TINS Manual de Ondas Fluido Calor

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

Vicerrectorado de Investigación

MANUAL DE LABORATORIO DE ONDAS – FLUIDO Y

CALOR

TINS Básicos INGENIERÍA INDUSTRIAL, INGENIERÍA DE SISTEMAS,

INGENIERÍA ECONÓMICA, INGENIERÍA ELECTRÓNICA, INGENIERÍA MECATRÓNICA, INGENIERÍA TEXTIL,

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES, INGENIERÍA NAVAL, INGENIERÍA MARÍTIMA, INGENIERÍA AERONÁUTICA,

INGENIERÍA AUTOMOTRIZ, INGENIERÍA MECÁNICA, INGENIERÍA DE SOFTWARE, INGENIERÍA DE TRANSPORTE

TEXTOS DE INSTRUCCIÓN BÁSICOS (TINS) / UTP

Lima – Perú

© MANUAL DE LABORATORIO DE ONDAS – FLUIDO Y CALOR Desarrollo y Edición : Vicerrectorado de Investigación Elaboración del TINS : • Lic. José SANTA CRUZ DELGADO

• M. Sc. Rafael Ángel ESPINOZA MOSQUEIRA Diseño y Diagramación: Julia Saldaña Balandra Soporte académico : Instituto de Investigación Producción : Imprenta Grupo IDAT Queda prohibida cualquier forma de reproducción, venta, comunicación pública y transformación de esta obra.

“El presente material contiene una compilación de obras de Laboratorio de Ondas – Fluido y Calor publicadas lícitamente, resúmenes de los temas a cargo del profesor; constituye un material auxiliar de enseñanza para ser empleado en el desarrollo de las clases en nuestra institución.

Éste material es de uso exclusivo de los alumnos y docentes de la Universidad Tecnológica del Perú, preparado para fines didácticos en aplicación del Artículo 41 inc. C y el Art. 43 inc. A., del Decreto Legislativo 822, Ley sobre Derechos de Autor”.

Presentación

La preocupación creciente de una Institución moderna de educación, que se

adapta al efecto cambiante de las fuerzas de globalización, obliga a la producción de materiales didácticos de enseñanza-aprendizaje diseñados para la sincronia afectiva-conigtiva de conocimientos concurrentes, en el espacio de obligaciones e intereses de universidad-estado-sociedad.

En este ambito de preocupaciones, UTP viene desarrollado textos de

instrucción TINS, como soporte didáctico del desarrollo de Asignaturas, modelados en convergencia a la temática del sillabus del Curso, encuadrado en la arquitectura de los curricula de los Cursos.

El presente texto corresponde al Manual de Laboratorio de Ondas-Fluido y

Calor, diseñado para el aprendizaje del Curso de Física II, del III Ciclo de estudios, correspondiente a los currícula de las Carreras de Ingeniería: Electrónica, Mecatrónica, Textil, Aeronáutica, Automotriz y Software.

Análogamente, al Manual de Electricidad y Magnetismo, el presente

documento académico ha sido posible gracias al esfuerzo académico de los profesores: M Sc. Rafael Espinoza Mosqueira y Lic. José Santa Cruz Delgado; quienes trabajando con especial dedicación académica han llevado a cabo una estructura valiosa para el desarrollo de Prácticas de los temas de: Oscilaciones y Ondas, Fluidos, Calor y Temperatura, Leyes de Gauss y Termodinámica.

Al cierre de estas líneas el reconocimiento institucional a los profesores que

trabajando denodadamente han logrado el presente texto con el nivel de calidad académica que los tiempos exige.

Lucio H. Huamán Ureta Vicerrector de Investigación

“El experimentador que no sabe lo que está buscando no comprenderá lo que encuentra”. Claude Bernard (1813-1878) Fisiólogo francés.

Índice

EXPERIMENTOS

OSCILACIONES Y ONDAS 1. Movimiento Oscilatorio...................................................................... 01 2. Péndulo Simple y Compuesto............................................................. 11 3. Ondas Estacionarias en una Cuerda ................................................... 25 4. Constante de Rigidez de Resortes ...................................................... 39 5. Determinación del Modulo de Rigidez .............................................. 51 FLUIDOS 6. Hidrostática ......................................................................................... 59 7. Viscosidad ........................................................................................... 69 8. Tensión Superficial ............................................................................. 79 CALOR Y TEMPERATURA 9. Dilatación Lineal................................................................................. 93 10. Calor Especifico .................................................................................. 105 11. Equivalente Mecánico del Calor por un Método Eléctrico ............... 117 12. Absorción de la Radiación.................................................................. 127 LEYES DE LOS GASES Y TERMODINAMICA 13. Ley de Boyle ....................................................................................... 135

ANEXOS

1. Mediciones, Cálculo de Errores y su Propagación ............................ 147 2. Gráficas y Ajuste de Curvas ............................................................... 161

APÉNDICE

A: Formulario........................................................................................... 175 B: Prefijos y Unidades ............................................................................. 181 C: Constantes Físicas ............................................................................... 191 D: Datos Gráficos..................................................................................... 195 E: Uso del Software Logger Pro ............................................................. 201 F: Glosario ............................................................................................... 207

MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES ........................................ 211 REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO DE FÍSICA ........... 213

Experimentos de ondas, fluidos y calor

1

LABORATORIO N° 1

MOVIMIENTO OSCILATORIO

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Ecuación de movimiento, Movimiento armónico, Péndulo, Fuerzas

1. OBJETIVOS:

- Comprobación de la primera ley del péndulo simple. - Encontrar el coeficiente de elasticidad de un resorte. - Movimiento de recuperación de un resorte.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un (01) metro de Hilo para hacer péndulo - Un (01) juego de masas para los péndulos (dos livianas y dos mas

pesadas) - Un (01) Resorte - Un (01) Soporte universal - Una (01) nuez simple - Una (01) Cinta métrica - Una (01) Balanza - Un (01) Cronómetro

3. FUNDAMENTO TEORICO:

MOVIMIENTO PENDULAR:

Uno de los movimientos armónicos simples, más típico es el ejecutado por los péndulos. El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con peso suspendido de un hilo sin peso inextensible. Este modelo de péndulo llamado péndulo matemático es imaginario. El que usaremos es solo una aproximación.


2

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR:

a) Longitud del péndulo: Es la longitud del hilo medida desde el punto de suspensión, hasta el centro de gravedad del cuerpo que oscila.

b) Oscilación: Es el movimiento realizado por el péndulo, desde una posición extrema, hasta la otra, y su vuelta hasta la primera posición.

c) Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación.

d) Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo. e) Amplitud: Es el ángulo formado por la vertical con el hilo cuando el

péndulo esta en su posición extrema.

FIGURA Nº 1: Péndulo Simple

PRINCIPALES LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE:

1- El periodo es independiente de la masa del péndulo. 2- El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la

longitud del péndulo.


3

gLT /2π= (1)

Donde: T = Periodo (s).

L = Longitud del péndulo (m). G = Aceleración de la Gravedad (9,8 m/s2)

LEY DE HOOKE:

Expresa que la deformación sufrida por un resorte es directamente proporcional a la fuerza. En la figura N° 3 se muestra la relación entre fuerza y la deformación. Algebraicamente se expresa como:

kXF −= (2)

Donde: K, es la constante de elasticidad o rigidez del resorte. X, es el estiramiento o deformación.

La ley de Hooke esta limitada por la capacidad resistiva y elástica de los cuerpos. Es decir, si la fuerza deformadora excede los limites de elasticidad del cuerpo, este pierde tal elasticidad o se produce la ruptura. En consecuencia en cualquiera de estas situaciones no se cumple con la ley de Hooke.


4

FIGURA Nº 2: Sistema experimental para el resorte

FIGURA Nº 3: Relación entre la Fuerza y la deformación

4. PROCEDIMIENTO:

Verificación de la primera ley del Péndulo Simple: “El periodo es independiente de la masa del péndulo".

1. Prepare un modulo con la masa más liviana. 2. Separe la masa de la posición de equilibrio y soltándolo hágalo oscilar. 3. Con él cronometro, mida el tiempo de 20 oscilantes completas (es

decir el movimiento de ida y vuelta), y regístrelo en la Tabla N° 1. 4. Repita el paso anterior 2 veces más. 5. Prepare un péndulo con la masa de mayor peso, con la misma longitud

del primer péndulo.

Región donde se cumple la

Ley de Hooke

Limite de elasticidad

Punto de ruptura

X (cm)

F (N)

A

B C D

0


5

6. Repita los pasos anteriores: (2), (3), (4), y registre los tiempos obtenidos en la Tabla N° 2.

Dividiendo el tiempo medido por él numero de oscilaciones en cada ensayo, se obtendrá el periodo de oscilación.

TABLA Nº 1

Ensayo N° Masa (kg)

Tiempo Medido (s)

N° de oscilaciones Periodo

(s)

TABLA Nº 2

Ensayo N° Masa (kg)

Tiempo Medido (s)

N° de oscilaciones Periodo

(s)

Determinación de la constante k elástica del Resorte:

7. Instale el equipo como se muestra en la figura Nº 2. 8. Mida la longitud del resorte L0. 9. Mida con la balanza, una por una, cinco masas 10. Cuelgue del extremo del resorte una masa y mida la nueva longitud Lf

adquirida por el resorte. 11. La diferencia L0 – Lf nos da la elongación o estiramiento X producido,

registre estos valores en la Tabla Nº 3.


6

12. Añada una masa en el extremo del resorte y repita los pasos (10) y (11) hasta completar las cinco masas.

13. Calcule el valor de k dividiendo el peso de cada masa con el estiramiento que produce (según kXF = )

14. La constante del resorte se obtendrá promediando los cinco valores obtenidos para k.

TABLA Nº 3

Masa (g)

Fuerza (N)

Longitud inicial (L0)

(cm)

Longitud inicial (Lf)

(cm)

X = L0 – Lf (cm)

Constante XFk /=

(N/cm)

La constante k (promedio) es : ___________ Movimiento de Oscilación del Resorte:

15. Cuelgue del extremo del resorte una masa adecuada. 16. Estire el resorte jalando hacia abajo la masa con la mano y luego

suelte, provocando un movimiento armónico simple. 17. Mida el tiempo que la masa demora en realizar 20 oscilaciones

completas. 18. Encuentre el periodo de este movimiento, dividiendo el tiempo

medido entre el número de oscilaciones. 19. Compare su resultado con el obtenido usando la siguiente formula:


7

32mM

Tk

π+

= (3)

Donde: T: Periodo (s).

M: Masa del extremo del resorte (kg). m: Masa del resorte (kg). k: Constante del resorte.

20. Encuentre el error relativo porcentual del Periodo.

exp(%) 100 %referencial erimentalrel

referencial

T TE

T−

= (4)

5. CUESTIONARIO:

1. ¿De que manera podría hallar el valor de la aceleración de la gravedad, usando un péndulo?

2. Describa un procedimiento para realizar un experimento de

Movimiento Armónico Simple, en un manómetro de rama abierta. 3. Hacer una gráfica de F vs X. 4. Halle la pendiente de la curva obtenida el paso anterior. ¿Qué

representa?. 5. Halle la frecuencia de oscilación para el péndulo y para el resorte. 6. Para el resorte: ¿Cuál es su eficiencia? 7. Investigar sobre las ecuaciones de movimiento para los dos sistemas

estudiados, explicarlas ecuaciones para diversos casos.


8

8. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su

experimento? 9. como aplicaría este tema en su carrera profesional?

6. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


9

9. REFERENCIAS:

[1] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001.

[2] FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición. [3] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. [4] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. [5] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I [6] B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.

“El movimiento no existe fuera de las cosas, pues todo lo que cambia, o cambia en el orden de la sustancia o en la cantidad, o en la calidad, o en el lugar.”

ARISTÓTELES (384 AC-322 AC) Filósofo griego.


10

FIGURA Nº 4: El antiguo puente colgante de Tacoma Narrows, cerca de Seattle, es la prueba visual más famosa del fenómeno físico llamado frecuencia de resonancia: en 1940, pocos meses después de haber sido inaugurado el puente un día de viento éste comenzó a ondear como si se tratase de una bandera. Tras poco más de una hora de sacudidas y vaivenes el puente de 1.600 metros de longitud se derrumbaba y caía hecho pedazos al agua. Afortunadamente no hubo más víctima que un cocker spaniel medio paralís llamado Tubby que estaba en el interior del vehículo que aparece en la filmación de donde se tomó esta foto. El viento que provocó la caída del puente se movía a una velocidad de 61 kilómetros por hora y tenía 5 segundos de frecuencia, que resultó ser muy similar a la frecuencia natural del puente “con lo cual la energía transferida al sistema era máxima y las ondas estacionarias producidas en el puente empezaron a balancearlo y acabaron colapsándolo.” Pero también el método de construcción empleado en el puente de Tacoma influyó en el incidente. La utilización de vigas de acero formando una estructura de sustentación horizontal cerrada y maciza oponía resistencia al viento, creando corrientes y turbulencias de aire por encima y por debajo de la estructura


11

LABORATORIO N° 2

PENDULO SIMPLE Y COMPUESTO


Tiempo de oscilación, periodo, amplitud, oscilación armónica

1. OBJETIVOS:

- Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud y longitud.

- Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo simple.

- Revisar el concepto de Inercia.

2. MATERIALES:

- Un (01) Soporte universal - Una (01) Plomada - Un (01) juego de masas para el péndulo simple 10 ... 50 g - Una (01) Barra y masa pendular para el péndulo compuesto - Una (01) Balanza de tres brazos - Una (01) Regla métrica 1m o una Wincha, 1/100 m - Un (01) Transportador, 360º, 1/360º - Un (01) Cronometro digital, 1/100 s


Elementos del movimiento pendular:

a) Longitud del péndulo: Es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo (masa).


12

b) Oscilación Completa o doble Oscilación: Es el movimiento realizado por el péndulo, desde una posición extrema hasta la otra y su vuelta hasta la primera posición inicial (arco ABA).

c) Oscilación Simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB ).

d) Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación completa.

e) Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo. f) Amplitud: Es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio)

y una de las posiciones extremas.

PENDULO SIMPLE: El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con masa suspendido de un hilo inextensible. Este modelo de péndulo llamado péndulo matemático es imaginario.

Figura Nº 1: Movimiento del péndulo


13

En la misma Figura Nº 1 se representan las fuerzas que actúan sobre la masa pendular. La simetría de la situación física exige utilizar un sistema de coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la aceleración tangencial y de la aceleración centrípeta de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton y desarrollando las ecuaciones respectivas:

(1)

Esta ecuación diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulo simple no oscila con Movimiento Armónico Simple M.A.S. (es decir que en este tipo de movimiento el periodo se conserva) Sin embargo para pequeñas

oscilaciones (amplitudes del orden de los 10º), , se tiene:

(2)

es decir, para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es armónico. La frecuencia angular propia es:

(3)

el periodo propio será: (Péndulo Simple)

glT π2= (4)

despejando g:

2

2 4T

lg π= (5)

Donde: T = Periodo ( s ).

l = Longitud del péndulo ( m ).


14

g = Aceleración de la gravedad ( 2−⋅ sm )

Principales leyes del péndulo simple: 1- El periodo es independiente de la masa del péndulo. 2- El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la

longitud del péndulo.

PENDULO COMPUESTO: Cuando un cuerpo pesado (disco metálico) no pende de un hilo sin peso, sino de un cuerpo con masa no despreciable (barra metálica) tenemos un péndulo compuesto. En este caso hay que tener en cuenta la distribución de la masa de la barra metálica y el punto donde pende el disco metálico, de modo que su período de oscilación viene dado por la expresión

gLT eπ2= (6)

donde "Le" es la longitud equivalente del péndulo, cuyo valor es:

RmLe

I= (7)

siendo "I" el momento de inercia respecto al eje de suspensión, "m" la masa total del péndulo (disco y barra) y "R" la distancia entre el eje de suspensión y el centro de masas del conjunto (barra y disco). Sustituyendo esta última expresión en la fórmula que nos da el período de oscilación "T" se obtiene:

2

2 I 4TRm

g π= (8)


15

Teniendo en cuenta la geometría del sistema:

Figura Nº 2: Péndulo Compuesto

Obtenemos las siguientes relaciones:

ba

bbaa

mm

LmLmR

+

+=

21

(9)

22 31 I bbaa LmLm += (10)

donde: - ma = masa del disco metálico

- mb = masa de la barra metálica - La = distancia del punto de suspensión al centro del disco metálico - Lb = longitud total de la barra metálica.

Para el cálculo de "I" se ha supuesto que el momento de inercia del disco, respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro de gravedad, es despreciable frente al término “ma La

2 “.

Lb La

N

D

θ


16

4. PROCEDIMIENTO:

PENDULO SIMPLE: 1. Prepare el péndulo con una masa liviana tal y como se muestra en la

Figura Nº 3. 2. Una bola de acero de masa m, pende de un hilo inextensible cuya masa

es despreciable. La longitud del péndulo es la distancia entre el extremo superior del hilo, cuyo punto está en el eje de giro (P), y el centro de la bola de acero (Q). Esta longitud (L) se mide con una regla graduada.

3. Una vez conseguida la posición de equilibrio, el sistema se separa de la misma oscilando con amplitudes pequeñas (θ << 10º) en un plano que debe ser paralelo al perfil de la mesa del laboratorio, evitando cualquier movimiento lateral del mismo.

4. Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T).

Figura Nº 3: Sistema experimenta paral el péndulo Simple

PENDULO COMPUESTO: 5. Prepare el péndulo de barra (compuesto) tal y como se muestra en la

Figura Nº 4.

L

P

Q m

θ


17

6. Observe la Figura Nº 2, el péndulo compuesto dispuesto en el laboratorio está constituido por una barra rígida de sección rectangular y de longitud Lb, y una masa (disco D) deslizante sobre la misma, apoyándose la barra mediante una cuchilla de acero (N) en una placa metálica. La arista de la cuchilla de acero, que está dirigida hacia abajo, constituye el eje de giro del péndulo.

7. Una vez conseguida la verticalidad de la barra, que es su posición de equilibrio, se separa de dicha posición oscilando con amplitudes pequeñas ( θ << 10º ) en un plano que debe ser paralelo al perfil de la mesa del laboratorio, evitando cualquier movimiento lateral de la barra.

8. Deslizando la masa a través de la barra se obtienen diferentes longitudes "La" del péndulo. Las longitudes Lb y La se miden con una regla graduada milimétrica.

9. Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T).

Figura Nº 4: Sistema experimental para el péndulo Compuesto


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Observaciones: "ma" es la masa del disco metálico (ma = 1,400 kg), "mb" es la masa de la barra metálica (mb= 0,800 kg), "La" la distancia del punto de suspensión al centro del disco metálico y "Lb " la longitud total de la barra metálica. Para el cálculo de "I" se ha supuesto que el momento de inercia del disco, respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro de gravedad, es despreciable frente al término “ma La

2 “.

5. ACTIVIDAD:

PENDULO SIMPLE: 1. Para 5 longitudes L diferentes del péndulo simple, distanciadas

aproximadamente 0,10 m una de otra, se cronometra el tiempo ti para 10 oscilaciones. Esta operación se repite 3 veces para cada una de las 5 longitudes del péndulo, luego calcule para cada tiempo el periodo T1, T2 y T3, a partir de los cuales se calcula el período promedio Tm para cada longitud como promedio de los 3 valores anteriores, registre sus datos en la tabla Nº 1

Tabla Nº 1: Datos experimentales del péndulo simple, para 10 oscilaciones

tiempo (s) Periodo [ T (s) ] Nº

L (m) t1 t2 t3 T1 T2 T3

Tm (s)

Tm2

(s2)

1

2

3

4

5


19

2. ¿Cuáles son los errores absolutos de cada L y de cada medida de T?

ΔL =___________ ΔT = __________

3. Representar gráficamente en papel milimetrado Tm2 frente a L.

Calcular el coeficiente de correlación lineal r, la pendiente con su error ( B ± ΔB) y la ordenada en el origen A ( ± ΔA ) de la recta de mínimos cuadrados T2 = A + B L. Sobre la gráfica anterior, trazar la recta de mínimos cuadrados que se ha calculado.

r = ____________ A ( ± ΔA ) = _______________ B ( ± ΔB ) = _______________

4. A partir de la pendiente B ( ± ΔB ) calcular la aceleración de la

gravedad con su error

g ( ± Δg ) = ________________

PENDULO COMPUESTO: 1. Para 5 longitudes La diferentes del péndulo compuesto, distanciadas

aproximadamente 0,24 m (u otra indicada por el profesor) una de otra, se cronometra el tiempo ti para 10 oscilaciones. Esta operación se repite 3 veces para cada una de las 5 longitudes del péndulo, luego calcule para cada tiempo el periodo T1, T2 y T3, a partir de los cuales se calcula el período promedio Tm para cada longitud como promedio de los 3 valores anteriores, registre sus datos en la tabla Nº 2.


20

Tabla Nº 2: Datos experimentales del péndulo compuesto, para 10 oscilaciones

tiempo (s) Periodo [ T (s) ] Nº

L (m) t1 t2 t3 T1 T2 T3

Tm (s)

1

2

3

4

5

2. Mida la longitud total de la barra con su error

Lb (±ΔLb ) = ________________

3. Para cada valor de La y su correspondiente Tm se calcula I ( ± ΔI ), R

(± ΔR) y la aceleración de la gravedad con su error g ( ± Δg ), (expresión (8), tomando m = ma + mb), cumplimentando la tabla adjunta

4. A partir de los 5 valores de g ( ± Δg), calcular el valor medio de g (gm)

con su error

gm ( ± Δg ) = ________________

5. Sabiendo que el valor de la gravedad es 9,8 m/s2, calcule también el error relativo porcentual. Ingrese sus datos en la Tabla Nº 3.


21

Tabla Nº 3: Datos experimentales del péndulo compuesto, para 10 oscilaciones

Nº La ±ΔLa

( m ) Tm ± ΔTm

( s ) I ± ΔI

( kg m/s2 ) R ± ΔR ( m )

gm ± Δg ERel (%)

1

2

3

4

5

6. CUESTIONARIO:

1. ¿Se solapan las bandas de error del valor de “g” obtenido en el péndulo simple y gm en el péndulo compuesto?, Explique.

2. Investigue sobre los péndulos físicos acoplados. Que ecuaciones

gobiernan a estos péndulos?, como implementaría usted un experimento para este péndulo?. Explique.

3. Investigue sobre el péndulo de muelle. Que ecuaciones gobiernan a

estos péndulos?, como implementaría usted un experimento para este péndulo?. Explique.

4. Investigue sobre las figuras de Lissajous. Que ecuaciones gobiernan a

estas figuras?, como generaría usted estas figuras a partir del uso de los péndulos estudiados?. Explique.

5. El periodo de ambos péndulos depende de la amplitud?, que relación

existe entre ellos? Explique.


22

6. El periodo de ambos péndulos depende de la Longitud?, que relación

existe entre ellos? Explicar. 7. El periodo de ambos péndulos depende de la masa?. Explicar. 8. Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico T2 vs. l

para ambos péndulos 9. Es el Péndulo de Foucault es un Péndulo simple?, explique sus

características y usos. 10. ¿Cuál de las siguientes relaciones entre la aceleración a y el

desplazamiento x de la partícula relaciona un Movimiento Armónico

Simple: (a) xa 5.0= , (b) 2400xa = , (c) xa 20−= , (d) 23xa −= ? 11. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su


7. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


23

8. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 14, Pág. 447-449.

[2] M. ALONSO & E. FINN; Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 12, Pág. 366-369.

[3] FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 49-6.

[4] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. [5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –

SEXTA EDICION.

"La frase mas excitante que se puede oir en ciencia, la que anuncia nuevos descubrimientos, no es “¡Eureka!” ¡Lo encontré! sino “Es extraño ...”

ISAAC ASIMOV (1920-1996)


24

FIGURA Nº 5: El péndulo de Foucault en el instituto de Franklin en Philadelphia. Este tipo de péndulo fue utilizado primero por el físico francés Jean Foucault para verificar la rotación de la tierra en forma experimental. Mientras que el péndulo se hace pivotar, el plano vertical en el cual oscila parece rotar mientras que la sacudida sucesivamente golpea sobre los indicadores dispuestos en un círculo en el piso. En realidad, el plano de la oscilación está fijo en el espacio, y la tierra que rota debajo del péndulo que hace pivotar mueve los indicadores en la posición que se golpea abajo, una después de la otra


25

LABORATORIO N° 3

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA


Ondas Transversales, Frecuencia, Periodo, Ecuación de una Onda, Fuerza

1. OBJETIVOS:

- Estudiar y analizar las características de las ondas estacionarias producidas en una cuerda.

- Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la frecuencia de oscilación (ó longitud de onda) y la tensión de la cuerda.

- Determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los armónicos de diferentes órdenes.


− Un (01) Generador de Funciones . 12 V. AC. Marca Leybold Didactic GMBH

− Un (01) Motor de 3 V. Marca Leybold Didactic GMBH − Un (01) medidor de Frecuencia (multimetro marca PeakTech 3340

DMM) − Un (01) adaptador AC/AC 4123 − Una (01) wincha de 5 m de longitud − Una (01) masas de 50 g − Diez (10) masas (arandelas) de 7.5 g aproximadamente − Un (01) porta pesa de 50 g aproximadamente − Un (01) clamp con polea incorporada − Una (01) cuerda inextensible de 2 m aproximadamente


26


Si una cuerda sometida a cierta tensión F se somete a una vibración transversal, perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo largo de la cuerda con una velocidad equivalente a:

ρFV = (1)

donde ρ es la densidad lineal de la cuerda Cuando el desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia ν, se produce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda Figura Nº 1:

Figura Nº 1: Elementos de una Onda.

Donde: V : es la velocidad de la onda. λ : es la longitud de la onda. ν : es la frecuencia de la onda. A : es la Amplitud de la Onda x = x(t) : la posición x es una función del tiempo La relación entre la longitud de la onda λ, la velocidad V y la frecuencia ν es:

V= λ ν (2)


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Figura Nº 2: Cambio de fase de una onda reflejada sobre

una cuerda con un extremo fijo.

Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como en la figura N° 2 se producen reflexiones en ambos extremos y, por consiguiente, existen ondas moviéndose en los sentidos que se combinan de acuerdo al principio se superposición. Para una cuerda determinada, existen ciertas frecuencias para las cuales la superposición de un esquema vibratorio estacionario denominado ONDA ESTACIONARIA. Si ajustamos la tensión en la cuerda podemos conseguir que ambas ondas interfieran de tal manera que se cancelen una con la otra, en ciertos puntos (N1, N2, N3,...) conocidos como Nodos, donde hay vibración.

Onda Reflejada

Onda Incidente 2λ

Amplitud

0

Y

X Vibrador

nodo antinodo


28

Figura Nº 3: Nodos de una Onda.

Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo que la recta vibre con una amplitud máxima. Estos puntos intermedios son los Antinodos o Vientres. Para ciertas condiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos en la cuerda, llamándose onda estacionaria. La cuerda podrá vibrar como mínimo con un número distinto de antinodos siempre y cuando se ajuste la tensión a un valor adecuado. Es fácil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos es λ / 2. Si el número de antinodos es n y L es el largo de la cuerda, es evidente que:


29

nL2

nL

2=λ⇒=

λ

(3)

sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2) nos da como resultado la velocidad de la onda.

ν=nL2v (4)

Reemplazando (4) en (1) se tendrá:

ρ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ν⇒

ρ=ν⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ F

L2nF

nL2 (5)

donde n = 1, 2, 3,… Si un extremo de la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un vibrador, tal que su dirección de vibración es perpendicular a la dirección de la cuerda, se producirán ondas elásticas que viajaran a lo largo de la cuerda con la velocidad V de la ecuación (1), en los extremos fijos las ondas serán reflejadas. Si la tensión y la longitud son ajustadas tal que exista un número entero de semi-longitudes de onda en la cuerda, se formarán ondas estacionarias. ρ es la densidad lineal de la cuerda.

4. PROCEDIMIENTO:

A) MANTENIEDO LA MASA CONSTANTE (TENSION

CONSTANTE):

1. Mida la longitud total de la cuerda (LT) y la masa total (mT) de la cuerda y calcule la densidad lineal (ρ) de la cuerda:

LT = longitud total de la cuerda = ___________ m mT = masa total de la cuerda = ___________ kg

T

T

Lm

=ρ = ___________ kg/m


30

2. Instalar el equipo experimental como se muestra en la Figura N° 4.

Para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la cuerda en la lengüeta del motor (ver figura Nº 6), del otro extremo pasando por la polea colocar la masa m. No encienda el vibrador (generador de funciones) hasta que sea revisado por el profesor.

Figura Nº 4: Sistema experimental.

3. Colocar la masa m (masa del porta pesa y masas adicionales) aproximadamente de 100 gramos en total u otra indicada por su docente.

4. Conecte el multimetro (en la opción medidor de frecuencia) a las salidas

del motor eléctrico y enciendalo (ver figura Nº 6).

m

Vibrador

Longitud efectiva de la cuerda (L)


31

Figura Nº 6: Motor Eléctrico

Figura Nº 5: Generador de Funciones

TABLA Nº 1: Registro de datos experimentales. Masa m = ____ kg

N° de Nodos (n)

λ (m)

ν (1/s)

V=λν (m/s)

λ2

(m2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Perilla 1 Perilla 3Perilla 2 Perilla 4Lengüeta (Vibrador)

Salidas hacia conectores


32

5. Observe la figura Nº 5. Seleccione la onda senoidal (perilla 4). Encienda el generador de funciones y coloque en 4 voltios el selector de voltaje (perilla 3). En el rango grueso coloque en X 10 (perilla 2). Regule lentamente el rango fino (perilla 1) hasta obtener una onda estacionaria con nodos y antinodos nítidos sobre la cuerda consecutivamente, según se indica en la Tabla Nº 1.

6. Cuente el número de antinodos y nodos, mida la longitud entre dos

nodos (o entre dos vientres) consecutivos y luego calcule la longitud de onda (ver figura Nº 3).

7. Registre en la Tabla N° 1 la lectura del medidor de frecuencia

(multimetro). Observación: Cuidado con recalentar el Generador de Onda.

B) MANTENIEDO LA MASA VARIABLE (TENSION VARIABLE):

8. Repita los pasos anteriores para diferentes tensiones (esto es,

colocando masas en el porta pesa de tal manera que m se incremente; use arandelas), manteniendo el numero de antinodos y nodos constante sobre la cuerda (ejemplo para 4 nodos). Luego mida la frecuencia. Registre sus datos en la Tabla N° 2.

Observación: cada vez que cambie o incremente masas disminuya a cero el voltaje (perilla 3 de la figura Nº 5), esto evitara que el generador de funciones se recaliente.


33

TABLA Nº 2: Registro de datos experimentales. Numero de Nodos (n) = ____

Tensión (N)

λ (m)

ν (1/s)

V=λν (m/s)

λ2

(m2)

9. Repita el paso 8 para otra cantidad de nodos constante (ejemplo 5, 6, 7, 8

y 9 nodos). Registre sus datos en una tabla similar a la tabla Nº 2. (paso opcional)

10. Devuelva todos los materiales limpio y ordenadamente, la mesa de

trabajo debe quedar libre de materiales.

5. CUESTIONARIO:

1. Usando la ecuación (1) calcule la velocidad de la onda para los datos de ambas tablas. Cuales son los errores relativos porcentuales?

2. En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (λ). ¿Qué tipo

de ecuación empírica es?. Explique 3. En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (λ2). Usar el

método de los mínimos cuadrados y determinar la frecuencia del vibrador.

4. Determine el error relativo para la frecuencia.


34

5. Que es un tren de Ondas?, ¿Cuál es el sistema de referencia para describir el tren de ondas?

6. Investigue sobre las frecuencias características de vibración para

algunos materiales 7. Demuestre que la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda

esta dada por la ecuación (1). 8. ¿Por qué factor se deberá aumentar la tensión en una cuerda tensa para

duplicar la rapidez de la onda? 9. Cuando un pulso ondulatorio viaja por una cuerda tensa, ¿ Siempre se

invertirá con una reflexión ?. Explique. 10. Cuando todas las cuerdas de una guitarra se estiran a la misma tensión.

¿La velocidad de una onda que viaja sobre la cuerda más gruesa será mayor o menor que la de una onda que viaja sobre la cuerda más ligera?

11. ¿Qué pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerda

cuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensión en la cuerda permanece constante.

12. Demostrar que las funciones de onda estacionaria, esta dada por:

( ) xkSen.tcosAt,xy nnnn ω=

donde kn es el número de onda, ωn es la frecuencia angular y An es la amplitud de n números de nodos.

13. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error de su

experimento? 14. Como aplicaría este tema en su carrera profesional?


35

6. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

88.. RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS::

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

9. BIBLIOGRAFIA:

[1] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. [2] MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen II.

Fondo Educativo Interamericano [3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo

I. Primera Edición. México, 1978


36

[4] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. [5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –

SEXTA EDICION. USA 1988

“El principio de la educación es predicar con el ejemplo” ANNE ROBERT JACQUES TURGOT (1727-1781)

Político y economista francés.


37

Figura Nº 7: Las ondas se relacionan estrechamente con el fenómeno de oscilación. Las ondas sonoras, las ondas en cuerdas alargadas y las ondas en el agua son producidas por alguna fuente en vibración. A medida que una onda sonora viaja por algún medio, como el aire, las moléculas del medio oscilan hacia adelante y hacia atrás; cuando una onda en la superficie del agua se desplaza por un estanque, las moléculas de agua oscilan hacia arriba y hacia abajo y hacia adelante y hacia atrás. Cuando las ondas viajan a través de un medio, las partículas del medio se mueven en ciclos repetitivos. Por consiguiente, el movimiento de las partículas guarda una gran semejanza con el movimiento periódico de un péndulo o el de una masa unida a un resorte.


39

LABORATORIO N° 4

CONSTANTE DE RIGIDEZ DE RESORTES


Elasticidad, Movimiento Oscilatorio, Fuerzas, Energía Potencial

1. OBJETIVOS:

- Determinar la constante de rigidez de un resorte. - Determinar la constante de rigidez de resortes asociados en serie y en

paralelo.


- Un (01) Soporte universal - Una (01) varilla (aprox. 50 cm) - Dos (02) nueces simples - Dos (02) mordazas - Un (01) juego de masas - Dos (02) Resortes - Una (01) Cinta métrica - Una (01) Balanza de tres brazos


FUERZA ELASTICA. Es aquella fuerza interna que se manifiesta en los cuerpos elásticos o deformables, tales como los resortes. La fuerza elástica se opone a la deformación longitudinal por compresión y/o alargamiento y trata que el cuerpo recupere su dimensión original. ELASTICIDAD. Es una propiedad de los cuerpos que consiste en la recuperación de sus dimensiones a su forma primitiva, una vez que cesan las fuerzas que lo deforman.


40

LEY DE HOOKE. Expresa que la deformación es directamente proporcional a la fuerza. En la figura No 1 se muestra la relación entre fuerza y la deformación. Algebraicamente se expresa como:

kXF −= (1)

Donde: K, es la constante de elasticidad o rigidez del resorte.

X, es el estiramiento o deformación

FIGURA Nº 1: Relación entre la Fuerza y la deformación

La ley de Hooke está limitada por la capacidad resistiva y elástica de los cuerpos. Es decir, si la fuerza deformadora excede los límites de elasticidad del cuerpo, éste pierde tal elasticidad o se produce la ruptura. En consecuencia en cualquiera de estas situaciones no se cumple la ley de Hooke.

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA. Es la energía que acumulan los cuerpos elásticos cuando se les deforman parcialmente al estirarse o

Región donde se cumple la

Ley de Hooke

Limite de elasticidad

Punto de ruptura

X (cm)

F (N)

A

B C D

0


41

comprimirse longitudinalmente. La energía potencial elástica, depende de la deformación parcial y de la interacción de las fuerzas potenciales internas (fuerzas de elasticidad) que dificultan su deformación, y se expresa mediante la siguiente ecuación:

2

2KXEP = (2)

ASOCIACION DE RESORTES EN SERIE: La fuerza F(N.) se trasmite con la misma intensidad a los dos resortes, pueden apreciarse en la figura No 2. El estiramiento es:

X = X1+ X2 (3)

Por la ley de Hooke (Ecuación Nº 1) se puede expresar para el sistema de la figura 2.

111 XKF = 222 XKF = (4)

como: FFF == 21

11 K

FX = 2

2 KFX = (5)

Reemplazando (5) en (3)

21 KF

KF

KF

E

+=

De donde:

21

111KKK E

+= (6)


42

KE, Constante equivalente del conjunto de resortes en serie.

Figura Nº 2: Resortes en serie Figura Nº 3: Resortes en paralelo

ASOCIACION DE RESORTES EN PARALELO: De la figura Nº 3 se deduce que el estiramiento x es la misma para ambos resortes. Siendo, F = F1 + F2 (7) Reemplazando (4) en (7):

XKXKXK E 21 +=

De donde:

21 KKK E += (8)

EK = Constante equivalente del conjunto de resortes en paralelo.


43

4. PROCEDIMIENTO:

1. Instale el equipo como se muestra en la figura No4.

Figura Nº 4: Instalación de resortes para la toma de datos

2. Tome 5 pesas diferentes y mida sus masas. Suspenda del resorte 1 la primera masa y mida la deformación que produce en él, haga la misma operación 4 veces (para cada pesa), y anote sus datos en la tabla No 1.

TABLA Nº 1

F (N) X1(m) X2(m) X3(m) X4(m) <X(m)>


44

3. Repita el paso anterior en el resorte 2 y anote sus datos en la tabla No

2.

TABLA Nº 2 F (N) X1(m) X2(m) X3(m) X4(m) <X(m)>

4. Conectar los resortes en serie (figura No 2), luego suspenda las pesas

en el extremo inferior de los resortes, y anote sus datos en la tabla No 3.

TABLA Nº 3

F (N) X1(m) X2(m) X3(m) X4(m) <X(m)>

5. Conectar los resortes en paralelo (figura No 3), luego suspenda las

pesas en el extremo inferior de los resortes, y apunte sus datos en la tabla No 4.


45

TABLA Nº 4 F (N) X1(m) X2(m) X3(m) X4(m) <X(m)>

TRATAMIENTO DE DATOS:

6. De la tabla No 1, en una hoja de papel milimetrado, hacer un gráfico de fuerza vs deformación longitudinal. Determine la pendiente de la gráfica.

7. Con los datos de la tabla No1, realice un ajuste por mínimos cuadrados

para hallar la fuerza en función de la deformación. 8. De la tabla No 2, en un papel milimetrado hacer un gráfico de fuerza

vs deformación longitudinal. Determine la pendiente de la gráfica. 9. Con los datos de la tabla No 1, realice un ajuste por mínimos

cuadrados para hallar la fuerza en función de la deformación. 10. De la tabla No 3 hallar el valor de KE cuando los resortes se

encuentren en serie, y con los datos de la tabla No 4 hallar el valor KE para los resortes en paralelo (gráficamente en papel milimetrado).

11. Repita el paso anterior (hallar el valor de KE para resortes en serie y en

paralelo), pero mediante un ajuste por mínimos cuadrados.


46

5. CUESTIONARIO:

1. Con el valor de K1 y K2 obtenidos en el procedimiento 6 y 8 hallar KE

cuando los resortes se encuentren en serie y en paralelo, utilizando la ecuación 6 y la ecuación 8.

2. Con el valor de K1 y K2 obtenidos en el procedimiento 7 y 9 hallar KE

cuando los resortes se encuentren en serie y en paralelo, utilizando la ecuación 6 y la ecuación 8.

3. Compare los resultados obtenidos en las preguntas 1 y 2 con los

resultados del procedimiento 11 y explique. 4. En la figura Nº 5 si W1 = 20 N y W2 = 50 N. Hallar la deformación

que sufre el resorte de constante de rigidez K1 (utilizar el valor calculado en la practica).

Figura Nº 5: situación del problema

5. Interprete Físicamente las pendientes de sus gráficos.


47

6. Determine el valor de la energía potencial elástica (ecuación No 2), para cada resorte, cuando están en serie y cuando están en paralelo, para los estiramientos máximos medidos.

7. Investigar sobre las ecuaciones de movimiento para los dos sistemas

estudiados, explicarlas ecuaciones para diversos casos. 8. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su


6. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


48

8. RECOMENDACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

9. REFERENCIAS:




"Aquel que conoce a los demás es un erudito; el que se conoce a sí mismo es un sabio" Lao Tsé


49

FIGURA Nº 6: En el interior del reloj de bolsillo hay un pequeño disco (llamado péndulo de torsión) que oscila hacia adelante y hacia atrás de manera muy precisa y controla los engranajes del reloj. Los antiguos relojes de péndulo mantienen la hora exacta a causa de su movimiento pendular. La caja de madera en cuyo interior se encuentra el péndulo proporciona el espacio necesario para este, lo que permite la oscilación y así avanzan los engranajes del reloj con cada movimiento. El diseño del reloj es muy importante para que el periodo de oscilación del péndulo sea lo mas preciso posible. ¿Qué propiedades de los objetos oscilantes hacen que sean muy útil como medidores de tiempo? (Fotografía de reloj de bolsillo, George Semple; fotografía del reloj de abuelo, Charles D. inviernos)


51

LABORATORIO N° 5

DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ


Ecuación de movimiento, Movimiento armónico, Fuerzas

1. OBJETIVOS:

- Determinar el módulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo de torsión.


- Un (01) péndulo de torsión - Un (01) calibrador vernier - Un (01) metro de alambre - Una (01) regla o wincha - Un (01) cronómetro digital - Dos (02) hojas de papel milimetrado


La torsión es un deformación por cizallamiento puro, pero no homogéneo. Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce el otro. En este caso, distintas secciones de la barra girarán diferentes ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación del área, ni de la longitud de la barra, el volumen no varía. En la Figura Nº1 se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica de longitud L y radio R. En (a) se muestra la barra antes de ser sometido a esfuerzo, y en (b), cuando esta sometida a torsión.


52

El torque τ necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto ángulo θ respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en capas delgadas, calculando el torque correspondiente a cada una de ellas, y efectuando la suma para obtener:

τ = GπR4θ/2L (1)

donde G es el módulo de rigidez del material del que está hecho la barra. El péndulo de torsión es un ejemplo de un Movimiento Armónico Simple. Consiste de un sistema suspendido de un alambre, ver Figura Nº 2, de tal manera que la línea OC pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el sistema se rota un ángulo θ a partir de su posición de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque τ alrededor de OC que se opone al desplazamiento angular θ, y de magnitud proporcional al ángulo, si θ es pequeño. Entre los límites elásticos se cumple que:

τ = - Kθ (2)

donde k es una constante de proporcionalidad, que se denomina coeficiente de torsión del alambre. Si I es el momento de inercia del sistema con respecto al eje OC, la ecuación del movimiento es:

Id2θ / dt2 = -kθ ó d2θ / dt2 + (k / I) θ = 0

que es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple de la forma:

d2θ / dt2 + ω2θ = 0


53

y el período de oscilación T es dado por:

k / I2 T π= (3)

Un estudio más detallado del péndulo de torsión indica que la ecuación (3) puede escribirse como:

4GRL/ I 8 T π= (4)

Figura N° 1: Visión frontal de la Torsión de un material

4. PROCEDIMIENTO:

1. Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el diámetro del alambre en cinco lugares distintos a lo largo de su longitud y determinar su radio R. Con la regla, medir así mismo, la longitud L del alambre.

2. Repetir el paso anterior para la barra del sistema, anotar los valores

correspondientes en la Tabla N° 1


54

3. Determinar las masas de la barra y de los cuerpos A y B que constituyen el sistema y con el tornillo fijarlo al extremo libre del alambre

TABLA N° 1: Datos experimentales

R1 R2 R3 R4 R5 R ΔR L ΔL

Alambre

Barra

4. Disponer las masas A y B en la barra, en cada uno de sus extremos y

equidistantes del punto C, como se indica en la Figura 2 y medir la distancia D entre las masas. Usando los valores del paso 3, calcular el momento de inercia I del sistema y anotar sus resultados en la Tabla N° 2.

TABLA N° 2: Datos experimentales (Continuación)

Nº d

(cm) t 1 (s)

t 2 (s)

t 3 (s)

t (s)

T (s)

I (Kg - m2)

1

2

3

4

5

5. Girar ligeramente la polea P por medio de la cuerda. El péndulo

empezará a realizar oscilaciones angulares en el plano horizontal. Medir el tiempo que emplea en realizar 20 oscilaciones completas. Repetir esta operación tres veces. Calcular el periodo T y anotar sus resultados en la Tabla N° 2.


55

6. Repetir los pasos 4 y 5 para otros valores de d y completar la Tabla N°

2

Figura N° 2: Sistema experimental

7 Usando los valores de la Tabla N° 2, graficar T = T (I) en una hoja de papel milimetrado. Interpretar la gráfica con relación a la ecuación (3)

8 Graficar T2 = f( I ) en una hoja de papel milimetrado. ¿La gráfica

obtenida es la de una línea recta? Justificar su respuesta

5. CUESTIONARIO:

1. Realizar el ajuste de la recta usando el método de los Mínimos

Cuadrados y a partir de la pendiente determinar el valor experimental del módulo de rigidez del alambre y su error correspondiente.


56

2. Puesto que el material del alambre se conoce, ¿el valor experimental hallado para G coincide con el valor dado en Tablas?

3. ¿Por qué tiene que realizarse la medición del radio del alambre con el

mayor cuidado posible? 4. Derivar la expresión usada para determinar el momento de inercia del

sistema suspendido del alambre. 5. Tomando en cuenta lo expresado en los fundamentos teóricos,

demostrar explícitamente la ecuación (1) 6. ¿Qué representa el coeficiente de torsión k definido en la ecuación (2)

y en que unidades se expresa? 7. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de torsión y el módulo de

rigidez o de torsión de un alambre? Según esto derivar detalladamente la ecuación (4)



6. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


57

7. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

9. BIBLIOGRAFIA:

[1] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. [2] MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I, II. [3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.

Volumen I. Harla. Primera Edición. México, 1978. [4] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. [5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –

Addison Wesley. Sexta Edición. U.S.A. [6] TIPLER. FÍSICA, Tomo I. Reverté. Tercera Edición. España, 1995.. [7] RESNICK-HOLLIDAY-KRANE. FÍSICA, Tomo I. Cecsa. Cuarta

Edición. México, 1996.

“El movimiento no existe fuera de las cosas, pues todo lo que cambia, o cambia en el orden de la sustancia o en la cantidad, o en la calidad, o en el lugar.”

ARISTÓTELES (384 AC-322 AC) Filósofo griego.


58

FIGURA Nº 3: Modelo idealizado de un elemento sometido a Torsión: La torsión se refiere al torcimiento de un miembro estructural cuando se carga con momentos que producen rotación alrededor de su eje longitudinal. Los pares que producen dicho torcimiento se denominan momentos torsión antes, pares de torsión o torques.


59

LABORATORIO N° 6

HIDROSTATICA


Empuje, Fuerzas, Densidad, Presión

1. OBJETIVOS:

- Encontrar el valor de la fuerza de empuje ejercida por un liquido. - Determinaciones de densidades de sólidos y líquidos.


- Un (01) Líquido: Glicerina o Alcohol - Un (01) trozo de hilo (20 cm) - Una (01) Probeta - Una (01) cantidad de agua (indicada por el profesor) - Una (01) Balanza - Una (01) wincha - Un (01) vernier o pie de rey - Très (03) Solidos cilíndricos (Cuerpos problema)


PRINCIPIOS DE ARQUIMEDES: Todo cuerpo, total o parcialmente sumergido en un liquido sufre por parte de este, un empuje de abajo hacia arriba y es igual al peso del liquido desalojado. Un cuerpo sumergido esta sometido a 2 fuerzas, su peso y el empuje del líquido.

0=∑ yF (1)

0=−WE (2)

60

sVE γ= (3)

donde: E = Empuje

W = Peso

γ = Peso especifico del líquido

sV = Volumen de la parte sumergida del cuerpo

Todo cuerpo en el aire tiene peso W . En cambio, cuando el mismo cuerpo se encuentra sumergido en un liquido, tal como se muestra en la Figura Nº 1, el

dinamómetro o balanza, indicara un peso aparente *W menor que el anterior, habiendo experimentado por tanto una disminución en su peso. Esta disminución se debe al empuje ( E ) que ejerce el liquido sobre el cuerpo.

0* =−= WWE (4)

(a) (b)

FIGURA Nº 1: (a) Medida del peso de un cuerpo en el aire. (b) Medida del peso del cuerpos sumergido en un liquido

W * =

E =W =


61

En virtud del principio de Arquímedes que establece: La magnitud de la fuerza de empuje sobre todo cuerpo, total o parcialmente sumergido, es igual al peso del fluido desalojado, entonces, se tiene que:

gmE L= (5)

como: LLL Vm ρ= (6)

se tiene: gVE LLρ= (7)

Remplazando esta última expresión en (4) y considerando que el volumen del líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo sumergido se obtendrá la densidad del cuerpo en función del empuje, ecuación (9)

Considerando: c

ccL

mVVρ

== (8)

Lc WWW ρρ

*−= (9)

Con la expresión (8) se puede calcular la densidad de cuerpos sólidos cuya densidad sea mayor que la del líquido utilizado.

FIGURA Nº 2: (a) Un objeto totalmente sumergido que es menos denso que el fluido en el que esta inmerso experimentara una fuerza neta hacia arriba. (b) Un objeto sumergido totalmente que es más denso que el fluido se hunde.

62

4. PROCEDIMIENTO:

APLICANDO EL CONCEPTO DE DENSIDAD:

1. Mida la masa de cada una de las muestras proporcionadas, y luego utilizando la probeta graduada determina sus respectivos volúmenes, anote sus datos en la TABLA N° 1.

TABLA N° 1: Medidas de Masas y Volumenes

Cuerpo N°

Masa ( g )

Volumen ( cm3 )

1

2

3

2. Con los datos de la Tabla N° 1, calcule la densidad para cada cuerpo.

TABLA N° 2: Calculo de la Densidad

Cuerpo N°

Densidades ( g/cm3 )

1

2

3


63

APLICANDO EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES:

3. Mida el peso de los cuerpos problema en el aire, anótelos en la Tabla N° 3

4. Luego mida el peso cuando este totalmente sumergido en agua.

Cuantifique el empuje y la densidad usando la ecuación (7) y (9) respectivamente.

TABLA N° 3: Calculo de los Pesos

Cuerpo N°

Peso Real (en el Aire)

( N )

Peso Aparente (en el agua)

( N )

1

2

3

TABLA N° 4: Calculo del Empuje

Cuerpo N°

Empujes ( N )

Densidades ( g/cm3 )

1

2

3

Obs: Tenga mucho cuidado con derramar agua.

64

5. ACTIVIDAD:

Del procedimiento (4) en la Tabla Nº 4 usted a determinado le densidad experimental. Busque en tablas de las Referencias las densidades de las muestras usadas y llene la siguiente tabla, para ello también tiene que calcular el error relativo porcentual.

TABLA N° 5: Comparación de densidades

Cuerpo N°

Densidad Referencial

( g/cm3 )

Densidad Experimental

( g/cm3 )

Error Relativo Porcentual

Erel (%)

1

2

3

6. CUESTIONARIO:

1. Un cuerpo sumergido totalmente en un fluido recibe un empuje

verticalmente hacia arriba. ¿Cómo harías para que el mismo cuerpo y en el mismo fluido varíe su empuje.

2. ¿Qué procedimiento seguirías para determinar la densidad de un sólido

que flota en agua (madera por ejemplo), empleando el principio de Arquímedes

3. En nuestro planeta existe un mar denominado el Mar Muerto.

Averigüe porque se conoce con ese nombre y que implicancias tiene en la flotación de los cuerpos.


65

4. El plomo tiene una densidad mayor que el hierro, y ambos son mas densos que el agua. ¿La fuerza de flotación sobre un objeto de plomo es mayor que, menor que o igual a la fuerza de flotación sobre un objeto de hierro del mismo volumen?

5. Un cilindro de uranio sólido pesa 9.34 kg en el aire, 8.84 kg en el agua

y 2.54 kg en otro liquido. a) Cual es volumen del cilindro? b) cual es la densidad del cilindro de uranio? c) cual es la densidad del liquido desconocido? d) Identifique dicho liquido?

6. Un barco viajara mas alto en el agua de un lago tierra adentro o en el

océano?, por que? 7. Un pez descansa en el fondo de una cubeta con agua mientras se esta

pesando. Cuando empieza a nadar dentro de la cubeta, cambia el peso? 8. Para medir la densidad de líquidos en forma directa. Existen

dispositivos denominados DENSIMETROS. Si un mismo densímetro se introduce en dos líquidos diferentes tal como se muestra en la figura siguiente, diga cual de los líquidos es más denso. Fundamente su respuesta.

FIGURA Nº 3: Medición con el densímetro

66

7. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:


[2] FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición, pag. 427-438.

[3] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.


67

[4] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. [5] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.


"Vivimos en el fondo de un mar de aire." EVANGELISTA TORRICELLI

(1608-1647) Físico y matemático italiano

68

FIGURA Nº 4: Una nave puede dañarse aun cuando no esta cerca del hielo expuesto. Un iceberg que flota en agua de mar, según la figura, es extremadamente peligroso por que mucho del hielo esta debajo de la superficie. Este hielo ocultado puede dañar una nave que esta navegando a una considerable distancia del hielo visible. ¿Qué fracción del iceberg esta debajo del agua?


69

LABORATORIO N° 7

VISCOSIDAD


Movimiento, Fuerzas, Fricción, Empuje, Fluidos, Hidrostática, densidad

1. OBJETIVOS:

- Medir el coeficiente de viscosidad de líquidos por el método de Stokes


- Una (01) probeta graduada de 250 mL - Un (01) recipiente con Glicerina y/o aceite de ricino - Una (01) Regla o wincha métrica. - Un (01) Micrómetro o Vernier (Pie de Rey) - Diez (10) esferas de vidrio (de 15 mm de diámetro aproximadamente)

ó - Veinte esferas de acero (de 3 a 6 mm de diámetro aproximadamente) - Una (01) Balanza de tres brazos marca OHAUS - Un (01) cronómetro digital - Un (01) Termómetro - Un (01) recipiente de plástico - Dos (02) ligas (a usar como marcadores)


Cuando un cuerpo cae a través de un fluido viscoso, su velocidad varía hasta el momento en que las fuerzas (debido a la viscosidad y a la gravedad) se equilibran y su movimiento se hace uniforme.


70

Stokes demostró que para una esfera de radio r que se mueve lentamente en un fluido cuyo coeficiente de viscosidad es η, la fuerza de resistencia al movimiento o de viscosidad es aproximadamente:

Ff = - 6 π r η v (1)

El coeficiente η, depende de la fricción interna del fluido y su unidad en el Sistema Internacional es N s / m2 o kg / m s, esta unidad cuando se expresa en g / cm s , se denomina poise ( P ). En consecuencia, la ecuación del movimiento para una esfera que cae dentro de un líquido viscoso es:

m a = m g - 6 π r η v – mf g (2)

Donde: m⋅g : es la fuerza debido a la gravedad mf ⋅g : es la fuerza de empuje que ejerce el líquido.

La velocidad de la esfera inicialmente va aumentando y por consiguiente también la fuerza de viscosidad aumenta, de tal forma que luego de cierta distancia, la fuerza total se anula y el movimiento se hace uniforme. A partir de este momento la esfera continuará moviéndose con una velocidad constante, llamada velocidad límite, dada por:

0 = m g - 6 π r η v – mf g

v = (m - mf) g / (6 π r η) (3)

en términos de las densidades ρ y ρ′ de la esfera y del líquido respectivamente, la ecuación (3) tiene la forma

v = 2 ( ρ - ρ’ ) r2 g / 9η (4)

de donde obtenemos el coeficiente de viscosidad


71

η = 2 ( ρ - ρ’ ) r2 g / 9 v (5)

En la tabla Nº 1 se muestran algunos coeficientes de viscosidad (g . cm-1. s-1)

Figura Nº 1: Fuerzas que actúan en un cuerpo que cae dentro de un fluido.

TABLA Nº 1

Coeficientes de viscosidad (g . cm-1. s-1) vs Temperatura

T ( ºC ) 0 5 10 15 20 25 30 37

Agua 0,0179 0,0152 0,0131 0,0114 0,0101 0,0089 0,0080 0,0069

Glicerina 40 21 13 8,4 5,5 3,8

Aceite de ricino 24,2 9,9 4,5

Sangre normal 0,0302 0,0208

Plasma sanguíneo 0,0181 0,0126

Aceite motor (SAE10)

2

ρglicerina = 1.26x10+3 kg/m3.

m g ( Peso )

mf g (Flotación) Ff

(Fricción del fluido )


72

4. PROCEDIMIENTO:

1. Mida la masa y el diámetro de las esferas usadas. 2. Determine la densidad promedio de las esferas y regístrela en la Tabla

Nº 2 3. Mida la masa de la probeta. 4. Llene la probeta de base ancha con el líquido hasta 5 cm por debajo

del borde superior. 5. Mida la masa de la probeta con el líquido. Por diferencia calcule la

masa del líquido y regístrela en la Tabla Nº 2. 6. Determine la densidad del líquido y regístrela en la Tabla Nº 2. 7. Usando las ligas coloque dos marcas en la probeta, uno próximo a la

base y otra entre 6 a 10 cm por debajo del nivel de líquido. Anote la distancia entre las dos marcas y registre ese dato en la Tabla Nº 3.

8. Limpiar las esferas, dejar caer una a una dentro de la probeta en el

centro de la misma. 9. Mida el tiempo que tardan las esferas en recorrer la distancia entre las

dos marcas y determine la velocidad límite, registre sus datos en la Tabla Nº 3.

10. Mida la temperatura del líquido como referencia.


73

Complete las siguientes tablas:

TABLA Nº 2 Registro de datos de la esfera y del líquido

Temperatura: ±

Masa (g) Diámetro (cm) Volumen (cm3) Densidad (g /cm3)

Esfera ± ± ± ±

Líquido ± ± ± ±

TABLA Nº 3

Registro del tiempo para la distancia recorrida entre las dos marcas

Distancia entre las dos marcas d = ±

Tiempo (s)

Promedio t = ±

Coeficiente de

viscosidad

η= ±

11. Devuelva todos los materiales seco y ordenadamente, la mesa de trabajo debe quedar limpio y seco.

5. CUESTIONARIO:

1. ¿Cuál de los datos contribuye más a la incertidumbre en el resultado

del coeficiente de viscosidad? 2. Compare su resultado con otros valores de tablas, discuta.


74

3. ¿La ley de Stokes es una ley general, cuales son sus limitaciones?. 4. Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos corporales y

regístrelas en la Tabla Nº 4.

Tabla Nº 4: Coeficientes de viscosidad Líquido Coeficiente de viscosidad

5. Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos Industriales o

de aplicaciones en su área y regístrelas en la Tabla Nº 5.

Tabla Nº 5: Coeficientes de viscosidad Líquido Coeficiente de viscosidad




75

6. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


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9. BIBLIOGRAFIA:

[1] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. [2] MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I, II. [3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.

Volumen I [4] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. [5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –

SEXTA EDICION.

“El que abusa de un líquido no se mantiene mucho tiempo sólido.” CHARLES AUGUSTIN SAINTE-BEUVE (1804-1869)

Escritor y crítico literario francés.


77

Figura Nº 2: En general, el termino viscosidad se emplea en el flujo de fluidos para caracterizar el grado de fricción interna en el fluido. Un auto sometido a una prueba aerodinámica en un túnel de viento. Las líneas de corriente en el flujo de aire se hacen visibles mediante partículas de humo. ¿Qué puede concluir usted acerca de la velocidad del flujo de aire a partir de esta fotografía?


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LABORATORIO N° 8

TENSION SUPERFICIAL


Hidrostática, Fuerzas, Líquidos, Capilaridad

1. OBJETIVOS:

- Determinar la fuerza de tensión superficial que ejerce un líquido problema, refiriéndola a la unidad de longitud sobre la que actúa esta fuerza.


- Un (01) Dinamómetro de Precisión Leybold Didactic (0.1 N; Precisión 1 mN)

- Un (01) Aro metálico (diámetro: 6 cm aprox.) - Un (01) Recipiente de Cristal - Tres (03) Líquidos: agua, alcohol y glicerina - Un (01) Soporte universal - Un (01) Soporte elevador - Una (01) Nuez simple - Una (01) Varilla de metal (aprox. 50 cm) - Un (01) termómetro - Un (01) Calibrador vernier o pie de rey


Un líquido que fluye lentamente por el extremo de un cuentagotas no sale en forma de chorro continuo, sino como una sucesión de gotas. Una aguja de coser o una moneda, colocada cuidadosamente sobre la superficie del agua,


80

forma en ella una pequeña depresión y permanece en reposo sin hundirse, aunque su densidad llegue a ser hasta diez veces mayor que la del agua. Cuando un tubo de vidrio, limpio y de pequeño calibre, se sumerge dentro del agua, esta se eleva en su interior; pero si se sumerge en mercurio, el mercurio desciende. Estas experiencias, y otras muchas de naturaleza análoga, están relacionadas con la existencia de una superficie límite entre un líquido y alguna otra sustancia.

Todos los fenómenos citados indican que cabe imaginar la superficie de un líquido en tal estado de tensión que se asemejaría con una membrana elástica tensa. Se define el coeficiente de tensión superficial (σ) como la fuerza que la tensión superficial de un líquido ejerce sobre la parte del objeto en contacto con la superficie del mismo, resultado de la atracción de las moléculas, refiriéndola a la unidad de longitud del contorno (o perímetro).

LFΔ

=σ (1)

donde: L : longitud de la superficie en contacto con el liquido (perímetro

del Aro) F : Fuerza de la Tensión Superficial σ : Coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de

expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1.

Debido a la tensión superficial, las gotitas pequeñas de un líquido tienden a adquirir forma esférica. Cuando se forma la gota, la tensión superficial tiende a comprimirla reduciendo al mínimo posible la superficie de la misma, resultando así esférica la gota. Muchas manifestaciones de la tensión superficial: transformación de un chorro de líquido en gotas, curvatura de un líquido en las paredes del


81

recipiente que lo contiene, etc., permiten encontrar relaciones de proporcionalidad entre la densidad de un líquido (masa de la unidad de volumen), y su tensión superficial, de forma que siempre ésta es mayor en los líquidos más densos.

FIGURA Nº 1: Tensión Superficial de Líquidos

Medida de la tensión superficial de un líquido El método de Du Nouy es uno de los más conocidos. Se mide la fuerza adicional ΔF que hay que ejercer sobre un anillo de aluminio justo en el momento en el que la lámina de líquido se va a romper. (Ver Figura Nº 1) La tensión superficial del líquido se calcula a partir del diámetro 2R del anillo y del valor de la fuerza ΔF que mide el dinamómetro.

( )R Fπ

σ22Δ

= (2)

DINAMOMETRO

RECIPIENTE CON EL LÍQUIDO


82

El líquido se coloca en un recipiente, con el anillo inicialmente sumergido. Mediante un tubo que hace de sifón se extrae poco a poco el líquido del recipiente

En la figura se representa:

FIGURA Nº 2: Situaciones en contacto durante la separación de anillo y el liquido

1. El comienzo del experimento 2. Cuando se va formando una lámina de líquido. 3. La situación final, cuando la lámina comprende únicamente dos superficies (en esta

situación la medida de la fuerza es la correcta) justo antes de romperse.

Si el anillo tiene el borde puntiagudo, el peso del líquido que se ha elevado por encima de la superficie del líquido sin perturbar, es despreciable.

FIGURA Nº 3: Diagrama de cuerpo libre del anillo de DuNoy

1 2 3


83

4. PROCEDIMIENTO:

Se realizarán medidas de la tensión superficial del agua, alcohol etílico y glicerina (en este orden), para lo cual pondremos en contacto las correspondientes superficies de los líquidos con un aro metálico, de perímetro L conocido. Así, la tensión superficial del líquido problema será la fuerza que experimenta el aro por unidad de longitud cuando está en contacto (no sumergido) con dicho líquido. El resultado debe darse en unidades del Sistema Internacional. Para el montaje ver Figura Nº 4. Se aconseja limpiar, con agua y alcohol la zona del aro y de la lámina que va a hacer contacto con el líquido. Pasos a seguir:

1. Se tomarán las medidas del aro metálico y de la lámina de vidrio

haciendo uso del calibrador. El valor de L, a sustituir en la fórmula Para el aro metálico, será: la suma del perímetro externo más el perímetro interno del aro, ya que, debido a que éste tiene un cierto grosor, existe una película superficial en ambos lados del mismo. (llene sus datos en la Tabla Nº 1)

2. Armar el sistema experimental como se indica en la Figura Nº 4:


84

FIGURA Nº 4: Sistema experimental para la Tensión Superficial de Líquidos

(Diagrama Pictórico)

FIGURA Nº 5: Sistema experimental para la Tensión Superficial de Líquidos


85

3. Verter el líquido problema en el vaso y colocar éste sobre la plataforma. Suspender del dinamómetro el aro metálico e introducirlo en el vaso de modo que no toque el líquido cuya tensión superficial queremos medir. Anotar el valor dado por el dinamómetro que se tomará como valor de referencia, Fo.

4. Descender el aro hasta que toque la superficie del líquido, lo más

paralelo posible. 5. Una vez en contacto, hacer descender lentamente el soporte del vaso

observando el indicador del dinamómetro hasta que el aro se despegue del líquido. Lo notaremos porque se observará un salto apreciable en las lecturas realizadas. Anotar este último valor como F. Repetir la experiencia 5 veces para cada sustancia.

6. Calcular σ en cada caso y para cada sustancia. Se efectúa cálculo de

errores correspondiente. 7. Mide la temperatura T del ambiente para referencia.

Obs: Tenga mucho cuidado con el dinamómetro de precisión, no este jugando ni jalando el Dinamómetro


86

TABLA N° 1: Medidas Experimentales

Líquidos Datos

Agua Alcohol Glicerina

Longitud perímetro del aro L (m)

Fuerza Tensión Superficial F (N)

Coeficiente de Tensión Superficial σ (Poise)

Temperatura de Referencia (ºC)

8. Busque en las referencias los valores de los coeficientes de Tensión

Superficial de los líquidos usados y calcule los errores relativos porcentuales y coloque los resultados en la tabla Nº 2..


Líquidos

Datos Agua Alcohol Glicerina

Coeficiente de Tensión Superficial σ (Poise) (Referencial )

Coeficiente de Tensión Superficial σ (Poise) (Experimental)

Error Relativo Porcentual (%)


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Datos adicionales:

TABLA N° 3: Tensión superficial de los líquidos a 20ºC

Líquido σ (10-3 N/m)

Aceite de oliva 33.06

Agua 72.8

Alcohol etílico 22.8

Benceno 29.0

Glicerina 59.4

Petróleo 26.0

Fuente: Manual de Física, Koshkin, Shirkévich. Editorial Mir

La tensión superficial del agua Dado que las fuerzas intermoleculares de atracción entre moléculas de agua se deben a los enlaces de hidrógeno y éstos representan una alta energía, la tensión superficial del agua es mayor que la de muchos otros líquidos.


88

CUADRO N° 1: Comparación de la Tensión Superficial del Agua y otros líquidos

El agua muestra un valor de tensión superficial mayor que otros líquidos comunes a temperatura ambiente. En el diagrama se muestra un valor tres veces mayor que la media de los otros líquidos

6. CUESTIONARIO:

1. ¿A la vista de los resultados, podrías concluir que existe alguna

relación entre tensión superficial y densidad? 2. El coeficiente de tensión superficial esta relacionado con la

viscosidad? 3. Cuales son las causas de la tensión superficial?

Tensión Superficial (dinas/cm)

Tipos de Líquidos


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4. Como influye la temperatura a la tensión superficial? 5. Que es Capilaridad y que es un menisco? 6. El coeficiente de tensión superficial es igual a ceo para el agua?.

Podría generalizarse para otros líquidos? 7. Si la fuerza requerida para separar un anillo de DuNoy de 4 cm. de

diámetro de la superficie de un líquido es de 18.6 mN ¿Cual es el valor de la tensión superficial del líquido?

8. De cinco (05) ejemplos donde se aplica la Tensión Superficial 9. Como aplicaría este tema en su carrera profesional?

7. OBSERVACIONES:

-------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


90

9. RECOMENDACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México.


[3] Mak S.Y., Wong K. Y., The measurement of the surface tension by the method of direct pull. Am. J. Phys. 58 (8) August 1990, pp. 791-792.

[4] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. [5] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. [6] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.


" Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de

ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus

pensamientos a la etapa de ciencia." WILLIAM THOMSON KELVIN (1824-1907) Matemático y físico escocés


91

FIGURA Nº 6: La superficie de cualquier líquido se comporta como si sobre esta existe una membrana a tensión. A este fenómeno se le conoce como tensión superficial. La tensión superficial de un líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área. Es por ello que el insecto no se hunde al caminar por la superficie del agua en esta foto.


93

LABORATORIO N° 9

DILATACION LINEAL


Dilatación de Sólidos, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor

1. OBJETIVOS:

- Determinación experimental del coeficiente de dilatación lineal, de los materiales; latón, aluminio y vidrio.

- Verificar experimentalmente la variación de la longitud con la temperatura


- Un (01) aparato de dilatación térmica - Un (01) generador de vapor - Un (01) termómetro. - Una (01) cantidad de agua (indicada por el profesor) - Una (01) una extensión eléctrica - Una (01) wincha - Un (01) vernier o pie de rey


Suponga que un objeto tiene una longitud inicial L a lo largo de alguna dirección a cierta temperatura, y que la longitud aumenta LΔ por el cambio en temperatura TΔ . Los experimentos muestran que cuando TΔ es pequeña

LΔ es proporcional a TΔ y a L :

TLL Δ=Δ ..α (1)


94

donde: L : longitud inicial fL : longitud final

T : temperatura inicial fT : temperatura final

α : coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1.

con: LLL f −=Δ (2)

TTT f−=Δ (3)

FIGURA Nº 1: Dilatación Lineal

El coeficiente de dilatación lineal α para diferentes materiales se puede calcular con la siguiente fórmula:

TLLΔ

Δ=

*α

(4)

Siendo L la longitud del tubo de prueba hasta el eje giratorio.


95

El incremento que experimenta la unidad de longitud al aumentar 1 ºC su temperatura, se denomina " Coeficiente de Dilatación Lineal” ( )α .

El aparato de dilatación térmica sirve para la medición simultánea y para la comparación de los coeficientes de dilatación térmica de cuerpos en forma de tubos de diferentes materiales. Sobre un carril de aluminio se encuentra tres tubos de prueba conectados con el distribuidor de vapor por medio de tubos de silicona. Cada uno de los extremos libres de los tubos se encuentra sobre un eje giratorio que lleva un índice a una escala especular vertical, para indicar directamente la dilatación de los tubos debida al vapor caliente. Los materiales usados son sólidos isotropicos.

FIGURA Nº 2: Expansión Térmica de una arandela metálica homogénea. Observe que cuando se calienta la arandela aumentan todas las dimensiones. (la expansión se ha exagerado en esta figura)


96

4. PROCEDIMIENTO:

1. Se coloca verticalmente la escala especular sobre el carril soporte. 2. Se colocan y aprietan los índices debajo de los tubos de tal forma que

se pueda leer la variación de la longitud. 3. Todos los índices se ponen en cero

FIGURA Nº 3: Aparato de Expansión Térmica

4. El generador de vapor se llena de agua hasta la mitad, se coloca sobre la placa calentadora. Se coloca la tapa de corcho y se asegura con el estribo de sujetacion.


97

FIGURA Nº 4: Generador de Vapor

5. El aparato de dilatación térmica se conecta con el generador de vapor

por medio del distribuidor de vapor utilizando una manguera.

FIGURA Nº 5: Sistema Experimental


98

6. Para recoger el agua de condensación se coloca un recipiente debajo de los extremos de los tubos.

7. Se mide la temperatura T del ambiente. 8. Se conecta la placa calentadora. 9. Se deja fluir vapor por los tubos de prueba hasta que ellos han logrado

la temperatura de ebullición del agua de 100º C y al mismo tiempo se observan las desviaciones de los índices en los tubos.

10. Se lee en la escala la dilatación de la longitud de los tubos LΔ (1 mm de cambio de la longitud corresponde a 4 cm de desviación en la escala).

11. Se mide la deferencia de temperatura TΔ con respecto a la temperatura ambiente.

Obs: Tenga mucho cuidado con el agua caliente.

5. ACTIVIDAD:

Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal del latón, aluminio y vidrio; usando la ecuación (4)

Datos del aparato de dilatación lineal: Tubos de prueba : Latón, Aluminio y Vidrio Dimensiones : 700 mm x 6 mm Ø Longitud de medida : 600 mm


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Material Datos

Latón Aluminio Vidrio

Longitud inicial L (m)

Longitud Final fL (m)

Temperatura inicial T (0C)

Temperatura Final fT (0C)

Coeficiente de dilatación Lineal (α )

TABLA N° 2: Comparación de coeficientes de dilatación

Material Coeficientes

Latón Aluminio Vidrio

Coeficiente de dilatación Lineal de

Referencia ( refα )

Coeficiente de dilatación Lineal

experimental ( expα )

Error Relativo Porcentual ( (%)relε )

6. CUESTIONARIO:

1. Calcule el coeficiente de dilatación lineal de los materiales (latón,

aluminio y vidrio) con la formula (4).


100

2. ¿Cuál de los materiales posee mayor coeficiente de dilatación lineal (α )?

3. ¿Que es un material isotrópico? 4. ¿Que características debe tener un material para que se dilate

homogéneamente? 5. El hule tiene un coeficiente promedio de expansión lineal negativo.

¿Qué ocurre con el tamaño de un pedazo de hule cuando este se calienta?

6. Un cojinete de anillo de acero tiene un diámetro interior que es 1 mm

mas pequeño que un eje. ¿Qué se puede hacer para que encaje en el eje sin que se elimine el material?

7. ¿Qué pasaría si al calentarse el vidrio de un termómetro se expandiera

mas que el liquido interno?. 8. Un edificio con una estructura de acero tiene 50 m de altura ¿Cuánto

mas alto será en un día de verano cuando la temperatura es de 30 º C que en un día de invierno a -5 ºC?




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7. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:




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" Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento

es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus pensamientos a la etapa de ciencia."

WILLIAM THOMSON KELVIN(1824-1907) Matemático y físico escocés


103

FIGURA Nº 6: El Termómetro de alma en vidrio, inventado en Florencia, Italia, alrededor de 1654, consta de un tubo de liquido (el alma) que contiene un numero de esferas de vidrio sumergidas con masas ligeramente diferentes. A temperaturas suficientemente bajas todas las esferas flotan, pero cuando la temperatura aumenta, las esferas se sumergen una después de otra. El dispositivo es una herramienta burda pero interesante para medir temperatura.


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LABORATORIO N° 10

CALOR ESPECÍFICO


Masa, Densidad, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor

1. OBJETIVOS:

- Determinar la capacidad calorífica de un calorímetro. - Determinar el calor específico de un cuerpo sólido, utilizando el método

de mezclas.


- Un (01) Calorímetro con sus accesorios - Una (01) Cocina eléctrica - Tres (03) cuerpos sólidos (de bronce, cobre y aluminio) - Un (01) termómetro. - Un (01) recipiente con agua - Una (01) una extensión eléctrica


La medición de las cantidades de calor intercambiadas, proceso que se conoce como calorimetría, se introdujo en la década de 1790. Los químicos de ese tiempo encontraron que cuando un objeto caliente, por ejemplo, un bloque de latón, era sumergido en agua el cambio resultante en la temperatura del agua dependía de ambas masas y de la temperatura inicia del bloque. Observaciones ulteriores demostraron que cuando dos bloques similares a la misma temperatura inicial eran sumergidos en baños de agua idénticos, el bloque de masa mayor causaba un cambio mayor en la temperatura. Asimismo para dos bloques idénticos a temperaturas diferentes,


106

el bloque mas caliente originaba un cambio mayor en la temperatura del agua. Por ultimo, para bloques de la misma masa y temperatura inicial, pero de composición diferente, el cambio en temperatura era diferente para materiales diferentes.

Podemos sintetizar estas observaciones describiendo los objetos en términos de su capacidad calorífica, que es la cantidad de calor requerida para cambiar la temperatura de un objeto en 1 ºC: Las cantidades de calor cedida o absorbida por masas de una misma sustancia son directamente proporcionales a la variación de la temperatura:

*

*

TQ

TQ

Δ=

Δ (1)

También el calor cedido o absorbido por masas distintas de una misma sustancia, son directamente proporcionales a estas:

*

*

mQ

mQ= (2)

Entonces el calor específico (c) de un sistema se define como:

*

*1dTdQ

mc = (3)

donde dQ es la cantidad de calor intercambiada entre el sistema y el medio que lo rodea; dT viene a representar la variación de temperatura experimentada por el sistema de masa. La capacidad calorífica especifica o simplemente o simplemente calor especifico, como suele llamarse, es el calor requerido por un material para elevar un grado de temperatura de una unidad de masa. Un


107

material con un calor especifico elevado, como el agua, requiere mucho calor para cambiar su temperatura, mientras que un material con un calor especifico bajo, como la plata, requiere poco calor para cambiar su temperatura.

La cantidad de calor Q necesaria para calentar un objeto de masa m elevando su temperatura ΔT, esta dada por:

TcmQ Δ= (4)

donde: c es el calor especifico del material a partir del cual se ha fabricado el objeto. Si este se enfría, entonces el cambio en la temperatura es negativo, y el calor Q se desprende del objeto. Las unidades del calor especifico son: cal / g*ºC , J / kg*ºC o BTU / lb*ºF La cantidad de calor transferida o absorbida por el sistema depende de las condiciones en que se ejecuta el proceso. El calor latente de cambio de estado, de una sustancia, es la cantidad de calor que hay que suministrarle a su unidad de masa para que cambie de un estado de agregación a otro, lo que hace a temperatura constante. Así el calor latente de fusión es el correspondiente al cambio de estado sólido a líquido, que tiene el mismo valor que en el proceso inverso de líquido a sólido.

Una de las formas de determinar el calor latente de cambio de estado es por el método de las mezclas. Consiste en mezclar dos sustancias (o una misma en dos estados de agregación distintos) a diferentes temperaturas y presión constante, de manera que una de ellas ceda calor a la otra y la temperatura del equilibrio final es tal que una de ellas al alcanzarla, realiza un cambio de estado. Una condición importante es que no haya pérdidas caloríficas con el medio exterior. Esto lo conseguimos ubicando la mezcla en el calorímetro, que hace prácticamente despreciable esta pérdida calorífica hacia el exterior.


108

Obviamente se ha de tener en cuenta la cantidad de calor absorbida por el calorímetro.

Supongamos que la mezcla esta constituida por una masa ma, de agua a temperatura Ta y otra masa m* de otro cuerpo a temperatura T* que supondremos mayor que Ta y llamaremos ca al calor especifico del agua y c* al calor especifico del otro cuerpo. La mezcla adquirirá una temperatura de equilibrio Tx , para lo cual la masa ma a absorbido (ganado) calor y la masa m* a cedido (perdido) calor; ósea:

)( )( )-*(T * * cxccaxaax TTcmTTcmTcm −+−= (5)

absorvidocedido QQ = (6)

donde : Tc = Tx, Tc es la temperatura del calorímetro mc = masa del calorímetro

de donde podemos observar que si uno de los calores específicos es conocido además del calorímetro, entonces, el otro queda automáticamente determinado. Este es el fundamento del método de mezclas que conduce a la determinación del calor específico medido de un intervalo de temperatura de un rango amplio. De la ecuación (5) podemos obtener el calor específico de un calorímetro cuyo valor no se conoce, a partir de otras muestras o sustancias conocidas:

)( )( )-*(T * *

cxc

axaaxc TTm

TTcmTcmc

−−−

= (7)

El calorímetro es un recipiente construido de tal forma que impide la conducción de calor a su través. En la mayoría de los casos suele tener dobles paredes entre las que se ha hecho el vacío o lleva un material aislante térmico, que impide o minimiza la conducción de calor, y por ello conserva


109

muy bien la temperatura de los cuerpos que se encuentran dentro. En su tapadera llevan dos orificios, uno para introducir el termómetro y el otro para el agitador, fue diseñado para el estudio de mediciones en intercambio de calor.

FIGURA Nº 1: Calorímetro y sus elementos

4. PROCEDIMIENTO:

Determinación del calor especifico del calorímetro:

1. Mida la masa del calorímetro (mc) 2. Verter agua “fría” en el calorímetro a unos ¾ de su volumen.

Determinar la masa del agua “fría” (maf) utilizada, por diferencia de masas en la balanza.

3. Coloque el termómetro en el agua del calorímetro, espere unos

segundos a que la lectura del termómetro sea constante y mida la temperatura de ambos (Ti-af).

4. Verter agua (de masa conocida) en el recipiente de la cocina eléctrica.


110

Encender la cocina y calentar la masa de agua conocida (mac), cuando este a una temperatura de 45 ºC u otra indicada por el profesor mida la temperatura del agua caliente (Ti-ac).

5. Vierta el agua caliente en el calorímetro que contiene el agua fría y

mida la temperatura de equilibrio (Tequi), para ello, agite el agua y espere unos segundos a que la lectura del termómetro sea constante.

6. Use la ecuación (7) para determinar el calor específico del calorímetro. 7. Registre todos sus datos en la Tabla Nº 1.

Observación: El calorímetro nunca se pondrá en la cocina.

TABLA N° 1: Medidas Experimentales y tratamiento de datos para el

calorímetro

ESTADO INICIAL

Elemento Masa ( g )

Temperatura ( ºC )

Calorímetro

Agua Fría

Agua Caliente

ESTADO FINAL

Temperatura de Equilibrio Térmico

Calor especifico del Calorímetro


111

Determinación del calor específico de sólidos:

8. Repita los pasos del 1 al 3. 9. Verter agua en el recipiente de la cocina eléctrica e introducir las

muestras sólidas de masa conocida (ms) a usar (bronce, cobre y aluminio). Encender la cocina y calentar el agua hasta la temperatura de ebullición (100 ºC), registre la temperatura del agua caliente que será la misma temperatura inicial para las muestras sólidas (Ti-ac.=Ti-s)

10. Lleve una muestra sólida caliente dentro del agua fría del calorímetro

y mida la temperatura de equilibrio (Tequi), para ello, agite el agua y espere unos segundos a que la lectura del termómetro sea constante.

11. Use la ecuación (5) para determinar el calor específico de la muestra

sólida. 12. Repita los pasos 9 y 10 para las otras muestras sólidas (no se olvide

medir las temperaturas iniciales del agua fría respectivamente) 13. Registre todos sus datos en la Tabla Nº 2.

Observación: Tenga mucho cuidado con el agua caliente.


112

TABLA N° 2: Medidas Experimentales y tratamiento de datos para los sólidos

Sólidos Detalles

S1 S2 S3

Masas ms (g)

Ti-af

Ti-s

Tem

pera

tura

(ºC

)

Tequi

Calor especifico c

Observación: considere para sus cálculos que el calor específico del agua; c = 1 cal/g ºC, que está determinado con un error absoluto de ±0,1 cal/g ºC.

FIGURA Nº 2: Equipos a usar: Cocina electrica, Balanza y Calorimetro.


113

6. CUESTIONARIO:

1. Defina la caloría, el calor específico de una sustancia y la capacidad

calorífica de un cuerpo. 2. Cual de los materiales posee mayor calor especifico ( c )?, explique. 3. ¿Tiene sentido hablar de la capacidad calorífica de una sustancia? 4. ¿Por qué es usual expresar la capacidad calorífica de un calorímetro en

“gramos de agua”? 5. Describa como utilizaría un calorímetro de agua para determinar el

calor específico de una sustancia sólida. Escriba las ecuaciones correspondientes.

6. Compare el resultado obtenido para el calor específico de las muestras

sólidas con su valor real. Estudie las posibles causas de la diferencia existente

7. Explique como utilizaría el “método de las mezclas” para determinar

el calor latente de vaporización del agua y escriba las ecuaciones correspondientes

8. Un pequeño bloque de metal (de 74 g de masa) se calienta en un horno

a 90 ºC. Al sacarlo del horno inmediatamente se coloca en un calorímetro. El calorímetro contiene 300 g de agua a 10 ºC. La capacidad calorífica del aparato es mínima y la temperatura final es 14 ºC. Cual es el material del bloque?. Si las muestras posibles son: aluminio, hierro, plata o zinc.


114

9. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento?

10. como aplicaría este tema en su carrera profesional?

7. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


115

10. REFERENCIAS:






" Es mejor quemarse que apagarse lentamente." KURT D. COBAIN (1967-1994). Músico estadounidense


116

FIGURA Nº 3: EL DESTINO DE LA ENERGIA SOLAR, Esta ilustración explica el proceso que sigue la energía solar desde que entra en la atmósfera hasta que la abandona. La mayor parte de la energía que regresa al espacio (alrededor de un 64%) lo hace desde las nubes y los gases de la atmósfera. La energía que refleja la superficie de la Tierra (hacia un 4%) proviene en su mayor parte de la nieve. El equilibrio entre la energía que se recibe y la que se emite tiene como consecuencia la estabilidad térmica. La atmósfera actúa como un manto que da calor a la Tierra y mantiene el equilibrio entre la cantidad de radiación solar absorbida y el calor que se refleja de nuevo hacia el espacio


117

LABORATORIO N° 11

EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR POR UN METODO ELECTRICO


Conservación de la Energía, Temperatura, Calor, Electricidad

1. OBJETIVOS:

- Estudiar la transferencia de energía desde una resistencia eléctrica al agua, obteniendo a partir de los resultados una medición del equivalente eléctrico del calor.


- Un (01) Computador PC con interfaz VERNIER, programa LOGGER PRO 3

- Una (01) Fuente de poder - Un (01) Sensor de Temperatura, VERNIER TMP-BTA - Un (01) Calorímetro con sus accesorios - Una (01) Resistencia de 5 Ω, 2 W - Una (01) Extensión eléctrica - Un (01) Recipiente vaso de plástico de 250 mL - Una (01) Cantidad de agua (200 mL) - Una (01) Balanza de tres brazos - Cuatro (04) Conectores - Un (01) Multitester PRASEK PREMIUM PR-85


El agua es calentada por una resistencia eléctrica sumergida en ella, por la que circula una corriente. El calor disipado por efecto Joule en la resistencia es transferido al agua. Usamos el Principio de Conservación de la energía,


118

suponiendo que no hay pérdidas de calor, lo que equivale a que toda la energía entregada por la resistencia es absorbida por el agua. La energía E disipada en la resistencia es:

tPE .= (1)

donde: t es el tiempo que circula la corriente

P es la potencia promedio, dada por:

VIP = (2)

FIGURA Nº 1: Sistema experimental

Con: I la corriente promedio y V el voltaje promedio La energía absorbida por el agua está dada por:

( ) TcmcmQ ocalorimetrOH Δ+=

2 (3)

A

V

Termómetro CalorímetroResistencia

Agitador


119

Donde: mH2O es la masa de agua c es el calor específico del agua ( 1 cal / g ºC ) ∆T es el cambio en la temperatura del agua Para obtener el equivalente eléctrico del calor, se iguala la energía disipada por la resistencia (en Joule) a la energía ganada por el agua (en calorías). Combinando las ecuaciones (1), (2) y (3), se obtiene el siguiente resultado:

ZmIVJ = (4)

Donde m es la pendiente de la recta temperatura vs tiempo ∆T/t y Z es.

ocalorimetrOH KcmZ +=2

(5)

Donde Kcalorímetro es el equivalente en agua del calorímetro, cuyo valor esta comprendido entre: (0.19-0.20) cal / g ºC

4. PROCEDIMIENTO:

Montaje Experimental: (observe la figura Nº 1)

1. Mida la masa del calorímetro sin la resistencia y la porta resistencia. 2. Prepare la resistencia de 5 Ω, uniendo a ella los conectores aislados

necesarios. 3. Conecte la fuente de poder a la resistencia del calorímetro. (No lo

encienda).


120

4. Conecte la interfase al computador. Conecte el sensor de temperatura en el Canal 1 de la interfaz.

5. Conecte cables para la alimentación de energía a la resistencia.

Observación: Aasegúrese de que no se produzcan corrientes de aire en el interior del laboratorio, para no alterar las mediciones de la temperatura. Cuidado: asegúrese que la resistencia esté sumergida en agua cuando conecte el circuito. En caso contrario, ésta se quemará al aplicar el voltaje

6. Mida la masa del vaso de plástico. 7. Ponga 200 mL de agua en el vaso plástico y mida la masa. 8. Use agua que esté a unos tres grados por debajo de la temperatura

ambiente al iniciar la recolección de datos. 9. Tome datos hasta que la temperatura esté a unos tres grados por sobre

la temperatura ambiente. Estas condiciones minimizan efectos del medio, ya que el agua gana energía de éste durante la mitad del experimento y le cede durante la otra mitad.

10. Reste la masa del vaso, de la masa total, para obtener la masa del agua.

Sumerja la resistencia en el agua. 11. Encienda el computador y la interfase Amplificador de

Potencia. Ponga en ejecución el programa Logger Pro 3 en español.

Calibración del Programa:

12. Abra el programa de Logger pro en español.


121

13. El sistema automáticamente se configura con la ventana de temperatura vs tiempo

14. Presione el icono (Tomar datos) para iniciar la recolección de

datos y cierre de inmediato el circuito eléctrico, aplicando el voltaje a la resistencia. Encienda la fuente poder.

Ejecución del Experimento:

15. IMPORTANTE: mientras se realice la adquisición de datos, agite suavemente el agua, para asegurar el calentamiento uniforme.

16. Cuando la temperatura alcance un valor de tres grados por encima de

la temperatura ambiente, abra el circuito eléctrico. 17. Copie su tabla de datos o almacénelos para una posterior tratamiento

de ellos. 18. Anote las temperaturas máxima y mínima de la tabla, en el rango

válido de mediciones 19. Grafique Temperatura vs tiempo 20. Para realizar el análisis estadístico presione ,seleccione Ajuste de

Curva y Ajuste Lineal

Observación: Dejar seco, limpio y ordenado todos los materiales a utilizar pues son susceptible de dañarse Precaución: No sobrepasar el rango de temperatura del sensor: -40 a 135 ºC (-40 a 275 ºF), so pena de destruir el sensor de temperatura.


122

6. ACTIVIDAD:

1. Calcule la Potencia Promedio disipada por la Resistencia, usando la

Ecuación (2). 2. Calcule la Energía (en Joules) disipada por la resistencia durante el

tiempo de circulación de la corriente, usando la Ecuación (1). 3. Calcule la Energía (en calorías) absorbida por el agua usando la

Ecuación (3) 4. Iguale la Energía disipada con la energía absorbida y obtenga a partir

de la igualdad, el número de Joules por caloría (equivalente mecánico del calor). Calcule la diferencia porcentual entre el valor medido y el valor aceptado (4.184 J/cal)

5. Obtenida la pendiente del gráfico Tº vs t con el programa Logger pro

y obtenga el valor de la constante del equivalente calor – mecánico usando la ecuación (4) y compárelo con el valor aceptado

7. CUESTIONARIO:

1. La energía ganada por el sistema agua-calorímetro resultó ser ¿Mayor

o menor que la energía cedida por la resistencia? Explique el resultado.

2. La resistencia usada es de 1 W. ¿Cuánto mayor que este valor fue la

potencia característica disipada por la resistencia en el experimento? 3. ¿Por que la resistencia no se quemó?.


123

4. ¿Por qué se produce una variación de la intensidad de la corriente y es necesario corregirla?

5. ¿Qué error se pretende corregir en la experiencia cuando se le pide que

tome un promedio de V?, ¿Por qué puede variar durante el experimento si mantenemos I constante?

6. ¿Qué porcentaje de error tiene el valor de J calculado por usted, con

respecto al valor aceptado? 7. Si usted no dispusiera de un voltímetro, ¿que dato adicional necesitaría

para calcular J?, ¿Qué inconveniente presenta realizar la experiencia de ésta manera?

8. Indique las posibles fuentes de error en este experimento y como

corregirlas y evitarlas. 9. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su


7. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


124

8. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:





La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma . . . " JOULE - MAYER


125

FIGURA Nº 3: La energía es una cantidad física de difícil definición, pero de gran utilidad. Para ser exactos, podríamos decir que más que de “energía” (en sentido general), deberíamos hablar de distintos tipos de energías, cada una de ellas definida convenientemente. De forma general podríamos decir: - Es necesario transferir (dar o quitar) algún tipo de energía a un sistema para que se

produzcan cambios en el mismo. - Todo sistema que tenga capacidad para producir cambios, tiene energía de alguna clase. Una de las formas fundamentales de la energía es la energía cinética. Se denomina energía cinética a la que poseen los cuerpos en movimiento. Depende de la masa y de la velocidad. La energía cinética se puede transformar en Luz y Calor. La frase "La energía no se crea ni se destruye solo se transforma . . . ", se refiere a las transformaciones de una forma de energía a otra. No obstante en cada transformación se puede producir una degradación de ella que la hace menos útil. Para que la podamos utilizar debe haber una cierta concentración de esa energía. Por ejemplo si mediante la energía térmica producida en la combustión de un trozo de carbón, producimos electricidad, ésta a su vez la podemos convertir en energía térmica en una estufa, pero en esos procesos se habrá calentado algo el aire y parte de la energía eléctrica se habrá escapado como radiación electromagnética. El resultado es que aunque el total de la energía seguirá siendo la misma ya no la tendremos disponible para nuestro beneficio. Por otro lado, desde Einstein masa y energía son dos formas de una misma realidad y es factible que a partir de la energía se produzcan partículas con masa y, viceversa, a partir de la masa se obtenga energía. Por ello se habla actualmente del principio de conservación de la masa-energía.


127

LABORATORIO N° 12

ABSORCION DE LA RADIACION ELECTROMAGNETICA


Ondas electromagnéticas, Luz, Temperatura, Radiación de cuerpo negro, Efecto invernadero

1. OBJETIVOS:

- Comprobar que la absorción o reflexión de la radiación electromagnética depende del color de los objetos.

- Entender el efecto invernadero y sus consecuencias.


- Un (01) soporte universal - Una (01) varilla de 50 cm. - Una (01) nuez simple - Un (01) vaso pirex de dos litros de capacidad - Una (01) Fuente de luz - Tres (03) Recubrimientos (cartulinas) de colores - Un (01) Termómetro ó un (01) Sensor de Temperatura - Tres (03) Papel milimetrado


Se conoce que todos los objetos a temperatura diferente de cero emiten radiaciones electromagnéticas en todas las longitudes de onda. Estas ondas son de origen eléctrico y magnético que transportan energía. Los resultados experimentales muestran que la intensidad irradiada (energía / tiempo área) para cada longitud de onda depende de la temperatura, tal como se ilustra en la Figura Nº 1.


128

Un objeto que se calienta, primero parece de color rojo porque emite mucha radiación correspondiente a la luz roja; cuando seguimos calentando parece de color blanco porque está emitiendo gran cantidad de radiación en todo el rango visible. La máxima intensidad irradiada a una determinada temperatura está determinada por la ley del desplazamiento de Wien

TB

=λ (1)

Donde B = 2,898 × 10 -3 m K Como ejemplo, la superficie del Sol está aproximadamente a 6000 K, en consecuencia, la máxima intensidad emitida correspondiente a la longitud de onda de 4, 83× 10 -7 m, que corresponde al espectro visible, donde nuestros ojos tienen máxima sensibilidad.

Figura Nº 1: Energía irradiada por la superficie de un objeto en función de la longitud de onda

0,00025 0,00010 0,00020 0,00015 0,00005

200

100

0

0

Visible

Ultra - Violeta

Infrarrojo

cm

6000 K

5000 K

4000 K

3000 K

Longitud de Onda

Vio

leta

Ver

de

Roj

o

Ener

gía

Ergios


129

Efecto invernadero

Se debe a que la longitud de onda que emite o absorbe un cuerpo caliente depende de su temperatura. Consideremos un recipiente de vidrio en posición invertida, como se muestra en la Figura Nº 2. La luz solar es más intensa para λ = 4,83×10 –7 m y pasa con facilidad a través del vidrio, esta radiación es absorbida por los objetos que se encuentran encerrado por el recipiente y reemiten radiación, pero ahora la temperatura correspondiente es aproximadamente 300 K, en consecuencia la longitud de onda correspondiente será

λ = (2,898×10-3 m K / 300 K) = 96,6 10-7 m

Esta longitud de onda cae dentro del rango infrarrojo y no puede ahora atravesar con facilidad el vidrio, se refleja, de esta manera la radiación incidente queda atrapada en el interior del recipiente, calentando el invernadero.

Figura Nº 2: Sistema Experimental

Luz Solar

Vaso Pírex

Termómetro

Papel o cartulina de colores

Sol


130

4. PROCEDIMIENTO:

1. En el arreglo experimental de la Figura Nº 2, sustituya la radiación

solar por la de un foco. Coloque un papel de color Rojo, mida la temperatura inicial. Prenda el foco, mida la temperatura interior cada minuto. Complete la Tabla Nº 1.

2. Apague el foco, voltee el recipiente y deje que se enfríe hasta alcanzar

la temperatura del medio ambiente. 3. Cubra el bulbo del termómetro con papel carbón negro, siguiendo el

procedimiento anterior, mida la temperatura y complete la Tabla Nº 2. 4. Siguiendo los pasos anteriores cambie el papel por el de aluminio,

mida la temperatura y complete la Tabla Nº 3.

TABLA Nº 1 Nº de dato 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 T ( º C ) t ( s )

TABLA Nº 2 Nº de dato 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

T ( º C ) t ( s )

TABLA Nº 3 Nº de dato 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

T ( º C ) t ( s )


131

5. CUESTIONARIO:

1. Construya la gráfica de la temperatura en función del tiempo para cada

Tabla. Observaciones: Hacer las gráficas en papel milimetrado. 2. Discuta sus resultados obtenidos. 3. Indique de que material está hecho el filamento. 4. Explique la absorción y emisión de la radiación electromagnética. 5. Esquematice el espectro electromagnético y ubique las longitudes de

onda de los colores usados en esta experiencia. 6. Compare lo observado en el experimento con la Tierra que es

considerado como un gigantesco invernadero. 7. Mencione las ventajas y desventajas del efecto invernadero, su

incidencia sobre el medio ambiente. 8. Investigue todo lo concerniente a la capa de Ozono, ¿dónde se

encuentra localizado el "agujero" en dicha capa? ¿Qué dimensión posee?




132

6. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


133

9. BIBLIOGRAFIA:

[1] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. [2] MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I. [3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.

Volumen I [4] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. [5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –

SEXTA EDICION. [6] J. W. KANE, M. .M. STERNHEIM. FISICA. Editorial Reverté, S.A.

“Dios no sólo juega a los dados: a veces los tira donde no se pueden ver.” STEPHEN WILLIAM HAWKING (1942- )

Físico Cosmólogo Ingles.


134

Figura Nº 2: La amplia gama de posibilidades de la energía solar presenta oportunidades de innovación en el aprovechamiento de la energía (reemplaza la de origen fósil por una renovable), de cuidado ambiental y de ahorro monetario, además de ser aplicable a sistemas de provisión de agua tanto como a equipos de calefacción y refrigeración ambiental, sin entrar en el terreno de la producción fotovoltaica. Es La energía radiante producida en el Sol como resultado de reacciones nucleares de fusión. Llega a la Tierra a través del espacio en cuantos de energía llamados fotones, que interactúan con la atmósfera y la superficie terrestres. La intensidad de la radiación solar en el borde exterior de la atmósfera, si se considera que la Tierra está a su distancia promedio del Sol, se llama constante solar, y su valor medio es 1,37 × 106 erg/s/cm2, o unas 2 cal/min/cm2. Sin embargo, esta cantidad no es constante, ya que parece ser que varía un 0,2% en un periodo de 30 años. La intensidad de energía real disponible en la superficie terrestre es menor que la constante solar debido a la absorción y a la dispersión de la radiación que origina la interacción de los fotones con la atmósfera.

[http://www.educa.madrid.org/portal/c/portal/layout?p_l_id=32603.27]


135

LABORATORIO N° 13

LEY DE BOYLE: PRESION vs VOLUMEN


Gas Ideal, Escala Kelvin, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor

1. OBJETIVOS:

- Determinar experimentalmente la relación existente entre la presión y el volumen de aire a temperatura constante.

- Encontrar la constante de proporcionalidad establecida por Robert Boyle, a partir de las gráficas obtenidas.

- Calcular experimentalmente el trabajo realizado por un pistón al comprimir un gas.


- Una (01) Interfase Vernier - Un (01) sensor de presión - Un (01) termómetro. - Una (01) Pc (con el software Logger Pro) - Una (01) Jeringa


GASES: Los gases fluyen como los líquidos, y por esta razón ambos se llaman fluidos. La diferencia principal entre un gas y un líquido es la distancia entre sus moléculas. En un gas, las moléculas están alejadas y libres de las fuerzas de cohesión que dominan sus movimientos como en la fase líquida o sólida. Sus movimientos tienen menos restricciones. Un gas se expande en forma indefinida, y llena el espacio que tenga disponible. Sólo cuando la cantidad de gas es muy grande, por ejemplo en la atmósfera de la


136

Tierra o en una estrella, las fuerzas de gravedad sí limitan la forma de la masa de un gas.

La presión del aire en el interior de los neumáticos de un automóvil es bastante mayor que la presión atmosférica. La densidad del aire en el interior también es mayor que la del aire exterior. Para comprender la relación entre presión y densidad, imagina las moléculas del aire (principalmente de nitrógeno y oxígeno) dentro del neumático, que se comportan como pelotas diminutas de pin-pong, en movimiento perpetuo al azar, rebotando entre sí y contra la cámara del neumático. Sus impactos producen una fuerza que, por nuestros toscos sentidos, nos parece un empuje constante. Esta fuerza de empuje, promediada sobre una unidad de superficie, es la presión del aire encerrado o confinado. LEY DE BOYLE Robert Boyle (1627-1691) perfecciono el estudio de los gases utilizando una bomba de aire construida por Robert Hooke, la cual se había mejorado considerablemente respecto a la de Von Guericke. El resultado por el cual se conoce más a Boyle en la actualidad es la relación que observo entre la presión y el volumen de un gas encerrado a temperatura constante. La ley de Boyle establece que la presión que ejerce un gas a temperatura constante es inversamente proporcional al volumen en el cual esta encerrado. La ley de Boyle normalmente se escribe:

constante=PV (1)

donde: P es la presión del gas V es el Volumen del gas El valor de la constante depende de las condiciones iniciales.

Un enunciado completo de la ley de Boyle incluye la condición de que tanto la temperatura como la cantidad de gas deben mantenerse constante.


137

FIGURA Nº 1: Grafica de la presión en función del volumen de un gas encerrado en un cilindro a

temperatura constante. De acuerdo a la ley de Boyle, PV es constante.

De manera alternativa, es posible escribir la ley de Boyle como:

2211 VPVP = (2)

donde los subíndices 1 y 2 se refieren a diferentes estados físicos de la misma muestra de gas manteniendo la temperatura constante, ver la figura Nº 1. Debe señalarse que si bien la ley de Boyle es aplicable en una amplia gama de presiones, no siempre se cumple. Por ejemplo, si la temperatura es suficientemente baja, una muestra de gas se condensara en un líquido a presión suficientemente elevada. Para el dióxido de carbono a 31 ºC, esta presión equivale más o menos a 7.38x106 N/m, o 72.9 atm.

LEY DEL GAS IDEAL En general para describir el comportamiento de un gas necesitamos cuatro cantidades medibles; la presión, el volumen, el número de moléculas o su equivalente en moles y la temperatura. Juntas esas cantidades determinan el


138

estado de una muestra de gas. La ley de Boyle y la ley de Charles y Gay Lussac son casos especiales de una expresión más general llamada ley del gas ideal.

nRTPV = (3)

donde: T es la Temperatura del gas V es el volumen del gas P es la presión del gas n es el número de moles (cantidad de gas) R es la constante universal de los gases R = 0,082 ( atm-L / mol-K ) = 8,314 ( J / mol-K )

4. PROCEDIMIENTO:

1. Arme el sistema de la figura Nº 2, conectando el sensor de presión a la

jeringa. 2. Conecte el sensor de presión a uno de los Canales Analógicos de la

interfase.

FIGURA Nº 2: Sistema experimental

Precaución: Tenga cuidado con la Jeringa al enroscar el tubo de plástico al sensor de presión de gas. Y cuando lo retire no lo jale, desenrósquela.


139

3. Desplace el pistón de la jeringa y déjelo en la posición 20 ml (o cc) de la regla graduada que tiene la jeringa.

FIGURA Nº 3: Sensor de Presión de Gas

4. Ponga en ejecución el programa Logger Pro en español. 5. Recuerde que los sensores son reconocidos automáticamente. 6. La presión atmosférica en el laboratorio es de: 100.96 KPa = 0.9964

atm = 1009.6 mbars, se puede calibrar el sensor con este dato (según las unidades que se requieran). (ref: http://www.tutiempo.net/clima/Lima-Callao_Aerop_Internacional_Jorgechavez/10-01-1975/846280.htm)

7. CALIBRACIÓN: En el menú principal haga click en Experimento,

luego en Calibrar, luego en LabPro: 1 Can1: Sensor Presión Gas, entonces aparecerá la ventana de de Configuración del sensor. Ahora, en el menú Calibrar en la opción Calibración actual escoger: Presión Gas kPa <Página de sensor 0> o dar el valor de la presión atmosférica en las unidades que serán utilizadas. Presione el botón Aplicar.

8. Presione el icono de [Toma de datos] que esta a la izquierda del icono

(Tomar datos) y active el modo Eventos con entrada, para


140

ingresar datos del Volumen del gas por el teclado. Ingrese el texto volumen en el casillero de Nombre de la columna, Ingrese el texto vol en el casillero de Abreviatura y el texto cc en el casillero de Unidades. Luego presione [Aplicar].

9. Presione en Nueva columna calculada del menú Data para ingresar

el inverso del volumen. Escriba el texto: Involumen en el casillero de Nombre, Invol en el casillero Abreviatura y 1/cc en el casillero Unidades. Luego en Ecuación escriba lo siguiente: 1/"Volumen". Luego presione el botón Aplicar.

10. El sensor de presión mide la presión absoluta. 11. Ubicado el pistón en la posición 20 cc de la graduación de la jeringa,

empiece la recolección de datos, para ello presione en el icono [Tomar datos] y luego Ctrl+K el cual le permitirá ingresar el valor del volumen que tiene la jeringa en ese momento, luego presione el botón aceptar.

12. Enseguida desplace el embolo de la jeringa disminuyendo el volumen

en 1 cc y para adquirir el dato de la presión del gas presione el botón Conservar (esta al lado derecho del botón ) o Ctrl+K lo cual le permitirá ingresar el valor del volumen que tiene la jeringa en ese momento, luego presione el botón aceptar.

13. Repita el paso 12 a intervalos de volumen de 1 cc o el que indique el

profesor o hasta completar unos 8 datos. Luego detenga la recolección de datos.

Precaución: Asegúrese de desplazar el pistón de la jeringa tal que la presión no sobrepase los 210 kPa o 2.1 atm, so pena de destruir el sensor de presión.

14. Observe las tablas de datos Volumen e invol (1/v ).


141

5. ACTIVIDAD:

1. Obtenga el gráfico Presión vs volumen. ¿Qué representa físicamente la

curva de éste gráfico?. Explique 2. Obtenga el área bajo la curva del gráfico Presión vs Volumen. Interprete

físicamente el resultado. Explique. 3. Para obtener el área bajo la curva con el Software LoggerPro,

seleccione la región de interés, y presione Integral del menú Analizar o presione el botón correspondiente

4. Obtenga el gráfico Presión vs 1/V (involumen). Obtenga el valor de la

pendiente de la curva graficada. Interprete físicamente este resultado. 5. Para el análisis estadístico de los datos presione Estadísticas del menú

Analizar o presione el botón correspondiente, seleccione Ajuste de Curvas o Ajuste lineal

6. Obtenga el número de moles del aire encerrado en el cilindro. 7. Obtener la masa del gas encerrado, en gramos. 8. El proceso realizado ¿es un trabajo positivo o negativo? Justifique.


142

TABLA N° 1: Medidas Experimentales y procesamiento de datos

Nº Volumen

(mL) Presión (kPa)

Constante k

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6. CUESTIONARIO:

1. Grafique sus datos de P vs. volumen en papel milimétrico y calcule el

área bajo la curva. ¿esta área coincide con la de la integral de tu gráfica calculada con Logger Pro?

2. Compara los resultados que calculaste vs. los obtenidos con la

computadora ¿coinciden?


143

3. ¿Que es un Gas Ideal? 4. ¿Cuantas moléculas de gas hay en un recipiente? De dos ejemplos? 5. ¿Por qué es necesario usar temperatura absoluta cuando se hacen

cálculos con la ley del gas ideal? 6. ¿Un gas ideal se mantiene a volumen constante. Al principio, su

temperatura es de 10.0 ºC y su presión de 2.50 atm. ¿Cuál es la presión cuando la temperatura es de 80.0 ºC?

7. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su

experimento? 8. ¿Como aplicaría este tema en su carrera profesional?

7. OBSERVACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------


144

9. RECOMENDACIONES:

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México


[3] FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición. [4] Hewitt, P.G. FÍSICA CONCEPTUAL; 9ª.ed. Pearson Educación de

México; 2004. México D.F. Cap.14. [5] Çengel,Y.A; Boles, M.A. TERMODINÁMICA. 4ª ed. Mc Graw-Hill

Interamericana; 2003. México D.F. p.28-36. [6] Raymond A. Serway. FISICA, Tomo I, 4ª ed. McGraw-Hill; 1997.

Colombia. Cap 19, p.543-546.

“Presión es lo que convierte al carbón en diamante.” ANONIMO


145

FIGURA Nº 4: Después de que una botella se agita, el corcho sale despedido. Contrario a la creencia común, agitar la botella de champaña no incrementa la presión interna del CO2. Puesto que la temperatura de la botella y su contenido permanecen constantes, la presión de equilibrio no cambia, como puede mostrarse sustituyendo el corcho con un medidor de presión. La agitación de la botella sustituye un poco de CO2 del “espacio de la boca” por burbujas dentro del liquido que se pegan a las paredes. Si las burbujas permanecen unidas a las paredes, en el momento en que la botella se abre, las burbujas por debajo del nivel del líquido se expanden rápidamente y expulsan liquido en el proceso. [6]


147

ANEXO N° 1

MEDICIONES , CALCULO DE ERRORES Y SU PROPAGACION

1. OBJETIVOS DEL TEMA:

- Aprender la TEORIA DE ERRORES Y SU PROPAGACION para obtener una buena medición.

- Identificar las posibles fuentes de errores. - Expresar correctamente el resultado de una y/o varias mediciones con

sus respectivos errores. - Aprender a usar correctamente las cifras significativas.


La FISICA es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y experimentación del mundo que nos rodea. La superación de los detalles prácticos que hacían difícil la medición precisa de alguna magnitud física, dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia. Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro, y cuando están juntos, algo de energía o “calor” se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando así, a la misma cantidad que deseamos medir. Además todas las mediciones son afectadas en algún grado por errores experimentales debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida (errores sistemáticos), o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos (errores personales), que deben registrar la información o dato. Por eso cuando un investigador tecnológico y científico diseña su técnica de medición procura que la perturbación de la cantidad a medirse sea más pequeña que el error experimental.


148

2.1 MEDICION:

Es una técnica que se utiliza para determinar el valor numérico de una propiedad física comparándola con una cantidad patrón que se ha adoptado como unidad. La mayoría de las mediciones efectuadas en laboratorio se relacionan con magnitudes como longitud, masa, tiempo, ángulo o voltaje. En todo proceso de medición se debe tener en cuenta lo siguiente:

a. El objeto o fenómeno cuyas dimensiones se requieren medir. b. El instrumento de medición (ejm: regla milimétrica, cronómetro,

probeta). c. La unidad de medida, el cual está incluida en el instrumento de

medición (mm, s, ml).

EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN:

- Cuando se realiza una sola medición, el resultado lo podemos expresar:

XX Δ± - Donde X es el valor leído en el instrumento y ΔX es el error

absoluto (se obtiene tomando la mitad de la aproximación o precisión del instrumento).

- Si se realiza varias veces la medición, el resultado se puede expresar

00 dXX ±

- Donde Xo es el valor probable dado por la media aritmética de las mediciones y dX0 es el promedio de las desviaciones o errores.


149

2.2 TIPOS DE MEDICIONES:

Medición Directa: Es la que se obtiene directamente por observación al hacer la comparación del objeto con el instrumento de medición. Ejemplo: La determinación del volumen de un objeto, usaremos la probeta graduada, la evaluación del tiempo de caída de una moneda al piso desde una altura dada, con el cronómetro. Medición Indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado de usar fórmulas matemáticas y magnitudes físicas derivadas que son función de una serie de medidas directas. Ejemplo Para hallar la velocidad, mediante la fórmula v = x / t donde x es el espacio o longitud recorrido por el móvil y t es el tiempo transcurrido.

2.3 EXACTITUD Y PRECISION DE UNA MEDICION:

Todo experimento debe planearse de manera que siempre dé la información deseada y que la distinga de todas las otras posibles. Por lo tanto deberá cuidarse de la exactitud y/o precisión aceptable de los datos.

EXACTITUD: La exactitud indica el grado en que los datos experimentales se acercan a los correspondientes valores absolutos. La exactitud describe la veracidad de un resultado experimental. Estrictamente hablando el único tipo de medición totalmente exacto es el contar objetos. Todas las demás mediciones contienen errores y expresan una aproximación de la realidad. PRECISION: La precisión expresa el grado con que un valor experimental puede reproducirse en experimentos repetidos. En los instrumentos la precisión se puede determinar por la mínima medida


150

con que se puede llevar a cabo la medición, es decir, es la aproximación del mismo, y esto representa la calidad del instrumento, por cuanto la medición que hagamos con dicho instrumento, poseerá muy poco error experimental, siendo en consecuencia el resultado una medición de alta precisión.

2.4 TEORIA DE ERRORES:

ERROR: Se determina mediante la diferencia entre el valor de una medición y el valor esperado que lo consideramos verdadero o ideal cualitativamente. También se llama incertidumbre, la cual se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: la desviación estándar, la desviación promedio, etc.

CLASES DE ERROR: - Error sistemático: Son aquellos que se repiten constantemente

en cada medición realizada. - Error por calibración: Se pueden introducir por instrumentos

descalibrados, deteriorados o mal graduados. - Errores personales: Se pueden introducir por falta de experiencia

en el manejo de los instrumentos, mala posición de lectura (paralaje), Fatiga, posición inadecuada del instrumento.

- Errores accidentales o aleatorios: Este error también considerado estadístico, son variaciones de valor y signo que se presentan cuando se realizan mediciones de la misma magnitud y en las mismas condiciones.

Nota: Los errores sistemáticos, errores por calibración y personales pueden y deben ser minimizados, sin embargo los errores aleatorios


151

son inevitables, y para minimizarlos debemos realizar mayor número de mediciones.

FORMAS DE EXPRESAR EL ERROR: Debemos tener en cuenta que para expresar la medición, se hará mediante la relación:

00 dXXX ±=

Donde:

a) Xo llamado valor medio o promedio, se obtiene de la siguiente manera; dado un conjunto de n mediciones experimentales, el valor medio o promedio se calculará por:

n

XX

n

ii∑

== 10

b) Desviación (d X): Es la diferencia entre un valor cualquiera de una

serie de medidas y su valor medio, tomado en su valor absoluto.

d X = | X – X0 |

c) Desviación media (dX0): n

XXdX

n

1i0i

0

∑=

−

=

donde: 0n02010i XX.........XXXXXX −++−+−=−∑

y n es el número de mediciones.

d) Desviación Típica o Standard (σX):


152

1

)(1

20

−

−=∑=

n

XXN

ii

Xσ

e) El error absoluto está dado por:)1(

)(1

20

−

−==Δ∑=

nn

XX

nX

n

ii

Xσ

f) El error relativo (ERel ): Representa el error absoluto por unidad de

medición. Es un indicador que nos cuantifica la fracción del error absoluto respecto al valor promedio:

0lRe X

XE Δ=

g) Error porcentual (ERel(%)): Representa el producto del error

relativo por 100. Es el indicador anterior dado en porcentaje:

% )100xX

X((%)E0

lReΔ

=

2.5 PROPAGACION DEL ERROR:

Se presenta en caso de todas las mediciones indirectas. Por ejemplo, para calcular el área total de un cilindro, se debe medir el diámetro del cilindro y la altura del mismo, siendo estas mediciones directas, evidentemente estas mediciones están afectadas de errores. Al reemplazar los valores en la fórmula para calcular el área procederemos a sumar y multiplicar cantidades afectadas de errores que traen como consecuencia la propagación de errores. Para el tratamiento de este tipo de errores se han deducido fórmulas a través de la matemática superior, que se presentan más adelante en forma práctica.


153

ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN DIRECTA: Si para determinar el valor de una magnitud es necesario realizar una adición o sustracción el ERROR ABSOLUTO TOTAL está dado por la SUMA de los errores absolutos de los términos que intervienen en la operación. Por ejemplo según la figura Nº 1, para determinar la longitud total, se tendrá

L1 = L01 ± ΔL01 L0t = L01 + L02 Lt = L0t ± ΔL0t L2 = L02 ± ΔL02 Δ L0t = ΔL01 + ΔL02

Figura Nº 1: Tarjeta recortada

L2

L1

Lt


154

ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN INDIRECTA: Cuando la magnitud a medir proviene de aplicar una fórmula ya sea en forma de producto, cociente o una combinación de ambos, el ERROR RELATIVO TOTAL está dado por la suma de los errores relativos de los términos que intervienen en la fórmula. Por ejemplo para determinar el volumen del objeto ilustrado en la figura Nº 2, se realizará el siguiente:

Vo = ao . bo . co

Donde: a = ao ± Δao

b = bo ± Δbo

c = co ± Δco

ΔV/V0 = Δa0/a0 + Δb0/b0 + Δc0/c0

Figura Nº 2: Volumen de un Paralelepípedo

b

c a


155

zzFy

yFx

xFF Δ

∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

=Δ

0000 Fz

zF

Fy

yF

Fx

xF

FF Δ

∂∂

+Δ

∂∂

+Δ

∂∂

=Δ

FÓRMA GENÉRICA PARA EVALUAR EL ERROR RELATIVO: Si la fórmula para evaluar una magnitud física depende de varias variables escrita en la siguiente. expresión: F = F (x, y, z) Calculo del error en Primera Aproximación: para hallar la variación de F, se usará matemáticamente la “regla de la cadena”, es decir:

Donde: xF∂∂ ,

yF∂∂ y

zF∂∂ son las derivadas parciales de la función

F, evaluadas en las variables que son consideradas “constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente. Evaluando el cociente ΔF/F0 donde F0 = F ( x0 , y0 , z0 ) Luego se tendrá: (α) Caso especial si F = F(xn, y, z)

FoFΔ = n

xF∂∂

FoxΔ +

yF∂∂

FoyΔ +

zF∂∂

FozΔ (β)

Calculo del error en Segunda Aproximación: para hallar la variación de F, se usará matemáticamente la siguiente formula:

(ΔF)2 = xF∂∂ Δx +

yF∂∂ Δy +

zF∂∂ Δz


156

( ) ( ) ( ) ( )22

22

22

2 zzFy

yFx

xFF Δ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=Δ

Donde: xF∂∂ ,

yF∂∂ y

zF∂∂ son las derivadas parciales de la función

F, evaluadas en las variables que son consideradas “constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente. Usando las desviaciones Estándar (para cálculos en segunda aproximación)

- Si el Tipo de cálculo es una adición o sustracción tal como

x = p + q + r

La desviación estándar de x es: 222rqpx σσσσ ++=

- Si el tipo de cálculo es un producto y cociente

rpqx =

La desviación estándar de x es:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛++= 2

0

2

0

2

00 )()()(

rqpx rqp

xσσσ

σ

- Si el tipo de cálculo es elevar a una potencia x = py

La desviación estándar es: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00 p

yx px

σσ


157

Nota: p, q, r son variables experimentales de mediciones directas cuyas desviaciones estándar son σp , σq , σr respectivamente, e y es una constante.

2.6 CIFRAS SIGNIFICATIVAS:

El número de cifras significativas de un número que aparece en una medición, se cuenta a partir de la primera cifra diferente de cero hasta la última (esta puede ser inclusive cero).

Por ejemplo: 0,153 ⇒ Tiene 3 cifras significativas 0,0547 ⇒ Tiene 3 cifras significativas 0,6009 ⇒ Tiene 4 cifras significativas 307,000 ⇒ Tiene 6 cifras significativas

2.7 REDONDEO DE DATOS EXPERIMENTALES:

El resultado de redondear un número que resultó de efectuar una medición o hacer un cálculo tal como 54,7 se hará al número entero más próximo que es 55, porque 54,7 está más próximo de 55 que de 54. Análogamente si tenemos el número 56,3526 redondeando al número decimal que tenga 2 decimales será 56,35; en este caso 56,3526 está más próximo a 56,35 que de 56,36. En el caso de hacer redondeo del número 85,565 a un número que contenga centésimas, este número se encuentra a la mitad entre 85,56 y 85,57. Se acostumbra en tales casos redondear al número par más próximo que precede al 5, así se debería tener 85,566 el cual aplicando el redondeo tendremos 85,57.


158

Otros ejemplos: 253,975 redondea al centésimo a 253,98, un ejemplo que deberíamos tener en cuenta es el caso de la velocidad de la luz, siendo el número experimental 299 7925 km/s el cual se redondea a 300 000 km/s. Esta operación práctica es útil, especialmente al minimizar la acumulación de errores de redondeo, cuando abarca un número grande de operaciones de calculo. CALCULOS CON NUMEROS APROXIMADOS: Recuerde que cuando se efectúen operaciones de cálculo de producto, división, radicación, etc. El resultado de la operación matemática, sólo debe contener una cantidad de cifras significativas igual al del número de la operación que tenga la menor cantidad de cifras significativas. Por ejemplo: Calculando el producto (1,46) x (3,5) = 5,11 entonces debe ser 5,1

Calculando la raíz cuadrada 234,88,62 = entonces será 8,23

Evaluando el producto 2,45 x 3,6757 x 1,675 = 15,0842 entonces será 15,1


159

3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA:

Figura Nº 3: Partes del Micrómetro

Figura Nº 4: Forma de hacer mediciones con el Micrómetro


160

Figura Nº 5: Calibrador Vernier o Pie de Rey

"Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse cuenta de este hecho señaló un avance indudable en la investigación científica."

EINSTEIN e INFELD


161

ANEXO Nº 2

GRAFICAS Y AJUSTE DE CURVAS

1. OBJETIVOS DEL TEMA:

- Analizar los diferentes tipos de funciones que se presentan en un proceso físico a partir de la evaluación de los datos obtenidos experimentalmente.

- Elaborar gráficas de datos, utilizando papeles milimetrado, logarítmico y semilogaritmico.

- Realizar el ajuste de curvas aplicando el método de mínimos cuadrados.


En el estudio de los fenómenos físicos nos encontramos con muchas variables, que intervienen en dicho proceso lo cual es muy complejo analizarlo simultáneamente. Para facilitar el análisis elegimos dos de estas variables, el conjunto de datos obtenidos, se organizan en una tabla. A partir de estos datos graficar y establecer la función que mejor se ajusta al conjunto de valores medidos, estos pueden ser lineales, exponenciales, logarítmicos, etc. Como se observa en las figuras Nº 1, Nº 2, Nº 3.

Figura Nº 1: Función Lineal Fig. Nº 2: Función Parabólica Fig. Nº 3: Función Exponencial

X

Y

X

Y

X

Y


162

2.1 AJUSTE DE CURVAS

El ajuste de curvas consiste en determinar la relación matemática que mejor se aproxima a los resultados del fenómeno medido. Para realizar el ajuste, primero elegimos la función a la que se aproxime la distribución de puntos graficados. Entre las principales funciones:

a) Función Lineal : Y = a + b X b) Función Parabólica o cuadrática : Y = a + b X + c X2 c) Función Cúbica : Y = a + b X + c X2 + d X3 d) Función Hiperbólica : X2 / a2 – Y2 / b2 = 1 e) Función exponencial : Y = A Bx f) Función Potencial : Y = A XB g) Otras.

En todas estas expresiones X e Y representan variables, mientras que las otras letras denotan constantes o parámetros a determinar. Una vez elegida la función se determina las constantes de tal manera que particularicen la curva de los fenómenos observado.

2.2 METODO DE MINIMOS CUADRADOS

Considerando los valores experimentales (X1 , Y1), (X2 , Y2), . . . , (Xa , Ya) la idea es construir una función F(x) de manera que minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones, ver Fig. Nº 4, es decir:

S = D1

2 + D22 + D3

2 + . . . + Dn2 sea un número mínimo.


163

Nota: - Si se considera que S = 0, es decir D1 = D2 = . . . . = Dn = 0 se

tendría que F(x) pasa por todos los puntos experimentales. - Un buen ajuste de curvas permite hacer buenas extrapolaciones

en cierto intervalo fuera del rango de los valores medidos.

Figura Nº 4: Desviaciones en un ajuste de mínimos cuadrados

2.3 AJUSTE DE CURVA LINEAL

- Método Geométrico Una función es lineal cuando las variables aparecen elevadas solo a la primera potencia. Una función lineal que relacione “X” con “Y” se representa algebraicamente como:

Y = a + b X (1)

X1 X2 X3 X4

Y2

Y1

Y3

Yn

D3

D2D1


164

Donde “a” y “b” son constantes.

En la figura Nº 5 se muestra una gráfica de los valores de “X” e “Y” que satisfacen la ecuación. La constante “a” es la ordenada. La constante “b” es la pendiente de la recta.

Figura Nº 5: Función ajustada geométricamente

Donde: a resulta de la intersección de la recta con la ordenada b = (ΔY / ΔX)

ΔX = X2 – X1

ΔY = Y2 – Y1

- Recta Mínima Cuadrática La recta mínima cuadrática que ajusta el conjunto de puntos (X1 , Y1) , (X2 , Y2) , . . . , (Xn , Yn) tiene por ecuación:

F(x) = Y = a + b X (2)

Y

Y2

Y1

ΔY

ΔX

X1 X2 X

a


165

Donde las constantes a y b se determinan resolviendo las dos siguientes ecuaciones, llamadas ecuaciones normales [1].

∑∑ += ii XbaNY

∑ ∑ ∑+= 2iiii XbXaYX (3)

Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos:

( )∑ ∑∑ ∑∑∑

−

−= 22

2

ii

iiiii

XXN

XYXYXa y

( )∑ ∑∑ ∑∑

−

−= 22

ii

iiii

XXN

YXYXNb (4)

Ejemplo: Dado los siguientes datos, realice el ajuste por el método de mínimos cuadrados (1,2); (2,3); (5,5); (6,5); (7,6); (8,7) y (12,9). Solución: Construyamos la siguiente tabla de datos:

TABLA N° 1

X Y X . Y X2

1 2 2 1

2 3 6 4

5 5 25 25

6 5 30 36

7 6 42 49

8 7 56 64

12 9 108 144

∑Xi= 41 ∑Yi= 37 ∑YiXi = 269 ∑ Xi2 = 323


166

N (número de datos) = 7 Obteniendo :

∑ ∑ ∑ ∑ ==== 323 ,269 ,37 ,41 2iiiii XYXYX

Reemplazando estos resultados en las ecuaciones 4 y resolviendo el sistema se tiene:

a = 1,590 b = 0,631 Por lo tanto la recta tiene por ecuación: F (x) = Y = 1,590 + 0,631 X Al extrapolar (extender la gráfica a ambos lados), es posible determinar los valores de Y para X cercanos y externos al intervalo de valores medidos (Ver figura. Nº 6).

Figura Nº 6: Función ajustada por mínimos cuadrados

10 --9 --8 --7 --6 --5 --4 --3 --2 --1 --0 .

0 2 4 6 8 10 12 14

X

Y


167

2.4 AJUSTE A UNA CURVA NO LINEAL

- Parábola Mínima Cuadrática.- Para este caso el ajuste se hará a una función parabólica.

F(x) = Y = a + b X + c X2 (5)

Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimo cuadrático, tratando que: S = D1

2 + D22 + D3

2 + . . . + Dn2 tome el valor mínimo. Así resulta.

∑∑∑ ++= 2 iii XcXbaNY (6)

∑∑ ∑ ∑ ++= 32iiiii XcXbXaYX (7)

∑∑ ∑ ∑ ++= 4322iiiii XcXbXaYX (8)

Las constantes a, b y c se obtiene resolviendo las ecuaciones 6, 7 y 8.

- Función Potencial: Una función potencial es de la forma:

Y = AXB

Para linealizar se aplica logaritmos y se obtiene:

log Y = log A + B log X


168

Haciendo: y = log Y b = B x = log X a = log A

Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las ecuaciones 1, 2, 3 y 4.

- Función Exponencial: Una función exponencial es de la forma:

Y = ABX ó Y = A eBX

Para linealizar podemos tomar logaritmos decimales o neperianos.

A). Sea Y = ABX se toma logaritmos decimales

log Y = log A + (log B) X Ahora las equivalencias son las siguientes:

y = log Y a = log A b = log B x = X Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las ecuaciones 1, 2, 3 y 4. B). Sea Y = A eBX se toma logaritmo natural

InY = InA + BX Ahora las equivalencias son las siguientes:

y = InY a = InA b = B x = X Para calcular los valores de “a” y “b” por mínimos cuadrados cambiamos de variables según las equivalencias anteriores y luego aplicamos las fórmulas (3) o (4).


169

Ejemplo: Para la función potencial

( )( ) ( )∑ ∑

∑∑∑∑−

−= 22

2

loglog

logloglogloglog

XXN

XYXYXa

( )( )

( ) ( )∑ ∑∑ ∑∑

−

−= 22 loglog

loglogloglog

XXN

YXYXNb

Ejemplo: Realizar el ajuste a una parábola por mínimos cuadrados para los siguientes datos experimentales: (1,5 , 3); (3,49 , 7,1); (4,8 , 9,5); (6 , 12); (7,14 , 11,8); (8,2 ,10,8); (9,1 , 10,3). Los cálculos necesarios para expresar las ecuaciones normales se disponen en la siguiente tabla:

TABLA N° 2

X Y XY X2 X2Y X3 X4

1,50 3,00 4,50 2,25 6,75 3,37 5,06

3,49 7,10 24,78 12,18 86,48 42,51 148,35

4,80 9,50 45,60 23,04 218,88 110,59 530,84

6,00 12,00 72,00 36,00 432,00 216,00 1296,00

7,14 11,80 84,25 50,98 601,56 363,99 2598,92

8,20 10,80 88,56 67,24 726,19 551,37 4521,22

9,10 10,30 93,73 82,81 852,94 753,57 6857,50

=∑ iX

40,23

=∑ iY

64,50

=∑ iiYX

413,42

=∑ 2iX

274,50

=∑ ii YX 2

2924,80

=∑ 3iX

2041,41

=∑ 4iX

15957,89


170

Reemplazando en las ecuaciones 6,7 y 8 se tiene: 64,50 = a 7 + b 40,23 + c 274,50 413,42 = a 40,23 + b 274,50 + c 2041,41 2924,80= a 274,50 + b 2041,41 + c 15957,89 Al resolver las ecuaciones obtenemos:

a = - 2,67 b = 3,96 c = - 0,28 Con estos valores, la ecuación de la parábola mínima cuadrática será:

F(x) = - 2,67 + 3,96 x – 0,28 X2 Lo cual se muestra en la figura Nº 7

Figura Nº 7: Función cuadrática ajustada

14 --

12 --

10 --

8 --

6 --

4 --

2 --

0 . 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

X

Y


171

ANALISIS DE FUNCIONES

Función Constante

Función Lineal

Función Cuadrática

Función Polinómica de grado 3


172

Laboratorio N°1

Función Polinómica de grado 4

Función Inversa

Función Homógrafa

Función Logarítmica


173

Función Exponencial

Función Seno

Función Coseno

"Una gráfica puede decir más que mil palabras."

ANONIMO


175

APENDICE A: FORMULARIO

DERIVADAS

1. ⎯⎯⎯ →⎯= = cte.) (a ay 0.y =′

2. ⎯→⎯⋅= nxay .1-nxany ⋅⋅=′

3. ⎯⎯ →⎯= nfy )( .)( 1 ffny n ′⋅⋅=′ −

4. ⎯⎯ →⎯= L(x)y .x1y =′

5. ( ) ⎯⎯ →⎯= fLy .ffy′

=′

6. ⎯→⎯= a xy )(log ).(log1 e

xy a⋅=′

7. ( ) ⎯→⎯= a fy log ).(log e

ffy a⋅′

=′

8. ⎯⎯ →⎯= xay ).(aLay x ⋅=′

9. ⎯⎯ →⎯= fay ).(aLafy f ⋅⋅′=′

10. ⎯⎯ →⎯= xey .xey =′

11. ⎯⎯ →⎯= fey .fefy ⋅′=′

12. ⎯⎯ →⎯= n fy .)( 1n nfn

fy−⋅

′=′

13. ⎯⎯→⎯⋅= gfy .fggfy ⋅′+⋅′=′

14. ⎯⎯ →⎯=

gfy .

2gfggfy ⋅′−⋅′

=′

15. ⎯⎯→⎯= senxy .cos xy =′


176

16. ( ) ⎯→⎯= fseny ( ).cos ffy ⋅′=′

17. ( ) ⎯→⎯= n fseny ( ) ( ).fcosffsenny 1n ⋅′⋅⋅=′ −

18. ⎯⎯→⎯= cosxy .senxy −=′

19. ( ) ⎯→⎯= fy cos ( ).fsenf-y ⋅′=′

20. ( ) ⎯→⎯= n fcosy ( ) ( ).cos 1 fsenffny n ⋅′⋅⋅−=′ −

21. ⎯⎯→⎯= tgxy .1cos

1 22

xtgx

y +==′

22. ( ) ⎯⎯→⎯= ftgy ( ) ( )[ ].1cos

22

ftgff

fy +⋅′=′

=′

23. ( ) ⎯→⎯= n ftgy ( ) ( ) .1

fcosfftgny2

n ′⋅⋅=′ −

24. ⎯→⎯= gxy cot ( ).cot11 22

xgxsen

y +−=−

=′ .

25. ( ) ⎯→⎯= fgy cot ( )fsenfy

2

′−=′ .

26. ( )→= fgy ncot ( ) ( ).cot2

1

fsenffgny n ′

⋅⋅−=′ −

27. ⎯→⎯= xy sec .sec tgxxy ⋅=′

28. ( ) ⎯→⎯= fy sec ( ) ( ).sec ftgffy ⋅⋅′=′

29. ⎯→⎯= ecxy cos .cotcos gxecxy ⋅−=′

30. ( )→= fecy cos ( ) ( ).cotcos fgfecfy ⋅⋅′−=′

31. →= arcsenxy .1

12x

y−

=′


177

32. ( )→= farcseny ( )21 f

fy−

′=′ .

33. →= xy arccos .1

12x

y−−

=′

34. ( )→= fy arccos ( )

.1 2f

fy−

′−=′

35. ⎯→⎯= arctgxy .1

12x

y+

=′

36. ( ) ⎯→⎯= farctgy ( )21 ffy

+

′=′ .

37. →= gxarcy cot .1

12x

y+−

=′

38. ( )→= fgarcy cot ( ).

1 2ffy

+

′−=′

39. →= xarcy sec .1

12 −⋅

=′xx

y

40. ( )→= farcy sec ( ).

12 −⋅

′=′

fffy

41. →= ecxy arccos .1

12 −⋅

−=′

xxy

42. ( )→= fecy arccos ( ).

12 −⋅

′−=′

fffy


178

43. Derivación logarítmica:- ( ) fy g= 1º) Tomar L (logaritmos neperianos) en ambos

miembros: .LfgLy ⋅= 2º) Derivar en ambos miembros:

.ffgLfg

yy ′

⋅+⋅′=′

3º) Despejar y ′ de la expresión anterior:

( ) .fffgLfgy g⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

⋅+⋅′=′

INTEGRALES

1.- .∫ ∫ +== Caxdxaadx

2.- .1nsi,C1n

xdxx1n

n∫ −≠++

=+

3.- ( )[ ] ( ) ( )[ ] .1nsi,C1n

xfdxxfxf1n

n∫ −≠++

=′+

4.- ( )( ) ( )[ ] .CxfLdxxfxf

+=′

∫

5.- ∫ += .Cedxe xx

6.- ( ) ( ) ( )∫ +=′ .Cedxxfe xfxf

7.- ( ) ( )( )

∫ ≠>+=′ .1a,0asi,CLaadxxfa

xfxf

8.- ∫ +−= .Cxcossenxdx


179

9.- ( )[ ] ( ) ( )[ ] .Cxfcosdxxfxfsen +−=′∫

10.- ∫ += .sencos Cxxdx

11.- ( )[ ] ( ) ( )[ ]∫ +=′ .Cxfsendxxfxfcos

12.- ( )( )[ ]

( )[ ]∫ +=′

.Cxftgdxxfcos

xf2

13.- ( )( )[ ]

( )[ ]∫ +−=′

.Cxfgcotdxxfsen

xf2

14.- ( )( )[ ]

( )[ ]∫ +=−

′.Cxfarcsendx

xf1

xf2

15.- ( )

( )[ ]( )[ ]∫ +=

−

′− .Cxfarccosdxxf1

xf2

16.- ( )( )[ ]

( )[ ] .Cxfarctgdxxf1xf

2 +=+

′∫

17.- ( )∫ +−= .CxcosLtgxdx

18.- ( )∫ += .CsenxLgxdxcot

19.- ( )

∫⎪⎩

⎪⎨⎧

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+

++= .C

42xtgL

.CtgxxsecLxdxsec

20.- ( )

∫⎪⎩

⎪⎨⎧

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−= .C

2xtgL

.CgxcotecxcosLecxdxcos

21.- ∫ += .Ctgxxdxsec 2


180

22.- ∫ +−= .Cgxcotxdxeccos 2

23.- ∫ += .Cxsecxtgxdxsec

24.- ∫ +−= .Cecxcosgxdxcotecxcos

25.- ∫ += .Cxsecdx

xcossenx

2

26.- ∫ +−= .Cecxcosdxxsenxcos2

27.- ( )

( )[ ]( ) ( )[ ]∫ +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+=

−

′.CaxfxfL

axf

dxxf 22

22

28.- ( )

( )[ ]( ) ( )[ ]∫ +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++=

+

′.CaxfxfL

axf

dxxf 22

22

29.- ∫ +=−

.Cxsecarc1xx

dx2

30.- ( )

( ) ( )[ ]( ) .Caxfsecarc

a1

axfxf

dxxf22

+=−

′∫

31.- ∫ +=

−

− .Cecxarccos1xx

dx2

32.- ( )[ ] ( ) ( )[ ]( )

∫ ++−

=− .C2

axfarcsena

2xfaxf

dxxfa222

22

33.- ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ].C

2

axfxfLa

2axfxf

dxaxf

22222

22 +⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

−−

=−∫

34.- ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]∫ +

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

++

=+ .C2

axfxfLa

2axfxf

dxaxf

22222

22

“No se sale adelante celebrando éxitos sino superando fracasos.” Oriso S. Marden


181

APENDICE B: PREFIJOS Y UNIDADES

PREFIJOS

Múltiplos y submúltiplos decimales

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1018 Exa E 10-1 deci d 1015 Penta P 10-2 centi c 1012 Tera T 10-3 mili m 109 Giga G 10-6 micro u 106 Mega M 10-9 nano n 103 Kilo k 10-12 pico p 102 Hecto h 10-15 femto f 101 Deca da 10-18 atto a

UNIDADES

Unidades SI básicas

Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd


182

Unidad de longitud El metro (m) es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

Unidad de tiempo

El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Unidad de intensidad de corriente eléctrica

El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud.

Unidad de temperatura termodinámica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.

Unidad de cantidad de Sustancia

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono -12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Unidad de intensidad luminosa

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.


183

Unidades SI suplementarias

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas

Ángulo plano Radián rad mm-1= 1 Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1

Unidad de ángulo plano

El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

Unidad de ángulo sólido

El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

Unidades SI derivadas Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las

unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes

utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.


184

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo

Unidad de aceleración

Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.

Unidad de número de ondas

Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

Unidad de velocidad angular

Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

Unidad de aceleración angular

Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.


185

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras unidades SI

Expresión en unidades SI básicas

Frecuencia Hertz Hz s-1 Fuerza newton N m kg s-2 Presión pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2 Energía, trabajo, cantidad de calor Joule J N m m2 kg s-2

Potencia Watt W J s-1 m2 kg s-3 Cantidad de electricidad carga eléctrica Coulomb C s A

Potencial eléctrico fuerza electromotriz Volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1

Resistencia eléctrica Ohm Ω V A-1 m2 kg s-3 A-2 Capacidad eléctrica Farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2 Flujo magnético Weber Wb V s m2 kg s-2 A-1 Inducción magnética Tesla T Wb m2 kg s-2 A1 Inductancia Henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2

Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo.

Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.

Unidad de presión

Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor

Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.

Unidad de potencia, flujo radiante

Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.

Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica

Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.


186

Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz

Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.

Unidad de resistencia eléctrica

Un ohm (Ω) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Unidad de capacidad eléctrica

Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

Unidad de flujo magnético

Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.

Unidad de inducción magnética

Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.

Unidad de inductancia

Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas

Viscosidad dinámica pascal segundo Pa s m-1 kg s-1 Entropía joule por kelvin J/K m2 kg s-2 K-1

Capacidad térmica másica joule por kilogramo kelvin J(kg K) m2 s-2 K-1

Conductividad térmica watt por metro kelvin W(m K) m kg s-3 K-1 Intensidad del campo eléctrico volt por metro V/m m kg s-3 A-1


187

Unidad de viscosidad dinámica

Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

Unidad de entropía

Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.

Unidad de capacidad térmica másica

Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.

Unidad de conductividad térmica

Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.

Unidad de intensidad del campo eléctrico

Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades

Magnitud Nombre Símbolo Relación

Ángulo plano Vuelta 1 vuelta= 2 π rad Grado º (π /180) rad minuto de ángulo ' (π /10800) rad segundo de ángulo " (π /648000) rad Tiempo Minuto min 60 s Hora h 3600 s Día d 86400 s


188

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente

Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI

Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg Energía Electronvolt eV 1,60217733 10-19 J

ESPECTRO ELECTROMAGNETICO

Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas. Referido a un objeto se denomina espectro electromagnético o simplemente espectro a la radiación electromagnética que emite (espectro de emisión) o absorbe (espectro de absorción) una sustancia. Dicha radiación sirve para identificar la sustancia de manera análoga a una huella dactilar. Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que, además de permitir observar el espectro, permiten realizar medidas sobre éste, como la longitud de onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación.

El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud de onda, como los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio. Se cree que el límite para la longitud de onda más pequeña posible es la longitud de Planck mientras que el límite máximo sería el tamaño del Universo aunque formalmente el espectro electromagnético es infinito y continuo BANDAS DEL ESPECTRO ELECTROMAGNETICO

Para su estudio, el espectro electromagnético se divide en segmentos o bandas, aunque esta división es inexacta. Existen ondas que tienen una frecuencia, pero varios usos, por lo que algunas frecuencias pueden quedar en ocasiones incluidas en dos rangos.


189

Banda Longitud de onda (m)

Frecuencia (Hz) Energía (J)

Rayos gamma < 10 pm > 30,0 EHz > 20·10-15 J Rayos X < 10 nm > 30,0 PHz > 20·10-18 J Ultravioleta extremo < 200 nm > 1,5 PHz > 993·10-21 J Ultravioleta cercano < 380 nm > 789 THz > 523·10-21 J Luz Visible < 780 nm > 384 THz > 255·10-21 J Infrarrojo cercano < 2,5 µm > 120 THz > 79·10-21 J Infrarrojo medio < 50 µm > 6,00 THz > 4·10-21 J Infrarrojo lejano/submilimétrico < 1 mm > 300 GHz > 200·10-24 J

Microondas < 30 cm > 1 GHz > 2·10-24 J Ultra Alta Frecuencia - Radio < 1 m > 300 MHz > 20·10-24 J Muy Alta Frecuencia - Radio < 10 m > 30 MHz > 200·10-24 J Onda Corta - Radio < 180 m > 1,7 MHz > 1,13·10-27 JOnda Media - Radio < 650 m > 650 kHz > 43,1·10-27 JOnda Larga - Radio < 10 km > 30 kHz > 200·10-27 J Muy Baja Frecuencia - Radio > 10 km < 30 kHz < 200·10-27 J


190

FIGURA B1: Diagrama del espectro electromagnético, mostrando el tipo, longitud de onda con ejemplos, frecuencia y temperatura de emisión de cuerpo negro.

“Hablamos de matar el tiempo como si no fuera el tiempo el que nos mata a nosotros.” Alphonse Allais


191

APENDICE C: CONSTANTES FISICAS CONSTANTES FÍSICAS CON ALTA DEFINICIÓN DECIMAL Y

ALGUNAS EQUIVALENCIAS

R = 8.314 m3 Pa/ mol K

= 0.08314 litro bar / mol K

= 0.08206 litro atm / mol K

= 62.36 litro mmHg / mol K

= 0.7302 ft3 atm / lb-mol ºR

= 10.73 ft3 psia / lb-mol ºR

= 8.314 J / mol K

= 1.987 cal / mol K

CONSTANTE DE LOS GASES (R)

= 1.987 BTU / lb-mol ºR

ACELERACIÓN NORMAL DE LA GRAVEDAD

g = 9.80665 (m / s2) = 1.27094 E8 (m / h2) = 32.174 (ft / s2) = 4.16975 E8 (ft / h2)

FACTOR DE CONVERSIÓN DE LA LEY DE NEWTON (gc)

gc = 9.80665 (kg m / kgf s2) = 32.174 (lb ft / lbf s2)

EQUIVALENTE MECÁNICO DE CALOR

J = 4.1840 J / cal = 0.23901 cal / J = 426.63 kgf m / cal = 777.67 lbf ft / BTU

NÚMERO DE AVOGRADO NA = 6.023 E23 moléculas / mol-g CONSTANTE DE BOLTZMANN K = 1.3805 E-16 erg / molec K

CONSTANTE DE PLANCK h = 6.6242 E-27 erg s

CONSTANTE DE FARADAY F = 96520 coulomb / equiv-g CONSTANTE DE RADIACIÓN DE STEFAN-BOLTZMANN 4.878 E-8 (kcal / h m2 K) = 0.1712 E-8 (BTU / h ft2 ºR)

CARGA DEL ELECTRÓN e = 1.602 E-19 coul

VELOCIDAD DE LA LUZ c = 2.99793 E-10 cm / s

VOLUMEN MOLAR EN C.N. V = 22.415 m3 / mol-kg CERO ABSOLUTO DE TEMPERATURA -273.16 ºC = -459.69 ºF

192

CONSTANTES FÍSICAS MAS USADAS

Aceleración de gravedad (valor promedio): g = 9,8 [m/s2] Carga del electrón: e = -1,60×10-19 [C] Constante de Boltzmann: k = 1,38×10-23 [J/ºK] Constante de gravitación universal: G = 6,67×10-11 [N-m2/kg2] Constante de permeabilidad: μ0 = 4×π10-7 [H/m]=

1,26×10-6 [H/m] Constante de permitividad: ε0 = 8,85×10-12 [F/m] Constante de Planck: h = 6,63×10-34 [J-s] Constante de proporcionalidad: K = 9×109 [N-m2/C2] Constante solar = 1340 [W/m2] Constante universal de los gases ideales: R = 0,082 [atm-l/mol-ºK] =

1,98 [cal/mol-ºK] = 8,32 [J/mol-ºK] Densidad del aire seco a 0C y 1 [atm] = 1,293 [kg/m3] Densidad máxima del agua ( a 3,98C y 1 [atm] ) = 1 [g/ml] Densidad media de la Tierra = 5522 [kg/m3] = 5,522 [kg/l] Equivalente mecánico del calor: J = 4,19 [J/cal] Longitud de onda del electrón según Compton: λe = 2,43×10-12 [m] Masa de la Tierra = 5,983×1024 [kg] Masa del electrón en reposo: me = 9,11×10-31 [kg] Masa del neutrón en reposo: mn = 1,67×10-27 [kg] Masa del protón en reposo: mp = 1,67×10-27 [kg] Momento del dipolo magnético terrestre = 6,4×1021 [A-m2] Momento magnético del electrón = 9,28×10-32 [J-m2/Wb] Número de Avogadro: No = 6,02×1023 [mol-1] Punto de congelación del agua = 273,15 [ºK] Punto de ebullición del agua = 373,15 [ºK] Punto triple del agua = 273,16 [ºK]


193

Radio de la primera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno: a0 = 5,29×10-11 [m] Radio ecuatorial de la Tierra = 6,378×106 [m] Radio polar de la Tierra = 6,357×106 [m] Radio promedio de la Tierra = 6,371×106 [m] Relación masa-energía = 8,99×1016 [m2/s2] Velocidad angular media de rotación de la Tierra = 7,29×10-5 [s-1] Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00×108 [m/s] Velocidad del sonido en el aire seco a 0 [ºC] y 1 [atm]= 331,4 [m/s] Velocidad orbital media de la Tierra = 29.770 [m/s] Volumen de la Tierra = 1,087×1021 [m3] Volumen patrón de los gases ideales a 0 [ºC] y 1 [atm]= 0,0224 [m3] = 22,4 [l]

“La esperanza es el sueño de un hombre despierto.” Aristóteles


195

APENDICE D: DATOS GRAFICOS

CENTRO DE GRAVEDAD DE ALGUNAS FIGURAS

El centro de gravedad de sólidos simétricos coincide con su centro de simetría


196

MOMENTO DE INERCIA DE ALGUNOS OBJETOS RIGIDOS


197

FIGURAS DE EQUIPOS DE LABORATORIO


198

FIGURAS DE SENSORES E INTERFACE DE LABORATORIO


199


200

“El ignorante afirma, el sabio duda y reflexiona.” Aristóteles


201

APENDICE E: USO DEL SOFTWARE LOGGER PRO

(En una experiencia de laboratorio)

INTERFASE LABPRO

Instalación Física: 1. La interfase requiere de una fuente de alimentación a 6 VDC o 4 pilas tipo

AA. 2. Una conexión a la PC mediante el puerto USB o el puerto Serie (una vez

instalada, la interfase es reconocida automáticamentepor el Logger Pro) 3. Sensores analógicos (lado izquierdo de la interfase – máximo 4), y/o 4. Sensores digitales (lado derecho de la interfase – máximo 2)


202

PROCEDIMIENTO: PRIMERO: Instalar y Conectar el (los) sensor (es) + interfase + Pc, para que el software reconozca automáticamente los equipos instalados. SEGUNDO: En el Escritorio del monitor del computador haga Click en el icono

Logger Pro 3.4.2 Español . Luego, podrá observar en la pantalla la presentación del software y automáticamente la tabla de datos (variables a tomar). TOMA DE DATOS TERCERO: Se inicia la toma de datos haciendo Click en , luego para finalizar la toma de datos hacer Click en . La toma de datos se realizará de forma automática por el sensor, llevando la información a la computadora; donde la tabla de datos será llenada y estos datos serán graficados inmediatamente, lo cual se podrá visualizar en la pantalla en tiempo real. CUARTO: Si no se observa la grafica cómodamente, haga Click sobre ella y luego pulse las teclas Control + J al mismo tiempo, esta acción permite ampliar (auto escala) la grafica para su mejor observación. QUINTO: Si desea conservar los datos adquiridos y realizar otra toma de datos, ubicar el puntero del Mouse sobre: Experimento Almacenar la última serie., luego, haga Click sobre el. Sugerencia: Los datos se guardaran no se borraran. PROCESANDO LOS DATOS SEXTO: Identificar la grafica (función) obtenida por el software, luego hacer el ajuste curvas (no se preocupe! el software lo hará por usted). Con el puntero del


203

Mouse sobre la curva (grafica) seleccionar el área de interés a analizar; haciendo Click en una extremo del área seleccionada y arrastrando sin dejar de presionar el botón izquierdo del Mouse hacia el extremo opuesto, de esta manera quedara sombreada el área seleccionada. Luego, dirigirse al menú principal (textual o de

gráficos) y luego haga Click sobre la sentencia o icono de AJUSTE LINEAL

si fuera el caso que sea una función lineal, o dirigirse a AJUSTE DE CURVAS , si la curva fuera una función polinomial u otra función. Ejemplo Nº 1: Si el área seleccionada contuviese una curva descrita por una función cuadrática, entonces procederemos de la siguiente manera en este orden:


204


205

Ejemplo Nº 2: Demostración de datos Seleccione la región de interés

Muestra de Graficas y Tablas


206

USO DEL SENSOR DE MOVIMIENTO

Y FORMA DE TRABAJAR EN EL ALBORATORIO DE FISICA

“Que la comida sea tu alimento y el alimento tu medicina.” Hipócrates


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GLOSARIO Ciencia; es un conjunto de conocimientos ordenados, sistematizados con una metodología propia. Capilaridad; es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido. Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido. Esto causa que el menisco tenga una forma curva cuando el líquido está en contacto con una superficie vertical. En el caso del tubo delgado, éste succiona un líquido incluso en contra de la fuerza de gravedad. Este es el mismo efecto que causa que los materiales porosos absorban líquidos. Colisión; encuentro entre dos partículas subatómicas incluyendo los fotones. Compresión; esta fuerza aparece en el interior de los cuerpos, cuando fuerzas exteriores tratan de comprimirlo. Desplazamiento; sentido vectorial que define la posición final de un móvil respecto a su origen o punto de partida. Diagrama de Cuerpo Libre; (DCL) es el dibujo aislado de uno de los cuerpos de un sistema, en el cual se grafican todas las fuerzas externas aplicadas sobre él. Dinámica; parte de la Mecánica de Sólidos que estudia el movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen. Electrón voltio; eV, unidad de energía equivalente a la energía ganada por un electrón al pasar por una diferencia de potencial, V. Emisión termoiónica; emisión de electrones a partir de una superficie caliente. Energía; es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar trabajo, esta medida en joulio, [J]. Espectro electromagnético; continuo de energía, fotones x, gamma y los otros tipos de radiación no ionizante. Espacio recorrido; es la longitud de la trayectoria que describe un móvil. Estática; estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el cual actúan fuerzas o cuplas, o cuplas y fuerzas a la vez, quede en equilibrio.


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Excitación; la adición de energía al sistema, transfiriendo energía del estado base a un estado excitado. Física; ciencia cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus interacciones mutuas. En función de estas interacciones el científico explica las propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos que observamos en la naturaleza. Fotón; cuanto de energía electromagnética. Frecuencia; (f) es el tiempo empleado por un móvil en dar una vuelta completa sobre una trayectoria circular. Fricción; se llama rozamiento o fricción a aquella fuerza que aparece en la superficie de contacto de dos cuerpos diferentes en movimiento relativo, oponiéndose siempre a dicho movimiento. Fuerza; magnitud física que viene a ser el resultado de la interacción entre las diferentes formas de movimiento de la materia. Se tiene: fuerza gravitacionales, fuerzas electromagnéticas, fuerzas mecánicas, fuerzas nucleares, etc. Gravedad; (g) es la atracción que la tierra ejerce sobre los demás cuerpos. También se le llama "aceleración gravitatoria terrestre". Ella determina el peso de los cuerpos.. Interacción; fenómeno, por el cual puede o no existir variación en la dirección y/o cambios en la energía de las partículas. Ion; partícula con carga eléctrica. Ionización; quitar un electrón de un átomo. Isóbaros; átomos que tienen el mismo número de nucleones, pero distinto número de protones y neutrones. Isótonos; átomos con el mismo número de neutrones. Isótopos; átomos con el mismo número de protones. Isotrópico; con la misma intensidad en todas direcciones. Ley de La Inercia; una partícula libre se mueve siempre con velocidad constante, o (lo que es lo mismo) sin aceleración.


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Longitud de onda; distancia entre puntos similares de una onda senoidal; longitud de un ciclo. Masa; magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un cuerpo, esta dada en kilogramos, [kg]. Materia; cualquier cosa que ocupa un lugar y tiene forma y tamaño. Medir; es comparar una magnitud con otra de su misma especie asumida en forma arbitraria como unidad. Monoenergético; fotón de una sola energía. Móvil; cuerpo o partícula que se mueve. Movimiento Circular; es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia. Movimiento Relativo; cuando las características físicas de las partículas (tales como velocidad, aceleración, trayectoria, etc.), se refieren a ejes móviles o son medidos desde sistemas coordenados en movimiento. Nucleón; protón o neutrón. Periodo; (T) es el tiempo empleado por un móvil en una vuelta completa sobre una trayectoria circula. Peso; es la fuerza con la que la tierra atrae a un cuerpo. Es una magnitud vectorial como toda fuerza, y su dirección es vertical dirigida hacia el centro de la tierra. Radiación; energía emitida y transferida a través de la materia. Radiación electromagnética; radiación x o gamma y algunas radiaciones no ionizantes. Radiactividad; propiedad de ciertos núcleos de emitir partículas o fotones (x o gamma) espontáneamente. Resonancia mecánica; es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Este efecto


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puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando un tenor canta. Sistema Internacional (SI); En la X Conferencia de Pesas y Medidas (1954) se establecieron las unidades y magnitudes fundamentales de SI. Este sistema fue complementado en la XIV Conferencia, (realizado en Francia en 1971). Dicho sistema también es conocido como sistema "GIORGI". Tensión; es aquella fuerza interna que aparece en el interior de los cuerpos flexibles (cuerdas, cables) o barras (en este caso se denomina "tracción"), tratando de evitar su posible estiramiento. Actúan a lo largo de estos cuerpos manteniendo constante su valor, excepto en los puntos donde haya contacto con otros cuerpos. Tensión Superficial; al fenómeno por el cual la superficie de un líquido tiende a comportarse como si fuera una delgada película elástica. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Hydrometra stagnorum), desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, Trayectoria; línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por un móvil durante su movimiento. Vector; segmento de recta orientado (comúnmente llamado flecha), que sirve para representar las magnitudes vectoriales. Velocidad; es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el móvil cambia de posición.

"La que llamamos "casualidad" no es más qua la ignorancia de las causas físicas." LEIBNITZ


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MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES * Carátula * Resumen Conciso, coherente, mencionar resultados importantes * Índice o contenido * Introducción Marco referencial de la importancia del trabajo Breve descripción de los capítulos del trabajo o puntos más importantes del

trabajo * Teoría del Tema

Fundamento detallado en que se basa el trabajo * Parte Experimental o Cálculos

Experimental - Descripción experimental del trabajo - Descripción del Equipo: Marca, Modelos, Características

principales, Calibración de los equipos. - Mediciones o Toma de datos

Cálculos - Modelos Físico - matemáticos - Métodos numéricos utilizados - Metodología del procesamiento de los cálculos

* Análisis y Discusión de Resultados

- Limitaciones encontradas en los modelos, teorías, etc. - Comparación de resultados con otros de referencia - Errores


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* Resultados Resultados en tablas y gráficos con descripción sucinta pero muy

consistente * Conclusiones Conclusiones básicamente de los resultados del trabajo * Sugerencias y Observaciones Referidas al trabajo para mejoras futuras * Bibliografía

Bien escrita Ejemplo: [1] DAHL, R.E., YOSHIKAWA, H.H., Neutron spectra calculations for radiation damage studies, Nucl. Sci. Eng. 17 (1963) 389-403.

* Apéndices o Anexos

Temas especiales que complementan el trabajo y no es conveniente ubicarlo dentro del contenido principal del trabajo. Ejemplo: Modelos teóricos especiales, listado de programas de cálculo, etc.

“Cuando asumí el cargo, sólo los físicos energéticos había oído hablar de la World Wide Web. Ahora hasta mi gato tiene su propia página.”

Bill Clinton


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REGLAMENTO INTERNO

LABORATORIO DE FISICA

DE LOS USUARIOS Son usuarios del Laboratorio de Física:

Todo el personal directivo y docente de todas las facultades. Toda persona que tenga la debida autorización del Vicerrectorado

Académico. Alumnos del área de Ingeniería.

DE LOS SERVICIOS El Laboratorio de Física ofrece los siguientes servicios a los usuarios:

Préstamo de equipos y materiales a usar en el laboratorio para el desarrollo de prácticas, proyectos e investigaciones que tengan que ver con la carrera del usuario.

Préstamo de material bibliográfico (Hojas técnicas, catálogos) para consulta dentro del laboratorio.

Orientación a todos los usuarios en cuanto a la utilización de los recursos del laboratorio.

Asesoría y orientación en los cursos de Física. DE LOS REQUISITOS PARA UTILIZAR EL LABORATORIO DE FISICA Los usuarios del Laboratorio de Física deben de cumplir con los siguientes requisitos para poder hacer uso de los recursos:

Los estudiantes deben tener su carné actualizado. Presentar el carné y la ficha de solicitud al encargado del laboratorio; el carné

le será devuelto cuando se haga la devolución del equipo en buen estado. El uso del carné es personal e intransferible; el mal uso que se haga de éste es

responsabilidad única del usuario. En caso de recuperación de laboratorio, gestionar con anticipación dicha

recuperación vía escuela académica. DEL COMPORTAMIENTO DENTRO DEL LABORATORIO Dentro del laboratorio se deben guardar las siguientes normas de comportamiento:

No se permite el ingreso de comestibles o bebidas al laboratorio.


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Está terminantemente prohibido realizar prácticas ajenas a la carrera a la cual pertenece el usuario.

El laboratorio tiene asignados horarios de prácticas para algunas asignaturas; cuando éstas se estén efectuando se prohibe el ingreso de estudiantes que no pertenezcan a estos grupos. (los horarios serán publicados en cartelera y deberán ser respetados).

La hora de entrada tiene una tolerancia máxima de cinco (05) minutos, después de eso el alumno perderá la práctica de laboratorio.

No interrumpir mientras el profesor este dictando su clase de laboratorio. El alumno debe anotarse en la lista de asistencia del Laboratorio de Física

para sus archivos. Cada mesa de trabajo tendrá un máximo de cuatro (04) alumnos que

formaran un grupo de trabajo. Se prohibe estar paseando de mesa en mesa, si se requiere realizar alguna

consulta, tendrá que levantar la mano y esperar que el profesor lo atienda. Deberá respetar las prácticas realizadas en los ambientes junto al laboratorio. Deberá guardar cordura y respeto hacia el profesor y sus compañeros. Las

parejas evitaran mostrarse en el laboratorio de Física. OBS: Para el desarrollo de las experiencias de laboratorio, la asistencia a las

prácticas es condición necesaria para aprobar la asignatura. DE LOS PRESTAMOS DE EQUIPOS DE LABORATORIO Y MATERIALES

En el formato de préstamo deben ir registrados todos los nombres de las personas que integran el grupo de trabajo; además, los equipos, materiales, hojas técnicas que se deseen utilizar. La solicitud de préstamo debe ir acompañada del carné del responsable de mesa.

Una vez le sean entregados los equipos al usuario, éste es responsable de ellos; por tal razón, se recomienda verificar su estado y notificar al encargado si existe alguna falla antes de iniciar su práctica. Cuando no esté seguro del manejo de un equipo, solicite ayuda a su profesor o al encargado del laboratorio; también puede consultar los manuales de usuario de los equipos que se encuentran en el laboratorio.

Los manuales de diseño y catálogos no podrán retirarse para consulta fuera del laboratorio y deben ser entregados antes de terminar la hora asignada.

RECOMENDACION: Para el buen éxito de sus trabajos en el laboratorio es importante el buen manejo que usted haga de los equipos, manuales y componentes; el buen trato de éstos alarga su vida útil.


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DE LAS SANCIONES Serán causales de sanción para el usuario del laboratorio las siguientes:

Daño o deterioro de elementos o equipos de laboratorio. Comportamiento que aténte contra las normas establecidas en el reglamento

del laboratorio. Extravío o pérdida definitiva de elementos que le sean prestados.

Art. 1. El usuario que sin previa autorización retire material del laboratorio (manuales o elementos) perderá el derecho a usar el laboratorio durante una semana si los elementos son devueltos el mismo día; por cada día de retraso, recibirá una semana sin servicios de cualquier tipo en el laboratorio. Art. 2. Las personas que por mal manejo o descuido dañen total o parcialmente un equipo (instrumento de laboratorio) deberán reponerlo con uno de las mismas características en un período no mayor a un mes o, en su defecto, pagará el costo de reparación. Adicionalmente, se le sancionara adecuadamente. Art. 3. El material y equipo prestado en forma excepcional deberá ser devuelto en el plazo fijado. El incumplimiento a esta norma será sancionado con una amonestación por escrito, con copia a la facultad que pertenece y a Vice Presidencia Académica, además se le suspenderá del servicio de préstamo por un período prefijado. Art. 4. Toda persona que viole las normas de comportamiento dentro del Laboratorio de Física tendrá una sanción disciplinaria y le será suspendido el servicio por un período indeterminado. Art. 5. A la persona que intencionalmente maltrate y malogre un equipo o material de laboratorio se le suspenderá todos los servicios de laboratorio por un período de un mes. DE LOS PAZ Y SALVOS El Laboratorio de Física retendrá las fichas para matrícula o certificados de graduación a todas las personas que tengan deudas con el laboratorio al final del semestre académico. Este reglamento empezará a regir a partir de su fecha de expedición: Febrero del 2001 ADVERTENCIA: Al hacer uso de cualquier equipo o implemento del Laboratorio, el usuario declara haber leído, entendido y aceptado el presente reglamento antes de hacer uso del (de los) mismo(s).

TINS Manual de Ondas Fluido Calor

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