ngulos y

direcciones

2015POR:ING. JORGE NINA

La topografa puede, en forma muy general, ser clasificada en

planimetra y altimtrica.

Planimtricamente un punto de la superficie terrestre puede ser

ubicado sobre el plano horizontal por medio de sus coordenadas

polares al medir el ngulo horizontal y la distancia

La ubicacin altimtrica se determina por medio del ngulo

vertical.

Durante siglos, el hombre ha ideado

diferentes instrumentos para la

medicin simultnea de ngulos

horizontales y verticales, siendo

quizs la aparicin del

POLIMETRUM diseado por el clrigo Martn Waldseemler alrededor

del ao 1512, el primer prototipo de

los teodolitos actuales.

Tambin se le atribuye al matemtico

ingls Leonard Digges la invencin en

la segunda mitad del siglo XVI del

primer instrumento de medida de

ngulos predecesor del teodolito.

Los ngulos horizontales pueden ser medidos directamente con

brjula o teodolito, o en forma indirecta por medio de la medicin de

distancias horizontales.

Como los ngulos horizontales se miden sobre el plano horizontal,

es necesario determinar hasta que punto la Tierra puede ser

considerada como plana, sin que el error que se cometa en la

medicin del ngulo sea mayor que la precisin del equipo utilizado

para la medicin del ngulo.

Considerando que los ngulos horizontales pueden ser medidos con

equipos con apreciaciones de 1, y recordando el lmite del campo topogrfico para la medicin de distancias, podemos establecer un

campo topogrfico planimtrico de 25 km.

Habiendo establecido los lmites del campo topogrfico, tanto

planimtrico como para la medicin de distancias, podemos definir a

la topografa que se realiza dentro de estos lmites, considerando la

Tierra como plana, como topografa plana

La direccin de una alineacin cualquiera se puede definir por el

ngulo horizontal, (medido en sentido horario), que dicha alineacin

forma con una alineacin de referencia. Si la alineacin de referencia

es el eje norte, el ngulo horizontal se denomina ACIMUT ().

En la figura se indican los Acimutes correspondientes a

alineaciones ubicadas en diferentes cuadrantes.

El ngulo agudo que la direccin Norte-Sur forma con la alineacin

dada se denomina RUMBO ().

En la figura se indican los rumbos de alineaciones en los cuatro

cuadrantes.

Un ngulo es la abertura o cantidad de rotacin que sobre un plano

marcan dos semirectas con un origen comn llamado vrtice.

Topogrficamente, los ngulos se miden sobre el plano horizontal

y sobre el plano vertical.

Los ngulos que se miden sobre el plano horizontal se llaman ngulos

horizontales y los que se miden sobre el plano vertical se llaman

ngulos verticales.

En topografa, se admite que un ngulo medido sobre un plano

horizontal es positivo cuando gira en sentido horario.

Los ngulos horizontales se clasifican en RUMBOS (), ACIMUTES() Y ANGULOS DEDEFLEXION ( ),

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

La medida de un ngulo se realiza comparndolo con un ngulo

patrn que se toma como unidad de medida.

Comnmente, los sistemas de medidas de ngulos empleados

son el sistema sexagesimal, sexadecimal, centesimal y analtico.

SISTEMA SEXAGESIMAL

Este sistema divide la circunferencia en 360 partes

iguales grados sexagesimales (); a su vez, cada grado esta dividido

en 60 partes iguales minutos sexagesimales (') y cada minuto se

divide en 60 partes iguales segundos sexagesimales (").

SISTEMA SEXADECIMAL

Este sistema deriva del sistema sexagesimal, siendo su

nica diferencia que los minutos y segundos se expresan como

dcimas de grados.

El ngulo 102036, en este sistema es: 10,34333333

Este sistema es de uso frecuente ya que la mayora de las mquinas

calculadoras requieren en sus operaciones que los ngulos sean

convertidos al sistema sexadecimal.

SISTEMA CENTESIMAL

En el sistema centesimal, la circunferencia est dividida en

400 partes iguales o grados centesimales (g); cada grado centesimal se

divide en 100 partes o minutos centesimales (c) y cada minuto en 100

partes o segundos centesimales (cc).

Siendo un minuto la centsima parte del grado y un segundo la

centsima parte del minuto, el ngulo se puede escribir directamenteen las dos formas que se indican:

SISTEMA ANALTICO

En este sistema la unidad de medida es el radian, el cual se define

como el ngulo al centro que forma un arco l cuya longitud es igual al

radio.

Siendo la longitud de la circunferencia 2r, por la definicin dada, enuna circunferencia caben (2)l o 2(radianes) siendo un nmeroconstante que vale =3,141592654....

SISTEMA MILESIMAL

En este sistema se divide la circunferencia en 6400 partes llamadas

grados milesimales o milesimas artilleras

1 vuelta = 6400 partes

Relacin entre los cuatro sistemas

1 vuelta = 360 = 400g = 6400 = 2rad

Meridiano

Los meridianos son los crculos mximos de la esfera terrestre que

pasan por los Polos (los meridianos son lneas imaginarias para

determinar la hora, el ao y dems) Por extensin, son tambin los

crculos mximos que pasan por los polos de cualquier esfera o

esferoide de referencia.

FENOMENOS QUE AFECTAN LA DECLINACION MAGNETICA

ATRACCION LOCAL

Presencia de cuerpos magnticos

Vetas, artefactos metlicos

Tomar contrazaimut para verificar si hay atraccin local

FENOMENOS ACCIDENTALES

tormentas magnticas

Auroras boreales

Manchas solares

Solo un da

Cuidados de la brjula

Como se utiliza la brjula y sus cuidados.

Almacenamiento.

1) Nunca se guarde una brjula junto con objetos magnticos, (bateras,

metales imanados, etc).

2) Haga un estuche de cuero para guardarla.

3) Evite golpes fuertes.

4) No guarde varias brjulas juntas.

5) Si tienen freno asegure que quede bien colocado.

Cuidados al usar una brjula.

1) Tenga libre sus manos de anillos, relojes electrnicos, o

instrumentos a los cuales usted tenga duda acerca de la composicin

metlica.

2) Cuando sostenga una brjula, no la acerque a la hebilla de la faja.

3) No ponga la brjula en lugares arenosos rocosos, muchos de esos

materiales contiene partculas magnticas

4) Cuide que la brjula no se caiga o reciba golpes fuertes, recuerde

que este puede ser el nico medio para salir de una montaa.

5) Porte su brjula en un lugar seguro y de fcil acceso.

6) Antes de salir a una expedicin, cercirese de que su brjula

funciona perfectamente. Esto lo puedes hacer con otra brjula o con

un punto reconocido (Un norte).

LEVANTAMIENTO CON BRUJULA

Como en el caso del levantamiento con cinta, un rea de terreno puede

ser levantada por medio de brjula y cinta.

.fijar la poligonal

.medir los lados

.medir los azimuts

.calcular la poligonal

calculo ngulos internos

error angular

compensar Angulo int.

calcular azimuts

calcular proyecciones

calcular Ex Ey E

compensar errores

corregir proyecciones

calcular coordenadas

ESTACION PV AZIMUT DISTANCIA

A B 155 20 158.88

E 71 50 158.88

B C 115 58 177.6

A 335 18 177.6

C D 31 41 169.08

B 295 57 169.08

D E 301 32 226.02

C 211 40 226.02

E A 251 56 128.46

D 121 30 128.46

Z DEC Z RAD

ANG INT ANG COORR

155.333333 2.7110781 83.5 83.46

71.8333333 1.25372818

115.966667 2.02400016 140.666667 140.626667

335.3 5.85208898

31.6833333 0.55297848 95.7333333 95.6933333

295.95 5.16530192

301.533333 5.26274947 89.8666667 89.8266667

211.666667 3.69428025

251.933333 4.39706616 130.433333 130.393333

121.5 2.12057504

540.2 540

ERROR ANG 12

CORRECCION 2.4

0.04

JORGE NINA 08/ 2008

DIST. AZIMUT x y cx cy x y E N

A 5000 10000

B 158.88 155.333333 66.307 -144.382 0.02275661 0.02524369 66.329 -144.357 5066.329 9855.643

C 177.6 115.96 159.680 -77.743 0.0254379 0.02821802 159.706 -77.715 5226.035 9777.928

D 169.08 31.6533333 88.730 143.927 0.02421757 0.02686432 88.754 143.954 5314.789 9921.882

E 226.02 301.48 -192.755 118.028 0.03237316 0.03591125 -192.723 118.064 5122.066 10039.946

A 128.46 251.873333 -122.085 -39.966 0.01839951 0.0204104 -122.066 -39.946 5000.000 10000.000

860.04 -0.123 -0.137 0.12318474 0.13664769 0.000 0.000

Ex Ey

E. 0.183975739