlo se debe adoptar

la estrategia correspondiente (vase ejemplo 10.2).

EJEMPLO 10.1

FIGURA 10.2 Cartappara dientes defectuosos.

0.26

0.23

0.2

0.17

0.14

0.110 25 50

Subgrupo

p

75 100 125 150

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271Estrategias de mejora

Estrategias de mejora

Acontinuacin se describe la estrategia de mejora a seguir para cada uno de los posiblesestados de un proceso (ver tabla 10.1).Proceso tipo D (inestable e incapaz)Esta estrategia se aplica a los procesos que tienen baja capacidad para cumplir

con especificaciones y que, adems, son altamente inestables debido a que las

causas especiales de variacin son muy frecuentes, por lo que es un proceso cuyo

desempeo de por s malo, es difcil de pronosticar con cierta certidumbre. Por

ello, se recomienda orientar los esfuerzos de mejora a detectar y eliminar las

causas de la inestabilidad. Pero como se est ante un proceso muy inestable, ms

que tratar de identificar qu pas en cada punto especial, es mejor orientarse a

identificar los patrones que sigue tal inestabilidad, para de esa manera generar conjeturas

(hiptesis) sobre las posibles causas de la inestabilidad. Es necesario considerar que un pro-

ceso muy inestable se caracteriza por estar pobremente estandarizado, en donde es posible

que haya cambios continuos o mucha var iacin atribuible a materiales, mtodos, mediciones,diferencias en las condiciones de operacin de la maquinaria y desajustes, distintos criterios

y capacitacin de operarios, etctera.

Con base en lo anterior, enseguida se describen tres actividades especficas de la estrategia

para este tipo de procesos.

Mejorar la aplicacin y uso de las cartas de controlPara identificar las causas especiales de la inestabilidad, el primer paso es revisar el actual

sistema de monitoreo del proceso, con la finalidad de mejorarlo en forma significativa. En

este sentido, ser necesario implantar una o ms cartas de control, si es que no existan; y si

ya existen, es preciso revisar su diseo y operacin. En ambos casos se sugiere recurrir a las

recomendaciones dadas en el captulo 8 a f in de establecer el papel que van a desempear lascartas de control, su objetivo, la carta ms adecuada, el muestreo, su operacin e interpreta-

cin, as como la manera en que se va a involucrar y entrenar a las personas adecuadas.

Buscar y eliminar las causas de la inestabilidad

Una actividad que se puede realizar en paralelo a la anterior es retomar el estudio realizado

sobre los datos histricos con el que se determin que el proceso es inestable. Pero ahora, con

nfasis en identif icar el tipo de inestabilidad predominante en el proceso.1

Una vez que se tenga ms o menos localizado el patrn de inestabilidad, es necesario hacer

una lista de las variables de entrada o situaciones que podran causar ese tipo de patrn de ines-

tabilidad. Una vez realizada esa lista, lo que sigue es confirmar cul de ellas en realidad genera

esos cambios en el proceso. Para hacer la confirmacin se tienen dos enfoques principales:

Analizar la distribucin de los datos de manera estratif icada, es decir, comparar los resul-

tados del proceso de acuerdo con las diferentes causas bajo sospecha. Por ejemplo, si se

presume que la inestabilidad se debe a la fuerte var iacin de lote a lote de materia prima,

entonces se procede a comparar los resultados que se logran con los diferentes lotes. Lo

1 En el captulo 7 se describieron los tipos de inestabilidad ms comunes: cambios de nivel, tendencias, variacin

cclica, exceso de variacin, falta de variac in; para cada una de ellas se dio una lista de las probables causas que

las inducen.

Proceso inestable e incapazProceso que no cumple con especifica-ciones y en el que las causas especialesde variacin aparecen con frecuencia.Produce mala calidad y, adems, sudesempeo es difcil de pronosticar.

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CAPTULO 10:Estado de un proceso: capacidad y estabilidad272

mismo ocurre cuando se sospecha de cualquier variable de entrada, instrumentos de me-

dicin, operadores, mtodos de trabajo, etc. Aqu, la clave es agrupar y analizar los datos

en funcin de la sospecha. Para realizar este anlisis se pueden utilizar las herramientas

estadsticas que se descr ibieron en los captulos 2, 4 y 6.

El otro enfoque es disear y correr de manera adecuada un experimento con la finali-

dad de corroborar las conjeturas que se tienen sobre las causas de la inestabilidad (verGutirrez y de la Vara, 2008). En el captulo 16 se muestra precisamente el ejemplo de un

experimento que ayuda a identificar las causas de la inestabilidad.

En el ejemplo 10.1 de los dientes defectuosos, se vio que

el proceso era muy incapaz y moderadamente inestable

y, para mejorarlo, se deba adoptar la estrategia descritaantes. Como ya se dijo, el tipo de patrn de inestabili-

dad predominante es el cambio de nivel de uno o pocos

puntos. A partir de esto, un equipo de mejora contempla

las posibles causas de este tipo de inestabilidad (vase

captulo 7) y con base en la experiencia que se tiene al

observar el desempeo del proceso, plantea que de ma-

nera repentina se increment el porcentaje de dientesdefectuosos por la utilizacin de materia prima de otro

proveedor, ya que han observado que tiene un tamao de

partcula ligeramente mayor. Aunque dudan, porque no

siempre se observa que aumente el problema.

EJEMPLO 10.2

Con base en los registros disponibles se observa que de los 150 lotes reportados en la f igura

10.2, en 21 se ha util izado materia prima del otro proveedor y que son los lotes 4, 20, 23, 28,

29, 47, 50, 53, 63, 66, 68, 83, 85, 110, 115, 117, 118, 123, 127, 134 y 147. Para confirmar que

efectivamente en estos lotes la proporcin de defectuosos es mayor que en el resto, se realiza

un anlisis por separado en funcin del proveedor. Los resultados obtenidos se muestran enla tabla 10.2. Adems, en la f igura 10.3 se aprecian los diagramas de caja para las proporcio-

nes de defectuosos de cada proveedor. Se observa que las proporciones tienden a ser mayores

cuando se utiliza el material del proveedor 0, ya que la mediana para el proveedor 0 es 0.196,

frente a 0.150 del otro. Asimismo, el mximo del proveedor 1 prcticamente coincide con el

cuartil inferior del otro, lo cual significa que 75% de los porcentajes de rechazo del proveedor

0 son an ms grandes que el mximo del proveedor 1. En suma, con los estadsticos y el

diagrama de caja se concluye que trabajar con la materia prima del proveedor 0 incrementa,

en promedio, 4.3 puntos porcentuales (0.193-0.150) el porcentaje de dientes rechazados, por

lo que cada vez que se trabaje con ese material es ms probable que la correspondiente pro-

porcin se salga del lmite de control superior.

PROVEEDOR NMERO MEDIA MEDIANACUARTILINFERIOR

CUARTILSUPERIOR MNIMO MXIMO

0

1

21

129

0.193

0.150

0.196

0.150

0.178

0.140

0.205

0.159

0.169

0.123

0.231

0.180

Global 150 0.156 0.153 0.143 0.164 0.123 0.231

TABLA 10.2 Estadsticas para la proporcin de defectuosos.

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273Estrategias de mejora

Cabe aclarar que no todas las proporciones correspondientes al proveedor 0 cayeron fuera

delLCSdebido a que su promedio (0.193) est justo dentro del LCSde la carta p(figura 10.2),

por lo que se espera que ms o menos la mitad de estas proporciones supere elLCS, como efec-

tivamente ocurri. En la prctica, esto puede ocultar o no hacer tan evidente la presencia de la

causa especial cuando se introduce el otro material, pero el anlisis elimina cualquier duda.

Al investigar por qu con el material se incrementaban los dientes rechazados, se encontr

que el tamao de partcula de material era ligeramente mayor. Por ello, se estableci que de

preferencia habra que utilizar la materia prima del proveedor 1, y que en caso de que por

alguna fuerte razn fuera necesario trabajar con el material del proveedor 0, ste primero

debera tamizarse (cernirse) y de esa manera retener las partculas ms grandes.

Volver a evaluar el estado del proceso

Una vez que se logre reducir las causas especiales de la inestabilidad, es necesario volver a

evaluar el estado del proceso y proceder de acuerdo con el nuevo estado del proceso. Por

ejemplo, si efectivamente se han disminuido las causas de la inestabilidad, el proceso corres-

pondiente ser ms estable y quizs an incapaz. Si ste fuera el caso, lo que sigue es aplicar

la estrategia tipo C.

Proceso tipo C (estable pero incapaz)

La estrategia para procesos tipo C se aplica cuando el proceso fue catalogadocomo estable pero con baja capacidad de cumplir especificaciones. Es decir, se

est ante un proceso establemente malo que genera piezas fuera de especificacio-

nes o piezas que no cumplen con ciertos atributos de calidad. Por ello, la estrategia

de mejora est orientada a mejorar la capacidad del proceso mediante las siguien-

tes actividades.

Revisar y mejorar la aplicacin de las cartas de control

Las razones de esta actividad en un proceso sin problemas serios de estabilidad son dos: por

un lado, es recomendable que todo proceso tenga un buen sistema de monitoreo para detectar

FIGURA 10.3 Diagramas de caja para comprobar la proporcin de rechazo en funcin

del proveedor de materia prima.

0.12

0

1

0.14 0.16

Proporcin de defectuosos

Proveedor

0.18 0.20 0.22 0.24

Proceso estable pero incapazProceso catalogado como estable,pero con baja capacidad de cumplirespecificaciones. Proceso establemen-te malo.

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CAPTULO 10:Estado de un proceso: capacidad y estabilidad274

sus cambios de manera oportuna. La otra razn es que, en ocasiones, en algunos procesos

es probable que algunas de las aparentes causas comunes que generan los problemas de ca-

pacidad en realidad sean causas especiales que se podran detectar con un buen diseo (o

rediseo) y la utilizacin de las cartas de control. Por estos dos motivos es importante revisar

y, en su caso, mejorar el uso de las cartas de control; por ello, sugerimos recurr ir a lo expuesto

en el captulo 8.

Investigar las causas de la baja capacidad medianteun proyecto de mejoraPara ello, es necesario retomar el estudio de capacidad que se desarroll para definir el estado

del proceso y, a partir de ste, establecer la magnitud del problema y la razn bsica por la que

el proceso genera producto no conforme, ya sea por exceso de variacin o porque el proceso

est descentrado. A continuacin, de acuerdo con lo anterior y con la magnitud e importan-

cia del problema, se integra un equipo de mejora para que busque la solucin del problema en

forma metdica, y superar la tendencia de muchas organizaciones de probar ocurrencias sin

razn, que es inspirada por el enfoque prueba y error. Para proceder de manera metodol-gica es necesario valorar si se realiza un proyecto formal, siguiendo ya sea los ocho pasos en

la solucin de un problema (ver captulo 1) o la metodologa Seis Sigma (DMAMC) que se

expone en los captulos 15 y 16.

Volver a evaluar el estado del proceso

Independientemente de la metodologa aplicada para encontrar las causas de la baja capaci-

dad del proceso para cumplir con especificaciones, una vez que se apliquen las acciones de

mejora se deber evaluar el estado del proceso y proceder de acuerdo con los resultados de

esta evaluacin. Si los problemas del proceso son agudos quiz sea necesario aplicar de ma-

nera secuencial varios proyectos de mejora, hasta lograr que su capacidad sea satisfactoria.

De esta forma, despus de cada proyecto de mejora es necesario volver a evaluar el estado delproceso para ver en qu medida ha mejorado. En teora, se deben seguir aplicando proyectos

de mejora de capacidad hasta que el proceso sea capaz y conserve su estabilidad (proceso

tipo A).

En caso de que despus de mltiples intentos bien estructurados no se logre cumplir de

manera satisfactoria la capacidad del proceso, ser necesario pensar en otras alternativas,

tales como un rediseo del proceso en el cual se introduzcan nuevas tecnologas.

Proceso tipo B (capaz pero inestable)Esta estrategia para procesos tipo B se aplica cuando el proceso fue catalogado

como inestable; es decir, es un proceso que funciona en presencia de causas espe-ciales de variacin, pero stas son tales que se est relativamente satisfecho con

el desempeo del proceso en trminos de objetivos previos o especificaciones (su

ndice de defectivo es bajo, por ejemplo); de tal forma que se est ante un proceso

capaz pero inestable. En este tipo de procesos, su distribucin se desplaza o tiene

cambios significativos; pero siempre est dentro de especificaciones. Ante esto,

se tiene cierta vulnerabilidad porque en un momento dado esa inestabilidad puede ocasionar

problemas en trminos de especificaciones. Adems, si se quiere conocer y mejorar tal proce-

so, habra que empezar por identificar y eliminar las causas de la inestabilidad; por ello, es ne-

cesario aplicar las mismas actividades sugeridas para el proceso tipo D (inestable e incapaz).

Proceso capaz pero inestable

Proceso que funciona en presencia decausas especiales de variacin, perostas son tales que el proceso es capazde cumplir con especificaciones.

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275Preguntas y ejercicios

Proceso estable y capazProceso que cumple con especifica-ciones y es predecible en el futuroinmediato.

Proceso capaz

Datos histricos Estabilidad de un proceso

Proceso inestable e incapaz

Conceptos clave

Proceso estable pero incapaz

Proceso capaz pero inestable Proceso estable y capaz

1. Cules son los cuatro posibles estados de un proceso?

2. Como en las figuras 7.3 y 7.4, pero agregando las espe-cificaciones, represente los cuatro posibles estados deun proceso por medio de distribuciones que se muevena travs del tiempo.

3. De los cuatro posibles estados, cul es el peor?Argumente su respuesta.

4. Describa las actividades a realizar para:

Preguntas y ejercicios

a) Conocer el estado del proceso en cuanto a capacidad.

b) Saber si el proceso es estable.5. Si un proceso es inestable e incapaz, argumente qu

aspecto se debe procurar corregir primero.

6. Si un proceso es capaz, es decir, si genera calidad den-tro de especificaciones, pero es inestable, por qu setratara de corregir la inestabilidad?

7. Qu se debe hacer con un proceso que es estable ycapaz?

Proceso tipo A (estable y capaz)Esta estrategia para procesos tipo A se aplica cuando el proceso fue catalogado

como estable y capaz, por lo que se est ante un proceso sin problemas serios de ca-

lidad. Por lo tanto, las actividades de esta estrategia estn enfocadas en mantener

en tal estado el proceso y explorar alternativas para mejorar su productividad y/uoperabilidad. A continuacin, las actividades que recomendamos seguir:

Revisar y mejorar,en su caso,la aplicacin de las cartas de control. La idea de esta primera acti-

vidad es verif icar que el actual sistema de monitoreo del proceso es el adecuado, es decir,

es necesario revisar la utilizacin de las cartas de control (ver captulo 8) y evaluar la

conveniencia de generar esquemas de control ms econmicos, por ejemplo, utilizar otra

carta de control, reducir la frecuencia o el tamao de muestreo, etctera.

Explorar alternativas para mejorar la confiabilidad e incrementar la productividad y/u operabilidad

del proceso. Para buscar mejoras en la confiabilidad del proceso detectando sus fallas ms

recurrentes y ms graves, se puede aplicar un AMEF para dicho proceso (ver captulo

14). Otra alternativa es incrementar la productividad del proceso mejorando su eficiencia:

tiempo desperdiciado por paro de equipos, desbalanceo de lneas (capacidades), falta demateriales, retrasos en suministros y en las rdenes de compra, mantenimiento y repa-

raciones. Otra posibilidad o lnea de accin es trabajar para lograr un proceso esbelto,

mejorando su f lujo y eliminando actividades que no agregan valor (ver captulo 15).

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CAPTULO 10:Estado de un proceso: capacidad y estabilidad276

8. Seale algunos elementos de la estrategia para encon-trar las causas de inestabilidad de un proceso.

9. Al reducir la variabilidad de un proceso, siempre secumple mejor con especificaciones? Argumente y ap-

yese en grficas.10. Imagine un proceso pobremente estandarizado en el

que los operadores aplican el mtodo que mejor lesparece, en los materiales no hay criterios claros decalidad para su compra y aceptacin y la operacin demquinas es poco uniforme. Usted cree que un proce-so as pueda ser estable?

11. En una fbrica de gises, una caracterstica de calidadimportante en stos es su densidad, la cual debe estarentre 4.4 y 5.4. Se hace un estudio estadstico para versi se cumple con especificaciones y mediante muestreose obtiene que la densidad promedio de los gises es

de 4.8 y la desviacin estndar es de 0.2. Conteste losiguiente:

a) Est centrado el proceso? Calcule el ndice Keinterprtelo.

b) Calcule los lmites reales o naturales del proceso ycomprelos con las especificaciones. El procesocumple con especificaciones?

c) Calcule los ndices Cpy Cpk, e interprtelos.

d) Dado que la evidencia proporcionada por unacartaX

-Rmuestra un proceso aceptablemente

estable, entonces cul es el estado del proceso?

e) Qu estrategia de mejora sugiere? Cul debe serla prioridad que deben atender estas acciones demejora?

f) Si el proceso se lograra centrar, el ndice Cpcam-biara?

12. Suponga que un proceso tiene una media de =80.1,una desviacin estndar de =0.1, y las especificacio-nes que debe cumplir son 80.0 0.5. Ahora conteste:

a) El proceso es capaz?b) Hay informacin acerca del proceso para saber si

es estable?