Topografia en Mineria Cielo Abierto

UNIVERSIDAD DE LA SERENA

VICERRECTORA ACADMICAPROYECTOS DOCENTES

TOPOGRAFA EN MINERA CIELO ABIERTO

WALDO VALENCIA CUEVAS CARLOS PIZARRRO VILLALOBOS ANGELA SUCKEL DARCANGELI

UNIVERSIDAD DE LA SERENA VICERRECTORA ACADMICA


TOPOGRAFA EN MINERA CIELO ABIERTO WALDO VALENCIA CUEVAS CARLOS PIZARRO VILLALOBOS ANGELA SUCKEL DARCANGELI Registro de Propiedad Intelectual N Primera Edicin Marzo 2002 VICERRECTORA CACDMICA PROYECTOS DOCENTES UNIVERSIDAD DE LA SERENA CHILE Impreso en Chile/Printed in Chile DISEO PORTADA Juan Pablo Corts DIAGRAMACIN E IMPRESIN Departamento de Publicaciones Universidad de La Serena Amuntegui N 851 Fonos 204163 204164 204025 La Serena Chile AUTORES Waldo Valencia Cuevas Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Perito Mensurador de Minas Diplomado en Gestin Ambiental Minera Magster (C) Ciencias Geogrficas, Mencin Anlisis Cartogrfico y SIG. Acadmico Departamento de Ingeniera de Minas, Facultad de Ingeniera Universidad de La Serena Carlos Pizarro Villalobos Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Acadmico Departamento de Ingeniera de Minas, Facultad de Ingeniera Universidad de La Serena Angela Suckel DArcangeli Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Perito Mensurador de Minas Diplomado en Gestin Ambiental Minera Acadmico Departamento de Ingeniera de Minas, Facultad de Ingeniera Universidad de La Serena

Acadmicos: Waldo Valencia Cuevas Carlos Pizarro Villalobos Angela Suckel DArcangeli

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INDICE Pgina INTRODUCCION .................................................................................. CAPITULO I : APLICACIN DE LA TOPOGRAFIA EN LAS FASES DE UN PROYECTO MINERO EXPLOTADO A CIELO ABIERTO. 1.1. La Topografa en la minera cielo abierto.......................................... 1.2. Fases del desarrollo de un proyecto minero....................................... 1.3. La aplicacin de la Topografa en diversas fases de un proyecto Minero a cielo abierto...................................................................... 1.3.1 Prospeccin minera y exploracin................................................. 1.3.1.1. En la constitucin de la concesin minera y en Declaraciones. y/o Estudios de Impacto Ambiental............................................. 1.3.1.2. Exploracin superficial........................................................ 1.3.1.3. Exploracin subterrnea..................................................... 1.4. Proyecto y Geologa........................................................................ 1.4.1. Modelamiento Geolgico.............................................................. 1.4.2. Modelamiento Geomecnico......................................................... 1.4.3. Evaluacin de Reservas............................................................... 1.5. Anlisis y Evaluacin Minera............................................................ 1.5.1. Anlisis tcnico y econmico........................................................ 1.6. Desarrollo de minas........................................................................ 1.6.1. Diseo de la mina....................................................................... 1.7. Explotacin de mina....................................................................... 1.7.1. Trabajos topogrficos de apoyo............................................... ... 1.7.2. En geologa................................................................................ 1.7.3. En geotecnia.............................................................................. 1.7.4. En planificacin.......................................................................... 1.7.5. Control de calidad.................................................................. .... 1.7.6. Area de Costos........................................................................... 1.7.7. Otros trabajos.......................................................................... .. 1.8. Beneficios...................................................................................... 1.8.1. Procesos metalrgicos................................................................. 1.8.2. Procesos de fundicin y refinacin................................................ 1.9. Plan de cierre y abandono............................................................... CAPITULO II: GRAFICA DE CONCEPTOS BASICOS DEL SISTEMA DE EXPLOTACION A CIELO ABIERTO 9 9 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 15 15 15 15 15 16 7


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2.1. Plan del cuerpo mineralizado......................................................... 2.2. Vista lateral de un rajo................................................................. 2.3. Etapas de explotacin de una mina a cielo abierto......................... 2.4. Ejemplo de proyecto de explotacin a 10 aos plazo...................... 2.5. Mina explotada a cielo abierto...................................................... 2.6. Prototipos de mallas de perforacin.............................................. 2.6.1. Malla de perforacin rectangular................................................ 2.6.2. Malla de perforacin triangular.................................................. 2.6.3. Seccin transversal de malla de perforacin............................... 2.7. Sector de explotacin en mina a cielo abierto............................... CAPITULO III: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTO CONVENCIONAL. 3.1. Triangulacin............................................................................. 3.1.1. Proyecto de triangulacin......................................................... 3.1.2. Operacin de terreno............................................................... 3.1.3. Procedimiento de clculo......................................................... 3.1.3.1. Clculo de coordenadas rectangulares locales............................ 3.1.3.2. Clculo de coordenadas geogrficas, mtodo directo....... 3.2. La radiacin electrnica como mtodo de densificacin de la red de apoyo topogrfico......................................................... 3.2.1. Operacin de terreno............................................................. 3.2.2. Procedimiento de clculo........................................................ 3.2.2.1. Clculo en coordenadas rectangulares locales.............. 3.2.2.2. Clculo de coordenadas geogrficas, mtodo directo... CAPITULO IV: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTO TOPOGRAFICO SATELITAL. 4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global)................... 4.1.1. Configuracin del Sistema G.P.S............................................. 4.1.2. Variantes de equipos G.P.S.................................................... 4.1.3. Sistema de coordenadas usadas............................................. 4.1.4. Obtencin de la ondulacin geoidal o altura geoidal (N)........... 4.1.5. Sistemas de referencia geodsicos(datum horizontal y vertical)..............................................................................

17 17 18 19 19 20 20 20 21 21

23 24 24 25 25 27 33 33 34 34 35

39 41 42 46 50 53


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4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno............................................. 4.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posicionamiento utilizando G.P.S. tipo geodsico........................................ 4.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satlites NAVSTAR GPS.................................................................. 4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisin en los Levantamientos con G.P.S. ............................................ 4.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegacin Global)................................................................................ 4.2.1. Configuracin del sistema GLO.NA.SS................................... 4.2.2. Comparacin entre sistemas G.P.S. y GLO.NA.SS................... 4.2.3. Sistema G.P.S. + GLO.NA.SS............................................... APENDICE 1. GLOSARIO DE TERMINOLOGIA GPS......................... APENDICE 2. GLOSARIO DE GEODESIA. PRINCIPALES ORGANIZACIONES Y TERMINOLOGIA RELACIONADAS CON LA GEODESIA................................................... APENDICE 3. APENDICE 4. EL POSICIONAMIENTO SATELITAL EN LOS SISTEMAS DE DESPACHO................................ EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE LOS TOPICOS TRATADOS EN LOS CAPITULOS 1 AL 4............................................

56 60 62 64 67 67 68 69 74

91 110

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PRESENTACIN Los proyectos docentes han sido una alternativa para que los profesores de la Universidad de La Serena presenten a sus estudiantes apoyo para los aprendizajes y a la vez la oportunidad para que los acadmicos ofrezcan contenidos seleccionados y actualizados acordes con las experiencias y su perfeccionamiento constante a travs de textos didcticos. Como proceso de educacin formal se considera que la funcin fundamental del profesor es faciltar los aprendizajes de sus alumnos y para ello debe buscar alternativas que contribuyan a esta accin. Una de las caractersticas culturales en la actualidad es el caudal de informacin que se desliza a nuestro alrededor, encontrar el sentido para comprenderla y actuar con mejor conocimiento de la situacin es lo que nos permite tomar mejores decisiones en nuestro quehacer diario. El joven estudiante se puede agobiar con la informacin y no siempre estar preparado para la mejor seleccin que le prepare para su formacin y hacer. Es aqu donde el maestro requiere su mayor habilidad y actitud favorable para otorgar a sus alumnos los conocimientos, destacando conceptos y estructuras de pensamiento que mejor preparen al joven para investigar de acuerdo con sus intereses, los aspectos ms significativos que dan respuesta a sus inquietudes y le ayuden a comprometerse solidariamente con la accin social de su entorno. El profesor en su preparacin constante en nuevos valores, es quien mejor puede orientar los aprendizajes de los alumnos a travs de no slo de sus clases, estrategias y procedimientos formativos, sino tambin a travs de un libro que sintetice ideas fundamentales de los campos del conocimiento que ayuden a desarrollar actitudes favorables de un constante aprendizaje. Este es el mrito de este libro y su real proyeccin en la formacin de los jvenes estudiantes.

Dra. Mara Hilda Soto Carrasco Direccin Ejecutiva Programa Formacin Inicial de Profesores


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INTRODUCCION

La necesidad de editar un texto de apoyo a la docencia para las carreras de Ingeniera de Minas de nuestra Casa de Estudios, que relacione en lneas generales la aplicacin de la topografa, en las diversas etapas de un proyecto minero que se desarrolla por el sistema de explotacin a cielo abierto, y a la vez, la motivacin por entregar a nuestros alumnos, colegas y profesionales afines, nuestro aporte en la enseanza de la Minera en la Universidad de La Serena, y particularmente, de la enseanza de la topografa, ha sido el desafo que se ha tomado para llenar de esta manera, la carencia de obras en esta materia. Este texto contiene en su primer captulo, un enfoque integral del uso de la topografa en la minera cielo abierto, comenzando con la constitucin de la Propiedad minera, pasando por las etapas de exploracin, preparacin, desarrollo, explotacin, cierre y abandono de la mina. El segundo captulo, muestra grficamente la terminologa ms comn que se utiliza en este sistema de explotacin. El captulo tercero, hace referencia a los levantamientos topogrficos clsicos, de apoyo a la explotacin de minas a cielo abierto y que usan instrumental convencional, y el cuarto captulo incluye la tcnica satelital de punta que se utiliza en los levantamientos topogrficos de apoyo a estos sistemas de explotacin. Finalmente, se han anexado al texto cuatro apndices con materias complementarias a los captulos citados, el primero corresponde a un glosario de la terminologa G.P.S. en espaol e ingls, el segundo a un glosario de geodesia y de organizaciones relacionadas, el tercero se refiere al posicionamiento satelital en los sistemas de despacho y el ltimo a ejercicios inditos resueltos y propuestos de los tpicos tratados en los captulos 1 al 4 e incluye la rutina del profesional que realiza la topografa en un proyecto minero a cielo abierto.


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CAPITULO I APLICACIN DE LA TOPOGRAFA EN LAS FASES DE UN PROYECTO MINERO EXPLOTADO A CIELO ABIERTO 1.1. La Topografa en la minera cielo abierto.

En la dcada recin pasada, en nuestro pas prolifer la explotacin de yacimientos mineros a cielo abierto, lo que se explica por dos razones. La primera es que an se estn descubriendo yacimientos relativamente cercanos a la superficie y la segunda razn es que este sistema de explotacin, es ventajoso dada la gran selectividad, mayor recuperacin del recurso, posibilidad de uso de grandes equipos, flexibilidad, seguridad, no necesita ventilacin, ni iluminacin durante el da y el transporte de personal es rpido, lo que se traduce en menores costos y mayor productividad. La topografa que se utiliza en las diversas etapas de los proyectos explotados por este sistema, abarca desde los mtodos clsicos de medicin en terreno (instrumental convencional), la topografa area (levantamientos aerofotogramtricos para la exploracin), hasta la revolucionaria tecnologa satelital (imgenes satelitales para exploracin, sistema G.P.S. para la georreferenciacin de la actividad y en la administracin y control de mquinas y equipos como ejemplo Dispatch). Todo profesional de la minera debe saber que el uso de la topografa es fundamental en todas las etapas del proyecto (exploracin, constitucin de la propiedad minera, desarrollo y en el plan de cierre y abandono de la mina). En el organigrama de los proyectos mineros, la topografa generalmente se inserta en el Departamento de Ingeniera, existiendo adems una Seccin Legal y de Propiedad Minera, que depende de la Gerencia General, teniendo como misin principal la constitucin de la concesin minera, el amparo y resguardo permanente de la misma, entre otras asignaciones. 1.2. Fases del desarrollo de un proyecto minero.

Las etapas principales en un proyecto minero a cielo abierto se pueden graficar de la siguiente manera:


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PROSPECCION MINERA Y EXPLORACION

PROYECTO Y GEOLOGIA MINERA

ANALISIS Y EVALUACION MINERA

DESARROLLO DE MINA

EXPLOTACION DE MINA

BENEFICIO

PLAN DE CIERRE Y ABANDONO

1.3.

La aplicacin de la Topografa en las diversas fases de un proyecto minero a cielo abierto.

1.3.1. Prospeccin minera y exploracin.

1.3.1.1. En la constitucin de la concesin minera y en Declaraciones y/o Estudios de Impacto Ambiental.

En la constitucin de la concesin minera de exploracin y/o explotacin (determinacin punto medio para Pedimento, puntos de inters para


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Manifestaciones, confeccin de planos de solicitudes de Sentencia Constitutiva, solicitudes de Mensura y operacin de Mensura). - Replanteo de concesin de explotacin. En el estudio y trazado de caminos de acceso al yacimiento. En los levantamientos topogrficos necesarios Impacto Ambiental (lnea base suelo, agua, aire, agua, servidumbres elctricas, derechos de disposicin de residuos domsticos, botaderos, estaciones de monitoreo, etc.). para realizar el Estudio de flora, fauna, servidumbres de aprovechamiento de agua, ubicacin de campamentos,

-

En el emplazamiento general del proyecto (ubicacin del rajo, botaderos, relaves, pilas de lixiviacin, planta de tratamientos de minerales, subestaciones elctricas, etc.). Exploracin superficial.

1.3.1.2. -

Imgenes satelitales, fotogramas y fotointerpretacin. Levantamiento topogrfico del rea a aerofotogramtrico o con sistema G.P.S.) explorar (uso mtodo clsico,

Replanteo de perfiles geoqumicos, geofsicos (gravimtrico, resonancia magntica, de resistividad y ssmicos). Replanteo y levantamiento de sondajes. Levantamiento de estructura, afloramientos, muestreos, zanjas, etc. Apoyo terrestre en levantamientos aerofotogramtricos y satelitales. Exploracin subterrnea.

1.3.1.3. -

Localizacin de sondajes en tneles en distintas direcciones. Muestreos. Proyecto y Geologa.

1.4.

1.4.1. Modelamiento Geolgico.


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Para generar la envolvente geolgica, se necesita conocer las concentraciones de leyes, los lmites del cuerpo, su profundidad y forma, requiriendo la ubicacin tridimensional del cuerpo el uso de la topografa. 1.4.2. Modelamiento Geomecnico. Para conocer las caractersticas mecnicas de las rocas y macizos rocosos (resistencia a la compresin, traccin, etc.), se necesita la topografa en: Ubicacin espacial del yacimiento y de las rocas adyacentes. Informacin espacial de los sondajes. Posicin de perfiles geofsicos para definir la calidad de roca. Definicin de frecuencia de fracturas (tcnica de lnea de detalle y su posicionamiento). Definicin de la posicin en la medicin de esfuerzos (se requiere adems conocer magnitud y direccin de dicho esfuerzo).

1.4.3. Evaluacin de Reservas Indirectamente participa la topografa, dado que la geoestadstica utiliza herramientas de mapeo en un sentido espacial. Plano de ubicacin. Plano de descripcin geolgica. Planos de secciones longitudinales y transversales. Planos estructurales y topogrficos. Plano de estimacin poligonal. Plano de curvas de concentracin. Plano de precisin con kriging. Plano de bloques. Plano de envolventes. Plano en perspectivas.

1.5. Anlisis y Evaluacin Minera. 1.5.1. Anlisis tcnico econmico. El fondo del rajo final queda determinado por la razn Estril/Mineral (E/M). La razn (E/M) est dada en funcin de las variables econmicas y de seguridad. En la variable de seguridad se requiere especificar ngulos de talud final, altura de banco, anchura y pendiente de rampas, que es donde se aplica la topografa para replantear tales especificaciones.Acadmicos: Waldo Valencia Cuevas Carlos Pizarro Villalobos Angela Suckel DArcangeli 10



1.6.

Desarrollo de mina.

1.6.1. Diseo de la mina. En esta fase que incluye divisin del cuerpo en niveles, explotacin de los bancos y tronadura especfica para cada banco se requiere: Topografa general del rajo (borde y pie de banco, rampas, control de piso, etc.) Etapa de escarpe. Replanteo y control de bancos. Replanteo y levantamiento de malla de tronadura. Clculo de volumen. Carguo y transporte (Despacho). Definicin de taludes apropiados. Explotacin de mina.

1.7.

1.7.1. Trabajos topogrficos de apoyo. Levantamientos topogrficos. Control de diseo de bancos.

1.7.2. En geologa. Replanteo y levantamiento de perfiles geofsicos. Replanteo y levantamiento de sondajes. Levantamiento de estructuras, muestras, etc.

1.7.3. En geotecnia. Control de estabilidad de taludes. Control de deformaciones.

1.7.4. En planificacin. Levantamiento de avance en las minas. Cubicaciones (diarias, semanales o mensuales). Planos de planificacin (semanal, mensual, trimestral, anual, etc.).


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1.7.5. Control de calidad. Diseo de mallas de tronadura.

Rajo abierto Mina Andina.


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Rajo abierto Mina Zaldivar. - Muestreo de mineral en los pozos de perforacin. - Replanteos en sectores mineralizados. - Levantamientos en avances diarios. 1.7.6. Area de costos. Cubicacin a contratistas para el estado de pagos respectivos.

1.7.7. Otros trabajos. Control de cubicaciones. Marcacin de lneas de programas. Levantamiento y control de pisos de palas y botaderos. Planos diarios (para coordinar los diversos trabajos con operacin mina). Cubicacin mensual (avance real del movimiento, movimiento y clculo de ndice estadstico (factor de carga, estadstica, etc.)). Control de estructura en equipos. Levantamiento, replanteo y control de lneas de alta tensin. En construccin de tneles para drenajes. Preparacin de playas de estacionamiento para maquinaria pesada.

1.8.

Beneficios.

1.8.1. Procesos metalrgicos. El emplazamiento de Plantas de procesos metalrgicos (lixiviacin, flotacin, cianuracin, lixiviacin en pilas, etc.) requiere del montaje de grandes equipos, correas transportadoras, rahco, molinos de bolas, molinos de barras, celdas de flotacin, chancadores, etc., que precisan de la topografa para su montaje, alineacin y control. El emplazamiento, manejo y control de tranques de relaves, pilas y ripios de lixiviacin.

-

1.8.2. Procesos de fundicin y refinacin. Tambin el emplazamiento de fundiciones y refineras necesitan del montaje de grandes equipos, de subestaciones elctricas o generadores de electricidad, que requieren de la topografa para sus construcciones e instalaciones.


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-

Preparacin de canchas de escorias. Las grandes fundiciones del pas, principales fuentes de contaminacin, aportan al medio ambiente gran cantidad de arsnico, dixido de azufre, cenizas y otros contaminantes gaseosos, que afectan a la salud humana, animal, vegetal, el suelo, etc., que para su estudio y monitoreo, precisan de la variable espacial (topografa), para establecer Planes de descontaminacin y restauracin de suelos. Plan de cierre y abandono.

1.9.

El Ministerio de Minera a travs de la Comisin Chilena del Cobre y el Servicio Nacional de Geologa y Minera, han estado trabajando en los fundamentos para una Normativa de Cierre de Faenas Mineras y en el rol del SERNAGEOMIN en la Fiscalizacin Ambiental Minera con nfasis en los futuros planes de cierre y abandono de plantas de beneficio, tranques de relave, pilas y ripios de lixiviacin, en el cierre de faenas mineras en general. La planificacin del cierre y abandono de las actividades mineras requerir de la topografa para obtener plano del diseo final del rajo, ubicacin de los tranques de relaves, botaderos, depsitos de ripios y pilas de lixiviacin. La ubicacin de estaciones de monitoreo y el seguimiento varios aos despus del cierre de faenas y plantas mineras, requerirn del uso de la topografa.

-


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CAPITULO II GRFICA DE CONCEPTOS BSICOS DEL SISTEMA DE EXPLOTACIN A CIELO ABIERTO. 2.1. Plan del cuerpo mineralizado.

2.2. Vista lateral de un rajo.


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2.3.

Etapas de explotacin de una mina cielo abierto.

Proyeccin horizontal.

Proyeccin vertical.


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2.4.

Ejemplo de proyecto de explotacin a 10 aos plazo.

2.5. Mina explotada a cielo abierto.


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2.6. Prototipos de mallas de perforacin. 2.6.1. Malla de perforacin rectangular.

2.6.2. Malla de perforacin triangular.


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2.6.3. Seccin transversal de malla de perforacin.

2.7.

Sector de explotacin en mina cielo abierto.


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CAPITULO III LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL CONVENCIONAL. 3.1. La Triangulacin.

Por tratarse del mtodo de levantamiento tradicional ms preciso, en la actualidad se utiliza en la minera a cielo abierto, especialmente en la creacin de la red de apoyo topogrfico referencial para todo el proyecto minero. A partir de dos vrtices de la Red Geodsica Nacional, se crean nuevas estaciones, que conforman cadenas y mallas de tringulos, que van acercndose al lugar del proyecto. Dichas estaciones servirn a su vez, como base para levantamientos de menor precisin, como lo son la Poligonacin y la Radiacin.


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3.1.1. Proyecto de triangulacin. En general si se conoce una base topogrfica A-B, y por otro lado, se requiere conocer la posicin de un punto C, debe estudiarse previamente la intervisibilidad entre los vrtices y que el tringulo proyectado tienda a ser equiltero, para que los ngulos interiores no resulten excesivamente agudos, ya que de no cumplir esta condicin afectara el clculo de los lados desconocidos de la figura.

3.1.2. Operacin de terreno. Instalado en las estaciones A, B y C se miden en forma precisa los ngulos interiores , y respectivamente, mediante reiteraciones. Paralelamente se miden en forma recproca en directo y trnsito los ngulos verticales, alturas instrumentales y alturas de jalones, en los respectivos vrtices. El nmero de reiteraciones, los errores angulares mximos admisibles y precisin instrumental dependen del orden geodsico requerido del trabajo. Tabla de clasificacin para triangulacin, tolerancias y especificaciones tcnicas segn orden geodsico. I Orden II Orden III Orden IV Orden

EspecificacionesLongitud de los lados de la figura (expresado en Kms.) 30 a 80 Angulos Azimutales. Posiciones del crculo. 16 (Reiteraciones) Teodolito cuya precisin sea menor o igual a 0,2 Rechazo de observaciones del promedio de los giros 4 Cierre de tringulos mximo aceptable 3 El N de estaciones entre el azimut astronmico no 10 a 15 debe exceder de El error en la determinacin de la base 1/300.000 debe ser inferior a 15 a 30 12 0,2 5 5 15 a 25 1/150.000 7 a 15 4 1 6 10 25 a 35 1/75.000 Menor de 7 2a4 1 10 20 25 a 45 1/38.000


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3.1.3. Procedimiento de clculo. 3.1.3.1. Clculo en coordenadas rectangulares locales.

-

Condicin angular de una triangulacin. 2R = 200g en sistema centesimal. 2R = 180 en sistema sexagesimal.

Teora : + + = 2R Prctica : + + = 2R +

: Error de cierre angular. Tolerancia => Compensacin (i = ) 3 Ajuste de ngulos horizontales. si > o => i < o si < o => i > o

= + i = + i = + i -

Clculo de lados del tringulo. Sen c = Sen a = Sen b

a = c sen / sen = DHB-C b = c sen / sen = DHA-C


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-

Clculo de coordenadas tridimensionales. Coordenadas totales de C a partir del vrtice A.

Yc = YA + YA-C Xc = XA + XA-C Zc = ZA + DNA-C Yc = YB + YB-C Xc = XB + XB-C Zc = ZB + DNB-C___

Coordenadas totales de C a partir del vrtice B.

YC = (Yc + Yc)/2Xc = (Xc + Xc)/2 Zc = (Zc + Zc)/2 YA-C = DHA-C Cos AZA-C XA-C = DHA-C Sen AZA-C

Coordenadas definitivas de C.

Coordenadas parciales planimtricas desde A-C. Diferencia de nivel desde A-C.

DNA-C = hiA + HA-C + 6,66 (DiA-C)2 hjC 108

HA-C = DHA-C tg = DHA-C / tg Z = - DHA-C / tg N DiA-C = DHA-C / cos = DHA-C / sen Z = DHA-C / sen N YB-C = DHB-C cos AZB-C XB-C = DHB-C sen AZB-C DNB-C = Coordenadas parciales planimtricas desde B-C. Diferencia de nivel desde B-C.

hiB + HB-C + 6,66 (DiB-C)2 hjC 108

Observacin 1: , Z y N representan los ngulos verticales referidos al horizonte, zenit y nadir respectivamente. Observacin 2: 6,66 Di2 108 corresponde a la correccin por curvatura terrestre y refraccin atmosfrica.


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Observacin 3: Los ngulos verticales (, Z N) deben compensarse de acuerdo a la siguiente condicin angular.

Teora

D + T = 2 D + T = 6R ZD + ZT = 4R ND + NT = 4R

(sobre horizonte) (bajo horizonte)

Prctica

D + T = 2R + D + T = 6R + ZD + ZT = 4R + ND+ NT = 4R +

: Error de ndice Tolerancia => compensacin (i = ) 2 Tolerable para vinculacin de propiedad minera 0,0050g D = D + i ZD = ZD + i ND = ND + i 3.1.3.2. Clculo de coordenadas geogrficas, mtodo directo.


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= =

Latitud geogrfica. Longitud geogrfica. 2- 2 1 1

a = lado B-C del tringulo. b = lado c = ladoA-C A-B

del tringulo. del tringulo.

= = m = m = a = b = Nm = Rm = e2 =

-

( 1 + 2) /2 ( 1 + 2) /2 semi eje ecuatorial del elipsoide. semi eje polar del elipsoide. a/(1 e2 sen2 m)1/2 Normal al elipsoide o gran normal. a(1 e2) / (1 e2 sen2 m)3/2 Radio de curvatura en el meridiano. (a2 b2) / a2 , (a2 b2) / b2 , donde e es la primera excentricidad del meridiano de la elipse. donde e es la segunda excentricidad del meridiano de la elipse.

e2 =

-

Condicin angular de una triangulacin en el elipsoide.

Teora : Prctica : :

++++

= 2R= 2R +

error de cierre angular.

Si Tolerancia => Compensacin, i = 3 = = = + i + i + i Angulos compensados.


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-

Obtencin de azimutes geodsicos. = Arctg Nm cos m Rm (- ) cos /2

( + /2 )

- = sen m sec /2 + ()3 F F = 1 sen 1 cos2 1 sen21 12

Si 900 => ()3 F 0 Determinacin del cuadrante en que se encuentra el azimut geodsico ( + /2).

+ + -

+ + -

Cuadrante I II III IV

( + / 2 )

II I

III IV

Azimut geodsico de la base = g A-B

g g

A-C B-C

= g = g

A-B B-A

- - gB-A

Observacin:

= g

A-B

180 +


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- Obtencin de distancias geodsicas. Distancia geodsica de la base A-B (dg A-B). dgA-C = (Nm2 2 cos2m + Rm22 cos2(/2))1/2 Obs. y expresar en radianes. Distancias geodsicas A-C (dgA-C) y B-C (dgB-C). dg A-C sen dg dg A-C B-C =

dg A-B sen dgA-B A-B

=

dg B-C sen

=

sen / sen sen / sen y A-C.

= dg

Obtencin de

A-C 1/2

A =

(1 e2 sen2 A) a sen 1

B =

(1 e2 sen2 A)

3/2

a (1- e2) sen 1


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C =

(1 e2 sen2 A)2 tg A 2 a2 (1- e2) sen 1

D =

3/2 e2 sen A cos A sen 1 (1- e2 sen2 A)

E

=

(1 + 3 tg2 A) (1 e2 sen2 A) 6 a2

h

=

B dg C dg

A-C A-C 2

cos g

A-C A-C

K = - =

sen2 gA-C

h + K h (dgA-C 2

sen gA-C

A-C)

2

E

P1 = - dg P2 =

E (h sen2 g2

+ K)A-C

K dg 2

A-C

cos g

A-C

(3 E + A2 cos g

sec A sen2 1)

- A-C = h + K + ()2 D + P1 + P2 C = A + A-C A-C = Arc sen (sen (dg A-C/Nm) sen g

A-C

sec C)

Obs. Argumento ( dgA-C/Nm) expresar en grados sexagesimales. C = C = A + A + A-C A-C

Coordenadas geogrficas de C a partir del vrtice A.

Anlogamente se obtienen las coordenadas geogrficas de C, a partir de B. C = C = B + B +

B-C B-C


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C = (C + C) /2 C = (C + C) /2 -

___

Coordenadas geogrficas definitivas del vrtice C.

Nivelacin trigonomtrica con transformacin de distancia geodsica a distancia horizontal. = ZA + hi = ZA + hi dg +H + 6,66 10 8 (DiA-C) 2

Z Z

C

A

A-C

hjC / sen ZA-C)2 hjC + Z A) / 2

C

A

+ DH

A-C

/ tg ZA-C + 6,66 (DH 10 8 ,

A-C

DHA-C =

A-C

/ (1 HM / )

HM = (Z

C

=

Nm Rm Nm cos g A-C + Rm sen2 g2

A-C

Radio de curvatura de la lnea.

Para reducir dg A-C a DH A-C se requiere ZC, por lo que primero se debe calcular un Zc de altitud aproximada usando dgA-C. Z C = ZA + hi HM = (Z + dg / tg ZA-C + 6,66 10 8 , DHA-C

A

A-C

(dg =

A-C

/ tg ZA-C)2 hjC / (1 HM/ )

C

+ Z A) / 2

dg

A-C

Altitud de C a partir del vrtice A. ZC

= Z

A

+ hi

A

+ DH A-C / tg Z A-C + 6,66 10 8

(DH

A-C

/ tg Z

2 A-C)

- hj

C

Altitud de C a partir del vrtice B. Z C = Z B + hi + DH B-C / tg Z B-C + 6,66 10 8 (DH / tg Z2 B-C)

B

B-C

- hj

C


29



_ Z

C

= (Z C + Z C) / 2

Altitud definitiva de C .

3.2. La radiacin electrnica como mtodo de densificacin de la red de apoyo topogrfico. La radiacin electrnica constituye un mtodo alternativo, de densificacin de vrtices de la red de apoyo topogrfico para un proyecto minero a cielo abierto, de igual forma, es utilizado principalmente como mtodo de levantamiento topogrfico en las diversas fases de un proyecto minero. Consiste en definir la posicin de un punto, midiendo el ngulo horizontal comprendido entre la base topogrfica y el punto a definir, conjuntamente con la medicin de la distancia inclinada y el ngulo vertical entre la estacin de instalacin y el punto observado. La utilizacin de Estaciones Totales de memoria interna de coleccin automatizada de datos de terreno, que entregan una alta precisin en la medicin electrnica de ngulos y distancia, han hecho de la radiacin electrnica un mtodo de levantamiento topogrfico confiable y rpido para ser usado en la minera cielo abierto. 3.2.1. Operacin de terreno.


30



Instalado en A y orientado en B se mide en forma precisa el ngulo interior mediante reiteraciones, y de la misma manera, se mide el ngulo exterior complementario a (). Conjuntamente se mide en forma recproca las distancias inclinadas, los ngulos verticales en directo y trnsito, las alturas instrumentales y alturas de jalones, desde A hacia P y desde P hacia A. El nmero de reiteraciones, los errores angulares mximos admisibles, la precisin instrumental y el error relativo al medir la lnea topogrfica A-P dependen del orden de precisin requerido del trabajo. 3.2.2. Procedimiento de clculo. 3.2.2.1. Clculo en coordenadas rectangulares locales.

Condicin angular de una radiacin. Teora : Prctica: + = 4R + = 4R + R = 100g en sistema centesimal. R = 90 en sistema sexagesimal.

: Error de cierre angular. Tolerancia => Compensacin 2 Ajuste de ngulo horizontal (). = + i = + i Clculo del azimut A-P. AZA-P = AZA-B + si > 0 => i < 0 si < 0 => i > 0 i =

___ Clculo de la DHA-P. DHA-P = DiA-P cos = DiA-P sen Z = DiA-P sen N


31



DHP-A = DiP-A cos = DiP-A sen Z = DiP-A sen N DHA-P = (DHA-P + DHP-A) / 2 Los ngulos verticales (, Z N) deben ser previamente corregidos por error de ndice, ver observacin 3 en 3.1.3.1. Clculo de coordenadas tridimensionales. Coordenadas totales de P.

YP = YA + YA-P XP = XA + XA-P ZP = ZA + DNA-P ___ YA-P = DHA-P cos AZA-P ___ XA-P = DHA-P sen AZA-P DNA-P = hiA + HA-P +

Coordenadas parciales planimtricas A-P.

6,66 (DiA-P)2 - hjP. 10 8

Diferencia de nivel

A-P.

3.2.2.2.

Clculo de coordenadas geogrficas, mtodo directo.


32



-

Condicin angular de una radiacin.

Teora : Prctica:

+ = 4R + = 4R +

: Error de cierre angular. Tolerancia => Compensacin Ajuste de ngulo horizontal () = + i = + i Obtencin de azimutes geodsicos. Nm cos m Rm (-) cos /2 si > 0 => i < 0 si < 0 => i > 0 i = 2

( + /2) = Arc tg

-

= sen m sec /2 + ()3 F F = 1 12 sen 1 cos2 1 sen2 1 => ()3 F 0

si < 900

Azimut geodsico de la base = g A-B, ver en Tabla 3.1.3.2 gA-P

= g

A-B

+

-

Obtencin de la distancia geodsica A-P (dg A-P) a partir de la Di A-P. = Di sen ZA-P

DH

A-P

A-P


33



Dg

A-P

= DHA-P 1 - HM 2

,

HM = (ZP + ZA) / 2 Radio de curvatura de la lnea.A-P

=

Nm Rm Nm cos g A-P + Rm sen2 g cos Z

ZP = ZA + hiA + Di

A-P

A-P

+ 6,66 Di2A-P hjP 10 8

Altitud de P a par tir del vrtice A.

-

Obtencin de A =

A-P y

A-P.

(1 e2 sen2 A) a sen 1

B =

(1 e2 sen2 A) a (1- e2) sen 1

3/2

C =

(1 e2 sen2 A)2 tg A 2 a2 (1- e2) sen 1

D =

3/2 e2 sen A cos Asen 1 (1- e2 sen2 A)

E

=

(1 + 3 tg2 A) (1 e2 sen2 A) 6 a2

h

=

B dg C dg

A-P 2 A-P

cos g

A-P A-P

K = - =

sen2 gA-P

h + K h (dg

sen g

A-P)

2

E


34



P1 = - dg2 P2 =

A-P

E (h sen2 gA-P

A-P

+ K)A-P

K dg2 2

cos g

A-P

(3 E + A2 cos g

sec A sen2 1)

- A-P = h + K + ()2 D + P1 + P2 P A-P

= A +

A-C A-P

= Arc sen (sen (dg A + A +

/ Nm) sen g

A-C

sec P)

= =

P-C P-C

Coordenadas geogrficas de P a partir del vrtice A.


35



CAPITULO IV LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL TOPOGRAFICO SATELITAL. 4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global). El sistema G.P.S. fue creado y desarrollado por el Ministerio de Defensa de la Marina de Guerra de los EE.UU, con el propsito de configurar un sistema capaz de entregar la posicin de un mvil en cualquier lugar de la Tierra, 24 horas al da y en cualquier tipo de clima o tiempo. La aplicacin del sistema satelital G.P.S. como nuevo mtodo de levantamiento topogrfico, ha revolucionado la topografa, tanto es as, que en nuestro pas en gran parte de los proyectos mineros a cielo abierto, el 90% de los trabajos se realizan con este sistema, desplazando a los procedimientos tradicionales y aumentando en forma considerable la productividad topogrfica. El uso de la tecnologa G.P.S. en una mina cielo abierto puede ser dividida generalmente en tres categoras: 1. Levantamiento de terreno. 2. Localizacin de equipos mviles y estticos, tales como, perforadoras, palas, camiones, vehculos auxiliares e instalaciones de estructuras de procesos (correas transportadoras, rahco, etc.). 3. Navegacin y control de equipos, incluyendo posicionamiento en tiempo real de perforadoras en produccin y navegacin autnoma de vehculos. La tabla siguiente, resume como la tecnologa G.P.S. puede ser usada en levantamientos y en la localizacin de perforadoras, palas y camiones.


36



Tabla:EQUIPO-Levantamiento de Terreno

Aplicaciones G.P.S. en una mina cielo abierto.APLICACIN -Reemplazar y/o complementar sistema de levantamiento con instrumental de medicin electrnica (requiere mnimo 2 hombres). -Cubicacin de mineral, control de pisos y bancos (pie y borde), en caminos, rampas, exploracin, etc. -Precisar posicionamiento en 3D para localizar la malla de tronadura sin levantamiento. -Plataforma base para eventuales desarrollo de capacidad autnoma. -Mantener control de pendiente (elevaciones) dentro de los criterios de diseo. -Correlacionar la ubicacin de cada carga de pala con: 1. Capacidad para excavar lastre a partir del control de diseo de tronadura. 2. Mezclar y apilar materiales. -Ubicacin en tiempo real dentro de la mina cielo abierto. -Evitar concurrencia de camiones a un mismo punto de carguo o botadero y operaciones autnomas. BENEFICIO -Reduce nmero de hombres requeridos, es decir, funcionamiento con 1 hombre. -Util en todo tipo de climas y en la mayor parte de la explotacin de rajos. -No se restringe al uso durante el da. -Reduce costos de tronaduras a travs de una mejor fragmentacin. -Corrige la profundidad de la tronadura en cuanto a elevacin. -Reduce requerimiento de levantamiento. REQUERIMIENTO G.P.S. -Alta precisin levantamiento en tiempo real de 5 cm en 3D. -Sistema porttil, liviano, fcil de usar y operar. -Datos en conexin de interfase de fcil acceso a los softwares de planificacin de la mina. -Sistema G.P.S. compatible con equipos mviles.

-Perforacin y Tronadura

-Palas (hidrulicas o de cable) -Cargadores Frontales

-Alta precisin dentro de 20 cm en 3D en tiempo real. -Inclinacin, giro y conduccin con posicin incorporada. -Posicin en 3D desplegada en la pantalla de la cabina del operador a travs del despliegue de un mapa mvil. -Precisin de 20 cm en 3D con actualizaciones cada -Mejora de control de piso del rajo. 15 minutos o ms. -Reduce mezcla de materiales. -Optimizacin de equipos, programacin, -Coordenadas en 3D desplegados en la pantalla despacho de equipos y rastreo de material instalada en el equipo del operador. -El despliegue del mapa mvil muestra los lmites en movimiento. ley/mineral y la posicin del balde en relacin a la -Mejor control de la ley del mineral. pala. -Mejora relacin Ley/tonelaje. -Comando para orientar el despliegue grfico. -Optimizacin de equipos, programacin, despacho de equipo y rastreo de material en movimiento. -Operacin en todo tipo de climas. -Precisin en tiempo real mayores a 1 metro. -Datos de posicionamiento no desplegados al operador, excepto en casos de concurrencia a un mismo punto de carguo o botadero.

-Camiones


37



4.1.1. Configuracin del Sistema G.P.S. El Sistema G.P.S. est conformado por tres importantes segmentos: Segmento de espacio (constelacin de 21 satlites NAVSTAR activos en 6 rbitas diferentes y 3 satlites de repuesto). Segmento de control (5 estaciones de monitoreo, 1 estacin de control maestra en Colorado Springs y 3 estaciones de carga). Segmento del usuario (receptores G.P.S.). Configuracin del Sistema G.P.S.


38



Constelacin de satlites.

Estaciones de control.

4.1.2. Variantes de equipos G.P.S. G.P.S. Precisin en mediciones Tipo Navegador (25 100 m) en horizontal con 1 equipo en disponibilidad selectiva. Mt. Esttico (0,5 m) en horizontal con 2 equipos. Profesional Mt. Cinemtico (3-5 m) en horizontal con 2 equipos.. Cdigo c/A Simple frecuencia L1 Geodsico Doble frecuencia Cdigo c/A L1 L2 Sistema de Coordenadas entregadas. Geogrficas o U.T.M.

Geogrficas o U.T.M.

Geogrficas o U.T.M.

Mt. Esttico (5 mm + 1 ppm) en horizontal con 2 equipos. Mt. Cinemtico (12 mm + 1 ppm) en horizontal con 2 equipos.


39



Cdigo c/A : Cdigo de adquisicin / amplia (o adquisicin clara), es un cdigo de uso civil, se transmite con una frecuencia de 1023 Mhz y se repite cada milisegundo. Cdigo P : Cdigo preciso o protegido, es un cdigo militar, usado por dos seales L1 y L2 del G.P.S., se transmite con una frecuencia de 10,23 Mhz. : Seal de navegacin de banda L primaria, radiada por cada satlite Navstar a 1575,42 Mhz. : Seal de navegacin de banda L secundaria, radiada por satlite Navstar a 1227,42 Mhz.

L1 L2 cada

G.P.S. tipo navegador.


40



G.P.S. tipo profesional.

G.P.S. tipo geodsico.


41



Seales emitidas por cada satlite.

FRECUENCIA FUNDAMENTAL 10,23 MHz

,,,

/10 L1 1575,42 MHz 154 L2 1227,60 MHZ CODIGO C/A 1,023 MHz CODIGO Y (P) 10,23 MHz CODIGO Y (P) 10,23 MHz

120

50 BPS

MENSAJE DE NAVEGACION

Disponibilidad de satlites GPS N Satlites Contactados 3 Satlites 4 Satlites 5 Satlites 6 Satlites Calidad informacin Dimensin Otorgada espacial Posicin (N, E) incierta. Posicin (N, E, h) sin precisin. Posicin (N, E, h) con precisin. Posicin (N, E, h) con confiabilidad. 2D 3D 3D 3D PDOP o HDOP HDOP < 5 PDOP < 5 PDOP < 5 PDOP < 5

HDOP : (Disolucin de Precisin Horizontal) refleja los efectos de la geometra de los satlites en cuanto a las componentes horizontales del clculo de la posicin. PDOP : (Disolucin de Precisin de Posicin) refleja los efectos de la geometra de los satlites del clculo de la posicin. PDOP Bueno : Un satlite en lo alto y 3 en el horizonte apartado 120 de azimut. PDOP Pobre : Satlites aglomerados.


42



Observacin : Para terminologa G.P.S. vase Glosario G.P.S. 4.1.3. Sistema de coordenadas usadas. El sistema G.P.S. tiene su fundamento en la medicin de distancias (trilateracin) o puntos conocidos, en este caso los satlites en el espacio. Las rbitas de estos vehculos espaciales estn referidos a un sistema geocntrico, es decir, un sistema convencional terrestre (C.T.) que considera el centro de masa de la tierra como el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z). Posicin de P y Q.

RCT = (XCT, YCT, ZCT ) : Vector posicin desde el centro de masa de la tierra C a un punto Q de la superficie terrestre. XP = N cos cos YP = N cos sen ZP = N (1 e2) sen Coordenadas rectangulares de un punto P (, , h) sobre un elipsoide de semieje ecuatorial a y semieje polar b.


43



N = a/(1 e2 sen2 )1/2 : radio de curvatura en la vertical principal (gran Normal). e2 = (a2 b2) / a2 : Primera excentricidad cuadrada del meridiano __ de la elipse. Co = (Xo, Yo, Zo) : Coordenadas del centro de masa de la tierra. e2 = (a2 b2) / b2 f = (a b) / a : Segunda excentricidad cuadrada del meridiano de la elipse. : Achatamiento.

Xa = (N + h) cos cos Sistema convencional terrestre de coordenadas Ya = (N + h) cos sen rectangulares del punto Q sobre una altura h del Za = (N (1-e2) + h) sen elipsoide. (, , h) : Coordenadas geodsicas de Q sobre una altura h del elipsoide.


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Solucin inversa. La solucin inversa, es decir, el clculo de (, , h) a partir de coordenadas cartesianas (X, Y, Z) no es sencilla, dado que N es funcin de . Mtodo de Bowring (Rapp 1984) para calcular . Este mtodo presenta una rpida convergencia: i) Clculo de la latitud inducida 1 como primera aproximacin. 1 = Arc tg P ii) b Z a P

= (X2 + Y2 )1/2

Clculo de la latitud 1 1 = Arc tg Z + e2 b sen3 1 P - a e2 cos3 1

iii)

Clculo de la latitud reducida 2 nuevamente. 2 = Arc tg ((1 f) tg 1)


45



iv)

Se vuelve a ii) y se itera hasta cumplir con la tolerancia (i+1) - (i) < : tolerancia : achatamiento. 2 = Arc tg Z + e2 b sen3 2 P - a e2 cos3 2 ; 0 0 0,001

v)

La longitud geodsica se puede determinar directamente: = Arc tg Y X

vi)

La altura elipsoidal h, se puede calcular por el mtodo Bartelme y Meissl (Rapp 1984): h2 = (P - a cos )2 + (Z b sen )2 ; : Ultima latitud reducida.

Otro mtodo para calcular . i) Clculo de la latitud 1 1 = Arc tg Z P (1-e2)

ii)

Clculo de N1 (gran normal con 1) N1 = a / (1 e2 sen2 1 )1/2

iii)

Clculo de la altura elipsoidal h1 en 1 iteracin. h1 = P - N1 cos 1


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iv)

Clculo de la latitud 2 (2 iteracin) 2 = Arc tg Z (N1 + h1) P (N1 (1-e2) + h1)

v)

Clculo de N2 (gran normal con 2). N2 = a / (1 e2 sen2 2)1/2

vi)

Clculo de la altura elipsoidal h2 en 2 iteracin h2 = p - N2 Cos 2 ; 0,001 m

h

i+1

h

Se realizan tantas iteraciones hasta cumplir con vii) La longitud geodsica se obtiene directamente por: = Arc tg Y X

Obs. 1: Ver ejercicios en Apndice. Obs. 2: Para terminologa geodsica, vase Glosario Geodesia. 4.1.4. Obtencin de la ondulacin geoidal o altura geoidal (N).


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H : Altura ortomtrica es una altura que se levanta perpendicular al geoide, es una medida fsica de la realidad, los proyectos que la requieren son de origen muy variado, entre los que se pueden citar los proyectos de riego, evaluacin de recursos hidrolgicos, evacuacin de aguas servidas, determinacin de zonas de riesgo debido a deslizamientos o inundaciones, proyectos de alcantarillado y agua potable, actividad minera en general, etc. h : Altura elipsoidal, es la tercera coordenada que entrega el GPS y es muy til cuando se usa en conjunto con un modelo geoidal. N : Ondulacin, altura o separacin geoidal. Modelo de ondulacin geoidal: corresponde a una imitacin matemtica de la superficie geoidal verdadera de la Tierra, las alturas ortomtrica H, relacionan el geoide con la superficie de la Tierra y son conocidas comnmente como alturas sobre el nivel del mar. Las separaciones geoidales N relacionan el geoide con un elipsoide de referencia por medio de la expresin H = h N. Modelo Geoideal Global (Earth Gravity Model 1996) (EGM96): Es un modelo geoidal global reciente desarrollado en los EE.UU. basado en datos recolectados mundialmente, geogrficamente distribuidos de forma no homognea, siendo que en Chile an existe deficiencia de datos gravimtricas. EGM96 es de uso pblico y est disponible en un programa de extraccin automtica, donde los usuarios pueden extraer ondulaciones del programa NIMA EGM96, con su respectivo banco de datos: http://cddisagsfcnasagov/926/egm96html. http://164.214.2.59/GandG/wgs-84/egm96html.


48




49



El uso de las ondulaciones geoidales en datos GPS es de fcil acceso, pues los programas de procedimiento GPS traen incorporadas las correcciones, generalmente basados internamente en EGM96. El modelo EGM96 posee una resolucin en nuestro pas de 15 de latitud por 15 de longitud (en nuestra regin en una circunferencia de paralelo = S 30 la resolucin sera de 27,8 Km por 24,1 Km), lo que determina incerteza en cuanto a las respectivas transformaciones en espacios inferiores a esa resolucin; en ese sentido, se est desarrollando los esfuerzos a fin de recuperar y establecer la Red de Gravedad del territorio nacional, a partir de cuatro estaciones de gravedad absoluta existentes en Chile. Por otro lado, existe la intencin de probar y validar el EGM96 en datos entre La Serena y Talca, por parte de un proyecto con el M.O.P. (Ministerio de Obras Pblicas). Una buena forma de mejorar la precisin (respecto al EGM96) del transporte altimtrico con GPS, es la creacin de un geoide local apoyado en Puntos de Nivelacin. 4.1.5. Sistemas de referencia geodsicos (datum horizontal y vertical). Las coordenadas cartesianas tridimensionales del sistema satelital G.P.S., estn referidas al sistema geodsico mundial de 1984 (WGS-84), donde el centro de masa de la tierra coincide con el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z).


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Sistema mundial. Sistema Geodsico Mundial Misuri, EE.UU. 1984 (WGS-84).

Elipsoide: Elipsoide mundial de referencia de 1984. a b f : : : 6.378.137,0000 m semieje ecuatorial 6.356.752,3142 m semieje polar (a- b) / a = 1 298,257222933 achatamiento

e2 e2 C2,0 W GM

: : : : :

(a2 b2) /a2 = 0,0066943800047 primera excentricidad cuadrada del meridiano de la elipse (a2 b2)/b2 = 0,00673949675703 segunda excentricidad cuadrada del meridiano de la elipse. -484,16685 x 10-6 Coeficiente normalizado de armnico zonal de segundo grado de potencial de gravitacin. 7292115 x 10-11 Rad/S 3986005 x 108 m3/S2 Velocidad angular de la tierra. Constante de gravitacin de la tierra (masa de la atmsfera de la tierra incluida).

Obs. 1: El Instituto Geogrfico Militar (I.G.M.) ha comenzado a partir de 1996, la edicin conjunta en PSAD-56 y WGS-84 de la cartografa nacional 1:50.000, existiendo en las cartas parmetros para convertir coordenadas desde PSAD-56 a WGS-84 y viceversa. Ejemplo : para la carta de Santiago E-58 escala 1:50.000

NUTM PSAD-56 EUTM PSAD-56

= =

NUTM WGS-84 + 414 m. EUTM WGS-84 + 192 m.

Obs. 2: Los G.P.S. tipo navegadores, profesionales y geodsicos vienen configurados en el sistema WGS-84, en el caso de los navegadores cuando se le agotan las bateras y se est trabajando en algn sistema geodsico local (PSAD-56 o SAD-69), debe revisarse el datum de configuracin del equipo, dado que, cuando pasan varias horas del


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reemplazo de las bateras, automticamente vuelve la configuracin al datum WGS-84. Obs. 3: El centro geomtrico del elipsoide WGS-84 coincide con el centro de masa de la tierra (es geocntrico). Sistemas locales. Datum Provisorio Sudamericano La Canoa, Venezuela 1956 (PSAD56).

Elipsoide: elipsoide internacional de 1924. a b f e2 e2 : : : : : 6.378.388,000 m 6.356.911,946 m (a- b) / a = 1 296,99999823 1 297

(a2 b2) /a2 = 0,00672267006118 (a2 b2)/b2 = 0,0067681702366 La cartografa nacional escala 1:50.000 y 1:250.000 est referida al PSAD-56.

Obs. 1 :

Obs. 2: La Constitucin de la Propiedad Minera nacional al norte de la latitud Sur 4330 est referida al PSAD-56. Obs. 3: El centro geomtrico del elipsoide PSAD-56 no coincide con el centro de masa de la tierra (es no geocntrico). Datum Sudamericano Chua, Brasil 1969 (SAD-69). elipsoide sudamericano de referencia 1969.

Elipsoide: a b : :

6.378.160,000 m 6.356.774,720 m


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f e2 e2

: : :

(a- b) / a = 1 298,250011223

298,25

1

(a2 b2) /a2 = 0,00669454160387 (a2 b2)/b2 = 0,0067396605417

Obs. 1: La cartografa Nacional escala 1:25.000, 1:100.000, 1:500.000 y la ortofotografa 1:10.000 y 1:20.000 est referida al SAD-69. Obs. 2: La Constitucin de la Propiedad Minera nacional al sur de la latitud Sur 4330 est referida al SAD-69. Obs. 3: El centro geomtrico del elipsoide SAD-69 no coincide con el centro de masa de la tierra (es no geocntrico). 4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno. El objetivo del sistema satelital G.P.S. es la navegacin y el posicionamiento preciso, ste ltimo, es lo que interesa particularmente a la topografa, existiendo varios mtodos para realizar levantamientos topogrficos con G.P.S. 1. Levantamiento G.P.S. esttico.

En este mtodo, se logra la mxima precisin, para ello se usan dos receptores satelitales geodsicos, estacionando uno de ellos en un vrtice con coordenadas conocidas (estacin de control) y el otro en un punto a determinar. Se realizan observaciones satelitales simultneamente desde ambas estaciones, durante una hora o ms, dependiendo de la longitud de la base topogrfica o geodsica (a mayor distancia de base, mayor tiempo de observacin) (Tiempo mnimo = 20 minutos + 2 minutos por cada kilmetro). Luego se mueve el receptor en la estacin de control a la segunda estacin desconocida. Al completar esta sesin, el receptor de la primera estacin desconocida se mueve a la tercera, y el otro permanece en la segunda; este procedimiento se contina hasta llegar a otra estacin de control. La mayora de los receptores G.P.S. geodsicos tienen una memoria interna para almacenar los datos observados, los cuales mediante un software de posprocesamiento, permiten calcular las distancias geodsicas entre estaciones se calculan comenzando desde la primera estacin de control hasta la ltima,


53



ajustando cualquier error de cierre a lo largo de la red, las precisiones que se alcanzan son de orden de (5 mm + 1 ppm).


54



2. Levantamiento G.P.S. esttico rpido. Similar al caso anterior, excepto que un posicionador siempre permanece en la primera estacin de control, mientras que el otro se mueve sucesivamente de un punto desconocido al siguiente. Para cada punto se lleva a cabo una sesin de observacin, pero con menor tiempo de observacin, este procedimiento se aplica a lneas de base cortas, proyectos de control de bajo orden, control cartogrfico y levantamiento de linderos. Con este mtodo se alcanzan precisiones del orden (10 mm + 1 ppm) o mejores.


55



3. Levantamiento G.P.S. cinemtico en tiempo real. Este mtodo permite que las posiciones de los puntos sean determinados instantneamente, conforme el receptor mvil ocupa cada punto. Para ello se requiere que dos posicionadores operen simultneamente, usando adems modems de radio. En esta estacin referencial se instala permanentemente un posicionador satelital, la cual se amarra y calibra a uno o ms puntos de la Red Geodsica Nacional, en ella hay adems un computador con modems de radio (interfase). El G.P.S. instalado en la base recibe informacin satelital con margen de error, la cual es enviada al equipo mvil. El posicionador mvil se ajusta a las diferencias espaciales dada por la estacin base y se obtienen las coordenadas de los puntos del levantamiento simultneamente.


56



4.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posicionamiento utilizando GPS tipo geodsico. Las precisiones que se pueden lograr en los levantamientos topogrficos con GPS varan en funcin de: Longitud de la lnea base. Tipo de receptor. Procedimiento de terreno. Calidad de los datos (salto de ciclos, actividad ionosfrica y multitrayectoria). Tiempo de la medicin (para esttico). Precisin estimada para levantamientos GPS esttico. Longitud Lnea Base (0 10) Km (10-100) Km > 100 Km Tiempo de Observacin Precisin Horizontal GPS Frecuencia simple (10-30) minutos (0,01 + 1 ppm) m (0,5-4) horas (0,02 + 3 ppm) m (6-12) horas (0,02 + 3 ppm) m Precisin Horizontal GPS Frecuencia doble (0,01 + 1 ppm) m (0,02 + 0,5 ppm) m (0,02 + 0,1 ppm) m

As por ejemplo, si la longitud de una lnea base es de 10 Km, la precisin entregada por el receptor GPS ser: (0,01 + 1 106 10.000) m = 0,02 m en la horizontal.

En todo caso la estimacin de la precisin entregada por el receptor GPS utilizado va a depender de las especificaciones tcnicas de cada aparato. Para el GPS Locus, las especificaciones tcnicas para levantamientos GPS esttico son: Longitud Lnea Base Hasta 20 Km Tiempo de la Observacin Precisin horizontal Precisin vertical GPS Frecuencia GPS Frecuencia simple simple (10 mm + 1 ppm)

(15-60) minutos (5 mm + 1 ppm)

Si la longitud de la base es 10 Km, ahora la precisin ser:


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Precisin horizontal Precisin vertical

= (0,005 + 1 106 = (0,010 +

10.000) m = 0,015 m

1 10.000) m = 0,020 m 106

Las precisiones obtenidas con GPS pueden mejorar al emplear tiempos de observaciones ms prolongados, pero a la vez, hacen ms difcil la estimacin de la precisin. En todo caso, encontraremos que los tiempos de ocupacin de georreceptores de doble frecuencia pueden estar en menos de un 50% de los georreceptores simples. Precisin estimada para levantamientos GPS cinemticos Longitud Base Lnea Precisin horizontal Precisin horizontal GPS Frecuencia GPS Frecuencia simple doble ( 0 5 ) Km (0,02 + 1 ppm) m (0,02 + 1 ppm) (5 35) Km (0,05 + 4 ppm) m (0,05 + 2 ppm) > 35 Km (0,1 + 4 ppm) m (0,1 + 2 ppm)

Ntese que en el posicionamiento cinemtico el tiempo de ocupacin no es un problema cuantificable conceptualmente, pero la prdida de seal, si es un factor determinante, dado que, cuando es prolongada degradar la precisin severamente. Las precisiones entregadas aqu slo son pautas generales, en ellas se asumen procedimientos de terreno apropiado (tiempos simultneos de medicin ,etc.), buena geometra de satlites, la multitrayectoria no es severa y no existe presencia de tormentas elctricas. Principalmente un buen estimador de SNR en terreno ayudar muchsimo para determinar la calidad de la seal. Especificaciones tcnicas para GPS Locus en levantamientos GPS cinemticos. Longitud Lnea Base Hasta 20 Km En 20 km: Precisin horizontal = (0,012 + 2,5 / 106 x 20.000) m = 0,062 m Precisin horizontal (12 mm + 2,5 ppm) Precisin vertical (15 mm + 2,5 ppm)


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Precisin vertical

= (0,015 + 2,5 / 106 x 20.000) m = 0,065 m

4.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satlites NAVSTARGPS. Introduccin. El error en los satlites NAVSTAR-GPS se expresa como el producto de dos magnitudes: 1. UERE (Error equivalente en distancia al usuario) (User equivalent range error): es el vector sobre la lnea de vista entre el satlite y el usuario resultado de proyectar sobre ella todos los errores del sistema. - Este error es equivalente para todos los errores del sistema. - Se trata de un error medio cuadrtico. UERE = 0 2. DOP (Dilucin de precisin) (Dilution of precision): depende de la geometra de los satlites en el momento del clculo de la posicin. El DOP se divide en varios trminos: GDOP = (E2 + N2 + Z2 + T2 )1/2 / o suministra una incertidumbre como consecuencia de la posicin geomtrica de los satlites y de la precisin temporal. (E2 + N2 + Z2 )1/2 / o incertidumbre en la posicin debido nicamente a la posicin geomtrica de los satlites. (E2 + N2 )1/2 / o al usuario. incertidumbre en la posicin horizontal entregada

PDOP

=

HDOP =

VDOP = Z / o suministra informacin sobre la incertidumbre en la posicin vertical del usuario. Las principales fuentes de error son las siguientes: Error en el clculo de la posicin del satlite. Inestabilidad del reloj del satlite. Propagacin anormal de la seal debido a que la velocidad de propagacin no es constante.


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Todos estos errores se corrigen a travs de diferentes modelos que son transmitidos en el mensaje de navegacin a los usuarios. Error en el clculo de la posicin de los satlites. Los satlites se desvan de las rbitas calculadas por diversas razones, entre stas se pueden citar: Por la variacin del campo gravitatorio. Debido a variaciones en la presin de la radiacin solar. Debido a la friccin del satlite con molculas libres.

Se ha estimado que las efemrides calculan la posicin de los satlites con una precisin de 20 metros. Para disminuir e incluso evitar esta fuente de error se han construido varios algoritmos basados en datos experimentales, los coeficientes de estos algoritmos se transmiten al usuario a travs del mensaje de navegacin para que se reduzca el error debido a esta fuente de error. Errores debidos a la inestabilidad del reloj del satlite. Los satlites emplean relojes atmicos muy precisos, pero con el paso del tiempo pueden presentar alguna deriva. En el mensaje de navegacin uno de los parmetros que se enviaban era el estado del reloj del satlite para tener controlado su funcionamiento. Debido a que el satlite est situado en un campo gravitatorio ms dbil se produce un adelanto del reloj y como consecuencia de la mayor velocidad que lleva el satlite se produce un retraso del reloj. Sobre estos dos efectos predomina el adelanto, por esto se disean para que en la superficie terrestre se atrasen y al ponerlos en rbita funcionen bin, pero no se consigue totalmente debido a efectos relativistas. Todos los coeficientes se envan al usuario a travs del mensaje de navegacin y as la correccin de esta fuente de error es casi total. Errores debidos a la propagacin de la seal. La velocidad de propagacin de la seal no es constante, dado que cuando la seal se transmite por la ionsfera y la tropsfera, las distancias medidas no son las distancias reales. El efecto ms importante se produce en la propagacin por la ionsfera, este puede llegar a ser de hasta 100 metros. Para corregir este error los receptores civiles (cdigo c/A y con 1 sola frecuencia) usan modelos empricos caracterizados por parmetros dependientes de la hora, latitud, estacin, etc. Todos estos parmetros se transmiten en el mensaje de navegacin.


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Para los receptores militares que usan las dos frecuencias el mtodo para corregir es ms eficaz. 4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisin en los levantamientos con G.P.S. El Subcomit Federal de Control Geodsico (FGCS) ha publicado un documento preliminar titulado Geometric Geodetic Accuracy Standars and Specifications for Using GPS Relative Positioning Techniques. El documento especifica grados diferentes de precisin GPS para el posicionamiento relativo, y da directrices para los instrumentos y para los procedimientos de terreno y gabinete para alcanzar tales grados de precisin. 1. Control horizontal. Grado AA A B C-1 C-2-I C-2-II C-3 C-3-II Razn de error permisible (Ratio). 1 : 1.000.000.000 1 : 10.000.000 1 : 1.000.000 1 : 100.000 1 : 50.000 1 : 20.000 1 : 10.000 1 : 5.000

Grado AA: para mediciones geodinmicas globales y regionales de deformacin. Grado A: Grado para redes primarias del NGRS (National Geodetic Reference System) y geodinmica regional y local. de alta

B: para redes NGRS secundarias y levantamientos precisin. para levantamientos de control de primer orden.

Grado C-1:

Grado C-2-I: para levantamientos de control de segundo orden clase I . Grado C-2-II: para levantamientos de control de segundo orden clase II.


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Grado C-3:

para levantamientos de control de tercer orden.

Grado C-3-II: para levantamiento de control de tercer orden clase III. Observacin: El grado C es para levantamientos de control cartogrfico, de linderos e ingenieriles, tambin cuando se trata de trabajos de densificacin de las redes principales en reas rurales y en la agrimensura. 2. Control vertical. Grado C-2-I C-2-II C-3 C-4 Control Control Control Control 2 orden clase I. 2 orden clase II. 3er. orden 4 orden Ratio en mm. __ 6 mm _K 8 mm _K 12 mm _K 24 mm K

K : longitud total del circuito expresado en Km. Clculo de orden de exactitud relativa (E.R.) en un polgono GPS. n E.R. = 1 : ( Di 3D / d 3D ) Cuantificar la precisin con que se ha medido I=1 un polgono GPS. Si las componentes del error de cierre en un polgono de vectores GPS son: dx = -0,821 m, dy = 0,716 m y dz = 0,817 m y el permetro del polgono n=5 Result Di 3D = 68.147,652 i=1 Determine la razn de error resultante y clculo de ppm. Desarrollo. 1. Clculo de la exactitud relativa. _____________ d 3D = dx2 + dy2 + dz2 = 1,361684986 m n=5 E.R. = 1 / ( Di i=1 /d ) = 1 / 50.046,56194

3D

3D


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Se trata de un trabajo de control de segundo orden clase I. 2. Clculo de ppm (parte por milln). ppm = (d n=5 / Di 3D ) 106 i=1

3D

ppm = 19,98139255 Clculo de la exactitud relativa (E R) en un vector G.P.S. E.R. vector G.P.S. = 1 / ( L / E2L ) L E2L : : Cuantifica la precisin con que se ha medido un vector G.P.S..

Longitud del vector. Precisin con que mide el equipo GPS.

Ejemplo: Un equipo GPS frecuencia doble tiene una precisin de (0,05 + 2 ppm), si la longitud del vector es de L = 12.321,238 m. Obtenga la exactitud relativa E.R. con que se midi el vector GPS y el clculo ppm. Desarrollo. 1. Clculo de la exactitud relativa. E212.321,238

= (0,05 +

2 12.321,238 ) m = 0,074642476 m 6 10

E.R.vector GPS = 1 / ( 12.321,238 / 0,074642476 ) = 1 / 165.070,0601 2. Clculo de ppm. ppm = (E2L / L) x 106 ppm = 6,058033779


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4.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegacin Global). El sistema GLONASS es un sistema de posicionamiento satelital creado por el Departamento de Defensa de la Federacin Rusa, muy parecido a su equivalente norteamericano GPS en lo que se refiere a su constelacin de satlites, rbitas y estructura de seales emitidas. El requerimiento de precisin de centmetros en los levantamientos topogrficos, en el control de perforadoras y palas en la minera cielo abierto, han hecho de los sistemas GPS + GLONASS, una solucin recurrente, dado que, es posible en la actualidad contar con equipos especialmente diseados para contactar satlites en ambas constelaciones, lo que permite en cada instante tener disponibles a lo menos 6 satlites que proporcionen las precisiones centimtricas deseadas. 4.2.1. Configuracin del sistema GLO.NA.SS. El sistema GLONASS est conformado por tres importantes segmentos: Segmento de espacio (constelacin proyectada de 24 satlites en tres rbitas diferentes, donde 21 satlites son activos y 3 son de repuesto). Segmento de control terrestre, ubicado ntegramente dentro del territorio de la ex Unin Sovitica (1 estacin de control y tiempo estndar en Mosc y 4 estaciones de monitoreo en St. Petesburg, Ternapol, Eniseisk y Komsomolskna-Amun). Segmento del usuario, est constituido por los receptores GLONASS y la comunidad de usuarios civiles y militares, siendo los campos de aplicacin de los usuarios, la navegacin area y martima, monitoreo de vehculos, topografa, geologa, minera, agricultura, etc.

-


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Constelacin de satlites GLONASS.

4.2.2. Comparacin entre sistemas GPS y GLONASS. En la tabla siguiente se observa las diferencias entre las dos constelaciones, la estructura de la seal y las especificaciones de GPS para un posicionamiento preciso.

Constelacin GPS 24 Nmero de satlites Nmero de planos orbitales 6 55 Inclinacin de la rbita 26.560 Radio de la rbita en Km Perodo (hh : mn) 11:58 Retransmisin del seguimiento Da sideral 55 Inclinacin orbital Separacin de los planos 60 orbitales Caractersticas de la seal GPS Seal portadora (Mhz) L1 : 1575,42 L2 : 1227,60 Cdigo CDMA (Espectro esparcido) Cdigo C/A en L1 Cdigo P en L1 y L2 Frecuencia del cdigo (Mhz) Cdigo C/A : 1.023 Cdigo P : 10,23

GLONASS 24 3 65,8 25.510 11:16 8 das siderales 64,8 120 GL ONASS L1 : 1602 + 0,5625 L2 : 1246 + 0,4375 FDMA (Espectro esparcido) Cdigo C/A en L1 Cdigo P en L1 y L2 Cdigo C/A : 0,511 Cdigo P : 5,110


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Normas de referencia GPS Sistema de coordenadas WGS-84 Tiempo *UTC (USNO) Especificacin de precisin GPS (95%) Horizontal (m) 100 Vertical (m) 140

GLONASS PZ-90 UTC(US) GLONASS 100 150

* Referencia de tiempo universal, que coincide con el Meridiano de Greenwich. Las diferencias que se presentan corresponden a los planos orbitales, la divisin de cdigo GPS frente a la divisin en frecuencia GLONASS de las seales de temporizacin, y a la tasa de divisin. Tambin se observa a GLONASS, con una mayor inclinacin orbital, lo que favorece una mejor cobertura de satlites en las regiones polares. Cada sistema transmite en 2 frecuencia en la banda L, slo el cdigo de adquisicin C/A transmite a la frecuencia que est disponible para uso civil en ambos sistemas. De acuerdo con la poltica del Departamento de Defensa de los EE.UU., la seal disponible para GPS es una versin degradada a propsito del cdigo C/A, lo que se consigue confundiendo la frecuencia del reloj del satlite y proporcionando slo una descripcin aproximada de la rbita del satlite. Esta degradacin de la seal es conocida como disponibilidad selectiva (SA) y en la prctica aumenta el valor del rango de precisin del usuario (URA) en un factor de 4 o ms (el valor del URA flucta entre 25 y 40 metros cuando se mide con SA y es aproximadamente 7 sin ella. Las especificaciones en la calidad del posicionamiento para el GPS mostrados en la tabla son para el Servicio de Posicionamiento Estndar (SPS) disponible para el uso civil constante con SA. Aunque GLONASS ha rechazado una caracterstica como SA. (El URA para GLONASS es aproximadamente de unos 10 metros), sus especificaciones son casi idnticas a las de GPS. La capacidad de posicionamiento actual de cada uno de los sistemas de medida por los usuarios civiles es significativamente mejor que la estipulada. 4.2.3. Sistema GPS + GLONASS El sistema GPS + GLONASS permite duplicar la cantidad de satlites disponibles para posicionamiento, incrementando unas tres veces las zonas y horas del da que se puede trabajar respecto de usar solamente GPS.


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La Disponibilidad de 24 satlites que se determin para GPS fue pensando en tener cobertura mundial durante las 24 horas del da, pero sin considerar obstrucciones, tales como edificios, cerros, rboles, taludes de bancos, etc. Esta situacin es especialmente complicada en los yacimientos mineros que se encuentran en zonas montaosas, que comienzan la explotacin con una limitante de cobertura satelital, adems la futura explotacin de la mina considera en muchos casos profundos pits con pronunciados ngulos de talud en que la cobertura de satlites GPS es extremadamente limitada, reducindose an ms la posibilidad de utilizar slo GPS, dado que slo va a poder ser usado en algunas horas del da y en algunas reas despejadas dentro del pit. Este desafo se ha manifestado en gran parte de las minas explotadas a cielo abierto, donde generalmente en el fondo del pit se puede obtener 5 satlites, que es el mnimo necesario para obtener precisin centimtrica en tiempo real, pero al acercarse al pie de los bancos de explotacin fcilmente se baja a 4 o 3 satlites, cantidad insuficientes para aplicaciones mineras. Al agregar 24 satlites GLONASS a la constelacin de satlites GPS, se duplica la cantidad de satlites GPS + GLONASS, luego donde se contacten 5 satlites GPS se tendrn 10 satlites GPS + GLONASS, y donde no se puede medir porque apenas hay slo 3 o 4 satlites GPS, habr de 6 a 8 satlites GPS + GLONASS, logrndose mediciones incluso con precisin centimtricas. En el grfico siguiente se muestra un ejercicio realizado con el software de planificacin Mission Planning, se simula un punto en el interior de una mina, con fuertes obstrucciones del cielo en ambos lados.

Figura N 1. Obstrucciones en un punto tpico en el interior de una mina explotada a cielo abierto.


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Por otro lado, se muestra en la figura N 2 la disponibilidad de satlites durante un da junto a la condicin geomtrica (DOP, Dilucin de la precisin) usando solo satlites GPS. El DOP es un indicador de la distribucin que tienen los satlites sobre el horizonte del observador. Mientras ms separados se encuentran los satlites en el espacio menor ser el valor del DOP y por tanto mejor ser el valor del DOP y por tanto ser mejor la precisin a obtener. En la figura N 2 a la izquierda se indica la escala DOP y a la derecha se encuentra la escala con el nmero de satlites, cuando se tiene 4 o ms satlites entrega posicin en 3D y con menor de 4 satlites entrega posicin en 2D, que es una informacin incierta que no sirve para el posicionamiento requerido en minera. Generalmente una mayor cantidad de satlites est asociado a una DOP pequea. Las condiciones necesarias para conseguir precisin centimtrica en tiempo real son un mnimo de 5 satlites y una geometra igual o menor a 6. En este caso se ve que ambas condiciones se cumplen slo a ciertas horas del da. Cabe comentarse, que para conseguir precisin centimtrica, el receptor debe inicializarse (fijar ambigedades), para ello necesita enganchar un mnimo de 5 satlites durante un perodo de tiempo, luego el sistema podra continuar trabajando con 4 satlites.

Figura N 2. Disponibilidad de satlites GPS. En la figura N 3 se muestra la misma situacin anterior, pero ahora aumentada por los satlites GLONASS. La mejora en cantidad de satlites y calidad (PDOP) es significativa, logrndose una cobertura de prcticamente el 100%. Se aprecia como la cantidad de satlites normalmente es de 8 y ms, y el


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DOP se mantiene alrededor de 2, condiciones ptimas para obtener la mayor precisin.

Figura N 3. Disponibilidad de satlites GPS + GLONASS. Disponibilidad de satlites GPS versus satlites GPS + GLONASS. N Sattiles Contactados 5 ms satlites 4 ms satlites Precisin entregada Al centmetro Al metro PDOP PDOP p = 2,524 m H = 17,524 m Segn ii) B = 0,038 D (e/r)1/3 = 8,247 m e = 1,3 (Kgr/l) r = 2,5 (Ton/m3) p = 2,474 m H = 17,474 m =>

E = 9,525 m

Ejemplo 4: Disee una malla cuadrada y una malla triangular, para un banco de 6 m de altura que contiene principalmente roca grantica (r = 2,8 Ton/m3), los pozos sern de 6 y se usar una emulsin de e = 1,3 Kg/l. Desarrollo. Para una malla cuadrada E = B Segn ii) B = 0,038 D (e/r)1/3 = 4,484 m D = 6 = 152,4 mm p = 0,3 B = 1,345 m pasadura H = 7,345 m largo del pozo Para una malla triangular E = 1,155 B Segn ii) B = 0,038 D (e/r)1/3 = 4,484 m => E = 5,179 m p = 1,345 m H = 7,345 m pasadura largo del pozo


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Ejercicios Propuestos 1. Disee una malla cuadrada y triangular para un banco de 10 m de altura en una mina de hierro, con pozos de dimetro 9 7/8, la densidad de la roca es de 3,5 ton/m3 y se usar Anfo pesado de e = 1,35 Kg/l. Malla cuadrada E = B = 6,938 m p = 2,081 m H = 12,081 m Malla triangular E B p H = 1,155 B = 8,014 m = 6,938 m = 2,081 m = 12,081 m

2. En una cantera de roca andestica fisurada r = 2,5 Ton/m3 se desea disear una malla cuadrada o triangular, para bancos de altura 8 m, con pozos de dimetro 2,5 y si se usa Anfo e = 0,85 Kg/l. Malla cuadrada E = B = 1,684 m p = 0,505 m H = 8,505 m Malla triangular E B p H = 1,155 B = 1,945 m = 1,684 m = 0,505 m = 8,505 m

3. De acuerdo a los datos del ejemplo 7 determine los parmetros necesarios para replantear la lnea L3 y L4 de la malla geoqumica.

DE CAPITULO 2 Ejercicios y procedimientos topogrficos para la determinacin de direccin e inclinacin de sondajes. Replanteo planimtrico, direccin e inclinacin de un sondaje. El mtodos requiere proyecta replanteo planimtrico de la ubicacin de un sondaje se realiza por los tradicionales de materializacin de puntos, por otra parte la direccin la generacin de una lnea estacada y el replanteo de la inclinacin se en la pluma de la sondeadora.

Ejemplo 5: Se desea replantear el sondaje S32 cuyas coordenadas de collar, azimut e inclinacin son:Acadmicos: Waldo Valencia Cuevas Carlos Pizarro Villalobos Angela Suckel DArcangeli 128



N (m) 11.826,40

E (m) 6.143,56

Cota (m) 232,20

Azimut 50

Inclinacin -60

Coordenadas vrtice de instalacin P. N (m) 11.600,02 E (m) 5.917,18

Coordenadas vrtice de calaje Q. N (m) 12.061,59 Desarrollo. 1. Obtencin del ngulo horizontal de replanteo del sondaje (ngulo Q-P-S32): P-Q = Arctg EQ - EP NQ - NP ES32 - EP NS32 - NP = -2730 => AZP-Q = 33230 Azimut de calaje E (m) 5.676,90

P-S32 = Arctg

= 45 => AZP-S32 = 45 Azimut de replanteo

Angulo Q-P-S32 = 7230 2. Determinacin de la DHP-S32 DHP-S32 = (NS32 NP)2 + (ES32 EP)2 = 320,15 m


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El replanteo planimtrico indica que instalado en P y observando hacia Q en 0, se debe medir un ngulo horario de 7230 y medir la distancia horizontal de P hacia S32 de 320,15 m y marcar el sondaje S32. 3. Direccin del sondaje. La materializacin puede ser ejecutada desde la estacin P o desde el sondaje S32. 3.1. Replanteo desde P. Con las coordenadas de S32 se genera una lnea de puntos con azimut de 50, los cuales se replantean desde P en funcin de ngulos y distancias horizontales. 3.2. Replanteo desde S32. Instalado en el S32 con calaje en P se determina el ngulo horizontal que genere una direccin de 50. AZS32-P = AZP-S32 + 2R = 225 Direccin de sondaje = 50 Luego el ngulo horizontal en la direccin del sondaje ser = 185 El replanteo de la lnea en la direccin del sondaje se har con un ngulo horizontal de 185, con distancia y nmero de estaca optativo. 4. Inclinacin del sondaje. Instalada la sondeadora, la pluma se dirige a 60 de inclinacin, haciendo uso de un eclmetro, brjula o estacin total, e inclusive los equipos modernos de sondaje cuentan con accesorios para tal efecto. 5. Determinacin de coordenadas en los ptos. B y C de interseccin del sondaje con los niveles 220 y 210 m respectivamente. Coordenadas de B: NB = NS32 + DiS32-B Cos I Cos AZS32-B = 11.830,928 m EB = ES32 + DiS32-B Cos I Sen AZS32-B = 6.148,956 m Cota B = CotaS32 + DiS32-B Sen I = 220,00 m.

Acadmicos: Waldo

Topografia en Mineria Cielo Abierto

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