ING. CARLOS ORTEGA ACUÑA

TOPOGRAFÍAFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ALTIMETRÍA(NIVELACIÓN)

Algunos términos usados en la nivelación son:

Plano horizontal.- Es el plano normal a la dirección de la fuerza de gravedad en ese punto, por lo tanto es tangente a la superficie de nivel que pasa por dicho punto.

Superficie de nivel.- Es una superficie curva en donde cada uno de los puntos es perpendicular a la dirección de la plomada; así el desnivel entre dos puntos es la distancia que existe entre la superficie de nivel de dichos puntos.

Línea de nivel.- Es toda línea perteneciente a una superficie de nivel y por consiguiente, normal a la dirección de la fuerza de gravedad en cada uno de los puntos.

Superficie de referencia arbitraria.- Cuando se va a realizar un trabajo altimétrico en que se requiere conocer el desnivel relativo entre puntos característicos puede tomarse una superficie de comparación arbitraria, asignándole a un punto bien definido sobre el terreno o establecido con ese fin.

Línea horizontal.- Es toda línea contenida en el plano horizontal, siendo tangente a la respectiva línea y tiene la misma dirección.

Línea vertical.- Es la línea recta bajada hacia el centro de la tierra, lo cual corresponde a la dirección de la gravedad en dicho punto. Dentro de los límites topográficos se puede considerar como el hilo de una plomada que pende sobre el punto

Angulo vertical.- Es el ángulo entre dos líneas que se cortan en un plano vertical.

Elevación, cotas altimétricas o cota.- Distancia vertical medida desde un plano de referencia.

Nivel medio del mar.- Altura media de la superficie del mar media de la superficie del mar según todas las etapas de la marea en un periodo de 19 años.

Banco de nivel (BN) o banco maestre (BM).- Es un punto permanente en el terreno de origen natural o artificial cuya elevación es conocida.

Puntos de cota fija (PCF).- Son aquellos puntos cuyas altitudes han sido determinadas y ajustadas, sirviendo estos valores como superficies de nivel de referencia para los diversos trabajos topográficos y su control. Estos puntos se encuentran distribuidos por todo el territorio nacional, en mayor o menor número, en dependencia del grado de desarrollo e importancia técnica-económica de cada zona, constituyendo lo que se denomina redes de apoyo y control altimétrico.

Equipos usados Los instrumentos utilizados en altimetría buscan perfección a la hora de medir alturas y elevaciones. El instrumento más importante en la materia es el Nivel, instrumento empleado en la nivelación por alturas y también se usa una mira graduada.

Existen métodos de nivelación utilizados en los trabajos topográficos:

Nivelación barométrica.-.

Nivelación aneroide.-

Nivelación de manguera.-

Nivelación satelital.-

Nivelación trigonométrica.-

Nivelación geométrica.-

Nivelación Barométrica.- Este tipo de nivelación es para usos exploratorios y de reconocimientos en zonas montañosas con el uso del barómetro; instrumento que considera la presión atmosférica, la cual varía durante el día e incluso durante la noche, la que hace que este

tipo de nivelación no sea exacto.

FORMULA DE BABINET

Z = Diferencia de nivel entre dos puntos

B1 = lectura barométrica en mm (hg) en el punto 1

B2 = Lectura barométrica en mm(hg) en el punto 2

t1 y t2 = temperatura en grados centígrados en el punto 1 y el punto 2

Z= 16000* ((B1-B2) / (B1+B2)) * ( 1 + 0.004 (t1+t2) / 2)

FORMULA DE LAPLACE 

Z= Diferencia de nivel entre dos puntos

B1= Lectura barométrica en mm (hg) en el punto 1

B2= Lectura barométrica en mm (hg) en el punto 2

t1 y t2 = Temperatura en grados centígrados en el punto 1 y el punto 2

Z= 18400 * (LOG B1- LOG B2)* ( 1+0.004 (t1 + t2) / 2)

Ejercicio 01:

Calcular la diferencia de nivel entre dos puntos si se tiene la siguiente información. Presión barométrica en el punto 1 es 640 mm hg, Presión barométrica en el punto 2 es 596 mm hg, con las temperaturas en 1 de 16°C y en 2 de 11°C.

Z= 16000* ((B1-B2) / (B1+B2)) * ( 1 + 0.004 (t1+t2) / 2)

Z = Diferencia de nivel entre dos puntosB1 = lectura barométrica en mm (hg) en el punto 1B2 = Lectura barométrica en mm(hg) en el punto 2t1 y t2 = temperatura en grados centígrados en el punto 1 y el punto 2

Calcular la diferencia de nivel entre dos puntos si se tiene la siguiente información. Presión barométrica en el punto 1 es 640 mm hg, Presión barométrica en el punto 2 es 596 mm hg, con las temperaturas en 1 de 16°C y en 2 de 11°C.

Z= 16000* ((B1-B2) / (B1+B2)) * ( 1 + 0.004 (t1+t2) / 2)

Z = Diferencia de nivel entre dos puntosB1 = lectura barométrica en mm (hg) en el punto 1B2 = Lectura barométrica en mm(hg) en el punto 2t1 y t2 = temperatura en grados centígrados en el punto 1 y el punto 2

Z= 16000 * ((640-596)/(640+596) * ( 1 + 0.004 (16 + 11 )/2) =

Z = 600.337 m

Ejercicio 02:

Calcular la diferencia de nivel entre dos puntos si se tiene la siguiente información. Presión barométrica en el punto 1 es 640 mm hg, Presión barométrica en el punto 2 es 596 mm hg, con las temperaturas en 1 de 16°C y en 2 de 11°C.

Z= Diferencia de nivel entre dos puntosB1= Lectura barométrica en mm (hg) en el punto 1B2= Lectura barométrica en mm (hg) en el punto 2t1 y t2 = Temperatura en grados centígrados en el punto 1 y el punto 2

Z= 18400 * (LOG B1- LOG B2)* ( 1+0.004 (t1 + t2) / 2)

Calcular la diferencia de nivel entre dos puntos si se tiene la siguiente información. Presión barométrica en el punto 1 es 640 mm hg, Presión barométrica en el punto 2 es 596 mm hg, con las temperaturas en 1 de 16°C y en 2 de 11°C.

Z= 18400 * (log 640 – log 596) * (1 + 0.004 (16 + 11 )/2) =Z = 600 m

Z= Diferencia de nivel entre dos puntosB1= Lectura barométrica en mm (hg) en el punto 1B2= Lectura barométrica en mm (hg) en el punto 2t1 y t2 = Temperatura en grados centígrados en el punto 1 y el punto 2

Z= 18400 * (LOG B1- LOG B2)* ( 1+0.004 (t1 + t2) / 2)

Para obtener un dato cierto, se puede hacer un promedio entre los dos resultados.

Z = 600.337 m

Z = 600.000 m

Z = 600.337 + 600.000 = 2

Z = 600.1685 mt.

Nivelación aneroide.- Mide la deformación experimentada por una cápsula parcialmente al vacío al ser sometida a presión atmosférica, esta deformación se transforma por medios mecánicos en el movimiento de una aguja que marca directamente sobre un tablero circular graduado, la presión existente a la altura correspondiente.

Nivelación de manguera.- Por la ley de los vasos comunicantes, colocada la manguera en forma de "U" con un extremo en una pared y el otro en otra, los niveles de agua tienden a quedar igualados.

En el momento que el agua no se mueve arriba y abajo, podemos marcar el nivel. Utilizamos una manguera fina de plástico transparente llena de agua y con tapones de madera a ambos lados llena de agua.

Nivelación satelital.- Este utiliza el sistema de posicionamiento global y realiza una variante de la nivelación trigonométrica.

Nivelación trigonométrica.- Le sigue en importancia al de nivelación geométrica y se fundamenta el desnivel por medio de visuales inclinadas se realizan con un teodolito taquímetro situado sobre uno de los puntos, a la mira que se colocará sobre el otro punto, determinando con esta operación la lectura de los tres hilos del retículo (hilo superior, medio e inferior) que se proyectan sobre la mira, así como el ángulo vertical (α) debido a la inclinación del anteojo con respecto a su posición horizontal.

Nivelación geométrica.- El cual se fundamenta en la obtención del desnivel por medio de visuales obligadamente horizontales, utilizando para ello los niveles y las miras. Este método de nivelación, por

su exactitud, constituye el método mas apropiado para establecer puntos de cotas fijas (PCF) y para otros trabajos de elevada precisión.

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA:

* Nivelación geométrica directa.

* Nivelación geométrica simple.

* Nivelación geométrica compuesta.

* Nivelación geométrica reciproca.

Nivelación geométrica directa:

La nivelación directa, topográfica o geométrica, nos permite determinar directamente las elevaciones o alturas de diversos puntos, midiendo las distancias verticales con referencia a una superficie de nivel cuya altura se conoce, y de esta manera podemos determinar la elevación o cota de dichos puntos.

Nivelación geométrica simple:

Es aquella en la cual desde una sola posición del nivel se pueden conocer las cotas de todos los puntos del tablero que se desea nivelar.

La primera lectura se hace sobre un BM.

Nivelación geométrica compuesta: Es una sucesión de niveles simples relacionados entre sí, se utiliza cuando se requiere la diferencia de nivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la visibilidad desde una estación no lo permite.

Nivelación reciproca :

Cuando no se puede estacional el equipo en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea por que se interpone un rio, un pantano o cualquier otro obstáculo

* Nivelación compuesta longitudinal.* Nivelación compuesta radial.* Nivelaciones abiertas y cerradas.* Nivelación por doble posición instrumental.* Nivelación por miras dobles.

ERRORES EN LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Los principales errores que se producen en nivelación, los clasificaremos:

* ERRORES SISTEMÁTICOS.

* ERRORES ACCIDENTALES.

* ERROR POR VARIACIONES DE TEMPERATURAS.

* ERROR POR MAL ENFOQUE DEL RETÍCULO.

* ERROR POR FALTA DE VERTICALIDAD DE LA MIRA.

* ERROR POR HUNDIMIENTO O LEVANTAMIENTO DEL TRÍPODE.

* ERROR POR MOVIMIENTOS DE LOS PUNTOS DE CAMBIO.

* ERROR POR CENTRALIZACIÓN DEFECTUOSA DE LA BURBUJA.

* ERROR POR APROXIMACIÓN DE LECTURAS.

ERRORES SISTEMÁTICOS.-

Que son aquellos que tienen su origen en una causa permanente, conocida o no, que se manifiesta siempre de la misma forma siguiendo una ley fija y bien determinada. Dentro de estos errores se destacan :

- ERROR POR CORRECCIÓN INSTRUMENTAL.- Este error se produce cuando el instrumento no está bien corregido y por lo tanto la nivelación se realiza con visuales que no son realmente horizontales.

- ERROR POR CURVATURA TERRESTRE.- Se entiende que este error aparece cuando dos puntos ubicados sobre la superficie de nivel, tienen la misma cota, al nivelarlos con instrumentos aparecen con una diferencia de nivel, puesto que para el instrumento los puntos al estar en una misma visual tienen la misma cota.

/ 2r Donde:

D = corresponde a la Distancia medida.

r = radio de la tierra (6 370 000 m)

- ERROR POR REFRACCIÓN ATMOSFÉRICA.- Este error se produce por la influencia que genera la presión atmosférica desviando la visual hacia abajo y por lo tanto en sentido contrario a la curvatura.

- ERROR POR GRADUACIÓN DEFECTUOSA DE LA MIRA.- Se produce cuando se trabaja con miras que no tienen su graduación correcta o bien cuando se trabaja con varias miras.

/ r) Donde:

D = corresponde a la Distancia medida.

r = radio de la tierra (6 370 000 m)

LOS PRINCIPALES ERRORES QUE SE PRODUCEN EN NIVELACIÓN

ERRORES ACCIDENTALES.* ERROR POR VARIACIONES DE TEMPERATURAS.

* ERROR POR MAL ENFOQUE DEL RETÍCULO.

* ERROR POR FALTA DE VERTICALIDAD DE LA MIRA.

* ERROR POR HUNDIMIENTO O LEVANTAMIENTO DEL TRÍPODE.

* ERROR POR MOVIMIENTOS DE LOS PUNTOS DE CAMBIO.

* ERROR POR CENTRALIZACIÓN DEFECTUOSA DE LA BURBUJA.

* ERROR POR APROXIMACIÓN DE LECTURAS.

ERRORES ACCIDENTALES.-

Son aquellos que se caracterizan por ser en esencia inexactitudes imprevistas causadas por hechos o fenómenos extraordinarios no permanentes que actúan en forma irregular, entre estos tenemos:

- ERROR POR VARIACIONES DE TEMPERATURAS.- Este factor actúa sobre los instrumentos, en los intervalos de ascenso y descenso de las temperaturas, produciendo un desajuste en la posición de la línea de fe del eje óptico.

- ERROR POR MAL ENFOQUE DEL RETÍCULO.- Es también el llamado “error por paralelaje instrumental”, se produce cuando no se ha enfocado correctamente la mira, lo que implica que la visual no se vea correctamente en el plano del retículo llevando a una lectura incorrecta, este error puede llegar a ser bastante considerable.

- ERROR POR FALTA DE VERTICALIDAD DE LA MIRA.- Este se produce por una deficiencia del operado de la estadía.

- ERROR POR HUNDIMIENTO O LEVANTAMIENTO DEL TRÍPODE.- Este se produce principalmente en terrenos blandos, en el nivel hace variar la cota instrumental y en las miras varían las lecturas de los puntos con respecto a las anteriores.

- ERROR POR MOVIMIENTOS DE LOS PUNTOS DE CAMBIO.- Este puede producirse en el momento que se gira la mira para realizar un punto de cambio y registrar las nuevas lecturas.

- ERROR POR CENTRALIZACIÓN DEFECTUOSA DE LA BURBUJA.- Este error puede ser producido por el propio operador o bien la línea de fe no es paralelo al eje óptico.

- ERROR POR APROXIMACIÓN DE LECTURAS.- Este se produce por descuido del operador, el anteojo es de calidad deficiente, existe poca visibilidad, distancia de lectura muy larga.

PRECISIÓN EN LA NIVELACIÓNCuando se habla de precisión en nivelación, nos referimos al grado de exactitud que se pretenda conseguir en el valor de las cotas o desniveles de los puntos que se han nivelado en terreno.

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA PRECISIÓN:

* Calidad del instrumento

* Calidad del Operador

* Extensión de los tramos de nivelación

* Naturaleza del terreno

* Longitud de las visuales

GRADOS DE PRECISIÓNPrecisión en función de las distanciasPrecisión en función del numero de posiciones instrumentales.

ERRORES EN LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

PRECISIÓN EN FUNCIÓN DE LAS DISTANCIAS

Donde:K = kilómetrosE máx.= Error máximo tolerable (m)

Nivelación de alta precisión E máx. = ± 0,004 * √ KNivelación precisa E máx. = ± 0,01 * √ K Nivelación Ordinaria E máx. = ± 0,02 * √ KNivelación Aproximada E máx. = ± 0,10 * √ K

TOPOGRAFÍA (TÉCNICAS MODERNAS) JOSÉ MENDOZA DUEÑAS, EDICIÓN 2009

Nivelación Grosera:

Visual hasta 250 metros.Lecturas a los 5 centímetro.Error máximo tolerable ==> T = 0.1 * √ L mts. ( L en kilómetros )Se emplea en reconocimientos y estudios preliminares

Nivelación corriente:

Visual hasta 150 metros.Lecturas estimadas al centímetro.Distancia atrás y adelante mas o menos igualesApoyo de la mira en un punto solido y estableError máximo tolerable ==> T = 0.02 * √ L mts. ( L en kilómetros )Se emplea en estudios y ejecución de obras ingenieriles.

Nivelación Precisa:

Visual hasta 80 metrosLecturas estimadas al milímetro.Distancia atrás y adelante iguale a pasosApoyo de la mira en un punto solido y estableError máximo tolerable ==> T = 0.01 * √ L mts. ( L en kilómetros )Se emplea en múltiples obras ingenieriles

Nivelación de gran Precisión:

Visual hasta 50 metrosLecturas estimadas al milímetro y decimas de milímetro.Distancia atrás y adelante iguale al medir con huinchaMira con niveleta y milimétricaCondiciones ambientales óptimasError máximo tolerable ==> T = 0.005 * √ L mts. ( L en kilómetros )Se leerá rápidamente adelante y atrás, de manera que el tiempo ni influya en el cambio ambientalInstrumento perfectamente corregidoSe emplea en geodesia y en trabajos montables

Donde:K = kilómetrosE máx.= Error máximo tolerable (m)

MODELO DE LIBRETA DE CAMPO

BMs. V. Atrás Alt. Inst. V. Adelante Cota Dif. Cota

                                                       

EJERCICIO 01:

BM Vatras Ai Vadelante Cota Dif. AlturaA 3.432 3 203.432   3 200.000  B     0.215 3 203.217 3.217

3.432 0.215 3.217

EJERCICIO 02: