Título: REPASO SOBRE TIGONOMETRÍA Sumario Razones trigonométricas en el triangulo rectángulo...
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Título: REPASO SOBRE TIGONOMETRÍASumario• Razones trigonométricas en el triangulo rectángulo
Bibliografía Básica•[S06] Sullivan, M. Algebra y Trigonometría, Séptima Edición Editorial Pearson. 2006.– Capítulos 6: Funciones trigonométricas pp. 491.– Capitulo 7: Trigonometría Analítica pp. 591– Capítulos 8 : Aplicaciones de las funciones
trigonométricas pp. 659
aa
bb
tan tan = = aabbRepaso Repaso
sobre sobre trigonometrítrigonometrí
aa
INTRODUCCIÓN
TrigonometríaTrigonometría, rama de las , rama de las matemáticas que estudia las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa Etimológicamente significa “medida de triángulos”.“medida de triángulos”.Las dos ramas fundamentales Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la de la trigonometría son la trigonometría plana y la trigonometría plana y la trigonometría esférica.trigonometría esférica.
Sea Sea ABC: ABC: rectángulo rectángulo en Cen C
Sea Sea ABC: ABC: rectángulo rectángulo en Cen C
AAAACCCC
BBBB
aaaa
bbbb
cccc
sen sen = = sen sen = =
aaaacccc
cos cos = = cos cos = =
bbbbcccc
tan tan = = tan tan = =
aaaabbbb
11
11
Secc. 6.2 pp. 506 [S06]
Sea Sea ABC: ABC: rectángulo rectángulo en Cen C
Sea Sea ABC: ABC: rectángulo rectángulo en Cen C
AAAACCCC
BBBB
aaaa
bbbb
cccc
csc csc = = csc csc = =
ccccaaaa
sec sec = = sec sec = =
ccccbbbbSecc. 6.2 pp. 506 [S06] VER ejemplo 1 pp.508
cot cot = = cot cot = =
bbbbaaaa
300 450 600
sen xcos x
tan x
Razón trig.
33
1 3
32
22
12
32
22
12
Valores notables(tabla 3 pp.520 [S06])
Ver ejemplo 4 pp. 510, variante 1 [S06]) y cuadro pp. 511
300 450 600
scs x
sec x
cot x
Razón trig.
33
1 3
2 33
22
2 33
2 2
Valores notables(tabla 3 pp.520 [S06])
Ver ejemplo 4 pp. 510, variante 1 [S06])
Propiedad:Propiedad:Si dos ángulos son complemen- Si dos ángulos son complemen- tarios entonces se cumple:tarios entonces se cumple:Si dos ángulos son complemen- Si dos ángulos son complemen- tarios entonces se cumple:tarios entonces se cumple:
sen (sen (909000 – – ) = cos ) = cos sen (sen (909000 – – ) = cos ) = cos
cos (cos (909000 – – ) = sen ) = sen cos (cos (909000 – – ) = sen ) = sen
tan (tan (909000 – – ) = cot ) = cot tan (tan (909000 – – ) = cot ) = cot
csc (csc (909000 – – ) = sec ) = sec csc (csc (909000 – – ) = sec ) = sec
cot (cot (909000 – – ) = tan ) = tan cot (cot (909000 – – ) = tan ) = tan
sec (sec (909000 – – ) = csc ) = csc sec (sec (909000 – – ) = csc ) = csc
Ver teorema de ángulos complementarios y tabla 2 pp. 513 [S06]
Ejercicio Ejercicio 11Ejercicio Ejercicio 11Si en un Si en un ABC rectángulo ABC rectángulo en C, el ángulo en C, el ángulo = 30= 3000. . ¿¿Qué relación existe entre Qué relación existe entre los catetos y la hipotenusa?los catetos y la hipotenusa?
Si en un Si en un ABC rectángulo ABC rectángulo en C, el ángulo en C, el ángulo = 30= 3000. . ¿¿Qué relación existe entre Qué relación existe entre los catetos y la hipotenusa?los catetos y la hipotenusa?
AAAA
BBBB
CCCC
ccccaaaa
bbbb
sen sen = = sen sen = =
aaaacccc
sen sen 303000 = = sen sen 303000 = =
11112222
aaaacccc
====
11112222
a a = = a a = =
cccc
Ejercicio Ejercicio 11Ejercicio Ejercicio 11
AAAA
BBBB
CCCC
ccccaaaa
bbbb
11112222
a a = = a a = =
cccc
Si un triángulo rectángulo Si un triángulo rectángulo
tiene un ángulo agudo de tiene un ángulo agudo de 30300 0
el cateto opuesto a ese ángulo el cateto opuesto a ese ángulo es la mitad de la hipotenusa.es la mitad de la hipotenusa.
Si un triángulo rectángulo Si un triángulo rectángulo
tiene un ángulo agudo de tiene un ángulo agudo de 30300 0
el cateto opuesto a ese ángulo el cateto opuesto a ese ángulo es la mitad de la hipotenusa.es la mitad de la hipotenusa.
Ejercicio Ejercicio 22Sean Sean y y las amplitudes las amplitudes de los ángulos agudos de de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo un triángulo rectángulo ABC. Calcula:ABC. Calcula:
Sean Sean y y las amplitudes las amplitudes de los ángulos agudos de de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo un triángulo rectángulo ABC. Calcula:ABC. Calcula:
cos cos , tan , tan y sen y sen cos cos , tan , tan y sen y sen
si sen si sen = = si sen si sen = = 44445555
a) cos, tan y sen si sen =
45
C A
B
c =
5
a =
4
b = ?
Por el Teorema de Por el Teorema de Pitágoras Pitágoras tenemos:tenemos: cc22= a= a22 + +
bb22b2= c2 – a2 b2= 52 – 42 b2= 25 – 16b2= 9b = 3
b = 3cos
= 53bc
tan =
ab34
sen =
b35c
Ejercicio 3Ejercicio 3Encuentre el valor exacto Encuentre el valor exacto década una de las década una de las expresiones siguientes:expresiones siguientes:
Encuentre el valor exacto Encuentre el valor exacto década una de las década una de las expresiones siguientes:expresiones siguientes:
a) sec 28a) sec 28ºº - csc 62 - csc 62ooa) sec 28a) sec 28ºº - csc 62 - csc 62oo
b)b)b)b) sen 35sen 35oosen 35sen 35oo
cos 55cos 55oo cos 55cos 55oo
Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]