Índice

Contenido Pag.

Presentación ……………………………………………………………………………… 3

Lógica Dialéctica ………………………………………………………………………… 4

Lógica Formal ………………………………………………………………………….... 4

Lógica Matemática ……………………………………………………………………. 5

E-grafía ….………………………………………………………………………………. 9

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Presentación

La lógica se puede definir como el conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de razonamiento que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos. La lógica se divide en varias partes para su mejor entendimiento y estudio. En el siguiente trabajo presento 3 es estas sub-divisiones de la lógica las cuales son: la lógica formal, lógica dialéctica y la lógica matemática. Cada una de estas tiene un campo diferente de estudio como por ejemplo la lógica matemática la cual consiste en el estudio lógico de la matemática haciendo enunciados o demostraciones de casos intuitivos, para después aplicarlo a otras áreas de la matemática u otras ciencias.

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Lógica Dialéctica

La lógica dialéctica (lógica de las diferencias y de las oposiciones) es una mediación entre la lógica formal “pura” y el análisis dialéctico de las contradicciones en el movimiento; este análisis dialéctico, mal situado, poco cultivado, se ha oscurecido y su campo desaparece o más bien parece desaparecer ante la lógica “pura” y ante la lógica de las oposiciones. Pero en la concepción más amplia que aquí se presenta, el pensamiento lógico se integra en el pensamiento dialéctico como un momento del mismo.

La lógica dialéctica es el fundamento lógico de tales supuestos del marxismo. José Ferrater Mora escribe al respecto: “La noción de dialéctica, el método dialéctico y, a veces, la titulada «lógica dialéctica» son centrales en el marxismo”. “El uso de la dialéctica permite, en efecto, al entender de estos autores (Engels, Lenin, Stalin), comprender el fenómeno de los cambios históricos (materialismo histórico) y de los cambios naturales (materialismo dialéctico). Todos estos cambios se hallan regidos por las «tres grandes leyes dialécticas»: la ley de la negación de la negación, la ley del paso de la cantidad a la cualidad, y la ley de la coincidencia de los opuestos. Tales leyes permiten, al entender de los marxistas, afirmar ‘S es P’ y negar a la vez ‘S es P’, pues señalan que si ‘S es P’, puede ser verdadero en el tiempo t, pero puede no ser verdadero en el tiempo t1. Varios autores han argüido al respecto que esto representa únicamente la afirmación conjunta de contrarios, pero no de contradictorios. Los marxistas «oficiales», sin embargo, han insistido en que las leyes de la dialéctica citadas representan una verdadera modificación de las leyes lógicas formales y que, por lo tanto, los principios de identidad, de contradicción y de tercio excluso no rigen en la lógica dialéctica. Por ese motivo la lógica formal (no dialéctica) ha sido o enteramente rechazada o considerada como una lógica de nivel inferior, apta solamente para describir la realidad en su fase estable”.

Lógica Formal

La lógica formal es la parte de la lógica que, a diferencia de la lógica informal, se dedica al estudio de la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales, sistemas deductivos y semánticas formales. La idea es que estas construcciones capturen las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero que al ser estructuras formales y susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.

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También la podemos definir como la disciplina filosófica que tiene como objeto de estudio los principios y métodos que se emplean para distinguir o diferenciar el razonamiento correcto del incorrecto.

Su Objeto Material es la estructura del pensamiento en sus tres formas: concepto, juicio y razonamiento.

Su Objeto Formal es la forma o estructura de los razonamientos para distinguir los "correctos" de los "incorrectos", no hace referencia a su contenido o materia (o sea, si son "verdaderos" o "falsos").

El objeto de estudio de la lógica formal son las inferencias de forma técnica mediante la

utilización de sistemas deductivos y lenguajes y semánticas formales. La lógica

informal, por su parte, estudia sistemas de razonamiento y argumentación naturales a

través del lenguaje y el pensamiento cotidiano.

La lógica formal hace abstracciones de los razonamientos que hacen las personas, y los expresa mediante fórmulas que usan símbolos especiales. También establece un conjunto de reglas teóricas que dicen qué es posible hacer y qué no para deducir cosas nuevas.

Hay lógicas formales muy antiguas, como la llamada tradicional (la que escribió el Aristóteles, y usada desde mucho antes). En aquellos tiempos estaban de moda los silogismos (una conclusión deducida de dos premisas), y su notación fue usada durante mucho tiempo.

Pero también son lógicas formales muchas de las modernas, como las que proponían Leibniz, Boole o Hilbert. Su resultado (lógica proposicional, lógica de primer orden, y otras) es un sistema más abstracto y complejo de entender para los filósofos, ya que cada vez se parece más a las matemáticas. Por eso se llama a estas lógicas lógica matemática (además de lógica simbólica), pero no porque traten de la lógica de las matemáticas, sino de las matemáticas de la lógica. Para acabar de complicarlo, la parte contraria (matemática basada en la lógica) la promovía David Hilbert en su programa de 1920.

Lógica Matemática

La lógica matemática es una parte de la lógica y la matemática, que consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemática y de las ciencias. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.

La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.

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La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.

La lógica matemática no es la “lógica de las matemáticas” sino la “matemática de la lógica”. Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.

La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que

codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números,

demostraciones y computación. La lógica estudia las reglas de deducción formales, las

capacidades expresivas de los diferentes lenguajes formales y las propiedades

metalógicas de los mismos.

En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no

válido un argumento dado dentro de un determinado sistema formal. En un nivel

avanzado, la lógica matemática se ocupa de la posibilidad de axiomatizar las teorías

matemáticas, de clasificar su capacidad expresiva, y desarrollar métodos

computacionales útiles en sistemas formales. La teoría de la demostración y

la matemática inversa son dos de los razonamientos más recientes de la lógica

matemática abstracta. Debe señalarse que la lógica matemática se ocupa de sistemas

formales que pueden no ser equivalentes en todos sus aspectos, por lo que la lógica

matemática no es método de descubrir verdades del mundo físico real, sino sólo una

fuente posible de modelos lógicos aplicables a teorías científicas, muy especialmente a

la matemática convencional.

La lógica matemática no se encarga por otra parte del concepto de razonamiento

humano general o del proceso creativo de construcción de demostraciones

matemáticas mediante argumentos rigurosos pero echas usando lenguaje informal con

algunos signos o diagramas, sino sólo de demostraciones y razonamientos que pueden

ser completamente formalizados en todos sus aspectos.

Sistemas lógicos

La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:

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La sintaxis de los lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos

interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de

inferencia. En concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de

axiomas.

La semántica de los lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un

conjunto de signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las

proposiciones. En general las expresiones de un sistema formal interpretadas en un

modelo son ciertas o falsas, por lo que un conjunto de proposiciones que admite un

modelo es siempre consistente.

Los aspectos metalógicos de los lenguajes formales, como por ejemplo la

completitud semántica, la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos

de cierto tipo, etc.

Los diferentes tipos de sistemas lógicos pueden ser clasificados en:

Lógica proposicional (Lógica de orden cero): En ella existe símbolos para

variables proposicionales (que pueden ser interpretados informalmente como

enunciados que pueden ser ciertos o falsos) además de símbolos para

diversas conectivas. Estas conectivas permiten formar expresiones complejas a

partir de variables proposicionales simples. Un sistema lógico puede incluir diversos

tipos de conectivas, entre ellos, la lógica clásica suele hacer uso de los siguientes:

¬ se lee “no”∧ se lee “y”∨ se lee “o”

→ se lee “…implica…” o “si,…entonces…,”

↔ se lee “…equivalente con…” o "…si, sólo sí…"

Dentro de la lógica proposicional pueden distinguirse varios tipos, por ejemplo

restringiendo las posibilidades de interpretación semántica se obtiene la lógica

intuicionista y ampliando la complejidad de las interpretaciones semánticas se

obtienen las lógicas modales.

Lógica de predicados: Esta no incluye símbolos para variables

proposicionales sino que las proposiciones más elementales son predicados

atómicos formados a partir de variables interpretables como objetos

singulares, relaciones (entre estas frecuentemente se usan = , <, >,

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etc.), funciones matemáticas. Además símbolos para representar variables,

relaciones y funciones este tipo de lógicas incluyen cuantificadores. Dentro

de la lógica de predicados se pueden distinguir ciertos tipos:

Lógica de primer orden que usualmente es finitaria (sólo se admiten

proposiciones formadas mediante un número finito de pasos) aunque

también existen lógicas infinitarias.

Lógica de segundo orden que a su vez pueden ser de diferentes

subtipos.

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E-grafía

Páginas Web:

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_dial%C3%A9ctica

http://foros.monografias.com/showthread.php/43085-L%C3%B3gica-dial%C3%A9ctica

https://books.google.com.gt/books/about/L%C3%B3gica_formal_l%C3%B3gica_dial%C3%A9ctica.html?id=MjZPfeiFVw0C

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_formal

https://sites.google.com/site/sancarlistas/materiales-de-apoyo-de-logica

http://www.significados.com/logica/

https://sites.google.com/site/645filosofia/logica-formal/objeto-material-y-o

http://www.danielclemente.com/apuntes/ales/hl/html/hl.es-node13.xhtml

https://es.wikiversity.org/wiki/%C2%BFQu%C3%A9_es_la_L%C3%B3gica%3F

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