8/18/2019 TOPOGRAFÍA - Blumenfarb

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TOPOGRAFÍA

1. ¿Qué estudia la topografía?numérico sencilloArte de medir las distancias h

terrestre, medir ángulos entreque hayan sido determinadoscalculan distancias, ángulos,requiera cada ocasión.Ej: …

2. ¿Qué utilidad tienen los teorson los datos mínimos para p¿En qué casos NO puede utilhallar el área de un terreno.

Mediante la aplicación de la tconforman 2 rectas por el mé

DATOS MÍNIMOSTRI NGUTeorema del seno: 2 lados y

2 ángulosTeorema del coseno: 3 lados

2 lados

Dichos teoremas se utilizan pverticales, asoleamiento (so

Ej: Dado el siguiente terreno

•  Por ∑de ángulos interiore•  Por teorema del seno:

15m = b → b= 7.7sen 125º sen 25º•  Por teorema del coseno:a²=b²+c²-2bc.cosÂa²= 7.73² + 15² + 2 . 7,73 . 15a= 9.16m•  Por fórmula de Herónp= 7.73+15+9.16 = 15.94

2

¿Qué tipos de problemas resuelve? Explicar

orizontales y verticales entre puntos y objet

rectas terrestres y localizar puntos por medsegún su conveniencia para cada caso. Util

direcciones, coordenadas, elevaciones, áre

mas del seno y del coseno? Enuncie cadoder utilizarlos. ¿Para qué se utiliza a dichoizarse c/u? Dé un ejemplo que permita aplic

igonometría se utilizan para hallar distanciatodo de triangulación en el caso de triángulo

O:1 ánguloy 1 lado

←No pued

y 1 ángulo se cump

ara el cálculo de superficies, medición de dibra), etc.

se pide medir su área. Sabiendo: AB= 15m,

s: ^C= 180º - 30º - 25º= 125º

m

. cos30º

→A=√¯ 15.94 . (15.94-9.16) . (15.94-7.73) .

mediante un ejemplo

s sobre la superficie

io de distancias y ángulosizando la trigonometría ses o volúmenes, según lo

teorema y explique cuálesteoremas en Topografía?

ar ambos teoremas para

entre puntos y ángulos ques NO rectángulos.

utilizarse c/teorema si no len estos datos mínimos 

tancias horizontales y

= 30º y ^B= 25º 

(15.94-15)̄ = 29m² 

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3. Para un terreno plano con forcalcular la superficie, y dar ej

•  sin ninguna particulDatos conocidos: 1

o  Planteo un cuobtener triáng

o  Por ∑de ángulo  Resolviendo d

cos30º= AE/5AE= 4.33

sen30º= CE/5CE= 2.50

 o  Conociendo C

CD - AB - CEDF

o  Con los datos▲rectángulo AECsiendo b= 2.5m yA= 2.5 . 4.33= 5.4  2

▲rectángulo BDFsiendo b= 1.5m yA= 1.5 . 4.33= 3.2  2

■ ABEF será bxhA= 4 . 4.33= 17.3

ma de CUADRILÁTERO enumerar los datosmplo numérico, si:

ridad →Se necesitan mínimo 3 lados y 1 á   120º y 3 lados: AB= 4m, CD= 8, AC= 5

drilátero interno con 2 lados paralelos, dividi  los rectángulos

os interiores: α= 120º - 90º= 30ºntro del triángulo ACE con:

:DF1.5m

obtenidos calculo las áreas de las figuras: 2  será bxh/2

= 4.33²

será bxh/2= 4.33²

² → ATOTAL= 5.4m² + 3.

ATOTAL≈ 26m²

mínimos necesarios para

gulo  

iendo el terreno de forma de

y 1 ■ 

m² +17.3m²

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•  con forma de rombo 

Si se tiene el perímetrcada lado= perímetro

4Conociendo todos los

•

  de un romboide 

•  si es no rectángulo e

→Se necesitan mínim Suponiendo un terrenteniendo 2 lados →A

o  Si Â= 110º → α= 1o  Entonces por ∑deo  Resolviendo con:

se conoce su perímetro.

o (ej:10m) y si del rombo todos sus lados so(10/4= 2.5m)

lados, a través de la fórmula de Herón, calc

n ninguno de sus lados/ ningún lado es reco 3 lados y 1 ángulo  

con forma de trapecio (un par de lados opy AC medido con la cinta métrica y 1 ángul

10º - 90º → α= 20ºángulos interiores: ^C= 180º - 90º - 20º= 70

 

n iguales:

lar la superficie (ej: 14m²)

o con teodolito y cinta m. 

estos paralelos) y simétrico,→Â= 110º

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el triángulo AEC→ se

→ co

o  Por lo tanto, el áresiendo b= 2.05mA= 2.05 . 5.64= 6.  2

o  El área del rectán

o  Al ser un trapecioATOTAL= 2 . (6.06mATOTAL = 68.52m²

•  ninguno de sus ladoángulos ó 2 lados y 3

Sean AD=15, BD=5,

o  ▲ACD teoremAC²= 8² +15² - AC=9.6m

o  ▲ABD teoremAB²= 5² +15² - AB=10.1m

o  ▲ACD área:

p= 8+15+9.6 =2

o  ▲ABD área:p= 5+15+10.1

2

o  ATOTAL= ▲ACATOTAL = 569.7ATOTAL = 575.8 

•  tiene 2 lados consecde 2 lados y 1 ángulo

más. •  tiene 2 ángulos cons

lados, se necesita al

•

  tiene 2 lados congrude 2 lados y 1 ángulo

20º= OP/6m OP= 2.05m20º= ADY/6m

ADY= 5.64m

a del ▲rectángulo AEC será bxhh= 5.64 2 6m²

ulo será: bxh → A= 10m . 5.64m= 56.4m²

simétrico:²) + 56.4m²

s es recto / trapezoide / irregular →Se neángulos  

D=8, α=35º, β=10º

a del coseno2.8.15.cos35º

a del coseno.5.15.cos10º

32.6 →A=√¯ 32.6 . (32.6-8) . (32.6-15) . (32.

 = 15.05 →A=√¯ 15.05 . (15.05-5) . (15.05-15

+ ▲ABD6.1

m²

tivos, no congruentes forman un ángulo r(ángulo recto) es suficiente si es un romboi

ecutivos congruentes menores a 90º →Sienos 1 ángulo ó 1 lado más  

ntes forman 90º, SOLO con una cinta métr  (90º) es suficiente  

esitan mínimo 3 lados y 2

6-9.6)̄ = 569.7m² 

) . (15.05-10.1)¯ = 6.1m² 

ecto →Si conozco la medidae. Sinó es necesario 1 lado

conozco la medida de 2

ica→

Si conozco la medida

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•  se conocen 3 de sus

RESUMEN: Área de u

LADOS ÁNGULOS

4 y 1diagonal1

2 ≠ 

1 1

2 1

3 1

2 33 2

4. ¿Cómo se puede determinaracceder al edificio? Suponero  Con el teodolito, el obseruna visual al punto más altoel ángulo α= 60ºo  Dado que es posible medila distancia desde A al edificialtura mediante:

tg α= h/d →  h= d . tg α h= 5m . tg 60ºh= 8.66m

5. Calcular la distancia entre docon teodolito y cinta métrica

  lados →Se necesita al menos 1 ángulo ó 1

cuadrilátero

UADRIL TERO PROCEDIMIE

cualesquiera fórmul

cuadradorectángulo

rombose traza 1 diagonal, teor

Her

romboide se traza 1 diagonal, teorHerón en cada 1

trapeciocuadrilátero interno, calurectángulos generados, l

sumo al del c

trapezoide se traza 1 diagonal, teorHerón en cada 1

la altura de un edificio con un teodolito y uue el terreno es plano.ador en la posición A, efectúael edifico y se determina

ir, mediante la cinta métrica,= 5m, se establece su

puntos sobre un río, estando el observado

ado más  

TO DE CÁLCULO

a de Herón

L²bxhma del coseno, la fórmula den, áreax2ma del coseno, la fórmula de

 /2 y sumar ambos▲ lar los lados de los triángulosego sus áreas con bxh/2 y las

uadrilátero interno.ma del coseno, la fórmula de

 /2 y sumar ambos▲ 

a cinta métrica cuando no se

en la orilla y contando sólo