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11 Decisiones de reemplazoy conservacinUno de los anlisis de ingeniera econmica que se llevan a cabo con mayorfrecuencia es el de reemplazo o conservacin de un activo o sistema que seencuentre en uso corriente. ste difiere de los estudios anteriores en que to-das las alternativas eran nuevas. La pregunta fundamental que responde unanlisis de reemplazo sobre un activo o sistema de uso actual es: deberareemplazarse ahora o ms adelante? Cuando un activo se encuentra en uso ysu funcin es necesaria en el futuro, tendr que reemplazarse en algn mo-mento. Por lo tanto, en realidad un anlisis de reemplazo responde la pregun-ta de cundo, no si se reemplazar el activo o sistema.

Por lo comn, en un anlisis de reemplazo primero se toma la decisineconmica de conservar o reemplazar ahora. Si la decisin consiste en reem-plazar, el estudio est completo. Si la decisin consiste en conservar, las esti-maciones del costo y la decisin se revisarn anualmente para garantizar quela decisin de conservar todava sea econmicamente correcta. Este captuloexplica cmo llevar a cabo anlisis de reemplazo el ao inicial y los aos subse-cuentes.

Un anlisis de reemplazo es una aplicacin del mtodo VA de compara-cin de alternativas de vida diferente, que se analiz en el captulo 6. En unanlisis de reemplazo con un periodo de estudio sin especificar, los valores VAse determinan con una tcnica de evaluacin de costo denominada anlisis devida til econmica (VUE). Cuando se especifica el periodo de estudio, el pro-cedimiento difiere de cuando ste no se especifica. En este captulo se exami-nan tales procedimientos.

El estudio de caso se refiere a un anlisis de reemplazo de la realidad, queimplica equipo en su lugar adecuado y un posible reemplazo por un equipomejorado.

Si la depreciacin de un activo y los impuestos se consideran dentrode un anlisis de reemplazo despus de impuestos, los captulos 16 y17 debern analizarse antes o junto con este captulo. El anlisis dereemplazo despus de impuestos se incluye en la seccin 17.7.

Este captulo ayudar al lector a:

1. Comprender los fundamentos y los trminos de un anlisis dereemplazo.

2. Determinar la vida til econmica de un activo que disminuya eltotal del costo anual.

3. Realizar un anlisis de reemplazo entre un defensor y el mejorretador.

4. Entender cmo abordar los diversos aspectos que podran pre-sentarse en un estudio de reemplazo.

5. Realizar un anlisis de reemplazo a lo largo de un nmero espe-cfico de aos.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Vida til econmica

Fundamentos

Anlisis de reemplazo

Consideraciones adicionales

Periodo de estudio

Objetivo general: realizar un estudio de reemplazo para un activo o sistema en uso y unoque podra reemplazarlo.

408 CAPTULO 11 Decisiones de reemplazo y conservacin

11.1 FUNDAMENTOS DEL ANLISIS DE REEMPLAZO

La necesidad de llevar a cabo un anlisis de reemplazo surge a partir de diversas fuentes:

Rendimiento disminuido. Debido al deterioro fsico, la capacidad esperada derendimiento a un nivel de confiabilidad (estar disponible y funcionar co-rrectamente cuando sea necesario) o productividad (funcionar a un niveldado de calidad y cantidad) no est presente. Esto por lo general da comoresultado incrementos de costo de operacin, altos niveles de desechos ycostos de reelaboracin, prdida de ventas, disminucin de calidad y segu-ridad, as como elevados gastos de mantenimiento.

Requisitos alterados. El equipo o sistema existente no puede cumplir con losnuevos requisitos de exactitud, velocidad u otras especificaciones. A me-nudo las opciones son reemplazar por completo el equipo, o reforzarlomediante ajuste o intensificacin.

Obsolescencia. Como consecuencia de la competencia internacional y del r-pido avance tecnolgico, los sistemas y activos actuales instalados funcio-nan aceptablemente, aunque con menor productividad que el equipo que sefabricar en breve. La disminucin del tiempo que tardan los productos enllegar al mercado con frecuencia es la razn de los anlisis de reemplazoanticipado, es decir, estudios realizados antes de que se alcance la vida tileconmica calculada.

Los anlisis de reemplazo emplean terminologa nueva que, sin embargo, se encuen-tra estrechamente relacionada con los trminos utilizados en captulos anteriores.

Defensor y retador son las denominaciones para dos alternativas mutuamenteexcluyentes. El defensor es el activo actualmente instalado, y el retador es elposible reemplazo. Un anlisis de reemplazo compara estas dos alternati-vas. El retador ser el mejor cuando se haya elegido como la mejor opcin dereemplazo para el defensor. (Es la misma terminologa empleada anterior-mente para la TR incremental y el anlisis B/C de dos alternativas nuevas.)

Los valores anuales se utilizan como principal medida econmica de compara-cin entre el defensor y el retador. El trmino CAUE (costo anual uniformeequivalente) se puede utilizar en vez del VA, debido a que en la evaluacinfrecuentemente slo se incluyen los costos; se suponen iguales los ingresosgenerados por el defensor o el retador. Puesto que los clculos de equiva-lencia para el CAUE son exactamente los mismos que para el VA, aplicare-mos el trmino VA. Por lo tanto, todos los valores sern negativos cuandoslo se incluyan los costos. Por supuesto, el valor de salvamento es unaexcepcin, pues constituye un ingreso de efectivo y lleva un signo positivo.

Vida til econmica (VUE) para una alternativa es el nmero de aos en losque se presenta el VA de costo ms bajo. Los clculos de equivalencia paradeterminar la VUE establecen el valor n de la vida para el mejor retador, ytambin establecen el costo de vida menor para el defensor en un estudiode reemplazo. (La siguiente seccin del captulo explica cmo calcular laVUE a mano y por computadora, de cualquier activo actualmente instala-do o nuevo.)

Costo inicial del defensor es el monto de la inversin inicial P empleado porel defensor. El valor comercial actual (VC) es el clculo correcto de Paplicado al defensor en un anlisis de reemplazo. El valor justo de mercadopuede obtenerse de valuadores profesionales, revendedores o liquidadoresque conozcan el valor de los activos usados. El valor de salvamentocalculado al final del ao 1 se convierte en el valor comercial al principiodel siguiente ao, siempre y cuando los clculos permanezcan correctoscon el paso de los aos. Resulta incorrecto emplear lo siguiente como valorcomercial para el costo inicial del defensor: el valor de intercambio que norepresente un valor comercial justo o el valor depreciado en libros tomadode los registros contables. Si el defensor debe mejorarse o incrementarsepara que sea equivalente al retador (en velocidad, capacidad, etctera), estecosto se suma al VC para obtener el clculo del costo inicial del defensor.En el caso de incremento del activo para la alternativa del defensor, esteactivo separado y sus clculos se incluyen en los clculos del activo insta-lado, para completar la alternativa del defensor. Entonces, esta alternativase compara con el retador a travs de un anlisis de reemplazo.

Costo inicial del retador es la cantidad de capital que deber recuperarse (amor-tizarse) al reemplazar al defensor con un retador. Dicha cantidad es casisiempre igual a P, el costo inicial del retador. Ocasionalmente, un valor deintercambio elevado de manera no real pudiera ofrecerse por el defensor alcompararlo con su valor de mercado justo. En tal caso, se reduce el flujo deefectivo neto requerido por el retador, y ello deber considerarse en el an-lisis. La cantidad correcta que el retador debe recuperar y utilizar en elanlisis econmico es su costo inicial menos la diferencia entre el valor deintercambio (VI) y el valor comercial (VC) del defensor. En forma de ecua-cin sera P (VI VC), lo cual representa el costo real para la compaadebido a que incluye tanto el costo de oportunidad (por ejemplo, valorcomercial del defensor) como el desembolso en efectivo (por ejemplo, costoinicial valor de intercambio) para adquirir al retador. Por supuesto, cuan-do los valores comerciales y de intercambio son los mismos, el valor P delretador se emplea en todos los clculos.

El costo inicial del retador es la inversin inicial calculada necesaria para ad-quirirlo e instalarlo. En algunas ocasiones, el analista o el gerente buscar incre-mentar el costo inicial con una cantidad igual al capital no recuperado remanentedel defensor, como aparece en los registros contables del activo. Esto se observams frecuentemente cuando el defensor funciona bien en sus primeras etapas devida, pero la obsolescencia tecnolgica, o alguna otra razn, obliga a considerar unreemplazo. A este monto de capital no recuperado se le denomina costo no recupe-rable o hundido, el cual no deber sumarse al costo inicial del retador, porque haraque el retador parezca ms costoso de lo que realmente es.

Los costos no recuperables o hundidos son prdidas de capital que no pue-den recobrarse en un estudio de reemplazo. Los costos no recuperables ohundidos se manejan correctamente en la declaracin de ingresos de lacorporacin y son deducibles de impuestos.

SECCIN 11.1 Fundamentos del anlisis de reemplazo 409

Prdida de capital

Secc. 17.4


Un anlisis de reemplazo se lleva a cabo ms objetivamente si el analista tomaen cuenta el punto de vista de un asesor de la compaa o de la unidad que utiliza aldefensor. As, la perspectiva tomada es que ninguna alternativa de uso corriente lepertenece a la compaa, y los servicios suministrados por el defensor podran com-prarse ahora con una inversin igual a su costo inicial (valor comercial). Esto escorrecto en realidad debido a que el valor comercial ser una oportunidad desperdi-ciada de ingreso de efectivo si se responde negativamente a la pregunta: se debereemplazar ahora? Por lo tanto, el punto de vista del asesor es una forma convenien-te de permitir que la evaluacin econmica se lleve a cabo sin inclinarse por algunaalternativa. A este enfoque tambin se le denomina punto de vista externo.

Como se mencion en la introduccin, un anlisis de reemplazo es una aplica-cin del mtodo del valor anual. Por consiguiente, las suposiciones fundamentalespara un anlisis de reemplazo se comparan con las del anlisis del VA. Si el hori-zonte de planeacin es infinito, es decir, si se trata de un periodo de estudio noespecfico, las suposiciones sern las siguientes:

1. Los servicios suministrados sern necesarios durante un tiempo indefinido.2. El retador es el mejor retador disponible ahora y en el futuro para reemplazar al

defensor. Cuando este retador reemplaza al defensor (ahora o ms adelante),esto se repetir para ciclos de vida subsecuentes.

3. Los estimados de los costos para cada ciclo de vida del retador sern los mis-mos.

Como se esperaba, ninguna de estas suposiciones es precisamente correcta. Esto seanaliz anteriormente con el mtodo VA (y el mtodo VP). Cuando el sentido deuna o ms suposiciones se vuelve incorrecto, los clculos para las alternativas de-bern actualizarse y se llevar a cabo un nuevo anlisis de reemplazo. En la seccin11.3 se explica cmo realizar dicho procedimiento de reemplazo. Cuando el hori-zonte de planeacin est limitado a un periodo de estudio especfico, no son vli-das las suposiciones antes mencionadas. El procedimiento que se indica en la sec-cin 11.5 muestra cmo efectuar el anlisis de reemplazo en este caso.

EJEMPLO 11.1

La Divisin Arkansas de ADM, una enorme corporacin de productos agrcolas, comprhace 3 aos una niveladora de suelo moderna en $120 000, para preparar el terreno de unsembrado de arroz. Cuando la adquiri tena una vida til estimada de 10 aos y un valorde salvamento estimado de $25 000 despus de 10 aos, as como un COA de $30 000. Elvalor actual en libros es de $80 000. El sistema se est deteriorando rpidamente; lasexpectativas son utilizarla por 3 aos ms y darle un valor de salvamento de $10 000 en lared internacional de equipo agrcola. El COA se promedia en $30 000.

Un modelo mejorado guiado por lser se cotiza hoy en $100 000 con un valor deintercambio de $70 000 por el sistema de uso actual. El precio se elevar la prximasemana a $110 000 con un valor de intercambio de $70 000. La divisin de ingenieros deADM calcula que el sistema guiado por lser tendr una vida til de 10 aos, un valor desalvamento de $20 000 y un COA de $20 000. Se realiz hoy una estimacin del valorcomercial del sistema de uso actual en $70 000.

Si no se realiza otro anlisis de las estimaciones, determine los valores correctos quese incluirn si el anlisis de reemplazo se lleva a cabo hoy.

SolucinTome en cuenta el punto de vista del asesor y emplee las estimaciones ms actuales.

Defensor Retador

P = VC = $70 000 P = $100 000COA = $30 000 COA = $20 000

S = $10 000 S = $20 000n = 3 aos n = 10 aos

El costo original del defensor, el COA y los clculos del valor de salvamento, as como elvalor actual en libros, son irrelevantes para el anlisis de reemplazo. Slo debern em-plearse los clculos ms actuales. Desde la perspectiva del asesor, los servicios que sumi-nistre el defensor se pueden obtener a igual costo que el valor comercial del defensor de$70 000. Por lo tanto, ste es el costo inicial del defensor para el estudio. Los otros valo-res aparecen en la tabla.

11.2 VIDA TIL ECONMICA

Hasta ahora se ha establecido un valor estimado n de vida de una alternativa oactivo. En realidad, inicialmente no se conoce la mejor estimacin de vida que seemplear en un anlisis econmico. Cuando se lleva a cabo un anlisis de reempla-zo o un anlisis entre alternativas nuevas, el mejor valor para n debera determinar-se utilizando las estimaciones del costo actual. A la mejor estimacin de vida se ledenomina vida til econmica.

La vida til econmica (VUE) es el nmero de aos n en que son mnimoslos costos del valor anual (VA) uniforme equivalente, tomando en conside-racin las estimaciones del costo ms vigentes, durante todos los aos queel activo pudiera suministrar el servicio.

A la VUE tambin se le conoce como vida econmica o vida de costo mnimo. Unavez que se determina, la VUE debera ser la vida estimada del activo aplicada a unestudio de ingeniera econmica, si slo se consideran los aspectos econmicos.Cuando han pasado n aos, la VUE indica que el activo debera reemplazarse paraminimizar los costos totales. Para llevar a cabo correctamente un anlisis de reem-plazo, es importante que se determine la VUE del retador, as como la VUE deldefensor, ya que generalmente sus valores n no estn preestablecidos.

La VUE se determina calculando el VA total de los costos si el activo est enservicio 1 ao, 2 aos, 3 aos, etctera, hasta el ltimo ao en que el activo seconsidere til. El VA total de costos es la suma de la recuperacin de capital (RC),que es el VA de la inversin inicial y cualquier valor de salvamento, as como el VAdel costo anual de operacin (COA) estimado, es decir:

SECCIN 11.2 Vida til econmica 411


VA total = recuperacin de capital VA del costo anual de operacin

= RC VA del COA [11.1]

La VUE es el valor n del ms pequeo VA de los costos. (Recuerde: estos VA son losestimados de costo, de manera que los valores VA sern nmeros negativos. Porconsiguiente, $200 es un costo menor que $500.) La figura 11.1 muestra la formacomn del VA de la curva del costo. Un elemento del VA total disminuye, mientrasque el segundo elemento aumenta, y de esta manera se crea la forma cncava. Losdos factores del VA se calculan de la siguiente forma.

Costo disminuido de la recuperacin de capital. La recuperacin de capitales el VA de la inversin; sta disminuye con cada ao de posesin. Larecuperacin de capital se calcula por medio de la ecuacin [6.3], que serepite aqu. El valor de salvamento S, que generalmente disminuye con eltiempo, es el valor comercial (VC) calculado para ese ao.

Recuperacin de capital = P(A/P,i,n) + S(A/F,i,n) [11.2]

Incremento del costo del VA para el COA. Puesto que las estimaciones delCOA generalmente se incrementan con el paso de los aos, aumenta el VAdel COA. Para calcular el VA de las series de los aos 1, 2, 3, del COA,determine el valor presente de cada valor del COA con el factor P/F, ydespus redistribuya este valor P en los aos de posesin, empleando elfactor A/P.

La ecuacin completa para el VA total de los costos en k aos es:

[11.3]

VA total

de costo

s

Recuperacin de capital

VAde C

OA

Vida til econmica

0 Aos

VA

de co

stos

, $/a

o

Mayorescostos

Figura 11.1Curvas de valor anual delos elementos de costoque determinan la vidatil econmica.

Recuperacin de capital

Secc. 6.2

donde P = inversin inicial o valor comercial actualSk = valor de salvamento o valor comercial despus de k aos

COAj = costo anual de operacin por ao j(j = 1 a k)

El VC actual se emplea para P cuando el activo es el defensor, y los valores comer-ciales futuros estimados de VC se sustituyen por los valores S en los aos 1, 2, 3,

Para determinar la VUE por computadora, la funcin PAGO (incluyendo fun-ciones de VPN cuando sean necesarias) se emplea repetidas veces para cada ao enel clculo de la recuperacin de capital y del VA del COA. La suma de stos ser elVA total para k aos de posesin. Los formatos de la funcin PMT para la recupera-cin de capital y los componentes del COA para cada ao k, son los siguientes:

Recuperacin de capital para el retador: PAGO(i%,aos,P,VC_en_ao_k)

Recuperacin de capital para el defensor: PAGO(i%,aos,actual_VC,VC_en_ao_k)

VA del COA: PAGO(i%,aos,VPN(i%,ao_1_COA:ao_k_COA)+0)

Cuando se elabora una hoja de clculo, es recomendable que las funciones PAGOen el ao 1 se lleven a cabo empleando el formato de referencias a celdas; despusse deber arrastrar hacia abajo la funcin a travs de cada columna. La columnafinal que suma los dos resultados PAGO mostrar el VA total. Al ampliarse la tablacon un diagrama de dispersin xy de Excel, las curvas de costo se despliegan con laforma general de la figura 11.1, y se identifica con facilidad la VUE. El ejemplo11.2 ilustra el clculo de VUE a mano y por computadora.

EJEMPLO 11.2

Un activo del proceso de manufactura con 3 aos de uso se considera que deber reempla-zarse antes de tiempo. Su valor comercial actual es de $13 000. Sus valores comercialesfuturos estimados, as como sus costos anuales de operacin para los prximos 5 aos, seindican en la tabla 11.1, columnas 2 y 3. Cul es la vida til econmica del defensor si latasa de inters es de 10% anual? Resuelva el problema a mano y por computadora.

TABLA 11.1 Clculo de los datos de la vida til econmica

Recuperacin VA delAo j VCj COAj del capital COA VAk total

(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) + (5)

1 $9 000 $2 500 $5 300 $2 500 $7 8002 8 000 2 700 3 681 2 595 6 2763 6 000 3 000 3 415 2 717 6 1324 2 000 3 500 3 670 2 886 6 5565 0 4 500 3 429 3 150 6 579



Solucin a manoLa ecuacin [11.3] se emplea para calcular el VAk total para k = 1, 2, 3, 5. La tabla 11.1,columna 4, muestra la recuperacin de capital para el valor comercial actual de $13 000 (j= 0) ms el 10% de rendimiento. En la columna 5 se muestra el equivalente del VA delCOA para k aos. Por ejemplo, los clculos para k = 3 de la ecuacin [11.3] son:

VA3 total = P(A/P,i,3) + VC3(A/F,i,3) [VP del COA1,COA2 y COA3](A/P,i,3)

= 13 000(A/P,10%,3) + 6 000(A/F,10%,3) [2 500(P/F,10%,1)+ 2 700(P/F,10%,2) + 3 000(P/F,10%,3)](A/P,10%,3)

= 3 415 2 717 = $6 132

Se realiza un clculo similar para cada ao del 1 al 5. El costo equivalente menor (VAnumricamente mayor) se presenta en k = 3. Por lo tanto, la VUE del defensor es n = 3aos, y el VA es $6 132. En el anlisis de reemplazo, este VA se comparar con el mejorretador VA determinado mediante un anlisis similar de VUE.

Solucin por computadoraObserve la figura 11.2, donde se muestran la hoja de clculo y el diagrama para esteejemplo. (Este formato es un modelo para cualquier anlisis de VUE; solamente cambielas estimaciones y aada filas para ms aos.) Los contenidos de las columnas D y E sedescriben brevemente a continuacin. Las funciones PAGO aplican los formatos para eldefensor como antes se describi. Las etiquetas de las celdas muestran con detalle elformato de referencia a celdas para el ao 5. Los smbolos $ se incluyen para una referen-cia absoluta de la celda, necesaria cuando la entrada se arrastra hacia la columna.

Columna D: La recuperacin de capital es el VA de la inversin de $13 000 (celda B2) enel ao 0, para cada ao a partir del 1 y hasta el 5 con un VC estimado para ese ao.Por ejemplo, en nmeros reales, la funcin PAGO de la referencia a celda en el ao 5que aparece en la hoja de clculo se lee: PAGO(10%,5,13,000,0), que da comoresultado $3,429. Esta serie se grafica en la figura 11.2b, donde, en la leyenda, seidentifica la recuperacin de capital.

Columna E: La funcin VPN incorporada en la funcin PAGO calcula el valor presente enel ao 0 de todos los estimados de COA en el ao k. Despus se calcula el VA delCAO durante k aos. Por ejemplo, en el ao 5, el PAGO en cifras es: PAGO(10%,5,VPN(10%,C5:C9)+0). El 0 representa el COA del ao 0 y es opcional. La grfi-ca muestra la curva de VA del COA que se incrementa constantemente debido a losaumentos anuales del clculo del COA.

ComentarioLa curva de recuperacin de capital que aparece en la figura 11.2b (curva media) no esuna forma realmente cncava a consecuencia de los cambios en el valor comercial estima-do anual. Si se calcul el mismo VC para cada ao, entonces la curva sera similar a la queaparece en la figura 11.1. Cuando diversos valores anuales totales son aproximadamenteiguales, la curva ser plana durante varios periodos. Esto indica que la VUE es relativa-mente insensible a los costos.

Figura 11.2a) Hoja de clculo para determinar la vida til econmica (VUE), y b) grfica del VA total y costo de los componentes,ejemplo 11.2.

E7D7

PAGO($B$1,$A9,VPN($B$1,$C$5:$C9)0)PAGO($B$1,$A9,$B$2,$B9)

Tasa de interCosto inicial

AoValor

comercial COA Reparaci n de capital VA del COA VA total

VUE

VUE

a)

(Recuperaci n de capital ) (VA del COA) (VA total)

Vida til

econ mica

(VA

de

co

stos

, $)

Ao

b)


Es razonable cuestionar la diferencia entre el anlisis de VUE anterior y elanlisis de VA que se realiz en captulos previos. Antes tenamos una vida estima-da de n aos relacionada con otras estimaciones: costo inicial en el ao 0, posible-mente un valor de salvamento en el ao n y un COA que permaneca constante ovariaba cada ao. Para todos los anlisis anteriores, el clculo de VA que empleadichos estimados determin el VA durante n aos. Esto tambin es la vida til eco-nmica cuando se ajusta n. En todos los casos anteriores, no existan clculos deVC anuales aplicables durante los aos. Por lo tanto, se concluye lo siguiente:

Cuando la vida n esperada se conoce para el caso del retador o del defen-sor, su VA se determina a lo largo de los n aos, utilizando el costo inicial oel valor comercial actual, el valor de salvamento estimado despus de naos y los clculos para COA. Este VA es el correcto para utilizar en elanlisis de reemplazo.

No es difcil calcular las series de valores comercial/de salvamento para unactivo nuevo o un activo actual. Por ejemplo, un activo con un costo inicial P puedeperder valor comercial al 20% anual, as que las serie de valores comerciales paralos aos 0, 1, 2, es P, 0.8P, 0.64P,, respectivamente. (En el captulo 15 se ofre-ce un panorama de los enfoques y tcnicas de estimacin de costos.) Si es razonablepredecir las series de VC con un fundamento anual, se pueden combinar con losclculos del COA para producir lo que se denomina costos marginales para unactivo.

Los costos marginales (CM) son los clculos anuales de los costos de pro-piedad y operacin de un activo para ese ao.

Existen 3 elementos para cada estimado de costo marginal anual:

Costo de propiedad (la prdida en el valor comercial es la mejor estimacin dedicho costo).

El inters no ganado en el valor comercial al principio del ao. COA de cada ao.

Una vez que se determinan los costos marginales para cada ao, puede calcularsesu VA equivalente. La suma de los valores anuales de los primeros dos componen-tes es idntica a la cantidad de la recuperacin de capital. Debera estar claro ahoraque el VA total de los tres elementos del costo marginal durante k aos es el mismovalor que el valor anual total, para k aos calculado en la ecuacin [11.3]. Por lotanto, es la siguiente relacin:

VA de costos marginales = VA total de costos [11.4]

Entonces, no es necesario llevar a cabo por separado un anlisis de costo marginaldetallado, cuando se calculan anualmente los valores comerciales. El anlisis deVUE que aparece en el ejemplo 11.2 es suficiente siempre y cuando arroje los mis-mos valores numricos. Esto se demuestra en el ejemplo 11.3 con los datos delejemplo 11.2.

Estimacin de costo

Seccs.15.1-15.4

EJEMPLO 11.3

Un ingeniero determin que un activo del proceso de manufactura con 3 aos de usoactualmente tiene un valor comercial de $13 000, as como los valores estimados de sal-vamento/comerciales y valores del COA que se indican en la tabla 11.1 (repetidos en lafigura 11.3, columnas B y E). Determine el VA de los costos marginales por computadora,y comprelos con los valores anuales totales de la figura 11.2. Emplee la serie de costomarginal para determinar los valores correctos para n y VA si el activo es el defensor en unanlisis de reemplazo.

Solucin por computadoraObserve la figura 11.3. El primer elemento del costo marginal es la prdida en el VC anual(columna C). El 10% de inters sobre el VC (columna D) es el segundo elemento, elinters no ganado sobre el VC. La suma de ellos es la cantidad de recuperacin de capitalanual. Con base en la descripcin anterior, el costo marginal para cada ao es la suma delas columnas C, D y E, como se indica en las etiquetas de celda en la hoja de clculo. Laserie de VA de los valores de los costos marginales en la columna G es idntica a la que sedetermin para el VA total de costos empleando el anlisis de VUE de la figura 11.2a. Losvalores correctos para un anlisis de reemplazo son n = 3 aos y VA = $6,132; lo mismoque para el anlisis de VUE del ejemplo anterior.

Figura 11.3Clculo del VA de las series de costos marginales, ejemplo 11.3.

B8B7

PAGO($B$1,$A8,VPN($B$1,$F$6:$F8)0)

$B$1*$B7$C8$D8$E8

Tasa de interVC actual

AoP

VC por aoInter

en VC por aoCOA

estimadoCosto marginal

para el aoVA del costo

marginal



En este momento ya es posible obtener dos conclusiones especficas acerca den y el VA que se utilizan en un anlisis de reemplazo. Estas conclusiones se basanen el grado para el que se realizan los estimados anuales del valor comercial.

1. Se realizan clculos de valor comercial cada ao. Tales clculos se empleanpara llevar a cabo un anlisis de VUE y para determinar el valor n, con el VAtotal menor de costos. stos son la mejor n, as como los valores anuales delanlisis de reemplazo.

2. No se realizan clculos del valor comercial cada ao. Aqu el nico clculodisponible es el valor comercial (valor de salvamento) en el ao n. Emplee es-te valor para calcular el VA durante n aos. stos sern los valores anuales y den que se utilizarn; sin embargo, quiz no sean los mejores valores en casode que no representen el mejor VA total equivalente del valor de costo.

Al completar el anlisis de VUE, el procedimiento de un anlisis de reemplazo en lasiguiente seccin se aplica utilizando los siguientes valores:

Alternativa del retador (R): VAR para nR aos

Alternativa del defensor (D): VAD para nD aos

11.3 REALIZACIN DE UN ANLISIS DE REEMPLAZO

Los anlisis de reemplazo se llevan a cabo de dos maneras: sin especificar el perio-do de estudio o con un periodo de estudio definido. La figura 11.4 muestra un pano-rama general del enfoque seguido para cada situacin. El procedimiento que seanaliza en esta seccin se aplica cuando no se especifica el periodo de estudio (ho-rizonte de planeacin). Si se identifica un nmero especfico de aos en el anlisisde reemplazo, por ejemplo durante los prximos 5 aos, sin considerar una conti-nuacin posterior a este periodo de tiempo en el anlisis econmico, se aplica elprocedimiento de la seccin 11.5.

Un anlisis de reemplazo determina cundo un retador reemplaza al defensor.El estudio completo se termina si el retador (R) se elige para reemplazar al defensor(D) en ese momento. No obstante, si se mantiene el defensor, el estudio podraextenderse un nmero de aos igual a la vida del defensor nD, despus del cual unretador reemplazar al defensor. Utilice el valor anual y los valores de vida de R yD determinados en el anlisis de VUE, para aplicarlos en el siguiente procedimien-to del anlisis de reemplazo. Lo anterior supone que los servicios ofrecidos por eldefensor podran obtenerse a la cantidad VAD.

Nuevo anlisis de reemplazo:

1. Sobre la base del mejor valor de VAR o VAD, elija la mejor alternativa (R) o lamejor alternativa (D). Cuando se haya elegido al retador, reemplace al defensoren ese momento y espere conservar al retador por nR aos. Entonces el anlisisde reemplazo estar completo. Por otra parte, si eligi al defensor, planee con-servarlo hasta nD aos. (Se trata de la rama izquierda de la figura 11.4.) Elprximo ao, lleve a cabo los siguientes pasos.

Anlisis posterior a un ao:

2. En el caso de que no todos los clculos sean vigentes para ambas alternativas,especialmente el costo inicial, el valor comercial y el COA, proceda con elpaso 3. En el caso que sean vigentes y ste es el ao nD, reemplace al defensor.Si no es el ao nD, conserve al defensor un ao ms y repita este mismo paso.Este paso podra repetirse en varias ocasiones.

3. Si los estimados han cambiado, actualcelos y determine nuevos valores paraVAR y VAD, e inicie un nuevo anlisis de reemplazo (paso 1).

Si inicialmente se elige al defensor (paso 1), quiz sea necesario actualizar lasestimaciones despus de un ao de conservarlo (paso 2). Posiblemente ya exista unnuevo mejor retador para compararlo con D. Cualquier cambio significativo en losclculos del defensor o en la disponibilidad de un nuevo retador indica que deberllevarse a cabo un nuevo anlisis de reemplazo. En la actualidad, un anlisis dereemplazo puede llevarse a cabo anualmente para determinar la conveniencia dereemplazar o conservar algn defensor, siempre y cuando est disponible un reta-dor competitivo.

El ejemplo 11.4 que aparece a continuacin ilustra la aplicacin del anlisis deVUE para un retador y un defensor, seguido por la aplicacin del procedimiento delanlisis de reemplazo. El horizonte de planeacin no se especifica en este caso.

EJEMPLO 11.4

Hace dos aos, Toshiba Electronics realiz una inversin de $15 millones en una maqui-naria nueva de lnea de ensamblado. Adquiri aproximadamente 200 unidades a $70 000


Elegir el mejor VA Elegir la mejor opcin

Periodo de estudiosin especificar

Periodo de estudioespecfico

Realizar el anlisisde VUE

Desarrollar las opcionessucesivas para D y Rempleando VAD y VAR

VP o VA para cadaopcinVAD VAR

Figura 11.4Panorama general paraambos enfoques delanlisis de reemplazo.

SECCIN 11.3 Realizacin de un anlisis de reemplazo 419


cada una y las ubic en plantas de 10 diferentes pases. El equipo clasifica, prueba einserta ordenadamente los componentes electrnicos en tableros de circuito impresos conpropsitos especficos. Este ao el nuevo estndar internacional de la industria requeriruna adecuacin de $16 000 por cada unidad, adems del costo esperado de operacin.Debido a estos nuevos estndares, aunados al rpido cambio tecnolgico, un sistema nue-vo desafa la conservacin de esta maquinaria de 2 aos de uso. El jefe de ingenieros deToshiba EE.UU. se da cuenta que deber tomarse en consideracin los aspectos econmi-cos, por lo que se cuestiona acerca de si el anlisis de reemplazo deber llevarse a caboeste ao y anualmente en el futuro, si es necesario. A una i = 10% y con las estimacionesque aparecen a continuacin, realice los clculos para ambos procedimientos, a mano ypor computadora.

a) Determine los valores anuales y las vidas tiles econmicas necesarias para realizarun anlisis de reemplazo.

b) Realice el anlisis de reemplazo en este momento.

Retador: Costo inicial: $50 000Valores comerciales futuros: decremento de 20% anualPeriodo estimado de retencin: no ms de 5 aosEstimados del COA: $5 000 el primer ao, con incrementos anuales de

$2 000 de ah en adelante

Defensor: Valor comercial internacional actual: $15 000Valores comerciales futuros: decremento de 20% anualPeriodo estimado de retencin: no mayor a 3 aos msEstimados del COA: $4 000 el prximo ao, con incrementos anuales

de $4 000 de ah en adelante, ms $16 000 por la adecuacin en elprximo ao

c) Despus de un ao, es tiempo de llevar a cabo el anlisis de seguimiento. El retadorrealiza grandes incursiones en el mercado de equipo de ensamblado de componenteselectrnicos, especialmente con los nuevos estndares internacionales instaurados.El valor comercial esperado para el defensor todava es de $12 000 este ao, pero seespera que caiga hasta un valor casi nulo en el futuro: $2 000 el prximo ao en elmercado mundial y posteriormente 0. Adems debe tomarse en cuenta que el equipoobsoleto tiene un costo de servicio ms elevado, por lo tanto, se estima que el COAse incrementar el siguiente ao de $8 000 a $12 000, y en 2 aos hasta $16 000.Realice el anlisis de seguimiento para el anlisis de reemplazo.

Solucin a manoa) Los resultados del anlisis de VUE, que aparecen en la tabla 11.2, incluyen todas las

estimaciones del VC y el COA para el retador en el inciso a de la tabla. Observe queP = $50 000 es tambin el valor comercial en el ao 0. El VA total de costos es paracada ao, el de ponerse en servicio el retador para ese nmero de aos. Como ejem-plo, el ao k = 4 cuyo monto es $19 123 se determina mediante la ecuacin [11.3].El factor A/G se aplica en lugar de los factores P/F y A/P para encontrar el VA de lasseries gradiente aritmtico en el COA.

VA4 total = 50 000(A/P,10%,4) + 20 480(A/F,10%,4) [5 000 + 2 000(A/G,10%,4)]

= $19 123

Los costos del defensor se analizan de la misma forma en la tabla 11.2b hasta un mximoperiodo de conservacin de 3 aos.

Los valores del costo menor VA (numricamente ms grandes) para el anlisis dereemplazo son:

Retador: VAR = $19 123 para nR = 4 aos

Defensor: VAD = $17 307 para nD = 3 aos

Si se grafica, la curva del costo de VA total del retador (tabla 11.2a) sera relativamenteplana despus de dos aos; casi no existe diferencia en el valor anual total de los aos 4 y5. Para el defensor, note que los valores del COA varan sustancialmente durante los 3aos; sin embargo, su incremento o decremento no es constante.

Los incisos b y c se resuelven a continuacin por computadora.

Solucin por computadoraa) La figura 11.5 incluye la hoja de clculo completa y el costo total de VA graficado

para el retador y el defensor. (Las tablas se generaron al copiar inicialmente la hojade clculo elaborada en la figura 11.2a. Todas las funciones PAGO que se indican enlas columnas D y E, as como la funcin suma en la columna F, son idnticas. Elcosto inicial, valor comercial y monto del COA varan para este ejemplo.) Algunasfunciones esenciales se detallan en las etiquetas de las celdas. El diagrama de disper-sin xy muestra el VA total de las curvas de costo. Los valores anuales y de la VUEson los mismos que aparecen en la solucin a mano.

TABLA 11.2 Anlisis de vida til econmica (VUE) para los costos dea) retador y b) defensor (ejemplo 11.4)

a) Retador

Retador, Valor VA total si esao k comercial COA propietario k aos

0 $50 000 1 40 000 $5 000 $20 0002 32 000 7 000 19 5243 25 600 9 000 19 2454 20 480 11 000 19 123 VUE5 16 384 13 000 19 126

b) Defensor

Defensor, Valor VA total si esao k comercial COA conservado k aos

0 $15 000 1 12 000 $20 000 $24 5002 9 600 8 000 18 3573 7 680 12 000 17 307 VUE



Puesto que es muy fcil agregar aos a un anlisis de VUE, los aos 5 a 10 seagregan al anlisis del retador en las filas 10 a 14 de la hoja de clculo. Note que lacurva de VA total tiene una parte inferior relativamente plana, para despus regresaral nivel de costo de VA de vida temprana (alrededor de $20 000) despus de algunosaos, 10 en este caso. Es una curva de VA clsica generada a partir del constantedecremento de los valores comerciales y del constante incremento de los valores delCOA. (El empleo de este formato de tabulacin y estas funciones se recomienda tam-bin para el anlisis donde todos los componentes de VA total necesitan mostrarse.)

b) Para aplicar el estudio de reemplazo en este momento, realice slo el primer paso delprocedimiento. Despus seleccione al defensor porque tiene el mejor VA de costos($17 307) y espere conservarlo por 3 aos ms. Prepare un anlisis posterior a 1 aopara llevar a cabo a partir de ahora.

c) Un ao despus, la situacin ha cambiado significativamente para el equipo Toshiba,que se conserv el ltimo ao. Aplique los pasos del anlisis posterior a 1 ao:

PAGO($B$18,$A24,VPN($B$18,$C$22:$C24)0)VUE($B$18,$A24,$B$19,$B24)

B23*0.8

Tasa de interCosto inicial

AoValor

comercial COA

RETADOR

Recuperaci n de capitalVA del COAVA total

de costos

Tasa de interCosto inicial/VC

AoValor

comercial COA Recuperaci n de capitalVA del COAVA total

de costos

VA

de

co

stos

, $/

ao

VUE

Aos

VUE

AosV

A

de

cost

os, $

/a

o

DEFENSOR

Figura 11.5Vida til econmica (VUE) del retador y del defensor empleando una hoja de clculo, ejemplo 11.4.(El formato y funciones de tabulacin son los mismos que se muestran en la figura 11.2a.)

1. Despus de 1 ao de conservar al defensor, los estimados del retador todava sonrazonables, aunque el valor comercial del defensor y sus estimados del COA sonsignificativamente diferentes. Vaya al paso 3 y realice un nuevo anlisis de VUEpara el defensor.

2. Los estimados del defensor que se indican en la tabla 11.2b se actualizan a conti-nuacin y se calculan nuevos valores anuales con la ecuacin [11.3]. Existe ahoraun mximo de 2 aos ms para conservar al defensor, 1 ao menos que los tresaos determinados el ao pasado.

VA total si se retieneValor al defensor

Ao k comercial COA por k aos ms

0 $12 000 1 2 000 $12 000 $23 2002 0 16 000 20 819

El VA y los valores n para el nuevo estudio de reemplazo son los siguientes:

Retador: sin cambio en VAR = $19 123 para nR = 4 aos

Defensor: nuevo VAD = $20 819 para nD = 2 aos ms

Ahora elija al retador tomando como base su VA favorable. A continuacin, reemplace aldefensor en este momento, y no dentro de 2 aos. Espere conservar al retador por 4 aoso hasta que un mejor retador aparezca en la escena.

A menudo resulta til conocer el valor comercial mnimo del defensor necesa-rio para que el retador sea atractivo en trminos econmicos. Si se puede obtener unvalor comercial (de intercambio) de al menos dicha cantidad, el retador deberelegirse inmediatamente desde una perspectiva econmica. ste es un valor de equi-librio entre VAR y VAD, y se le denomina valor de reemplazo (VR). Establezca larelacin VAR = VAD con un valor comercial del defensor sustituido por VR, que sedesconoce en ese momento. Si se conoce VAR, se podr determinar el VR. La direc-triz es la siguiente:

Si el valor de intercambio real excede el valor de reemplazo de equilibrio,el retador es la mejor alternativa y deber reemplazarse al defensor eneste momento.

Para el ejemplo 11.4b, el VAR = $19 123, y se eligi al defensor. Entonces, el VRdebera ser mayor que el valor comercial estimado del defensor de $15 000. Laecuacin [11.3] se establece para 3 aos de conservacin del defensor y es igual a$19 123.

VR(A/P,10%,3) + 0.83 VR(A/F,10%,3) [20 000(P/F,10%,1)+ 8 000(P/F,10%,2) + 12 000(P/F,10%,3)](A/P,10%,3) = $19 123

VR = $22 341 [11.4]



Cualquier valor comercial de intercambio por encima de esta cantidad es una indi-cacin econmica para reemplazar en ese momento con el retador.

Si la hoja de clculo que aparece en la figura 11.5 se elabor para el anlisis deVUE, SOLVER de Excel (que se encuentra en el men Herramientas) puede encon-trar rpidamente el VR. Es importante comprender lo que SOLVER hace a partir deuna perspectiva de ingeniera econmica; por lo que deber aplicarse y compren-derse la ecuacin [11.4]. La celda F24 en la figura [11.5] es la celda objetivo paraigualar $19 123 (la mejor opcin del VAR en F8). Se trata de la manera en queExcel elabora una hoja de clculo equivalente a la ecuacin [11.4]. SOLVER ofreceel VR de $22 341 en la celda B19 con una nueva estimacin del valor comercial de$11 438 para el ao 3. Al reflexionar en la solucin del Ejemplo 11.4 (b), se observa queel valor de mercado es de $15 000, cantidad inferior que el VR = $22 341. Por tanto,se prefiere al defensor por sobre el retador. Utilice el apndice A o la funcin deayuda en lnea de Excel para aprender cmo utilizar SOLVER con eficacia. SOLVERse emplea ms ampliamente en el captulo 13 para el anlisis de punto de equilibrio.

11.4 CONSIDERACIONES ADICIONALES EN UN ANLISISDE REEMPLAZO

Hay algunos aspectos adicionales en un anlisis de reemplazo que es necesarioexplicar. Tres de estos aspectos se identifican y analizan en orden.

Las decisiones de reemplazo para aos futuros en el momento del anlisis dereemplazo inicial.

Costo de oportunidad frente a enfoques de flujos de efectivo para la compara-cin de alternativas.

Anticipacin de futuros retadores mejorados.

En la mayora de los casos, cuando la gerencia inicia un anlisis de reemplazo, lapregunta queda mejor planteada de la siguiente manera: Se reemplaza ahora, den-tro de 1 ao, dentro de 2 aos, etctera? El procedimiento anterior responde, enefecto, la pregunta siempre y cuando los clculos para R y D no varen conformetranscurre cada ao. En otras palabras, en el momento en que se lleva a cabo, elpaso 1 del procedimiento responde la pregunta referente al reemplazo para mlti-ples aos. Es slo cuando las estimaciones cambian con el tiempo que la decisinde retener al defensor puede invertirse prematuramente a favor del entonces mejorretador, es decir, antes de nD aos.

Los costos iniciales (valores P) para el retador y el defensor se han tomadocorrectamente como la inversin inicial, en el caso del retador R; y el valor comer-cial actual, en el caso del defensor D. Esto recibe el nombre de enfoque de costo deoportunidad, en virtud de que reconoce que una entrada de fondos igual al valorcomercial se desprecia al elegir al defensor. Dicho enfoque, tambin llamado enfo-que convencional, es correcto para cada anlisis de reemplazo. Un segundo enfo-que, denominado enfoque de flujo de efectivo, reconoce que cuando se elige R, serecibe la entrada de efectivo del valor comercial para el caso del defensor y, enefecto, reduce de inmediato el capital necesario para invertir en el retador. La aplica-cin del enfoque de flujo de efectivo se recomienda muy poco a causa de, por lomenos, dos razones: la posible violacin del supuesto de servicios iguales y el valor

Sol-R

SOLVER

Secc. 13.3

Secc.A.4

incorrecto de recuperacin de capital para R. Estamos conscientes de que todas lasevaluaciones econmicas deben comparar alternativas con servicios iguales. Porconsiguiente, el enfoque de flujo de efectivo funciona solamente cuando las vidasdel retador y del defensor son exactamente iguales. Normalmente ste no es el caso;de hecho, el anlisis de VUE y el procedimiento del estudio de reemplazo se diseancon el propsito de comparar dos alternativas mutuamente excluyentes y de vidasdiferentes, utilizando el mtodo del valor anual. Si esta razn relativa a la compara-cin de servicios iguales no es suficiente, considere lo que sucede a la cantidad derecuperacin de capital del retador cuando disminuye su costo inicial por el valorcomercial del defensor. Los trminos de la recuperacin de capital (RC) en la ecua-cin [11.3] se reducirn, lo que dar como resultado un falso valor bajo de RC parael retador, cuando se elige. Desde la perspectiva ventajosa del estudio econmicomismo, la decisin para R o D no cambiar; sin embargo, cuando se elige e implementaR, el valor RC no resulta confiable. La conclusin es simple: Emplee la inversininicial de R y el VC de D como costos iniciales en el anlisis de VUE y en el anlisisde reemplazo.

Una premisa fundamental de un anlisis de reemplazo se refiere al hecho de quealgn retador reemplazar al defensor en cierto momento en el futuro, siempreque el servicio se siga requiriendo y un retador que valga la pena se encuentre dispo-nible. La expectativa de mejorar siempre los retadores puede estimular a retener aldefensor hasta que se estabilicen algunos elementos relacionados con la situacin:tecnologa, costos, fluctuaciones en el mercado, negociaciones por contrato, etcte-ra. ste fue el caso del ejemplo anterior relativo al equipo de montaje electrnico.Un gasto considerable en equipo cuando las normas cambiaron inmediatamente des-pus de la compra forz un anlisis de reemplazo prematuro y una prdida cuantiosade capital invertido. El anlisis de reemplazo no sustituye la disponibilidad del reta-dor predecible. Es importante comprender las tendencias, avances y fuerzas compe-titivas que pueden complementar el resultado econmico de un buen anlisis dereemplazo. Con frecuencia es mejor comparar al retador con un defensor fortalecidoen el anlisis de reemplazo. La aadidura de las caractersticas necesarias a un de-fensor actualmente instalado llega a prolongar su vida til y su productividad hastaque las opciones del retador resulten ms atractivas.

Es posible que ocurra un impacto tributario significativo cuando un defensor secambia temprano en su vida esperada. Si los impuestos deben tomarse en cuenta,remtase ahora, o despus de la siguiente seccin, al captulo 17 y al anlisis dereemplazo despus de impuestos en la seccin 17.7.

11.5 ANLISIS DE REEMPLAZO DURANTE UN PERIODODE ESTUDIO ESPECFICO

Cuando el periodo del anlisis de reemplazo se limita a un periodo de estudio uhorizonte de planeacin especfico, 6 aos, por ejemplo, la determinacin de losvalores VA para el retador y para la vida restante del defensor normalmente no sebasan en la vida til econmica. No se toma en cuenta lo que sucede con las alterna-tivas despus del periodo de estudio en el anlisis de reemplazo. Por consiguiente,los servicios no se requieren ms all del periodo de estudio. De hecho, un periodo

Reemplazo despusde impuestos

Secc. 17.7

SECCIN 11.5 Anlisis de reemplazo durante un periodo de estudio especfico 425


fijo de estudio no se ajusta a los tres supuestos establecidos en la seccin 11.1(servicio necesario para un futuro indefinido, ptima disponibilidad del retador ahoray estimaciones que sern idnticas para futuros ciclos de vida).

Cuando se lleva a cabo un anlisis de reemplazo durante un periodo fijo, resul-ta esencial que los clculos para determinar los valores VA sean exactos y se utili-cen en el estudio. Lo anterior es de particular importancia para el defensor. Si no secumple con la siguiente condicin, se viola la suposicin de comparacin de servi-cios iguales.

Cuando la vida restante del defensor es ms breve que el periodo de es-tudio, el costo de suministrar los servicios del defensor, a partir del finalde su vida restante esperada hasta el final del periodo de estudio, debecalcularse con tanta exactitud como sea posible e incluirse en el anlisis dereemplazo.

La rama derecha de la figura 11.4 muestra una vista general del procedimiento delestudio de reemplazo para un periodo de estudio establecido.

1. Opciones sucesivas y valores VA. Se llevan a cabo todas las formas viables deutilizar al defensor y al retador durante el periodo de estudio. Puede haber unao varias opciones; cuanto ms extenso sea el periodo de estudio, ms complejose torna el anlisis. Los valores VAD y VAR se utilizan para formar la serie deflujo de efectivo equivalente para cada opcin.

2. Eleccin de la mejor opcin. Se calcula el VP o VA de cada opcin durante elperiodo de estudio. Se elige la opcin con mnimo costo o mayores rendimien-tos en caso de que se estimen los ingresos. (Como antes, la mejor opcin tendrel mayor valor numrico para VP o VA.)

Los siguientes tres ejemplos aplican dicho procedimiento e ilustran la importanciade hacer estimaciones de costos para la alternativa del defensor, cuando su vidarestante es menor que el periodo de estudio.

EJEMPLO 11.5

Claudia trabaja para Lockheed-Martin (LMCO) en la divisin de mantenimiento de avio-nes. Se prepara para lo que ella y su superior, el jefe de la divisin, esperan que resulte unnuevo contrato de defensa a 10 aos con la Fuerza Area de Estados Unidos para avionesde carga C-5A. Una pieza esencial del equipo para operaciones de mantenimiento consis-te en un sistema de diagnstico de circuitos con aplicacin para la aviacin. El sistemaactual se compr hace 7 aos con un contrato anterior. No tiene costos de recuperacin decapital restantes y los siguientes clculos son confiables: valor comercial actual: $70 000,vida restante de 3 aos ms, no hay valor de salvamento y el COA = $30 000 anuales. Lasnicas opciones para el sistema consisten en reemplazarlo o conservarlo los 3 aos com-pletos que le quedan.

Claudia descubri que slo existe un buen sistema retador con las siguientes estima-ciones de costos: costo inicial de $750 000, 10 aos de vida, S = 0 y COA = $50 000anuales.

Al darse cuenta de la importancia de las estimaciones exactas de los costos de laalternativa del defensor, Claudia pregunt al jefe de la divisin qu sistema representarauna continuacin lgica del actual dentro de 3 aos, si LMCO consigue el contrato. Eljefe predijo que LMCO comprara el mismo sistema que ella haba identificado comoretador, en virtud de que es el mejor en el mercado. La compaa lo conservara los 10aos completos adicionales para utilizarlo con una extensin del contrato o en otra aplica-cin que permitiera recuperar los 3 aos que quedan de capital invertido. Claudia inter-pret que la respuesta significaba que los ltimos 3 aos tambin seran de recuperacinde capital, aunque en algn otro proyecto distinto de ste. El estimado de Claudia delcosto inicial de este sistema para dentro de 3 aos es de $900 000. Adems, los $50 000anuales de COA constituyen la mejor estimacin en este momento.

El jefe de la divisin seal que cualquier estudio tena que llevarse a cabo aplicandola tasa de inters del 10%, segn lo indica la Oficina de Direccin y Presupuesto de Esta-dos Unidos. Realice un anlisis de reemplazo para el periodo fijo del contrato de 10 aos.

SolucinSe fija el periodo de estudio en 10 aos, de manera que el intento de establecer suposicio-nes de anlisis de reemplazo no se encuentra presente. Esto implica que las estimacionesde seguimiento del defensor son muy importantes para el anlisis. Adems, cualquieranlisis para determinar los valores de VUE son innecesarios e incorrectos en virtud deque las vidas alternativas ya se han establecido y no hay valores comerciales anualesprevistos. El primer paso del procedimiento del anlisis de reemplazo consiste en definirlas opciones. Como el defensor ser reemplazado ahora o en 3 aos, slo existen dosopciones:

1. Un retador para 10 aos.2. Un defensor para 3 aos, seguido por un retador para 7 aos.

Se calculan los valores VA para R y D. En el caso de la opcin 1, se utiliza el retador paralos 10 aos. La ecuacin [11.3] se aplica con los siguientes clculos:

Retador: P = $750 000 COA = $50 000n = 10 aos S = 0

VAR = 750 000(A/P,10%,10) 50 000 = $172 063

La segunda opcin incluye estimaciones de costos ms complejas. El VA para elsistema actual se calcula durante los primeros 3 aos. Sumada a este valor se encuentra larecuperacin del capital para el seguimiento del defensor por los siguientes 7 aos. Noobstante, en este caso la cantidad RC se determina durante sus 10 aos completos devida. (No es raro que la recuperacin del capital invertido se mueva entre los proyectos,en particular en el caso del trabajo bajo contrato.) Refirase a los elementos de VA, comoVADA (el subndice DA representa al defensor actual) y VADS (el subndice DS representaal defensor de seguimiento). Los diagramas de flujo de efectivo finales se muestran en lafigura 11.6.

Defensor actual: valor comercial = $70 000 COA = $30 000n = 3 aos S = 0

VADA = [70 000 30 000(P/A,10%,3)](A/P,10%,10) = $23 534

Defensor de seguimiento: P = $900 000, n = 10 aos exclusivamente para los clculosde recuperacin de capital, COA = $50 000 para los aos 4 a 10, S = 0.



El RC y el VA para los 10 aos son:

RCDS = 900 000(A/P,10%,10) = $146 475 [11.5]VADS = (146 475 50 000)(F/A,10%,7)(A/F,10%,10) = $116 966

El VAD total del defensor es la suma de los dos valores anuales anteriores. ste es el VApara la opcin 2.

VAD = VADA + VADS = 23 534 116 966 = $140 500

La opcin 2 incluye un costo menor ($140 500 contra $172 063). Conserve al defensorahora y espere la compra del sistema de seguimiento dentro de 3 aos.

ComentarioEl costo de recuperacin del capital para el defensor de seguimiento lo absorber algnproyecto por identificarse para los aos 11 a 13. Si no se realizara esta suposicin, sucosto de recuperacin del capital se calculara durante 7 aos, no 10, en la ecuacin [11.5],lo cual incrementara el valor de RC a $184 869. Esto eleva el valor anual a VAD =$163 357. La alternativa (opcin 1) del defensor todava se elegir.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

COA = $50 000

P = $750 000

Ao

Ao

a) Retador (opcin 1)

b) Defensor alternativo (opcin 2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

COA = $50 000COA = $30 000

VC = $70 000

Defensor actual

Defensor de seguimiento

RC = $146 475RC para otros

proyectos

Final del periodode estudio

Figura 11.6Diagramas de flujo de efectivo para un anlisis de reemplazo con periodo de estudio de 10 aos(ejemplo 11.5).

EJEMPLO 11.6

Hace 3 aos, el aeropuerto Ohare de Chicago compr un nuevo carro de bomberos. Comoconsecuencia del incremento en el nmero de vuelos, se requiere de una nueva capacidaden la lucha contra los incendios. Ahora se puede adquirir otro camin de bomberos con lamisma capacidad o un camin con el doble de capacidad puede sustituir al actual. A con-tinuacin aparecen las estimaciones. Compare las opciones al 12% anual aplicando a) unperiodo de estudio de 12 aos y b) un periodo de estudio de 9 aos.

El que se tiene De dobleen la actualidad Nueva compra capacidad

Costo inicial P, $ 151 000 (hace 3 aos) 175 000 190 000COA, $ 1 500 1 500 2 500Valor comercial, $ 70 000 Valor de salvamento, $ 10% de P 12% de P 10% de PVida, aos 12 12 12

SolucinIdentifique la opcin 1 como retencin del camin que se posee actualmente y el incre-mento con un nuevo vehculo de la misma capacidad. Defina la opcin 2 como un reem-plazo con el camin del doble de capacidad.

Opcin 1 Opcin 2

El que se tieneen la actualidad Incremento Capacidad doble

P, $ 70 000 175 000 190 000COA, $ 1 500 1 500 2 500S, $ 15 100 21 000 19 000n, aos 9 12 12

a) En el caso del periodo de estudio de 12 aos de la opcin 1,

VA1 = (VA del camin que actualmente se tiene) + (VA del incremento)

= [70 000(A/P,12%,9) + 15 100(A/F,12%,9) 1 500]+ [175 000(A/P,12%,12) + 21 000 (A/F,12%,12) 1 500]

= 13 616 28 882

= $42 498

Estos clculos suponen que los servicios equivalentes que proporciona el camin debomberos actual pueden comprarse a $13 616 anuales durante los aos 10 a 12.

VA2 = 190 000(A/P,12%,12) + 19 000 (A/F,12%,12) 2 500

= $32 386

Reemplace ahora con el camin de bomberos del doble de la capacidad (opcin 2)pues representa una ventaja de $10 112 anuales.



b) El anlisis para un periodo de estudio abreviado de 9 aos es idntico, salvo que n =9 en cada factor; es decir, se admiten 3 aos menos para que el incremento y loscamiones del doble de capacidad recuperen la inversin del capital ms 12% anualde rendimientos. Los valores de salvamento son los mismos en virtud de que seindican en forma de porcentaje de P todos los aos:

VA1 = $46 539 VA2 = $36 873

La opcin 2 se elige nuevamente; no obstante, ahora la ventaja econmica es menor.Si el periodo de estudio se abreviara ms drsticamente, en algn momento la deci-sin debera invertirse. Si este ejemplo se resolviera con la ayuda de una computado-ra, los valores n en las funciones PAGO podran reducirse para determinar si, y cun-do, la decisin de las opciones 2 a la 1 se invierte.

Si existen varias opciones para el nmero de aos que el defensor puede man-tenerse antes de reemplazarlo con el retador, el primer paso del anlisis de reempla-zo opciones sucesivas y valores VA debe incluir todas las opciones viables.Por ejemplo, si el periodo de estudio fuera de 5 aos, y el defensor permaneciera enservicio 1, 2 o 3 aos, deberan hacerse estimaciones de costos para determinar losvalores VA para cada periodo de retencin del defensor. En tal caso, hay cuatroopciones; llammoslas W, X, Y y Z.

Defensor ServicioOpcin retenido del retador

W 3 aos 2 aosX 2 3Y 1 4Z 0 5

Los valores VA respectivos para la retencin del defensor y el uso del retador defi-nen los flujos de efectivo para cada opcin. El ejemplo 11.7 ilustra el procedimiento.

EJEMPLO 11.7

Amoco Canada cuenta con equipo de yacimiento petrolfero que puso en servicio hace 5aos, para el cual se solicita un anlisis de reemplazo. Como consecuencia del propsitoespecfico del equipo, se decidi que el equipo actual sirva 2, 3 o 4 aos antes de que se lereemplace. El equipo tiene un valor comercial actual de $100 000, que se espera se reduz-ca en $25 000 cada ao. El COA es constante en este momento y se espera que permanez-ca as: $25 000 anuales. El retador de reemplazo consiste en un contrato a precio fijo, queofrecer los mismos servicios a $60 000 anuales por un mnimo de 2 aos y un mximo de5 aos. Aplique una TMAR de 12% anual para llevar a cabo un anlisis de reemplazodurante un periodo de 6 aos y determine en qu momento vender el equipo actual ycomprar los servicios contractuales.

SolucinPuesto que el defensor se retendr 2, 3 o 4 aos, existen tres opciones viables (X, Y y Z).

Defensor ServicioOpcin retenido del retador

X 2 aos 4 aosY 3 3Z 4 2

Los valores anuales del defensor se identifican mediante los subndices D2, D3 y D4 pararepresentar el nmero de aos que se retiene.

VAD2 = 100 000(A/P,12%,2) + 50 000(A/F,12%,2) 25 000 = $60 585

VAD3 = 100 000(A/P,12%,3) + 25 000(A/F,12%,3) 25 000 = $59 226

VAD4 = 100 000(A/P,12%,4) 25 000 = $57 923

En el caso de todas las opciones, el retador posee un valor anual de

VAR = $60 000

La tabla 11.3 muestra los flujos de efectivo y los valores VP para cada opcin durante elperiodo de estudio de 6 aos. Un clculo muestra del VP para la opcin Y sera:

VPY = 59 226(P/A,12%,3) 60 000(F/A,12%,3)(P/F,12%,6) = $244 817

La opcin Z tiene el valor de VP del menor costo ($240 369). Conserve al defensor los 4aos, despus reemplcelo. En efecto, se obtendr la misma respuesta si el valor anual, oel valor futuro, de cada opcin se calculan a la TMAR.

ComentarioSi el periodo de estudio es demasiado amplio, posiblemente debera calcularse la VUE delretador y su valor de VA utilizarse para generar las opciones y la serie de flujo de efectivo.Una opcin quiz incluya ms de un ciclo de vida del retador para su periodo de VUE. Los

TABLA 11.3 Flujos de efectivo equivalentes y valores de VP para un anlisis de reemplazo en unperiodo de estudio de 6 aos (ejemplo 11.7)

Tiempo enservicio (aos)

Flujos de efectivo de VA para cada opcin, $/ao OpcinOpcin Defensor Retador 1 2 3 4 5 6 VP, $

X 2 4 60 585 60 585 60 000 60 000 60 000 60 000 247 666Y 3 3 59 226 59 226 59 226 60 000 60 000 60 000 244 817Z 4 2 57 923 57 923 57 923 57 923 60 000 60 000 240 369



ciclos de vida parciales del retador pueden incluirse. Pase lo que pase, cualesquiera aosms all del periodo de estudio deben ignorarse para llevar a cabo el anlisis de reempla-zo, o se les debe considerar explcitamente con la finalidad de garantizar el hecho de quese mantenga la comparacin de servicios iguales, en particular si se utiliza el VP paraelegir la mejor opcin.

Fundamentos del reemplazo

11.1 Identifique las suposiciones fundamentalesque especficamente se hace sobre la alter-nativa retadora al realizar un anlisis de reem-plazo.

11.2 En un anlisis de reemplazo, qu valornumrico debe usarse como costo inicialpara el defensor? Cul es el mejor modode obtener este valor?

PROBLEMAS

RESUMEN DEL CAPTULO

En un anlisis de reemplazo es importante comparar al mejor retador con el defen-sor. El mejor retador (econmicamente) es el que posee el menor valor anual (VA)de costos para algn periodo de aos. Si se especifican la vida restante esperada deldefensor y la vida estimada del retador, se determinan los valores VA durante estosaos y procede el anlisis de reemplazo. Sin embargo, si pueden hacerse estimacio-nes razonables del valor comercial esperado (VC) y del COA para cada ao de pose-sin, los costos (marginales) ao por ao permiten determinar al mejor retador.

El anlisis de vida til econmica (VUE) se elabor para la determinacin de lamejor cantidad de aos de servicio del retador y, como resultado, el menor VA totalde los costos. Los valores nR y VAR que resultan se utilizan en el procedimiento delanlisis de reemplazo. En el caso de la VUE del defensor se puede llevar a cabo elmismo anlisis.

En los anlisis de reemplazo donde no se especifica ningn periodo de estudio(horizonte de planificacin), debe utilizarse el mtodo del valor anual para compa-rar dos alternativas de vida diferentes. El mejor VA determina el tiempo de reten-cin del defensor antes del reemplazo.

Cuando se especifica un periodo de estudio, en el caso de un anlisis de reem-plazo, es vital que las estimaciones del valor comercial y el costo para el defensorresulten tan exactas como sea posible. Cuando la vida restante del defensor sea msbreve que el periodo de estudio, resulta esencial que el costo para continuar con elservicio se calcule con especial cuidado. Todas las opciones viables para utilizar aldefensor y al retador se enumeran y se determinan sus flujos de efectivo equivalen-tes de VA. Para cada opcin, se usa el valor de VP o VA para elegir la mejor opcin.Tal opcin determina el tiempo de retencin del defensor antes del reemplazo.

PROBLEMAS 433

11.3 Por qu es importante solicitar el punto devista de un consultor para hacer un anlisisde reemplazo?

11.4 Chris est cansada de conducir el usado yanticuado automvil que adquiri hace dosaos por $18 000. Estima que ahora su valores de $8 000. Un vendedor de carros le propu-so el trato siguiente: Mire, le dar $10 000por este modelo del ao. Eso representa$2 000 ms de lo que usted esperaba obtenery $3 000 ms del valor que indica el KellyBlue Book. Nuestro precio de venta de uncoche nuevo para usted es de slo $28 000,lo que significa $6 000 menos respecto alprecio de lista de $34 000 proporcionado porel fabricante. Si considera los $3 000 adicio-nales del trato que propongo y la reduccinde $6 000 del precio de lista, usted pagara$9 000 menos por el carro nuevo. Por lo tanto,le estoy proponiendo un trato muy bueno, conel que obtendra $2 000 ms por su trastoviejo que lo que calculaba ganar. As pues,cerremos el trato ahora, s? Si Chris eje-cutara un anlisis de reemplazo en estemomento, cul sera el costo inicial correctopor a) el defensor, y b) el retador?

11.5 Hace 2 aos, Mytesmall Industries comprpor $600 000 equipo nuevo para pruebas demicroelectrnica. En aquel momento, espe-raba usarlo durante 5 aos y despus cam-biarlo o venderlo por su valor de rescate de$75 000. La expansin de los negocios enmercados internacionales de nuevo desarrolloempuja la decisin de cambiarlo hoy por unaunidad nueva que cuesta $800 000. Si fueranecesario, el equipo actual podra conservarsepor otros dos aos, tiempo en el que tendraun valor estimado en el mercado de $5 000.La unidad actual se vala en $350 000 en elmercado internacional y si se usara otros2 aos ocasionara costos de mantenimientoy operacin (sin incluir costos del operador)de $125 000 anuales. Determine los valoresde P, n, s y COA para este defensor si el an-lisis de reemplazo se realizara hoy.

11.6 Hace exactamente 2 aos, Buffett Enterpri-ses instal por $450 000 un sistema nuevopara vigilar y controlar sus lneas de procesosde manufactura en California, con una vidaesperada de 5 aos. En aquel entonces el valoren el mercado qued descrito por la relacin$400 000 50 000k1.4, donde k son los aostranscurridos desde el momento de la compra.La experiencia previa con equipo para vigilarel fuego indica que sus costos anuales deoperacin siguen la relacin 10 000 + 100k3.Si a lo largo del tiempo las relaciones soncorrectas, determine los valores de P, S yCOA para este defensor si se llevara a caboun anlisis de reemplazo: a) ahora, con unperiodo de estudio especificado de 3 aos, yb) dentro de dos aos, sin que se identificaraalgn periodo de estudio.

11.7 Una mquina que se compr hace 1 ao por$85 000 tiene un costo de operacin ms altoque el anticipado. Cuando se adquiri seesperaba que la mquina se utilizara duran-te 10 aos con un costo anual de manteni-miento de $22 000 y un valor de salvamentode $10 000. Sin embargo, el ltimo ao, elmantenimiento de la mquina le cost a lacompaa $35 000, y se espera que dichocosto ascienda a $36 500 este ao y que seincremente en $1 500 cada ao de ah en ade-lante. El valor de salvamento se estima ahoraen $85 000 $10 000k, donde k es el nmerode aos desde la compra de la mquina.Ahora se calcula que esta mquina ser tilun mximo de 5 aos ms. Determine losvalores de P, V, COA, n y S para un anlisisde reemplazo que se lleve a cabo ahora.

Vida econmica de servicio

11.8 Halcrow, Inc. espera reemplazar un sistemaobsoleto de seguimiento instalado actual-mente en mquinas CNC. El sistema retadortiene un costo inicial de $70 000, otro deoperacin anual estimado en $20 000, unavida til mxima de 5 aos, y un valor derescate de $10 000 en cualquier momento


en que se sustituya. Con una tasa de intersde 10% anual, determine la vida econmicadel servicio y el monto correspondiente. Re-suelva este problema con ayuda de una cal-culadora porttil.

11.9 Utilice una hoja de clculo para resolver elproblema 11.8 y grafique la curva del VAtotal y sus componentes. a) con el empleode las estimaciones que se hizo originalmen-te, y b) con estimaciones nuevas y ms pre-cisas, en particular con una vida mximaesperada de 10 aos, un COA que se incre-mentara 15% al ao a partir de la estimacininicial de $20 000, y un valor de rescate quese espera disminuya $1 000 cada ao a partirde la estimacin de $10 000 para el primerao.

11.10 Se espera que un activo con costo inicial de$250 000 tenga vida til mxima de 10 aos yun valor de mercado que se reduzca $25 000por ao. Se espera que tenga un costo deoperacin anual constante de $25 000 anualdurante 5 aos y que en lo sucesivo se in-cremente de manera sustancial en 25% porao. La tasa de inters es un escaso 4% anual,debido a que la compaa, Public ServicesCorp., es propiedad mayoritaria del muni-cipio y se le considera empresa semiprivadaque goza de las tasas de inters propias delos proyectos pblicos para obtener prs-tamos. a) Verifique que la Vida Econmicade Servicio VES es de 5 aos. La VES essensible al valor cambiante del mercado y alas estimaciones COA? b) El ingeniero acargo de hacer el anlisis del reemplazo de-termin que este activo debera tener unaVES de 10 aos cuando se enfrentara contracualquier retador. Si la serie COA fuera co-rrecta, calcule el valor mnimo de mercadoque hara la VES igual a 10 aos. Resuelvael problema a mano o con hoja de clculo.

11.11 Una trituradora nueva para materiales com-puestos tiene un costo inicial de P = $100 000,y puede usarse durante un mximo de 6aos. Su valor de rescate se estima con la

relacin S = P(0.85)n, en la que n es elnmero de aos transcurridos despus dela compra. El costo de operacin serade $75 000 el primer ao y aumentara$10 000 cada ao a partir de entonces. Useuna i = 18% anual.a) Determine la vida econmica de servi-

cio y el VA correspondiente de este re-tador.

b) Se esperaba que se justificara econmi-camente la conservacin de la mquinadurante 6 aos, pero no es as ya que laVES en parte (a) es considerablementeinferior a 6 aos. Determine la reduc-cin en el costo inicial que habra quenegociarse para hacer que el costo anualequivalente para una posesin durante6 aos fuera igual en lo numrico a la es-timacin de VA determinado para la VEScalculada. Suponga que todas las demsestimaciones permanecen sin cambio, eignore el hecho de que este valor de P msbajo no hara an una VES recalculadaigual a 6 aos.

11.12 a) Formule una hoja de clculo general (enformato de referencia de celdas) que in-dique la VES y el VA asociado para cual-quier activo retador que tenga una vidatil mxima de 10 aos. La relacin parael VA debe ser una frmula de celda nicapara calcularlo por cada ao de la pro-piedad, mediante todas las estimacionesque sean necesarias.

b) Use la hoja de clculo para encontrarlos valores de VES y VA para las esti-maciones de la tabla siguiente. Supongaque i = 10% anual.

Valor estimado COAAo de mercado, $ estimado, $

0 80 000 01 60 000 60 0002 50 000 65 0003 40 000 70 0004 30 000 75 0005 20 000 80 000

PROBLEMAS 435

11.13 Un elemento para equipo tiene un costo inicialde $150 000, una vida til mxima de 7 aos,y un valor de rescate descrito por la relacinS = 120 000 20 000k, donde k es el nmerode aos transcurridos desde que se efectu lacompra. El valor de rescate no es menor quecero. La serie de COA se estima por medio dela frmula COA = 60 000 + 10 000k. La tasade inters es de 15% anual. Determine la vidaeconmica de servicio, a) a mano con clcu-los del VA normales, y b) por computadoracon estimaciones de costo anual marginal.

11.14 Calcule la vida econmica de servicio y elVA correspondiente para una mquina quetiene las siguientes estimaciones de flujo deefectivo. Use una tasa de inters de 14% anualy obtenga la solucin a mano.

Valor de Costo deAo rescate, $ operacin, $

0 100 000 1 75 000 28 0002 60 000 31 0003 50 000 34 0004 40 000 34 0005 25 000 34 0006 15 000 45 0007 0 49 000

11.15 Use los costos anuales marginales paracalcular la vida econmica de servicio pa-ra el problema 11.14, por medio de una hojade clculo. Suponga que los valores derescate son las mejores estimaciones del va-lor futuro de mercado. Desarrolle una tablaen Excel de los costos anuales marginales(CM) y el VA del CM durante los 7 aos.


11.16 Durante un periodo de 3 aos, Shanna, ge-rente de proyectos en Sherholme MedicalDevices, realiz anlisis de reemplazo delequipo que se usa en los laboratorios dediagnstico para detectar cncer provocadopor microondas. Ella tabul los valores deVES y VA para cada ao.

a) Qu decisin debe tomarse cada ao?b) A partir de los datos, describa cules

cambios tuvieron lugar en defensor yretador durante los 3 aos.

Vida mxima, Aos, VA,aos VES $/ao

Primer ao, 200XDefensor 3 3 10 000Retador 1 10 5 15 000

Segundo ao, 200X + 1Defensor 2 1 14 000Retador 1 10 5 15 000

Tercer ao, 200X + 2Defensor 1 1 14 000Retador 2 5 3 9 000

11.17 Un ingeniero aerospacial consultor en lacompaa Aerospatial estim los montos deVA de un insertador de remaches de aceromuy preciso que ya posee la empresa, conbase en los registros que sta tiene para equi-po similar.

Si se conservara Monto del VA,este nmero de aos $/ao

1 62 0002 50 0003 47 0004 53 0005 70 000

Un retador presenta VES = 2 aos y VAC =$49 000 por ao. Si el consultor deberecomendar ahora que se est tomando ladecisin sobre reemplazar o conservar, laempresa debe comprar al retador? la TMARes de 15% anual.

11.18 Si se realizara un anlisis de reemplazo y eldefensor se seleccionara para conservarlodurante nD aos, explique lo que debierahacerse 1 ao despus si se identificara unretador nuevo.

11.19 BioHealth, empresa de arrendamiento desistemas biotecnolgicos, estudia la adqui-


sicin de un equipo nuevo que sustituya unactivo que ya se posee y que se compr hace2 aos en $250 000 y que se valu en elmercado en $50 000. Es posible actualizarlopor $200 000 ahora, lo que lo volvera fun-cional durante otros 3 aos de arrendamien-to, despus de lo cual el sistema completopodra venderse en el circuito internacionalen una cifra estimada de $400 000. El reta-dor podra comprarse por $300 000, tendrauna vida esperada de 10 aos y un valor derescate de $50 000. Determine si la empre-sa debe actualizar o reemplazar, con unaTMAR de 12% anual. Suponga que lasestimaciones de COA son las mismas paraambas alternativas.

11.20 Para las estimaciones del problema 11.19, uti-lice un anlisis basado en una hoja de clcu-lo para determinar el costo inicial mximo parala actualizacin del sistema existente, quehara que tanto el defensor como el retadorestuvieran en equilibrio. Si el sistema actualse va a conservar se trata de una actualiza-cin mxima o mnima?

11.21 Una compaa maderera que tala pinos finospara ebanistera, evala si debe conservarel sistema existente para aclarar o reempla-zarlo por uno nuevo. Los costos importantespara cada sistema ya se conocen o se esti-man. Use una tasa de inters de 10% anualpara: a) realizar el anlisis del reemplazo, yb) determinar el precio mnimo de reven-ta que es necesario para seleccionar aho-ra al retador de reemplazo. Es de esperarseuna cantidad razonable por el sistemaexistente?

Sistema Sistemaexistente nuevo

Costo inicial hace 7 aos, $ 450 000Costo inicial, $ 700 000Vida restante, aos 5 10Valor actual en el mercado, $ 50 000COA, $ por ao 160 000 150 000Valor futuro, $ 0 50 000

11.22 Hace cinco aos, la Nuyork Port Authoritycompr varios vehculos de transporte decontenedores en $350 000 cada uno. El aopasado se llev a cabo un anlisis dereemplazo con la decisin de conservar losvehculos 2 aos ms. Sin embargo, este aoha cambiado la situacin, ya que se esti-ma que cada uno de ellos ahora tiene unvalor de slo $8 000. Si se mantuvieran enservicio, el costo de $50 000 por actuali-zarlos los hara tiles hasta por 2 aos ms.Se espera que el costo de operacin sea de$10 000 el primer ao y de $15,000 el se-gundo, sin ningn valor de rescate. En formaalternativa, la compaa puede comprarun vehculo nuevo con VES de 7 aos, sinvalor de rescate y un costo anual equivalentea $55 540 por ao. La TMAR es de 10%anual. Si el presupuesto para actualizar losvehculos existentes est disponible esteao, utilice dichas estimaciones para deter-minar: a) cundo debe reemplazar la com-paa los vehculos actualizados, y b) el valorde rescate mnimo futuro de un vehculonuevo necesario que indique cul comprahecha ahora tiene ventajas econmicas sobrela actualizacin.

11.23 Annabelle fue a trabajar este mes para Ca-terpillar, compaa fabricante de equipopesado. Cuando se le pidi verificar los re-sultados de un anlisis de reemplazo quehaba concluido a favor del retador (un ele-mento nuevo de metal pesado que es partedel equipo para la planta de procesamien-to de excavadoras), ella estuvo de acuerdoal principio porque los resultados numricosfavorecan al retador.

Retador Defensor

Vida, aos 4 6 msVA, $ por ao 80 000 130 000

Llena de dudas sobre decisiones pasadas delmismo tipo, averigu y supo que se habanrealizado cada dos aos anlisis de reem-plazo en tres ocasiones anteriores para la

PROBLEMAS 437

misma categora de equipo. La decisin eraconsistente para reemplazar con el retador deentonces. Durante su anlisis, Annabelleconcluy que antes los valores de VES no sehaba determinado para comparar los montosde VA en los anlisis efectuados haca 6, 4 y2 aos. Reconstruy en lo posible los anlisispara la vida estimada, VES y VA, segnaparecen en la tabla siguiente. Todas las

cantidades de costo estn redondeadas y enunidades de $1 000 por ao. Determine losdos conjuntos de conclusiones del anlisisde reemplazo (es decir, con base en la vida yen la VES) y decida si Annabelle estuvo enlo correcto en su conclusin inicial: dehaberse calculado los valores de VES y VA,el patrn de las decisiones de reemplazohabra sido significativamente distinto.

11.24 Herald Richter and Associates compr hace5 aos en $45 000 un graficador de sealesde microondas para detectar la corrosinen estructuras de concreto. Para el resto desu vida til, de hasta 3 aos, se espera quetenga los valores en el mercado y los costosde operacin anual que se muestran enseguida. Podra negociarse hoy un valor enel mercado calculado en $8 000.

Valor en el mercadoAo al final del ao, $ COA, $

1 6 000 50 0002 4 000 53 0003 1 000 60 000

Un graficador de reemplazo con tecnologadigital basada en Internet cuesta $125 000y tiene un valor de rescate estimado de$10 000 despus de su vida de 5 aos, y unCOA de $31 000 por ao. Con una tasa deinters de 15% anual, determine cuntosaos ms debera Richter conservar el

graficador existente. Resuelva el problema:a) a mano, y b) con una hoja de clculo.

11.25 Qu significa el enfoque del costo de opor-tunidad en un anlisis de reemplazo?

11.26 Por qu se sugiere que no se use el enfoquedel flujo de efectivo cuando se realiza unanlisis de reemplazo?

11.27 Hace dos aos Geo-Sphere Spatial, Inc.(GSSI) compr en $1 500 000 un sistemade posicionamiento GPS. El valor de rescateestimado fue de $50 000 despus de 9 aos.Actualmente, la vida esperada restante esde 7 aos, con un COA de $75 000 por ao.Una corporacin francesa, La Aramis, de-sarroll un retador que cuesta $400 000 ytiene una vida estimada en 12 aos, un valorde rescate de $35 000 y COA de $50 000por ao. Si la TMAR = 12% anual, use unahoja de clculo o solucione a mano (comose ense) para: a) encontrar el valor m-nimo necesario para negociar ahora con la

AnlisisDefensor Retador

realizado hace Vida, VA, VES, VA, Vida, VA, VES, VA,(aos) aos $/ao $/ao $/ao aos $/ao $/ao $/ao

6 5 140 2 100 8 130 7 804 6 130 5 80 5 120 3 902 3 140 3 80 8 130 8 120

Ahora 6 130 1 100 4 80 3 o 4 80


finalidad de que el retador tenga ventajaseconmicas, y b) determinar el nmero deaos para conservar al defensor en el equi-librio justo, aun si la oferta de negociacinfuera de $150 000. Suponga que el valor derescate de $50 000 puede obtenerse paratodos los periodos de conservacin durante7 aos.

11.28 Hace tres aos, Mercy Hospital mejor enforma significativa su equipo de terapia hi-perbrica a base de oxgeno (HBO) para dartratamiento avanzado a problemas de he-ridas, infecciones seas crnicas y lesionespor radiacin. El equipo cuesta $275 000 ydespus puede usarse durante tres aos ms.Si el sistema HBO se reemplaza hoy, el hos-pital podra obtener $20 000. Si lo conser-vara, se calcula los valores de mercado ycostos de operacin mostrados en la tabla.Un sistema nuevo, hecho de materiales

compuestos, durante sus aos primeroses ms barato de operar y comprar, en$150 000. Tiene una vida mxima de 6 aospero despus de tres los valores de mercadoy COA cambian de modo significativodebido al deterioro previsto del materialempleado en su fabricacin. Adems, des-pus de 4 aos de uso, se prev un costorecurrente de $40 000 por ao para inspec-cionar y repetir el trabajo con el materialcompuesto. Los valores de mercado, costode operacin y repeticin del trabajo apare-cen en la tabla. Basndose en estas esti-maciones y con i = 15% anual, diga culesson los montos de la VES y VA para defen-sor y retador, y en cuntos aos debe reem-plazarse el sistema HBO actual. Resuelvaeste problema a mano (vanse los problemas11.29 y 11.31 en los que aparecen ms pre-guntas donde se usan estimaciones).

Sistema HBO actual Sistema HBO propuesto

Valor de Valor de Material del trabajoAo mercado, $ COA, $ mercado, $ COA, $ repetido, $

1 10 000 50 000 65 000 10 0002 6 000 60 000 45 000 14 0003 2 000 70 000 25 000 18 0004 5 000 22 0005 0 26 000 40 0006 0 30 000 40 000

11.29 En relacin con las estimaciones del pro-blema 11.29:a) Resuelva el problema con el empleo de

una hoja de clculo.b) Use la herramienta SOLVER de Excel

para determinar el costo mximo permiti-do de la repeticin del trabajo de los ma-teriales compuestos del retador, en losaos 5 y 6, de modo que el monto del VAdel retador para 6 aos sea exactamenteigual al VA del defensor en su VES. Ex-plique el efecto que este costo ms bajo

de la repeticin de trabajo tiene sobre laconclusin del anlisis de reemplazo.

Anlisis de reemplazo durante un periodo deestudio

11.30 Piense en dos anlisis de reemplazo que seejecuten con el uso de los mismos defenso-res y retadores, as como con los mismoscostos estimados. Para el primero no se es-pecifica periodo de estudio; para el segundose considera uno de 5 aos.

PROBLEMAS 439

a) Mencione la diferencia en las suposi-ciones fundamentales de los dos anlisisde reemplazo.

b) Describa las diferencias en los proce-dimientos seguidos al realizar anlisisde reemplazo para las condiciones.

11.31 Vuelva a consultar la situacin y estima-ciones del problema 11.28. a) Realice el an-lisis de reemplazo para un periodo deestudio fijo de 5 aos. b) Si en lugar de lacompra del retador se ofreciera al MercyHospital un contrato de servicios comple-tos para terapia hiperbrica de oxgeno, en$85 000 por ao si lo contrata para 4 o 5aos, o en $100 000 por un contrato de 3 aoso menos, qu opcin o combinacin de op-ciones es la mejor en cuanto a economa,entre el defensor y el contrato?

11.32 Una mquina colocada en su lugar de trabajotiene un valor anual equivalente de $200 000para cada ao de su vida til mxima restantede 2 aos. Se ha determinado que un reem-plazo apropiado tiene valores anuales equiva-lentes de $300 000, $225 000 y $275 000por ao, si se conservara durante 1, 2 o 3 aos,respectivamente. Cundo debe la compaareemplazar la mquina, si usa un horizonte deplaneacin de 3 aos? Use una tasa de intersde 18% anual.

11.33 Utilice una hoja de clculo para realizar unanlisis de reemplazo para la siguientesituacin: un ingeniero estima que el valoranual equivalente de una mquina duran-te la vida til de 3 aos que le resta es de$90 000 anuales. Puede reemplazar-se ahora o despus de 3 aos por una m-quina cuyo VA es de $90 000 por ao sise conservara durante 5 aos o menos, y de$110 000 anuales si se tuviera entre 6 y8 aos.a) Ejecute el anlisis para determinar los

VA para periodos de estudio de 5 a 8aos de duracin, con tasa de intersde 10% anual. Seleccione el periodo de

estudio con el VA ms bajo. Cuntosaos se usan tanto el defensor como elretador?

b) Pueden usarse los VP para seleccionarla mejor duracin del periodo de estudioy decidir conservar o reemplazar aldefensor? Por qu s o no?

11.34 Nabisco Bakers emplea personal para operarel equipo usado en la esterilizacin de lasinstalaciones de mezcla, horneo y empaque-tamiento en una planta grande productorade galletas y pastas, ubicada en Iowa. El ge-rente de la planta, quien se dedica a recortarcostos sin sacrificar calidad y limpieza, tieneproyecciones de datos para conservar elsistema existente hasta su vida mxima es-perada de 5 aos. Una compaa contratistale ha propuesto un sistema de desinfeccinllave en mano por $5 millones anuales siNabisco firma por un periodo de 4 a 10 aos,y de $5.5 millones por ao para un periodoms corto.a) Con una TMAR = 8% anual, lleve a

cabo un estudio de reemplazo para elgerente de la planta, con un horizontede planeacin fijo de 5 aos, lapso enel que se prev el cierre de la planta de-bido al envejecimiento de sus instala-ciones y a la obsolescencia tecnolgica.Al realizar el anlisis, tenga en cuen-ta que sin importar el nmero de aosque se conserve el sistema de desinfec-cin, se incurrir en un costo nico du-rante el ltimo ao de la operacindebido al cierre, por concepto de per-sonal y equipo.

b) Cul es el cambio porcentual en elmonto del VA en cada uno de los 5 aosdel periodo de estudio? Si se tomarala decisin de conservar el sistema dedesinfeccin, cul sera la desventa-ja econmica en el monto del VAen comparacin con el del mejor perio-do de conservacin en cuanto a eco-noma?


Estimaciones actualesdel sistema de desinfeccin

Gastos de cierreAos de ltimo ao de

conservacin VA, $/ao conservacin, $

0 3 000 0001 2 300 000 2 500 0002 2 300 000 2 000 0003 3 000 000 1 000 0004 3 000 000 1 000 0005 3 500 000 500 000

11.35 Una mquina que se compr hace 3 aos en$140 000 ahora es muy lenta para satisfa-cer una demanda creciente. La mqui-na puede mejorarse ahora a un costo de$70 000 o venderse a una empresa pequeaen $40 000. La mquina actual tendr un

costo anual de operacin de $85 000. Si semejora, la mquina que se posee actualmen-te se mantendr en servicio 3 aos ms ydespus se reemplazar con una mquinaque ser utilizada en la fabricacin de di-versas lneas de productos. Esta mquina dereemplazo, que rendir servicios a la em-presa ahora y por lo menos 8 aos ms, ten-dr un costo de $220 000. Su valor de sal-vamento ser de $50 000 los aos 1 a 5; de$20 000 despus de 6 aos, y de $10 000de ah en adelante. sta tendr un costo deoperacin estimado de $65 000 anuales. Laempresa le solicita a usted que lleve a caboun anlisis econmico al 20% anual utili-zando un horizonte de tiempo de 5 aos.Debera la compaa reemplazar la mqui-na que posee actualmente o debera hacerloen 3 aos? Cules son los VA?

PROBLEMAS DE REPASO FI11.36 Se esperaba que cierto equipo comprado

hace 2 aos en $70 000 tuviera una vida tilde 5 aos, con un valor de rescate de $5 000.Su rendimiento fue menor del esperado yse actualiz por $30 000 hace un ao. Ahora,la creciente demanda obliga a que el equipose renueve otra vez por $25 000 adicionales,o se reemplace por otro nuevo que costara$85 000. Si se sustituyera, el equipo exis-tente se vendera en $6 000. Al realizar unanlisis de reemplazo, el costo inicial quedebe usarse para la mquina que se poseeen la actualidad es:a) $50 000b) $15 000c) $7 000d) $22 000

11.37 En un anlisis de fabricar/comprar duranteun periodo de estudio de 4 aos se adquierehoy un subcomponente por contrato. El sis-tema retador necesario para fabricar el com-

ponente al interior de la empresa tiene unavida til de 6 aos, y una vida econmicade servicio de 4 aos. El contrato actualpuede extenderse hasta por 2 aos ms y elnmero de opciones disponibles para tomarla decisin de fabricar/comprar es:a) Ningunab) Unac) Dosd) Tres

11.38 La vida til econmica de un activo es:a) El tiempo ms largo que el activo an

desempear la funcin por la cual sele compr originalmente.

b) El tiempo que generar el menor valoranual de los costos.

c) El tiempo que generar el menor valorpresente de los costos.

d) El tiempo que se requiere para que suvalor comercial alcance el valor de sal-vamento originalmente estimado.

EJERCICIO AMPLIADO

VIDA TIL ECONMICA BAJO CONDICIONES CAM

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