Tiempo de InterferenciaTiempo de Interferencia

VehículosVehículos

Tiempo de InterferenciaTiempo de Interferencia

Es el tiempo de espera en cola cuando un Es el tiempo de espera en cola cuando un item necesita un recurso ocupadoitem necesita un recurso ocupado

Aparece con ocupaciones inferiores al Aparece con ocupaciones inferiores al 100%100%

Debido a la naturaleza aleatoria de las Debido a la naturaleza aleatoria de las demandas y del serviciodemandas y del servicio

Espera física y espera psicológica.Espera física y espera psicológica.

Sistema

Cola, en espera

Servicio, Servidores

Sistemas de interferencia = ColasSistemas de interferencia = Colas

S

NQ , WQ

NS WS

NomenclaturaNomenclatura

nn: numero de servidores: numero de servidores : tasa de llegada (llegadas por unidad tiempo) = D: tasa de llegada (llegadas por unidad tiempo) = D SS tiempo de servicio tiempo de servicio tasa de servicio maxima (1/S) = Ptasa de servicio maxima (1/S) = P NNSS, W, WSS: Numero y espera en el sistema: Numero y espera en el sistema

NNQQ,W,WQQ: Numero y espera en cola: Numero y espera en cola

Interferencia = Tiempo de espera en colaInterferencia = Tiempo de espera en cola

Num. medio servidores ocupados = Num. medio servidores ocupados =

nCap.Unit

ItemA

ItemB

Cap.Tot

Consum o Rho S

E1 2 60 5 5 120 40 0.67 5E2 1 60 15 10 60 100 1.67 12.5E3 3 60 5 15 180 80 1.33 10E4 1 60 10 0 60 40 0.67 10Mix 4 4

Coincide con el de siempre cuando n = 1. Si no, queda x n

Num. medio servidores ocupados = Num. medio servidores ocupados =

nCap.Unit ItemA ItemB

Cap.Tot

Consum o Rho

E1 2 1 0.17 0.08 2 1 1E2 1 1 0.25 0.17 1 1.67 1.67E3 3 1 0.08 0.25 3 1.33 1.33E4 1 1 0.17 0.08 1 1 1Mix 4 4

Numero medio de servidores ocupadosNumero medio de servidores ocupados SSTiempo espera en SistemaTiempo espera en Sistema

WWSS = W = WQQ + S + S

Número en sistemaNúmero en sistema

NNSS = N = NQQ + + Y Little...Y Little...

NNSS = W = WS S NNQQ = W = WQ Q

Relaciones Fundamentales

ObservarObservar

De entre De entre NNSS,W,WS S NNQQ,W,WQQ

Basta saber una sola para saberlas todasBasta saber una sola para saberlas todas

Hay que calcular de alguna forma alguna de Hay que calcular de alguna forma alguna de

ellasellas

¿Cómo estimarlo?¿Cómo estimarlo?

Simulación: Coches

Modelos Análiticos : fundamentalmente

¡EPYALP!

SimulaciónSimulación

= 6 llegs/horaS = 8 minutos = 60/8 = 7.5 s/h= l*S = 0.8 T.Libre = 20%Curva de N(t)

Varias MuestrasVarias Muestras

Analítica: Llegadas y servicios independientes

Analítica: Llegadas y servicios independientes

El intervalo entre llegadas viene dado por El intervalo entre llegadas viene dado por una distribucion A (media y varianza)una distribucion A (media y varianza)

El tiempo de servicio por una distribución El tiempo de servicio por una distribución B (media y varianza)B (media y varianza)

Independientes unas llegadas de otrasIndependientes unas llegadas de otras

Tipos de bichosTipos de bichos

M: Al azar. Prob de llegada constanteM: Al azar. Prob de llegada constante G: GeneralG: General Notación: Llegadas/Servicio/numero servidoresNotación: Llegadas/Servicio/numero servidores M/M/1M/M/1 M/M/nM/M/n G/G/1G/G/1 G/G/nG/G/n

Cola M/M/1Cola M/M/1

Llegadas y servicios al azar

Un solo servidor

WS = NS*S+S y por Little WS = NS

NS / = NS*S+S despejando

ρ1

ρNs

Forma de la curva NsForma de la curva Ns

0

10

20

30

40

50

60

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Coeficiente de VariaciónCoeficiente de Variación

¿Es grande la dispersion de X?¿Es grande la dispersion de X?

m-100 M+100m

Depende de mDepende de m

M = 1000 200 M = 10000099900 100100

Dispersion relativa = sigma /media == Coef. de Variación

Calculador de ColasCalculador de Colas

Dada la media y el coef. de variacion de las Dada la media y el coef. de variacion de las llegadasllegadas

Y del servicioY del servicio Calcula Calcula aproximadamenteaproximadamente las medias y la las medias y la

distribucion de N (EPYALP) distribucion de N (EPYALP)

Redes de colas M/M/nRedes de colas M/M/n

Abiertas: toda transacción deja el sistema Abiertas: toda transacción deja el sistema con probabilidad 1con probabilidad 1

En un sistema abierto, las colas se pueden En un sistema abierto, las colas se pueden calcular independientemente las unas de las calcular independientemente las unas de las otras, solo relacionadas por la tasa de otras, solo relacionadas por la tasa de llegada.llegada.

Basta calcular la Basta calcular la de cada puesto (y la tasa de cada puesto (y la tasa de llegada de llegada para las esperas) para las esperas)

Cuello de BotellaCuello de BotellaAmarillasRojas Capacidadn ConsumoProduc.Rho landa

Estación 1 10 5 60 1 7.5 8 1 8Estacion 2 15 10 60 1 12.5 4.8 1.67 8Estación 3 5 15 60 1 10 6 1.33 8Estación 4 10 0 60 1 5 12 0.67 4Mix 0.5 0.5 8

Visitas VmediaEstación 1 1 1 1Estacion 2 1 1 1Estación 3 1 1 1Estación 4 1 0 0.5

0.5 0.5

Redes de Colas G/G/nRedes de Colas G/G/n

Aqui lo anterior es solo aproximadamente Aqui lo anterior es solo aproximadamente ciertocierto

Pero lo supondremos, y la aproximación es Pero lo supondremos, y la aproximación es decentedecente

Hay que saber los coeficientes de variación Hay que saber los coeficientes de variación de la tasa de llegada y de los serviciosde la tasa de llegada y de los servicios

El primero es funcion de los demas centros y El primero es funcion de los demas centros y por tanto debe calcularse simultaneamentepor tanto debe calcularse simultaneamente

Por tantoPor tanto

Basta tener la ocupacion, el numero de Basta tener la ocupacion, el numero de servidores y las características del tiempo servidores y las características del tiempo de servicio de cada puesto.de servicio de cada puesto.

Datos básicos del ERP Datos básicos del ERP Las rutasLas rutas El BOMEl BOM Los tiempos de servicioLos tiempos de servicio La naturaleza de las aleatoriedadesLa naturaleza de las aleatoriedades

Valores Valores

A largo plazo se estabilizan los promedios A largo plazo se estabilizan los promedios sobre muestra y se igualan a los promedios sobre muestra y se igualan a los promedios temporales (Ergodicidad)temporales (Ergodicidad)

En promedio y a largo plazo!!!En promedio y a largo plazo!!!