Topografia Pothenot y Det Coorden

7/17/2019 Topografia Pothenot y Det Coorden

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Los trabajos de importancia y a requerimiento delCliente, deben ser enlazados a la red del IGM

(georeferenciados), para lo cual es necesariodeterminar coordenadas y cotas de partida en base apuntos de referencia (trigonomtricos) disponiblescercanos al sitio de trabajo.De no ser posible conseguir puntos cercanos, se

puede optar por bajar coordenadas empleando elGPS, mediante equipos de doble frecuencia(posicionadores L1-L2) y auxiliados de softwareespecializado, calcular y corregir los datos obtenidospara su posterior uso como coordenadas de partida.

ING. ANGEL CALDERON B.


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Entre los mtodos topogrficos para determinarcoordenadas y cotas de partida para enlazar el

levantamiento a la red del IGM se tienen:Problema de los tres puntos o de Pothenot,llamado tambien metodo de Triseccion Inversa.Problema de los dos puntos con medicin de unapequea base.

Enlace partiendo de un punto trigonomtrico,utilizando poligonacin.Enlace partiendo de un punto trigonomtrico,utilizando triangulacin



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Problema de los tres puntos o de Pothenot, llamadotambin mtodo de Triseccin Inversa.

Cuando se dispone de tres puntos trigonomtricos dereferencia a los cuales se pueden dirigir solamente

visuales,Son conocidas suscoordenadas y cotas:

I: N, E, COTA

M: N, E, COTAD: N, E, COTA


I

M

D

P

x y


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En el punto P se miden los ngulos horizontales yverticales.

La solucin se reduce a resolver el cuadrilateroIMDP.Es decir en calcular primero

los lados y luego los angulos

Interiores g, x, y.


I

M

D

P

x y


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El procedimiento a seguir es el siguiente:

A. Calculo de los lados IM y DM por coordenadas

B. Calculo de azimut IM y DM por coordenadasC. El ngulo gse determina por interseccin

D. a+b+g+ (x+y) =360, (x+y) =360-(a+b+g)=m

E. Los angulos auxiliares se determinan empleando

trigonometria segun:



7/30ING. ANGEL CALDERON B.

I

M

D

P

x y

Triangulo PIM:

=

, =

. sen

Triangulo PDM:

=

y, =

. sen

Sumando:

+ =PM

IM. sen +

PM

MD. sen

+ =PM. MD. sen + PM . IM. sen

.



I

M

D

P

x y

Tambien restando:

=PM

IM. sen

PM

MD. sen

= PM. MD. sen PM . IM. sen .

Dividiendo: +

=MD. sen + IM. sen

MD. sen IM. sen

=



I

M

D

P

x y

Trigonometra:

+

=

+

2

2

Por tanto:

+ 2

2

=

Despejando:

= 2.

2

=



Finalmente: + = =

Resolviendo: =

+

2

=

2

I

M

D

P

xy

N

E

Az

NM


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F. El angulo en el triangulo PIMvale

= 180 ( + )

G. Triangulo IMP:

=

= IM.sen

sen

H. Coordenadas parciales = .

E = . = 180 (Az+ x)

I. Coordenadas totalesN= N. NE= E. E


I

M

D

P

xy

N

E

Az

NM


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J. La cota del punto P secalcula con:

tg 90 =DV

IP

COTA

= COTA+ AP DV AI


A.I.

AP

DH=IP

P

DV

I



EST

AI N E N E

I 23553 32033

M M 35,805 35 54 35 23582 32054

D D 31,7648 151 49 17 23554 32069

COTAS

1650,000

OBSHORIZONTAL VERTICAL

CALCULO DE COORDENADAS - PROBLEMA DE POTHENOT

PUNTO ANGULODIST.

HORIZ. DV AP

AZIMUT COORDENADAS

PARCIALES

COORDENADAS

TOTALES

I

M

D

P

xy

N

E

Az

NM



EST

AI N E N E

I 23553 32033

M M 35,805 35 54 35 23582 32054

D D 31,7648 151 49 17 23554 32069

64 5 17,9

P I 0 0 0 80 17 26 3,00

1,35 M 27 23 43,0

I

P M 0 0 0

1,35 D 20 29 15,0 81 31 28 2,00

COTAS

1650,000

g

b


PUNTO ANGULODIST.

HORIZ. DV AP

AZIMUT COORDENADAS

PARCIALES

COORDENADAS

TOTALES

I

M

D

P

xy

N

E

Az

NM



EST

AI N E N E

I 23553 32033

M M 35,805 35 54 35 23582 32054

D D 31,7648 151 49 17 23554 32069

64 5 17,9

P I 0 0 0 80 17 26 3,00

1,35 M 27 23 43,0

I

P M 0 0 0

1,35 D 20 29 15,0 81 31 28 2,00



PUNTO ANGULODIST.

HORIZ. DV AP

AZIMUT COORDENADAS

PARCIALES

COORDENADAS

TOTALES

13,0271

b

g

360-(a+b+g)=m 248 1 44,1

COTAS

1650,000

I

M

D

P

xy

N

E

Az

NM


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EST

AI N E N E

I 23553 32033

M M 35,805 35 54 35 23582 32054

D D 31,7648 151 49 17 23554 32069

64 5 17,9

P I 0 0 0 80 17 26 3,00

1,35 M 27 23 43,0

I

P M 0 0 0

1,35 D 20 29 15,0 81 31 28 2,00

P 40,000 20,000 23513,00 32053,00



PUNTO ANGULO

DIST.HORIZ.

DV AP AZIMUT

COORDENADAS

PARCIALES

COORDENADAS

TOTALES

13,0271

b

-12 58 42,1

117

g

360-(a+b+g)=m 248 1 44,1

26 33 54,0

130 30 13,1

31 31,0

COTAS

1650,000

44,7215

35 4 46,0

I

M

D

P

xy

N

E

Az

NM


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EST

AI N E N E

I 23553 32033

M M 35,805 35 54 35 23582 32054

D D 31,7648 151 49 17 23554 32069

64 5 17,9

P I 0 0 0 80 17 26 7,652 3,00

1,35 M 27 23 43,0

I

P M 0 0 0

1,35 D 20 29 15,0 81 31 28 2,00

P 40,000 20,000 23513,00 32053,00



PUNTO ANGULODIST.

HORIZ. DV AP

AZIMUT COORDENADAS

PARCIALES

COORDENADAS

TOTALES

13,0271

b

-12 58 42,1

117

g

360-(a+b+g)=m 248 1 44,1

26 33 54,0

130 30 13,1

31 31,0

1643,998

COTAS

1650,000

44,7215

35 4 46,0

8017'26"

1

,35

3

44,721

P

7,

652

I


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PROBLEMA DE LOS DOS PUNTOS

Cuando no es posible tener tres puntos

trigonomtricos VISIBLES y solo se cuenta condos puntos, se resuelve el problema midiendocon precisin, una pequea base (entre 100 a 200metros) comprendida entre los puntos de los

cuales se desea obtener sus coordenadas y cotas.



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PROBLEMA DE LOS DOSPUNTOSDatos: Coordenadas y cotas de A yB Base medida CD Angulos horizontales a, b,

g yd . Angulos verticales de C

hacia A y de D hacia B.Incognitas: Coordenadas y cotas de C y

D.


A

B

D

C

A

z

NM

E


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Solucion:ANGULOS f= 180- a+b+g)

e= 180- b+g+d)

LADOS Triangulo ACD,CD

sen=

AC

sen

= .

Triangulo BCD,CD

sen=

BD

sen

= .


A

B

D

C

Az

NM

E


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ANGULOS: Triangulo ABC,

AB

sen =

AC

sen

= .

Triangulo ABD,

sen=

BD

sen

= .

CONTROL 1:

+ + + + + + + = 360Si existiera un pequeo error angular admisible sedistribuira en partes iguales a los 8 angulos anteriores.

CONTROL 2: + ( + ) = 0 + ( + ) = 0


A

B

D

C

Az

NM

E


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El azimut de AB se calcula con lascoordenadas de A y B.

=

N


A

BAz

NMN

E

E

N

A

B

D

C

Az

NM

N

E

Az

NM

Luego:= + ( + ) 180

= + (360 ( + )) 180

Coordenadas parciales= . , = .

= . , = .


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Coordenadas totales= , = = , =

Control

La distancia medida CD debe ser igual a la distancia calculada conlas coordenadas de C y D.

Las cotas de C y D se calculan:= .

= +

= . = +


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ENLACE PARTIENDO DE UNPUNTO TRIGONOMETRICO (caso I)

El primer caso se presenta cuando esposible instalar el Teodolito en un puntotrigonomtrico (referencia) y solamente visarhasta otro punto trigonomtrico (atrs). Elprocedimiento consiste en realizar unapoligonacincerrada, se ajusta y compensade la siguiente manera:DATOS:

Coordenadas de P y M ngulos a, b, g, y, s, f Distancias medidas MA, AB, BC y CD.INCOGNITAS Azimutes, PM, MC, MA, AB, BC, CM y CD Coordenadas de A, B, C y D.


M

A

C

B

N

E

D

P

M

A

C

B

NM

N

E

D

P


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PROCEDIMIENTO: El azimut PM se calcula con

coordenadas. Azimut MC

= + 180

Los azimutes de la poligonal secalculan partiendo del azimut de PMpara terminar en el azimut CM, quetericamente debe cumplir:

= 180

Existiendo un error admisible secorrigen en partes iguales los azimutesMA, AB, BC y CM. Con los azimutes corregidos se

calculan las coordenadas parcialesDN y DE.


M

A

C

B

NM

N

E

D

P


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PROCEDIMIENTO: Control, por tratarse de una

poligonacin cerrada:

DN=0DE

=0 Al existir errores admisibles,

se calcula la precisin, luegose procede a lacompensacin de errores en

forma proporcional a lasdistancias. Finalmente se procede al

calculo de coordenadastotales de la poligonal yaenlazada a la Red del IGM.


M

A

C

B

NM

N

E

D

P


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ENLACE PARTIENDO DE UNPUNTO TRIGONOMETRICO (caso II)

Similarmente al caso anterior, se presentacuando es posible instalar el Teodolito en unpunto trigonomtrico (referencia) ysolamente visar hasta otro puntotrigonomtrico (atrs). El procedimientoconsiste en realizar una triangulacin, seajusta y compensa.DATOS:

Coordenadas de P y M ngulos a, b, g, r, f Distancias medidas AB y BC.INCOGNITAS Coordenadas de A, B y C.


M

A

C

B

N

E

POLIG

ONALP

M

A

C

BNM

N

E

POLIGONA

LP


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PROCEDIMIENTO: Control angular:

b+g+r

= 180El error admisible se distribuye en partes iguales.

AzimutesEl azimut PM se calcula con coordenadas= + 180

= + ( + ) 180= + 180

Los lados MB y MA se calculan:

=

=

Con los azimutes y las distancias calculadas

anteriormente se calculan las coordenadasparciales

D

N yD

E tanto para A como para B. Las coordenadas totales se calculan a partir de M

con los valores de D N y DE para Ay Brespectivamente.


M

A

C

BNM

N

E

POLIGONAL

P


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ING ANGEL CALDERON B

GRACIAS POR

LA ATENCION

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