7/23/2019 Tipos de Lógica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/tipos-de-logicadocx 1/9

Universidad San Carlos de Guatemala

Centro Universitario de Occidente

División de Ciencias de la Ingeniería

Lógica

Lic. Jorge Aparicio

Tipos de Lógica

José Augusto Sacalot Calí

!"#$%"%&'

1

7/23/2019 Tipos de Lógica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/tipos-de-logicadocx 2/9

Índice

Contenido (ag.

(resentación )))))))))))))))))))))))))))))) %

Lógica Dialéctica )))))))))))))))))))))))))))) $

Lógica *ormal )))))))))))))))))))))))))))).... $

Lógica +atem,tica )))))))))))))))))))))))))). -

/gra0ía ).)))))))))))))))))))))))))))))). &

2

7/23/2019 Tipos de Lógica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/tipos-de-logicadocx 3/9

Presentación

La lógica se puede de0inir como el con1unto de conocimientos 2ue tienen por o31eto la

enunciación de las le4es 2ue rigen los procesos del pensamiento 5umano6 así como de

los métodos 2ue 5an de aplicarse al ra7onamiento 4 la re0leión para lograr un sistema

de ra7onamiento 2ue condu7ca a resultados 2ue puedan considerarse como certeros o

verdaderos. La lógica se divide en varias partes para su me1or entendimiento 4 estudio.

n el siguiente tra3a1o presento % es estas su3/divisiones de la lógica las cuales son8 la

lógica 0ormal9 lógica dialéctica 4 la lógica matem,tica. Cada una de estas tiene un

campo di0erente de estudio como por e1emplo la lógica matem,tica la cual consiste en

el estudio lógico de la matem,tica 5aciendo enunciados o demostraciones de casos

intuitivos9 para después aplicarlo a otras ,reas de la matem,tica u otras ciencias.

3

7/23/2019 Tipos de Lógica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/tipos-de-logicadocx 4/9

Lógica Dialéctica

La lógica dialéctica :lógica de las di0erencias 4 de las oposiciones; es una mediación

entre la lógica 0ormal <pura= 4 el an,lisis dialéctico de las contradicciones en el

movimiento6 este an,lisis dialéctico9 mal situado9 poco cultivado9 se 5a oscurecido 4 su

campo desaparece o m,s 3ien parece desaparecer ante la lógica <pura= 4 ante la lógicade las oposiciones. (ero en la concepción m,s amplia 2ue a2uí se presenta9 el

pensamiento lógico se integra en el pensamiento dialéctico como un momento del

mismo.

La lógica dialéctica es el 0undamento lógico de tales supuestos del marismo. José

*errater +ora escri3e al respecto8 <La noción de dialéctica9 el método dialéctico 49 a

veces9 la titulada >lógica dialéctica? son centrales en el marismo=. <l uso de la

dialéctica permite9 en e0ecto9 al entender de estos autores :ngels9 Lenin9 Stalin;9

comprender el 0enómeno de los cam3ios 5istóricos :materialismo 5istórico; 4 de los

cam3ios naturales :materialismo dialéctico;. @odos estos cam3ios se 5allan regidos por las >tres grandes le4es dialécticas?8 la le4 de la negación de la negación9 la le4 del

paso de la cantidad a la cualidad9 4 la le4 de la coincidencia de los opuestos. @ales

le4es permiten9 al entender de los maristas9 a0irmar S es (B 4 negar a la ve7 S es (B9

pues sealan 2ue si S es (B9 puede ser verdadero en el tiempo t9 pero puede no ser 

verdadero en el tiempo t#. arios autores 5an argEido al respecto 2ue esto representa

Fnicamente la a0irmación con1unta de contrarios9 pero no de contradictorios. Los

maristas >o0iciales?9 sin em3argo9 5an insistido en 2ue las le4es de la dialéctica

citadas representan una verdadera modi0icación de las le4es lógicas 0ormales 4 2ue9

por lo tanto9 los principios de identidad9 de contradicción 4 de tercio ecluso no rigen en

la lógica dialéctica. (or ese motivo la lógica 0ormal :no dialéctica; 5a sido o

enteramente rec5a7ada o considerada como una lógica de nivel in0erior9 apta

solamente para descri3ir la realidad en su 0ase esta3le=.

Lógica Formal

La lógica 0ormal es la parte de la lógica 2ue9 a di0erencia de la lógica in0ormal9 se

dedica al estudio de la in0erencia mediante la construcción de lengua1es 0ormales9

sistemas deductivos 4 sem,nticas 0ormales. La idea es 2ue estas construccionescapturen las características esenciales de las in0erencias v,lidas en los lengua1es

naturales9 pero 2ue al ser estructuras 0ormales 4 suscepti3les de an,lisis matem,tico9

permiten reali7ar demostraciones rigurosas so3re ellas.

4

7/23/2019 Tipos de Lógica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/tipos-de-logicadocx 5/9

@am3ién la podemos de0inir como la disciplina 0ilosó0ica 2ue tiene como o31eto deestudio los principios 4 métodos 2ue se emplean para distinguir o di0erenciar elra7onamiento correcto del incorrecto.

• Su O31eto +aterial es la estructura del pensamiento en sus tres 0ormas8

concepto9 1uicio 4 ra7onamiento.

• Su O31eto *ormal es la 0orma o estructura de los ra7onamientos para distinguir 

los correctos de los incorrectos9 no 5ace re0erencia a su contenido o materia:o sea9 si son verdaderos o 0alsos;.

l o31eto de estudio de la lógica 0ormal son las in0erencias de 0orma técnica mediante la

utili7ación de sistemas deductivos 4 lengua1es 4 sem,nticas 0ormales. La lógica

in0ormal9 por su parte9 estudia sistemas de ra7onamiento 4 argumentación naturales a

través del lengua1e 4 el pensamiento cotidiano.

La lógica 0ormal 5ace a3stracciones de los ra7onamientos 2ue 5acen las personas9 4

los epresa mediante 0órmulas 2ue usan sím3olos especiales. @am3ién esta3lece un

con1unto de reglas teóricas 2ue dicen 2ué es posi3le 5acer 4 2ué no para deducir cosas

nuevas.

Ha4 lógicas 0ormales mu4 antiguas9 como la llamada tradicional :la 2ue escri3ió el

 Aristóteles9 4 usada desde muc5o antes;. n a2uellos tiempos esta3an de moda los

silogismos :una conclusión deducida de dos premisas;9 4 su notación 0ue usada

durante muc5o tiempo.

(ero tam3ién son lógicas 0ormales muc5as de las modernas9 como las 2ue proponían

Lei3ni79 oole o Hil3ert. Su resultado :lógica proposicional9 lógica de primer orden9 4

otras; es un sistema m,s a3stracto 4 comple1o de entender para los 0ilóso0os9 4a 2ue

cada ve7 se parece m,s a las matem,ticas. (or eso se llama a estas lógicas lógica

matem,tica :adem,s de lógica sim3ólica;9 pero no por2ue traten de la lógica de las

matem,ticas9 sino de las matem,ticas de la lógica. (ara aca3ar de complicarlo9 la parte

contraria :matem,tica 3asada en la lógica; la promovía David Hil3ert en su programa

de #&!".

Lógica Matemática

La lógica matem,tica es una parte de la lógica 4 la matem,tica9 2ue consiste en el

estudio matem,tico de la lógica9 4 en la aplicación de dic5o estudio a otras ,reas de la

matem,tica 4 de las ciencias. La lógica matem,tica tiene estrec5as coneiones con

las ciencias de la computación 4 la lógica 0ilosó0ica.

5

7/23/2019 Tipos de Lógica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/tipos-de-logicadocx 6/9

La lógica matem,tica estudia los sistemas 0ormales en relación con el modo en el 2ue

codi0ican o de0inen  nociones intuitivas de o31etos matem,ticos como con1untos9

nFmeros9 demostraciones9 4 algoritmos9 utili7ando un lengua1e 0ormal.

La lógica matem,tica suele dividirse en cuatro su3campos8 teoría de modelos9 teoría de

la demostración9 teoría de con1untos 4 teoría de la recursión. La investigación en lógica

matem,tica 5a 1ugado un papel 0undamental en el estudio de los 0undamentos de las

matem,ticas. Actualmente se usan indi0erentemente como sinónimos las epresiones8

lógica sim3ólica :o logística;9 lógica matem,tica9 lógica teorética 4 lógica 0ormal.

La lógica matem,tica no es la <lógica de las matem,ticas= sino la <matem,tica de la

lógica=. Inclu4e a2uellas partes de la lógica 2ue pueden ser modeladas 4 estudiadas

matem,ticamente.

La lógica matem,tica estudia los sistemas 0ormales en relación con el modo en el 2uecodi0ican conceptos intuitivos de o31etos matem,ticos como con1untos9 nFmeros9

demostraciones 4 computación. La lógica estudia las reglas de deducción 0ormales9 las

capacidades epresivas de los di0erentes lengua1es 0ormales 4 las propiedades

metalógicas de los mismos.

n un nivel elemental9 la lógica proporciona reglas 4 técnicas para determinar si es o no

v,lido un argumento dado dentro de un determinado sistema 0ormal. n un nivel

avan7ado9 la lógica matem,tica se ocupa de la posi3ilidad de aiomati7ar las teorías

matem,ticas9 de clasi0icar su capacidad epresiva9 4 desarrollar métodos

computacionales Ftiles en sistemas 0ormales. La teoría de la demostración 4

la matem,tica inversa son dos de los ra7onamientos m,s recientes de la lógica

matem,tica a3stracta. De3e sealarse 2ue la lógica matem,tica se ocupa de sistemas

0ormales 2ue pueden no ser e2uivalentes en todos sus aspectos9 por lo 2ue la lógica

matem,tica no es método de descu3rir verdades del mundo 0ísico real9 sino sólo una

0uente posi3le de modelos lógicos aplica3les a teorías cientí0icas9 mu4 especialmente a

la matem,tica convencional.

La lógica matem,tica no se encarga por otra parte del concepto de ra7onamiento

5umano general o del proceso creativo de construcción de demostraciones

matem,ticas mediante argumentos rigurosos pero ec5as usando lengua1e in0ormal con

algunos signos o diagramas9 sino sólo de demostraciones 4 ra7onamientos 2ue pueden

ser completamente 0ormali7ados en todos sus aspectos.

6

7/23/2019 Tipos de Lógica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/tipos-de-logicadocx 7/9

Sistemas lógicos

La lógica matem,tica se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos8

• La sintais de los lengua1es 0ormales9 es decir9 las reglas de 0ormación de

sím3olos interpreta3les construidos a partir de un determinado al0a3eto9 4 las reglas

de in0erencia. n concreto el con1unto de teoremas deduci3les de un con1unto de

aiomas.

• La sem,ntica de los lengua1es 0ormales9 es decir9 los signi0icados atri3ui3les a un

con1unto de signos9 así como el valor de verdad atri3ui3le a algunas de las

proposiciones. n general las epresiones de un sistema 0ormal interpretadas en unmodelo son ciertas o 0alsas9 por lo 2ue un con1unto de proposiciones 2ue admite un

modelo es siempre consistente.

• Los aspectos metalógicos de los lengua1es 0ormales9 como por e1emplo la

completitud sem,ntica9 la consistencia9 la compacidad o la eistencia de modelos

de cierto tipo9 etc.

Los di0erentes tipos de sistemas lógicos pueden ser clasi0icados en8

• Lógica proposicional (Lógica de orden cero)8 n ella eiste sím3olos para

varia3les proposicionales :2ue pueden ser interpretados in0ormalmente como

enunciados 2ue pueden ser ciertos o 0alsos; adem,s de sím3olos para

diversas conectivas. stas conectivas permiten 0ormar epresiones comple1as a

partir de varia3les proposicionales simples. Un sistema lógico puede incluir diversos

tipos de conectivas9 entre ellos9 la lógica cl,sica suele 5acer uso de los siguientes8

se lee <no=

∧ se lee <4=∨ se lee <o=

K se lee <)implica)= o <si9)entonces)9=

se lee <)e2uivalente con)= o )si9 sólo sí)

Dentro de la lógica proposicional pueden distinguirse varios tipos9 por e1emplo

restringiendo las posi3ilidades de interpretación sem,ntica se o3tiene la lógica

7

7/23/2019 Tipos de Lógica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/tipos-de-logicadocx 8/9

intuicionista 4 ampliando la comple1idad de las interpretaciones sem,nticas se

o3tienen las lógicas modales.

• Lógica de predicados8   sta no inclu4e sím3olos para varia3les

proposicionales sino 2ue las proposiciones m,s elementales son predicados

atómicos 0ormados a partir de varia3les interpreta3les como o31etos

singulares9 relaciones :entre estas 0recuentemente se usan M 9 N9 9

etc.;9 0unciones matem,ticas. Adem,s sím3olos para representar varia3les9

relaciones 4 0unciones este tipo de lógicas inclu4en cuanti0icadores. Dentro

de la lógica de predicados se pueden distinguir ciertos tipos8

• Lógica de primer orden 2ue usualmente es 0initaria :sólo se admiten

proposiciones 0ormadas mediante un nFmero 0inito de pasos; aun2ue

tam3ién eisten lógicas in0initarias.

• Lógica de segundo orden 2ue a su ve7 pueden ser de di0erentes

su3tipos.

8

7/23/2019 Tipos de Lógica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/tipos-de-logicadocx 9/9

E-gra!a

(,ginas Pe38

5ttps8QQes.Riipedia.orgQRiiQLTC%T%gicadialTC%TA&ctica

5ttp8QQ0oros.monogra0ias.comQs5oRt5read.p5pQ$%"V-/LTC%T%gica/dialTC%TA&ctica

5ttps8QQ3oos.google.com.gtQ3oosQa3outQLTC%T%gica0ormallTC%T%gicadial

TC%TA&ctica.5tmlWidM+1X(0ei*R"C

5ttps8QQes.Riipedia.orgQRiiQLTC%T%gica0ormal

5ttps8QQsites.google.comQsiteQsancarlistasQmateriales/de/apo4o/de/logica

5ttp8QQRRR.signi0icados.comQlogicaQ

5ttps8QQsites.google.comQsiteQY$-0iloso0iaQlogica/0ormalQo31eto/material/4/o

5ttp8QQRRR.danielclemente.comQapuntesQalesQ5lQ5tmlQ5l.es/node#%.5tml

5ttps8QQes.Riiversit4.orgQRiiQTC!T*ZuTC%TA&eslaLTC%T%gicaT%*

9